close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Добриков С. А.Численное моделирование взрывов бытового газа в помещении методом крупных частиц

код для вставки
Актуальность темы исследования.
Несмотря на серьезный прогресс в строительных отраслях в последние
годы, проблема газовых взрывов в бытовых помещениях по-прежнему
представляет большую угрозу для людей. Несомненно, за последние годы в
технологии строительства появились новые материалы, технологии и
стандарты безопасности, а в крупных городах при строительстве новых домов
и вовсе отказываются от использования газа, но большинство населения
страны
по-прежнему
пользуется
газовыми
баллонами,
плитами
и
водонагревателями, которые представляют серьезную опасность. Также газ
часто
используется
для
отопления
в
небольших
производственных
помещениях.
За 2016й – 2018й года в России произошли десятки чрезвычайных
происшествий, связанных с взрывами бытового газа, в большинстве случаев
не обошлось без человеческих смертей.
Подобные
ситуации
доказывают
необходимость
проведения
масштабных исследований и испытаний для разработки технологий и
нормативных документов по снижению разрушительной силы газовых
взрывов. Принимая во внимание большую стоимость подобных испытаний,
логично использовать современные средства компьютерного моделирования
процессов взрыва. Это позволяет проводить намного большее количество
опытов, не требует специальной лаборатории и сводит риски угрозы людям к
нулю.
В настоящее время существует несколько способов моделирования
газовых взрывов. Среди них можно выделить метод конечных разностей,
метод крупных частиц, метод частиц в ячейках, метод Годунова и другие.
Однако метод только описывает решение задачи термодинамики в
математической форме и на практике скорость и результаты очень сильно
зависят от его практической реализации.
Создание программы «с нуля» - занятие весьма трудоемкое, поэтому в
мире существует не так много продуктов, способных выполнять трехмерное
моделирование газовых взрывов. К такому ПО относятся FLACS, ANSYS,
Fluent, Exsim, CFX-4, COBRA и др. Среди отечественных аналогов среди
подобных продуктов можно выделить программы «Вулкан-3М» первая версия
которой была разработана в Орловском Государственном техническом
университете и FLOWVISION компании TESIS.
У каждого продукта присутствуют свои достоинства и недостатки.
Зарубежное ПО обычно стоит очень дорого, как сама программа, так и курсы
обучения по работе с ней. Поэтому в данной работе для реализации
моделирования взрывов была выбрана отечественная программа «Вулкан3М» использующая метод крупных частиц. Несмотря на то, что метод был
разработан достаточно давно, данная его реализация выдает результаты, с
высокой точностью совпадающие с данными реальных взрывов. Основным
достоинством данной программы является открытый код. В реальных
исследованиях часто фигурируют различные частные задачи, которые
готовый программный продукт не может воспроизвести. Коммерческое
зарубежное ПО обычно поставляется с закрытым кодом, что не дает
возможности изменять данную математическую модель для конкретных
опытов.
Одним из таких параметров при исследованиях было наличие
легкосбрасываемых конструкций при газовом взрыве в бытовом помещении.
Основной интерес в исследовании представляли как динамика развития
давления P в процессе взрыва, так и момент страгивания самой
легкосбрасываемой панели и ее дальнейшее движение.
На данном этапе разработки выбранной темы была усовершенствована
математическая модель и дополнен функционал программного продукта
«Вулкан-3М». Для подтверждения внесенных изменений использовались
результаты
полномасштабных
испытаний,
проведенных
в
научных
лабораториях университетов ГУ-УНПК и НИИ МГСУ.
Методология и методы исследования. Методология исследования
заключается в анализе зарубежных и отечественных работ специалистов в
3
области
моделирования
газовых
взрывов,
изучению
особенностей
программных продуктов для сравнения результатов моделирования, поиску
слабых мест в проектируемом ПО и выборе конкретных методов реализации
требуемых задач.
Целью настоящей работы является усовершенствование и доработка
функционала программного продукта «Вулкан-3М» на основе результатов
натурных испытаний газовых взрывах.
Для достижения поставленной цели были определены и решены
следующие задачи:
1) Изучены методы моделирования газового взрыва и программные
продукты, реализующие эти методы;
2) Доработана математическая модель программы;
3) Добавлено средство моделирования сброса легкосбрасываемых
конструкций в процессе газового взрыва;
4) Проведены серии опытов взрывов газа в модельных помещениях.
Объектом исследования в работе является область моделирования
процессов газовой динамики
Предметом исследования является проведение реальных опытов
взрыва газа в модельных помещениях и компьютерное моделирование при
аналогичных условиях.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1) результаты
физических
эксперимента
по
исследованию
дефлаграционного взрыва;
2) результаты численного моделирования процесса развития взрыва
газа в бытовых;
3) математическая
модель
механики
работы
легкосбрасываемых
конструкций.
Достоверность полученных результатов.
4
Адекватность математической модели обеспечивается применением
известных
численных
количественным
методов
и
согласованием
подтверждается
полученных
качественным
и
результатов
с
экспериментальными данными.
Результаты измененной математической модели использовались в
публикациях научных статей в российских и зарубежных журналах и не были
подвергнуты критике со стороны научного сообщества.
Положения, выносимые на защиту:
1) Результаты испытаний легкосбрасываемых конструкций с различной
массы и методом крепления;
2) результаты численного моделирования по оценке максимального
давления газового взрыва в помещении
Практическую ценность имеют:
1) экспериментальные установки, методика проведения исследований,
программное обеспечение обработки полученных данных
2) модуль
программы
«Вулкан-3М»
для
учета
подвижных
непроницаемых границ объекта
3) результаты экспериментальных исследований по взрывам газа
4) результаты вычислительного эксперимента по оценке эффективности
ЛСК
Реализация результатов исследования.
Получены свидетельства о государственной регистрации программ для
ЭВМ:
Апробация работы и публикации. Основные положения работы
обсуждались и докладывались на
– Международной конференции 8th GRACM International Congress on
Computational Mechanic (Volos, 12 July – 15 July 2015);
5
–
Семинаре физико-математического факультета ОГУ им. И.С.
Тургенева на тему «Математическое моделирование газового взрыва в
помещении при наличии смежной комнаты.» (апрель, 2016);
– Международной конференции VII European Congress on Computational
Methods in Applied Sciences and Engineering (Crete Island, Greece, 5 – 10
June 2016);
–
XX
Международной
межвузовской
научно
–
практической
конференции студентов, магистрантов, аспирантов и молодых учёных
«Строительство - формирование среды жизнедеятельности» (г. Москва,
МГСУ, 26 – 28 апреля 2017 г.).
Структура и объем работы. Выпускная квалификационная работа
состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 1
приложения, содержит 80 страниц основного текста, в том числе 38 рисунков,
93 наименований литературы и приложения на 2 страницах.
6
Аналитический обзор
Наиболее частые ситуации аварийных взрывов – это взрывы,
происходящие
в
бытовых
помещениях,
которые
характеризуются
дефлаграционным, а не детонационным типом горения. Дефлаграционный
взрыв — взрыв, при котором нагрев и воспламенение последующих слоев
взрывчатого вещества происходит в результате диффузии и теплоотдачи,
характеризующийся тем, что фронт волны сжатия и фронт пламени движутся
с дозвуковой скоростью. Дефлаграция возникает при горении газовоздушной
смеси, где концентрация горючего газа находится между верхним и нижним
пределами воспламенения. Максимальное давление в процессе взрыва
достигается при стехиометрической концентрации. На рисунке 1 показаны
зависимости скорости нормального горения от концентрации в воздухе
горючих газов. Данные приведены по пропану и метану, так как в быту обычно
используются именно эти газы. Более высокая скорость горения соответствует
большему давлению в процессе взрыва.
Рисунок 1 Зависимости скорости нормального горения от концентрации
горючего в смеси.
Избыточное давление в замкнутом объеме при дефлаграции может
достигать 800-900 кПа, но при наличии защитных конструкции уровень
избыточного давления возможно снизить до 3-4 кПа, считающегося
безопасным для человека. Это обусловлено тем, что при наличии сбросных
отверстий большое количество смеси выбрасывается в атмосферу и не влияет
на увеличение давлении внутри помещения.
7
Значительное увеличение давления возможно при наличии смежного
помещения, даже если оно не заполнено горючей смесью. В такой ситуации
происходит двухстадийный взрыв, давление которого может в несколько раз
превышать давление взрыва в одиночном помещении. Данный фактор
обусловлен тем, что при взрыве горючая смесь, устремившаяся в соседнее
помещение, в процессе обогащается кислородом и турбулизируется, что
заметно увеличивает фронт пламени и как следствие скорость горения.
Анализ существующих методов моделирования газового взрыва
Процессы распространения пламени представляют довольно сложный
физический комплекс, который при моделировании газового взрыва
разделяется на несколько процессов:
a) процессы, связанные с динамикой среды;
б) распространение пламени по смеси;
в) процессы теплообмена на границах;
г) процессы истечения газов в окружающую среду.
Так
как
в
рассматриваемом
процессе
важный
фактор
имеет
распределение параметров в пространстве, процесс можно описать только
уравнениями в частных производных. Самым распространенных вариантом
описания газодинамики, помимо уравнений Навье – Стокса, является
моделирование процесса с помощью уравнений сохранения массы (уравнения
неразрывности), импульса и энергии в рассматриваемом объеме. Применение
они находят в дифференциальной форме Эйлера. Существует множество
вариантов решения этой системы уравнений. Разные методы имеют свои
преимущества и недостатки, предназначены для решения разных классов
задач, различаются вычислительной сложностью и точностью, но все они
ориентированы на решение начально-краевой задачи для некоторой системы
уравнений, описывающих движение среды.
8
Существует классификация способов решения таких задач на основании
подхода к дискретизации пространства и модели границ объекта. Авторы
выделяют следующие методы:
1)
методы на основе лагранжева подхода;
2)
аналогичные п.1, но с перестройкой сетки
3)
методы с перестройкой связей между лагранжевыми узлами на
каждом шаге по времени;
4)
использующие механизм частиц;
5)
основанные на эйлеровом подходе.
Из этой классификации можно выделить два основных подхода –
лагранжев и эйлеров – а также промежуточные методы, призванные
нивелировать недостатки двух главных.
Достоинство лагранжевых подходов в том, что они предоставляют
хороший для решения поставленных задач способ моделирования контактных
границ. Недостатки же этой группы методов выявляются при рассмотрении
течений с существенными деформациями.
Напротив, эйлеровы подходы пригодны для описания сильных
деформаций, включая точки разделения потоков. Однако эти методы
затрудняют расчет потоков, в которых присутствует несколько различных
материалов.
Методы, выделенные в представленной классификации во вторую и
третью группы, направлены на то, чтобы не допустить ухудшения подвижной
лагранжевой сетки. Эта проблема решается либо методом Годунова, где
лагранжева сетка перестраивается в процессе решения, либо методом ячеек
Дирихле (иначе говоря, метод «сглаженных частиц»), где топология
расчетных точек динамически изменяется.
Эти методы широко применяются, хотя имеют существенные
недостатки.
Например,
перестройка
сеток
чрезмерно
усложняет
вычислительные процедуры.
9
Особо стоит рассмотреть четвертую группу методов, поскольку имеется
ряд отличий от тех групп, что были рассмотрены ранее. Методы,
использующие
механизм
частиц,
направлены
непосредственно
на
моделирование движущейся среды, основываясь на расщеплении по
физическим процессам, а не на решение дифференциальных уравнений, как
рассмотренные выше группы методов. К четвертой группе, по приведенной
классификации, относится метод PIC (Particle-In-Cell method – метод «частиц
ячейках»), автором которого является Ф. Харлоу. В рамках этого метода
пространственные производные рассчитываются в узлах сетки, а в самих её
ячейках содержится некоторое количество частиц, посредством которых
возможен перенос параметров.
В отличие от других рассмотренных подходов, метод PIC лишен
проблем с искажением сетки, а также он естественным образом учитывает
границы и описывает взаимодействия веществ, даже если они подвергаются
сильному перемешиванию. Эти особенности выступают несомненными
достоинствами данного метода.
И всё же, несмотря на обозначенные недостатки, использование метода
«частиц в ячейках» довольно широко распространено. Рассматривая группу
методов, использующих механизм частиц, нельзя не упомянуть также метод
крупных частиц (МКЧ). Этот метод представляет собой известного рода
модификацию рассмотренного выше метода «частиц в ячейках», где
устраняются присущие ему недостатки, обозначенные выше. К этой же группе
методов относятся методы индивидуальных частиц и метод конечных
объёмов.
МКЧ предполагает построение сеток ячейки посредством совокупности
лагранжевых частиц, которые задаются непрерывно (в отличие от метода PIC,
где они дискретны), и эти ячейки частиц совпадают с ячейками эйлеровой
сетки в каждый отдельно взятый момент времени. Эта особенность
представляется важнейшим преимуществом данного метода.
10
В рамках данной работы процессы газовой динамики описываются
моделью на основе метода крупных частиц. Этот метод находит широкое
применение при решении задач, связанных с механикой непрерывных сред,
например, в исследованиях ракетных двигателей на основе твердого топлива,
при изучении обтекания полупроницаемых тел и во многих других областях
знания.
Именно метод крупных частиц в настоящее время наиболее широко
используется для создания моделей газодинамических процессов. Успех этого
метода есть следствие основных его преимуществ:
1) устойчивое и точное решение многомерных задач, касающихся
процессов с существенной деформацией среды, обусловлено лагранжевоэйлеровым, то есть смешанным способом представления пространства;
2) высокая вычислительная устойчивость решения задач достигается
благодаря расщеплению по физическим процессам;
3) по этой же причине решение задачи обогащается элементами
физической аналогии;
4) позволяет легко учитывать физико-химические процессы.
Математическая модель процесса взрыва
Газодинамическая
составляющая
модели
описывается
системой
дифференциальных уравнений в форме Эйлера. Для трехмерного случая
система уравнений принимает вид (1.1):







{
где



⃗)=0
+ (
⃗ ) +  = 0
+ ( 
⃗ )+
+ ( 
⃗ )+
+ ( 





=0
(1.1)
=0
⃗ ) + (
⃗)=0
+ (
 – плотность газа, кг/м3;
U – вектор скорости, м/с;
11
 – удельная полная энергия, Дж/кг;
 – давление, Па.
Замыкается система следующими уравнениями (1.2):
 = ( − 1)
=−
{
 2 = 2 +
где
2
2
2
 +
(1.2)
2
 – показатель адиабаты среды;
 – удельная внутренняя энергия, Дж/кг.
Описанная система не имеет аналитического решения, но существует
несколько численных методов расчета уравнений. Одним из них является
метод крупных частиц.
Приведем заданную систему уравнений к разностной схеме. Для этого
временная шкала разбивается на равномерные отрезки размера ∆, а на
пространство накладывается кубическая эйлерова сетка с шагом ∆. Теперь
вся область интегрирования разделена на частицы, состояние которых будет
вычисляться на временных шагах ∆. Расчет каждого шага состоит из трех
этапов: эйлерова, лагранжева и заключительного.
На эйлеровом этапе среда считается несжимаемой и учитывается только
действие давления. Исходная система уравнения для этого этапа будет иметь
вид (3.3):











+
+
+





=0
=0
(1.3)
=0
⃗)=0
{  + (
Аппроксимируя
дифференциальные
уравнения
(1.3)
конечными
разностями первого порядка точности получаем (1.4):
12
̌ ,, = 

,,
− (+1,, − −1,, )
̌

,,
= 
,,
− (,+1, − ,−1, )
̌

,,
= 
,,
− (,,+1 − ,,−1 )
2
2
2
,,+1 
2
,,+
+1,, =
{
2
2
1
.+ ,
2
1
2
2
2
̌,, = ,, − (+1,, 
,+1, 
2
1
2
+ ,,
2
,, ++1,,
,, ∆
∆
,, ∆
2
,,−
1
2
)
1
2
− ,,
+
1
2
,− ,
2
2
∆
− −1,, 
− .−1, 
− ,,−1 
∆
,, ∆
∆
,, ∆
+
(1.4)
=0
,  ∈ { ,  ,  , }
2
На лагранжевом этапе вычисляются переходы массы M между
соседними ячейками через смежные грани ячеек. Считается, что масса
переносится за счет нормальной к грани ячейки составляющей скорости.
Значения потоков через грани верхнюю ∆+1,, , правую ∆,+1, и
2
2
ближнюю ∆,,+1 грани ячейки можно определить по формулам (1.5):
2
∆+1,, = {
2
̌
,, 

̌
+1,, 

̌
,, 

1
2
1
2
1
2
,,+
1
2
1
2
1
2
1
2
,,+
<0
>0
1
,+ ,
2
,,+
̌
∆, 

>0
+ ,,
,+ ,
̌
∆, 

̌
∆, 

1
2
+ ,,
̌
∆, 

̌
∆, 

1
,+ ,
2
,,+
∆,,+1 = {
̌
,,+1 
2

̌
∆, 

+ ,,
,+ ,
∆,+1, = {
̌
,+1, 
2

̌
,, 

1
2
+ ,,
<0
(1.5)
>0
1
2
<0
В этих уравнениях плотность для расчета берется из истекающей ячейки,
что обеспечивает устойчивый счет без введения коэффициента искусственной
вязкости.
На заключительном этапе пересчитывается распределение полей
давления, энергии и плотности в пространстве. Уравнения этого этапа
представляют собой законы сохранения массы – удельная внутренняя энергия
∆, импульса ⃗ и полной энергии , записанные в разностной форме (1.6).
13

+1 =  + ∑ 
 ∈ {, ⃗, }
где
(1.6)
⃗ – импульс, кгмс/c;
 – удельная внутренняя энергия, Дж/кг;


– значения на границах ячейки.
Изменение этих параметров определяется только потоками массы ∆ по
следующим формулам (1.7) :
+1

,,
= ,,
+
∆−1,, − ∆+1,, + ∆,−1, − ∆,+1, + ∆,,−1 −∆,,+1
2
2
2
2
2
2
∆
1
(∆−1,, −1,, − ∆+1,, +1,, +
∆
2
2
2
2
∆,−1, ,−1, − ∆,+1, ,+1, + ∆,,−1 ,,−1 −
+1


,,
= [,,
,,
+
2
2
2
2
∆,,+1 ,,+1 )]
2
2
2
1
2
+1
,,
~
1

~
~
 in,j1,k   in, j ,k  in, j ,k 
 M 1  1  M 1  1 
i  , j ,k
i  , j ,k
i  , j ,k
i  , j ,k
xyz 
2
2
2
2

 M
1
i , j  ,k
2
~

1
i , j  ,k
2
 M
1
i , j  ,k
2
~

~

~

где
  Wx ,Wy ,Wz , E.
~

1
i , j  ,k
2
1
i  , j, k
2
1
i, j  , k
2
i, j, k 
1
2
 M
1
i , j ,k 
2
~

1
i , j ,k 
2
 M
1
i , j ,k 
2
~
~
 i , j , k , W 1  0
x i  , j, k

2
 ~
;
~

,
W

0
 i  1, j , k
1
x i  , j, k

2
~
~
 i , j , k , W
0
1
y i, j  , k

2
 ~
;
~

,
W

0
 i , j  1, k
1
y i, j  , k

2
~
~
 i , j , k , W
1  0
z i, j, k 

2
 ~
.
~

,
W

0
 i , j , k 1
1
z i, j, k 

2
~

1
i , j ,k 
2
 1
 n1
  i , j ,k
(1.7)
(1.8)
Далее осуществляется пересчет давления согласно уравнению (3.3).
14
Фактически, на втором и третьем этапах система (1.9) решается в виде
(3.11):
 
 
 t    W  0

 Wx    W W  0
x
 t
 W

y
   W y W  0


t

 Wz
 t    Wz W  0

 E    EW  0
 t







(1.9)

Рассмотрев данную схему решения, можно увидеть, что за один шаг
интегрирования t
система развивается следующим образом. Сперва
считается, что ячейки эйлеровой сетки (крупные частицы) неподвижны и
рассматривается изменение их внутреннего состояния. Далее исходя из
внутреннего состояния этих частиц рассматривается их перемещение по
области интегрирования, но уже без изменения внутреннего состояния. В
конце производится регуляризация эйлеровой сетки и перерасчет параметров
полей течения.
Учет процессов горения при моделировании
Для моделирования процесса газового взрыва метод крупных частиц
был дополнен уравнениями моделирования процесса горения. Данная
надстройка органично вписывается в разделение физических процессов и не
нарушает свойств разностной схемы. В поставленной задаче горючая смесь
представляется однородной, со стехиометрической концентрацией газа, также
для моделирования внешней среды используется негорючий газ. В подобных
условиях решение задачи можно свести к моделированию трех не
взаимопроникающих сред (исходная газо-воздушная, негорючий газ и
продукты сгорания). При этом границей между исходной смесью и
продуктами сгорания выступает фронт горения. Данный подход позволяет не
15
учитывать сложные химические процессы, протекающие в ходе горения, что
заметно упрощает математическую модель и ускоряет вычисления.
В модели принимаются следующие допущения:
• начальная топливная смесь однородна;
• термодинамические характеристики всех трех смесей считаются
одинаковыми;
• реакция горения протекает на границе несгоревшей смеси и продуктов
горения – в области фронта горения.
Таким образом, рассматриваемую газовую среду можно рассматривать
как
среду
с
однородными
свойствами
в
течении
всего
процесса
моделирования. Для разделения сгоревшей смеси от несгоревшей вводится
дополнительный параметр fb, который определяет массовую долю продуктов
горения. Фактически, параметр fb играет роль непрерывного лагранжевого
маркера. Аналогичным образом вводится параметр fn, который определяет
отношение массовой доли негорючего газа из внешней среды к исходной
смеси в горючем или несгоревшем состоянии.
Для каждой ячейки сетки Эйлера в методе крупных частиц долю
негорючего газа можно определить по формуле (1.10).
 =
где


(1.10)
m – общая масса смеси в ячейке, кг;
mn – масса негорючего газа в ячейке, кг.
Подобным образом рассчитывается и параметр fb (1.11):
 =
где

− 
(1.11)
mb – масса продуктов горения в ячейке, кг.
Суммарная масса mb и mn в каждой ячейке не может превышать m,
вследствии чего оба параметра f и fn варьируются от 0 до 1. При этом могут
существовать ячейки следующих видов:
 ячейки с исходной смесью, для которых выполняется условие
fb = 0, fn = 0;
16
 выгоревшие ячейки – fb = 1, 0 <= fn < 1;
 горящие ячейки – 0 < fb < 1, 0 <= fn < 1;
 ячейки внешней среды – fn = 1.
На первом этапе метода крупных частиц, в которой рассматриваются
только процессы внутри ячеек эйлеровой сетки, можно определить массовую
долю продуктов горения f и выделившуюся энергию E для всех горящих
ячеек (1.12) – (1.14):
∆ = ( −  )
∆ =
∆
− 
(1.12)
= 
(1.13)
∆ = ∆ 
где
(1.14)
k b – коэффициент скорости горения смеси,
E –выделение энергии при горении, Дж,
Q – теплотворная способность смеси, Дж/кг.
Коэффициент скорости горения смеси k b можно определить из скорости
распространения пламени (1.15):
 =
где
∆

∆ 
(1.15)
∆ – пространственный шаг сетки, м,
 – нормальная скорость распространения пламени, м/с.
Для
определения
нормальной
скорости
горения
Wb
при
нестанционарных процессах существует несколько подходов. В данном
случае была использована степенная зависимость нормальной скорости
горения от изменения температуры смеси (1.16):
T 
Wb  Wbn  
 Tn 

(1.16)
где T и Tn – текущая температура смеси в ячейке и температура смеси при
нормальных условиях, соответственно, K,
17
Wbn – нормальная скорость распространения пламени в неподвижной
смеси при нормальных условиях, м/с,
 – показатель степенной зависимости.
Температура смеси определяется из уравнения состояния идеального
газа (1.17):
T
где
p
,
R
(1.17)
 – молярная масса смеси, кг/моль,
R – универсальная газовая постоянная, Дж/(К*моль).
Пересчет параметров fb и fn осуществляется на втором и третьем этапе
метода крупных частиц, в котором происходит перенос масс между ячейками
расчетной сетки. Однако, выбранные параметры невозможно определить из-за
их специфики.
Для определения переноса значений были использованы на основе их
физической
сущности
учитывающие
характер
пересечения
границ
моделируемых газовых смесей.
Моделирование
механики
работы
легкосбрасываемых
конструкций
Начальные условия метода крупных частиц, описанные ранее,
позволяют моделировать взрыв газа при условии неподвижных границ
объекта, в котором происходит взрыв. Однако для снижения разрушительных
последствий
и
уменьшения
максимального
давления
на
практике
применяются легкосбрасываемые конструкции.
По механизму действия их можно разделить на две группы:
разрушаемые и неразрушаемые. К первому типу можно отнести, например,
тонкие стекла большой площади, установленные в помещении. Такие объекты
разрушаются практически мгновенно, целиком освобождая сбросной проем
для истечения газовой смеси.
18
Для моделирования этих объектов допустимо изменить значения типа
граничных ячеек расчетной сетки с ячеек, обеспечивающих непротекание газа
на клетки истечения в атмосферу при достижении давления статического
разрушения. Математически данное условие можно описать следующим
образом (1.18):
; −1,,, < 
_,,, = {
ℎ; _,,, = , −1,,, ≥ 
(1.18)
Такая замена производится ровно один раз в процессе моделирования и
только для списка ячеек, помеченных как разрушаемые. При этом следует
учитывать, что замена типа производится на всем блоке группы ячеек,
представляющим цельный объект в случае превышения давления хотя бы в
одной их ячеек блока.
Однако
больший
интерес
представляет
задача
моделирования
неразрушаемых легкосбрасываемых конструкций. К этой группе в реальном
мире можно отнести современные прочные многослойные стеклопакеты или
сэндвич панели при условии, что крепление данных объектов разрушается при
пороговом значении давления, установленном стандартами ГОСТ 5 кПаи. В
условиях превышении максимального давления крепления ЛСК разрушаются
и объект вылетает целиком, постепенно освобождая сбросной проем.
В рамках решаемой задачи предполагалось, что легкосбрасываемая
конструкция крепилась одинаково и симметрично относительно своего
центра, что исключает вращательное движение при вылете, которое
достаточно
трудно
реализовать
на
эйлеровой
сетке,
разбивающей
моделируемую область.
Координата объекта при движении по прямолинейной траектории
описывается уравнением
 = 0 +  +
 2
2
(1.19)
где
19
0 – начальное положение панели;
 – скорость движения;
 – ускорение;
 – время движения.
Так как ускорение панели представляет собой изменяющуюся во
времени величину, то задача будет решаться в дифференциальной форме,
которая логично вписывается в общую систему уравнений метода крупных
частиц. Ускорение панели в конкретный момент времени равно
 =

(1.20)

где
 – ускорение панели в момент времени t;
 – сила, действующая на панель;
 – масса.
Сила, воздействующая на панель равна:
 = ( −  ) · 
(1.21)
где
 – давление, действующая на панель со стороны взрывной камеры в
момент времени t;
 – атмосферное давление;
 – площадь.
Таким образом, координата объекта в момент времени t+Δt будет равна
(
−
)·
+ = + 

+ =  +  · 
+ =  + + ·  +
()2
(1.22)
2
Начальные условия расчета в данном случае должны удовлетворять
следующим критериям: координата объекта относительно его начального
положения, скорость и ускорения равны 0, т.к. движение еще не началось.
20
Давление во всей расчетной области перед началом вычислений равно
атмосферному (1.23):
0 = 0, 0 = 0, 0 = 0, 0 = 
(1.23)
Панель начинает движение ровно в тот момент, когда разница давлений
между ее противоположными стенками превышает статическое давление
разрыва креплений. До этого момента время движения объекта неизменно и
принимается равным 0. Момент начала движения панели по формуле (1.24):
0,
_ < 
0 = {
 ,  ≥ 
(1.24)
где
_ – давление в момент моделируемого времени t_model;
 – давление при котором происходит разрушение креплений.
Так как метод крупных частиц, результаты которого используются в
качестве данных моделирования процесса взрыва предусматривает разбиение
моделируемого пространства эйлеровой сеткой, то движение панели
осуществляется дискретно, несмотря на то, что расчет производится в
рациональных числах. Для определения текущего положения сбросного
клапана
полученное
значение
координаты
округляется
до
целого
относительно размера ячейки сетки. При этом непрерывное движение панели
в реальном мире моделируется прыжками по расчетной сетке модели.
Особенности реализации модели крупных частиц
В конкретной реализации метода крупных частиц следует отметить
следующие особенности, которые повторяют особенности метода с
некоторыми допущениями.
В редакторе модельной формы существует несколько типов ячеек:
1)
Ячейки расчетной смеси. Данный тип может быть изначально
заполнен горючей смесью или негорючим газом, и именно в этих ячейках в
процессе моделирования проходят основные газодинамические процессы;
21
2)
Ячейки неподвижной границы. Данные клетки заполнены
твердым веществом и в них реализован режим непротекания газовой смеси;
3)
Ячейки выхода в атмосферу. При истечении через этот тип
выходящий газ считается покинувшим рабочую область и далее не
учитывается в процессе моделирования. При втекании из этих ячеек в модель
поступает негорючий газ с параметрами, соответствующими атмосфере
снаружи камеры (t = 25С, P = Patm = 101325);
4)
Ячейки подвижных границ. Данный тип клеток имеет особенность
объединения группы ячеек в один объект, который содержит информацию о
давлении газа на его противоположные стенки, что позволяет учитывать силу,
действующую на этот блок;
5)
Ячейки зажигания. Этот тип соответствует клеткам расчетной
смеси за одним исключением, что они всегда целиком заполнены горючей
смесью и в самом начале моделирования в них уже содержится некоторое
количество сгоревшей массовой доли f, делающее их доступными для
дальнейшего развития пламени.
Данная реализация позволяет учитывать все расчетные и граничные
параметры модели доступным для пользователя способом. В графическом
интерфейсе (рисунок 1.2) разные типы ячеек отображаются различными
цветами, что упрощает восприятие построенной модели камеры.
Реализация метода крупных частиц
Описанная математическая модель реализована в запатентованном
программном продукте «Вулкан-3М» который является полноценной
трехмерной CAD-системой в области вычислительной гидродинамики и
позволяет проводить комплексный анализ процессов дефлаграционного
горения. Программа реализована на языке Borland Delphi версии 10.0.
В
процессе
расчета
пользователю
доступна
исчерпывающая
информация о параметрах процесса на текущем шаге моделирования, в том
числе интегральные характеристики, как усредненное давление в заданной
22
области расчетной сетки, площадь фронта пламени вычисляемая на основе
количества горящих ячеек, массовая доля сгоревшего и несгоревшего газа,
общая энергия взрыва и другие. Также имеется возможность отображения
данных аналогичных параметров для выбранной ячейки пространственной
модели. Все данные возможно выводить на экран в виде временного графика
и сохранять в формат, совместимый c Microsoft Excel.
Также в программе имеется редактор химико-физических показателей
смеси. Для параметров, которые определены неточно, таких как теплотворная
способность смеси или степенная функция скорости горения это позволяет
проводить модельные эксперименты с целью уточнения числового значения
для повышения точности расчетов.
Процесс моделирования визуально отображается на экране двумя
способами – задаваемые пользователем сечения по любой из трех плоскостей
или в форме трехмерной модели. Первый способ предоставляет наиболее
подробную информацию о ходе развития процесса, а трехмерная картинка
дает возможность оценить общий ход развития взрыва.
23
Рисунок 1.2 – Скриншот визуализатора данных «Вулкан-3М»
Результаты моделирования газовых взрывов в незамкнутых
помещениях
Для оценки адекватности результатов моделирования программу
«Вулкан-3М» была проведена серия численных опытов, повторяющих
программу исследований взрыва с двумя комнатами. Шаг расчетной сетки 
для этой модели был выбран 1 см по всем измерениям, временной шаг  =
5мкс.
24
На рисунках 1.3 показано развитие процесса в модельной области. В
правом квадрате сечения моделировалась область атмосферы, по центру
расположена камера, заполненная горючим газом (несгоревший газ
отображается белым цветом), слева находится смежная камера. Сравнение
некоторых результатов физических опытов и численного эксперимента
показаны на рисунках 4.17. Несмотря на то, что в некоторых случаях давление
расчетного эксперимента оказывается больше, общая тенденция зависимости
давления сохраняется, причем темпы нарастания давления совпадают
достаточно близко.
Рисунок 1.3 – Кадры процесса моделирования газового взрыва при
наличии смежной камеры.
25
P, barg
t, s
Рисунок 1.4 – Сравнение результатов физического опыта (fiz) с
результатами моделирования (calc).
Следующим
экспериментом
будет
исследование
сходимости
результатов при моделировании движения легкосбрасываемого клапана.
Кадры процесса моделирования представлены на рисунке 1.4. В качестве
объекта для моделирования была использована установка по испытанию ЛСК,
описанная ранее. Модель полностью повторяла геометрию реального объекта:
две камер – внутренняя, которая заполнена газовой смесью и в которой
происходит зажигание и внешняя, на которую крепится легкосбрасываемая
конструкция. Внутренняя камера представляет собой куб со стороной 0.5м,
внешняя – куб со стороной 2 м. Сбросные проемы обоих камер перед началом
взрыва закрыты заслонками, которые вылетают в процессе взрыва. Было
промоделировано движение обоих заслонок, имеющих различные размеры и
массу. В процессе моделирования шаг расчетной сетки был равен  = 20см, а
интервал по времени  = 1мкс.
26
Рисунок 1.5 – Кадры процесса моделирования при наличии сбросных
клапанов.
Сравнение результатов реального эксперимента и расчетных данных
представлены на рисунке 1.6. Результаты показывают удовлетворительную
сходимость
с
реальными
данными,
особенно
важно
совпадение
максимального давления взрыва – критерия, по которому производится оценка
опасности.
27
Рисунок 1.6 – Сравнение расчетных данных при наличии ЛСК с
физическим опытом
Тем не менее, изменения, вызванные внесением дополнительных
уравнений в математическую модель, привели к значительному увеличению
колебаний давления после вылета панели. Эта особенность может быть
обусловлена дискретным движением панели в процессе моделирования, так
как размер эйлеровой сетки в процессе моделирования достаточно велик и
составляет 10-20 см.
Заключение
Способ расчета, использующий систему уравнений, описывающий
фундаментальные законы сохранений в дивергентной форме газовой среды,
широко известный как метод крупных частиц является хорошей основной для
дополнения его базовой формы дополнительным функционалом. Введение
метода распространения пламени и подвижных границ на статичной
эйлеровой сетке позволило создать комплексную CFD систему по изучению
дефлаграционного горения в незамкнутых объемах со сложной геометрией
объектов. Компьютерная визуализация позволяет получать максимальное
количество информации о ходе развития взрыва, что не всегда доступно при
реальных опытах. Адекватность математической модели программного
продукта «Вулкан-3М» была подтверждена результатами физических
28
экспериментов на реальных объектах. Эта математическая модель была
использована в работах по изучению различных взрывов в широком спектре
исследуемых параметров.
Результаты исследований, проведенных в рамках данной работы
можно представить следующими положениями.
1.
Приведенные результаты натурных испытаний газовых взрывов
на модельных объектах являются достоверными и могут использоваться как
дополнение к уже существующей базе знаний о механике развития
дефлаграционного горения в незамкнутых объемах.
2.
Такие характеристики легкосбрасываемых конструкций, как
инертность и особенности креплений не позволяют учитывать максимальное
давление взрыва используя априорные данные о максимальной силе
креплений. Результаты опытов подтвердили, что максимальное давление
взрыва продолжает нарастать после момента страгивания защитной панели. В
связи с этим требуется использовать только методы математического
моделирования или реальные эксперименты с полноразмерными образцами
для получения достоверных данных.
3.
Разработанный программный продукт «Вулкан-3М» показывает
высокую сходимость результатов компьютерного моделирования с реальными
экспериментами. Это позволяет использовать его для проектирования
легкосбрасываемых конструкций с требуемыми характеристиками для
помещений произвольной геометрии без дополнительных затрат на создание
установки и риска чрезвычайной ситуации, который может возникнуть на
реальном объекте. Большой диапазон варьируемых характеристик модели
делает быстрым и удобным проведение серий экспериментов для детального
изучения выбранных зависимостей.
29
Основные публикации по теме исследования
Статьи в научных журналах, рекомендованных ВАК России:
1.
Поландов Ю. X., Бабанков В. А., Добриков С. А. Особенности
развития газового взрыва в помещении при наличии смежной комнаты //
Пожаровзрывобезопасность, №1. С.38-46. 2016
2.
Поландов Ю. Х., Добриков С. А., Корольченко А. Я. Взрыв газа в
цилиндрической
трубе
с
отверстием
на
боковой
поверхности
//
Пожаровзрывобезопасность, №11. С.17-26. 2016
3.
Поландов Ю.Х., Добриков С.А, Кукин Д.А. Результаты испытаний
легкосбрасываемых конструкций // Пожаровзрывобезопасность, №8, с 5-14.
2017
Публикации в других научных изданиях:
4.
About the place of installation of a gas cooker in the kitchen. // Iu. H.
Polandov, M. A. Barg, V. A. Babankov. Advances in engineering mechanics and
materials. Santorini Island, Greece July 17-21, 2014 Pp. 137 – 142
5.
The influence of adjacent rooms on the development of gas explosion
// Polandov Iu. H, Dobrikov S. A. VII European Congress on Computational
Methods in Applied Sciences and Engineering, (ECCOMAS) Crete Island, Greece,
June 5–10, 2016 Volume 4, Pp. 7056-7065
6.
Features gas explosion in a cylindrical tube with a hole on the side //
Polandov Iu. H, Dobrikov S. A. New Developments in Pure and Applied
Mathematics. INASE Proceedings of the International Conference on Mathematical
Methods, Mathematical Models and Simulation in Science and Engineering
(MMSSE 2015), Vienna, Austria, March 15-17, 2015. Volume 9, Pp. 232-236
7.
On conditions for reducing the hazard of a gas explosion in the kitchen
// Polandov Iu. H, Dobrikov S. A., Babankov V.A. NAUN (North Atlantic
University Union), International journal of mechanics, 2015. Volume 9, Pp. 145153
30
8.
Influence of obstacles on the development of gas explosion in room //
Polandov Iu. H, Dobrikov S. A., Babankov V.A. 8th GRACM International
Congress on Computational Mechanics Volos, 12 July – 15 July 2015
9.
Бабанков В.А., Добриков С.А. Анализ тепловых характеристик
газовых топок с тупиковой жаровой камерой // Фундамент. и прикл. проблемы
техники и технологии. - 2014. - N 5(307). - С.43-46.
10.
Бабанков В.А., Добриков С.А. Особенности газовых взрывов в
реверсивных жаротрубных газовых топках // Фундамент. и прикл. проблемы
техники и технологии. - 2015. - N 2(310). - С.41-45.
Патенты на изобретения, полезные модели и свидетельства о
регистрации программ для ЭВМ:
11.
Бабанков В. А., Добриков С. А. Государственная регистрация
программы для ЭВМ №2015662920, регистрация 7 дек. 2015 года на
«Моделирование процессов горения и взрывов газовых смесей – «Вулкан 2М».
12.
Добриков С. А. Государственная регистрация программы для
ЭВМ №2017610678, регистрация 16 янв. 2017 года на «Моделирование
процессов горения и взрывов газовых смесей – «Вулкан - 3М».
31
32
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа