close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Селютина Елена Михайловна. Развитие творческих способностей учащихся 5-6 классов на внеурочных занятиях по математике

код для вставки
5
Содержание:
Введение
Глава I. Теоретические основы формирования и развития творческих
способностей на внеурочных занятиях по математике с учащимися 5-6 классов
6
9
1.1. Психолого-педагогические аспекты формирования и развития творческих
способностей учащихся на внеурочных занятиях по математике в 5-6 классах
1.2. Определение творческих способностей, их формирование
1.2.1. Определение и структура творческих способностей
1.2.2. Психолого-педагогические особенности формирования творческих способностей школьников 5-6 классов
1.3. Внеурочная работа по математике
1.3.1. Общая характеристика внеурочной работы по математике, её цели и виды
1.3.2. Основные формы внеурочной работы по математике
Глава II. Развитие творческих способностей учащихся 5-6 классов на
внеурочных занятиях
2.1. Методика проведения внеурочных занятий по математике с учащимися 5-6
классов
2.1.1. Принципы работы по развитию математических способностей учащихся на
внеурочных занятиях
2.1.2. Методические требования к планированию и проведению внеурочных занятий по математике
2.1.3 Методические рекомендации по подготовке учащихся к внеурочной работе
9
12
12
18
23
23
27
37
37
37
39
41
2.1.4. Методика организации самообучения школьников с учётом индивидуальных
интересов и потребностей
43
2.1.5. Методика развития самостоятельности и активности учащихся на внеурочных занятиях
47
2.1.6. Методические рекомендации по активизации внеурочной работы
54
2.2. Внеурочные занятия по математике как средство развития творческих способностей учащихся 5-6 классов
57
2.2.1. Использование игровых форм занятий
57
2.2.2 Организация самостоятельной исследовательской работы учащихся
58
2.2.3. Использование различных видов задач для развития математических способностей
59
2.2.4 Занятия математического кружка
66
2.2.5 Математическое сообщество учащихся
66
2.2.6 Использование информационных и коммуникационных технологий на внеурочных занятиях по математике
69
2.3. Разработки занятий математического кружка в 5-6 классах
72
Заключение
102
Список литературы
105
Приложения
110
6
Введение
В настоящее время остро стоит вопрос развития творческих способностей
учащихся, так как в наши дни предъявляются повышенные требования к уровню
интеллектуального и творческого развития людей. Современному обществу необходима развитая и творчески работающая личность.
В
отечественной
психологии
творческие
способности
изучались
С.Л. Рубинштейном, А.Н. Леонтьевым и др. Общим явилось выделение активности субъекта, понимания творческого мышления как активной деятельности,
включающей использования прошлого опыта, что является необходимым условием. Проблема развития математических способностей в научно-педагогической
литературе рассмотрено достаточно подробно в работах П.К. Крутецкого,
А.Н. Колмогорова А.Н. и др.
Как мы видим, проблема творчества и формирования творческой деятельности актуальна в современной науке, в частности, в методике преподавания математике. В то же время анализ проведенных исследований позволяет утверждать,
что проблема формирования и развития творческих способностей решена еще недостаточно. Действительно, большинство научно-методических исследований и
трудов посвящено проблеме развития творчества в деятельности учителей математики и учащихся младшего (реже  старшего) возраста; подростковому школьному возрасту уделено довольно мало внимания, хотя в последнее время работа в
этом направлении активизировалась; в настоящее время в практике школьного
обучения формирование творческой деятельности учащихся чаще всего не планируется, данный процесс идет стихийно; методика работы над задачами ориентирована в основном на усвоение и применение готовых алгоритмов, а задача интеллектуального развития, формирования опыта творческой деятельности учеников в процессе всего обучения в школе остается нерешенной; практика показывает, что эпизодическая творческая деятельность не приводит к развитию творческих качеств личности, поэтому большое значение в творческой деятельности
имеет непрерывность творческого процесса.
7
Большое значение в развитии творческих способностей учащихся имеют
внеурочные занятия по математике. Время проведения урока ограниченно, поэтому внеурочное занятие можно использовать для различных исторических сведений, проведения математических турниров викторин и т.д. Это способствует развитию творческих и других способностей учащихся. С помощью продуманной
системы внеурочных занятий можно значительно повысить интерес школьников к
математике.
Все вышесказанное обуславливает выбор и актуальность темы данного исследования.
Объектом исследования является внеурочная деятельность учащихся по
математике в 5-6 классах.
Предметом исследования является методика развития творческих способностей у учащихся 5-6 классов на внеурочных занятиях по математике.
Цель выпускной квалификационной работы  изучить проблему развития
творческих способностей учащихся на внеурочных занятиях по математике и систематизировать возможности совершенствования методики организации и проведения внеурочных занятий по математике с целью развития творческих способностей учащихся 5-6 классов.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи
исследования:
1. Провести анализ психолого-педагогической и методической литературы
по проблеме исследования.
2. Выяснить содержание понятия «творческие способности» по отношению
к учащимся и их структуру.
3. Дать характеристику понятию внеурочная работа по математике, её целям, видам и формам.
4. Определить методические пути формирования творческих способностей
учащихся 5-6 классов на внеурочных занятиях по математике.
5. Описать возможности внеурочных занятий по математике с целью развития творческих способностей.
8
6. Сделать выводы.
Теоретико-методологической базой исследования являются: психологическая теория творчества, раскрытая в исследованиях В.А. Крутецкого, А.Н. Лук,
В.А. Петровского и др.; основные положения теории личности и деятельности,
обоснованные в фундаментальных работах Л.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна,
Н.Ф. Талызиной и др., раскрывающие возможности развития творческой деятельности учащихся; исследования по формированию творческой деятельности при
обучении математике в средней школе Г.Д. Балк, В.А. Гусева, Г.И. Саранцева и
другие; исследования П.У. Байрамуковой, И.В. Соколовой, О.Ю. Корсуновой,
В.Н. Яхович и др. по различным сторонам организации и проведения внеурочных
занятий в средней школе.
Практическая значимость исследования заключается в том, что предложенные методические рекомендации для проведения внеурочных занятий по математике с целью развития творческих способностей учащихся 5-6 классов могут
быть использованы учителями средней школы в ходе их педагогической деятельности как для устранения пробелов в знаниях школьников и негативных представлений некоторых учащихся о математике, демонстрации красоты и величия
математики, так и для более глубокого знакомства заинтересованных школьников
с отдельными сложными, но также притягательными сторонами этой науки.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и
приложения.
9
Глава I. Теоретические основы формирования и развития творческих
способностей на внеурочных занятиях по математике с
учащимися 5-6 классов
1.1. Психолого-педагогические аспекты формирования и развития
творческих способностей учащихся на внеурочных занятиях по математике в
5-6 классах
Результаты международных исследований (PISA, TIMSS), итоги ЕГЭ по математике последних лет выявляют проблему снижения уровня знаний, умений и
навыков, интереса учащихся к математике по сравнению с восьмидесятыми годами XX века. Этой проблеме уделялось и уделяется большое внимание со стороны
таких ученых как В.А. Гусев, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, А.Ж. Жафяров, А.Н.
Колмогоров, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Ф. Любичева, В.М. Монахов, А.И.
Нижников, A.A. Русаков, С.М. Никольский, Г. Фройденталь, И.Ф. Шарыгин и
многих других.
Значимость творческой деятельности в математике и при обучении математике подчеркивали выдающиеся ученые-математики А.Д. Александров, В.И. Арнольд, М. Вагешмайн, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, Д. Пойа, А. Пуанкаре,
А.Я. Хинчин и другие. Необходимость формирования творческой деятельности
при обучении математике в средней школе отмечали математики-методисты Н.В.
Аммосова, Г.Д. Балк, В.А. Гусев, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Е.И.
Лященко, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, А.А. Столяр, В.А. Тестов, С.И. Шварцбурд, П.М. Эрдниев и другие.
В рамках дополнительного математического образования в школах вводятся
различные курсы по выбору, элективные курсы, организуются классы с углубленным изучением математики, намечается переход на профильное обучение. Но, как
показывает практика, всего вышеперечисленного оказывается все же недостаточно.
Дидактический потенциал внеурочных занятий определен в исследованиях
10
таких математиков, как Б.Е. Вейц, Н.Я. Виленкин, Г.В. Дорофеев, A.A. Егоров,
А.Н. Земляков, Г.Г. Левитас, Л.М. Лоповок, А.И. Маркушевич, А.Г. Мордкович,
З.А. Скопец, С.Б. Суворова, В.В. Фирсов, Л.М. Фридман, С.И. Шварцбурд,
A.A. Шершевский. Традиционные формы, методы и содержание внеурочных занятий по математике описаны в работах М.Б. Балка, Г.Д. Балк, М.Б. Гельфанда,
В.А. Гусева, А.И. Орлова, B.C. Павловича и др.
Отдельные разработки, темы, идеи, задачи и их решения для организации и
проведения внеурочных занятий можно найти в работах учителей-практиков: Е.Г.
Богдановой, А.Б. Василевской, В.В. Ветрова, И.И. Войнова, В.Ф.Волгина, Г.З.
Генкина, B.C. Германа, Т.В. Турина, С.Г. Гончаровой, Г.И. Зубелевича, С.К. Кожухова, A.A. Копылова, О.И. Мельникова, И.И. Михайлова, А.Ю. Михайловской,
В.В. Морозова, М.П. Нечаева, И.В. Парнасского, Б.М. Писаревского, Л.Ф. Пичурина, С.Я. Постниковой, И.Г. Сухина, И.Е. Феоктистова, B.C. Шишова и др. Таким образом, библиография по данной теме представлена достаточно широко.
Дадим краткую характеристику основным работам, используемым в нашем исследовании.
В статье В.М. Тихомирова «О математике и ее преподавании в школе» рассматриваются вопросы необходимости математики, смысле и целях ее преподавания. Понимание роли математики как языка естествознания, по мнению автора,
очень важно для формирования творческой личности.
В книге В.А. Крутецкого «Психология математических способностей
школьников» дана характеристика математических способностей школьников,
психология их возникновения и развития, рекомендации учителям по развитию
математических способностей школьников.
В книге Л.М. Фридмана «Психолого-педагогические основы обучения математики в школе» раскрываются вопросы психологии обучения математики в
школе, некоторые особенности воспитания школьников, психологию деятельности учителя-предметника.
В книге В.А. Гусева «Психолого-педагогические основы обучения математике» рассматриваются различные вопросы методики обучения математике.
11
В книге В.Д. Степанова «Активизация внеурочной работы по математике в
средней школе» рассматриваются общие вопросы методики развития самостоятельности и творческой активности учащихся во внеурочной работе на основе
дифференциации обучения и индивидуального подхода, а также конкретные методики по подготовке и проведению различных видов внеурочной деятельности.
Книга содержит приложение, в которое включены самые разнообразные учебные
материалы по проведению внеурочных состязаний: викторины, конкурсы, математические утренники и вечера, математические недели.
В пособии А.В. Фаркова «Внеклассная работа по математике 5-11 классы»
рассматриваются вопросы организации и методики проведения основных форм
внеклассной и внешкольной работы по математике для учащихся 5-11 классов:
факультатива, кружка, олимпиады, различных соревнований, недели математики,
школьной математической печати и т. д. Предложены примерные разработки для
указанных форм внеклассной и внешкольной работы.
Таким образом, имеется противоречие между необходимостью повышения
эффективности организации и проведения внеурочных занятий по математике в
средней школе и недостаточной разработанностью соответствующей методики.
12
1.2. Определение творческих способностей, их формирование
1.2.1. Определение и структура творческих способностей
Когда говорят о способностях человека, то имеют в виду его возможности в
той или иной деятельности. Эти возможности приводят как к значительным успехам в овладении деятельностью, так и к высоким показателям труда. При прочих
равных условиях (уровень подготовленности, знания, навыки, умения, затраченное время, умственные и физические усилия) способный человек получает максимальные результаты по сравнению с менее способными людьми. Наблюдая
школьников, учитель не без основания считает, что одни более способны к учению, другие менее способны. Бывает так, что ученик способен к математике, но
плохо выражает свои мысли в устной и письменной речи или проявляет способности к языкам, к литературе, вообще к гуманитарным наукам, но ему трудно даются математика, физика, изучение техники.
Способностями называются такие психические качества, благодаря которым человек сравнительно легко приобретает знания, умения и навыки и успешно
занимается какой-либо деятельностью [28, с. 342]. Способности не сводятся к
знаниям, умениям и навыкам, хотя проявляются и развиваются на их основе. Поэтому надо быть очень осторожными и тактичными в определении способностей
учащихся, чтобы не принять слабое знание ребенка за отсутствие у него способностей. Подобные ошибки иногда совершались даже в отношении будущих крупных ученых, которые по каким-то причинам плохо учились в школе. По этой же
причине неправомерны выводы о способностях только на основании некоторых
свойств, которые доказывают не низкие способности, а недостаток знаний.
В отличие от характера и всех других свойств личности, способность  это
качество личности, существующее только относительно той или иной, но обязательно определенной деятельности.
С. Л. Рубинштейн формулирует основное правило развития способностей
человека. «Развитие способностей совершается по спирали: реализация возможности, которая представляет способность одного уровня, открывает новые воз-
13
можности для дальнейшего развития, для развития способностей более высокого
уровня. Одаренность человека определяется диапазоном новых возможностей, которые открывает реализация наличных возможностей» [37, с. 227].
Способности разделяются на общие и специальные. В современной отечественной психологии способности выделяют с точки зрения психофизиологической функциональности, выделяя умственные, моторные, речевые и творческие
[38, с. 246].
Рассматривая проблему творческих способностей в трудах по психологии
творчества, А.Н. Лук на основе анализа психологической литературы и собственных психологических исследований выделял некоторый ряд творческих способностей, описывая их психологическую специфику.
Из творческих способностей он в первую очередь выделил зоркость в поисках проблем. В потоке внешних раздражителей люди обычно воспринимают лишь
то, что укладывается в «координационную сетку» уже имеющихся знаний и представлений; остальную информацию бессознательно отбрасывают. На восприятие
влияют привычные установки, оценки, чувства, а так же приверженность к общепринятым взглядам и мнениям. Способность увидеть то, что не укладывается в
рамки ранее усвоенного,  это нечто большее, чем просто наблюдательность. Эта
свежесть взгляда и «зоркость связаны не с остротой зрения или особенностями
сетчатки, а являются качеством мышления, потому что человек видит не только с
помощью глаза, но главным образом с помощью мозга» [25, с. 6].
Вероятно, прежде чем обнаружить что-нибудь новое, не замечаемое другими наблюдателями, по мнению А.Н. Лука, необходимо сформировать соответствующее понятие [25, с. 6.]
Следующая творческая способность, которую определял А.Н. Лук  это
способность к свёртыванию мыслительных операций. В процессе мышления нужен постепенный переход от одного звена в цепи рассуждений к другому. Порою
не удаётся мысленным взором охватить всю картину целиком, всё рассуждение от
первого до последнего его шага. Но человек обладает способностью к свёртыванию длинной цепи рассуждений и замене их одной обобщающей операцией [25, с.
14
8]. Процесс свёртывания мыслительных операций – это, как утверждает автор,
лишь частный случай проявления способности к замене нескольких понятий одним, к использованию всё более ёмких в информационном отношении символов.
В основе этой способности лежит абстрактное мышление. Каждое понятие заменяющее процесс рассуждения, включающий в свою очередь какие-либо понятия,
имеет всё более и более абстрактный характер. И А.Н. Лук говорит что, «используя всё более и более абстрактные понятия, человек непрерывно расширяет свой
интеллектуальный диапазон» [25, с. 9].
Немаловажной в школьном возрасте, характеризующемся большим разнообразием видов, способов и содержания деятельности, является способность к переносу опыта. По описанию А.Н. Лука это есть весьма существенная способность
применить навык, приобретённый при решении одной задачи, к решению другой,
т.е. умение отделить «специфическое зерно проблемы от того неспецифического,
что может быть перенесено в другие области. Это, по сути, способность к выработке обобщающей стратегии. А выработка обобщающей стратегии есть поиск
аналогий, поиск аналогий необходимое условие переноса навыка или идеи» [25, с.
11].
Процесс переноса опыта – один из самых универсальных приёмов мышления, – отмечает А.Н. Лук, – и способность к переносу – важное условие продуктивности творчества.
Термином «цельность восприятия» А.Н. Лук обозначает способность воспринимать действительность целиком, не дробя её [25, с. 15]. В процессе творческого мышления нужна способность оторваться от логического рассмотрения
фактов, чтобы соединить элементы мысли в новые системы образов. А.Н. Лук
указывает на то, что без преобладания этой способности зачастую «не удаётся
взглянуть на проблему свежим глазом, увидеть новое в давно привычном [25,
с.17].
Развитие способности к сближению понятий А.Н. Лук определяет лёгкостью ассоциирования и отдалённостью ассоциируемых понятий, «смысловым
расстоянием» между ними [25, с. 21].
15
Ассоциированные между собой образы и понятия, по словам А.Н. Лука,
есть та конкретная форма, в которой они сохраняются в памяти. Мышление оперирует сведениями, предварительно организованными и упорядоченными. Характер ассоциативных связей обуславливает, ограничивает и предопределяет ход
мыслительного процесса, взаимодействуя с текущими восприятиями [25, с.34].
А.Н. Лук заостряет внимание на том, что мыслительный процесс отличается
от свободного ассоциирования, прежде всего те, что мышление – это направленное ассоциирование. Главным фактором, направляющим ассоциирование и превращающим его в мышление А.Н. Лук называет цель [25, с.35].
А.Н. Лук выделял три типа воображения:
Логическое  выводит будущее из настоящего с помощью логических преобразований.
Критическое – ищет то, что несовершенно и нуждается в изменении.
Творческое – рождает принципиально новые идеи, а также представления,
не имеющие пока прообразов в реальном мире, хотя и опирающиеся на элементы
реальной действительности.
Творческому воображению А.Н. Лук отводил ведущую роль в развитии общества [25, с. 34].
Завершая описание и определение творческих способностей, А.Н. Лук говорил о том, что перечисленные выше слагаемые творческой одарённости не отличаются по сути своей от обычных мыслительных способностей, а элементарные
способности человеческого ума одинаковы у всех. Они только по-разному выражены и по-разному сочетаются между собой.
Математика обладает большими потенциальными возможностями в развитии творческих способностей учащихся.
В.А. Крутецкий так определил математические способности: «Под способностями к изучению математики мы понимаем индивидуально-психологические
особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), что отвечают
требованиям учебной математической деятельности и обуславливают при прочих
равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным
16
предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладения знаниями, умениями и привычками в области математики» [23, с. 91].
Структура математических способностей включает ряд частных способностей. В.А. Крутецкий к компонентам математических способностей относит:
1) способность к формализации математического материала, обособление
формы от содержания, абстрагирование от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперирование формальными структурами, структурами отношений и связей;
2) способность обобщать математический материал, выделять главное, пренебрегая несущественным;
3) способность к оперированию числовой и знаковой символикой;
4) способность к последовательному, правильно расчлененному логическому соображению, связанному с потребностью в обосновании и выводах;
5) способность сокращать процесс соображения, мыслить свернутыми
структурами;
6) способность к обратимости мыслительного процесса (перехода из прямого на обратный ход мысли);
7) гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной
операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов;
8) математическая память (память на обобщение, формализованные структуры, логические схемы);
9) способность к пространственным представлениям [23, с. 104].
Каждый из этих компонентов математических способностей необходимо
целеустремленно развивать не только на уроках, но и во внеурочной работе.
Классификация параметров математических способностей В.А. Гусева приведена в Приложении 1.
Математические способности проявляются в том, с какой скоростью, как
глубоко и насколько прочно люди усваивают математический материал. Эти характеристики легче всего обнаруживаются в ходе решения задач. О скорости
можно судить по количеству заданий, решенных учеником за определенный отре-
17
зок времени, а также по времени, которое требуется разным школьникам для решения одной и той же задачи. Прочность усвоения учебного материала устанавливается по результатам так называемых отсроченных проверок, выявляющих ту
часть из ранее разобранных задач, которую ученик может решить сегодня. Глубина усвоения определяется тем, умеет ли ученик преобразовать для собственных
нужд прием учебной работы, объясненный ранее учителем. Каждая из названных
характеристик (скорость, глубина, прочность) не является обязательным и единственным показателем развитых математических способностей. Но если хотя бы
одна из них представлена в достаточной мере, то можно утверждать о существовании у индивидуума математических способностей. «Пики» математических
способностей выявляются в случаях, когда в ходе тестирования обнаруживается
яркие признаки наличия всех трех указанных характеристик [51, с. 43].
Мы выяснили, что творческие способности относятся к группе разделяемой
на учебные и собственно творческие способности. При этом под творческими
способностями разумеются такие, которые определяют процесс создания предметов духовной и материальной культуры, производство новых идей, открытий и
изобретений. Иными словами творческие способности определяют процесс индивидуального творчества в различных областях творческой деятельности.
Таким образом, творческие способности действительно являются сложным
синтетическим понятием. Уровень их развития необходимо определять общими
критериями направленности на творчество, чувством новизны, критичности и
гибкости мышления (способность преобразовать структуру объекта, способность
к преодолению функциональной фиксированности).
Структура математических способностей включает ряд частных способностей: способность к обобщению математического материала, способность к свертыванию процесса математического рассуждения и соответствующих математических действий, способность обратимости мыслительного процесса, гибкость
мыслительных процессов при решении математических задач и др.
18
1.2.2. Психолого-педагогические особенности формирования творческих способностей школьников 5-6 классов
Средний школьный возраст  благоприятный период для умственного развития детей, усвоения ими научных знаний, проявления познавательной активности. И если мы стремимся создать благоприятные условия для развития детей этого возраста  необходимо опираться на природу ребенка, его стремления и потребности.
Анализ психолого-педагогической литературы посвящённой проблеме особенностей развития личности в подростковом возрасте и, в частности, особенностям развития творческих способностей показал, что в подростковом возрасте в
развитии личности просматриваются некоторые особенности детей данного возраста, которые влияют на развитие творческих способностей.
Доминанта развития личности подростка определяет особую успешность
развития на этой стадии таких творческих способностей как зоркость в поисках
проблем и гибкость мышления, способности к переносу опыта, сближения понятий, творческого воображения.
У школьника 5-6 класса продолжает развиваться теоретическое рефлексивное мышление. Школьник уже умеет оперировать гипотезами при решении творческих задач. Сталкиваясь с новой задачей, он старается отыскать разные подходы в её решении. Именно это как доминанту развития психики в интеллектуальной сфере выделяет доктор психологических наук, профессор И.Ю. Кулагина в
своей работе «Возрастная психология» [24, c. 150]. Это свидетельствует о высоких возможностях развития таких творческих способностей, которые определяются гибкостью мышления и зоркостью в поисках проблем.
Школьник находит способы применения абстрактных правил для решения
целых классов задач. Это свидетельствует о высоком потенциале развития способности к переносу опыта.
Овладение школьником в процессе обучения такими мыслительными операциями как классификация, аналогия, обобщение способствует эффективному
19
развитию способности к сближению понятий, определяющейся легкостью анализирования и отдаленностью анализируемых понятий, высокое качество этих показателей определяется особенностями теоретического рефлексивного мышления,
которые позволяют подросткам анализировать абстрактные идеи. Для этого возраста характерен интерес к абстрактным философским, религиозным, политическим и прочим проблемам.
Как утверждает И.Ю. Кулагина, рассматривая творческие способности
школьника 5-6 класса, в связи с повышением интеллектуального развития школьника ускоряется и развитие воображения. Сближаясь с теоретическим мышлением, воображение дает импульс к развитию творчества школьников. Воображение
школьника, как выделяет И.Ю. Кулагина, конечно, менее продуктивно, чем воображение взрослого человека, но оно богаче фантазии ребенка. При этом Кулагина
И.Ю. отмечает существование двух линий развития воображения в данном возрасте. Первая линия характеризуется стремлением школьника к достижению объективного творческого результата. Она присуща далеко не всем школьникам, но
все они используют возможности своего творческого воображения, получая удовлетворение от самого процесса фантазирования [24, с. 151].
Развитие творческих способностей находится в тесной взаимосвязи с таким
психическим процессом, как воображение. Существенные изменения в развитии
воображения у школьников отмечал и Л.С. Выготский. Он говорил о том, что под
влиянием абстрактного мышления воображение «уходит в сферу фантазии». Говоря о фантазии школьников, Л.С. Выготский отмечал, что «она обращается у него в интимную сферу, которая скрывается обычно от людей, которая становится
исключительно субъективной формой мышления, мышления исключительно для
себя». Школьник прячет свои фантазии «как сокровенную тайну и охотнее признается в своих поступках, чем обнаруживает свои фантазии» [15, с. с. 58].
Направление развития воображения по первой линии, ориентированной на
продукт, на объективный результат и помощь в раскрытии фантазий как формы
воображения у школьника – задача педагога, определяющая развитие многих
важных творческих способностей, таких как способность к переносу опыта, спо-
20
собность к сближению понятий, к гибкости мышления, легкости генерирования
идей, способности к предвидению в основу которых исследователь психологии
творчества А.Н. Лук положил творческое воображение.
Особенности становления и развития новообразований этого возраста определяют особенности процесса творческой деятельности подростка – её направленность, эффективность, продуктивность, и отношение к своему творчеству самого ученика. Возникновение этих новообразований дают возможность повысить
эффективность развития критичности сознания подростка.
Типом ведущей деятельности в данном возрасте является интимноличностное общение, что определяет характер индивидуального творчества подростка, направленность творчества на результат.
Из противоречий, возникающих в этом возрасте с типом ведущей деятельности и влияющих на развитие творческих способностей, выделяют стремление
подростков к социальной мимикрии и в то же время желание выделится в группе
сверстников. Последствия этого противоречия снижают эффективность организации педагогом творческой деятельности учащихся.
Педагогическое мастерство учителя и его общечеловеческие качества будут
основными помощниками в снижении дестабилизирующего развитие творческих
способностей эффекта данного противоречия.
Проведённый нами анализ научной литературы позволил выявить, что, исходя из возрастных особенностей развития творческих способностей подростка и
из особенностей развития способностей в целом, выделяют некоторые условия
развития творческих способностей.
Особо среди таких условий Р.С. Немов выделял творческий характер деятельности. Она должна быть связана с открытием нового, приобретением новых
знаний, что обеспечивает интерес к деятельности.
Второе условие, предъявляемое к развивающей деятельности, выдвинутое
Р.С. Немовым, заключается в том, что деятельность должна быть максимально
трудной, но выполнимой, или, иными словами, деятельность должна находиться в
зоне потенциального развития ребёнка.
21
Ещё одним важным условием для развития творческих способностей является развитие именно творческой деятельности, а не обучение только техническим навыкам и умениям. Для преодоления этого необходимо развивать обусловленное возрастными особенностями развития личности подростка стремление к
общению со сверстниками, направляя его на стремление к общению через результаты творчества [28, с. 348].
Создание проблемных ситуаций в процессе обучения  условие, обеспечивающее постоянное включение учеников в самостоятельную поисковую деятельность, направленную на разрешение возникающих проблем, что неизбежно ведет
к развитию стремления к познанию и творческой активности учащихся.
Одно из необходимых условий развития творческих способностей учащихся
– это практическое решение творческих задач, это требует наличия у ребёнка
творческого опыта и, в то же время способствует его приобретению. Одно из
условий передачи творческого опыта, необходимость конструировать специальные педагогические ситуации, требующие и создающие условия для творческого
решения.
Но приобретение истинного творческого опыта невозможно без пробы самостоятельного творчества. Потому стремление к самостоятельному решению
творческих задач, а в лучшем варианте и к самостоятельной постановке этих задач, имеющееся у учащихся и поддерживаемое педагогом, условие, ведущее к
необходимости организации самостоятельной творческой работы ребят.
Одним из условий развития творческих способностей у учащихся в школе
выступает личность самого педагога. На это указывал А.Н. Лук, говоря о том, что
«если учитель обладает высшими творческими возможностями, то одаренные
ученики добиваются блистательных успехов. …Если же преподаватель сам находится внизу шкалы «творческие способности», успехи менее способных учащихся
оказываются более высокими. В этом случае ярко одаренные школьники не раскрываются, не реализуют своих возможностей» [25, с. 50].
Дело в том, что учитель, обладающий низким уровнем развития творческих
способностей, не может организовать действительно творческую деятельность, в
22
процессе которой, как мы выяснили при теоретическом анализе работ Рубинштейна С.Л., А.Н. Лук и Немова Р.С., развиваются творческие способности. Если
учитель не обладает таким свойством личности как направленность на творчество, то и от своих учеников он будет требовать только знаний репродуктивного
уровня. Если же учитель сам человек творческий, то он стремиться и умеет организовать творческую деятельность учеников.
23
1.3. Внеурочная работа по математике
1.3.1. Общая характеристика внеурочной работы по математике, её цели и виды
Требования, предъявляемые программой по математике, школьными учебниками и сложившейся методикой обучения, рассчитаны на так называемого
«среднего» ученика. Однако уже с первых классов начинается резкое расслоение
коллектива учащихся: на тех, кто легко и с интересом усваивают программный
материал по математике, на тех, кто добивается при изучении математики лишь
удовлетворительных результатов, и тех, кому успешное изучение математики дается с большим трудом. Все это приводит к необходимости индивидуализации
обучения математике, одной из форм которой является внеурочная работа.
Под внеурочной работой по математике понимаются необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время [6, с.5].
Различные внеурочные формы занятий по математике предоставляют дополнительные возможности для развития способностей учащихся и привития им
интереса к математике и её приложениям. Они могут быть нацелены на развитие
определенных сторон мышления и черт характера учащихся, иногда не преследуя
в качестве основной цели расширение или углубление фактических знаний по математике. Такое расширение происходит как бы само собой, как результат возникшего интереса к предмету, воспитанной в ходе занятий настойчивости и как
следствие обнаружившейся легкости математики.
Внеурочная работа по математике призвана решать две основные задачи:
1. Повысить уровень математического мышления, углубить теоретические
знания и развить практические навыки учащихся, проявивших математические
способности;
2. Способствовать возникновению интереса у большинства учеников.
Решение первой задачи преследует цель удовлетворить запросы и потребности учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, решение вто-
24
рой должно обеспечить создание дополнительных условий для возникновения и
развития интереса к математике у оставшегося большинства.
Правильно поставленная и систематически проводимая внеурочная работа
укрепляет математические знания учащихся, приобретенные ими на уроках, расширяет математический кругозор детей, позволяет более глубоко ознакомить их с
историческим развитием отдельных математических идей.
Внеурочные занятия с учащимися приносят большую пользу и самому учителю. Чтобы успешно проводить внеурочные занятия, учителю приходится постоянно расширять свои познания по математике. Это благотворно сказывается и
на качестве его уроков.
Внеурочные занятия, являясь неотъемлемой частью учебно-воспитательной
работы, имеет свою специфику.
Специфика внеурочной работы:

внеурочные занятия учитывают запросы отдельной группы учащихся
или индивидуальные наклонности каждого ученика в отдельности;

формы проведения внеурочной работы разнообразны;

занятия организуются на добровольных началах,

позволяют учащимся проявить свой интерес к определенным видам
занятий, предусмотренных планом внеурочной работы.
Управлять воспитательным процессом  значит не только развивать и совершенствовать заложенное в человеке природой, корректировать намечающиеся
нежелательные социальные отклонения в его поведении и сознании, но информировать у него потребность в постоянном саморазвитии, самореализации физических и духовных сил, так как каждый человек воспитывает себя прежде всего сам.
Основные цели внеурочной работы по математике в средней школе следующие:
1. Определить степень заинтересованности учеников и учителей во внеурочной работе по математике.
2. Определить степень совпадения интересов педагога и учеников.
3. Определить место внеурочной работы по математике средних и старших
25
классов в школьной жизни.
4. Определить направленность этой внеурочной работы.
Следует различать два вида внеурочной работы по математике: работа с
учащимися, отстающими от других в изучении программного материала (дополнительные внеурочные занятия); работа с одаренными учениками.
Цели второго вида внеурочной работы по математике могут быть очень
разнообразны и зависят от того, что интересно и что хотят узнать нового о математике ученики так, например:
1. Развитие и углубление знаний по программному материалу.
2. Привитие им навыков исследовательской работы.
3. Воспитание культуры математического мышления.
4. Развитие представлений о практическом применении математики.
Одной из важнейших целей проведения внеурочной работы по математике
является развитие интереса, развитие творческих способностей учащихся к математике, привлечение учащихся к занятиям в факультативах. У учащихся имеется
большое желание проверить свои силы, математические способности, умение решать нестандартные задачи. Их привлекает возможность добровольного участия.
Проведение внеурочной работы по математике является прекрасным средством развития творческих способностей учащихся. Одной из целей является
расширение изучаемого материала курса математики, иногда такое расширение
выходит за рамки обязательной программы. Рассмотрение на дополнительных занятиях таких вопросов неизбежно приводит учителя к необходимости основательного знакомства с этим материалом и с методикой его изложения учащимся.
Так же это помогает выявить учащихся, имеющих интерес и склонности к
занятиям математикой, что весьма важно для решения вопроса о подготовке
большого числа новых математических и научно-методических кадров. Современная школа должна управлять воспитательным процессом, а не плестись в хвосте.
К основным характерным особенностям внеурочной работы по математике
относятся: некоторая произвольность выбора тематики занятий; разнообразие
26
форм работы с учащимися; занимательность; выделение сравнительно небольшого учебного времени на одну и ту же тему.
Внеурочная работа с учениками 5-6 классов имеет свои дополнительные
особенности. Это недостаточно развитый, не сформировавшийся и ещё неустойчивый интерес к математике. Поэтому необходимо приложить усилия для того,
чтобы интерес начал формироваться. Надо учитывать, что разнообразие математических теорий и их приложений требуют способностей разного характера. Чтобы обнаружить, какие именно способности могут развиться у ученика, ему полезно принять участие в самой разнообразной математической деятельности. Невозможно не учитывать такие особенности школьников 5-6 классов как обязательность, исполнительность. Поэтому к внеурочным занятиям по математике учащихся надо привлекать, не дожидаясь у них собственной инициативы. В доброжелательности учителя, умении удивляться даже незначительным сдвигам в работе учеников, в поощрении проявляется педагогическое мастерство, степень влияния учителя на формирование и развитие интереса к математике. В проведении
внеурочной работы необходимо опираться на стремление учеников 5-6 классов с
большим удовольствием выполнять кропотливые расчеты и выкладки. В этом
возрасте мало развит «критицизм», присущий более взрослым учащимся, но
очень популярны искренняя критика товарищей, нетерпимость к списыванию,
ученики очень любят посильные индивидуальные поручения – подготовить доклад, сообщение, любят сказки, различные интересные весёлые истории. Характерным для подростков является то, что игровой мотив одинаково действен для
всех категорий учащихся как сильных и средних, так и слабых. Интересно при
этом, что у учащихся более сильных большим уважением пользуются индивидуальные игры – соревнования на личное первенство, в которых они могут показать
свои умственные способности, проверить свои волевые качества. Средние и особенно слабые учащиеся охотнее участвуют в коллективных играх, в которых они
совместно с другими могут добиться победы, испытать радость успеха [47, с. 43].
1.3.2. Основные формы внеурочной работы по математике
27
Внеурочная работа зарождается на уроках математики. Это решение задач
повышенной трудности. Часть этих задач может быть решена в классе и при всех
учащихся, хотя не надо требовать, чтобы их умел решать каждый. Другая часть
таких задач связывает содержание и формы классных и внеурочных занятий.
Формы проведения внеурочных занятий должны быть разнообразными, выбираться с учетом возрастных особенностей учащихся, должны быть рассчитаны на
различные категории учащихся: на интересующихся математикой и одаренных
учащихся и на учащихся, не проявивших ещё интереса к предмету. Они должны
во многом отличаться от форм проведения уроков. При организации внеурочных
занятий важно не только серьёзно задумываться над их содержанием, но обязательно  над методикой их проведения, формой [45, с. 7].
Существуют следующие формы внеурочной работы:
1. Математический кружок.
2. Факультатив.
3. Олимпиады конкурсы, викторины.
4. Математические олимпиады.
5. Математические дискуссии.
6. Неделя математики.
7. Школьная и классная математическая печать.
8. Изготовление математических моделей.
9. Математические экскурсии.
Указанные формы часто пересекаются и поэтому трудно провести между
ними резкие границы. Более того, элементы многих форм могут быть использованы при организации работы по какой либо одной из них. Например, при проведении математического вечера можно использовать соревнования, конкурсы, доклады и т.д.
28
Математический кружок
Одной из распространенных форм внеурочной работы является математический кружок. Вопросы организации, содержания и методики его работы достаточно полно освещены в методической литературе. В ней можно найти рекомендации по построению занятий, перечень тематики и библиографию источников,
домашние и творческие задания для участников кружка и т.д.
Основными целями проведения кружковых занятий являются:
 привитие интереса учащимся к математике;
 углубление и расширение знаний учащихся по математике;
 развитие математического кругозора;
 воспитание настойчивости, инициативы.
Частично данные цели реализуются и на уроке, но окончательная и полная
реализация их переносится на внеурочные занятия, в первую очередь на кружки.
В работе математического кружка большое значение имеет занимательность
материала и систематичность его изложения. Занимательность повышает интерес
к предмету и способствует осмыслению важной идеи: математика окружает нас,
она везде. Систематичность изложения материала может быть направлена на общее умственное развитие учащихся.
Нецелесообразно на кружковых занятиях по математике проводить систематическое повторение пройденных вопросов, так как сообщение учащимся математических фактов, подлежащих обязательному усвоению, не является основной задачей внеурочной работы [31, с. 23].
Уже при организации математического кружка, необходимо заинтересовать
учащихся, показать им, что работа в кружке не является дублированием классных
занятий, четко сформулировать цели и раскрыть характер предстоящей работы
(для этого целесообразно выделить часть времени на одном из уроков математики, с тем, чтобы обратиться с сообщением об организации кружка по всему классу).
На первом занятии кружка надо наметить основное содержание работы,
выбрать старосту кружка, договориться с учащимися о правах и обязанностях
29
члена кружка, составить план работы распределить поручения за те или иные мероприятия (выпуск математической стенной газеты, ведение документации работы кружка и т. п.).
Занятия кружка целесообразно проводить один раз в неделю, выделяя на
каждое занятие по одному часу. К организации работы математического кружка
целесообразно привлекать самих учащихся (поручать им подготовку небольших
сообщений по изучаемой теме, подготовку справок исторического характера, изготовление моделей и рисунков к данному занятию и т. д.). На занятиях математического кружка учитель должен создать атмосферу свободного обмена мнениями и активной дискуссии [50, с. 47].
Факультативные занятия
Одной из форм организации внеурочной работы являются факультативные
занятия. Главной целью факультативных занятий по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их
математических способностей, привитие школьниками интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и
творчества.
Программа факультативных занятий по математике составлена так, что все
вопросы ее могут изучаться синхронно с изучением основного курса математики
в школе. В тех случаях, когда в данном классе основной курс математики ведет
один учитель, а факультатив другой, изучение тем факультатива может проводиться независимо от основного курса программы.
Для того чтобы факультативные занятия по математике были эффективными, необходимо их организовать там, где есть:
 высококвалифицированные учителя или другие специалисты, способные
вести занятия на высоко научно-методическом уровне;
 не менее 15 учащихся, желающих изучать данный факультативный курс.
Проведение факультативных занятий по математике не означает отказа от
других форм внеурочной работы (математические кружки, вечера, олимпиады и
30
т.д.). Они должны дополнять эти формы работы с учащимися, которые интересуются математикой.
Основными формами проведения факультативных занятий по математике
являются в настоящее время изложения узловых вопросов данного факультативного курса лекционным методом, семинары, собеседования (дискуссии), решение
задач, рефераты учащихся как по теоретическим, так и по решению цикла задач,
математические сочинения, доклады учащихся и т.д. [22, с. 29].
В какой бы форме, и какими бы методами не проводились факультативные
занятия по математике, они должны строиться так, чтобы быть для учащихся интересными, увлекательными, а подчас занимательными. Необходимо использовать естественную любознательность школьника для формирования устойчивого
интереса к своему предмету.
Математическая олимпиада
Говоря об олимпиаде, следует отметить, что до сих пор эта форма внеурочной работы с учащимися является своеобразным итогом проделанной работы
(чаще всего кружковой). Олимпиада – соревнование, которое, несомненно, стимулирует рост учащихся в смысле математического образования, воспитывает у
них математическое мышление, интерес к математике, настойчивость – желание
не отступать от тех, которые успешно справляются с олимпиадным заданием; часто именно участие в олимпиаде и подготовка к ней побуждает учащихся к самостоятельной работе, вырабатывает умение работать с научно-популярной литературой и т.д.
Математические олимпиады проводятся на различных уровнях: школьные,
районные, городские, областные и т.д.
Олимпиады оказывают положительное влияние и на общий уровень преподавания математики, во многом позволяют выявить качество математических
знаний учащихся и, кроме того, в какой-то степени ориентируют учителя, характеризуя уровень той математической подготовки, которая считается высокой. Однако следует обратить внимание на то не мало важное обстоятельство, что олим-
31
пиады не являются серьезным источником новой, интересующих учащихся информации и потому не могут считаться основной формой углубленной математической подготовки молодежи.
Для руководства всей подготовительной работой внутришкольных олимпиад нужно уже в начале учебного года выделить оргкомитет. В состав его входят
обычно два-три учителя математики и несколько учеников – представителей математических кружков.
Оргкомитет проявляет инициативу в организации математического вечера,
лекций и других внеурочных мероприятий внутри школы, отбирает задачи для
олимпиады и для подготовки к ней, отбирает победителей олимпиады и т.д.
Отбор задач для олимпиады необходимо начать заблаговременно, задолго
до олимпиады, проводить его с учетом того, какие задачи предложены учащимся
для подготовке к олимпиаде. Всей этой работой ведает специально выделенный
член оргкомитета (учитель). К отбору задач к олимпиаде привлекаются также
другие учителя математики.
Задачи, предлагаемые на олимпиаде, не требуют знаний, выходящих за рамки школьной программы. Обычно это задачи, требующие для своего решения
проявление смекалки, самостоятельной мысли, хорошего пространственного воображения, известных навыков к логическому мышлению, а также твердого и неформального знания основных понятий и методов школьного курса математики.
Задачи с громоздкими решениями, чисто тренировочные, требующие лишь формального применения теорем и формул, обычно не включаются в олимпиадные
задания [41, с. 97].
Математические экскурсии
Математические экскурсии – исключительно интересная, но сравнительно
редко применяемая форма внеурочных занятий. Не следует думать, что они сводятся только к геодезическим работам на местности. Во время экскурсии ученик
видит, где на практике встречаются и применяются различные геометрические
фигуры, изученные им в школе, знакомится с применениями математики в раз-
32
личных областях народного хозяйства. На экскурсии ученик видит немало случаев, когда приходится использовать известные ему формулы для вычисления тех
или иных геометрических величин (длин, площадей, объемов). Хорошо поставленные экскурсии укрепят уверенность учащегося в том, что с математикой действительно сталкиваешься на каждом шагу, что «математика всюду», что она действительно необходима человечеству. У учащихся значительно повышается интерес к этому предмету. Хорошо подготовленные экскурсии приводят к лучшему
пониманию учащимися отдельных вопросов курса математики [31, с. 26].
Математические викторины
Математические викторины это одна из наиболее легко организуемых форм
математических соревнований. Математическую викторину можно провести на
математическом вечере, на общешкольных и классных вечерах, посвященных математике, на некоторых заседаниях математического кружка.
В викторине может принять участие каждый желающий. Предлагают
обычно 6-12 вопросов и задач. Викторина проводится по-разному, в зависимости
от числа участников.
Первая форма. Каждый вопрос или задача зачитывается учителем или
школьником, проводящим викторину. На обдумывание ответа дается несколько
минут. Отвечает тот, кто первым поднимет руку. Если ответ не полный, то можно
предоставить возможность высказаться еще и другому ученику викторины. За
полный ответ присуждается два очка, за неполный, но удовлетворительный  одно очко. Побеждают те ученики, которые набрали больше всего очков. Некоторые
задачи и вопросы только зачитываются, условия других задач могут быть записаны на доске.
Вторая форма. Тексты всех вопросов и задач записываются (предварительно) на доске, или на отдельных плакатах, или раздаются школьникам, написанных
на отдельных листах. Каждому участнику выдается лист бумаги, на котором они
записывают ответ и краткое объяснение к каждому вопросу и задаче, а также
свою фамилию, имя, класс. Этот листок он сдает в жюри викторины. Через опре-
33
деленный срок после начала викторины (минут через 30) прием листков от участников викторины прекращается, жюри проверяет решения и выявляет победителей викторины [4, с. 53].
Задачи для викторины должны быть с легко обозримым содержанием, не
громоздкие, не требующие сколько-нибудь значительных выкладок или записей, в
большинстве своем доступные для решения в уме. Помимо задач, в викторину
можно включить также различного рода вопросы по математике и по истории математики.
Предметная неделя
Проведение школьных предметных недель стало теперь традицией во многих учебных заведениях. В большинстве случаев они проводятся один раз в год.
Неделя математики в нашей школе проходит в конце января. В подготовке участвуют все учителя математики. Им помогают старшеклассники. Примерно за дветри недели в каждом классе создаются инициативные группы из учеников, проявляющих повышенный интерес к математике. Руководят работой групп учителя,
работающие в этих классах. Задача каждой группы – подготовить и провести внеурочные мероприятия с одноклассниками, выпустить стенгазету, выступить с
лекцией или докладом по математике, помочь учителю в проведении олимпиады
или конкурса. В первый день недели на общем стенде вывешиваются стенные газеты. Они могут быть посвящены какой-нибудь определенной теме или математическому событию, состоять из ряда небольших заметок или конкурсных задач.
Материал для газет подбирается из различных журналов, книг по занимательной
математике, астрономии, механике, физике. Все это благотворно сказывается на
развитии кругозора учащихся, на их навыках чтения литературы по математике,
на их речи, грамотности. Уже само название газеты должно привлечь внимание
учащихся. В конце недели авторы лучших газет награждаются призами.
В течение следующих дней в классах проводятся математические КВН,
конкурсы, викторины, вечера. Материал для подготовки к этим мероприятиям
подбирается из газет «Математика» – приложение к газете «Первое сентября»,
34
журналов «Математика в школе» и другой литературы.
В завершение недели проводится школьная математическая олимпиада.
Руководит проведением олимпиады школьный оргкомитет под председательством директора или завуча. На олимпиаду допускаются все желающие
участвовать в ней дети. Первые задания – более легкие – выполняют почти все
успевающие ученики. Нужно дать почувствовать каждому ребенку, даже слабому,
что учителя верят в их силы и возможности.
Пусть даже незначительный успех на олимпиаде вселит в них уверенность
в своих силах, а это может привести и к более усиленным занятиям, и к действительным успехам. Победители олимпиады награждаются призами и направляются
на районные олимпиады.
Неделя заканчивается общешкольным математическим вечером, на котором подводятся итоги, отмечаются лучшие работы [29, с. 72].
Математический вечер
Математические вечера вызывают большой интерес у учащихся. Они обычно являются заключительным этапом при проведении тематической недели. Хотя
может проводиться и как самостоятельная разновидность внеурочной работы.
В школе наиболее удобно проводить математические вечера для учащихся
параллельных классов.
Подготовка математического вечера  очень кропотливое дело. Поэтому
начинающему учителю лучше ориентироваться на проведении одного такого вечера в течение года.
Подготовку к вечеру нужно начать заранее, лучше всего за полтора – два
месяца до вечера. Для руководства всей подготовительной работой выделяется
комиссия, в которую входит учитель математики и несколько (4-5) учащихся.
Члены комиссии, посоветовавшись с другими учащимися и взвесив возможности,
составляют план вечера и выделяют для каждого участка ответственного и исполнителей (с их согласия). Комиссия устанавливает крайний срок, к которому вся
подготовительная работа должны быть завершена. Проверку качества подготовки
35
каждого выступления тоже следует поручать учащимся, хотя за всем придется
следить самому учителю.
В процессе подготовки к вечеру нужно предоставить максимум возможности для самостоятельности учащихся, для проявления их самостоятельности и
инициативы.
Учитывая то, что основная цель вечера – повышение интереса к математике,
желательно привлечь к его организации как можно больше учащихся. Если ученику будет поручена подготовка какого-то номера программы, то его интерес к
вечеру значительно возрастет.
Программа вечера может быть различной по своему содержанию. Важно,
чтобы тематика вечера была тесно связано с изучаемым программным материалом. Это будет способствовать расширению и углублению математических знаний учащихся.
В практике работы школ встречаются тематические вечера и вечера занимательной математики. Тематические вечера посвящаются одному какому-нибудь
вопросу, например жизни и деятельности выдающегося математика, истории математики и т.д. [11, с. 14].
Вывод:
Таким образом, мы выяснили, что к основным формам внеурочной работы
по математике относятся кружковые занятия, конкурсы, решения задач, вечера,
добровольные зачеты, турниры, олимпиады и т.п.
Каждая из форм внеурочной работы обладает своими особенно ценными
качествами. Математические соревнования привлекательны тем, что участвовать
в них стремятся почти все ученики. Это учитель может использовать как для повышения интереса к математике, так и для организации коллективной умственной
деятельности учеников. Что особенно существенно, поскольку в изучении математики потребность в объединении усилий нескольких равноправных участников
встречается нечасто. При проведении соревнований участники разбиваются на
команды, ведущие борьбу за скорейшее и более качественное выполнение задания.
36
Подводя итог, отметим следующее. О целесообразности применения и проведения внеурочной работы в школе убедительно сказано авторитетными методистами, специалистами в области математического образования. В современной
школе некоторые формы внеурочной работы комбинируются, что позволяет расширить изучаемый материал. Внеурочная работа дополняет обучение математике,
она способствует углублению знаний учащихся; воспитанию культуры математического мышления; пробуждению математической любознательности и инициативы.
37
Глава II. Развитие творческих способностей учащихся 5-6 классов на
внеурочных занятиях
2.1. Методика проведения внеурочных занятий по математике с учащимися 5-6 классов
2.1.1. Принципы работы по развитию математических способностей
учащихся на внеурочных занятиях
Рассмотрим наиболее существенные принципы работы по развитию математических способностей учащихся, которые можно реализовать на внеурочных
занятиях по математике.
Принцип активной самостоятельной деятельности учащихся
Он требует от учителя вводить теоретический материал на лекции довольно
крупными порциями, тем самым быстро осознается потребность в достаточно
полной информации, системе фактов, необходимых для решения задач по данной
теме. Но после этого нужно одно или несколько занятий (практических) отвести
полностью на решение задач. Лучше ребятам сразу сообщить номера (или тексты)
всех задач, которые будут решены в ходе занятия. Учащиеся работают самостоятельно. Сильные учащиеся при этом загружены всё занятие. Часть учащихся
справляется с меньшим числом заданий, но при этом тоже работает самостоятельно. Роль учителя сводится не только к выборочному текущему контролю, а и
системной помощи в тех эпизодах самостоятельной работе, в которых ученик
встречает непреодолимую трудность.
Принцип учета индивидуальных и возрастных особенностей учащихся
предполагает наличие у учителя четких представлений о возможностях каждого
ученика, о динамике роста его потенциала. С учетом этой динамики нужно предлагать индивидуальные задачи. Они должны быть доступными для учащихся
средних возможностей. Тем самым эти учащиеся предохраняются от обескураживающего действия неудачи. В то же время более способные ребята требуют труд-
38
ных задач, на которых они могут испытать свои умственные силы. Подготовка
индивидуальных заданий требует от учителя широкой «задачной эрудиции».
К методическим средствам реализации указанного принципа относятся
краткие содержательные обсуждения идей и методов решения. Учащиеся должны
понимать, что усвоения нового метода способствует успеху в большей мере,
нежели доведенное до конца «кустарное» решение. Кроме того, ученики сами могут выбрать себе задания для перехода на более высокий уровень.
Принцип постоянного внимания к развитию различных компонентов
математических способностей заставляет отметить сложность проявления этих
способностей. Наибольший успех и продвижение вперед возможны при достаточном внимании ко всем компонентам математических способностей. Достигается
это с помощью правильного подбора тематических задач, рассмотрения различных подходов к решению одной и той же задачи. Полезны приемы, направленные
на повышение удельного веса геометрических, наглядных соображений. Они экономят время занятия, так как наглядность может заменить и словесную формулировку условия, и подробную запись решения.
Рассматривая задачи, доступные учащимся, нельзя забывать о принципе
профессионализма. Он требует, чтобы школьники уверенно владели системой
опорных задач. Для этого нужна ежедневная работа по закреплению навыков, повторению ключевых идей и методов. Кроме этого необходимо следовать принципу яркости. Это означает, что занятия должны быть разнообразны по форме и интересны по содержанию. Свою подлинную увлеченность предметом учитель может продемонстрировать подбором красивых и разнообразных задач, рассказами
из истории математики.
Также можно отметить, что развитие у учащихся математических способностей напрямую зависит от личности учителя. Если школьникам не интересно с
ним, если они не почувствуют роста своих возможностей, то большая часть учеников прекратит углубленные занятия математикой [47, с. 62].
39
2.1.2. Методические требования к планированию и проведению внеурочных занятий по математике
Математика воспитывает человека: побуждает в нем наблюдательность,
умение логически мыслить, стремление преодолевать трудности [43, с. 157]. Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет учителя задуматься над тем, как поддержать интерес у учащихся к изучаемому материалу, их активность. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и
таких методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников,
стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.
Большой вклад вносят и различные технологии обучения: развивающее,
проблемное и эвристическое, модульное, дифференцированное, личностноориентированное, обучение творческому саморазвитию и др. С появлением компьютерной техники возникла и проблема эффективности компьютеризации обучения [52, с. 362].
На школьников оказывают сильнейшее образовательное действие внеурочная и внеурочная работа по предмету: исследовательская и проектная деятельность, экспедиции, экскурсии в музеи и многое другое. Удобство заключается
в том, что эти формы организации не ограничены жесткими рамками времени, для
них допустим другой характер общения между педагогом и учениками, протекают они в иных условиях [42, с. 57].
Внеурочная работа по математике должна быть массовой, познавательной,
активной, творческой относительно деятельности учащихся. Игры и игровые
формы должны включаться во внеурочную работу по математике не для того,
чтобы развлечь учащихся, а чтобы возбудить у них стремление к преодолению
трудностей [26, с. 18].
Дидактическая игра, игровое занятие должны разрабатываться так, чтобы к
учащимся были предъявлены определённые требования в отношении знаний. Игра должна носить познавательный характер. Чтобы играть – надо знать.
Правила игр, игровые ситуации должны быть действенными, то есть зада-
40
ния надо составлять с учетом интересов учащихся, их знаний. Для младших подростков интересны игры с включением ролей, сюжета соревновательного характера. Правила и организация игр должны разрабатываться с учетом индивидуальных особенностей учащихся. Для каждой категории учащихся надо создать условия для проявления самостоятельности, инициативы, смекалки. Каждый ученик
должен испытать радость успеха, состояние уверенности в себе, в свои возможности.
Дидактические игры и игровые ситуации должны быть разнообразными и
разрабатываться с учетом особенностей математики. Все игры должны составлять
систему, в которой необходимы обучающие и контролирующие игры (по назначению), групповые и индивидуальные (по массовости), подвижные и тихие (по
реакции), «скоростные» и «качественные» (по темпу), одиночные и универсальные [31, с. 7]. Практика показывает, что недостаточно проводить эпизодические
мероприятия по внеурочной работе, а необходима продуманная планомерная система всей внеурочной работы по математике.
Основной формой внеурочной работы по математике являются математические кружки. В 5-6 классах планируется проводить по два занятия в месяц на
определённую тему.
Проведение кружковых занятий в значительной степени близко к урокам.
Сходство классных и внеурочных занятий определяется организационной формой
коллективной учебной работы, когда учитель ведет занятие с группой учащихся,
проводит необходимые пояснения, спрашивает учащихся. При этом целесообразно учащимся предоставлять собственные суждения по обсуждаемому вопросу.
Надо учесть, что иногда «неправильные» рассуждения и их опровержения,
тренировка в «разговоре» на математические темы дает учащимся больше пользы,
чем сообщение учителем готовых решений. Это необходимо для развития у учащихся собственной инициативы, личного подхода к решению данной задачи.
Важно чаще практиковать различные способы решения задачи, не стремиться
навязывать свое решение. Лучше решить одну задачу двумя-тремя способами,
чем одним способом три задачи. Вместе с тем учителю необходимо следить за
41
тем, чтобы тематика кружковых занятий была разнообразной. Темп проведения
кружковых занятий должен постепенно возрастать. Ценность содержания внеурочной работы определяется разнообразием тематики и методов решения задач,
новизной по отношению к содержанию урока математики в классе. Школьников
обязательно надо учить ориентироваться в незнакомых ситуациях и областях, решать задачу на незнакомую фабулу, с непривычным для них математическим содержанием.
2.1.3 Методические рекомендации по подготовке учащихся к внеурочной работе
Специфика внеурочных занятий состоит в том, что они проводятся по программам, выбранным учителем и, обычно, согласованным с учениками и корректируемым в процессе обучения с учетом их индивидуальных возможностей, познавательных интересов и развивающихся потребностей. Участие в большинстве
видов внеурочных занятий является необязательным, за результаты работы ученик отметок не получает, хотя его работа также оценивается, но другими способами: поощрениями через стенную газету, награждением грамотами, книгами, сувенирами и т.д.
Само участие ученика в факультативе, в кружковой работе, в математических состязаниях и олимпиадах уже является дифференциацией обучения в школе. Тем не менее, и к этой категории школьников целесообразно для максимального развития их индивидуальных способностей и интересов, удовлетворения потребностей широко применять дифференциацию обучения на факультативных и
кружковых занятиях и индивидуальный подход в организации и руководстве их
самообучения.
В подготовительной работе учащихся к внеурочных занятиям целесообразно выделить два аспекта: организационный и дидактический.
1. Организационная деятельность поможет возбудить у школьников интерес
к внеурочным занятиям математикой, привлечь их к участию в массовых меро-
42
приятиях и отдельных состязаниях, к занятиям в математическом кружке или факультативе.
2. Дидактическая же роль подготовительной работы состоит в том, чтобы
помочь ученику в преодолении трудностей, возникающих при дополнительных
занятиях математикой во внеурочное время, помочь закрепиться в кружке или
факультативе, поддержать интерес к дополнительным занятиям математикой и
желание заниматься математическим самообучением, тем самым создавая базу
каждому для дальнейших личных успехов [40, с. 4].
Многообразны виды и приемы подготовительной работы с учащимися.
Например, от дидактических игр на уроке математики между рядами легко
перейти к командным состязаниям между классами, среди победивших рядов.
Команды встречаются после уроков. Не придется особо приглашать болельщиков,
они сами придут. А если вывесить заранее объявление о предстоящих состязаниях, или объявить о нём через школьный радиоузел, то придут и любопытные и сочувствующие из других классов.
Подготовительную работу к организации математического кружка проводят
более тщательно. Это использование индивидуальных бесед, в ходе которых выясняются интересы и потребности школьников, исторические экскурсии, решение
занимательных задач, рассказы о содержании работы кружка и возможные программы.
В результате подготовительной работы количество пришедших на первое
занятие будет вполне удовлетворительным. Вот на следующее занятие могут
прийти не все. Это во многом будет зависеть от методики проведения первого занятия, его эффективности с учётом индивидуальных особенностей учеников, так
как среди них будут, как способные, так и менее способные к математике, как хорошо подготовленные, так и слабоуспевающие. Обычно для последней категории
школьников можно найти интересные и доступные для них задания, не допуская
отсева, всемерно осуществляя на практике дифференциацию обучения и индивидуальный подход.
Проведение всякого внеурочного мероприятия требует подготовки. Подго-
43
товительная работа к каждому из них имеет различную продолжительность и трудоёмкость.
Больше всего сил и времени у учителя и учащихся требует подготовка математического вечера. Поэтому математические вечера в школе проводят сравнительно редко (один раз в четверть или полугодие).
Подготовка к викторине имеет другой характер. Здесь в основном готовится
учитель. Он готовит на компьютере материал для показа на интерактивной доске
с вопросами и заданиями для учащихся.
Приведены два крайних случая. В остальных же, как правило, в подготовительную работу учитель в той или иной мере задействует учеников [40, с. 5].
Во всех случаях привлечение родителей учеников к подготовке (и проведению) внеурочных мероприятий педагогически оправдано.
Подготовительная работа эффективна, если она проводится в условиях
дифференциации обучения с учётом индивидуальных особенностей личности
обучаемых.
2.1.4. Методика организации самообучения школьников с учётом индивидуальных интересов и потребностей
В дидактике установлено, что самостоятельная деятельность учащихся по
приобретению новых знаний по собственной инициативе, сверх программы
школьного предмета, возможна лишь при наличии серьёзного интереса к предмету, увлечения рассматриваемыми проблемами, переходящее в познавательную
потребность приобретать сверхпрограммные знания в соответствии с индивидуальными интересами и потребностями.
С помощью анкет, в ходе личных бесед можно установить, почему тот или
иной ученик посещает занятия кружка или факультатива. Для учителя полученные данные нужны для эффективного применения индивидуального подхода к
школьникам во внеурочной работе, корректировки своей работы, направленной
на развитие интереса учащихся в ходе внеурочных занятий. В противном случае
44
первоначальный интерес к математике, не получая подкрепления и развития, гаснет и ученик прекращает посещать внеурочные мероприятия. Более того они перестают самостоятельно заниматься дома, фактически прекращают самообучение.
Самообразование школьника невозможно без его умения и желания работать с математической книгой. Подбору математической литературы для самообучения учителю приходится уделять большое внимание. Установлено, что учащиеся по-разному работают над книгой. Одни, которым не нравятся многословные учебники и пособия и предпочитают краткие дедуктивные доказательства,
стараются быстрее пройти теоретический материал и приступить к решению задач. Другие больше уделяют внимания теоретическим вопросам и предпочитают
книги с подробными выкладками, пояснениями, индивидуальными выводами,
примерами.
С учётом избирательного отношения к математическим книгам можно рекомендовать для самообучения не одно учебное пособие, а несколько, чтобы ученики сами выбрали то, которое им больше подходит по их индивидуальным
склонностям и способностям. Правда, учителю в этом случае труднее контролировать их самостоятельную работу над книгой и проводить консультации, Зато
самообучение школьников будет более эффективным [40, c.8].
Большое значение для стимулирования самообучения имеет организация
обзоров изученной учащимися математической литературы, её обсуждение на читательской конференции или в устных журналах. Обычно делается это так. Объявляется тема для обзора и рекомендуется литература. Список литературы помещается на стенде. Там же указывается расписание консультаций. Даётся время
для подготовки, назначается время и место проведения.
Обзор литературы делают два-три ученика, они же отвечают на вопросы.
Впрочем, отвечать могут и присутствующие ученики и учитель, а так же дополнять или поправлять докладчиков. При этом возникают споры, выдвигаются гипотезы, находятся новые решения.
Для самостоятельного обучения важно воспитывать у учащихся потребность в самостоятельном поиске знаний и их приложении. Поэтому одной из за-
45
дач является приобщение учеников к решению задач по своей инициативе, сверх
школьной программы.
Одним из средств является математическая олимпиада. Школьники убеждаются, на собственном опыте, что, чем больше разнообразных задач они самостоятельно решают, тем значительнее их успехи и не только в школьной, но и в
областной олимпиаде. Это служит дополнительным стимулом к самообучению
Одним из условий самообучения является умение ученика планировать
свою самостоятельную внеурочную познавательную деятельность по приобретению знаний. Учитель помогает ему в составлении индивидуальных планов самообучения и их реализации.
Выяснив планы учащихся, учитель осуществляет индивидуально-групповое
педагогическое руководство самообучением школьников, которое проводится в
соответствующих направлениях:
 корректирование (уточнение, детализация) индивидуальных планов самообучения;
 подбор учебной, научно-популярной и научной литературы по математике
для самостоятельного изучения;
 более конкретное ознакомление каждого учащегося с предполагаемой
дальнейшей деятельностью и уточнение места и значения математических знаний
в этой деятельности;
 проведение индивидуальных и групповых консультаций по вопросам самообучения [40, с. 8].
Чтобы педагогическое руководство самообучением школьников было эффективным, целесообразно осуществлять определённую дифференциацию, которая, по сути, будет индивидуально-групповой. Это обусловлено тем, что учащиеся по их познавательным интересам и практическим потребностям, которые хотят
удовлетворить, занимаясь самообразованием, можно разделить на условные группы:
К первой группе можно отнести учащихся с ярко выраженной интеллектуальной потребностью в углубленном изучении математики, обусловленной
46
стержневым познавательным интересом в области математики. Предполагаемая
послешкольная деятельность их связана с серьёзным изучением математики либо
на математических факультетах университетов, либо в технических вузах с
углубленным изучением математики.
Во вторую группу целесообразно включить учеников, основные познавательные интересы которых находятся в области физики, техники, в естественнонаучной или производственной сфере, а углубленное изучение математики вызывается потребностями послешкольной деятельности (например, обучением в технических вузах общеинженерных профилей, на естественных факультетах университетов, в техникумах по специальностям, связанным с электроникой, робототехникой и т.д.).
Третью группу составляют школьники, познавательные интересы которых
находятся в областях, не требующих углубленных математических знаний. Занятие математикой во внеурочное время у них обусловлено не потребностями в
дальнейшей деятельности, а исключительно увлечением математикой, возникшим
на уроках, любовью к математике как учебному предмету и сфере приложения
интеллектуальных сил.
И наконец, в отдельную четвертую группу целесообразно объединить учащихся, познавательные интересы которых еще не сформировались, характер
дальнейшей деятельности еще не определился, а внеурочные занятия математикой обусловлены различными, часто случайными мотивами.
Включение в ту или иную группу учитель осуществляет по результатам индивидуальных бесед с учащимися и их родителями, а также с помощью анкетирования.
Контроль над самообучением школьников можно осуществлять различными способами. Наиболее эффективный через конкурсы по решению задач и различные математические состязания, в том числе и межпредметного содержания.
Конкурс желательно проводить в несколько заочных туров и заключительный очный. Решение задач участники конкурса могут давать любые, но за каждый способ решения одной и той, же задачи очки начисляются отдельно. Это поощряет
47
поиски новых оригинальных путей решения задачи, использование теоретического материала из рекомендованных учителем по определенной теме математических книг.
Условия задач помещаются на стенде. Там же указываются конкурсные
требования, сроки сдачи письменных работ, место и время обсуждения представленных решений.
Об эффективности самообучения учитель может составить себе представление по многим критериям. Приведём некоторые из них:
 повышение количества учащихся, изучающих дополнительную литературу;
 смещение стержневого познавательного интереса школьников в сторону
математики;
 массовое применение в самостоятельных, контрольных и зачётных работах, при решении конкурсных и олимпиадных задач математических знаний, полученных в результате самообучения;
 широкое участие в различных формах математического образования в системе внешкольного обучения [40, с. 10].
Такая информация поможет учителю своевременно вносить коррективы в
свою работу по организации самообучения учеников, способствовать повышению
самостоятельности и творческой активности школьников для получения сверхпрограмных математических знаний в соответствии с их индивидуальными интересами, потребностями, планами дальнейшей деятельности.
2.1.5. Методика развития самостоятельности и активности учащихся на
внеурочных занятиях
Внеурочные занятия по математике призваны решить целый комплекс задач
по углубленному математическому образованию, всестороннему развитию индивидуальных способностей школьников и максимальному удовлетворению их интересов и потребностей.
48
Для непрерывного обучения и самообразования важное значение имеют
развитие самостоятельности и творческой активности учащихся и воспитание
навыков самообучения по математике.
В психолого-педагогической литературе самостоятельность обычно понимается как способность личности к деятельности, совершаемой без вмешательства со стороны. Самостоятельность личности не выступает как изолированное
качество личности, она тесно связана с независимостью, самокритичностью и самоконтролем, умеренностью в себе. Важной составной частью самостоятельности, как черты личности школьника является познавательная самостоятельность,
которая трактуется как его готовность (способность, стремление) своими силами
вести целенаправленную познавательно-поисковую деятельность.
Самостоятельная познавательная деятельность учеников может носить как
характер просто воспроизведения, так и преобразовательный, творческий. При
этом в применении к учащимся под творческой подразумевается такая деятельность, в результате которой самостоятельно открывается нечто новое оригинальное, отражающее индивидуальные склонности, способности и индивидуальный
опыт школьника.
Хотя бывают случаи, когда деятельность учеников выходит за рамки выполнения обычных учебных заданий и носит творческий характер, а её результатом становится продукт, имеющий общественную ценность: оригинальное доказательство известной теоремы, доказательство новой теоремы, составление новой
программы для компьютера и т.п.
Как правило, в учебной деятельности творчество проявляется в субъективном плане, как открытие нового для себя, нового в своём умственном развитии,
имеющего лишь субъективную новизну, но не имеющего общественной ценности.
Творческий (продуктивный) и воспроизводящий (репродуктивный) характер самостоятельной деятельности связаны между собой. Воспроизводящая самостоятельная деятельность служит первоначальным этапом развития самостоятельности, этапом накопления фактов и действий по образцу, и имеет тенденцию
к перерастанию в творческую деятельность. В рамках воспроизводящей деятель-
49
ности уже имеют место элементы творчества. В свою очередь в творческой деятельности так же содержатся элементы действий по образцу.
В дидактике установлено, что развитие самостоятельности от творческой
активности учащихся в процессе обучения математике происходит непрерывно от
низшего уровня самостоятельности, воспроизводящей самостоятельности, к высшему уровню, творческой самостоятельности, последовательно проходя при этом
определенные уровни самостоятельности [40, с.11].
Задача воспитания и развития самостоятельности личности в обучении заключается в управлении процессом перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую.
Система учебной работы по развитию самостоятельности и творческой активности школьников включает несколько уровней.
Первый уровень – простейшая воспроизводящая самостоятельность. Особенно ярко проявляется этот уровень в самостоятельной деятельности при выполнении упражнений, требующих простого воспроизведения имеющих знаний, когда учащийся, имея правило, или образец, самостоятельно решает задачи, упражнения на его применении. Если же задача не соответствует образцу, то он решить
ее не может и даже не предпринимает попыток, а чаще всего отказывается от решения под предлогом, что такие задачи ещё не решались.
Первый уровень прослеживается в учебно-познавательной деятельности
многих учеников, приступивших к внеурочным занятиям. Поэтому задача учителя
не в игнорировании его, полагая, что школьники, посещающие внеурочные занятия уже достигли более высокого уровня, а в обеспечении перехода всех учащихся на следующий уровень.
Второй уровень самостоятельности можно называть вариативной самостоятельностью, которая проявляется в умении из нескольких правил, определений,
образцов рассуждений выбрать одно определенное и использовать его в процессе
самостоятельного решения новой задачи. На данном этапе самостоятельности
учащийся показывает умение производить мыслительные операции, такие как
сравнение, анализ. Анализируя условие задачи, ученик перебирает имеющиеся в
50
его распоряжении средства для её решения, сравнивает их и выбирает более действенное.
Третий уровень самостоятельности – частично поисковая самостоятельность. Самостоятельность ученика на этом уровне проявляется в умении из имеющихся у него правил и предписаний для решения задач определенного раздела
математики:
 формировать обобщенные способы для решения более широкого класса
задач, в числе и из других разделов математики;
 в умении осуществить перенос математических методов, рассмотренных в
одном разделе, на решение задач из другого раздела или из смежных учебных
предметов;
 в стремлении найти «собственное правило», прием, способ деятельности;
 в поисках нескольких способов решения задачи и в выборе наиболее рационального, изящного;
 в варьировании условия задачи и сравнении соответствующих способов
решения.
В названных проявлениях самостоятельности присутствуют элементы творчества.
Ученик на этом уровне обладает относительно большим набором приёмов
умственной деятельности – умеет проводить сравнение, анализ, синтез, абстрагирование.
В соответствии с выделенными уровнями осуществляется этапы учебной
работы. Каждый этап связан с предыдущим и последующим и должен обеспечивать переход школьника с одного уровня самостоятельности на следующий уровень.
Первый этап ставит целью выход учащегося на первый уровень самостоятельности.
На этом уровне учитель знакомит учащихся с элементарными формами познавательной деятельности, сообщает математические сведения, разъясняет, как
можно было бы получить их самостоятельно.
51
С этой целью он использует лекционную форму обучения или рассказ, а затем организует самостоятельную деятельность учеников, состоящую в изучении
доступного материала учебного пособия и решении задач, предварительно разработанных учителем в качестве примеров. Эта деятельность учителя и учащихся на
занятиях соответствует аналогичной деятельности на уроках математики и довольно хорошо освещена в методической литературе.
На данном этапе учитель организует элементарную работу учащихся по математическому самообучению:
 просмотр математических телевизионных передач во внеурочное время;
 самостоятельное решение конкурсных задач из сборников, содержащих
подобные решения или указания для контроля, причем с обязательным условием
использования при решении некоторых из них знаний, полученных на внеурочных занятиях.
На втором этапе учебной работы преподаватель привлекает учащихся к обсуждению различных способов решения познавательной задачи и отбору наиболее рационального из них, поощряет самостоятельную деятельность учеников в
сравнении способов.
Знакомит учащихся с общими и частными указаниями, содействующими
самостоятельному выбору путей решения познавательной задачи с помощью уже
изученных приёмов, способов и методов решения аналогичных задач.
На этом этапе учитель широко использует метод эвристической беседы, организует самостоятельное изучение учащимися нового материала по учебным пособиям, раскрывающим материал конкретно-индивидуальным способом и содержащим большое число примеров различной трудности.
На втором этапе продолжается работа по организации математического самообучения учащихся и руководству им. Ученики решают задачи из сборников
конкурсных задач, готовятся к школьным математическим олимпиадам, читают
доступную научно-популярную литературу, например из серии «Популярные
лекции по математике».
Руководство самостоятельной деятельностью учащихся на этом этапе носит
52
фронтально-индивидуальный характер: учитель даёт рекомендации по самообучению всем учащимся, но выполнение их не обязательно для всех; помощь преподавателя в организации математического самообучения учащихся носит индивидуальный характер.
Третий этап наиболее ответственный, так как именно на этом этапе должен
произойти выход всех учащихся на основной уровень самостоятельности.
Здесь большое внимание уделяется:
 организации самостоятельного изучения учащимися дополнительной
учебной, научно-популярной и научной математической литературы, сопровождаемого решением достаточного числа задач;
 подготовке рефератов и докладов по математике;
 творческому обсуждению докладов и сообщений на семинарах, организуемых на факультативе (постановка и обсуждение гипотез, задач-проблем, математических методов, возможных обобщений или приложений изученной теории);
 участию в школьном конкурсе по решению задач, в школьной, городской
или районной олимпиаде по математике, в заочных олимпиадах и конкурсах;
 самообучению учащихся с учетом индивидуальных интересов и потребностей.
На этом этапе учитель организует на занятиях:
 обобщающие беседы по самостоятельно изученному школьниками материалу;
 систематизирует знания учащихся; учит приёмам обобщения и абстрагирования;
 проводит разбор найденных учениками решений;
 показывает, как надо работать над задачей (все ли случаи рассмотрены,
нет ли особых случаев, нельзя ли обобщить найденный способ, чтобы можно было применить его к целому классу задач и т.п.);
 учит выдвигать гипотезы, искать пути предварительного обоснования или
опровержения их индивидуальным путём, а затем находить дедуктивные доказа-
53
тельства;
 с помощью проблемных вопросов создаёт дискуссионную обстановку,
направляет ход дискуссии и подводит итоги и т.д. [40, с. 16]
Большое внимание уделяется индивидуальной работе с учащимися: оказание ненавязчивой помощи некоторым ученикам в поисках путей решения задачи,
в подготовке к математическим олимпиадам, в подборе литературы для рефератов
и их письменном оформлении, организации осуществлении математического самообучения.
54
2.1.6. Методические рекомендации по активизации внеурочной работы
Интерес является главным мотивом активизации учащихся. Учащийся никогда не станет изучать конкретную ситуацию, если она надуманна, и не отражает
реальной действительности, и не будет активно обсуждать проблему, которая к
нему не имеет никакого отношения. И наоборот, интерес его резко возрастает, если материал содержит характерные проблемы, которые ему приходится встречать, а порой и решать в повседневной жизни. Тут его познавательная активность
будет обусловлена заинтересованностью в исследовании данной проблемы, изучения опыта её решения.
Творческий характер учебно-познавательной деятельности сам по себе является мощным стимулом к познанию. Исследовательский характер учебнопознавательной деятельности позволяет пробудить у учащихся творческий интерес, а это в свою очередь побуждает их к активному самостоятельному и коллективному поиску новых знаний.
Активизация внеурочной работы по математике призвана не только возбуждать и поддерживать у учеников интерес к математике, но и желание заниматься ею дополнительно как под руководством учителя во внеурочное время, так
и при целенаправленной самостоятельной деятельности по приобретению новых
знаний, т.е. путём самообучения.
Одной из форм внеурочной работы являются конкурсы, обладающие большим эмоциональным воздействием на учащихся и зрителей.
Это математические викторины, проводимые по типу телевизионной викторины «Что? Где? Когда?». Викторину можно проводить в одном классе, постоянно обновляя команды. Так как задавшие вопросы зрители находятся здесь же, то
они сами подтверждают правильность ответа или же дают аргументированное
обоснование допущенной командой знатоков ошибки.
Поскольку викторина математическая, а кругозор учащихся 5-6 классов еще
недостаточно широк, целесообразно заранее предложить зрителям и команде зна-
55
токов список популярной математической литературы, с которой нужно ознакомиться до состязания. Вопросы задаются такие, чтобы ответ содержался в указанных книгах. Совсем неплохо, если среди них окажется и школьный учебник. Это
только поднимет его авторитет в глазах учащихся [40, с. 35].
Конкурс «Математический бой» получил широкое распространение в специализированных классах.
Математический бой является хорошей формой подготовки учащихся к
экзаменам или к математической олимпиаде. Его можно проводить в несколько
этапов по 30-40 минут после уроков. При этом команды могут быть и разновозрастными. Тогда в один день соревнуются, например, пятиклассники, в другой –
шестиклассники [40, с. 38].
К конкурсам также относятся: математический КВН, математическая эстафета, массовые состязания школьников на занятиях математического кружка, математические и логические игры на компьютере и т.п.
Использование исторического материала повышает интерес к предмету.
Вводимый на уроках исторический материал усиливает творческую активность
учащихся, включает их в поиск новых способов решения интересных исторических задач. Обзор жизни и деятельности великих математиков знакомит учащихся
с самим понятием творчества, с творчеством в науке, заставляя ребенка коснуться
многих решающих нравственных категорий, связанных с этим процессом.
С помощью исторических отступлений педагог дает возможность ученикам
самостоятельно приходить к формулировкам законов, как бы вновь «открывая»
их, помогает ученикам искать доказательства, побуждает в учениках желание самостоятельно выбирать любопытные факты истории, связанные с математическими открытиями, делиться ими со своими одноклассниками.
Тщательно продуманные и организованные учителем научные споры, основанные на обсуждении исторических проблем математики, способствуют воспитанию у школьников терпимости к чужому мнению, уважению к себе через уважение к другим, через бережное отношение к окружающим, т.е. толерантности.
Эти научные споры развивают способности к межличностному взаимодействию 
56
коммуникативным умениям и навыкам, способности к разрешению конфликтных
ситуаций
Математическое развитие человека невозможно без повышения общей
культуры. Исторический материал способен лучше, чем что-либо воспрепятствовать одностороннему развитию математических способностей.
Презентация занятия математического кружка с использованием исторического материала приведена в Приложении 3.
Таким образом, исторический материал призван повышать уровень грамотности, расширять знания, кругозор учащихся. Это одна из возможностей увеличить интеллектуальный ресурс учащихся, приучить их мыслить, быть способным
быстро принять решение в самых сложных жизненных ситуациях. И все это, в
свою очередь, способствует развитию у школьников познавательного интереса к
математике.
57
2.2. Внеурочные занятия по математике как средство развития творческих способностей учащихся 5-6 классов
2.2.1. Использование игровых форм занятий
Формирование личности школьника происходит в различных видах деятельности: учебной, трудовой, общественной, игровой. Каждая из них имеет свои
особенности и возможности, причем на различных этапах обучения, для различных возрастов разные.
Виды деятельности необходимо рассматривать во взаимосвязи, взаимозависимости и взаимодополняемости. Это правомерно и для игровой деятельности,
особенно если речь идет о воспитании и обучении детей, для которых игровая деятельность является ещё и потребностью.
Использование потребностей детей к игре порождает особый вид игр – дидактической игры и особую форму занятий – игровую форму. Под дидактической
игрой понимается игра, используемая в целях обучения и воспитания. Под игровым занятием понимается занятие, пронизанное элементами игры или содержащее игровую ситуацию [47, с. 24]. Учителю следует различать игру, дидактическую игру и игровую форму занятий, хотя это деление условно. Игра есть осмысленная деятельность, мотив которой лежит в самой деятельности. Участие в ней
определяется желанием.
Дидактическая игра отличается тем, что участие в ней обязательно и определяется требованием учителя. Эффективность дидактических игр состоит в том,
что они рассчитаны на широкий диапазон мотивов. Игровое занятие может включать одну или несколько связанных между собой дидактических игр. Игровое занятие тоже является обязательным. Мотив деятельности может определяться для
ученика и игровыми моментами, и сюжетом, и правилами.
Дидактические игры и игровые занятия, разработанные с учетом особенностей игр школьников, особенностей предмета и конкретных условий отличаются
эмоциональностью, у школьников они вызывают умственное напряжение, обостряют интеллектуальные процессы, развивают творческие способности. Таким об-
58
разом, наиболее эффективной формой для развития творческих способностей
школьников является игровая форма внеурочной работы по математике.
2.2.2 Организация самостоятельной исследовательской работы учащихся
Одной из форм внеурочной работы является организация самостоятельной
исследовательской работы учащихся. С точки зрения педагогической психологии
и образовательной практики проектирование и исследование тесно связаны с прогнозированием, а потому могут служить эффективным инструментом развития
интеллекта и креативности школьника в обучении, в том числе и обучении математике. Новизна метода состоит в том, что обучающийся, уже начиная с первого
урока, имеет возможность сам конструировать свои знания; видеть, формулировать и решать проблему; контролировать содержание обучения. Постановка же
учителем или детьми таких проблем, которые для своего решения требуют знания
различных дисциплин, реализует принцип интегративности обучения, способствует преодолению изолированности школы от общественной жизни, выходу за
рамки школьной программы.
Реализация проектного и исследовательского методов на практике ведет к
изменению позиции учителя. Из носителя готовых знаний он превращается в организатора познавательной деятельности своих учеников. Меняется и психологический климат на уроке, так как учителю приходится переориентировать свою
учебно-воспитательную работу. Из авторитетного источника информации преподаватель становится соучастником исследовательского, творческого процесса,
наставником, консультантом, организатором самостоятельной деятельности учащихся. А это и есть подлинное сотрудничество, позволяющее «раскрыться»
школьнику, осознать свои возможности и увидеть результат [9, 23].
Использование исследовательских методов и метода проектов, как части исследовательского, в процессе обучения и воспитания учащихся позволяет развить
дарованную от природы склонность к исследованию окружающего мира. Для это-
59
го учащихся нужно вооружить методами научно-исследовательской деятельности, организовать работу детей так, чтобы они ненавязчиво усваивали бы процедуру исследования, последовательно проходя все его основные этапы.
Виды самостоятельных исследовательских работ разнообразны. Безусловно,
проектные и исследовательские работы в области математики интересны и полезны учащимся, поскольку они развивают мышление, познавательные и творческие
способности, способствуют более глубокому усвоению знаний за счет универсального использования их в различных ситуациях, помогают развитию вкуса к
учебе и получению удовольствия от учебы. Это в полной мере способствует реализации принципов гуманитарно-ориентированного курса математики. Широкий
спектр проектов позволяет ученику наиболее ярко проявить свои способности.
Учащиеся 5-6-х классов приобретают простейшие знания, умения и навыки,
необходимые для выполнения исследовательской работы. Дети обучаются базовым навыкам и самостоятельной деятельности, развивают нестандартное мышление. Учащиеся выступают с сообщениями, рефератами о происхождении того или
иного математического термина, о жизни и деятельности ученых-математиков, об
истории математических открытий, о практическом применении знаний, полученных при изучении темы. Написание математических сказок, составление математических кроссвордов, писем математикам требуют от учащихся большой
самостоятельности и творческого подхода. Здесь, конечно, необходима помощь
родителей [9, с. 23].
Самореализации ребенок учится, поэтому творческие работы получаются не
сразу, но абсолютно все дети очень отзывчивы на творчество: об этом говорит
опыт учителей, которые целенаправленно создают в школе свободное творческое
пространство, делая обучение эффективным и занимательным [16, с. 57].
2.2.3. Использование различных видов задач для развития математических способностей
Основополагающим в процессе развития математических способностей яв-
60
ляется грамотный подбор задач. Видов задач большое количество, каждая задача
выполняет свою отдельную функцию (чаще даже несколько функций). Так занимательные задачи направлены на формирование познавательного интереса к изучению математики, развивают математическую смекалку. Задачи повышенного
уровня сложности предназначены для более глубокого, вдумчивого, осмысленного понимания пройденных тем школьного курса математики. В учебных пособиях
наблюдается дефицит нестандартных задач, решение которых требует от учеников умственного напряжения, проявления самостоятельности и творчества. Такое
многообразие задач требует от учителя так называемой «задачной эрудиции».
Среди задач, которые можно решать на внеурочных занятиях выделяются
две категории внеучебных задач.
Первая категория. Задачи типа математических развлечений (занимательные задачи). По поводу этой категории Б.Л. Кордемский пишет: «Первая категория внеучебных задач (очень пестрая по содержанию) прямого отношения к
школьной программе не имеет и, как правило, не предполагает большой математической подготовки. Сюда входят задачи различной степени трудности и, прежде всего, начальные упражнения из цикла внешкольных упражнений, развивающих математическую инициативу, т. е. упражнения, предназначенные для тех, кто
делает лишь первые шаги в мир математической смекалки» [21, с. 32].
Вторая категория. Задачи, примыкающие к школьному курсу математики,
но повышенной трудности.
Рассмотрим каждую категорию отдельно.
Занимательные задачи
Занимательные задачи в большинстве случаев содержат сюжет, доступный
и понятный учащимся на начальных стадиях изучения математики. В структуре
этих задач заложено проявление и развитие, например, таких параметров математических способностей, как догадка, смекалка, сообразительность, любопытство,
любознательность и т. п.
В практике школы не предусмотрено решение задач занимательного характера непосредственно на уроке (нет прямого указания в программе, нет рекомен-
61
даций в методической литературе, отсутствует соответствующий материал в
учебниках), в то время как для большинства людей, интересующихся математикой, первые живые впечатления от этой науки связываются с задачами или целыми книгами «развлекательного» плана. Задачи занимательного характера могут
служить прекрасным способом вызывать у учащихся интерес к изучению математики.
Учитывая многообразие различного рода увлекательных, шутливых задач,
для обеспечения целенаправленного и эффективного их использования необходима некоторая классификация занимательных задач.
Остановимся на классификации, предложенной одним из специалистов в
области занимательных задач, Б.Л. Кордемским [21, с. 30]. Заметим, что классификация ведётся согласно операционно-тематическому принципу  по сюжетам в
сочетании с группами однородных операций  действий, применяемых для решения задач, объединенных темой. Согласно этому принципу выделяют следующие
задачи:
«Затруднительные положения» (сюжетный стержень: физические действия,
выполнение которых затруднено, но может быть осуществлено средствами математической смекалки).
«Геометрия на спичках» (сюжетный стержень: конструирование из спичек
моделей фигур).
«Семь раз примерь, один раз отрежь» (сюжетный стержень: преобразование
фигур при помощи перекраивания).
«Умение везде найдет применение» (сюжетный стержень: элементарнотехнические и практические вопросы, решение которых требует участия математической мысли).
«С алгеброй и без нее» (сюжетный стержень безразличен, операционный
стержень: алгебраический путь решения или любой иной, но всегда есть некоторая «изюминка» или в самом способе, или в сопоставлении способов решения).
«Математика почти без вычислений» (операционный стержень: действий
почти нет, но для решения нужны искусные рассуждения).
62
Особое значение имеют задачи, которые принято называть логическими.
Основную, главную роль при решении таких задач играет правильное построение
цепочки точных, иногда очень тонких, рассуждений. Термин «логическая задача»
в методической литературе недостаточно четко определен. В большинстве случаев логическими задачами называют те, для решения которых необходимо лишь
логическое мышление и не требуется математических выкладок. Поэтому их
можно использовать для работы с учащимися различных классов без явной связи
с материалом, изучаемым по школьной программе. Важно, что многие из задач
такого рода носят занимательный характер. К сожалению, задач подобного рода
практически нет на страницах школьных задачников. Их можно найти только в
сборниках и книгах занимательного характера.
Среди широко распространенных логических задач выделим те, которые
решаются способом так называемого «здравого рассуждения», способом предположений, составлением различных таблиц, вычерчиванием графов. Один из
наиболее элементарных, примитивных случаев состоит в применении способа перебора [46, с. 58].
Рассмотрим задачи, которые можно считать логическими, но решение любой из них опирается на «здравый смысл».
Задача 1. Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту.
Как осуществить перевоз, чтобы волк не съел козу, а коза не съела капусту?
Схема рассуждений и ход решения.
Рассудительный ученик должен потребовать такое уточнение текста задачи:
при крестьянине никто никого не ест! Без этого уточнения решать задачу невозможно.
Ознакомившись с текстом задачи, учащиеся могут сделать следующие выводы.
Крестьянин может сначала перевезти козу, оставив волка и капусту на одном берегу (волк не ест капусту!).
Крестьянин после этого может перевезти либо волка, либо капусту, но он
63
должен с противоположного берега козу увезти назад, чтобы волк не съел ее, или
она капусту. В этой комбинации перевоза козы назад и заключается необычность
идеи, помогающей решить задачу. После этого крестьянин перевозит соответственно капусту или волка. Наконец крестьянин снова перевозит козу.
При решении данной задачи учащемуся прежде всего необходим «жизненный опыт», так как решение задачи не предполагает каких-либо сложных математических выкладок. По-видимому, в данной задаче проявляется навык проведения
логических рассуждений и характерных для дедуктивного мышления умений
находить логические следствия из данных начальных условий. Конечно, при решении этой задачи и при решении любой другой, необходимы навык полноценной логической аргументации, стремление к ясности, простоте, экономности и
рациональности решений.
При формировании аналитико-синтетической деятельности у учащихся
представляют интерес так называемые задачи-головоломки или, как называет их
английский профессор Смаллиан,  «дурацкие штучки».
Приведем пример такой задачи.
Задача 2. Имеются две монеты на сумму 15 копеек. Одна из них не пятак.
Что это за монеты?
Схема рассуждений и ход решения.
Практика показывает, что эта задача ставит в тупик человека достаточно часто, поскольку увидеть ответ не так уж легко. Это совершенно не страшно, надо
просто подробно исследовать ситуацию. Как это делать?
На вопрос, какими могут быть две монеты, составляющие сумму 15 копеек,
ответ для системы монет нашей страны однозначный: 10 копеек и 5 копеек.
Необычность формулировки задачи состоит в том, что указано: из этих двух
монет одна не пятак, т. е. десятикопеечная, зато другая — пятак. При решении
данной задачи должно проявиться такое качество мышления, как умение абстрагировать.
Нестандартность мышления проявляется и при решении таких задач, в которых встречаются слова одного рода, а подразумевается противоположный пол.
64
Например, такая задача.
Задача 3. Сын отца полковника беседовал с отцом сына полковника. Кто с
кем беседовал, если полковника при этом не было?
Схема рассуждений.
Стандартное понимание слова “полковник» приводит к стереотипному выводу, что полковник  мужчина, но в задаче «полковник»  женщина, т. е. брат
полковника беседовал с мужем полковника.
Выше отмечалось, что приведенные задачи требуют для своего решения
определенного «здравого смысла», но следует указать и на такие задачи, которые
содержат в условиях очень много данных. Удерживать в памяти все факты, приведенные в условиях задачи, трудно, поэтому следует использовать вспомогательные записи или таблицы. Эти записи помогают исключить из рассмотрения
нерешаемые варианты (противоречащие условию).
При отборе задач, предназначенных для той или иной цели, необходимы
требования, которым бы отвечала выбранная система задач. Например, Ю.М. Колягин предъявляет следующие требования к задачам, которые могут быть использованы для развития гибкости мышления:
а) допускают несколько способов решения;
б) требуют конструирования нового способа из ранее изученных, применения вспомогательных приемов;
в) требуют необычного способа решения, при этом полезно завуалировать
необходимость необычного способа таким содержанием и структурой, которые по
виду напоминают обычную стандартную задачу;
г) решаются известным способом, но необычное содержание задачи маскирует этот способ [21, с. 41].
На внеурочных занятиях в 5 классах при решении задач, в том числе нестандартных, учащиеся осуществляют, как правило, поиск одного способа решения и при этом не обязательно изящного. Здесь мог бы помочь учитель, например,
следующим образом. Во-первых, выяснить, какие способы решения конкретной
задачи они видят. Затем выяснить, какой из способов решения кажется им наибо-
65
лее красивым. Если задача затруднительна, то учитель может сам показать изящный способ решения.
Приведем пример:
У фермера имеются куры и кролики. Всего у этих кур и кроликов 5 голов и
14 ног. Сколько кур и сколько кроликов имеет фермер?
а) Нарисуем головы кур и кроликов. Их 5.
б) Предположим, что кролики спрятали свои передние ножки, тогда мы
увидим на земле только по две ножки у каждого кролика и курицы.
в) Дорисуем передние ножки кроликов, которых осталось 4. Отсюда видим,
что кроликов было 2.
После этого, учащиеся могут выполнить краткую запись решения:
1) 52 = 10 (ног на земле);
2) 14 – 10 = 4 (ног спрятано);
3) 4:2 = 2 (кролика).
Ответ: 3 курицы, 2 кролика.
Очевидно, что при изменении содержания и методики преподавания возможны серьезные сдвиги математических способностей уже в 5 классе [3, с. 7].
Разработанная система заданий по математике позволяет:
 максимально использовать резервные возможности в развитии математических способностей каждого ученика;
 добиться быстрого и основательного усвоения углубленных программных
знаний с экономией учебного времени;
 повысить интеллектуальный уровень учащихся;
 сформировать навыки выполнения умственных операций;
 повысить качество подготовки школьников по математике [21, с. 43].
66
2.2.4. Занятия математического кружка
Основной формой внеурочной работы по математике являются математические кружки. В 5-6 классах планируется проводить по два занятия в месяц на
определённую тему.
Ориентировочный план внеурочной работы математического кружка в 5-6
классах приведен в Приложении 2. Следует учитывать, что предложенный план
ориентировочный, примерный. Для удобства занятия кружка целесообразно увязывать с планом всей внеурочной работы по математике (если такой план имеется
в школе).
Если кружок организован для учащихся 5-6 классов, то в таком случае учителю будет труднее продумать содержание занятий.
На одном из первых уроков математики в классе (в сентябре) надо рассказать учащимся о том, что для желающих будет организован кружок, чем будут заниматься учащиеся на кружке, что нового и интересного они узнают, в чем польза
кружковых занятий, как они будут проходить, выявить желающих.
Разработки занятий математического кружка в 5-6 классах приведены в
Приложении 3.
2.2.5. Математическое сообщество учащихся
Причиной плохой учебы по математике у многих детей является недостаточная мотивация. Ученики всех возрастов испытывают интерес к различным соревнованиям, но плохо, если у них нет возможности помериться интеллектуальной силой, проявить свои разноплановые способности.
Поэтому необходимо создание единой развивающей среды деятельности
учащихся (урочной и внеурочной), построенной на интегративном взаимодействии личности с образовательным окружением.
С этой целью может быть организовано математическое сообщество учащихся
Например, в г. Санкт-Петербурге создано математическое сообщество уча-
67
щихся «Точка опоры», которое предоставляет возможность встретиться ребятам
со схожими интересами и уровнем в области математики из разных классов гимназии и школ города. Детям – не математикам это дает возможность реализовать
свои способности в области истории, экологии, культуры и искусства в организации деятельности сообщества, тем самым стать ближе к математике, развить свой
интерес. Верховным органом является общее собрание членов Сообщества (в сообществе более 300 учащихся), на котором избираются президент и руководители
секций и консультанты – учителя. Чтобы поддерживать дух романтики, создана
атрибутика: эмблема, девиз, буклет, песня [17, с. 59].
Сообщество осуществляет работу по направлениям:
Секция «Эрудит» готовит к различным математическим соревнованиям и
олимпиадам, для этого в гимназии созданы объединения для различных возрастных групп детей, организует школьную круглогодичную накопительную математическую олимпиаду  Математический марафон. Он проходит в 4 тура. Набранные баллы суммируются, победитель определится после 4 тура. Ребята хотят решать задачи, поэтому в марафоне участвует до 270 человек.
Научное общество учащихся-математиков (НОУМ). Главная его цель 
научить ребенка приемам и методам поисковой, исследовательской, проектной и
в какой-то степени научной деятельности, убедить учащегося в том, что у него
есть способности к исследовательской деятельности, развить эти способности,
нацелить его на дальнейший выбор профессии.
Информационные
технологии
позволяют
осуществить
личностно-
ориентированный подход, тем самым дали простор деятельности для всех детей.
Практико-ориентированные проекты осуществляются на уроках и вне уроков,
позволяют ученику стать полноправным участником учебного процесса, учит самостоятельно добывать знания, показывают связь математики не только с естественными и техническими областями знаний, но и с искусствами: музыкой, живописью, историей и культурой [9, с. 23].
Каждое поколение учащихся 5-7 классов выполняет проекты:
 проект «Петербургские задачи»: составление сборников авторских задач
68
на основе истории и культуры Санкт-Петербурга, города  хранителя культуры;
приобщение к культурным ценностям через математические задачи позволяет создать условия для перехода от формирования «человека образованного» к
воспитанию «человека культурного».
 проект «Экологические проблемы мира в математических задачах»: составляя эти задачи, ребята глубже вникают в суть экологических проблем планеты и математических закономерностей.
Большой образовательный потенциал имеют проекты по обобщению той
или иной темы, которые выполняют все учащиеся, некоторых из них являются серьезными исследовательскими работами, которые отмечены дипломами 1 и 2 степени на Всероссийских научно-практических конференциях.
Клуб математических интеллектуальных игр  это хороший тренинг принятия неординарных решений, умения достойно не только выигрывать, но и проигрывать. Математические игры и бои проводятся в 4 тура на протяжении года, по
итогам вручаются переходящие кубки. И что важно, правила, сценарий, организация и проведение игр выполняются силами учащихся - организаторов игр под руководством учителей-консультантов. В процессе игр и марафона дети решают за
год до 180 развивающих задач.
Редакционно-издательский отдел. Здесь осуществляется знакомство с основами журналистики. Создана редакция газеты «Вектор успеха» и сайт сообщества. Лучшие материалы публикуются в сборниках. Сообщество способствует
развитию математического движения в городе.
В 2010 году сообщество приобрело статус городского, в котором участвует
14 гимназий города. В соответствии с Уставом два раза в год собирается общее
собрание представителей гимназий и школ и консультантов-педагогов. Здесь
осуществляется обмен знаниями, идеями; формируется способность учащихся к
самореализации, саморазвитию, самовоспитанию; дискуссии способствуют становлению личности и ее взаимоотношений с культурой, социумом, развивают лидерские и интеллектуальные способности.
После собраний проводятся состязания в форме интеллектуальных игр, ма-
69
тематических боев, конкурсов электронных пособий к урокам математики, созданных ребятами.
Педагоги в это время проводят дискуссии по проблемам современного урока, обсуждают методику организации сообщества в школе.
Четкая организация самоуправления дает неоценимый социальный опыт
членам сообщества. Они выступают в роли организаторов, сценаристов, художников, журналистов, ведущих и т.д. Образовательная деятельность приобретет
новое качество, обеспечивая условия для личностного роста детей и подростков,
развивает способность самостоятельно вырабатывать стратегии поведения, решать жизненные задачи, успешно адаптироваться в социальной среде, формировать целостный взгляд на мир [17, с. 60].
2.2.6. Использование информационных и коммуникационных технологий на внеурочных занятиях по математике
Одной из форм внеурочной работы с детьми является дистанционная: обучение в Интернет-кружке, обмен материалами, ссылками, корректировка присланных по электронной почте исследовательских работ.
Одной из наиболее продуктивных технологий, на наш взгляд, является проектное обучение, исходный лозунг которого «Все из жизни, все для жизни».
Практика показала, что дети разных возрастов стремятся работать в группах, но причины этих стремлений различны. Если шестиклассники в основном
воспринимают групповую работу как игру, то у старшеклассников прослеживается серьезный подход к такому виду деятельности.
Организация и проведение внеурочных занятий по математике с использованием информационных и коммуникационных технологий (ИКТ), более результативны, чем традиционные, т.е. такие занятия позволяют более эффективно развивать мышление школьников (в первую очередь логическое) и его творческую
составляющую; влекут за собой повышение интереса учащихся ко всему курсу
школьной математики; снижают и негативные представления учащихся о математике по сравнению с традиционной организацией внеурочных занятий по матема-
70
тике.
Эффективность организации и проведения внеурочных занятий по математике в средней школе с использованием ИКТ определяется гармоничным сочетанием возможностей использования ИКТ с традиционной методикой организации
и проведения внеурочных занятий; отбором ИКТ с учетом содержания дидактических целей, которые ставятся на внеурочных занятиях [53, с. 8].
Одном из видов внеурочной работы является электронная переписка учащихся. Целью электронной переписки является: активизация деятельности учащихся, повышение их интереса к предмету. Принципы электронной переписки:
свобода выбора, открытость, деятельность, обратная связь, идеальность, добровольность. Остановимся на характеристике электронной переписки. Вести ее
лучше учащимся разных возрастных групп, например, девятиклассникам с шестиклассниками, семиклассникам с пятиклассниками. Желательно, чтобы переписка
имела элементы загадочности, носила характер игры, так как это способствует
повышению интереса младших школьников к данной форме работы, поэтому
можно рекомендовать учащимся старших классов писать письма от имени Биссектрисы, мисс Окружности, генерала Факториала, миссис Бесконечности, Единички и др.
Рассмотрим технологию переписки учащихся через компьютер. Учитель,
выбрав для переписки пары классных коллективов (9 кл и 6 кл, 7 кл и 5 кл), знакомит старшеклассников с целями и задачами игры, предлагает им составить тексты писем с математическими заданиями. Рекомендуется разбить классы младших школьников на группы по 2-4 человека с учетом особенностей характера или
способностей по предмету (желательно придумать названия группам, например,
«Умницы», «Рефлекс», «63-й регион», «Тройной форсаж» и др).
В медиатеке учащиеся создают на компьютере папку с определенным
названием, например, «Домик тетушки Математики», в которой каждый участник
переписки оставляет письмо своему абоненту. Заранее оговариваются временные
рамки переписки. Это может быть четверть, полугодие, учебный год.
Рекомендуется использовать помощь школьных психологов для профессио-
71
нального определения мотивации к предмету учащихся, а результаты исследований использовать в данной форме работы. Для оказания помощи при оформления
писем на компьютере можно привлечь студентов, проходящих практику в школе.
По итогам переписки желательно провести общий праздник, в ходе которого, школьники могут познакомиться друг с другом, раскрыть секреты игровых
моментов.
Практика показала:
1) увеличение числа участников к концу периода, отведенного на переписку,
2) значительную активизацию работы учащихся на уроке,
3) увеличение числа правильных ответов школьников,
4) совершенствование умений и навыков в работе с компьютером.
Таким образом, электронная переписка как форма внеурочной работы, организованная с учетом индивидуальных особенностей и потребностей учащихся,
позволяет повысить интерес школьников к предмету, реализовать свой потенциал,
получить удовлетворение от своей деятельности [42, с. 62].
В результате исследования мы выяснили, что в развитии творческих способностей учащихся большое значение имеют внеурочные занятия по математике.
С их помощью можно повысить уровень математического мышления, углубить
теоретические знания и развить практические навыки учащихся, проявивших математические способности, способствовать возникновению интереса у большинства учеников.
В целях совершенствования преподавания математики целесообразна дальнейшая разработка новых методик для развития творческих способностей учащихся 5-6 классов, необходимо систематически использовать на занятиях задания
различного типа, способствующие формированию у учащихся познавательного
интереса и самостоятельности.
72
2.3. Разработки занятий математического кружка в 5-6 классах
Разработанные занятия математического кружка были апробированы в
результате
личного
преподавания
в
Муниципальном
бюджетном
общеобразовательном учреждении «Речицкая средняя общеобразовательная
школа».
Тема занятия: Расшифровка записей
Цели: развивать творческие способности, логическое мышление, умение
применять алгоритм действий, понимать зависимость между компонентами,
продолжать
формировать
вычислительные
умения
и
навыки
учащихся;
воспитывать интерес к предмету.
Оборудование: плакат по теме «Поиск закономерностей», шифровка.
План занятия
1. Рассказ учителя о криптографии.
Учителю необходимо рассказать о пользовании тайнописью. Чтобы
научиться
тайнописи,
надо
уметь
применять
особые
способы
письма,
зашифровывать свои записи. Можно научиться зашифровке записей с помощью
решетки. Решетки могут быть квадратными или прямоугольными. Нарисуем
квадрат со стороной 8 клеток. Вырежем окошки так, как показано на рисунке
(рис. 1). Зашифруем с помощью этой шифровки следующую запись «Собрание
делегатов района отмените. Полиция кем-то предупреждена. Антон.».
С этой целью наложим квадратную решетку на чистый лист бумаги и
вписывая в каждое окошко по одной букве, запишем первые 25 букв текста.
Затем, повернув квадратную решетку на 900 по часовой стрелке, продолжим
таким же образом записывать текст. Если останутся свободные клетки, то их
можно заполнить либо словом, либо любыми буквами. Получим текст в
зашифрованном виде (рис. 2).
73
Рис. 1
Рис. 2
Как видно из рисунка 2, полученную запись, не зная секрета, прочитать
очень трудно. Чтобы прочитать её, надо знать расположение окошек в квадратной
решетке. Квадратную решетку нетрудно изготовить самому, размеры квадрата
можно брать другие 1010, 88, 1616 и т.д. При изготовлении собственной
решетки надо уметь находить соответственные клетки квадрата при его поворотах
на 90. Другие клетки решетки, кроме уже вырезанных не могут служить
окошками. Так как квадрат поворачивается 4 раза, то: а) для квадрата со стороной
10 клеток надо вырезать 1010 : 4 = 25 клеток; б) для квадрата со стороной в 8
клеток надо вырезать 88 : 4 = 16 клеток; для квадрата со стороной в 16 клеток
надо вырезать 1616 : 4 = 64 клетки.
Задание школьникам. Изготовьте решетку из квадрата со стороной в 10
клеток и зашифруйте предложение «Природа говорит языком математики: буквы
этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры» (Г. Галилей).
На занятии раздаются квадратные решетки и учащиеся с помощью решетки
зашифровывают
послания
друг
другу,
обмениваются
посланиями
и
расшифровывают их.
2. Упражнения по теме «Поиск закономерностей».
Упражнения на данную тему призваны развить у учащихся наблюдательность, интуицию, смекалку, потребность увидеть весь заложенный в упражнении
74
смысл, увидеть закономерность. Эти упражнения не сразу даются ученикам и не
всем с одинаковым успехом. Они способствуют развитию трудолюбия, упорства в
достижении конкретной цели. В процессе выполнения прилагаемых упражнений
эмоциональное напряжение у учащихся может меняться – наряду с возникшей досадой от ряда неудачных проб появляются радость от успехов, уверенность в своих силах. Эти свойства характера важно воспитывать на ранней ступени обучения
и развивать в дальнейшем, так как они являются первыми ростками творческой
исследовательской работы и ведут к развитию интереса к предмету. Эти упражнения, в контексте данного занятия, снимают усталость, дают возможность переключить внимание на другую работу.
Вывешивается плакат «Поиск закономерности»
Найдите правило нахождения числа, помещенного в треугольник.
Ответ: 4124  31 = 953, затем дается второе задание:
Найдите правило нахождения числа, помещенного в среднюю клетку.
Заполните свободную клетку.
Ответ: Чтобы получить число, находящееся в средней клетке, надо к сумме
цифр числа левой клетки прибавить сумму цифр числа правой клетки:
12 + 7 = 19; 8 + 3 = 11.
Отсюда искомое число равно 15, так как 5 + 10 = 15.
Третье задание: найдите правило составления последовательности чисел и
вставьте вместо звездочки пропущенное число: 5; 14; 41; 122; *; 1094.
75
Ответ: Первое число 5. Для получения каждого последующего числа надо
предыдущее число умножить на 3 и из полученного произведения вычесть 1.
Вместо звездочки надо поставить число 365.
3. Игра в «бум».
Учащиеся по очереди говорят числа в порядке их счета: 1, 2, 3, 4, 5 и т.д.
Вместо чисел, делящихся нацело на 7 или чисел, оканчивающихся цифрой 7,
следует говорить слово «бум». Если кто-нибудь из играющих ошибся в счете или
не сказал вместо положенных чисел слово «бум», то игра останавливается,
провинившийся игрок выбывает, и игра начинается сначала. Первым начинает
игрок, идущий вслед за тем, кто ошибся. Игра продолжается до тех пор, пока не
останется один человек. Он становится победителем.
4. Итог занятия.
Что запомнилось сегодня на занятии? Что понравилось?
Тема занятия: Старинные меры измерений
Меры длины
1. Линия  ширина пшеничного зерна, примерно 2,54 мм. Эта мера использовалась для измерения диаметра горловины в стеклянной части лампы. Этой
единицей обозначают и калибр, т.е. диаметр канала в стволе огнестрельного оружия. Наибольший диаметр пули, снаряда тоже выражается в линиях или в миллиметрах.
Отсюда название «трехлинейная винтовка» для винтовки калибра 7,62 мм
(2,54 х 3 = 7,62). Эта винтовка системы Мосина с конца XIX в. была на вооружении русской армии. После некоторой модернизации она использовалась и в Советской Армии (наряду с автоматическим оружием) во время Великой Отечественной войны
2. Перст  старинное название указательного пальца руки, ширина которого равна приблизительно 2 см.
Один, как перст  человек, не имеющий ни родных, ни близких, ни друзей.
Не указывай на людей перстом! Не указали бы тебя шестом! – Если будешь кого-
76
то обвинять (показывать на него пальцем), то тебя могут обвинить в чем-то значительно худшем или сделать это в еще более грубой манере.
3. Дюйм  (от голландского  большой палец). Он равен ширине большого
пальца или длине трех сухих зерен ячменя, взятых из средней части колоса. 1
дюйм = 2,54 см = 10 линиям. В настоящее время используется для измерения
внутреннего измерения диаметра труб, автомобильных шин, толщины досок и т.
д.
4. Вершок  старинная русская мера длины , равная ширине двух пальцев
(указательного и среднего). Вершок = 1/16 аршина = 1,75 дюйма = 44,45 мм = 4,44
см.
От горшка два вершка, а уже указчик  молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.
У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла  о неаккуратной женщине, у которой нижняя рубашка длинней юбки.
5. Пядь, пядень (или четверть)  одна из самых старинных мер длины.
Название происходит от древнерусского слова «пясть», т.е. кулак или кисть руки.
Различают пядь малую  расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев, что составляет около 18 см, и пядь великую  расстояние от
конца вытянутого мизинца до конца большого пальца, 22-23 см.
Не уступить ни пяди не отдать даже самой малости.
Семь пядей во лбу  об очень умном человеке
6. Локоть  древнейшая мера длины, которой пользовались многие народы
мира. Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки или сжатого кулака до локтевого сгиба. Его длина колебалась от 38 см до 46 см или 11 – 16
вершков. Говорят: «Близок локоть да не укусишь», «Сам с ноготок, а борода-с локоток». Как мера длины на Руси встречается с XVI в.
7. Аршин  одна из главных русских мер длины, использовалась с XVI в.
Название происходит от персидского слова «арш»  локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца. В аршине
77
71 см. Но в разных губерниях России были свои единицы измерения длины, поэтому купцы, продавая свой товар, как правило, мерили его своим аршином, обманывая при этом покупателей. Чтобы исключить путаницу, был введен казенный
аршин, т.е. эталон аршина, представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.
8. Шаг  средняя длина человеческого шага, 71 см. Одна из древнейших мер
длины. Шаг как мера длины используется и в настоящее время. Существует даже
специальный прибор шагомер, похожий на карманные часы, который автоматически отсчитывает число пройденных человеком шагов.
Шагами отмерялось расстояние, на которое должны были сходиться противники во время дуэли. Так, с расстояния в 10 шагов на Черной речке под Петербургом 27 января 1837 г. на дуэли Дантес стрелял в А.С. Пушкина и ранил его
смертельно. В 1841 г. 15 июля недалеко от Пятигорска Мартынов произвел свой
роковой выстрел с расстояния 15 шагов и убил М.Ю. Лермонтова.
9. Сажень  встречается с XI в. Название происходит от слова «сягать» т.е.
доставать до чего-либо. Отсюда слово «недосягаемый»  о месте, куда невозможно добраться, о человеке, достоинства которого невозможно повторить. Различали
два вида сажени: маховая и косая.
Маховая сажень  расстояние между концами пальцев распростертых рук,
ее длина 3 аршина или 213 см.
Косая сажень  расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца
поднятой вверх правой руки; длина такой сажени примерно 248 см.
10. Верста или поприще  русская путевая мера. Верста  от слова вертеть.
Первоначально  расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Длина версты 1060 м. Верста как мера длины на Руси встречается с 11 в.
Коломенская верста – «верзила»  шутливое название очень высокого человека. Оно берет свое начало от времен царя Алексея Михайловича, царствовавшего с 1645 по 1676 г.
Межевая верста существовала на Руси до 18 в. для определения расстояния
78
между населенными пунктами и для межевания (от слова межа-граница земельных владений в виде узкой полосы). Длина такой версты 1000 саженей, или 2,13
км
«Москва верстой далека, а сердцу рядом», «Любовь не верстами меряется»,
«Верстой ближе пятаком дешевле», «На версту отстанешь, на десять не догонишь». «Семь верст молодцу не крюк. Его за версту видно».
11. Миля (от латинского слова «милия»  тысяча (шагов)  русская мера
длины. Использовалась как единица для измерения больших расстояний, равна
семи верстам или 7,468 км. «Хозяйство развивается семимильными шагами».
Меры веса
1. Гран (от латинского слова «гранум» – зерно, крупинка) – в русской системе мер использовалась как единица веса (массы) для лекарств и драгоценных
камней, в частности, для взвешивания жемчужин. Один гран равен 62,209 мг.
2. Золотник  около 4,3 г. В X в. во времена киевского князя Владимира
Святославича существовала монета, которую называли «златник». С конца XVI в.
золотник служит единицей массы драгоценных металлов и камней. До 1927 г. в
России была принята золотниковая система определения содержания драгоценных металлов (золота, серебра, платины) в сплаве, так называемая проба.
«Мал золотник да дорог».
3. Фунт (от немецкого слова «пфунд» или латинского «пондус» – вес, тяжесть, гиря)  старая русская мера веса (массы). Русский фунт = 1/40 пуда = 32
лот. = 96 золотникам = 409,51 грамм. Аптекарский фунт содержит 358,8 г.
4. Пуд равнялся 40 фунтам, в современном исчислении  16,38 кг. Применялся уже в 12 веке. Пуд  (от латинского pondus  вес, тяжесть) это не только
мера веса, но и весоизмерительное устройство. При взвешивании металлов пуд
являлся как единицей измерения, так и счётной единицей. Еще в XI-XII вв. употребляли различные весы с равноплечим и неравноплечим коромыслом: «пуд» 
разновидность весов с переменной точкой опоры и неподвижной гирей, «скалвы»
 равноплечие весы (двухчашечные).
5. Берковец  эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле
79
преимущественно для взвешивания воска, меда и т.д. Берковец  от названия острова Бьерк. Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная
бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг). Известно упоминание берковца в XII веке
в уставной грамоте князя Всеволода Гавриила Мстиславича новгородскому купечеству.
Тема занятия: Задачи со спичками
Для решения занимательных задач со спичками нужны смекалка, способность предвидеть результат, хорошее воображение. Работа над такими задачами
способствует развитию этих качеств у учащихся.
Например:
Переложите 3 спички так, чтобы получилось 3 равных квадрата.
Внеурочное занятие «Математический брейн-ринг»
Внеурочное мероприятие по математике в 5 классе «Математический
брейн-ринг» повышает интерес к предмету, развивает внимание, логическое
мышление, умение ориентироваться в незнакомой ситуации, быстро мобилизовать свои знания и умения для решения математических заданий; формирует
сплочённый детский коллектив, воспитывает чувство сотрудничества и умение
работать командой.
Цели и задачи:
 привитие интереса к изучению математики;
 развитие внимания, логического мышления и стремления к приобретению новых знаний;
80
 формирование сплочённого детского коллектива, воспитание
чувства сотрудничества; формирование дружеских отношений и умение
работать командой;
 умение ориентироваться в незнакомой ситуации, быстро мобилизовать свои знания, умения и навыки для решения математических заданий.
Ход игры:
Счетный конкурс открываю,
Добрый день, мои друзья!
Три команды на турнире,
Их сейчас представлю я.
Вот команда «ТРЕУГОЛЬНИК»
Пусть узнает каждый школьник,
Будут им сказать хочу,
Все задания по плечу!
Про команду номер два
Разошлась уже молва.
Называется «КВАДРАТ»
Им любой учитель рад.
У команды третьей здесь
Всех достоинств и не счесть.
Номер три зовется «КРУГОМ»
Там ребята друг за друга.
«Математика настолько серьезный предмет,
что нельзя упускать возможности
сделать его немного занимательным»
К. Гаусс
Каждый в команде –
Твой друг и помощник!
81
Вместе с друзьями ответ выбирай.
Если от знаний тебя распирает,
Ты свои знанья другим передай.
1 раунд «Объяснялки»
Правила проведения 1 раунда:
•
Команды поочерёдно выбирают номер вопроса.
•
Право первого хода предоставляется команде верно назвавшей
сумму чисел.
•
Чтобы угадать понятие, даётся поочерёдно по щелчку три его
признака. Если ответ верен с первой попытки, то команда получает 3 балла,
если ответили со второй попытки, то – 2 балла, с третьей попытки – 1 балл.
•
Рекомендуется просмотреть все признаки, даже если ответ дан
досрочно, и убедиться в правильности ответа.
•
Затем осуществляется переход обратно
следующего вопроса и отвечает другая команда.
№1
•
Он очень круглый.
•
Мы на нём живём.
•
Похож на арбуз. (Шар)
•
Имеет форму креста.
•
Такой символ есть на батарейках.
•
В математике это знак действия. (Плюс)
•
За это снижают отметки.
•
Отличники их делают редко.
•
На них учатся. (Ошибки)
№2
№3
на выбор номера
82
№4
•
Она показывает часть от «всего».
•
Ей стреляют из охотничьего ружья.
•
Барабанная … (Дробь)
№5
•
Она нужна, чтобы не говорить глупостей.
•
…- это когда одна мысль вытекает из другой.
•
Бывает математическая, а бывает и женская. (Логика)
№6
•
Он похож на кулек для семечек.
•
И на шутовской колпак.
•
Круглая пирамида. (Конус)
№7
•
Его можно сложить из 4 спичек.
•
Один из многоугольников.
•
Вторая степень числа. (Квадрат)
№8
•
Форма коробки.
•
В них играют малыши.
•
Объёмный квадрат. (Куб)
№9
•
Обычно находится в центре города.
•
Этим интересуются когда покупают квартиру.
•
Длина на ширину. (Площадь)
№ 10
•
Им всё кончается в школе.
•
Если бы его не было, никто бы ничего не учил.
•
Бывает выпускной, а бывает вступительный. (Экзамен)
№ 11
•
В любой комнате их четыре.
83
•
Маленьких туда ставят.
•
Измеряется транспортиром. (Угол)
№ 12
•
Самое приятное на уроке.
•
Самое неприятное на перемене.
•
Бывает ещё последний… (Звонок)
2 раунд «Обгонялки»

На выполнение задания команде отводится 2 минуты;

За каждый верный ответ команда получает по 1 баллу;

Если команда не знает ответ на вопрос, то игроки произносят
«дальше».
Вопросы команде «ТРЕУГОЛЬНИК»:

Наименьшее натуральное число… ( 1 )

Чему равна одна четвёртая часть часа? ( 15 минут )

Результат вычитания. ( разность )

Произведение измерений прямоугольного параллелепипе-
да.(объем)

У прямоугольника отрезали один угол. Сколько углов осталось?

Треугольник, у которого все стороны равны. (равносторонний)

Прибор для построения окружности? (циркуль )

На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на пяти руках? (25)
(5)
Вопросы команде «КВАДРАТ»:

Это число не является ни простым, ни составным. ( 1 )

Число, из которого вычитают. ( уменьшаемое )

Сколько килограммов в половине тонны? ( 500 кг )

Сумма длин сторон многоугольника. ( периметр )

Действие, которым находят неизвестный множитель. ( деление

Равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти.
)
84
( уравнение )

Угол, меньше 90º. ( острый )

Число, которое показывает, на сколько частей разделили целое.
( знаменатель )
Вопросы команде «КРУГ»:

Два числа произведение которых равно 1. (взаимно обратные)

Число, которое делят. ( делимое )

Одна сотая часть метра. ( сантиметр )

Треугольник с двумя равными сторонами. (равнобедренный )

Произведение двух смежных сторон прямоугольника. (площадь

Действие, которым находят неизвестное слагаемое. ( вычитание

Угол, больше 90º. ( тупой )

В обыкновенной дроби число, показывающее сколько частей
)
)
взяли. ( числитель )
Вот закончилась игра
Результат узнать пора.
Кто же лучше всех трудился
И в турнире отличился?
Подведение итогов игры
Дорогие ребята! Сегодня вы показали свою эрудицию, умение мыслить,
рассуждать, умение работать командой.
Награждение команд – участников.
Математический турнир
Цель: развивать интерес к математике, логическое мышление, творческие
способности, внимательность; формировать математические умения и навыки
вычисления; воспитывать, ответственность, трудолюбие, любовь к предмету,
85
познакомить с некоторыми историческими событиями в математике.
Ведущий. Сегодня мы собрались, чтобы немного поразвлечься и побольше
узнать интересного и занимательного о такой серьезной, для некоторых и скучной
науке — математике. Для начала разомнемся! Готовы?
Игра «Математическое ли это слово?»
(Если «да», то хлопаем в ладоши, если «нет» — топаем ногами.)
Треугольник, ишак, уравнение, дециметр, катет, периметр, перманент,
биссектриса, формуляр, угол, интрига, цифра, апофема, резус.
(Звучат фанфары, входят глашатаи.)
1-й глашатай. Внимание! Внимание!
2-й глашатай. Слушайте и не говорите, что вы не слышали!
1-й глашатай. Царица математики повелевает найти самых талантливых, умных
и внимательных, а также находчивых и нелишённых чувства юмора.
2-й глашатай. И объявляет математический турнир!
1-й глашатай. Победителя ждет всеобщее признание, царское звание «лучший
математик» и пожизненное обеспечение всеми математическими богатствами!
2-й глашатай. Если же кто-то попытается помешать в выборе самых- самых или
осмелится скрыть свой талант, тот будет жестоко наказан! В муках творчества и
решения головоломок проведет он все оставшиеся дни свои!
1-й глашатай. Такова воля царицы математики!
Ведущий. Итак, объявляется отборочный тур! После того, как прозвучит вопрос,
вы поднимаете руку. Жюри будет внимательно следить, и тот, кто первым
поднимет руку и верно ответит на вопрос, становится участником I тура.
Отборочный тур
Вопросы отборочного тура
1. В корзине 15 слив. Хозяйка положила в компот треть слив. Сколько слив в
компоте? [5]
2. Горело 5 свечей, две потушили. Сколько свечей осталось? [2]
3. Шоколадка стоит 10 р. и еще половину шоколадки. Сколько стоит шоколадка?
[20 р.]
86
4. Сколько нулей будет в конце произведения всех цифр? [1]
5. Семь человек обменялись фотографиями. Сколько было роздано фотографий?
[42]
6. В каком случае сумма двух чисел равна первому слагаемому?
[Второе слагаемое равно 0]
7. Летела стая из 25 гусей. Одного гуся убили. Сколько гусей осталось? [1]
8. Когда мы смотрим на 2, а говорим 10? [На часах минутная стрелка на 2, а
говорят 10 минут.]
9. Яйцо всмятку варится 2 мин. Сколько времени потребуется, чтобы сварить 5
яиц? [2 мин]
10. Сколько десятков получится, если 2 десятка умножить на 2 десятка? [40
десятков.]
Дополнительные вопросы
1. Ученик первого класса живет на 10-м этаже, но доезжает до 7-го, а потом идет
пешком. Почему? [Мал ростом.]
2. Два отца и два сына купили три апельсина. Поделили так, что каждому
досталось по апельсину. Как это могло случиться? [Если это дед, отец и сын.]
I тур
Ведущий. Ребята, которые прошли отборочный тур, занимают места
участников
следующего
тура.
Приготовьтесь,
сейчас
вам
понадобится
сообразительность и знание исторических фактов. Перед вами таблички с
номерами ответов, после сигнала вы поднимаете табличку с тем номером, под
которым был верный ответ. Итак, внимание на сцену!
Сценка 1
Действующие лица: два ученика и древнегреческий ученый.
1-й ученик. Кто это?
2-й ученик. Великий ученый, который умер 2000 лет назад.
Ученый. Ошибаетесь, я не умер. Вы, наверное, имели в виду тот печальный
случай, когда презренный римский воин пронзил меня копьем. Он тоже думал,
что я умер. К сожалению, он только помешал мне решить задачу, которую я
87
вычертил тогда на песке. Я предупредил его: «Не трогай моих фигур». Но он был
глух к науке. Знаете ли вы имя этого мерзкого воина?
1-й ученик. Понятия не имею.
2-й ученик. Зато законы ваши хорошо знают люди, я знаю один, который назван
вашим именем.
Ученый. Рад слышать.
Ведущий. Этот ученый мог называть огромные числа, только вот
записывать их было сложно, не хватало самой малости... нуля. Его ввели в
обращение позже, в Индии.
1-й вопрос. О каком ученом-математике, создателе мощных катапульт,
основателе гидростатики, гигантских кранов идет речь?
1. К. Гаусс.
2. Архимед.
3. М.В. Ломоносов.
4. Пифагор.
(Учащиеся поднимают таблички с номером и за верный ответ получают 1 балл.)
Ведущий.
Как нет на свете без ножек столов,
Как нет на свете без рожек козлов,
Котов без усов и без панцырей раков,
Так нет в математике действий без знаков.
2-й вопрос. Знаки действий «+», «–», «×» появились в XV в. В каком веке
появился знак деления?
1. XVI. 2. XVII. 3. XVIII. 4. XV.
3-й вопрос. Кому принадлежат слова: «Математику уже затем учить надо, что она
ум в порядок приводит».
1. К. Гаусс.
2. Фалес.
3. М.В. Ломоносов.
4. Пифагор.
88
Сценка 2
Ученики. Здравствуйте, господин учитель!
Учитель. Здравствуйте, прочтем молитву и начнем занятие. Сегодня я расскажу
старшим ученикам о решении задач с помощью уравнений. В это время младшие
ученики должны выполнить 99 сложений: найти сумму всех целых чисел от 1 до
100:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 98 + 99 + 100.
Приступайте. Задача. Два лица имеют равные... Что такое?
Ученик. Готово, господин учитель. Я вычислил сумму — это 5050.
Учитель. Ты, хвастунишка, не мог за такое короткое время выполнить 99
сложений! Откуда ты узнал ответ?
Ученик. Я все объясню, господин учитель. Чисел от 1 до 100 ровно 100. Если
сложить 1 и 100, будет 101; 2 и 99 — тоже 101, 3 и 98 — тоже 101 и т.д. Таких
сумм 50. Следовательно, 101х50 = 5050.
4-й вопрос. Как звали это юное дарование? Впоследствии его назвали «королем
математики».
1. К. Гаусс.
2. Ф. Виет.
3. М.В. Ломоносов.
4. Б. Паскаль.
Ответ.
Немецкий
ученый
Карл
Фридрих
Гаусс
рано
проявил
свои
математические способности. В 19 лет он решил задачу о построении
правильного семиугольника и девятиугольника, над которой ученые бились 2000
лет. Он доказал основную теорему алгебры, внес большой вклад в астрономию.
5-й вопрос. Знаете ли вы имя автора первого российского учебника математики?
1. Евклид.
2. Н.Я. Виленкин.
3. Л.Ф. Магницкий.
4. А.П. Киселев.
После первого тура 2 участника (с меньшим количеством баллов) выбывают.
89
II тур
Каждый участник получает набор задач.
1. (1 балл) Какое число здесь лишнее: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 19?
2. (2 балла) Переложите 3 спички так, чтобы получилось 3 равных квадрата.
3. (1 балл) Вычислите: 2 + 2х2 – 4:2 + 1.
4. (1 балл) Восстановите стертые цифры: 5_683 < 506_1.
5. (2 балла) Брат старше своей сестры во столько раз, сколько ему лет. Сколько
лет сестре?
6. (2 балла) Червяк ползет по столбу, начав путь от его основания. Каждый день
он проползает вверх на 5 см, а за каждую ночь сползает на 4 см вниз. Когда он достигнет вершины, если высота столба 75 см?
7. (1 балл) Масса бидона с молоком 32 кг, без молока 2 кг. Какова масса бидона,
заполненного наполовину?
Пока участники 2-го тура решают задачи, идет игра с болельщиками.
Игры и фокусы
(Желающие пытаются выполнить задание.)
1. Возьмем полоску, которая имеет 2 надреза, за концы и быстро дернем. Как вы
думаете, на сколько частей разорвется полоска?
2. Два стакана стоят недалеко друг от друга. Накрываем их листком бумаги.
Теперь на эту бумагу надо поставить сверху третий стакан. Можно ли сделать так,
чтобы стакан удержался сверху?
Ответ: лист сделать гофрированным.
3. Имеется шесть кубиков, на которых написаны цифры от 1 до 6 так, что сумма
цифр на противоположных сторонах всегда равна 7. Ведущий отворачивается, а
любой ученик из зала выкладывает кубики один на другой. Затем ведущий
«угадывает» сумму цифр, спрятанных между кубиками.
Далее жюри подводит итоги, а ведущие знакомят учащихся с приемами быстрого
90
счета [48, с. 17].
Математическая викторина
Тема: Веселый математический час
1 тур. Знаешь ли ты числа
1. Индийцы называли его “сунья”, а рабские математики “сифр”. Как мы
называем его сейчас?
2. Это число часто встречается в сказках
3. Как переводится слово «Солнце»?
4. Какая цифра не является натуральным числом ?
5. Сколько музыкантов в квартете?
6. Найди лишнее число
7. Со скольки лет можно ездить на велосипеде по шоссе?
2 тур. Страны
1. В какой стране писали на папирусе?
2. Где впервые использовали отрицательные числа?
3. В какой стране появилось число “0” ?
4. Где был изобретен циркуль?
5. В какой стране писали на листьях пальмы?
6. В какой стране изобрели шахматы?
3 тур. Великие математики
1. Кто ввёл прямоугольную систему координат ?
2. Автор книги “ Начала” .
3. Кто “отсеивал через решето” простые числа?
4. “Математика  царица всех наук, арифметика  царица математики”. Чьё
это высказывание?
5. “В геометрии нет царских дорог”. Кто это сказал ?
4 тур. Геометрические фигуры
1. У какой фигуры нет определения?
91
2. Часть прямой, ограниченная двумя точками?
3. Фигура,образованная двумя лучами с общим началом?
4. Какая фигура в переводе с латинского означает “стол”?
5. Какая фигура в переводе с греческого означает “сосновая шишка”?
Блиц-тур
1. Четвёртый месяц.
2. Результат вычитания .
3. Чему равна сумма углов треугольника?.
4. Сумма одночленов.
5. Наибольшее двухзначное число.
6. Как называется прибор для измерения отрезков?.
7. В 1 метре сколько миллиметров?
8. Параллелограмм, у которого все стороны равны
9. Сколько пьес во “Временах года” Чайковского?
10.Число, “разделяющее” положительные и отрицательные числа
Математическая викторина «Своя игра» для учащихся 5 классов
Правила игры:
В игре принимают участие 3 команды по 2 человека. Задача каждой команды набрать как можно большее количество баллов. Для этого необходимо правильно ответить на вопросы двух отборочных туров и в финальной игре не только
правильно ответить, но и сделать большую ставку на свой ответ.
В отборочных турах каждый вопрос имеет свою стоимость, на обдумывание
дается полминуты, отвечает та команда, которая быстрее поднимет руку. Если
команда ответила правильно, то она выбирает следующий вопрос. На вопрос –
аукцион право ответа имеет та команда, которая назначит большую сумму, если
на счету игроков сумма, меньшая чем стоимость вопроса, то они могут предложить только номинал (стоимость вопроса). На вопрос кот в мешке отвечает та команда, которой отдает это право команда, выбравшая вопрос.
Если команда отвечает правильно – баллы прибавляются, если неправильно
92
– вычитаются.
1 тур
1. Математики.
2. Геометрия.
3. Считаю устно.
4. Числа вокруг нас.
2 тур
1. Ребусы.
2. Задачи.
3. Единицы измерения.
4. Уравнения
Финальная игра
Математический вечер
Сценарий вечера «Путешествие в царство математики»
Применение метода проектов для организации внеурочной работы по математике
Краткая аннотация проекта:
Метод проектов – один из способов обучения, позволяющий реализовать
педагогические принципы единства теории и практики, развития личности и подготовки её к жизни и труду, интегрировать знания и умения, полученные учащимися при изучении различных школьных дисциплин. В настоящее время в системе технологического образования выполнение учащимися проектов стало важной
составной частью учебного процесса.
Метод проектов можно применять при организации внеурочной работы по
математике. Эта разработка  проект вечера «Путешествие в царство математики», разработанный и реализованный учащимися 7,8 классов для учеников 5,6
классов. Участие в этом проекте позволяет пережить ситуацию успеха многим
ученикам 7-8 классов.
93
Введение
«Через математические знания, полученные в школе, лежит
широкая дорога к огромным, почти необозримым областям
труда и открытий»
А. И. Маркушевич
В процессе обучения школьников математике большое значение имеет хорошо организованная внеурочная работа, так как она является неотъемлемой частью учебно-воспитательной работы в школе. Она способствует углублению знаний учащихся, развитию их дарований, логического мышления, расширяет кругозор.
Разумная занимательность во внеурочной работе с детьми имеет большую
педагогическую ценность, потому что позволяет заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьёзную самостоятельную работу. Недаром французский:
математик XVII века Блез Паскаль сказал: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». Такой
момент, когда учитель сумел вызвать неподдельный интерес учащихся к предмету, является для него счастливым. Из таких моментов и складывается радость педагогического труда
Дидактические цели и задачи:
· Основной целью проекта является развитие методической работы в системе дополнительного образования детей в школе;
· совершенствование системы дополнительного образования детей по обновлению содержания образовательной деятельности;
· обобщение и внедрение в методическую практику инновационных форм
работы;
· повышение профессиональной квалификации и творческой активности
педагога системы дополнительного образования;
· создание условий для изучения информационных технологий, различных
программ, например, Power Point, текстовые редакторы, программы Word и Excel,
Front Page и другие;
94
· объединение усилий по содействию социальной адаптации подростков, их
занятости и профориентации;
· развитие системы культурно-досуговой деятельности молодого поколения;
· повышение престижности качественного образования как основы личного
успеха молодых граждан;
· развитие системы информационного обеспечения молодёжи;
· развитие и укрепление социальной самореализации подростков, включение
их в жизнь общества;
· обучение учащихся решению практических задач и возникающих при
этом проблем;
· формирование у учащихся навыка самостоятельного планирования своей
деятельности;
· формирование навыков работы в команде;
· привитие навыков работы с большими объемами информации, выделение
главного;
· расширение кругозора учащихся при подборе материалов для проведения
математических вечеров и игр в средних классах;
· выработка навыка уважительного отношения к учащимся;
· педагогическая поддержка интеллектуального развития учащихся.
Основные этапы подготовки проекта
• Выдвижение идей, выбор темы и планирование работ;
• оценка интеллектуальных и материальных возможностей, необходимых для
выполнения проекта;
• сбор и обработка информации;
• организация и поэтапное выполнение проекта с учётом требований экологии, дизайна;
• оценка проекта;
• защита проекта.
Содержание проблемы и необходимость её решения программным методом
95
Компьютерные программные средства использованы на различных этапах
проектной деятельности для поиска информации, моделирования и проектирования объекта, оформления документации, презентации проекта, сканировании и
обработки фотографий и др.
При моделировании объектов и процессов эффективными помощниками
являются
компьютерные
программные
средства,
к
примеру
Home
3D,
Electronics Workbench.
Для составления проектной документации – технологических схем и карт,
чертежей – удобно воспользоваться системами автоматизированного проектирования (САПР) и графическими редакторами.
Оформление пояснительной записки к проекту обычно выполняется в текстовом редакторе, проведение экономических расчётов – в электронных таблицах.
Для рекламы используют текстовые и графические редакторы, электронные
таблицы. Разработка электронной рекламы в виде Web – страницы для Интернета
проводится в редакторе Front Page.
При защите проектов используют доступную школьникам программу
подготовки презентаций, в частности, программу Power Point.
В период выполнения данного проекта создаются организационные основы и отрабатываются механизмы работы с компьютерными программами в школе.
В школе должны быть необходимые условия для более активного включения учащихся в общественную и культурную жизнь. В этой связи необходимо
работать над повышением качества проводимых занятий в математическом кружке, над обучением учащихся работе с новыми компьютерными программами.
Например, обучить учащихся работать в программе Adobe Photoshop, сканировать
и переработать информацию в программе…
Временные затраты учеников при разработке вечера для учащихся среднего
звена определяются опытом участия в подобных мероприятиях.
Совместные временные затраты учителей и учеников – консультации учителей и библиотекаря для участников проекта –
96
Продолжительность вечера – 45 минут
Прогнозируемый результат
Умение учащихся составлять проекты;
· увеличение числа учащихся, занимающихся в кружках «Информационные
технологии», «Математический»;
· расширение возможностей для занятости подростков во внеурочное время;
· снижение численности учащихся, склонных к правонарушениям;
· повышение уровня активности школьников в общественной жизни школы;
· повышение толерантности в подростковой среде;
· повышение любознательности, расширение кругозора;
· умение работать на компьютере, научиться работать в различных программах, пользоваться информационными технологиями;
· будут закладываться основы формирования исследовательских умений,
произойдет накопление индивидуального опыта познавательной деятельности.
Программно техническое обеспечение проекта
Техническое оснащение:
Компьютеры
Принтер
Сканер
Доступ к Интернету
Цифровая камера
DVD-проигрыватель
Программное оснащение:
Программы обработки изображений
Текстовый редактор
Программы работы с мультимедиа
Текстовые процессоры
Веб-браузеры
Мультимедийные энциклопедии
97
Оформление результатов проекта
• Разработка сценария вечера.
• Публикация на сайте школы и администрации района о проведённом вечере.
Сценарий вечера «Путешествие в царство математики»
Цель:
1. Совершить путешествие в царство математики.
2. Закрепить: навыки решения уравнений; понятия равных фигур.
3. Ознакомиться с некоторыми занятными историями, с биографиями некоторых известных учёных- математиков, физиков.
4. Воспитывать интерес к математике и развить любознательность учащихся.
Ведущая. Здравствуйте! Я  Запятая. И вовсе я не сбежала из учебника по
русскому языку. Вы ведь и сами знаете, что в математике я тоже нужна. Люблю
на досуге встать где-нибудь среди цифр целого и превращаю его в десятичную
дробь. В царстве Математики, куда я вас сегодня и приглашаю, я буду вашим экскурсоводом. В нашем царстве есть и король - важный и толстый Нуль, и придворные - Числа, и подданные - Плюсы и Минусы, встречаются даже шпионы неизвестные Иксы, Игреки и прочие подозрительные типы. А вот и полицейские
из детективного агентства «Равно», которые ищут этих неизвестных и, надо вам
сказать, нередко находят.
СЦЕНКА «НАЙТИ X»
(Входят двое «полицейских»)
Первый. Эх, опять упустили!
Второй. Ребята, вы тут такого подозрительного субчика не встречали?
Первый. Да, жаль, конечно, но этого мелкого жулика мы всегда поймаем.
Нам бы главного мафиози вычислить.
Второй. Что, опять уравнение решать придется?
Первый. А то, как же, придется!
(Пишет на доске уравнение.)
98
27-32+43 = 17 + 23
14+2х
4
Второй. А чё сделать-то надо?
Первый. Как чё? Найти Х!
Второй. Ага! Ща-ас! Ребята, помогите, а?! Угу! Это мы мигом... Это нам раз
плюнуть... Да вот же он!
(Указывает на Х.)
Ведущая. Царство Математики - древняя страна. Много занятных историй
на её веку. Тише, тише! Слышите? Кто-то стучит...
(Входит Ломоносов.)
Ломоносов. Низкий поклон вам, люди добрые! Не скажете ли, куда это я
попал? Я ведь в Москву иду. Учиться я страсть как хочу! Вот и от батьки потому
убёг. Хочу множество наук узнать: грамоту, арифметику. Слыхал я еще про такую
науку, что непонятным словом зовется - астрогномия. А еще мечта у меня есть:
вот выучусь, открою школу, крестьянских детей учить стану. Учиться всем
надобно, а то вот живем мы и не ведаем, как природа устроена, откуда свет и тепло берутся.
(Ребята пытаются отгадать героя, если им не удастся, то...)
Ломоносов. Да никак вы меня не признали? Михайло я, Ломоносов!)
(Уходит.)
Ведущая. Конечно, Михаил Васильевич Ломоносов всем вам давно известен. Имя этого человека знают не только в нашей стране, но и за рубежом, и не
удивительно, ведь ему принадлежат труды не только по математике и химии, но и
физике, астрономии и прочим наукам.
Ребята! Сейчас Александр ознакомит вас с биографией М.В. Ломоносова.
Ведущая. Ой, еще один гость! А это кто? (Входит Пифагор.)
Пифагор. Как это кто? Неужели не узнаете? Жил я в Древней Греции в VI
веке до вашей эры, а в царстве Математики живу вечно. Вам еще предстоит
узнать мою великую теорему, а придуманную мной таблицу вы учили еще во 2
классе.
99
Ведущая: Ребята, послушайте доклад Андреевой Ирины, ученицы 7 класса
о Пифагоре.
Пифагор. Ребята, вспомните хоть таблицу умножения. Скажите-ка, сколько
будет 7x8, а 6x9, а 3x5, а 5x1? (Все отвечают 56, 54, 15, 5; одна девочка возражает:
5x1 =7.)
Пифагор. Как же 7? Это не может быть! 5 будет!
Девочка. А вот и нет, будет 7! Могу доказать, что 5 = 7.
5=7
Пусть даны два числа а и в, причем а больше чем в в 1,5 раза,
то есть а =1,5в. Умножим обе части уравнения на 4 и получим:
4а = 6в
Представим левую часть в виде:
4а= 14а  10а и правую: 6в = 21в- 15в
Так как 4а = 6в, то 14а - 10а = 21в  15в или
15в-10а = 21в-14а
5(3в – 2а) = 7(3в  2а).
Разделим обе части полученного уравнения на 3в - 2а.
Получили, что 5 = 7.
Найдите ошибку.
(Если а = 1,5 в, то 3в = 2а, то есть 3в  2а = 0, а на 0 делить нельзя.)
Ведущая. Ой, что делается в нашем царстве! Просто слов не нахожу! А недавно что было?! Заглянула я в один класс и вижу...
Сценка «Два брата»
Ведущая. Жили-были два брата:
Треугольник с Квадратом.
Старший  квадратный,
Добродушный, приятный.
Младший - треугольный,
Вечно недовольный.
Стал расспрашивать Квадрат:
100
Квадрат. Почему ты злишься, брат?
Ведущая. Тот кричит ему:
Треугольник. Смотри, ты полней меня и шире.
У меня углов лишь 3, у тебя же их 4.
Квадрат. Брат, я же старший, я квадрат.
Ведущая. И сказал еще нежней:
Квадрат. Неизвестно, кто нужней!
Ведущая. Но настала ночь, и к брату,
Натыкаясь на столы,
Младший лезет воровато,
Срезать старшему углы.
(Срезает, уходя сказал):
Треугольник. Приятных я тебе желаю снов.
Ложился спать ты квадратом,
А проснешься без углов.
Ведущая. Но на утро младший брат
Страшной мести был не рад.
Поглядел он  нет квадрата,
Онемел, стоял без слов.
Вот так месть: теперь у брата
Восемь новеньких углов.
Ведущая. Ой, вы только посмотрите! Да это же сам великий магистр цифр и
чисел, знаменитый волшебник Множини Деилини. Он как всегда с чудесными фокусами.
Фокусник предлагает вниманию зрителей 2 карточки необычной формы и,
держа их, как показано на рис. 3, спрашивает, равны ли фигуры. Ответ зрителей
утвердительный.
101
Рис. 3
Рис. 4
Затем фокусник делает вид, что растягивает одну из карточек и, держа их,
как показано на рис. 4, спрашивает, равны ли они теперь. Зрители видят, что одна
из карточек больше.
Фокусник складывает карточки вместе, убеждая зрителей, что они равны.
(Разгадка кроется в форме. Секрет в оптическом обмане.)
Ведущая. На этом наше путешествие заканчивается. Спасибо всем за внимание.
На следующий день после проведения вечера участники проекта собираются для того, чтобы обменяться впечатлениями, обсудить какие материалы информационная группа отправит на сайт (наиболее удачные фотографии, заметки, интервью). Кроме того, важно обсудить какие моменты необходимо учесть при проведении следующих внеурочных мероприятий.
102
Заключение
Учителю математики в своей практической деятельности приходится выполнять различные виды деятельности, среди которых центральное место принадлежит деятельности, направленной на развитие математических способностей
и привития интереса к математике.
Дополнительными возможностями для осуществления такой деятельности
являются различные внеурочные формы занятий по математике.
В широком выборе внеурочной работы в школе важно выбрать условия для
развития творческих способностей ученика, его индивидуальных особенностей и
реализации творческого потенциала. В основе такой работы должна лежать гуманно-личностная педагогика, определяемая не только целями и задачами, достигаемыми в результате образовательного процесса, но и средствами, которые
должны быть достигнуты. Средства достижения целей раскрываются в общении,
которое несёт каждодневную радость, утверждает в них личность, располагает к
сотрудничеству.
Наблюдения педагогов, исследования психологов убедительно доказывают,
что школьнику, не научившемуся учиться, не овладевшему приемами мыслительной деятельности очень трудно даётся обучение в старших классах. Поэтому так
важно создавать условия, обеспечивающие полноценное умственное развитие
учащихся, развитие их творческих способностей, связанное с формированием познавательных интересов, умений и навыков мыслительной деятельности, творческой инициативы и самостоятельности.
Познавательная деятельность развивает логическое мышление, творческие
способности, внимание, память, речь, воображение, поддерживает интерес к обучению.
Внеурочная работа по математике способствует развитию мотивов самообразования; формированию остроты аналитического ума, навыков коллективного
мышления; расширению кругозора и эрудиции, развитию творческих способностей.
103
Творческими способностями наделены все учащиеся. Не способных детей
не бывает важно во время развить эти творческие способности и направить их в
нужное русло. Работа по развитию творческих способностей школьников на внеурочных занятиях по математике носит многогранный характер. Формы ее организации различны (математический кружок, факультатив, математическая олимпиада, математическая дискуссия, неделя математики, школьная и классная математическая печать, математические экскурсии и др.)
Таким образом, мы пришли к выводу, что внеурочное занятие по математике, является важным средством развития творческих способностей учащихся 5-6
класса.
Проведенное нами исследование позволяет утверждать, что работа над
формированием навыков продуктивного мышления у учащихся дело важное и необходимое. Поиск новых путей активизации творческой деятельности школьников является одной из неотложных задач современной психологии и педагогики.
На уроках математики имеется немало возможностей заинтересовать
школьников содержанием этой науки. Вместе с тем основная цель занятий всё же
состоит в обучении определённому комплексу процедур математического характера, занимательность изложения подчинена этой цели, развитие способностей
учащихся происходит в рамках изучения обязательного материала.
Внеурочная работа по математике формирует и развивает способности и
личность ребёнка. Управлять этим процессом  значит не только развивать и совершенствовать заложенное в человеке природой, но формировать у него потребность в постоянном саморазвитии и самореализации, так как каждый человек воспитывает себя прежде всего сам, здесь добытое лично  добыто на всю жизнь.
Нередко участие во внеурочной работе по математике может явиться первым этапом углубленного изучения математики и привести к выбору факультатива по математики, к поступлению в математическую школу, к самостоятельному
изучению заинтересовавшего материала и т.п.
На внеурочных занятиях есть возможность реализовать принцип полной
нагрузки. Речь идёт о поддержании достаточно высокого уровня задач, предлага-
104
емых на кружке или факультативе. Кроме того, имеется в виду повышенная скорость обсуждения решений и большая нагрузка на домашнюю работу ученика.
Дома школьник в состоянии подготовить доклад по какому-то теоретическому
вопросу, придумать красивую задачу, написать сочинение на математическую тему и т. д.
B заключение подчеркнем, что развитие у учащихся математических способностей напрямую зависит от личности учителя. Если школьникам будет неинтересно с ним, если они не почувствуют роста своих возможностей, то они прекратят углубленные занятия математикой.
105
Список литературы:
1. Афонькин С.Ю. Учимся мыслить логически: Увлекательные задачи для
развития логического мышления / С.Ю. Афонькин. – СПб.: Литера, 2002.
2. Баврин И.И. Занимательные задачи по математике / И.И. Баврин, Е.А.
Фрибус. – М.: Владос, 1999.
3. Баишева М.И. О Развитии математических способностей во внеклассной
работе / М.И. Баишева // Тезисы Всероссийского съезда учителей математики в
Московском университете (28-30 октября 2010 г.). Секция «Математика и общее
развитие учащихся». – М.: МГУ имени М.В. Ломоносова, 2010. – С. 6-7.
4. Байрамукова П.У. Внеклассная работа по математике / П.У. Байрамукова.
– М.: Феникс, 2007.
5. Балк М.Б. Математика после уроков: Пособие для учителей / М.Б. Балк,
Г.Д. Балк. – М.: Просвещение, 1971. – 462 с.
6. Балк М.Б. Организация и содержание внеклассных занятий по математике: Пособие для учителей / М.Б. Балк. – М.: Учпедгиз, 1956. – 248 с.
7. Бунимович Е.А.Еще раз о «математике с человеческим лицом» (школьная
математика в период перехода к постиндустриальному обществу) / Е.А. Бунимович // Тезисы Всероссийского съезда учителей математики в Московском университете (28–30 октября 2010 г.). Секция «Математика и общее развитие учащихся».
– М.: МГУ имени М.В. Ломоносова, 2010. – С. 21-22.
8. Быльцов С.Ф. Занимательная математика / С.Ф. Быльцов. – СПб.: Питер,
2005. – 352 с.
9. Васильева В.И. Использование исследовательских методов на уроках математики и внеклассных занятиях / В.И. Васильева // Тезисы Всероссийского
съезда учителей математики в Московском университете (28-30 октября 2010 г.).
Секция «Математика и общее развитие учащихся». – М.: МГУ имени М.В. Ломоносова, 2010. – С. 23-24.
10. Вафеева А. М. Арифметические задачи для формирования познавательного интереса учащихся / А. М. Вафеева // Математика в школе. – 2011. – № 3. –-
106
С. 56-62.
11. Вершеловская Т. Математический вечер / Т. Вершеловская // Математика: Методическая газета для учителей математики. – 2010. – № 18. – С. 12-14.
12. Внеклассная работа: Интеллектуальные марафоны в школе. 5-11 классы
/ Авт.-сост. А.Н. Павлов. – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2004. – 200 с.
13. Вопросы организации творческой деятельности учащихся в процессе
изучения математики: Метод. рек. и дидакт. материалы / Урал. гос. пед. ун-т; Под
ред. И.Н.Семеновой. – Екатеринбург, 2000. – 53 с.
14. Гусев В.А. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах: Книга для
учителя / В.А. Гусев, А.И. Орлов, A.Л. Розенталь. – 2-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1984. – 286 с.
15. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике /
В.А. Гусев. – М.: Вербум-М, Академия, 2003. – 432 с.
16. Дугина И.В. Исследовательская деятельность школьников / И.В. Дугина
// Тезисы Всероссийского съезда учителей математики в Московском университете (28-30 октября 2010 г.). Секция «Математика и общее развитие учащихся». –
М.: МГУ имени М.В. Ломоносова, 2010. – С.56-57.
17. Ефремова Т.П. Математическое сообщество учащихся: образовательные
и воспитательные возможности / Т.П. Ефремова // Тезисы Всероссийского съезда
учителей математики в Московском университете (28-30 октября 2010 г.). Секция
«Математика и общее развитие учащихся». – М.: МГУ имени М.В. Ломоносова,
2010. – С.59-60.
18. Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных: Книга
для учащихся 5-6 классов средней школы / Д.В. Клименченко. – М.: Просвещение, 1992.
19. Колмогоров А.Н. Математика  наука и профессия / А.Н. Колмогоров. 
М., 1988.
20. Кордемский Б.А. Математическая смекалка / Б.А. Кордемский. – М. :
Юнисам, МДС, 1994. – 560 с.
21. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой: Материал для клас-
107
сных и внеклассных занятий / Б.А. Кордемский. – М.: Просвещение, 1982. – 196 с.
22. Кочергина А.В. Учим математику с увлечением / А.В. Кочергина, Л.И.
Гайдина. – М.: Изд-во «5 за знания», 2007.
23. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников /
В.А. Крутецкий. – М.: Институт практической психологии; Воронеж: НПО МОДЭК, 1998.
24. Кулагина Л.Ю. Возрастная психология / Л.Ю. Кулагина.  М.: Просвещение, 1984.
25. Лук А.Н. Психология творчества. – М.: Наука, 1978. – 127 с.
26. Мандыбура Л.А. Организация познавательной деятельности школьников
через систему внеклассной работы по математике (обобщение опыта с использованием модульного отражения педагогической информации)/Л.А. Мандебура
//pedsovet.org
27. Математика: Интеллектуальные марафоны, турниры, бои: 5-11 классы:
книга для учителя / А.Д. Блинков, A.B. Семенов и др.; Общ. ред. И.Л. Соловейчик. – М.: Первое сентября, 2003. – 256 с.
28. Немов Р.С. Психология / Р.С. Немов. – М.: Владос, 1998. – 528 с.
29. Нечаев М.П. Как подготовить и провести неделю математики / М.П.
Нечаев, Т.В. Турина // Математика в школе. 2006. – № 7. – С. 68-72.
30. Перельман Я.И. Живая математика / Я.И. Перельман.  М.: Просвещение, 2009. – 268 с.
31. Перелыгина О.Н. Внеклассная работа по математике / О.Н. Перелыгина.
– Улан-Удэ: Бурятский гос. ун-т, 2007. – 31 с.
32. Познавательные процессы и способности в обучении / Под ред. Шадрикова В.Д. – М.: Просвещение, 1990.
33. Потоскуев Е. В. Геометрия и становление творческой личности / Е. В.
Потоскуев // Математика в школе. – 2009. – № 6. – С. 10-12.
34. Проблемы реализации творческого потенциала личности в процессе
обучения математике: Межвуз. сб. науч.-метод. тр. / Урал. гос. пед. ун-т; Сост.
Х.Ж. Ганеев. – Екатеринбург: Б.и., 2000. – 166 с.
108
35. Российская педагогическая энциклопедия: В 2-х т. / Гл. ред. В. В. Давыдов. – М.: Большая российская энциклопедия, 1993. – Т. 1.
36. Российская педагогическая энциклопедия: В 2-х т. / Гл. ред. В. В. Давыдов. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. – Т. 2.
37. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии / С.Л. Рубинштейн. – М.:
Педагогика, 1989.
38. Савина Е.А. Введение в психологию / Е.А.Савина.  М.: Прометей,
МПГУ, 1998.  252 с.
39. Соколова И.В. Технология внеклассной работы по математике в V-VI
классах на основе личностно-ориентированного подхода: Автореф. дис... канд.
пед. наук / И.В. Соколова. – Ростов-на-Дону, 2005. – 22 с.
40. Степанов В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней
школе / В.Д. Степанов. – М.: Просвещение, 1991. – 80 с.
41. Сухин И.Г. Весёлая математика: 1500 головоломок для математических
олимпиад, уроков, досуга: 1-7 класс / И.Г. Сухин. – М.: Сфера, 2003. – 192 с.
42. Сушенцова Н.В. Электронная переписка учащихся как действенное
средство повышения интереса к предмету / Н.В. Сушенцова // Математика в школе, 2010. – № 4. – С. 57-62.
43. Тарасова О.В. Образование – умение мыслить / О.В. Тарасова // Актуальные вопросы подготовки специалиста в контексте современных преобразований: Материалы Всерос. научно-практ. семинара. Т. 1. – Орел, 2008. – С. 156-158.
44. Тихомиров В.М. О математике и ее преподавании в школе / В. М. Тихомиров // Математика в школе. – 2011. – № 2. – С. 60-68; №3. – С. 51-55.
45. Фарков А.В. Внеклассная работа по математике 5-11 классы / А.В. Фарков. – М.: Айрис-Пресс, 2006. – 218 с.
46. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике: история, теория, методика. – М.: Шк. Пресса, 2002.- 208 с.
47. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике
в школе / Л.М. Фридман. – М., 2005. – 156 с.
48. Цыгер О. Математический турнир / О. Цыгер // Математика: Методиче-
109
ская газета для учителей математики. – 2010. – № 18. – С. 15-17.
49. Шатилова А.С. Занимательная математика: КВНы, викторины / А.С.
Шатилова, Л.М. Шмидтова. – 3-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2004. – 128 с.
50. Шейнина О.С. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 кл. / О.С.
Шейнина, Г.М. Соловьева.  М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2003.  208 с.
51. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования. – М.: Академия, 2004.
52. Яхович В.Н. Использование информационных технологий во внеклассной работе по математике / В.Н. Яхович // Современные проблемы преподавания
математики и информатики. – 2005. – М.: ФАЗИС, 2005. – С. 362-364.
53. Яхович В.Н. Методика организации и проведения внеклассных занятий
по математике в средней школе с использованием информационных и коммуникационных технологий: Дисс. … канд. пед. наук/ В.Н. Яхович. – Орел, 2006. –
211 с.
54. Яхович В.Н. Факультативный курс: «Использование информационных и
коммуникационных технологий на внеклассных занятиях по математике в средней школе»: Метод. рекомендации для студентов высших пед. учебных заведений
и слушателей факультетов повышения квалификации / В.Н. Яхович. – Орел: Картуш, 2006. – 80 с.
55. www.mathmir.ru
56. www.math-on-line.com/olympiada-info
57. www.dissercat.com
110
Приложение 1
Таблица 1
111
112
Приложение 2
Таблица 2
Ориентировочный план внеурочной работы математического кружка
в 5-6 классах
Месяц
Неделя
Сентябрь
2; 4
Октябрь
2; 4
Ноябрь
2; 4
Декабрь
Январь
2; 4
2; 4
Февраль
2; 4
Март
2; 4
Апрель
2; 4
Май
2
Сентябрь
2
4
Тематика занятий кружка
5 класс
Великаны и карлики в мире чисел.
(Литцман В. Великаны и карлики в мире чисел.
Перельман Я.И. Занимательная арифметика.
Чесноков А.С. и др. Внеклассная работа по математике в 4 -5 классах.)
Как считали на Руси и как писали цифры. (Глейзер Г.И. История математики в школе. 4 – 6
классы.
Детская энциклопедия т.2, т.3.
Шейнина О.С. Математика. Занятия школьного
кружка. 5-6 кл.)
Геометрические головоломки со спичками. (Игнатьев Е.И. В царстве смекалки.
Кордемский Б.А. Математическая смекалка.)
Решение задач из журнала «Квант».
Решение логических задач.
(Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков.
Труднев В.П. Считай, смекай, отгадывай.)
По тематике математической недели. Математические игры и развлечения.
(Дышинский Е.А. Игротека математического
кружка.
Шустеф Ф.М. Материал для внеклассной работы
по математике.)
Занимательные квадраты.
(Еленьский Щ. По следам Пифагора.
Котов А.Я. Вечера занимательной арифметики.)
Старинные меры и метрическая система. (Петрова Ф.Г. Математические вечера)
Расшифровка записей.
(Чесноков А.С. и др. Внеклассная работа по математике в 4-5 классах
Перельман Я.И. Живая математика,))
6 класс
Загадки и диковинки в мире чисел
(Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки.)
Что такое координаты и для чего они служат.
(Детская энциклопедия. Т. 2, Т. 3.)
113
2
Октябрь
4
2
Ноябрь
4
Декабрь
2
Январь
4
Февраль
2
4
Март
2
Апрель
2; 4
Май
2
4
Решение задач из математических журналов
Использование графов при решении логических
задач.
(Шейнина О.С. Математика. Занятия школьного
кружка. 5-6 кл.
Чесноков А.С. и др. Внеклассная работа по математике в 4 – 5 классах.)
Одним росчерком.
(Перельман Я.И. Занимательная арифметика.
Перельман Я.И. Живая математика.
Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков.)
История развития арифметических и алгебраических терминов и символов.
(Минковский В.Л. За страницами учебника математики.
Глейзер Г.И. История математики в школе. 4-6
классы.)
Задачи на разрезание и перекраивание.
(Кордемский Б.А. Математическая смекалка.
Дышинский Е.А. Игротека математического
кружка.)
Из истории возникновения дробей.
(Глейзер Г.И. История математики в школе. 4-6
классы.
Шейнина О.С. Математика. Занятия школьного
кружка. 5-6 кл.)
По тематике математической недели.
Л.Ф. Магницкий и его «Арифметика».
(Шустеф Ф.М. Материал для внеклассной работы по математике.
Денисов А.П. Леонтий Филиппович Магницкий.)
Арифметические ребусы.
(Шейнина О.С. Математика. Занятия школьного
кружка. 5-6 кл.
Подашов А.П. Вопросы внеклассной работы по
математике.)
Система счисления.
(Чесноков А.С. Внеклассная работа по математике в 4-5 классе.
Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков.)
От абака к счетной машине.
(Детская энциклопедия. Т.2, т.3.
Еланьский Щ. По следам Пифагора.)
Геометрия на каждом шагу.
(Кордемский Б.А. Математическая смекалка.
Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка.)
114
Приложение 3
Презентации к внеурочным занятиям по математике
1. Презентация к занятию математического кружка «Старинные меры измерений).
2. Презентация к занятию математического кружка «Задачи со спичками).
3. Презентация к викторине «Веселый математический час».
4. Презентация к викторине «Своя игра».
5. Презентация проекта математического вечера «Путешествие в царство
математики»
0,31%
Активизация внеурочной ра... hllp://elilJ1·aryд1
02 Янв2018
Модуль поиска
перефразирований
eLIBRARY.RU
3
3
0,3%
Юсупов, Халим Садыкович д ... hltp:/!dlib.rslл,
раньше 2011
l<оллекция РГБ
о
5
0,3%
Антоновская, Виктория Влад... l1ttp:l/dlibxslл1
20 Янв2010
Коллекция РГБ
о
7
Модуль поиска
Интернет
Модуль поиска
перефразирований
eLIBRARY.RU
о
4
0,28%
Загрузить
0,26%
ВОЛКОВА М.В. ОРГАНИЗАЦИ... l1ttp://eШ"·a,yлJ
02 Янв2018
0,25%
Теоретические основы обесп... l1ttp:l/elil1г,11yл1
17 Окт2015
l<оллекция eLIBRARY.RU
3
0,23%
Афанасьев, Александр Никол... http://cllib.гsl.гu
раньше 2011
Коллекция РГБ
5
0,21%
Татаринов, Дмитрий Анатоль... IJLlp:I/r.llilнsl.ru
раньше 2011
l<оллекция РГБ
6
0,21%
Демисенова, Светлана Влади... 1,ttp://cJlib.rsl.ru
раньше 2011
l<оллекция РГБ
о
4
0,19%
209718
18 Апр2016
Сводная коллекция ЭБС
о
3
0,17%
Востокова, Елена Васильевна... i,ttp:lldlilнsl.ru
раньше 2011
l(оллекция РГБ
0,16%
220093
10 Мар2016
Сводная коллекция ЭБС
0,16%
Организация внеурочной де... l1ttp:!/elilxa1yл1
ОSАвг2016
Коллекция eLIBRARY.RU
0,14%
221345
раньше 2011
0,14%
Система работы учителя мат... IШp:l/elil>rJ1"y,ru
0,14%
l1ttp:f/l1fsgLJЛJ
l1ttp:/!bibliocl,,b.ГLJ
25 Апр2014
3
о
3
Сводная коллекция ЭБС
о
2
раньше 2011
Коллекция ell BRARY.RU
о
Система внеклассных мероп... l1ttp://elil)ra,yлJ
раньше 2011
Коллекция eLIBRARY.RU
о
0,13%
Клюенкова Алина Сергеевна ... не указано
27 Июн2017
0,11%
система учебной работы по ... http://eliiяa1y.гL1
02 Янв2018
0,11%
МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА П...
t1ttp://el1b1·a1yл1
14 Сен2015
Коллекция eLIBRARY.RU
о
0,06%
ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАН... 1,ttp:I/eliix.11y,п1
17 Окт2015
Коллекция ell BRARY.RU
о
0%
не указано
не указано
раньше 2011
Цитирование
4
4
0%
не указано
не указано
раньше 2011
Модуль поиска
общеупотребительных
выражений
31
49
.orel .anti plag iat.ru/report/print/31 O?O?short=true&c=O
l1ttp:t/e.laпlюok.com
htl.p://e.lanbook.corn
Модуль поиска "ФГБОУ
ВО ОГУим.
И.С.Тургенева"
Модуль поиска
перефразирований
eLIBRARY.RU
о
3
3/3
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа