close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Изотова Елена Владимировна. Исследование и обоснование выбора динамической модели и параметров стенда для испытаний образцов при осевом циклическом нагружении

код для вставки
Аннотация
Работа содержит следующие разделы:
 Обзорный;
 аналитический;
 организационно-экономический.
Графическая часть проекта состоит из восьми листов формата А1 и содержит:
 Общая информация о ВКР
 Силовые схемы 1
 Силовые схемы 2
 Динамические схемы 1
 Динамические схемы 2
 Анализ колебательного процесса 1
 Анализ колебательного процесса 2
 Алгоритм
 Основные результаты и выводы
В работе содержится: 1 таблица, 9 рисунков, 123 формулы, список
использованной литературы содержит 37 источников.
Общий объем работы составляет 78 страниц.
4
Annotation
The work contains the following sections:
 Overview;
 analytical;
 organizational and economic.
The graphic part of the project consists of eight sheets of A1 format and contains:
 General information on WRC
 Power circuits 1
 Power circuits 2
 Dynamic schemes 1
 Dynamic schemes 2
 Analysis of the oscillation process 1
 Analysis of the oscillation process 2
 Algorithm
 Main results and conclusions
The work contains: 1 table, 9 figures, 123 formulas, the list of used literature
contains 37 sources.
The total amount of work is 78 pages.
5
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................................... 7
1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И ТЕРМИНОЛОГИЯ ........................................................... 11
1.1 Общие требования к испытательным машинам ............................................... 14
1.2 Исследование силовых и динамических схем испытательных машин
осевого циклического нагружения ....................................................................... 18
1.3 Динамические характеристики качества испытательных машин .................. 25
1.4 Основные результаты и вывод ........................................................................... 28
2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В ОБЛАСТИ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА
С ЛИНЕЙНО-УПРУГИМИ СВЯЗЯМИ...................................................................... 30
2.1 Динамика испытательной машины для осевого циклического растяжениясжатия.......................................................................................................................... 30
2.1.1 Динамическая схема испытательной машины ........................................... 31
2.1.2 Анализ вынужденных колебаний ................................................................ 33
2.1.3 О точности определения нагрузки в ходе испытаний ............................... 40
2.1.4 Методика расчета собственных частот динамической системы .............. 43
2.2 Расчетные зависимости к выбору динамических параметров колебательной
системы ....................................................................................................................... 45
2.3 Построение алгоритма проектировочного расчета колебательной системы по
заданному циклу нагружения образца..................................................................... 54
2.4 Уточнения динамической модели испытательной машины ........................... 59
3 ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ ......................................... 72
3.1 Организация и планирование научно-исследовательских работ ................ 72
3.2 Затраты на проведение НИР. Состав работ на этапах НИР ......................... 74
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................................. 75
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................................................. 76
ПРИЛОЖЕНИЕ .......................................................................................................... 79
6
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность. Колебательным процессам, происходящим в машинах и
механизмах, уделяется все больше внимание инженеров-конструкторов и
исследователей. Это связано с тем, что во многих случаях колебания являются
основным,
определяющим
фактором,
сдерживающим
повышение
производительности машин из-за недопустимого по техническим, экологическим
или иным соображениям уровня вибраций, из-за больших динамических нагрузок
вследствие неполной
уравновешенности роторов и движущихся
звеньев
механизмов, что может вызвать усталостное разрушение деталей. С другой
стороны, колебательные процессы создаются и целенаправленно используются. На
двоякую роль колебаний – полезную и вредную – обращается внимание в изданиях,
где подчеркивается важность всестороннего изучения проблем колебаний
инженерами. Причем опыт создания и эксплуатации машин различного назначения
убеждает в том, что соответствие их качественных показателей требованиям
научно-технического
прогресса
зависит
от
уровня
развития
расчетно-
теоретической базы, положенной в основу проектирования той или иной машины,
от наличия и использования в инженерной практике соответствующих расчетных
методов, достаточно простых и доступных для широкого круга специалистов.
В связи с тем, что в настоящее время требования к качеству выпускаемых
машин в отношении точности, стабильности цикла нагружения образца,
эффективности
возбуждения
нагрузки
и
производительности
испытаний
возрастают, необходимо достижение следующей цели.
Цель работы. Разработка методов проектирования и соответствующих
алгоритмов,
позволяющих
спроектировать
машину
по
заданному
циклу
нагружения с оптимизацией ее динамических параметров по требуемым критериям
качества и при минимальных затратах времени.
В связи с созданием новых, перспективных технологических процессов и
конструкций машин, отвечающих требованиям научно-технического прогресса,
остаются актуальными вопросы совершенствования известных и разработки новых
7
методов расчета и проектирования динамических систем машин, учитывающих в
отношении конструктивных элементов и их взаимосвязей, режима работы,
требований технологии и т.д.
Так, например, все больше внимание технологов-машиностроителей
привлекает к себе метод шлифования с бегущим контактом (осуществляемый
наклонным к плоскости вращения кругов) благодаря присущим ему достоинствам.
Однако особенности конструкции шлифовальной головки, связанные с наклоном
срединной плоскости круга к плоскости вращения, вызывают необходимость еще
на стадии проектирования узла предусмотреть как конструктивно-технологические
решения,
направленные
на
компенсацию
возникающей
моментной
неуравновешенности, так и постановку опытов по определению последней.
Упомянутая задача, относящаяся к области динамики роторов, входит в круг
задач, которые были решены в связи с разработкой и исследованиями названного
технологического процесса и средств и реализации.
Известно, что большинство деталей в процессе работы машины находятся
под воздействием циклически изменяющихся нагрузок, которые приводят к
постепенному изменению свойств материала, например “старению” резиновых
элементов амортизаторов, образованию и развитию трещин, приводящих в итоге к
разрушению детали. По имеющимся данным примерно 90% повреждений деталей
связано с возникновением и развитием трещин усталости.
В связи с этим вопросам борьбы с усталостными разрушениями придается
большое значение. При этом одним из важнейших направлений исследований
является проведение испытаний образцов и изделий на действие переменных
нагрузок в условиях, максимально приближенных к эксплутационным.
С этой целью используется как стандартное оборудование, выпускаемое
промышленностью, так и многочисленные установки и стенды, позволяющие
полнее учесть особенности объекта испытаний, и вследствие своего узкого
назначения,
часто
оказывающиеся
более
простыми
по
конструкции
и
экономичными.
8
Необходимо, однако, отметить, что вопросы динамического синтеза
колебательных систем испытательных машин не получили достаточного
освещения в литературе, в связи с чем инженерная практика проектирования этих
машин сопряжена с определенными трудностями.
Задачи исследований:
1. сделать обзор принципиальных схем и состояния расчетно-теоретической
базы проектирования машин и стендов для усталостных испытаний.
2. Разработать динамическую схему испытательной машины осевого
циклического нагружения образцов.
3. Сделать анализ свободных и вынужденных колебаний динамической
системы машины.
4. Разработать методику проектировочною расчета колебательной системы
машины по заданному циклу нагружения образца с оптимизацией динамических
параметров по критерию эффективности возбуждения нагрузки.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования является
испытательная машины осевого циклического нагружения образцов.
Предмет исследований – упруго-жесткостные характеристики элементов
стенда.
Методы исследований включают обобщение результатов исследований
колебательных систем, математическое моделирование колебательных процессов
в системе стенда.
На защиту выносятся:
– динамическая схему испытательной машины осевого циклического
нагружения образцов;
– методика проектировочною расчета колебательной системы машины по
заданному циклу нагружения образца с оптимизацией динамических параметров
по критерию эффективности возбуждения нагрузки;
Научная новизна заключается в разработке
– математической модели, базирующейся на теориях аналитической динамики,
позволяющей анализировать колебательный процесс в стенде.
9
– методики проектировочною расчета колебательной системы машины по
заданному циклу нагружения образца с оптимизацией динамических параметров
по критерию эффективности возбуждения нагрузки.
Достоверность
полученных
результатов,
обоснована
применением
классических теорий аналитической динамики, а также корректным применением
математического аппарата дифференциального исчисления;
10
1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И ТЕРМИНОЛОГИЯ
Для правильного выбора и рационального использования металла, идущего
на ответственные детали машин, например, части быстроходных турбин и
авиамоторов, подвергаемых в процессе эксплуатации многократным повторным и
повторно- переменным нагрузкам, недостаточно знания тех механических
характеристик, которые определяются при статических и ударных испытаниях.
Известны
многочисленные
случаи
разрушения
отдельных
деталей
при
многократных, циклических, особенно знакопеременных нагрузках, еще до
наступления предела текучести. При этом характерным являлось то, что
разрушения не сопровождались заметными пластическими деформациями. Такое
явление разрушения металлов под действием циклических (повторных и повторно
- переменных) нагрузок принято называть усталостью.
Явление усталости металла детали обычно начинается с возникновения на
поверхности без признаков пластической деформации характерных микротрещин.
При продолжающихся циклических нагружениях число трещин постепенно
увеличивается и, наконец, деталь разрушается, преимущественно в том сечении,
которое служит местом концентрации напряжений.
Излом по этому сечению имеет всегда весьма характерную для явления
усталости поверхность.
Исследования явления усталости металлов были начаты Велером в 1858 –
1860 г.г. Он провел ряд испытаний стали под действием повторных усилий при
изгибе, растяжении - сжатии и кручении и сконструировал ряд оригинальных
установок.
Методика работ Велера и схемы его машин нашли широкое распространение
и не утратили своего значения до настоящего времени.
За последние годы ученые разработали теорию, объясняющую механизм
усталости, предложили ряд установок для исследования этого явления и провели
значительное количество работ по выяснению влияния различных факторов на
11
способность металла сопротивляться разрушению при циклических нагрузках. Это
способность названа выносливостью.
Существующие методы испытания на выносливость в основном различаются
по роду прилагаемого усилия и по условиям проведения испытания.
В целях наибольшего приближения к служебным условиям образец из
испытуемого металла или непосредственно деталь подвергают тому или иному
напряжению при растяжении, сжатии, изгибе, кручении или комбинации этих
напряжений. Испытания могут проводиться при различных температурах, а также
в условиях воздействия коррозионной среды.
Повторное приложение усилий к испытуемому образцу носит циклический
характер. Циклом называют замкнутою, однократную схему напряжений,
принимающий непрерывный ряд значений.
Циклы напряжения разделяют на симметричный и несимметричный (или
асимметричный).
Симметричным циклом называют тогда, когда его верхнее и нижнее
предельное значения напряжения одинаковы по величине, но противоположны по
знаку.
Несимметричный цикл напряжений, у которого предельные значения имеют
разные знаки, называют знакопеременным циклом, а несимметричный цикл с
предельными значениями одного знака называют знакопостоянным циклом.
Если в несимметричном цикле одного из предельных значений напряжения
равно нулю, то этот цикл называется односторонним.
Цикл напряжения принято характеризовать следующими тремя величинами:
1) амплитудой
напряжения
цикла,
т.е.
алгебраической
полуразностью
предельных значений напряжений
a 
 max   min
2
;
2) средним напряжением цикла, равным полусумме верхнего и нижнего
пределов напряжений
12
 cp 
 max   min
2
;
3) коэффициентом амплитуды (или несимметрии) цикла
r
 min
.
 max
Для симметричного цикла среднее напряжение цикла равно нулю, а амплитуда
напряжения цикла
 a   max   min
и коэффициент амплитуды
r
  min
 1.
  max
Число циклов, приводящее к разрушению образца, тем больше, чем меньше
амплитуда.
Наиболее опасным для образца или конструкции является знакопеременный
симметричный цикл.
Важнейшими количественными характеристиками при испытаниях на
выносливость являются: число циклов или периодов нагружения (до разрушения
образца), при известных напряжениях цикла, которое обычно регистрируется
специальными счетчиками; предел выносливости – наибольшее напряжение, при
котором образец выдерживает без разрушения заданное число циклов,
принимаемое за базу.
База устанавливается в зависимости от служебного назначения металла.
Величина предела выносливости зависит от целого ряда факторов, которые
при обычных статических испытаниях не играют роли. Такими факторами
являются: характер изменения цикла относительно среднего значения во времени,
вид напряженного состояния, режим циклических нагрузок, наличие концентратов
напряжения, качество отделки поверхности образца, окружающая среда, размер
образца и т.п.
13
Характер влияния перечисленных факторов на величину предела усталости
различен и всегда требует детального изучения при проводимых исследованиях.
1.1 Общие требования к испытательным машинам
С течением времени испытательные машины превратились из простых и
несложных приборов в точные и высококачественные механизмы, иногда весьма
сложной конструкции, которые изготовляются немногими специализированными
машиностроительными заводами по тщательно разрабатываемым техническим
условиям и чертежам.
Машины, применяемые для механических испытаний, дают возможность
прилагать нагрузки от нескольких килограммов до тысяч тонн с определенной
регулируемой скоростью приложения, причем большинство испытательных
машин снабжено устройствами и приборами, позволяющих измерять нагрузку с
той или иной степенью точности.
Ко всем испытательным машинам предъявляются в первую очередь
следующие требования.
Конструкция машин должна быть по возможности простой и доступной для
осмотра, чтобы работающий мог легко убедиться в правильности работы
отдельных
механизмов,
найти
и
устранить
возможные
неисправности,
обнаруженные в процессе испытания.
Машина должна быть настолько жесткой, чтобы при определении величины
усилия, прилагаемого к образцу, и при измерении его деформации не вносились
искажения за счет упругой деформации элементов конструкции машины.
Силоизмерительный механизм машины должен быть чувствительным, т.е.
легко и быстро реагировать на все изменения сопротивления деформации образца
и обеспечивать быструю установку равновесия между внешними силами и
сопротивлением деформации, с тем чтобы в процессе всего испытания
наблюдались достоверные значения измеряемых механических свойств.
14
Силоизмерительные
устройства
должны
обеспечивать
неизменность
настройки, в особенности сохранение нулевых показаний.
Пуск машины и управление ею, т.е. приложение нагрузки, не должны
затруднять работающего, с тем, чтобы он мог вести во время испытания
наблюдения одновременно за работой машины и за поведением образца.
Приложение нагрузок должно осуществляться без значительной затраты
усилия, при этом привод машины должен обеспечивать плавное и бесшумное
приложение и снятие нагрузки, а также регулирование скорости хода в пределах,
обусловленных требованиями стандартов или технических условий.
Механизм и устройства для поддержания заданной нагрузки должны
гарантировать ее постоянство при проведении необходимых измерений на образце.
Машина должна легко разбираться для удобства замены и ремонта
отдельных деталей. Зажимы должны быть простыми по конструкции и
обеспечивать быстрое и надежное закрепление образцов. Устройство гнезд в
захватах должна облегчать смену зажимов.
Машина, осуществляющая растяжение или сжатие, должна иметь устройство
для самоцентрирования образца по силовой оси машины во избежание его изгиба.
Испытуемый образец должен нагружаться только в заданном направлении;
все дополнительные возникающие напряжения, как, например, изгиб при
испытании на растяжение, а также внецентренность приложения нагружающей
силы и сдвиг не должны возникать в процессе всего испытания.
В
рычажных
системах
ребра
призм
и
подушек
должны
быть
перпендикулярны продольной оси рычага.
Конструкция машины должна исключать инерционное воздействие на
образец, остающееся неучитываемым при испытании.
Настройка машины на выбранный предел измерений нагрузок (смена шкал)
должна быть проста и быстро выполнима.
В случае применения реверсора захватные устройства не должны оказывать
влияния на показания машины.
15
Конструкция машины не должна затруднять установку образцовых приборов
имеющихся моделей для проверки точности показаний ее измерительных
устройств.
Наконец, одно из самых главных требований состоит в том, что машина
должна быть высокопроизводительной, т.е. чтобы предварительная наладка ее и
сами испытания проводились с возможно меньшей затратой рабочего времени
обслуживающего персонала. Поэтому, безусловно, необходима максимальная
автоматизация
управления
всеми
приводными,
измерительными
и
регистрирующими механизмами, а также механизация всех операций, связанных с
переналадкой машины на габариты образца или со сменой шкал.
Имеющие в настоящее время машины для испытания на выносливость
характерны большим количеством разнообразных конструкций, выполненных по
различным схемам силового возбуждения, измерения и регулирования величины
нагрузки и т. д.
Однако в лабораторной практике массовое распространение получили лишь
некоторые типы этих машин.
Для получения кривой усталости машины должны иметь механизм для
осуществления и приложения циклических нагрузок; механизм для измерения
прилагаемых нагрузок; устройства, регулирующие точное поддержание заданных
нагрузок и деформаций; захваты для закрепления образцов в машине; приборы для
подсчета циклов нагружения; приспособления для автоматической остановки
машины в момент разрушения образца.
Большинство
машин
позволяет
осуществлять
испытание
образцов
определенной формы и размеров, и только на некоторых немногочисленных
конструкциях можно производить испытания деталей любой формы и размеров.
Основным признаком для классификации машин является характер сил или
моментов, осуществляемых машиной для нагружения образца. Поэтому следует
различать пять групп машин для испытаний на выносливость:
1) машины для испытания переменными осевыми усилиями;
16
2) машины для испытания постоянным моментом вращающегося образца
(детали) или с вращающимся силовым полем;
3) машины для испытания переменным крутящим моментом;
4) машины для испытания плоских образцов переменным изгибающим
моментом;
5) машины для испытания образца в условиях сложного напряженного
состояния, например переменными, изгибающими и крутящими моментами.
Каждая из пяти групп машин может иметь следующие силовозбуждающие
механизмы для деформирования образца: нагружение непосредственно грузами,
рычажными устройствами с грузами или пружинами; кинематическое нагружение
от
шатунно-кривошипных
или
кулачковых
механизмов;
нагружение
инерционными силами, возникающими при упругих колебаниях, близких к
резонансу;
гидравлическое
нагружение;
нагружение
электромагнитным
и
электродинамическим способом; нагружение посредством сжатого воздуха.
В
лабораторной
распространение
практике
получили
испытаний
машины
на
на
изгиб
выносливость
при
вращении
массовое
образцов,
закрепленных одним концом (консольных), и машин для испытания чистым
изгибом при вращении.
Преимущество
машин
с
образцом,
закрепленным
одним
концом,
заключается в простате их конструкции. Кроме того эти машины не требуют какихлибо особых силоизмерительных устройств, так кА нагрузка задается весом грузов,
подвешиваемых к свободному концу образца.
Недостаток этих машин заключается в том, что у консольно-закрепленного
образца наибольшее напряжение сосредоточено на очень небольшом участке его
длины. Небольшие дефекты, допущенные при изготовлении и отделке образца
(подрезы, риски), могут вызвать значительную концентрацию напряжений и
повлечь преждевременное разрушение образца.
17
1.2 Исследование силовых и динамических схем испытательных машин
осевого циклического нагружения
Машины, предназначенные для испытаний на усталость в условиях осевого
растяжения-сжатия, получили распространение как в нашей стране, так и за
рубежом. Они различаются как по конструктивному исполнению основных узлов,
так и по способу возбуждения нагрузки в объекте испытаний.
На рисунке 1.1 показана силовая схема машины с эксцентриковым
возбудителем колебаний и прямым жестким закреплением. Образец, закрепляемый
в захватах 9 и 10, статически нагружается путем сжатия пружины 2 (для
растяжения) или пружины 3 (для сжатия) гайками 1 или 4, навернутыми на шток 5,
жестко соединенный с захватом 9. Переменные нагрузки на образец создаются
инерционными силами при движении массы 7 между двумя сжатыми пружинами 6
и 8. Масса 7 оперта на упругие направляющие 13. Движение этой массе сообщается
штоками 14 от эксцентрика 16, вращаемого электродвигателем 15. Измеряются
нагрузки датчиком 11 силы, жестко закрепленным на массивной станине 12.
Величину нагрузки можно регулировать, а следовательно, и динамической
нагрузки можно регулировать в процессе работы машины.
18
Рис 1.1. Схема машины для испытаний на усталость при осевом нагружении
Машина развивает усилие до 100кН при частоте цикла около 30Гц. При этом
затрачиваемая мощность (0,7кВТ) невелика благодаря тому, что частота
возбуждения выбирается близкой к собственной частоте колебательной системы.
Усилие, передаваемое образцу, определяется умножением жесткости
пружины 6 на перемещение массы m1, измеряемое визуально.
Приведенные данные показывают большие возможности машин этого класса
развивать значительные нагрузки при малых энергетических затратах и простоте
конструкции.
Широкое распространение в испытательных машинах получил инерционный
способ возбуждения динамической нагрузки за счет сил инерции вращающихся
неуравновешенных масс.
На рисунке 1.2 показана силовая схема машины для испытаний резьбовых
соединений [4], в которой возбуждение колебаний производится силами инерции
неуравновешенных грузов, установленных на массе m1 и получающих вращение
через гибкий валик от электродвигателя.
19
Рис 1.2. Схема резонансной машины прямого возбуждения
В отличие от схемы машины, представленной на рисунке 1.1, для измерения
нагрузки используется последовательно соединенный с образцом 1 динамометр 2.
Машина рассчитана на максимальную переменную нагрузку 25кН при
частоте 40Гц.
Отличительной особенностью резонансных испытательных машин фирмы
Schenck, силовые схемы которых показаны на рисунке 1.3 и рисунке 1.4, является
то, что возмущающее усилие, развиваемое инерционными вибровозбудителем,
передается образец 1, последовательно соединенный с динамометром 2, не
посредственно, а через упругую связь 3. Это позволяет существенно уменьшить
влияние жесткости образца на частотный режим испытаний.
Машины этого типа развивает переменные нагрузки до 300кН при частоте
нагружения до 40Гц.
20
Рис 1.3. Схема резонансных машины косвенного возбуждения
В практике лабораторных испытаний получили также распространение
машины с гидравлическим способом возбуждения нагрузок [4].
Эти машины имеют более сложную конструкцию, но могут развивать
значительно большие нагрузки, при частоте цикла до 50Гц.
Находят применение и другие способы возбуждение переменных нагрузок
[4], в частности: электродинамический, электромагнитный, магнитострикционный,
пневматический.
Подробные
сведения
об
испытательных
машинах,
выпускаемых
промышленностью нашей страны и зарубежными фирмами, и их характеристики
приведены в справочнике.
Несмотря на большое разнообразие конструкций испытательных машин и
средств возбуждения нагрузок, большинство машин, может быть представлено с
позиций динамики ограниченными числом дискретных колебательных систем с
несколькими степенями свободы.
При этом динамические схемы машин разделены по способу передачи усилия
на объект испытаний в результате возбуждения колебательной системы.
21
В связи с этим используется общепринятая в настоящее время терминология,
относящаяся к способам возбуждения нагрузки, которую можно считать
общепринятой.
Жестким возбуждением динамических нагрузок называют такое, при
котором заданной величиной является кинематически ограниченное возмущающее
перемещение, постоянное в процессе испытания или программируемое по
заданному закону. В этом случае, в зависимости от изменения жесткости
нагружаемой системы, изменяется и передаваемая на нее нагрузки.
Эластичным возбуждением считают такое, при котором заданной величиной
является возмущающая нагрузка, постоянная или программируемая на всем
протяжении испытания. В этом случае возмущающее перемещение кинематически
не ограничено и может изменяться в зависимости от изменения жесткости
нагружаемой системы в период появления и развития трещин усталости.
В соответствии с указанными признаками возбуждения и передачи нагрузки
на испытываемый образец машины для испытаний в условиях осевого растяжениясжатия разделяют на четыре группы:
1) машины с жестким возбуждением;
2) машины с эластичным прямым возбуждением;
3) машины с эластичным косвенным возбуждение;
4) машины с нагружением силами инерции собственных распределенных
масс.
На рисунке 1.4, рисунке 1.5, рисунке 1.6 представлены соответствующие
первым трем группам машин динамические схемы. При этом все принятые в [4]
при их построении допущения и обозначения сохранены.
Схема на рисунке 1.4, б, соответствует силовой схеме машины, представлены
на рисунке 1.1, и применяется в машинах с кривошипным или эксцентриковым
приводом для создания асимметричного цикла нагружения.
22
Рис 1.4. Динамические схемы машин с жестким возбуждением
Отличительной особенностью схемы по рисунке 1.5 , в сравнении со схемой
по рисунке 1.4, а, является эластичное прямое возбуждение нагрузки, передаваемое
непосредственно на образец, а также наличие пружины статического нагружения
жесткостью C3, обеспечивающей несимметричность цикла нагружения. Этой
динамической схеме соответствует силовая схема, показанная рисунке 1.2.
23
Рис 1.5. Динамическая схема машин с эластичным прямым
Для динамической схемы, представленной на рисунке 1.4, в отличие от схемы
по рисунке 1.5, характерным является наличие упругого звена жесткостью с4, через
которое передается усилие на нагружаемую систему, и неподвижное закрепление
динамометра с2. От схемы по рисунке 1.3, б, соответствующей машинам первой
группы, эта схема отличается тем, что перемещение массы m1 кинематически не
ограничено. Этой динамической схеме соответствуют силовые схемы, показанные
на рисунке 1.3.
Аналитические зависимости между параметрами колебательных систем
получены для каждой из рассмотренных динамических схем. Эти зависимости
могут быть использованы при разработке алгоритмов проектировочного расчета
соответствующих их машин.
24
1.3 Динамические характеристики качества испытательных машин
Накопленный опыт проектирования и эксплуатации испытательных машин
указанного типа при большом разнообразии конструкций привел к необходимости
выработки единых критериев качества машин, которые позволяют оценивать их
динамические свойства независимо от конкретных конструктивных особенностей
той или иной машины, а также определить пути оптимизации этих свойств и
параметров динамических схем. При этом современные методы испытаний на
усталость
предъявляют
к
испытательному
оборудованию
разнообразные
требования. В частности, при проектировании машин для осевого циклического
нагружения необходимо учитывать требование повышенной точности установки
объекта испытаний в захватах машины, чтобы обеспечить необходимую соосность
передаваемой на него нагрузки. С этой же целью разработаны и применяются при
испытаниях устройства для контроля точности установки образцов. Для
повышения точности и достоверности получаемых экспериментальных данных
предложены конструктивные решения, касающиеся направляющих поперечин.
Уровень точности испытаний на усталость определяется суммой ошибок,
допущенных при измерении величин, характеризующих условия данного
испытания. Ошибки измерений зависят от совершенства применяемой аппаратуры,
тщательности тарировки измерительных устройств, погрешностей изготовления и
наладки оборудования, его состояния и т. п.
Названные ошибки
не связаны непосредственно с динамическими
свойствами испытательных машин и потому не могут быть отнесены к их
динамическим характеристикам.
Анализ колебательного процесса, протекающего в машине в период ее
работы, показывает, что возможно появление ошибок определения нагруженности
образца, обусловленных динамическими явлениями, не учтенными инерционными
воздействиями.
25
В связи с этим, критерием качества машины, характеризующими ее
динамические свойства, может считаться величина относительной динамической
ошибки измерения нагрузки, воспринимаемой образцом:

P2  P1
*100 0 0 ,
P1
где P1 и P2 - соответственно действительная и измеренная нагрузки. Последняя
определяется по показаниям динамометра и принимается за действительную при
обработке экспериментальных данных, что и является причиной потери точности
результата.
Критерием оценки возможности той или иной испытательной машины
развивать необходимые нагрузки принято считать коэффициент эффективности
возбуждения, характеризуемый
отношением усилия
P1 ,
воспринимаемого
образцом, к усилию P0 , развиваемому возбудителем:
Kэ 
Р1
.
Р0
Чем больше К э , тем рациональнее спроектирована машина, тем эффективнее
возбуждение переменных нагрузок.
Важной особенностью усталостных испытаний, является постепенная потеря
жесткости испытываемым образцом вследствие развития трещины усталости, что
отрицательно сказывается на стабильности режима испытаний.
Как показали исследования, с появлением внешних признаков разрушения
амплитудное значение нагрузки в одних машинах увеличивается, а в других
уменьшается. Причем изменение нагруженности образца при уменьшении его
жесткости не одинаково в машинах, отличающихся по своей динамической схеме.
В связи с этим, для сопоставления динамических схем машин по их
способности сохранять требуемый силовой режим испытания, необходимо
критерий стабильности цикла нагружения.
26
В качестве такого критерия принимают отношение усилия
P1 (c) ,
воспринимаемого образцом после некоторой потери его жесткости, к начальному
усилию P1 , называемое коэффициентом стабильности:
KC 
P1 (c)
.
P1
Для стабильно работающих машин коэффициент K c должен быть близким к
единице.
Не менее важной динамической характеристикой испытательной машины
является ее производительность, которая характеризуется частотой возбуждения,
определяющей число циклов нагружения, совершаемых в машине в единицу
времени.
В связи с тем, что усталостные испытания отличаются большой
длительностью, вопрос повышения производительности испытаний является
исключительно актуальным. Особую остроту этот вопрос приобрел в последние
годы вследствие того, что в расчетах на прочность при действии переменных
напряжений стали использоваться характеристики сопротивления усталости,
получаемые с привлечением методов теории вероятностей, требующие для своего
обоснования большое количество экспериментальных данных и применение
статических методов их обработки.
Повышение
производительности
испытаний
связано
с
вопросами
оптимизации динамических схем по критериям стабильности цикла нагружения и
эффективности возбуждения нагрузки, а также с требованием точности измерения
нагрузки, и зависит, главным образом, от значений динамических параметров
колебательной системы машины, выбираемых при ее проектировании.
В
связи
с
этим
разработке
теоретических
основ
проектирования
испытательных машин и соответствующих алгоритмов должно уделяться
первостепенное внимание.
27
1.4 Основные результаты и вывод
Сделанный
обзор
принципиальных
схем
и
состояния
расчетно-
теоретической базы проектирования машин и стендов для усталостных испытаний
позволяет сделать вывод:
1)
В
практике
лабораторных
исследований
получили
широкое
распространение испытательные машины и стенды для проведения усталостных
испытаний и исследования надежности соединений деталей машин в условиях
осевого циклического нагружения, создаваемого в результате осуществления
колебательного процесса в машине.
2) Трудами исследователей разработана классификация испытательных
машин, основанная на принципе общности их динамических схем, в соответствии
с которой все машины для испытаний на усталость при осевом нагружении
разделены на четыре группы:
1. машины с жестким возбуждением;
2. с эластичным прямым возбуждение;
3. с эластичным косвенным возбуждением;
4. машины с нагружением силами инерции собственных распределенных
масс.
В настоящее время, эта классификация может считаться общепринятой.
Известна также классификация машин, построенная на основании близости
рабочей частоты возбуждения в резонансной частоте:
1. машины нерезонансные, у которых рабочая точка (

) лежит вдали от
0
резонанса;
2. машины резонансные, у которых рабочая точка (

) расположена вблизи
0
от резонанса, обычно на восходящей ветви резонансной кривой;
3. машины, работающие в автоколебательном режиме.
3) Первые три группы машин находят широкое применение при испытаниях
на осевое циклическое нагружение и могут развивать значительные нагрузки.
28
Причем наибольшим динамическим усилием характеризуется третья группа
машин – машины с эластичным косвенным возбуждением.
Однако по производительности испытаний эти машины уступают, при
одинаковых динамических параметрах, машины с жестким и эластичным прямым
возбуждением.
Особенной низкой производительность этих машин оказывается в случае
полной стабилизации цикла нагружения за счет соответствующего выбора
динамических параметров.
В связи с этим, повышение производительности машин третьей группы
является актуальной задачей.
4) Многолетний опыт исследования, проектирования и эксплуатации машин
для усталостных испытаний при осевом циклическом нагружении позволил
создать соответствующую расчетно-теоретическую и экспериментальную базу,
которая, в основном, отвечает потребностям инженеров-конструкторов и
исследователей.
Однако в связи с тем, что в настоящее время требования к качеству
выпускаемых машин в отношении точности, стабильности цикла нагружения
образца, эффективности возбуждения нагрузки и производительности испытаний
возрастают, необходима разработка методов проектирования и соответствующих
алгоритмов,
позволяющих
спроектировать
машину
по
заданному
циклу
нагружения с оптимизацией ее динамических параметров по требуемым критериям
качества и при минимальных затратах времени. Эта задача представляется
достаточно актуальной.
29
2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В ОБЛАСТИ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА
С ЛИНЕЙНО-УПРУГИМИ СВЯЗЯМИ
Теоретические исследования развивают расчетно-теоретическую базу
проектирования соответствующих колебательных систем по заданному циклу
нагружения образца и требуемым эксплутационным характеристикам качества
машин. Полученные зависимости позволят инженеру-конструктору рассчитать
динамические параметры систем по разработанным здесь алгоритмам в
соответствии с требованиями технического задания.
2.1 Динамика испытательной машины для осевого циклического
растяжения-сжатия
Испытательные машины осевого циклического нагружения находят
применение при проведении усталостных испытаний [4,5], а также в исследованиях
надежности резьбовых соединений.
Известно, что вопросу повышения производительности испытательных
машин придается немалое значение, так как для обоснования используемых в
инженерных расчетах характеристик сопротивления усталости в вероятностной
интерпретации требуется большое количество экспериментальных данных.
Частота
же
возбуждения
переменных
нагрузок,
характеризующая
производительность испытаний, не может выбираться произвольно и выбирается,
главным
образом,
динамическими
параметрами
колебательной
системы
испытательной машины, от выбора которых зависят и другие характеристики
последней. Сложность соответствующих задач оптимизационного динамического
синтеза
состоит
во
взаимосвязанности
этих
характеристик:
стремление
удовлетворить требованиям одних критериев качества машины может сделать
недостижимыми требования других. В этой связи задачи разработки удобных для
практической реализации расчетных алгоритмов, позволяющих определять
динамические параметры колебательной системы машины по заданному циклу
30
нагружения
образца
и
требуемым
критериям
качества,
представляются
актуальными.
Эти задачи были поставлены в процессе проведения исследований в
ОрелГТУ,
посвященных
повышению
надежности
маслотрубопроводных
соединений гидравлических приводов автотранспортных агрегатов. Они привели к
необходимости создания специализированной испытательной машины. Ее
динамическая модель (рисунок 2.1) включает структурные элементы, характерные
для машин с эластичным косвенным возбуждением, получивших распространение
в исследовательской практике благодаря высокой эффективности нагружения
образца и способности работать в режиме частот, близком к резонансному.
Вследствие
того,
что
динамическая
модель
машины
обладает
отличительными признаками, характерными для машин с эластичным косвенным
возбуждением, и вместе с тем, из-за жесткого кинематического способа
возбуждения колебательного процесса в машине через специальное упругое звено,
не может быть отнесена к известным динамическим моделям механических систем
испытательных машин по приведенной выше классификации, последнюю можно
считать дополненной классом машин с жестким возбуждением через упругую
опорную связь.
2.1.1 Динамическая схема испытательной машины
Отличительной особенностью динамической схемы, изображенной на
рисунке 2.1, является наличие упругого дополнительного звена жесткость c 5 ,
опора которого получает заданное кинематически ограниченное перемещение
( x(t )  a * sin t ) от вибровозбудителя. Таким образом, возмущающее перемещение
задается на массе m1 непосредственно, как это принято в машинах с жестким
возбуждением, а опоре дополнительного звена c 5 .
31
На рисунке 2.1 приняты обозначения:
c1 , c2 , c3 , c5 – статические жесткости соответственного образца, упругого
звена динамометра, пружины статического нагружения, пружины возбуждения;
m1 , m2 , m3 – сосредоточенные массы.
Масса m 3 характеризует соединительное звено образца и упругой системы
динамометра. Она должна быть минимальной. Массы m1 и m 2 определяются
расчетом.
Амплитуда возмущающего перемещения a связана с упругими параметрами
динамической
схемы
и
требуемой
нагрузкой
образца
определенными
зависимостями. Ее величина должна быть обоснована конструктором при
проектировании машин.
При построении динамической схемы принимаем допущения, которые
существенно облегчают задачу синтеза колебательной системы машины и не
оказывает заметного влияния на результаты силового анализа.
1)
Все упругие элементы колебательной системы машины считаем
невесомыми. При уточненном анализе распределенные массы пружин могут
быть приведены к ближайшим массам.
2)
Массы m1 , m2 , m3 считаем точечными, а их связи с концами пружин –
двусторонними.
3)
Колебания сосредоточенных масс принимаем моногармоническими.
4)
Влиянием диссипативных сил на режим нагружения образца
пренебрегаем.
Первые три допущения можно считать общепринятыми. Последнее допущение
является достаточно обоснованным при малом внутреннем трении испытываемых
образцов. На стадии проектирования машины это условие целесообразно считать
выполненным, что не исключает возможных уточнений по завершении
32
проектировочного расчета на основе сделанных допущений. В дальнейшем
предполагаем, что объект испытаний характеризуется малым внутренним трением.
В динамической модели машины по рисунку 2.1 присутствуют все основные
элементы, характерные для машин с эластичным косвенным возбуждением, за
исключением упругого звена жесткостью c 5 ,возбуждаемого кинематическим
способом.
2.1.2 Анализ вынужденных колебаний
Колебательная система машины имеет три степени свободы. Положение
движущихся масс в текущий момент времени определяется координатами
xi (i  1,2,3) , принимаемыми положительными при смещении масс вправо (рис.
2.1.).
Рис. 2.1. Динамическая схема испытательной машины
Составим
дифференциальные
уравнения
движения
системы
при
возмущающемся перемещении правого концевого сечения пружины возбуждения
c 5 по закону:
x(t )  a * sin t ,
(2.1)
33
где a - амплитуда возмущающего перемещения
Предполагая все пружины растянутыми, получим:
m1 * x1  (c 4  c5 ) * x1  c 4 * x 2  c5 * a * sin  

t,

m 2 * x2  c 4 * x1  (c1 c 3 c 4 ) * x 2  c1 * x3  0,



m3 * x3  c1 * x 2  (c1  c 2 ) * x3  0.
(2.2)
Установившемуся режиму колебаний соответствуют решения:
xi x 0i *sin t, i  1,2,3,
(2.3)
где x 0 i - амплитуды колебаний соответствующих масс.
В результате подстановки (2.3) в (2.2) имеем:
(c 4  c5  m1 *  2 )
 c4
0
 c4
(c1  c3  c 4  m2 *  2 )
c
0
 c1
(c1  c 2  m3 *  )
x01
c5 * a
* x02  0
(2.4)
2
x03
0
Введем в рассмотрении динамические жесткости ri i  1,2,3 подсистем,
каждая из которых состоит из масс с соответствующим индексом и примыкающих
к ней пружин при условии неподвижности остальных масс. Динамическую
жесткость ri определим как отношение амплитуды гармонической системы,
приложены к массе mi к амплитуде гармонического перемещения этой массы.



2 
r2  c1  c3  c 4  m2 *  ,


2

r3  c1  c 2  m3 *  .

r1  c 4  c5  m1 *  2 ,
(2.5)
34
Определитель системы (2.4) выражается через ri (i  1,2,3) следующим
образом:



D  r1 * r2 * r3  r1 * c1  r3 * c4  r1 * r2 * r3 ,
2
2
c24
r  r1   .
r 2
2
где
c
r  r2  1 ,
r 3

1

2

3
r  r3 ,
(2.6)
Решение системы (2.4) с учетом (2.5) и (2.6)имеет вид:
x01 
c5 * a
r1

; x02 
c5 * a * c 4

r1 * r2


ri (i  1,2,3),
Величины
;
x03 
c5 * a * c 4 * c1


r1 * r2 * r3

;
(2.7)
рекуррентно определяемые по (2.6), можно
рассматривать как динамические жесткости подсистем, каждая из которых состоит
из массы mi , всех элементов слева от нее и пружины, примыкающей к ней справа
при неподвижном правом конце этой пружины и приложении нагрузки к массе mi
.
Действительно, например при i  2 имеем:

r2  r2 
c1
r3
2
 c1  c3  c4  m2   
2





c1
r3
2

 c 
 c1 * 1  1   c3  c4  m2 *  2 ,
 r3 
c1 * c 2  m3 *  2

r2 
 c3  c 4  m2 *  2  c1  c3  c 4  m2 *  2 ,
2
c1  c 2  m3 * 

где

c1 
c1 * c 2
(2.8)

c1  c 2

-
(2.9)
- динамическая жесткость последовательно соединенных образца и
динамометра при нагружении со стороны правого конца образца (см. рисунок 2.1).
Причем

c2  c2  m3 *  2
(2.10)
- динамическая жесткость динамометра с отнесенной к нему массой m 3 .

Таким образом, r2 , согласно (2.8), есть динамическая жесткость подсистемы
указанной выше структуры.
35
Как следует из (2.8), имеет место зависимость:

c 

c1  c1 * 1  1 
 r3 
(2.11)

Аналогично можно доказать, что r1 есть динамическая жесткость всей
системы при нагружении массы m1 и неподвижном правом конце пружины c 5 , а

также найти динамическую жесткость c 4 подсистемы, расположенной слева от
массы m1 при нагружении пружины c 4 гармонической силой с правого ее конца:

c 

c 4  c 4 * 1  4  ,
 r2 
(2.12)
и динамическую жесткость всей системы при нагружении со стороны правого
торца пружины c5 .
 c 

c5  c5 * 1  5  .
 r1 
(2.13)
Выражение (2.7),записанное в развернутом виде, совпадают с известными
решениями, полученными для машин с эластичным косвенным возбуждением,
если принять:
P0  c5 * a  x01  ,
где PC -амплитуда возмущающей силы.
Однако, если правую часть первого уравнения системы (2.2) трактовать как
известную возмущающую силу P(t )  c5 * a * sin t с амплитудой P0  c5 * a , то,
вследствие наличия в предлагаемой динамической схеме машины упругого
дополнительного звена жесткостью c 5 , определитель (2.6) системы
(2.4) не
совпадает с аналогичным определителем системы для машин с эластичным
косвенным возбуждением.
В связи с этим влияние жесткости c5 на динамические характеристики
испытательной машины должно быть изучено, что будет сделано ниже. При этом
36
необходимо учесть особенности способа возбуждения колебательной системы
машины (жесткое возбуждение).
Имея аналитическое уравнение выражение перемещений (2.7), нетрудно
получить выражения усилий в элементах колебательной системы:

c4 * c1
P1  c1 *  x2  x3   c5 * a *   *sin t , 
r1 * r2


c1 * c2 * c4
P2  c2 * x3  c5 * a *    *sin t , 
r1 * r2 * r3


c *c
P3  c3 * x2  c5 * a * 3 4 *sin t ,

r1 * r2


c
P4  c4 *( x1  x2 )  c5 * a * 4 *sin t ,

r1


P5  c5 *(a *sin t  x1 )  c5 * a *sin t. 


(2.14)
Заметим, что вычисления жесткостей, входящих в (2.14), носят рекуррентный
характер и производятся по приведенным выше формулам в следующей





последовательности: r1 , r2 , r3 , c1 , r2 , c4 , r1 , c5 .
Из (2.14.)получаем зависимости:



c3

P3  P1 *  ,

c1


r2 * c4

P4  P1 * 
,

c1 * c4

(r1  c5 ) * r2 
P5  P1 *
.
c1 * c4

P2  P1 *
c2
,
r3  c1
(2.15)
Поскольку нагрузка P2 может быть найдено по показаниям динамометра, из
первой зависимости (2.15) получим нагрузку, воспринимаемую образцом:
m3 *  2
P1  P2 * (1 
).
c2
(2.16)
37
Легко видеть, что усилия P1 , P2 , P3 удовлетворяют условию совместности
деформаций образца, упругой системы динамометра и пружины статического
нагружения:
P3 P1 P2
  .
c3 c1 c2
Определим
(2.17)
безразмерные
амплитуды
колебаний
 0i (i  1,2,3)
сосредоточенных масс mi и деформаций  0 j ( j  1,2,3,4,5) упругих элементов:




x
c *c
P
 02  4 5  01 ,

a
r1 * r2
c1 * a

x
c *c *c
P 
 03  5 4 1  02 .
a
r1 * r2 * r3
c2 * a 
 01 
 02
 03
 01
 02
 03
 04
 05
x01 c5
P04
  
,
a
r1
c04 * a

P01
c5 * c4 * c1

 
,

c1 * a r1 * r2 * c 1 

P02


  03 ,
c2 * a


P03
c5 * c4


 
  02 , 

c3 * a r1 * r2



P
c *c

 04  5 4 ,
c4 * a c4 * r1


P05
c5



,

c5 * a c5

(2.18)
(2.19)
где P0 i (i  1,2,...,5) - амплитуды усилий в упругих элементах системы.
Условие (2.17) с учетом (2.18) и (2.19) принимает вид:
 03   01   02
(2.20)
Анализируя динамическую схему (рисунок 2.1), получаем уравнение
совместности деформаций упругих элементов:
 03   04   05  1.
(2.21.)
38
которое должно приниматься во внимание при выборе параметров колебательной
системы на стадии ее проектирования.
Определим динамический коэффициент усиления машины, под которым
будем понимать отношение усилия образца P01 к нагрузке на приводной механизм
P05 , т.е.
K
P01
.
P05
(2.22)
Из последней зависимости (2.15) с учетом (2.12) следует :
c1 * c 4
K 
.
r1  c5 * r2  c 4



(2.23)
Записанное в развернутом виде (2.23) совпадает с выражением коэффициента
эффективности K Э для машин с асимметричным циклом нагружения [7].
Представим K в виде двух множителей:
где
K  K1 * K 2,
(2.24)
P04
c4
c 4
K1 


,.
P05 r1  c5 c 4  m1 *  2
(2.25)
K2 
P01
c
c1
  1  
.
P04 r2  c 4 c1  c3  m2 *  2
(2.26)
Полученные выражения (2.24), (2.25), (2.26) показывает двухступенчатый
характер динамического усилия нагрузки на испытываемый образец в результате
возмущающего воздействия на упругую систему испытательной машины.
Достаточно
очевидными
представляются
следующие
зависимости,
вытекающие из (2.18.) и (2.19.):
c4 *  01
K1 
,
c5 *  05
c1 *  02
K2 
,
c4 *  04
(2.27)
c1 *  02
K
.
c5 *  05
39
Учитывая (2.27), представим уравнение совместности деформаций (2.21), в виде:


c4
c4
1
*
1



 K 21  0 .
02

K * c5
c1
(2.28)
Выполненный анализ колебательного процесса в испытательной машине
позволил получить зависимость, характеризующие ее динамические свойства и
необходимые для решения задач синтеза колебательной системы машины по
заданному циклу нагружения объекта испытаний.
2.1.3 О точности определения нагрузки в ходе испытаний
Относительное значение ошибки измерения нагрузки, воспринимаемой
испытываемым образцом, определяется по формуле [7]:

P2  P1
*100 0 0 ,
P1
(2.29)
где P2 и P1 - соответственно измеренная и действительная нагрузки образца.
Приняв во внимание (2.16), имеем:
1
 c2

 *100 0 0 ,
  

1
2

m
*

 3

(2.30)
что совпадает с известным результатом.
Для получения малого значения  необходимо, чтобы было:
c2
 1.
m3 *  2
(2.31)
Отсюда следует, что при конструировании узла силоизмерителя отношение
c2
m3
следует выбирать большим, но обеспечивая при этом необходимую
деформативность упругого элемента динамометра.
Задавшись предельной величиной динамической ошибки  0 0 , из (2.30)
находим минимально необходимое значение отношения:
40
c2
100

 1.

m3 *  2
(2.32)
Зависимость (2.32) представлена графически на рисунке 2.2.
Проследим за быстротой роста динамической ошибки с увеличением частоты
 при заданном отношении
c2
. Для этого, воспользовавшись выражением (2.30.),
m3
построим графики функции ( ) при некоторых значениях
c2
(рисунок 2.3,
m3
рисунок 2.4, рисунок 2.5).
Легко видеть, что с увеличением отношения
c2
быстрота роста ошибки  0 0
m3
замедляется.
Это обстоятельство необходимо учитывать при проектировании машины.
Очевидно, что масса m 3 по соображениям точности измерения нагрузки
образца должна быть минимальной. Жесткость динамометра
c 2 должна
выбираться в зависимости от величины массы m 3 и требуемой точности измерения
нагрузки образца при заданной частоте цикла нагружения.

Как следует из (2.10), динамическая жесткость c 2 динамометра в силу
условия (2.31), незначительно отличается от статической жесткости c 2 .

Поэтому примем: c2  c2 .

Отсюда следует, что жесткость c1 , определяемая по (2.9) с достаточной
точностью может считаться постоянной:
c1 
c1 * c2
.
c1  c2
(2.33)
Это допущение не приводит к заметной погрешности в результатах анализа,
но заметно упрощает задачу синтеза колебательной системы машины.
41
100
C(  )
50
0
1
2
3
4
5
6

Рисунок 2.2 - Зависимость C   
c2
от величины предельной
m3 *  2
динамической ошибки  0 0 .
6
4
( )
2
0
50
100
150
200
250
300
350

Рисунок 2.3 - График зависимости    при
c2
 10 6 c 2
m3
6
4
( )
2
0
50
100
150
200
250
300
350

Рис. 2.4. График зависимости    при
c2
 2 *10 6 c 2
m3
42
6
4
( )
2
0
50
100
150
200
250
300
350

Рис. 2.5. График зависимости    при
c2
 3 *10 6 c 2
m3
2.1.4 Методика расчета собственных частот динамической системы
Для
обоснования
выбора
режима
работы
испытательной
машины
необходимо располагать значениями собственных часто ее колебательной
системы. В силу сделанных допущений она имеет три собственные частоты.
Уравнение частот получаем по условию равенства нулю определителя
системы уравнений (2.4):
 m1 * m2 * m3 *  6   4 * [m1 * m2 * (c1  c 2 )  m1 * m3 * (c1  c3  c 4 ) 
 m2 * m3 * (c 4  c5 )]   2 * {m1 * [(c1  c 2 ) * (c3  c 4 )  c1 * c 2 ]  m2 * [(c1  c 2 ) *
* (c 4  c5 )]  m3 * [(c1  c3 ) * (c 4  c5 )  c 4 * c5 ]}  (c1  c 2 ) * (c 4  c5 ) *
(2.34)
 c *c
c *c 
*  1 2  c3  4 5   0.
c 4  c5 
 c1  c 2
Пренебрегаем влиянием массы m 3 . Подставляем в (2.34) и имеем квадратное
уравнение относительно
 2 . Учитывая (2.33), получим:
c 42
   * (S  S )  S * S 
 0,
m1 * m2
4
2
2
1
2
2
2
1
2
2
(2.35)
где
43
S12 
c 4  c5
m1
(2.36)
c1  c3  c 4
S 
m2
2
2
S 12
и
S 22 -квадраты собственных частот подсистемы, образованных
соответственно массами m1 , m 2 и примыкающим к ним пружинами при условии
закрепления концов этих пружин.
Частное уравнение (2.35) может быть записано в виде :

где
2


 S12 *  2  S 22   4 ,
(2.37)
c 42
 
.
m1 * m2
4
(2.38)
 4  0 , один из корней уравнения частот
Из (2.37) следует, что, поскольку
меньше меньшего из значений S 1 , S 2 , а второй – больше большего из них.
Очевидно, что для вычисления корней имеем формулу:
12, 2  * S12  S 22  
1
2

1
* S12  S 22
4

2
 4 .
(2.39)
Графическая интерпретация выражения (2.39) представлена на рисунке 2.6.
Запись уравнения частот и его решение упрощает введение в рассмотрение
парциальных частот S 1 , S 2 . Они также удобны для оценки влияния параметров
системы на ее динамические характеристики.
Заметим, что имеют место зависимости:
12  22  S12  S 22 ,
(2.40)
12 * 22  S12 * S 22   4 .
(2.41)
При обычном принимаемом режиме работы испытательной машины
  1  , уравнение (2.35) может быть представлено в виде:
44
Рис. 2.6. К определению собственных частот колебательной системы.

где
2

  *  
1 
2
1
2
2
2


12 
2
  *  * 1   * 1  1 * 2 ,
2 

2
1
2
2

2
1

(2.42)

1
1 - коэффициент отстройки от резонанса.
2.2 Расчетные зависимости к выбору динамических параметров
колебательной системы
Проектирование испытательной машины по ее заданным эксплуатационным
показателям сопряжено с трудностями выбора динамических параметров
соответствующей колебательной системы, что и определяет, главным образом,
сложность этой задачи.
В связи с этим определенное практическое значение имеет разработка
методики синтеза динамической схемы машины, которая послужила бы
конструктору удобным руководящим материалом и в значительной мере облегчила
процесс конструирования.
45
Обратим внимание на то, что полученные в пунктах 2.1.2 - 2.1.5 результаты
анализа весьма удобны для использования при настройке на требуемый режим
работы уже созданной и находящейся в эксплуатации машины. В случае решения
задач синтеза эти результаты должны рассматриваться как исходный материал для
построения удобного для практического применения алгоритма проектировочного
расчета.
При этом параметры, характеризующие эксплутационные качества машины,
должны быть отнесены к исходным данным, а параметры, определяющие свойства
конструктивных элементов динамической схемы, к выходным данным алгоритма.
Отнесем к входным данным алгоритма коэффициент усиления
K,
характеризующий эффективность нагружения объекта испытаний, частоту цикла
нагружения
 , характеризующую производительность испытаний, и поставим
целью найти значения параметров динамической схемы испытательной машины по
заданному циклу нагружения образца.
Рис. 2.8. Динамическая схема
Для получения соответствующих расчетных формул необходимо выполнить
некоторые преобразования полученных выше зависимостей.
Из формул (2.25) и (2.26) следует:
46


m2 c1 * 1  K 21  c3


,
m1
c 4 * 1  K11


(2.43)
где согласно формулам (2.12) и (2.26)
1
 c

c  c 4 * 1  4 * K 2  .
 c1


4
(2.44)
Подставим формулу (2.44) в формулу (2.43), получим:
c1
 K 2 *  *  1  1 ,
c4
где






c3  
  1 * 1  K11
 
c1  
   K 2 * 1 
(2.45)


1
.
(2.46)
Формулой (2.67) удобно пользоваться для расчета жесткости пружины c 4
после того, как определены коэффициенты усиления K 1 , K 2 и параметр  .
Преобразуем выражение деформации нагружаемой системы (2.51), учитывая
условие (2.46), а также (2.36) и (2.38):
 02

c5 
 1  c1
 *  * 1 
c 4    c 4

1
2

 c3   2 * m2 



* 1    
  1 .
c 4 
 c1 


(2.47)
Исключим в (2.47) частоту вынужденных колебаний системы
,
воспользовавшись зависимостью:
c 4  c1
 
* 1 
m2  c 4
2
 c  1   05 
* 1  3  
,

c

02
1 

(2.48)
являющейся следствием выражений (2.26), (2.27) и (2.21).
После некоторых преобразований имеем:
1
 02
2

c4  1  1   05 


 *  *
 1 .
c5     02 


(2.49)
В правой части выражения (2.49) исключим деформации, воспользовавшись
зависимостью:
47
 05
c1 *  02

,
K * c5
(2.50)
вытекающей из (2.27), и уравнением совместности деформаций в формуле
(2.28).
В результате получаем:
 02
c5  1 
c1

 *  * 1 
c4    c4 * K 2

1
2


  1 .


(2.51)
Отсюда, принимая во внимание (2.45), находим:


c4
  02 *  *  2  1 ,
c5
(2.52)
где  определяется по формуле (2.46).
Формула (2.52) удобна для определения жесткости пружины возбуждения c 5
по найденному значению c 4 и принятому значению  02 .
Основная
частота
свободных
колебаний
системы
при
условии
(2.36) согласно (2.39):
c 4  c1
 
* 1 
m2  c 4
2
1

 c 
* 1  3    .

 c1 
(2.53)
Определив с учетом (2.53) частоту возбуждения при заданной отстройке от
резонанса 1 , т.е.,
 2  12 * 12 , подставим полученное выражение в (2.47).
После некоторых преобразований, учитывая (2.46), из (2.47) получим:
2



 c5 
c5


2
2
  02 * 1  1 * 1   *   1   1.
c4
 c4 





(2.54)
Рассмотрим совместно (2.52) и (2.54):
c5
1

c4 1  12


1  
*  1  12 * 1 
 1,





 
(2.55)
отсюда следует, что должно соблюдаться условие:
48




1
1  K1


1
K2 
* 1 
.
c3


1
1    1   2 * 1 

1
c1 

  


(2.56)
Анализ верхней границы коэффициента усиления второй ступени K 2
показывает, что для обычно принимаемых значений параметров, входящих в
(2.56), значение K 2  2  3 .
Условие (2.56) удобно для обоснования выбираемых значений K 2 в ходе
проектировочного расчета параметров колебательной системы.
Графики граничных значений K 2 , построенные на основе неравенства
(2.56), представлены в работе [6].
Рассмотрим совместно (2.52) и (2.55), в результате получаем:
 02  1  
 *  * 
2 1
1
2

1
1
 1

1  
2 
*   1 * 1 
1 .

 



 
(2.57)
В уравнении совместности деформаций


c4
c4
1
*
1



 K 21  0
02

K * c5
c1
исключим отношение жесткостей, воспользовавшись формулами (2.45) и (2.52). В
результате преобразований получаем.
 02   *  1  K11 *  *  1  1*  *  2  1 .
1
(2.58)
Выражения (2.57) и (2.58) дают возможность получить уравнение для
определения
параметра

путем
исключения
деформации
 02 . После
преобразований имеем:

где


1



1 
1
*  1
 0,
  12  1* 1  K11 .
Квадратное уравнение (2.59) относительно
(2.59)
(2.60)
 является разрешающим.
49
После
определения

параметра
нетрудно
найти
значения
всех
динамических параметров колебательной системы, пользуясь полученными выше
зависимостями:
Решением уравнения (2.59) является:



0.5 * 
* 1  1  4 *  * 1   *   .
1  *
(2.61)
Отсюда следует, что должно быть выполнено условие:
 * 1   *    0.25,
(2.62)
 , есть число вещественное.
т.к. значение
При этом согласно (2.46) и (2.58) имеем:   0;   0
Если принять во внимание, что при работе машины в околорезонансной
области частот возбуждения будет иметь место неравенство:
 *   1,

1 
1



 c3  

 
2
1    K 2 * 1     1  1 , 
 c1  



 

(2.63)
то условие (2.62.), может быть представлено в виде:
 *   1  0.25 *  1 ,
где




 *    K 2 * 1 
(2.64)
c3  
  1 * 1 2  1 .
 
c1  


Учитывая (2.56) и (2.60) получаем:



K1  1  0.25 * 1   *   * 12  1
1
.
1 1
(2.65)
Решение (2.61), кроме этого, позволяет найти аналитическое выражение для
верхней границы коэффициента усиления K .
Действительно, учитывая, что при  02  0 из (2.52) следует:
 *  1  1,
после некоторых преобразований из (2.61)получаем:   1,
откуда, принимая во внимание (2.24) и (2.46), находим:
50
1
 2
c 
K  
 1  3  .
c1 
 K2
(2.66)
Отсюда при K  0 имеем:



1 

 c  
K1   2  K 2 * 1  3   , 
 c1   

1
 c 
K 2  2* 1  3  ,
 c1 
(2.67)
а при K  0 :



1 

 c3   
K1   2  K 2 * 1     .
 c1   

 c 
K 2  2* 1  3 
 c1 
1
(2.68)
Очевидно, что в любом случае должно быть:
  1.
Поэтому знак “-” перед корнем в уравнении (2.61) следует опустить.
Можно показать, что граничная кривая для K 1 , определяемая по (2.65), имеет
точку касания с граничной прямой, заданной условием (2.67) и (2.68). Абсцисса
этой точки [6] определяется по формуле:
1
 02,1
1


 c3   

 1  0.5 *  K 2 * 1     1  .

 c1   

(2.69)
Значение коэффициента отстройки  01 , найденное по (2.69), больше
получаемого по (2.63). Поэтому для определения граничных значений 1 найдем
корни уравнения, получаемого приравниванием нулю знаменателя правой части
неравенства (2.65). Решение этого уравнения:
1
1



 c3  
 c3   

2



1  1  0.5 *  K 2 * 1     1 * 1  2  K 2 * 1      .

 c1  
 c1   


(2.70)
Знак “-” перед корнем соответствует правой, а знак “+” – левой границе
значений.
51
Этой формулой следует пользоваться в случае K  0 , что вытекает из
(2.67).
В случае же
K 0
достаточно иметь левое граничное значение,
определяемое по (2.63), а также  01 .
Полученные границы значений коэффициента отстройки 1 полезны для
обоснования его выбора при проектировании колебательной системы машины.
Как следует из решения (2.61), меньшим значениям 12 соответствуют
большие значения параметра  , что следует иметь в виду при окончательном
выборе 1 .
Обратим внимание на то, что неравенство (2.66) удовлетворяется и в случае
K   .
Тогда, пологая K   , из формул (2.21), (2.22), (2.23), (2.25), (2.27)
соответственно получаем:
P05  0;
r1  c5 ;
K 1  ;
 05  0;
K *  05
c1
   02 ;
c5
 04  1   02.
Причем согласно (2.80):
где

1  K 2 * 1 

 02  1 *  1 ,
c3 
  1.
c1 
Условие (2.65) при этом удовлетворено.
Рассмотренный частный случай, при котором обеспечивается полная
разгрузка механизма нагружения от действия нагружаемой системы, представляет
определенный практический интерес, т.к. динамические параметры колебательной
системы, при которых обеспечивается условие P 05  0 , в указанном смысле
являются оптимальными.
52
Очевидно, что при K  0 имеем и K 1  0 , а это значит, что придвижении
масс m1 и m 2 в одном направлении растяжению образца соответствует сжатие
пружины возбуждения и наоборот. Это возможно при достаточно больших
значениях коэффициентах отстройки 1  1 .
При K  0 будет и K 1  0 , поэтому знаки деформаций всех элементов
системы одинаковы.
Из выражения (2.58) следует, что при K 1  0 значения деформаций  02
нагружаемой системы может быть больше, чем в случае K 1  0 . Поэтому
соответствующий режим работы машины является более эффективным. Ему
соответствует большее значение нагрузки, воспринимаемой объектом испытаний,
при одинаковых значениях K 1 . Причем коэффициент K 2 может быть выбран
большим, чем при K  0 .
Заметим, что при выводе расчетных зависимостей, предназначенных для
проектировочного расчета параметров динамической схемы испытательной
машины,
использовалось
условие
оптимизации
последних
по
критерию
эффективности возбуждения нагрузки в (2.58), которое, кроме того, позволило
упростить используемые при выводе аналитические выражения и получить
удобные для практического использования расчетные формулы.
Это условие, а следовательно, и значение коэффициентов усиления и
деформаций упругих элементов, соответствует начальному состоянию жесткости
испытываемого образца.
53
2.3 Построение алгоритма проектировочного расчета колебательной
системы по заданному циклу нагружения образца
Анализ динамической модели испытательной машины показывает, что
эффективность
возбуждения
нагрузки
в
испытываемом
образце
и
производительность испытаний существенно зависят от динамических параметров
колебательной системы, которые подчинены определенным зависимостям.
Эти зависимости, найденные в результате анализа, в значительной мере
облегчают задачу проектирования машины с заданными эксплутационными
характеристиками и дают возможность оптимизировать ее параметры по принятым
критериям.
За основные критерии качества машины, связанные с ее назначением,
принимаем:
1) максимальное значение амплитуды переменной составляющей нагрузки
P0max , воспринимаемой образцом, при заданной отстройке от резонанса 1 ,
2) величину динамического коэффициента усиления K ,
3) производительность испытаний, характеризуемую значением частоты
возбуждения  ,
4) величину относительной динамической ошибки  0 0 измерения нагрузки
образца,
5) коэффициент стабильности цикла нагружения объекта испытаний.
Заметим, что удовлетворить одновременно всем названным критериям при
создании испытательной машины зачастую оказывается невозможным, т.к.
требования к значениям параметров динамической схемы, получаемым на основе
ее оптимизации по различным критериям (или их комбинациям), оказываются
противоречивыми, а сами значения параметров могут оказаться не приемлемыми
по конструктивным или иным соображениям, т.к. в процессе проектирования
машины
должны
приниматься
во
внимание
и
такие
факторы,
как:
материалоемкость, технологичность, габаритные размеры, стоимость, меры
безопасности и другие показатели.
54
Вместе
с
тем
возможны
компромиссные
решения,
приближенно
удовлетворяющие основным критериям качества машины.
Для выработки и принятия этих решений на стадии проектирования
испытательной машины необходимы методики проектировочного расчета
параметров динамической схемы с элементами оптимизации по различным
критериям качества и их сочетания, дающие возможность путем сопоставления
получаемых результатов выбрать подходящее решение.
В связи с этим предлагаем варианты соответствующих методик, изложенные
ниже.
В методике проектировочного расчета, исходящей из допущения о
приоритетном
значении
эффективности
возбуждения
нагрузки
и
производительности испытаний, входными данными соответствующего алгоритма
считаем следующие:
max
1) амплитуда P01 переменной составляющей нагрузки,
воспринимаемой образцом,
2) частота  цикла нагружения образца,
3) предельное значение относительной ошибки измерения нагрузки
образца  0 0 ,
4) жесткость образца c1 ,
5) масса зажимного устройства образца в динамометре m 3 ,
6) допускаемая динамическая нагрузка на исполнительное звено
механизма возбуждения P05  .
Последние два параметра ( m 3 и
P05  )
могут уточняться в процессе
проектирования. Их значения считаем ориентировочными.
Приводим последовательность вычислительных операций, реализующих
предлагаемый алгоритм проектировочного расчета.
Согласно
(2.32)
определяется
минимально
необходимая
жесткость
динамометра:
55
 100 
c2  
 1 * m3 *  2 .
 

Динамическая жесткость динамометра:
c2  c2  m3 *  2 .
Динамическая
жесткость
последовательно
соединенных
образца
и
динамометра:

c1  c11  c 21

1
.
Необходимое значение динамического коэффициента усиления машины:
P01max
K 
.
P05 
Полученное значение может быть увеличено.
Выбираем отношение
c3
, которое должно быть малым по соображениям
c1
эффективности нагружения образца, и определяем жесткости c 3 по известному

значению c1 .
Выбираем значение коэффициента усиления K 2 , ориентируясь по его
границе, задаваемой неравенством (2.89) и (2.90), в зависимости от того, какой
режим работы машины выбран ( K  0 или K  0 ).
В соответствии с условием (2.66) выбираем значение коэффициента усиления
машины K , располагая его минимально необходимым значением K и вычисляем
значение K 1 :
K1 
K
.
K2
Пользуясь формулами (2.69) и (2.70), находим граничные и промежуточное
значение коэффициента отстройки 1 при K  0 , а в случае K  0 с этой целью
используем условие (2.63).
56
Назначаем предпочтительное значение 1 . При этом учитываем имеющиеся
в литературе рекомендации, согласно которым при 1  0.835 достаточная
стабильность колебательного процесса достигается без применения специальной
стабилизирующей аппаратуры. Поэтому 1 по возможности следует уменьшать,
т.е. выбирать меньшие значения.
Определяем значения параметров  и  с помощью выражений (2.68) и
(2.82) соответственно.
Значение параметра  находим, пользуясь формулой (2.61).
Проверяем условие (2.78) и, если оно не удовлетворено, выбираем новое
значение K 2 о повторяем вычисление параметров K 1 ,  ,  ,  .
Находим значение массы
m2
по формуле, являющейся следствием
выражения (2.26):
m2 
 c3
1 

.
*
1


 2  c1 K 2 
c1
Определим значение массы m1 :
m1  m2 *  1 .
Если
полученные
значения
масс
окажутся
неприемлемыми
по
конструктивным соображениям, может потребоваться корректировка значений
входных параметров и повторение расчета.
Вычисляем значения относительной деформации нагружаемой системы по
формуле (2.79) и (2.80).
Находим жесткость нагружаемой пружины:



c 4  c1 * K 2 *  *  1  1
1
,
жесткость пружины возбуждения:


c5  c4 *  02 *  *  2  1 ,
ее деформацию:
57
 05
c1 *  02

,
K * c5
деформацию пружины нагружения c 4 :
 04
c1 *  02

.
K 2 * c4
Проверяем найденные значения параметров по уравнению совместности
деформаций (2.21), которое должно удовлетворятся с заданной точностью.
Определяем значение возмущающего перемещения a :
a
P 01
.
c1 *  02
Проверка выполненного расчета может быть осуществлена, например, по
формулам (2.19).
При этом усилие, воспринимаемое динамометром, P02 :
P
P 
P02  c2 *  03  01 ,
c1 
 c3
и усилие образца P01 связаны с условием (2.29), которое может использоваться для
контроля правильности сделанного расчета.
Амплитуды колебаний масс m1 , m2 , m3 при необходимости могут быть

вычислены по формулам (2.18). Причем динамическая жесткость c 4 вычисляется
по (2.66).
Рассмотренный вариант методики ориентирован на проектирование машин
для испытания образцов, жесткость которых изменяется незначительно вплоть до
появления признаков разрушения.
Схема алгоритма проектировочного расчета колебательной системы машины
по заданному циклу нагружения образца и критерию эффективности возбуждения
нагрузки приведена в Приложении А.
58
2.4 Уточнения динамической модели испытательной машины
Динамическая схема испытательной машины, представленная на рисунке 2.1,
при соблюдении условий, достаточно полно отражает реальные процессы,
происходящие в колебательной системе машины во время ее работы.
Эта схема может приниматься за основу проектирования машины по
заданному циклу нагружения образца в соответствии с разработанным выше
алгоритмом, так как, обычно, указанные упрощения не вносят заметных
погрешностей в результаты расчета динамических параметров.
В некоторых случаях, которые можно считать исключительными, значения
параметров колебательной системы, найденных на основе рассмотренной
динамической модели, должны уточнятся в ходе проектирования путем
использования более точных методов.
Созданная модель испытательной машины для исследования резьбовых
маслотрубопроводных соединений предназначена для работы в области частот,
близкой к резонансной, и в связи с этим имеет относительно легкий (по массе m1 )
осциллятор.
При этом пружина возбуждения c 5 выполнена в виде плоской рессоры, а
масса m1 шарнирно закреплена в среднем ее сечении. При вертикальном
расположении рессоры верхнее концевое ее сечение закреплено шарнирно, а
нижнее
получает
принудительное
жесткое
перемещение
от
механизма
возбуждения по синусоидальному закону (рис. 2.10):
f  t   fl  sin t.
(2.71)
В связи с тем, что масса рессоры соизмерима с массой m1 , необходимо
оценить ее влияние на значение основной частоты свободных колебаний системы,
что позволит более обосновано выбрать частотный режим работы машины.
Кроме того, учет влияния распределенной массы рессора полезен для
уточнения динамических нагрузок, воспринимаемых упругими элементами
колебательной системы, и напряженно-деформированного состояния последних.
59
При выполнении уточняющего расчета будем также учитывать влияние
распределенной массы основной нагружающей пружины c 4 , считая эту массу
соизмеримой с массой m1 .

Как отмечалось выше, жесткость нагружаемой системы c1 , определяемая по
формуле (2.9), при условии (2.31) с достаточной точностью может считаться
постоянной.
На
этом
последовательно
основании
введем
соединенных
в
образца
рассмотрение
и
общую
динамометра
и
жесткость
параллельно
присоединенной пружины статического нагружения c 3 :

c0  c3  c11  c21

1
,
(2.72)
которую считаем постоянной.
Это позволяет перейти к упрощенной динамической схеме (см. рис. 2.8), в
которой жесткости c1 , c 2 , c 3 заменяются одной жесткость c 0 . Такой переход
нагружаемой системы можно считать обоснованным, так как он практически не
сказывается на достоверности результатов измерения нагрузок и выборе
частотного режима работы машины и поэтому обычно используется в
исследованиях, заметно упрощая анализ.
60
Рис. 2.8. Упрощенная динамическая схема
Для получения уравнения частот колебательной системы воспользуемся
методом гармонических коэффициентов влияния, в связи с чем расчленим на три
подсистемы (рис. 2.9).
Для подсистемы 1 формула гармонического коэффициента влияния имеет
вид:
1
D11
l3
1  


* 3 *  tg  th ,
4 * EJ   2
2
(2.73)
где
m * p2
 l*
,
EJ
4
(2.74)
EJ - жесткость поперечного сечения при изгибе,
p - круговая частота свободных колебаний,
m - масса единицы длины рессоры.
Для подсистемы 3, на основании принятого допущения, имеем:
3 
D22
 c01 .
(2.75)
61
Рис. 2.9. Подсистемы динамической системы
Выведем формулы гармонических коэффициентов влияния для подсистемы
2.
Учет распределенной массы пружины c 4 выполним на основе концепции
эквивалентного стержня. При этом эквивалентная скорость распространения
деформации вдоль оси стержня определяется:
cЭКВ 
где
E
 ЭКВ
 l4 *
c4
,
m4
(2.76)
 ЭКВ - эквивалентная плотность материала стержня,
l 4 - длина пружины с жесткостью c 4 ,
m 4 - ее масса.
Воспользуемся решением волнового уравнения, описывающего продольные
колебания стержней:
X z, t   U z  * cos p * t   ,
где
(2.77)
U  z  - амплитудная функция:
U z   C1 * cos * z   C 2 * sin  * z ,
(2.78)
причем
62

p
c ЭКВ
.
(2.79)
Постоянные C 1 и C 2 определяем из граничных условий (направленные оси
z
влево):
X1  m1 * p 2 *U  0   RF *U   0  , 


X 2  m2 * p 2 *U  l4   EF *U   l4  .

(2.80)
В нашем случае
EF  EFЭКВ  c4 * l4 .
(2.81)
Подставив (2.78) в (2.82), получаем систему уравнений относительно C 1 и C 2
, из которой находим:






2
2

 m2 * p
 m1 * p
1 
C 2   *  X 1 * 
* cos   sin   
* X 2 ,
 
 
 c4 * 
 c4 * 

(2.82)
m * p2

  m1 * p 2 *  2
* sin   cos    m2 * p 2 * cos   c4 *  * sin ,
 c4 * 

(2.83)
   * l4 .
(2.84)
C1 

 m2 * p 2

1 

*
X
*
* sin   cos    X 2 ,

1

 

 c4 * 

где
Из (2.78), учитывая (2.82), имеем:
U 0   C1 ,
(2.85)
U l 4   C1 * cos   C 2 * sin .
(2.86)
Полагая
X1  1
и X 2  0 , и считая перемещение положительным по
направлению единичной силы, из (2.85)находим:
2 
D11
1
 

 m2 * p 2

*  
* sin   cos  .
 c4 * 

(2.87)
Приняв X 1  0 и X 2  1 , из (2.85) получим:
2 
D22
1
 



m1 * p 2
*  cos  
* sin  .
c4 * 


(2.88)
63
Аналогично, приняв X 1  1 и X 2  0 , из (2.86) имеем:
 
1
2 
D21
  
.
(2.89)
Очевидно, что тот же результат получим из (2.86.), положив X 1  0 и X 2  1
, и сменив знак перемещения:
 
1
2 
D12
  
.
(2.90)
Из условия совместности деформаций подсистем, согласно рисунку 2.11:


(1)
( 2)
( 2)
X 1 * D11
 D11
 X 2 * D12
 0, 


( 2)
( 2)
( 3)
X 1 * D21  X 2 * D22  D22  0,



(2.91)
получаем уравнение частот:
D    D   
1
11
D122 
2
11
D
2 
D21
2 
22
3 
 D22

 0.
(2.92)
Введем обозначения:





c4 * l 3 
4 
,
EJ 

3 
c *l 
0  0
,
EJ 

4 
m4
,
mp
(2.93)
где m p  m * l - масса рессоры.
m4
4
p *l 4
   *l 
 p*
 2 *
.
cЭКВ
c4
4
4
Тогда
(2.94)
Уравнение частот принимает вид:
   *    *  
1
11
1

2

 
  1  0,
 0 
(2.95)
64
111 
1

 
*  tg  th  ,
3
4*  2
2
    *
где
 m
l3
 4 *  *   1
EJ
 m4
 1  cos  
m2
*  *sin  ,
m4
 2  cos  
m1
*  *sin  ,
m4
3 
m2
*  * cos   sin .
m4



 
*  *  1   3  ,
 











Для отделения корней уравнения
(2.96)
(2.95) может быть использован
графический метод. При этом следует иметь в виду, что 111 имеет разрывы
непрерывности при   n *  , n  1,2,... , что соответствует собственным частотам
подсистемы 1.
Рассмотрим стационарный режим вынужденных колебаний системы,
вызванных кинематическим способом, т.е. путем перемещения нижней опоры
рессоры по закону (2.71).
Применение этой методики к анализу вынужденных колебаний подсистемы
1 приводит к следующим выражениям для амплитудной функции и ее
производных:
Y0
Q
X
kl 

* T  kz   3 0 *V  kz  1  3 1 *V  kz   2 ,
K
k * EJ
k * EJ
2

Q
X
kl 

Y   z   Y0 * S  kz   2 0 *U  kz  1  2 1 *U  kz   2 ,
k * EJ
k * EJ
2








Q0
X1
kl  

Y   z   k * Yc *V  kz  
* T  kz  1 
* T  kz   2 ,
k * EJ
k * EJ
2 


Q0
X1
kl 


2
Y   z   k * Y0 *U  kz  
* S  kz  1 
* S  kz   2 .

EJ
EJ
2


Y  z 
(2.97)
где начальные параметры Y c и Q 0 выражены через амплитуду смещения нижней
опоры рессоры f l  :
65



YC  1
X1 *l
1  fl
1
1 



*

,
* 

K  sin  sh  2 4 * 3 * EJ  
cos 
 ch
2
 2
(2.98)



Q0
X1 *l
1  fl
1
1 
 1



*

.
* 

K 3 * EJ  sh sin   2 4 * 3 * EJ  
cos 
 ch
2
 2
(2.99)
3
3
При этом
  K * l,
K 4
m * 2
EJ ,
где
S , T ,U ,V - функции Крылова А. Н.
Стационарные вынужденные колебания подсистемы 2 совершаются по
закону:
U z, t   U z  * sin t ,
(2.100)
где
U z   C * cos
*z
cЭКВ
 D * sin
*z
cЭКВ
.
(2.101)
Постоянные C и D определяем из граничных условий (ось z направлена
влево по оси пружины c 4 ).
X 1  m1 *  2 *U  0   EF *U   0  , 


2
4
4
X 2  m2 *  *U  l   EF *U   l  , 

(2.102)
где EF определено согласно (2.100).
Подставив (2.88) в (2.89), получаем систему уравнений относительно C и D
, решение которой приводит к выражениям для C и D , аналогично
(2.82)
для C 1 и C 2 , в которых частоту свободных колебаний p следует заменить на
частоту вынужденных колебаний  .
Условия совместности деформации подсистемы 1 и2, 2 и 3, если учесть, что
66



1  f l
l  1
Y  

*  X 1 * D111 ,
 2   ch  cos   4


2
 2
(2.103)
приводят к системе уравнений:
D
1
11
2 
 D11

D12
D
2 
D21
1
2 
2 
22
X1
3 
 D22

*
X2


f
ch
 l *
2
4
1
cos

2 ,
(2.104)
0
где гармонический коэффициент влияния
Dijk 
вычисляются по формулам (2.73),
(2.75), (2.87), (2.88), (2.89), (2.90) с заменой p на  .
Решая систему уравнений (2.104), находим:




fl
1
1 
   EJ

 *

*   *   2   * 3

4  
0  l

cos 
 ch
2
 2
X1 
,

 
1
11 *     1 *   2    1
0 






fl
1
1 
EJ

 *

*  * 3

4  
l
cos 
 ch
2
 2
X2 
,

 
1
11 *     1 *   2    1
0 



(2.105)
(2.106)
где приняты обозначения (2.93) и (2.94), в которых при вычислении следует
заменить p на  .
Динамический коэффициент усиления:
1
k дин

X
 
 2    2   ,
X1 
0 
(2.107)
характеризует эффективность возбуждения нагрузки в системе с общей
жесткостью c 0 , определяемой по (2.72).
67
Распределение усилия X 2 между упругими элементами, образующими
жесткость c 0 , можно выполнить, воспользовавшись уравнением (2.17):
X 2 P03 P01 P02



,
c0
c3
c1
c2
(2.108)
откуда
P03 
c3
* X2
c0
(2.109)
- амплитуда усилия, воспринимаемого пружиной статического нагружения.
Тогда усилие передаваемое образцу и последовательно соединенному с ним
 c3 
динамометру (нагружаемая система), будет: X 2 * 1   .
 c0 
Если учесть влияние массы m 3 , сосредоточенной между образцом и упругой
системой динамометра, то согласно (2.29):
P02

 1
,
P01
100
(2.110)
где  0 0 - относительная ошибка измерения нагрузки, определяемая по (2.30).
Поэтому из (2.130)следует, что


1

1
1
100
P01  X 2 * *  
c0  c1
c2


1


 .



(2.111)
Определяем изгибающий момент в среднем сечении рессоры и усилие,
воспринимаемое приводным механизмом, воспользовавшись (2.97), откуда после
преобразований имеем:
M max



1  X 1 * l 1  

 l  EJ * f l 2  1
 EJ * Y   
* *


* *  tg  th ,
2
4
  2
2
 ch  cos  
 2  4*l


2
 2
(2.112)
68



EJ * f l
X1
1 
1
3




.

*
*  * cth  ctg  
Ql   EJ * Y l  

4  
2*l3
cos 
 ch
2
 2
(2.113)
Усилия в концевых сечениях пружины c 4 определим по (2.124), учитывая
(2.121):


N 0   X 1  m1 *  2 * D112  * X 1  D122  * X 2 ,


2 
2 
N l 4   X 2  m2 *  2 * D21
* X 1  D22
* X2 .
В результате преобразований отсюда находим:

m   k дин 
N 0  X 1 * 1  4 * 1 * 1
,
mp
  

(2.114)
 m c

N l 4   X 2 * 1  2 * 4 *  2 .
 m4 c0

(2.115)
Рассмотрим случай пренебрежимо малой массы m 4 .
Полагая m4  0 , из (2.87), (2.88), (2.89), (2.90) последовательно находим:
1
D112 
1
 1

1 
2

 ,
  

m
*
p
1
2 
 c 4 m2 * p 

2 
D22
1
 1

1 
2

 ,
  

m
*
p
2
2 
c
m
*
p
 4

1

(2.116)
1
2 
2 
D21  D12
1

m1 * p 2
(2.117)
1
 m2 * p 2

* 
   1 .
 c4

(2.118)
Для вычисления собственных частот может применяться уравнение в форме
(2.92) с учетом (2.116), (2.117), (2.118), однако принимая во внимание обозначения
(2.93), уравнению частот можно придать более удобную для расчета форму (2.95),
где 111 определяется по (2.96),
  
m1 * p 2 * l 3
*  1   ,
EJ
(2.119)
69
m2 * p 2
m1 * p 2
1  1
,  2  1
.
c4
c4
(2.120)
Параметр  определяется согласно (2.55).
При
m4  0
в
случае
установившихся
вынужденных
колебаний
коэффициент динамического усиления определяется по формуле (2.107),
принимающей вид:
k дин
 m1 *  2
 1 
c4

 c 4  m2 *  2
* 1   
c0
 c0 
1
 m1 *  2 
 .
* 1 
c
4


(2.121)
Общий коэффициент усиления, определяемый по (2.24), учитывая (2.25) и
(2.66), представим в виде:
 m *  2 1
K  1  1
 
c
c1

4

 
 m * 2 
  m1 *  2  
*  c3  m2 *  2 * 1  1
c4 

 



1
Коэффициент k дин характеризует эффективность возбуждения нагрузки в
системе с общей жесткостью c 0 , т. е. с учетом пружины статического нагружения
c 3 , в отличие от коэффициента K , характеризующего эффективность нагружения
образца и последовательно соединенного с ним динамометра.
Зависимость между этими коэффициентами выражается формулой:
c1
K  * K дин ,
c0
(2.122)

где c1 определяется по (2.9) или (2.33).
Принимая во внимание (2.120) и (2.121), нетрудно убедится в том, что
формулы (2.115) и (2.115) при m4  0 дают одинаковый результат:
 m2 *  2 
.
N 0  N l 4   P04  X 2 * 1 
c
0


Сделанные
уточнения
расчетных
(2.123)
зависимостей
применительно
к
рассмотренному способу кинематического возбуждения системы необходимы для
обоснования выбора частного режима работы испытательной машины, а также для
70
конструктивного
расчета
элементов
колебательной
системы
в
процессе
проектирования.
71
3 ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
3.1 Организация и планирование научно-исследовательских работ
Научно-исследовательские работы (НИР) проводят в случае, когда
разработчику продукции невозможно или нецелесообразно осуществлять без
проведения соответствующих исследований.
НИР проводят с целью получения методами научного исследования
обоснованных исходных данных для разработки технических заданий на новую
продукцию и модернизацию старой и выявления наиболее эффективных решений
для использования их в процессе проведения опытно-конструкторских работ (ОКР)
и опытно-технологических работ (ОТР), создания образцов, осуществления их
всесторонней проверки перед проведением ОТР.
В результате проделанной работы определены новые пути в решении
изучаемой проблемы, которые были использованы при синтезе структуры
устройства.
В качестве исходного документа для проведения НИР рекомендуется
разрабатывать техническое задание (ТЗ НИР). Оно определяет цель, содержание,
порядок проведения работ, а также намечаемый способ реализации результатов
научно-исследовательских работ.
Порядок построения, изложения и оформления ТЗ НИР разрабатывает и
утверждает исполнитель НИР по согласованию с заказчиком (при его наличии).
По результатам НИР составляют отчет, который содержит обобщение
результатов работ, проведенных на всех этапах НИР, и рекомендации по
разработке продукции.
Рекомендации по разработки продукции содержат:
 технические требования для включения в техническое задание на продукцию, а
также предложения по ее стандартизации (при необходимости);
 предложения по разработки продукции;
72
 копии опубликованных авторских свидетельств и патентов (при их наличии), а
также в установленном порядке копии заявок на изобретения, оформленные
исполнителем НИР.
Результаты законченных НИР рассматривают на научно-техническом
(ученом) совете организации (предприятия)- исполнителя НИР с привлечением
заказчика (при его наличии).
При рассмотрении результатов НИР совет (секция) в определяет:
 соответствие проделанных исследований требованиям ТЗ НИР;
 обоснованность рекомендаций по разработке продукции, технический уровень,
конкурентоспособность продукции;
 научно-технический уровень проведенных исследований;
 перечень вопросов, требующих дальнейшего решения при проведении ОКР
(ОТР).
Совет
(секция)
представления
может
имеющегося
рассмотреть
также
экспериментального
вопрос
образца
о
возможности
на
приемочную
комиссию для принятия решения о производстве такой продукции.
При положительных результатах рассмотрения отчет о НИР утверждает
руководство организации исполнителя НИР.
Предусматривают следующие этапы выполнения НИР:
 выбор направления исследований;
 теоретические и экспериментальные исследования;
 обобщение и оценка результатов исследований.
В ходе работы были затронуты все три этапа: выбор направления
исследований в рамках общей комплексной темы, теоретические исследования,
обобщение и оценка результатов исследований.
73
3.2 Затраты на проведение НИР. Состав работ на этапах НИР
Этапы
проведения
предусматривают
НИР,
выполнение
а
работ,
также
трудоемкость
указанных
в
их
таблице
проведения
3.1.
Общая
трудоемкость этапов НИР определяется путем суммирования норм трудоемкости
всех этапов проведения НИР.
Таблица 3.1 – Состав работ и их трудоемкость на этапах НИР
Этап НИР
Трудоёмкость, н/ч
Состав работ
Сбор
и
изучение
научно-технической
документации и другой информации, относящейся
к теме исследования
Проведение патентных исследований
Обобщение и систематизация накопленной
информации по теме исследования
Выбор
направления
Теоретические
исследования
Обобщение
и оценка
результатов
исследований
35
2
22
Выбор и обоснование принятого направления
исследований и методы решения поставленных
задач
13
Научное
консультирование
руководителя
20
дипломного
Оценка ожидаемых показателей новой продукции
после внедрения результатов НИР
5
Разработка
общей
методики
проведения
исследований, составление графика работ
10
Составление
промежуточных
расчетов,
их
рассмотрение и корректировка общей программы
НИР
Построение моделей объекта исследований,
обоснование допущений
31
50
Анализ требований к отдельным блокам устройства
6
Обобщение результатов предыдущих этапов работ
14
Оценка полноты решения задач
Разработка рекомендаций по
результатов проведенных НИР
6
использованию
Составление и оформление отчета
Рассмотрение результатов НИР и приёмка работ в
целом
ИТОГО: ОБЩАЯ ТРУДОЁМКОСТЬ РАЗРАБОТКИ ЭТАПОВ НИР
6
45
6
271
74
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В выпускной квалификационной работе была поставлена и решена задача
исследования и обоснования выбора динамической модели и параметров стенда
для испытаний образцов при осевом циклическом нагружении. По выпускной
квалификационной работе можно сделать выводы:
1. сделан обзор принципиальных схем и состояния расчетно-теоретической
базы проектирования машин и стендов для усталостных испытаний
2. предложена динамическая схема испытательной машины осевого
циклического нагружения образцов, содержащая в отличие от известных схем
дополнительный упругий элемент – пружину возбуждения.
3. сделан анализ свободных и вынужденных колебаний динамической
системы машины, содержащей пружину возбуждения, получены соответствующие
расчетные зависимости.
4. введение в динамическую схему машины специальной пружины
возмущения позволяет увеличивать частоту свободных колебаний системы, а
следовательно, поднять производительность испытаний.
5. представлена методика проектировочною расчета колебательной системы
машины по заданному циклу нагружения образца с оптимизацией динамических
параметров по критерию эффективности возбуждения нагрузки. Эту методику
рекомендуется применять для проектирования машин.
75
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Авдеев Б.А. Испытательные машины и приборы. – М.: Машгиз, 1957. –
2.
Андреева-Галанина Е.Ц., Доронина Э.-А., Артамонова В.Г.
350 с.
Вибрационная болезнь. - Л.: Наука, 1961. - 175с.
3.
Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. - М.: Машгиз,1962.- 450 с.
4.
Александров А.А., Потапов В.Д. Основы теории упругости и
пластичности. - М.: Высшая школа, 1990. - 400с.
5.
Беклешев В.К. Нормирование в научно – исследовательских
организациях, М.: Экономика, 1989г. - 225с.
6.
Беляев Н.М. Сопротивление материалов. - М. .-Издательство технико-
теоретической литературы, 1954. - 856с.
7.
Борщевский И.Я., Емельянов М.Д., Корешков А.А. и др. Общая
вибрация и ее влияние на организм человека. - М.: Наука, 1963. - 156с.
8.
Бухарин Н.А. и др. Автомобили. Конструкция, нагрузочные режимы,
рабочие процессы, прочность агрегатов автомобиля. - Л. .-Машиностроение, 1973.
- 504с.
9.
Виброзащитные системы с квазинулевой жесткостью /Под ред. К.М.
Рагульскиса. - Л.: Машиностроение, вып.7, 1986. - 96с.
10. ГОСТ 12.1.012.90. Система стандартов безопасности труда.
Вибрационная безопасность. Общие требования. М.: Стандарты, 1991. - 22с.
11. Дербаремдикер А.Д. Гидравлические амортизаторы автомобиля. - М.:
Машиностроение, 1969. - 237с.
12.
Дронг, В.И. Курс теоретической механики: учебник для вузов / В.И.
Дронг, К.С. Колесников. – М.: изд-во МВТУ, 1995. – 356 c.
13.
Еремин В.Г., Сафронов В.В., Схиртладзе А.Г., Хармалов Г.А.,
Обеспечение безопасности жизнедеятельности в машиностроении: Учебное
пособие для студентов вузов. – М.: Машиностроение, 2000, 392 с. Ил.
14. Испытательная техника: Справочник. В 2 – х кн./ Под ред. В.В. Клюев.
– М. Машиностроение, 1982 – Кн. 1, 1983. – 582 с., ил.44
76
15. Испытательная техника: Справочник. В 2 – х кн./ Под ред. В.В. Клюев.
– М. Машиностроение, 1982 – Кн. 2, 1982. – 560 с.
16. Карпова Н.И. Вибрация и нервная система. - Л.: Наука, 1976. - 167с.
17. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике (для научных работников
и инженеров): Пер. с англ. / Под. общей ред. И.Г. Арамановича. М.: Наука, 1973. –
831 с.
18. Лившиц
Н.Н.
Функция
центральной
нервной
системы
при
комбинированном действии стресс - факторов (ионизирующей радиации,
ускорения, вибрации). - М.: Наука, 1973. - 174с.
19. Магнус К. Колебания. Введение в исследование колебательных систем
/ Пер. с нем. В.И. Сидорова, В.В. Филатова /Под ред. В. Д. Смирнова. - М. .-Мир,
1982. - 303с.
20. Методика усталостных испытаний. Справочник. Школьник Л.М. М.,
“Металлургия”, 1978. 304 с.
21. Методы и средства натурной тензометрии: Справочник / М.Л. Дайчик,
Н.И. Пригорский, Г.Х. Хуршудов – М.: “Машиностроение”, 1989. – 240 с.
22.
Налимов, В.В. Теория эксперимента / В.В. Налимов. – М.: Наука,
1971. – 207 c.
23. Новацкий В. Теория упругости. - М. .-Мир, 1975. - 406с.
24. Новожилов В.В. Теория упругости. - Л. .- Судпромгиз, 1958. - 370с.
25.
Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость колебаний упругих
систем. - М. .-Наука, 1967. - 352с.
26.
Певзнер Я.М., Горелик A.M. Пневматические и гидропневматические
подвески. - М.: Машгиз, 1963. - 319с.
27. Пузыня К.Ф., Запаснюк А.С. Экономическая эффективность научноисследовательских и опытно- конструкторских работ в машиностроении. Л.:
Машиностроение. Ленинградское отделение, 1988г.-336с.
28. Разумов И.К. Основы теории энергетического действия вибрации на
человека. - М.: Наука, 1975. - 204с.
77
29. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля. Колебания и плавность хода. - М.
- Машиностроение, 1972. - 392с.
30. Серенс С.В., Гарф М.Э., Кузьменко В.А. Динамика машин для
испытаний на усталость. – М.: Машиностроение, 1967. – 460 с.
31. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и
расчеты деталей машин на прочность. – М.: Машиностроение, 1975. – 488 с.97
32. Стратегия инновационного развития регионов России и роль
университетских комплексов в модернизации образования / В.А. Голенков, Ю.С.
Степанов – М.: Машиностроение – 1, 2002 – 334 с.
33. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов, т.1. Элементарная теория
и задачи: Учебное пособие для студентов вузов /Пер. с 3-го америк. изд. Изд. 2-е,
стереотип. - М.: Наука , 1965. - 363с.
34. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Киев: Наукова думка, 1972. 501с.
35. Тимощук Л.Т. Механические испытания металлов. – М.: Металлургия,
1971. – 224 с.110.
36. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. - М.:
Оборонгиз, 1949. - 308с.
37. Шасси автомобиля ЗИЛ-130. Практика проектирования, испытаний и
доводки / Под ред. A.M. Григера. - М.:Машиностроение,1973. -400с.
78
ПРИЛОЖЕНИЕ
79
Политехнический институт имени Н.Н. Поликарпова
Кафедра ПТСиДМ
Исследование и обоснование выбора
динамической модели и параметров
стенда для испытаний образцов при
осевом циклическом нагружении
Студент: Изотова Е. В.
Руководитель: к.т.н., доцент Каманин Юрий Николаевич
2
3
4
m1 * 
x1  (c 4  c5 ) * x1  c 4 * x 2  c5 * a * sin  

t,

m2 * 
x2  c 4 * x1  (c1 c 3 c 4 ) * x 2  c1 * x3  0,



m3 * 
x3  c1 * x 2  (c1  c 2 ) * x3  0.
xi  x 0i *sin t , i  1,2,3,
(c 4  c5  m1 *  2 )
 c4
0
 c4
(c1  c3  c 4  m2 *  2 )
c
0
 c1
(c1  c 2  m3 *  2 )
x 01
c5 * a
* x 02  0
x 03
0
5
6
7
8
9
Основные результаты и выводы
10
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа