close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Бондаренко М. Э. Динамические характеристики комбинированных опор с активным управлением

код для вставки
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева
На правах рукописи
Бондаренко Максим Эдуардович
Научный доклад на тему:
Динамические характеристики комбинированных опор
с активным управлением
Направление подготовки: 01.06.01 «Математика и механика»
Направленность (профиль): «Динамика, прочность машин приборов и аппаратуры»
Научный руководитель: доктор техн. наук, доцент Поляков Роман Николаевич
Орел 2018
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность исследования. Применение роторных агрегатов получило
широкое распространение во многих отраслях производства и народного хозяйства. Тенденция развития роторных машин неразрывно связана с ростом рабочих
частот ротора, снижении габаритов и массы агрегата, а также внедрения мехатронных технологий. Одним из элементов, определяющий работоспособность
всего механизма, является его опорный узел. В настоящее время выделяют три
принципиально различные вида опор: подшипники качения, подшипники скольжения и электромагнитные подшипники. Каждому из представленных видов опор
присущи свои достоинства и недостатки. Так, одним из достоинств подшипника
качения являются малые моменты трения в период пуска-останова, однако применение подшипников качения для высоких скоростей предъявляют к ним повышенные требования по точности изготовления, материалам, смазкам и т.д. Поэтому в высокоскоростных машинах большее применения находят подшипники
скольжения, которые практически не имеют предельную быстроходность. Однако
при частых пусках-остановах цапфа ротора и поверхность подшипника скольжения (втулка, лепесток и т.д.) подвержены повышенному износу. Изменение геометрии рабочих поверхностей может привести к ухудшению характеристик роторного агрегата и как следствие привести к потере работоспособности всей системы.
Когда ни один из традиционных видов опор не отвечает предъявляемым
требования, одним из решений является совмещение подшипника качения и подшипника скольжения в едином узле, что сохраняет достоинства и взаимоисключает недостатки каждого из вида опор путем синергетического эффекта. Такой вид
опор получил название – комбинированные опоры. Внедрение в состав комбинированной опоры различных управляющих элементов, такие как, пьезоактуаторы,
электромагнитный актуатор и т.д. также позволяет повысить характеристики комбинированной опоры путем возможного изменения интегральных и динамических
характеристик опоры в процессе ее работы.
2
Комбинированные опоры исследовались в работах зарубежных (N. Hannum,
C. Nielson, M. Butner, W. Anderson, D. Flemming, R. Parker, E. Pitsch, L. Winn, J.
Justak, G. Owens, T. Harris, M. Kotzlas, J. Zapomel, C. Nielson, D. Wilcock, T. Morishita, M. Harnoy) и отечественных (М.Г. Ханович, Л.В. Горюнов, В.Н. Понькин,
С.В. Пинегин, Д.О. Базлов, Р.Н. Поляков) авторов.
Анализ работ, посвященных комбинированным опорам, позволяет выявить
тенденцию повышения публикационной активности и все большему появлению
новых конструкций комбинированных опор, однако в большинстве конструкций
отсутствует возможность управления динамическими и интегральными характеристиками. Таким образом, изучение динамических характеристик комбинированных опор с активным управлением, которые представляют собой совмещенные в едином узле подшипник качения, подшипник скольжения и управляющий
элемент является актуальной научной и практической задачей.
Работа соответствует «Приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники Российской Федерации» по направлению «Транспортные, авиационные и космические системы» и направлена на развитие технологий, входящих в «Перечень критических технологий Российской Федерации» по направлениям: «Технологии водородной энергетики», «Технологии создания новых поколений ракетно-космической, авиационной и морской техники» и «Технологии
создания энергоэффективных двигателей и движителей для транспортных систем».
Объектом исследования является комбинированная опора с активным
управлением, в состав которой входят подшипник качения, подшипник скольжения, выполненный в виде многолепесткового газодинамического подшипника и
управляющий актуатор.
Предметом исследования являются динамические и интегральные характеристики комбинированной опоры с активным управлением.
Целью исследования является совершенствование опор роторов путем совмещения подшипника качения, подшипника скольжения и управляющих элементов.
3
Достижение цели обеспечено решением следующих задач:
1) Провести информационный поиск отечественной и зарубежной научной
литературы по тематике исследования, а также провести патентный поиск в области комбинированных опор роторов.
2) Разработать математическую модель расчета интегральных и динамических характеристик комбинированной опоры с активным управлением с учетом
геометрических и управляющих параметров.
3) Разработать программное обеспечение расчета интегральных и динамических характеристик комбинированной опоры с активным управлением с учетом
геометрических и управляющих параметров.
4) Провести комплекс вычислительных экспериментов по оценке влияния
геометрических и управляющих параметров на интегральные и динамические характеристики комбинированной опоры с активным управлением.
5) Провести планирование экспериментальных исследований для проверки
работоспособности комбинированной опоры с активным управлением, проверки
адекватности разработанной математической модели реальным процессам, происходящим в роторной машине, и выявления новых эффектов, не учтенным ранее в
математической модели.
Научная новизна научной квалификационной работы состоит в том, что:
1) Разработана математическая модель комбинированной опоры активным
управлением для расчета интегральных и динамических характеристик, особенность которой состоит в совместном решении уравнений теории упругости, гидродинамической теории смазки и электромагнетизма;
2) Выявлены зависимости грузоподъемности комбинированной опоры в зависимости от геометрических и рабочих характеристик опоры;
3) Установлена возможность изменения жесткости и демпфирования комбинированной опоры, путем изменения напряжения на электромагнитном актуаторе;
4) Выявлена возможность перехода через резонансные частоты в процессе
работы комбинированной опоры ротора.
4
Теоретическая база и методы исследования.
Математическая модель подшипника качения основывалась на решении
контактной задачи теории упругости. Расчет деформации лепестка основан на
уравнениях теории упругости для тонких пластин. Математическая модель электромагнитного актуатора основана на теории электромагнетизма. Характеристики
подшипника скольжения определялись на основе поля давлений, расчет которого
базировался на положениях гидродинамической теории смазки с использованием
уравнения Рейнольдса, решение которого проводилось методом конечных элементов. Исследование динамических характеристик базировался на предположении, что вал с присоединенными деталями и опорами представляют собой единую
динамическую систему. Планирование экспериментальных исследований осуществлялось в соответствии с теорией инженерного эксперимента.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью
постановки и формализации задачи, обоснованностью используемых классических теорий, принятых допущений и ограничений, применением апробированных
методов решения и анализа, что подтверждается качественным и количественным
согласованием результатов теоретических исследований с другими авторами.
Теоретическая и практическая значимость работы заключается в том,
что разработанные математическая модель, алгоритм и программа расчета комбинированной опоры с активным управлением позволяет определить её статические и
динамические характеристики с учетом геометрических и рабочих параметров опоры. Разработанная конструкция комбинированной опоры позволяет повысить ресурс
и надежность опорных узлов за счет более эффективного разделения функций подшипников и возможности управления динамическими характеристиками опоры посредством управляющего элемента.
Апробация работы. Материалы научно-квалификационной работы докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции
«Динамика и виброакустика машин» (г. Самара, 2014 г.); Международной научнопрактической конференции «Инженерные и научные приложения на базе технологий NI NIDays» (г. Москва, 2014, 2015 г.); Научно-методическом семинаре
5
«Моделирование гидромеханических систем» (г. Орел, 2014 г.); Школеконференции молодых ученых «Нелинейная динамика машин» (г. Москва, 2017
г.).
Публикации. По теме научной квалификационной работы опубликовано 12
научных работ, включая 2 статьи в рецензируемых научных сборниках и журналах, определенных перечнем Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образования и науки Российской Федерации, 3 статьи в международных журналах SCOPUS, 4 патента на изобретение и 1 патент на полезную модель.
Работа выполнена на кафедре мехатроники, механики и робототехники
ФГБОУ
ВО
«ОГУ
имени
И.С.
Тургенева»
и
проблемной
научно-
исследовательской лаборатории «Моделирование гидромеханических систем».
Автор выражает благодарность коллективу кафедры мехатроники, механики
и робототехники и сотрудникам ПНИЛ «Моделирование гидромеханических систем» ФГБОУ ВО «ОГУ имени И.С. Тургенева» за научно-методическую помощь,
постоянное содействие и обсуждение результатов работы.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении содержится обоснование актуальности темы, описаны объект
и предмет исследования, сформулированы цели и задачи, обоснованы научная новизна и практическая значимость работы, приведены сведения об апробации полученных результатов и изложена структура диссертации.
1. Комбинированные опоры роторов как объект исследования
Надежная работа машин зависит от способности деталей и узлов выполнять
свои функции. В роторных машинах одним из основных элементов, определяющим работоспособность всей машины, является опорный узел. В зависимости от
условий работы и эксплуатационных параметров в качестве опор роторов используются подшипники качения, скольжения и электромагнитные опоры. Применение подшипников качения (ПК) для высоких скоростей вращения предъявляет к
ним повышенные требования по точности изготовления, конструктивным особенностям, материалам и смазкам. Поэтому в высокоскоростных роторных машинах
6
находят широкое применение подшипники скольжения (ПС), смазываемые рабочими жидкостями, которые практически не ограничены по предельной быстроходности и обладают рядом преимуществ по сравнению с ПК. Основным фактором, ограничивающим ресурс опор скольжения, является контакт поверхностей
цапфы вала и втулки подшипника во время переходных режимов. Изменение геометрии втулки подшипника приводит к ухудшению рабочих характеристик опоры
и может привести к потере работоспособности всей роторной системы.
Для роторных машин с многократными пусками и остановами (турбокомпрессоры химических топливных элементов электромобилей, турбодетандеры и
различные виды насосов для криогенной техники и нефтехимической промышленности) актуальна задача обеспечения повышенной надежности, что предъявляет более жесткие требования к опорным узлам роторов такого рода машин. И
когда ни один из существующих видов подшипников не удовлетворяет техническим требованиям роторной машины, как возможное решение данной проблемы
рассматривают вариант совмещения опор различного принципа действия для повышения надежности опорного узла за счет разделения и дублирования функций
подшипников. Одним из вариантов является совмещение в едином опорном узле
подшипников качения и скольжения по различным пространственным схемам,
что позволяет использовать достоинства и исключить недостатки, присущие каждому виду опор на различных режимах работы.
Также одним из главных векторов совершенствования энергетических и
транспортных систем в направлении повышения их работоспособности, ресурса и
безопасности, начиная с 80-х годов XX века, стала интеллектуализация узлов машин. Такие элементы машин принято называть мехатронными, т.е. в которых
имеется механическая часть для выполнения основной функции, измерительная
часть каких-либо параметров узла (кинематических, силовых, температурных),
система контроля и система управления.
Отличительной особенностью комбинированных опор являются принципы
работы, на основе которых всё многообразие конструктивных решений принято
делить на три основные группы:
7
•
комбинированные опоры с разделением нагрузки (КОРН);
•
комбинированные опоры с разделением скоростей (КОРС);
•
комбинированные опоры с разделением нагрузки и скорости
(КОРНС).
Одним из возможных вариантов комбинированной опоры с разделением нагрузки и скорости является комбинированная опора с активным управлением (рисунок 1). Разгон ротора в подобной опоре происходит на подшипнике качения, а
работа на номинальном режиме – на подшипнике скольжения. В качестве управляющего элемента выступает электромагнитный актуатор, который позволяет в
процессе разгона и работы на номинальном режиме изменять величину радиального зазора.
1 – корпус опоры, 2 – крышка корпуса, 3 – подшипник качения, 4 – втулка многолепесткового газодинамического подшипника скольжения, 5 – лепесток газодинамического подшипника скольжения, 6 – вал, 7 – электромагнитный актуатор.
Рисунок 1 – Комбинированная опора с активным управлением
Также в разделе представлена обобщенная классификация комбинированных опор, обзор конструкций и исследований в области комбинированных опор.
8
В большинстве работ, касающихся комбинированных работ рассматриваются упрощённые модели комбинируемых подшипников качения и скольжения, отсутствуют модели элементов и процессов переключения, а также отсутствуют какие-либо законченные обобщённые методики и подходы проектирования такого
класса опорных узлов. В работах Понькина В.Н., Горюнова Л.В., Такмовцева
В.В., Демидовича приводятся результаты экспериментальных исследований
опытных образцов комбинированных опор авиационных газотурбинных двигателей, которые показывают существенное улучшение режимных и эксплуатационных факторов работоспособности опорного узла при совмещении шарикового
подшипника качения и конического гидростатического подшипника. В работах
Butner M.F., Murphy B.T. описывается конструкция комбинированной опоры турбонасосного агрегата корабля многоразового использования Shuttle и приводятся
результаты экспериментальных исследований динамических характеристик роторно-опорного узла. В заключительной части главы сделаны выводы о перспективности исследований в области комбинированных опор, обобщены объекты
изучения и изложена схема проведения исследований.
2.
Математическое
моделирование
комбинированной
опоры
с активным управлением
Глава посвящена построению базовых математических моделей комбинируемых элементов опорного узла и условий их сопряжения при различных пространственных комбинациях с учётом особенностей функционирования подшипников качения и скольжения в различных схемах. В соответствии с выбранным в
первой главе объектом исследования базовыми элементами комбинированной
опоры с активным управлением являются: шариковый радиальный подшипник
качения; радиальный многолепестковый газодинамический подшипник скольжения; электромагнитный актуатор.
Подшипники качения, являясь стандартизированными деталями, не требуют
каких-либо серьезных отклонений от известных методик расчета, предложенных
Р.Д. Бейзельманом, В.Б. Носовым, Л.Я. Перелем, О.Н. Черменским и другими ав9
торами. Математическая модель радиального подшипника качения (рисунок 2)
основывается на решении контактной задачи теории контактных деформаций
Герца и строилась при следующих допущениях:
•
рассматривается подшипник с идеальными геометрическими пара-
метрами: отсутствуют микронеровности, отклонения от формы всех деталей подшипника качения;
•
материалы контактирующих тел однородны изотропны;
•
нагрузка приложена перпендикулярно поверхности контакта;
•
деформации в контакте малы по сравнению с размерами площадки;
•
не учитывается влияние гидродинамических сил в смазочном слое
между поверхностями тел качения и колец подшипника.
Fr
δr
γ
Ri-1
2γ
Ri
γ
2γ
δв0
δн0
R1
Рисунок 2 – Распределение радиальной нагрузки
в радиальном шариковом подшипнике
Уравнение равновесия кольца подшипника качения, нагруженного радиальной нагрузкой Fr и реакциями Ri со стороны несущих шариков, можно записать
в виде:
n
Fr = R0 + 2∑ Ri ⋅ cos iγ ,
(1)
i =1
10
Реакция наиболее нагруженного шарика равна:
R0 = K δ ⋅ δ 03 / 2 .
(2)
где:
Kδ =
D1w/ 2
(K н + K в )3 / 2
.
(3)
где K н , K в – коэффициенты пропорциональности, соответственно, для наружного
и внутреннего кольца ПК (рисунок 3);
Dw – диаметр тела качения.
Рисунок 3 – Жесткость подшипника качения
Наибольшее радиальное сближение δ r связано с нагрузкой R 0 зависимостью
R0 = K δ ⋅ δ r3 / 2 ,
(4)
Радиальная жесткость подшипника K r равна первой производной от радиальной нагрузки по сближению
Kr =
dFr
.
dδ r
(5)
Продифференцировав равенство (5) по δ r получаем
3 Z

K r = ⋅  ⋅ Kδ 
2 k

2/3
Fr1/ 3 .
(6)
где Z – общее число шариков в подшипнике качения;
11
Как видно из формулы (6), жесткость подшипника качения зависит от геометрических характеристик тел качения и силы Fr . С увеличением нагрузки, радиальная жесткость подшипника увеличивается.
Демпфирование подшипника качения обуславливается в первую очередь
внутренним вязким трением материала в месте контакта тела качения и дорожки.
Тот факт, что расчетные коэффициенты демпфирования подшипника качения на
несколько порядков меньше коэффициентов демпфирования подшипника скольжения, позволяет пренебречь демпфирующими свойствами ПК при реализации
динамической модели.
Электромагнитный актуатор, пригодный для использования в составе активной комбинированной опоры радиальной конструкции, представляет собой в
общем случае замкнутый кольцевой магнитопровод 1 (рисунок 4), выполненный
из ферромагнитного материала, на внутренней поверхности которого имеются
выступы для размещения токопроводящей обмотки 2. Лепестки подшипника 3
подвергаются притягивающему силовому воздействию со стороны электромагнита и могут деформироваться.
Рисунок 4 – Схема взаимного размещения элементов электромагнитного
актуатора и лепестков газодинамического подшипника скольжения
При небольшой кривизне лепестков, можно считать равной кривизну лепестков и кривизну внутренней поверхности магнитопровода, а следовательно зазор
между магнитопроводом и лепестками также можно считать равномерным по
12
всей поверхности лепестка. Данное упрощение позволяет описывать геометрическое взаимодействие лепестка и электромагнитного актуатора единственным параметром δ – величиной зазора, что описано в работах Ю.Н Журавлева.
Для определения тяговой силы электромагнита при заданном зазоре, напряжении питания и геометрических параметрах электромагнитного актуатора
находится из следующего выражения:
U К Cu a 2lm  D d
 πd

− −t 
−t ,
2 
δ 128 ρµ0  2 2   8

2
F1п =
2
(7)
Пользуясь выражением (7), можно определить силу, действующую на лепесток газодинамического подшипника скольжения со стороны электромагнитного
актуатора, что позволяет рассчитать его дополнительную деформацию, обусловленную воздействием электромагнитных сил, которые в свою очередь возможно
регулировать за счет изменения прикладываемого к катушке напряжения постоянного тока и тем самым управлять перемещением лепестка в зазоре газодинамической составляющей комбинированной опоры.
Расчетная схема лепестка (рисунок 5) представляет собой тонкую пластину
цилиндрической формы, защемленную по одной образующей и свободной по
другой, нагруженную внутренним давлением и внешней электромагнитной силой
тяги.
Рисунок 5 – Расчетная схема лепестка газодинамического подшипника
Тонкие пластины можно рассчитывать по приближённой теории – технической теории изгиба пластин, основанной на допущениях, предложенных Кирхгофом:
13
1. Допущение прямых нормалей – любой линейный элемент mn, нормальный к срединной плоскости до деформации: а) остаётся прямолинейным и нормальным к срединной поверхности после деформации; б) длина его не изменяется.
Таким образом, согласно данному допущению, прогибы w пластины не зависят от координаты y , то есть:
w = w( x, z ) .
(8)
Это означает, что все точки пластины, лежащие на одной вертикали, получают одинаковые прогибы. Следовательно, достаточно определить прогибы срединной плоскости, чтобы знать прогибы во всех точках пластины.
2. Допущение о нерастяжимости срединной плоскости: в срединной плоскости отсутствуют деформации растяжения, сжатия и сдвига. Поэтому срединная
плоскость является нейтральной. Следовательно, в срединной плоскости перемещения
u 0 = 0; v0 = 0.
(9)
3. Допущение об отсутствии давления между слоями пластины. Ввиду малости прогибов, давление между слоями пластины, параллельными срединной
плоскости, мало, и напряжением σ y , по сравнению с напряжениями σ x и σ z , действующими в плоскости слоёв, можно пренебречь, то есть:
σ y = 0.
(10)
Также пластина предполагается гладкой, постоянной толщины, её относительные линейные и угловые деформации малы по сравнению с единицей, материал из которого сделана пластина обладает такими свойствами, что может считаться:
1.
Однородным, т.е. одинаковые свойства во всех точках тела. Примени-
тельно к металлам это допущение не дает больших погрешностей.
2.
Сплошным. Понятие сплошности, как среды, непрерывно заполняю-
щей отведенный ей объем, следует из понятия однородности, что в свою очередь
позволяет применить к этой среде анализ бесконечно малых величин. При этом
14
атомистическая структура вещества или наличие каких-либо пустот не учитывается.
3.
Изотропным. Сплошная среда принимается изотропной, т.е. обла-
дающей во всех направлениях одинаковыми свойствами. Кристаллы металла не
обладают таким свойством, но для металла в целом, состоящего из большого числа мелких кристаллов, можно считать, что эта гипотеза справедлива.
4.
Деформируемым. Деформации материала в каждой точке прямо про-
порциональны действующим в этой точке напряжениям (т.е. подчиняются закону
Гука).
5.
Упругим. Способным восстанавливать свою первоначальные форму и
размеры после снятия нагрузки.
Решение задачи определения напряжённо-деформированного состояния
пластины удобнее проводить в перемещениях. Поэтому за основную неизвестную
функцию примем функцию w = w ( x , z ) срединной плоскости, а все остальные не
известные величины выразим через прогиб w.
Таким образом, задача об изгибе тонкой жёсткой пластины приводится к
решению неоднородного дифференциального уравнения относительно прогибов
w = w ( x , z ) срединной плоскости:
 ∂ 4w
∂ 4w
∂ 4w  q


 ∂x 4 + 2 ∂x 2∂z 2 + ∂z 4  = D


(11)
где q - есть сумма нагрузки на элемент от поля давлений и электромагнитной силы.
D – цилиндрическая жесткость пластины.
Решение уравнения (11) с заданными граничными условиями для жестко
защемленной пластины по одному краю осуществляется методом конечных разностей. Для решения использовался тринадцатиточечный конечно-разностный
шаблон (рисунок 6).
15
Рисунок 6 – Конечно-разностный шаблон
Тогда уравнение (11) в конечно разностной форме примет вид:
20 w j ,i − 8(w j +1,i + w j ,i +1 + w j −1,i + w j ,i −1 ) +
+ 2(w j +1,i −1 + w j +1,i +1 + w j −1,i +1 + w j −1,i −1 ) +
+ (w j + 2,i + w j ,i + 2 + w j − 2,i + w j ,i − 2 ) =
(12)
q j ,i λ 4
D
На жёстко заделанных краю отсутствуют прогибы и невозможен поворот
краевого сечения относительно координатной оси, перпендикулярной защемлённому краю. Поэтому для всех точек контура x=0 должны выполняться следующие
условия:
w x=0 = 0; ∂w
= 0.
∂x x=0
(13)
Второе равенство в конечно разностной форме:
w − wi +1
∂w
= i −1
,
∂x x =0
2∆x
(14)
то есть величина прогиба в узле за контуром равна величине прогиба в узле,
ближайшем к контуру.
На свободных краях выполняются следующие граничные условия:
16
 ∂2w
∂2w 


µ
+
= p(l , z ),
2 
 ∂x 2
∂z  x =l

 ∂ 3w
∂ 3w 


µ
+
2
−
= q(l , z );
(
)
2
 ∂x 3

∂x ∂z  x =l

 ∂2w
∂2w 


= p(l , z ),
 ∂x 2 + µ ∂z 2 

 z =0
 ∂3w
∂3w 


= q( x,0);
 ∂x 3 + (2 − µ ) ∂x 2 ∂z 

 z =0
 ∂2w
∂2w 


= p(l , z ),
 ∂x 2 + µ ∂z 2 

 z=L
 ∂3w
∂3w 


= q( x, L);
 ∂x 3 + (2 − µ ) ∂x 2 ∂z 

 z=L
(15)
В качестве основной теории при расчете поля давления в многолепестковом
газодинамическом подшипнике положена классическая гидродинамическая теория смазки (О. Рейнольдс, В.Н. Дроздович, М.В. Коровчинский, Ю.А. Равикович,
Л.А. Савин, С.А. Чернавский, В.А. Воскресенский).
Прежде чем перейти к рассмотрению математической модели, описывающей течение смазки в радиальном зазоре подшипника жидкостного трения, введем следующие допущения:
•
толщина слоя жидкости в направлении оси Y (рисунок 7) значительно
меньше, чем в других направлениях;
•
перемещение цапфы в направлении оси z отсутствует;
•
величина номинального радиального зазора h0 значительно меньше
по сравнению с характерным размером (например, длина окружности внутреннего диаметра втулки) подшипника, т.е. h0 πD <<1;
•
смазочный материал является сплошной средой, полностью запол-
няющей весь осевой зазор;
•
смазочный слой – изотропен, т.е. физические свойства в каждой его
точке одинаковы во всех направлениях;
•
изменением теплофизических параметров среды по толщине смазоч-
ного слоя пренебрегаем из-за их малости;
•
на ограничивающих смазочный слой поверхностях действуют условия
прилипания;
17
•
не учитываем кривизну смазочного слоя вследствие его малой толщи-
•
учитываем градиенты скоростей только в направлении нормали к
ны;
трущимся поверхностям, а скорость смазочного материала в этом направлении
считаем малой.
Рисунок 7 – Расчетная схема многолепесткового газодинамического подшипника
Определение поля давлений основано на решении уравнения классической
гидродинамической теории смазки – уравнения Рейнольдса (15), обобщенного на
случай стационарного двухмерного турбулентного течения вязкого сжимаемого
смазочного материала:
∂  ρh 3 ∂p  ∂  ρh 3 ∂p 
∂
⋅ + 
⋅  = 6 (Uh ) + 12V

∂x  µK x ∂x  ∂z  µK z ∂z 
∂x
(15)
где h − функция радиального зазора;
ρ , µ – плотность и динамическая вязкость смазки;
U , V – скорость смазочного материала на поверхности цапфы в окружном и
радиальном направлении;
K X , K Z – коэффициенты турбулентности в радиальном и окружном направ-
лениях соответственно.
Существенное влияние на распределение поля давлений в смазочном слое
оказывает его толщина h, входящая в уравнение Рейнольдса (рисунок 8).
18
Рисунок 8 – Функция радиального зазора
Функцию радиального зазора можно представить в виде двух составляющих:
h = hг + he ,
(16)
где hг – функция изменения зазора при концентричном положении цапфы и втулки в зависимости от первоначальных геометрических параметров лепестка и его
деформации;
he – составляющая, учитывающая положение ротора в подшипнике.
hг ( x, z ) = h0 , x = 1


h0 − ∆
+ w( x, z), x = 2 ... N − 1 ,
hг ( x, z ) = h( x − 1) −
N

hг ( x, z) = ∆ + w( x, z), x = N

(17)
где h0 – радиальный зазор при концентричном положении цапфы и втулки ЛГДП
в месте крепления лепестка;
∆ – радиальный зазор при концентричном положении цапфы и втулки ЛГДП
на конце лепестка;
w – деформация лепестка;
N – число разбиений лепестка;
n – номер разбиения лепестка;


x 
x 
 − Y0 cos 2π
 ,
he ( x, z) = − X 0 sin 2π
 Nx 
 Nx 
(18)
где X 0 – смещение цапфы по оси X;
Y0 – смещение цапфы по оси Y;
19
n x – номер разбиения окружности;
N x – число разбиений окружности.
а)
б)
а) многолепестковый подшипник скольжения, б) гладкий подшипник скольжения
Рисунок 9 – Модель радиального зазора
В декартовой системе координат скорость смазочного материала на поверхности цапфы в окружном и радиальном направлении равна:
 x
 x
 x
 x
U ( x) = ωr + X& cos  − Y& sin , V ( x) = X& sin  − Y& cos .
r
r
r
r
(19)
Коэффициенты турбулентности Kx и Kz, учитывающие изменение эффективной вязкости жидкости вследствие турбулизации потока, можно определить,
используя методику В.Н. Константинеску, по следующим зависимостям:
(
)
K x = 1 + 0,044 ⋅ k *2 ⋅ Re
0,725
(
)
, K z = 1 + 0,0247 ⋅ k *2 ⋅ Re
0,65
.
(20)
где k* - коэффициент Кармана, k* ≈ 0.2..0.4, причем малые значения коэффициента
Кармана соответствуют малым радиальным зазорам h = 10..100 мкм. Коэффициент Кармана часто рассчитывают по эмпирической зависимости k* = 0,125 ⋅Re0.07;
Re – локальное число Рейнольдса.
Определение поля давлений p(x,z) в конкретный момент времени представляет собой краевую задачу решения уравнения Рейнольдса − нелинейного уравнения в частных производных эллиптического типа с переменными коэффициентами − со следующими граничными условиями:
20
– заданное давление слива p0 и pL (на торцах подшипника):
p( x,0) = p0 ,
p( x, L) = pL .
(21)
– опорная поверхность ротора полностью охвачена смазочным слоем (гипотеза Зоммерфельда):
p (0, z ) = p ( 2πr , z ),
∂p
∂p
( 0, z ) =
( 2πr , z ).
∂x
∂x
а)
(22)
б)
а) многолепестковый подшипник скольжения, б) гладкий подшипник скольжения
Рисунок 10 – Характерные эпюры давлений подшипников скольжения
Полученные базовые соотношения являются основой для построения математических моделей комбинированной опоры и определения их рабочих характеристик.
3. Характеристики комбинированной опоры с активным управлением
В 3 главе представлены основные характеристики комбинированной опоры
с активным управлением.
Расчёт реакции и грузоподъемности подшипника скольжения основывается
на нахождении поля давлений p ( x, z ) по опорной поверхности (рисунок 11):
L πD
R XПС
=
∫∫
0 0
 x
p ⋅ cos dxdz, RYПС =
r
L πD
∫∫
0 0
 x
p ⋅ sin dxdz,
r
(23)
21
Несущая способность (грузоподъемность) W и направление ее действия
(угол ϕW ) определяются соотношениями:
W = R X2 + RY2 ,
(24)
ϕW = arctg (RX / RY ) ,
(25)
Рисунок 11 – Реакции смазочного слоя
газодинамического подшипника скольжения
Рисунок 12 – Влияние скорости вращения, эксцентриситета
и геометрических параметров на грузоподъемность
22
Динамическую модель комбинированной опоры представим в виде одномассового трёхстепенного осциллятора: линейные плоские перемещения ротора в
области деформаций тел качения и вращение вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью. Ротор совершает колебания под действием сил неуравновешенности, массовых и одновременно действующих реакций подшипников качения и
скольжения, которые представлены в виде линейных пружин и демпферов (рисунок 13).
Рисунок 13 – Динамическая модель комбинированной опоры
Анализ динамического поведения ротора на комбинированных опорах с активным управлением основывался на оценки жесткостных и демпфирующих характеристик опорного узла с возможностью их дальнейшего применения в программах конечно-элементного анализа (ANSYS, APMWinMachine, COSMOS-M и
др.) для полномасштабного динамического исследования, а именно определения
АЧХ, критических частот изгибных и крутильных колебаний.
Жесткость подшипников качения определяется в квазистатической постановке:
K X ,Y =
cos γ 0  1 / 3
3 2/3
K ( F∑ ⋅ 
)
γ
sin
2
0

(26)
23
Для оценки жесткостных и демпфирующих характеристик подшипника
скольжения реакции лианеризуются в области точки подвижного равновесия сбалансированного ротора путем разложения в ряд Тейлора:
R XПС = R XПС
− K XX ∆X − K XY ∆Y − B XX ∆X& − B XY ∆Y& ,
0
RYПС
=
RYПС
0
− K YX ∆X − K YY ∆Y − BYX ∆X& − BYY ∆Y&.
(27)
Здесь коэффициенты жесткости и демпфирования определяются как отношения приращений реакции ПС для соответствующих малых изменений координат и скоростей центра цапфы ротора (рисунок 14):
Рисунок 14 – Схема определения динамических коэффициентов смазочного слоя
[
]
( X ; Y + ∆Y ; 0; 0) − R ( X ; Y − ∆Y ; 0; 0)] 2∆Y ;
≈ − [R
≈ − [R
(X ; Y ; + ∆X& ; 0) − R (X ; Y ; − ∆X& ; 0)] 2∆X& ;
(X ; Y ; 0; + ∆Y& ) − R (X ; Y ; 0; − ∆Y& )] 2∆Y& .
≈ − [R
ПС
K X {Y } X ≈ − R XПС
{Y } ( X 0 + ∆X ; Y0 ; 0; 0 ) − R X {Y } ( X 0 − ∆X ; Y0 ; 0; 0 ) 2∆X ;
K Y { X }Y
B X {Y } X
BY { X }Y
ПС
Y{X }
0
0
ПС
Y{X }
0
0
ПС
X {Y }
0
0
ПС
X {Y }
0
0
ПС
Y{X }
0
0
ПС
Y{X }
0
0
(28)
24
а)
б)
а) Напряжение на электромагните U = 0 В;
б) Напряжение на электромагните U = 36 В
Рисунок 15 – Жесткость подшипника скольжения
в зависимости от скорости вращения
а)
б)
а) частота оборотов n = 5000 об/мин
б) частота оборотов n = 30000 об/мин
Рисунок 16 – Жесткость подшипника скольжения
в зависимости от напряжения на электромагнитных катушках
Эквивалентная жесткость всей опоры до момента переключения с ПК на ПС
определяется соотношениями для случая двух параллельно и одной последовательно соединенных пружин:
K XКО
=
(
ПС
ПС
2 К XПК ⋅ K XX
+ K XY
ПС
ПС
2 К XПК + K XX
+ K XY
), K
КО
Y
=
(
ПС
ПС
2 К YПК ⋅ K YY
+ K YX
ПС
ПС
2 К YПК + K YY
+ K YX
)
(29)
25
После выключения из работы ПК жесткость всей опоры будет определяться
только жесткостью смазочного слоя подшипника скольжения:
ПС
ПС
ПС
ПС
K XКО = K XX
+ K XY
+ K YX
, K YКО = KYY
.
(30)
Демпфирование в ПК определяется в основном рассеиванием энергии из-за
вязкого трения смазочного материала в контакте тел качения с кольцами подшипника. Результаты исследований по данному вопросу других авторов позволяют
сделать вывод о возможности пренебрежения демпфированием в ПК при рассмотрении данной характеристики комбинированной опоры, т.к. оно на несколько
порядков меньше, чем демпфирование в ПС (для ПК – 10…100 Н·с/м; для ПС –
104 Н·с/м). Таким образом, демпфирования всей опоры будет полностью определяться демпфированием смазочного слоя подшипника скольжения:
B XКО = B XX + B XY , BYКО = BYY + BYX .
а)
(31)
б)
а) Напряжение на электромагните U = 0 В;
б) Напряжение на электромагните U = 36 В
Рисунок 17 – Демпфирование комбинированной опоры
в зависимости от частоты вращения
26
а)
б)
а) частота оборотов n = 5000 об/мин
б) частота оборотов n = 30000 об/мин
Рисунок 18 – Демпфирование комбинированной опоры
в зависимости от напряжения на электромагнитных катушках
На рисунке 19 представлены диаграммы Кэмпбелла для ротора, установленного на комбинированных опорах с активным управлением. Анализируя данную диаграмму можно заключить, что при отсутствии напряжении на электромагнитах 1ая и 2ая критические скорости равны 25500 об/мин и 26500 об/мин соответственно, при поданном напряжение на электромагнитные актуаторы 1ая и
2ая критические скорости равны 23500 об/мин и 24500 об/мин соответсвенно.
Данный факт позволяет судить о том, что изменяя напряжение на электромагнитах возможно изменять критические скорости ротора и таким образом переходить
через резонансные частоты вращения.
а)
б)
а) Напряжение на электромагните U = 0 В;
б) Напряжение на электромагните U = 36 В
Рисунок 19 – Диаграмма Кэмпбэлла
27
На основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что спектр
динамических характеристик опорного узла становится значительно шире, что
позволяет обеспечить необходимый запас по критерию виброустойчивости за счет
изменения рабочих параметров роторной системы в процессе ее работы. Таким
образом, можно констатировать, что внедрение активного управления в систему
«ротор-опоры» переносит её на качественно новый технический уровень.
4. Экспериментальны исследования комбинированных опор с активным управлением
В главе приводится описание экспериментального стенда и объекта исследования, аппаратной части и программного обеспечения проведения физического
эксперимента по проверке работоспособности комбинированной опоры, определению её динамических и интегральных характеристик.
Целью проведения экспериментальных исследований является:
•
Определение работоспособности комбинированной опоры с активным
управлением
•
Верификация разработанной математической модели комбинирован-
ной опоры с активным управлением
•
Выявление новых закономерностей, ранее не учтенных в математиче-
ской модели.
Конструкция комбинированной опоры включает в себя: шариковый подшипник №1000911, многолепестковый газодинамический подшипник скольжения
(диаметр 40 мм, длина 72 мм, радиальный зазор 0…100 мкм) и электромагнитный
актуатор (рисунок 20).
28
Рисунок 20 – Общий вид комбинированной опоры с активным управлением
Экспериментальные исследования проводились на испытательном стенде с
турбинным приводом (рисунок 21). Экспериментальный стенд состоит из компрессора 1, который присоединяется к раструбу турбины 2. Турбина крепится на
станину 3. В корпусе 4 установлен исследуемый образец ГПУ. Датчики 5 снимают радиальные перемещения вала, датчик 6 частоту вращения вала.
Рисунок 21 – Общий вид экспериментального стенда
Схема информационно-измерительной системы для управления силовыми
модулями стенда и схема информации с датчиков представлена на рисунке 22. Базовым элементом ИИС является аналого-цифровой преобразователь фирмы
«National Instruments». Роль первичных преобразователей выполняют токовихре29
вые датчики АР2100-С-051 (рисунок 23а), для измерения частоты вращения используется тахометр M0024 фирмы Bruel&Kjaer (рисунок 23б). Инструментом для
управления силовыми модулями установки, регистрации, хранения и обработки
экспериментальных данных используется приложение, разработанное в среде визуального программирования LabView.
Рисунок 22 – Структура информационно-измерительной системы
экспериментального стенда.
а)
б)
а) токовихревые датчики АР2100-С-051;
б) тахометр M0024 фирмы Bruel&Kjaer
Рисунок 23 – Первичные преобразователи
информационно-измерительной системы
30
Планирование экспериментальных исследований проводилось в соответствии с теорией планирования эксперимента (Х. Шенк, Ч. Хикс, Д. Монтгомери, В.
Лавренчик, Н. Джонсон) и основывалось на принципах рандомизации Для исключения влияния систематических ошибок и репликации с целью оценки погрешности экспериментальных исследований. Планирование экспериментов проводилось
с помощью рандомизированных планов проведения многофакторного эксперимента с помощью разработанного программного обеспечения (рисунок 24).
Рисунок 24 – Программа планирования эксперимента
Методика проведения экспериментов по каждой фиксируемой характеристики комбинированной опоры подробно изложены в работе. Например, методика
определения динамических коэффициентов жёсткости и демпфирования опорного
узла состоит в том, чтобы одновременно измерить ударную нагрузку, создаваемую ударным молотком, время действия и приращение амплитуды колебаний,
вызванное этим возмущением. Для обоснования соответствия получаемых данных нормальному закону распределения на каждое состояние роторно-опорной
системы должно проводиться не менее 7 испытаний.
31
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе проведённых исследований в работе представлено решение задачи по совершенствованию опор роторов за счёт использования комбинированной
опоры с активным управлением, которая включает подшипник качения, подшипник скольжения и электромагнитный актуатор, позволяющей улучшить динамические характеристики системы «ротор – опоры». При проведении исследования
были выполнены все поставленные задачи, получены следующие результаты и
сделаны выводы:
1) проведен информационный и патентный поиск в отечественных и зарубежных источниках в области комбинированных опор роторных машин, который
показал тенденцию роста публикационной активности в области комбинированных опор и разнообразие конструктивных решений, однако показал сравнительно
малое количество работ по комбинированным опорам с активным управлением.
2) разработана математическая модель комбинированной опоры с активным
управлением, основанная на решении уравнений теории упругости, гидродинамической теории смазки, электромагнтетизма, системы допущений и граничных условий, позволяющая рассчитывать следующие харакеристики: реакции и жесткость подшипника качения, реакции подшипника скольжения, перемещения лепестка, коэффициенты жесткости и демпфирования комбинированной опоры, критические частоты комбинированной опоры;
3) разработан и численно реализован алгоритм расчета комбинированной
опоры с учётом взаимовлияния сил и перемещений подшипника качения, подшипника скольжения и лепестка;
4) проведен комплекс вычислительных экспериментов по оценке влияния
рабочих и геометрических параметров комбинированной опоры с активным
управлением:
– выявлены зависимости грузоподъемности комбинированной опоры в зависимости от геометрических и рабочих характеристик опоры;
− установлена возможность изменения жесткости и демпфирования комбинированной опоры, путем изменения напряжения на электромагнитном актуаторе;
32
– выявлена возможность перехода через резонансные частоты в процессе
работы комбинированной опоры ротора;
5) проведено планирование экспериментальных исследований по оценке
адекватности математической модели и работоспособности исследуемой опоры
на базе экспериментального стенда с турбинным приводом для исследования опор
роторов, состоящего из механической части и информационно-измерительной
системы, позволяющей проводить управление параметрами эксперимента и обработку экспериментальных данных;
В приложениях представлены элементы листинга расчетных программ.
Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:
Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России:
1. Бондаренко М.Э., Поляков Р.Н., Майоров С.В., Савин Л.А. Динамика
многомассового ротора в активных комбинированных подшипниках // Мир
транспорта и технологических машин, 2016, №1. С. 59-70
2. Бондаренко М.Э., Поляков Р.Н., Савин Л.А. Динамика ротора на комбинированных опорах с центробежными переключателями // Известия Самарского
научного центра российской академии наук, т. 1, №4(6), 2016. С. 1053-1061
Статьи научных журналах, индексируемых в базах данных Scopus
3. Bondarenko M.E., Polyakov R.N., Savin L.A. Hybrid Bearing with Actively
Adjustable Radial Gap of Gas Foil Bearing // Procedia engineering (2015), Vol. 106C,
PP. 132-140
4. Bondarenko M.E., Polyakov R.N., Mayorov S.V., Savin L.A. Dynamics of the
multimass rotor on active hybrid bearings // Proceedings of the ECOMAS Thematic
conference on multibody dynamics 2015 – Barcelona, June 29 – July 2, 2015. PP 912923
5. Bondarenko M.E., Polyakov R.N., Shutin D.V., Savin L.A. The approach to
building the algorithm for controlling rotor motion in a hybrid mechatronic bearing //
Vibroengineering Procedia (Oct. 2016), Vol. 8. PP 219-224.
33
Статьи и материалы конференций:
6. Бондаренко М.Э., Поляков Р.Н., Савин Л.А. Комбинированный подшипниковый узел с активным управлением зазора лепесткового газодинамического
подшипника // Динамика и виброакустика машин: сборник докладов второй международной научно-технической конференции 15-17 сентября 2014 г. – Самара:
СГАУ, 2014. – В 2 томах. - Т.2, С. 677-681
7. Бондаренко М.Э., Поляков Р.Н., Шутин Д.В. Информационноизмерительная система экспериментального стенда с турбинным приводом для
исследования активных комбинированных опор роторов // Инженерные и научные приложения на базе технологий NI NIDays – 2014: Сборник трудов XIII международной научно-практической конференции, Москва 19-20 ноября 2014 г. –
М.: ДМК Пресс, 2014. – 542 с.: ил. – С. 340-342
8. Бондаренко М.Э., Р.Н. Поляков Эффект снижения виброактивности роторов путем активного управления жесткостными характеристиками в комбинированной опоре // Моделирование гидромеханических систем: сборник научных
трудов научно-методического семинара – Орел: ГУ-УНПК, 2014. С. 25-28.
9. Бондаренко М.Э., Поляков Р.Н., Панченко А.И. Экспериментальные исследования динамических характеристик комбинированных опор роторов // Инженерные и научные приложения на базе технологий NI NIDays – 2015: Сборник
трудов ХIV международной научно-практической конференции, Москва 27 ноября 2015 г. – М.: ДМК-пресс, 2015. С. 128-130.
10. Бондаренко М.Э., Экспериментальные исследования динамических характеристик ротора в активных комбинированных опорах // Пром-инжиниринг
труды II международной научно-технической конференции, 19-20 мая 2016 г. –
Челябинск: Издательский.
11. Бондаренко М.Э., Поляков Р.Н. Расчет критических частот ротора газотурбинного привода // IV Международная Школа-конференция молодых ученых
«Нелинейная динамика машин» - School-NDM 2017: Сборник трудов (Москва, 1821 апреля 2017 г.) / М.: ИМАШ РАН, 2017. С. 189-193
34
Методические указания:
12. Бондаренко М.Э., Поляков Р.Н., Шутин Д.В. Расчет, проектирование и
применение активных комбинированных опор роторов: Методические указания Орел: ФГБОУ ВО «ПГУ», 2015. - 122 с.
Патенты на изобретения, полезные модели
и свидетельства о регистрации программ для ЭВМ:
13. Патент РФ на изобретение №2561199 от 30.04.2014 г. (опубл.27.08.2015)
Комбинированная опора / Бондаренко М.Э., Поляков Р.Н.
14. Патент РФ на изобретение №2581792 от 24.12.2014 (опубл. 28.03.2016)
Комбинированная опора / Бондаренко М.Э., Поляков Р.Н.
15. Патент РФ на изобретение № 2605658 от 02.12.2016 Комбинированный
радиально-осевой газодинамический лепестковый подшипник скольжения / Бондаренко М.Э., Поляков Р.Н., Савин Л.А., Сытин А.В., Тюрин О.В., Корнеев А.Ю.
16. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №
2015617255 от 20.08.2015 Программа расчета эксплуатационных характеристик
активных комбинированных опор роторов / Бондаренко М.Э., Поляков Р.Н., Панченко А.И., Комаров Н,В.
17. Патент РФ на изобретение № 2605228 от 15.06.2015 Комбинированная
опора / Бондаренко М.Э., Поляков Р.Н.
18. Патент на полезную модель № 163306 от 23.06.2016 г. Испытательный
стенд для исследования роторных систем / Бондаренко М.Э., Поляков Р.Н., Савин
Л.А., Комаров Н.В., Шутин Д.В.
35
36
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа