close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Залхи Исмаил. История логики от античности до наших дней

код для вставки
2
3
4
Аннотация
Тема данной выпускной квалификационной работы – «История логики от
античности до наших дней». Предметом диссертационного исследования
является трансформация развития логики в историческом контексте. Объектом
данного диссертационного исследования выступает логика как наука.
Цель диссертации: исследовать историю развития логики.
Одним из методов исследования является историко-философский подход,
заключающийся во всестороннем, комплексном анализе работ зарубежных и
отечественных философов-мыслителей, а также метод структурного анализа,
позволяющий глубже раскрыть различные аспекты, развития логики. Кроме
историко-философского в работе применялись
сравнительно-исторический,
историко-генетический и конкретно-исторический подходы. В диссертационном
исследовании были использованы также методы, используемые в алгебраическом
подходе.
Научная новизна выпускной квалификационной работы заключается в
следующем:
- определены периоды развития логики в различных странах;
- осуществлен компаративистский анализ развития логики в Древней
Греции, в Средние века, эпоху Возрождения и Нового времени; определены
отличия развития логики в указанные периоды;
-
проанализирована
сущность
математической
логики,
посредством
комплексного анализа концепций Дж. Буля, Лейбница, де Моргана;
- показана значимость развития логики в связи с проблемой обоснования
математики, охарактеризована теория
типов Рассела, которая разрешает
парадоксы теории множеств.
Практическая значимость выпускной квалификационной работы состоит
в том, что его результаты, во-первых, позволяют более глубоко и развернуто
осмыслить
математическую
перспективных
логику
как
одну из
самых
интересных
и
разделов науки, во-вторых, могут служить основой для
5
дальнейших исследований логики, и в-третьих, могут быть использованы в
качестве лекционного материала по курсам: «История логики», "Математической
логики" , а также при разработке специальных курсов, учебных пособий по
логики и истории науки.
Объем выпускной квалификационной работы - 68 страница.
Ключевые слова: логика, история логики, логик, философ, метод,
парадокс, математическая логика, классическая логика, неклассическая логика.
6
Содержание
Введение…………………………………………………………………………...7
Глава ре1. Развитие логики в Западной Европе и у арабских народов………….10
1.1 рЛогика
е
в редревней Греции……………………………………………………..10
1.2 рЛогика
е
в реСредние века………………………………………………………17
1.3 Логика эпохи Возрождения и Нового времени ……………………………24
Глава ре2. Особенности логики в России. Логика ХХ в.… ………… ……… .. .27
2.1 рЛогическая
е
мысль рев России ………………………… ……………… …….27
2.2 Математическая логика ……… …………… …… ..…… …………… ……39
2.3. Развитие логики в связи с проблемой обоснования математики……...…..47
2.4.Из истории неклассической логик………………………………….………..50
Заключение……………………………………………………………………..….61
Список реиспользованной литературы………………………………………….…63
7
Введение
В данной диссертационной работе проводится исследование истории
развития логики. Сначала историю развития логики связывали с философскими
концепциями. К примеру, философская концепция Аристотеля. В дальнейшем
философские аспекты становятся не столь важными.
Актуальность темы. Логика - один из самых интересных и перспективных
разделов классической логики. Различные методы логики (теоретические
компьютерные философские рассуждения) использования дисциплин в результате
его расширения. Р. Голдблатт цитирует: «В настоящее время логические знания,
убеждения, своевременность и этика, в том числе определение истинного
состояния лингвистических структур, рассматриваются более широко как набор
исследований (как ранее требовалась наука и вероятная правда)».
Историей логики подробно занимались ученые во второй половине ХХ в. и
в начале ХХI в. Среди них много зарубежных авторов. Хотя эта тема популярна,
она не исчерпана.
Степень
разработанности
проблемы. Литература,
которая
была
использована при написании данной магистерской диссертации, можно поделить
на два типа: литература по классической логике и ее истории. К первой категории
относятся учебные пособия, монографии, статьи и т.д., в которых рассматривается
классическая логика. Например: Р. Фейс, «Логика», Г. Е. Хьюз и М. Дж.
Крессвелл, «Введение в логику» (а также «Новое введение в логику») [35, 36], А.
Чагров, М. Захарьящев «Логика» [34].
Ко второму типу относятся работы Я. И. Слинина, в котором наиболее
подробные исследования были посвящены периоду, который в настоящее время
обычно называют синтаксическим.
Среди современных работ одним из наиболее полных и подробных является
исследование Р. Голдблатта. Он прослеживает развитие логики до двадцатого
века.
8
Далее, стоит упомянуть совместную работу Р. Булла и К. Сегерберга. Этапы
истории логики рассматриваются в статье А. В. Чагрова. Также стоит отметить
книгу Ю. В. Ивлева.
Предмет исследования – трансформация развития логики в историческом
контексте. Объект исследования – логика как наука.
Цели и задачи исследования. Главная цель данной работы - исследование
истории развития логики. Для достижения указанной цели сформулированы
несколько задач:
1.
разделение истории логики на несколько основных этапов;
2.
выявление в каждом из выделенных этапов различных направлений и
подходов;
3.
анализ отдельных исследований, ранее не в полной мере изученных.
Методологическая основа исследования. Важно отметить, что во время
диссертационного исследования используется метод построения логических
систем
в
виде
вычислений.
Кроме
того,
были
использованы
методы,
используемые в алгебраическом подходе.
Определение логики происходит по-разному, а также во многих аспектах ее
развития.
Методологическую
базу
исследования
составляет
историко-
философский подход, когда рассматривается комплексный анализ работ
зарубежных
и
отечественных
философов-мыслителей.
применялись
сравнительно-исторический
подход,
Также
принцип
в
работе
сравнительного
анализа.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 2-х глав,
заключения и библиографии.
Практическую значимость. выпускной квалификационной работы состоит
в том, что его результаты, во-первых, позволяют более глубоко и развернуто
осмыслить математическую логику как одну из самых интересных и
перспективных разделов науки, во-вторых, могут служить основой для
дальнейших исследований логики, и в-третьих, могут быть использованы в
качестве лекционного материала по курсам: «История логики», "Математической
9
логики" , а также при разработке специальных курсов, учебных пособий по
логики и истории науки.
10
Глава 1. Развитие логики в Западной Европе и у арабских народов
1.1.Логика в Древней Греции
В VII в. до нашей эры в Греции формируется рабское общество. В ХVII веке
в Греции начинается развитие медной и бронзовой металлургии, производится
трикотаж, краска, керамика и т.д., развивается судостроение. В сельском
хозяйстве – фруктовые сады, виноград, пчеловодство. В Греции в VII веке
появляется монета.
В небольших городах Греции происходит восстановление экономики.
Афины – крупнейший торговый и культурный центр Греции. Здесь популярна
продукция из глины, а также широко продается оливковое масло.
Древнегреческая
философия
характеризуется
большим
количеством
оригинальных учений. Ф.Энгельс в предисловии к «Анти-Дюрингу» писал, что «в
разнообразных формах греческой философии есть почти все более поздние типы
мировоззрения».
Причины
этого
замечательного
явления
заложены
в
особенностях экономической, социально-политической и духовной жизни Греции
и ее экономических и культурных связях со странами Древнего Востока.
В истории древнегреческой философии можно выделить два периода:
1)классический, завершенный Аристотелем и 2)эллинистический. В классическом
периоде древнегреческой философии появляются основные типы мировоззрения.
Эллинистический период характеризуется именем такого мыслителя как Эпикур.
В это время греческая философия распространяется в древнем мире.
Парменид и Зенон рассматривали логическую форму доказательства в
совокупности дедуктивных выводов. Этим известно стихотворение Парменида «О
природе». Гераклит отмечает, что нет потустороннего мира. Мир всегда будет
«вечно жить». Он придерживался позиции движения и изменения мира. Таким
образом, в Древней Греции противостояли метафизическое и диалектическое
направления в философии.
11
В середине V в. до н.э. софисты (Протагор, Горгий и др.) рассматривали не
природу, а человека и его деятельность. Протагор, Горгий и Трасимах создали
риторику. Протагор написал свое произведение «Искусство спорить». Протагор
устраивал обсуждения, привлекал слушателей. Диоген Лаэртский писал:
«Нынешнее племя спорщиков берет свое начало от него» [17, с. 349].
Протагор использовал «сократический способ беседы»: собеседнику
ставились вопросы и показывалась ошибочность его ответов. Вследствие этого
Протагор изучал виды умозаключений. Известен софизм, связанный со спором
Протагора с его учеником Эватлом. Последний заключил соглашение с
Протагором о том, что он заплатит ему значительную сумму за доктрину, если он
выиграет первое дело в суде. Через некоторое время Протагор потребовал оплату
у Эватля. Эватль отказался платить, сказав: «Но я до сих пор не защищал дело в
суде». Протагор сказал: «Если я подам в суд на вас и выиграю дело, вам придется
заплатить мне по решению суда. Если вы выиграете дело в суде, вам придется
заплатить мне в соответствии с контрактом». Эватль ответил: «Ни в одном, если
решение суда будет в вашу пользу, то я не буду платить в соответствии с нашим
соглашением. Если суд откажет вам, я не буду платить по решению суда ». Над
этой софистикой надолго безуспешно работали ученые, пока, наконец, он не дал
ему удовлетворительного решения Лейбница в эссе, в котором он утверждал, что
не может быть никаких судебных инцидентов, которые не могут быть решены.
[14]
Софист Эутидемус утверждал, следуя за Протагором: все присуще всему.
Из философского учения Парменида он выводил следствие, что нельзя ошибаться
и говорить что-то ложное, не нужно противоречить самому себе. В.И.Ленин писал
о сущности софистики: «Гибкость… является правильным отражением вечного
развития мира»[12]. Некоторые софисты выдвинули теорию власти, когда в
обществе преобладает правило сильного.
Демокритом (460-370 до н.э.) была создана первая система логики
античности. Им было написано произведение «О логике» или «Каноны», что
12
значит «критерии» или «правила». К настоящему времени сохранились отдельные
части. Демокрит не согласен с софистами в работе «О логике». Он является
сторонником эмпирической логики и основывает индуктивную логику. Демокрит
дал определения субъекту и предикату, рассматривал определение понятия.
Согласно Демокриту, критериями истины выступают:
1)«совершенное ощущение», то есть сенсорное восприятие.
2)«совершенный ум», т.е. Ум, основанный на научном методе и правильных
принципах исследования.
3)сенсорная практика, служащая проверкой мнений.
Демокрит отмечает: если все ложно, тогда также неверно, что все ложно.
Формулировать научные теории можно при наблюдении за фактами. Научный
метод Демокрита – это сокращение комплекса до простого. Нужно обнаруживать
простые элементы и выводить сложные явления.
Демокрит обратил внимание на следующие случаи, когда нет параллелизма
между словом и понятием:
1)когда одно и то же слово обозначает совершенно разные вещи;
2)когда одно и то же обозначается разными словами;
3)случаи смены имени;
4)когда вещь не имеет имени и ее необходимо использовать для ее
описания.
Таким образом, Демокрит ставит вопрос о связи между словом и понятием.
Под определением он понимал указание того, из чего состоит вещь. Например,
армию он определял как совокупность людей, составляющих армию.
У
Парменида
тождества.
У
мы
Левкиппа
находим
и
первоначальную
Демокрита
формулировку
прослеживаются
основы
закона
закона
13
достаточного основания: ничто не может произойти без причины, и все имеет
достаточную основу.
Логика
Демокрита
заложила
основу
направления,
которое
было
представлено эпикурейской школой. Можно отметить отдельные заимствования
из Демокрита в трудах Аристотеля: «Первая аналитика», «Метафизика» и
«Топика». Платон в ряде своих работ приводит логические взгляды Демокрита, не
упоминая его имя. Система логики Демокрита была материалистической. В
«Канонах» Демокрит излагает виды знания. Логика здесь рассматривается в
совокупности с теорией познания. Демокритовско-эпикурейское направление
логики
предвосхищало
индуктивную
логику
Ф.Бэкона
и
было
противоположностью сократово-платоновской логики.
Сократ (около 469-399 до н.э.) рассматривает проблему метода, с помощью
которого можно достигнуть истинного знания и выступает за абсолютную истину.
Нужно знать путь, приводящий к истине. Если мы сведем предмет к общему
понятию, то его можно познать. Например, нужно дать определение понятиям
«справедливость», «храбрость», «красота» и т.д. В случае если собеседник давал
необдуманное определение, Сократом вносились исправления. Давалось новое
определение и опять оно дополнялось и т.д. Например, дается определение
несправедливости. Несправедливыми могут быть действия (ложь, зло, обман,
превращение в рабство). Но в войне эти действия не будут являться
несправедливыми. То есть эти действия несправедливы к друзьям. Мы можем
обманывать своего больного ребенка, уговаривая его принять лекарство, или
отбираем меч у друга, то это не является несправедливым. Поэтому только он
совершает несправедливость в отношении друзей, которые делают это с
намерением причинить им вред.
Вот еще один пример из материалов Ксенофонта. Курс рассуждений
Сократа раскрывается следующим образом. В любом случае, люди предпочитают
повиноваться тем, кого считают лучшими ценителями. В болезни мы обращаемся
к тому, кого мы считаем лучшим врачом; в плавании мы предпочитаем того, кто
14
считается лучшим пилотом; в сельском хозяйстве он самый лучший фермер.
Индуктивно мы приходим к общему положению, которое затем дедуктивно
проверяется. Следовательно, даже в случае с всадником люди предпочтут
повиноваться тому, кто в нем больше всего осведомлен. В результате все
рассуждения в целом - это вывод по аналогии. Сократ сказал: «Я знаю только, что
ничего не знаю». Сущность приема мыслителя называется «иронией».
Под знанием Сократ понимает усмотрение общего в вещах. Знания можно
достигнуть, давая определение понятию. Аристотель в «Метафизике» отмечает,
что Сократ вводит метод индукции, ведущий от отдельных вещей к определению
общей концепции. Индукция является основой определения. Эти два метода
философии Сократа тесно связаны между собой. Сократ называет свой метод
«майтик», т.е. искусство акушерки. Его метод преследовал цель «помочь родить
мысли». Для Сократа индукция приводит к знанию.
Евклид основал Мегарскую школу. Он считает, что только мышление
показывает нам неизменное истинное существо. Евклид отрицал сократовскую
индукцию. Если реальность является абсолютным единством, тогда основная
функция мышления, принятия суждений и в то же время мышления в целом
разрушается. Мы можем только интуитивно понимать. Утверждение и отрицание
того же не могут быть одновременно истинными.
Ученик Сократа Платон рассматривал приемы образования понятий и их
виды. Ему принадлежит определение дихотомии. Например, понятие А делится
на В и не-В. Платону принадлежат два правила для деления понятия. Он
рассматривает теорию суждения в диалоге «Софист». Платон разграничивал
отношение различия и противоположности. Платон так определил человека:
«Человек есть двуногое животное без перьев». Диоген ощипал петуха и принес
его в Академию Платона: «Вот человек Платона». Платон немного исправил свое
определение: «Человек есть двуногое животное без перьев с широкими ногтями».
Аристотель за свою жизнь написал около тысячи работ. Он является
учеником Платона. Аристотель систематически изложил науку логики. Логику
Аристотеля называют формальной. В трудах «Первая аналитика» и «Вторая
15
аналитика» им изложены силлогистика, логические операции с понятиями, теория
доказательства.
Аристотелю
принадлежат
опровержении софистических аргументов»,
сочинения:
«Топика»,
«Об
«Категории», «Об истолковании».
Византийскими логиками назвали данные работы были названы «Органон»
(орудие познания).
В труде «Метафизика» Аристотелем были сформулированы три закона
формальной
логики:
закон
тождества,
закон
непротиворечия
и
закон
исключенного третьего. Эти законы он рассматривает как законы бытия.
Истина, по Аристотелю, - это соответствие мысли действительности.
Истинно то суждение, в котором соединение происходит как соединены вещи в
окружающем мире. Ложно то суждение, которое соединяет то, что разъединено в
природе. В работе «Аналитика» Аристотелем была разработана модальная логика
и описаны силлогизмы из гипотез.
В.И.Ленин писал, что логика Аристотеля есть движение мысли: «запрос,
искание… поиски, колебания, приемы постановки вопросов». В его философской
концепции присутствуют «живые зачатки и запросы диалектики» [40,с.326].
Аристотелем рассматривалась логика как орудие или метод исследования.
В его философском учении мы находим теорию дедукции. Логика Аристотеля
содержит элементы символической логики – исчисления высказываний.
Впоследствии
логика высказываний была развита представителями
мегаростоической школы. Это направление называется «логика стоиков». Они
изучали условные и разделительные умозаключения. Основатели Стои – Зенон и
Хризипп. Мегарики: Диодор, Стилпон, Филон и Евбулид.
Логика должна научить нас правильно мыслить, ум должен быть свободен
от заблуждений. Стоики считали, что логика делится на риторику и диалектику.
То есть они вышли за рамки формальной логики. Мегарики и стоики
рассматривали логические термины: отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию,
импликацию. Евбулид предложил первый парадокс «Лжец».
16
1.2.Логика в Средние века
В Средние века (VI – ХV вв.) в Европе преобладала логика Аристотеля,
которая
являлась
безжизненной,
формальной
лженаукой.
В
это
время
рассматривалась природа общих понятий. Наиболее известными представителями
реализма являются А.Кентербери и Ф.Аквинский. Номиналисты: И.Росселин,
У.Оккам и И.Скотт. П.Абеляр
занимает промежуточное положение между
реалистами и номиналистами.
Богослов и философ И.Дамаскин пытался поставить логику Аристотеля на
служение богословию. В своем эссе «Источник знания» он подводил итог логике
Аристотеля. В труде «Диалект» И.Дамаскин анализирует суждение и простой
категорический силлогизм. Он разработал четыре метода логики:
1. разделение родов на виды;
2. определение различий по признаку пола и видов;
3. разделение комплекса на простые элементы;
4. связь двух мыслей через средний член [15, с. 212].
Философ Средневековья И. Эриугена (около 810 - около 877) дал такое
определение логики - это наука о форме знания и о правилах, которым должна
подчиняться каждая наука. Им рассматривалось деление родов на виды и обратно.
Сначала нужно идти от родов к середине, а затем к видам. Фундаментальной
проблемой логики является вопрос об универсалиях.
В ХIII в. в Европе формируется схоластическая логика, в которой центром
является искусство аргументации.
Логика получила развитие в арабских странах, где философия была
независима
от
религии.
Средневековая
логика
рассматривала
проблемы
модальной логики, выделяющие и исключающие суждения, понятие логического
следования, семантические парадоксы.
Средневековая логика основывалась на логике Аристотеля. Основатель
арабоязычной
логики
–
сирийский
математик
аль-Фараби.
Им
был
17
прокомментирован труд Аристотеля «Органон». Аль-Фараби делил науки на
теоретические (философия, естественные науки, логика,) и практические (этика,
политика). Благодаря логике человек может отграничивать истинное от ложного.
Аль-Фараби анализировал научное мышление.
Он рассматривал в логике два этапа: первый рассматривает понятия и
концепции, второй – суждения, выводы и доказательства. Метод мышления
соотносится у него с реальными отношениями и связями бытия. Аристотеля
можно назвать «духовным наставником» аль-Фараби в вопросах логики.
Сирийская логика – это посредник между античной и арабоязычной наукой.
Арабская логика повлияла на развитие европейской логики в Средние века.
Средневековый арабский философ Ибн Сина (Авиценна) прокомментировал
труды Аристотеля и развил свою логику. Арабский мыслитель защитил принцип
единства экспериментов и разума для резкой критики логического мышления и
практики. Его тактика «логики» Ибн Сины основана на логике - науки и законах и
формах мышления, которые вытекают из самой природы ума и не зависят от ее
фактического содержания. Логика - это наука об истине, которая исследует
процесс разбирательства и процесс доказательства. «Логика, - писал Ибн Сина, представляет собой исследование различных способов, которыми человеческий
разум способен продвигать вещи, через которые наука стремится получить
знания»[11, с.230]. Логика – часть философии вместе с физикой и математикой.
Ибн Сина рассматривал связь между общим и индивидуальным, субъектом и
предикатом в суждениях.
У Ибн Сины можно найти следующие вопросы: определение и описание,
суждения и модальности, силлогизмы (условные), аргументы науки [11, с.292].
Авиценна рассматривал зависимость между категорическими и условными
суждениями, им была предложена формула выражения импликации через
дизъюнкцию и отрицание:
р → q ≡ ¬р ˅ q.
18
В своем труде «Логика» он обобщал аристотелевскую силлогистику. Он
использовал комментарии к труду Аристотеля «Метафизика», которые написал
аль-Фараби.
Философ и ученый Ибн-Рушд (Аверроэс) (1126-1198) в работе «О
возможном разуме» приводит
комментарии и изложение логики Аристотеля.
Человек не будет счастлив, не зная глубоко логику. Цель логики – знать пути
перехода от знаний, полученных в ощущениях к знаниям, полученным при
помощи абстрактного мышления. Ибн-Рушд изучал модальные суждения и
умозаключения.
Основоположником
номиналистической
традиции
в
европейской
средневековой философии и логике является И.Росселин. По его словам, на самом
деле есть изолированные, чувственно воспринимаемые вещи. Одни и те же общие
понятия – это имена.
П.Абеляр в качестве основного вопроса логики рассматривал вопрос об
универсалиях. Некоторые вещи приобретают определенную реальность в уме.
Истинное знание основывается на сенсорном восприятии.
П.Абеляр в работе «Диалектика» рассматривает пять разделов логики: 1) по
частям речи; 2) о категорических суждениях и категорических силлогизмах; 3) о
теме; 4) условные суждения и условные силлогизмы; 5) о делении и определении.
Логика, по словам П.Абеляра, - это наука об оценке и различении
аргументов, основанных на их истинности и ложности. Под логикой он
рассматривает научную речь, т.е. о выражении мыслей в словах. Физика –
предпосылка логики, т.к. физика изучает вещи, а логика – правильное
использование слов. Ученый выделяет в логике три учения: 1)слова, не связанные
друг с другом; 2)о суждениях; 3)о силлогизмах [22, с.153-154]. Знание должно
идти от простого и к комплексу. Истину можно достигнуть при сравнении
противоречивых высказываний по данному вопросу. В трудах «Логика»,
19
«Диалектика» П.Абеляр рассматривает сущность в суждениях, анализирует
силлогизм, разрабатывает проблемы модальной логики.
Английский философ Роберт Бэкон развивает основы логики в работах
«Великая работа» и «Наука полезная». По словам Р. Бэкона, цель логики сформировать менталитет, который приведет к будущему счастью, цели, любви,
практической мудрости. Он считал, что человек знает правду, окружающую
«через свидетельства и переживания». Доказательства позволяют решить
проблему, но не дают уверенности, пока истина не доказана практикой »[24, с.
139].
Истину можно найти в области опыта. Приближаясь к истине, можно
столкнуться со следующими препятствиями:
1) восхищение ложной властью;
2) тяготение к старому, привычному;
3) предрассудок невежественного лица;
4) гордость воображаемой мудрости [24, с. 140].
Английскому логику В.Оккаму принадлежит теория двойной истины, идея
отделения знания от веры. По его мысли, существуют только общие понятия
(универсалии). К ним относят знаки, термины, имена, которые существуют только
в уме. Термины можно поделить на два класса: имена объектов и свойства
объектов. Логика контролирует интеллект и является практической наукой. Она
должна анализировать знаки. Наряду с двумя значениями истинности: «истинное»
и «ложное», он вводит третье значение: «неопределенно» [15, с.405]. В.Оккам
характеризует
процесс
абстракции.
Она
основана
на
подобии
между
восприятиями и понятиями.
Немецкий философ А.Великий говорит о том, что благодаря логике мы
можем познавать неизвестное из известного. Логика, по его мысли, состоит из
двух частей: учение о несвязанных элементах и учение о взаимосвязанных
мыслях, где содержатся умозаключения.
20
Логику П.Испанскому (около 1210-1277) принадлежит учение о суждениях
и силлогизмах. Известен его труд по логике «Summulae Logicales». Петр
Испанский изучал логику высказываний.
Ф.Аквинский написал работы «О природе вида», «О модальных решениях»,
«О вмешательстве». Общие понятия существуют для определенных вещей, но
затем появляются как объекты в их предметах, а затем, помимо других вещей,
понятие человеческой мысли [15, с.646].
Ф.Аквинский анализирует проблемы модальной логики, придает большое
значение порядку получения абстракций и определений, теории аргументов,
выводам. Он выделяет четыре типа выводов:
1)аподиктический (силлогистически необходим)
2)диалектический (вероятностный)
3)вывод для спора
4)софистические (сознательно или непреднамеренно ошибочные).
В качестве источника человеческого знания Ф.Аквинский рассматривает
сенсорное познание. Сущность можно познать через абстракцию. В случае
совпадения изображения с реальностью знание является правильным. Конечной
целью человека следует считать знание, созерцание и любовь к Богу.
Испанский философ-мистик Раймунд Луллий (около 1235-около 1315)
пытался формализовать логические операции. Он не соглашается с двойственной
природой истины. Логику он называет «великим искусством» распознавания при
помощи разума истины и лжи. Философ изучал логическую сущность
вопросительных предложений. Он выделяет девять типичных вопросов:
1)Это так?
2)Что?
21
3)Почему?
4)Как?
5)От чего?
6)Насколько велика?
7)Какое качество?
8)Где?
9)Когда?
При помощи этих вопросов Р.Луллий классифицирует понятия. В труде
«Введение в диалектику» он рассматривает суждения и их виды, их истинность
или ложность, правила следования,
изучает силлогизм и метод индукции,
логические связки «и» и «или». Основной частью логики Р.Луллий признает
теорию доказательства.
Он в работе «Великое искусство» выводит все другие истины и изображает
их во взаимосвязи. Поэтому мы считаем Р.Луллия предвестником современной
логики. Он признавал только одну истину и один метод ее понимания. Отправная
точка в знаниях – принципы, которые признаются всеми людьми. Можно
объединить исходные принципы и понятия по определенному методу и прийти к
истинным результатам, используя комбинации. При обнаружении такого метода
или в случае известности законов комбинации можно достигнуть правильных
результатов автоматически.
«Логическая машина» Р.Луллия образована семи кругами, которые
вращаются
вокруг
общего
центра. На
каждом круге
написаны
обозначающие понятия (к примеру, истина, количество, знание,
слова,
качество) и
логические отношения (к примеру, противоречие, согласие, разница, равенство).
Вращаясь, этих окружности составляют комбинации понятий.
22
Идеи Р.Луллия о механизации процессов вывода повлияли на Г.В.Лейбница
и в, частности, на развитие математической (символической) логики.
Известный шотландский философ И.Скотт считал предметом логики
концепции, порожденные деятельностью ума. Он отделяет логику от теологии. По
мысли И.Скотта, логика исследует концепции человеческого разума. Он называл
логику спекулятивной наукой, потому что она занимается понятиями - чем-то
средним между вещами и словами [22, с.170].
И.Скотт рассматривал конкретные и абстрактные знания, суждения,
которые
составляют
силлогизм.
В
умозаключениях
человек
понимает
неизвестное, исходя из известного.
Также француз Жан Буридан, англичанин Вильям Оккам, немец Альберт
Саксонский занимались развитием логики.
23
1.3. Логика эпохи Возрождения и Нового времени
В Западной Европе в конце ХIV века произошел ряд изменений в
экономической, социальной и духовной жизни. Это ознаменовало начало новой
эры, названной Ренессансом. Возрождение (от Ренессанса, Итальянский
Ринасименто) следует за культурой Средневековья и предшествует культуре
Нового времени. Особенностями Возрождения является светская природа
культуры и ее антропоцентризм – интерес к человеку и его деятельности. В это
время появился интерес к древней культуре, отсюда название «Возрождение».
Византийцы бежали в Европу, взяв с собой книги и произведения искусства,
имевшие древние источники. Термин «Возрождение» уже встречается у
итальянских гуманистов, например, Джорджио Вазари. Сейчас данный термин
рассматривается как метафора культурного процветания.
Эпоха Возрождения известна именами таких ученых и общественных
деятелей как Николай Кузанский, Джованни Пико Делла Мирандола, Джордано
Бруно, Галилео Галилей, Николай Коперник, Николло Макиавелли и др.
В философии возникает гуманизм – движение, которое рассматривало
человека, его активную, творческую деятельность как наивысшую ценность. В
городах появляются светские центры науки и искусства, не зависящие от церкви.
Гуманизм рассматривает место человека как переход от «дикого» государства в
по-настоящему человека. В эпоху Возрождения усиливаются эмпирические
тенденции в логике.
Материалистические основы логики заложил Фрэнсис Бэкон. Ученый
должен быть подобен пчеле, собирающей и перерабатывающей материал,
переводящей его в теорию.
Философ написал труд «Новый органон», в котором излагает основы
индукции. Он противопоставил свое произведение работе Аристотеля «Органон».
Ф.Бэкон
изучал
работы
древнегреческого
мыслителя
в
изложении
их
24
средневековыми философами. Английский мыслитель изучал научную индукцию,
раскрывающую причинные связи между явлениями. Он сформулировал методы
установления причинной связи между явлениями: метод сходства, метод
различия, соединенный метод сходства и различия, метод сопутствующих
изменений и метод остатков. В дальнейшем научную индукцию развивали Дж.
Ст.Милль и другие логики. По его учебнику логику изучали многие поколения
гимназистов (в том числе и в дореволюионной России).
Французский философ Р.Декарт продолжил идеи дедуктивной логики. Он
написал сочинение «Правила для руководства ума». Его последователи – Арно и
Николь, которым принадлежит труд
«Логика, или Искусство мыслить».
Немецкий ученый и философ И.Кант выделяет два типа логики: формальную,
рассматривающую понятия, суждения и умозаключения, и трансцентендальную,
исследующую в формах мышления то, что сообщает знанию априорный характер.
Если основываться на трансцендентальной логике, то можно прийти к
достоверному и объективному знанию.
Немецкий философ видел выражение знаний в суждениях. Он рассматривал
аналитические суждения, которые не дают нового знания. Например, «Все тела
протяженны». Также И.Кант рассматривал синтетические суждения. В них
знание, содержащееся в предикате, соединяется со знанием, имеющемся в
субъекте. Например, «Некоторые тела тяжелы». Мыслитель делил синтетические
суждения на апостериорные и априорные. В первых связь субъекта с предикатом
осуществляется на основе опыта. Например, «Некоторые люди чернокожие». В
априорных суждениях связь субъекта с предикатом предшествует опыту.
Например, закон причинности – «Все, что случится, имеет причину».
И.Кант выделял логическое основание и логическое следствие и реальную
причину и реальное следствие.
Немецкий философ Г.В.Гегель был не согласен с И.Кантом по многим
вопросам логики. Логику он отождествлял с диалектикой. Он подвергает критике
25
формальную логику. Г.Гегель рассматривает объективный мир идеалистически. В
своем труде «наука логики» в разделе «Учение о сущности» он критикует законы
формальной логики. Гегелем разрабатывались проблемы диалектики мышления и
диалектической логики.
Подводя итог, следует отметить, что в древнегреческой философии
зародилась формальная логика – это наука о формах мышления. Это был первый
этап в истории развития логики.
26
Глава 2.Особенности логики в России. Логика ХХ в.
2.1.Логическая мысль в России
Значительными являются заслуги в развитии логики русских философов и
ученых. П.С.Порецкий и Е.Л.Буницкий и некоторые другие также внесли вклад в
логику.
В России первый труд по логике вышел в Х в. Это был труд Иоанна
Дамаскина – византийского писателя VII в. Эта работа является переводом
изложения работ Аристотеля и комментариев к ним. Во второй половине ХVII в.
вышло учебное пособие по логике, в которое вошли аристотелевская логика и
некоторые идеи Гоббса. В это же время в России распространяются идеи
математической логики.
В ХVIII в. М.В.Ломоносов изучал силлогистику, классифицировал
умозаключения, отделил суждения от предложений. Д.С.Аничков в труде
«Заметки по логике, метафизике и космологии» рассматривал модальные
суждения, выделил в них четыре вида: необходимые, невозможные, возможные и
не невозможные, предложил правила для ведения диспутов.
А.Н.Радищев исследует проблему необходимости логического анализа
отношений. Он считает, что в суждениях мы сравниваем два понятия или познаем
отношения, существующие между вещами. А.Н.Радищев следующим образом
классифицирует умозаключения:
1)«рассуждение» (т.е.силлогизм)
2)«уравнение», т.е. умозаключения равенства, основанные на следующей
аксиоме: равные и одинаковые вещи состоят в равном отношении;
3)«умозаключения по сходству». [77, с.15].
В.Г.Белинский, Н.Г.Чернышевский,
А.И.Герцен, Н.А.Добролюбов также
рассматривали проблемы логики. В.Г.Белинский анализировал логические
27
ошибки
при доказательстве
тезиса. А.И.Герцен
выступал за
гармонию
теоретического мышления и практики. Н.Г.Чернышевский писал о том, что
относительность знания свидетельствует о его незаконченности.
ХХ в. – век великих перемен и потрясений. Менялась в это столетие и
наука «Логика». Начало века было благоприятным для логики и для философии.
После
десятилетия
искусственного
изъятия
философии
из
учебных
университетских программ ее, наконец-то, в 1859 г. вернули. Были переведены и
изданы мировые классики логики и философии, новейшие труды по этим наукам
[25, с.76].
Российские ученые стали писать по философско-логической проблематике.
Это
М.И.Каринский,
М.И.Владиславлев,
Л.В.Рутковский,
Н.Я.Грот,
С.П.Порецкий и некоторые др.
М. И. Каринский и его ученик Л. В. Рутковский большое внимание уделяли
классификации умозаключений. Каринский строил аксиоматико-дедуктивную
систему логики, основываясь на отношении тождества.
Выводы Каринский строил следующим образом. Из двух посылок (1) и (2)
выведем заключение (3):
А находится в отношении R к В. (1)
В тождественен С. (2)
А находится в отношении R к С. (3)
Например,
Самара находится западнее озера Байкал.
Озеро Байкал - самое глубокое озеро мира.
Самара находится западнее самого глубокого озера мира.
28
Каринский делит выводы на две группы: 1)выводы, имеющие основой
«сличение субъектов»; 2)выводы, имеющие основой «сличение предикатов». К
этим группам относятся все умозаключения, а также гипотеза.
Историк логики Н.И.Стяжкин отмечает, что Каринский охватывает все
виды умозаключений, которые встречаются в мышлении человека.
Леонид
Васильевич
Рутковский
написал
работу
«Основные
типы
умозаключений» в 1888 году. Он сравнивал с отношением тождества отношения,
например, сходства и сосуществования. Если существует множество отношений,
то есть и множество логических выводов. Он классифицирует умозаключения на
интенсивные – рассматриваемые в логике содержания и экстенсивные –
рассматриваемые в логике объема.
Рутковский подразделяет выводы на две группы. Первая группа – выводы
подлежащих (выводы по объему) – делится на три вида:
а)традукцию (выводы сходства, тождества, условной зависимости);
б)индукцию (полную и неполную);
в)дедукцию (гипотетическую и негипотетическую).
Вторая группа выводов – выводы сказуемых (по содержанию) – разделяется
на выводы «продукции» (разделительный силлогизм, выводы о совместности,
современности предметов и др.), «субдукции» (выводы при классификациях и
упорядочении предметов и др.), «эдукции» (отнесение предмета к виду его класса,
заключения математической вероятности и др.).
Аксиому «продукции» можно сформулировать так: «Из того, что предмет
имеет признак В, следует, что этот же предмет имеет и признак С, т.к. признак В
неизменно сосуществует с признаком С»[73, с.312].
Работы М.И.Каринского и Л.В. Рутковского развивали традиционную
логику в ХIХ в. В начале ХХ в. в России учениками и последователями
29
М.И.Каринского и Л.В.Рутковского были
Н.О.Лосский,
М.М.Троицкий,
С.И.Поварнин
в
И.И.Жегалкин,
А.И.Введенский, И.И.Лапшин,
Санкт-Петербургском
Н.Я.Грот,
университете;
Н.А.Васильев
в
Казанском
университете Г.И.Челпан в Московском университете и некоторые др. Многие
десятилетия прошли, прежде чем их работы были удостоены должного внимания.
Это относится к логике Н.А.Васильева и логике С.И.Поварнина.
Н.А.Васильев изучал проблемы традиционной логики, но его идеи повлияли
на развитие математической логики. Он также как и логик С.О.Шатуновский
рассматривал
особенности
математического
доказательства
бесконечных
множеств, Н.А.Васильев – частные суждения традиционной логики. Один из
трудов
Н.А.Васильева
-
«О
частных
суждениях,
о
треугольнике
противоположностей и о законе исключенного четвертого» (1910).
Н.А.Васильев
проводил
сравнение
с
геометрией
Н.И.Лобачевского.
Современники Васильева называли его труды «остроумнейшей работой». Идеи
Васильева были развиты в интуиционистской и конструктивной логиках. Закон
исключенного третьего мы не можем применять к бесконечным множествам.
В начале ХХ в. в России издаются учебники и учебные пособия по логике
для средних и высших учебных заведений. Издавались методические пособия,
учебные программы и учебники для самообразования. Логика входила в широкие
массы интересующихся науками людей. Социальные потрясения начала ХХ в.
надолго задержали ее дальнейшее содержательное поступательное развитие [3,
с.19].
В царской России логика сосредоточивалась и разрабатывалась, в основном,
в Москве, Санкт-Петербурге, Казани, Одессе, Киеве, Львове, Варшаве,.
Предоставить исторические данные, характеризующие развитие логики в
этих центрах одному человеку не под силу, и следовало бы общими усилиями
историков логики разных регионов построить общую картину состояния и
развития логики в России, прежде всего, начала ХХ в. Но Россия ХХ в. в разные
30
периоды была разной по территории. Одно дело – дореволюционная Россия,
другое дело – послереволюционная. Одно дело Россия в составе СССР, другое –
после распада Советского Союза. Сейчас можно лишь назвать некоторых
представителей логики в основных этих центрах. В Москве большой вклад в
развитие логики внесли В.Ф.Асмус, Е.К.Войшвилло, В.И.Кириллов, А.А.Марков,
А.А.Старченко и др. В Санкт-Петербурге –М.И.Каринский, Н.О.Лосский,
Л.В.Рутковский С.И.Поварнин и некоторые др. В Казани – Н.А.Васильев,
М.Н.Ершов, А.Д.Гуляев, А.О.Маковельский, П.С.Порецкий и др.
В советский период в Москве и Ленинграде были открыты кафедры логики
на философских факультетах, а в Москве к тому же появился еще и сектор логики
Института философии АН СССР.
В ХIХ в. логика оставалась неотъемлемой частью университетского
образования.
Преподавать
ее
имели
право
лишь
представители
общеуниверситетской кафедры богословия [41, с.133].
С 1864 г. философию и логику можно было читать представителям светской
науки.
С этого момента в России начинается история российской логики, период ее
творческого развития и разработки. Издаются учебные пособия по логике,
создаются
программы
для
самообразования,
выходит
соответствующая
литература.
Михаил Иванович Владиславлев (1840 – 1890) пропагандировал логику как
общеобразовательную дисциплину в университете. Благодаря ему логика стала
преподаваться на первых двух курсах всех факультетов.
В 1872 г. вышел его труд «Логика. Обозрение индуктивных и дедуктивных
приемов мышления и исторические очерки: логики Аристотеля, схоластической
диалектики, логики формальной и индуктивной». В нем он объединяет логику
Аристотеля и индуктивную логику Бэкона – Милля. Он пишет, что это единая
31
наука. Он рассматривает историческую динамику
предмета логики. Логика
представлялась не как у Канта – за две тысячи лет, будто бы, не сделавшая и шага
вперед, - а как динамичная, развивающаяся наука, имеющая собственные
тенденции развития [35, с.156].
Следует отметить работу М.И.Каринского «Классификация выводов» (СПб,
1880), а также работу Л.В.Рутковского «Основные типы умозаключений» (СПб,
1888).
Новаторством отличались и ученики М.И.Владиславлева. Это Н.Я.Грот,
И.Введенский, Э.Л.Радлов, Н.Н.Ланге, Л.В.Рутковский и некоторые др. К этим
новаторам
можно
отнести
и
учеников
А.И.Введенского:
Н.О.Лосского,
С.И.Поварнина и И.И.Лапшина.
С учетом сказанного, первый период – начало ХХ в. (1900 – 1924) – может
быть
назван
«золотым»,
периодом
«взлета».
Он
характерен
работами
А.И.Введенского «Логика в связи с критической теорией познания» (1904 и 1908
гг.); «Логика (для гимназий с дополнениями для самообразования)» (3 издания с
1910 по 1915 гг.); И.И.Лапшина «Законы мышления и формы познания» (1906);
«Логика отношений и силлогизм» (1916); Н.О.Лосского «Сборник элементарных
упражнений по логике» (3 издания с 1907 по 1920 гг.) и «Логика», ч. 1 и 2 (1922);
а также «Логика. Общее учение о доказательстве» и «Логический задачник»
(1916), «Спор. О теории и практике спора» (1918), «Введение в логику» (1921),
«Искусство спора» (1923); М.Каринского «Логика» (Лекции).
Т.Липпс, Т.Эльзенганс, В.Минто, Х.Зигварт. Э.Гуссерль, В.Мюнц, Б.Кроче,
А.Риль, А.Гефлер, Л.Кутюра и другие осуществляли переводы этих книг.
Второй период – 1924-1938 гг. – период уничтожения логики, прежде всего
формальной. В это время упрощенно понимали науку, ее политизировали. В это
время считалось, что формальная логика оторвана от содержания, от жизни, что
она формалистична. Диалектика считалась алгеброй революции. Формальная
логика антиреволюционна, она – основа буржуазной идеологии. Происходило
32
усиленное насаждение диалектической логики. Понимание диалектической
логики было интуитивным, не устоявшимся. Диалектическую логику еще нужно
было осмыслить, а потому она понималась по-разному.
Третий период – 1939-1946 гг. – период восстановления логики как учебной
дисциплины, а значит и как науки. С лета 1939 г. в печати выходят статьи, в
которых утверждается полезность логики для средней школы.
Логика и история логики стали преподаваться на философском факультете
В Ленинградском университете в сентябре 1943 г., когда университет еще был в
эвакуации в г.Саратове. Эти курсы читал тогда доцент В.Д.Резник. Когда же
университет вернулся в Ленинград, преподавать логику на философский
факультет был приглашен С.И.Поварнин. Он был приглашен по инициативе того
же декана М.Серебрякова и по приказу ректора – на должность профессора
кафедры логики, хотя самой кафедры тогда еще и не было. С сентября 1944 г.
С.И.Поварнин преподает логику на философском и юридическом факультетах.
Четвертый период – 1947 – 1960 гг. – период включения логики в
образовательный процесс средней и высшей школы. Начало ему было положено
Постановлением ЦК ВКП(б) и Правительства СССР, опубликованным в начале
декабря 1946 г. «О преподавании логики и психологии в средней школе». Логика
и психология стали обязательными учебными дисциплинами в средней школе.
Соответственно и высшая школа была ориентирована на подготовку учительских
кадров для средней школы по логике и психологии. В Ленинградском
университете кафедра логики в полном ее штатном составе была сформирована к
концу августа 1947 г.
В
этот
период
был
неудачно
осмыслен
предмет
формальной
и
символической логики. Многим запомнилась мысль о том, что формальная логика
акцентируется на форме и упускает более важное – содержание.
В начале данного периода анализировался годичный опыт преподавания
логики кафедрами логики Москвы, Ленинграда и Киева. На Всесоюзном
33
совещании по логике 21 – 26 июня 1948 г. в Москве с докладом на эту тему
выступил начальник Отдела преподавания общественных наук Министерства
высшего образования СССР доцент Н.С.Шевцов. Комиссии Министерства,
проверив работу кафедр логики Московского, Ленинградского и Киевского
университетов, пришли к одним и тем же выводам, которые и были озвучены в
докладе. Выявлены следующие ошибки в преподавании логики: схоластика,
оторванность от практики жизни и мышления советских людей; объективистский
подход
к
преподаванию;
безыдейность,
беспартийность,
некритическое
заимствование буржуазных теорий и пр., что в целом было названо
«формалистическим направлением в логике», и признано «порочным и вредным»
[21, с.112].
На этом совещании критиковали за свою программу по курсу истории
логики заведующего кафедрой логики МГУ П.С.Попова, а также профессора этой
же кафедры В.Ф.Асмуса за книгу «Логика» (М., 1947).
Профессора П.С.Попов и В.Ф.Асмус отстаивали свои позиции, но
большинство делегатов и руководство Министерства было настроено против них,
поэтому их выступления скорее даже навредили им. П.С.Попов защищал свою
работу «Буржуазная символическая логика».
В
стране
происходило
усвоение
специфики
предмета
логики,
распространение ее идей. Математическая логика пока не входила в учебные
программы университетов. С.Яновская в своей книге «Предисловие к русскому
переводу» подчеркивала, что математическая логика в ХХ в., «по существу, стала
частью математики».
После смерти Сталина идеи математической логики, ее принципы и методы
при и преобладании диалектической логики, стали получать распространение и
входить в учебные программы университетов.
Будущий советский академик А.А.Марков читал курс математики с
элементами математической логики в ЛГУ в 1953-1954 гг. на философском
34
факультете. Студенты в это время недоброжелательно встретили этот курс. Они
считали математическую логику буржуазно-формалистическим направлением в
науке. Нужна было проявить просветительскую настойчивость и терпение, но
А.Марков переехал в Москву. Завершал курс стойкий доктор физикоматематических наук Н.А.Шанин. Среди его студентов были два его ученика –
И.Н.Бродский
распространять
и
О.Ф.Серебрянников,
математическую
логику
которые
на
стали
в
философском
дальнейшем
факультете
университета. Первая публикация по математической логике принадлежит
профессору кафедры логики А.И.Попову. В 1959 г. вышла его монография
«Введение в математическую логику». Бродский, Серебряников и Попов читали
курс символической (математической) логики для первокурсников философского
факультета. В Москве П.С.Новиков написал курс «Элементы математической
логики».
Пятый период – 1961 – 1989 гг. –относительно ровный. Ученые двух
направлений формальной логики (традиционной и математической) спокойно
работали над своими вопросами. Противоречия были, но это приводило чаще
всего к устной полемике, и не было на страницах периодической печати. Это не
приводило к расширению преподавания символической логики за счет
традиционной, и наоборот. Диалектическая логика признавалась главной и
включала формальную логику как элементарную часть. Кафедра логики ЛГУ,
тогда одинаково производила обеспечение учебных курсов как традиционной,
так и математической и диалектической логики [23, с.12].
Авторский коллектив кафедры в 1977 г. издал учебник для философских
факультетов университетов «Формальная логика», который включал две части
«Общая логика» и «Символическая логика», что говорит о том, что это были две
ветви логического знания, и о связи их в истории и преподавании.
Символическую логику на философском факультете ЛГУ преподавали студентам
после изучения традиционной, что является совершенно правильным. Эти логики
имеют разное значение для студентов.
35
Шестой, заключительный период, - последнее десятилетие ХХ века – это
период окончательного формирования предмета формальной логики, четкого
отделения ее от диалектической. В этот период традиционная формальная логика
отделилась от современной (символической). Этот период характеризуется
работой в СПбГУ на философском факультете профессора Н.А.Шанина. Он
преподавал математическую логику для студентов Его два ученика вышли на
докторские диссертации по логике.
Традиционная формальная логика носит общечеловеческий характер,
опираясь
на
естественный
общечеловеческой
культуры
язык.
Она
интеллекта.
способствует
Формальная
формированию
логика
изучает
мыслительные формы и методы, которыми люди пользуются повседневно в
обыденной
и в научной жизни. При этом мышление приобретает более
регулярные, культурные формы. Преподавание логики направлено на воспитание
широко эрудированных, культурных людей общества. Ее нужно изучать
начинающим специалистам, чтобы понять специфику мыслительных структур.
Логика использует простые общедоступные средства.
Предмет формальной логики – формы мысли, их строение, законы связи
мыслей между собой. Логика занимается формированием мыслей со стороны как
внутреннего строения, так и внешних связей. «Знание логики, свободное и
осознанное владение ею способствует решению познавательных проблем [31,
с.166].
Специалисты по логике из университетов Москвы и Санкт-Петербурга
(Ленинграда) написали множество работ по логике. Преподаватели кафедры
логики ЛГУ занимались в основном проблемами традиционной формальной
логики. Доцент Н.П.Попов написал первую монографию «Определение понятий»
(1954). Профессор А.В.Савинов написал «Логические законы мышления» (1958
г.), И.Я.Чупахин - «Вопросы теории понятия» (1961), А.М.Плотников - «Генезис
основных логических форм» (1967), В.С.Бачманов - «Методологические вопросы
формальной логики» (1969).
36
Известны публикации А.И.Попова, И.Н.Бродского и О.Ф.Серебрянникова
по математической логике. Это «Введение в математическую логику» А.И.Попова
(1959),
«Эвристические
О.Ф.Серебрянникова,
принципы
«Элементарное
и
логические
введение
в
исчисления»
символическую
(1970)
логику»
И.Н.Бродского (1964) и некоторые другие.
Б.В.Бирюковым
Московском
была написана статья «Борьба вокруг логики в
государственном
университете
в
первое
послесталинское
десятилетие (1954 – 1965)». Москвичами вместе с ученым С.А.Яновской были
осваены новейшие разработки математической логики. В Москве была своя
научная «школа» логики, ориентированная на символическую логику. Москвичи
в кадровом отношении опережали ленинградцев, но еще более превосходили
количеством и качеством литературы по логике. Известные специалисты по
логике, начиная с 50-х годов, работали в Москве. Большинство студентов ЛГУ,
изучающих логику, пользовались учебниками и учебными пособиями по логике
московских специалистов. Таковыми были учебные пособия по логике В.Ф.
Асмуса (М., 1947), Н.И. Кондакова (М., 1954); Д.П. Горского (М., 1963), работы
П.С. Попова, И.Д. Андреева, М.Н. Алексеева, В.И. Кириллова, Н.И. Стяжкина,
А.А. Старченко, В.А. Смирнова и других.
Позже были написаны учебники по логике в Ленинграде. К их числу
относится уже названный учебник для философских факультетов университетов
«Формальная логика» (Л., 1977), и учебник «Основы логических знаний» (СПб.,
1994). Это была своя научная школа логики в Санкт-Петербурге (Ленинграде). В
2008 г. в Санкт-Петербурге проходила десятая, юбилейная конференция под
названием «Современная логика: проблемы теории, истории и применения в
науке». На первой такой конференции, проходившей 18 лет назад, при ее
открытии декан философского факультета, отмечая непростую ситуацию,
сложившуюся в стране, подчеркивал, что логика с трудом удерживает свои
позиции в университетской системе, что она почти отсутствует в структуре
гуманитарной подготовки, что возрастает отношение к ней как к периферийной
37
области философского знания. Задуманная тогда конференция должна была
способствовать развитию профессиональных связей, укреплению логического
движения в стране, внести вклад в поддержку логики и логиков. В итоге
конференция должна была способствовать
повышению качества логических
исследований и укреплению логических связей. Тогда же было предложено
регулярно (раз в 2 года) проводить такие встречи. Предложение поддержали, и
оно оправдало себя. В конференциях принимали участие такие известные ученые
по логике, как Е.К. Войшвилло, Д.П. Горский, А.Н. Шанин, А.И. Уемов, В.А.
Смирнов, И.Н. Бродский, О.Ф. Серебрянников. В.Ф. Берков В.А. Бажанов, А.С.
Карпенко, Е.Д. Смирнова и Я.С. Яскевич принимали участие во всех
конференциях. Это ветераны логики. На конференциях принимали участие
представители из Болгарии, Германии,Польши, а также из Канады, Швеции,
Австрии, Финляндии, Голландии.
По этой традиционной конференции можно проследить динамику развития
логической культуры. Логика является достаточно востребованной, а логическое
сообщество окрепло. Логика как наука, и как учебная дисциплина развивается, ее
проблематика становится шире и обогащается, логика укрепляет свои позиции.
В современной логике все достижения и вся проблематика традиционной
логики сохранены. Профессор МГУ Е.К.Войшвилло внес существенный вклад в
современный учебный курс логики. Он разработал учение о понятии и о
логической форме мысли.
Все сказанное позволяет признать, что в нашей стране сложилась развитая
логическая культура, закрепились позиции логической дисциплины в системе
высшего образования, сформировались школы, воспроизводящие сообщество
высоко квалифицированных, компетентных специалистов, все более интенсивным становятся контакты, включая международные.
38
2.2 Математическая логика
В XIX в. появилась математическая логика. Ее основоположник
Г.В
.Лейбниц (1646-1716). По замыслу Лейбница, он хотел создать такой язык, когда
споры разрешались бы посредством вычисления. В работе «Основной принцип
разума» он писал, что во всех истинных предложениях предикат содержится в
субъекте. Он хотел сопоставить понятиям числовые характеристики и чтобы
можно было оперировать с этими числами.
Это давало бы возможность
открывать новые истины. Лейбниц хотел получить вычисляющую машину
(алгоритм). Но это ему не удалось.
Логику
он
считал
априорной
наукой.
Лейбница
можно
назвать
предшественником логицизма – представители считали первичным сознание
человека.
Возьмем к примеру категорический силлогизм:
+70, -30
+10, -3
Всякий мудрый есть благочестивый.
+70, -33 +8, -11
Некоторые мудрые богаты.
+8, -11
+10, -3
Некоторые богатые благочестивы.
Над понятиями написаны характеристические числа. 70 делится на 10, -33
делится на -3. Числа +70 и -3, и -33 и +10 - взаимно простые, т.е. делятся на 1. В
посылке «Некоторые мудрые богаты» на диагоналях находятся взаимно простые
числа. Заключение
также соответствует этому правилу, т.к. на диагоналях -
взаимно простые числа.
39
Истинность суждения «Ни одно S не есть Р» заключается в том, что на
одной диагонали находятся не взаимно простые числа. В частноотрицательном
суждении истинность определялась следующим образом: одна из характеристик
субъекта не делится на характеристику предиката.
Согласно взглядам Лейбница, рассуждениям нужно придавать
форму
силлогизма и определять: правильный он или нет. Такие построения ученого
подходили только к правильным силлогизмам. 19 правильных модусов
силлогизма будут правильными и по методу Лейбница. Для неправильных
модусов: в одних случаях они окажутся истинными, в других – ложными. Чтобы
устранить это, Лейбниц в дальнейшем использовал буквенное исчисление. Но эта
попытка оказалась также неудачной.
Неверной
была
идея
Лейбница
о
сведении
всего
мышления
к
математическим вычислениям. В дальнейшем математическую логику развивали
Д.Буль, Э.Шредер, С.Джевонс, П.С.Порецкий и др.
Логик
Джордж
Буль
занимался
разработкой
алгебры
логики.
Он
рассматривал множества, отношения и операции между ними. Он перенес в
логику законы алгебры.
В труде «Исследование законов мысли» Буль дает определение сложению,
умножению и вычитанию классов. Сложение рассматривается как объединение
классов, умножение – как пересечение. Вычитанию классов он противопоставил
сложение, что в естественном языке соответствует слову «кроме».
Равенства он обозначал знаком «=», что соответствует связке «есть». Буль
предложил, что можно переносить члены из одной части равенства в другую,
меняя знак. Булем был открыт закон коммутативности для вычитания: х – y = - y
+ х и закон дистрибутивности: z(х-у)=zх-zу. Им было сформулировано общее
правило для вычитания: «Если от равного вычесть равное, то остатки будут
равными».
40
Также ученый исследовал высказывания (или суждения). Сложение можно
сравнить со строгой дизъюнкцией, а умножение – с конъюнкцией.
Для обозначения нераспределенности термина им вводится символ V. Буль
считал, что можно тремя способами выразить суждения:
Х = VУ ( предикат не распределен);
Х = У ( субъект и предикат распределены);
VХ = VУ (субъект и предикат не распределены).
Буль писал, что без отрицания нет утверждения и, обратно, всякое
утверждение содержит отрицание. Утвердительные и отрицательные суждения
соотносятся с универсальным классом. По мнению ученого, язык символов
служит вспомогательным средством при изучении мышления человека и его
законов.
Математиком Эрнстом Шредером (1841-1902) были обобщены работы Буля
и его последователей. Он предложил термин «логическое исчисление». Им были
введены новые символы. Им было предложено отношение включения одного
множества в другое множество. Объединение классов он рассматривал, включая
их общую часть. Пересечение классов он обозначал как аb. Отрицанием ¬а класса
а Шредер считал его дополнение до 1.
Им были предложены следующие правила. Правило 1: если среди
множителей
произведения есть такие, из которых один является отрицанием
другого, то произведение равно 0. Например, аbс·а·¬bс·d=0, так как содержится b
и ¬b.
Правило 2: если среди членов некоторой суммы есть хотя бы один, который
является отрицанием другого, то вся сумма равна 1:
а + b + ¬с + а + с + ¬d = 1.
41
Шредер изучал отрицательные суждения. Суждение «А не есть В» он
заменяет на «А есть не-В». В современной логике это рассматривается как
превращение.
Класс ¬а по отношению к классу а является неопределенным. Например, к
«несражающимся в армии» относятся врачи, саперы, полковые ремесленники,
которые принадлежат множеству «армия», и не сражаются.
Шредер изучал законы де Моргана и анализировал разговорную речь. Для
выражения «Каждое с не есть ни а, ни b» можно подобрать такой пример:
«Каждая муха – не птица и не земноводное».
Шредер внес вклад в научную классификацию и сформулировал для нее
правила:
1.Между родом и суммой его видов должно быть тождество.
2.Все виды должны быть дизъюнктивными, т.е. должны исключать друг
друга и в произведении давать 0.
3.Для расчленения рода на виды должно быть одно основание.
Шредер признает три действия: сложение, умножение и отрицание.
Английский логик Стенли Джевонс (1835-1882) написал работы «Principles
of Science, a Treatise on Logic and Scientific Method» (London, 1874) и «Elementary
Lessons in Logic, Deductive and Inductive» (London, 1870).
Джевонс рассматривал
следующие логические операции: конъюнкцию,
нестрогую дизъюнкцию и отрицание. Для обозначения классов использовал
буквы А, В, С…, отрицание классов обозначал а, b, с … Универсальный класс
обозначал 1. 0 - это нулевой класс.
Джевонсом
был
предложен
принцип
замещения:
если
существует
тождество, то все, что верно для одной вещи, будет верно и для другой. Этот
42
принцип можно применять к умозаключениям. Тождество Джевонс обозначает
символом «=».
Закон непротиворечия Джевонс записывает так Аа = 0. Заключение в
выводе будет ложным, если в нем содержится утверждение и отрицание, т.е. Аа
или АВСа.
Ученый считал, что утверждения можно сформулировать в форме
отрицания. Джевонс неправильно полагал, что отрицательные суждения не могут
являться посылками в умозаключениях. Умозаключение можно сделать в том
случае, если присутствует тождество. В рассуждениях человека мы не можем
исключить различие, которое содержится в отрицательных суждениях.
Джевонс рассматривал категорический силлогизм с двумя отрицательными
посылками. Им приводится пример:
Все, что не металлично, не способно к сильному магнитному влиянию.
Уголь не металличен.
-----------------------------------------------------------------------------------------------Уголь не способен к сильному магнитному влиянию.
Две посылки отрицательные, но из них выводится истинное заключение. В
этом случае тождественное заменяется тождественным. Джевонс подробно изучал
проблему отрицания классов.
Взгляды
Буля,
Джевонса
и
Шредера
были
продолжены
логиком
П.С.Порецким (1846 – 1907).
Формы могут обладать признаком. Их можно обозначить а, b, с…. И формы
могут не обладать признаком. Их обозначают ¬а, ¬b, ¬с, …. Совместное
обладание и необладание признаками обозначается: а, ¬а, b, ¬b. Порецкий
пересечение классов называет умножением и обозначает «·», объединение
43
классов – сложением и обозначает «?». 0 – это пустой класс; 1 – универсальный
класс. Отрицание класса а, т.е. ¬а является дополнением к классу а.
Если 1 – это англичане, а – артисты, то ¬а - англичан-не-артисты. Если 1 это люди, то ¬а – люди-не-артисты.
Если классы образованы одними и теми же предметами, но отличаются
формой, то эти классы равны между собой. Например, закон де Моргана: ¬(m + n)
= ¬m · ¬n. Из равенства классов а и b следует равенство классов ¬а и ¬b. Если
выполнить отрицание равенства, то это приведет к равенству, совпадающему с
первоначальным.
Как считает Порецкий, отрицание мы не можем применять к системам
равенств. К ним применяются сложение и умножение. Иногда равенство можно
заменить его отрицанием.
Порецкий считал взаимосвязанными две проблемы: как выводится данное
следствие из посылок и сама формулировка посылок, из которых выводится
заключение. Был предложен метод Порецкого-Блэйка: простым следствием из
данных посылок называется дизъюнкция каких-либо букв или их отрицаний,
являющаяся логическим следствием из этих посылок, и притом таким, которое не
поглощается никаким более сильным следствием такого же вида. Например, а
сильнее b, если из а следует b, но из b не следует а.
Существует пять типов преобразований:
1)приведение конъюнкции посылок к конъюнктивной нормальной форме
(КНФ). КНФ - конъюнкция из дизъюнкции элементарных высказываний или их
отрицаний. Если формула содержит импликацию, то нужно использовать
формулу: а → b = ¬а ˅ b.
2)дизъюнкты а ˅ х ˅ ¬х (или конъюнкты а · х · ¬х) исключаются как
тождественно истинные;
44
3)применять формулы
ах ˄ b¬х = ах ˄ b¬х ˄ аb, или ах ˅ b¬х = ах ˅ b¬х ˅ аb;
4)законы поглощения:
а ˄ (а ˅ b) = а и а ˅ (а ˄ b) = а;
5)закон идемпотентности: все повторяющиеся члены опустить, и из них
оставить один.
В результате формула будет содержать меньше логических связок.
Например, из формул (1) q → ¬r, (2) р ˅ q и (3) r вывести все логические
следствия.
1.Соединяем формулы (1), (2) и (3) знаками конъюнкции и приведем
формулу к КНФ:
(q → ¬r) ˄ (р ˅ q) ˄ r = (¬q ˅ ¬r) ˄ (р ˅ q) ˄ r
Или
¬q¬r ˅ рq ˄ r.
2.К конъюнктам 1 и 3 применим закон выявления:
¬q¬r ˄ рq ˄ r = ¬q¬r ˄ рq ˄ r ˄ ¬q.
Ко второму и четвертому конъюнктам применяем закон выявления:
¬q¬r ˄ рq ˄ r ˄ ¬q = ¬q¬r ˄ рq ˄ r ˄ ¬q ˄ р.
3.Произведем «поглощение»:
¬q¬r ˄ рq ˄ r ˄ ¬q ˄ р = r ˄ ¬q ˄ р.
Вывод: при данных посылках r и р - истинны, а q - ложно, т.е. события r и р
наступят, а событие q не наступит.
45
Далее математическую логику развивали Ч.С.Пирс и Дж. Пеано.
Ч.С. Пирс (1839 – 1914) - основоположник семиотики (науки о знаках). Он
разделил семиотику на прагматику (рассматривает отношение человека к знакам),
семантику (анализирует отношения знаков к представляемым ими объектам) и
синтактику (изучает отношения между самими знаками).
Пирс классифицировал знаки на следующие типы: изображения (icons),
индексы (indices) и символы (symbols). В качестве единственной логической
операции он рассматривал отрицание нестрогой дизъюнкции. Пирс написал
работу «Studies in Logic».
Работы Джузеппе Пеано (1858 – 1932) - это переходное звено от алгебры
логики к современной математической логике. Он написал пятитомный труд
«Формуляр математики».
Ему принадлежат следующие символы:
а)знак принадлежности элемента к классу;
б)знак включения одного класса в другой класс;
в)знак объединения классов;
г)знак для обозначения операции пересечения классов.
Пеано предложил систему из пяти аксиом для натуральных чисел. На этих
аксиомах он строит теорию натуральных чисел.
46
2.3. Развитие логики в связи с проблемой обоснования математики
Немецким математиком и логиком Готтлобом Фреге (1848—1925) была
предпринята попытка сведения математики к логике. В первом своем труде по
математической логике «Исчисление понятий» («BegnfTsschrift») он дал
определение множеству: множество – это объем понятия. Так же он определил
число через объем понятия. К примеру, понятию «вершина треугольника»
равночисленно понятие «сторона треугольника», т.к. им соответствует число 3.
Г.Фреге была предпринята попытка свести часть арифметики к логике.
Очень громоздкие обозначения используются им в работе «Основные законы
арифметики».
Фреге писал: «В моих «Основаниях арифметики»(1884) я пытался привести
аргументы в пользу того, что арифметика есть часть логики и не должна
заимствовать ни у опыта, ни у созерцания никаких основ доказательства В этой
книге это должно быть подтверждено тем, что простейшие законы арифметики
здесь выводятся только с помощью логических средств». Система Г.Фреге
оказалась противоречивой. Его обнаружил Бертран Рассел. Это парадокс Рассела
о множестве всех нормальных множеств.
Примерами таких парадоксов (противоречий) являются «Каталог всех
нормальных каталогов», «Мэр города», «Генерал и брадобрей» и др.
Парадокс, называемый «Мэр города»: каждый мэр города живет или в своем
городе, или вне его. Был издан приказ о выделении одного специального города,
где жили бы только мэры, не живущие в своем городе. Где должен жить мэр этого
специального города? а)Если он хочет жить в своем городе, то он не может этого
сделать, так как там живут только мэры, не живущие в своем городе; б)Если же он
не хочет жить в своем городе, то, как и все мэры, не живущие в своих городах,
должен жить в отведенном городе, т.е. в своем. Итак, он не может жить ни в
своем городе, ни вне его.
47
Фреге сформулировал свою ошибку: всякому понятию он сопоставил объем
в виде строго фиксированного множества. С этим объемом он сравнивал понятие
числа.
Английский философ и логик Бертран Рассел (1872—1970) также
попытался свести математику к логике. Он с английским логиком и математиком
А. Уайтхедом написал фундаментальный трехтомный труд «Principia Mathematica
», который был посвящен символической логике.
Расселом была поделена математика на чистую и прикладную. Чистая
математика выражается переменными и логическими константами. Рассел писал:
«Математическое познание нуждается в посылках, которые не базировались бы на
данных чувства».
Прикладная математика применяет формальные выводы к материальным
данным. Все натуральные числа он пытается перевести в термины логики, а
значит, свести арифметику к логике, а следовательно, и математику – к логике.
Рассел
пишет:
«Логика
стала
математической,
математика
логической.
Вследствие этого сегодня совершенно невозможно провести границу между ними.
В сущности это одно и то же. Они различаются как мальчик и мужчина; логика —
это юность математики, а математика — это зрелость логики». Согласно взглядам
Рассела, невозможно провести границу между логикой и математикой. На самом
деле это не так. У этих наук различные предметы.
Трехтомный труд «Principia Mathematica» содержит истоки современной
математической логики. С другой стороны, в этой работе содержится мысль о
том, что математика сводится к логике. Известно следствие из теоремы
австрийского логика К.Геделя: определение математических понятий в терминах
логики хотя и обнаруживает некоторые их связи с логикой, тем не менее не
лишает их специфически математического содержания.
48
Г.Фреге и Б.Рассел пришли к интересным результатам, относящимся к
понятиям «имя», «смысл», «значение», «отношение», «функция» и др. Рассел
разработал теорию типов, чтобы разрешить парадоксы теории множеств.
49
2.4.Из истории неклассической логики
Классическая логика составляет ядро современной логики. Неклассические
направления называют неклассическими логиками. Некоторые направления были
сформированы в оппозиции к классической логике.
Классическую логику начали критиковать в начале ХХ в. Некоторые из этих
идей появились в эпоху античности и Средневековья. Но от них отошли в Новое
время.
Л.Брауэр в 1908 г. усомнился в законах исключенного третьего и снятия
двойного отрицания. В результате появилась интуиционистская логика. Ее
сформулировал А.Гейтинг в 1930 г. Она исключала указанные законы. Ученый
Н.А.Васильев также усомнился в законе исключенного третьего.
Американские логики А.Р.Андерсон и Н.Д.Белнап разработали релевантную
логику. Американский логик К.И.Льюис и польский логик Я.Лукасевич создали
модальные логики на рубеже 20-х гг. ХХ в. В них рассматривались понятия
необходимости, случайности, возможности и т.д. Этим вопросом занимался
Аристотель и некоторые средневековые логики.
В 20-е гг. появляется многозначная логика. В ней суждение принимают
значения не только «истина» и «ложь», но и другие значения. Деонтическая
логика изучала связи между нормативными понятиями.
Позднее появилась логика времени. В ней
временной
параметр.
Паранепротиворечивая
суждениях рассматривался
логика
исключала
закон
непротиворечия. В эпистемической логике главными понятиями являются
«опровержимо», «доказуемо», «убежден», «знает» и т.д. Логика предпочтений
основное внимание уделяет понятиям «хуже», «лучше», «равноценно». Логика
изменения рассуждает об изменении и становлении. Логика причинности
рассматривает детерминизм и причинность.
Рассмотрим интуиционистскую логику. Она была основана голландским
логиком Л.Брауэром (1881-1966) в 1907 г. Интуиционизм рассматривал
интуитивную ясность как основу логики. Он объединяет философскую и
математическую стороны. Закон исключенного третьего гласит: из двух
50
противоречащих суждений одно истинно, другое ложно. Третьего не дано. Этот
закон применим к конечным множествам объектов. Позже он распространялся и
на бесконечные множества. В случае если множество будет конечным, мы можем
проверить, обладают ли его объекты определенным свойством. И так для каждого
элемента
множества.
Для
бесконечного
множества
такая
проверка
неосуществима.
Как считают интуиционисты, закон исключенного третьего не относится к
универсальным. Мы не можем его применять к любым объектам. Вейль писал:
«Он может быть верным для всемогущего и всезнающего существа, как бы
обозревающего единым взглядом бесконечную последовательность натуральных
чисел, но не для человеческой логики».
Интуиционистами большое значение отводилось математической интуиции.
В
1930
г.
учеником
Брауэра
А.Гейтингом была
написана
работа
по
интуиционистской логике. Она исключала закон исключенного третьего, который
действовал в классической логике. Отвергался также закон снятия двойного
отрицания: Если неверно, что не-А, то А. Гейтинг построил интуиционистское
исчисление, применяя импликацию, дизъюнкцию, конъюнкцию и отрицание с
помощью 11 аксиом, modus ponens и правил подстановки.
В
дальнейшем
идеи
интуиционистской
логики
были
продолжены
А.Н.Колмогоровым, В.А.Гливенко, А.А.Марковым и другими логиками. На
основе идей этой логики возникла конструктивная логика, которая также
ограничивает использование ряда логических законов, применяемых к конечным
множествам. Конструктивисты также как интуиионисты понимают дизъюнкцию и
критикуют закон исключенного третьего. Конструктивисты не соглашаются с
методологическими
интуиционистов
основами
выступает
интуиционизма.
«интуитивная
Критерием
ясность».
истинности
Интуиционисты
конструктивисты считают закон непротиворечия применимым к
и
любым
множествам.
Интуиционистской логикой занимались также ученые А.Л.Никифоров,
М.И.Панов, К.Н.Суханов.
51
Рассмотрим многозначные логики. В них число значений истинности
суждений может равняться трем и более, т.е. быть бесконечным. Я.Лукасевич
применял следующие обозначения: отрицание обозначал Nх, конъюнкцию – Кху,
нестрогую дизъюнкцию – Аху, импликацию – Сху, значение функции аргумента а
- [а]. Тавтология понимается также как в классической логике. Одна формула
может быть тождественно истинна в одной логической системе и не
тождественно истинна в другой.
Трехзначная
логика
была
создана
в
1920
г.
польским
логиком
Я.Лукасевичем. Истина обозначена 1, ложь – 0, нейтрально – ½. Основными
функциями являются отрицание и импликация, производными – конъюнкция и
дизъюнкция. Конъюнкция – это минимум значений аргументов, дизъюнкция –
максимум их значений.
Если формула содержит а переменных, то таблица истинности для этой
формулы будет состоять из 3ª строк. Закон исключенного третьего и закон
непротиворечия не являются законами логики в трехзначной системе Лукасевича.
Здесь в качестве тавтологий рассматриваются закон снятия двойного отрицания,
законы де Моргана, правило контрапозиции.
Все тождественно истинные высказывания логики Лукасевича являются
тавтологиями двузначной логики.
Нидерландский логик А.Гейтинг создал свою трехзначную систему.
Обозначения в ней во многом схожи с системой Я.Лукасевича. Если
рассматривать значения функций 0 и 1, то из системы Гейтинга можно выделить
матрицы двузначной логики. В системе Гейтинга закон непротиворечия относится
к
тавтологии,
а
закон
исключенного
третьего
нет.
Модусы
условно-
категорического силлогизма, законы де Моргана, закон исключенного четвертого
являются тавтологиями. В логике Гейтинга относятся к тавтологиям множество
формул классического исчисления высказываний.
Система американского логика Э.Поста представляет собой обобщение
двузначной логики. Она была создана в 1921 году. Здесь в качестве значений
52
истинности рассматриваются 1, 2, …,m. Тавтологией считается формула,
принимающая значение между 1 и m – 1, включая их самих.
Пост рассматривает два отрицания: циклическое и симметричное.
Первое отрицание можно определить:
1.[N¹х]=[х] + 1 при [х] ≤ m – 1.
2.[N¹m] = 1.
Второе отрицание можно определить:
[N²х] = m - [х] + 1.
При m = 2 наблюдается совпадение этих двух отрицаний. Таким образом,
многозначная система Поста является обобщением двузначной логики.
Дизъюнкция и конъюнкция соответствуют минимуму и максимуму
значений аргументов. Законы исключенного третьего и непротиворечия не
относятся к тавтологиям в данной системе.
В трехзначной системе Поста тавтологии соответствует значение 1.
Ученым А.Д.Гетмановой были построены бесконечнозначные системы:
«Логика истины» и «Логика лжи». Суждения принимают следующие значения
истинности между 1 (истиной) и 0 (ложью): ½, ¼, ¾, … Мы идем от неточного
знания к более точному и полному. Относительные истины принимают значения
½, ¼, ¾, … Абсолютная истина складывается из относительных истин. Чем
больше значение истинности суждения приближается к 1, тем больше оно
приближается к абсолютной истине. В этом заключается система «Логика
истины».
Примером использования трехзначной логики являются варианты ответа
при голосовании: «за», «против», «воздержался», а также ответы: «да», «нет»,
«затрудняюсь отетить». На вопрос: «Поедете ли вы этим летом на море?» ответ на
него является не истинным и не ложным, а неопределенным или возможным. То
есть тут действует трехзначная логика.
Например, задается вопрос «Удовлетворены ли вы своим трудом?» Если
человек полностью удовлетворен, то он напишет 1. Если не удовлетворен
полностью, то он напишет 0. Если человек немного не удовлетворен, то он
53
напишет, например, 7/8 или 15/16. Если человек почти не удовлетворен, то
напишет, к примеру, 1/8. Если он не определился, то напишет ½.
В «Логике лжи» А.Д.Гетмановой познание идет от истины к заблуждению.
Это
могут
быть,
например,
неправильные
версии
при
расследовании
преступления, неправильный диагноз при заболевании, ложные гипотезы в науке,
неправильное толкование эксперимента и т.д. Здесь рассматриваются следующие
значения истинности:
- 1 – обозначает ложь;
0 – отсутствие знания; и все дробные числа, заключенные между – 1 и 0.
В качестве тавтологии рассматривается значение 0. К нему относится закон
снятия
двойного
отрицания.
Закон
исключенного
третьего
и
закон
непротиворечия не относится к тавтологии в «Логике лжи».
Принцип двузначности мы не можем применить к будущим событиям. Его
рассматривал Аристотель. Эпикур признавал события случайными. Хрисипп не
соглашался с Аристотелем и отрицал случайное. Им признавался принцип
двузначности главным не только в логике, но и в философии.
Придание смысла символам многозначной логики – сложная проблема.
Рассмотрим логику квантовой механики. Создание квантовой механики
явилось переворотом в физике. Классическая физика представляет собой физику
макромира. Квантовая физика рассматривает вероятностные связи. Это физика
микромира. О создании такой логики высказался американский ученый Д.фон
Нейман. В 1930-е гг. он вместе с Д.Биркгофом построил квантовую логику.
Немецкий философ Г.Рейхенбах пояснил, что такая логика была создана для
устранения
«причинных
аномалий»,
когда
мы
применяем
классические
объяснения к квантовым явлениям. Сейчас существует множество логик
квантовой механики. У них свои законы и способы обоснования. Они отрицают
законы ассоциативности и дистрибутивности классической логики. В некоторых
случаях исключается закон исключенного третьего.
Квантовую логику критиковали В.Паули, Н.Бор. Ученые В.Гейзенберг,
К.Вайцзеккер, М.Борн одобрили квантовую логику.
54
Предшественники паранепротиворечивой логики – ученые Н.А.Васильев и
Я.Лукасевич. Это направление современной математической логики. Над этой
логикой работали польский логик Ст.Яськовский (1948) и бразильский математик
Ньютон да Коста (с 1958). Историю паранепротиворечивой логики изложил
бразильский логик А.И.Арруда в труде «Обзор паранепротиворечивой логики.
Математическая логика в Латинской Америке».
Закон непротиворечия в паренепротиворечивой логике не применяется. Эта
логика связана с модальной логикой, с многозначными логиками. Закон
непротиворечия также не применяется в трехзначных логиках, в многозначной
логике Э.Поста.
Классическая, конструктивная и интуиционистская логика от закона
непротиворечия не могут отказаться. В них рассматриваются альтернативы «илиили». Некотрыми современными логиками (например, К.Весселем) не признается
паранепротиворечивая логика. Сейчас вопросами данной логики занимаются
А.Т.Ишмуратов, А.С.Карпенко и другие.
Логик
Н.А.Васильев
выступил
за
ограничение
применения
закона
исключенного третьего и являлся предшественником интуиционистской логики.
Рассмотрим модальную логику. Еще в Древней Греции философы уделяли
внимание модальным категориям. В частности Диодор Крон рассматривал
временную модальность. П.С.Порецкий и Дж.Буль в ХIХ в. изучали категорию
вероятности.
Модальная логика зародилась в 1918 г. благодаря работам американского
логика
Кларенса
Ирвинга
Льюиса.
Математическую
логику
развивал
американский логик С.Клини, а также Рассел и Уайтхед.
Австрийский логик Карнап интерпретировал модальные операторы с
помощью «возможных миров». Один мир – реальный. Остальные он относил к
возможным. Карнап различал возможные и действительные миры.
Финский логик Я.Хинтикка создал концепцию возможных миров.
Над вопросами модальной логики работают ученые Р.Фейс, А.А.Ивин,
Б.С.Чендов, Я.А.Слинин, В.Т.Павлов, О.Ф.Серебряников и другие.
55
Модальная логика позволяет расширить выразительные возможности языка
логики. Аристотелем изучались модальные понятия «возможно», «необходимо»,
«случайно». В Средневековье модальные понятия были расширены: «будет»,
«было», «полагает», «знает» и другие.
Эпистемическая
логика
рассматривает
понятия
такого
типа
как
«сомневается», «полагает» и другие. Логика времени анализирует понятия
«будет», «было», «одновременно», «позже» и другие.
Модальные понятия делятся на сравнительные и абсолютные. Абсолютные
– это, например, «плохо» и «хорошо». Сравнительные – «хуже» и «лучше».
Логика времени рассматривает абсолютные модальности «есть», «было» и
«будет». Сравнительные модальности выражаются словами «позже», «раньше» и
«одновременно».
Логика
«хорошо»
и
оценок
рассматривает
плохо».
Сравнительные
абсолютные
понятия
модальности
«безразлично»,
выражаются
словами
«равноценно», «лучше» и «хуже».
Логика причинности выражается в естественном языке словами «есть
следствие» и «есть причина».
Логика истины рассматривает абсолютные понятия «ложно», «истинно» и
«неопределенно». Сравнительная модальность выражается словосочетанием
«более вероятно, чем …».
Логическая модальность выражается в естественном языке понятиями
«логически возможно», «логически необходимо», «логически невозможно». К
этой же группе понятий можно отнести словосочетание «логически следует».
Логика изменения рассматривает понятия «возникает», «переходит в».
Логика
абсолютных
модальных
понятий
не
сводима
к
логике
сравнительных понятий, т.е. мы не можем определить одно через другое, и
наоборот. Большое значение в логике придается абсолютным модальностям.
Среди сравнительных понятий подробно изучены понятия «хуже», «лучше» и
«равноценно».
56
Благодаря модальной логике мы можем заменять одно выражение на
другое, синонимичное с первым. Например, выражение «первое лучше второго»
аналогично «второе хуже первого».
В модальной логике действует принцип модальной полноты, в чем-то
схожий с законом исключенного третьего. В логических модальностях согласно
этому принципу можно утверждать, что суждение может быть случайным или
необходимым, или невозможным.
В логике оценок – объект является плохим или хорошим, или
безразличным.
Еще одним принципом, действующим в модальной логике, является
принцип непротиворечивости. Например, предмет не может быть хорошим и
плохим одновременно.
Если обратится к таблице истинности импликации «Если А, то В»,то
известно, что она окажется истинной, если А – ложно, а В – истинно. Если эти
суждения А и В не связаны друг с другом, условное суждение будет истинным.
Данное
утверждение
называется
материальной
импликацией.
Например,
истинным будет суждение «Если Земля – куб, то Солнце – плазменный шар». В
таком случае нарушается условная связь и нет функции обоснования. Эти
рассуждения составляют основу парадоксов материальной импликации.
Первым об этом писал американский логик К.Льюис в 1912 г. Классическая
логика считалась безупречной в то время, и эту критику никто не воспринял
всерьез. Материальную импликацию Льюис заменил строгой импликацией.
Условную связь и логическое следование изучали немецкий логик
В.Аккерман и американские логики А.Андерсен и Н.Белнап в 50-е гг. Они
исключили
парадоксы
материальной
импликации
и
парадоксы
строгой
импликации. Рассмотренная ими импликация называлась релевантной. Она
соединяла утверждения с общим содержанием.
Теория логического следования сейчас интенсивно развивается. Немецкий
логик Х.Вессель выделяет два типа задач: сначала описывать правила логического
57
следования, затем рассматривать разные типы импликаций. За этим вопросом
стоит будущее современной логики.
Логика оценок и логика норм сформировалась недавно. Многие вопросы,
касающиеся этих логик, еще предстоит решить. Рассуждения о ценностях и
нормах можно описать при помощи логических методов.
Логика оценок рассматривает такие абсолютные понятия как «плохо»,
«хорошо», «безразлично» и сравнительные понятия: «хуже», «лучше» и
«равноценно». Логика норм называется деонтической логикой. Нормативные
высказывания свидетельствуют об обязывании, разрешении и запрещении.
В логике оценок и логике норм действуют общие принципы логики. В этих
логиках действуют специфическиелогические законы.
Примеры логики оценок: «Некоторый объект не может быть плохим и
хорошим одновременно»; «Некоторый объект не может быть безразличным и
хорошим одновременно». Безразличное рассматривается как не относящееся ни к
плохому, ни к хорошему.
Можно рассмотреть закон непротиворечия в логике оценок. Формулировки
этого закона: «Два логически не совместимых друг с другом состояния не могут
считаться хорошими» и «Эти состояния не являются плохими». Невозможно
совместить, например, здоровье и болезнь.
Мы оцениваем два противоречащих друг другу состояния, исходя из одной
и той же точки зрения. Здоровье и нездоровье можно рассматривать с разных
позиций. Они не могут быть, например, вместе хорошими в одном и том же
отношении. Можно быть неискренним со смертельно больным человеком; но
никто не будет проявлять неискренность с лечащим врачом.
Задача
логики
оценок
–
рассматривать
разумные
основания
для
деятельности. Противоречия невозможно реализовать. Противоречивую оценку
мы не можем считать разумной.
В логике оценок рассматривается принцип переходности: «Если первый
объект лучше второго, а второй лучше третьего, то первый объект лучше
третьего». По аналогии можно построить цепочку для слова «хуже».
58
Один из законов логики норм: действие не является одновременно
обязательным и запрещенным. Группа законов данной логики определяет связи
между нормативными понятиями. Например, невозможно что-то сделать и не
сделать. Требовать от человека выполнить невозможное неразумно. Поэтому в
логике норм рассматривается принцип: действие и воздержание от него не могут
быть вместе обязательными.
Рассмотрим логику причинности. Причина и следствие соединены
каузальной импликацией. Примером логической необходимости являются законы
логики. Онтологическая необходимость связана
с причинными связями.
Структура «А есть причина В» соответствует «Онтологически необходимо, что
если А, то В».
Причинную
связь
можно
определить
через
вероятность.
Можно
сформулировать очевидные утверждения:
-ничто не является причиной самого себя;
-если одно событие – причина для второго, то второе – не причина для
первого;
-не существует причины, вызывающей противоречивое событие и т.д.
Полное (сильное) понятие причины: имеющее причину невозможно ни
отменить, ни изменить никакими событиями. Неполное (слабое) понятие
причины: «Если из А причинно следует В, то из А совместно с событием С
причинно следует В». Логика причинности применяется также при обсуждении
детерминизма.
Рассмотрим логику изменения – это раздел логики, рассматривающий
изменение
и
становление
материальных
объектов.
Эта
логика
строит
искусственные языки для характеристики перехода от одного состояния к
другому, о формировании объекта и его становлении. Логика изменения
анализирует все возможные комбинации.
Одно из направлений логики изменения – логика направленности. Ее язык
шире по сравнению с классической логикой. В него входят такие слова: «уже
есть», «еще нет» и т.д. Можно сформулировать законы логики направленности.
59
Например, «существовать – это переход от момента начала исчезновения и уже не
возникновения».
В логике направленности можно выделить четыре типа существования
объектов: возникновение, небытие, бытие и исчезновение. Всякий объект
существует или не существует, или возникает, или исчезает. Объект не может
принадлежать к двум состояниям сразу. Эти типы существования исчерпывают
все возможные способы существования и взаимно несовместимы. Суждение
«Предмет движется в данный момент в данном месте» можно заменить на «В
рассматриваемый момент предмет находится и не находится в данном месте».
К логике изменения относится логика Г.Х. фон Вригта. Эта логика
рассматривает, например, такое утверждение: «Изменение не начинается с
противоречивых состояний и не может привести к таким состояниям».
Логика изменения важна в философии, так как вопросы изменения
рассматривались многими философами.
Несмотря на множество неклассических логик, логика выступает единой
наукой. Расширяется и обогащается ее аппарат, возникают новые разделы и
системы. Все направления в логике рассматривают формальное содержание.
Логика является абстрактной наукой. Между разделами логики существуют связи:
одни теории могут совпадать с другими или входить в них и т.д. Они не
противоречат друг другу. Это относится также к конкурирующим системам.
Классическая
логика
рассматривает
закон
исключенного
третьего.
Интуиционистская логика его исключает, но не провозглашает отрицание данного
закона. Логика, также как и многие другие науки, например, физика или
математика, состоит из множества «логик».
60
Заключение
Для
философии
прошедшего
века
граница
между
«историей»
и
«современностью» оказывается весьма условной. И для современной западной
философской мысли, для всей современной мировой духовной культуры идеи и
труды европейских мыслителей сложного, противоречивого, переломного
двадцатого века имеют непосредственное значение. Сохраняя в принципе свой
ретроспективный
характер,
история
философии
связана
с
современной
философией. Явления духовной культуры, в том числе и философии, находят
отражение в современных позициях. Современные авторы стремятся к
достоверности и объективности.
Многогранное творчество европейских мыслителей еще и еще раз
свидетельствует о том, что философия есть рефлексия по обретению человеком
свободы, смысла и надежды. Она во всех своих разновидностях направлена
против кризиса, упадка цивилизации, культуры и духовности человека.
Современный человек не может себе позволить изучать все подряд, заниматься
всем. Его целесообразный поиск направлен на выбор наиболее информационно и смыслоемкого знания. Человек обобщает свои знания, придает им компактную
форму, которая была бы доступна его ограниченному по своим возможностям
сознанию. Философские идеи являются самыми смыслоемкими, поскольку через
них выражаются и основные определения бытия, и знания, и отношения к миру, и
отношения к обществу.
В двадцатом веке, как показано в представленной читателям работе,
существенной
особенностью
западной
философии
разнообразие
направлений,
течений,
школ,
их
становится
широкое
взаимодополняющее
существование. Так, если для неопозитивистской традиции (как и других
направлений сциентистского толка) на первом плане оказываются вопросы
методологии научного познания, коллективных усилий многих людей, то для
экзистенциализма фокус внимания составляет человеческая личность, ее
мироощущение и миропонимание. Вместе с тем происходит дальнейшая
детализация философской мысли, изменение самих ее оснований. Под влиянием
61
социально-экономических, политических и духовных противоречий эпохи
философия пытается преодолеть присущие ей ранее крайности. Кроме того на
духовную жизнь Европы двадцатого века заметное воздействие оказали
социальные катаклизмы (войны, революции, массовые миграции и т.п.), а также
осознание углубляющегося системного кризиса цивилизации.
Ныне, в двадцать первом столетии, с небывалой остротой возникла
потребность поиска новых стратегий отношения к природе и человеческим
коммуникациям, что требует в свою очередь новых мировоззренческих
ориентиров. Их-то и дает история философии (особенно философии ХХ-го века).
И чем более насыщенной становится человеческая жизнь, чем больше в мире
новаций, творчества, тем больше философия необходима человеку. Поэтому
знакомство с философскими учениями прошедшего века несомненно будет
способствовать не только повышению мировоззренческой зрелости личности, но
и более глубокому усвоению профессиональных дисциплин.
По принципам исследования в логике выделяют такие два больших раздела
как классическая логика и неклассические логики. В.С.Меськов выделяет такие
основополагающие принципы классической логики:
«1)область исследования составляют обыденные рассуждения, рассуждения
в классических науках;
2)допущение о разрешимости любой проблемы;
3)отвлечение от содержания высказываний и от связей по смыслу между
ними;
4)абстракция двузначности высказываний» [57, с.9].
62
Библиография
1.
Авиценна. Книга знания: Сочинения/ Авицена - М: ЭКСМО-Пресс,
1999. - 752с.
2.
Ансельм Кентерберийский. Сочинения/ Ансельм Кентерберийский -
М.: Канон, 1995. - 400 с.
3.
Аристотель. Сочинения в 4-хт. Т.2/ Аристотель
-М.: Мысль,1978-
678с.
4.
Арно А., Николь П. Логика,или искусство мыслить.-Харьков Литера
Нова, 2003.-512с.
5.
Асмус В.Ф. Логика: учебник. - М.: Едиториал - УРСС, 2001. - 392 с.
6.
Блаженный Августин. Творения: В 4т. Т.1: Об истинной религии. -
СПб.: Алетейя; К.:УЦИМ-Пресс, 2000. - С.5-85.
7.
Боэций. «Утешение философией» и другие трактаты. - М.: Наука,
1990. - С. 5-144.
8.
Великие мыслители Запада. - М.: КРОН-ПРЕСС, 1999. - С. 633-638,
665-670,731-735.
9.
Великие мыслители Запада.- М.: КРОН_ПРЕСС,1999.- с.518-523,572-
577.
10.
Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук. Т.1. Наука логики.
М.:Мысль,1975-452с.
11.
Гомперц Т. Греческие мыслители.-Миним:Харвест,1999-752с.
12.
Гуссерль Э. Логические исследования. Т.1.Пролегомены к чистой
логике. - М.: Академический Проект, 2011. - С. 24-59, 199-221.
63
13.
Гуссерль Э. Логические исследования. ТХ: Пролегомены к чистой
логике.-М.: Академический Проект, 2011.- с.82-100, 170-198.
14.
Декарт Р. Рассуждение о методе,чтобы верно направлять свой разум и
отыскивать истину в науках.-Декарт Р.Сочинения в 2-х томах. Т.1.-М.:
Мысль , 1989.-с.250-296.
15.
Делёз Ж. Логика смысла. - М.: Академический Проект, 2011.-472 с.
16.
Джеймс У. Воля к вере.- М.: Республика,1997.-с.224-239.
17.
Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых
философов.- М.:Мысль,1986.-571с.
18.
Донских О.А., Кочергин А.Н.Античная философия. Мифология в
зеркале рефлексии.-М.:Изд-во МГУ,1993-240с.
19.
Зеньковский В.В. История русской философии. - В 2-х т.т. - Л.: Эго,
1991. - Т.1. ч.1. - 280 с.; Т.2. ч.1. - 256 с.; Т.2. ч.2. - 270 с.
20.
Зиновьев А.А. Логика науки. - М.: «Мысль», 1971.- 279с.
21.
История философии: Учебник для высших учебных заведений. -
Ростов н/Д: Феникс, 2004. - 736 с.
22.
История философии: Энциклопедия. - Минск: Книжный Дом, 2002. -
1376 с.
23.
Каневский А.С., Чемшит А.А., Шенгелая И.Ш. История философии:
учеб. пособие . - СПб.: ФГБОУВПО “СПГУГД”, 2012. - 275 с.
24.
Канке В.А. Основные философские направления и концепции науки.
Итоги ХХ столетия. - М.: Логос, 2000. - С. 94-138.
25.
Канке В.А. Основные философские направления и концепции науки.
Итоги ХХ столетия.-М.:Логос,2000.-с.124-127.
64
26.
Кант И. Критика чистого разума.- Кант И. Сочинения в шести томах.
Т.З. - М.:Мысль,1964.-799с.
27.
Кассен Б. Эффект софистики.- М.: Московский философский фонд;
СПб.: Университетская книга, 2000.-238с.
28.
Кассирер Э. Философия Просвещения.-М .: РОССПЭН, 2004.-400 с.
29.
Кассирер Э.Философия символических форм. Т.Ш: Феноменология
познания.- М.:Академический Проект,2011.-с.286-320.
30.
Кессиди Ф.Х. К исторкам греческой мысли .- Спб.: Алетейя, 2001.-
с.11-52,116- 129.
31.
Киссель М.А. Гегель и современный мир.- Л.: Изд.Ленинградского
университета, 1982.-152 с.
32.
Кондаков Н. И. Логический словарь. - М.: Наука, 1971. - 656 с.
33.
Коплстон Ф. История философии. Древняя Греция и Древний Рим. -
М.: Центрполиграф, 2003.- T.I. -335 с.;Т.2.-319с.
34.
Коплстон Ф. История философии. Средние века. - М.: ЗАО
Центрполиграф, 2003, 494 с.
35.
Коплстон Ф. История фиолософии. ХХ век. - М.: ЗАО Центрполиграф,
2002.
36.
Коплстон Ф. От Фихте до Ницше.-М.:Республика,204.-с.222-232.
37.
Коплстон Ф.От Фихте до Ницше.-М.:Республика,2004.-с.295-298,469-
476.
38.
Кэррол Л. История с узелками . - М.: “Мир”, 1973. - 408 с.
39.
Лакатос И. Избранные произведения по философии и методологии
науки. - М.: Академический Проект; Трикста, 2008.- С.203 - 216.
65
40.
Ленин. В . И полное собрание сочинений Т.29.
41.
Лиотар
Ж.-Ф.
Состояние
постмодерна.
-
М.:
Институт
экспериментальной социологии; СПб.: Алетейя, 1998. - 160 с.
42.
Логика в России. - Хрестоматия по истории философии (русская
философия). В 3ч. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. Ч.3. - с. 612635.
43.
Лосев
А.Ф.
История
античной
философии
в
конспективном
изложении.- М.:Мысль, 1989.-204 с.
44.
Лосев А.Ф. Эстетика Возрождения. - М.: Мысль, 1978. - 623 с.
45.
Лосев А.Ф.,Тахо-Годи. А.А. Платон. Аристотель.- М.: Мол.Гвардия,
1993. 383с.
46.
Лукашевич В.А. Философия и методология науки. - Минск: Соврем.
шк., 2006. - 320 с.
47.
Лукашевич В.К. Философия и методология науки : учеб. пособие.-
Мн.: Соврем. шк.,2006.-с.96-107.
48.
Майоров Г.. Формирование средневековой философии. - М.: Мысль,
1979. - 431 с.
49.
Маковелький А.О. История логики.- М.: Кучково Поле, 2004.-с.320-
435.
50.
Маковельский А.О. История логики .- М.: Кучково Поле, 2004.- с.44-
217.
51.
Маковельский А.О. История логики. - М.: Кучково поле, 2004. - С. 218
- 319.
52.
470.
Маковельский А.О. История логики. - М.: Кучково Поле, 2004. -С.436-
66
53.
Маковельский А.О. История логики.-М.:Кучково Поле,2004.-с.471-
476.
54.
Мамардашвили М.А. Формы и содержание мышления. - СПб.:Азбука,
Азбука-Аттикус,2011:-с.9-182.
55.
Мамардашвили М.К. Лекции по античной философии. - СПб.: Азбука,
Азбука- Аттикус,2012.-320 с.
56.
Мамардашвили М.К. Очерк современной европейской философии. -
СПб.: Азбука, Азбука-Аттикус, 2012.-С. 438-461.
57.
Меськов. В . С очерки по логике квантовой механики М, 1986.
58.
Минто В. Дедуктивная и индуктивная логика.- Мн.: Харвей 2002.-352
с.
59.
Николай Кузанский. Сочинения с 2-х т. Т.1. - М.:Мысль, 1979. - 488 с.
60.
Новейший философский словарь. - Минск: Изд-во В.М. Скакун, 1999.
- 896 с.
61.
Огородник И.В., Огородник В.В., Русин М.Ю., Диденко В.Ф.
Философская мысль восточных славян: Библиографический словарь. - К.:
Парламентское издательство, 1999. - 328с.
62.
Поварнин С.И. Спор. О теории и практике спора. - Хрестоматия по
философии. - М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002. - С. 377-390.
63.
Постмодернизм. Энциклопедия. - Мн.: Интерпрессервис; Крижный
Дом, 2001. - 1040 с.
64.
Рассел Б. История западной философии. - М.: Академический проект,
2008. - 1008 с.
65.
Рассел Б. Философский словарь разума, материи и морали. - К.: Port-
Royal, 1996. - 368.
67
66.
Реале Дж., Антисери Д. Западная философия от истоков до наших
дней. - СПб.: Петрополис. Т. 2. Средневековье, 1995. - 368 с.
67.
Реале Дж., Антисери Д. Западная философия от истоков до наших
дней.- Спб.: Петролис. T.I. Античность, 1994.-336 с.
68.
Реале Дж., Антисерн Д. Западная философия от истоков до наших
дней. - СПб.: Петрополис. Т.4. От романтизма до наших дней, 1997. - С. 453488, 645-649, 661-676, 701-716.
69.
Реале Дж.,Антисери Д. Западная философия от истоков до наших
дней.- СПб.: Петрополис. Т.Ч. От романтизма до наших дней,1997.-27, 225230, 314-330
70.
Реале Дж.,Антисери Д. Западная философия от истоков до наших
дней.-СПб.: Петрополис. Т.З. От Леонардо до Канта,1996.-736с.
71.
Русская философия: Малый энциклопедический словарь. - М. Наука,
1995. - 624с.
72.
Русская философия: Энциклопедия. - М.: Алгоритм, 2007. - 736 с.
73.
Рутковский Л.В. Основные типы умозаключений ll римская цит.по:
Избранные труды русских логиков XlX век М., 1956.
74.
Секст Эмпирик. Сочинения в 2-х т. T.I.- М.: Мысль, 1976.-с. 61-243.
75.
Современный словарь по логике. - Минск: Современное Слово, 1999. -
768 с.
76.
Современный философский словарь. - Лондон, Франкфурт-на-Майне,
Париж, Люксембург, Москва, Минск: ПАНПРИНТ, 1998. - 1064 с.
77.
Стяжкин Н.И, Силавов В.Д. Краткий очерк истории общей и
математичской логики в России М., 1962.
68
78.
Таранов П.С. Анатомия мудрости: 150 философов. - В 2-х т. -
Симферополь, Запорожье: Нарус-М, 2000. - Т. 1, - 878 с., Т. 2. - 832 с.
79.
Трубецкой
С.Н.
Курс
истории
древней
философии.-
М.:
Гуманит.изд.центр ВЛАДФС; Русский Двор,1997.-576 с.
80.
Уайтхед А. Избранные работы по философии. - М.: Прогресс, 1990. -
С. 322 - 336.
81.
Философский словарь. - К.: А.С.К., 2006. - 1056 с.
82.
Философский энциклопедический словарь. - М.: ИНФРА, 1998. - 576
с.
83.
Философский
энциклопедический
словарь.
-
М.:
Советская
энциклопедия, 1989. - 815 с.
84.
Фома Аквинский. Сумма Теологии. Ч.1. - К.: Эльга-Ника-Центр, 2000.
- Т.1. 560 с.; Т.2. - 336 с.
85.
Фрагменты ранних греческих философов.- М.: Наука, 1989.-Ч.1.-576 с.
86.
Хесле В. Гении философии Нового времени. - М.: Наука, 1992. - 268 с.
87.
Хрестоматия по истории философии: Учеб. Пособие для вузов. В 3ч. -
Ч.1 - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998. - С. 149 - 201.
88.
Хрестоматия по философии. Учебное пособие.-М.:ООО «ВИТРЭМ»,
2002.- с.224-256.
89.
Целлер Э. Очерки истории греческой философии.-М.: Канон, 1996.-
336с.
90.
510 с.
Яковенко Б.В. История русской философии. - М.: Республика, 2003. -
69
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа