close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Дорогавцева Ольга Владимировна. Методика использования информационно-коммуникационных технологий при изучении геометрии в 8 классе гуманитарного предпрофиля

код для вставки
Mt HI,ICTEPCTBO OEPA3OBAH'i' L HA}(L POCCI&iC(Oii @EAEPAIIdU
OEIEPA]IbHOE|OCYIAPCTBEHHOEBIOIXETHOEO6PA3OBATE ]bHOE
lqPEXIEHIdE
BIICIIIE| O O6PA3OBAHI4'
(oljloBcKtlt f ocvaAPcTBEHHBIii yHUBE?CUTET
wen, t.c. Tl?l'EHEBAt
BLINYCXHA' KBA,-I}[email protected]' PAXOTA
no
HanpaueEm norroroBM 44.03.01 - neaarc.lcecrce [email protected]
qaryaBreEsocrB (npoo'n!) MareMama
Cryaesra AoporaBue8ofr OnBrx BmrtrMnpoBtr6r
01
l404OE
@aryrlrer Onwo-MareMarrqecxqn
rudrou(a{uoHqon pa6orB
ToMa B6rrycksofi
METO.trI,IKA I{CIOJII'3OBAHWI
UIIOOPMAUIIOHHO-KOMMYHI,IKAIIIIOIIHbIX
TEXHO,IOTIIT flPtr IBYqEHI4I,I TEOMETPITI
B 8 K!]IACCE
I}MAHI4TAPHOIO IIPENIIPOOUJIJI
c,t*"'
@J^
.[opo,asueBd o.B.
k n H,loqeHr
OBcqHHhKoBa
a. n. H., ntod,. Tap6coB6
3aa. xaSeapon
/Pof
8r'/
T.L
OB.
a. n. H., npoo. tapacoBao.ts.
Open 2018
2
Mr4HrjcTEpcTBO OEpA3OBAItl4r U HA''1{t4 pOCCrariC(Oii OEAEPAUIdU
OENIPAJILHOE f OCYAA}CTBEHHOE B()TXETHOE OSPA3OBATEJILHOE
YqPEXAEI]I,IE
BLICIIIE| O O'PA3OBAIIIT'
<opjloBctodi rocylApcTBEHrlrdl y.tttBEpcrzTET
II,C. Tf?fDHEBA,
'MEM
@a(ynBrer Onr(o-MareMarrqecKrn
KaOeApa .eoMerprr u MerorrM nlenoaaBaHn MareMarrkt
HanpaBnedre noaroroBM,14.03.01 - IlelarorDrec(oe obpsoBaH'e
HanpaBreEsocrB (npoonn6) MareMarrm
YTBEPXAAIO:
raB.
rdoe!por pOn
.-Y
rdpa.oR"oB.
<21r lor6pr 2017r.
3AAAHI'E
Blnyc(Hon ](Bd4!(aaroH'on pa6or6l
cryIeHra AopomBrreBon OrEm BraarMlpoBHr,r 0l l404OE
1 TeMa BI(P MeroaqKa qcnorL3oBas{c rHoopMaqaossoftoMmyrtrKlqsoaH6rx rexnororrn npn Byq€Brr reoMerpxtr B 8 Macce
ryMa(qrapBoro npeAnpoQ{nr.
vftepxlesa lpuka3oM ro yrrBepcmery or(2b 101611 2017.o4a N! 2-3363
[epeyrBeprqesa nprka3oM no )srBepcrrery or <8> Md 201 8 roAa Ne 2- I 155
2. Cpox cracu cryreEroM 3a(osqeqson pa6orB<13) rroHr 2018 rola
3. llcxoAtsBre raHs6re ( !a6oae: yqe6qde noco6lr r xypcu ne(qri no Mero!r(e npenoraBaHrr MareMarsK!, OelepanBErn nepecesE yqe6suKoE, pel{oMeHAYeMBx K xcron;3olaHrn nlr peanrBaqlr rMerolqux rocylapcaseHF),ro
al{Kpelrrau4oo6paoBarerEmxnporpaM o6qerc,octsoBlo.o
o6lqero, cpeft e.o o6u{erc [email protected]
4. ColepxaHlre BI(P
Ha BHnonHeHre
InaDr I.
TeoperrcecMc
rcxHotohn
trpn
Byqedn, rcoMerpn
B8
lH'lo!'nau'unnGxoMMyHlK4'oHBhn
uacce rr6ianurapHo.o npennpo4nr'.
r.1, l4HOopMsuroHHo-RoMMlenMnnoHHde rqsudru B o6psoalm.
r.2. AHd,r coupcNcHBL'x y!e6dr(oD. pa6osn ftrp{efi nftlomcccox rarepruoB oo
.eoMerpnn ffr 8 Macca.
Ponh rH$op auronlo-xoNMy'nkarruo.flLn reuonorun D n}leHnu .eoNerllr B 8
sacce .yuasnrapHoro nlcanpo{ rrr.
1.4. Oco6enEocm o6yqeEM MaftMamrc B uaccd ryMemapnoro rpenlpodnm.
r,ns. II. [email protected] ocnoBH lononh3oBamr nHoolM4hoHuo-NoMfiyHrrcufloHH*
rdxHonomn np! Eycedtrr .eoMerp,, B 8 [email protected] rylarmpso.o nDernpo$rnt
2.1, Mcronleecee pe(oNennaluu rcnons3oBdnr
rp' xjlecm' I eorlerpnn B d
ktacce rra6 raptsorc npennpo'llE.
2.2. feMarNecxoc nranrFBalre yporcB m .eo(eiprr B 3 uacce, orl)axmllrco (oMno,
ri,
lim
3
23. nprMepr npoBcncnu 3dunn no .eoMerlln D 8 sacce ryrmrralnoro npeFpodur,
opmHrcoBmlB c rpnenenreM JIKL
2-,r. On{caEne onma lcnoE3oEeK rn4opNalrroHso-([email protected] rcxmronn
npn try{esrr reoMerpxr B 3 Macce rrardrrapnom npelnpoorrr.
5. nepecetsE
Ta6nrq
6.
Kolc
rpaOnec(o.o Mareprda
3, cxeM
-25.
NbTAHTLI NO
kaaHreM orBocqlqr\c, r flhM
BKP
Aara B6lAaq! 3aaatsu < 2l> ror6pt
Ha)esBrn py(oBolrrer! BKP
3aAaE e nprHrn K ricnonxeHrlo
AoporaBqeBa O.B.
(AINHAAPHbM NJIAH
HauMetsoBdre 3rdoB
BKP
IoA6op n aHa,rr.r3
raycHHx naasrn no
Meroar(e 06)
coorB{c1!r!
re!!r
Foc6pL-AeKa6pL
Eoprr !
20l7
MareMarr(e B
c reMo! IrccreloBa-
HanrcaHne sBeAeHrt
Man 2018
r.
rHBapE-deBpuB 2018 r.
HanxcaExe 3aMrcqeH!,
Man20l8 r.
Man 2018 r-
Caaqa BKP
!FH!2018 r.
AoporaBrreBa O.B.
HaycnLin pyxoBoArren6 BKP
4
Аннотация
выпускной квалификационной работы «Методика использования
информационно-коммуникационных технологий при изучении геометрии
в 8 классе гуманитарного предпрофиля», выполненной на кафедре геометрии и методики преподавания математики.
Объѐм ВКР – 108 стр.
Список использованной литературы – 60 источников.
Ключевые слова: информационно-коммуникационные технологии на
уроках геометрии, профильное и предпрофильное обучение, гуманитарный
предпрофиль.
Краткая характеристика работы
Представленная к защите выпускная квалификационная работа посвящена совершенствованию методики использования информационнокоммуникационных технологий при изучении геометрии в 8 классе гуманитарного предпрофиля.
Данное исследование тесно связано с вопросами как общей, так и
частной методики преподавания геометрии. В работе проведѐн анализ
учебно-методической литературы по проблеме исследования, определены
цели и задачи исследования.
В первой главе рассматриваются различные виды ИКТ и их роль в
изучении геометрии в 8 классе гуманитарного предпрофиля.
Во второй главе показывается методическая значимость использования ИКТ при изучении геометрии в 8 классе гуманитарного предпрофиля.
Личный опыт преподавания геометрии в 8 классе подтверждает эффективность разработанной методики и возможность еѐ использования на
разных этапах процесса обучения геометрии в 8 классе гуманитарного
предпрофиля.
Новизна работы. Разработаны методические рекомендации по использованию ИКТ при изучении геометрии в 8 классе гуманитарного
предпрофиля. Предложено тематическое планирование уроков по геометрии в 8 классе, отражающее компоненты ИКТ.
Практическая значимость. Данная работа может быть использована
учителями математики при подготовке уроков и внеклассных занятий в 8
классах гуманитарного предпрофиля.
\
.,,.,.",i'o",,^-'"."-;5
oeaepdhHoe [email protected] EFAxenoe oopaobftnbHoe Fperqerre Bucoerc o60asobaMF
(OPJ]OBCKI4l4
loCyAAPClBEllllBlll yN14BEPCL,1'IE'I f MeHf
(0fy fM 14.C TypreHesa)
14.C
WptENEBA,
oT3trlB
HA B6INYCR}I''IO I{BAII{OIIKAIII,IOHHYIO PATOTY
O.ktrLrd 68{(0 MarcNarrqcc$t
Kt+qrparcoMclprr r Mdolrk,..eromBaHM aEMarrkr
PlRoBo\na.nB Ostttruxosa TanhtHa Jl6soam, K n L. ao4elh
[email protected] uHboDMauuoBHU-Kow
\eH uu,eaucnp" u 6 3 Mac.e 4.w|rhu
rpelmaBneHHon ft 3dqrr
Hanpa&1eE ronorrcroBxr44.01.01 - nelarotuqecrce o6pdo"o
Bas'c HanpaBrtsHocr! (npos'nt
MarlMd0m
TcMt BRP MemoduKa
Con€pmH{e orrHBa
R
.alpqrertux woaub tudunpuee Rcno
6 taBunuu o6tu4haa [email protected] paho
tHoapta|B notnow, oopatueaneibr'rn npauecc Nea6adL\. chrotnb . uqobtuadtre coopekeNHrq cpeacha abvreBw. cped, xonopux Ha nepdbti an auaodrn w6apra\-.-qa-40ru,q t4r40\h-? R' ota. L 4rT.na
oa&ko cneown w.chh. rna a 3a8ucLy.cnu on nb.6u, Macca a x.norat udiin ofulewe
.o po.a
4p
e.,
q,e
I4n " t,tq
tarp46onai. nonraaNHhtr hpu\ercnub Kf Ha wo
Han rckpaared|ochr. B tdtuu c ahw na\H.e rccnedo
3 ne4ot ?"@e ,a6onu onu.aNd n.Bota,o neOa.o?"\eckue oca6errcM, reaaBc,
na.ca8 2vaaHumaproro htet)npotbut u 9billeru ,eru a,vqe\u LeovenDur o B noDa2a
weeh uupaxa. nplreBeHu. oh ,bacnou uub.noau,u ,eaxenpure.xu darna, do taae
trurodaNu u du4d\^u Ko$nhr.nerH8 aBrarrtuuw z.ojenpuqecxu aaOetei nado!6en
[email protected]\ 3xctuowennmbx. [email protected] ao6ue bnepecdue z.ojenp"qe. k baxnbl
aarnbtsan6 neopeud. tutudnh mdaet onucana a.t,oxBocn6 xaansahepn2a necn po-
ra epobou ?!a6e pa.kpdnd M.had|qecxue a.heKnd [email protected] ItKf to N,oKd
zeartnouu d uacce 4tatttupro?o np.nnto.bw a @eHrc: patpa6anaHbt ,ehoarlecxre
q
La6o\ t r c 4p.q, p,.u?r tt{f llpp t
6.t, ?e pawp, pad uch."6. oL
^hatuL
raturerkon z.aaewuu Geacebre na'utud Ercet. hecho6a, n [email protected] On\ne Tert pad.
t
tten
op
ae
ej!a'@. ena Daina tuaqnen"o
Arpwen F tauunL
66nnb
Py(oBoArrenE BrnycGon
aoqes'f OBcrtssxKoBa
T.L
"ll,
urou 2018 r.
E
.",.**, -*M-.*,;F
6baxd|oe [email protected] Fpelaekrc $ cuerc o6peBa[f
xoP,lOBCKhl4 TOCyAAPCTBEHHbI'IvNl,lBEPc TETr eHh c. ryPrcNEBA)
'l
(ory {r. l4.C IypENeBa)
oeaepmbHoe mcyaapcmN|oe
PDqEH3X'I
HA BbIIIYCRHYIO [email protected]{AIIIIOHIryO PABOTY
,Iapo,asu%on Onbru B! adwupoBH bt
O.trTr6r{ dBmo-MareMarmecMn
It!+eapa [email protected] u Mmlnru nFnolsmu
MareMamM
PyxoBolnqb Gahduxada Tamd\a llb6o6aa, N.n B , a.\edn
T.da B\P Me n o a u xa u c n o, I o 6 a BM u H tb o ptuau tu flH o - Kotu! A M a uua H H ba mN an a e u i
8 Macce oMalunaptuzo nDennDoblnt.
(
lPerddneHson 3d!me no sdpaueHro no,lroralm 44.01.01 nendoms€c(oe o6paoBmne HEnpsnellocrb (npoonL) MareMaum
Coaepxrutre p€ueulD
[email protected] BbthyckAa, [email protected],[email protected] pa6oma nace,srye4d coBepweqmqodadoped\uoHha kaw) Huvaq,ohH66 [email protected] 4pu
ByeeBuu eeaMenpuu 3 8 M1cce eyNa4unapHoe [email protected]
Axh!sbxocnb
LIKT hpr wy\eiw ?eo enpuu .tufloilun spet ))eunat u yve4uxa, na$otten pa6o
man6 c tunee nonHon u p6Hoa6pBpon ut,arya4uen, yauu4uaaen laMAiacnb, ))cwusaeh u4tuePec aqycatun4bct K hetue ))PoKa u xypcy 7eotuehpuu 3 44oa, a xa( c4edcwte
3\aHui. OcatuHfla 6orbuyto noMo4b akBbreden kpweqeBte 4KT [email protected] ?eo enpru kpu o6)veHur zyMa|tnapw9, nocxanbxy w sce.da @o21cHee By4dnb moHsbte [email protected], 3 noM 4u.ie 2eoMehPxn
B nepsoi aase Ble ohucaqd pa3,u4Hbe eudbt IIRT u t1x poib B ByeeALt ,eo enpuu 6 3 Macce fla [email protected] 3ndk6 npo4ecca o6yceHw (reyveHue aaicwB iuvp, AoKa3144bcn6a neapd,
nocnpoeHte eepTwen, pewelre 3aaa4, edsoneeflue
3o
^tod4upoBaflue,
Kogtupoihtba 3adaqui).
Bo snopon aase BIe noxBaBd MenoAu4ecxue oco6evBacmll kptuelerg 4KT kpu
ByueBut zea,empuu e 8 Macce ?ynaqunapqo?o npei)npofur. ,4aBd coan,emcnsyiol4ue
,enoAu4e.kk pexaNedaa4uu, tuptlaeaeHo netuahteeckoe [email protected] npusedead npuu"Pd RHtnrn no.eateqpuu 6 vo\ctu vaHunapra;i HanpaeqeHao.nu . u.nd" oga\u^
w UlI u onucaH coowedcnq)pryun nuvBdn
onbn. EaHBbte [email protected] $o?yd 6bthb
ychetuHa u.hangoeaBd e npaknuqecKoi Pd6one y4uh4t.
Pa6oha ak|Wdh4o obopweHd, cadepMh Mbcnpd4uu.
npedcna&qeqBat pa6ana ydaeneh.opaen hpe6aea|urv, hpedbrMatu k BKP, t
BoNn 6bM6 danyrye4a k 3aryrhe.
Mec\o pa6otd Ar6Ov BO OfY
"llL;
It]A,./tt.
.2018
rv.
r.
1.1C.
Tprlerefa
5
Содержание
Введение……………………………………………………………………......7
Глава
I.
Теоретические
основы
использования
информационно-
коммуникационных технологий при изучении геометрии в 8 классе гуманитарного предпрофиля………………………………………………………12
1.1. Информационно-коммуникационные технологии в образовании……12
1.1.1. Комплекс информационно-коммуникационных технологий, применяемых в образовательном процессе………………………………………...12
1.1.2. Аппаратные средства информационно-коммуникационных технологий, особенности их применения…………………………………………….15
1.1.3. Программные составляющие информационно-коммуникационных
технологий, особенности их применения…………………………………...16
1.2. Анализ современных учебников, рабочих тетрадей и дидактических
материалов по геометрии для 8 класса………………………………………25
1.3. Роль информационно-коммуникационных технологий в изучении геометрии в 8 классе гуманитарного предпрофиля…………………………….30
1.3.1. Организация деятельности учащихся при исследовании свойств геометрических фигур……………………………………………………………30
1.3.2. Организация деятельности учащихся при обучении доказательству
теорем с помощью ИКТ………………………………………………………32
1.3.3. Организация деятельности учащихся при решении задач…………..35
1.3.4. Формирование графической культуры и конструктивных умений и
навыков с помощью средств ИКТ…………………………………………...39
1.3.5. Организация контроля знаний учащихся по геометрии……………41
1.4. Особенности обучения математике в классах гуманитарного предпрофиля…………………………………………………………………………….44
1.4.1. Понятие о профильной и предпрофильной подготовке……………..44
1.4.2. Психолого-педагогические особенности учащихся класса гуманитарного предпрофиля……………………………………………………………..45
1.4.3. Основные задачи обучения математике в классах гуманитарного
предпрофиля…………………………………………………………………..48
6
Глава
II.
Методические
основы
использования
информационно-
коммуникационных технологий при изучении геометрии в 8 классе гуманитарного предпрофиля………………………………………………………51
2.1. Методические рекомендации использования ИКТ при изучении геометрии в 8 классе гуманитарного предпрофиля……………………………51
2.2. Тематическое планирование уроков по геометрии в 8 классе, отражающее компоненты ИКТ………………………………………………………68
2.3. Примеры проведения занятий по геометрии в 8 классе гуманитарного
предпрофиля, организованых с применением ИКТ……………………....72
2.3.1. Тема «Трапеция»……………………………………………………….72
2.3.2. Тема «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного
треугольника»…………………………………………………………………79
2.3.3. Тема «Четырехугольники»…………………………………………….81
2.3.4. Тема «Теорема Пифагора»…………………………………………….84
2.3.5. Тема «Решение задач на применение теоремы Пифагора. Формула
Герона»……………………………………………………………………….88
2.4. Описание опыта использования информационно-коммуникационных
технологий при изучении геометрии в 8 классе гуманитарного предпрофиля……………………………………………………………………………….94
Заключение…………………………………………………………………….98
Список литературы………………………………………………………….104
Приложение 1. Презентация к уроку «Трапеция»……………………….109
Приложение 2. Тест к уроку «Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника»…………………………………………….113
Приложение 3. Анкета для выявления эффективности использования ИКТ
на уроках математики (для учащихся)…………………………………….117
Приложение 4. Анкета для выявления эффективности использования ИКТ
на уроках математики (для учителей)………………………………….....118
Приложение 5. Презентация к уроку «Четырехугольники»……………...119
Приложение 6. Презентация к уроку «Теорема Пифагора»……………127
Приложение 7. Кроссворд в программе Microsoft Office Excel………….133
Приложение 8. Презентация: «Решение задач на применение признаков
подобия треугольников»……………………………………………………134
7
Введение
Многолетняя практика убедительно показала, что, начиная с
позднего подросткового возраста в системе образования должны быть
созданы условия для реализации обучающимися своих интересов,
способностей и жизненных планов, что обусловило необходимость
введения профильного обучения. Чрезвычайно важен этап предпрофильной подготовки, так как даѐт возможность обучающимся убедиться в
правильности
или
ошибочности
выбранного
направления
и
при
необходимости сменить его. Целью предпрофильной подготовки является
создание образовательного пространства для осуществления предварительного самоопределения.
Существуют
разные
профили,
среди
котрых
есть
профили,
ориентированные на учащихся, которые предполагают в дальнейшем
получение
профессий,
мало
связанные
с
математикой.
Поэтому
математика (алгебра и геометрия) изучается на базовом уровне.
Распространено мнение, что математика в классах гуманитарного
профиля и предпрофиля – это просто математика для неспособных к ней,
математика для слабых. И что состоять она должна лишь из обязательного
минимума («задач на тройку»). Якобы, изучая ту или иную теорему в
классах гуманитарного предпрофиля, еѐ не обязательно доказывать, а надо
лишь научить простейшим применениям этой теоремы. Известны школы с
классами гуманитарного профиля и предпрофиля, в которых математику
преподают именно так.
Представление о математике как о науке гуманитарной в корне меняет такой взгляд. С этой точки зрения рассматривают математику в классах гуманитарного предпрофиля А.В. Гладкий и Г.Е. Крейдлин, отмечающие «...в гуманитарной школе математика не должна быть падчерицей
среди других дисциплин. Но преподавать ее следует именно в гуманитарном аспекте, вынося на первый план ее общечеловеческий характер. Этим
должны определяться и содержание курса, и конкретные способы препо-
8
давания. Говоря о содержании любого курса математики (независимо от
особенностей школы), можно выделить три основных аспекта: логический,
образный и технический. Для гуманитарной школы наиболее важен первый из них. Формировать понятия, строить классификации, отделяя существенные признаки от несущественных, проводить строгие рассуждения вот главное, чему должен научиться в курсе математики ученик такой
школы» [20, С.6-7].
Таким образом, обучая математике гуманитариев мы ставим
следующие задачи:
– овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми
как в повседневной жизни, так и для изучения школьных естественнонаучных дисциплин и в дальнейшем для получения образования в областях, не
требующих углублѐнной математической подготовки;
– формирование представлений о математике как универсальном
языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и
методах математики;
– развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности и последующего
обучения в высшей школе;
– воспитание средствами математики культуры личности, понимания
значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к
математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с
историей развития математики, эволюцией математических идей.
Профилизация обучения требует комплексных инноваций, как в сфере определения содержания математического образования, так и в сфере
выбора методов обучения, соответствующих высоким целям формирования конкурентно-способной, гармоничной личности ученика, будущего
специалиста и абитуриента вуза. В связи с этим одной из важнейших задач
является задача рационального применения информационных и коммуни-
9
кационных технологий (ИКТ) при обучении математике на всех этапах. Но
это применение должно идти не спонтанно, а регулярно и целенаправленно.
Вопросы методики преподавания математики с использованием ИКТ
тесно связаны с вопросами информатизации образования. Сегодня, когда
дети с самого раннего возраста развиваются в условиях новой информационной среды: использование телевидения, Интернета, компьютерных программ, сформировался новый тип восприятия информации, так называемая
«экранная культура». Для современного ребѐнка традиционное обучение
на уроке утратило своѐ прежнее значение, что приводит к снижению интереса к процессу обучения. Стало очевидным, что, используя только учебники, методические пособия и собственные объяснения, какими бы обширными, разносторонними и полными они не были, решить эту проблему
невозможно, следует формировать и развивать различные компетентности
учащихся, том числе познавательные, коммуникативные, социальные, развивать информационную и исследовательскую культуру учеников. Поэтому на современном этапе наблюдается возрастающий интерес учителейпредметников к использованию информационных технологий в обучении.
В современной школе компьютер всѐ шире используется не только на уроках информатики, но и на остальных уроках.
Информационные технологии дают ученикам уникальную возможность самим в процессе обучения независимо от преподавателя узнать новое понятие, выдвинуть собственную гипотезу, подметить закономерность
и т.д.
В ряду учебных дисциплин, составляющих школьный курс математики, геометрия играет особо важную роль. Эта роль определяется и относительной сложностью геометрии по сравнению с другими предметами
математического цикла, и большим значением этого предмета для изучения окружающего мира. Главной задачей преподавания геометрии является планомерное, систематическое развитие геометрического, образного
10
мышления, восприятие геометрии не только как школьного предмета, но и
как феномена человеческой культуры.
Использование современных информационно-коммуникационных
технологий позволяет изменить традиционные подходы к изучению многих вопросов геометрии. При этом применение ИКТ как средства обучения
не должно сводиться к простой иллюстрации устного изложения учебного
материала, а должны быть задействованы все его возможности: наглядность, моделирование, динамика. Компьютер может быть использован на
самых различных этапах обучения геометрии, и это применение основано,
прежде всего, на его графических и вычислительных возможностей.
Решая при помощи компьютера проблему развития геометрических
умений и навыков учащихся в процессе обучения геометрии, следует исходить не только из фундаментальных возможностей самого компьютера и
желания использовать его в учебном процессе, сколько из методической
системы обучения геометрии. В связи с этим появилась потребность в разработке методических подходов к использованию ИКТ на уроках геометрии.
В условиях информатизации образования, использование компьютерных технологий в преподавании геометрии является актуальным не
только в связи с их стремительным развитием и проникновением в сферу
образования, но и ввиду особенности предмета, в котором, по словам академика А.Д. Александрова: «Строгая логика соединена с наглядным представлением, в котором они взаимно организуют и направляют друг друга»[2].
Таким образом, тема выпускной квалификационной работы является
актуальной.
Объект исследования – процесс обучения геометрии с использованием информационно-коммуникационных технологий.
11
Предмет исследования – применение информационно-коммуникационных технологий на различных этапах изучения геометрии в 8 классе гуманитарного предпрофиля.
Цель работы: разработка методики применения информационнокоммуникационных технологий при обучении геометрии в 8 классе гуманитарного предпрофиля.
Задачи:
1. Рассмотреть комплекс информационно-компьютерных технологий, применяемых в образовании на современном этапе.
2. Проанализировать учебные пособия по геометрии для 8 класса гуманитарного предпрофиля.
3. Показать роль компьютерных технологий при изучении геометрии
в 8 классе гуманитарного предпрофиля.
4. Дать методические рекомендации использования информационнокоммуникационных технологий при изучении геометрии в 8 классе гуманитарного предпрофиля.
5. Разработать тематическое планирование уроков по геометрии в 8
классе, отражающее компоненты ИКТ.
6. Привести примеры проведения занятий по геометрии в 8 классе
гуманитарного предпрофиля, организованного с применением ИКТ и описать опыт проведения таких занятий.
Цели и задачи исследования определили выбор комплекса методов
исследования, основными среди которых являются:
– теоретико-методологический анализ педагогической, математической, методической литературы по проблеме исследования;
– анализ программ и действующих учебников;
– эмпирические методы: наблюдение, анкетирование, тестирование,
интервьюирование, собеседование.
12
Глава I. Теоретические основы использования информационнокоммуникационных технологий при изучении геометрии в 8 классе
гуманитарного предпрофиля
Информационно-коммуникационные технологии в
1.1.
образовании
1.1.1.
Комплекс информационно-коммуникационных
технологий, применяемых в образовательном процессе
Под информационной технологией понимается процесс, использующий совокупность средств и методов сбора, обработки и передачи данных
для получения информации нового качества о состоянии объекта, процесса
или явления [24].
В последние годы термин «информационные технологии» часто выступает синонимом термина «компьютерные технологии», так как все информационные технологии в настоящее время так или иначе связаны с
применением компьютера. Однако термин «информационные технологии»
намного шире и включает в себя «компьютерные технологии» в качестве
составляющей. При этом информационные технологии, основанные на использовании современных компьютерных и сетевых средств, образуют
термин «современные информационные технологии».
И.В. Роберт [41] под средствами современных информационных и
коммуникационных технологий понимает программные, программноаппаратные и технические средства и устройства, функционирующие на
базе микропроцессорной, вычислительной техники; современные средства
и системы транслирования информации, информационного обмена, обеспечивающие операции по сбору, накоплению, хранению, обработке, передаче информации и возможность доступа к информационным ресурсам
компьютерных сетей.
По мнению специалистов управления, экономики и образования для
реализации современных информационных технологий требуется:
– создать технологические условия, аппаратные и программные
13
средства, телекоммуникационные системы, обеспечивающие нормальное
функционирование сферы производства;
– обеспечить индустриально-технологическую базу для производства
в рамках международного разделения труда в национальных конкурентоспособных информационных технологий и ресурсов;
– подготовить квалифицированные кадры;
– реализовать комплексное внедрение информационных технологий
в сферу производства, управления, образования, науки, культуры и др.
Международные образовательные учреждения разрабатывают новые
направления деятельности для создания условия перехода на современные
информационные технологии. По их мнению, наиболее быстрый способ
включения нашей страны в мировую образовательную систему – создание
в учебных заведениях России условий для использования глобальной сети
Интернет, считающейся моделью коммуникации в условиях глобального
информационного общества.
Министерство образования и науки РФ видит следующие пути
вхождения отечественной системы образования в мировую информационно-образовательную среду:
– совершенствование базовой подготовки учащихся школ и студентов высших и средних учебных заведений по информатике и современным
информационным технологиям;
– переподготовка преподавателей в области современных информационных технологий;
– информатизация процесса обучения и воспитания;
– оснащение системы образования техническими средствами информатизации;
– создание современной национальной информационной среды и интеграция в неѐ учреждений образования;
– создание на базе современных информационных технологий единой системы дистанционного образования в России;
14
– участие России в международных программах, связанных с внедрением информационных технологий в образование.
Преимущества использования ИКТ в образовательном процессе:
– индивидуализация обучения;
– стимулирование учеников к более активной самостоятельной работе;
– увеличение количества заданий, которые могут быть выполнены в
ходе занятия;
– доступ в интернет позволяет отыскать любую информацию;
– за счѐт использования на занятиях компьютера преподаватель может выполнить трудоѐмкую часть своей работы с помощью компьютера и
представить процесс обучения в более интересной форме;
– за счѐт того, что во время занятий можно проводить компьютерное
тестирование и использовать диагностические комплексы, преподаватель
может быстро узнать, насколько хорошо ученики разобрались в изученном
материале, и оперативно внести в него необходимые изменения; по завершении выполнения теста можно все допущенные ошибки.
Недостатки и проблемы в использовании ИКТ:
– нет компьютера в домашнем пользовании ряда учащихся и учителей, а время самостоятельных занятий в компьютерных классах отведено
далеко не во всех школах;
– недостаточная компьютерная грамотность учителя;
– не предусмотрено деление класса на группы при проведении занятия в компьютерном классе;
– не хватает компьютерного времени на всех;
– при недостаточной мотивации к работе учащиеся часто отвлекаются на игры, музыку, проверку характеристик ПК и т.п.;
– существует вероятность, что, увлѐкшись применением ИКТ на уроках,
учитель
перейдѐт
иллюстративным методам.
от
развивающего
обучения
к
наглядно-
15
Информационно-коммуникационные технологии, применяемые в
образовании, условно делят на аппаратные и программные. К аппаратным
средствам относят: компьютер, принтер, сканер, проектор и т.д. Среди
программных средств: электронный учебник, тестовые среды, виртуальные
конструкторы и ряд других.
1.1.2. Аппаратные средства информационно-коммуникационных
технологий, особенности их применения
Аппаратные средства являются базой информационных технологий,
поэтому выбор компьютера и периферийного оборудования существенно
влияют на эффективность информационных технологий. К периферийному
компьютерному оборудованию относятся: мониторы, печатающие устройства, сканеры, интерактивные доски, модем, цифровые камеры, источники
беспроводного питания, слайд проекторы, видеопроекторы.
Компьютер – универсальное устройство обработки информации.
Принтер – позволяет фиксировать на бумаге информацию, найденную и созданную учащимися или учителем для учащихся.
Проектор – радикально повышает уровень наглядности в работе учителя, даѐт возможность учащихся представлять результаты своей работы
всему классу.
Интерактивная доска представляет собой большой сенсорный экран,
работающий как часть системы, в которую так же входят компьютер и
проектор. С помощью проектора изображение рабочего стола компьютера
проецируется на поверхность интерактивной доски.
Устройства для ввода текстовой информации и манипулирования
экранными объектами – клавиатура и мышь, а также устройства рукописного ввода. Особую роль соответствующие устройства играют для учащихся с проблемами двигательного характера, например, ДЦП.
Устройства для записи визуальной и звуковой информации – дают
возможность непосредственно включать в учебный процесс информационные образы окружающего мира. Например: фотоаппарат, видеокамера,
16
аудио и видео магнитофон.
Устройства регистрации данных – существенно расширяют класс
физических, химических, биологических, экологических процессов, включаемых в образование при сокращении учебного времени, затрачиваемого
на рутинную обработку данных. Например: регистратор.
Внутриклассная и внутришкольная сети – позволяют более эффективно использовать имеющиеся информационные, технические и временные ресурсы, обеспечивают общий доступ к глобальной информационной
сети.
Аудио и видео средства обеспечивают эффективную коммуникативную среду для воспитательной работы и массовых мероприятий.
Плоттер – это устройство для вывода из ПК графической информации (чертежей, графиков, схем, диаграмм) на бумаге различного формата.
Планшеты для оцифровки (описания) изображения называют дигитайзерами, или по-русски – координатографами. Обычно такой планшет
включает внутреннюю координатную систему с высоким разрешением,
поверх которой помещается карта или графическое изображение.
1.1.3. Программные составляющие информационно –
коммуникационных технологий, особенности их применения
Под программным обеспечением (ПО) информационных систем понимается совокупность программных и документальных средств для создания и эксплуатации систем обработки данных средствами вычислительной техники. В самом общем плане программное обеспечение может
быть разделено на базовое (системное) и прикладное.
Базовое (системное) ПО организует процесс обработки информации
в компьютере и обеспечивает нормальную рабочую среду для прикладных
программ. Базовое ПО настолько тесно связано с аппаратными средствами,
что его иногда считают частью компьютера.
Прикладное ПО непосредственно нацелено на решение профессиональных задач пользователя.
17
Современные информационные технологии обучения в настоящее
время развиваются по следующим направлениям.
1) универсальные информационные технологии – могут применяться
для различных целей:
– текстовые редакторы позволяют представить текстовую информацию в удобном виде для хранения и обработки и восприятия в обучении;
– с помощью графических редакторов обрабатывается графическая
ин-формация, которая способствует увеличению наглядности материала;
– системы управления базами данных позволяют систематизировать
и хранить информацию больших объѐмов с различными типами связей;
– процессоры электронных таблиц могут быть использованы не
только для хранения числовой информации, но и при проведении математических расчѐтов.
2) компьютерные средства телекоммуникаций;
3) компьютерные обучающие и контролирующие программы, компьютерные учебники;
4) мультимедийные программные продукты.
Информационные технологии общего назначения и связанные с аппаратными дают возможность работы со всеми видами информации. Источники информации – это организованные информационные массивы,
информационные сайты и поисковые системы Интернета, в том числе –
специализированные для образовательных применений.
Так же можно сказать о том, что интернет-технологии являются частью общей информационной культуры учителя и учащихся. Появление
интернета в образовании стимулирует желание ребят учиться, расширяет
зону индивидуальной активности каждого ученика, увеличивает скорость
подачи качественного материала в рамках одного урока. Всѐ это осуществляется с помощью создания и проведения совместных телекоммуникационных проектов, возможности чтения книг в оригинале, участия в разнообразных конкурсах и олимпиадах.
18
В процессе обучения учитель может использовать как уже готовые
обучающие программы, а так и создавать собственные компьютерные продукты для реализации конкретных целей процесса обучения.
1. Виртуальные конструкторы – позволяют создавать наглядные и
символические модели математической и физической реальности и проводить эксперименты с этими моделями.
1.1. Виртуальный конструктор по математике «АвтоГраф». Виртуальный конструктор предоставляет возможность графического отображения математических объектов школьной математики основной и старшей
школы – геометрических фигур, уравнений, систем уравнений, графиков и
диаграмм статистической обработки наборов данных. Этот конструктор
позволяет создавать графические объекты как на плоскости, так и в трѐхмерном пространстве – в декартовых, полярных, цилиндрических и сферических системах координат. Способы построения – по точкам, по уравнению, специальными инструментами, путѐм математической обработки исходного графика или набора данных. Параметры характерных объектов
(корней уравнения, точек пересечения плоскости и прямой, трех плоскостей и т.п.) отображаются на информационной панели и изменяются при
деформации объекта. Возможность менять цвет и толщину линий, заливка
и т.п. делает чертежи выразительными.
1.2. Элкон – графическая среда для моделирования объектов различных предметных областей. Создание композиций объектов (конструирование) осуществляется по принципу мозаики в процессе последовательного и
целенаправленного применения к множеству используемых объектов соответствующих преобразований. В среде Элкон возможна реализация широкого спектра преобразований над множествами. Такие абстрактные понятия, как множество, функция, преобразование, операция и т.п., интерпретируются в системе на доступном для любого возраста уровне.
Система направлена на развитие конкретного и абстрактного мышления у детей, формирование творческих компонентов деятельности. Эл-
19
кон может использоваться при изучении конструкторской деятельности,
при изучении и исследовании множеств с различной структурной организацией, для формирования авторского мышления, эстетического воспитания и т.п.
2. Тренажѐры – позволяют отрабатывать автоматические навыки работы с информационными объектами – ввода текста, оперирования с графическими объектами на экране и пр., письменной и устной коммуникации
в языковой среде.
2.1. Интерактивный тренажѐр по геометрии для 7, 8 и 9 классов к
учебнику Атанасяна Л.С. Интерактивный тренажѐр по геометрии к учебникам Л.С. Атанасяна и др. охватывает весь объѐм курса геометрии с 7 по
9 классы и обеспечивает возможность тренировки ученика в выполнении
всех типов задний. В каждом типе заданий предлагается 10–20 вариантов
постановки условий и неограниченное количество изменений численных
значений используемых объектов.
Тренажѐр имеет два режима работы. Первый – режим обучения.
Предназначен для использования учеником во время учебного процесса.
Он выбирает тему, а тренажѐр генерирует задание. Каждое последующее
задание по теме отличается от предыдущего параметрами, условием и
формулировкой вопроса.
Второй – режим контроля. В этом режиме формируется группа из
нескольких заданий, решение которых позволяет объективно оценить знания ученика по выбранной теме (оценка выставляется компьютером). Режим особенно удобен для мотивации активности ученика при наличии дополнительных побуждающих факторов.
Изменение размеров рабочего поля позволяет применять тренажѐр
как на обычном компьютере при индивидуальном обучении, так и в классе
при использовании электронной интерактивной доски.
2.2. Интерактивный тренажѐр по геометрии к учебнику А.В. Погорелова. Предлагаемый тренажѐр охватывает весь объѐм курса геометрии с
20
седьмого по девятый классы и обеспечивает возможность тренировки ученика в выполнении различных видов заданий, в каждом из которых более
10 вариантов заданий с неограниченным количеством изменений численных значений используемых объектов. Интерактивный тренажѐр по геометрии к учебнику А.В. Погорелова [38] также имеет два режима – режим
обучения и режим контроля.
3. Комплексные обучающие пакеты (электронные учебники) – сочетания программных средств перечисленных выше видов – в наибольшей
степени автоматизирующие учебный процесс в его традиционных формах,
наиболее трудоѐмкие в создании.
Электронный учебник (ЭУ) – это обучающий комплекс, состоящий
из информационно-справочных материалы по учебной дисциплине, а также программное обеспечение для контроля знаний. Электронные учебники
позволяют заниматься как аудиторной, так и внеаудиторной самостоятельной работой, а также способствуют активизации обучающихся, индивидуализируя их работу. Электронный учебник является универсальным средством для самообразования и для дистанционного обучения.
Электронный учебник имеет ряд преимуществ перед традиционным:
– быстрый поиск по тексту;
– представление информации с помощью гипертекста, дающего возможность быстрого перехода между частями учебного материала;
– наличие мультимедиа, позволяющее повысить качество обучения и
удерживать внимание обучающегося;
– наличие системы самопроверки знаний (тестирование, практические задания и т.д.).
Хорошо построенный электронный учебник позволяет избежать монотонности изучения предмета, учитывает смену деятельности по еѐ уровням (узнавание, воспроизведение, применение), даѐт возможность успешной работы обучающимся с различным уровнем подготовки.
Не подменяя учебник или другие учебные пособия, электронные из-
21
дания обладают собственными дидактическими функциями. Основное
внимание уделено разноплановости задачного материала, использование
которого может варьироваться педагогами. Предложенные задания не привязаны жѐстко к какому-либо конкретному учебнику, в них представлены
наиболее
значимые
принципы
применения
информационно-
коммуникационных технологий.
4. Инновацией в способе воспроизведения какого-либо материала
является его презентация. Презентация опирается на вербальное (словесное), аудиальное и визуальное обеспечение и сопровождение и должна отвечать сценарию. Перед еѐ написанием необходимо тщательно проанализировать аудиторию, ожидаемую на презентации. Цели презентации – это
то, что предполагается объяснить, предложить или продемонстрировать на
презентации.
К основным дидактическим возможностям презентации в педагогическом процессе следует отнести:
1) предъявление информации в теоретическом обучении;
2) создание проблемных ситуаций и постановка задач;
3) контроль знаний;
4) постановка заданий для самостоятельной работы учащихся.
Презентации используются при реализации продуктивных методов
обучения (деловая игра, разыгрывание ролей, анализ конкретных ситуаций, метод игрового проектирования, проблемная лекция).
4.1. Презентация Power Point.
Применение на уроках учебных презентаций, разработанных в среде
Power Point, способствует решению развивающих целей, которые мы ставим на уроках геометрии:

развивать логическое мышление, пространственное воображе-
ние, образное мышление учащихся;

формировать умения чѐтко и ясно излагать свои мысли;

совершенствовать графическую культуру.
22
Особенно полезно создание мультимедийной наглядности при изучении новых понятий, определений. Такая презентация уместна для уроков-лекций. На экране можно наглядно продемонстрировать материалы к
уроку: чертежи, схемы, методику построения фигур и т.д. Эти материалы
подкрепляются соответствующими звукозаписями. Заранее созданная презентация заменяет классную доску при объяснении нового материала для
фиксации внимания учащихся каких-либо иллюстрациях, данных, формулах. Наглядно демонстрируются процессы (построение диаграмм, таблиц,
графиков) которые сложно провести с помощью плакатов или школьной
доски.
Основные преимущества уроков с использованием презентаций.
1. Потери рабочего времени на уроке сведены к минимуму, так как
деятельность ученика запрограммирована, это приучает учащихся к дисциплинированности и точности при выполнении заданий. Кроме того, при
минимальных затратах времени можно проверить знания всех учащихся
класса, осуществить самопроверку или взаимопроверку (выставление правильных ответов на слайде), при этом, учащиеся могут сами дать оценку
своей работе или работе одноклассника (ученики знакомы с критериями
оценок). Таким образом, на уроке появилась возможность организовать и
оценить работу каждого ребѐнка, причѐм оценить немедленно, что очень
важно для поддержки мотивации ученика.
2. Без дополнительных затрат времени учитель может включить в
урок видеофрагмент, вопросы к нему, организовать работу учащихся с видеофрагментом.
3. С помощью системы вопросов и заданий, выставленных на слайде,
организуется работа с текстом учебника, документа, рисунка.
4. Слайд может содержать таблицу и инструкцию по еѐ заполнению с
обязательной проверкой таблицы.
Затраты времени педагога при создании презентации значительные.
Но в последующем затраты сводятся к незначительным изменениям в
23
слайдах, это экономит время педагога и направляет его усилия на совершенствование урока.
Применяются презентации и при организации устной работы на уроке. На экране демонстрируются задания, а затем правильные ответы. Используются презентации и при повторении учебного материала (при помощи красочных слайдов за короткое время можно повторить большое количество материала). Кроме того, учащиеся, пропустившие урок, могут
использовать презентации для индивидуальной работы.
5. Системы динамической геометрии. Процессы динамического моделирования являются основными в учебной и исследовательской работе
на уроках математики, информатики и др., и во внеурочное время на всех
ступенях школьного образования. Под динамизацией понимается, прежде
всего, процесс исследования математических объектов и их структур с помощью изменения базисных элементов или определяющих их параметров,
установление функциональных связей и инвариантов. Можно смоделировать тот или иной объект (как плоский, так и пространственный), процесс
(движение точки, движение или преобразование подобия плоскости и др.)
и изменять их начальные параметры (создание динамических моделей).
Примеры таких программ: «GeoGebra», «Живая Геометрия», «Открытая
математика», «Функции и графики», «Полный интерактивный курс Планиметрия», «Полный открытый курс Стереометрия», «Математика 7-11
класс».
5.1. GeoGebra [54] – это бесплатная, кроссплатформенная динамическая математическая программа для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, статистику и арифметику,
в одном удобном для использования пакете. GeoGebra предоставляет возможность пошагового просмотра решения задачи или визуализации доказательства теоремы. К возможностям этой программы относится создание
различных типов геометрических интерпретаций, которые позволяют использовать в процессе решения алгебраических задач такие методы, как
24
функциональный, графический и геометрический.
5.2. «Живая Геометрия» [55] – это новая технология в преподавании
математики. Она позволяет заинтересованному математикой учащемуся
проверить выполнение подмеченных закономерностей. С помощью программы можно также найти примеры, ручной поиск которых занял бы
много времени или же просто невозможен. На экранах компьютеров можно увидеть точно вычерченные чертежи и графики, ручное построение которых затруднительно. Кроме того, полученные чертежи можно преобразовывать, проследить динамику их изменений.
6. Электронные таблицы. Это компьютерные программы, позволяющие проводить вычисления с данными, представленными в виде двумерных массивов, имитирующих бумажные таблицы. Некоторые программы
организуют данные в «листы», предлагая, таким образом, третье измерение. Электронные таблицы (ЭТ) представляют собой удобный инструмент
для автоматизации вычислений.
6.1. Программа Microsoft Office Excel, пожалуй, самая популярная
сегодня программа электронных таблиц. В данной программе можно вычислить суммы по столбцам и строкам таблицы, взять проценты, подсчитать среднее арифметическое, дисперсию и т.д. Так же в Microsoft Office
Excel можно оформлять самые разнообразные таблицы; возможности форматирования данных – как в хорошем текст-процессоре: можно менять
шрифты, начертания, выделять строки, столбцы или отдельные ячейки
текста цветом, рамочками и линеечками, закрашивать области фоном или
цветом, строить по табличным данным графики и диаграммы, вставлять в
таблицу картинки.
В программе Microsoft Office Excel можно составить кроссворд, а затем спроецировать его на экран или интерактивную доску. На большом
экране удобно проводить занимательную работу со всем классом, обсуждая вопросы и постепенно заполняя ответы. Коллективное интерактивное
взаимодействие окупит силы и время, затраченное на составление и изго-
25
товление кроссвордов.
Программа Microsoft Office Excel достаточно мощная, возможности
еѐ весьма обширны. В процессе преподавания математики Microsoft Office
Excel может использоваться в изучении многих тем:
– решение систем линейных уравнений;
– работа с матрицей;
– построение графиков функций;
– графическое решение систем уравнений;
– тест, созданный средствами Excel и т.д.
Таким образом, у учителя есть большой выбор программного обеспечения, позволяющего качественно провести урок.
1.2.
Анализ современных учебников, рабочих тетрадей и
дидактических материалов по геометрии для 8 класса
1.
Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян и др., 2016. [9]
Изучение геометрии в 8 классе начинается с рассмотрения понятия
многоугольника, различных видов многоугольников и их свойств. Затем
переходят к изучению темы «Площадь многоугольника». Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично
измерению отрезков. Измерение углов вводится аналогично измерению
отрезков, основано на сравнении их с углом, принятым за единицу измерения. Далее изучаются понятие подобия фигур, признаки подобия треугольников и рассматриваются практические приложения подобия треугольников: задачи на построение, измерительные работы на местности. Свойства
подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности. В учебнике рассматриваются
две задачи: определение высоты предмета и расстояния до недоступной
точки. Затем выводится формула для вычисления длины окружности, длины дуги. Аналогично проводится изучение и площади круга, кругового
сектора. Авторы выделяют время на изучение нового понятия объѐма геометрического тела.
26
Определения длины отрезка, градусной меры угла, площади, реализуемые в учебнике, являются описательными, то есть перечисляются лишь
основные свойства нового понятия. Что касается задачного материала,
предлагаемого в учебнике, то на непосредственное измерение приводится
небольшое количество задач; на косвенное измерение геометрических величин отводится достаточное количество времени, так как научить школьников правильно измерять эти величины очень важно. Содержание материала учебника отвечает требованиям стандарта.
Для облегчения изучения учебного материала по данному учебнику
можно использовать ИКТ. Использование ИКТ значительно упрощает
процесс изучения геометрии через реализацию одного из принципов обучения – наглядности. Целесообразно применять компьютер на уроках геометрии в обучающем режиме и в режиме графической иллюстрации изучаемого материала. Готовые электронные ресурсы используются при объяснении нового материала, решении задач, повторении. Использование ЭОР
позволяет увеличить объѐм излагаемого на уроке материала без ущерба,
для восприятия новых знаний учащимися. На уроках продуктивность работы повышается за счѐт сокращения времени на «перерисовывание» чертежей сначала на доску, а затем в тетради учеников. В результате быстрее
проходит повторение опорных знаний и решается большее количество задач. Для проведения уроков геометрии удобно использовать слайды с элементами анимации с последовательной демонстрацией по щелчку. Динамические элементы на слайдах повышают наглядность, способствуют
лучшему пониманию и запоминанию учебного материала. Учащиеся получают более глубокие и прочные знания основных теоретических положений и практические умения, и геометрия оказывается для них не таким уж
и сложным предметом.
27
2.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии
для 8 класса. Ершова А.П., Голобородько В.В. [25]
Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем
важнейшим темам курса алгебры и геометрии 8 класса. Работы состоят из
6 вариантов трѐх уровней сложности. Дидактические материалы предназначены для организации дифференцированной самостоятельной работы
учащихся.
В настоящее время на уроках математики много времени уделяется
отработке навыков и умений, иногда за счѐт большого числа однообразных
упражнений. Современные мультимедийные технологии позволяют представить материал ярко, наглядно, дают возможность активизировать познавательную деятельность учащихся.
С помощью совместного использования данного дидактического материала и ИКТ можно проверять уровень знаний учеников по определѐнной теме или по всему курсу изученного материала. При организации контроля знаний, умений и навыков, учащихся можно использовать тестирование с помощью компьютера. Так же возможно использование обучающих и контролирующих программ по отдельным темам курса математики
для работы с учащимися, способными достаточно быстро усваивать учебный материал на обязательном уровне. Такие ученики поочередно работают в индивидуальном режиме за компьютером и после успешного выполнения заданий переходят к упражнениям более высокого уровня сложности. Учитель в это время с классом отрабатывает материал обязательного
уровня обучения.
3. Электронный учебник-справочник «Планиметрия».
Первым из программных средств для обучения математики на компьютере стал электронный учебник-справочник «Планиметрия» разработанный Учебно-демонстрационного издательским центром (КУДИЦ).
«Планиметрия» присуще наличие целостного замысла и его исполнения в подборе материала, его размещении и изложении. Характерной
28
чертой является дедуктивное построение - от аксиом и основных отношений к доказываемым фактам. Эти свойства позволяют назвать «Планиметрию» учебником. Вместе с тем, имеется ряд отличий от стандартных учебников и в методическом плане. «Планиметрия» не является учебником для
начинающих. Еѐ трудно рекомендовать для первичного изучения геометрии. Это, безусловно, связано с системой аксиом, которую выбрали авторы
в качестве базовой для своего учебника. Благодаря развитой справочной
системе, «Планиметрия» может явиться одним из источников при выполнении учащимися творческих исследовательских работ. Энциклопедические свойства «Планиметрии» для школьника вполне достаточны, может
быть, даже избыточны. Особенно интересны разработки геометрических
построений, благодаря специальным темам и редактору чертежей, который
поставляется вместе с «Планиметрией».
«Планиметрия» отличается от школьных учебников. Во-первых, для
представления материала «Планиметрия» использует возможности персонального компьютера – цвет, анимацию, звук. Во-вторых, существенным
преимуществом перед традиционным учебником является наличие ссылок
в текстах доказательств теорем и в указаниях к задачам. Это особенно
важно в курсе математики, который изобилует ссылками к ранее изученному материалу. Третьим существенным отличием можно считать лаконичную форму изложения, характерную для всех компьютерных пособий.
Эти отличия носят технологический характер.
От большинства других компьютерных обучающих программ «Планиметрия» выгодно отличается полнотой изложения курса геометрии,
функциональностью, минимальной условностью подачи материала. «Планиметрия» – не компьютерный вариант бумажного учебника и не развивающая компьютерная игра, но самостоятельное, принципиально новое
учебное средство.
4. Геометрия. 8класс. Рабочая тетрадь. Атанасян Л.С. и др.[10]
Рабочие тетради являются дополнением к учебнику «Геометрия 7-9»
29
авторов Л.С. Атанасяна и др. и предназначены для организации решения
задач учащимися на уроке после их ознакомления с новым учебным материалом. На этом этапе учащиеся делают первые шаги по осознанию нового
материала, освоению основных действий с изучаемым материалом.
Использование данной тетради для усвоения теоретического материала, проведения самостоятельных работ, повторения, контроля и т.д. малоэффективно.
Эффективность использования данной тетради в процессе обучения
можно повысить, если использовать еѐ совместно с ИКТ. Например, с помощью презентации Power Point выносить на интерактивную доску ключевые задачи или задачи, которые вызывают сложность у учащихся. С применением данной программы процесс обучения можно гораздо облегчить
и ускорить усвоение знаний.
5. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя геометрии, 8 класс, Мищенко Т.М., 2016[34]
Данное учебное пособие полностью соответствует федеральному
государственному образовательному стандарту (2-го поколения). Представляемые методические рекомендации призваны помочь учителю, работающему по учебнику Л. С. Атанасян и др. «Геометрия 7-9». Эти дидактические материалы и методические рекомендации выполнены в соответствии с ФГОС.
Использование рекомендаций методического пособия в учебном
процессе позволит осуществить: во-первых, достижение каждым учеником
уровня обязательной геометрической подготовки, и, во-вторых, сформировать у учащихся умение применять полученные знания, как в стандартных
ситуациях, так и в ситуациях, отличных от обязательного уровня. В пособии по каждой главе даѐтся общая характеристика еѐ содержания, места и
роли в курсе, методических особенностей еѐ изучения; контрольная работа.
Проведѐнный анализ современных учебных пособий и дидактиче-
30
ских материалов по геометрии для 8 класса показал, что для эффективной
работы необходимо использовать их комплекс, дополненный ИКТ.
Использование ИКТ позволит изменить традиционные подходы к
изучению многих вопросов геометрии. При этом применение ИКТ как
средства обучения не должно сводиться к простой иллюстрации устного
изложения учебного материала, должны быть задействованы все его возможности: наглядность, моделирование, динамика.
1.3.
Роль информационно-коммуникационных технологий в
изучении геометрии в 8 классе гуманитарного предпрофиля
1.3.1. Организация деятельности учащихся при исследовании
свойств геометрических фигур
Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур. Изучение
геометрии позволяет формировать у школьников пространственные и геометрические представления и понятия, графические и измерительные умения и навыки. Знания и умения, получаемые учащимися при изучении геометрии, не только обогащают их жизненный опыт, пополняют математический кругозор. В процессе изучения геометрического материала у учащихся развиваются наблюдательность, внимание, способность абстрагироваться от конкретных свойств предметов, развивается способность к логическому мышлению, к анализу и синтезу, к обобщениям, формируется умственная деятельность. Они учатся сравнивать, дифференцировать, классифицировать геометрические фигуры. Речь школьников обогащается специфическими геометрическими терминами, выражениями, расширяется и
активизируется словарь.
Успех обучения геометрии в школе, преодоление трудностей в усвоении геометрического материала учащимися во многом зависит от правильного использования средств, методов и приѐмов обучения. Формирование пространственных и геометрических представлений у учащихся
возможно только через непосредственное восприятие материальных моделей, геометрических фигур, предметов окружающей действительности.
31
Большую помощь в этом направлении оказывает ИКТ, которые могут использоваться на уроках в дополнение к учебному процессу. В настоящее время с помощью информационных средств, имеющих мощные графические возможности, можно провести преобразования любой геометрической фигуры. Данные системы обеспечивают следующие возможности:
– можно построить геометрические фигуры;
– на построенных чертежах можно провести различные измерения
(длина, площадь, объѐм, угол и т.д.);
– на построенных чертежах можно провести различные преобразования (поворот, параллельный перенос и т.д.);
– на построенных чертежах можно выяснить взаимное расположение
геометрических фигур (параллельность прямых, перпендикулярность прямых, принадлежность точки окружности и т.д.);
– чертежи могут демонстрироваться в разных проекциях.
Использовать программы, типа «Живая геометрия» или «GeoGebra»,
может не только учитель, но и самостоятельно ученики. Работа ученика с
данными обучающими программами считается более вдумчивой. Ученики
при помощи программ динамической и наглядной геометрии могут проводить лабораторные работы по исследованию геометрических фигур и их
свойств. Например, при изучении новой фигуры учащиеся выдвигают гипотезы о еѐ свойствах, а затем проводят вычислительный или графический
эксперимент, результаты которого подтверждают или опровергают выдвинутые гипотезы.
Для того, что бы ученики освоили приѐмы работы с геометрическим
материалом в курсе геометрии основной школы можно использовать следующую схему:

Используя собственный опыт, ученики перечисляют объекты
более общего класса, в который входит объект, подлежащий изучению, перечисляют свойства, выделяют основания для сравнения с другими объектами.
32

Выделение общих, существенных признаков и объединение
объектов в группы по общим существенным признакам.

Классификация объектов.

Предположение о наличии общих свойств изучаемого класса
объектов. Выдвижение гипотез. Проверка с помощью ИКТ выдвинутых
гипотез на правдоподобие.

Доказательство (опровержение) наличия свойств (гипотез).

Формулирование выводов, обобщение выводов на все объекты
рассматриваемого класса. Получение следствий из доказанных свойств.

Переформулирование выводов, свойств объектов как доста-
точного признака данной категории. Проверка на правдоподобие (обобщѐнность) истинности сформулированного признака.

Применение найденных выводов в различных практических
ситуациях.
Таким образом, использование программного обеспечения на уроках
геометрии
– способствует визуализации геометрических фигур, по которым
можно определить еѐ свойства;
– даѐт видение фигур как геометрических объектов;
– служит некоторой моделью, которую можно перемещать, наблюдая
взаимосвязь всех элементов, из которых состоит данное геометрическое
тело.
1.3.2. Организация деятельности учащихся при обучении доказательству теорем с помощью ИКТ
В обыденной жизни одни люди доказывают что-либо другим, опираясь при этом на факты, которые признаются всеми людьми. При этом люди
стремятся к тому, чтобы их рассуждения были убедительными, доказательными. Каждому человеку в жизни важно уметь доказывать, отстаивать
свою точку зрения. При этом очень важно грамотно построить сам процесс
33
доказательства.
Формирование и использование умений рассуждать, проводить доказательства, аргументировать высказывания проводится во всех учебных
предметах. Математику от других областей знаний отличает особое отношение к самому процессу доказательства. Именно изучение геометрии
способствует, прежде всего, развитию умения доказывать, т.е. умения логически мыслить и рассуждать.
В соответствии с требованиями ФГОС к результатам освоения основной образовательной программы, основного общего образования, содержание обучения должно быть направлено на достижение учащимися
личностных, метапредметных и предметных результатов по математике.
Методы рассуждения и доказательства, обоснование собственного
мнения и психическая деятельность, связанная с поиском доказательства,
сходны и в жизненных, и в производственных, и в школьных задачах. Поэтому ознакомление учащихся с методами и приѐмами рассуждения и доказательства является средством формирования и развития УУД учащихся
их воспитания и подготовка к жизни.
Методика В.А. Далингера [22] по обучению доказательству математических предложений включает в себя следующие основные положения:

необходимость чѐткой формулировки посылок и заключения
математических утверждений, без выявления которых невозможен процесс
доказательства;

выделение каждого шага доказательства и их мотивирование,
явное выявление общей стратегии проведения доказательств;

аргументацию каждого шага проведѐнного доказательства в
виде ссылок на соответствующие определения, аксиомы, теоремы, ранее
решенные задачи;

чертежи,
используемые
при
доказательстве,
должны
приводиться в соответствии с выполняемыми шагами доказательства.
Данная методика базируется на использовании приѐмов мыслитель-
34
ной деятельности таких как: синтез, анализ, синтез через анализ, анализ
через синтез, что позволяет учитывать индивидуальные особенности и
способности учащихся.
Основными направлениями в работе с учащимися по формированию
у них умения доказывать являются следующие:
1.
Показывать учащимся роль и значение доказательства в
открытие новых знаний и усвоения учебного материала курса математики.
2.
Разъяснять школьникам, в чѐм состоит сущность доказатель-
ства как процесса утверждения или опровержения истинности мыслей.
3.
Проводить целенаправленную работу по обучению учащихся
пользоваться индуктивным и дедуктивным методами.
4.
Планомерно формировать у учащихся умения выводить логи-
ческие следствия из посылок, приучать школьников логически верно
оформлять свои рассуждения.
5.
Формировать у учащихся познавательные действия, необходи-
мые для доказательства, и учить их применять в нужных ситуациях.
6.
Учить школьников обобщать познавательные действия, кото-
рые выполняются в ходе доказательства.
Успех в обучении учащихся доказательству теорем определяется не
применением одного какого-нибудь приѐма или метода, а системой
преподавания в целом. Работа по обучению учащихся доказательству теорем должна начинаться задолго до того, как начнут явно изучаться теоремы.
В учебниках геометрии все теоремы предлагаются учащимся в готовом виде. Помочь ученикам доказывать теоремы, решать текстовые задачи,
задачи на построение может презентация, разработанная в среде Power
Point.
Применение на уроках учебных презентаций, разработанных в среде
Power Point, способствует решению развивающих целей, которые мы ставим на уроках геометрии:
35
развивать логическое мышление, пространственное воображе-

ние, образное мышление учащихся;

формировать умения чѐтко и ясно излагать свои мысли;

совершенствовать графическую культуру.
Но презентация не должна представлять собой лишь набор иллюстраций и использоваться на уроке только в качестве наглядности. В учебном процессе нужно применять различные варианты работы над определениями, теоремами, задачами.
На этапе приобретения новых знаний компьютер выступает в роли
мощного демонстрационного средства, обеспечивая высокий уровень
наглядности.
Одна из сложностей в работе над теоремой состоит в том, что учащимся трудно даѐтся перевод еѐ словесной формулировки в символическую запись по обозначениям соответствующего чертежа. Компьютер может значительно облегчить эту работу. Сочетание рассказа учителя с демонстрацией презентации позволяет акцентировать внимание учащихся на
особо значимых моментах учебного материала.
Используя презентации, учитель может создавать интерактивные
модели для доказательства теорем, например, при демонстрации пошагового доказательства теоремы. Компьютер позволяет поставить каждого
учащегося в условия первооткрывателя теоремы, позволит организовать
эффективную работу учащихся над формулировкой и доказательством
теоремы.
Системы динамической геометрии позволяют осуществить быструю
проверку выдвинутых гипотез и выбрать наиболее подходящую. Также
можно проследить различные частные случаи изучаемых теорем.
1.3.3. Организация деятельности учащихся при решении задач
По Л.М. Фридману [49] задача – это требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в
задаче.
36
Решение задач – это умственная работа. Для того, чтобы научить
учащихся решать задачи, надо помочь им разобраться в том, что собой они
представляют, как они устроены из каких составных частей они состоят,
каковы инструменты с помощью которых производится решение задач.
Геометрическая задача - это ситуация, требующая от учащихся
мыслительных и практических действий. Хотя способы решения традиционных задач хорошо известны, организация деятельности учащихся по решению задач является одним из условий обеспечения глубоких и прочных
знаний у учащихся.
Решить
геометрическую задачу –
это
значит найти
такую
последовательность общих положений математики, применяя которые к
условиям задачи или к их следствиям, получаем то, что требуется найти в
задаче.
Условно процесс обучения учащихся решению геометрических задач
можно разделить на следующие основные этапы:
1. Изучение теоретического материала составление опорного конспекта.
2. Решение задач по готовым чертежам.
3. Решение ключевых задач.
4. Рассмотрение различных способов решения одной задачи.
5.Решение различных задач обязательного уровня.
6. Решение задач повышенного уровня, нестандартных задач.
Известно, что при обучении геометрии огромное значение имеет
умение решать задачи, требующее установление соотношений между данными и искомыми. Часто связь между данными и искомыми задачи раскрывается не непосредственно, а в результате использования других данных, с помощью применения основных понятий и теорем.
При
решении
подобного
рода
задач
проявляется
уровень
математического развития учащихся, так как для того, чтобы еѐ решить
необходимо умение работать с геометрическим чертежом, умение рас-
37
сматривать и выделять на чертеже фигуры, нужные для решения.
Анализируя условие задачи, учащиеся могут выделить нужные связи и отношения на чертеже. Для этого требуются хорошие знания основных понятий и теорем, умение анализировать, преобразовывать, переформулировать
задачу, вести рассуждения, вычленять проблему, то есть достаточно
высокая логическая подготовка.
Обучению учащихся приѐмам работы с чертежом способствуют
упражнения на готовых чертежах, которые оказывают неоценимую помощь в усвоении и закреплении новых понятий и теорем. Дают возможность в течение минимума времени усвоить и повторить значительно
больший объѐм материала, тем самым наращивать темп работы на уроках.
Кроме
того,
эти
упражнения
способствуют
активизации
мыслительной деятельности учащихся, обучают умению грамотно рассуждать, находить в них общее и делать различия, сопоставлять и
противопоставлять делать правильнве выводы.
Большинство таких задач рационально использовать в качестве устных упражнений. При их выполнении происходит активная мыслительная
деятельность учащихся, что в свою очередь приводит к эффективному непроизвольному запоминанию определений, свойств и признаков изучаемых фигур. Определения, свойства и признаки рассматриваемых фигур периодически повторяются в процессе выполнения разнообразных упражнений, что приводит в итоге к продуктивному запоминанию.
После изучения теоретического материала и составления опорного
конспекта можно перейти к решению задач по готовым чертежам.
Задачи на готовых чертежах готовят учащихся, к запоминанию и самостоятельному решению таких задач, для которых эти упражнения являются элементами. Это в свою очередь развивает пространственное представление и компьютер выступает в роли эффективного средства для
наглядной иллюстрации понятий, демонстрирования чертежей и рисунков.
Возможность компьютера представлять динамику графических
38
изображений как никакая другая изменяет характер преподавания геометрии: геометрические фигуры могут описываться с помощью процедур, а не
только уравнений.
Процесс решения задач на компьютере – это совместная деятельность человека и ЭВМ. Этот процесс можно представить в виде нескольких последовательных этапов:
1. Постановка задачи.
2. Выбор метода решения (построение математической модели).
3. Разработка алгоритма.
4. Составление программы.
5. Реализация программы на компьютере.
6. Анализ полученных результатов.
Для решения сложных геометрических задач можно использовать
программное обеспечение, которое повышает эффективность процесса
обучения, предоставляя учащимся возможность активного, деятельностного подхода в обучении.
Часто указывают на возможность для школьника вести содержательную беседу, диалог с компьютером, причѐм ученик не только отвечает на
вопросы электронного педагога, но и сам может их ставить и даже вступать с компьютером в спор. Одно из наиболее плодотворных применений
компьютера в обучении - использование его как средства управления
учебной деятельностью школьников. Именно в этом качестве он может
наиболее существенно повысить эффективность обучения.
Компьютер позволяет в несколько ином виде, по сравнению с традиционным, организовать практику учащихся по освоению алгоритмов решения некоторых задач. Взять на себя долгую и нудную вычислительную
работу, а основное внимание ученика сосредоточить на главных моментах
осваимого материала – суть требований к компьютерным программам.
Системы решения задач с использованием метода геометрических преобразований – одно из основных назначений компьютера в обучении
39
геометрии – исследование геометрических моделей
Например: с помощью программы GeoGebra можно построить интерактивную математическую модель теоремы Пифагора; с помощью программы «Живая геометрия» можно создавать красочные, варьируемые и
редактируемые чертежи, осуществлять операции над ними, а также проводить все необходимые измерения.
1.3.4. Формирование графической культуры и конструктивных
умений и навыков с помощью средств ИКТ
Когда говорят о достоинствах компьютера в обучении, имеют в виду
в том числе дисплей. Не только схемы, график, чертежи и прочая «скучная» символика, но и рисунки, движущиеся изображения возникают на
дисплее – в цвете и со звуковым сопровождением, причѐм эти изображения может создавать и сам ученик.
Компьютер является эффективным средством формирования у учащихся умений и навыков графического конструирования. Он может сыграть роль средства активного диалога в работе учащихся с моделями геометрических фигур, их развѐртками – средствами развития у учащихся
конструктивных умений.
Использовать компьютер возможно как средство моделирования
различных пространственных фигур и преобразований плоскости, тем самым развивая графические и конструктивные умения и навыки.
Обучение учащихся выполнению чертежей, иллюстраций, графиков
по геометрии с использованием мультимедийных возможностей компьютера устраняет одну из важнейших причин отрицательного отношения к
учѐбе - неуспех, обусловленный непониманием, значительными пробелами
в знаниях. В ходе выполнения заданий ученик может убедиться в правильности своего решения или узнать о допущенной им ошибке визуальным
путѐм, получив соответствующую «картинку» на экране. Создаѐтся благоприятный психологический климат, так как ученик не комплексует из-за
незнания темы, а самостоятельно добывает знания при помощи компью-
40
терной программы.
Отметим, что при изложении учебного материала до сих пор самым
распространѐнным средством для визуализации информации являлись
доска и мел. Иногда использовались дополнительные средства, а именно,
плакаты, изданные типографским способом. Все вышеперечисленные способы наглядной демонстрации, несмотря на ряд преимуществ, имеют
также серьѐзные недостатки. Во-первых, при изложении нового материала
в конце аудитории некоторые изобразительные и текстовые элементы
становятся не видны. Во-вторых, тиражирование плакатов и фильмов занимает продолжительное время и имеет высокую себестоимость. Поэтому
обновление дидактических материалов, которое периодически необходимо
выполнять, в связи с развитием науки или при изменении учебной
программы, вызывает определѐнные трудности. Применение компьютерных средств во многом решает эти проблемы.
А. Сазерленд в 1961 году создал первый интерактивный графический
пакет «Sketchpad» («Альбом»). Эта программа позволяла рисовать простые
фигуры на дисплее, сохранять их, а также использовать готовые прототипы фигур. Программа позволяла моделировать объекты: можно работать с
отдельными частями изображения, не затрагивая остальные части.
В настоящее время интерактивные графические пакеты, позволяющие выполнять геометрические построения с помощью геометрических
объектов, задавая соотношения между ними, весьма разнообразны. Их
можно разделить на два вида: программы двухмерной геометрии (2D) и
программы трѐхмерной геометрии (3D).
Свойство интерактивности геометрической среды позволяет:

выполнять построение чертежа для вводимых пользователем
исходных данных;

изменять параметры объектов при сохранении общего алго-
ритма построения чертежа;

получать сведения о свойствах изображѐнных фигур;

проводить компьютерный эксперимент с целью сбора данных о
41
свойствах изучаемого объекта или наблюдения за характером изменения
его свойств.
Появляется возможность использовать программы, в которых ученику предоставляется среда, в которой можно выполнять любые аналоги построений с помощью циркуля и линейки. Это прекрасные технические инструменты, приходящие на смену карандашу, линейке, циркулю и резинке.
Быстро, аккуратно, точно и красочно можно выполнить практически любые геометрические построения и операции: ввести привычные обозначения, автоматически измерить длины и т.д.
Особенностями этих программ являются:

возможность строить аккуратные чертежи;

возможность трансформировать уже готовый чертѐж, двигая
одну из исходных точек или прямых (построение при этом сохранится);
возможность анимации (в ряде программ).

Возможность трансформации чертежа интересна тем, что не надо задумываться о положении базовых точек (при построении на бумаге может
оказаться, что в одном месте чертежа точек много, а в другом мало, - приходится перерисовывать); появляется возможность легко проверить построение; возможность организовать самостоятельную деятельность.
Программы этого типа позволяют ученику самостоятельно заметить
закономерность, выдвинуть собственную гипотезу на основе полученных с
помощью компьютера фактов. Например, построив треугольник и проведя
медианы, можно осуществить различные изменения формы треугольника и
констатировать, что каждый раз медианы пересекаются в одной точке.
Или, проводя соответствующие измерения, выяснить, в каком отношении
делятся медианы их точкой пересечения.
1.3.5. Организация контроля знаний учащихся по геометрии
Использование компьютера для осуществления контроля знаний повышает эффективность учебного процесса, активизирует познавательную
деятельность школьников, позволяет экономить время при проверке результатов.
42
Одним из основных способов организации контроля знаний, умений
и навыков учащихся с помощью компьютера является тестирование.
Тестовый контроль с помощью компьютера предполагает возможность
быстрее и объективнее, чем при традиционном способе, выявить знание
или незнание материала обучающимися. Этот способ организации
учебного процесса удобен и прост для оценивания в современной системе
обработке информации. Такой вид контроля позволяет за довольно
короткое время урока проверить уровень знаний, умений и навыков у всех
учащихся класса.
Можно использовать различные типы тестовых заданий, которые
позволят достичь поставленных целей контроля:
1.
Закрытые тесты имеют несколько вариантов ответов, из кото-
рых требуется выбрать один или несколько правильных, либо установить
соответствие или последовательность.
2.
Открытые тесты подразумевают, что на каждый вопрос тести-
руемый должен предложить свой ответ: ввести знак, число, слово, предложение.
3.
Развѐрнутые тесты на ввод нескольких строк текста или за-
грузку файла (текста с формулами, изображения, таблицы, решения задачи
в системе компьютерной математики и т.п.).
Информационные технологии при тестировании применяются в следующих случаях:
– диагностическое тестирование качества усвоения учебного материала;
– тренировочное тестирование при отработке элементарных умений
и навыков в процессе изучения темы;
– контрольное тестирование.
Практически по любому разделу геометрии составлены тесты,
которые входят в обучающие программы. Но эти готовые программы не
всегда учитывают индивидуальных особенностей учащихся и уровня
43
обученности класса. Поэтому учитель может использовать программытестировщики, которые можно найти в Интернете.
Некоторые из этих программ очень удобны: вопросы и варианты ответов легко вносить и менять, предусмотрена возможность варьировать
количество правильных ответов, количество вопросов в тесте. Задаваемые
вопросы выбираются из большого их набора в случайном порядке, что исключает списывания, подсказки и т.д. В процессе тестирования
подсчитывается количество правильных ответов и по завершении тестирования ученику выставляется оценка на основе критерия для тестовых технологий.
Могут быть использованы различные конструкторы тестов, например:
– make-test (maketest.ru) [56] – компьютерная автоматизированная
система для организации и проведения online тестирования. Данный конструктор предоставляется возможность самим создавать тестовые задания
любого вида и сложности. Формировать группы пользователей, которые
будут проходить Ваши тесты. Просматривать результаты тестирования. У
данной программы есть ряд преимуществ: доступность, оперативность,
информативность, отказоустойчивость, масштабность.
– Let’s Test (letstest.ru) [57] позволяет построить систему проверки
знаний с помощью тестов, затратив при этом минимум усилий. В системе
тестирования Let's test можно создавать вопросы шести типов: выбор одного правильного ответа, выбор нескольких правильных ответов, ввод текстового ответа, установка последовательности, выбор одного ответа, выбор
нескольких ответов. Из них можно составлять как простые тесты для проверки знаний, так и психологические тестирования.
–easyQuizzy [58] – простая и удобная программа для создания и редактирования тестов знаний. Каждый тест представляет собой независимую программу, которую достаточно скопировать на любой компьютер и
запустить, чтобы начать тестирование. Программа выставляет оценки и
44
объективно оценивает знания.
– Tests Online [59] – отличный инструмент для подготовки и оценки
знаний учеников. С помощью данного конструктора можно проводить тестирования онлайн, проверять знания учащихся автоматически. Система
так же помогает выстроить процесс обучения - дистанционно.
– Online Test Pad [60] – Онлайн конструктор тестов - универсальный
конструктор в режиме онлайн. С помощью него можно создавать тесты на
различные темы: тестирование знаний учеников, психологическое тестирование, проведение опросов и др. Онлайн конструктор кроссвордов
Online Test Pad позволяет в удобном интерфейсе с широкими возможностями создать онлайн кроссворд. Кроссворд можно создавать различного
размера и формы. Создавая собственные тесты, пользователи зачастую
сталкиваются с проблемой организации списка тестов, результатов тестов
и т.п. Им приходится либо вручную вести списки и хранить их где-то, рассылать каждому респонденту информацию о новом тесте, о результате
проверки теста, о статистике теста и т.п.
Тестирование, осуществляемое регулярно в течение года, поможет
оценить уровень усвоения материала обучающихся и сформировать у них
навык работы с тестовыми заданиями. Такие тренировки позволят обучающимся при сдаче ЕГЭ – у учащихся развиваются соответствующие психотехнические навыки саморегулирования и самоконтроля.
1.4. Особенности обучения математике в классах гуманитарного
предпрофиля
1.4.1. Понятие о профильной и предпрофильной подготовке
В сфере образования происходят кардинальные перемены, связанные, с изменениями в обществе. В центре учебно-воспитательной работы
находится личность школьника с его индивидуальными особенностями и
познавательными интересами. Средством дифференциации, индивидуализации обучения, позволяющим за счѐт изменения структуры, содержания и
организации образовательного процесса максимально учитывать интересы,
45
склонности и способности учащихся, создавать условия для их обучения в
соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования, является профильное обучение.
В 8-9 классах целесообразно вести предпрофильную подготовку. Задача предпрофильного обучения в 8-9 классах заключается в формировании интереса учащегося к предметам будущего профиля и последующем
развитии способностей в выбранных предметных областях, помощь в профессиональном определении.
Образовательная программа в 8-х классах основывается на том, чтобы сформировать или закрепить интерес учащегося к тому или иному
предмету, дать ему возможность глубже познакомиться с различными областями знаний, расширить его кругозор, приобрести или совершенствовать метапредметные умения и навыки. Предпрофильная подготовка, позволяет учащемуся осознанно выбрать профиль обучения, то есть, по сути,
совершить первичное профессиональное самоопределение. От этого выбора в немалой степени зависят и успешность обучения в старших классах, и
подготовка учащихся к следующей ступени образования, а в целом и к будущей профессиональной деятельности.
Министерство образования и науки РФ утвердило 4 варианта учебных планов для преподавания в профильных классах: естественноматематический, гуманитарный, социально-экономический, технологический, а также вариант непрофильного обучения - универсальный профиль.
Остановимся подробнее на преподавании математики в классах гуманитарного профиля.
1.4.2. Психолого-педагогические особенности учащихся класса
гуманитарного предпрофиля
У учащихся гуманитарных классов, своѐ, особенное мироощущение,
специфичное мышление, восприятие, память, воображение. Можно выделить следующие психолого-педагогические особенности учащихся гуманитарных классов.
46
1. У «гуманитариев», в частности, более активным оказывается правое полушарие, с выраженностью полюса активности в зрительных областях. Поэтому у учащихся гуманитарных классов преобладает нагляднообразное мышление, восприятие – эмоциональное, память – образная, словесная, эмоциональная (в порядке убывания), воображение – произвольное.
Они имеют менее развитые способности к обобщению. Они чаще
предпочитают запоминать путѐм целостного схватывания материала, а в
смысловых видах памяти воспроизводят больше элементов материала, который запоминали непосредственно и плохо запоминают при слуховом
предъявлении информации.
У «гуманитариев» наблюдается низкая избирательная способность
при запоминании информации. Они стараются запомнить не способ доказательства теоремы, а все доказательство полностью. Аналогично обстоит
дело и с задачами: видят решение конкретной задачи, а не приѐм решения
задач данного типа. В связи с этим необходимо целенаправленное выделение основных моментов в учебном материале.
Однако, такие учащиеся обладают лучшими природными возможностями запечатления зрительной информации. У таких детей преобладает
образная память, они лучше запоминают какие-то характерные детали и,
опираясь на них, воссоздают целостную картину изученного объекта, поэтому очень важно для них пользоваться на уроках выразительными средствами обучения (чертежи, плакаты, презентации).
На уроке математики в гуманитарных классах внимание может быть
устойчивым в среднем 12 – 15 минут.
2. Учебная деятельность «гуманитариев» побуждается в большей
степени социальными мотивами учения, мотив долга, престижная мотивация и мотивы самосовершенствования. В то же время учебная деятельность в малой степени побуждается познавательным мотивом. Им не присуща высокая потребность в постоянной умственной деятельности, желание изучать школьные предметы, в большей степени, связано со становле-
47
нием личности, со стремлением к самовыражению, самосовершенствованию, с желанием разобраться во взаимоотношениях людей, понять принципы и убеждения других людей. Также познавательная активность связана с потребностями к новым впечатлениям. У них выражена потребность в
яркой, насыщенной событиями жизни, их привлекают различные виды художественно-прикладной деятельности.
Поэтому преподавание математики в предпрофильном и профильном
гуманитарном классе является непростой задачей – ученики-гуманитарии
имеют невысокую мотивацию к изучению математики. Учащиеся не владея, математическим стилем восприятия информации, часто оказываются
не в состоянии проанализировать информацию и усвоить еѐ.
3. По своим личностным качествам такие школьники чаще всего являются мечтателями, с более яркими фантазиями и воображением, они артистичны, эмоциональны, менее практичны и реалистичны. У гуманитариев богаче воображение, чем у математиков, сильнее проявляются эмоции.
4. У гуманитариев при изучении математики интерес в наибольшей
степени направлен на историю математики, занимательный материал, проявление красоты математики в произведениях искусства, явлениях живой и
неживой природы.
5. Из форм работы на уроке гуманитарии предпочитают объяснение
учителем нового материала, деловые игры, выполнение индивидуальных
заданий с использованием справочной и научно-популярной литературы.
Гуманитарии предпочитают работать коллективно. При разборе задач в
классе прибегают к дискуссиям, в ходе которых ищут способ решения.
6. В гуманитарных классах по составу учащихся больше девочек (в
математических – мальчиков).
С учѐтом вышесказанного, педагогу нужно строить образовательный
процесс так, чтобы развитие и обучение происходили в гармоническом соответствии по отношению друг к другу. Например, при формировании новых понятий необходимо использовать сразу несколько способов передачи
48
информации – показ опыта, демонстрирование модели, словесное объяснение, решение задачи.
Очевидно, что использование на уроках математики ИКТ будет способствовать полноценной передаче информации, будет являться средством
мотивации и формирования познавательного интереса у гуманитариев.
Использование ИКТ при изучении математики позволяет комплексно использовать различные методы, средства и формы обучения, а также способствует активизации деятельности самого ученика по применению математических методов в гуманитарной сфере.
1.4.3. Основные задачи обучения математике в классах
гуманитарного предпрофиля
В настоящее время математика на старшей ступени школы является
предметом, обязательным для всех профилей, что соответствует современным тенденциям в образовании и объясняется еѐ ролью в прогрессе общества, в развитии индивидуальных качеств личности. Согласно «Концепции
профильного обучения на старшей ступени общего образования», основной целью обучения математике в классах гуманитарного направления
профилизации является «образование с помощью математики». По мнению академика В.И. Арнольда, «…если раньше учили математике, то сегодня учат математикой» [7]. Сегодня важно воспитать умение математически исследовать явления реального мира, а значит, в классах различного
профиля надо показывать не столько красоту в самой математике, а как эта
наука практически помогает решить проблемы других дисциплин – естественнонаучных и даже гуманитарных.
В связи с этим можно выделить следующие основные задачи обучения математике в классах гуманитарных предпрофиля и профиля:
1) овладение комплексом необходимых математических знаний,
умений и навыков:
а) для повседневной жизни на высоком качественном уровне и профессиональной деятельности, содержание которой не требует использова-
49
ния математических знаний, выходящих за пределы потребностей повседневной жизни;
б) для изучения на современном уровне школьных предметов естественнонаучного и гуманитарного циклов;
2) формирование представлений о математике как универсальном
языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
3) реализация возможностей математики в формировании научного
мировоззрения обучающихся, в понимании ими научной картины мира;
4) развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
5) формирование математического аппарата как базы компьютерной
грамотности и культуры;
6) формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и его закономерностей;
7) повышение уровня владения учащимися родным языком с точки
зрения правильности и точности выражения мыслей в активной и пассивной речи;
8) формирование и развитие у учеников морально-этических качеств
личности, адекватных математической деятельности;
9) воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры: знакомство с
историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса;
10) ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в научно-техническом прогрессе общества, в современной науке и производстве;
50
11) демонстрация учащимся богатства и разнообразия математических идей, пробуждения и закрепление интереса к вечно развивающейся
науке – математике.
Такой подход разрушит в сознании учащихся представление о математике как сухой науке, связанной с вычислениями, многочисленными
формулами, которые надо запомнить и строго выполнять. Математика заставляет думать, рассуждать, говорить и писать. Очень сложно избавиться
от мысли, что «геометрия в еѐ сложных выкладках гуманитарию ни к чему», но стоит, наверное, показывать пользу и красоту науки в еѐ логике,
аксиоматике, точности и применимости на практике.
Изучение математики побуждает всех участников образовательного
процесса активно развивать обще учебные умения и навыки по переработке получаемой информации, использовать рациональные приѐмы работы с
текстом и, как следствие, извлекать разумную пользу из текста и чтения,
что немаловажно в современном веке «электронных носителей информации».
Таким образом, изучение математики, и в частности, геометрии, может усилить мотивацию обучения и поддержать стремление к получению
качественных знаний ученика-гуманитария.
51
Глава II. Методические основы использования информационнокоммутативных технологий при изучении геометрии в 8 классе
гуманитарного предпрофиля
2.1. Методические рекомендации использования ИКТ при
изучении геометрии в 8 классе гуманитарного предпрофиля
Гуманитарное образование – база для широкого диапазона возможностей профессионального выбора учащихся. Среди выпускников гуманитарного профиля – учителя и журналисты, психологи и юристы, филологи
и историки, художники и музыканты. Всем им в той или иной степени
нужно знать математику и, в частности, геометрию. Преподавание этого
предмета в классах гуманитарного предпрофиля и профиля имеет ряд
трудностей. Помочь педагогу в решении этой непростой задачи может сочетание традиционных методов обучения и современных информационнокоммуникативных технологий.
В рамках школьной программы существует немало тем, а в школьной методике и стратегиях обучения много аспектов, которые могут быть
обогащены за счѐт привлечения содержания, моделируемого при помощи
компьютера. Благодаря компьютеру учитель имеет возможность более совершенного управления процессом обучения. Адекватное и эффективное
включение ИКТ в программы обучения, обеспечивает полноценную организацию учебной деятельности.
При этом как сам компьютер, так и программные продукты должны
отвечать требованиям педагогической среды и обеспечивать контролируемое обучение. Задачей педагога в этом случае становится интегрирование
отобранных элементов в целостную систему учебной работы с использованием ИКТ, которая могла бы обеспечить полноценное усвоение геометрического материала учащимися классов гуманитарной направленности.
На основе изученной психолого-педагогической и методической литературы предлагаются следующие методические рекомендации по ис-
52
пользованию ИКТ на уроках геометрии в 8 классах гуманитарного предпрофиля.
1. Изложение теоретического материала в гуманитарных классах
преимущественно осуществляется на индуктивно-практической основе,
поскольку у этих учеников слабо развито абстрактное мышление.
В случае, когда они сталкиваются сразу с выводом формулы или доказательством в общем виде, учащиеся не усваивают общую идею, а, следовательно, затрудняются вывести формулу или доказать самостоятельно
через некоторое время. Поэтому, например, перед выводом формулы в общем виде следует предварительно рассмотреть пример с использованием
числовых значений.
На данном этапе очень эффективно использовать презентацию.
Например, с помощью презентации, рассмотреть задачи на готовых чертежах, учащиеся сами подмечают определѐнную закономерность, выдвигают
свои предположения и т.д. Используя презентацию, можно не преподносить на «блюдечке» готовые формулировки, а просить составить самостоятельно. Этот опыт самостоятельного поиска новых знаний очень важен для
обучающихся. Благодаря замеченной ими закономерности учащихся могут
сами формулировать определения и теоремы, выводить формулы и т.д.
Пример. Изучение свойства секущей и касательной, проведѐнных из
одной точки.
Сначала на интерактивном чертеже учитель прослеживает вместе с
учащимися на конкретных примерах, как связаны между собой длины секущей, еѐ внешней части и касательной, проведѐнных из одной точки (чертѐж можно анимировать и сразу увидеть на одном чертеже несколько разных вариантов) (рис.1). Затем изучают в общем виде теорему: «Если
секущая и касательная проведены из одной точки, то квадрат касательной
равен произведению секущей на еѐ внешнюю часть».
53
Рисунок 1 – Пример интерактивного чертежа
2. Во время изучения геометрии в классах гуманитарной направленности большое внимание необходимо уделять наглядности. Содержание
учебного материала необходимо иллюстрировать качественными чертежами и рисунками.
2.1. ИКТ могут быть использованы учителем для иллюстрации новых понятий, доказательств теорем, решения задач.
Во всѐм мире созданы и успешно развивается достаточно много программ динамической и наглядной геометрии. Некоторые программы свободно распространяются, ими может пользоваться любой учитель при составлении урока. Познавательный материал УМК «Живая Геометрия» и
ИИСС «Математика на компьютерах» способствует формированию функциональной грамотности – умению воспринимать и анализировать информацию.
Наглядный материал этих программ тесно связан с различными сторонами нашей жизни, а также с другими учебными предметами. В про-
54
грамму включены игры, задачи-шутки, задачи на смекалку, которые способствуют развитию логического мышления.
Пример. «Площадь треугольника».
С помощью программы УМК «Живая геометрия» учащимся предлагается начертить равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами
по 6 см. Вычислить его площадь по формуле, используя команду «Вычислить» в меню Измерение. Найти площадь треугольника непосредственно с
помощью команды «Площадь» в меню Измерение.
2.2. Успешность изучения геометрии зависит от умения правильно
изображать основные геометрические фигуры и исследовать их взаимное
расположение. Поэтому следует уделить внимание вопросам изображения
фигур.
Не всегда, выполняя чертѐж на доске, ученики получают эстетическое удовольствие от собственной работы. Выполнить красивый чертѐж,
показать образец хорошего чертежа поможет компьютер. Поскольку
наглядно-образные компоненты мышления играют исключительно важную
роль в жизни человека, то использование их на уроках геометрии оказывается чрезвычайно эффективным. Например, компьютерная графика позволяет учащимся незаметно усваивать учебный материал, изменять цвет,
размер и т.д. объектов на экране. При изучении новых фигур и их свойств,
можно не только увеличить объем представляемой информации, но и попробовать применить новые формы работы на уроке.
Пример. Можно предложить учащимся решить задачу. «Постройте
четырѐхугольник ABCD (рис. 2). Постройте четырѐхугольник EFGH на серединах его сторон. Проведите исследование полученного четырѐхугольника. Как соотносятся между собой площади этих четырѐхугольников? Запишите формулу отношения площадей. С помощью кнопки «Отношение
объектов» установите вид четырѐхугольника EFGH.»
55
Рисунок 2 – Чертѐж четырѐхугольника ABCD
Качественно выполненный чертѐж позволяет предположить, что фигура EFGH – параллелограмм, площадь которого вдвое меньше площади
четырѐхугольника ABCD.
2.3. Иллюстрация изучаемого материала примерами и наглядными
моделями является необходимым условием усвоения теоретических сведений и формирования представлений о математике как средстве моделирования реальных явлений и процессов. Моделирование способствует развитию у школьников пространственных представлений, конструкторских
способностей, формированию понятия математической модели, раскрытию
прикладных возможностей геометрии, воспитанию эстетических чувств.
Возможны различные способы создания компьютерных моделей фигур,
построение графиков и чертежей с использованием современной компьютерной техники.
Пример. При решении задач на построение один из этапов – исследование, который состоит в том, чтобы ответить на вопросы:
1) при всяком ли выборе данных задача имеет решение?
2) сколько различных решений имеет задача при каждом возможном
выборе данных?
Проведение исследования по динамическому чертежу (с использованием перемещения точек) будет наглядным и эффективным.
Например, учащимся предлагается задача: «Постройте окружность,
касающуюся двух данных параллельных прямых и проходящую через данную точку С.» (рис. 3).
56
Одновременно с выполнением шагов построения в тетради, учитель
может показывать ход построения на экране. После того, как выполнены
три первых этапа решения задачи (анализ, построение, доказательство),
учитель предлагает провести исследование с помощью программы
GeoGebra. Вместе с учащимися необходимо выяснить, от чего и каким образом зависит количество решений задачи (от количества точек пересечения вспомогательных прямой и окружности, которое определяется взаимным расположением точки С и параллельных прямых).
После этого динамичность полученного чертежа позволит быстро
подтвердить или опровергнуть выдвинутые учениками предположения.
Перемещая точку С, учитель демонстрирует количество получаемых решений:
а) Точка С располагается между параллельными прямыми (две точки
пересечения вспомогательных прямой и окружности) – два решения (рис.
3).
Рисунок 3 – Два решения задачи
б) Точка С располагается на одной из параллельных прямых (одна
точка пересечения вспомогательных прямой и окружности) – одно решение (рис.4).
Рисунок 4 – Одно решение задачи
57
в) Точка С располагается вне параллельных прямых (нет точек пересечения вспомогательных прямой и окружности) – нет решений (рис. 5).
Рисунок 5 – Задача не имеет решений
3. Для тех, кто выбирает гуманитарное образование, большую роль
играет творческая деятельность. Поэтому регулярно следует на занятиях
по геометрии использовать творческие задания. Стимулировать учащихся
к творческой деятельности на уроках геометрии можно с использованием
ИКТ.
Важное место в вовлечении учащихся в творческую деятельность
играет современная компьютерная техника. Ведь на одном слайде может
находиться наиболее запоминающая информация для каждой категории
людей. Активизация творческой деятельности учащихся с использованием
ИКТ достигается за счѐт:
- высокой иллюстративной и информационной насыщенности на
уроке;
- дифференциацию вопросов к одному и тому же заданию;
- подбора интересного материала;
- более высокого темпа работы учащихся.
4. При изучении геометрии гуманитариями важно показать им практическое применение изучаемого материала как в профессиональной сфере, так и в повседневной жизни. Большую роль здесь будут играть и межпредметные связи геометрии с предметами гуманитарного цикла.
В курсе геометрии межпредметные связи являются предшествующими, так как учитель математики чаще опирается на известные школьни-
58
кам знания по другим предметам. Поэтому, при подготовке к уроку, учитель должен решить вопрос о глубине раскрытия привлекаемого материала
по межпредметным связям в курсе геометрии, какой метод или приѐм целесообразно использовать. С помощью ИКТ можно привлечь смежный материал (напоминание, пересказ, сравнение, исторический экскурс, сопоставление, работа с рисунками или графиками, проблемный вопрос и др.).
Пример. Изучая геометрические фигуры можно показать их практическое применение в быту. Можно показать, например, как планируя расстановку мебели в своей комнате, ученики могут это сделать (рис. 6).
Большей наглядности этого процесса способствует показ слайдов на
экране.
Комната
Вид сверху
Рисунок 6 – Пример практической задачи
5. С целью воспитания средствами математики культуры личности у
учащихся гуманитарных классов можно использовать на уроках геометрии
сведения из истории математики.
В связи с тем, что гуманитарии с интересом относятся к историческим справкам и фактам, хорошо запоминают исторические сведения, с
удовольствием готовят сообщения, перед введением нового материала целесообразно приводить факты из жизни великих людей разных эпох, которые так или иначе связаны с изучаемой темой. Так же полезно рассматривать историю возникновения и развития математических понятий и идей.
Использование современных компьютерных технологий облегчает
доступ к различным источникам информации: биография и потреты учѐных-математиков, интересные факты из области истории математики.
59
Учитель может сам показать ученикам презентацию, связанную с историей
изучаемой темы, а может поручить это ученикам.
Для того чтобы разнообразить уроки математики, сделать их интересными и насыщенными, можно так же использовать виртуальные экскурсии. Виртуальная экскурсия – это один из методов проектной деятельности и является эффективной формой обучения школьников. Данный
приѐм позволяет более широко ознакомить учащихся с учебным материалом.
Пример. «Решение задач на применение теоремы Пифагора. Формула Герона». Проводя интегрированный урок по геометрии и истории, совершим путешествие во времени при помощи презентации, выполненной в
программе Power Point.
6. Применение ИКТ в учебном процессе способствует развитию у
учеников воображения, позволяет эмоционально воздействовать на
школьников. Поэтому возможно использование на уроках геометрии ИКТ
как средства повышения мотивации и формирования познавательного интереса.
6.1. Нестандартные уроки – уроки, проводимые в игровой форме: занятия с элементами игры, соревнования, содержащие игровые ситуации.
Организовать такие уроки можно с помощью ИКТ.
Пример. Используя презентацию подготовленную в программе Power
Point можно по данной теме провести урок-игру по теме «Четырѐхугольники».
6.2. Занимательные и нестандартные задачи – это обучающие задачи,
составленные таким образом, чтобы быть привлекательными для учащихся, организующие процесс обучения и развивающие интерес, стимулирующие желание ребѐнка разобраться в учебном материале. При решении таких задач происходит изменение роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя.
60
Пример. Решение задач на вычисление площадей фигур.
Можно предложить учащимся решить задачу. Внутри большого
прямоугольника размером
размером
расположен маленький прямоугольник
. Найдите разность между суммарной площадью верхней и
нижней трапеций и суммарной площадью боковых трапеций, если известно, что A = 20, B = 30, a = 4, b = 7.
После того, как учащиеся самостоятельно решат данную задачу, учитель предлагает провести проверку полученных данных с помощью программы GeoGebra (рис. 7). Учитель вместе с учащимися проводит построение чертежа и находит правильный ответ.
Рисунок 7 – Пример чертежа к нестандартной задаче
7. Использование ИКТ позволяет решать задачи индивидуализации и
дифференциации обучения.
Использование средств ИКТ в системе общего среднего образования
приводит к повышению эффективности обучения за счет изменения уровня его индивидуализации и дифференциации, использования дополнительных мотивационных рычагов. Во многих случаях использование современных средств ИКТ даѐт возможность дифференциации процесса обучения школьников за счет использования средств и технологий выбора заданий разного уровня, организации самостоятельного продвижения по темам
курса успевающим школьникам и возврату к недостаточно изученному материалу отстающим ученикам.
61
Пример 7. «Трапеция».
С помощью программы Power Point можно вывести на интерактивную доску два варианта самостоятельной работы. Выбор уровня сложности предоставляется самому ученику. Так обеспечивается общий для всех
базовый минимум знаний и одновременно открывается простор для развития творческой индивидуальности каждого ученика. После завершения работы учащимися над задачами, можно с помощью интерактивной доски
быстро продемонстрировать решения всех задач и правильные ответы к
ним.
1 уровень.
В трапеции ABCD ВС - меньшее основание. На отрезке АD взята
точка Е так, что прямая ВЕ || CD,
АВЕ=70°,
ВЕА=50°. Найдите углы
трапеции.
2 уровень.
В равнобедренной трапеции диагональ состовляет с боковой стороной угол в 120°. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.
8. Для учащихся гуманитарных классов очень важно отработать
навыки по решению базовых геометрических задач, применению основных
теорем и формул. Гуманитариям эти действия даются труднее, требуется
больше времени.
8.1. Выходом из этой ситуации является применение различных тренажѐров. Современная компьютерная техника и программные средства,
мультимедийные технологии облегчают задачу создания дидактических
материалов, сочетание компьютер – тренажѐр помогает повышению усвояемости изучаемого материала.
Например, интерактивный тренажѐр по геометрии к учебникам Л.С.
Атанасяна и др. охватывает весь объѐм курса геометрии с 7 по 9 классы и
обеспечивает возможность тренировки ученика в выполнении всех типов
заданий. В каждом типе заданий предлагается 10–20 вариантов постановки
62
условий и неограниченное количество изменений численных значений используемых объектов.
8.2. Очень удобно с этой целью использовать задачи на готовых чертежах.
При решении геометрических задач многие обучающиеся сталкиваются с трудностями: не всегда учащиеся могут сделать правильный чертѐж
для того, чтобы решить задачу. Решение задач по готовым чертежам способствует активизации мыслительной деятельности обучающихся, развивает речь, логику рассуждений, учит делать правильное выводы; дает возможность учителю повторить значительно больший объем материала, затратив при этом минимум времени.
Пример. «Решение задач на применение признаков подобия треугольников».
Использование задач на готовых чертежах помогает закрепить изученный материал с помощью систематического повторения одного и того
же материала (Приложение 8).
9. Не менее важно привлекать учащихся гуманитарных классов к
проектной и исследовательской деятельности. Очевидно, что эта работа
будет иметь свою специфику, ведь «гуманитариям» сложнее, чем «математикам» вести поисковую деятельность в области геометрии. Тем не менее,
можно предложить учащимся на уроках геометрии при помощи ИКТ совершать виртуальные экскурсии в прошлое для познания происхождения
определений, биографий математиков и т.д. Например, при выполнении
какого-либо проекта на всех его этапах удобно использовать текстовый редактор Word; программу Publisher; программу Geogebra, табличные процессоры или электронные таблицы (Excel); графический редактор Power
Point; электронные энциклопедии; Интернет.
Системы динамической геометрии дают возможность предоставляемые ученикам манипулировать с целью исследования различными объек-
63
тами на экране дисплея, изменять скорость их движения, размер, цвет и
т.д.
Пример. Изучение темы «Вписанная окружность».
Используя программу Geogebra, при изучении темы «Вписанная
окружность», можно предложить учащимся провести исследование (таблица 1).
В таблице представлены задания для учеников и показано, как эти
действия отображаются на экране.
Таблица 1 – Таблица к теме «Вписанная окружность»
№ Действие
1
Изображение на экране
Построить произвольный
тре-
угольник АВС.
2
Построить
О
точку
пересечения
биссектрис.
64
№ Действие
3
Изображение на экране
Опустить из точки
О перпендикуляр
ОК к одной из
сторон треугольника.
4
Построить
окружность с центром в точке О и
радиусом ОК.
5
Перемещая
шины
вер-
треуголь-
ника проследить,
как будет меняться
положение
окружности.
Сформулировать
утверждение
о
том, где находится центр вписанной окружности.
а)
65
№ Действие
Изображение на экране
б)
6
Доказать сформулированное
утверждение,
установив равенство соответствующих
треуголь-
ников.
10. Во время учѐбы очень важно сформировать у учащихся навыки
самоконтроля и привычку к рефлексии. Учащиеся гуманитарных классов
не всегда могут адекватно оценить свою работу. Для этого учитель может
использовать различные диагностические материалы. Использование нестандартных форм контроля – один из способов формирования положительной мотивации к процессу учения и повышения качества обучения.
На уроках геометрии, где необходимо построение чертежей используют электронное учебное пособие «Интерактивная математика 5-9 классы». В данной программе задачи распределены по классам и «привязаны»
к соответствующим пунктам учебников. В ходе решения предполагается
66
контроль за действиями учащихся, как со стороны компьютера, так и учителя, предусмотрена отправка выполненных заданий от ученика к учителю
по сети, а также возможность самоконтроля с помощью компьютера.
Как сделать так, чтобы каждый ученик был опрошен на уроке и тут
же узнавал свою оценку, а для учителя проверка работ не превратилась в
утомительное послеурочное занятие? Вот тут и поможет методика быстрой
проверки знаний учащихся с помощью тестов, которые сейчас являются
основным средством контроля и оценки образовательных результатов обучающихся. Учителя всѐ чаще используют в своей работе тестирование, получившее в настоящее время достаточно широкое распространение на всех
уровнях образования. В современной практике преподавания геометрии
роль тестирования возрастает.
Для того, чтобы сформировать у учащихся навыки самоконтроля
необходимо выделить следующие этапы формирования самоконтроля:
- ученик должен научиться понимать и принимать контроль учителя;
- ученик должен научиться наблюдать и анализировать учебную деятельность своих одноклассников;
- ученик должен научиться осуществлять контроль за своей учебной
деятельностью.
Учителям не следует забывать, что деятельность учащихся, связанная с самоконтролем, является неотъемлемой частью обучения, совершенствования ученика и требует внимания со стороны учителя, как и любая
другая учебная деятельность.
Пример. Для осуществления самоконтроля ученики могут пользоваться специальными мультимедийными пособиями (рис. 8).
11. Осуществление контроля на уроках геометрии.
С помощью интерактивной доски можно выполнить огромное количество интерактивных упражнений.
Пример 9. «Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и
60 градусов».
67
Рисунок 8 – Пример теста для самоконтроля
Изучая данную тему, учащиеся могут соотнести вид угла и его градусную меру, используя интерактивный транспортир. Передвигая точку,
фиксируем и градусную меру угла, и его вид (рис. 9). А если перенести
стрелку влево, то можно откладывать углы и в другом направлении. Такие
упражнения позволяют быстро проверить уровень усвоения нового материала, выявить пробелы в знаниях учащихся.
Рисунок 9 – Пример интерактивного транспортира
Таким образом, использование на уроках геометрии в классах гуманитарного предпрофиля ИКТ позволяет учащимся усваивать учебный материал с наиболее широким задействованием органов чувств и коммуникативных связей головного мозга, а значит полноценно изучать предмет.
68
2.2. Тематическое планирование уроков по геометрии в 8 классе,
отражающее компоненты ИКТ
В таблице представлено предлагаемое планирование уроков по геометрии 8 класс, отражающее использование ИКТ (таблица 2). Программа
ориентирована на учебник для 7-9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позднякова и
И.И. Юдиной, автор-составитель примерной программы Т.А. Бурмистрова.
Таблица 2 – Тематическое планирование
№
1
Тема урока
Многоугольники.
2
Выпуклый многоугольник.
Параллелограмм. Свойства параллелограмма.
Признаки параллелограмма.
Решение задач по теме:
«Параллелограмм».
Трапеция
3
4
5
6
9
Решение задач по теме
«Параллелограмм. Трапеция»
Трапеция. Задачи на построение.
Прямоугольник.
10
Ромб. Квадрат.
11
Решение задач.
12
Осевая и центральная
симметрия.
Решение задач.
7
8
13
14
15
Контрольная работа.
Площадь многоугольника
Тип урока
Изучение нового материала.
Изучение нового материала.
Урок-исследование.
Изучение нового материала.
Закрепление изученного материала.
Изучение нового материала.
Урок-игра.
Средство ИКТ
«Power Point»
«АвтоГраф»
УМК «Живая Геометрия»
«Power Point»
«Power Point»
УМК «Живая Геометрия»
«Microsoft Office
Excel»
Закрепление изученного материала.
Изучение нового материала.
Изучение нового материала.
Закрепление изученного материала.
Интегрированный
урок.
Закрепление изученного материала.
«Geogebra»
Изучение нового материала.
«Power Point»
«Sketchpad»
УМК «Живая Геометрия»
«easyQuizzy»
«Geogebra»
«Online Test Pad»
69
№
16
18
Тема урока
Площадь многоугольника.
Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника.
19
Площадь треугольника.
20
Площадь трапеции.
21
Решение задач на вычисление площадей фигур.
Решение задач на вычисление площадей фигур.
Теорема Пифагора.
17
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Тип урока
Закрепление изученного материала.
Изучение нового материала.
Изучение нового материала.
Закрепление изученного материала.
Изучение нового материала.
Урок-игра.
Повторение изученного материала.
Изучение нового материала.
Теорема, обратная теоИзучение нового матереме Пифагора.
риала.
Решение задач на приме- Урок-игра.
нение теоремы Пифагора.
Решение задач на приме- Закрепление изученнонение теоремы Пифагого материала.
ра. Формула Герона.
Решение задач на приме- Повторение изученнонение теоремы Пифагого материала.
ра. Формула Герона.
Контрольная работа.
Пропорциональные отИзучение нового матерезки. Определение пориала.
добных треугольников.
Отношение площадей
Изучение нового матеподобных треугольнириала.
ков.
Первый признак подобия Изучение нового матетреугольников.
риала.
Первый признак подобия Урок-игра.
треугольников. Решение
задач.
Второй и третий призна- Изучение нового матеки подобия треугольнириала.
ков
Средство ИКТ
«Microsoft Office
Excel»
«Power Point»
«Power Point»
«Microsoft Office
Excel»
УМК «Живая Геометрия»
«Power Point»
УМК «Живая Геометрия»
«Power Point»
«Geogebra»
«Power Point»
«АвтоГраф»
«Sketchpad»
«Power Point»
«easyQuizzy»
УМК «Живая Геометрия»
«Sketchpad»
УМК «Живая Геометрия»
70
№
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
Тема урока
Решение задач на применение признаков подобия
треугольников.
Решение задач на применение признаков подобия
треугольников.
Контрольная работа.
Средняя линия треугольника.
Средняя линия треугольника.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике.
Измерительные работы
на местности.
Задачи на построение
методом подобия.
Задачи на построение
методом подобия.
Синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника.
Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60.
Соотношения между
сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.
Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа.
Взаимное расположение
прямой и окружности.
Касательная к окружности.
Касательная к окружности. Решение задач.
Тип урока
Средство ИКТ
Закрепление изученно- «easyQuizzy»
го материала.
Повторение изученного материала.
«Microsoft Office
Excel»
Урок-исследование.
«Power Point»
Закрепление изученно- «Sketchpad»
го материала.
Изучение нового мате- «АвтоГраф»
риала.
Закрепление изученно- «Geogebra»
го материала.
Интегрированный
урок.
Изучение нового материала
Закрепление изученного материала.
Изучение нового материала.
«Sketchpad»
Изучение нового материала.
«easyQuizzy»
Урок-исследование.
«Online Test Pad»
«Power Point»
УМК «Живая Геометрия»
«Microsoft Office
Excel»
Изучение нового мате- «Power Point»
риала.
Изучение нового мате- «Geogebra»
риала.
Закрепление изученно- «easyQuizzy»
го материала.
71
№
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
Тема урока
Градусная мера дуги
окружности.
Теорема о вписанном угле.
Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
Решение задач по теме
«Центральные и вписанные углы».
Свойство биссектрисы
угла
Серединный перпендикуляр
Теорема о точке пересечения высот треугольника.
Вписанная окружность.
Тип урока
Урок-исследование.
Средство ИКТ
«Sketchpad»
Изучение нового материала.
Изучение нового материала.
Изучение нового материала.
«Power Point»
Изучение нового материала.
Изучение нового материала.
Изучение нового материала.
«АвтоГраф»
Изучение нового материала.
Свойство описанного че- Изучение нового матетырѐхугольника.
риала.
Описанная окружность.
Изучение нового материала.
Свойство вписанного че- Урок-исследование.
тырѐхугольника.
Решение задач по теме
Закрепление изученно«Окружность».
го материала.
Решение задач по теме
Повторение изученно«Окружность».
го материала.
Контрольная работа.
Повторение по темам
Повторение изученно«Четырѐхугольники»,
го материала.
«Площадь».
Повторение по темам
Повторение изученно«Подобные треугольни- го материала.
ки», «Окружность».
Итоговое повторение
Итоговое повторение
Итоговое повторение
«Sketchpad»
«Power Point»
«Microsoft Office
Excel»
«Geogebra»
«Power Point»
«Power Point»
«Power Point»
«Geogebra»
«Geogebra»
«АвтоГраф»
«easyQuizzy»
«Online Test Pad»
72
2.3. Примеры проведения занятий по геометрии в 8 классе гуманитарного предпрофиля, организованных применением ИКТ
Применение ИКТ на уроках геометрии позволяет существенно интенсифицировать процесс обучения. Рассмотрим, как можно применять
ИКТ на уроках различных типов. Конспекты уроков разработаны по учебнику Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 кл.
2.3.1. Тема «Трапеция»
Тип урока: Урок изучения новых знаний
Тема урока: Трапеция (слайд 1)
Цели урока:
Образовательная - ввести понятие трапеции и еѐ элементов, познакомить
учащихся с равнобедренной и прямоугольной трапециями, свойствами
равнобедренной трапеции.
Воспитательная - воспитать настойчивость, целеустремлѐнность, творческую активность и самостоятельность.
Развивающая - развивать наблюдательность, умения сравнивать, обобщать,
классифицировать объекты по какому либо признаку.
Оборудование: компьютер, проектор, УМК «Живая геометрия», презентация Power Point (Приложение 1).
План урока
1. Организационный момент – 1 мин.
2. Актуализация знаний и умений - 3 мин
3. Изучение нового материала – 16 мин
4. Первичная проверка понимания учащимися нового учебного материала - 8
мин
5. Закрепление изученного материала – 8 мин
6. Подведение итогов урока – 2 мин
7. Домашнее задание –2 мин
Ход урока
1.
Организационный момент.
73
Приветствие, определение отсутствующих, проверка готовности
учащихся к уроку. Сообщение целей и плана урока.
2.
Актуализация знаний и умений учащихся.
Повторение пройденного материала. Что такое параллелограмм? Что
вы знаете о противоположных углах параллелограмма? Чему равна сумма
углов четырѐхугольника?
3.
Изучение нового материала.
Формирование понятия трапеции организуется следующим образом.
Учащимся предлагается рисунок (слайд 2) и ставится вопрос: какие из
фигур, изображѐнных на рисунке, имеют общие свойства (рис. 10)?
Рисунок 10 – Четырѐхугольники.
Учащиеся замечают, что в четырѐхугольниках а) б), г), д) з) и) две
стороны параллельны, а две другие нет. Им сообщается, что такой
четырехугольник называется трапецией. Получив определѐнный навык работы с программой «Живая Геометрия», нетрудно понять, что проще и
быстрее воспроизвести рисунок из учебника на компьютере, чем рисовать
его на бумаге, но самое главное: чертѐж, построенный с помощью программы, можно тиражировать, деформировать, перемещать и видоизменять.
В программе «Живая Геометрия» вводятся элементы трапеции:
74
основания, боковые стороны, средняя линия. Так же можно наблюдать не
только стандартный чертѐж трапеции, но и предлогается посмотреть все
виды трапеции (равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции), так
же можно рассмотреть все еѐ элементы. Сообщается, что греческое слово
трапеция означает обеденный стол, однокоренные слова трапеза, трапезная.
Обычно, сформулированные задачи ставят учащихся в тупик, они
просто не знают с чего начать решение. Программа «Живая Геометрия»
позволяет сначала увидеть трапецию, данную в условии, а затем установить еѐ свойства и сделать вывод. Так же в данной программе можно производить вычисление площадей, углов и т.д.
Учащиеся выполняют в тетрадях рисунки и делают записи (рис.11).
АВСD – трапеция, если ВС || АD
АВ и СD – боковые стороны
ВС и АD - основания
Рисунок 11 – Трапеция.
Рисунок 12 – Равнобедренная трапеция.
Рисунок 13 – прямоугольная трапеция.
75
Середина AB, N - середина CD, MN средняя линия трапеции (рис.14).
Рисунок 14 – Средняя линия трапеции.
Далее учащимся предлагаются задания:
1.
Исследовать углы равнобедренной трапеции.
2.
Исследовать диагонали равнобедренной трапеции.
С помощью программы УМК «Живая Геометрия», учащиеся строят
равнобедренную трапецию и проводят исследования по данной фигуре.
Рассматривая все возможные свойства углов и диагоналей. Результаты исследований выслушиваются. Формулируются свойства равнобедренной
трапеции и вопрос: как доказать равенство углов и диагоналей. Учащиеся с
помощью программы «Живая Геометрия» выполняют следующие действия: строят равнобедренную трапецию, проводят диагонали. Далее учащиеся анализируют свои действия, обсуждаются все предложенные способы доказательства. В тетрадях учащиеся делают следующие записи.
Свойства равнобедренной трапеции (слайд 3,4)
I. В равнобедренной трапеции углы при основании равны (рис.15).
Рисунок 15 – Чертѐж к задаче.
Доказательство: Проведѐм CE || AB.
ABCE – параллелограмм (CE || AB, BC || AD).
76
CD = AB = CE,  CDE – равнобедренный, 1 = 2.
AB || CE, тогда 1= 2.
1 = 2 = 3.
ABC = 180° - 3 = 180°- 1 = BCD, что и требовалось доказать.
II. В равнобедренной трапеции диагонали равны (рис. 16).
Рисунок 16 – Чертѐж к задаче.
Доказательство:  ABC =  DCB (AB = DC, BC – общая сторона,
ABC = DCB), тогда AC = BD, что и требовалось доказать.
4. Первичная проверка понимания учащимися нового учебного материала.
Усвоение
выполнения
определения
упражнений
на
трапеции
осуществляется
распознавание
трапеций.
в
процессе
Учащимся
предлагаются устно ответить на следующие вопросы:
Какие из четырѐхугольников, изображѐнных на рисунке (рис.17), являются трапециями? Назовите их основания и боковые стороны (слайд 5).
а)
б)
в)
Рисунок 17 – Чертежи для устной работы.
77
1.
В трапеции MHPK проведѐн отрезок PE, параллельный MH.
Определите вид четырѐхугольника MHPE (слайд 6), (рис. 18).
Рисунок 18 – Чертѐж для устной работы.
1) Рис. 19. ABCD – трапеция. Найти углы А и D.
2) Рис. 20. ABCD – равнобедренная трапеция. Найти углы трапеции
(слайд 7)
Рис. 19 – Чертѐж для устной работы.
Рис. 20 – Чертѐж для устной работы.
Учащиеся рассуждают, отвечая на следующие вопросы:
1) Сколько острых, прямых и тупых углов может иметь трапеция?
2) Верно ли утверждение: если два угла трапеции равны, то она равнобедренная?
4.
Закрепление изученного материала.
Предлагаются два варианта для самостоятельного решения задач.
Выбор уровня предоставляется самому ученику. Так обеспечивается общий для всех базовый минимум знаний и одновременно открывается простор для развития творческой индивидуальности каждого ученика. Приме-
78
няется следующий дидактический материал для работы на уроке:
1 уровень. В трапеции ABCD ВС - меньшее основание. На отрезке
АD взята точка Е так, что прямая ВЕ || CD,
АВЕ=70°,
ВЕА=50°.
Найдите углы трапеции.
2 уровень. В равнобедренной трапеции диагональ состовляет с боковой стороной угол в 120°. Боковая сторона равна меньшему основанию.
Найдите углы трапеции (слайд 9)
Ответы и указания для самопроверки (слайд 9,10).
Рисунок 21 – Чертѐж к задаче 1 уровня.
Решение:
А = 60°; АВС = 120°; D = BEA = 50°; C = 1300.
Рисунок 22 – Чертѐж к задаче 2 уровня..
Решение:
C + CDA = 180°, тогда 1 + 120° + 2 · 1 = 180°, 1 = 20°, значит,
A = CDA = 40°, ABC = C = 140°.
6. Подведение итогов урока.
Выставление оценок и их комментирование.
Рефлексия. Учащимся предлагается оценить своѐ участие на уроке
по следующим позициям:
- я все понял, могу помочь другим;
- я понял не все, мне нужна помощь;
79
- ничего не понял.
7. Домашнее задание (слайд 11). п. 44, решить задачи №386, 387, 390.
2.3.2. Тема урока: «Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника»
Урок закрепления изученного материала.
Тема урока: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
Оборудование урока: компьютеры, тестовая программа Online Test
Pad.
Цели урока:
- образовательные: выявление уровня знаний учеников по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»; совершенствовать навыки решения задач по данной теме.
- воспитательные: продолжить формирование навыков эстетического
оформления записей в тетради; приучать к умению общаться и выслушивать других; воспитание сознательной дисциплины; развитие творческой
самостоятельности и инициативы; стимулировать мотивацию и интерес к
изучению геометрии.
- развивающие: совершенствовать, развивать умения и навыки по
решению задач на соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника; развивать умения и навыки в работе с тестами; продолжить работу по развитию логического мышления, математической речи и
памяти; развитие познавательного интереса.
План урока
1. Организационный этап – 1 мин.
2. Этап актуализации знаний – 6 мин.
3. Этап обобщения и систематизации знаний (20 мин.)
4. Тест (проверка знаний) (10 мин.)
5. Подведение итогов работы на уроке (2 мин.)
6. Задание на дом (1 мин.)
80
Ход урока.
1.
Организационный момент.
Приветствие, определение отсутствующих, проверка готовности
учащихся к уроку. Сообщение целей и плана урока.
2.
Актуализация знаний учащихся.
Закончите предложение:
«Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется
отношение…»
«Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение…»
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется
отношение…»
«Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен
острому углу другого прямоугольного треугольника, то…»
Может ли синус острого угла равняться 1,01?
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен единице.
Какого вида этот треугольник?
Чему равен sin60°, cos30°, cos45°, tg60°, tg30°, sin45°?
3.
Этап обобщения и систематизации знаний .
Решение задач из учебника № 593, 594, 596.
4.
Этап закрепления знаний (самостоятельная работа).
Для закрепления знаний используются тест программы Online Test
Pad. Тестирование предназначено для проверки знаний в 8 классе после
изучения темы «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного
треугольника». Каждый ученик решает 7 задач теста (Приложение 2).
С помощью данного теста обнаружить пробелы в знаниях ученика
может не только учитель, но и сам ученик.
Тестовая оболочка программы предлагает нам ввести имя и класс тестирующего и преступить к выполнению теста. К каждому заданию предлагается несколько вариантов ответа. Нажав правильный вариант ответа и
81
на кнопку «Далее» или «Завершить» учащийся получает следующую задачу или может закончить тестирование. После решения 7 тестовых заданий
выставляется оценка. Далее показывается правильно ли тестируемый ответил на вопросы.
5.
Подведение итогов урока.
Выставление оценок и их комментирование.
6.
Домашнее задание. п.68, №597.
2.3.3. Тема урока: «Четырѐхугольники»
Тип урока: Урок-игра.
Тема урока: «Четырѐхугольники».
Цели урока:
– образовательные: выяснить уровень усвоения теоретических знаний и умение применять их при решении различных задач по данной теме.
– развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся
через решение практических задач, умение выбирать правильное решение,
лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.
– воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.
Оборудование урока: компьютер, кроссворды для каждого ученика,
презентация Power Point (Приложение 5).
Ход урока
1. Организационный момент.
Приветствие учащихся. Формулировка темы и цели урока. Рефлексия до урока: учащиеся выбирают цветные полоски и отдают учителю
(цветовая рефлексия настроения).
2. Вступительное слово учителя.
Сегодня у нас зачѐтный урок по теме «Четырѐхугольники». На уроке
вы должны показать свои знания теории по данной теме, то есть знание
определений, свойств и признаков различных четырѐхугольников, а также
82
умение применять эти знания при решении задач. Наш урок будет проходить в виде игры «Своя игра» (таблица 3). А сейчас мы разыграем право
первого хода. В дальнейшем будет отвечать тот игрок, который первым
поднимет руку. При правильном ответе на счѐт игрока поступит соответствующее цене вопроса количество баллов, при неверном ответе, право ответить переходит к другим игрокам.
Итак, вы должны заполнить таблицу, отметив знаки плюс и минус.
Право первого хода получит тот, кто первым закончит заполнение таблицы.
Таблица 3 – Сравнение свойств четырѐхугольников
Параллело-
Прямоугольник
Ромб
Квадрат
грамм
Противолежащие стороны
параллельны и равны
Все стороны равны
Противолежащие углы равны, сумма соседних углов
равна 1800
Все углы прямые
Диагонали пересекаются и
точкой пересечения делятся
пополам
Диагонали равны
Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов
3. Взаимопроверка таблицы.
Если таблица заполнена без ошибок, ученик получает оценку «5»,
одна ошибка - «4», 2-5 ошибок - «3».
4. «Своя игра» начинается.
В таблице вопросы 5 уровней сложности. Право первого хода предоставляется ученику, который первым заполнил таблицу. (Приложение 5).
5. Последний раунд.
83
Итак, вы владеете определенными теоретическими знаниями по теме
«Четырехугольники». Посмотрим, как вы сумеете применить их в жизненной ситуации. Представьте, что в результате кораблекрушения вы попали
на необитаемый остров. Чтобы где-то жить, вы должны построить хижину.
Для этого необходимо отметить на местности участок прямоугольной
формы. У вас только четыре колышка и верѐвки различной длины. С помощью этих предметов наметьте участок прямоугольной формы.
6. Подведение итогов. Выставление оценок за заработанные баллы.
7. Домашнее задание.
Перед вами кроссворд, который вы должны решить дома на оценку
(рис. 23).
Рисунок 23 – Кроссворд
По горизонтали:
3. Четырѐхугольник, у которого только две противолежащие стороны
параллельны.
4. Сумма длин всех сторон четырѐхугольника
6. Ромб, у которого все углы прямые.
7. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырѐхугольника.
8. Параллелограмм, у которого все стороны равны.
84
11. Параллельные стороны трапеции.
12.Фигура, состоящая из четырѐх точек и четырѐх последовательно
соединяющих их отрезков
По вертикали:
1. Параллелограмм, у которого все углы прямые.
2. Отрезок, соединяющий соседние вершины четырѐхугольника.
4. Четырѐхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.
5. Трапеция, у которой боковые стороны равны.
9. Непараллельные стороны трапеции.
8. Рефлексия в конце урока.
Учащиеся выбирают полоски ,понравившегося цвета.
*Красный цвет - радостное настроение, жѐлтый - приятное, зелѐный спокойное, чѐрный - плохое, белый - затруднение в ответе.
После урока сравнивается количество полосок по всем цветам, которые выбрали учащиеся в начале и конце урока.
2.3.4. Тема урока: «Теорема Пифагора»
Урок изучения нового материала.
Тема урока: «Теорема Пифагора».
Цели урока:
- познакомить учащихся с теоремой Пифагора и историческими сведениями, связанными с этой теоремой;
- способствовать развитию математического кругозора, способности
к сопоставлению, наблюдательности и вниманию
- воспитание познавательной активности, повышенного интереса к
предмету с помощью изучения исторических сведений и применения инновационных технологий
Оборудование урока: компьютер с мультимедийным проектором,
презентация (Приложение 6), линейка, транспортир.
План урока
85
1. Организационный этап – 2 мин.
2. Этап актуализации знаний – 5 мин.
3. Историческая справка - 6 мин.
4. Изучение нового материала - 10 мин.
5. Закрепление изученного материала – 10 мин.
6. Подведение итогов урока - 5 мин.
7. Домашнее задание - 2 мин.
Ход урока
1. Организационный момент (слайд № 1).
Приветствие, определение отсутствующих, проверка готовности
учащихся к уроку. Сообщение целей и плана урока
2. Актуализация знаний учащихся.
Мы изучили свойства и формулы для вычисления площадей фигур,
давайте сейчас их и вспомним (слайды 2-7). Решим геометрические задачи
по готовым чертежам (слайды 8-10).
2.
Историческая справка (слайд 11).
Рассмотрим историю открытия и доказательства теоремы Пифагора.
История этой теоремы начинается задолго до Пифагора. И чтобы еѐ
рассказать, вернѐмся на тысячи лет назад. Из истории Древнего мира известно, что Вавилон считался самым большим и знаменитым городом
Древней Месопотамии, где были развиты культура и наука. Многие открытия были сделаны впервые вавилонскими учѐными.
Однажды кто-то из вавилонских математиков обнаружил, что сумма
площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата,
построенного на гипотенузе (слайд 12). И это действительно так. Как он
додумался до этого, никаких сведений нет. В дошедших до нас табличках
есть только задачи, но нет никаких выводов.
О знании этой теоремы в Древней Индии свидетельствует предложение, содержащееся в «Сутрах» – индийской математической книге: квадрат
диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его большей и меньшей
86
стороны, или одно из наглядных старейших доказательств этой теоремы,
содержащееся в одном из произведений Бхаскары (слайд 13).
Египтяне за 2000 лет (слайд 14) до нашей эры пользовались этим соотношением (с2=a2+b2) для построения прямых углов при сооружении зданий. Если взять верѐвку и сделать узлы, делящее еѐ на 12 равных частей,
затем связать еѐ концы и растянуть на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4, 5, то угол между меньшими сторонами окажется равным 90°.
В столкновении между классовыми группами Древней Греции особую роль приобрело умение убеждать. Пифагор являлся одним из знаменитых древнегреческих учѐных-математиков. Античный философ Прокл
Диадох рассказывал, что в честь своего открытия – способа доказать теорему, Пифагор принѐс в жертву 100 быков. О том же рассказывает и другой греческий историк Плутарх. На основе этих и других преданий долгое
время считалось, что до Пифагора эта теорема была известна, но не доказана, и поэтому еѐ назвали теоремой Пифагора.
4. Изучение нового материала.
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов (слайд 15).
В настоящее время известно более 100 доказательств теоремы Пифагора, одно из них мы рассмотрим (слайд 16).
Рисунок 24 – Чертѐж к теореме Пифагора.
87
Дано: прямоугольный треугольник, катеты которого равны а и b, а
гипотенуза с (рис. 24).
Доказать: с2=а2+в2
Доказательство:
1. Достроим треугольник до квадрата со стороной (а+в)
2. Разобьѐм большой квадрат на несколько фигур, получим 4 треугольника и маленький квадрат (то, что это квадрат мы с вами уже доказали при устной работе).
3. С одной стороны площадь большого квадрата равна сумме площадей четырѐх равных треугольников и площади маленького квадрата со
стороной с.
или
.
4. С другой стороны площадь этого же квадрата равна
.
5. Приравняем правые части этих выражений, получим
.
Откуда имеем:
Что и требовалось доказать.
5. Закрепление изученного материала.
1. Решить устно № 483 (а, б), № 484 (а, б).
2. Решить на доске и в тетрадях задачу № 487.
6. Подведение итогов урока. (Выставление оценок)
7. Домашнее задание (слайд 17).
1. п. 54, № 483 (в, г), 484 (в, г), 486 (в).
2. Рассмотреть самостоятельно ещѐ одно доказательство теоремы
Пифагора, которое есть у вас в учебниках.
88
2.3.5. Тема «Решение задач на применение теоремы Пифагора.
Формула Герона»
Тип урока: закрепление изученного материала.
Вид урока: интегрированный урок по геометрии и истории.
Тема урока: решение задач на применение теоремы Пифагора. Формула Герона.
Оборудование урока: компьютеры, Microsoft Excel – программа для
работы с электронными таблицами.(Приложение 7).
Цели урока:
- закрепить умение применять теорему Пифагора при решении задач;
- развивать логическое мышление;
- воспитать интерес к истории России;
- учить использовать полученные знания на практике и в повседневной жизни.
План урока
1.
Организационный момент – 1 мин.
2.
Актуализация знаний и умений - 5 мин.
3.
Закрепление изученного материала – 15 мин.
4.
Самостоятельная работа – 12 мин.
5.
Подведение итогов урока – 5 мин.
6.
Домашнее задание –2 мин.
Ход урока
1.
Организационный момент.
Приветствие, определение отсутствующих, проверка готовности
учащихся к уроку. Урок у нас сегодня необычный. На нашем уроке мы совершим путешествие во времени. Это позволят нам сделать задачи, которые связаны с ремѐслами Древней Руси.
Прежде чем приступать к решению заданий, я предлагаю вам выполнить небольшую тестовую работу по вариантам с дальнейшей взаимопро-
89
веркой. Это поможет вспомнить тот теоретический материал, который нам
с вами сегодня понадобиться для успешного выполнения заданий.
2.
Актуализация знаний и умений.
I. Выберите верные утверждения:
а) площадь прямоугольника равна произведению его сторон;
б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;
в) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон.
II. Закончите фразу: «Площадь ромба равна половине произведения …»
а) его сторон;
б) его стороны и высоты, проведѐнной к этой стороне;
в) его диагоналей.
III. По формуле
можно вычислить площадь:
а) параллелограмма;
б) треугольника;
в) прямоугольника.
IV. Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD и высотой BH вычисляется по формуле:
а)
;
б)
;
в)
V. Выберите верное утверждение.
Площадь прямоугольного треугольника равна:
а) половине произведения стороны на какую-либо высоту;
б) половине произведения его катетов;
в) произведению его стороны на проведѐнную к ней высоту.
Ответы: б, в, а, в, б.
3. Закрепление изученного материала.
90
«На Красной площади каждому товару и каждому промыслу положены особые места и лавки. Торговцы шѐлком, сукном, золотых дел мастера, сапожники, портные, скорняки, шапошники и другие – все имеют
свои особые места, где они продают свой товар», - удивлялись иностранцы, посетившие Москву в 17 веке. Назовите ремесла, которыми славились
русские ремесленники. Сегодня мы поговорим о некоторых из них.
Горододельцы – военные инженеры.
Основная задача горододельцев – построение таких сооружений, которые бы затрудняли неприятелю подступы к городам Руси, а главным образом к Москве. Но кроме оборонительной функции эти построения были
эстетически уникальными. Чтобы сооружение было красивым, оно должно
было быть соразмерным. С этой целью мастера Древней Руси применяли
следующий способ получения соотношений отрезков: при начертании
плана строений прямоугольной формы с шириной а, длину прямоугольника b находили как диагональ квадрата со стороной а.
Задача 1. Вычислите площадь, занимаемую Тульским Кремлѐм, если известно, что ширина его 218 м (рис. 25).
Рисунок 25 – Чертѐж к задаче 1.
Решение.
Найдѐм ширину Тульского Кремля, пользуясь теоремой Пифагора.
,
√
√ (м).
Найдѐм площадь Тульского Кремля по формуле:
√
√
, тогда
91
Выразив длину через ширину получим, что
Это соотноше-
ние использовали Древние Русичи при построении городов. Древние Греки
при строительстве использовали соотношение размеров, которое называли
золотым сечением: a=0,6b. Получается, что независимо друг от друга
древние зодчие Греции и Руси определили почти одинаковые величины
соразмерности частей сооружений.
Ещѐ одно сооружение, о котором мы поговорим – Семиглавая башня
Белого города.
Задача 2. Семиглавая башня Белого города в плане являлась шестиугольником со сторонами 14 м. Определите угол между соседними стенами башни. Вычислите площадь фундамента. (1200, 294√ м2).
Задание: составить план решения, придумать три способа. Подсказка: как найти площадь шестиугольника (на какие фигуры можно разбить
шестиугольник)?
1 способ. Разобьѐм шестиугольник на две равные трапеции. Основания трапеции 14 м и 28 м. Найдѐм высоту и площадь трапеции. Площадь
шестиугольника равна двум площадям трапеции.
2 способ. Разобьѐм шестиугольник на равные треугольники. Найдем
высоту и площадь треугольника. Площадь трапеции равна шести площадям треугольника.
3 способ. Разобьѐм шестиугольник на равные треугольники. Найдѐм
площадь треугольника по формуле Герона. Площадь трапеции равна 6
площадям треугольника.
Задача 3. Из цилиндрического бревна нужно выпилить брус
наибольшего веса. Как это сделать?
Задача сводится к тому, чтобы выяснить прямоугольник каких размеров будет иметь наибольшую площадь, если его вписать в круг, радиуса
R. Обозначим одну из сторон прямоугольника через х. Диагональ прямоугольника равна 2R – диаметр круга.
92
По теореме Пифагора выразим другую сторону прямоугольника:
√
. Найдѐм площадь прямоугольника:
в квадрат обе части этого равенства, получим
Найдем сумму множителей:
и
√
и возведем
√
.
, она равна
, то есть
при любых значениях х сумма постоянна. Значит, наибольшим их произведение будет, если:
; тогда
;
√ ; где √ –
сторона вписанного квадрата.
Получили, что брус будет иметь наибольший объем, а значит и вес,
если сечение бруса есть квадрат, вписанный в окружность.
Кузнецы
Производство железа – одно из древнейших на Руси. Из железной
руды, которой было много по болотам лесостепной части страны, выплавляли крицы – губчатое железо, которое затем под молотом кузнецов
уплотнялось. Затем из него выковывали различные изделия. Каждый кузнец занимался ковкой только одного вида изделия. Так кузнецы, изготавливавшие щиты, назывались – щитниками, изготавливавшие кольчуги –
бронниками, гвозди – гвоздичниками, иголки для шитья – игольниками и
т.д. Российские кузнецы славились своим мастерством. Их работу высоко
ценили за границей. Недаром крымский хан Менгли-Гирей, союзник Ивана
III в борьбе с ханом Ахмедом в 1480 г., не раз просил прислать ему и его
вельможам доспехи русской работы.
Задача 4. Определите массу щита, выкованного из стали, если он
имеет форму ромба периметром 20 дм, с большей диагональю 8 дм. (Толщина щита 1 см). Формула для вычисления массы предмета в сталелитейной промышленности
, если k = 8 на 1см2 площади изделия при
ширине 1см.
Гончары
Невозможно себе представить быт человека, жившего в средние века, без предметов, изготовленных гончарами. Они делала горшки, миски и
93
кувшины. Изготовляли даже погремушки, окрашенные красными полосами и наполненные глиняными шариками. Изделия из глины были дешѐвыми, поэтому получили широкое распространение. В 14 веке в Москве
начали изготавливать красную черепицу и покрывать крыши домов. В
1701 – 1702 гг. мастера Андрей и Иван Рудаковы изготовили зелѐную черепицу для покрытия глав церквей.
Задача 5. Какое количество рядов черепицы размером 41 x 24 см
необходимо уложить на части крыши, имеющей форму равнобедренной
трапеции, если известно, что одно из оснований в 3 раза меньше другого,
высота составляет 75% от большего основания, а площадь этой части
крыши 72 м2.
4. Самостоятельная работа.
Для проведения самостоятельной работы учащимся предлагается
решить кроссворд (Приложение 7), в котором отображѐн основной теоретический материал по раннее изученным темам. Кроссворд нужно заполнить в Microsoft Excel. Данная программа очень удобна тем, что ответы
можно изменять в прцессе выполнения заданий. После того, как ученик
выполнит всѐ задания, можно сразу же проверить правильность их выполнения. Учителем заранее запрограммирована автоматическая проверка
кроссворда (до конца выполнения заданий лист ответов скрыт). На листе
ответов создана табличка, в которой будет отображаться, отгадано слово
или нет. Если слово отгадано – единица, если нет – ноль. С помощью
функции «сумма» суммируем ячейки из таблицы на листе ответов столбца
ответы. Далее программа показывает, сколько было дано правильных ответов.
5. Подведение итогов урока.
Мы поговорили с вами не обо всех ремѐслах, которыми славилась
Древняя Русь. Много ремесленников самых разных профессий жили и работали в Москве и других городах России. И чем бы они не занимались –
писали иконы или делали ювелирные изделия, отливали свечи или ткали
94
холст, всегда ценилось мастерство – умение делать вещи нужные, добротные и красивые, добрым людям на загляденье.
6.
Домашнее задание.
1. Найти или придумать задачи на нахождение площадей фигур, связанные с ремеслами Руси.
2. Оформить решение для задачи (о Семиглавой башне Белого города).
2.4. Описание опыта использования информационнокоммуникационных технологий при изучении геометрии в 8 классе
гуманитарного предпрофиля
Во время педагогической и производственной практики осуществлялось ведение уроков геометрии в 8 классе МБОУ лицей № 1 им. М.В. Ломоносова г. Орла. В этот период изучались темы: «Трапеция», «Прямоугольник», «Ромб и квадрат», «Понятие площади многоугольника», «Площадь прямоугольника, «Площадь параллелограмма», «Синус, косинус и
тангенс острого угла прямоугольного треугольника», «Значение синуса,
косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600», «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника», «Взаимное расположение
прямой и окружности», «Касательная к окружности».
Особое внимание во время практики было уделено использованию
ИКТ на уроках геометрии. Преподавание велось на основе учебника
Атанасян Л.С. Геометрия: 7-9 кл.
Для большинства учеников геометрия кажется трудным, скучным и
ненужным предметом, а занятие ею сводится к простому зазубриванию.
Чтобы изменить эту ситуацию, на педагогической практике, были проведены уроки с использованием информационно коммуникационных технологий. ИКТ использовались следующим образом.
1. Был проведѐн урок с использованием УМК «Живая геометрия» и
презентации на тему: «Трапеция».
95
2. Так же на одном из уроков была проведена самостоятельная работа на тему: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного
треугольника» с использованием теста созданного в программе Online Test
Pad
3. Был проведѐн урок-игра с использованием презентации на тему:
«Четырехугольники».
4. Проведено анкетирование учителей и учащихся.
Опрос учащихся показал, что уроки, проведѐнные с использованием
ИКТ, стали интереснее, чаще происходит смена видов деятельности. Так
же такие уроки помогают в овладении навыками поиска информации, еѐ
переработки, отбора, анализа и представления этой информации в виде готовой продукции (презентация, доклад и т.д.) (Приложение 3).
Отметим также, что был проведѐн опрос учителей-математики, тематика которого была так же связанна с использованием ИКТ при изучении
геометрии. По результатам данного опроса можем сделать следующие выводы: подавляющее большинство учителей считает, что использование
ИКТ в учебном процессе должно быть умеренным и рациональным (Приложение 4).
Изучение психолого-педагогических особенностей учащихся класса
гуманитарного предпрофиля, методической литературы и собственного
опыта во время прохождения педагогической практики в школе позволяют
сделать определенные выводы.
1. Использование ИКТ позволяет повысить мотивацию к изучению
предмета, являясь мощным стимулом в обучении. С помощью ИКТ у учащихся легче происходит процесс усвоения изучаемого материала, расширяется общий кругозор, возрастает уровень использования наглядности на
уроке, обучающиеся стремятся получать информацию из разнообразных
источников и обрабатывать ее с помощью компьютерных технологий.
2. При проведении уроков геометрии компьютер обеспечивает высокую наглядность. На уроках продуктивность работы повышается за счѐт
96
сокращения времени на «перерисовывание» чертежей сначала на доску, а
затем в тетради учеников.
3. Готовые электронные ресурсы можно использовать на разных этапах урока, на уроках разных типов: при объяснении нового материала, решении задач, повторении. На уроках геометрии целесообразно применять
компьютер не только в режиме графической иллюстрации, но и в обучающем режиме.
Особенно эффективно сказывается использование компьютерных
обучающих программ на уроках геометрии, таких как «Элкон», «Живая
Геометрия». Используя программно-педагогические средства, учитель в
каждом конкретном случае может определить в каком порядке целесообразнее их применение во время урока так, чтобы стимулировать
мыслительную деятельность школьников.
4. Большой эффект даѐт использование презентаций в программе
Power Point. В результате использования данной программы быстрее происходит повторение опорных знаний и решается большее количество задач. Удобно использовать слайды с последовательной демонстрацией по
щелчку. Динамические элементы на слайдах повышают наглядность, способствуют лучшему пониманию и запоминанию учебного материала. Для
того чтобы не тратить время на воспроизведении теоремы и еѐ доказательства на доске, предлагается вынести данный материал на слайд с подробным пояснением. Более того, презентация даѐт возможность скомпоновать
учебный материал, исходя из особенностей конкретного класса, темы,
предмета, что позволяет построить урок так, чтобы добиться максимального учебного эффекта.
5. Информационные технологии можно использовать не только на
уроках, но и дома. Например, использовать компьютер в функции домашнего репетитора. Школьник может использовать разнообразные электронные энциклопедии, справочники, словари, которые помогут ему лучше
подготовиться к урокам в школе, быстро составить какое-либо сообщение
97
или доклад по заданной теме.
6. Серьѐзное внимание нужно обращать на выработку у школьников
умения самостоятельно осмысливать и усваивать новый материал с использованием информационных технологий. Учитель заранее должен чѐтко определить ход работы с компьютерными средствами обучения, чтобы
«исследовательские» усилия школьников были целенаправленными и сосредоточены на решении основных вопросов изучаемой темы.
7. Наиболее важным в классах гуманитарного предпрофиля является
этап мотивации изучения нового материала, так как дальнейшая деятельность гуманитариев мало связана с математикой. Средствами мотивации
могут выступать: обращение к происхождению того или иного термина,
которым обозначается объект; использование ИКТ (презентация по теме
урока, портреты учѐных – математиков) и т.д. Формирование у школьников интереса к математике возможно за счѐт проведения внеклассных мероприятий, организации факультативов. Учащимся для повышения интереса к математике целесообразно предложить дополнительные занятия,
содержание которых должно иллюстрировать связь математики с окружающей жизнью и гуманитарными дисциплинами.
8. Использование наглядных моделей и проблемного обучения на
уроках геометрии в классах гуманитарного предпрофиля способствует
формированию у учащихся познавательного интереса.
Итак, информационно-коммуникативные технологии при изучении
геометрии в 8 классе гуманитарного предпрофиля на современном этапе
являются необходимым инструментом, применение которого способствуют формированию у учащихся ключевых и предметных компетенций.
98
Заключение
Использование новых информационных технологий позволяет заменить многие традиционные средства обучения. Во многих случаях такая
замена оказывается эффективной, так как позволяет поддерживать у учащихся интерес к изучаемому предмету, создать информационную
обстановку, стимулирующею интерес и пытливость ребѐнка. В школе
компьютер даѐт возможность учителю оперативно сочетать разнообразные
средства, способствующие более глубокому и осознанному усвоению изучаемого материала, экономит время урока, позволяет организовать процесс
обучения по индивидуальным программам.
В ходе исследования в данной работе были решены следующие задачи.
1. Рассмотрен комплекс информационно-компьютерных технологий,
применяемых в образовании на современном этапе.
Информационно-компьютерные технологии, применяемые в образовании, условно делят на аппаратные и программные.
К аппаратным средствам относят: компьютер, принтер, сканер, проектор и т.д.
Среди программных средств: электронный учебник, тестовые среды,
виртуальные конструкторы и ряд других.
В процессе обучения учитель может использовать готовые обучающие программы, такие как:
1.
Виртуальные конструкторы ("АвтоГраф", Элкон и т.д.) – поз-
воляют создавать наглядные и символические модели математической и
физической реальности и проводить эксперименты с этими моделями.
2.
Тренажѐры – позволяют отрабатывать автоматические навыки
работы с информационными объектами – ввода текста, оперирования с
графическими объектами на экране и пр., письменной и устной коммуникации в языковой среде.
3.
Комплексные обучающие пакеты (электронные учебники) –
99
сочетания программных средств перечисленных выше видов – в наибольшей степени автоматизирующие учебный процесс в его традиционных
формах, наиболее трудоѐмкие в создании, наиболее ограничивающие самостоятельность учителя и учащегося.
4.
Презентация Power Point. Применение на уроках учебных пре-
зентаций, разработанных в среде PowerPoint, способствуют достижению
тех целей, которые ставятся на уроках математики:
а) учебных: ознакомление учащихся с учебным материалом; отработка навыков по данной теме; контроль усвоения знаний;
б) развивающих: развитие пространственного воображения учащихся, образного мышления; развитие логического мышления учащихся; формирование умения чѐтко и ясно излагать свои мысли, совершенствование
графической культуры;
в) воспитательных: воспитание таких черт характера, как точность,
чѐткость, внимательность, честность; привитие интереса к предмету и учѐбе в целом.
5.
Системы динамической геометрии.(GeoGebra, «Живая геомет-
рия» и т.д.). Процессы динамического моделирования являются основными в учебной и исследовательской работе на уроках математики, информатики и др. С помощью многих информационных технологий можно смоделировать тот или иной объект, процесс и изменять их начальные параметры.
6.
Электронные таблицы (Программа Microsoft Office Excel). В
данной программе можно вычислить суммы по столбцам и строкам таблицы, взять проценты, подсчитать среднее арифметическое, дисперсию и т.д.
Так же в Microsoft Office Excel можно оформлять самые разнообразные
таблицы, кроссворды и т.д.
2. Проанализированы учебные пособия по геометрии, которые можно использовать для обучения в 8 классе гуманитарного предпрофиля.
Проведѐнный анализ современных учебников, учебных пособий и
100
дидактических материалов по геометрии для 8 класса показал, что для эффективной работы необходимо использовать их комплекс дополненный
ИКТ.
3. Показана роль компьютерных технологий при изучении геометрии
в 8 классе гуманитарного предпрофиля.
Информационно-компьютерные технологии позволяют педагогу
значительно расширить объем изучаемой информации, разнообразить
формы и способы еѐ восприятия; экономить учебное время, силы преподавателя и обучаемых за счѐт интенсификации передачи учебной информации, ускорения темпа обучения.
Внедрение ИКТ в образовательный процесс развивает познавательный интерес учащихся к изучению математике, создавая условия для мотивации к изучению этого предмета, способствуют повышению эффективности обучения и самообучения, а также к повышению качества образования.
Приведены примеры проведения занятий разных типов по геометрии, организованных с применением информационно-компьютерных технологий. В работе приведены конспекты уроков с применением информационных технологий.
Описан опыт использования информационно-компьютерных технологий при изучении геометрии в 8 классе. По итогам проведѐнного исследования было установлено что, использование компьютерных технологий
на уроках геометрии является незаменимой частью урока.
Применение информационных технологий на уроках расширяет возможности творчества как учителя, так и учеников, повышает интерес к
предмету, стимулирует освоение учениками довольно серьѐзных тем, что в
итоге, ведѐт к повышению качества образования.
Итак, информационно-компьютерные технологии при изучении
геометрии в 8 классе на современном этапе являются необходимым инструментом, применение которого способствуют формированию у уча-
101
щихся ключевых и предметных компетенций.
4. Даны методические рекомендации использования информационно-коммуникационных технологий при изучении геометрии в 8 классе гуманитарного предпрофиля.
На основе изученной психолого-педагогической и методической литературы предлагаются следующие методические рекомендации по использованию ИКТ на уроках геометрии в 8 классах гуманитарного предпрофиля:
- изложение теоретического материала в гуманитарных классах преимущественно осуществляется на индуктивно-практической основе, поскольку у этих учеников слабо развито абстрактное мышление.
- во время изучения геометрии в классах гуманитарной направленности большое внимание необходимо уделять наглядности. Содержание
учебного материала необходимо иллюстрировать качественными чертежами и рисунками.
- ИКТ могут быть использованы учителем для иллюстрации новых
понятий, доказательств теорем, решения задач.
- успешность изучения геометрии зависит от умения правильно
изображать основные геометрические фигуры и исследовать их взаимное
расположение. Поэтому следует уделить внимание вопросам изображения
фигур.
- иллюстрация изучаемого материала примерами и наглядными моделями является необходимым условием усвоения теоретических сведений
и формирования представлений
- для тех, кто выбирает гуманитарное образование, большую роль
играет творческая деятельность. Поэтому регулярно следует на занятиях
по геометрии использовать творческие задания.
- при изучении геометрии гуманитариями важно показать им практическое применение изучаемого материала как в профессиональной сфе-
102
ре, так и в повседневной жизни. Большую роль здесь будут играть и межпредметные связи геометрии с предметами гуманитарного цикла.
- с целью воспитания средствами математики культуры личности у
учащихся гуманитарных классов можно использовать на уроках геометрии
сведения из истории математики.
- применение ИКТ в учебном процессе способствует развитию у
учеников воображения, позволяет эмоционально воздействовать на
школьников. Поэтому возможно использование на уроках геометрии ИКТ
как средства повышения мотивации и формирования познавательного интереса.
- использование ИКТ позволяет решать задачи индивидуализации и
дифференциации обучения.
- для учащихся гуманитарных классов очень важно отработать навыки по решению базовых геометрических задач, применению основных теорем и формул.
- очень важно привлекать учащихся гуманитарных классов к проектной и исследовательской деятельности. Очевидно, что эта работа будет
иметь свою специфику, ведь «гуманитариям» сложнее, чем «математикам»
вести поисковую деятельность в области геометрии.
- во время учѐбы очень важно сформировать у учащихся навыки самоконтроля и привычку к рефлексии. Учащиеся гуманитарных классов не
всегда могут адекватно оценить свою работу. Для этого учитель может использовать различные диагностические материалы.
Таким образом, использование на уроках геометрии в классах гуманитарного предпрофиля ИКТ позволяет учащимся усваивать учебный материал с наиболее полным использованием органом чувств и коммуникативных связей головного мозга, а значит полноценно изучать предмет.
5. Разработано тематическое планирование уроков по геометрии в 8
классе, отражающее компоненты ИКТ.
103
6. Приведены примеры проведения занятий по геометрии в 8 классе
гуманитарного предпрофиля, организованного с применением ИКТ и описан опыт проведения таких занятий.
В результате анализа проделанной во время педагогической и производственной практики работы, получены следующие выводы:
– использование ИКТ позволяет повысить мотивацию к изучению
предмета, являясь мощным стимулом в обучении;
– при проведении уроков геометрии компьютер обеспечивает высокую наглядность. На уроках продуктивность работы повышается за счѐт
сокращения времени на «перерисовывание» чертежей сначала на доску, а
затем в тетради учеников;
– готовые электронные ресурсы можно использовать на разных этапах урока. На уроках геометрии целесообразно применять компьютер не
только в режиме графической иллюстрации, но и в обучающем режиме;
– большой эффект даѐт использование презентаций в программе
Power Point. В результате использования данной программы быстрее происходит повторение опорных знаний и решается большее количество задач;
– ИКТ можно использовать не только на уроках, но и дома. Например, использовать компьютер в функции домашнего репетитора.
Итак, информационно-коммуникативные технологии при изучении
геометрии в 8 классе пред гуманитарного профиля на современном этапе
являются необходимым инструментом, применение которого способствуют формированию у учащихся ключевых и предметных компетенций.
104
Список литературы
1.
Агазаде Ш.М. Информационные технологии в преподавании
геометрии / Проблемы и перспективы развития образования: материалы VI
Междунар. науч. конф. (г. Пермь, апрель 2015 г.). — Пермь: Меркурий,
2015. С. 282-285. — URL https://moluch.ru/conf/ped/archive/149/7783/ (дата
обращения: 28.04.2018).
2.
Александров А.Д. О геометрии / Математика в школе, 1980.
№3. 56-62с.
3.
Андреев А.А. Компьютерные и телекоммуникационные техно-
логии в сфере образования / Школьные технологии, 2007.№3. 151-170с.
4.
Андрафанова Н.В., Закира И.А. Поддержка исследовательской
деятельности школьников средствами ИГС. / Проблемы и перспективы
развития образования в России, 2014. №30. - 2126с.
5.
Андрафанова Н.В., Назарян Д.С. Интерактивная геометриче-
ская среда как средство компьютернй наглядности в обучении геометрии. /
Материалы международной научно-практической конференции «Информационные технологии в обеспечении федеральных государственных образовательных стандартов». – Елец, 2014. -7680с.
6.
Андрафанова Н.В., Назарян Д.С. Интерактивная геометриче-
ская среда как средство развития познавательного интереса школьников. /
Проблемы и перспективы развития образования в России, 2014. №27. 5965с.
7.
Арнольд В.И. Избранное-60. М.: Фазис, 1997. -770с.
8.
Асылбеков Ж.Ш. Компьютер и наглядность (на уроках матема-
тики) / Математика в школе, 1989. - №5. - С.90-92.
9.
Атанасян Л.С. Геометрия: 7-9 кл. – М.: Просвещение, 2006. -
10.
Атанасян Л.С. Геометрия: 8 класс. Рабочая тетрадь. 16-е изд. –
565с.
М.: Просвещение, 2014. -65с.
11.
Башмаков А.И., Башмаков И.А. Разработка компьютерных
105
учебников и обучающих систем. М.: Информационно- издательский дом
«Филинъ», 2002. -616с.
12.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: учебник для 7-9
кл. - М.: Просвещение, 2010.
13.
Виноградова, Л.В., Методика преподавания математики в
средней школе: учебное пособие; Ростов на Д: Феникс - Москва, 2013. 252 c.
14.
Владимирцева С.А. Теория и методика обучения математике.
Общая методика.- Барнаул: Изд-во БГПУ, 2005. – 158с.
15.
Воронина Т.П., Кашицин В.П., Молчанова О.П. Образование в
эпоху новых информационных технологий./М.: Информатика, 2006.-220с.
16.
Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии / Мате-
матика в школе, 1990. №7. -68-71с.
17.
Горохов С.К., Малахов И.Е. и др. Базовые методики обучения
математике: Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов пединститутов и педуниверситетов. / Брянск: Изд-во БГПУ,
2011.
18.
Григорьев С.Г., Гриншкун В.В. Учебник - шаг на пути к си-
стеме обучения «Информатизации образования». / В сборнике научных
трудов «Проблемы школьного учебника». / Научно-методическое издание.
М.: ИСМО РАО, 2005. С. 219-222.
19.
Гусев В.А., Орлов В.В., Панчищина В.А. Методика обучения
геометрии. / Под ред. В. А. Гусева. – М.: Издательский центр «Академия»,
2004. -368 с.
20.
Гладкий А.В., Крейдлин Г.Е. / Математика в школе. - 1994. -
21.
Градштейн И.С. Прямая и обратная терема. - М.: Наука, 1973. -
22.
Далингер В.А. Методика обучения учащихся доказательству
№ 2.
128с.
математических предложений. – М.: Просвещение, 2006. -256с.
106
23.
Дорофеев Г.В. Математика для каждого / Предисл. Л.Д. Куд-
рявцева. М.: Аякс, 2009. - 292 с.
24.
Евстегнеева А.С. Применение компьютера в курсе математики
средней школы. / Молодой учѐный, 2013. №12. -1-3с.
25.
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и кон-
трольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. 8-е изд., испр. и доп.
– М.: Илекса, 2013. -240с.
26.
Зив Б.Г., Некрасов В.Б. Дидактические материалы по геомет-
рии для 8 класса с углублѐнным изучением математики. – М.: Просвещение, 2000.
27.
Карелина Т.М. Методы проблемного обучения. / Математика в
школе. 2000. №5. 31-32с.
28.
Кечиев Л.Н., Путилов Г.П., Тумковский С.Р. Информацион-
ный подход к построению образовательной среды. / М.:МГИЭМ, 2009.28с.
29.
Кочурова Е.Э. Возможности педагогической диагностики для
организации дифференцированной работы на уроках математики. / Завуч
начальной школы. - 2009. - № 1. -131-142с.
30.
Крутецкий В.А. О природе относительной неспособности
школьников к математике и некоторых путях ее преодоления. // Вопросы
психологии способностей школьников. / Под ред. В.А. Крутецкого. М.:
Просвещение, 1964.
31.
Люблинская И.Е., Тихомирова С.В. Преподавание геометрии с
использованием приложения GeoGebra. – Изд-во Владимирский гос. ун-т
им. А.Г. и Н.Г. Столетовых, 2017. -64с.
32.
Малова И.Е., Горохова С.К., Малинникова Н.А. и др. Базовые
методики обучения математике: Учебное пособие для студентов физикоматематических факультетов пединститутов и педуниверситетов - Брянск:
Изд-во БГПУ, 2011.
33.
Математика. Тематические тесты. Часть I. (базовый уровень)
107
Подготовка к ЕГЭ – 2010. 10-11кл. / Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова
С.Ю. – Ростов на/Д: Легион-М, 2009. - 272 с.
34.
Мищенко Т.М. Дидактические материалы и методические ре-
комендации для учителя геометрии, 8 класс, – М.: Просвещение, 2016.
35.
Окунев А.А. Углубленное изучение геометрии в 8 классе. –
М.: Просвещение, 1996. -175с.
36.
Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. М.: Просвещение.
37.
Пичурин Л.Ф. Математика – гуманитарная наука. / Математи-
1987.
ка в школе. 2008.
38.
Погорелов А.В. Геометрия: 7-9кл. – М.: Просвещение, 2014. -
39.
Прудников В.Е. П.Л. Чебышев: ученый и педагог. - М.: Про-
240с.
свещение, 1964.
40.
Рогановский Н.М., Рогановская Е.Н., Тавгень О. И. Геометрия
7-9 классы. Многообразие идей и методов. – Минск: Аверсэв, 2011. -313с.
41.
Роберт И.В. Современные информационные технологии в об-
разовании. – М.: Школа-Прес, 2004.
42.
Рыжова И.Г. Развитие познавательного интереса учащихся на
уроках математики. / Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»,
2013.
43.
Сайдалиева Ф.Х. Методика развития геометрических умений и
навыков учащихся общеобразовательных школ. – Ташкент: 2007.
44.
Селевко Г.К. Современные педагогические технологии: Учеб-
ное пособие. - М.: Народное образование, 1998. 256 с.
45.
Семушкин, А. Д. Активизация мыслительной деятельности
учащихся при изучении математике. – М.: Просвещение, 1998.
46.
Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: учебник для 7-9
классов. - М.: Мнемозина, 2009.
47.
Стефанова Н.Л., Подходова Н.С. и др. Методика и технология
108
обучения математике. М.: Дрофа, 2005.
48.
Темербекова А. А., Методика преподавания математики; Вла-
дос - Москва, 2009. - 176 c.
49.
Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. –
М.: Просвещение, 1984. -175с.
50.
Якушина Е.В. Электронно-образовательные ресурсы: педаго-
гические качества, достоинства и недостатки. / Народное образование,
2011. №2. -151-155с.
51.
Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 класс. Учебник для общеобразо-
вательных учреждений. - М.: Дрофа, 2010.
52.
Янин Д.А. Информационные технологии в образовании. –
URL:
http://nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/2013/11/21/informatsionnyetekhnologii-v-obrazovanii
53.
Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в со-
временной школе. М., 2008.
54. GeoGebra – URL: https://www.geogebra.org/
55. Живая геометрия – URL: http://www.geometry.ru/soft.htm
56. make-test – URL: http://maketest.ru/
57. Let’s Test – URL: http://letstest.ru
58. easyQuizzy – URL: http://easyquizzy.ru/
59. Tests Online – URL: http://testsonline.ru/
60. Online Test Pad – URL: https://onlinetestpad.com/ru/tests
109
Приложение 1
Презентация к уроку «Трапеция»
110
111
112
113
Приложение 2
Тест к уроку «Соотношения между сторонами
и углами прямоугольного треугольника»
114
115
116
117
Приложение 3
Анкета для выяснения эффективности использования ИКТ
на уроках математики (для учащихся)
1. Нравятся ли Вам уроки с использованием ИКТ? Почему?
________________________________________________________________
__________________________________________________________
2. Укажите, на каких предметах используются средства информатизации и
как часто? (в неделю, в месяц)
________________________________________________________________
__________________________________________________________
3. Создавали ли Вы презентации для уроков по заданию учителя? Если да, то,
по каким предметам?
________________________________________________________________
__________________________________________________________
4. Повысилась у Вас успеваемость по тем предметам, где учитель часто
использует средства информатизации?
________________________________________________________________
__________________________________________________________
5. Используете ли Вы ПК и возможности ИКТ при подготовке к урокам?
________________________________________________________________
__________________________________________________________
6. Считаете ли Вы необходимым использование ИКТ на уроках в гимназии?
________________________________________________________________
__________________________________________________________
7. Есть ли у Вас желание осваивать и использовать появляющиеся новые
информационно-коммуникационные технологии (ИКТ)?
________________________________________________________________
__________________________________________________________
118
Приложение 4
Анкета для выяснения эффективности использования ИКТ
на уроках математики (для учителей)
1. Какие средства информатизации есть в Вашем кабинете?
________________________________________________________________
__________________________________________________________
2. Какими средствами информатизации должен быть оборудован Ваш кабинет?
3. Как часто на уроках математики вы используете ИКТ?
________________________________________________________________
__________________________________________________________
4. Перечислите программы, которыми вы пользуетесь в своей профессиональной деятельности (помимо Microsoft Word, Microsoft PowerPoint)
________________________________________________________________
__________________________________________________________
5. Назовите образовательные сервера, Интернет-порталы, которые Вы наиболее часто посещаете.
________________________________________________________________
__________________________________________________________
6. Как вы считаете, какие есть плюсы и минусы в использовании ИКТ на
уроках математики?
________________________________________________________________
__________________________________________________________
7. Насколько эффективно использовать ИКТ на уроках математики?
________________________________________________________________
__________________________________________________________
8. Опишите кратко свое отношение к популяризации ИКТ в современном
обществе.
________________________________________________________________
__________________________________________________________
119
Приложение 5
Презентация к уроку «Четырехугольники»
120
121
122
123
124
125
126
127
Приложение 6
Презентация к уроку «Теорема Пифагора»
128
129
130
131
132
133
Приложение 7
Кроссворд в программе Microsoft Office Excel
134
Приложение 8
Презентация: «Решение задач на применение признаков подобия треугольников»
135
136
137
138
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа