close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Киселева Анастасия Алексеевна. Методика развития творческих способностей учащихся с помощью домашних заданий по алгебре в 7-8 классах средней школы

код для вставки
4
Аннотация
выпускной квалификационной работы «Методика развития творческих
способностей учащихся с помощью домашних заданий по алгебре в 7-8 классах
средней школы», выполненной на кафедре геометрии и методики преподавания
математики.
Объём ВКР – 121 стр.
Список использованной литературы – 55 источников.
Ключевые слова: домашнее задание, творческие способности,
преподавание алгебры в 7-8 классах.
Краткая характеристика работы
Представленная к защите выпускная квалификационная работа посвящена
методике развития творческих способностей учащихся с помощью домашних
заданий по алгебре в 7-8 классах средней школы
Данное исследование тесно связано с вопросами как общей, так и частной
методики преподавания алгебры. В работе проведён анализ учебнометодической литературы по проблеме исследования, определены цели и задачи
исследования.
В первой главе рассматриваются основные понятия, связанные с
проблемой исследования – различные виды домашних заданий, направленные на
развитие творческих способностей.
Во второй главе показывается методическая значимость применения
творческих домашних заданий в курсе алгебры 7 и 8 классов.
Личный опыт проведения творческих домашних работ в 7 и 8 классах на
уроках алгебры подтверждает эффективность разработанной методики
организации творческих домашних заданий.
Новизна работы. Разработана система творческих домашних заданий для
7-8 классов средней школы.
Практическая значимость. Данная работа может быть использована для
работы учителя математики средней школы: при подготовке уроков и
внеклассных занятий в 7-8 классах средней школы.
5
Содержание
Введение ................................................................................................................... 7
Глава 1. Теоретические основы развития творческих способностей учащихся
с помощью домашних заданий по алгебре в 7-8 классах средней школы ...... 11
1.1. Возрастные особенности обучающихся в 7-8 классах ............................... 11
1.1.1. Психофизиологические особенности учащихся 7-8 классов ................. 11
1.1.2. Требования к продолжительности выполнения домашних заданий ..... 14
1.1.3. Особенности развития творческих способностей учащихся на уроках
алгебры ................................................................................................................... 15
1.2. Роль домашней работы в развитии творческих способностей учащихся по
математике в 7–8 классах ..................................................................................... 17
1.2.1. Цели и задачи домашней работы в обучении математике ................. 17
1.2.2. Классификация домашней работы в обучении математике ............... 21
1.2.3. Функции домашней работы в обучении математике .............................. 27
1.2.4. Развитие творческих способностей учащихся с помощью домашних
заданий по алгебре в 7-8 классах ......................................................................... 30
1.3. Контроль и оценка домашнего задания ....................................................... 34
1.4. Анализ современных учебников, рабочих тетрадей и дидактических
материалов по алгебре для 7-8 классов............................................................... 38
Глава 2. Методические основы развития творческих способностей учащихся
с помощью домашних заданий по алгебре в 7– 8 классах средней школы .... 44
2.1. Принципы построения системы творческих домашних заданий по
алгебре в 7-8 классах............................................................................................. 44
6
2.2. Методические рекомендации к организации домашней работы при
изучении алгебры в 7-8 классах, направленные на развитие творческих
способностей учащихся ........................................................................................ 49
2.3. Система домашней работы при изучении алгебры в 7-8 классах .......... 60
2.4. Описание опыта организации домашней работы при изучении алгебры
в 7-8 классах ........................................................................................................... 93
Заключение ............................................................................................................ 97
Список литературы ............................................................................................. 105
Приложение 2 Творческое задание для 7 класса. Возведение числа в степень
............................................................................................................................... 112
Приложение 3 Творческое задание для 7 класса «Показатель степени»
............................................................................................................................... 113
Приложение 4 Задачи для развития творческих способностей учащихся 7
класса .................................................................................................................... 114
Приложение 5 Задачи для развития творческих способностей для учащихся 7
классов .................................................................................................................. 115
7
Введение
Организация домашнего задания всегда была актуальной проблемой и
продолжает оставаться таковой в настоящее время.
Домашние задания в обучении математике известны с 16 века, а
обязательным компонентом учебной работы они становятся в 1786 году.
Тогда наряду с положительными моментами использования домашних
заданий возникали и негативные моменты. Обучение превращалось в
механическое выучивание учебника наизусть, бессмысленную зубрёжку
текстов, вызывающую перегрузку учащихся. И уже к концу 19 века
домашние
задания
становятся
предметом
педагогических
дискуссий,
начинают обсуждаться вопросы, касающиеся определения целей домашних
заданий, их функций и объёма.
После 1917 г. в условиях единой школы обязательные домашние
задания отменяются. Как необходимый компонент работы школы они начали
рассматриваться лишь с начала 30-х годов. Урок математики имел жёсткую
структуру, никаких отступлений от программы, учебника, методических
рекомендаций не допускалось. Основным типом домашнего задания по
математике
являлась
приобретённых
задача,
основанная
на
приложении
на уроке, поэтому домашние задания
знаний,
сводились к
заучиванию материала, ученик должен был только уметь воспроизводить
знания. О творчестве и активности детей в обучении не велось и речи.
С 60-х гг. ХХ века традиционное обучение, направленное на
формирование знаний, умений и навыков критикуется, началась борьба
против шаблонного применения учителями одной и той же структуры урока.
Все настойчивее стали раздаваться предложения реформировать школьную
математику и расширить круг задач, стоящих перед методикой. К числу её
важнейших
проблем
начали
относить
вопросы
совершенствования
содержания математического образования, формирования качеств личности
и мышления школьников. Домашние задания стали рассматриваться как
средство
подготовки
к
самообразованию,
стимулирования
развития
8
самостоятельной, творческой формы познания. Правильно организованная
домашняя работа даст ученику достаточно широкое и яркое представление о
мире, в котором он живёт, о взаимосвязи явлений и предметов, о
взаимопомощи, о существовании многообразного мира материальной и
художественной культуры.
Актуальным для каждого учителя сегодня является вопрос: «Как
учить?» Как включить учеников в учебно-познавательную творческую
деятельность, чтобы они сами «открывали» новые свойства и отношения, а
не получали их от учителя в готовом виде.
Важность проблемы – развитие творческого потенциала учащихся –
обусловлена двумя основными причинами:
– первая из них – падение интереса к учёбе.
– вторая причина в том, что даже те ученики, которые, казалось бы,
успешно справляются с программой, теряются, как только оказываются в
нестандартной учебной ситуации. Поэтому одна из важнейших задач учителя
– развитие творческих способностей у учащихся.
Безусловно,
использование
домашних
заданий
как
формы
самостоятельной работы учащихся сопряжено с рядом трудностей. Зачастую
объём домашних заданий неоправданно завышается, не дифференцируется.
Они не планируются, а используются стихийно и не всегда соответствуют
дидактической цели урока.
При организации домашней работы учащихся учителя сталкиваются с
рядом проблем.
Во-первых, многие учащиеся при подготовке домашних заданий по
учебнику сбиваются на полумеханическое чтение изучаемого материала, не
умеют расчленять его на отдельные смысловые части и не осуществляют
самоконтроль за усвоением знаний.
Во-вторых, недочётом домашней работы многих учащихся является
неумение
организовать
своё
рабочее
время,
отсутствие
твёрдо
установленного режима, связанного с выполнением домашних заданий. Это
9
приводит к поспешности в работе и поверхностному усвоению изучаемого
материала.
В-третьих, выполнение письменных заданий многими школьниками
осуществляется без предварительного усвоения теоретического материала, на
котором основаны эти задания.
Вследствие этого учащиеся не только допускают существенные
недочёты и ошибки в выполняемых заданиях, но и не осмысливают той
связи, которая существует между теоретическим материалом и решением
задач.
Отрицательно
сказывается
и
перегрузка
учащихся
домашними
заданиями. Но перегрузка нередко обусловливается не только большим
объёмом домашнего задания, но и слабой подготовкой учащихся на уроке к
его выполнению. Трудности с домашним заданием, безусловно, есть, из-за
большой нагрузки в школе, ученики просто не успевают выполнить
домашнее здание. Некоторым ученикам в классе не даётся математика, как
бы они ни старались, выполнить домашнее задание для них проблематично.
Но это разрешимые трудности, и решить их – задача всякого
преподавателя. Таким образом, организация работы с домашними заданиями
является одной из актуальных проблем современной теории обучение
математике.
Объектом исследования являются особенности развития творческих
способностей учащихся.
Предмет исследования – развитие творческих способностей учащихся в
процессе выполнения домашней работы по алгебре в 7-8 классах.
Цель работы: разработка методики развития творческих способностей
учащихся с помощью домашних заданий по алгебре в 7-8 классах средней
школы.
Задачи:
1. Изучить психофизиологические особенности обучающихся в 7-8
классах.
10
2. Выявить роль домашней работы в развитии творческих способностей
учащихся по алгебре в 7-8 классах и особенности её контроля.
3. Провести анализ современных учебных пособий по алгебре для 7-8
классов.
4. Выявить принципы построения системы домашних заданий,
направленных на развитие творческих способностей учащихся по алгебре в
7-8 классах.
5. Разработать методические рекомендации к организации домашней
работы при изучении алгебры в 7-8 классах, направленных на развитие
творческих способностей.
6. Предложить систему творческой домашней работы при изучении
алгебры в 7-8 классах и описать опыт её организации.
В процессе выполнения работы использованы различные методы
исследования, такие как наблюдение, анализ и синтез, обобщение и
систематизация, проведение эксперимента.
11
Глава 1. Теоретические основы развития творческих способностей
учащихся с помощью домашних заданий по алгебре в 7-8 классах
средней школы
1.1. Возрастные особенности обучающихся в 7-8 классах
1.1.1. Психофизиологические особенности учащихся 7-8 классов
Средний школьный возраст учащихся 7-8 классов (от 13 до 15 лет) –
переходный от детства к юности. Подростковый возраст является временем
быстрого развития, т.е. время бурного развития мышления подростков.
Ученики в этом возрасте думают и рассуждают в более широкой
перспективе. Мысли, идеи и концепции, разработанные в этот период жизни,
существенно влияют на всю будущую жизнь, играя важную роль в характере
и формировании личности.
Значимой
особенностью
мышления
подростка
является
его
критичность. У ребёнка, который всегда и со всем соглашался, появляется
своё мнение, которое он демонстрирует как можно чаще, заявляя о себе. Дети
в этот период склонны к спорам и возражениям, слепое следование
авторитету взрослого сводится зачастую к нулю, родители недоумевают и
считают, что их ребёнок подвергается чужому влиянию и в семьях наступает
кризисная ситуация: «верхи» не могут, а «низы» не хотят мыслить и вести
себя по-старому.[40] В этом возрасте учащимся нравится решать проблемные
ситуации, находить сходство и различие, определять причину и следствие.
Ребятам интересны внеклассные мероприятия, в ходе которых можно
высказать своё мнение и суждение. Самому решать проблему, участвовать в
дискуссии. Особое значение для подростка в этом возрасте имеет
возможность самовыражения и самореализации. Учащимся будут интересны
такие классные дела, которые служат активному самовыражению подростков
и
учитывают
организовывать
их
интересы.
классные
самостоятельные решения.
Ребят
дела,
привлекает
вступать
в
возможность
диалог,
самим
принимать
12
Организация учебной деятельности в 7-8 классах существенно
отличается от обучения в 5-6 классах. Способы подачи материала становятся
более академичными, акцент смещается в сторону теории и сложных
понятийных конструкций.
Увеличивается латентный (скрытый) период рефлекторных реакций.
Замедляется реакция. Подросток не сразу отвечает на вопрос, не сразу
начинает выполнять задание. Поэтому при планировании времени для
задания учитывать эту особенность.
Выделяют два уровня познавательных потребностей у учащихся 13-17
лет.
1) Любознательность (характерна для учащихся 7-9 классов).
2)
Целенаправленная
познавательная
деятельность
(чаще
всего
наблюдается у учащихся 10-11 классов).[43]
Ухудшается способность к дифференцированию или ухудшается
понимание излагаемого материала и усвоение информации. Здесь учитель
может больше задействовать творческую сферу учащихся. Например,
рисовать схемы, показывать фотографии или слайды, включать элементы
игры, дополнять тестами или анкетами для проверки усвоения информации.
Неоднократно повторять сложный материал, используя разнообразные
методы.
Стоит обратить внимание на такую психологическую особенность
данного возраста, как избирательность внимания. Это значит, что они
откликаются на необычные, захватывающие уроки и классные дела, а
быстрая переключаемость внимания не даёт возможности сосредотачиваться
долго на одном и том же деле.
Подросток, постепенно вырастая из ребёнка и становясь взрослым,
развивает
в
себе
неповторимость.
В
личность,
обнаруживая
подростковом
возрасте
свою
под
уникальность
влиянием
и
учебно-
воспитательного процесса школы и внешкольных учреждений начинают
формироваться и ярко проявляться способности подростков к тем или иным
13
видам деятельности. Конечно, проявление способностей наблюдается и в
более раннем возрасте, но по-настоящему они начинают развиваться именно
в подростковом возрасте. Это объясняется тем, что именно в подростковом
возрасте возникают глубокие, действенные, устойчивые интересы. Этому
очень способствует развитие его творческих способностей. Развитие этих
способностей
необходимо
для
формирования
гибкости
мышления,
креативности, умения творчески подходить к решению любой проблемы и
впоследствии пригодиться в любом деле.
Учителю математики важно обратить внимание на следующее. В
подростковом возрасте продолжает развиваться теоретическое рефлексивное
мышление. Подросток уже умеет оперировать гипотезами при решении
творческих задач. Сталкиваясь с новой задачей, он старается отыскать
разные подходы в её решении. Это, как утверждает доктор психологических
наук, профессор И.Ю. Кулагина, свидетельствует о высоких возможностях
развития таких творческих способностей, которые определяются гибкостью
мышления и зоркостью в поисках проблем. [54]
Подросток находит способы применения абстрактных правил для
решения целых классов задач. Это свидетельствует о высоком потенциале
развития способности к переносу опыта.
Овладение подростком в процессе обучения такими мыслительными
операциями
как
эффективному
классификация,
развитию
аналогия,
способности
обобщение
к
способствует
сближению
понятий,
определяющейся лёгкостью анализа и отдалённостью анализируемых
понятий, высокое качество этих показателей определяется особенностями
теоретического рефлексивного мышления, которые позволяют подросткам
анализировать абстрактные идеи.
Развитие творческих способностей находится в тесной взаимосвязи с
таким психическим процессом, как воображение. В связи с повышением
интеллектуального развития подростка ускоряется и развитие воображения.
Сближаясь с теоретическим мышлением, воображение даёт импульс к
14
развитию творчества подростков. Воображение подростка, как выделяет
И.Ю. Кулагина, «конечно, менее продуктивно, чем воображение взрослого
человека, но оно богаче фантазии ребёнка».
Задача учителя – способствовать развитию творчества школьников.
1.1.2. Требования к продолжительности выполнения домашних
заданий
Большой объём домашнего задания является одной из проблем при
выполнении работы. Это приводит к тому, что ученики не выполняют
задания, который учитель задал на дом, или же делают их частично,
снижается понимание материала, а значит и успеваемость.
Учитель при планировании заданий на дом для учащихся должен
руководствоваться следующим нормативным актом – Постановление
Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29
декабря 2010 г. N 189 СанПин 2.42.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические
требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных
учреждениях» (далее – СанПиН). [42]
Санитарные правила устанавливают нормативные требования по
времени выполнения к общему объёму домашнего задания по всем
предметам на следующий учебный день. Объем заданий должен быть таким,
чтобы затраты времени на выполнение всей домашней работы не превышали
(в астрономических часах):
– в 6-8 классах – 2,5 ч.,
– в 9-11 классах – до 3,5 ч. (п.10.30 СанПиНа).
Временной предел, установленный по математике – 40 минут (около
1/3 от выполненной нормы заданий на уроке). Объём распределяется
примерно следующим образом.
Алгебра:
– в 5-6 классах – не более 2 правил и 3 номеров;
– в 7-9 классах – не более 2 правил и 4 номеров.
– в 10-11 классах – 1 теоретический вопрос и до 3 номеров.
15
Геометрия:
– в 7-9 классах – 1 теорема и до двух задач;
– в 10-11 классах – до 2 теорем и 2 задач.
Эти
нормативы
считаются
примерными.
Всё
зависит
от
психофизиологических особенностей ребёнка, темпа его работы. Почти все
родители говорят, что дети с трудом сосредоточенно выполняют задания на
протяжении 30-40 минут. Ученики отвлекаются.
Для обеспечения полноценного отдыха детей, в течение рабочей
недели недопустимо давать домашние задания на понедельник. Таким
образом, учитель не должен задавать домашнее задание на выходные дни.
Прямого указания на запрет учителю задавать задание на время
каникул нет. Такое условие может быть закреплено в Правилах внутреннего
распорядка школы.
В случае, если преподаватель хочет, чтобы ученик закрепил знания,
которые были получены на уроке, то учитель предлагает ученику материал,
для закрепления изученного. Домашнее задание должно быть ясно любому
учащемуся, то есть все ученики должны понимать, какую работу и как будут
выполнять.
С
другой
стороны,
нужно
инициировать
творческую,
исследовательскую активность ученика.
В программе по математике указано, что выполнение домашних
заданий является обязательной работой учащихся, и отведено на каждую
тему определённое время для этой работы, в среднем 30-40% времени,
которые предусмотрены для работы по теме урока. Учитель, составляя
домашнее задание, должен учитывать время, необходимое для выполнения
намечаемой работы, зная, что чрезмерно большой объем заданий заставляет
ученика выполнять задания наспех, списывать у товарищей.
1.1.3. Особенности развития творческих способностей учащихся на
уроках алгебры
В настоящее время всем очевидна необходимость подготовки
учащихся к творческой деятельности при изучении всех предметов. На
16
уроках алгебры у учителя есть много возможностей для развития творчества
подростков. Вооружение учащихся рациональными приёмами мышления,
обучение тому, как определять понятия, классифицировать их, строить
умозаключения, оказывает положительное влияние на самостоятельное,
продуктивное
мышление,
обеспечивает
возможность
решения
задач-
проблем. Несомненно, что творчество невозможно без умения наблюдать,
примечать особенности явлений, чисел, понятий.
Работая в 7-8 классах, учеников легко можно увлечь математикой.
Для этого необходимо использовать на уроках интересные примеры и
задачи, увлекательные книги для внеклассного чтения по алгебре. Предлагать
ученикам самим находить интересные задачи или сочинить их.
На уроках и дома для стимулирования творческого мышления нужно
предлагать как можно больше развивающих задач. К развивающим задачам
относятся:

задачи, для решения которых не требуются новые знания по
предмету, надо применять имеющиеся знания в иной комбинации;

задачи, с помощью и на основе которых приобретаются знания по
предмету.
Развивает творчество и решение задач различными способами.
Выработка привычки к поиску другого варианта решения играет большую
роль в будущей работе, научной и творческой деятельности. Применение
различных способов решения задачи развивают не только умственные
способности, но и приучает их к исследовательской работе. Именно умение и
способность находить различные пути и способы решения часто приносит
успех.
Одним из принципов развития творческого мышления должно быть
специальное формирование как алгоритмических, так и эвристических
приёмов умственной деятельности. Эвристические приёмы непосредственно
стимулируют поиск решения новых проблем, открытие новых проблем,
открытие новых для субъекта знаний и тем самым соответствует самой
17
природе, специфике творческого мышления. В отличие от приёмов
алгоритмического
типа,
формально-логический,
эвристические
а
на
приёмы
содержательный
ориентируют
анализ
не
проблем.
на
Они
направляют мысль решающих на проникновение в суть описываемого в
условии предметного содержания, на то, чтобы за каждым словом они
видели его реальное содержание и по нему судили о роли в решение того или
иного данного.
Многие эвристические приёмы стимулируют включение в процесс
решения
проблем
наглядно-образного
мышления,
что
позволяет
использовать его преимущество перед словесно-логическим мышлением –
возможность целостного восприятия, видения всей описываемой в условии
ситуации. Тем самым облегчается течение характерных для продуктивного
мышления интуитивных процессов.
Результаты такого обучения проявляются в осознании и управлении
собственной стратегией мыслительной деятельности и в освоении методов
системного творчества.
1.2. Роль домашней работы в развитии творческих способностей
учащихся по математике в 7–8 классах
1.2.1. Цели и задачи домашней работы в обучении математике
Одним из самых доступных и испытанных практикой путей увеличения
производительности урока и активизации, обучающихся на уроке, считается
организация
самостоятельной
исключительное
место
в
учебной
организации
работы.
учебного
Она
процесса
занимает
изучения.
Самостоятельная работа – это такая познавательная учебная деятельность,
когда
последовательность
мышления
ученика,
его
умственные
и
практические операции и действия зависят и определяются самим учеником.
Работая самостоятельно, ученик должен постепенно овладеть такими
общими приёмами самостоятельной работы как ясное представление цели
работы её выполнение, проверка, исправление ошибок. При правильной
18
организации самостоятельных работ активируется умственная деятельность
детей.
Важнейшим видом самостоятельной работы является домашняя работа.
Исследования показывают, процесс повышения эффективности обучения
может быть успешно реализован при условии подкрепления урочной
деятельности
хорошо
организованной
домашней
работой
учащихся.
Регулярная домашняя учебная работа школьников является весьма важной
составной частью процесса обучения и выступает одной из существенных
форм его организации.
Для того чтобы дать характеристику технологии организации работы с
домашними заданиями, необходимо определить само понятие «домашнее
задание». По мнению А.К. Громцева «домашняя работа» – это составная
часть процесса обучения. И.Ф. Харламов считает, что домашняя учебная
работа состоит в самостоятельном выполнении заданий учителя по
повторению и более глубокому усвоению изучаемого материала и его
применению на практике, развитию творческих способностей и дарований и
совершенствованию учебных умений и навыков. По определению З.П.
Шабалиной домашняя учебная работа есть самостоятельное выполнение
школьниками заданий учителя после уроков. Существует точка зрения,
согласно которой домашнее задание является одним из видов учебного
задания. Такой подход позволяет рассматривать домашнее задание с двух
позиций:
учителя
и
ученика.
Неоднозначность
толкование
понятия
«домашнее задание» можно объяснить тем, что одни исследователи исходят
из его организационных, а другие из его дидактических признаков.
Понятие
«домашняя
работа»
в
российской
педагогической
энциклопедии определяется как форма самостоятельной работы учащихся,
организуемой учителем с целью закрепления и углубления знаний,
полученных на уроке, а также для подготовки к восприятию нового учебного
материала,
а
иногда
и
для
самостоятельного
решения
посильной
познавательной задачи. Таким образом, в контексте методики обучения
19
математическое домашнее задание – многоаспектное явление, обладающие
следующими характеристиками:
1) форма организации познавательной деятельности учащихся;
2) средство индивидуализации обучения;
3) одна из форм самостоятельной работы учащихся;
4) один из видов учебного задания.
Такое представление домашнего задания позволяет рассмотреть
различные аспекты его функционирования в учебном процессе. Суть
домашней учебной работы обучающихся заключается в том, что она состоит
в самостоятельном выполнении заданий учителя по повторению и более
глубокому усвоению изучаемого материала и его использованию на
практике, развитию креативных возможностей и совершенствованию
учебных умений и навыков. От того, насколько качественно выполнено
домашнее задание, зависит успешность следующего урока в школе.
Выделяют следующие основные учебные цели выполнения домашних
заданий:[35]
– усвоение фактического материала;
– овладение системой знаний по предмету;
– применение знаний, умений, навыков при решении учебных задач;
– контроль знаний.
Особенность домашних заданий по математике – в изучении
математической теории и применение её к решению задач. Усвоение
изучаемого материала может происходить как по учебнику, так и по
дополнительным источникам. Домашнее задание может быть направлено на
усвоение, закрепление и систематизацию математических понятий и правил,
изучении теорем и решении задач (на распознавание, на выведение
следствий, задач, требующих логических рассуждений, на вычисление и т.д.),
а также на развитие творческих способностей учащихся.
20
При подготовке задания на дом учитель точно должен знать, какую
цель преследует домашнее задание. По своим дидактическим целям
домашние задания могут быть направлены:

на подготовку к усвоению нового учебного материала на
предстоящем уроке;

на повторение и закрепление изученного на уроке;

на практическое применение полученных на уроке знаний;

на обобщение и систематизацию знаний, умений и навыков;

на развитие творческих способностей учащихся;

подготовку к экзаменам и др.
Домашнее задание по математике должно получать дальнейшее
развитие на уроке в различных учебных целях:
1.
повторение ранее изученного материала;
2.
создание проблемной ситуации;
3.
ознакомление с новым материалом;
4.
обобщающее повторение.
Домашние задания – связующее звено между предшествующим и
предстоящим уроками. То, что даётся на одном уроке, воспроизводится и
усваивается дома, а затем снова используется на следующем уроке как
обязательная предпосылка для усвоения нового. Домашние задания служат
для закрепления знаний и имеют огромное значение в деле улучшения
качества учебно-воспитательной работы по математике.
Правильно
организованные
домашние
задания
обеспечивают
прочность знаний учащихся, вырабатывают у них навык самостоятельной
работы, развивают в учащихся упорство и настойчивость работе. Домашняя
работа способствует формированию прилежания, самостоятельности, служит
средством осмысленной и содержательной организации внешкольного
времени. Важно и то, что в процессе домашней работы каждый ученик
осуществляет самоконтроль, что предполагает умение анализировать свои
знания, находить свои недочёты и ошибки и затем исправлять их. Это
21
наиболее сложная деятельность учащихся, требующая особой заботы со
стороны учителя.
Системная работа ученика дома приводит к тому, что он получает
навыки поиска информации, учится выполнять работу качественно и в срок.
Домашние
работы
могут
способствовать
развитию
творческих
способностей. Самостоятельность в постановке и решении проблемы при
выполнении домашней работы формируют творческую деятельность.
Основные
цели
творческих
домашних
заданий:
научить
учащихся
пользоваться дополнительной литературой, выделять главное из общей
информации, овладение эвристическими приёмами, воспитание эстетической
культуры, получение учащимися более широких и глубоких знаний по
предмету.
К
творческим
заданиям
можно
отнести
нестандартные
проблемные ситуации, из которых нужно найти выход, используя изученный
материал, проекты и кейсы, деловые игры, написание рефератов, сочинение
лингвистических сказок, проведение соревнований, игр и конкурсов.
Творческие домашние задания можно предложить не только детям
интересующимся математикой, но и всем остальным.
Домашняя работа должна быть направлена и на нравственное
воспитание учащихся. Следует предлагать задания направленные на
формирование научного мировоззрения учащихся и их нравственное
воспитание.
Всё, это в свою очередь, способствует дальнейшему продвижению
учащихся в овладении знаниями, умениями и навыками.
1.2.2. Классификация домашней работы в обучении математике
Существует несколько классификаций домашней работы.
1. Классификация видов домашних заданий по методу выполнения:
устные и письменные.
К устным заданиям обычно относятся, например
– внеклассное чтение по математике (такой вид работы также можно
определить, как работа с книгой (учебником)), а привить навыки к чтению
22
математической литературы – одна из важнейших задач домашней работы по
математике,
– подготовка устного сообщения,
– устные вычисления,
– придумывание примеров,
– подготовка ответов на вопросы и др.
Устные
упражнения
способствуют
повышению
общего
уровня
математического образования. Устные упражнения развивают у учеников
навыки грамотной математической речи, быстрого выделения из известных
им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения
предложенных или возникших в практике задач, расчётов и вычислений.
Устные
способность
упражнения
зрительного
содействуют
развитию
восприятия
памяти,
развивают
математических
фактов,
совершенствуют пространственное воображение.
К письменным, относятся все домашние задания стандартного вида,
которые впоследствии оцениваются учителем. Например, выполнить задание
в учебнике – решить задачу.
2. Классификация видов домашних заданий по дидактическому
назначению. Они делятся на несколько видов.
Задания по усвоению, закреплению нового материала и на повторение.
Их особенность заключается в том, что они призваны изученный на уроке
материал представить в новой форме или рассмотреть его под новым углом.
Здесь может быть использована работа с книгой: это работа с текстом и
графическим материалом учебника – составление опорного конспекта; поиск
ответа на заранее поставленные к тексту вопросы; анализ, сравнение,
обобщение и систематизация материала нескольких параграфов. А также
решение тренировочных упражнений на вычисление, применение формул,
подведение под определение, выработку графических навыков и др.
Задания на применение знаний. Здесь речь идёт о различных
практических работах, позволяющих установить тесную связь теории с
23
практикой. Сюда можно отнести и выполнение проектов разного уровня
сложности.
Задания на формирование умения делать обобщения, выводы. Речь
идёт о сложной мыслительной работе, предполагающей достаточно высокий
уровень
сформированности
навыков
и
умений,
с
выполнением
мыслительных операций, особенно сравнения, анализа, синтеза. Ученик
должен самостоятельно изучить связь между рассматриваемыми явлениями и
сделать обобщающие выводы.
В качестве домашнего задания такого вида учащимся можно
предложить написать математическое сочинение. Некоторые учителя
каждому ученику своего класса предлагают выполнить сочинение по
математическую тему. Заслуживают внимания темы, рассчитанные на то, что
учащийся самостоятельно откроет или докажет давно известные факты
(известные другим, но не учащимся), например, теорему Птолемея.
Можно предложить учащимся соревнование – кто больше найдёт
способов решения одной и той же задачи.
Задания, обеспечивающие контроль знаний учащихся.
Предполагаются такие задания, которые специально предназначены
для проверки знаний, умений и навыков. От учащихся требуются не только
знания фактов и понятий, но и достаточно глубокое их осознание, умение
применять знания в различных условиях, устанавливать необходимые связи,
и так далее.
Конкретизируя данный тип домашнего задания, необходимо выделить
такой вид домашнего задания как домашняя контрольная работа. Такой тип
задания учитель может составить сам, либо воспользоваться готовыми
домашними контрольными домашними работами, которые содержатся в
учебниках по математике. Например, в задачнике по алгебре 8 класса [16],
после каждой главы даётся домашняя контрольная рабата. Работа содержит
два варианта по десять заданий. При составлении контрольной работы
достаточно чётко выдержана линия нарастания трудности. Выполнение
24
домашней контрольной работы позволяет ученику повторить и закрепить
основные умения решения задач, а также более основательно подготовиться
к выполнению контрольной работы в классе.
3.
Классификация
видов
домашних
заданий
по
степени
самостоятельности её выполнения.
Можно
выделить
репродуктивные
реконструктивно-вариативные)
домашние
(воспроизводящие
задания.
Учитель
и
сообщает
готовую информацию разными средствами, а учащиеся её воспринимают,
осознают и фиксируют в памяти. Дома ученики воспроизводят учебные
действия
по
заранее
определённому
алгоритму.
Используется
для
приобретения учащимися умений и навыков.
4.
Существуют
продуктивные
(проблемные,
эвристические
и
творческие) домашние задания.
При проблемном изложении изучаемого материала учитель ставит
перед учащимися проблему и сам показывает путь её решения, вскрывая
возникающие противоречия. Назначение этого метода состоит в том, чтобы
показать образец процесса научного познания. Учащиеся при этом следят за
логикой решения проблемы, знакомятся со способом и приёмом научного
мышления, образцом культуры развёртывания познавательных действий, а
дома ученики применяют этот метод самостоятельно на схожих проблемах.
Частично-поисковый (эвристический) метод состоит в том, что учитель
на уроке разделяет проблемную задачу на подпроблемы, а учащиеся дома
осуществляют
отдельные
шаги
поиска
её
решения.
Каждый
шаг
предполагает творческую деятельность, но целостное решение проблемы
пока отсутствует.
При
исследовательском
методе
учащимся
предъявляется
познавательная задача, которую они решают самостоятельно, подбирая
необходимые для этого приёмы. Этот метод призван обеспечить развитие у
учащихся способностей творческого применения знаний. При этом они
25
овладевают
методами
научного
познания
и
накапливают
опыт
исследовательской, творческой деятельности. [37]
5. Классификация видов домашних заданий в зависимости от основных
функций домашнего задания (закрепление и углубление теоретических
знаний; дальнейшее формирование навыков и умений; применение знаний в
стандартных и творческих условиях; подготовка к усвоению нового учебного
материала).
Усвоение теоретического материала. То есть закрепление в ходе
выполнения домашнего задания материала, изучаемого на уроке. Например,
в классе разбирали тему «арифметический квадратный корень», а дома надо
выучить определение и свойства.
Формирование умений и навыков. Школьникам следует помочь
овладеть
умением
работать
с
учебником,
правильно
подходить
к
выполнению письменных и практических заданий, пользоваться приёмами
активного
воспроизведения
изучаемого
материала
и
самоконтроля,
вырабатывать рациональный режим работы и отдыха и т.д.
Применение в разных условиях, обобщение и систематизация. Урок
обобщения и систематизации применяется вместо традиционного урока
повторения учебного материала. Урок повторения, как правило, преследует
цели закрепления знаний и реализации дидактического принципа прочности
знаний;
Пропедевтические
занятия.
Система
занятий,
направленная
на
пробуждение у учащихся познавательного интереса и подготавливающих к
изучению нового материала.
6. Домашние задания по своему содержанию включают в себя:

знаниями
усвоение изучаемого материала по учебнику. Овладение новыми
осуществляется
самостоятельно
каждым
учеником
путём
вдумчивого изучения материала по учебнику и осмысления содержащихся в
нем фактов, примеров и вытекающих из них теоретических обобщений
26
(правил, выводов, законов и т.д.), при этом одновременно с усвоением
знаний учащиеся приобретают умение работать с книгой.

выполнение устных упражнений. Ярким примером можно
считать устный счёт по математике. Перед выполнением домашнего задания,
выполнить несколько заданий устных, а потом приступать к письменным
упражнениям.

выполнение письменных упражнений. Учитель задаёт учащимся
задачи и примеры, которые надо выполнить письменно. Письменный опрос
позволяет оценивать знания всех учащихся. Это важная положительная
сторона.

выполнение творческих работ. Творческие задания направлены
на развитие творческих способностей обучающихся и развитие в целом
общеучебных компетентностей. Творческие домашние задания могут быть в
виде кроссворда, ребуса, модели, сообщения, сочинения, исследования,
проекта, составления схемы, ребусов, сочинения сказок, защиты проектов и
т.д.

выполнение практических и лабораторных работ. Уроки –
лабораторные работы, помимо решения своей специальной задачи –
усиления практической направленности обучения, призваны способствовать
прочному, неформальному усвоению материала. Основной формой их
проведения является самостоятельная работа учащихся, на которой они
упражняются в практическом применении усвоенных теоретических знаний
и умений.

изготовление таблиц, диаграмм, схем по изучаемому материалу.
Например, в курсе изучении алгебры 8 класса, модно дать домашнее задание:
составить самостоятельно таблицу квадратов, в последствии ей пользоваться
на теме урока «арифметический корень»
В последние годы в школьной практике используются новые виды
домашних заданий при реализации ФГОС:
27
7. Индивидуальные и групповые домашние задания. Происходит
выработка практических навыков и умений, так же задания повышенной
трудности способствуют большему развитию способностей школьников.
Групповые домашние задания воспитывают коммуникативные качества.
8. Дифференцированные
задания.
Обучающиеся
самостоятельно
выбирают уровень сложности предлагаемых заданий.
1.2.3. Функции домашней работы в обучении математике
В методике обучения математике был выполнен ряд крупных
исследований, результаты которых обозначали несколько новых направлений
развития обучение математики. Это системный анализ, деятельностный
подход, личностно-ориентированный подход, концепции гуманитаризации
образования.
Домашняя
учебная
работа
выполняет
широкие
педагогические
функции и призвано способствовать реализации функции обучения
математике. Таким образом, в настоящее время, необходимо расширение
функций домашнего задания, всестороннее использование возможностей
данного компонента педагогического процесса в обучении математике.
Деятельностный подход к процессу обучения привёл к новому
осмыслению содержания образования: если ранее содержание оставалось
предметными знаниями, то теперь, кроме них в содержание необходимо
включать и способы деятельности, которые состоят из различного рода
действий. Знать с этих позиций – значит не просто помнить определённые
знания, а выполнять определённую деятельность, связанную с этими
знаниями.
На этапах поиска решения и анализа решений, при сопоставлении задач
методы познания, приёмы и способы мышления осваиваются не только под
воздействием учителя, но и в процессе их самостоятельного творческого
применения. Таким образом, домашнее задание выполняемое учащимся
самостоятельно, без посторонней помощи влекут за собой развитие
мышления и целостное развитие личности, всех психических процессов.
28
Особое влияние на отбор домашнего задания оказывают идеи
гуманизации математического образования. Главное в данной парадигме –
личностно-ориентированное обучение [29].
Ученик рассматривается не как объект педагогических воздействий, а
как
субъект
со
своим
внутренним
миром,
системой
ценности,
индивидуальными особенностями и т.д. При таком обучении каждый
ребёнок имеет возможность включить в процесс обучения свои собственные
личностные функции, его субъективный опыт становится востребованным.
При выполнении домашних заданий учащимся предоставляется большая
самостоятельность в работе, когда они могут работать каждый своим темпом,
используя разные способы запоминания изучаемого, уделяя отдельным
видам заданий больше внимания.
В исследовании Л.А. Филоненко [52] отмечается большое значение
домашнего задания в процессе развития творческой самостоятельности
учащихся в обучении математике. Использование в качестве домашнего
задания учебных исследований по математике определяет новую форму –
поисковую
исследовательскую.
реализуется
в
комплексных
Наиболее
полно,
исследованиях
определённой проблеме, при подготовке
данная
домашней
функция
работы
математических
по
сочинений,
сообщений, докладов, учебных проектов. Это требует большего количества
времени. Например, подготовка учебного проекта требует больших затрат по
времени дома, и на уроке. Чтобы защитить проект, надо отводить на это
отдельный урок.
Изложенные
выше
рассуждения
позволяют
говорить
о
полифункциональности домашнего задания и выделить следующие функции
домашнего задания в обучении математике:
– рефлексирующие (самоконтроль, осмысление, осознание);
– обучающая (закрепление знаний, умений, навыков);
– развивающая (развитие навыков самостоятельной работы, творческое
развитие личности);
29
– пропедевтическое (подготовка к восприятию нового материала);
–
воспитательная
(формирование
воли,
выдержки,
целеустремленности);
– информационная (приобщение к работе с дополнительными
источниками, знакомство с приложениями математике).
–
поисково-исследовательская
(приобретения
исследовательских
умений и навыков);
– прогностическая (приобретения умений обнаруживать проблемы,
выдвигать гипотезы);
– эвристическая (усвоение разного рода эвристик, эвристических
приёмов).
Все функции взаимосвязаны между собой. Например, творческое
развитие личности включают в себя и реализацию других задач, таких как:
развития собственного подхода к изучаемому материалу, осмысление,
формирование
навыков
самостоятельной
работы,
индивидуализация.
Развивающая функция не может быть реализована вне эвристической
функции,
в
свою
очередь,
эвристическая
функция
обусловлена
необходимостью развития ученика.
Формирование
самостоятельности
в
учебно-познавательной
деятельности – одна из ведущих функций домашней работы. Особенно важно
то, что самостоятельность в учебно-познавательной деятельности является
условием формирования самостоятельности как черты личности. Только в
домашних
условиях
ученик
может
испробовать
различные
виды
самоконтроля и выбрать наиболее эффективный, выявить особенности
памяти и в зависимости от них учить урок «про себя», вслух или
одновременно делая записи, зарисовки, схемы [49].
Домашняя работа должна быть средством сближения обучения и
самообразования. Действительно, овладение общими учебными умениями и
навыками,
развитие
интереса
к
самостоятельной
учебной
работе,
30
формирование опыта творческой деятельности – всё это является условиями
формирования потребности в самообразовании.
1.2.4. Развитие творческих способностей учащихся с помощью
домашних заданий по алгебре в 7-8 классах
В последнее время на уроках математики всё больше реализуется
лично-ориентированное образование, связанное с освобождением творческой
энергии каждого человека, находящегося в системе педагогических
отношений.
Задача педагога – организовать педагогический процесс таким образом,
чтобы у учащегося, повышался интерес к знаниям, возрастала потребность в
более полном и глубоком их усвоении, развивалась самостоятельность в
работе. Чтобы в процессе обучения учащиеся не только овладевали
установленной системой научных знаний, получали и отрабатывали учебные
умения и навыки, но и развивали свои познавательные способности,
накапливали
опыт
творческой
деятельности,
развивали
творческое
воображение.
Развитие творческого потенциала ученика возможно только при
непосредственном включении его в творческую деятельность. Никакой
рассказ о творческой деятельности других людей и даже показ её не может
научить творчеству. Быстрота мысли, сообразительность, способность с ходу
схватывать
основное,
соответствующих
сокращать
действий,
рассуждения,
раскрывать
связи
и
последовательность
отношения
между
различными математическими понятиями, характеризуют ученика с богатым
опытом творческой деятельности. Такие учащиеся проявляют творческую
самостоятельность, они выполняют задания не только по готовым образцам,
по аналогии, а вносят в этот процесс что-то новое. Пользуются более
совершенными методами решения поставленных вопросов, высказывают
новые стороны изучаемых явлений и т.д.
31
Несмотря на то, что творческая деятельность есть сложнейший
процесс, включающий в себя цели, интересы и средства их достижений, она
не является уделом только избранных, талантов, гениев. Реальная творческая
деятельность и творчество учащихся в учебном процессе – несколько разные
вещи, поскольку последних творчеству всё-таки обучают. Поэтому в
процессе
творческой
деятельности
учащемуся
может
оказываться
определённая помощь, например, через предъявление ему определённых
эвристических предписаний. Осуществление таких предписаний может быть
реализовано через творческие задания на уроках математики, через
совместную деятельность педагога и учащихся.
Итак,
под
творческим
заданием
мы
понимаем
вид
учебной
деятельности, в которой учащиеся при непосредственном участии педагога
целенаправленно усваивают знания, приобретают умения и навыки, которые
в свою очередь используются в создании нового, посредством комбинации
прошлого опыта.
Применение творческих заданий на уроках математики и дома
способствует формированию убеждённости учащихся в том, что они не
только успешно усваивают теоретический курс математики, но и сами
создают нечто новое, несущее учебную нагрузку.
Познавательная
самостоятельность
характеризуется
следующими
признаками: потребностью в знаниях, умение самостоятельно мыслить,
способностью ориентироваться в новой ситуации, стремление найти свой
подход к новой задаче, желание глубже понять не только усвояемые знания,
но и способы их добывания, критическим подходом к материалу,
способностью высказывать свою точку зрения.
Развитие
творческих
способностей,
формирование
умений
самостоятельно работать происходит, как на уроке, так и в домашних
условиях при выполнении домашних работ.
Воспитание
сознательного
отношения
к
домашним
заданиям
представляет длительный творческий процесс, в котором принимают участие
32
не только учитель и учащиеся, но и родители. Требованиям сегодняшнего
времени является воспитание инициативы, активности, без которых
невозможен творческий труд.
Домашнее задание должно служить развитию личности учащихся.
Чтобы обосновать необходимость домашнего задания с педагогической
точки зрения, нужно выявить взаимосвязь между видами деятельности,
предлагаемым домашним заданием и теми личностными качествами,
которые должны развиваться в этой деятельности.
Человек развивается в деятельности и с помощью деятельности.
Отсюда вывод: домашнее задание, привлекая школьников к деятельности,
стимулирует их личностное развитие. Любое домашнее задание – если
школьник выполняет его сам – оказывает комплексное воздействие на
развитие личности.
Чтобы обосновать необходимость какого-либо домашнего задания,
нужно:
– определить свойства личности, развитию которых служит задание, и
доказать, что развитие этих свойств входит в задачи урока;
– доказать, что объективные требования, выдвигаемые заданием,
стимулируют формирование именно необходимых качеств и соответствуют
уровню развития класса или (при дифференцированном домашнем задании)
отдельного ученика.
– объяснить, почему невозможно, нежелательно или нецелесообразно
выполнение этого задания на уроке [46].
Тренировка и повторение развивают память и автоматизируют навыки.
Если при выполнении упражнений школьникам приходится преодолевать
трудности, это развивает выдержку, настойчивость и силу воли. Процесс
применения знаний может оказывать аналогичное воздействие, а кроме того,
повышать гибкость мышления и развивать конструктивно-творческую
фантазию, умение аргументировать. Контроль, оценка и самоконтроль
33
формируют чувство долга и ответственности, воспитывают скромность,
самокритичность.
Необходимо по мере взросления учащихся предоставлять им больше
возможностей испытать себя при самостоятельном овладении новыми
знаниями и умениями, а также при их комплексном применении.
Комплексное применение требует от учителя связывать задания не просто с
темой одного раздела, с одним правилом, но находить задания, для
выполнения которых необходимы знания и умения из различных разделов
программы. Актуальны упражнения, требующие применения знаний и
умений по разным предметам.
Необходимо использовать все возможности для того, чтобы дети
учились с интересом, чтобы большинство из них испытали и осознали
притягательные стороны математики, её возможности в совершенствовании
умственных способностей, в преодолении трудностей обучения математики.
Поэтому по некоторым темам применяются нетрадиционные формы заданий
на дом, и каждые из них решают свои образовательные, развивающие,
воспитательные задачи. Многие нетрадиционные домашние задания по
объёму и содержанию рассматриваемого на них материала нередко выходят
за рамки школьной программы и предполагают творческий подход со
стороны
учителя
и
учащихся.
Немаловажно,
что
все
участники
нетрадиционного домашнего задания имеют равные права и возможности
принять в нём самое активное участие, проявить собственную инициативу.
Для учащихся творческое домашнее задание – переход в иное
психологическое состояние, это другой стиль общения, положительные
эмоции, ощущение себя в новом качестве. Такой метод – это возможность
развивать свои творческие способности и личностные качества, оценить роль
знаний и увидеть их применение на практике, ощутить взаимосвязь разных
наук; это самостоятельность и совсем другое отношение к своему труду.
Для учителя творческое домашнее задание, с одной стороны, –
возможность лучше узнать и понять учеников, оценить их индивидуальные
34
особенности, решить внутриклассные проблемы (например, общения); с
другой стороны, это возможность для самореализации, творческого подхода
к работе, осуществления собственных идей.
Главным результатом является повышение интереса учащихся к
урокам и стабильный уровень качества обученности. Систематическая работа
учителя по организации творческой деятельности учащихся приобщает их к
посильной
научно-исследовательской
работе,
развивает
инициативу,
воспитывает волю, потребность в знаниях.
1.3. Контроль и оценка домашнего задания
Особое
диагностики
значение
в
на
обучении
сегодняшний
математике.
день
Изучение
приобрела
проблема
характера
усвоения
учащимися учебного материала, оценка их знаний и умений, выявления
уровня умственного развития и развитие познавательных способностей –
необходимая
сторона
процесса
обучения,
составляющая
внутреннее
содержание каждой его составляющей, в том числе и контроля выполнения
домашнего задания.
Такой контроль необходим для диагностирования качества знаний по
математике, выявления динамики последнего, сопоставлении реально
достигнутых на отдельных этапах результатов с запланированными. Кроме
того, контроль выполнения домашнего задания стимулирует учебный труд
учащихся, способствует своевременному определению пробелов в усвоении
материала.
Математика является одним из основных предметов средней школы:
она
обеспечивает
изучение
других
дисциплин.
Одним
из
важных
структурных элементов каждого урока математики и всего процесса
обучения в целом является проверка знаний и умений учащихся. Контроль
знаний учащихся является составной частью процесса обучения.
В зависимости от содержания и задач урока, проверка домашнего
задания может осуществляться как в начале (если тема урока является
35
продолжением предыдущей), так и в середине или конце урока. Важно,
чтобы домашнее задание выполнялось и проверялось систематически.
Особенности математики как учебного предмета определяют выбор
конкретных форм и типов контроля, применяемых педагогом при проверке
выполнения домашних заданий.
Формы контроля выполнения домашнего задания в средней школе
могут быть самыми различными. Выбор формы контроля зависит от степени
связи домашнего задания, его вида и цели с содержанием урока.[36]
1. Проверка письменных домашних работ часто проводится учителем
путём просмотра тетрадей при обходе учащихся. Такой приём проверки
позволяет учесть только факт выполнения задания: качественную сторону
работы оценить при этом трудно.
2. Взаимный контроль учащихся при обмене тетрадями (парная работа
с использованием образцов или справочников). Сюда можно отнести и
контроль письменных работ, который проводится отлично успевающими
ребятами.
3. Лучшим видом проверки домашнего задания является просмотр
собранных тетрадей с последующими замечаниями и указаниями ошибок в
них. Проверять тетради ежедневно у всех учеников невозможно, но надо
делать это выборочно: после каждого урока выбрать 8-10 тетрадей с таким
расчётом, чтобы тетрадь каждого ученика побывала в руках учителя хотя бы
два раза в месяц. При этом следует требовать от учеников исправления
отмеченных ошибок: только в этом случае проверка тетрадей будет
целесообразна. Иногда при проверке следует ставить специальную оценку за
выполнение домашних работ, учитывая выполнение заданий, правильность
решения всех или большинства задач, качество внешнего оформления.
Просмотр тетради помогает учителю выявить учеников, не работающих
систематически дома, не справляющихся с теми или иными упражнениями, и
вовремя принять необходимые меры, чтобы подтянуть этих учеников
36
4. Самоконтроль учащихся: сверка выполненного ими дома с
написанным на доске или с воспроизведённым с помощью проектора
правильным вариантом.
5. Практикуется и такой приём: вызванный ученик объясняет решение
задачи или примера, указанного учителем. А к оценке решения привлекаются
другие ученики, которые могут дополнять и исправлять решение. В этом
случае нет надобности читать подробное решение задачи. Важно заранее
выделить узловые вопросы, связанные с заданием, и проверку выполнения
заданий ввести в плане разбора этих вопросов. В этом случае проверка
домашнего задания будет сочетаться с повторением пройденного, будет
помогать ученикам обосновывать свои суждения и связывать разбираемый
материал с основными законами.[55]
При проверке домашних заданий, полезно сначала выслушать связное
последовательное изложение решение задачи, а затем предлагать вопросы и
делать замечания. Ученики должны быть приучены к тому, что учитель
спрашивает не только поднявших руку: это заставляет всех их готовить
материал к каждому уроку, прививает навык к систематической работе и
воспитывает чувство ответственности. Однако, следует иметь в виду, что
познавательная ценность при проверке домашнего задания значительно
меньше, чем решение новой задачи. Поэтому нет смысла тратить время на
полные повторные решения домашних задач на доске. Лучше заменить такое
решение самостоятельной работой для всего класса, по новым, но
аналогичным заданиям.
1.
Математический диктант является одной из форм проверки
выполнения домашних заданий.
2.
Проверка – консультация (рассматриваются решения задач,
которые вызвали затруднения при решении дома).
3.
Самопроверка по образцу (предлагается рассмотреть решение у
доски задачи похожей на задачу из домашней работы, но с другими
числовыми значениями).
37
4.
Теоретическая разминка (предлагаются устные задания на
закрепление изученных формул, похожие на те, которые должны были
выполняться дома).
5.
Мини контрольная работа и её анализ (даётся на 10 мин.
маленькая контрольная работа на основе домашних заданий).
В результате таких методов контроля выполнения домашнего задания,
учащиеся стараются, даже если они выполнили её не самостоятельно, а с
чьей-то помощью, то в ней разобраться. Это способствует в дальнейшем к
стремлению слабых учащихся попробовать выполнить самостоятельно хотя
бы аналогичные задания. А сильные учащиеся получают возможность
работать самостоятельно с опережением.
Осуществляя контроль выполнения домашних заданий, учителю
важно:
–
добиваться,
чтобы
у
учеников
не
возникали
сомнения
в
обязательности выполнения домашнего задания;
– использовать различные формы контроля в зависимости от
содержания, вида и цели домашнего задания;
–
учитывать
отношение
учеников
к
выполнению
домашнего
задания.[50]
При выставлении оценки за домашнюю работу исходить нужно из
следующего: если ученик самостоятельно выполнил какую-либо работу, за
неё должна быть выставлена оценка, иногда – как часть отметки за урок,
иногда как самостоятельная. Если это дифференцируемая работа, то оценку
выставить обязательно, и в то же время «плохую» отметку не обязательно
выставлять. Но если учитель не уверен, что работа была выполнена
самостоятельно, что использовался «решебник», или решение списано у
одноклассников, то оценку можно поставить, но выставлять в журнал не
обязательно.
Если задаётся домашняя контрольная работа, проверка проводится в
следующей форме: на уроке каждому ученику даётся 3-4 задания из данной
38
работы, а они их должны решить быстро и правильно. По результатам
проверки на уроке выставляется оценка в журнал.
Для проверки творческого домашнего задания, ученикам предлагается
выступить перед одноклассниками со своим выполненным заданием. Формы
проведения такого урока могут быть различными:
•
Дискуссия. Для её проведения класс необходимо разбить на
группы, каждая из которых будет выступать в защиту своей позиции или
взгляда на проблему.
•
Вопрос автору (в форме интервью). Учитель предлагает ребятам
придумать несколько вопросов автору творческого задания, чтобы глубже
познать его смысл.
•
Рецензия на устный ответ. Ученикам предлагается выслушать
ответ одноклассника, подготовить и выступить с устной рецензией на него (с
учётом достоинств и недостатков, внесением дополнений и уточнений).
•
Урок-игра.
Система контроля и оценки не может ограничиваться только
утилитарной целью – проверкой усвоения знаний и выработки умений и
навыков по конкретному учебному предмету. Она должна ставить более
важную социальную задачу: развить у школьников умение контролировать,
прежде всего, самого себя, критически оценивать свою деятельность,
находить ошибки, пути их устранения, определять границу своего «знаниянезнания».
1.4. Анализ современных учебников, рабочих тетрадей и
дидактических материалов по алгебре для 7-8 классов
В связи с реализацией идеи вариативности образования в школе
коллективам педагогов и учащихся дано право выбирать направление
подготовки (общеобразовательное, естественно-научное, гуманитарное и
т.п.). Названная тенденция побудила авторские коллективы к созданию
значительного количества учебников и учебных пособий для учащихся.
39
Независимо от выбора профиля обучения, основное, базисное
содержание курса математики должно быть реализовано для достижения
обязательных результатов обучения в соответствии со стандартами для
основной и полной средней школы.
Учитель
должен
особое
внимание
уделять
отбору
материала
творческого характера. При задании творческого домашнего задания
структурирование содержания курса проходит по спирали, что позволяет
возвращаться к знакомому материалу на новом уровне. Многие учебники, по
которым работают учителя и ученики уже содержат в себе творческие
домашние задания. Этому способствуют задания учебников «Алгебра»7, 8
класс, содержащих рубрики «Догадайтесь», «Задачи от мудрой совы»,
«Хотите знать ещё больше?». Учитель использует как простые и средние по
сложности, так и трудные (особенно те, которые обозначены «звёздочкой»).
Эти задания развивают сообразительность, изобретательность, побуждают к
поиску закономерностей.
Например, в качестве творческого домашнего задания можно дать на
изучение такой материал [5, с 110.]
Рисунок 1 – Пример творческого домашнего задания
Для лучшего подбора заданий, можно и нужно пользоваться
дополнительной литературой.
40
Ниже представлены учебники, дидактические материалы, рабочие
тетради, которые позволят учителю быстро находить дополнительные
творческие домашние задания для учеников. Все эти учебники будут
способствовать
развитию
творчества
учащихся.
Многие
задания
из
представленных учебников можно использовать в качестве творческого
домашнего задания.
Таблица 1 – Анализ дидактических пособий
№ Авторы
Учебник
1
Ю.Н. Макарычев,
Алгебра
Н.Г. Миндюк, К.И. класс
Нешков,
С.Б.
Суворова
7
2
Н.Г. Миндюк, И.С. Алгебра
Шлыкова
класс.
Рабочая
тетрадь
7
3
С.М. Никольский,
Алгебра
М.К. Потапов, Н.Н. класс.
Решетников,
А.В. Шевкин
7
4
Ю.Н. Макарычев,
Алгебра
Н.Г. Миндюк, К.И. класс
Нешков,
С.Б.
Суворова
7
5
Ю.Н. Макарычев,
Алгебра
Н.Г. Миндюк, К.И. класс
Нешков,
С.Б.
Суворова
7
Источник
творческих домашних заданий
Творческие задания можно найти в
учебнике после каждой темы.
Например, тема урока: «Числовые
выражения. Задачи на составление
числового выражения для решения
задач».
Задания по теме: придумать условие
задачи с числовыми выражениями.
Задания по всем темам в рабочей
тетради.
Выборочно давать задания по темам в
качестве
творческого
домашнего
задания.
Например,
вычисление
значений
функции по формуле. Представлена
таблица, надо подобрать формулы для
задания функции.
В учебнике есть раздел: задания на
исследования по разным темам.
В качестве творческого домашнего
задания можно дать задания из ЕГЭ
повышенной трудности.
В учебнике есть раздел: исторические
сведения. В качестве домашнего
задания можно предложить ученикам
подготовить
доклады,
рефераты,
связанные
с
предложенным
историческим материалом.
В учебнике есть раздел: задачи
повышенной
трудности.
Можно
предложить их решение в качестве
творческого домашнего здания.
41
№ Авторы
Учебник
6
А.Г.
Мордкович Алгебра
Часть 2
класс
7
Ю.М.
Колягин, Алгебра
М.В. Ткачева, Н.Е. класс
Федорова,
М.И.
Шабунин
Источник
творческих домашних заданий
7 В
учебнике
есть
приложение.
Приложение содержит задачи на
разные
темы
разного
уровня
сложности.
Выборочно предложить выполнение
творческого задания из задач, которые
представлены в приложении.
7 В учебнике есть раздел: задачи
повышенной трудности
Выборочно предложить выполнение
творческого задания из задач, которые
представлены в разделе.
Л.И. Звавич, Л.В. Алгебра
7
Кузнецова,
класс
С.Б. Суворова
Дидактическ
ие
материалы.
9 Ю.М. Колягин,
Алгебра
7
М.В. Ткачева, Н.Е. класс
Федорова,
Рабочая
М.И. Шабунин
тетрадь 1/2
10 Ш.А.
Алимов, Алгебра
7
Ю.М. Колягин,
класс
Ю.В.
Сидоров,
М.В. Ткачева, Н.Е.
Федорова,
М.И. Шабунин
11 Г.В. Дорофеев, С.Б. Алгебра
7
Суворова,
Е.А. класс
Бунимович
12 Г.В. Дорофеев, С.Б. Алгебра
8
Суворова,
Е.А. класс
Бунимович
8
13 С.М. Никольский,
Алгебра
М.К. Потапов, Н.Н. класс
Решетников,
А.В. Шевкин
В учебнике есть раздел: задания для
школьных олимпиад.
Выборочно предложить выполнение
творческого задания из задач, которые
представлены в разделе.
Выборочно давать задания по темам в
качестве
творческого
домашнего
задания.
В учебнике есть раздел: задачи для
внеклассной работы.
Выборочно предложить выполнение
творческого задания из задач, которые
представлены в разделе.
Тест к каждой главе. Выполнение теста
в качестве творческого домашнего
задания.
В
учебнике
есть
раздел:
дополнительные задания.
Выборочно предложить выполнение
творческого задания из задач, которые
представлены в разделе.
8 В учебнике есть раздел: задания на
исследования.
В качестве домашнего задания можно
дать задания из ЕГЭ.
42
№ Авторы
Учебник
14 И.И. Зубарева, М.С. Алгебра
8
Мильштейн (2014 класс.
год)
Рабочая
тетрадь 1/2.
15 Ю.Н. Макарычев,
Алгебра
Н.Г. Миндюк, К.И. класс
Нешков,
С.Б.
Суворова
8
16 Т.М. Ерина (2013 Алгебра
год)
класс.
Рабочая
тетрадь
8
17 Е.М. Ключникова,
И.В. Комиссарова
Алгебра
8
класс.
Рабочая
тетрадь ½
18 И.Л. Гусева, С.А. Алгебра
8
Пушкин,
Н.В. класс.
Рыбакова
Тестовые
материалы
для оценки
качества
обучения
19 Ш.А.
Алимов, Алгебра
8
Ю.М. Колягин,
класс
Ю.В.
Сидоров,
М.В. Ткачева
20 Л.П. Евстафьева,
А.П. Карп
Алгебра
8
класс.
Дидактическ
ие
материалы
21 В.И. Жохов, Ю.Н. Алгебра
8
Макарычев,
класс.
Н.Г. Миндюк
Дидактическ
ие
материалы.
Источник
творческих домашних заданий
Задания по всем темам в рабочей
тетради.
Выборочно давать задания по темам в
качестве
творческого
домашнего
задания.
В учебнике есть раздел: исторические
сведения
и
задачи
повышенной
трудности.
Подготовить доклады, рефераты из
предложенных исторических сведений.
В качестве творческого домашнего
задания,
предложить
задания
повышенной трудности.
Задания по всем темам в рабочей
тетради.
Выборочно давать задания по темам в
качестве
творческого
домашнего
задания.
Задания по всем темам в рабочей
тетради.
Выборочно давать задания по темам в
качестве
творческого
домашнего
задания.
В данном источнике содержатся тесты
по всем темам, изучаемым в курсе 8
класса.
В
качестве
творческого
домашнего задания
можно
дать
выборочно тесты по темам.
В учебнике представлен раздел: задачи
для внеклассной работы
Выборочно предложить выполнение
творческого задания из задач, которые
представлены в разделе.
Пособие
содержит
проверочные
работы. В качестве творческого
домашнего задания можно предложить
выполнение одного из вариантов.
Задания для олимпиад
Итоговое повторение по темам.
Предложить олимпиадные задания в
качестве
творческого
домашнего
задания.
43
№ Авторы
Учебник
Источник
творческих домашних заданий
22 Л.А. Александрова Алгебра
8 Проверочные работы
класс.
Выборочно предложить выполнение
Тематически творческого задания из задач, которые
е
представлены в разделе.
проверочные
работы
в
новой форме
23 А.Г. Мордкович
Алгебра
8 В учебнике есть раздел: приложение.
класс. Часть Там содержатся задачи разных уровней
2
сложностей по всем темам.
Выборочно предложить выполнение
творческого задания из задач, которые
представлены в приложении.
24 Г.К. Муравин, К.С. Алгебра
8 В
пособии
представлены
Муравин,
О.В. класс
исследовательские работы, задания
Муравина
«проверь
себя»
и
домашние
контрольные работы
Можно выбрать в качестве творческого
домашнего задания, предлагаемые
авторами.
44
Глава 2. Методические основы развития творческих способностей
учащихся с помощью домашних заданий по алгебре в 7– 8 классах
средней школы
2.1. Принципы построения системы творческих домашних заданий
по алгебре в 7-8 классах
Существующее разнообразие видов домашних заданий ставит вопрос о
соотношении их видов, о содержании и объёме домашних заданий, т.е. о
методике организации домашней работы, которая является одним из слабых
мест, как в теории, так и в практике обучения.
Для
организации
творческого
домашнего
задания,
следует
придерживаться следующих принципов.
1. Принцип перспективного планирования.
Творческие домашние задания необходимо планировать так же, как и
учебный материал, изучаемый на уроках. При этом следует учитывать, что
система творческих домашних заданий должна соответствовать как
возрастным особенностям учащихся, так и системе уроков по теме.
Разрабатывая систему творческих домашних заданий по изучаемой теме в 7-8
классах, учитель определяет
– объём материала и его виды, распределяет материал по отдельным
урокам, учитывая трудность его усвоения учащимися,
– отбирает разделы пройденных ранее тем для повторения и включает
их в творческие домашние задания,
– определяет форму творческих домашних заданий и объём на каждом
уроке,
– продумывает методы для её выполнения и проверки.
Следовательно, организуя творческую домашнюю самостоятельную
работу, учитель должен ответить на такие вопросы как: что задавать; как
задавать и когда задавать на дом.
2. Принцип целесообразности творческого домашнего задания.
45
При разработке системы творческих домашних заданий важно чётко
определить, какую цель преследует каждое домашнее задание в этой системе.
Если придерживаться дидактической цели, можно выделить творческое
домашнее задание, которое направлено на:
• подготовку к усвоению нового учебного материала на предстоящем
уроке;
• на повторение и закрепление изученного на уроке;
• на практическое применение полученных на уроке знаний;
• на обобщение и систематизацию знаний, умений и навыков;
• подготовку к экзаменам и др.
Творческое домашнее задание должно отличаться от того, что было
пройдено на уроке. Задания направлены на успешное усвоение учебного
материала. Такие творческие задания не могут быть выполнены в классе.
Именно в этом специфика домашних заданий, дающих им право на
существование. Бывает, например, что для успешного усвоения новых
знаний необходимо использовать большой дополнительный материал,
обратиться к справочникам, первоисточникам, провести предварительно
наблюдения и т.д.
3. Принцип развивающего обучения.
Принцип развивающего обучения требует создания оптимальных
условий для всестороннего и гармоничного развития детей в процессе
выполнения творческого домашнего задания.
Принцип развивающего обучения обеспечивается:
а) Содержанием образования – чем глубже и прочнее учащиеся
усваивают знания, тем многостороннее будет их общее развитие;
б) Путём целенаправленного обучения учитель формирует у учащихся
умения логически мыслить с помощью творческих домашних заданий.
в) Использованием различных методов и средств обучения для более
интересных творческих домашних заданий.
46
Вместе
с
ростом
знаний
и
развитием
умений
должны
совершенствоваться и личностные качества. Поэтому в объём домашней
работы
необходимо
включать
задания
на
развитие
готовности
к
самообразованию, на развитие у учащихся творческих способностей.
Творческие способности развиваются в творческой деятельности учащихся,
которая
предполагает
самостоятельный
поиск,
пробы,
оригинальное
мышление в отношении знаний, являющихся новыми для школьников,
разрешение проблемных ситуаций, поиск оптимальных путей, приводящих к
конкретному результату.
4. Принцип оптимальности объёма творческого домашнего задания.
Рекомендации по оптимальному объёму домашнего задания по
математике:
В 7-8-х классах (14-15 лет) в среднем на выполнение домашнего
задания ученик должен затрачивать 45 минут, выключается 1–2 задания
алгоритмического
типа
и
1
развивающего
характера.
В
качестве
необязательного можно использовать и творческое задание.
Учащимся 7-8 классов следует систематически, начиная с начала
учебного года, предлагать творческие домашние задания. После первых
работ, видя, как это интересно и полезно, ученики обычно стараются
выполнять все больше творческих заданий. В то же время необходимо
помнить, что перегружать заданиями нельзя – это отобьёт интерес к ним.
Норма творческих домашних заданий – примерно одно задание в месяц на
учащегося. Временные рамки выполнения ТДЗ: не менее недели.
Приведённые временные нормы домашнего задания даны в расчёте на
среднего ученика. В зависимости от профиля курса математики они могут
быть увеличены за счёт других предметов, либо сокращены в пользу
профилирующих предметов.
Как известно, домашние задания в начальной и средней школе
отличаются
по
содержанию,
объёму,
сложности.
Однако,
основное
требование к ним – задания, предлагаемые ученикам, не должны приводить к
47
перегрузкам. В среднем звене увеличивается объём материала для домашней
работы.
От
учащихся
требуются
более
разнообразные
умения
самостоятельной работы: умение работать с книгой, компьютером, делать
чертежи и пр. Эти особенности ведут к разнообразию видов домашних
заданий, к увеличению доли заданий творческого характера, чаще даются
задания на длительные сроки.
5. Принцип дифференциации при разработке системы творческих
домашних заданий.
Общеизвестно, что на уроке знания не усваиваются одинаково прочно
всеми
учащимися.
Дифференциация
творческих
домашних
заданий
способствует, с одной стороны, устранению перегрузки учащихся домашней
работой, с другой, помогает проявить те или иные способности каждому
учащемуся. Интересные и посильные домашние задания дети делают с
удовольствием.
Учитель одновременно может дать домашнее задание трех уровней:
Первый уровень – обязательный минимум, который должен быть
понятен и по силам любому ученику.
Второй уровень – тренировочный. Его выполняют ученики, которые
без особой трудности осваивают программу и хорошо знают предмет.
Третий уровень используется учителем в зависимости от темы урока и
уровня подготовленности учеников. Чаще всего, это творческое задание,
которое стимулируется высокой оценкой.
Задача учителя активно наблюдать за обучающимися, чтобы они не
привыкали выполнять тот вариант домашних заданий, которые не требуют
интеллектуальных затрат, а всё время стимулировать их мотивацию на успех,
преодоление трудностей.
Таким образом, дифференцированная форма обучения – это особая
форма работы на уроке, которая требует знания в этой области и опыта
работы.
48
Дифференцированное домашнее задание особенно важно использовать
на этапе закрепления учебного материала. Если сильные учащиеся на этом
этапе изучаемый материал в основном осмыслили и усвоили, то слабые
ученики еще испытывают неуверенность, поэтому домашняя работа с
использованием дифференцированных заданий на закрепление материала,
пройденного на уроке, строится так, чтобы каждый ученик имел
возможность самостоятельно выполнить задание соответствующего уровня
трудности и проявить своё творчество. Если учащиеся не привыкли работать
творчески, то следует постепенно вводить сначала простые упражнения, а
затем все более сложные задания.
6. Принцип систематического контроля над выполнением творческих
домашних заданий.
Проверка и оценка знаний учащихся – завершающий этап обучения.
Основная цель – определение качества усвоения учащимися учебного
материала.
Проверка знаний учащихся должна осуществляться систематически и
давать сведения не только о правильности или неправильности конечного
результата выполнения творческого задания. Правильно поставленный
контроль позволяет учителю оценивать получаемые знания, умения, навыки,
вовремя оказать необходимую помощь и добиваться поставленных целей
обучения, в том числе развития творческого потенциала. Все это в
совокупности создаёт благоприятные условия для развития творческих
способностей учащихся и приучении к самостоятельности в их выполнении.
Хорошо поставленный контроль позволяет учителю не только
правильно оценить уровень усвоения учащимися изучаемого материала, но и
увидеть перспективные направления дальнейшей работы с учениками – в чём
они испытывают трудности, к чему проявляют интерес. Учитель имеет
возможность
убедиться
в
том,
насколько
эффективны
организация
домашнего задания, его содержание, методика проведения. Формы проверки
творческого домашнего задания могут быть различными: дискуссия,
49
интервью, рецензия, игровые формы.
Таким образом, без хорошо
налаженной проверки и своевременной оценки результатов нельзя говорить
об эффективности развития творческих способностей учащихся.
2.2.
Методические
рекомендации
к
организации
домашней
работы при изучении алгебры в 7-8 классах, направленные на развитие
творческих способностей учащихся
Домашние задания творческого характера предполагают высокий
уровень творческой самостоятельности учащихся. В процессе выполнения
таких работ ученики открывают для себя новые стороны изучаемого
материала и наиболее полно раскрывают свои математические способности,
происходит творческое применение учебного материала. Поисковые и
творческие задания требуют от учащихся самостоятельной разработки новых
способов решения, определение целей и разработки плана действий.
Творческая домашняя работа учащихся играет важную роль в их
обучении, воспитании и развитии. Но на практике не всегда происходит
полноценная реализация этих функций. Иногда творческие домашние
задания носят бессистемный непродуманный характер, плохо ведётся
подготовка к их выполнению, формально строится проверка. Следствием
этих недостатков в планировании, подготовке и организации творческой
домашней работы является перегрузка учащихся домашними заданиями,
которая может отрицательно влиять на познавательную активность учащихся
и их мотивацию. Чтобы избежать такой ситуации на основе изученной
психолого-педагогической
и
методической
литературы
предлагаются
следующие методические рекомендации по организации домашней работы
при изучении алгебры в 7-8 классах, направленные на развитие творческих
способностей учащихся.
1. Уделить особое внимание процессу выдачи творческого задания на
дом.
50
Чтобы
с
творческим
домашним
заданием
могло
справиться
большинство учащихся, нужно отводить специальное время урока для его
задания.
Методика задавания должна быть также продумана, как и методы
объяснения нового материала. К каждому творческому домашнему заданию
необходим инструктаж, цель которого заключается в рекомендациях по
подготовке домашнего задания. Проводиться он может не только в конце
урока,
но
и
во
время
изучения
нового
материала,
т.е.
где
это
целесообразно.[51]
Различают несколько видов инструктажа:
1) учащимся показывают, что работа над домашним заданием
аналогична проводимой в классе;
2) предложив задание, учитель сам или при помощи учащихся
проделывает несколько упражнений, похожих на те, с которыми учащиеся
будут иметь дело дома;
3) учитель, анализируя домашнее задание, рассматривает наиболее
сложные его элементы, предупреждает учащихся о трудностях и возможных
путях их преодоления;
4) учитель делает общий обзор заданного и подчёркивает самое главное
(существенное). Здесь же указывается, где кроме учебника можно найти
дополнительное разъяснение.
2. Необходимо обратить внимание на разнообразие способов подачи
заданий. Учителя часто в своей работе применяют следующие приёмы.
Особое задание. Продвинутые ученики получают право на выполнение
особо сложного задания (учитель всячески подчёркивает своё уважение к
решению школьника воспользоваться таким правом).
Творчество работает на будущее: ученики выполняют творческое
домашнее задание по разработке дидактических материалов, которые
используются в том же классе позже или в следующих классах.
51
Необычная обычность: учитель задаёт домашнее задание необычным
способом. Например, зашифровав его.
Идеальное задание: учитель предлагает школьникам выполнить дома
работу по их собственному выбору и пониманию. Это может быть любое из
известных видов заданий.
Играем в беспроигрышную лотерею: дети достают из коробки номера
заданий. Можно придумать призы.
3. Большая роль в развитии творческих способностей на уроках
математики отводится решению задач.
Решение задач развивает:
– скорость и точность выполнения умственных операций;
– скорость и оригинальность ассоциаций;
– творческое мышление и воображение;
– воспитывает усидчивость, внимание.
Поэтому основная часть творческих заданий будет связана с решением
задач. Для того, чтобы решение задач способствовало развитию творческих
способностей учащихся, важно подобрать для каждой изучаемой темы
систему задач таким образом, чтобы ребята имели широкий простор для
творчества. К таким задачам можно отнести следующие:
– логические задачи, например, на отыскание закономерностей;
– занимательные задачи;
– задачи, допускающие различные способы решения.
– задачи, не имеющие однозначного и односложного ответа или
решения;
– задачи, является практическим и полезным для учащихся, связанные
с их жизнью;
– задачи с межпредметными связями.
Вышеперечисленные
задачи
вырабатывают
умение
мыслить
последовательно, обобщать или находить отличие, развивают интуицию,
творчество, способность отказаться от ложного пути и искать другой способ
52
решения, который приведёт к положительному результату, задействуют
различные виды памяти, пространственное и образное мышление. Решая
творческие
задачи,
учащиеся
учатся
анализировать,
сопоставлять
и
обобщать, применить знания в нестандартных ситуациях. Разнообразие
заданий вызывает интерес у учащихся и является необходимым условием
плодотворного обучения.
Также можно предлагать ученикам самим придумывать нестандартные
задачи.
4. Формировать приёмы продуктивной деятельности.
Важная цель современного образования – воспитание личности,
умеющей нестандартно мыслить, осуществлять вариативный подход к
решению жизненно важных проблем. В этой связи становится важным
продуктивный подход, позволяющий формировать умение учащихся решать
жизненно важные проблемы, находить выход из нестандартных ситуаций.
Главная особенность подобного обучения – создание учениками (и
учителем)
личностной
образовательной
продукции:
интеллектуальных
открытий, изобретений и конструкций, задач, гипотез, правил, исследований,
поделок, сочинений, программ обучения, проектов и т.п. Продуктивная
деятельность способна интегрировать разнообразные виды деятельности,
позволяющие ребенку применять теоретические знания и практические
умения и навыки, создавая при этом свой личностно значимый творческий
«продукт».
Главным средством развития является стимулирование внутренней
активности учащихся. Ученика необходимо мотивировать на такое развитие
с помощью внешних требований. Первым важным требованием является
включение
поисковой
деятельности
на
каждый
урок
математики.
Содержание, формы и методы урока должны быть направлены на получение
реального и практического продукта, на приобретение жизненных навыков,
обеспечивающих индивидуальное развитие и самоопределение школьника.
Исходя из этого, можно сказать, что мерой продукта продуктивной учебной
53
деятельности становится сам ученик со своими интересами, опытом и
образовательными идеями, а самим продуктом – выполненный им проект,
завершенная работа, реальный результат и т.д. Важнейшая задача
продуктивного образования – формирование успешности школьника.
Методика организации продуктивной домашней учебной работы может
включать следующие этапы:
1. Планирование (определение целей и функций домашнего задания с
учётом взаимосвязи с учебными целями предстоящего урока).
2. Мотивация (формирование у учащихся личной потребности в
последующей деятельности).
3. Организация деятельности учащихся по выполнению домашнего
задания
(выбор
видов
домашнего
задания,
организационных
форм
выполнения и времени выполнения).
4. Самоконтроль и контроль (соотнесение целей и полученных
результатов, оценка деятельности учащихся, рефлексия учеником своих
действий и самооценка).
5. Прививать навыки исследовательской деятельности.
Учебная
организованная
исследовательская
учебная
деятельность
деятельность
под
–
это
руководством
специально
педагога,
направленная на исследование различных объектов с соблюдением процедур
и этапов, близких научному исследованию, но адаптированных к уровню
познавательных возможностей школьников.
Процесс выполнения домашнего задания исследовательского характера
включает в себя:
– включение элемента поиска в задание для учащихся;
– раскрытие познавательного процесса,
– организацию целостного исследования, осуществляемого учащимися
самостоятельно, но под руководством и при помощи учителя (доклады,
сообщения, проекты, основанные на самостоятельном поиске, анализе,
обобщении фактов).
54
Задания исследовательского характера даются после изучения учебного
материала на уроках. Например, это могут быть несложные опыты,
связанные с использованием полученных знаний в домашнем хозяйстве, в
учебно-производственных мастерских, во время работы ученика в кружках и
секциях.
Такие
задачи
познавательные
связывают
интересы
обучение
учащихся,
с
жизнью,
формируют
повышают
практическую
направленность их мышления.
Хмельницкая Н.Е. в своей работе «Система домашних заданий для
учащихся» рекомендует использовать при организации домашних заданий
следующие виды домашних заданий исследовательского характера.[50]
1. Индивидуальное домашнее задание задаётся отдельным учащимся
класса. В этом случае учителю легко проверить уровень усвоенных знаний
конкретного ученика. Например:
предложить ученикам 7-8 классов
подготовить математическое сочинение по теме урока или составление
домашней работы для соседа по парте – новаторский вид домашнего задания.
Например, при изучении темы урока можно дать следующее задание:
составьте для своего соседа несколько типов теста, опираясь на упражнения
данные в учебнике.
2. Групповое домашнее задание. Группа учащихся выполняет какое-то
задание, являющееся частью общего классного задания. Домашние задания в
этом случае подготавливают учащихся к работе, которая будет проводиться
на предстоящем уроке. Такие задания целесообразнее задавать заранее.
3. Дифференцированное домашнее задание – такое, которое может
быть рассчитано как на «сильного» ученика, так и на «слабого». Основой
дифференцированного подхода на этом этапе является организация
самостоятельной работы учащихся, которая реализуется посредством
следующих типичных приемов и видов дифференцированных заданий.
Задания одинаковы для всех по содержанию, но различны по способам
выполнения.
задания
для
Использовать
учителем
закрепления
материала,
дифференцированные
для
развития
домашние
индивидуальных
55
способностей учащихся и их применения в интересах всего классного
коллектива.
Использовать
индивидуальные
домашние
задания
в
воспитательных целях, а также для развития способностей особо одарённых
детей.
Часто учитель даёт одно задание для всех. Но лучше, если учащиеся
смогут
выбирать
задание
из
предложенных
учителем
с
учётом
индивидуальных возможностей. Поэтому для организации домашней работы
важно использовать дифференцированные домашние задания.
Обучающиеся могут и самостоятельно выбирать уровень сложности
предлагаемых
заданий.
Учащимся
класса
предлагается
добровольно
разделиться по уровням: те, кто усвоили материал в минимальном объёме; те,
кто выполняют задания обязательного уровня; те учащиеся, работающие не
творческом уровне. Отдельно – учащиеся, которые не могут работать в
вышеперечисленных группах ввиду многочисленных пропусков, болезней и
т.д.
В начале урока учитель должен выписать на доску все задания,
которые нужно будет решить дома. Например, в 8 классе по теме
«Преобразование
рациональных
выражений»
ученикам
предлагают
следующие три уровня заданий:
Упростите выражение. Определите, при каких значениях переменных
эти выражения будут иметь смысл.
7−
I.
А)
II.
А)
III.
А) (
5−2
3
−4
–
+
1
+3
3
3−1
+2
8−2
–
6
∙
:
5−2
9²−1
96
²+2
)∙(
9 − ²
; Б) (
х−1
; Б) (
−3
²+9
3
+
+3
−3
–
+
2
)
1− х²
−3
+3
):
3²+27
9−²
6
³−3²+9−27
Оценка за работу выставляется
;
х+1 х²+5х
);
;
Б)
1
1−
1
.
1
1+
х
на следующий день в лист
самоконтроля, взаимоконтроля, проводится работа над ошибками. Для
контроля можно использовать опрос по карточкам, итоговое тестирование по
темам, дифференцированный контроль знаний (по уровням сложности).
56
6.
Учить
основам
самообразования,
работе
с
современными
источниками информации.
Осуществляется обучение нестандартным способам решения проблем,
поиску и использованию недостающей информации, формирование интереса
не только к результату, но и к процессу учебной деятельности. К
современным средствам относятся ИКТ. С их помощью можно выполнить
следующие задания:
1) разработка наглядных пособий, таблиц, схем, алгоритмов, опорных
конспектов;
2) подготовка тестов, заданий, карточек для контроля и самоконтроля;
3) редактирование учебного и научного текста;
4) исправление допущенных ошибок;
5) подготовка к тематическим урокам: поиск информации, цитат,
статей.
Например, задание – подготовить доклад по заданной теме и
сопроводить доклад презентацией. Это может быть историческая справка,
факты из жизни математиков, рассказ об одном из разделов современной
математики, применении математических знаний к решению практических
задач и т.д.
Не менее важно предлагать самим подобрать и оформить справочный и
вспомогательный материал по каждой изучаемой теме. Особенно хорошо для
этого использовать инфографику.
Например, при изучении неполных квадратных уравнений учащиеся
могут предложить такую схему:
57
Рисунок 2 – Схема решения неполных квадратных уравнений
А при изучении решения квадратного уравнения при помощи
дискриминанта полезно получить такую схему:
Рисунок 3 – Схема решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта
При изучении графического способа решения квадратного уравнения
очень наглядной будет такая инфографика.
58
Рисунок 4 – Графический способ решения квадратных уравнений
По мере накопления опыта учащихся, следует и их чаще привлекать к
разработке таких схем, таблиц, инфографики, памяток. Они помогут глубже
усвоить материал и правильно организовать домашнюю работу учащихся
Процесс поиска и отбора учебной информации позволяет не только
расширить знания по предмету, но и создаёт основу для самообучения
школьников, учит их ориентироваться в потоке информации, выделять
полезную информацию, систематизировать найденные материалы, сжато её
пересказывать.
7.
Необходимо
использовать
разнообразные
способы
проверки
выполненных творческих заданий.
Эффективность творческой домашней работы в процессе обучения во
многом зависит от того, как учитель организует и направляет деятельность
учащихся, связанную с выполнением домашних заданий. Существует много
стандартных способов проверки домашнего задания. Однако, при проверке
творческих заданий можно применять и необычные приёмы.
После проверки учителем творческих домашних заданий, выполненных
в тетради, следует начинать урок с показа наиболее интересных, удачных
работ. Важно создать ситуации, чтобы каждый ученик верил в свои силы «у
59
меня все получится, если не сегодня, то завтра», чтобы был направлен на
успех.
К инновационным методам проверки творческих домашних заданий
относятся постановка неожиданных вопросов. Неожиданный
вопрос,
заданный учителем, сформулирован немного по-другому, чем в домашнем
задании. Если дети внимательно отнеслись к выполнению домашнего
упражнения, то им не составит труда ответить на него.
Рецензирование устного ответа по выполненному заданию дома. Все
ученики внимательно слушают ответ своего одноклассника и готовят устную
рецензию: отмечают достоинства и недостатки ответа, дополняют и
расширяют его.
«Пинг-понг». К доске выходят два ученика и поочерёдно задают друг
другу вопросы по домашнему заданию. В этой игре можно задействовать
небольшой яркий мяч. Ученик говорит вопрос и бросает мяч своему
сопернику. Учитель оценивает их ответы.
После написания рефератов, выполнения проектов можно провести
конференцию или деловую игру, где каждый может выступить по
подготовленному вопросу. Может быть издан «Сборник статей» учащихся
или оформлена стенгазета. Можно организовать конкурс творческих работ.
Для закрепления и повторения материала на уроке можно использовать
такую
игровую
проверку
знаний
как
викторина.
Проверка
носит
соревновательный характер, поэтому интерес и внимание очень высокие.
Такая форма контроля позволяет развивать речь учащихся, активизирует
мыслительную деятельность и показывает качество усвоения учебного
материала.
Олимпиада – наиболее глубокая форма проверки знаний учащихся.
Цель олимпиады – повысить интерес к предмету, выявить способных
учащихся,
обладающих
стремлением
к
творчеству.
Она
позволяет
контролировать знания учащихся не только по одной теме, но и по всему
курсу.
Математический турнир требует тщательной подготовки как учеников,
так и учителя, ученики получают определённое задание ещё до начала
60
турнира, оно даётся как творческое в виде домашнего здания; учителю
необходимо продумать до мелочей все задания турнира, все игры, которые
будут на нём разыгрываться. Класс делится на две команды. Каждая команда
получает задание: 2-3 задачи или 5-6 примеров. Побеждает та команда,
которая правильно решит и объяснит наибольшее количество заданий другой
команды. За ответами следят все учащиеся.
Молчанка
–
помогают
в
работе
сигнальные
карточки.
Они
дисциплинируют детей и позволяют получить информацию об усвоении
материала, проверки правильности выполнения творческого домашнего
задания. Обычно красная карточка соответствует утверждению «нет», а
зелёная – «да».
Эстафета – каждый ряд получает таблицу с «форточками». Таблицу
кладут на одну парту, и по команде ученик заполняет первую пустую клетку.
Закрыв первую «форточку», он передаёт таблицу своему соседу и т.д.
Последний ученик в ряду отдаёт карточку учителю. За быстрое решение
дополнительно даётся один балл. При проверке я учитываю правильность
заполнения таблицы. Обычно за каждую правильно заполненную клетку –
один балл. При подведении итогов учитывается поведение всего ряда во
время эстафеты.
2.3.
Система домашней работы при изучении алгебры в 7-8 классах
Для того, чтобы привлечь каждого ребёнка к творческой деятельности,
помогающей интеллектуальному развитию личности, составлена программа
приобщения учащихся к творческой математической деятельности.
В предлагаемой таблице представлена система творческих домашних
заданий в 7 классе.
Таблица 2 – Система творческих заданий, 7 класс
№
Тема урока
1
Алгебраический
способ решения
задач
2
Выражения
Творческое домашнее задание
Придумайте задачу, переводом которой на язык математики
является уравнение:
х + (х – 3).
Приложение 1. Творческое задание выражения, тождества,
уравнения.
61
№
Тема урока
3
Преобразование
выражений
4
5
Выражения,
тождества,
уравнения
Линейная
функция
6
Функции
7
Функции
Творческое домашнее задание
Составить три равенства, которые будут являться
тождеством (проиллюстрировать для каждого способ его
доказательства).
Составить кроссворд на тему «Выражения, тождества,
уравнения».
Необходимо обобщить изученный материал и ответить на
следующие вопросы:
1. Частные случаи уравнений линейной функции и их
графики:
а) к = 0, b ≠ 0
б) к ≠ 0, b = 0
в) к = 0, b = 0
2. Расположение прямых на плоскости при
к = 1, b = 0 и к = –1, b = 0.
3. Рассмотреть случаи взаимного расположения прямых на
плоскости:
а) к1 = к2; б) b1 = b2; в) к1•к2 = –1
Выполни задание:
1.
Даны две линейные функции
у = k1х + b1 и у = k2х + b2. Подберите такие коэффициенты
k1, k2 и b1, b2, чтобы их графики были параллельны.
2.
Даны две линейные функции
у = k1х + b1 и у = k2х + b2. Подберите такие коэффициенты
k1, k2 и b1, b2, чтобы их графики были взаимно
перпендикулярны.
3.
Составь уравнение прямой, параллельной оси Ох и
расположенной ниже этой оси.
Творческое задание «Запутанный след».
На карточках записан рассказ. Необходимо найти ошибки.
Текст: Понятие функция появилось до нашей эры. Функции
бывают различные. Линейную функцию можно задать
формулой у = кх + bх. Область определения множество
положительных чисел. Графиком линейной функции
является прямая, обязательно проходящая через начало
координат.
62
№
Тема урока
8
Степень с
натуральным
показателем
12
Степень с
натуральным
показателем
Степень с
натуральным
показателем
Степень с
натуральным
показателем
Многочлены
13
Многочлены
14
15
Многочлены
Формулы
сокращённого
умножения
Формулы
сокращённого
умножения
Формулы
сокращённого
умножения
9
10
11
16
17
18
Формулы
сокращённого
умножения
Творческое домашнее задание
1.
Запишите степени х, х2 , х3 , х4 , х5 , х6 , х7 , х8 , х9 в
пустые клетки квадрата так, чтобы произведение их
равнялось х15.
Ответ: (Рис.5)
Рисунок 5
2.
Составить задание для своего соседа по теме
«Свойства с натуральным показателем» типа «Найди
ошибку»
Приложение 2. Творческое задание для 7 класса. Возведение
числа в степень.
Подготовить доклад и презентацию на тему: «Степень с
натуральным показателем и её свойства»
Приложение 3. Творческое задание для 7 класса «Показатель
степени».
Творческое задание составить задания по темам и разделам
для математической игры «Своя игра».
1.
Составить
тематический
словарь
по
теме
«многочлены и одночлены»
2.
Составить систему карточек-заданий по теме
«Многочлены и действия с ними»
1.
Доклад на тему «исторические сведения о
многочленах».
Составить задания для группы для игры «Поле чудес».
1.
Составить тест по теме урока
2.
Составить презентацию к уроку на обобщение и
закрепление темы.
Приложение 4. Задачи для развития творческих
способностей учащихся 7 класса.
Выполнить тест, где помимо ответа на тест надо сопоставить
исторические события.
Приложение 5. Задачи для развития творческих
способностей для учащихся 7 классов.
Составить презентацию к уроку на обобщение и закрепление
темы «формулы сокращённого умножения»
63
№
Тема урока
19 Возведение в
квадрат и в куб
суммы и
разности двух
выражений.
20 Системы
линейных
уравнений
Творческое домашнее задание
Составить тест по теме: возведение в квадрат и в куб суммы
и разности двух выражений.
Решить задания из Приложения 5 (Задачи для развития
творческих способностей для учащихся 7 классов)
всевозможными методами.
В предлагаемой таблице 3 представлена система творческих домашних
заданий в 8 классе.
Таблица 3 – Система творческих заданий, 8 класс
№
Тема урока
1
Рациональные
дроби
2
Рациональные
дроби
Творческое домашнее задание
Составить какую-нибудь дробь с переменной x, которая
имеет смысл при всех значениях переменной, кроме: ...
(различные варианты переменной).
Нестандартные, развивающие задачи:
1.Сравните дроби:
70163 70164
и
;
35419 35421
2. Доказать, что если a 3  a  1  0,
то
a 4  a3  a 2  9
 2.
a5  a 2  a  6
3. Доказать, что если c 2  2(ab  ac  bc)  0, b  c,
a 2  ( a  c) 2 a  c
a  b  c, то 2

.
b  (b  c) 2 b  c
4.Найти значение выражения
7 x 2  6 xy  y 2  4
при x  6, y  129.
x y
5.Определить при каких целых n дробь
целое число.
6. Доказать тождество
2
4
6
 2
 2

x 1 x  4 x  9
2
 4(

1
1


( x  3)(x  1) ( x  2)(x  2)
1
).
( x  1)( x  3)
n3  n 2  2
есть
n 1
64
№
Тема урока
3
Рациональные
дроби
Творческое домашнее задание
Исследовательские самостоятельные работы:
1. К числителю и знаменателю дроби 1/2 прибавляется
одно и то же положительное число х. Заполните таблицу,
округляя значение у. (Рис. 6)
Рисунок 6.
Постройте график функции
y
4
Рациональные
дроби
1 x
при x  0.
2 x
Как изменяется значение правильной дроби 1/2 при
возрастании значений х ?
Проведите аналогичное исследование, взяв неправильную
дробь, например, 5/2. Сформулируйте гипотезу об
изменении значений правильной и неправильной дробей
при увеличении числителя и знаменателя на одно и то же
положительное число.
2. Число 392 разделили на натуральное число a, с
полученной разностью проделали то же самое и с новым
результатом проделали то же самое. В ответе получилось
число a. Чему равно a?
Домашняя работа повышенной трудности:
1.Упростить:
x
a 2  3a
a
а)

;
ax  5 x  8a  40
x8
б)
y
3y

;
3x  2 6 xy  9 x  4 y  6
в)
x
2
3x  x 2

(
1

).
ax  2a 2 x 2  x  2ax  2a
x3
Вычислить значение полученного выражения при a  0,5.
2. Сократить дробь:
2
x  x 1
x14  x 7  1
;
а) 4
б)
;
x  x2  1
x 21  1
x( y  a )  y ( x  a )
.
в)
x( y  a ) 2  y ( x  a ) 2
3.Упростить:
a yx
. Вычислить значение
(a 2  y 2  x 2  2 xy) :
a yx
14
10
;x  .
15
3
полученного выражения при a  8,6; y  11
65
№
Тема урока
5
Рациональные
дроби
6
Квадратные
корни
Творческое домашнее задание
4.Построить график функций:
4
6
x3
; в) y  .
а) y  ; б) y  
x
x 1
x
Доклады, математические сочинения, рефераты:
1. Реферат «Построение графиков дробно-рациональных
функций, содержащих переменную под знаком модуля».
2. Реферат «Решение уравнений с параметрами».
Нестандартные, развивающие задачи:
1. Докажите, что 17 не является рациональным числом.
2. Проверьте, является ли число 5  2 корнем уравнения
x3  15 2 x  2 2  125  0.
3. Упростить выражение:
7  4 3  7  4 3.
4. Может ли быть верным равенство xy  xy ?
5. Доказать, что положительный корень уравнения
x 5  x  10 является иррациональным числом.
6. Упростить выражение:
а)
7
Квадратные
корни
2 94 2;
(a  2) 2  8a
.
б)
2
a
a
Исследовательские самостоятельные работы:
Площадь прямоугольника 144 см2, а его основание х см.
Найдите высоту прямоугольника h см и его периметр Р
см. Заполните таблицу. (Рис. 7)
Рисунок 7.
8
Квадратные корни
При каком значении х у вас получился прямоугольник
наименьшего периметра? Сформулируйте гипотезу о
прямоугольнике данной площади, имеющем наименьший
периметр
Домашние работы повышенной трудности:
1. Сравнить значения выражений:
1
6 3

1
2 3
и ( 4 )2 .
2. Сократить дроби:
66
№
Тема урока
Творческое домашнее задание
2 6
a a  27
; б)
а)
.
6 3
a3 a 9
3. Освободить от знака корня в знаменателе дроби:
а)
a
a 1
; б)
34
1  32  2
.
4. Решить уравнения:
а) x 2  ( 5  2) 9  4 5 ;
б) x 2  (2  3 ) 7  4 3 .
5. Найти значение выражения:
а)
9

22

1
;
5 7 7 5
7 5
б) ( 12  28  1 )  (6  3 ).
15  3
15  1 2  3
6. Возведите в степень:
9
Квадратные корни
10
Квадратные
уравнения
( 11  6 2  11  6 2 ) 2 .
Доклады, математические сочинения, рефераты:
1.Математическое сочинение «Свойства квадратных
корней».
2. Доклад «Действительные числа».
3. Подготовка к конференции «Число  - магический
символ».
4. Исследовательский реферат о связи функций y  x и
y  x 2 , где x  0.
Нестандартные, развивающие задачи:
1. Составить такое квадратное уравнение, корнями
которого были бы противоположные числа:
а) a; a; б) a 2 ; a 2 ; в)
1 1
; .
a a
2. Решить уравнения:
2y
y2  3

 2;
а) 2
y 3
2y
б) ( y 2  16)( y  3) 2  9 y 2  0;
18
18
в) 2 1
 2
 2
x  2x  3
г)
x  2x  2
x  2x  1
;
x  2 x2  3

 2.
x  1 x2  2
3. Докажите, что уравнение
x 2  (2c  6) x  12c  0 имеет корни при любых значениях
c.
4. На шахматном турнире два участника выбыли из игры
после пятого тура, и по этой причине в турнире игралось
лишь 38 партий. Сыграли ли эти два шахматиста партию
67
№
Тема урока
Творческое домашнее задание
друг с другом?
5. Доказать, что если m и n – целые числа и m 2  9n 2  6mn,
то m  n  0.
6. Решить в целых числах уравнение
2 x 2  3xy  2 y 2  7.
11
Квадратные
уравнения
Исследовательские самостоятельные работы:
1.Нахождение зависимости между коэффициентами и
корнями квадратных уравнений: если a  b  c  0, то
c
x1  1, x2  .
a
2.Нахождение зависимости между коэффициентами и
корнями квадратных уравнений:
c
a
если b  a  c, то x1  1, x2   .
3. Нахождение закономерности зависимости между
корнями и коэффициентами уравнения: каждое из
уравнений вида ax2  (a 2  1) x  a  0 имеет корни x1  a и
x2  
12
Квадратные
уравнения
1
1
или x1  a, x2  .
a
a
Домашние работы повышенной трудности:
1. При каких значениях параметра a уравнение
( x 2  2 x  1)a  2 x  1 имеет решения?
2. Разность корней уравнения 2 x 2  5 x  c  0 равна 1,5.
Найти с.
3. Найти координаты точек пересечения с осью
абсцисс графика функции: y 
x 3  3x 2  2 x
.
x 1
4. При каких значениях y равны значения выражений
3y  1
1
3 y 2  13 y  1

и
27 y 3  1
9 y2  3y  1 3y  1
5. Решить уравнение:
1
2
5
 2
 3
.
a  2 a  1 a  2a 2  a  2
6. Выразить через p и q:
а) разность квадратов корней уравнения x 2  px  q  0;
б) сумму и разность кубов корней уравнения
x 2  px  q  0.
7. Один из корней квадратного уравнения с
рациональными коэффициентами равен 1  2. Найти
второй корень и составить соответствующее уравнение.
8. Составить задачу, приводящую к решению квадратного
уравнения; дробно- рационального уравнения.
68
№
Тема урока
13 Квадратные
уравнения
14
15
16
17
18
Творческое домашнее задание
Доклады, математические сочинения, рефераты:
1. Доклад «Решение квадратных уравнений различными
методами».
2. Реферат «Составление систематизирующей схемы по
решению квадратных уравнений всех типов».
3. Доклад «Квадратные уравнения в науке и технике».
4. Реферат «Решение квадратных уравнений с
параметрами».
5. Реферат «Решение квадратных уравнений, содержащих
переменную под знаком модуля».
6. Доклад «Теорема Виета и её применение».
Решение текстовых Решить задачи разными методами на карточках по теме:
задач с помощью
«Решение текстовых задач с помощью уравнений».
уравнений.
Квадратные
Подготовить доклад для урока-конференции по
уравнения
математике. «Приёмы решений квадратных уравнений».
Уравнения с
Подготовиться к уроку, который надо провести
параметром
самостоятельно, составить презентацию к уроку.
Квадратные
Составить кроссворд по теме «Квадратные уравнения» (от
уравнения
7 слов).
Неравенства
Нестандартные, развивающие задачи.
1. Обе части неравенства 9 > 5 умножим на a 4 . Можно ли
утверждать, что неравенство 94 > 54 верно?
2. Существует ли число x , для которого  x  x ?
3. Найдите дробь со знаменателем 63, заключённую между
7
11
и .
12 18
19
Неравенства
4. Найти наименьшее натуральное число, оканчивающееся
цифрой 4 и обладающее тем свойством, что при
перестановке этой цифры на первое место оно
увеличивается в 4 раза.
Домашние работы повышенной трудности
1. Докажите, что a 3  2a  2a 2  4 на a 2  2.
2. Куплены 4 общие тетради и 8 блокнотов. Цена тетради
меньше 45 коп., а блокнота меньше 40 коп. Покажите, что
стоимость всей покупки меньше 5 руб.
3. Докажите неравенство:
а) a 4  b 4  a 3b  ab3 , где a  0, b  0;
б)
a 3  b3
ab 3
(
) , где a  0, b  0.
2
2
4. Длина прямоугольника на 5 м. больше ширины. Какую
ширину должен иметь прямоугольник, чтобы его площадь
была больше 36 м2 ?
5. Изобразить множество решений системы неравенств на
координатной плоскости.
69
№
Тема урока
Творческое домашнее задание
−+1≥0
3 − 2 − 1 ≥ 0
a){ + 3 + 1 ≥ 0 б) {
3 − 2 + 3 ≥ 0
+−3≤0
6. Решить неравенство:
а) 2( x  3)  9 x  5;
б) x x  x;
в) 3x  1  7 x  5.
7. При каких значениях x имеет смысл выражение
1
1
 ?
1 x x
20
Неравенства
21
Неравенства
22
Неравенства
23
Степень с целым
показателем
Доклады, математические сочинения, рефераты:
1. Реферат «Методы доказательства неравенств».
2. Реферат «Решение линейных неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля».
3. Реферат «Решение квадратных уравнений с
параметрами».
Исследовательские самостоятельные работы:
Сумма двух чисел больше их произведения, но меньше их
разности. Выясните знак этих чисел.
Составить
систему
карточек-заданий
по
теме
«Неравенства».
Нестандартные, развивающие задачи:
1. Что больше 1  2  3  ...  20 или 1  2  3  ...  1000000 ?
2. Какое из чисел больше
а) 635 или 810 ; б) 156 или 712 ;
в) 269 или 1206 ?
3. Докажите, что если число
714  3  14  1 делится на 9, то и число
715  3  15  1 тоже делится на 9.
4. Если между цифрами двузначного числа поставить
цифру 2, то получится трехзначное число, равное квадрату
исходного. Найти это число.
5. Сколько всевоможных делителей имеет число:
а) 210  32 ; б) 2 2  33  55 ?
6. Найти числовое значение выражения:
а) a 2 (a  b 2 )(a 4  b10 )(a 2  b) при a  5, b  25.
б)
m 2 (m  n 2 )(m3  n6 )(m 2  n)
при m  4, n  16.
m2  n2
7. Найдите наиболее простой прием вычисления:
1002  992  982  972  962  952  ... ...  4 2  32  2 2  12.
70
№
Тема урока
24 Степень с целым
показателем
25
Степень с целым
показателем
Творческое домашнее задание
Исследовательские самостоятельные работы:
1. Двузначное число в сумме с числом, записанным теми
же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат.
Сколько таких чисел?
2. Из чисел 2, 3, 5 берутся любые два и составляется
степень с отрицательным показателем, например 5 3 .
Запишите все возможные степени в порядке возрастания.
Домашние работы повышенной трудности:
1. Составить задачу, содержащую числа в стандартном
виде.
2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с
катетами 8  104 м. и 1,5  105 м. Результат запишите в
стандартном виде.
3. Упростить выражение:
2 n  1
3n 1  7 n 1
;
;
б)
2n  1
21n
4 n  2  4 n 5n
a 1  1 1

;
(
) .
в)
г)
15n 1 12 n
a 1  1
4. Упростить выражение 211  211  212  213  214  215.
а)
5. Сократить дробь:
10  2n
4  18n
;
;
б)
2n 1  2n 1
32 n 1  2n 1
100n
22 n 1  3n 1
.
в) 2 n 1 2 n  2 ; г)
2
5
6  12n
а)
26
Степень с целым
показателем
27
Рациональные
дроби, квадратные
корни, квадратные
уравнения,
неравенства,
степень с целым
показателем
6. Найдите двузначное число, удвоенная сумма цифр
которого равна их произведению.
Доклады, математические сочинения, рефераты:
1. Доклад «Язык чисел и его алфавит».
2. Реферат «Стандартный вид числа, его применение в
задачах по физике и химии».
Составить кроссворд по темам «Рациональные дроби,
квадратные корни, квадратные уравнения, неравенства,
степень с целым показателем» (от 7 слов).
В соответствии с предложенными таблицами покажем более подробно,
каким образом учитель осуществляет работу по организации творческих
домашних заданий.
71
Творческое домашнее задание №1.
7 класс. Тема: «Степень с натуральным показателем»
Задание:
Ученикам
необходимо
придумать
задания
для
математической игры «Своя игра». Игра будет проводиться на уроке
закрепления знаний.
Выбирается три ученика – ведущие игры
Правила игры: Игра состоит из трёх раундов: 1 раунд и 2 раунд
содержат по 5 тем каждый. В теме – 5 вопросов. Вопросы располагаются
слева направо по возрастанию степени сложности. В 1 раунде стоимость
вопросов от двух до 8 баллов, во 2 раунде – от трёх до 10 баллов. На
обсуждение даётся от 30 секунд до двух минут. Для проведения игры класс
разбит на две команды.
Цели:
– повторение и систематизация материала темы;
– формирование навыков применения приёмов сравнения, переноса
знаний в изменённую нестандартную ситуацию;
– развитие мышления, эрудиции, интуиции, любознательности;
– формирование интереса к предмету;
–
воспитание
активности,
трудолюбия,
целеустремлённости,
коллективизма.
Темы для раундов: «Знаю теорию», «Знаю свойства», «Верно ли
утверждение», «Знаю историю математики», «Устно считаю».
Тип задания: групповое, так как 1) класс делится на группы для
решения учебных задач; 2) каждая группа получает определенные задания и
выполняет его под руководством учителя или лидера группы; 3) задания в
группе выполняются так, чтобы можно было учитывать и оценивать вклад
каждого члена группы; 4) состав группы непостоянный, он подбирается с
учетом того, чтобы каждый член группы мог реализовать свои учебные
возможности.
72
Задание письменное, выполняется учениками на отдельных листах,
которые потом проверяются учителем.
Задание на усвоение и закрепление нового материала, а также на
повторение.
Задание даётся ученикам на уроке. Помимо конкретных объяснений,
предлагается карточка с письменными требованиями к выполнению
творческого домашнего задания.
1.
Прочитать учебник – повторить параграф, в котором описывается
изучаемая тема, даже если тема не новая.
2.
Выучить (повторить) правила, определения, выделенные в этом
параграфе жирным шрифтом или находящиеся в рамке.
3.
Просмотри в рабочей тетради классную работу: какие задания
выполнялись по данной теме, повтори алгоритмы выполнения заданий.
4.
Выполни творческое домашнее задание.
Творческое задание предполагает составить всего 25 заданий для
учеников. (5 тем по 5 заданий). Они должны быть разноуровневые (от самого
лёгкого до сложного). Задания распределяются между учениками.
Все задания нужно выписать с правильным вариантом ответа.
1.
Знаю
теорию:
предполагает
проверку знаний
по
теории
(определения по данной теме). Например, сформулировать определение
степени числа а с показателем 1 и показателем 0.
2.
Знаю свойства: предполагает проверку знаний по теории
(свойства по данной теме). Например, заполнить пропуски и сформулировать
определение степени одночлена: am an = ?, где а – любое число, m и n –
произвольные натуральные числа. Ответ: при умножении степеней с
одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели
степеней складывают – am an = am+n.
3.
Верно ли утверждение? Необходимо составить утверждение, где
предполагается
ответ
да
или
нет.
И
обязательно
подтверждение
73
контрпримером, если ответ «нет». Например, верно ли утверждение: «Если
кубы двух чисел равны, то равны и сами числа». Ответ: да.
Или верно ли утверждение: «Квадрат натурального числа может
оканчиваться любой цифрой». Ответ: нет, может оканчиваться 0; 1; 4; 9; 6; 5.
4.
Знаю историю математики – составить теоретические вопросы
связанные с историей математики. Например, какой математик впервые ввёл
современную запись степени х3 ; х10 ? Ответ: Рене Декарт, французский
математик.
5.
Устно считаю. Составить задания по теме для устного счета.
1 5
1
Например, Вычислите: (− ) ∙ 8. Ответ: − .
2
4
Проверка творческого домашнего задания осуществляется заранее
учителем в домашних условиях, после, оценивается всеми учениками на
уроке, когда будет проведена игра.
Игра проводится с помощью
компьютерных технологий. Текст заданного упражнения, примера или
задачи проецируется на экран. Ученики, выполняя задания, заодно сверяют
его с правильностью подбора темы. Тем самым идёт проверка правильности
выполнения творческого домашнего задания.
Творческое домашнее задание №2
Класс: 7. Тема: «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух
выражений».
Задание: составить тест по теме: возведение в квадрат и в куб суммы и
разности двух выражений (задание выдаётся для желающих). Задание
учитель даёт ученикам в виде карточек, с подробным объяснением и
памяткой, по выполнению теста.
Цель:
– обобщение знаний учащихся по данной теме,
– закрепление умений и навыков применять формулы применять
формулы квадрата и куба суммы и разности двух выражений,
74
– вовлечение в активную деятельность учащихся класса,
– воспитание у учащихся любознательности,
– развитие познавательного интереса, логического мышления и
мыслительных операций: анализа, сравнения, обобщения, выдвижения
гипотезы,
– развитие навыков коллективной работы учащихся в сочетании с
самостоятельным умением анализировать, выделять главное, обобщать и
делать выводы.
Памятка:
1.
В тесте должно быть не менее 10 вопросов.
2.
Вопросы должны быть с заданиями, где в качестве ответа – три
неправильных ответа, и единственное верное решение.
3.
Задания должны быть отличными друг от друга.
4.
Неправильные ответы к тесту должны быть, примерно, близки к
правильному ответу.
Эти задания наряду с формированием математических знаний,
помогают развивать логическое мышление, интерес к предмету.
Тип задания: групповое или индивидуальное, можно предложить
одному ученику или нескольким.
Письменное творческое домашнее задание, выполняется учениками на
отдельных листах, которые потом проверяются учителем.
Задания по усвоению, повторению и закреплению нового материала.
Тест предлагается только после полного разбора в классе темы.
Проверка творческого домашнего задания при помощи компьютерных
технологий.
Учитель готовые тесты учеников оформляет в виде презентации,
заодно и проверяет правильность выполнения. На следующем уроке в классе
тесты проецируются на экран, ученики выполняют тест, записывая ответы к
тесту. При этом в презентации цветным шрифтом выделены самые сложные
75
моменты. Ученики сверяют свои записи с изображением на экране и
исправляют ошибки, если они имеются.
Творческое домашнее задание №3
Класс: 7. Тема: «Формулы сокращённого умножения»
Задание: выполнить тест, где помимо ответа на тест надо сопоставить
исторические события. Выполнения заданий позволяет расширить кругозор
учащихся в историческом аспекте, пополнить лексический запас новыми
терминами, получить дополнительную информацию об окружающем мире.
Цель:
– закрепление навыков применения формул сокращенного умножения,
при преобразовании алгебраических выражений;
– формирование потребности в самоконтроле и умения правильно
оценивать результаты своего труда;
– развитие индивидуальных творческих способностей;
– развитие интереса к предмету, познавательной активности;
– воспитание ответственности за выполненную работу.
Задание групповое, даётся, по желанию всем ученикам. Оформление
рабочее (в тетради, на листах) или экспозиционное (оформляется на
отдельном формате).
Задание для учеников (Приложение 5) даётся на отдельных карточках.
Подробно объясняется, что необходимо сделать.
Проверка осуществляется следующим образом. Результаты тестов
записываются в таблицу. Затем учитель даёт ключ – учащиеся проверяют
работу друг у друга.
Во-первых, учитель экономит время при проверке. Во-вторых, приём
можно дополнить все тем же «обоснованием исправления». То есть,
проверяющий ученик не просто отмечает неправильные ответы, но и
объясняет, почему допущена ошибка.
76
Творческое домашнее задание №4
Класс: 7. Тема: «Формулы сокращённого умножения»
Задание: составить презентацию к уроку на обобщение и закрепление
темы «Формулы сокращённого умножения», представив её на следующем
уроке. Необходимо создать и описать PR-проект в виде мультимедийной
презентации в PowerPoint или описания проекта в Word. Изложение
материала – свободное.
Цель:
– повторение правила умножения многочлена на одночлен и
умножение многочлена на многочлен;
–
систематизация
и
обобщение
знания
по
теме
«Формулы
сокращённого умножения»;
– формирование познавательной и творческой активности, интереса к
математике;
– развитие ИКТ компетенций;
– воспитание у учащихся стремления к самосовершенствованию;
– развитие коммуникативных качеств и культуры общения.
Задание позволяет каждому ученику в силу своих возможностей,
способностей закреплять полученные знания и формировать у себя
способность к самоконтролю и самообразованию.
Творческое домашнее здание является групповым (выполняется
малыми группами). Каждому ученику необходимо выполнить свою часть
задания, а затем соединить с работой остальных членов группы. В результате
должна получиться презентация к уроку. Задача: создать PR – проект в виде
мультимедийной презентации.
Памятка по выполнению творческого домашнего здания:
Группа делит задание на части, и каждый ученик отвечает за
определённую категорию.
В презентации должно содержаться:
1.
Титульный лист. Кто выполнил, тема презентации.
77
2.
Повторение.
Задания,
проверяющие
алгоритм
умножения
многочлен на многочлен. С примером для класса.
3.
Несколько разнотипных заданий по теме умножение многочлена
на многочлен. Задания по вариантам для класса.
4.
Слайд с правильными ответами
5.
Формула квадрата суммы. Теория + пример
6.
Устные задания для класса на тему квадрат суммы.
7.
Формула квадрата разности. Теория + пример
8.
Устные задания для класса на тему квадрат разности.
9.
Историческая справка.
10.
Формула разность квадратов+ примеры и задания
11.
Формула разности и суммы кубов + примеры и задания
12.
Вывести все формулы сокращённого умножения.
Проверка будет проводиться по следующим критериям:
Выставляемая оценка (балл) за представленный проект (от 2 до5).
Связь презентации с заявленной темой
Содержание презентации
Заключение презентации.
Графическая информация
Итоговое количество баллов.
На презентацию заполняются две таблицы. Одна – по каждому из
критериев присваиваются баллы от 2 до 5, что соответствует определённым
уровням
развития
ИКТ-компетентности,
вторая
–
соответствует
определённым уровням развития знаний и умений по пройденной теме.
Творческое домашнее задание №5
Класс: 7. Тема: «Многочлены»
Задание: составить задания для группы для игры «Поле чудес».
Цель:
– расширение знаний учащихся по теме «Многочлены»;
78
– развитие познавательного интереса, внимания, сообразительности,
находчивости;
– повышение интереса к истории развития математики, жизни и
научной деятельности ученых-математиков;
–
формирование
дружеских,
товарищеских
отношений,
умения
работать в команде.
Правила игры «Поле чудес»: предлагаются девять заданий –
отборочный тур. Ученик, который первый дает правильный ответ, становится
участником игры. Таким образом, класс разбивается на группы: по три
тройки игроков.
На столах игроков лежат карточки с заданиями, если ученики
правильно выполнили задание им разрешается открыть одну из букв в
зашифрованном
афоризме,
который
впоследствии
надо
полностью
расшифровать. Если ответ не верен, то участник игры теряет право названия
буквы.
Афоризмы для каждой тройки игроков разные. Тот ученик, который
первый догадается до правильного ответа, выигрывает.
Домашнее задание предлагается нескольким учащимся (не менее двух
учеников). Творческое домашнее задание выдаётся на уроке. Учитель
предлагает придумать задания на тему «многочлены». Задания должны быть
разноуровневые, отличные друг от друга.
Учитель
предлагает
инструкцию
по
выполнению
творческого
домашнего задания.
Инструкция.
1.
задание должно быть понятным для учеников;
2.
задание должно носить характер вопроса, посильного для
самостоятельного решения;
3.
задания не должны быть однотипными;
79
4.
задание должно ориентировать учащихся на самостоятельный
поиск решений, на использование полученных ранее знаний и навыков в
новых условиях (развитие самостоятельности);
5.
в задания должны вводиться вопросы для повторения основных
разделов программы (установка на повторение пройденного);
6.
каждое задание должно иметь трудность, но быть посильным для
обучающихся.
7.
после каждого задания, обязательным условием считается
наличие буквы, цифры, знака, которые соответствуют определённой букве,
из этих букв должна получиться ключевая загаданная фраза;
8.
обязательно наличие приложения (оформляется в свободной
форме и включает в себя расшифровку знаков, цифр, букв, которые
зашифрованы для дальнейшего отгадывания ключевой фразы);
9.
задания выполняются письменно на отдельном листе.
Например, ученики могут предложить следующие задания.
I. Вынести общий множитель.
1)
4a2 - 8a3+12a4;
2)
– 15a3b2c -10a2b2c2 - 5ab2c3;
II. Умножить многочлен на многочлен.
1)
(x-7)(x+3);
2)
(4m2+6)(4m-6);
III. Разложить многочлен на множители.
1)
x3-3x2-x;
2)
6a2-2ab-3ac+dc
От учеников, выполняющих творческое домашнее задание, требуется
составление заданий, которые на следующем уроке будут предложены
другим ученикам для выполнения. Ученики разбиваются на команды или
микро группы, все зависит от количества учеников, которые будут
выполнять творческое домашнее задание. Учащиеся будут выполнять
80
письменно домашнее задание, проверять будет не только учитель, но и
другие ученики.
Творческое домашнее здание № 6
Класс: 8. Тема: «Решение текстовых задач с помощью уравнений».
Задание: с задачи решить на карточках по теме: «Решение текстовых
задач с помощью уравнений» разными методами.
Цель:
– формирование математической культуры решения задач;
– активизация познавательной деятельности школьников;
– подготовка к успешной сдаче ОГЭ И ЕГЭ по математике;
– систематизация знаний по решению текстовых задач.
– расширение круга знаний, полученных на уроках математики.
К методам решения сюжетных задач можно отнести: арифметический,
алгебраический и геометрический.
Способы арифметического метода: приведение к единице, отношения,
исключение неизвестных, пропорциональное деление, подобия и т.д.
Алгебраический
метод
предусматривает
перевод
сюжета
на
математический язык с помощью математической модели сюжета, известных
зависимостей между величинами, решение задачи в рамках математической
модели, интерпретацию полученного результата в сюжет, формулировку
ответа. Математической моделью сюжетной задачи могут быть: числовое
выражение, уравнение, система уравнений, неравенство, система неравенств,
функция, график.
В
геометрическом
методе
предусматривается
использование
геометрических объектов и их свойств, при решении задачи в рамках
математической модели.
Задания выполняются письменно. Оценивание заданий происходит на
уроке в виде соревнования.
81
Подготовка и проверка домашнего здания: класс делится на группы,
где каждому ученику дается несколько заданий для того, чтобы дома он
выполнил решение текстовых задач различными методами. Задания для
домашнего выполнения в группах одинаковые. На следующем уроке, учитель
работает с учениками, разбирая каждую задачу. Ученики из каждой группы
должны как можно больше предложить вариантов решения задачи. Те
ученики, которые больше всех предложили вариантов решения задачи
выигрывают в соревновании.
Карточки заданий для 8 класса по теме: «Решение текстовых задач с
помощью уравнений»
Задачи на движение:
1.
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась
в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите
скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
2.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200
км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость
течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка
длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов
после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
3.
Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15
км от А. Пробыв в пункте 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и
вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки,
если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
Задачи на смеси и сплавы:
1.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля,
второй – 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой
200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого
сплава меньше массы второго сплава?
82
2.
В сосуд, содержащий 180 г 70%-го водного раствора уксуса
добавили 320 г воды. Найдите концентрацию уксусной кислоты в
получившемся растворе.
3.
Имеются два сплава, состоящие из золота и меди. В первом
сплаве отношение масс золота и меди равно 8 : 3, а во втором – 12 : 5.
Сколько килограммов золота и меди содержится в сплаве, приготовленном из
121 кг первого сплава и 255 кг второго сплава?
Задачи на работу:
1.
Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час
быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если
известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
2.
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12
дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый
рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй
– за три дня?
3.
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем
вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если
резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем
вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?
Творческое домашнее здание № 7
Класс: 8. Тема: «Квадратные уравнения».
Задание: подготовить доклады к уроку-конференции по математике
«Приёмы решения квадратных уравнений».
Цель:
– обобщение и систематизация знаний о квадратных уравнениях и
стандартных способах их решения;
– знакомство с нестандартными приёмами решения квадратных
уравнений;
– развитие умений самостоятельной работы с литературой.
83
Класс разбивается на группы (по числу докладов). Каждая группа
работает над одной из предложенных тем по рекомендованной литературе.
Темы докладов:
1. С использованием дискриминанта.
2. Метод разложения на множители.
3. Метод введения новой переменной.
4. С использованием теоремы Виета.
5. Использование свойств коэффициентов квадратного уравнения.
6. Метод «переброски» старшего коэффициента.
7. Графический способ.
8. Геометрический способ.
9. Способы решения квадратных уравнений в древности.
Через две недели каждая группа в индивидуальной беседе с учителем
предлагает варианты изложения темы, определяет докладчика (ученика,
лучше других разобравшегося в материале). Ещё через неделю готовый
доклад заслушивается внутри группы, все её члены знакомятся с
содержанием и оформлением доклада.
Проведение конференции «Приёмы решения квадратных уравнений».
Основные этапы урока.
1. Вступительное слово учителя.
2. Выступление докладчиков. Ответы на вопросы.
3. Выставление оценок, подведение итогов.
Критерии оценивания:
В выступлении докладчика оцениваются (в баллах): знание содержания
темы, решение примеров.
0
–
4
балла:
тема
не
раскрыта,
допущены
фактические
и
вычислительные ошибки, представление доклада не вызвало интереса к
затронутому в нем вопросу;
5 – 7 баллов: тема раскрыта частично, встречались недочёты в
решениях примеров, представление докладов в целом понравилось;
84
8 – 10 баллов: тема раскрыта полностью, не было допущено
фактических и вычислительных ошибок, представление доклада вызвало
интерес к рассматриваемому вопросу.
Творческое домашнее здание № 8
Класс: 8. Тема: «Уравнения с параметром»
Задание: подготовиться к уроку самоуправления (проведение с
помощью учителя урока). Тема урока «Уравнение с параметром».
Урок будет проводиться в день самоуправления. Выбирается сильный
ученик, который с помощью учителя будет проводить урок изучения нового
материала с помощью ИКТ.
Цель:
– научиться решать уравнения с параметром
– развитие познавательного интереса учащихся, математической речи,
умения наблюдать, сравнивать, делать выводы;
– развитие творческой деятельности учащегося;
– воспитание ответственности путём предоставления возможности
участия в организации местного самоуправления.
Ученик с учителем разрабатывают план-конспект урока. Данная тема, в
большинстве случаев, рассматривается в курсе алгебры 8 класса как
факультативное занятие. Решение задач с параметрами требует навыков
исследования. Таким образом, очевидна необходимость отработки приёмов
решения различных задач с параметрами.
Учитель
занимается
с
учеником, готовит
его
к
выполнению
творческого домашнего задания, чтобы на уроке были созданы условия для
самореализации личности, профессиональной ориентации.
К уроку необходимо будет составить презентацию, где каждый этап
будет показан на экране, задания для устного счета, пояснения к новому
материалу, письменные задания будут проецироваться на экран. Учитель
проверяет индивидуально творческое домашнее задание. Временные рамки
85
для задания такого творческого домашнего задания – неделя до проводимого
урока.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний, умений.
3. Изучение нового материала.
4. Первичное закрепление знаний.
5. Изучение нового материала.
6. Закрепление изученного материала.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой.
8. Подведение итогов урока.
9. Информация о домашнем задании.
В задачу ученика входит подробный разбор темы урока «Уравнения с
параметром». Учитель предлагает в качестве ознакомления с темой
литературу, где основной источник – учебник по алгебре для 8 класса,
используемый в данном классе.
Урок, проводимый одноклассником, будет восприниматься учениками
иначе. Урок, проведённый с помощью презентации будет более интересным,
наглядным. После проведённого урока, каждый ученик поставит оценку
проведённому уроку в лист оценки. Из этого будет понятно, насколько
качественно ученик, проводящий урок подготовил творческое домашнее
задание.
Учитель предлагает ученику, проводящему урок, задания, которые
можно разобрать с классом. Все задания разбираются с учителем, даётся не
только условие задачи, но и подробное решение.
Уравнения вида ax=b, где х – переменная, a и b – некоторые числа,
называются линейным.
Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что
корней нет.
86
Уравнение может иметь один корень, бесконечно много корней и
может не иметь корней.
1.

если а≠0,  = - единственный корень,

2. если а = 0, b ≠ 0, получим 0*x = b – это уравнение не имеет корней,
3. если а = 0, b = 0, получим 0*х = 0 – это уравнение имеет множество
корней.
Алгоритм решения уравнений с параметром.
1.
Привести уравнение к виду ax = b.
2.
Исследование.
Решить уравнение:
1.
ах = 10
а) а = 0, то 0*х = 10
Ответ: корней нет.
б) а ≠ 0, то  =
Ответ:
10

1. при а ≠ 0 единственное решение  =
10

. При а = 0 –
корней нет.
2.
(а – 2) * х = 5
Если уравнение имеет вид:
а) а=2, то 0 * х = 5 – нет корней
б) а ≠ 2, то  =
5
−2
Ответ: при а ≠ 2 единственное решение х =
3.
[
5
а−2
2( − 4) =  − 4
а=0
а=4
2( − 4) = 0
1.
а=0, то 0х = -4 нет корней;
2.
а=4, то 0х = 0 – множество корней;
, при а = 2 нет корней.
87
3.
4
1
2
2
а≠0, а≠4, то  =  − ( − 4) = 
Ответ: 1) при а=0, нет корней,
2) при а=4, х – любое,
3) при а≠0, а≠4, то х = 1/2а.
4.
(а2 − 4) ∗ х = а2 + а − 6,
1)
а=2, то 0х = 0, х – любое;
2)
Если а=-2, то 0х=-4 – нет корней;
a ±2, то  = 2 =  −
6
2
[
а=2
а = −2
3
−4=+ +2

3
Ответ: при а≠ ±2 х =  + + 2

при а= - 2 нет корней,
при а = 2х – любое.
Творческое домашнее здание № 9
Класс: 8. Тема: «Неравенства»
Задание: составить, систему карточек в рамках учебного проекта
«Неравенства с одной переменной и их системы».
Учебный проект – совместная творческая деятельность учащихся,
имеющая общую цель, согласованные способы деятельности, направленная
на достижение общего результата по решению какой-либо проблемы,
значимой для участников проекта.
Данный проект индивидуально-групповой: ставится общая для всех
проблема, но каждый учащийся выполняет свою часть самостоятельно.
Такой проект развивает навыки сотрудничества и творческие способности
каждого учащегося, под руководством учителя на уроках и во внеурочное
время.
Цель
проекта
–
решение
практической
задачи
–
разработка
дидактических материалов по теме «Неравенства с одной переменной и их
системы».
88
Проектный продукт – дидактический материал.
В результате изучения темы ученик должен
– знать и понимать как используются неравенства;
– уметь решать неравенства и их системы, а также приводить примеры
применения неравенств и их систем для решения математических и
практических задач.
Этапы работы над проектом.
Целеполагание.
Создать различные варианты карточек по теме. Тематика карточек.
1. Справочные карточки, содержащие инфографику с теорией по
решению неравенств.
2. Справочные карточки, содержащие инфографику с теорией по
решению систем неравенств.
3. Карточки, демонстрирующие примеры применения различных
способов применения неравенств и их систем к решению математических и
практических задач.
4. Карточки для контроля «Неравенства», «Системы неравенств»,
«Применение неравенств к решению практических задач», «Применение
систем неравенств к решению практических задач».
Планирование и реализация плана.
1) Составить каждому учащемуся свои карточки с системами
неравенств, установив предварительно единый шрифт, размеры таблиц,
единую программу, единые вставки, символы.
2) Согласовать между собой условия карточек так, чтобы не было
одинаковых систем.
3) К контрольным карточкам составить дополнительные карточки с
ответами. Возникла проблема: как ускорить проверку выполнения работ по
изготовленным карточкам. Необходимо закодировать ответы, составить
таблицу кодов. Таблица должна быть с номером карточки, которую
составляют ученики, номер задания и правильный ответ.
89
Ценность такого творчества заключается в следующем:
– творческая деятельность обучаемых повышает интерес к делу;
– самостоятельность обеспечивается индивидуальными заданиями;
– задания можно использовать многократно и в двух направлениях;
– кодированные ответы облегчают проверку выполнения заданий.
Защита проекта.
Проверка проекта осуществляется на заключительном уроке по данной
теме перед выполнением контрольной работы. Если учитель одновременно
обучает два и более класса одной параллели, то можно провести оценивание
работ между классами.
Примеры карточек-заданий:
Карточки для контроля «Неравенства».
Решить неравенство.
а) 6 + х < 3 – 2х;
б) 4 + 12х > 7 + 13х;
в) 3(2 + х) > 4-х.
Карточки для контроля «Системы неравенств»
Сколько целых чисел являются решениями системы неравенств:
5х  4  7х  3  3х  1,

11х  6  12  х  6 ?
«Применение неравенств к решению практических задач»
От деревни до железнодорожной станции 20 км. Поезд уходит со
станции в 11 часов. В каком часу человеку, живущему в деревне, надо выйти
из дома, чтобы успеть на поезд, если он будет идти со скоростью 5 км/ч?
Творческое домашнее здание № 10
Класс: 8. Тема: «Рациональные дроби, квадратные корни, квадратные
уравнения, неравенства, степень с целым показателем».
90
Задание: Составить кроссворд по темам «Рациональные дроби,
квадратные корни, квадратные уравнения, неравенства, степень с целым
показателем» (от 7 слов).
Цель:
– ознакомление с видами кроссвордов и правилами их расшифровки;
– ознакомление с правилами составления кроссвордов, в том числе
математических;
– развитие умений анализировать, сравнивать, обобщать, выделять
главное;
– развитие осознанной математической речи;
– развитие познавательного интереса учащихся;
– воспитание самостоятельности, целеустремлённости, настойчивости,
трудолюбия, аккуратности, ответственности.
Задание может быть как индивидуальное, составленное только одним
учеником из класса, так же и групповым, можно предложить нескольким
ученикам выполнить творческое домашнее задание совместно. Задание
выдаётся учителем в конце урока. К заданию, предлагается карточка с
подробным разъяснением.
Творческое домашнее задание письменное, оформляется на отдельном
листочке.
Правила составления кроссвордов:
– не используются слова, пишущиеся через дефис и имеющие
уменьшительно-ласкательную форму;
– в каждую белую клетку кроссворда вписывается одна буква;
– каждое слово начинается в клетке с номером, соответствующим его
определению, и заканчивается чёрной клеткой или краем фигуры;
– можно включать не более трёх однородных понятий и не включать
однокоренные слова;
– слова должны быть в именительном падеже и единственном числе,
кроме слов, которые не имеют единственного числа;
91
– слова-ответы должны быть существительными в именительном
падеже и единственном числе, множественное число допускается только
тогда, когда оно обозначает единственный предмет;
Для
выполнения
задания
необходимо
поставить
перед
собой
следующие задачи:
1) выбрать вид кроссворда;
2) составить подборку слов;
3) расположить подобранные слова на листе бумаги в форме
кроссворда;
4) правильно сформулировать вопросы;
5) оформить кроссворд.
Проверяет учитель кроссворд индивидуально. На следующем уроке,
можно предложить устроить конкурс кроссвордов и решить их коллективно.
При разгадывании кроссворда у кого-то получится, у кого-то – нет. А значит,
это наглядно доказывает, что есть, что повторить, над чем подумать.
Пример кроссворда по алгебре для 8 класса.
Рисунок 8 – Кроссворд
92
Рисунок 9 – Легенда к кроссворду
93
2.4.
Описание опыта организации домашней работы при
изучении алгебры в 7-8 классах
В сентябре и октябре 2017 года во время педагогической практики
осуществлялось ведение уроков в 8 классе МБОУ лицей № 1 им. М. В.
Ломоносова г. Орла. В этот период изучались темы «сумма и разность
дробей» и «произведение и частное дробей».
В феврале - марте 2018 года на базе лицея № 1 имени М.В. Ломоносова
города Орла осуществлялось ведение уроков в 7 классе, где были изучены и
пройдены темы: «Формулы сокращённого умножения».
Особое внимание во время практики было уделено организации и
проверке домашней работы, в том числе творческой. Её содержание
ориентировано на учебник «Алгебра, 8 класс» авторы Макарычев Ю.Н.,
Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. Данный учебник предназначен
для углублённого изучения алгебры в 8 классе. И учебник «Алгебра, 7
класс» авторы Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
При разработке домашнего задания учитывались следующие правила:
– при задании домашнего задания определялись его конкретные цели;
– предлагаемая система домашних работ предназначалась для
закрепления изученного материала и осуществления контроля за знаниями
учащихся 7 и 8 классов, подготовку к усвоению нового учебного материала
на предстоящем уроке, а также развитие творческих способностей учащихся;
– тематика и содержание системы творческих домашних работ
охватывала требования действующей программы по математике для 7 и 8
класса и соответствовала типологии заданий учебника;
– задание всегда было понятно каждому ученику, часть заданий
выполнялись по желанию;
– домашнее задание всегда разъяснялось и задавалось до звонка с
урока (фиксировалось на доске и давалось под запись в дневник);
– объем задания всегда был посильным;
94
– учитывались индивидуальные особенности учеников, уровень их
работоспособности и мотивации;
– учитывались здорвьесберегающие факторы.
Предлагаемые домашние задания содержали как единую для всех
часть, так и дифференцированную. Сильным ученикам, всегда предлагалось
задание, которое заинтересует его. В каждой из работ учитывался уровень
подготовки класса. Так как класс был физико-математический, то все
задания, которые давались как необязательные, часто выполнялись всеми
учениками.
В ходе педпрактики применялись следующие методы проверки
домашнего задания:
– с помощью консультантов проверялось наличие домашнего задания,
правильность его выполнения;
– индивидуальный опрос по правилу и алгоритму решения,
выполнения;
– на доске выполнялась запись решения примера, аналогичного
домашнему;
–
фронтально
опрашивался
порядок
выполнения
задания
с
постепенным открытием хода решения;
– если выяснялось, что №… не выполнен или выполнен неверно у
многих учащихся, то этот пример выполнялся у доски учителем с помощью
учащихся, к которым учитель адресует свои наводящие вопросы; запись по
просьбе учителя комментируют с места ученики.
– если ученики при проверке домашнего задания, когда она
осуществлялась фронтальным способом, не сразу отвечали на вопросы, то
опрос по домашнему заданию проводился с учениками, которые сами
желают ответить, а домашняя работа тех учеников, кто не сразу отвечал,
проверялась в индивидуальном порядке в тетради.
Чтобы удовлетворить любознательность и сконцентрировать внимание
учеников на работе, было и внеклассное мероприятие, связанное с
95
творческим домашним заданием. После внеклассного мероприятия было
проведено
тестирование,
показавшее,
что
ученики
с
большей
заинтересованностью приходили на уроки и показывали выполнение
домашнего задания.
Так же было проведено внеклассное мероприятие в форме игры для 7
класса, где ученики были заинтересованы в необычном способе получения
информации по различным темам.
В результате анализа проделанной работы (опрос учеников о
выполнении домашнего задания) получены следующие выводы:
1.
Для
учителя
важно
видеть,
что
обучающиеся
должны
самостоятельно выполнять задания учителя по повторению и более
глубокому усвоению изучаемого материала и его использованию на
практике, развитию креативных возможностей и совершенствованию
учебных умений и навыков. Так же, обязательно учителю понять, как усвоен
фактически материал, овладели ли ученики системой знаний по предмету,
способны ли применять знания, умения, навыки при решении учебных задач.
2. Разноуровневые домашние работы вызвали интерес у учащихся,
прежде всего своей доступностью. Учащиеся с низким уровнем подготовки
имели возможность получить удовлетворение от успеха, так как у них была
возможность
работать
с
более
простым
материалом.
Для
более
подготовленных учащихся предлагались задания, требующие большего
напряжения, творческого подхода, дающие дополнительную информацию и
вызывающие интерес.
3. Подтвердилось предположение о том, что процесс обучения
математике
должен
иметь
личностно-ориентированное
направление.
Удалось добиться повышения познавательного интереса, познавательной
активности. Значительно снизилось количество неуспевающих. Повысилось
качество знаний учащихся.
4. Существует проблема проверки работ. Если не на каждом уроке
проверять наличие домашней работы, то не всегда можно отследить
96
качество выполнения домашнего задания. Это негативно сказывается как на
процессе усвоения и закрепления изучаемого материала, так и на мотивации
учащихся.
Следовательно,
необходимо
организовать систематический
контроль за качеством выполнения домашней работы.
5. Домашние практические работы учащихся по математике позволили
осознанно изучить вводимые понятия и утверждения, лучше их запомнить,
их включали в процесс восприятия смысловой, зрительной, моторной
памяти. В процессе выполнения этих работ формируется интерес к
предмету,
повышается
мотивация
учения.
Ученики
проявляют
изобразительные способности, закрепляют навыки работы с чертёжными
инструментами, осваивают ИКТ компетенции. Такого плана работы
развивают аккуратность, усидчивость, внимание, трудолюбие.
6.
Творческие
домашние
задания
были
индивидуальными,
и
коллективными, состав групп менялся от задания к заданию с целью
сплочения коллектива и выработки умения распределять обязанности внутри
группы. Творческие домашние задания использовались на уроках при
проведении
внеклассных
мероприятий.
Задания
оцениваются,
а
исполнители поощряться оценкой.
7.
Проблемные
домашние
работы.
Формирование
логического
мышления формируется осознанное критическое мышление. Это происходит
благодаря
тому,
рассматриваются
что
дома
различные
обсуждаются
варианты
пути
решения,
решения
школьники
задач,
должны
обосновывать, рассказывать, доказывать правильность своего суждения.
97
Заключение
Организация домашнего задания и особенно творческого домашнего
задания всегда была актуальной проблемой и продолжает оставаться таковой
в
настоящее
время.
Поэтому
учителю
необходимо
организовать
целенаправленную систематическую деятельность в этом направлении.
Целью предлагаемой работы являлась разработка методики развития
творческих способностей учащихся с помощью домашних заданий по
алгебре в 7-8 классах средней школы. В процессе выполнения работы был
решён ряд задач.
1. Изучены психофизиологические особенности обучающихся в 7-8
классах. Подростковый возраст является временем быстрого развития, в том
числе бурного развития мышления подростков. Ученики в этом возрасте
думают и рассуждают в более широкой перспективе. Поэтому организация
учебной деятельности в 7-8 классах существенно отличается от обучения в 56 классах. Способы подачи материала становятся более академичными,
акцент смещается в сторону теории и сложных понятийных конструкций. В
подростковом возрасте продолжает развиваться теоретическое рефлексивное
мышление. Подросток находит способы применения абстрактных правил для
решения целых классов задач.
Учителю следует больше задействовать творческую сферу учащихся,
всесторонне поддерживать и развивать их творческие способности. Это не
всегда возможно в рамках урочной деятельности, поэтому часть творческой
работы можно выполнить дома. Однако, большой объём домашнего задания
является проблемой при выполнении этой работы. Санитарные нормы и
правила устанавливают нормативные требования по времени выполнения
общего объёма домашнего задания по всем предметам, в том числе по
алгебре, на следующий учебный день. Учитель должен соблюдать указанные
нормы и в рамках отведённого времени давать творческие развивающие
задания с учётом желания и возможностей учащихся.
98
2.
Выявлена
роль
домашней
работы
в
развитии
творческих
способностей учащихся по алгебре в 7-8 классах и особенности её контроля.
Суть домашней учебной работы обучающихся заключается в том, что
она состоит в самостоятельном выполнении заданий учителя по повторению
и более глубокому усвоению изучаемого материала, его использованию на
практике, развитию креативных возможностей и совершенствованию
учебных умений и навыков. От того, насколько качественно выполнено
домашнее задание, зависит успешность следующего урока в школе.
Особенность домашних заданий по математике – в изучении математической
теории и применение её к решению задач.
Домашние задания служат для закрепления знаний и имеют огромное
значение в деле улучшения качества учебно-воспитательной работы по
математике. В процессе домашней работы каждый ученик осуществляет
самоконтроль, что предполагает умение анализировать свои знания, находить
свои недочёты и ошибки и затем исправлять их. Это наиболее сложная
деятельность учащихся, требующая особой заботы со стороны учителя.
Системная работа ученика дома приводит к тому, что он получает
навыки решения задач, поиска информации, учится выполнять работу
качественно и в срок.
Домашняя работа должна быть направлена и на нравственное
воспитание учащихся. Следует предлагать задания направленные на
формирование научного мировоззрения учащихся и их нравственное
воспитание.
Большие возможности в развитии творческих способностей имеет
домашнее задание. Творческое развитие личности включают в себя
реализацию таких задач как: развитие собственного подхода к изучаемому
материалу, осмысление, формирование навыков самостоятельной работы,
индивидуализация.
Формирование
самостоятельности
в
учебно-
познавательной деятельности – одна из ведущих функций домашней работы.
Особенно важно то, что самостоятельность в учебно-познавательной
99
деятельности является условием формирования самостоятельности как черты
личности. Домашняя работа должна быть средством сближения обучения и
самообразования.
Применение творческих заданий на уроках математики способствует
формированию убеждённости учащихся в том, что они не только успешно
усваивают теоретический курс математики, но и сами создают нечто новое,
несущее учебную нагрузку.
Для учащихся творческое домашнее задание – переход в иное
психологическое состояние, это другой стиль общения, положительные
эмоции, ощущение себя в новом качестве. Для учителя творческое домашнее
задание, с одной стороны, – возможность лучше узнать и понять учеников,
оценить их индивидуальные особенности, решить внутриклассные проблемы
(например,
общения);
с
другой
стороны,
это
возможность
для
самореализации, творческого подхода к работе, осуществления собственных
идей. Главным результатом является повышение интереса учащихся к
урокам и стабильный уровень качества обученности.
Формы контроля выполнения домашнего задания в средней школе
могут быть самыми различными. Выбор формы контроля зависит от степени
связи домашнего задания, его вида и цели с содержанием урока.
При проверке домашних заданий, полезно сначала выслушать
последовательное изложение решения задачи, а затем предлагать вопросы и
делать замечания. Ученики должны быть приучены к тому, что учитель
спрашивает не только поднявших руку: это заставляет всех их готовить
материал к каждому уроку, прививает навык к систематической работе и
воспитывает чувство ответственности.
Осуществляя контроль выполнения домашних заданий, учителю
важно:
–
добиваться,
чтобы
у
учеников
не
обязательности выполнения домашнего задания;
возникали
сомнения
в
100
– использовать различные формы контроля в зависимости от
содержания, вида и цели домашнего задания;
– учитывать отношение учеников к выполнению домашнего задания.
Система контроля и оценки не может ограничиваться только
утилитарной целью – проверкой усвоения знаний и выработки умений и
навыков по конкретному учебному предмету. Она должна ставить более
важную социальную задачу: развить у школьников умение контролировать,
прежде всего, самого себя, критически оценивать свою деятельность,
находить ошибки, пути их устранения, определять границу своего «знаниянезнания».
3. Проведён анализ современных учебных пособий по алгебре для 7-8
классов.
В связи с реализацией идеи вариативности образования в школе
коллективам педагогов и учащихся дано право выбирать направление
подготовки (общеобразовательное, естественно-научное, гуманитарное и
т.п.). Названная тенденция побудила авторские коллективы к созданию
значительного количества учебников и учебных пособий для учащихся.
Учитель должен особое внимание уделять отбору материала творческого
характера. При задании творческого домашнего задания структурирование
содержания курса проходит по спирали, что позволяет возвращаться к
знакомому материалу на новом уровне. Многие учебники, по которым
работают учителя и ученики уже содержат в себе творческие домашние
задания. Этому способствуют задания учебников «Алгебра» для 7 и 8
классов, содержащих рубрики «Догадайтесь», «Задачи от мудрой совы»,
«Хотите знать ещё больше?». Учитель использует как простые и средние по
сложности, так и трудные (особенно те, которые обозначены «звёздочкой»).
Эти задания развивают сообразительность, изобретательность, побуждают к
поиску закономерностей. Особенно следует выделить учебники авторских
коллективов: Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка, К.И. Нешкова, И.Е.
Феоктистов, а так же, С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова,
101
А.В. Шевкина. Ю.М. Колягина, М.В. Ткачева, Н.Е. Фёдорова и др. их
учебники являются базовыми для общеобразовательных учреждений, где
учитель и ученик может найти задания для развития творческих
способностей.
4. Выявлены принципы построения системы домашних заданий,
направленных на развитие творческих способностей учащихся по алгебре в
7-8 классах.
Для
организации
творческого
домашнего
задания,
следует
придерживаться следующих принципов: перспективного планирования,
целесообразности творческого домашнего задания, развивающего обучения,
оптимальности объёма творческого домашнего задания, дифференциации
при разработке системы творческих домашних заданий, систематического
контроля над выполнением творческих домашних заданий.
5. Разработаны методические рекомендации к организации домашней
работы при изучении алгебры в 7-8 классах, направленные на развитие
творческих способностей. На основе изученной психолого-педагогической и
методической
литературы
предлагаются
следующие
методические
рекомендации по организации домашней работы при изучении алгебры в 7-8
классах, направленные на развитие творческих способностей учащихся.
Домашние задания творческого характера предполагают высокий
уровень творческой самостоятельности учащихся. Необходимо, в первую
очередь, уделить особое внимание процессу выдачи творческого задания на
дом.
Чтобы
с
творческим
домашним
заданием
могло
справиться
большинство учащихся, нужно отводить специальное время урока для его
задания. Необходимо обратить внимание на разнообразие способов подачи
заданий. Формировать приёмы продуктивной деятельности.
Большая роль в развитии творческих способностей на уроках
математики отводится решению задач. Поэтому основная часть творческих
заданий будет связана с решением задач. Для того, чтобы их решение
102
способствовало развитию творческих способностей учащихся,
важно
подобрать для каждой изучаемой темы систему задач таким образом, чтобы
ребята имели широкий простор для творчества. К таким задачам можно
отнести
следующие:
логические
задачи,
например,
на
отыскание
закономерностей; занимательные задачи; задачи, допускающие различные
способы решения; задачи, не имеющие однозначного и односложного ответа
или решения; задачи, является практическим и полезным для учащихся,
связанные с их жизнью; задачи с межпредметными связями.
Становится важным использовать продуктивный подход, позволяющий
формировать умение учащихся решать жизненно важные проблемы,
находить выход из нестандартных ситуаций. Главная особенность подобного
обучения – создание учениками (с помощью учителя) личностной
образовательной продукции: интеллектуальных открытий, изобретений и
конструкций, задач, гипотез, правил, исследований, поделок, сочинений,
программ обучения, проектов и т.п. Продуктивная деятельность способна
интегрировать разнообразные виды деятельности, позволяющие ребёнку
применять теоретические знания и практические умения и навыки, создавая
при этом свой личностно значимый творческий «продукт».
К творческим заданиям следует отнести задания исследовательского
характера. Как правило, они задаются после изучения учебного материала на
уроках.
Процесс выполнения домашнего задания исследовательского характера
включает в себя: включение элемента поиска в задание для учащихся;
раскрытие познавательного процесса, организацию целостного исследования,
осуществляемого учащимися самостоятельно, но под руководством и при
помощи
учителя
(доклады,
сообщения,
проекты,
основанные
на
самостоятельном поиске, анализе, обобщении фактов). Например, это могут
быть несложные опыты, связанные с использованием полученных знаний в
домашнем хозяйстве, в учебно-производственных мастерских, во время
работы ученика в кружках и секциях. Такие задачи связывают обучение с
103
жизнью, повышают познавательные интересы учащихся, формируют
практическую направленность их мышления.
Для развития творческой составляющей важно учить школьников
основам
самообразования,
работе
с
современными
источниками
информации.
Осуществляется обучение нестандартным способам решения проблем,
поиску и использованию недостающей информации, формирование интереса
не только к результату, но и к процессу учебной деятельности. К
современным средствам относятся ИКТ. С их помощью можно выполнить
следующие задания:
1) разработка наглядных пособий, таблиц, схем, алгоритмов, опорных
конспектов;
2) подготовка тестов, заданий, карточек для контроля и самоконтроля;
3) редактирование учебного и научного текста;
4) исправление допущенных ошибок;
5) подготовка к тематическим урокам: поиск информации, цитат,
статей.
Эффективность творческой домашней работы в процессе обучения во
многом зависит от того, как учитель организует и направляет деятельность
учащихся, связанную с выполнением домашних заданий. Немаловажно уметь
разнообразно проверять домашние задания, используя необычные приёмы.
6. Предложена система домашней работы при изучении алгебры в 7-8
классах и описан опыт её организации. Для того, чтобы привлечь каждого
ребёнка к творческой деятельности, помогающей интеллектуальному
развитию личности, составлена программа приобщения учащихся к
творческой математической деятельности.
Программа разработана для 7 и 8 классов. Разобраны разные типы
творческих домашних заданий, использованы не только учебники, но и
дополнительные источники литературы. Эти задания разнообразны по своей
структуре, проверяются различными методами.
104
Формирование творческого мышления на уроках математики, через
решение определённого типа задач, в форме увлекательных игр, обогащает
педагогический процесс, делает его более содержательным, влияет на
развитие ребёнка, как на творческую личность.
105
Список литературы
1.
Алгебра. 8 класс: Учебное пособие для учащихся школ и классов
с углублённым изучением алгебры / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.
Нешков, И.Е. Феоктистов. – М.: Мнемозина, 2010.
2.
Алгебра. 7 класс: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А.
Теляковского. – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2009. 240 с.
3.
Алгебра.
7
класс:
Учеб.
для
учащихся
общеобразоват.
учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е.
Феоктистов. – 8-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2008. 335с.
4.
Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / С.М.
Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 5-е изд. – М.:
Просвещение, 2005. 285 с.
5.
Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся
общеобразовательных учреждений / под ред. А.Г. Мордковича. 13-е изд.,
испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009. 270 с.
6.
Алгебра.
7
класс.
Учебник
для
общеобразовательных
учреждений. ФГОС. / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Фёдорова и др. –
М.: Просвещение, 2017. 317с.
7.
Алгебра. 7 класс. Дидактические материалы. / Л.И. Звавич, Л.В.
Кузнецова, С.Б. Суворова 17-е изд. – М.: Просвещение, 2012. 159 с.
8.
Алгебра. 7 класс. Рабочая тетрадь 1 часть. / Ю.М. Колягин, М.В.
Ткачева и др. 4-е изд. – М.: Просвещение, 2014. 96 с.
9.
Алгебра. 7 класс. Рабочая тетрадь 2 часть. / Ю.М. Колягин, М.В.
Ткачева и др. 4-е изд. – М.: Просвещение, 2014. 96 с.
10.
Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Калягин,
Ю.В. Сидоров и др. – М.: Просвещение, 1991. 191 с.
11.
Алгебра. учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В.
Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. 2-е изд. – М.: Просвещение,
2014 287 с.
106
12.
Алгебра. 7 класс. Рабочая тетрадь 1 часть / Н.Г. Миндюк, И.С.
Шлыкова 3-е изд. – М.: Просвещение, 2014. 112с.
13.
Алгебра. 7 класс. Рабочая тетрадь 2 часть. / Н.Г. Миндюк, И.С.
Шлыкова 3-е изд. – М.: Просвещение, 2014. 96с.
14.
Алгебра: Для 8 кл.: Учебное пособие для учащихся школ / Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов, – М.: Мнемозина,
2010.
15.
Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / С.М.
Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 3-е изд. – М.:
Просвещение, 2006. 287 с.
16.
Алгебра. 8 класс. В 2 ч. часть 2. Задачник для учащихся
общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова,
Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчнская; под ред. А. Г. Мордковича. 12-е изд., испр.
и доп. – М.: Мнемозина, 2010. 271 с.
17.
Алгебра. учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В.
Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. 2-е изд. – М.: Просвещение,
2016. 318 с.
18.
Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ш.А.
Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 17-е изд. – М.: Просвещение,
2010. 255 с.
19.
Алгебра 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Г.К.
Муравин, К.С. Муравин, О.В. Муравина – М.: Просвещение, 2013. 255 с.
20.
Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы. / В.И. Жохов, Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк. 17-е изд. – М.: Просвещение, 2012. 160 с.
21.
Алгебра, 8 класс: дидактические материалы, методические
рекомендации / Феоктистов И.Е. – М.: Мнемозина, 2013.
22.
Алгебра. Методические рекомендации. 8 класс: Учебное пособие
для общеобразоват. организаций / С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В.
Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова. – М.: Просвещение, 2015.
107
Алгебра 8 класс. Рабочая тетрадь 1 часть /И.И. Зубарева, М.С.
23.
Мильштейн. 3-е изд. – М.: Мнемозина 2014. 119с.
Алгебра 8 класс. Рабочая тетрадь 2 часть / И.И. Зубарева, М.С.
24.
Мильштейн. 3-е изд. – М.: Мнемозина 2014. 158с.
Алгебра 8 класс. Рабочая тетрадь / Ерина. Т.М. – М.: Экзамен
25.
2013. 159 с.
26.
Алгебра 8 класс. Тестовые материалы для оценки качества
обучения. / И.Л. Гусева, С.А. Пушкин, Н.В. Рыбакова. Под общ. редакцией
О.А, Татура. – М.: Интеллект-центр, 2013. 96 с.
27.
Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс. / Евстафьева Л.П.,
Карп А.П.– М.: Просвещение, 2017. 144с
28.
Алгебра. 8 класс. Контрольные работы. 8 класс./ Александрова
Л.А. – Мнемозина, 2012. 80 с.
29.
Бакулина Е.А. Функции домашнего задания в обучении
математике учащихся средних общеобразовательных учреждений. – URL:
https://elibrary.ru/item.asp?id=15642083
30.
Гусев В.А. Теория и методика обучения математике. Психолого-
педагогические основы. – М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2013. 455 с.
31.
Егупова М.. Практические приложения математики в школе.
Учебное пособие. – М.: Прометей. 2015. 248 с.
32.
Ершова
А.П.,
Голобородько
В.В.
Самостоятельные
и
контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. 8-е изд., испр. и
доп. – М.: Илекса, 2013. 240 с.
33.
Ильина Т.А. Педагогика. Курс лекций: учебное пособие для
студентов педагогических институтов. – М.: Просвещение, 1984. 494с.
34.
Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. – М.:
Педагогика, 1981.
35.
ФГОС.
Логинова Н.В. Цели домашнего задания в свете требований
–
URL:
https://pedportal.net/po-tipu-materiala/materialy-mo/celi-
domashnego-zadaniya-v-svete-trebovaniy-fgos-572848
108
36.
Лукичева Е.Ю., Жигулев Л.А. Оценка учебных достижений
учащихся по математике: Методические рекомендации. – СПб.: СПбАППО,
2008.
37.
Методика преподавания математики в восьмилетней школе / С.А.
Гастева, Б.И. Крельштейн, С.Е. Ляпин, М.М. Шидловская; под общ. ред. С.Е.
Ляпина. – М.: Просвещение, 1965. 745 с.
38.
Организация
домашнего
задания
в
процессе
обучения
математике. – URL: http://pedsovet.su/publ/164-1-0-4776
39.
Организация домашней учебной работы в образовательной
школе / Е.В. Посохина, Н.В. Немыкина, Е.В. Прокопенко – Белгород:
ОГАОУ ДПО «БелИРО», 2016. 59 с.
40.
Пахомова Т.П. Возрастные особенности подростков 14-15 лет (7-
8 класс) – URL:
https://урок.рф/library/statya_«vozrastnie_osobennosti_podrostkov_1415_let_124
352.html
41.
Положение о формах и объёмах домашнего здания. – URL:
https://infourok.ru/polozhenie-o-domashnem-zadanii-1492956.html
42.
Постановление Главного государственного санитарного врача
Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. N 189 СанПин 2.42.2821-10
«Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации
обучения
в
общеобразовательных
учреждениях»
–
URL:
http://base.garant.ru/12183577/
43.
Психофизиологическое
сопровождение
образовательного
процесса: методические рекомендации / Н.А. Литвинова, Н.Г. Блинова, В.И.
Иванов, О.А. Никифорова, Е.В. Белоногова и др.; научн. ред. Э.М. Казин. –
Кемерово: КРИПКиПРО, 2006. С. 79 – 83.
44.
Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс Часть 2. К учебнику А.Г.
Мордкович / Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. – М.: Экзамен, 2013. 112с.
109
45.
Семенюк Л.М. Хрестоматия по возрастной психологии: учебное
пособие для студентов / Под ред. Д.И. Фельдштейна: издание 2-е,
дополненное. – М.: Институт практической психологии, 1996. 304 с.
46.
Столяр А.А. Педагогика математики. – Минск, Вышейшая
школа, 1986. 414 с.
47.
Средства обучения математике. – URL: http://helpiks.org/6-
51461.html
48.
Семыкина Е.В. Домашняя работа по математике как форма
организации самостоятельной деятельности учащихся начальной школы.
https://multiurok.ru/files/domashniaia-rabota-po-matiematikie-kak-formaorgha.html
49.
Сущность понятия «домашняя работа», функции домашней
работы. – URL: http://studopedia.org/10-8993.html
50.
Темербекова А.А. Методика преподавания математики. – М.:
Владос, 2009. 175с.
51.
Темербекова А.А., Чугунова И.В., Байгонакова Г.А. Методика
обучения математике: Учеб. пособие. – Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2013.
365 с.
52.
Филоненко Л.А. Учебные исследования в домашних заданиях по
математике как средство развития творческой самостоятельности учащихся
5-6 классов: дисс., канд. пед. наук : 13.00.02. – Омск, 2004. 216 с.
53.
Хмельницкая Н.Е. Система домашних заданий // Издательский
дом «Первое сентября». Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» –
URL: http://festival.1september.ru/articles/511854/
54.
Шаповаленко И.В. Возрастная психология. (Психология развития
и возрастная психология.) – М.: Гардарики, 2005 – 349 с.,
55.
Щукина Ю.В. Условия достижения качества современного
образования в свете требований ФГОС НОО. – URL: https://pedportal.net/pozadache/obschepedagogicheskie-tehnologii-nachalnye/usloviya-dostizheniyakachestva-sovremennogo-obrazovaniya-v-svete-trebovaniy-fgos-noo-1133005
110
Приложение 1
Творческое задание выражения, тождества, уравнения
Выражения, тождества, уравнения.
Найдите значения числовых выражений, записанных под рисунками, и
по таблице узнайте, контуры каких стран изображён на рисунках.
Таблица 4. Творческое задание №1
1
−5 ∙ + 3,1 =
2
−1,2 ∙ (−5) + 2 ÷
1
=
3
12 ∙ 0,2538 − 12 ∙ 0,1538 =
3
1,2 ∙ − 5,9 =
4
−1,4 + 1 ÷ 5 =
0,6 − 0,4 ÷ 0,2 =
111
Таблица 5. Соотношение страны и кода к творческому заданию №1
Страна
Код
Великобритания
-1,2
Канада
1,2
Китай
-1,4
Куба
5
Россия
0,6
США
-5
Франция
12
Выполните действия. Запишите в таблицу буквы, соответствующие
заданным ответам.
Таблица 6. Творческое задание № 2
2,5 ∙ 4 − 10
4
=
5
3
1,6 ∙ − 4,1 =
4
(1 ÷ 3 ÷ 2 + 0,5) ∙ 6 =
1
=
5 − 4,3
Французский математик XVI века, который ввёл систему
алгебраических символов. Франсуа был одним из первым, кто числа стал
обозначать буквами.
Рисунок 10 – Соответствие чисел и букв.
112
Приложение 2
Творческое задание для 7 класса. Возведение числа в степень
Задание:
Заполните таблицу.
Таблица 7. Творческое задание № 3

2
- 2
3
4
0.3
-52
1
3
4
8
-9
-27
113
Приложение 3
Творческое задание для 7 класса «Показатель степени»
Найдите значение выражений:
Таблица 8. Творческое задание № 4
С (−0,1)2 =
Я − 0.12 =
М (−0,1)3 =
Ч − (−0,1)3 =
Ы (−10 + 8)3 =
Р − 62 ÷ (−4) =
Т 122 ÷ 144=
У (−2 ∙ 5)2 =
Н − 2 ∙ 52 =
К 2 ∙ (−5)2 =
А − (2 ∙ 5)3 =
Б 2700 ∙ 0.13 =
Ж −13 + (−2)3 =
Ь 1690 ÷ 132 =
В 22 − 52 =
И (2 − 5)3 =
2
Л (2 ÷ ) =3
5
2
О 5 − 25 =
3 3
Е (4 ∙ ) =
8
Й 120 − 112 =
Используя найденные ответы, заполните пропуски в тексте:
В XIX веке под промышленным именем Козьма Прутков возникло
литературное содружество, в которое входили
Таблица 9. Соотношение ответов к творческому заданию №4
-100
125
3
3
8
50
0,01
0,01
1
3
3
8
-1
Константинович
1
-7
125
-7
-1
И
2,7
-9
9
3
3
8
-1000
-0,001 0,001 100
1
-9
-50
10
-27
50
-0,01
-7
-21
-8
Под выбранным псевдонимом они создавали весёлые стихи и басни с
социальными намеками. Однако наибольшую популярность ему принесли
афоризмы – законченные мысли, выраженные сжато и ёмко. Например: «Зри
в корень».
114
Приложение 4
Задачи для развития творческих способностей учащихся 7 класса
Некоторые степени числа 10 имеют особые названия. Например, 102 =
100 – сотня. 103 = 1000 – тысяча 106 = 1000000 – миллион.
Узнайте названия некоторых других степеней числа 10. Для этого
выполните вычисления и, учитывая найденные ответы, заполните свободные
клетки таблиц буквами.
Д 42 − 24 =
А (2 − 1.5)2 =
Л 2 − 1.52 =
Н (2 + 1.5)2 =
В 2 ∙ 1.52 =
Т 1202 ÷ 103 =
Р (2 ∙ 1.5)2 =
К 4.52 =
Таблица 10. Соотношение ответов к творческому заданию.
1012 =
Лион
2
14
5
1
−
4
9
1015 =
Лион
20
1
4
4,5
1
4
0
9
−
1
4
1018 =
Лион
20,25
4
1
2
12
1
4
14,4
−
1
4
В свободных клетках верхней строки напишите букву и, а в нижней –
значение выражения
162
2560
115
Приложение 5
Задачи для развития творческих способностей для учащихся 7 классов
1.
В древности были известны только 5 планет, видимые
невооруженным глазом. Замените заданные выражения многочленами
стандартного вида. Используя найденные ответы и данные таблицы, узнаете,
какие это были планеты.
1) ( + )2 =
4) (2 − 3)2 =
2) ( − 2)2 =
5) (2 − )2 =
3) ( + 2)2 =
Таблица 11. Соотношение ответов и планет солнечной системы.
Ответы
Планеты
2
2
Венера
 + 2 + 
2
2
Марс
 − 4 + 4
Меркурий
 2 + 4 + 42
2
2
Нептун
4 − 9
2
2
Плутон
 − 2 + 4
2
2
Сатурн
4 − 12 + 9
Уран
 2 + 42
2
2
4
Юпитер
 − 2  + 4
Остальные три планеты – ... были открыты за последние 200 лет.
2.
Заполните пропуски, если конструирование выражений ведется
по правилу, записанному в таблице:
Таблица 12. Творческое задание по теме формулы сокращенного умножения
(квадрат суммы).
Первое
Второе
выражение выражение
a
3x
К квадрату первого выражения прибавить
удвоенное произведение первого и второго
выражений и прибавить квадрат второго
выражения.
b
y
42 + ⋯ + 9 2
… + ⋯ + 2
5x
3.
16 2 + 8 +…
… + 30 + 25 2
6
… + 24 + ⋯
Заполните пропуски:
116
1) ( … )2 =  2 − 2 + ⋯
2) (… − … )2 = 9 2 … … + 25 2
3) (… + … )2 = 36 2 … 12 + …
4) (… … … )2 = … − 28 … 49 2
5) ( − … )2 = … … 20 … …
6) (… − 3)2 = … … 48 … …
4.
Долгое время одну из известных в древности планет в периоды
утренней и вечерней видимости греки считали двумя разными светилами.
Упростите заданные алгебраические выражения. Зачеркните в таблице
названия планет, связанные с найденными ответами. Оставшееся название
позволит вам узнать, с какой планеты это заблуждение было связано.
(2 − 1)2 − 4 =
4( − 2) − ( − 2)2 + 4 =
( + 2)( + 4) − ( + 1)2 =
( − 1)2 − ( + 1)( + 2) =
Таблица 13. Соотношение ответов и планет солнечной системы.
4a+7
Юпитер
5.
-5a-1
Сатурн
32 +4a
Венера
1-4a
Марс
32 − 4
Меркурий
В эпоху Пифагора (VIв. до н.э.) греки именовали планеты не так,
как они называются сейчас.
Разложите выражения на множители. Используя найденные ответы и
данные таблицы, узнайте, какие названия были у известных планет в
древности.
Пирой:  2 − 4 + 4 2 =
Стилбон: 4 2 + 4 +  2 =
Фаэтон:  4 − 2 2  +  2 =
Фенон:  4 − 4 2 + 4 2 =
Фосфорос: 0,25 2 + 2 + 4 2 =
1
Гаспер: 4 2 +  2 + 2 =
4
117
Таблица 14. Соотношение ответов и планет солнечной системы.
(0,5 + 2)2
( − 2)2
Венера
Марс
(2 + )2
Меркурий
( 2 − 2)2
Сатурн
( 2 − )2
Юпитер
Ответы: известные грекам планеты в древности именовались:
Сатурн- . (в переводе означает сияющий);
Юпитер- . (блистающий, лучезарный);
Марс- . (огненный, пламенный);
Меркурий- . (сверкающий, искрящийся);
Венера имела два названия – . (несущая утро) и
. (вечер), так как рассматривалась греками как две различные планеты.
Позже, когда стало ясно, что это одна планета, её стал называть Фосфорос.
6.
Известно, что  2 + 2 +  2 = 9 Найдите значение выражений:
1)
( + )2 − 11 =
2)
| + | =
3)
( + )4 =
4)
( + )2 − | + | =
5)
(2 + 2)2 =
7.
Известно, что  +  = −10 и  −  = 1.1. Найдите значения
выражений:
1)
2 + 2 +  2 =
2)
2 − 2 +  2 =
3)
2 − 2 +  2 − 1.2 =
4)
1 − 2 − 2 −  2 =
5)
2 + 2 +  2 =
6)
2 =
7)
22 + 2 2 =
8.
а) преобразуйте произведение в многочлен стандартного вида и
запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.
Е ( − )( + ) =
118
А (2 − )( + 2) =
М (2 + 1)(1 − 2) =
Т (2 − )(2 + ) =
С (2 + 3)(3 − 2) =
К ( 2 − 2)(2 +  2 ) =
О (3 2 − 0.2 2 )(0.2 2 + 3 2 ) =
2
1
2
3
2
3
И (  2 + ) (0.5 −  2 ) =
Таблица 15. Соотношение букв, соответствующие найденным ответам.
9 2 − 4 2
2 − 2
1 − 4 2
4
0,25 2 −  2
9
9 4 − 0,04 4
4 2 −  2
1 2 4 6
 − 
4
9
4 − 4
4 − 2
б) заполните пропуски:
Полученное слово – « » – название науки о знаках.
Вам уже известны некоторые знаки и символы, используемые в
математике. Например, знак «+» обозначает ….
Знак % заменяет слово ….
Использование знаков и символов дает возможность сделать записи
более короткими и лаконичными. Аналогично, в других науках существуют
свои условные обозначения.
9. Заполните пропуски:
1) (5 − … )(5 + 3) = 25 2 − 9
119
2)(2 − 5)(2 + … ) = … − 25
3)(6 − … )(6 + … ) = … − 2
4)(2 − … )(2 + … ) = … − 16
5)(… +  3 )(… −  3 ) = 81 − …
6)(… − 3)(… + 3) = 64 2
10.
Преобразуйте числовые выражения и определите. Какие из
высказываний истинные. А какие- ложные
1432 − 672 =
Значение заданного выражения:
а) чётное;
б) кратно 5;
в) кратно 3;
г) делится нацело на 38;
д) при делении на 2210 дает результат 75.
11.
Представьте выражение в виде многочлена. Запишите в таблицу
буквы, соответствующие найденным ответам. Прочитайте слово. Что оно
означает?
Р (2 − 3)(2 + 3) =
Г (2 + 3)(3 − 2) =
Л 3 − (3 − 2)(3 + 2) =
Д (2 − 3)(2 − 3) =
Ь (2 + 3)(−2 − 3) =
Е (2 − 3)(3 − 2) =
К (2 + 3)(2 − 3)(4 2 + 9) =
И (2 − 3)2 − (2 + 3)2 =
А (2 + 3)2 − (2 − 3)(2 + 3) =
120
Таблица 16. Соотношение букв, соответствующие найденным ответам.
Ответ
Буква
2
9 − 4
−4 2 + 12 − 9
4 2 − 9
12 + 18
4 2 − 6
−4 2 − 12 − 9
4 2 − 12 + 9
−24
16 4 − 81
18 + 12
12.
Заполните пропуски такими выражениями, чтобы при умножении
на выражение 3 −  получался результат, записанный в овале.
Рисунок 11 – Задание на сообразительность.
13.
Упростите формулы функция и определите, какая из данных
линий может быть использована для создания графика каждой из них.
Дополните чертежи осями координат для получения графиков заданных
функций.
() = (3 − 1)2 − 9( − 1)
() = 4(1.5 − ) − (2 − )2
ℎ() = ( − 1)2 − (1 − 2) − 8
14.Найдите на созданных графиках точки, указанные в таблице.
Определите их буквенное значение и прочитайте слово.
121
Таблица 17. Творческое задание на соотношение.
(0; (0))(0; 0) (2; ℎ(0)) (−1; (−1)) (−1; (−1)) (2; (2)) (0; (0)) (0; (0)) (2; ℎ(2))
0
Рисунок 12 – Графики функций.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа