close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Парамонова Марина Алексеевна. Моделирование при изучении математики как средство развития логического мышления младших школьников

код для вставки
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………..…………...3
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ, ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ
И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО
МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ
МАТЕМАТИКИ ПОСРЕДСТВОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ……………….….….6
1.1. Модели и моделирование в процессе обучения математике
младших школьников ……………………………………………………….…….......6
1.2. Понятие логического мышления и его особенности у детей младшего
школьного возраста……….…………………………………………………………..16
1.3. Требования ФГОС НОО к развитию логического мышления младших
школьников и изучению
моделирования…………………………………………………...35
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО
МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ
МАТЕМАТИКИ ПОСРЕДСТВОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ……………………..40
2.1.Возможности моделирования для развития приемов логического
мышления младших школьников при изучении математики……………………...40
2.2. Развитие приемов логического мышления младших школьников посредством
моделирования на уроках математики………………………………………………52
2.3. Развитие приемов логического мышления младших школьников
во внеурочной деятельности ………………………………………………………...61
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………...74
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………………….76
ПРИЛОЖЕНИЕ………………………………………………………………….......80
3
ВВЕДЕНИЕ
На современном этапе развития педагогической науки и практики одной
из важнейших является проблема построения таких моделей процесса обучения,
которые были бы эффективны не только в плане формирования у младших
школьников знаний, умений и навыков, но и в плане их психического развития
и прежде всего развитие мышления. Этой проблемой занимались ученые, как
Эльконин Д. В., Выготский Л. С., П. Я. Гальперин, Л. С. Сахоров, Л. И. Божович.
Каждый учитель должен развивать мышление учащихся. Об этом говорится
в объяснительных
записках
к учебным
программам,
об этом
пишут
в методической литературе для учителей. Однако, как это делать, учитель
не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие мышления
в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся доже
старших классов не владеет в должной мере приемами логического мышления,
а им необходимо учить младших школьников.
В соответствии с ФГОС НОО, моделирование в обучении выступает
содержанием, которое должно быть усвоено младшими школьниками. Метод
моделирования помогает свести изучение сложного к простому, невидимого к
видимому, сделать любой сложный объект доступным для изучения.
Одновременно моделирование в обучении является учебным действием, без
которого невозможно полноценное обучение.Чтобы лучше увидеть основные
черты усеваемого действия, нужно отвлечься от ненужных свойств, а это значит,
что необходимо перейти к действию с их заместителями – моделями. Чтобы
учащиеся овладели методом моделирования, необходимо, чтобы они сами
строили модели, изучали какие – либо явления с помощью моделирования.
В процессе обучения моделирование выступает и в роли учебного средства,
с помощью которого достигаются цели обучения.Оно формирует такие
мыслительные операции, как наблюдение, сравнение, обобщение, которые и
характеризуют логический стиль мышления. То есть, моделирование является
одним из средств развития логического мышления детей.
4
Все выше сказанное свидетельствует об актуальности выбора темы нашего
исследования: «Моделирование при изучении математики как средство
развития логического мышления младших школьников».
Цель исследования: выявить условия развития логического мышления
младших школьников при изучении математики с помощью моделирования.
Объект исследования: моделирование в процессе обучения математике
младших школьников.
Предмет исследования: развитии логического мышления младших
школьников посредством моделирования.
Задачи исследования:
1.
Изучить теоретическую и методическую литературу по теме
исследования.
2.
Рассмотреть
понятие
логического
мышления
в
психолого-
педагогической литературе и выявить его особенности у младших школьников.
3.
Раскрыть суть метода моделирования и определить его значение в
современном начальном математическом образовании.
4.
Показать возможности моделирования в развитии логического
мышления младших школьников.
5.
Разработать практический материал для развития логического
мышления младших школьников посредством моделирования.
6.
мышления
Дать
методические
младших
рекомендации
школьников
на
уроках
по
развитию
логического
математики
посредством
моделирования.
Методы исследования:
-
теоретический (анализ и обобщение фактов по проблеме исследования на
основе изучения теоретической, психолого-педагогической, методической,
учебной, дидактической литературы и программных материалов);
-
социально-педагогический (наблюдение и организация учебного процесса во
время педагогической деятельности, беседы с учителями и учащимися);
5
Практическая значимость: разработанные материалы и методические
рекомендации по развитию логического мышления детей младшего школьного
возраста посредством моделирования могут быть использованы студентамив
период прохождения педагогической практики и в практической деятельности
учителей начальных классов.
Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения,
списка литературы и приложений.
6
Глава 1
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ, ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ И
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ
ПОСРЕДСТВОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
1.1.Модели и моделирование в процессе обучения математике младших
школьников
Сегодня
проблема
моделирования
как
способа
научного
познания
существует во всех отраслях науки. Термин «модель» применяется повсеместно, в
разных сферах деятельности, поэтому и трактуется по-разному. Во все времена
учёные по-своему характеризуют понятие модели и моделирования.
Принято считать, что в математике впервые термин «модель» употребил в
1868 г. итальянский ученый Е. Бельтрами, который разработал главную модель на
основе неевклидовой геометрии – геометрии Лобачевского, используя объекты
евклидовой геометрии [4].
В.А. Штофф считал моделью такую мысленно представленную или
материально реализованную систему, которая, отображая или воспроизводя
объект исследования, способна замещать его так, что её изучение предоставляет
новую информацию об этом объекте [73, с.19].
А. А. Ляпунов [4] утверждал, что моделирование – «опосредованное»
теоретическое или практическое изучение предмета, когда напрямую исследуется
не
сам
интересующий
нас
предмет,
искусственная или естественная модель.
а
определенная
дополнительная
Модель этанаходится в некотором
объективном согласовании с познаваемым объектом (предметом);
может
заменять его в конкретных отношениях и предоставляет информацию о самом
моделируемом предмете».
В учебнике Советова Б.Я. и Яковлева С.А. [50, с.6] «модель (от лат. modulus
– мера) – это предмет-заместитель предмета-подлинника, который обеспечивает
исследование отдельных свойств подлинника». Исходя из данного определения,
7
моделирование – это замена одного предмета иным предметом, с целью
получения информации о важных свойствах предмета-оригинала с помощью
предмета-модели.
Севостьянов А. Г. [48] рассуждает подобным образом: «Математической
моделью
называется
комплекс
математических
соотношений,
уравнений,
неравенств и т.п., описывающих ключевые закономерности, свойственные
исследуемому процессу, предмету либо системе».
Б.В.Бирюков, Ю.А. Гaстеев выдвинули мнение, что мoделирование
предполагает oдин из главных методов познaния, является формой отрaжения
реальности и зaключается в раскрытии, либо в воспроизведении тех или иных
cвойствреaльных предметов, объектов и явлений с помoщью иных предметов,
действий, явлений, либо с помощью теоретического описания в варианте
рисунков, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и программ [36].
В.В. Давыдов считал модельформой абстракции особого рода, в которой
существенные отношения предметов выражены в наглядно – воспринимаемых и
представляемых связях и отношениях знаковых элементов [56, с.128].
Л.М. Фридман моделью называет объект, в каком – то отношении подобный
оригиналу, построенный для одной из следующих целей: создания представления
о реально существующем объекте; для более удобного использования; изучение
исследуемого объекта через его модель; истолкование изучаемого объекта через
созданную модель [56, с.20].
Во всех определениях термина «модель» можно выделить общие признаки:
 модель является средством научного познания;
 выступает заместителем оригинала;
 охватывает его существенные свойства, которые в данный момент выступают
объектом исследования;
 между моделью и оригиналом есть определённое отношение (модельное
отношение).
 исследование модели даёт новые знания об объекте-оригинале.
8
Смысл моделирования заключается в возможности получить информацию
об оригинале, посредством переноса на него некоторых знаний, приобретенных
при анализе модели.
Для определения специфики моделирования в процессе обучения
рассмотримотличия учебного моделирования от научного.
1) В науке моделирование необходимо для изучения неизвестных явлений,
объектов, процессов. В обучении его применяют для «открытия» учащимися
фактов,ранее изученных наукой.
2) Моделирование при изученииопределенного явления представляет собой
только метод познания и само по себе не может быть объектом изучения. В
обучении моделирование является и способомприобретения новых знаний, и
объектом изучения.
3) В науке изначально неизвестно к построению какой модели приведет
исследование. В обучении, наоборот, педагог знает заранее, какой объект можно
представить в качестве модели.
4) В построении математической модели в науке участвуют специалисты
разныхсфер деятельности. В обучении ребеноксоздает математическую модель
для решения задачи прикладного характера, используя свои знания из смежных
предметов и помощь педагога.
5) Идеализация изучаемой проблемы в науке происходит в то время, когда
модель строится. В обучении ребенку даетсяидеализированная ситуация в
качестве проблемы исследования.
Таким образом, можно сформулировать ряд требований к использованию
метода моделирования в школе:
 Учитель должен создать проблемную ситуацию, в результате которой будет
построена или выбрана модель;
 Ученики должны иметь представления о свойствах объекта, выбранного в
качестве модели для изучения теории;
 Невозможно работать без набора задач, чтобы отработать отдельные
умения, характерные для моделирования;
9
 Дети должны осознавать ситуацию, взятая из другой дисциплины и
нуждающуюся в создании математической модели;
В итоге, моделирование, с одной стороны, выступает содержанием, которое
необходимо усвоить в результате обучения. Ведь любая наука имеет свои основы,
которые составляют содержание соответствующего учебного предмета. Основы
науки содержат систему научных моделей, аппарат для их исследования,
методики использования на практике результатов исследования моделей. Изучить
основы науки означает узнать её факты и закономерности, овладеть её идеями и
методами. Моделирование – основной метод науки,обладающий эвристической
силой.
Метод моделирования помогает свести изучение сложного к простому,
невидимого к видимому, сделать любой сложный объект доступным для
изучения.
В то же время, моделирование считается иучебным действием, без него
недопустимо полноценное обучение.
Научиться чему–то можно только в процессе деятельности. В процессе
бездействия невозможно усвоить какое-то знание.
Согласно
теории
поэтапного
формирования
умственных
действий,
разработанной П.Я. Гальпериным, построение и работа с моделями изучаемых
умственных действий составляют обязательный этап овладения ими [17].
Чтобы четко рассмотреть главные признаки усваимового действия,
требуется отойти от ненужных свойств.То есть, нужно перейти к действию с
моделями. Чтобы школьникиосвоили метод моделирования, важно, чтобы они
самостоятельно строили модели, изучали определенные явления припомощи
моделирования.
В процессе обучения моделирование выступает и в роли учебного средства,
с помощью которого достигаются цели обучения. Это происходит в результате
овладения учащимися моделированием как учебным действием, когда учащиеся
сами строят различные модели изучаемых явлений.
10
Моделирование
в
обучении
является
и
способом
познания.
Оно
способствует получению сведений об объекте, которые сложно получить
действительно.Моделирование помогает прогнозировать дальнейшее развитие
объекта, применять полученные знания в других ситуациях. Таким образом,оно
способствует систематизации и обобщению учебного материала.
В практике школьного обучения метод моделирования можно с успехом
использовать для:
1) введения математических понятий
К примеру, модели геометрических фигур позволяют сформировать у
младших школьников соответствующие понятия. По словам В.Г. Болтянского,
модель даёт не только возможность сформировать наглядный образ объекта, но и
возможность сформировать его наиболее значительные свойства, отображенные в
модели. Все несущественныепризнаки при разработке модели отбрасываются,
поэтому у ребенка формируется общий наглядный образ моделируемого объекта
[57].
2) изучения нового материала
Изучение нового материала с применением моделирования помогает
повышению
динамичности
мыслительной
работы
учащихся,
а
также
формированию любознательности, наблюдательности. У школьниковразвиваются
такие операции умственной работы, как классификация, сравнение, анализ и
синтез, абстрагирование, обобщение, индуктивные и дедуктивные методы
размышлений.А
это
активизирует
интенсивное
формирование
словесно-
логического мышления.
3) При решении текстовых задач
Осознанность и осмысленность действий в работе над задачей зависит от
понимания ситуации, которая описывается в тексте задачи. Чтобы решить задачу,
необходимо уметь переходить от текста к представлению ситуации, затем к
записи решения в виде математических символов. А это и есть построение
математической модели.
11
Математическая модель – описание некоторого реального процесса на
языке математических понятий, формул, отношений. [52, с.128]
Традиционно выделяют три этапа математического моделирования в
процессе решения задачи:
I этап – перевод условий задачи на математический язык:
Подразумевает определение известных данных и искомых данные.
Фиксирование связи между ними. Построение математической модели.
Это самый сложный этап, поэтому при решении текстовых задач в
начальном курсе математики строятся вспомогательные модели. Тогда процесс
решению задачи можно рассматривать как переход от словесной модели к
вспомогательной, а от нее – к решающей модели.
II этап – внутримодельное решение:
Выполнение
определенных
действий
с
целью
нахождения
значениявыражения..
III этап – интерпретация:
Перевод результата на язык, начальной задачи.
Таким образом, достижение планируемых результатов и успех решающего
во многом определяется уровнем овладения моделированием. Развивающие
функции
моделирования
создают
условия
для
раскрытия
и
развития
возможностей каждого обучающегося.
Классификация и анализ моделей начального курса
математики
Существуют различные классификации моделей. Рассмотрим некоторые из
них.
Л.М. Фридман выделил 2 класса моделей по виду средств, используемых
для их построения: материальные (вещественные) и идеальные.
К материальным относятся модели, которые построены из вещественных
предметов (металла, дерева, живые существа и другие). Все они могут быть
чувственно познаны, так как они существуют реально.
12
Материальные
модели
делятся
на
статические
(неподвижные)
и
динамические (действующие).
К статическим относятся модели, геометрически подобные оригиналам.
Они передают пространственные особенности оригинала в определённом
масштабе. Например, макеты домов, городов, модели геометрических фигур,
модели самолётов, машин и т.д.
К динамическим относятся модели, которые воспроизводят какие – то
процессы, явления.
Идеальные модели делятся на три вида: образные (иконические), знаковые
(знаково - символические), мысленные (умственные).
К образным моделям относятся рисунки, чертежи, схемы. Они в образной
форме передают особенности моделируемых явлений.
Например, в учебнике Моро М.И. [25, с69] представлены рисунок и
схематический рисунок.
В учебнике М.И. Моро [27, c.28] представлен схематический чертёж:
Знаково – символические модели представляют собой запись особенностей
моделируемых объектов с помощью знаков – символов специального языка.
Примеры таких моделей – уравнения, формулы, выражения.
Например, [28, c.9] выражение:(12 + 7) - 3
[26, c.26]уравнение:38 – х =30
Мысленные (воображаемые) модели – ниши представления, создаваемые в
своём воображении. Мысленной моделью является любое научное представление
о каком-либо явлении в форме его описания на естественном языке.
13
Моделирование является эффективным средством наглядности. Создание
наглядных образов существенных свойств изучаемых объектов возможно с
помощью моделей этих объектов.
Анализ учебников математики по различным УМК, действующих в
начальной школе позволили установить, что при решении задач работа с
моделями предусмотрена во всех программах, но в разном объёме.
Наибольшее число моделей к задачам встречается в программе Петерсон
Л.Г. «Перспектива». Практически каждая задача сопровождается моделью.
Первой моделью, с которой знакомятся учащиеся в 1 классе при изучении темы
«Задача», является схематический чертёж (схема).
«У Тани 4 гриба, у Саши 2 гриба. Сколько грибов у Тани и Саши?». [37,
c.44]
Схематический чертёж используется для моделирования любых задач,
составных в том числе.
В 3 классе появляется новый вид моделей – таблица при знакомстве с
задачами на движение.
S
v
t
«Всадник едет на лошади со скоростью 8 км/ч. Какое расстояние он проедет
за 4 часа?» [44, с5]
Такие же модели используются в программе «Гармония» Истоминой Н.Б. с
моделированием задач по данной программе учащиеся знакомятся во 2 классе,
при изучении темы «Задача». Выполнять построения моделей к задачам учащиеся
начинают не сразу. Первоначально они учатся выбирать модель, подходящую к
задаче, из предложенных.
14
Например, к задаче №242 «На столе 14 тетрадей. Из них 9 в клетку,
остальные в линейку. Сколько на столе тетрадей в линейку?». [18, с75 №242]
предлагаются следующие схематические чертежи:
Аналогично учащиеся осваивают построение моделей задач в виде таблицы.
«Мама засолила 27 кг белых грибов, по 3 кг в каждой банке, и столько же банок
опят, по 5 кг в каждой. Сколько килограммов опят засолила мама?» [21, с21 №57]
Величины
Масса одной
банки
Сорт грибов
Белые грибы
Опята
Величины
(кг)
3
?
Масса одной
банки
Сорт грибов
Белые грибы
Опята
(кг)
3
5
Количество банок
Масса
(шт)
(кг)
?
?
27
?
Количество банок
Масса
(шт)
(кг)
?
?
27
?
В процессе сравнения моделей, выборе подходящей к задаче учащиеся
постепенно подводятся к самостоятельному составлению моделей в виде
схематического чертежа и таблицы.
Данный вид моделей используется в программе «Школа 2100» Демидовой
Т.Е. Первоначально схемы (с 1 класса), а затем таблицы (с 3 класса) предлагаются
учащимся в готовом виде.
По программе «Школа России» Моро используется меньшее количество
моделей, чем в программе Петерсон Л.Г., реже встречаются задания на сравнение
схем и выбор соответствующей схемы к задаче, чем в программе Истоминой Н.Б.
Первые модели, с которыми знакомятся учащиеся в 1 классе, выполняются
в виде схематического рисунка.
15
«Аня вымыла 3 большие тарелки и 3 маленькие. Сколько всего тарелок
вымыла Аня?» [25, с.69]
«Витя принёс 4 пакета кефира. За день выпили 3 пакета кефира. Сколько
пакетов кефира осталось?» [25, с.69]
Во 2 классе учащиеся знакомятся с краткой записью и схематическим
чертежом.
Было - ?
Уехали – 3м
Осталось – 6м
Моделирование задачи в виде таблицы учащиеся осваивают в 3 классе при
решении задач с величинами цена, количество, стоимость.
Как видно из анализа, наиболее частым способом моделирования по всем
программа
является
схематический
чертёж.
Он
помогает
представить
существенные особенности условия в наглядной форме и тем самым позволяет
установить все возможные связи и зависимости между величинами, а это
облегчает нахождение решения.
16
1.2. Понятие логического мышления и его особенности у детей младшего
школьного возраста
Мышление – это сложный психофизиологический процесс. Поэтому
следует начать с определения этого процесса в целом.
Прежде чем мы приступим к рассмотрению вопроса о развитии логического
мышления у детей младшего школьного возраста, необходимо отчетливо
установить, то, что такое мышление как психофизиологический процесс в целом.
Леонтьев А.Н. в своем труде «Деятельность. Сознание. Личность» говорит о
том, что объекты и процессы окружающие человека обладают особенностями и
отношениями, какие возможно постичь напрямую, через чувства и восприятия
(цвета, звуки, формы, размещение и перемещение тел в видимом пространстве), и
подобными качествами, какие возможно постичь только опосредствованно и
вследствие обобщения, т.е. с помощью мышления. Мышление - это психические
процессы отображения объективной действительности, образующие высочайшую
стадию человеческого познания.
Мышление считается наивысшим познавательным психическим действием.
Основное в данном процессе – создание новейшего познания в основании
творческого отображения и переосмысления человеком реальности.
Мышление
несколькими
равно
как
свойственными
особенный
только
ему
психический
признаками.
процесс
обладает
Основным
таким
показателем считается общее отображение реальности.
Вторым, никак не менее значимым показателем мышления считается
опосредованное изучение объективной действительности.
Еще одной основной характерной чертой мышления считается, то, что оно
постоянно сопряжено с заключением тот или иной проблемы, которая появляется
в результате познания либо в практической деятельности. Мыслительные
процессы постоянно начинаются с постановки проблемы, решением которой
17
считается цель мышления. При этом ответ на этот на поставленный вопрос будет
найден не сразу, а вследствие конкретных мыслительных действий.
Наиболее значительной характерной чертой мышления считается близкая
взаимосвязанность с речью. Мы всегда думаем словами, т.е. мы никак не можем
размышлять, не говоря ни одного слова. Таким образом, согласно определению
Маклакова А.Г. «мышление – это обобщенное отраженное и опосредованное
познание действительности».
Существует несколько взглядов на толкование понятия «мышление».
Проанализируем ряд из них.
Во-первых, толковый словарь С.И. Ожегова определяет мышление как
«способность человека рассуждать, представляющая собою процесс отражения
объективной действительности в представлениях, суждениях, понятиях» [32,
с.372].
Рассмотрим это понятие более основательно.
Если бы человек познавал окружающий мир при помощи анализаторов
(осязания, обоняния, зрения, слуха), то его знания были бы крайне скудными, так
как глубже и шире познавать окружающий мир позволяет мышление. Вот
например то, что у фигуры три, четыре, пять и так далее углов доказывать не
надо, мы это видим (зрительный анализатор). А вот то, что периметром данной
фигуры будет являться сумма длин всех ее сторон, мы не можем ни увидеть, ни
почувствовать.
Такое представление считается опосредованным.
По взгляду Е.Г. Ревиной, мышление - высочайшая стадия постижения
человеком реальности. Оно основывается на чувствах (восприятие, представления
и ощущения), которые поступают в мозг человека через органы чувств. Таким
образом
происходит
связь
организма
с
внешним
окружающим
миром.
Поступившая информация перерабатывается мозгом. Это и есть мышлением.
Решая жизненные задачи, которые встают перед человеком, он осуществляет
мыслительную деятельность, то есть размышляет, приходит к определенным
18
выводам и тем самым познаёт суть предметов и явлений. А затем на основе
законов их связи преобразует мир.
Мышление создается на основе чувств и восприятия. Переход от чувств к
мысли – это процесс, который, в первую очередь акцентирует и обособляет
предмет либо тот или иной
типичный признак, и определяет значимое, для
многих предметов [36, с.141].
В.В. Левитес в своих работах определяет мышление как решение проблем,
задач, трудностей, которые возникают перед человеком в различных жизненных
ситуациях Решение которых должно дать человеку что-то новое, новые знания.
Найти решение порой бывает очень трудно, поэтому мышление, как правило, деятельность активная, требующая особого внимания и терпения [23, с.15].
Рогов Е.И. под мышлением понимает процесс познавательной деятельности
индивида, характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением
действительности. Опираясь на ощущения и восприятия, мышление, выходя за
пределы чувственного данного, расширяет границы нашего познания в силу
своего характера, позволяющего опосредственно – умозаключением – раскрыть
то, что непосредственно – восприятием – не дано.
А. В. Петровский трактует мышление равно как психический процесс
напрямую взаимосвязанный с речью, который ориентирован на поиск
и
раскрытия чего-то существенно нового, какой обретает отражение реальности в
ходе её анализа и синтеза.
Мышление
появляется в ходе фактической
деятельности из познания на уровне чувств и выходит далеко за ее границы.
С.Л.
Рубинштейн
позиционирует
мышление
как
обобщенное
и
опосредованное изучение объективной реальности.
Российская педагогическая энциклопедия свидетельствует нам о том, то что
«процесс познавательной активности человека, характеризующийся обобщенным
и опосредованным отражением предметов и явлений действительности в их
существенных свойствах, связях и отношениях».
Традиционные в психологии определения выделяют два значимых
признака:
19
•
обобщенность
•
опосредованность
Таким образом, мышление – это наивысший, наиболее обобщающий и
опосредованный процесс отражения в сознании человека действительности,
устанавливающий связи и отношения между познаваемыми и объектами,
раскрывающими их свойства и сущность.
Физиологическими механизмами процесса мышления являются внешние и
внутренние
раздражители
в
коре
головного
мозга,
которые
начинают
возбуждаться и функционировать. Главной особенностью мышления человека
является то, что оно способно выявлять не только случайные, разовые
совпадения, но и более существенные, необходимые связи, которые основаны на
реальных зависимостях. Всякое мышление человека совершается в обобщениях,
идя от единичного к общему и от общего к единичному, отмечает Л.М. Веккер.
Более точно мышление как процесс выступает при решении человеком
любой задачи. Этот путь решения можно разделить на 4 этапа:
• возникновение затруднения, противоречия, проблемы, трудности;
• выработка гипотезы, предписания либо плана решения проблемы;
• осуществление решения;
• проверка решения опытным путем и дальнейшая анализ.
Задача будет успешно выполнена лишь тогда, когда будут правильно
осуществляться мыслительные операции, как будут использоваться различные
формы и виды мышления [16,с.228].
Мышление – это своего
рода деятельность, которая имеет особую
структуру и виды.
Наиболее часто мышление делят на теоретическое и практическое. В
теоретическом мышлении выделяют понятийное и образное мышление, а в
практическом наглядно-образное и наглядно-действенное.
Понятийное
мышление
определенные понятия.
–
это
мышление,
которое
опирается
на
20
Образное мышление – это мыслительный процесс, в котором используются
образы. Эти образы могут быть заложены в памяти или воссоздаются
воображением.
Наглядно – образное мышление – это один из видов мыслительного
процесса, который опирается на восприятие окружающей действительности и не
может без нее осуществляться[39, с. 303].
Наглядно-действенное мышление – суть этого мышления состоит в том, что
оно ассоциируется с реальными предметами.
Итак, мышление:
- это высший процесс познания окружающего мира;
- это поток идей, раскрывающих суть предметов итогом которых является
не образ, а некая мысль;
- это теоретическая и практическая деятельность, определенная системой
включенных в нее действий и операций ориентировочно – исследовательского,
преобразовательного и познавательного характера;
- это высшая степень человеческого познания, дающая нам знания о тех
объектах, свойствах и отношениях реального мира, которые не могут
восприниматься на уровне чувств.
Если человек рассуждает логически при решении той или иной задачи, то
он использует логическое мышление.
В
кратком
словаре
системы
психологических
понятий
логическое
мышление определяется как «вид мышления, сущность которого заключается в
оперировании понятиями, суждениями и умозаключениями с использованием
законов логики»
Артемов А. К. логическим называет мышление, которое протекает в форме
рассуждений является последовательным, непротиворечивым, обоснованным [2,
с. 80].
Логика изучает логические формы мышления - представление, мнение,
рассуждение. Оперирование ими отображает суть логичного мышления.
21
Понятие имеется мысль, в каковой отражаются единые, значительные и
характерные (отличительные) черты объектов и явлений реальности [37, с. 436].
Общепринято выделять общие и единичные понятия.
Общие – это такие понятия, которые охватывают целую группу одинаковых
предметов и явлений, носящих одно и то же название. К примеру, понятия
«школа», «осадки», «бег» и др. В общих понятиях выделяются признаки,
присущие всем предметам, которые связаны одним определением.
Единичными называются понятия, которые называют только один предмет.
Они представляют собой комплекс сведений о каком-либо одном предмете, но
при этом подразумевают свойства, которые могут быть включены в более общее
понятие. Например, если взять понятие «Москва», то в него входит понятие
«город», который является столицей Российской Федерации [39, с. 304].
Сущность определений проявляется в предложениях, какие постоянно
выражаются в словесной форме – устной или письменной, вслух или про себя.
Суждение – это выражение взаимосвязей между объектами и явлениями
реальности либо между их качествами и свойствами.
Суждения бывают:
- общими;
- частными;
- единичными.
В общих суждения что-либо утверждается (или отрицается) относительно
всех объектов этой категории, этого класса, к примеру: «Каждая планета
Солнечной системы вращается вокруг своей оси» (утверждение). А вот в
высказывании «Ни одна планета Солнечной системы не является неподвижной» отрицание.
В частных суждениях утверждение либо отрицание принадлежит только к
определенным объектам той или иной категории, к примеру: «Определенные
учащиеся пятерочники»; в единичных высказываниях – только лишь к одному
предмету, к примеру: «Данный учащийся слабо освоил занятие» [51, с. 436].
22
Мышление – процесс подготовки выводов с логическими операциями над
ними (Веккер М.Л.).
Умозаключение – модель мышления, позволяющая человеку совершить
новое заключение из ряда предыдущих мнений. Другими словами, в основе
рассмотрения и сравнения существующих мнений высказывается новое мнение.
Различают два ключевых типа умозаключений (выводов) – индукцию и
дедукцию.
Индукция – это рассуждение от частной ситуации к общему.
Дедукция – такое рассуждение, в котором заключение строится от общего
предложения к предложению частному.
Аналогия – метод размышления, характеризующийся тем, что сходства двух
объектов по каким либо признакам определяет их сходство и по другим
признакам [5, с. 76].
Мыслительная
деятельность
человека
происходит
при
поддержке
мыслительных действий: сопоставления (сравнения), рассмотрения (анализа) и
синтеза, абстракции, обобщения, конкретизации. Все без исключения данные
процессы считаются разными гранями главной деятельности мышления опосредования, то есть выявления всех без исключения наиболее значительных
справедливых взаимосвязей и взаимоотношений среди предметов, явлений,
фактов.Рассмотрим данные процессы более подробно.
Анализ подразумевает мыслительное или практическое разбиение на части
изучаемых предметов и явлений, выделение из полученных частей самых важных
для понимания сущности данного предмета или явления, после чего последует
сравнениеданных частей. Анализ органически связан с синтезом.
Синтез - это построение из отдельных составляющих в единое целое.
Анализ и синтез, как правило,выполняются вместе, содействуют более глубокому
познанию
действительности.
С.Л.
Рубинштейн
называл
их
«общими
знаменателями» любого процесса. Анализ и синтез имеют отношение и к
отвлеченному мышлению, и к чувственному познанию и восприятию. В плане
чувственного
познания
анализ
выражается
в
выделении
какого-нибудь
23
чувственного свойства объекта, до того должным образом не выделявшегося.
Познавательная сторона анализа раскрывает то, как он выделяет существенное.
Несформированность аналитико-синтетической деятельности учеников
начальных классовнегативно влияет на глубину их теоретических знаний. А.А.
Люблинская говорит о том, что, «чтобы по-настоящему овладеть знаниями,
ученик должен потрудиться над анализом полученных представлений и понятий,
их обобщением и группировкой, над выделением главного, существенного, найти
его среди многих подробностей, деталей, частностей, порой очень ярких и
многочисленных. Овладение знаниями требует от ученика их различного
вариативного использования, то есть выполнение многообразных действий с
усваиваемыми понятиями, правилами, сведениями, законами» [20, 186].
Следовательно,
анализ
и
синтез
–
крайне
важные
и
необходимыемыслительные операции.Вместе они предоставляют полное и
всестороннее знание действительности. Анализ помогает приобрести знание
составляющих элементов. Синтез, благодарярезультатам анализа, объединяет эти
части, определяет знание объекта в целом.
Сравнение - более доступная, при этом необходимая мыслительная
операция, важная сторона аналитико-синтетической деятельности ученика.
Сравнение – сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и
различие между ними.
Выполнение сравнения предметов и явлений произойдет успешно в том
случае, если оно целенаправленно: происходит с обозначенной точки зрения,
чтобы найти ответ на определенный вопрос. Сравнение можно также направить
на установление различия или на оба процессасразу.
Сравнение в обучении и развитии учеников начальных классов крайне
важная операция. К.Д. Ушинский называл сравнение основой любого мышления.
Сформированность данной мыслительной операции во многой определяет
успешность процесса обучения.
Сравнение
требуется
при
любых
обобщениях:
эмпирических
и
теоретических. Самое важное в процессе сравнения - определить «объективно
24
существенные», главные стороны изучаемых предметов, «выражения сущности».
Следовательно основной задачей педагога будетформирование ушкольников
целенаправленного приема сравнения, выявлениеболее характерных объектов. Но
такое
сравнение
невозможно
без
мыслительной
операции
абстрагирования[20,с.186].
Операция сравнениявыполняется двумя способами: непосредственно или
опосредованно. Если сравнить два предмета или явления, воспринимая их
одновременно, возможно – значит,используется непосредственное сравнение.
Когда операция сравнение производится путем умозаключения –можно говорить
об опосредованном сравнении. При последнем для построения умозаключения
используются косвенные признаки [6,с.187].
Дж. Брунер отмечает: «Сравнение - мысленное установление сходства или
различия предметов по существенным или несущественным признакам»[4,с.236].
При сравнении объектов необходимо соблюдать следующие требования:
 для сравнения желательно выбирать объекты, между которыми имеется
определенная связь;
 важно четко обозначать признаки, по которым будет проводиться
сравнение;
 список
признаков
должен
быть
по
возможности
более
полным,
исчерпывающим;
 сравнение желательноосуществлять систематически.
Фридман Л.М. среди начальных приемов логического мышления выделяет
абстракцию, обобщение и конкретизацию [43,с.33].
Абстракция – это выделение какой-либо стороны или аспекта явления,
которые в действительности как самостоятельные не существуют. Это мысленное
выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при
одновременном
отвлечении
от
несущественных
признаков
и
свойств.
Абстрагирование производят для подробного их изучения, обычно на основе
заранее выполненных операций анализа и синтеза. Результатом всех этих
операций нередко выступает формирование понятий.
25
Развитию абстрактного мышления детей способствуют переходы от
абстрагирования к конкретизации.
Конкретизация - мысленный переход от общего к единичному, которое
соответствует этому общему.
В учебном процессе конкретизировать – значит привести пример,
иллюстрацию,
конкретный
факт,
подтверждающий
общее
теоретическое
положение, правило, закон. Здесь у конкретизации, несомненно,важное значение:
она связывает теоретические знания, с практикой,способствует
верному
пониманию действительности. Ее отсутствиегрозит формализмом знаний.
Последниемогут остатьсябесполезными абстракциями, оторванными от жизни.
Частые
переходы
от
конкретного
к
абстрактному
и
обратно
способствуютосознанному и глубокому усвоению материала.
Овладение приемами сравнения, абстрагирования, конкретизации готовит
учащихся к обобщению, умение пользоваться которым характеризует высокий
уровень аналитико-синтетического мышления.
Обобщение – мысленное соединение предметов и явлений на основании
сходства их существенных признаков, при этом отвлечение от признаков
второстепенных, несущественных. А.А. Люблинская считает, что «обобщение это любое правило, любой закон, выведенный на основе наблюдений одних и тех
же фактов, явлений, зависимостей в разных условиях и на разном содержании.
Любое понятие, которым пользуются взрослые люди, понятие числа, морали,
эстетики, экологии – также есть обобщение. Это всегда какой-то итог, общий,
совершаемый человеком на основе на основе ряда в чем-то однородных фактов,
явлений, поступков людей».
Ученикам начальных классов бывает сложно проводить обобщение, потому
что им тяжело самостоятельно определить не только общие, но и существенные
общие признаки[20,с.198].
Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов говорили о двух видах обобщения: формально
эмпирическое и содержательное (теоретическое). Первое из них осуществляется
путем сравнения ряда объектов и выявления внешне одинаковых и общих
26
признаков. Содержательное (теоретическое) обобщение основано на глубоком
анализе объектов и выявлении скрытых общих признаков, отношений и
зависимостей[45,с.188].
Наиболее точное определение «классификации» дает Л. Ф. Тихомирова:
«Классификация – это распределение по группам, где каждая группа, каждый
класс
имеет
свое
постоянное
место.
Очень
важен
выбор
основания
классификации». Ее возможно проводить как по существенным признакам
(естественная), так и по несущественным (вспомогательная).
Главные правила классификации:
а) в одной и той же классификации должно быть одно и то же основание;
б)
объем
членов
классификации
должен
равняться
объему
классифицируемого класса, то есть все предметы, которые даны, после
проведенной классификации должны быть отнесены к какому-либо классу
в) члены классификации должны исключать друг друга;
г) подразделение на классы должно быть непрерывным, то есть необходимо
брать ближайший подкласс и ни в коем случае не перескакивать в более
отдаленный подкласс, иначе не все классифицируемые объекты станут членами
такой классификации. Поэтому, она будет проведена неверно.
Основание
классификации
–
свойство,
с
точки
зрения
которого
определенное множество можно разбить на классы.
Логическое действие классификации по своей структуре - сложныйпроцесс,
состоящий из следующих операций:
1) словесная характеристика класса;
2) деление на классы по заданному основанию;
3) отнесение объекта к классу;
4) контроль или проверка результатов проведенной классификации;
5) выделение основания классификации.
Чтобы научиться приему классификации дети должны уметь:
1) осуществлять классификацию по заданному основанию;
27
2) самостоятельно проводить классификацию, самостоятельно выбирать
основание;
3) оценить правильность готовой классификации;
4) называть основание готовой классификации.
Способность
Петровского,
закономерно
содержит
в
себе
размышлять,
несколько
согласно
суждению
компонентов:
А.В.
способность
ориентироваться на значительные признаки предметов и явлений, способность
подчиняться законам логики, создавать собственные действия, согласованные с
ними,
способность
осуществлять
логические
операции,
сознательно
их
обосновывая, способность выдвигать гипотезы и извлекать следствия из
предпосылок и т.д. По этой причине, в логическое мышление он включает
следующие составляющие: способность формировать структуру, состав и
организацию компонентов и элементов целого и разбираться в значимых чертах
предметов и явлений; способность формулировать связь объектов и предметов,
наблюдать их перемены в определенных периодах; способность подчиняться
законам логики, создавать гипотезы и извлекать следствия из данных
предпосылок; способность осуществлять логические операции, сознательно их
обосновывая.
Психолог Л.Ф. Тихомирова [41, с.38] в собственном исследовании,
предназначенном психолого-педагогическим основам преподавания в школе,
объективно подмечает то, что логичность мышления никак не предоставляется
человеку с момента рождения. Ею он овладевает в процессе жизни, в обучении.
Подчёркивая роль математики в воспитании логического
мышления, учёный
выделяет общие положения организации такого воспитания:
-продолжительность процесса воспитания культуры мышления, реализация
его ежедневно;
-недопустимость погрешности в изложении и обосновании;
-привлечение ребенка в постоянную работу по совершенствованию своего
мышления, что рассматривалась бы ими как личностно важная цель;
28
-вовлечение в преподавание систему определенных теоретических знаний,
направленных
на
умение
ориентироваться
при
выполнении
умственных
процессов.
Развитие логического мышления учащихся младших классов – это процесс
перехода мышления с эмпирического уровня познания (наглядно-действенное
мышление) на научно-теоретический уровень (логическое мышление), с
последующим оформлением структуры взаимосвязанных компонентов, где
компонентами являются приемы логического мышления, которые обеспечивают
целостное функционирование логического мышления [12, с.47].
Исходя из вышесказанного, логическое мышление - это такое мышление,
суть которого заключается в умении оперировать понятиями, суждениями,
умозаключениями, используя законы логики, сопоставляя и соотнося их с
действиями или же комплекс умственных логически верных действий или
операций мышления, связанных причинно-следственными закономерностями,
позволяющими
соотносить
имеющиеся
знания
с
целью
описания
и
преобразования объективной действительности.
Особенности развития логического мышления младших школьников
Мышление учащихся начальных классов существенно отличается от
мышления
детей
дошкольного
возраста.
Для
последних
свойственна
непроизвольность, малая управляемость в постановке задачи и при ее решении.
Гораздо чаще и легче они задумываются над тем, что их интересует и увлекает.
Младшие школьники, если появляется потребность постоянно решать задачи в
обязательном порядке, учатся распоряжаться собственным мышлением, думать в
том случае, когда это необходимо, а не только в том случае, если ему любопытно,
если об этом нравится думать [39, с.183].
На
начальном
этапе
обучения
понятийное
мышление
еще
не
сформировалось, но его задатки все же имеются.
Л.С. Выготский положил начало исследованию детского мышления и его
развития и перехода от практического к логическому. Он наметил основные пути
29
и условия этого перехода. Продолжателями этих исследований стали А.А.
Люблинская, Г.И. Минская, Х.А. Ганькова и др. Они выяснили, что практическое
действие даже на высшем уровне развития логического мышления остается в
«запасе». «Мышление руками» остается в «запасе» даже у подростков и взрослых,
когда новую поставленную задачу они не в состоянии решить сразу словесным
путем – в уме [9, с.183].
П.Я. Гальперин построил свою теорию «поэтапного формирования
умственных действий» на понимании роли практического действия, как первой
ступени осуществления процесса развития всех высших форм мышления человека
[11, с.53]. Сначала ребенок использует действия окружающего его реального
мира. На следующем этапе он данные действия представляет и проговаривает
(сначала громко, потом про себя). И на заключительном, третьем этапе внешне
предметное действие уходит во внутренний план.
По мнению А.А. Люблинской, логическое мышление прослеживается
прежде всего, в протекании самого мыслительного процесса. В отличии от
практического, логическое мышление осуществляется лишь вербальным путем.
Ребенок обязан рассуждать, анализировать, устанавливать необходимые связи
мысленно. Выбирать и использовать известные ему подходящие приемы и
действия непосредственно к данной задаче. Он должен сопоставлять и определять
искомые связи, классифицировать различия и устанавливать подобия. И все это
должно выполняться только с помощью умственных операций.
О.К. Тихомиров в своей «Психологии мышления» определяет логическое
мышление как «рассуждающее, теоретическое мышление», «характеризующееся
использованием
понятий,
логических
конструкций,
существующих
функционирующих на базе языка, языковых средств». Он называет логическое
мышление аналитическим, считая, что оно развернуто во времени и имеет четко
выраженные этапы, в какой-то мере представленные в сознании самого
мыслящего.
Колоссальную роль в учебном процессе младшего школьника имеет
процесс сравнения. Так как значительная доля материала непосредственно в
30
младших классах построена на сопоставлении. Данная операция лежит в основе
классификации явлений и их систематизации. С целью освоения процесса
сравнения ребенок должен научиться видеть подобное в различном и различное в
схожем.
Исследования Е.Н. Шиловой [44], Т.В. Косьма [20] и других убедили нас в
том, что проблемы, возникающие при выполнении сравнения у младших
школьников являются результатом неумения правильно организовать свою
умственную деятельность.
Также исследования показали, что логическое мышление младших
школьников имеет еще одну особенность. Дети этого возраста выстраивают
сравнение либо на различии при этом не видят сходства (особенно часто), либо на
сходстве и общих признаках предметов и явлений, не видя различного. При этом
существует граница между практическим установлением сходства и различия и
умением обосновать свое мнение.
Если практически в начале года 38% обучающихся 1 класса называли 1-2
сходных или различных признака, то только 3-9% учащихся смогли объяснить,
что они делают, когда находят сходные черты или различительные [39, с.200].
Совершенствование логических умозаключений сохраняется и в других
мыслительных
процессах:
установлении
классификации
и
на
ответах
причинно-следственных
поставленные
вопросы,
которые
связей,
требуют
планирования, догадки, поиска ответа.
Мыслительный процесс взрослого человека протекает по схеме С1-А-С2,
где С1- первый синтез, А-анализ, С2-второй синтез. Для мышления младшего
школьника типичен процесс, идущий путем “короткого замыкания”, т.е. от С1
непосредственно к С2, минуя развернутый этап анализа. Подобное протекание
мыслительного процесса приводит ученика к таким решениям и ответам, которые
характеризуются
аналогичностью.
Подобного
рода
особенности
детского
мышления часто выступают и в суждениях детей о поступках и делах людей, о
которых они слышали или читают. Эти же особенности обнаруживаются
отчетливо в отгадывании загадок, в объяснении пословиц и других формах
31
работы, требующих логического мышления. Например, детям дана загадка: “Я все
знаю, всех учу, но сама всегда молчу. Чтоб со мною подружиться, надо грамоте
учиться” (книга). Абсолютное большинство детей, не дослушав до конца загадку,
кричат – учительница (Она все знает, всех учит) [39,с.203].
Как показывает опыт, детям младшего школьного возраста абсолютно
доступно выделение существенных признаков, поиск их в новых фактах и
предметах, отбор и формирование связей, классификация объектов согласно
данным показателям, оперирование основными понятиями, а также обобщениями
и выводами (В.В. Давыдов [15, 97], Д.Б. Эльконин [46, с. 125], А.А. Люблинская
[25, с.77]).
Подводя итог вышеизложенному, говоря об особенностях мышления
младшего школьника, можно сделать следующие выводы:
1. Характер логического мышления младших школьников как в самом
протекании мыслительного процесса, так и в отдельных его операциях
(сравнении, классификации, обобщении и умозаключении).
2. Мыслительная деятельность детей 7-11 лет в процессе сравнения –
однолинейна. Это значит, что ребенок этого возраста при сопоставлении находит
либо различия, либо сходства предметов и явлений.
3. Для мышления ребенка характерен процесс, который идет путем быстрой
догадки, не анализируя поставленную задачу развернуто.
4. Младшим школьникам доступны логические суждения и понятия, а также
обобщения и выводы.
Возможности предметной области «Математика»
для развития логического мышления младших школьников
Формирование мышления в младшем школьном возрасте особенно значимо.
С началом обучения мышление ставится в центр психического развития ребенка и
является главным в системе других психических функций, которые под его
влиянием носят осознанный и произвольный характер [13, с.26].
32
Мышление детей младшего школьного возраста находится в переходной
стадии формирования. В данный период происходит трансформация с нагляднообразного
к
словесно-логическому,
мыслительной
работе
детей
понятийному
двойной
характер:
мышлению,
конкретное
что
дает
мышление,
взаимосвязанное с настоящей реальностью и прямым наблюдением, начинает
подчиняться
логическим
законам,
но отвлеченные
формально-логические
рассуждения им еще не подвластны.
Ни у кого не возникнет мысли спорить с тем, что педагог должен развивать
логическое мышление обучающихся. Об этом нам говорит и методическая
литература и пояснительные записки к образовательным программам. Но учебная
практика показывает, что учителя начальных классов на практике не всегда
достаточно внимания уделяют развитию логического мышления. Многие
считают, что эти навыки разовьются самостоятельно в процессе дальнейшего
обучения. Это заблуждение приводит к тому, в начальной школе замедляется рост
развития
логического
мышления,
и
как
результат,
интеллектуальных
способностей ребенка. Данное обстоятельство отрицательно сказывается на
динамике их индивидуального развития в последующем.
В связи с этим возникла проблема поиска педагогических условий, которые
способствовали бы более результативному формированию логического мышления
у ребенка младшего школьного возраста, значительному увеличению степени
освоения
детьми
образования
в
учебного
рамках
материала,
федерального
совершенствованию
государственного
начального
образовательного
стандарта второго поколения, не превышая учебной нагрузки на детей.
Говоря о педагогических условиях, следует определить само это понятие.
Краткий педагогический словарь под редакцией Г.А. Андреевой, Г.С.
Вяликовой, И.А. Тютьковой формулирует данное понятие следующим образом.
«Условие – обстоятельство, от которого что-либо зависит; обстановка, в которой
что-либо происходит» [30, c.157].
В педагогических учениях понятие условие применяется обширно.
33
В нашей работе мы будем опираться на определение В.И. Андреева,
который считает условием результат целенаправленного отбора, конструирования
и применения элементов содержания, методов, приемов и организационных форм
обучения для достижения дидактических целей [1, с.57].
В результате следует выделить условия, способствующие развитию
логического мышления младших школьников на уроках математики.
1. Организационные условия: планомерное и регулярное формирование у
школьников навыков осуществления логических приемов (С.Д. Забрамная, И.А.
Подгорецкая и др.); необходимость связи между дошкольным учреждение и
начальным школой; создание развивающей сферы.
2. Методические условия: подбор комплекса специальных заданий,
направленных
на развитие логического мышления младших школьников;
методические рекомендации по развитию логического мышления младших
школьников.
Педагогические условия развития – это в первую очередь различные
средства и методы обучения.
«…Не обрушивайте на ребёнка лавину знаний… - под лавиной знаний
могут быть погребены пытливость и любознательность. Умейте открыть перед
ребёнком в окружающем мире что-то одно, но открыть так, чтобы кусочек жизни
заиграл перед детьми всеми цветами радуги. Открывайте всегда что-то
недосказанное, чтобы ребёнку хотелось ещё и ещё раз возвратиться к тому, что он
узнал», - писал В.А. Сухомлинский.
Ф.-А. Дистервег же говорил: «Плохой учитель преподносит истину,
хороший — учит ее находить». Любой метод плохой, если приучает ученика к
простому восприятию или пассивности, и хороший в той мере, в какой
пробуждает в нем самодеятельность» [16, c.158].
Немаловажно,
чтобы
способ
мышления
учеников
опирался
на
исследования, поиск, чтобы осознание научной истины осуществлялось через
анализ, сопоставление и сравнение фактов.
34
Процесс
обучения
подразумевает
целенаправленное
управление
мыслительной работой учеников, что приводит к продвижению учащихся в их
интеллектуальном формировании. Развитие совершается в деятельности, по этой
причине следует создавать учащимся условия соответствующей деятельности.
Необходимо формировать у них умение более глубоко анализировать данную
проблему и находить наиболее оптимальные пути ее решения. В данном случае
учащиеся станут активными соучастниками процесса поиска решения. Как итог –
они начинают выявлять причины ошибок и затруднений, оценивать найденный
ход решения.
Системное
формирование
логического
мышления
должно
быть
неотъемлемой частью урока. Все ученики обязаны принимать участие в процессе
решения и стандартных заданий и задач развивающего обучения.
Необходимо на уроках регулярно применять задания, содействующие
целенаправленному
математическому
формированию
развитию,
а
логического
также
мышления
развитию
у
них
учеников,
их
познавательной
заинтересованности и самостоятельности. Подобные задачи приобщают детей к
наблюдательности, творчеству, уникальности.
Результативность развития логического мышления у младших школьников
достигается путем использования в учебном процессе задач на сообразительность,
задач-шуток, математических ребусов. Средствами для развития мышления могут
стать различные занимательные задачи, например, задачи «на соображение»,
головоломки, нестандартные задачи, логические задачи.
Как установлено, развитие детей осуществляется только лишь в процессе
деятельности: чем активнее работа, этим эффективнее развитие.
Таким образом, логическое мышление должно развиваться только при
активной деятельности самого школьника, то есть важнейшее условие развития
логического мышления младших школьников – это привлечение их к активной
поисковой деятельности.
Исследуя концепцию Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова, стоит сделать
следующее заключение: для эффективного развития логического мышления при
35
обучении младших школьников педагог обязан ставить такие задачи, чтобы дети
самостоятельно учились находить пути ее решения, делать выводы и
умозаключения. И самое главное, развитие каждого ребенка будет идти по своей
программе, доступной только ему, а, следовательно и результаты у разных
учащихся тоже будут разные [46, с.107].
Полноценное развитие мышления младших школьников будет возможно
лишь в том случае, если учитель будет создавать все необходимые условия, при
которых обучающимся будет интересно учиться, познавать новое, разбираться в
поставленных задачах и искать пути ее решения, используя логические процессы.
То
есть
основными
самостоятельность
и
понятиями
в
вариативность,
системе
обучения
способствующие
должны
стать
самореализации
обучающихся и развитию личности.
1.3. Требования ФГОС НОО к развитию логического мышления
младших школьников и изучению моделирования
Невозможно вести разговор о методах развития логического мышления
учеников младших классов на уроках математики без анализа
учебно-
методических комплектов, реализующихся в современной начальной школе.
Психолог Л.Ф. Тихомирова [41, с.38] в своих трудах, посвященных
психолого-педагогическим основам обучения в школе, подчеркивает значимость
учебного предмета математики и определяет общие положения организации
процесса обучения:
•
повседневность и длительность процесса воспитания культуры
мышления;
•
недопустимость погрешности в логике изложения и обосновании;
•
вовлечение детей в постоянную работу по совершенствованию своего
мышления, которую они будут воспринимать как личностно-значимую задачу;
•
внедрение в содержание обучения некоторой системы теоретических
знаний, в том числе, знаний о способах ориентировки в выполнении умственных
действий.
36
У каждого поколения людей - свои требования к школе. Совсем
недавноглавной задачей считалось вооружение учащихся глубокими знаниями,
умениями и навыками. Задачи современной общеобразовательной школы
несколько иные. На первый план выходит формирование универсальных учебных
действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность в массе
информации
отобрать
нужное,
открывающие
путь
к
саморазвитию
и
самосовершенствованию.
В соответствии со стандартом результаты изучения курса «Математика»
подразделяются на личностные, метапредметные и предметные.
Выделим те из них, которые относятся к развитию логического мышления и
навыков моделирования.
«Использование
знаково-символических
средств
представления
информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем
решения учебных и практических задач» является одним из метапредметных
результатов обучения математике в начальной школе.
Достижение планируемых результатов обучения в начальной школе
определяется сформированностью универсальных учебных действий младших
школьников (УУД).
В широком значении, УУД – это способность субъекта к саморазвитию и
самосовершенствованию путём активного и сознательного присвоения нового
социального опыта. В более узком смысле, УУД – это совокупность способов
действия учащего, обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний,
формирование умений, включая организацию учебного процесса (т.е. умение
учиться).
Универсальные учебные действия можно сгруппировать в четыре основных
блока: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) познавательные; 4) коммуникативные
[3].
Личностные действия позволяют сделать учение осмысленным, увязывая
их с реальными жизненными целями и ситуациями. Личностные действия
направлены на осознание, исследование и принятие жизненных ценностей,
37
позволяют сориентироваться
в нравственных нормах и правилах, выработать
свою жизненную позицию в отношении мира.
Регулятивныедействия
познавательной
обеспечивают
возможность
управления
и учебной деятельностью посредством постановки целей,
планирования, контроля, коррекции своих действий, оценки успешности
усвоения.
Коммуникативные действия обеспечивают возможности сотрудничества:
умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно
выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать
действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно
выражать свои мысли, оказывать поддержку друг другу и эффективно
сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками.
Познавательные действия включают действия исследования, поиска, отбора
и структурирования необходимой информации, моделирование изучаемого
содержания.
В соответствии с ФГОС НОО познавательные универсальные действия
включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.
К логическим универсальным действиям относятся:
-
Умение
осуществлять
логическое
действие
«анализ»
с
выделением
существенных и несущественных признаков.
-
Умение осуществлять логическое действие «синтез».
-
Умение осуществлять логическое действие «сравнение» по заданным
/самостоятельно выбранным критериям.
-
Умение осуществлять логическое действие « классификация» по заданным и
самостоятельно выбранным критериям.
-
Умение осуществлять логическое действие «обобщение».
-
Умение устанавливать аналогии.
-
Умение устанавливать причинно- следственные связи в изучаемом круге
явлений.
38
-
Умение строить простые рассуждения на основе подводящей информации
(индуктивное умозаключение).
-
Умение строить простые рассуждения на основе подводящей информации
(дедуктивное умозаключение).
-
Умение подводить под понятие на основе распознавания объектов, выделения
существенных признаков и их обобщения.
-
Умение давать определение понятиям на основе начальных сведений о
сущности и особенности объектов, процессов и явлений.
-
Умение использовать знаково-символические средства для создания моделей
изучаемых объектов /процессов для решения задач.
-
Умение находить существенные связи между межпредметными понятиями,
систематизировать и обобщать понятия.
-
Умение обобщить текстовую информацию и отнести её содержание к
известным понятиям, представлениям, точкам зрения.
-
Владение поисковыми и творческими способами решения учебных и
практических проблем.
-
Умение оценить информацию с точки зрения её целесообразности в решении
познавательной или коммуникативной задачи.
-
Умение
соотносить
материальные
и
информационные
ресурсы
образовательной среды с предметным содержанием.
Таким образом, моделирование и логические приемы мышления являются
важными составляющими логических познавательных универсальных действий
младших школьников, формирование которых обусловлено требованиями ФГОС
НОО.
Учащимсянеобходимо овладеть элементами логических действий (анализа,
синтеза, сравнения, классификации, обобщения и др.). Они должны уметь
создавать и преобразовывать модели и схемы реальных ситуаций, использовать
знаково – символические средства для представления информации.
Следовательно, важной задачей учителя начальных классов будет развитие
всех качеств и видов мышления, позволяющих детям строить умозаключения,
39
делать выводы, обосновывать свои в суждения, что должно привести к
самостоятельному
приобретению
учащимися
знаний
и
решениюпроблем.
Моделирование в этом случае может выступать не только как цель, но и как
средствообучения.
Именно на этой роли моделирования в развитии логического мышления
младших школьников мы остановимся подробнее в Главе 2 нашей работы.
40
ГЛАВА 2
МЕТОДИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ
ПОСРЕДСТВОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
2.1.Возможности моделирования для развития приемов логического
мышления младших школьников при изучении математики
Метод
моделирования
в
обучении
математике
предоставляет
широкиевозможности для развития логического мышления учащихся.
Первоначальные
математические
знания
усваиваются
детьми
в
определенной системе, которая удобна для их понимания, - утверждает Н. Б.
Истомина. В этой системекаждое из положений логически связано с другими,
одно вытекает одно из другого. При сознательном усвоении математических
знаний учащиеся применяютоперации мышления в доступном для них виде:
анализ и синтез, сравнение, абстрагирование и конкретизацию, обобщение;
учащиеся делают индивидуальные выводы, проводят дедуктивные рассуждения.
Логическое мышление учащихся развивается именно при сознательном усвоении
математических знаний. Умение использовать мыслительные операциями также
помогает ученикамуспешнее усваивать новые знания.
В процессе познания окружающей действительности, мы можем мысленно
разбивать предметы или явления на отдельные части и также мысленно же
соединять эти части в целое[20,с.165].
Если работу по развитию приемов мышления начать в начальной школе и
вести умело и целенаправленно, то ребенок довольно быстро научится
использовать различные мыслительные операции.Но в системе логических
приемов мышления наблюдается строгая последовательность, один прием
строится на другом. Поэтому начинать учить младших школьников с любого
приема – нецелесообразно, нужен определенный порядок.
Первое, что необходимо освоить ученикам – это умениевыделять в
предметах свойства. Дети, как правильно,находяткакое-либо определенное
41
свойство, несмотря на то, что в каждом предмете их много. Поэтому, можно
продемонстрировать им прием по выделению свойств в предметах – прием
сопоставления одного предмета с другим, обладающим другими свойствами. Если
подбирать для сравнения различные предметы и сопоставлять их с исходным в
определенной последовательности, школьники постепенно смогут разглядеть в
предметах множество свойств, ранее для них незаметных [33, c.61].
Дети должны уметь видеть общую математическую модель в разных
ситуациях. Например, числовое равенство 3-1=2 может быть представлено и в
виде рисунков, и в виде схемы.
Моделирование позволяет сравнивать реальные сюжеты по математической
составляющей. Если на первых уроках данной темы школьникам дается рисунок и
числовая запись, то, предполагается, что на следующих уроках они поймут, о чем
речь, и по сами аналогии дополнят запись.
Когда учащиесяначнут самостоятельно выделять в предметах, явлениях,
ситуациях различные свойства, можно осуществить переход к следующему
компоненту: формированию понятий об общих и отличительных признаках
предметов и ситуаций.
42
Затемшкольники могут научитьсяотличать в предметах существенные
свойства от несущественных. Для практических занятий важно подбирать
понятия, которые доступны для понимания детьми. Необходимо объяснить, что
не
всегда
общие
свойства
будутсвойствами
существенными.
Поэтому
нужноуточнить, что любое существенное свойство - общее для данного класса
предметов, однако, не каждое общее их свойство является существенным.
Следовательно, математическая модель (схема) отражает существенное –
что происходит по ситуации, при этом совершенно не важно, что какое
изображения используются.
Мы
рассмотрели
следующие логические приемы: прием сравнения,
помогающий выделять множество свойств в предметах и явлениях, и прием
изменения свойств, необходимый, чтобыотделять существенные свойства от
43
несущественных. Эти приемыприменяют для знакомства учеников с такими
логическими понятиями, как: свойства, свойства отличительные, общие и
существенные.
Действия сравнения учащимся необходимо освоить уже в начальной
школе. Однако если его не сделать предметом специального усвоения, то
большинство учащихся не смогут освоить его до конца учебного года. Ведь
многиешкольники даже не понимают, что означает сравнивать. Если спросить их
об этом, одни уйдут от ответа, другие скажут, что сравнить – это «сказать, что
больше, а что меньше» [33, c.62].
Большиесложности учащиеся переживают, когда выбирают основания для
сравнения предметов. Довольно часто дети ориентируются не на общий признак,
а на какие-либо количественные или качественные его показатели.
Первые шаги в работе по обучению приему сравнения желательно
выполнять с осуществления действий, его составляющих:
1.
выделение признаков объекта,
2.
установление общих признаков,
3.
выделение основания для сравнения,
4.
сопоставление объекта по данному основанию.
Если дети уже умеют выделять в предметах общие и существенные
свойства, то для них новыми станут только последние два пункта. Отметим, что
сравнение проводят и по качественным характеристикам (например, цвет, форма),
и по количественным (например, больше-меньше, выше-ниже).
При количественном сравнении необходимо выделить меру – единый
образец, помогающий проводить сравнение. В качестве меры допустимо выбрать
один из сравниваемых предметов, заранее отметив в нем свойства, по которым
предметы
собираются
сравнивать.
Именно
на
данном
основании
исовершаетсяопосредованное сравнение посредством меры.
На основании сравнения формируются понятия равенства и неравенства.
Также сравнение требуется для формирования представлений о геометрических
фигурах.
44
Операции сравнения несомненно необходимо обучать. Известны работы
Е.Н. Шиловой. Одним из продуктивныхявляется метод алгоритмических
представлений,
представляющий
собой
перечень
действий,
которые
предполагается выполнить ребенку. Здесь возможен такой план сравнения
примеров:
1. Рассмотри оба примера. Расскажи, что знаешь о них.
2. Скажи, чем примеры похожи. Сходные подчеркни одной чертой.
3. Скажи, чем примеры отличаются. Разные подчеркни двумя чертами.
4. Подумай и скажи, чем похожи и чем отличаются заданные примеры [39,
c.186].
Значение сравнения в обучении и развитии учащихся несомненно велико,
как утверждает Понамарев Я.А.. Сравнение – есть
та
мыслительная
деятельность, - пишет Н.А. Менчинская, – которая непрерывно осуществляется
школьниками
в процессе
учения. Она предлагает следующий
алгоритм
сравнения:
1. Выдели признак, по которому будешь сравнивать.
2. Определи, как этот признак проявляется в каждом предмете.
3. Сравни и сделай вывод: одинаковые или разные предметы по данному
признаку [31, c.66].
Прием сравнения широко используется и при обучении решению
задач[13,с.95].Здесь также велико значение моделирования.
Например, учащимся предлагается сравнить задачи на увеличение числа
на несколько единиц и задачи на увеличение числа в несколько раз:
Больше на несколько единиц
Больше в несколько раз
В одной вазе 8 тюльпанов, в
В
другой
на
4тюльпана
одной
вазе 8тюльпанов, в
больше. другой в 4 раза больше. Сколько
Сколько тюльпанов в другой вазе?
тюльпанов в другой вазе?
Разумеется, при построении схем будут использованы разные модели,
способы решения задач также будут отличаться.
45
После решения каждой задачи учащиеся говорят о том, каким действием
было выполнено решение: первый раз применяли сложение, второй —
умножением. Затем дети сравниваютметоды решения при различиях в условиях
задач. Это сравнение помогает учащимся понять смысл выражений «больше на
несколько единиц» и «больше в несколько раз» и установить связь между
условием каждой задачи и способом ее решения.
Подобное сопоставление может быть использовано и по отношению к
другим примерам и задачам, которые содержат общие черты и в то же время друг
от друга отличаются.
Пояснительная записка в программе по математике содержит такие строки:
«Важнейшее значение придается постоянному использованию сопоставления,
сравнения, противопоставления связанных между собой понятий, действий и
задач, выяснению сходства и различия в рассматриваемых фактах»[49].
Рассмотренные примеры показывают, что сравнение основано на анализе и
синтезе: Любую задачу сначала разбивают на составляющие ее элементы, после
же мысленно соединяют сходные элементы, отмечая при этом существенные
различия.
Установление одинаковых качеств у предметов и явлений является основой
для создания предположения по аналогии о присутствии между ними более
глубокого и разностороннего сходства. К примеру, после изучения правил
сложения и вычитания в пределах 100 учащиеся по аналогии выводятподобные
правила для многозначных чисел. Основой этомуявляется схожесть выполняемых
действий и схожесть в десятичном составе слагаемых, то есть в одинаковых
моделях действий.
46
При поиске решения ученикимогут неправильно применять аналогию,
устанавливая сходство между предложенной задачей и задачей,уже известной по
некоторым случайным внешним признакам.
Например, для решения задачи «У мальчика было 5 тетрадей, что на 2
больше, чем у его сестры. Сколько тетрадей было у сестры школьника?»
учащиеся нередко неправильно применяют действие сложения по аналогии с
задачей, в которой требуется найти число, на несколько единиц больше данного.
При разборе задачи учитель обращает внимание учащихся не только на
выражение «на ... больше», но и на его смысл, на то, что оно в первой задаче
47
обозначает, что данное число на 2 больше неизвестного числа, следовательно,
неизвестное число на 2 меньше данного.
Если же при анализе задачи использовать моделирование, учащиеся такой
ошибки не допустят. На схеме или краткой записи будут отчетливо
прослеживаться отношения между числами, что поможет школьникам лучше
сориентироваться и выстроить план решения.
На основе сравнения школьникиучатся процессу обобщения. Обобщения
касаются не только свойств чисел, геометрических фигур, арифметических
действий, но и способов решения задач, вычислительных приемов.
Обобщая
решение
простых
задач,
можно
выделить
общность
их
математических моделей.
Рассмотрим примеры решения задач на нахождение стоимости и на
движение:
1.)
2.)
Обе задачи простые, решаются при помощи действия деления. Модели этих
задач – таблицы, также похожи.
1.)
2.)
Скорость
Время
Расстояние
48
?
Дальнейший
2часа
этап
160км
формирования
логического
мышления
детей
-ознакомление с необходимыми и достаточными признаками. Объяснить
школьникам, как различать эти признаки нелегко, потому что объективно их
отношения несколько сложны. Иногдаи взрослые людисчитают, что любой
достаточный признак в то же время является и признаком необходимым. Конечно
же, это неправда. Первым делом, стоит научить детей выводить следствие из
факта принадлежности предмета к данному понятию. Данная операция связано с
понятием
необходимых
свойств
предмета,
следовательноееиспользованиепомогает овладеть этой категорией свойств.
Научить этому действию возможно при помощи знакомых предметов,
например, линейки.
- У меня в пеналелинейка, которую вы ни разу не видели.Что вы о ней
можете сказать?
Ответы желательно рассматривать с точки зрения важности признаков,
названных детьми. Свойства, которыеточно есть у всех предметов данной группы,
считаются необходимыми. А их отсутствие не относится к этой
группе
предметов. Число признаков, указанных при этом, зависит от содержания
самого понятия [20, c.171].
Операции выведения следствий: необходимо научить в младших классах, а
после продолжать эту работу в среднем звене. После ознакомления с
необходимыми свойствами
появляется понятие признаков необходимых и
достаточных. Несомненно, важно объяснить детям, что не всегда необходимый
признак будет достаточным, не
всегда достаточное
свойство
является
необходимым.
Стоит уделить особое внимание операции подведения под понятие.
Отношение любого объекта к понятию предполагает установление наличия у
этого объекта признаков данного понятия, достаточного или необходимого и
одновременно достаточного. Чтобы сформировать данный прием, обязательно
49
обладать рядом логических знаний и действий, требующих их использования. В
ином случае, полноценное
освоение приема подведения под
понятие не
произойдет. Отсюда следует вопрос, как же добиться нужного результата?
Детям необходимо уметь выделять понятие, под которое они должны будут
подвести некоторый объект, и определять,в каком случае этот объект будет иметь
отношение к данному понятию.
Дети должны увидеть обязательность учета всей системы необходимых и
достаточных признаков. В младших классах такую работу можно провести на
понятиях луча и отрезка – ведь часть прямой - это общее свойство.
Однако по данному признаку не определить, с чем мы имеет дело: с лучом
или отрезком. Для полного понимания нужно учесть другие важные признаки
этих объектов: отрезок ограничен с двух сторон, а луч с одной.
Моделирование в значительной степени помогает усвоить данный материал.
Причем не только геометрические модели, но и моделирование ситуации
построения заданных объектов:
Рассуждая об операции подведения под понятие,отметим, что объект
относится к тому или иному понятию только в том случае, если онсодержит всю
систему необходимых и достаточных признаков.
50
Работу над определениями также можно начать в младших классах.Но,
прежде, чем приступить к этому,детям необходимо усвоить отношениямежду
родовыми и видовыми понятиями. Немаловажно обратить их внимание на то, что
видовое понятие содержит все признаки родового. Родовое же понятие можно
рассмотреть как следующий этап обобщения. Без усвоения видо-родовых
отношений
школьники до конца не освоят программный материал. Эти
процессылежат в основе формирования более сложных приемов логического
мышления. Поэтому, видо-родовые отношения понятий, логические правила
определений обязательно нужно внести в систему формирования логического
мышления учащихся [33, c.73].
Процесс мышления невозможен безприема
выведения следствий с
соблюдением закона контрапозиции. Если этому приему не обучить детей, то они
не сумеют осознать, что одно и то же следствие может быть связано с разными
основаниями.
Закон контрапозиции раскрывает, в каких случаях у нас есть право делать
вывод, а когда нет. Умение делать вывод желательно формировать с 1 класса,
применяя уже имеющиеся у детей знания.Формировать данный прием стоит
постепенно, используя материал разных учебных предметов.
Также, в 1 классе, школьникиучатся классификации, определяя в группы
предметы по
их основным
признакам. Операция
классификациипомогает
детямраспознаватьизвестные предметы, явления, чтонеобходимо для верного
применения правил и приемов действий [43, c.75].
Ни одно задание в младших классах не может быть сформулировано
подобным образом: «Разбить множество на классы по такому-то признаку». В
первую очередь, школьникам предагают задания на классификацию хорошо
знакомых цифр или геометрических фигур типа: «Убери лишний предмет» или
«Какая цифра будет лишней?»Или же задания в такой форме: «Поделите все
примеры или цифры на группы по некоторому признаку». Учащиесялегко
выполняют подобные задания, ориентируясь на такие признаки как цвет, форма
или размер. Указание на лишний предмет фактически связано с классификацией
51
предметов
по
определенному
признаку.
Упражнения на
классификацию
используют и на уроках закрепления знаний, и на уроках изучения нового
материала.
Моделирование помогает осуществлять классификацию и по более
глубоким признакам.
Например, можно предложить школьникам прочитать задачи и разбить их
на 2 группы:
 6 яблок разложили по 3 штуки на каждую тарелку. Сколько потребовалось
тарелок?
 10конфет раздали 2 детям поровну. Сколько конфет у каждого ребенка?
 8 саженцев посадили у 4 подъездов. Сколько деревьев вырастет у каждого
подъезда?
 Ученикам раздали 12 тетрадей по 2 штуки каждому. Сколько всего учеников?
Все задачи решаются при помощи действия деления, поэтому выполнить
данное задание сразу ученикам будет непросто. Однако построение схем будет
выполняться разными способами, благодаря чему станет ясно, какие две группы
задач у нас имеются:
Задачи на деление на равные части
Задачи на деление по содержанию
6 яблок разложили по 3 штуки на 10 конфет раздали 2 детям поровну.
каждую
тарелку.
Сколько Сколько конфет у каждого ребенка?
потребовалось тарелок?
Ученикам раздали 12 тетрадей по 2 8 саженцев посадили у 4 подъездов.
штуки
каждому.
Сколько
учеников?
всего Сколько деревьев вырастет у каждого
подъезда?
Одновременно с обучениемоперации выделения свойств через сравнение
разных
предметов
или
явленийвводится
понятие
общих и отличительных
(частных), существенных и несущественных признаков. Неумение выделять
общее и существенное усложнит процесс обучения. При этом типичными для
школьникабудут проблемы с обобщением учебного материала.
52
Важность формирования логических приемов мышления очевидна. Эту
задачу ставят перед собой все педагоги, при изучении любого предмета. Но,
разумеется, логическое мышление нужно формировать систематизировано: все
приемы связаны между собой внутренней логикой и могут быть сформированы
лишь в определенной последовательности.
Таким образом, еще в начальной школе стоит обязательно предусмотреть
систему логических приемов мышления, без которых невозможна работа с
предметными знаниями, для решения задач, предполагаемых целью обучения.
Несмотря на то, что эти приемы формируются и применяются на определенном
материале, в то же время они от него не зависят, носят универсальный характер.
Поэтому логические приемы в последствиеможно использовать ипри
усвоении других учебных предметов. Следовательно, при выборе логических
приемов нужно учитывать межпредметные связи. Если какие-то логические
приемы уже были сформированы ранее, топри усвоении данного предмета нет
необходимости их снова формировать. Они должны использоваться как средство
усвоения данных знаний. А предметом специального усвоения должны стать
только те логические приемы, с которые дети ранее не встречали.
Посредством заданий для развития операций логического мышления
осуществляется воспитание интереса к предмету, развивается наблюдательность,
геометрическая зоркость, умения анализировать, догадываться, рассуждать,
доказывать, умения решать учебную задачу творчески.
Моделирование
логических
приемов
имеет
широкие
возможности
мышления. Моделирование
для
формирования
способствует
повышению
самостоятельности школьника, обеспечивает из интеллектуальное развитие,
делает их учебный процесс более содержательным и продуктивным, способствует
формированию диалектико-материалистического мировоззрения.
53
2.2. Развитие приемов логического мышления младших школьников
посредством моделирования на уроках математики
Как было отмечено ранее, моделирование имеет широкие возможности
для развития логического мышления младших школьников.
Рассмотрим, как моделирование способствует формированию различных
приемов логического мышления на основе программного материала для 1 класса.
Несомненно, одними из самыхважных мыслительных операций являются
анализ и синтез.
Анализ связан с отбором элементов определенного объекта, его признаков
или свойств. Синтез же, наоборот, с объединением разных элементов сторон
объекта в одно целое.
Аналитико-синтетическая
деятельностьвключает
в
себя
не
только
выделение элементови признаков каких-либо объектов, соединение элементов в
единое целое, но и введение их в новые связи, различение их новых функций.
Формированию этих умений в процессе выполнения математических
заданий может способствовать:

рассмотрение объекта с точки зрения различных понятий,

постановка различных заданий к данному математическому объекту.
Практически в каждом учебном пособии для 1 класса встречаются
подобные задания на визуальный анализ:
Постепенно такие задания усложняются, могут содержать в себе числовую
или геометрическую составляющую:
54
В данном случае применяется предметное моделирование, которое с
течением времени должна заменяться схематическим моделированием. Как
показывает анализ учебников, задания аналитико-синтетического характера,
подразумевающие использование такого моделирования в той или иной степени
встречаются во всех учебниках.
Среди современных учебных программ стоит выделить УМК «Гармония»,
авторы
которого
отмечают,
обучение
по
данному
курсу
ведет
к
целенаправленному формированию мыслительных операций.
Задания на развития анализа и синтеза в учебных пособиях данной
программы разнообразны и подразумевают использование моделирования.
Например, задание, в котором требуется установить соответствие между
числовыми равенствами и их графическими моделями.
Или задание, где в качестве моделей будут использованы предметные рисунки.
55
В разных учебных пособиях встречаются задания составить числа или
равенства из определенных цифр и символов, но именно Н. Б. Истомина
предлагает в качестве помощи ученикам – таблицу.
Хотелось бы также отметить многообразие моделей, представленных в данном
УМК. Это и рисунки, и схемы, и графические модели и таблицы. Детям также
предлагается использовать в качестве моделей счетные палочки.
При рассмотрении состава числа автор учебника предлагает детям самим
изготовить модель десятка, что предполагает выход на интеграцию с уроком
технологии.
56
Н. Б. Истомина предлагает использовать модели и в текстовых задачах
аналитико-синтетического характера. Смоделировав ситуацию, учащиеся быстрее
подойдут к ответу.
В учебниках для младших классов, как правило, достаточно заданий на
сравнение, обобщение, классификацию. Какие возможности дает моделирование
при формировании этих приемов?
Приёмы сравнения дети доступны детям и в дошкольном возрасте и навыки
сравнения продолжают развиваться по мере обучения в школе. Прием сравнения
занимает особое место в организации продуктивной деятельности учеников
начальных классов в процессе обучения математике. Формирование приема
сравнения обычно опирается на данные этапы:

выделение признаков или свойств одного объекта;

установление сходства и различия между признаками двух объектов;

выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.
Данную работу желательно выполнять с первых уроков математики и
осуществлять регулярно.Обучение решению подобных задач желательно начать с
самых простых, требующих ответа на один вопрос и опирающихся на наглядные
представления.
57
Но и в подобных заданиях имеет место быть применение метода
моделирования. Например, построение предложений по определенным моделям,
используя слова в рамках, что также оказывает положительное значение на
развитие речи школьников.
Задания на сравнение могут включать в себя не только рисунки или
числа/числовые выражения. Можно предложить учащимся самостоятельно
смоделировать ситуацию задачи в схематическом виде, а затем сравнить
полученные модели с вариантами ответов в задании.
58
Интересны задания на сравнение предметов, которому предшествует
выделение признаков. Детям предлагают вставить полученные числа в готовую
модель сравнения (окошки).
Существенные признаки – это такие признаки, каждый из которых, взятый
отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью можно было
отличить данный предмет от всех остальных.
На практике выделение свойствдетям не всегда дается легко. Конкретному
мышлениютрудно выполнить сложную работу абстрагирования свойства от
предмета. Обычно из множества свойств некоторого предмета ученики 1-2
классоввыделяют только два-три.
Способность выделять признаки совершенствуется по мере взросления
детей, их развития, расширения кругозора. Тем не менее,обучать младших
школьников рассматривать с разных сторон предметы и явления, выделять
множество свойств необходимо.
Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств
и отношений – одна из главных характеристик приема обобщения.
59
Многие педагоги и психологи придерживаются мнения о том, что для
учеников начальных классов является более доступным обобщение на основе
сравнения. В процессе сравнения предметов или явлений ребенок выделяетих
общие внешние свойства, которые могут стать содержанием понятия. Однако, это
не всегда содействует раскрытию сущности изучаемого понятия и не всегда
помогает усвоению общего способа действий. При эмпирическом обобщении
дети могут сосредоточиться на несущественных свойствах объектов и на
конкретных ситуациях. Это, в свою очередь, оказывает отрицательное влияние на
формировании понятий и общих способов действий.
Теоретическое обобщение школьники выполняют посредствоманализа
данных об определенном объекте или ситуации с целью выявления существенных
внутренних связей. Эти связи фиксируются абстрактно (теоретически - с
помощью слова, знаков, схем) и становятся той основой, на которой в
дальнейшем выполняются частные (конкретные) действия.
Можно найти место применению моделирования и в процессе обучения
приему обобщения. Например, записать выражения, опираясь на уже готовые
модели, или
найти их значения при помощи числового луча – графической
модели.
Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними
сходство и различие – основа приема классификации.
Данная операция предполагает следующие правила:
 одна и та же классификация подразумевает только одно основание,
 объекты классификации взаимно исключают друг друга,
 объем
членов
классификации
классифицируемых объектов.
должен
быть
равен
объему
60
Н. Б. Истомина использует различные модели в упражнениях на
формирование умения классифицировать:
Научить детей абстрагированию - значит выработать у них умение видеть
общие,
неизменно
повторяющиеся,
притом
действительно
существенные,
признаки большого круга предметов. Для этого важно отбирать для наблюдения
относительно большое число объектов, что даёт возможность судить о подлинной
общности выделяемых признаков.
Несомненно, важно при обучении приему абстрагирования соблюдать
принцип перехода от простого к сложному. При выполнении самых простых
заданий на абстрагирование возможно постепенное моделирование изменения
рисунка, чтобы в результате получить верный ответ:
61
К сожалению, заданий на формирование умения абстрагирования не так
много и в УМК «Гармония» и в других УМК. Большинство логических заданий
направлены на развитие операций анализа, синтеза и сравнения. Большим плюсом
используется
целесообразность,
доступность,
разнообразие
моделей
к
предложенным заданиям. Положительный момент еще в том, что Н. Б. Истомина
создает возможность применения метода моделирования в подобных заданиях
еще в 1 классе. Можно найти плюсы и в связи некоторых упражнений с другими
учебными предметами, кроме того оказывается влияние на развитие речи,
моторики руки.
К сожалению, применение моделирования в задачах на классификацию,
обобщение несколько однотипно, а задач на абстрагирование почти нет. Кроме
того, возможность применения метода моделирования в задачах логического
характера возможна именно в УМК «Гармония», а в некоторых других УМК
минимальна. Поэтому, рассмотрим вариант решения данной проблемы.
62
2.2. Развитие приемов логического мышления младших школьников
во внеурочной деятельности
Наряду с задачами, обеспечивающими у учеников младших классов
формирования приемов мышления, в обучение начальному курсу математики
возможно включить особый тип логических задач. Эти задачи связаны с
внесением в сознание ребенка основных понятий математической логики.
Данную
методикуразработалотечественный
методист
А.А.
Столяр.
«Главная задача обучения математике, причем с самого начала, с первого класса, учить рассуждать, учить мыслить», - писал А.А. Столяр [17, c. 11].
Чтобы достичь хороших результатов в освоении детьми основ логического
мышления и в изучении геометрических фигур А.А. Столяр применял в своей
практике игру с кругами.
Данная игра, была создана на основе известных кругов Эйлера –
общепризнанных геометрических моделей множеств. Она позволяет обучать
классификации, способствует пониманию логических операций: отрицания,
конъюнкции, дизъюнкции. В ходе этой игры можно объяснить школьникам
кванторные операции, научить их строить правильные рассуждения, показывать
верность (неверность) заключений, научить ребенка логически мыслить и
обосновывать свои суждения.
Перечисленные логические операции имеют важное значение, поскольку их
комбинации составляют разнообразные логические структуры.
То есть в ходе такой работы могут быть сформированы многие логические
универсальные учебные действия младших школьников, определенные ФГОС
НОО.
На основе методики А. А. Столяра нами были разработаны задания,
которые могут быть использованы для внеурочной деятельности с младшими
школьниками. Эти задания с моделями способствуют развитию логических
приемов мышления младших школьников.
Для проведения занятий необходимы нарисованные на бумаге один, два или
три пересекающихся круга разного цвета, разноцветные обручи и наборы
63
геометрических фигур разных цветов и размеров, карточки с числами и буквами
русского алфавита.
Заметим,
что
необязательно
использовать
именно
круги,
можно
выбратьдругие замкнутые плоские фигуры. Тогда замкнутые области необходимо
обозначить, например, цветными веревочками. Заметим, что в настоящее время
существуют специальные компьютерные программы.
На наш взгляд, самым эффективным будет, конечно же, комплексное
обучение, включающее в себя игры с обручами со всем классом, игру за столом в
группе и индивидуальную работу за компьютером.
Приведем примеры внеклассных занятий.
Занятие 1 «Задачи с одним кругом»
Цель работы над задачами с одним кругом - учить классифицировать
предметы по одному признаку, понимать и применять логическую операцию
отрицания «не».
Оборудование. У учеников: наборы квадратов, кругов и треугольников
разных цветов и размеров. В центре игровой площадки помещен обруч или на
доске нарисован круг.
Игра проводится со всем классом (группой)
Учитель:
- Покажите треугольные фигуры.
- Покажите красные фигуры.
- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) внутри круга.
- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) вне круга.
Ученики выполняют данные заданияна выбор.
Вероятно, что сразу правильных результатов не будет. Понятия «внутри» и
«вне» у многих детей в этом возрасте сформированы не полностью.
Учитель:
- Положите внутрь круга треугольные фигуры.
Школьники случайным
образом (например, с закрытыми глазами)
выбирают по одной геометрической фигуре из своего набора и по очереди
64
размещают их на выбранное место. Учащиеся наблюдают за работойдруг друга.
Если они видят ошибку, то поднимают руку и говорят: "Стоп". Ошибка
обсуждается со всей группой.
После расположения всех фигур, учитель задает два новых вопроса.
Учитель:
- Какие геометрические фигуры лежат внутри круга?
Ученик:
- Внутри круга лежат треугольные фигуры.
Данный ответ находится и в условии решенной задачи, поэтому обычно
формулируется легко. А вот правильный ответ на следующий вопрос дается детям
сложнее.
Учитель:
- Какие геометрические фигуры лежат вне круга?
Правильный ответ ученика:
- Вне круга лежат нетреугольные фигуры.
Возможные неправильные ответы:
- вне круга лежат большие фигуры (но и внутри круга могут лежать
большие фигуры);
- вне круга лежат красные фигуры (но и внутри круга могут лежать
красные фигуры);
- вне круга лежат квадраты (не описывает все фигуры, лежащие вне
круга).
Ответ:
- вне круга лежат квадраты и круги - считается правильным, но не
соответствует цели охарактеризовать свойство фигур, которые находятся вне
круга, через свойство фигур, лежащих внутри круга.
Вероятно, пригодится уточнение к условию задачи:
- Выразите свойство всех фигур, лежащих вне круга, одним словом.
65
Учителю следует добиваться верных ответов от учеников, заранее
продумывать список наводящих вопросов, однако никогда не давать правильный
ответ самостоятельно.
Позже в игру включают варианты вопросов разной степени трудности.
Например, вопросы, подразумевающие подсчет количества фигур с какимлибосвойством.
Занятие 2. «Задачи с одним кругом»
Цель работы над задачами с одним кругом - учить классифицировать
предметы по одному признаку, понимать и применять логическую операцию
отрицания «не».
Оборудование. У учеников: наборы квадратов, кругов и треугольников
разных цветов и размеров. В центре игровой площадки помещен обруч или на
доске нарисован круг.
После выполнения простых заданий, аналогичных занятию 1 целесообразно
усложнять
задания.
От
учащихся
надо
требовать
не
только
верно
разложитьфигуры или карточки, но и ответить на вопросы:
- Какие фигуры(буквы, числа...)лежат внутри круга?
- Какие фигуры(буквы, числа...)лежат вне круга?
Например,
1. В круг положите все красные фигуры.
(Вне круга лежат некрасные фигуры).
2. В круг положите все круглые фигуры.
(Вне круга лежат некруглые фигуры).
3. В круг положите все некруглые фигуры.
(Вне круга лежат круглые фигуры).
Обычно,
при
выполнении
последнего
задания
находятверный ответ: "Вне круга лежат круглые фигуры".
школьникибыстро
66
Хотя,бывает, что они дают ответ по аналогии с предыдущими: "Вне круга
лежат НЕ НЕкруглые фигуры". Таким образом вводится понятие двойного
отрицания.
Игра с кругами находит применениев изучении свойств чисел, букв, звуков:
4. В круг положите все числа, большие 5.
Вне круга лежит и число 5, поэтому ответ "Вне круга лежат числа, меньшие
5" будет неверным.
Правильный ответ: "Вне круга лежат числа не больше 5".
5. В круг положите все четные числа.
(Вне круга лежат нечетные числа).
Подобную задачуприменяют для формирования понятия четное-нечетное
число.
Занятие 3. «Задачи с одним кругом»
Цель работы над задачами с одним кругом - учить классифицировать
предметы по одному признаку, понимать и применять логическую операцию
отрицания «не».
Оборудование. У учеников: наборы квадратов, кругов и треугольников
разных цветов и размеров. В центре игровой площадки помещен обруч или на
доске нарисован круг.
Стоит отметить, что игра с одним кругом состоит не только лёгких заданий,
от занятия к занятию задания усложняются.
1. Положите в круг все фигуры, являющиеся одновременно красными и
треугольными.
Такая задача не вызывает затруднения, однако,добиться правильного ответа
на вопрос «Какие фигуры лежат вне круга» на первом этапе довольно
затруднительно.
2. В круг положите все числа, делящиеся на 2 и на 3 одновременно.
Вне круга лежат числа, не делящиеся на 2 или не делящиеся на 3.
3. В круг положите все числа, делящиеся на 2 или на 3.
Вне круга лежат числа, не делящиеся ни на 2, ни на 3.
67
4. В круг положите все геометрические фигуры, которые являются
красными или треугольными.
Вне круга лежат геометрические фигуры, являющиеся одновременно
некрасными и нетреугольными.
Если работа идет в небольшой группе или индивидуально, можно разобрать
обратные задачи. При этом геометрические фигуры или числа изначальноможно
разложить на столе или закрепить на панели, а после ученикам предлагают
задание, в котором требуется объединить все фигуры, соответствующие одному
признаку с помощью веревочки.
Например:
Учитель:
- Проведите замкнутую линию так, чтобы внутри были только все
треугольники.
Замкнутая линия проводится с помощью тоненькой веревочки или
карандаша.
В последующем идет обсуждениевопросов, подобных приведенным выше в
задачах с кругами. Обязательноперед данным уроком изучить и закрепить
понятие замкнутой линии. Действенный способ усвоения этого понятия - работа
по заливке областей в графическом редакторе. Одногоиспорченногорисунка из-за
заливки незамкнутой области достаточно, чтобы понятие твердо осело в сознании
ребенка.
Занятие 4. «Задачи с двумя кругами»
Цель работы над задачами с двумя кругами - развить умение
классифицировать предметы по двум свойствам, понимать и применять
логическую операцию конъюнкции, выражаемую союзом и.
Для занятия пригодится раздаточный материал, однако дети уже будут
работать с двумя кругами или обручами разных цветов с пересекающимися
областями.
68
Перед решением задач обязательно выполняется серия упражнений для
выявления замкнутых областей, ограниченных проведенными окружностями.
Хорошо
проводить
подобные
упражнения
на
групповых
занятиях
с
использованием обручей.
Учитель:
- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) внутри синего, но
вне красного круга.
- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) внутри красного, но
вне синего круга.
- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) внутри синего и
внутри красного кругов.
- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) вне синего и вне
красного кругов.
Дети по очереди выполняют задания, контролируя друг друга. Первый раз
школьники
часто
совершают
ошибки.
При
этомнеобходимо
добиваться
правильного объяснения от других учащихся и понимания этого объяснения
всеми.
Учитель:
- Обведите границу области внутри синего, но вне красного круга.
- Обведите границу области внутри красного, но вне синего круга.
- Обведите границу области внутри синего и внутри красного кругов.
- Обведите границу области вне синего и вне красного кругов.
Когда
дети
успешно
справятся
с
подготовительными
упражнениямирекомендуется приступить к решению задач.
1. В красный круг поместите все красные фигуры, а в синий круг поместите
все треугольные фигуры.
Аналогично решению задач с одним кругом, школьники случайным
образом выбирают по одной геометрической фигуре из своего набора и по
очереди выкладывают их в одну из областей.
69
Учащиеся
наблюдают
за
действиями
одноклассников,при
ошибке
поднимают руку и говорят: "Стоп". Ошибка обсуждается со всей группой.
Если чья-то ошибка оказалась незамеченной, то педагог может оставить ее
до последнего обсуждения, однако, при решении первых задач учителю все же
желательно участвовать в игре вместе со всеми и самому говорить "Стоп".
При первом решении задачи полезно также просить каждого ученика
объяснить, почему он кладет фигуру именно на это место.
Ученик:
- Красный круг должен лежать внутри красного круга, потому что он
красный, но вне синего круга, потому что он нетреугольный.
- Синий квадрат должен лежать вне обоих кругов (вне красного - потому
что он некрасный, вне синего - потому что нетреугольный).
- Красный треугольник должен лежать внутри обоих кругов (внутри
красного - потому что он красный, внутри синего - потому что треугольный).
Если ученики в ходе первой игры не понимают, как им сделать следующий
шаг, или не могут объяснить свои действия, педагог обязательно помогает им.
Позжедети уже не должны испытывать затруднений.
После задачи с расположением фигур ученики отвечают на четыре
основных вопроса:
Какие фигуры лежат:
- внутри обоих кругов;
- внутри синего, но вне красного круга;
- внутри красного, но вне синего круга;
- вне обоих кругов?
Фигуры необходимо называть, опираясь на два свойства - цвет и форму.
Учитель:
- Какие фигуры лежат внутри обоих кругов?
Ученик:
- Внутри обоих кругов лежат все красные треугольные фигуры.
Учитель:
70
- Какие фигуры лежат внутри синего, но вне красного круга?
Ученик:
- Внутри синего, но вне красного круга лежат все треугольные некрасные
фигуры.
Учитель:
- Какие фигуры лежат внутри красного, но вне синего круга?
Ученик:
- Внутри красного, но вне синего круга лежат все красные нетреугольные
фигуры.
Учитель:
- Какие фигуры лежат вне обоих кругов?
Ученик:
- Вне обоих кругов лежат все некрасные и нетреугольные фигуры.
Сложнее всего учащимся справиться со вторым и третьим вопросами.
Поэтому здесь предусмотрены наводящие вопросы.
- Какие фигуры лежат внутри красного круга? ( Красные)
- Какие фигуры лежат вне синего круга?(Нетреугольные).
- Значит, какие фигуры лежат внутри красного круга, но вне синего круга?
(все красные нетреугольные фигуры).
В процессе разработки игры возможноодновременно с логическими
задачами подбирать задачи подсчета фигур.
Сколько фигур лежит:
- внутри обоих кругов;
- внутри синего, но вне красного круга;
- внутри красного, но вне синего круга;
- вне обоих кругов?
Можно усложнить вопрос, добавив к подсчету фигур их признак:
Сколько зеленых фигур лежит вне обоих кругов?
Занятие 5. «Задачи с двумя кругами»
71
На последующих занятиях решаются разнообразные задания с двумя
кругами. Перед каждой задачей определяется набор геометрических фигур, букв
или чисел, с которыми предстоит работать.
Примеры заданий:
1. В красный круг положите все квадратные фигуры, а в синий круг
положите все зеленые фигуры.
2. В красный круг положите все желтые фигуры, а в синий круг положите
все зеленые фигуры.
3. В красный круг положите все маленькие фигуры, а в синий круг
положите все круглые фигуры.
4. В красный круг положите все круглые фигуры, а в синий круг положите
все квадратные фигуры.
В этой задаче область пересечения обоих кругов также остается пустой, так
как нет фигур одновременно круглых и квадратных.
5. В красный круг положите все большие фигуры, а в синий круг положите
все прямоугольные фигуры.
6. В красный круг положите все числа, делящиеся на 3, а в синий круг
положите все четные числа.
7. В красный круг положите все числа больше 5, а в синий круг положите
все числа, меньше 10.
Для задач с двумя кругами также полезно в процесс обучения добавить
обратные
задачи.
При
этом
геометрические
фигуры
или
числа
также
раскладываются на столе или закрепляются на монтажной панели, после
чегошкольники получают задание объединить с помощью двух веревочек разного
цвета все фигуры, соответствующие одному признаку, заключив их внутри
замкнутых фигур.
Например: Красной веревочкой объедините все треугольные фигуры, а
синей веревочкой объедините все красные фигуры.
Вопросы для обсуждения с детьми аналогичны рассмотренным выше для
прямых задач с двумя кругами. Обратные задачи также развивают способность
72
классифицировать предметы по двум свойствам, правильно использовать
логическую операцию конъюнкции, выражаемую союзом и. Эти задачи
предполагают, что дети должны быть более внимательными.
Рассмотренные задачизатрагивают интуитивное понимание основных
логических конструкций математики. Но для задач можно использовать материал
и из других учебных предметов.
Умение классифицировать по трем признакам и применять более сложные
логические операции формируется на играх с тремя кругами.
Занятие 6. «Слова-кванторы»
Цель занятия: обучение учащихся правильному построению высказываний,
включающих в себя слова-кванторывсякий, любой, каждый, некоторые, хотя бы
один и т.д..
Пример 1. Учащимся предлагают две картинки:
картинка 1
картинка 2
Задание 1. Какие из следующих предложений подходят к картинке 1(к картинке
2):
 Все умеют летать;
 Некоторые умеют летать;
 Ни один не умеет летать;
 У всех есть усы;
 Нет ни одного с усами;
 Никто не живет в воде;
 У некоторых 4 лапы;
 Хотя бы один без хвоста и т.п.
73
Задание 2. Составь свои предложения по картинке 1 (2), употребляя слова: все,
некоторые, хотя бы один и т.п.
Пример 2.
Какие предложения о следующих фигурах являются правильными:
 Все фигуры многоугольники;
 Все фигуры четырехугольники;
 На чертеже есть четырехугольник;
 Некоторые фигуры – треугольники;
 На чертеже нет ни одного многоугольника;
 Некоторые фигуры – прямоугольники;

Все фигуры имеют прямой угол и т.д.
Пример 3. В следующие предложения поставь слова «все» или «некоторые»,
чтобы оно было правильным.
 / Некоторые / дети учатся в школе.
 / Некоторые / дети не умеют читать.
 / Все / числа делятся на 1.
 / Некоторые / числа больше 100.
 / Все / треугольники имеют три стороны.
 / Некоторые / числа четные и т.п.
В этот момент возможно предложитьученикам задания на раскрашивание.
Например:«Раскрась так, чтобы подпись была верной».
Некоторые круги на рисунке зеленые.
74
Все четырехугольники на рисунке красные.
На раскрашивание можно предложить и другой тип заданий,
Например,
1. Квадрат разделен на 9 фигур, четыре из которых закрашены красным, желтым,
зеленым и синим цветами.
Закрасить остальные фигуры так, чтобы любые
соседние фигуры были закрашены разными цветами.
2. В квадрате из 16 клеток 4 закрашены красным, желтым,
зеленым и синим цветами. Закрасить остальные клетки
так, чтобы по горизонтали, вертикали и диагоналям
квадрата все клетки были закрашены разными цветами.
3. Прямоугольник состоит из трех квадратов. Сколькими способами можно
раскрасить эти квадраты тремя красками: красной, жёлтой, зелёной.
4. Элли нарисовала карту волшебного края, который отделен от остального мира
Великой пустыней. Волшебный край состоит из пяти стран: Желтой, Розовой,
Голубой, Фиолетовой и Изумрудного города. Желтая страна со всех сторон
окружена Великой пустыней и не имеет общей границы с Изумрудным
городом. Каждая из стран – Розовая, Голубая и Фиолетовая – имеют общую
границу с остальными четырьмя странами. Нарисуй и ты карту Волшебного
края.
Как можно убедиться такая работа на основе моделей способствует
развитию логических приемов мышления, построению правильных логических
конструкций, что необходимо как в связи с требованиями ФГОС НОО, так и для
дальнейшего успешного обучения и повседневной жизни младших школьников.
75
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Как
показал
методической
математике
анализ
литературы,
младших
теоретической,
метод
психолого-педагогической
моделирования
школьников
создаёт
в
процессе
благоприятные
и
обучения
условия
для
формирования таких приемов логического мышления, как классификация,
анализ, синтез, обобщение, абстрагирование.
Моделирование имеет важное значение в реализации личностных,
метапредметных
и
предметных
требований
к
результатам
обучения.
Моделирование в процессе обучения выступает и как цель обучения,
обусловленная
ФГОС
моделирование–
также
НОО,
метод
так
и
средство
обучения.
исследовательской
Кроме
деятельности,
этого,
способ
получения таких сведений о предметах и явлениях, которые невозможно узнать
другим путем.
Модель является средством обучения, а ее создание – моделирование –
способом действия, в котором идет процесс получения информации и развития
личности ребенка.
Моделирование выполняет функцию универсального учебного действия в
том случае, если ученик при помощи образа, сформированного в голове,
самостоятельно создает модель и в процессе деятельности приобретает сведения
о моделируемом предмете или явлении. При создании модели происходит
овладение информацией о моделируемом объекте или явлении, об его
определенных свойствах, связях и отношениях.
Несомненным
плюсом
является
то,
что
моделирование
исключает
формальную передачу знаний школьникам. Исследование объекта, явления
происходитпосредством активной практической и умственной деятельности
76
учащихся. Это естественным образом влияет на развитие мышления учащихся,
его логических приемов.
Минусом
в
применении
данного
методаявляется
то,
что
модели
формируются по принципу эффективных упрощений. Модель отражает объект
или явление в обобщенном виде, исключая подробности и детали, зато,
усиливает существенные стороны. Следовательно, вероятно некоторое отличие
модели от оригинала. Поэтому ученики начальной школы могут испытывать
трудности при замещении словесной информации знаково-символической.
Работу с моделями желательно начинать как можно раньше, проводить ее
систематически и целенаправленно.
Анализ опыта учителей-практиков и собственный опыт работы показал, что
при правильно организованной работе с моделями создаются благоприятные
возможности
для
развития
приемов
логического
мышления
младших
школьников на уроках математики.
Разработанные нами задания для внеурочной деятельности младших
школьников на основе методики А. А. Столяра – «Игры с кругами»,
способствуют формированию у младших школьников навыков классификации,
обобщения, правильного употребления логических конструкций.
Таким образом, использование моделирования способствует развитию и
конкретно-образного, и логического мышления, а также развитию их творческих
способностей.
Разработанные нами рекомендации по работе с моделями на уроках
математики и задания для внеурочной деятельности могут быть использованы в
практической работе по развитию логического мышления младших школьников
посредством моделирования.
Все задачи нашего исследования были решены. Цель работы достигнута.
77
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Артемов А.К. и др. Основы методического мастерства учителя в обучении
математике младших школьников. / А. К. Артемов. – М.: СГПУ, 1999. – 123
с.
2.
Артемов А.К. Развивающее обучение математики в начальных классах.
–
Самара: СГПУ, 1997.- 120с.
3.
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в
начальных классах. – М.: Просвещение, 1984. – 335с.
4.
Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе. Курс
лекций. – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2013. – 455с.
5.
Бешенков С.А. Моделирование и формализация. – М.: БИНОМ. Лаборатория
знаний, 2014. – 336 с.
6.
Блонский П.П. Память и мышление. / П. П. Блонский . – М.: Академия, 2007.
– 208 с.
7.
Возрастная и педагогическая психология: Учеб. пособие для студентов пед.
ин-тов по спец. №2121 «Педагогика и методика нач. обучения» / М. В.
Матюхина, Т. С. Михальчик, Н. Ф. Прокина и др.; Под ред. М.В. Гамезо и др.
– М.: Просвещение, 1984. – 256 с.
8.
Волкова С. И. Математика. Устные упражнения – М. :Просвещение, 2013 -78
с.
9.
Выготский Л.С. Педагогическая психология. / Л. С. Выготский. - М.:
Просвещение, 1991. – 115с.
10. Выготский Л.С. Лекции по психологии. / Л. С. Выготский. - СПб.:
Просвещение, 1997. - 144с.
78
11. Гальперин П.Я. Введение в психологию. / П.Я.Гальперин. – М.:
Просвещение, 1976. – 120 с.
12. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании
умственных действий // Исследование мышления в современной психологии.
/ П. Я. Гальперин – М.: Просвещение, 1966. – 236 с.
13. Гальперин П.Я. Формирование умственных действий и понятий. / П. Я.
Гальперин. – М.: Просвещение, 1985.- 145 с.
14. Гамезо М.В., Петрова Е.А., Орлова Л.М.. Возрастная и педагогическая
психология.
Учебное
пособие
для
студентов
всех
специальностей
педагогических вузов. – М.: педагогическое общество России, 2003 г.
15. Горстко А. Б. Познакомьтесь с математическим моделированием / А. Б.
Горстко. – М.: Знание, 1991. – 160 с.
16. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте / В. В.
Давыдов. – М.: Педагогика, 2012. – 167 с.
17. Давыдов В.В., Варданян А.У. Учебная деятельность и моделирование. Ереван Луйс, 1981.- 220 с.
18. Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. М.: «Учпедгиз». 2014 г.
– 203с.
19. Истомина Н.Б. Математика. 1кл. 1ч, – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2015.
– 112с.
20. Истомина Н.Б. Математика. 1кл. 2ч, – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2015.
– 112с.
21. Истомина Н.Б. Математика. 2кл. 1ч, – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2015.
– 120с.
22. Истомина Н.Б. Математика. 2кл. 2ч, – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2015.
– 120с.
23. Истомина Н.Б. Математика. 3кл. 1ч, – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2014.
– 120с.
24. Истомина Н.Б. Математика. 3кл. 2ч, – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2014.
– 120с.
79
25. Истомина Н.Б. Математика. 4кл. 1ч, – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2014.
– 120с.
26. Истомина Н.Б. Математика. 4кл. 2ч, – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2014.
– 120с.
27. Истомина Н.Б., Латохина Л.Г. Практикум по методике преподавания
математики в начальных классах. - М.: Просвещение, 1986. – 120с.
28. Колоскова О.П. Формирование регулятивных учебных действий при
обучении решению текстовых задач // Начальная школа. – 2013. -№1. -С. 6974
29. Косма Т.В. Мышление младшего школьника. / Т. В. Косма. – М.: Педагогика,
1971. - 48 с.
30. Курбатов В.И. Как развивать свое логическое мышление. / В. И. Курбатов. Ростов на Дону: Просвещение, 1997. – 300 с.
31. Левитес В.В. Развитие логического и алгоритмического мышления младшего
школьника. / В. В. Левитес. // Начальная школа плюс до и после. - 2006. - №9.
- С. 15
32.
Матвеева Н.А. Использование схематического чертежа в моделировании
простых текстовых задач //Начальная школа. - 2016. - №10.
33. Моро М.И. Математика 1кл., 1ч.-М.: Просвещение, 2015.- 128 с.
34. Моро М.И. Математика 1кл., 2ч.-М.: Просвещение, 2015.-112 с.
35. Моро М.И. Математика 2кл., 1ч.-М.: Просвещение, 2015.- 96 с.
36. Моро М.И. Математика 2кл., 2ч.-М.: Просвещение, 2015.-112 с.
37. Моро М.И. Математика 3кл., 1ч.-М.: Просвещение, 2015.-112 с.
38. Моро М.И. Математика 3кл., 2ч.-М.: Просвещение, 2015.-112 с.
39. Моро М.И. Математика 4кл., 1ч.-М.: Просвещение, 2015.-112 с.
40. Моро М.И. Математика 4кл., 2ч.-М.: Просвещение, 2015.-128 с.
41. Мустафаева Ф.Ф. Некоторые методические вопросы использования
графических изображений при изучении математики // Начальная школа. –
2013. -№9. -С. 92-96
80
42. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей / А.Д. Мышкис. –
М.: КомКнига, 2016. – 192 с.
43. Подходова Н.С. Моделирование как универсальное учебное действие при
изучении математики // Начальная школа. – 2016. - №9. –С. 34-41
44. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа Ч.1- М.:
Просвещение, 2015. - 400с. (стандарты второго поколения)
45. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении. -М.:
Издательство МГУ, 1981. –134 с.
46. Сборник рабочих программ «Школа России» - М.: Просвещение, 2011.-528 с.
47. Севостьянов А. Г. Моделирование технологических процессов: учебник. –
М., 1994. – 344 с.
48. Седакова В.И. Формирование универсальных учебных действий у младших
школьников при решении математических задач // Вестник ЧГПУ -2014. №9. – С.145-154
49. Смолеусова Т.В.Вариативность и выбор при решении задач в условиях
реализации ФГОС НОО //Начальная школа плюс до и после – 2013. -№2. –С.
1-5
50. Советов Б. Я., Яковлев С. А., Моделирование систем. - М.: Высш. шк., 2001. 343 с.
51. Стойлова Л. П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений.
— М.: Издательский центр «Академия», 2014. - 432 с.
52. Тихоненко А.В., Русинова М.М. и др. Теоретические и методологические
основы изучения математики в начальной школе. - Ростов-на-Дону: Феникс,
2015. — 350 с.
53. Федеральный государственный образовательный стандарт начального
общего образования //http://минобрнауки.рф/documents/922
54. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование. -М.: Знание, 1984. - 80 с.
55. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике.
Учебное пособие. – М.: Либроком, 2014.
81
56. Царёва С.Е. Методика преподавания математики в начальной школе: учебник
для студентов учреждений высшего образования. – М.: Академия, 2016. – 496
с.
57. Штофф В.А. Моделирование и философия. - М.:-Л.: Наука, 1966.- 302 с.
58. Эльконин Д.Б. Психическое развитие в детских возрастах.- М.: Издательство
«Институт практической психологии»; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1997.- 416
с.
ПРИЛОЖЕНИЯ
82
Приложение 1
Игры на развитие мышления у младших школьников
1. Игра «Кто больше …»
Учитель показывает (впоследствии - называет) предмет. Задача учащихся назвать как можно больше признаков предмета (Цвет, размер, форма, масса,
качество поверхности, блеск, материал изготовления, функция и др.)
2. Игра «Сравни»
Учитель называет (показывает) детям предмет, ребята называют предмет,
сходный с данным по какому-либо признаку, но называют и отличие этих
предметов (цвет, размер - длина, ширина, высота, глубина; форма, масса,
материал).
3. Игра «Продолжи ряд»
Учитель называет одно, два, три слова. Задача учащихся - продолжить ряд слов,
который начал учитель и выделить признак.
4. Игра «Сокращение рассказа»
Предъявляется
отпечатанным
или
зачитывается
короткий
рассказ.
Его
содержание надо передать максимально сжато, используя лишь одно-два-три
83
предложения, и так, чтобы в них не было ни одного лишнего слова. При этом
основное содержание рассказа, конечно же, должно сохраниться, второстепенные
же моменты и детали следует отбросить. Побеждает тот, у кого рассказ короче и
при этом сохранено основное содержание. Возможна совместная доработка и
«шлифовка» наиболее удачных ответов.
5. Игра «Ключ к неизвестному»
Детям младшего школьного возраста предлагается отгадать, что спрятал в руке
учитель. Для этого они могут задавать вопросы, а учитель будет отвечать.
Учитель объясняет, что вопросы – как бы ключи от дверей, за которыми
открывается что-то неизвестное. Каждый такой ключ открывает определенную
дверь. Этих ключей много. На каждом таком занятии (можно его использовать
как пятиминутную разминку на уроке) предлагается по два-три «ключа», на
которых записаны ключевые слова для вопросов (например: «виды», «свойства»,
«влияние», «изменение» и т.п.). Дети должны задавать вопросы, используя эти
ключевые слова: к какому виду относится? Какие у него свойства?
6. Игра «Исключи лишнее»
Выберите из 3 слов одно лишнее.
Цвет:
апельсин, киви, хурма
цыплёнок, лимон, василёк
огурец, морковь, трава
сахар, пшеница, вата.
Форма:
84
телевизор, книга, колесо
косынка, арбуз, палатка.
Величина:
бегемот, муравей, слон
дом, карандаш, ложка.
Материал:
банка, кастрюля, стакан
альбом, тетрадь, ручка
Вкус:
конфета, картошка, варенье
торт, селёдка, мороженое
Вес:
вата, гиря, штанга
мясорубка, перышко, гантели
7. Игра «Подберите нужные слова»
Подберите сказочных персонажей или предметы из сказок, отвечающие
ощущениям тепла и холода (весны и зимы, утра и вечера и др.) . Например:
— тепло — Солнце, печка, пирожки, огонь;
— холод — Снежная королева, Снегурочка, Морозко;
85
— большой — Великан, Дворец, Гоблин;
— маленький — Дюймовочка, Сынок с кулачок, Мальчик-с-пальчик, горошинка.
8. На что это похоже?
Ребенку показывают фигуру. Например: желтый кружок. Нужно придумать как
можно больше вариантов, на что он похож. Например: колобок, солнышко,
лимон, мяч, можно дорисовать лицо.
9. Игра «Придумай причину»
Эта игра обучает навыкам поиска широкого круга причин. Она позволит ребенку
рассматривать самые разные причины происходящего, чтобы после этого принять
правильное решение.
Например: «Вы приходите домой, открываете дверь, а по столу на кухне прыгает
попугайчик».
Детям
необходимо
назвать
как
можно
больше
причин
возникновения этой ситуации (в нашем примере – появления попугая). Можно
называть как реальные версии («Попугайчик залетел в открытую форточку»,
«Папа решил подарить мне птичку и оставил ее, а сам ушел на работу» и т.д.
10.Игра «Пофантазируйте»
Представьте, что при помощи волшебной палочки можно увеличить или
уменьшить какую-либо часть тела у человека. Что хорошего или плохого будет,
если:
Удлинить у человека руки?
Хорошо: можно достать нужную вещь, не вставая с места или дотянуться до мяча,
закинутого на крышу, или поздороваться с другом через форточку.
Плохо: слишком длинные руки неудобно класть в карманы.
86
Удлинить нос?
Хорошо: можно узнать, что у соседей на ужин; можно понюхать цветы на клумбе,
не наклоняясь к ним.
Плохо: такой нос будет мешать общению людей; будет мешать в общественном
транспорте, будет слишком мёрзнуть зимой.
Увеличить уши?
Хорошо: можно слышать то, что происходит в интересном для нас месте.
Плохо: такие уши неудобно прятать в шапку.
11.Игра «Правда-неправда»
Все дети очень открытые и наивные. Они верят всему, что говорят взрослые. В
младшем возрасте нужно научить ребенка рассуждать. Суть игры заключается в
том, что вы говорите ребенку любую фразу, например, «Каждый день идет
дождь», «Стол стоит на воздухе», «Зимой всегда тепло», «Летом светит солнце» и
другие выдуманные фразы. Ребенок должен ответить это правда или нет. Сначала
можно задавать легкие вопросы, а потом предлагать сложные фразы типа «Можно
ли ходить по воде» (только по замерзшей воде), «Купаться или плавать можно
только летом» (нет, можно и зимой в бассейне) и др., которые приведут малыша в
заблуждение. Спрашивайте у ребенка, почему он думает именно так. Сравнивая и
рассуждая, ребенок научится делать собственные выводы.
12. Игра «Одно слово»
Чтобы развить абстрактное мышление и способность обобщать, используйте
данную игру. Вам необходимо придумать несколько слов одной тематической
группы, например, стол, стул, кровать, шкаф, ребенок должен назвать это одним
словом. Слово «мебель» для ребенка, может, будет и непонятно, но всё равно
словарный запас тоже нужно пополнять.
87
Примеры некоторых слов:
 Яблоко, груша, апельсин, банан (фрукты)
 Машина, трактор, автобус, велосипед (транспорт)
 Ира, Александра, Екатерина, Людмила (имена)
 Красный, синий, желтый, фиолетовый (цвета)
 Ромашка, гвоздика, незабудка (цветы)
13. Игра на ассоциации
Данная игра формирует ассоциативные представления о мире. Вы говорите любое
слово, например «дом», и объясняете ребенку, что он должен назвать все
предметы и явления, которые у него ассоциируются с этим словом. Сначала будет
сложно, но потом ребенок поймет правила игры. Если ребенку будет сложно
объяснить задание, попросите его нарисовать дом, и спросите, что должно
находиться внутри, из чего он состоит и т. д.
14. Игра «Закончи слово»
Вы будете .начинать слово, произнося первый слог, а он — заканчивать его.
«Отгадай, что я хочу сказать! По...», — так вы начинаете игру.
Всего предлагается 10 слогов: 1) по, 2) на, 3) за, 4) ми, 5) му, 6) до, 7) че 8) пры, 9)
ку, 10) зо.
Если ребенок легко и быстро справляется с заданием, предложите ему
придумывать (отгадывать) не одно слово, а столько, сколько он сможет.
Например, по-лет, по-кой, по-лотенце и т. д.
88
15. Игра «Найди отличия»
«Сейчас я буду говорить вам слова, а вы ответите мне, какое больше, какое
меньше, какое длиннее, какое короче.»
 Карандаш или карандашик? Какое короче? Почему?
 Кот или кит? Какое больше? Почему?
 Удав или червячок? Какое длиннее? Почему?
 Хвост или хвостик? Какое короче? Почему?"
Учитель может придумать свои вопросы, ориентируясь на приведенные выше.
16.Игра «Как это можно использовать»
«Найди
возможно большее число
вариантов использования
какого-либо
предмета».
Например, вы называете слово «карандаш», а ребенок придумывает, как можно
использовать этот предмет. Например: рисовать, писать, использовать как
палочку, указку, балку в строительстве, градусник для куклы, скалку для
раскатывания теста, удочку и т. д.
17.Игра «Найди пару»
На рисунке нарисованы носки. Ребенку дается задание: «Найди пару каждому
носку».
89
18. Игра «Что не дорисовано?»
Предложите ребенку посмотреть на первые три прямоугольника и решить, что
должно быть в пустом.
19.
Игра«Классификация»
Детям предлагается набор картинок с изображением различных предметов.
Рассмотрев ребёнок должен их разложить на группы, т.е. подходящие с
подходящими (фрукты к фруктам, транспорт к транспорту и т.д.)
20.
Игра «Угадай по описанию»
Детям предлагается угадать, о чём или о ком говориться и даётся описание этого
предмета. Например: он овальный, зелёный, длинный, с семечками (огурец).
Если у ребёнка возникнут затруднения, можно выложить картинки овощей,
чтобы ребёнок нашёл нужный предмет.
90
Приложение 2
Упражнения для развития приемов мышления
Анализ и синтез:
1.Малыш и Карлсон играли в игру: поочерёдно записывали цифры в ряды.
Карлсон записывал любые цифры, а Малыш – по одному и тому же принципу.
- Подумай, по какому принципу записывал Малыш цифры, и допиши те, которые
он не дописал.
Карлсон
Малыш
91
Из различных цифр я сделал бусы.
20
15
30
25
Но бусы были порваны
Кто сможет их помочь собрать,
10
45
Тому поставлю пять!
( 10, 15,20, 25, 30, 45.)
3. “Магический квадрат”.
Расположи цифры так, чтобы сумма чисел по каждой вертикали, горизонтали и
диагонали была одинакова.
4. “Какая фигура лишняя?”
Сравнение :
1.
92
?
2. “Что изменилось?
3. “Найди лишний ряд”
2
5
8
1
4
7
3
4
5
3
6
9
4. “Какая фигура лишняя?”
11
10
6
12
14
13
7
15
Классификация:
1.Разбей на группы:
по цвету
по форме
по размеру
93
2. Найди числа кратные 8:
15, 18, 24, 36, 42,16, 54, 40, 48, 74, 28, 8, 12, 56, 64, 38,54, 32, 54, 81, 72.
3. Разбей на группы числа”:
а) чётные
в)однозначные
д)круглые
г)двузначные
е)трёхзначные
б)
нечётные
Обобщение:
1. “Назови, одним словом”.
2, 4, 6, 8
_____________________
1, 3, 5, 7, 9 _____________________
18, 25, 33
____________________
131, 139, 216 ___________________
2. “Зачеркни лишнее выражение”.
1+6
3+4
2+3
8-3
94
7-2
7-6
5+2
7-3
3. “Чем похожи числа?”
6 и 61;
41 и 48;
84 и 14.
“Чем различаются?”
5 и 15,
88 и 18;
12 и 31;
“Общие признаки?”
1 и 11;
20 и 10;
126 и 345
Закономерность:
1. “Вставь число”
36
12
450
?
2. Продолжи ряд
4867, 4870, 4873,
25770, 25789, 25790,
0, 15, 30, 45,
?
80
190
23
95
3. Помоги заполнить таблицу.
4. Установи правило и впиши знаки +
7000
1 400
7 = 1 200
8000
1 500
5 = 1900
6000
или 1 800
6 = 1300
8000 1600
4 = 2400
Приложение 3
Методическая разработка занятия
«Геометрические головоломки: Танграм»
Цели занятия: познакомить с историей появления головоломки Танграм, научить
собирать фигуры данной головоломки по образцам двух уровней, познакомить с
компьютерной игрой «Танграм», развивать у учащихся пространственное
мышление, конструкторские способности, память.
Возрастной состав: учащиеся начальной школы.
Средства обучения: интерактивная доска, мультимедиапроектор, комплект
головоломок «Танграм» для каждого обучающегося, сеть Wi-Fi для знакомства с
электронной версией игры в режиме онлайн.
Формируемые УУД
96
Личностные УУД:
1) формировать готовность и способность обучающихся к саморазвитию;
2) формировать мотивацию к обучению и познанию;
Регулятивные УУД:
1) планировать свои действия в соответствии с учебной задачей;
2) осуществлять итоговый и пошаговый контроль.
Познавательные УУД:
1) развивать такие мыслительные операции, как анализ, синтез, классификация,
сравнение, аналогия;
2) строить логическую цепь рассуждений, доказательство;
3) осознавать элементарные правила нравственного поведения людей.
Коммуникативные УУД:
1) формировать умение строить речевое высказывание, доказывать свой выбор
или способ действия при заданном условии;
2)
формировать
умение
использовать
речевые
коммуникативных и познавательных задач;
3) формировать умение слушать и вступать в диалог.
Ход урока:
1.Актуализация знаний:
средства
для
решения
97
Мозговая разминка
1) Назови предмет по его признакам:
красное, спелое, сочное;
белый, сладкий, рассыпчатый;
звёздная, морозная, зимняя;
длинный, кожаный, узкий;
жёлтые, осенние, опавшие;
тёплое, синее, бушующее.
2) Подбери к данным словам близкие по значению слова.
3) Вспомните правила сравнения (назвать общее и различия) и сравните самолёт и
автобус.
98
4) Угадайте слова, из которых убежали гласные буквы.
5) Подбери слово-признак к каждой паре слов так, чтобы оно подходило к обоим
словам.
2. Постановка учебной проблемы
Сформулировать цель урока
3. Изучение нового материала:
1) Рассказ о головоломке.
Это было давно, почти четыре тысячи лет назад. У императора Китая родился
долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и
сообразительным. Одно беспокоило императора: его сын, будущий властелин
огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло удовольствие целый
день забавляться игрушками. Император призвал к себе трёх мудрецов, один из
которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий
был знаменитым философом. Повелел император придумать им игру, забавляясь
которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на
окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как
99
истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых
вещей. И три мудреца придумали эту игру.
На первый взгляд, игра очень проста. Всё, что требуется – это сложить из
разбросанных деталей (они получаются разрезанием квадрата на 7 частей) какуюлибо фигуру. Однако задача только кажется лёгкой. Не всякий взрослый сможет
решить мудрые комбинации фигурок танграма. В Китае слово танграм
неизвестно, а игра имеет название Ши-Чао-Тю (семь хитроумных фигур)
- Определите цель нашего занятия. Чему вы хотите научиться?
2) Знакомство с головоломкой.
- Покажите все детали по очереди (один ученик работает с интерактивной
доской): два больших треугольника, средний треугольник, два маленьких
треугольника, квадрат, четырёхугольник. Давайте научимся складывать из них
большой квадрат, чтобы в конце занятия все смогли сложить танграмы в коробки.
4. Первичное закрепление
Организовать усвоение нового способа действия
Знакомство с алгоритмом складывания квадрата (показ на доске алгоритма
складывания).
- Совмещаем два больших треугольника и складываем их в один угол, напротив
укладываем средний треугольник, в свободное место укладываем оставшиеся
фигуры. Четырёхугольник можно перевернуть на другую сторону, т.к. это
единственная несимметричная фигура.
100
- У кого получилось сложить квадрат? Кому нужна помощь?
5. Физминутка
Психоэмоциональная разрядка.
Профилактика утомления
Представьте, что вы надели квадратные волшебные очки. Через эти очки вы
можете видеть только предметы квадратной формы.
- Какие предметы в нашем классе имеют форму квадрата? Физкультминутка
(видео)
6. Самостоятельная работа и самопроверка по эталону
Организовать самостоятельное выполнение заданий на новый способ действия
1) Конструирование фигур по данным образцам (цветные фигуры).
101
- Ребята, сложите фигуру орла из деталей.
- А теперь проверьте правильность выполнения задания, исправьте ошибки. Кто
справился без ошибок?
Учащиеся складывают остальные фигуры, сравнивая их с рисунками на доске.
2) Конструирование фигуры по одноцветному образцу. Учитель показывает
образец
фигуры-силуэта
цапли
чёрного
цвета.
- Посмотрите на цаплю и скажите, из каких геометрических фигур составлена
голова, туловище, ноги.
- Вы внимательно рассмотрели, всё объяснили, а теперь составьте цаплю из
отдельных деталей сами. Когда составите, проверьте себя по образцу.
Один ученик складывает фигуру на интерактивной доске.
7. Включение в систему знаний
Определение границ знаний
102
1) Самостоятельное конструирование фигуры по одноцветному образцу.
- Выберете фигуру и попробуйте сложить её самостоятельно. Для этого
внимательно рассмотрите рисунок и найдите на нем детали танграма.
2) Знакомство с компьютерной игрой «Танграм».
Ученики по очереди складывают фигуры из серии «Животные» или «Транспорт»
на интерактивной доске, а остальные учащиеся на партах.
103
8. Рефлексия
Оценивание учащимися собственной деятельности
Фиксация затруднений как направления будущей деятельности
- Понравилось ли вам собирать фигуры из деталей танграма?
- Какое задание было для вас самым интересным?
- Каким новым знанием вам хочется поделиться с друзьями, родителями?
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа