close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Бухтиярова Анна Леонидовна. Методика реализации личностно-ориентированного подхода при обучении студентов математике в СПО

код для вставки
Аннотация
выпускной квалификационной работы «Методика реализации
личностно-ориентированного подхода при обучении студентов математике в
СПО», выполненной Бухтияровой Анной Леонидовной на кафедре геометрии
и методики преподавания математики.
Объём диссертации – 131 стр.
Список использованной литературы – 58 источников.
Ключевые слова: личностно-ориентированное обучение, преподавание
математики в системе СПО, методика обучения в СПО, практикоориентированное обучение.
Краткая характеристика работы
Представленная к защите магистерская диссертация посвящена
проблеме преподавания математики в системе СПО с точки зрения
личностно-ориентированного подхода.
Данное исследование тесно связано с вопросами личностноориентированного обучения и реализации его основных составляющих для
среднего профессионального образования.
В работе проведён анализ учебно-методической литературы по
проблеме исследования, определены цели и задачи исследования.
В первой главе рассмотрено современное состояние проблемы
личностно-ориентированного
и
профессионально-ориентированного
обучения.
Во второй главе представлена разработанная система методических
рекомендаций на основе личностно-ориентированного подхода при обучении
математике студентов учреждений СПО.
Педагогический эксперимент, проведённый в ходе данного
исследования, наглядно подтверждает эффективность разработанной
методики и возможность ее использования для среднего профессионального
образования, при обучении математике.
Новизна работы. Методика личностно-ориентированного обучения
адаптирована для системы СПО. Разработаны основные рекомендации для
осуществления образовательного процесса в рамках данной методики.
Практическая значимость. Данная работа может быть использована
преподавателем для обучения математике студентов учреждений среднего
профессионального образования.
Содержание
Введение
ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ЛИЧНОСТНООРИЕНТИРОВАННОГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНО-НАПРАВЛЕННОГО
ОБУЧЕНИЯ
1.1 Основные понятия и принципы личностно ориентированного обучения..........
1.2. Личностно-ориентированное обучение и возможности его реализации
1.3. Личностно-ориентированное профессиональное образование
1.4. Профессиональная направленность обучения математике студентов
учреждений среднего профессионального образования
ГЛАВА II. МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО
ПОДХОДА ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ СПО
2.1 Анализ учебной литературы для изучения математики в СПО на содержание
элементов личностно-ориентированного обучения.
2.2. Методические рекомендации по организации личностно ориентированного
обучения математике в системе СПО.
2.3. Система уроков по теме «Элементы теории вероятностей», разработанная на
основе личностно-ориентированного обучения.
2.4. Разработка содержания элективного курса по математике для студентов 1 курса
«Математика в профессии», на основе личностно-ориентированного обучения.
2.5. Описание основных этапов педагогического эксперимента и анализ
полученных результатов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Материалы к уроку по теме: «Понятие вероятности события»
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Материалы к уроку по теме: «Понятие вероятности события»
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Материалы к уроку по теме: «Свойства вероятностей события»
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Материалы к уроку по теме: «Свойства вероятностей события»
ПРИЛОЖЕНИЕ
5.
Контрольная
работа
«Элементы
теории
вероятностей»...........................................................................................
2
Введение
Актуальность исследования. Обучение высококвалифицированных
специалистов, конкурентоспособных для рынка труда, компетентных,
сознательных, свободно владеющих собственной профессией и готовы к
деятельности в смежных сферах, способных к профессиональному росту и
профессиональной мобильности в ситуации информатизации общества и
формирования новейших наукоёмких технологий, считается одним из
ключевых вопросов образования.
Среднее профессиональное образование в наше время обретает
особенную значимость и представляет собой одно из важных направлений
улучшения образования во всем обществе, это подтверждает внедрение
конкурса worldskills и создание топ 50 профессий.
Практически
невозможной
представляется
задача
подготовить
специалиста, в рамках обучения в колледже или техникуме на всю
оставшуюся
постоянный
профессиональную
непрерывный
деятельность.
процесс
Должен
самообразования,
проходить
сопровождаемый
стремлением к получению новых знаний, как в своей профессиональной
деятельности, так и в смежных областях. Чтобы данный процесс протекал в
нужном направлении, работник должен быть заинтересован в повышении
профессионального
уровня,
а
также
обладать
интересом
к
своей
профессиональной деятельности.
Таким образом, присутствие у обучающегося заинтересованности к
получаемой профессии является важным условием успешности его учебной
деятельности,
как
по
овладению
общеобразовательными
и
естественнонаучными, так и общепрофессиональными и специальными
дисциплинами,
предоставляющими
базисные
познания
и
умения,
требуемыми в предстоящей профессиональной деятельности.
К сожалению, не всегда поступающие нацелены на получение
конкретной специальности с целью трудовой деятельности. При выборочном
3
опросе обучающихся 1 курса были обнаружены следующие предпосылки,
определяющие поступление в то или иное учебное заведение:

удобное территориальное размещение;

советы товарищей и родителей;

успешность в изучении вступительных испытаний;

осознанный выбор специальности.
Кроме того, большая часть обучающихся утверждает, что их решение
продолжить обучение в организациях СПО связана с боязнью не сдать ЕГЭ,
что в свою очередь не позволит в ближайшем будущем продолжить свое
обучение в вузе.
По мере обучения в учреждениях СПО многие учащиеся теряют
мотивацию к обучению. К сожалению, чем старше курс, тем меньше
обучающихся ориентированных на собственную специальность. После
беседы с обучающимися на старших курсах учреждений СПО, можно сделать
следующие выводы:

если у обучающихся на всем протяжении первого учебного года
постепенно падает заинтересованность в получаемой профессии, то и в
дальнейшем эффективность учебной деятельности будет низкая, что в свою
очередь станет ещё больше препятствовать развитию навыков и умений,
которые потребуются как при изучении специальных дисциплин, так и в
будущей профессиональной деятельности;

существует потребность в применении прикладного потенциала
дисциплин, изучаемых в учреждениях СПО уже на первых курсах, для
формирования позитивного отношения к будущей профессии.
Характерной чертой математики как учебного предмета считается то,
что она, во-первых, введена в содержание образовательных программ по
каждой профессии, во-вторых, имеет профессионально направленный
потенциал, предопределённый универсальностью точных способов как
4
средств исследования, моделирования и конструирования действий в разных
областях окружающей реальности.
Все вышеупомянутое свидетельствует о необходимости использования
профессиональной
и
личностной
ориентированности
преподавания
математики для обучения студентов учреждений СПО.
Данная проблема преподавания общеобразовательных дисциплин не
является новой. Её психолого-педагогические основные принципы выявлены
в трудах таких видных российских специалистов в области психологии, как
М.Т. Громкова, М.И. Дьяченко, Э.Ф. Зеер, Л.А. Кандыбович, Б.Ф. Ломов и др.
В них показано, что профессиональная деятельность содержит собственные
специфические характерные черты, которые необходимо принимать во
внимание
при
преподавании
математики
студентам
средних
профессиональных учреждений.
Стоит упомянуть, что профессиональная направленность как один из
дидактических принципов был установлен в 70-х годах XX столетия, и его
суть открыта в трудах Р.У. Ахмеровой, Е.А. Василевской, A.A. Вербицкого,
М.Г., Л.И. Гриценко, И.П. Егоровой и др. Из их рассуждений следует, что
дидактический принцип профессиональной направленности требует не
только ориентацию на воспитание положительного отношения к будущей
специальности, но и является важнейшим при выборе формы и содержания
учебной программы и предоставляемого для изучения материала.
Анализ исследований по вопросу профессионально направленной
составляющей преподавания математики, позволяет сделать вывод о том, что
большая часть литературы и проводимых исследований относится к
вузовской подготовке будущих профессионалов. Трудов, принадлежащих к
проблеме данной методики преподавания математики в учреждениях
среднего профессионального образования недостаточно, для осуществления
процесса обучения на должном уровне. Зачастую, в них рассматривается
профессиональная
направленность
обучения
на
примере
некоторых
профессий и определенной дисциплины. Что касается исследований в
5
контексте преподавания математики, то это исследования Т.Н. Алешиной,
H.H. Грушовой, Л.Н. Чирковой, в которых соответственно рассматриваются
трудности формирования дидактических материалов с профессиональной
тенденцией, реализации профессиональной направленности математической
подготовки курсантов судоводительского отделения речных училищ, развития
профессионально значимых свойств личности студентов профильных
профессий лесопромышленного колледжа в ходе преподавания математике.
Анализ содержания и структуры исследуемого в учреждениях СПО
курса математики, проведенный на основе изучения ФГОС СПО согласно
примерным учебным программам разных профессий, учебников и учебных
пособий
по
математике
для
учреждений
СПО,
выявил
то,
что
представленный материал по математике разделен на 2 части:
1.
материал, подходящий содержанию курсов алгебры и начала анализа и
геометрии, изучаемых в 10-11 классах средней школы;
2.
материал, расширяющий содержание школьного курса математики, а
именно: дифференциальные уравнения, матрицы и определители, основные
числовые методы, основы аналитической геометрии, основы дискретной
математики, основы теории пределов, основы теории рядов, элементы
линейной алгебры, элементы теории вероятностей и математической
статистики.
Исследование примерных учебных программ, учебников и учебных
пособий с точки зрения содержания вопросов, включенных в первую и
вторую части курса, выявили, что он не является профессиональноориентированным, не включает приложений, сопряженных с предстоящей
профессиональной
деятельностью.
Из
чего
следует
уменьшение
познавательного интереса к математике, а также отсутствие каких-либо
тенденций к формированию у обучающихся способностей и умений,
необходимых
для
решения
вопросов
из
области
профессиональной
деятельности с помощью использования методов математики, в том числе
построения и изучения математических моделей. В свою очередь, нехватка
6
данных способностей и умений станет в последствии ограничивающим
фактором в процессе их самообразования и креативного профессионального
саморазвития.
Профессиональная направленность преподавания математики призвана
гарантировать развитие не только лишь позитивного отношения учащихся к
получаемой профессии, но и необходимых умений, навыков и способностей,
нужных для овладения специальными дисциплинами и их последующего
применения в предстоящей профессиональной деятельности. На данном
основании можно заключить, что успешность представленного процесса
определяться тем, насколько процесс преподавания математики опирается на
имеющийся у студентов опыт (отношение к математике, к будущей
профессии, к учебной деятельности, обладание общими учебными умениями
и
т.д.).
Поэтому
реализацию
профессиональной
ориентированности
преподавания математики учащимся учреждений СПО целесообразно
рассматривать с позиций личностно-ориентированного подхода.
Из сущности личностно ориентированного образования следует
необходимость обеспечения саморазвития, самообучения, самовоспитания
учащегося в ходе овладения знаниями и умениями. Значит, содержание
учебного материала должно быть определённым образом сконструировано.
Учебный материал должен включать предшествующий опыт обучаемого.
Речь идет не о преемственности содержания обучения и не о межпредметных
связях, а об органичной взаимосвязи предшествующего субъективного
профессионально-образовательного опыта учащихся и содержания учебного
материала
вновь
необходимость
изучаемых
учебных
принципиального
предметов.
изменения
практики
Отсюда
следует
проектирования
содержания образования, представляемого в учебных предметах и учебных
дисциплинах.
Дефицит работ, в которых профессиональная направленность обучения
математике студентов учреждений СПО рассматривалась бы с позиций
личностно-ориентированного
подхода,
7
выявляет
противоречие
между
потребностью
и
преподавания
целесообразностью
математики
профессионально-направленного
студентам
учреждений
среднего
профессионального образования с позиций личностно-ориентированного
подхода, с одной стороны, и малой разработанностью данного направления, а
кроме
того
содержания
недостаточностью
направления
профессионально-ориентированного
математики
для
системы
среднего
профессионального образования.
Обозначенное противоречие говорит об актуальности проблемы
раскрытия
педагогических
профессиональную
условий,
нацеленность
обучения
которые
обеспечивают
математике
студентов
учреждений СПО на базе личностно-ориентированного подхода.
Можно заключить, что все вышесказанное обуславливает значимость и
актуальность исследований на тему «Методика реализации личностноориентированного подхода при обучении математике студентов СПО».
Объект исследования – процесс преподавания математики студентам
учреждений среднего профессионального образования.
Предмет
исследования
преподавания
математике
–
личностно-ориентированный
студентам
учреждений
подход
среднего
профессионального образования.
Цель исследования – выявить и обосновать педагогические условия,
обеспечивающие
реализацию
личностно-ориентированного
обучения
математике студентов учреждений среднего профессионального образования.
Гипотеза исследования: систематическое осуществление личностноориентированного обучения при математической подготовке студентов
учреждений
среднего
профессионального
образования
является
эффективным в решении таких проблем как низкая мотивация и низкий
уровень знаний студентов.
Для достижения постановленной цели и проверки выдвинутой
гипотезы определены следующие задачи:
8
1.
Описать
основные
понятия
и
принципы
личностно-
ориентированного и профессиональное обучения, а также возможности его
реализации в системе СПО.
2. Провести анализ учебной литературы для изучения математики в
СПО на содержание элементов личностно-ориентированного обучения.
3. Разработать методические рекомендации по организации личностно
ориентированного обучения математике в системе СПО.
4. Построить систему уроков по теме «Элементы теории вероятностей»,
на основе личностно-ориентированного обучения.
5. Разработать элективный курс «Математика в профессии» для
студентов 1 курса, на основе личностно-ориентированного обучения.
6. Описать основные этапы педагогического эксперимента и анализ
полученных результатов.
Методы
применялись
и
экспериментальная
исследовательские
база
исследования.
методы:
В
теоретический
работе
анализ
педагогических, психологических и методических источников; логикопедагогический
анализ
образовательных
стандартов
и
учебников;
анкетирование и тестирование студентов; наблюдение; индивидуальные и
групповые
беседы
со
студентами,
преподавателями,
родителями;
педагогический эксперимент; теоретическое обобщение результатов опытноэкспериментальной работы.
Опытно-экспериментальная работа осуществлялась с 2016 по 2018 г. на
базе БПОУ ОО «Орловский техникум сферы услуг».
9
ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ
ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОНАПРАВЛЕННОГО ОБУЧЕНИЯ
1.1.
Основные понятия и принципы личностно
ориентированного обучения
Личностно ориентированный подход является одним из ведущих
направлений
в
современном
математическом
образовании.
Научное
представление о личностно-ориентированном образовании имеет большую
историю. Различные концепции и понятийную структуру личностноориентированного образования предлагали В.В. Сериков, С.В. Белова, Е.В.
Бондаревская, А.В. Хуторской, И.С. Якиманская и другие учёные.
Как
считает
А.В.
Хуторской,
опыт
реализации
личностно-
ориентированного преподавания, в нашей стране, находится в основе
формирования так называемой «Школы жизни», образовательной модели
будущего, созданной видным советским педагогом Ш.А. Амонашвили, в
основе которой лежит понятие гуманизма в образовании, а также
представление о педагоге-гуманисте. А.В. Хуторской также упоминал,
человекообразующую методику обучения литературе Е.Н. Ильина и систему
поэтапного обучения физике в гуманистической основе Н.Н. Палтышева. В
описанных
методиках
есть
один
общий
фундамент,
суть
которого
заключается, во-первых, в формировании уникальной личности с учётом всех
её особенностей, а также личностных и профессиональных качеств, вовторых,
в
создании
наиболее
профессионального
роста
потребностей
предрасположенной
и
и
благоприятных
развития
условий,
для
личностного
в-третьих,
индивидуально
в
каждого
и
учёте
из
обучающихся, и наконец, в-четвертых, в понимании того факта, что как и
преподаватель, студент является активным субъектом учебной деятельности.
10
Наиболее
полно
и
всесторонне
концепцию
личностно-
ориентированного обучения разработала доктор психологических наук,
профессор, И.С. Якиманская. Рассмотрим основные понятия личностноориентированного обучения в соответствии с этой концепцией.
Согласно И.С. Якиманской, личностно ориентированное образование
есть такое, которое во главу угла ставит как основную ценность раскрытие
индивидуальности каждого ребёнка через учение как самостоятельную и
значимую для него деятельность. [56]
Целью личностно-ориентированного обучения в концепции И.С.
Якиманской является создание условий, необходимых для раскрытия и
целенаправленного развития личностных черт учащихся. [56]
На
основании
представленного
описания
понятия
личностно-
ориентированного обучения можно вывести ряд его ключевых аспектов:

учащийся
является
одним
из
полноправных
субъектов
педагогического процесса при личностно-ориентированном обучении;

процесс преподавания нацелен на создание благоприятных
условий, способствующих личностному росту обучающегося, формированию
его профессиональных навыков и качеств, стимулирующих ускорение
процессов познания и саморазвития учащегося, выступающего субъектом
упомянутых видов деятельности;

центральным объектом интереса преподавателя при личностно-
ориентированном обучении выступают личные качества ученика, его
интересы и предрасположенности;

личностно-ориентированное обучение формирует импульс для
развития личностных и профессиональных качеств обучаемого, позволяет
ему само реализовать себя в различных сферах деятельности, как в учебе, так
и в профессии;

гибкий подход к построению стратегии обучения, учитывающий,
как многообразие форм непосредственно учебного процесса, так и личные
11
предпочтения учащегося касательно содержания образовательной программы
и форм подачи материала.
С концепцией личностно ориентированного обучения тесно связан ряд
понятий, которые представлены в таблице 1.
Таблица
1.
Основные
компоненты
личностно-ориентированной
технологии.
Личностно-ориентированная технология
Основные понятия
Индивидуальность
Личность
Самоактуализированная
личность
Самоопределение
Самоутверждение
Самореализация
Субъект
Субъектность
Я-концепция
Выбор
Педагогическая
поддержка
Принципы
Самоактуализации
Индивидуальности
Субъектности
Выбора
Творчества и успеха
Доверия
и
поддержки
Методы
Активные
Диалога и полилога
Рефлексивные
Педагогической
поддержки
Диагностические
Создания
ситуации
выбора и успеха
Рассмотрим подробнее приведённые в таблице понятия, дав им
краткую характеристику.
Основные понятия личностно-ориентированного обучения.
Под индивидуальностью понимается набор характеристик и свойств
человеческой личности, позволяющих отличать отдельно взятых индивидов
или же личностей, представляющих собой конкретных живых людей, с
присущим им сознанием и самосознанием, принимающих участие в жизни
общества, а также вступающих в отношения между друг-другом.
Под самореализацией понимается комплексный процесс, главной целью
которого является развитие личностных и профессиональных качеств
12
человека.
Данный
процесс
включает
в
себя
самоутверждение
и
самоопределение, как составные этапы, необходимые для достижения
обозначенной цели.
В свою очередь самоутверждение подразумевает движение личности в
сторону осознания собственной значимости, а также права быть собой, в
частности данный процесс обусловлен желанием личности поднять
собственную самооценку.
Самоопределение представляет собой выбор, совершаемый личностью,
в
отношении
ценностных
и
нравственных
ориентиров,
он
также
подразумевает определение уровня знаний, возможностей и способностей на
основании требований, предъявляемых личности со стороны социума и
требований к самому себе. Самоопределение в свою очередь делится на
личностное самоопределение, характеризующее место личности в обществе и
вектор её дальнейшего развития, и профессиональное самоопределение,
заключающееся в нахождении и реализации себя в выбранной и осваиваемой
профессиональной деятельности, и в большей степени зависящее от условий
внешней среды, чем от собственных оценок и желаний человека.
Понятие самоактуализации зачастую упоминается как синонимом
понятия самореализации, хотя они вовсе не тождественны. В отличие от
самореализации,
потенциальных
самоактуализация
способностей
и
нацелена
навыков,
на
развитие
получение
именно
потенциально
доступного знания, своего рода процесс, связанный с полным раскрытием
потенциала личности.
Субъект, применительно к рассматриваемой тематике, это лицо или же
группа лиц, обладающие способностью совершать воздействие различного
характера на объект. Важной составляющей субъекта является его
независимость и инициативность. Субъектность – это способность
отдельного лица или же группы лиц выступать в роли субъекта со всеми
присущими ему качествами, в частности инициативностью и способностью
оказывать воздействие.
13
Выбор – это способность личности принять одно самостоятельное
решение
при
имеющемся
множестве
потенциальных
решений
для
совершения каких-либо действий на основании нравственных ценностей
индивидуума, его убеждений, багажа знаний, а также предпочтений. Процесс
выбора может быть, как обоснованным т.е. объяснимым и понятным другим
людям,
так
и
необоснованным,
базирующимся
исключительно
на
индивидуальном опыте и складе характера. Заслуживает упоминания выбор,
сделанный случайным образом, без какой-либо логики при принятии
решения, объяснение подобного выбора зачастую является невозможным, он
также не зависит от исходных данных задачи, которая решалась посредством
данного выбора.
Под
педагогической
поддержкой
понимается
деятельность
преподавателя, направленная на помощь и взаимодействие с обучающимся
посредством диалога с ярко выраженным акцентом на доверие между ними.
Упомянутый диалог в свою очередь является своего рода взаимовыгодным
обменом опыта, позволяющим учащемуся по-новому взглянуть на вставшие
перед ним затруднительные ситуации. Не прямое воздействие и решение
проблем «в лоб» являются инструментами педагогической поддержки,
педагог должен дать обучающемся именно понимание проблемы и вектор
направления её решения, то есть ученик посредством предоставленной ему
пищи для размышления принимает самостоятельное решение вставшей перед
ним задачи. Данный подход используется для решения целого спектра
проблем учащегося, связанных с успеваемостью, общением и здоровьем
обучающегося, как физическим, так и психологическим. Помимо прочего
педагогическая поддержка призвана помочь разобраться в трудностях
процесса самоопределения.
Я-концепция выступает некой системой представлений человека о
самом себе, о том, кем человек видит себя в обществе, кто он как личность,
какие качества и особенности его характеризуют. Вся жизнедеятельность
человека основывается на данном понятии, исходя из неё он принимает те
14
или иные решения, взаимодействует с окружающими его людьми. Можно
представить Я-концепцию в виде роли, которую человек примеряет на себя и
в рамках которой он действует. При этом выделяют три уровня или три
составляющие Я-концепции: когнитивная, оценочная и поведенческая. Под
когнитивной составляющей Я-концепции понимаются общие представления
личности о себе, о своих качествах и умениях, оценочная указывает на то, как
человек относится к присущим ему качествам, как их оценивает, а
поведенческая говорит о том, как он ведет себя на самом деле.
Принципы личностно-ориентированного обучения.
Принципы – это ряд правил и идей, лежащих в основе формирования
процесса обучения, руководствуясь имеющимися принципами преподаватель
способен наилучшим образом достичь поставленных перед ним целей, в
частности
обучения
и
воспитания
обучающегося.
Личностно-
ориентированный подход в обучении опирается на шесть основных
принципов: самоактуализации, субъектности, выбора, индивидуальности,
творчества и успеха, доверия и поддержки.
Принцип самоактуализации. Он направлен на реализацию потенциала
обучающегося, раскрытие его умений и способностей, зачастую скрытых и
неочевидных на первый взгляд. Перед преподавателем ставится не
тривиальная задача разглядеть способности обучающегося и помочь ему их
развить.
Принцип индивидуальности. Важно помнить, что каждый учащийся
является индивидуальностью, каждому из них присущи те или иные
личностные
и
взаимодействуют
профессиональные
с
окружающими.
качества,
Поэтому
каждый
по-разному
необходимо,
чтобы
образовательный процесс, основанный на личностно-ориентированном
подходе в обучении, учитывал индивидуальные особенности учащихся и не
только сохранял их самобытность, но и помогал её развить. Учащиеся
должны быть собой и осознавать себя личностями.
15
Принцип
субъектности.
Рассматриваемый
принцип
нацелен на
формирование в сознании учащегося понимания того, что он является
субъектом образовательного процесса со всеми присущими субъекту
возможностями.
Важно
прививать
обучающемуся
инициативность
и
поощрять взаимодействие как с преподавателем, так и с окружающими его
учениками. Данный принцип позволяет значительно повысить качество и
продуктивность
обучения,
так
как
постоянное
взаимодействие
с
образовательным процессом и окружающими дает стимул к активному
размышлению над новой информацией, а значит и к последующей
заинтересованности в исследуемом материале и как следствие стремлению к
саморазвитию.
Принцип выбора. При рассмотрении принципа субъектности было
зафиксировано, что обучающийся является субъектом процесса обучения, а,
следовательно, имеет возможность и даже должен влиять на процесс
обучения посредством некого воздействия, исходящего от учащегося и по его
инициативе, на упомянутый процесс. Одним из видов подобного воздействия
является выбор. С педагогической точки зрения крайне важно, чтобы
учащийся существовал в условиях постоянного выбора, этот выбор связан с
характером и формами обучения, с выбором изучаемого материала, а также с
активным участием в жизни учебного заведения. Немаловажным фактором
выступает возможность этот выбор озвучивать и доносить до других
субъектов учебного процесса. Следствием вышеописанного выступает
развитие личности учащегося и его способностей.
Принцип творчества и успеха. Основой данного принципа выступает в
первую
очередь
формирование
и
Я-концепция,
развитие
в
частности
учащегося
её
направленность
посредством
на
использования
преподавателем творческого подхода к формированию учебного процесса.
Индивидуальный подход к каждому ученику, учитывающий его характер и
особенности, позволяют обучающемуся раскрыться, узнать себя, свои слабые
16
и сильные стороны, открыть в себе новые способности, а успехи в учебной
деятельности в свою очередь подстегнуть этот процесс познания себя.
Принцип доверия и поддержки. Во многом данный принцип
перекликается с принципом творчества и успеха, в частности их цели лежат в
плоскости
развития
способностей
личностных
обучающегося.
и
профессиональных
Рассматриваемый
качеств
принцип
и
призывает
использовать в педагогическом процессе веру в учащегося, в его успехи,
необходимо заставить обучающегося осознать собственные силы, по сути
поверить в самого себя. Это является приоритетной целью, достижение
которой преподаватель должен ставить перед собой в первую очередь. Вера в
себя и собственные силы даст стимул учащемуся к саморазвитию.
Обеспечивает выполнение поставленных целей поддержка со стороны
преподавателя. Не осуждение и безразличие к проблемам обучающегося
формирует сильную и успешную личность, а поддержка и помощь в любых
проблемных вопросах.
Методы, применяемые при личностно-ориентированном обучении.
Под методами личностно-ориентированного подхода в обучении
понимается набор приёмов, используемых в педагогической деятельности.
Согласно Е.В. Бондаревскому, данные приёмы должны отвечать ряду
требований, таких как:

диалогичность,
то
есть
наличие
диалога,
нескольких
взаимодействующих между друг-другом точек зрения;

деятельностно-творческий
направленность
методов
на
характер
развитие
у
методов,
обучающегося
своего
рода
творческих
способностей, используемых в различных сферах жизнедеятельности, в
частности в учебе при решении поставленных задач;

поддержка самостоятельных решений обучающегося, в частности
связанных с выбором формы и содержания процесса обучения;

направленность на поддержку всестороннего развития личности
обучающегося;
17
Набор
методов,
соответствующий
личностно-ориентированному
подходу различен у разных учёных и педагогов. Тем не менее, научное
сообщество солидарно, что при личностно-ориентированном подходе к
обучению, основными методами будут следующие:
– активные методы, среди которых беседа, диспуты, дидактические
игры, интеллектуальные игры, "мозговой штурм", метод анализа конкретных
ситуаций, метод инцидента, деловая игра и т.д.;
– методы, связанные с рефлексией, своего рода отношением учащихся к
содержанию учебного процесса и эмоциональным откликом учащихся, его
сопровождающим;
– диалоговые приёмы, активно использующие диалог и полилог (в
плане интеллектуальных операций в полилоге большая роль принадлежит
сопоставлению и быстроте принятия смыслового решения. По характеру
протекания полилог диалогичен, однако диалог подразумевает одного
собеседника, а полилог – целую группу, следовательно больше шансов на
получение разнообразных, реакций на каждое высказывание);
– методы проблемно-поискового и проектного обучения, развивающего
характера (при проблемно-поисковом методе обучения исследовательская
деятельность выступает как форма организации учебного процесса,
направленная на получение новых знаний);
– методы педагогической поддержки, подразумевающие всестороннюю
помощь личности обучающегося в процессе его саморазвития.
Помимо прочего, видный ученый в области педагогики Т.В. Фролова,
относит к упомянутому списку диагностические методы. Также заслуживают
упоминания
профессора
из
Санкт-Петербургского
государственного
университета Е.И. Казакова и А.П. Тряпицына, включающие в список
методов личностно-ориентированного подхода методы, направленные на
создание ситуации успеха, то есть ситуации, в которой обучающийся имеет
наибольшие шансы для собственной реализации и достижения поставленных
перед ним целей и задач. В свою очередь доктор педагогических наук Т.В.
18
Машарова настаивает на необходимости использования методов, создающих
ситуации индивидуального и коллективного выбора обучающихся.
19
1.2. Личностно-ориентированное обучение и возможности его
реализации
На
сегодняшний
день
существует
положительная
тенденция
приближения (иногда неосознанного) методики проведения современного
урока к методике преподавания на основе личностно-ориентированного
подхода в обучении. Используемые в ходе урока задания стали более
гибкими, для их решения предлагается множество вариантов и методов,
педагог стал больше внимания уделять проблемам учащихся и не только в
области обучения. Но все же хоть данный подход и похож в общих чертах на
личностно-ориентированное обучение, тем не менее, им не является.
В сознании многих педагогов личностно-ориентированное обучение
представляется, как одно лишь уважительное отношение преподавателя к
учащемуся без понимания общих основ данной концепции преподавания.
Закрывать глаза на плохое поведение, ставить оценки из жалости или же
руководствуясь понятием человечности, все это ни в коем случае не
относится к личностно-ориентированному обучению. Его главной целью
является не потакание обучающимся, а решительная помощь и обширная
работа не столько по решению самих проблем, сколько по искоренению их
источников. При этом важно помнить, что куда ценнее опыт, приобретённый
обучающимся, от решения волнующей его проблемы собственными силами
под наставлениями преподавателя, нежели если всю работу проделает один
лишь педагог. В противном случае вполне вероятны случаи усугубления
имеющихся проблем и потеря авторитета преподавателя, а за ним и
повальное непослушание среди учащихся.
И.С. Якиманская выдвигает следующие требования к дидактическому
обеспечению личностно-ориентированного процесса:

учебный
материал
(характер
его
предъявления)
должен
гарантировать выявление содержания субъектного опыта учащегося, в том
числе опыт его предыдущего обучения;
20

изложение знаний в учебнике (педагогом) обязано быть нацелено
не только лишь на увеличение их размера, структуризация, синтез
настоящего содержания, однако и на преобразование доступного опыта
любого обучающегося;

в процессе преподавания необходимо постоянное сопоставление
навыка учащегося с научным вхождением предопределяемых познаний;

активное
стимулирование
учащегося
к
образовательной
деятельности должно гарантировать ему самообразование, саморазвитие,
самовыражение в процессе обучения;

организация
учебного
материала
должна
предполагать
возможность выбора способа решения задания;

необходимо стимулировать обучающихся к самостоятельному
выбору и применению более рациональных для него способов проработки
учебного материала;

следует
при введении знаний о способах выполнения учебных действий
акцентировать
внимание
на
общелогические
и
предметные
специфические приёмы учебной работы с учётом их функций в личностном
развитии;

при выставлении как промежуточной, так и итоговой оценки
успеваемости учащегося учитывать по результату выполнения одного задания
или же по результату усвоения целого образовательного курса необходимо
учитывать не сколько сам результат, сколько продвижение обучающегося в
процессе усвоения знаний по ходу обучения;

образовательный процесс обеспечивает построение, реализацию,
рефлексию, оценку учения как субъектной работы. С целью данного следует
выделение единиц учения, их представление, применение педагогом на
занятии, в индивидуальной работе (разнообразные формы коррекции,
репетиторства).
21
Крайне тяжёлой для решения задачей, встающей перед современным
преподавателем, является попытка реализовать личностно-ориентированную
технологию при обучении большой группы учащихся, где к каждому без
исключения ученику нужен свой подход, в каждом нужно разглядеть
личность
и
помочь
ей
сформироваться.
Реализация
личностно-
ориентированной системы обучения требует смены «векторов» в педагогике:
от обучения, как нормативно построенного процесса (и в этом смысле жёстко
регламентированного),
к
учению,
как
индивидуальной
деятельности
учащегося, её коррекции и педагогической поддержке.
Для решения этой сложной задачи педагог должен опираться на
следующие положения
– опора на субъектный опыт;
– знание психофизических особенностей обучающихся;
– нахождение учащегося и преподавателя в роли равноправных
партнёров.
Опора на субъектный опыт.
Стандартная технология обучения предполагает передачу знаний от
педагога учащемуся в строгой закономерной последовательности, так, чтобы
новые знания были выводимы или же понятны на основании уже полученных
обучающимся знаний. Тем не менее, данный подход не учитывает
особенности восприятия человеческого мозга, говорящие о том, что для
лучшего усвоения необходимо связывать новый получаемый материал с
субъектным опытом человека, его предрасположенностями и интересами.
Субъектность
познанию
(индивидуальность)
мира
устойчивости
(содержанию,
этой
проявляется
виду
избирательности,
и
в
форме
способах
избирательности
его
к
представления),
проработки
учебного
материала, эмоционально-личностном отношении к объектам познания
(материальным и идеальным).
Вполне очевидно, что в процессе обучения участвуют как минимум
двое, педагог и ученик, а значит, они находятся в непрерывном
22
двухстороннем взаимодействии. Каждый из них обладает индивидуальным
набором знаний и опыта. Получая новую порцию знаний учащийся, как
обладатель субъектных навыков, способен применять их для усвоения
предлагаемого педагогом материала. Понимание процесса усвоения учеником
знаний позволяет внести в него качественно новые улучшения, предлагаемые
личностно-ориентированным подходом.
Основная идея заключается в передаче знаний в той форме, которая
будет наиболее понятна для усвоения группой обучающихся. Достичь этого
помогает выявление сущности индивидуального опыта группы, после чего
передаваемая информация с учетом выявленных особенностей подается в том
формате, который позволит качественнее усвоить материал индивидуально
каждому члену группы.
Поэтому основной задачей преподавателя при подготовке личностноориентированного урока является подбор и создание такого материала,
который бы максимально точно отвечал субъектному опыту группы
учащихся, в частности учитывал предыдущий опыт учёбы, настоящие
интересы и потребности.
Знание психофизических особенностей.
Обычно подготовка преподавателя к уроку предполагает формирование
им набора дидактических материалов (например, таких как карточки с
заданиями, которые раздаются учащимся на занятии для их выполнения), на
основании работы с которыми производится оценка степени усвоения
пройденного
упомянутых
материала.
Обычной
дидактических
практикой
материалов
является
по
ранжирование
уровню
сложности
представленных в них заданий.
Личностно-ориентированный подход в обучении предполагает учёт
ряда
новых
факторов
в
рамках
описанного
процесса
подготовки
дидактических материалов. В качестве основных факторов выступают
личные предпочтения учащихся в работе с материалом, а также их
психофизические
особенности.
Следовательно,
23
теперь
процесс
формирования багажа дидактических материалов выходит за рамки
банального ранжирования по сложности. Перед преподавателем ставится
цель выявить те самые психофизические особенности и предпочтения
обучающихся,
после
чего
составить
соответствующие
материалы,
содержание которых бы отвечало теме урока, но в тоже время было бы
представлено в максимально понятном и комфортном для усвоения виде.
В числе индивидуальных особенностей, на которые надо опираться
педагогу, чаще других выделяются особенности восприятия, мышления,
памяти, речи, характера, темперамента, воли. Для выявления этих качеств
обучающихся
стоит
предоставить
ученику
самому
проявить
свои
предпочтения в выборе комфортной формы и содержания учебного
материала. Также стоит учитывать, что на протяжении всего обучения
хорошим тоном будет иметь набор дидактических материалов, отвечающих
требованиям образовательной программы, но при этом подходящих под
каждого конкретного студента или же группу студентов со схожими
способностями
и
психофизическими
качествами.
Собственно,
суть
личностно-ориентированного подхода и заключается в гибком использовании
упомянутого материала в учебном процессе.
Особенно внимательно педагоги должны следить за изменением
главных личностных качеств – направленности ценностных ориентаций,
жизненных планов деятельности и поведения. Немаловажным фактором
является подготовка преподавателя, ведь поставленная перед ним задача
является далеко не тривиальной и требует во многом творческого подхода к
работе, чтобы разглядеть особенности учащихся и, что важнее всего, не
совершить ошибку. С сожалением можно констатировать, что наиболее
широко применяемые на сегодняшний день в обучении дидактические
материалы не отвечают описанным требованиям, учитывается зачастую лишь
сложность задания, но никак не психофизические особенности учеников.
Преподаватель и ученик в роли равноправных партнёров.
24
Рассматриваемая
концепция
в
большей
степени
относится
к
«режиссуре» процесса проведения занятия. Классический ход урока
предполагает вызов преподавателем студента к доске для последующей
работы с запланированным в рамках календарного планирования материалом.
При этом вызов к доске зачастую воспринимается обучающимся, как
принуждение, но для выстраивания доверительных отношений между
учащимся и преподавателем подобных ассоциаций стоит избегать, менять
форму урока, в частности взаимодействие преподавателя со студентом, а
также студента с остальной группой.
Контроль и оценивание в условиях личностно-ориентированного
обучения.
В
личностно-ориентированном
образовательном
процессе
важно
выявить не столько результат, сколько личностный рост учащихся. Для этого
должна учитываться степень прогресса личности по отношению к ее
предыдущим проявлениям в образовательной деятельности. Необходимы
особые процедуры отслеживания характера и направленности развития
ученика;
создание
индивидуальности
благоприятных
–
условий
изменение
для
сложившихся
формирования
в
нашей
его
культуре
представлений о норме психического развития ребёнка. Сравнение его
успехов должно идти не по горизонтали, а по вертикали, т.е. определение
динамики развития ученика в сравнении с самим собой, а не с другими
учащимися.
Кроме того, проверяться должна не только степень достижения
учениками
внешних
заданных
результатов,
но
и
их
«творческая
на
личностно-
составляющая».
Характерные
черты
урока,
опирающегося
ориентированный подход в обучении.
Встаёт закономерный вопрос, каким должен быть урок и как он должен
проходить, чтобы студенту прививался интерес к работе, а не отторжение, в
следствии принуждения. На основании ранее рассмотренных концепций и
25
подходов
очевидно,
что
заинтересованность
процессом
обучения
формируется у студента только тогда, когда форма и содержание задания,
предлагаемого материала и самого хода урока наиболее точно отвечают
особенностям
учащегося.
Для
достижения
описанного
эффекта
преподавателю в процессе создания сценария будущего урока надлежит
использовать совместно с фронтальными методами работы с аудиторией
также информационные методы, а что касается индивидуальных методов
работы, то они должны включать в себя весь спектр коллективной, групповой
и самостоятельной работы.
Описываемая технология требует учёта множества уникальных черт
учащихся, касающихся их поведения во время урока, а также внутренних
ощущений. Потому подготовка к проведению урока должна включать в себя
создание всех возможных форм взаимодействия в рамках урока, как между
студентом и преподавателем, так и между студентами внутри группы. В
условиях урока, сформированного по законам личностно-ориентированного
обучения,
преподаватель
предстает
в
роли
умелого
координатора,
инициирующего взаимодействие внутри групп студентов и соответственно
распределяющего обучающихся по группам. Стоит упомянуть, что группы
формируются
таким
образом,
чтобы
создать
внутри
них
наиболее
благоприятную для учащихся среду, отвечающую особенностям их поведения
и
восприятия.
Несомненно,
подобное
умение
вырабатывается
у
преподавателя вследствие долгой работы в сфере обучения и требует
большого опыта.
Таким образом, характерными чертами урока, опирающегося на
личностно-ориентированный подход в обучении являются:

использование субъектного опыта учеников;

использование
преподавателем
в
ходе
урока
специально
созданных дидактических материалов с учётом психофизиологических
особенностей студентов;

сотруднический характер педагогического общения на уроке;
26

преимущество активных методов учебной работы;

проявление учителем гибкости в ходе проведения урока;

учёт при выставлении оценки по результату опроса в ходе урока
не только степени правильности данного студентом ответа, но также
рассуждений обучающегося, которые в результате привели к формированию
ответа;

оценка формируется на основании нескольких параметров, таких
как конечный результат работы, используемые способы его достижения, а
также степень самостоятельности учащегося и степень оригинальности.
27
1.3. Личностно-ориентированное профессиональное образование
Личностно-ориентированная
парадигма
профессионального
образования утверждается в России с середины 1990-х годов, после ряда
кардинальных
изменений
и
потрясений
в
общественной
и
социополитической жизни страны, вслед за которыми приходят новые веяния
в области образования и получают новый вектор развития ранее
существующие концепции. Что касается прочих, в частности европейских,
стран, то личностно-ориентированное профессиональное образование нашло
научное подтверждение ещё в начале 80-х годов прошлого столетия, а
непосредственная
его
реализация
соответствующего
подхода
к
на
обучению
практике,
и
с
организацией
взаимодействия
между
обучающимися и преподавателем, получила своё распространение уже в 90-х
годах. При этом на передний план выходит личность обучающегося, его
личностные
и
профессиональные
качества,
субъектные
взгляды
и
предрасположенности, а целью системы образования провозглашается
развитие упомянутых качеств студента и его личности в целом.
После произошедших в 1991 году событий, а именно распада
Советского Союза, было радикальным образом пересмотрено направление
развития страны и всех его институтов, вполне очевидно, что данные события
в полной мере затронули и систему образования. Человек, как личность,
провозглашался наивысшей ценностью. Происходили отчасти дискуссионные
процессы реформирования системы образования. Наиболее интересным и
положительным аспектом нового направления в педагогике стала ориентация
на личность. Видный российский психолог и политик А.Г. Асмолов заявил о
назревшей потребности перехода от культуры полезности к культуре
достоинства. В культуре полезности образованию отводится роль сироты,
которого терпят постольку, поскольку требуется расходовать время на
подготовку человека к выполнению должностных функций. В свою очередь
культура достоинства постулирует личность человека первоочередной
ценностью
вне
зависимости
от
28
полезности
того
или
иного
профессионального пути, выбранного человеком. Культура достоинства
требует новейшей парадигмы образования – образования, ориентированного
на обеспечение беспрепятственного индивидуального и профессионального
формирования человека.
В связи с новыми общественными и социополитическими реалиями
сложились и новые требования к работнику на фоне которых вполне
закономерным
видится
развитие
личностно-ориентированного
профессионального образования, как в наибольшей степени подходящего
ответа на вызовы нового времени, чем ранее превалирующее когнитивноориентированное образование.
Развитие педагогики и психологии в нашей стране сформировало
научные
предпосылки
для
введения
личностно-ориентированного
образования в систему СПО, то есть в развитие профессионального
образования.
В трудах Н.А. Алексеева, В.В. Серикова, И.С. Якиманской и других
педагогов и психологов личностно-ориентированное обучение применяется
преимущественно к общеобразовательной школе. К сожалению, личностноориентированное образование не стало широко распространённым в системе
СПО, однако его отдельные факторы уже внедряются в практику
профессиональной школы.
В психологии профессионального образования обширно используются
термины «самоуправление», «саморазвитие» и «собственная активность», что
свидетельствует о возникновении личностно-ориентированного обучения. Их
объединяет то, что субъект сам инициирует и организует процесс своего
учения. При этом возрастает гуманистическая значимость самоопределения в
обучении.
Системообразующим
образования
становится
фактором
профессиональный
личностно-ориентированного
рост
обучаемых
в
ходе
организации взаимодействия абсолютно всех субъектов обучения с учётом их
29
предшествующего опыта, индивидуальных отличительных черт, особенности
учебного материала в конкретной учебно-пространственной среде.
Центральным звеном личностно-ориентированного профессионального
образования является профессиональное развитие – формирование личности
в ходе профессионального обучения, изучения профессии и выполнения
профессиональной
деятельности.
На
первоначальных
стадиях
профессионального образования источником профессионального развития
является уровень индивидуального развития. В следующих стадиях
профессионального
становления
профессионального
развития
соответствие
обретает
индивидуального
динамическое
и
неравновесное
единство. На стадии профессионализации профессиональное развитие
личности начинает преобладать над личностным и определять его.
Э.Ф. Зеер, специалист в области психологии профессионального
образования, определяет сущность личностно-ориентированного образования
через следующие ключевые положения:

личностное
и
профессиональное
развитие
обучающегося
рассматривается как основная задача, что изменяет роль субъекта обучения
на всех стадиях профессионального образовательного движения. Это
положение подразумевает индивидуальную активность обучаемого, который
сам для себя создаёт концепцию и самого себя, вследствие чего стирается
граница между процессами обучения и воспитания. Непосредственно
различия между данными процессами не столь велики и различимы лишь
преимущественно на уровнях содержания и конкретных используемых
технологий образования;

критериями результативности организации профессионального
образования
выступают
характеристики
индивидуального
и
профессионального развития. Оценка этих характеристик возможна в ходе
мониторинга профессионального становления личности;

в качестве психолого-дидактической единицы профессионального
образования рассматривается учебно-профессиональная ситуация, которая
30
моделирует
все
составляющие
профессионального
образовательного
процесса;

социально-профессиональные
особенности
личности
преподавателя интегрируются в сущность обучения и его технологии,
становятся факторами профессионального роста обучаемых, развития
авторских учебных дисциплин и персонального стиля работы;

ориентация на индивидуальную траекторию формирования
личности обучаемого приводит к изменению соотношения нормативных
условий к итогам образования, выраженных в госстандартах образования, и
условий к самоопределению, самообразованию, самостоятельности и
самоосуществлению в учебно-профессиональных видах труда. Стандарт
образования не цель, а средство, характеризующее направление и границы
использования содержания образования как основы профессионального
становления личности на различных ступенях обучения;

залогом
полноценной
организации
профессионального
образовательного процесса становится сотрудничество преподавателей и
обучаемых.
Подготовка
предоставляет
неповторимую
возможность
организации кооперативной работы преподавателей и обучающихся.
Принципиально
значимым
личностно-ориентированное
считается
образование
то
состояние,
формирует
в
котором
условия
для
полноценного и гармоничного параллельного развития всех, участвующих в
образовательном процессе субъектов.
Преобразование субъектного навыка в личностно ориентированный
учебный материал вероятно при условии использования специальных
процедур, к которым относятся следующие процедуры:

диагностика конкретного вида опыта;

структурирование данных опыта;

нахождение
научно-технических
индивидуального опыта обучаемых.
31
приёмов
актуализации
Для диагностики индивидуального опыта обучаемых рационально
применение двух конфигураций тестовых заданий:
с независимой формой ответа (слова с пропусками, задания на

дополнение, краткий ответ, микросочинение);
предполагающих

подбор
ответа
(установление
связи,
альтернативные формы ответа, выбор ответа).
Мотивирующая
роль
ситуации
или
же
задачи,
предлагаемой
обучающимся, находится в зависимости от последующих условий:
 знания (незнания) алгоритмов решения конкретной проблемы или
класса аналогичных вопросов (как полное понимание, так и
абсолютное неосведомленность уменьшают интерес);
 наличия единого, стандартного и индивидуального уровня знаний,
умений, навыков, отражающего индивидуальный опыт каждого и всей
группы в целом.
1.4. Профессиональная направленность обучения математике
студентов учреждений среднего профессионального образования
На сегодняшний день в сфере образования, в частности той ее части,
которая касается общеобразовательных предметов наиболее остро встаёт
проблема отсутствия мотивации у студентов, поступивших в учреждения
СПО
на
профильную
специальность,
заниматься
изучением
общеобразовательных предметов, не имеющих очевидной связи с выбранным
профильным направлением. Одним из наиболее подверженных подобному к
себе отношению предметов выступает математика, в силу необходимости
посвящать ей большие объёмы времени для изучения.
В отличие от математики, изучаемой в средней школе, где ребёнок
приобретает общие познания без профессиональной окраски, и математики в
вузе, где студент имеет мощную мотивацию и приходит с уже заложенным
пониманием
связи
общих
и
профессиональных
32
познаний,
перед
преподавателем математики в учреждении среднего профессиональною
образования стоит цель – объяснить и на практике продемонстрировать
взаимосвязь уровня владения профессией и базовых математических знаний.
Важно понимать, что доводы абстрактного характера в духе «в цифровом
мире необходимо изучение математики и глубокое её понимание» не
работают и крайне редко находят отклик в сердцах студентов.
Определённо, по истечению времени, когда студент достигает высот в
своей профессии, он, можно так сказать, упирается в своего рода потолок,
отражающий недостаток ряда базовых знаний из области математики для
составления конкуренции более подкованным специалистам. Однако,
зачастую оно происходит уже в то время, когда молодой индивид имеет
точное понимание об абсолютно всех нюансах и деталях собственной
специальности и в процессе практической деятельности утверждается в
собственном понимании о том, как не хватает ему математических навыков и
знания основ, а это значит то, что время, к сожалению, упущено.
Следовательно, главной целью педагога, профилем которого выступает
преподавание математики, является демонстрация учащимся на самых
ранних этапах преподавания фактического использования математики
непосредственно
математики
в
в
профильной
решении
профессии,
конкретных
а
также
профессиональных
использование
заданий
для
наглядной мотивации студентов и демонстрации реальной применимости
предлагаемых знаний.
Помимо прочего крайне эффективным подходом будет представление
реального процесса из рассматриваемой профессиональной области и
способов
его
оптимизации
и
улучшения
посредством
применения
математических знаний, и алгоритмов, на них основанных, что в свою
очередь увеличивает их продуктивность и уменьшает временные, физические
и ресурсные затраты на выполнение требуемых операций.
33
Рассмотрим
пример
использования
дедуктивного
способа
применительно к проблеме под названием «объёмы тел», для студентов,
получающих специальности «повар, кондитер» и «парикмахер».
Учащимся предлагается отыскать объём конкретного резервуара
цилиндрической формы. Будущим поварам предлагается определить объём
кастрюли для того, чтобы они имели возможность определить, подойдёт ли
эта посуда для изготовления блюда заданной в тех. карте массы, а будущим
парикмахерам – объём ванночки для смешивания краски для волос –
установить соотношение размера и стоимости (рентабельность) получения
того или иного косметического средства. В процессе обсуждения этой
повседневной рабочей проблемы педагог совместно со студентами приходит
к заключению, что все сводится к формуле объёма цилиндра (объёма тела
вращения).
Очень
показателен
опыт
личностно-ориентированного
обучения
преподавателя математики Тюменского государственного учебного заведения
профессионально-педагогических технологий Л.Н. Смирновой. Приведём
ключевые этапы педагогического процесса.
Стартовое диагностирование и установление доверия обучающихся:

анкетирование, нацеленное на установление мотивации изучения
математики;

входной срез знаний в форме тестирования, позволяющий
обнаружить базовый уровень подготовки по предмету.
Результатом диагностики считается установление индивидуального
контакта с любым обучающимся и определение его субъектного опыта
изучения математики. На данной стадии преподаватель в прямом общении
выражает доступность и принятие индивидуальных особенностей учащихся,
создавая эмоционально комфортный климат в учебной группе.
Следующим периодом выступает подготовительный период, суть
которого заключается в развитие положительной мотивации в исследование
объекта и базового навыка. Исходная диагностика показала, что мотивация к
34
изучению математики невысока. Преподаватель отслеживает её изменение,
возникновение и формирование чувства удовлетворения от продвижения
работы
с
математическим
материалом.
Развитие
базисных
навыков
осуществляется в ходе овладения основами математики путём изучения
основных определений, формул, законов. Ученики с пробелами в познаниях
при
воссоздании
изученного
материала
переживают
личный
успех.
Предварительный период длится около месяца, его итогом считается
взаимообогащение индивидуального опыта обучающихся.
Основной период – преподавание математики в соответствии с
учебным планом. Существенное значение имеет развитие индивидуального
знания в процессе формирования навыков учащихся.
Выделим ключевые подходы осуществления процесса личностно
ориентированного обучения:

формирование мотивации учения в процессе деятельность с
учебным материалом, отказ от отметочной мотивации;

создание
ситуации
успеха,
созидательной
атмосферы
и
независимости самовыражения в учебном материале математики;

организация изучения учебной темы как самостоятельного
порождения нового опыта в результате обнаружения и преобразования
учащимися предыдущего опыта, его разворачивания и рефлексии;

сочетание фронтальных и индивидуальных форм деятельности;

приём перекодирования, содействующий переводу образа мысли
в разнообразные механизмы самовыражения в предмете;

использование своеобразных средств контроля эффективности
персонального вектора продвижения в исследовании объекта.
Анализ профессиональных функций специалистов показывает, что
важны такие свойства, как коммуникабельность, ответственность, рефлексия,
трудолюбие, способность к сотрудничеству и кооперации, профессиональная
самостоятельность, предприимчивость, сверхнормативная профессиональная
35
активность и др. В зарубежной педагогике данные свойства поставлены в
разряд
основных
квалификаций.
Развитие
отдельных
личностно
и
профессионально важных качеств совершается в ходе социализации
личности, прочие развиваются в процессе профессионального образования,
третьи приобретаются в ходе профессионализации.
Развитие данных качеств в учреждениях СПО потребует разработки и
применения личностно ориентированной методики, используемых при
изучении всех учебных дисциплин, в том числе математики.
36
ГЛАВА
II.
МЕТОДИКА
ПРИМЕНЕНИЯ
ЛИЧНОСТНО-
ОРИЕНТИРОВАННОГО ПОДХОДА ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
СТУДЕНТОВ СПО
2.1 Анализ учебной литературы для изучения математики в СПО
на содержание элементов личностно-ориентированного обучения.
Стоит заметить, что крайне важным катализатором успешности любого
процесса обучения является учебно-методическая литература, которая
подобрана в строгом соответствии с программой, целями, а также задачами и
методикой обучения. Если у общеобразовательных учреждений среднего
образования есть перечень учебников, рекомендованных к изучению какоголибо предмета, то у учреждений среднего профессионального образования
подобного перечня нет. Существуют учебники для СПО по математике для 10
и 11 классов, так и для курса высшей математики, но их, к большому
сожалению, очень мало.
Поэтому при обучении в СПО, как правило, используют тот же самый
перечень учебников, что и для школ. А при изучении высшей математики,
которая следует после завершения программы 10 и 11 классов, используются
пособия, предназначенные для высшего образования, или преподаватели
среднего
профессионального
образования
самостоятельно
составляют
задания и формируют теоретический материал.
Но задачи СПО намного шире, они должны не только подготовить
студентов к экзамену по программе 10 и 11 классов, который чаще всего
проводится в форме ЕГЭ, но и осуществить подготовку непосредственно к
самому ЕГЭ, к поступлению в вуз, а также при всем этом справиться с
проблемой пониженной мотивацией и связать предмет, в частности,
используемый в нем дидактический материал и задачи, с бытовыми нуждами
или с профессией.
Одной
из
основных
проблем
осуществления
личностно-
ориентированного обучения в СПО выступает то, что для него не подходят
37
общеобразовательные учебники для старших классов, хотя стоит отметить,
что программы во многом схожи. Так как студенты к моменту начала
обучения в учреждении СПО уже определились со своей будущей
профессией,
то
целесообразно
использовать
задачи
практической
направленности, которых в школьных учебниках крайне мало.
Проведём
анализ
учебников
на
предмет
содержания
задач
с
практической направленностью, разноуровневых заданий, проблемных и
творческих задач, а также на согласованность содержания учебника с
программой средних профессиональных учреждений.
Для анализа были выбраны следующие УМК и учебники:
1.
Богомолов Н. В., Самойленко П. И. Математика: учебник для
ссузов
2.
Баврин
И.И.
Математика
для
технических
колледжей
и
техникумов. Учебник и практикум для СПО.
3. Павлюченко Ю. В. Хассан Н. Ш. Математика: учебник и практикум
для СПО
4. Башмаков М. И. Математика
1. Богомолов Н.В., Самойленко Н.В. Математика: учебник для
ссузов [12]
В УМК входят:
1.
Богомолов Н. В., Самойленко П. И. Математика: учебник
для ссузов [12]
2.
Богомолов Н.В., Сборник задач по математике [13]
3.
Богомолов Н.В, Сергиенко Л.Ю., Сборник дидактических
заданий по математике [14]
Данный учебник предназначен для изучения алгебры и начал анализа, а
также геометрии по программе 10 и 11 классов. В нем рассматриваются
теоретические основы и примеры с решениями. Непосредственно заданий в
самом учебнике нет. Содержание материала поделено на четыре части:
алгебра и начала анализа, элементы аналитической геометрии на плоскости,
38
элементы стереометрии, элементы теории вероятностей и математической
статистики.
Стоит отметить, что описание теоретического материала достаточно
подробно и систематизировано. Соблюдена научность и доступность
материала для понимания.
Сборник задач восполняет их отсутствие в учебнике. В нём есть как
основные, так и дополнительные задания. Самих заданий много, но
разноуровневый подход в них не просматривается на должном уровне.
Задания в большей степени нацелены на средний и высокий уровень знаний.
Ожидания от знаний и возможностей студентов СПО завышены, ведь в
средние профессиональные учреждения зачастую приходят школьники со
средними и низкими знаниями. Данный УМК можно использовать в
обучении, так как в нем представлена большая база заданий, но как основной
он не подходит.
Заданий какого-либо практического содержания, связанных, например,
с различными профессиями нет. Все задания типовые, научные и
присутствуют во многих учебниках. Как плюс можно отметить хорошую
структурированность по темам данных заданий, а как минус ответы после
каждого вида заданий, что понижает интерес к их решению.
2. Баврин И.И. Математика для технических колледжей и
техникумов. Учебник и практикум для СПО. [7]
Данный учебник более профессионально ориентирован, нежели
предыдущий. В нём излагаются элементы аналитической геометрии,
математического анализа, теории вероятностей и математической статистики,
а также хорошо просматриваются метапредметные связи.
Сам учебник предназначен для изучения высшей математики, однако в
нем присутствуют разделы, которые совпадают с программой 10 и 11 классов,
а это значит, что его можно использовать как базу задач повышенной
трудности.
39
Профессионально ориентированный учебник предлагает изложение
материала, сопровождаемое рассмотрением математических моделей из
физики, химии, биологии и медицины. В учебнике приведено много
примеров с решениями.
Упоминания заслуживает то, что теоретический материал излагается
вполне доступно, но каких-либо информационных сносок или же выделений
текста нет, из-за чего становится сложно ориентироваться в тексте. Задания
удачно расположены (после глав), но в тоже время заданий не так много. Они
не разбиты по параграфам и идут друг за другом. Задачи повышенной
трудности или для устной работы отсутствуют.
3. Павлюченко Ю. В. Хассан Н. Ш. Математика : учебник и
практикум для СПО [39]
Учебник включает в себя теорию и практику по 9 главам:

алгебра и геометрия: старейшие ветви математики

алгебра: системы линейных уравнений

аналитическая геометрия: прямая линия и кривые второго
порядка

числовые
последовательности.
Предел
числовой
последовательности

функции: основные определения и понятия, графики функций

функции: предел и непрерывность

дифференцирование функций. Исследование функций с помощью
производных

интегрирование функций

функции двух аргументов
Также в качестве приложения выносится теория вероятностей.
Каждая глава содержит в себе несколько параграфов с теоретической
информацией, ряд вопросов для самопроверки, задания для аудиторной и
домашней работы, задания для индивидуальной домашней работы.
40
В рассматриваемом учебнике достаточно структурировано изложен
теоретический материал: примеры имеют удобное для глаза оформление,
решение некоторых примеров занесено в таблицу, присутствует выделение
текста и сноски. В книге удобно ориентироваться, находить нужные
определения и примеры, они не идут друг за другом «сплошным текстом»,
чем может похвастаться далеко не каждый учебник.
Автор постарался подобрать, где это возможно, задания в которых бы
фигурировал студент или какая-либо профессия, например:
Получив стипендию 500 руб., один из студентов потратил 600 руб. на
цветы для своей подруги, второй в аналогичной ситуации ограничился
духами, стоившими как раз 500 руб. Сколько денег осталось у каждого из
студентов?
В нем присутствуют как занимательные задачи, так и задачи с
творческой
составляющей.
По
уровню
сложности,
как
и
в
ранее
рассматриваемых учебниках задачи не разделены.
Таким образом, учебник подходит не только для изучения основного
курса математики, но и ряд имеющихся в нем параграфов можно
использовать для последующего обучения студентов высшей математике.
4. Башмаков М.И. Математика [8]
В УМК входят:
1.
Учебник [8]
2.
Практикум по решению задач [9]
Данный учебник написан в соответствии с программами изучения
математики в учреждениях среднего профессионального образования. В нем
представлены темы, которые не предусмотрены для изучения в рамках курса
10 и 11 классов, но все же они изучаются в курсе высшей математики, что
можно отнести к плюсам рассматриваемого учебника. Учебник разделён на
главы:

развитие понятия о числе

корни, степени и логарифмы
41

прямые и плоскости в пространстве

комбинаторика

координаты и векторы

основы тригонометрии

функции и графики

многогранники и круглые тела

начала математического анализа

интеграл и его применение

элементы теории вероятностей и математической статистики

уравнения и неравенства
Теоретический
материал
изложен
на
уровне
достаточном
для
понимания студентами, а также, что довольно важно отметить, основные
формулы и определения идут вне теории и вынесены через вертикальную
черту от основного текста. При таком оформлении удобно ориентироваться,
искать и выделять наиболее важную информацию. К сожалению, в новых
версиях учебника данное оформление упразднилось, теперь формулы, и
основные данные находятся в тексте.
Несмотря на то, что к учебнику прилагается задачник, после каждого
параграфа предлагаются задания. Эти задания достаточно лёгкие и могут
подойти для первичного закрепления знаний.
Рассматриваемый учебник имеет не только доступно изложенный
теоретический материал, но и так же вставки из истории или рассуждения по
теме. Например, предложен материал: «Зачем людям понадобились числа?
Прежде всего, для счета. Для сравнения количества предметов сначала
использовались некоторые стандартные объекты (пальцы, камешки, палочки).
Затем были придуманы символы для обозначения количества в наборах
(коллекциях, множествах), имеющих поровну предметов.
Другим источником развития понятия числа явились задачи измерения.
При выборе единицы измерения какой-либо величины (например, длины)
42
появляется возможность сравнения с ней. При этом можно использовать не
только целую единицу, но и ее доли»
На полях помимо основных понятий присутствуют подобные вставки:
Рисунок 1 – Пример иллюстрации
Именно подобные отступления могут объяснить самый популярный
вопрос на уроках математики: зачем мы это учим?
Большую роль играют иллюстрации и чертежи, сопровождающие
теоретический
материал.
Ещё
один
пример
удобного
оформления
информации – справочные таблицы, в которых систематизирован материал по
теме. Например, следующая таблица позволяет быстро вспомнить основные
приёмы решения простейших уравнений в зависимости от их типа.
43
Рисунок 2 – Пример представления материала в учебнике
Однако заданий, связанных с практическим применением математики в
жизни или в профессии в данном учебнике нет.
В задачнике предложены разнообразные задания, поделённые на темы,
каждый вид заданий содержит 3 уровня сложности.
Рисунок 3 – Пример разноуровневых заданий из задачника
Не все учебники полностью соответствуют основным принципам
личностно ориентированного обучения. Подведём итог.
44
Таблица 2. Сравнительная характеристика учебников математики для СПО.
Богомоло
в
Н.В.
Математи
ка:
Учебник
для СПО
Баврин И.И.
Математика
для
технических
колледжей и
техникумов.
Учебник
и
практикум
для СПО
Павлюченк
о
Ю.В.
Математика
. Учебник и
практикум
для СПО
Башмаков М.И.
Математика.
Учебник
для
студентов
учреждений
среднего
профессиональн
ого образования
–
+
+
+
+
–
–
+
Систематизация
материала
Наличие
задач
практической или
профессионально
й направленности
Разноуровневость
заданий
+
–
+
+
–
+
–
–
–
–
–
+
Наличие
дополнительных
упражнений
Доступность
изложения
материала
+
–
+
+
–
–
+
+
Соответствие
структуры
учебника
содержанию
программы
Связь теории и
практики
Резюмируя, можно заключить, что для личностно-ориентированного
обучения больше подходит УМК Башмакова М.И., однако он не содержит
практических или профессиональных задач, которые есть в учебнике И.И.
Баврина
Вывод: ни один из учебников не содержит в себе тот материал, который
бы в полной мере удовлетворял все аспекты личностно-ориентированного
обучения,
преподавателю
необходимо
литературу.
45
использовать
дополнительную
2.2. Методические рекомендации по организации личностно
ориентированного обучения математике в системе СПО.
Личностно
ориентированное
профессиональное
образование
понимается как особый тип образования, основывающийся на организации
взаимодействия учащихся и педагогов, при которой созданы оптимальные
условия развития у субъектов обучения способности к самообразованию,
самоопределению, самостоятельности и реализации себя. Основная цель
использования личностно-ориентированного подхода при обучении в
учреждениях СПО – обеспечение самоопределения обучающихся, создания
условий
развития
и
саморазвития
личности
в
социальной
и
профессиональной сферах деятельности. Для этого важно обеспечить
индивидуальную зону творческого развития и саморазвития учащегося,
позволяющую ему создать собственную образовательную продукцию,
опираясь на индивидуальные качества и способности, наиболее значимые для
развития личности и усвоения знаний.
По мнению педагогов-исследователей Косарева В.Н. и Рыкова М.Ю.
при личностно-ориентированном обучении происходит смещение акцента в
системе профессиональной подготовки с ориентирования на профессию на
приоритет человека в профессии. В данной проблеме выделяют три уровня:
1) «научить специальности», то есть обеспечить знаниями, умениями,
навыками,
соответствующими
государственным
образовательным
стандартам;
2) «научить учиться, пробудить, воспитать, усилить желание» к
процессу обучения, специальности, к труду;
3) уровень сформированности у студентов способности самостоятельно
осуществлять выбор профессиональных умений и навыков, уровень
сформированности
творческого
мышления,
46
способности
к
исследовательскому анализу, организации и самоорганизации с основами
самоконтроля.
Поэтому урок личностно-ориентированного обучения существенно
отличается от обычного традиционного урока, а урок в системе СПО имеет
так же свои отличия и некоторые дополнения и корректировки.
Изучив психолого-педагогическую и методическую литературу по
данному вопросу, мы пришли к выводу, что при подготовке и организации
личностно ориентированного урока математики в системе СПО учителю
необходимо продумывать каждый момент, поскольку от этого зависит общая
картина урока, его практическая значимость и увлекательность.
Приведём методические рекомендации, позволяющие реализовать
личностно-ориентированное обучение математике в системе СПО.
1. Обеспечение психологического комфорта на занятии, создание
доверительной обстановки на уроке между обучающимся и преподавателем.
Стоит помнить, что это вчерашние школьники, часто с пониженной
мотивацией. Поэтому одной из главных задач урока становится повышение
мотивации, а затем развитие личности.
Мотивация – это совокупность внутренних и внешних движущих сил,
которые побуждают человека к деятельности и придают ей направленность,
ориентированную на достижение определённых целей. Эти силы находятся
как внутри, так и вне человека и заставляют его осознанно или неосознанно
совершать некоторые поступки. Развитие положительной учебной мотивации
у студентов является одним из условий благоприятного личностного развития
и эффективной профессиональной подготовки.
Интерес обучающихся к учебной деятельности на занятиях по
математике можно пробудить, используя следующие приёмы.
А) Способ раскрытия учебного материала. Следует исключить сухое
повествование темы и оставить место для диалога, вопросов, выяснения
ассоциаций и беседы о практическом применении знаний. Если освоение
47
предмета приобретает творческий характер, то тем самым вызывает интерес
к изучению предмета.
Важно, чтобы студенты не просто слушали объяснение – лекцию, а
являлись соучастниками открытия, доказательства, важного вывода, чтобы
уже во время объяснения новой темы ученики почувствовали себя творцами.
На этапе изучения новой темы, очень важно уделить каждому внимание
ученику, опираться на более подготовленных к логическим рассуждениям
сильных учеников, не забывая о слабых, задавать им вопросы, подталкивать к
верным выводам. Только тогда, когда каждый ученик примет участие в
рассмотрении новой темы, он будет относиться к ней с интересом. При этом
мотивировать положительное отношение к изучению данной темы может не
только её содержание, но и метод работы с ней.
Б)
Отношение между мотивом
и целью. Цель, поставленная
преподавателем, должна стать целью студента. Задача преподавателя на уроке
не принуждать, а убеждать учеников принять то содержание, которое
заложено математикой.
В) Проблемность обучения. На каждом из этапов занятия необходимо
использовать проблемные мотивации и задания, тогда мотивация студентов
поддерживается на достаточно высоком уровне и по содержанию она станет
познавательной, то есть внутренней потребностью самого студента.
Г) Для формирования положительной мотивации, очень важно
поставить ученика в ситуацию успеха. В этом случае большое значение имеет
осознание студентом своих успехов, его продвижение вперёд. Это значит, что
он должен почувствовать радость победы над задачей, почувствовал
уверенность в себе, в своих знаниях и захотел дальше проявлять свою
любознательность и заниматься математикой. Ведь, как правило, людям
нравиться заниматься тем, что у них хорошо получается. В связи с этим,
личностно
ориентированный
подход
к
ученикам
требует
дифференцированного отношения к каждому ученику. При проведении
уроков можно условно разделить учеников на слабых, средних и сильных.
48
Группы эти мобильные; задания выдаются или разные для разных групп, или
часть заданий для всех, другая часть – для второй и третьей групп, и,
наконец, самые сложные задания – для третьей группы.
Помимо дифференцированного подхода в некоторых случаях следует
осуществлять и индивидуальный подход. Например, следует учитывать, что
есть студенты, которым не комфортно отвечать у доски, устно или
письменно, в каждой группе есть такие «необычные» студенты. Не следует
требовать того от обучающегося, того, что ему не комфортно делать. Для
таких студентов нужно подобрать тот вид заданий, который сможет их
оценить без эмоционального давления.
В конце урока надо не только подвести его итог, но и поинтересоваться
мнением группы о пошедшем занятии; порекомендовать использовать
разнообразный материал для подготовки домашнего задания с учётом
индивидуальных предпочтений студентов.
2. Чёткое выделение цели и задач урока, а также путей их достижения.
Прогнозирование учебной деятельности реализуется при выдвижении
её целей. Цель – это желаемый результат, которого необходимо достигнуть.
Поэтому она не только осознается, но и фиксируется. Трансформация целей в
процессе обучения (целеполагание) исключительно важный момент, как для
педагога, так и для студента.
При проведении личностно-ориентированного урока преподаватель
вместе со студентами формулирует цель, учитывая положительный,
желаемый прогноз. Это означает, что не педагог фиксирует тему урока, а
студенты сами (направляемые педагогом) участвует в постановке новой
учебной задачи, в выявлении некоторого противоречия, проблемы. Студенты
пытаются выявить идею решения, рассказать о своём видении проблемы.
Преподаватель является «проводником» познания для учащихся.
Поэтому преподавателю заранее следует спроектировать модель той работы,
которая должна быть выполнена, т.е. разработать план, фиксирующий, что,
когда, где и как должно произойти, выделить, какими знаниями должны
49
обладать студенты, и какие действия смогут осуществлять после данного
урока. Это поможет структурировать материал, подобрать задания, отточить
навыки решения заданий, а также избежать потери времени.
Отношения «преподаватель – студент» субъектно-субъектные. Работая
со всей группой, преподаватель организует работу каждого, создавая условия
для развития личностных возможностей учащегося, включая формирование
его рефлексивного мышления и собственного мнения.
3. Тщательный отбор материала занятия, опора на субъектный опыт
учащихся.
Субъектный опыт каждого из студентов «наполнен» личностным
смыслом, благодаря которому и осуществляются процесс «достраивания»
знания. Направление субъектного опыта на учебное содержание вызовет
смысловую активную деятельность субъекта.
Личностно ориентированный урок – это не только создание учителем
благожелательной творческой атмосферы, но и постоянное обращение к
субъектному
опыту
школьников
как
опыту
их
собственной
жизнедеятельности.
Основным замыслом личностно ориентированного урока можно
назвать
раскрытие
содержания
субъектного
опыта
учащихся
по
рассматриваемой теме, а так же согласование его с задаваемым знанием и
перевод в соответствующее научное содержание, то есть «окультуривание».
На уроке ученику нужно помочь в преодолении его ограниченности
субъектного опыта, особенно если его представления разрознены и не имеют
взаимосвязи друг с другом, что мешает перевести опыт на научно-значимые
образцы.
В
состав
субъектного
опыта,
раскрываемого,
обогащаемого
и
формируемого при профессионально-направленном обучении математике,
должны быть включены следующие компоненты: усвоение учебного
содержания, отношение к математике, как к учебному предмету, способность
50
по определению областей применения получаемых математических знаний в
будущей профессиональной деятельности.
Отсюда вытекают следующие требования к содержанию учебного
материала:

учебный материал должен отражать опыт предыдущего обучения
и при этом гарантировать раскрытие содержания субъективного опыта
студента;

изложение материала из учебника, в первую очередь, должно
быть нацелено на преобразование личного опыта каждого обучающегося, а
уже потом на увеличение объёма знаний, структурирование, интегрирование,
обобщение предметного содержания;

в процессе обучения научное содержание полученных знаний
состоит в зависимости с опытом обучающегося;

непрерывное
стимулирование
студента
к
саморазвитию,
самовыражению и самообразованию;

при организации материала следует обратить внимание на
вариативность предлагаемых заданий.

введение новых знаний требует объяснения практической
значимости, а также правильного структурирования материала, широкое
использование наглядного материала, для увеличения продуктивности
понимания и запоминания.

следует осуществлять контроль не только результата выполнения
задания, оценивать необходимо и процесс выполнения задания всех этапах
работы.
4. Многообразие дидактического материала.
Виды дидактического материала: учебные тексты, карточки-задания,
дидактические тесты. Задания разрабатываются в соответствии с тематикой,
но различные по уровню сложности, по цели использования, по количеству
операций. Дидактический материал, отобранный для проведения личностно51
ориентированного урока, предполагает специальное конструирование. с
учётом ведущего типа учебной деятельности учащихся (познавательная,
коммуникативная, творческая).
Кроме того, задания должны не только быть разноуровневыми, но и
иметь разную форму предъявления (кроссворд, задания с дополнениями,
решение задачи, тест и т.д.). Это позволит учащемуся выбрать наиболее
значимые для него вид и форму учебного содержания.
Большой эффект в обучении даёт применение карточек не только с
заданием, но и с описанием основных учебных действий для решения
определённых типов задач и последовательности выполнения этих действий,
Это своего рода технологические карты. Они позволяют учащимся не только
освоить конкретные приёмы решения задач, но и привить алгоритмическую
культуру, научить работать самостоятельно. Кроме того, эти технологические
карты помогут учителю в работе с разными по уровню знаний категориями
учащихся.
При разработке дидактических материалов преподаватель должен
опираться не только на основные учебники, но и на дополнительную
учебную литературу.
5. Разнообразие форм и методов организации учебной деятельности.
Существует множество форм организации учебного процесса:

урок (в классическом понимании);

лекция;

семинар;

конференция;

лабораторно-практическое занятие;

практикум;

факультатив;

экскурсия;

экзамен;
52

зачёт и др.
Все вышеперечисленные формы имеют место при организации
личностно-ориентированного
процесса
обучения.
Система
среднего
профессионального образования, очень вариативна в своём содержании, в
отличие от школы, лицея, гимназии и др. А это значит, что все данные формы
можно применять в ходе организации обучения, но главенствующей является
– урок. Применение различных форм проведения занятий по математике в
СПО развивает и поддерживает интерес студентов к учёбе, помогает
реализовать их способности; позволяет сочетать различные виды групповой и
фронтальной учебной работы; развивает творческие способности учащихся;
способствует лучшему осмыслению и запоминанию изучаемого материала;
является хорошим средством от эмоциональной и информационной
перегрузки.
По типу урока личностно-ориентированный подход целесообразнее
применять на таких уроках как:

открытие нового знания;

урок совершенствования знаний;

контроль знаний;

урок обобщения знаний.
Разнообразными должны быть не только формы проведения занятий, но
и методы их проведения. Чем разнообразнее смена деятельности на уроке,
чем больше различных форм заданий и работы, тем наиболее вероятностно
раскрытие субъектного опыта обучающихся.
Анализ
исследований
по
проблеме
личностно-ориентированного
обучения в части форм и методов обучения, обеспечивающих его
эффективную
реализацию,
а
также
средств
профессиональной
направленности обучения математике позволил выделить в качестве
приоритетного использования следующие методы:
53
–
метод
проектов,
как
ведущий
метод,
обеспечивающий
профессиональную направленность обучения математике, формирование
положительного отношения к будущей специальности, способностей к
постановке и решению проблем, разработке алгоритмов,
– групповая работа, обеспечивающая дифференцированный подход к
овладению математическим содержанием и формированию компонентов
субъектного
опыта.
Положительный
эффект
даёт
работа
различных
микрогрупп, взаимодействие которых обеспечивается соответствующим
учебным содержанием. Это позволяет использовать возможности учебного
содержания для учёта и формирования субъектного опыта.
Разнообразие должно проявляться, по возможности и в выборе
способов действий. Использование различных способов выполнения заданий
поможет студентам побороть боязнь ошибиться или получить неправильный
ответ.
6. Стимулирование обучающихся к высказываниям, как в диалоге, так и
полилоге.
При построении и проведении личностно-ориентированного урока
преподаватель должен побуждать своих учеников не просто внимательно
слушать лекцию или рассказ, но и постоянно сотрудничать с ним в диалоге.
Важно чтобы студенты не стеснялись высказывать свои мысли, делиться
своим мнением, обсуждать различные подходы к решению задач. Это
позволяет
студентам
отбирать
с
помощью
преподавателя
основное
содержание, закреплённое научным знанием.
В этом преподавателю помогут частые обращения к группе с
вопросами типа:
– что вы знаете о ... (объекте, фигуре, методе, приёме и т.д.)?
– какие признаки, свойства данного объекта вы могли бы выделить?
– где, по вашему мнению, могут быть использованы полученные
результаты?
– как можно использовать данную теорему?
54
– в чём вы видите противоречие?
– приходилось ли вам сталкиваться с аналогичной ситуацией при
решении задач? каких?
– какие частные случаи можно получить?
– как можно обобщить полученные результаты?
В ходе такой беседы нет правильных или неправильных ответов, просто
есть разные позиции, точки зрения. Преподаватель направляет беседу и
«подталкивает» к принятию верного решения в зависимости от целей урока.
Научное содержание появляется как знание, которым владеет уже не только
преподаватель, но и студент. Происходит своеобразный обмен знанием,
коллективный отбор его содержания. Ученик при этом есть «творец» этого
знания; участник его порождения.
Организация обсуждения различных вопросов может быть построена
по следующему плану.
1.
Создаётся проблемная ситуация или противоречие, которое
ученики должны разрешить.
2.
У
обучающихся
возникает
дискуссия
по
поводу
версий,
разрешающих данную проблему.
3.
Далее путём сравнения версий и гипотез выбирается основная.
4.
Студенты работают по намеченному ими плану.
5.
Итогом обсуждения должна быть рефлексия.
Возможна организация и групповой работы по обсуждению проблем.
Например, «обучение в сотрудничестве». Для этого учеников следует
поделить на группы разного уровня знаний или одноуровневые. Следует
делить на группы так, что бы в каждой из них присутствовал лидер (студенткоординатор) помогающий другим работать с материалом.
Для усвоения нового материала возможны два варианта организации
работы. После вступительного объяснения:
1 вариант. Каждой группе предлагается одна (своя) проблема или одна
серия вопросов, на которые должна ответить эта группа. Разбираются
55
каждый с конкретным вопросом своей темы, затем идёт общее обсуждение
каждого вопроса так, чтобы любой ученик группы мог понять весь материал.
Во время обсуждения учителю можно задавать любые вопросы. Когда
команда готова, спрашивается любой ученик этой группы.
2 вариант. Учащимся предлагаются одинаковые задания по изучаемому
материалу для всех групп. Каждый студент в группе выполняет своё задание,
но кроме консультации с преподавателем может осуществлять консультации с
«экспертами» по этому вопросу из других команд. А затем общее обсуждение
всех вопросов в своей команде. Проверка по усмотрению.
После завершения работы всеми группами организуется либо общее
обсуждение работы (если задание было одинаковым для всех), либо
рассмотрение заданий каждой группы, если задания разные.
7. Формирование приёмов способов действий.
Одно
из
основных
требований
к
проведению
личностно
ориентированного урока заключается в том, чтобы не только определить
содержание и объём знаний, подлежащих усвоению, но и вычленить систему
познавательных
(умственных)
действий,
которыми
должны
овладеть
ученики. В математике это, прежде всего, относится к решению задач.
Выделим ключевые моменты.
А. Содержание курса математики, изучаемого в учреждениях СПО,
должно быть дополнено профессионально-направленной составляющей,
обеспечивающей профессиональную направленность обучения математике, и
личностно-ориентированной составляющей для учёта и формирования
компонентов субъектного опыта. Решение задач с практическим и
профессиональным содержанием является одним из главных способов
повышения мотивации при изучения математики.
Б. Включение в урок специальных заданий и задач, являющихся
привлекательными для учащихся, например, за счёт сюжета, необычности
вопроса; быть связанными с субъектным опытом учащихся; поможет
56
учащимся быстрее включиться в решение проблемы, связанной с темой
урока.
В. Обращение к субъектному опыту учащихся можно организовать при
помощи задач с «бытовым» сюжетом, обыденной жизнью.
Помимо решения задач студентам следует предлагать различные
упражнения и задания. В сущность заданий обязано входить представление
приёмов их выполнения, которые могут назначаться напрямую (в виде
правил, алгоритмов) либо посредством организации независимого поиска
решения (реши различными методами, найди оптимальный способ и т.п.).
Способы выполнения заданий, используемые в дидактике, можно
подразделить на три класса:
1. Способы, вытекающие из содержания знаний по предмету, они
базируются на полученных в ходе обучения знаниях, представленных в виде
набора правил или инструкций по решению конкретного вида задач.
2. Способы, напрямую не выходящие из содержания знаний по
предмету. Данный класс способов решения заданий предполагает в большей
степени творческий подход к нахождению решения, они в полной мере
используют
индивидуальные
особенности
каждого
учащегося
при
нахождении решения задачи. В противовес первому классу способов, данный
класс подразумевает решение задач не посредством заранее известных
правил, а за счёт вырабатывания собственного индивидуального способа
решения
и
проработки
учебного
материала,
который
впоследствии
закрепляется в виде познавательных способностей. Следовательно, главной
целью
данного
класса
способов
выступает
развитие
упомянутых
познавательных способностей учащихся. Данный класс способов в большей
степени
ориентирован
на
психологическую
составляющую
процесса
обучения, требует более плотного взаимодействия с обучающимися и их
индивидуальными особенностями познания.
57
На основании вышесказанного можно сделать вывод, что способы
данного класса в большей степени отвечают принципах личностноориентированного подхода в обучении.
3. Способы, заключающиеся в организации процесса обучения таким
образом, чтобы упомянутый процесс обучения был в большей степени
целенаправленным и самостоятельным. К данному классу способов можно
отнести способы целеполагания, планирования и рефлексии, иными словами
все те способы, которые создают базу для самообразования обучающихся.
В зависимости от цели урока можно предлагать следующие виды
заданий.
На формирование знания изучаемого материала:

нахождение пропущенного слова в формулировке определения,
правила, аксиомы, теоремы, свойства;

выбор правильной формулировки;

определение истинности утверждения;

нахождение в тексте ключевых слов и ориентиров;

составление вопросов к тексту, рисунку, графику, схеме;

нахождение материала по теме в дополнительной литературе.
На формирование понимания изученного материала:

приведение
примеров
и
контрпримеров
к
указанному
высказыванию;

комментирование или составление алгоритма решения какого-
либо задания;

прочтение словами схемы, свойства, рисунка и т.д.;

описание основной идеи выполнения задания;

выяснение связи между заданием и темой или с другим задание;

подведение итогов выполненной работы.
На формирование умений и навыков:

выполнение практической работы;
58

выполнение действия по алгоритму, правилу, образцу и т.д.;

решение типовых задач, используя изученный алгоритм;

расчленение задачи на подзадачи;

проведение работы над ошибками;

оценка результатов решения задания;

выделение для себя из процесса решения новых знаний.
На развитие творчества:

придумать и выполнить иллюстрацию (модель) понятия, правила;

выполнение практической работы исследовательского характера;

придумать стихотворение, сказку, ребус или кроссворд;

решение задач с недостающими или с избыточными данными;

составление собственной задачи;

разработка сообщения на семинар, конференцию или урок.
Применение такого рода заданий обеспечивает успешность учебной
математической
деятельности,
в
том
числе
на
уровне
решения
профессионально-ориентированных задач.
8. Рефлексия учебной деятельности.
Необходимым этапом личностно-ориентированного урока является
формирование учебной рефлексии, охватывающей все моменты урока. Она
позволяет анализировать не только изученный материал, но и собственные
действия, «пропускать урок через себя».
Педагог и психолог Н.Ф. Талызина давала такое определение
«Рефлексия – умение осознавать то, что человек делает и аргументировать,
обосновывать свою деятельность.»
Рефлексия может быть организована следующими сторонами:
– физическая сторона (успел – не успел, устал – не устал, т.е. осознание
условий работы, самоощущений);
59
–
сенсорная
сторона
(отражает
самочувствие:
комфортно
–
некомфортно, был уверен – не уверен, был доволен чем-то – не доволен чемто);
– интеллектуальная сторона (что и как понял – что не понял, в чём
сомневаюсь, какие и в чём затруднения испытываю и т.д.)
– духовная сторона (стал лучше – хуже, помогал на уроке или мешал,
был ли полезен другим, был интересен).
Рефлексия поощряет студентов к самостоятельной оценке результатов
своей работы, личных достижений, способствует осознанию и исправлению
допущенных ошибок.
9. Специальная организация контроля.
Контроль – один из важнейших этапов в процессе обучения. Его
правильная организация даёт возможность получить сведения о степени
усвоения материала студентами, скорректировать процесс преподавания.
Неотъемлемой частью каждого личностно ориентированного урока является
контроль и тесно связанные с ними действия оценки, играющие важную роль
в организации всей учебной деятельности.
Основная
форма
контроля
в
учебной
деятельности
–
это
пооперационный контроль, т.е. контроль за правильностью процесса
осуществления способа действия, который обеспечивает соответствие
выполняемого учебного действия его ориентировочной основе.
Важную роль играет также контроль, приводящий к отказу от старого
способа действий в новых условиях и стимулирующий студента к поиску
путей трансформации этого способа. Для постановки такой задачи, учащиеся
должны
обнаружить
дефицит
своих
возможностей,
ограниченность
применения уже известных им способов действий. Перед ними встаёт задача:
проверить пригодность самого «плана», его соответствие фактическим
условиям действия. Это задача тоже на контроль, но объектом контроля в ней
является сам «план действия», а не его исполнение.
60
Развитие контрольно-оценочных действий происходит намного быстрее
и эффективнее при взаимоконтроле участников совместной работы.
Следует также разнообразить формы контроля на уроке. Помимо
традиционных, ставших привычными, форм контроля (индивидуальный
опрос, тестирование, работа по карточкам, фронтальные письменные
работы), следует использовать другие формы контроля. К нетрадиционным
формам контроля можно отнести
– интеграционные формы (сочетание отдельных элементов разных
форм в нестандартных комбинациях. Например: 2 студента работают у доски,
4 студентов работают по карточкам, с остальными идёт фронтальный опрос.
Такое использование фронтального и индивидуального опроса одновременно,
позволяет включить всех обучающихся в работу.)
– деловые игры,
– интерактивные формы проведения контроля;
– контроль знаний в системе коллективного обучения;
– рейтинговая система контроля и оценки учебных достижений;
– игровые формы проведения контроля знаний.
В условиях профессионального образования эти формы контроля
позволяют:
• повысить степень познавательной активности обучающихся;
• вывести их на творческий уровень применения знаний и умений;
• повысить уровень мотивации обучения.
Очень важна организация объективного контроля знаний учащихся.
При
объективном
контроле
знаний
каждая
оценка
имеет
строгий
однозначный смысл и отражает достигнутый учеником уровень усвоения
деятельности. Действие оценки, так же как и действие контроля,
осуществляется на всем протяжении учебной деятельности, позволяя
студентам определить:
– в какой степени усвоен способ решения конкретной учебной задачи;
– соответствует ли результат учебных действий конечной цели;
61
– есть ли у студента возможности для предстоящего решения задачи.
Вместе с тем оценка должна состоять и в содержательном, и в
качественном рассмотрении результата усвоения при его сопоставлении с
целью. Содержательная оценка – это процесс развёрнутого оценивания
учебной работы студента в развитии. Содержательная оценка охватывает все
стороны учебной деятельности: мотивы, цель, способы действий, критерии,
результат и формирует принцип относительной успешности. Она позволяет
увидеть изменения в учебной деятельности, происходящие у студента, его
личные достижения. Важна также и самооценка самого студента. Для
содержательной оценки характерно преобладание акцентов на достижение,
успех. Недостатки же анализируются в связи с неудачным выбором способов
действия.
В заключение отметим, что для оценки организации и проведения
личностно-ориентированного
урока
для
студентов
СПО,
выступают
следующие критерии его эффективности:
1.
Гибкость учебного процесса, который строится исходя из
особенностей каждого учащегося и группы в целом, а учебный план
подразумевает
ряд
вариантов
развития
в
зависимости
от
успехов
обучающихся.
2.
подбирать
Применение заданий, позволяющих самому обучающемуся
вид,
графическую,
тип
и
форму
изучаемого
условно-символическую).
материала
Использование
в
(вербальную,
ходе
урока
интересных творческих заданий, стимулирующих учащихся к размышлению
и анализу задачи.
3.
Создание позитивного психологического настроения на работу
абсолютно всех обучающихся в процессе урока.
4.
Оповещение учащихся о теме урока и его плане перед
непосредственным проведением занятия. Совместная постановка целей
урока.
62
5.
Оценка удовлетворённости учащимися от прошедшего урока, а
также учёт пожеланий относительно составляющих занятия, которые
хотелось бы изменить.
6.
Мотивация обучающихся к решению заданий с помощью
различных методов.
7.
Оценка (поощрение) при опросе на занятии не только верного
решения учащегося, но и анализ того, как обучающийся рассуждал, какой
метод применял, и по какой причине и где совершил ошибку.
8.
Аргументация выставляемой учащемуся оценки за выполнение
задания или по итогам урока должна проводиться на основании таких
характеристик, как точность, оригинальность и самостоятельность.
9.
Наличие в плане урока гибко составленных вариантов домашнего
задания с объяснением учащимся, как правильно организовать работу дома.
2.3. Система уроков по теме «Элементы теории вероятностей»,
разработанная на основе личностно-ориентированного обучения.
Приведём
пример
системы
уроков,
разработанной
на
основе
технологии личностно ориентированного обучения и с учётом приведённых
методических рекомендаций. Обучение студентов велось в БПОУ ОО
«Орловский техникум сферы услуг». В качестве примера выбрана тема
«Элементы теории вероятностей».
Тематическое планирование по математике по разделу «Элементы
теории вероятностей» представлено в следующей таблице.
Таблица 3. Тематическое планирование по разделу «Элементы теории
вероятностей»
№ урока
Раздел;
Кол-во
Тема урока
часов
105-106
Понятие вероятности события
2
107-109
Свойства вероятностей события
3
110
111-112
Относительная частота события
Контрольная работа №7 «Элементы
63
1
2
теории вероятностей»
Итого 8
В соответствии с тематическим планированием были разработаны
технологические карты уроков, наглядно демонстрирующих применение
методики обеспечения личностно ориентированной компоненты обучения в
системе СПО.
64
Урок № 105. Тема: «Понятие вероятности события»
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.
Вид урока: комбинированный.
Формы работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Цели урока:

вывод и отработка классического определения вероятности.

построение математической модели вероятностных задач.
Планируемые образовательные результаты:
1. Предметные: в результате урока студенты смогут

сформулировать классическое определение вероятности;

различать виды событий и определение их вероятностей;

составить алгоритм нахождения вероятности события;

упорядочить полученные знания для рационального применения
в практической жизни.
2. Метапредметные: в результате урока студенты смогут

продолжить формирование умений ставить цели, действовать по
составленному алгоритму, осуществлять взаимоконтроль.

организовывать
эффективную
работу
для
достижения
поставленных целей;

представлять результаты решения задач в наглядном виде.
3. Личностные: в результате урока учащиеся смогут

обрабатывать информацию и делать вывод;

быть
готовыми
к
сотрудничеству
со
сверстниками
в
образовательной деятельности;

развить умение формулировать выводы при наблюдениях.
Ресурсы урока: компьютер, мультимедийный проектор, экран, набор
для игры (2 ручки и карандаш), набор карточек для домино, презентация
(Приложение 1).
65
Таблица 4 Технологическая карта урока №105 «Понятие вероятности
события»
Этапы /
Деятельность преподавателя
время
1 этап
Приветствует, благодарит за готовность
Орг. Момент к уроку (наличие учебников, тетрадей).
(3 мин.)
- Я загадала одно множество и
предлагаю вам его отгадать. Вспомним
все число своего рождения.
Попрошу сесть тех у кого:
- число делится на 2, но не равно 2
- делится на 3, но не равно 3
- делится на 5, но не равно 5
- делится на 7, но не равно 7
- кто родился 1 числа
- Какое я множество загадала?
-Давайте спросим у одногруппников их
числа? (2,3,5,7, 11, …) А теперь?
Отмечает отсутствующих
2 этап.
- Давайте поиграем. У меня есть 2 ручки
Актуализаци и 1 карандаш в коробке.
я знаний
Я буду наугад вытаскивать 1 предмет 5
(3 мин.)
раз, а ваша задача будет угадать, что я
достала.
– Скажите пожалуйста, какова стратегия
игры? Как выиграть?
– А будет ли честной задача, выиграет
правый ряд, если достану карандаш, а
левый – если ручку?
– Какой раздел математики может это
рассчитать?
Формулирование темы урока.
66
Деятельность
студентов
Студенты
готовятся к уроку
Выполняют
действия и дают
ответ на вопрос.
Отвечают на
вопросы и
формулируют
тему урока.
Этапы /
время
3 этап.
Изучение
нового
материала
(14 мин)
Деятельность
студентов
- Ранее вы уже изучали в школе такой
Отвечают на
раздел математики, как теория
вопросы,
вероятности. Что вы можете о ней
пытаются
сказать? Где её можно использовать?
самостоятельно
- Давайте повторим и запишем
сформулировать
определение. (Слайд 2, 3).
определение.
- Есть несколько видов случайных
Записывают
событий (Слайд 4).
определение.
- Давайте с вами вместе разберём
Продолжают
данные события (Слайд 5) и скажем, к
вести записи в
какому виду они относятся.
тетради.
Приведите примеры из своей жизни Разделяют
таких видов событий.
события по
видам.
Приводят
примеры.
4 этап.
Решение задач у доски (Слайд 6)
Решение задач у
Закрепление Выдаются
карточки
3
сильным доски и в
(20 минут) студентам (Приложение 1), 4 слабым тетрадях
(Приложение 1), остальная часть группы
вместе с преподавателем разгадывают Работа по
кроссворд (Приложение 1).
поставленным
заданиям.
Игра «Домино» (Приложение 1).
Студентам раздаются карточки с
Решение задач в
заданиями, выполняются задания. Затем тетрадях и
вместе составляется домино.
составление
цепочки.
5 этап.
«Незаконченная фраза»
Отвечают на
Итоги урока. Студентам предлагается продолжить вопросы
Рефлексия незаконченные фразы, тем самым
(3 минуты) подвести итог урока. (Слайд 7)
6 этап.
Записывают
Запись
(Слайд 8)
домашнее
домашнего
задание
задания
(2 минуты)
Деятельность преподавателя
67
Урок № 106. Тема: «Понятие вероятности события»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Вид урока: комбинированный.
Формы работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Цели урока: создать условия для осознания и закрепления блока новой
учебной информации; закрепить и отработать простейшие понятия теории
вероятностей.
Планируемые образовательные результаты:
1. Предметные: в результате урока студенты смогут

уметь решать задачи из жизни на вычисление по формуле
классической вероятности; уметь в процессе реальной ситуации определять
достоверные, невозможные, равновозможные, несовместные события;

составить алгоритм нахождения вероятности события;

упорядочить полученные знания для рационального применения
в практической жизни.
2. Метапредметные: в результате урока студенты смогут

продолжить формирование умений ставить цели, действовать по
составленному алгоритму, осуществлять взаимоконтроль.

участвовать в коллективном обсуждении проблем, настойчивость
в достижении цели и заинтересованность в конечном результате труда;

анализировать,
обобщать
изучаемые
факты,
выделять
и
сравнивать существенные признаки, контролировать и оценивать процесс и
результат деятельности.

3. Личностные: в результате урока учащиеся смогут

уметь давать оценку своим действиям;

быть
готовыми
к
сотрудничеству
со
сверстниками
образовательной деятельности;

развить умения формулировать выводы при наблюдениях.
Ресурсы урока: доска, карточки с заданиями.
68
в
Таблица 5 Технологическая карта урока №106 «Понятие вероятности
события»
Деятельнос
ть
студентов
Приветствует, благодарит за готовность к уроку Студенты
(наличие учебников, тетрадей).
готовятся к
Отмечает отсутствующих
уроку
Этапы /
Деятельность преподавателя
время
1 этап
Орг.
Момент
(2 мин.)
69
Этапы /
Деятельность преподавателя
время
2 этап.
Мотива
ционны
й
(6
мин.)
- Скажите, пожалуйста, какую тему мы с вами
изучаем?
- Что изучается в этом разделе математики?
«Ты мне, я тебе»
Студенты делятся на 2 группы (пр. по рядам).
Каждая группа придумывает вопросы (4
вопроса) для другой группы. При ответе на
вопрос группа совещается и выдвигает одного
студента, который ответит на поставленный
вопрос
Примерные вопросы:

Что такое случайное событие?

Какое событие называется достоверным?

Какое событие называется невозможным?

Какие
события
называются
равносильными?

Какие
события
называются
противоположными?

Какие
события
называются
несовместными?

Сформулировать
классическое
определение вероятности события?

Чему равна вероятность достоверного
события?

Чему равна вероятность невозможного
события?

Как вы думаете, какова цель нашего урока,
если дальше я попрошу показать вас на примере
решения задач, как применять правила
нахождения вероятностей случайных событий и
обобщить полученные ранее знания?
- Кто сообщит тему урока?
- Запишем дату и тему урока
70
Деятельнос
ть
студентов
Отвечают на
вопросы:
Элементы
Теории
вероятностей
Случай,
случайные
события,
опыт
вероятность
События
Работают в
группах:
По очереди,
от команды
выступает
один
обучающийся
от группы и
сообщает
ответ
на
вопрос.
Повторить,
закрепить и
систематизир
овать
изученный
материал
Обобщающи
й урок по
теме
«Понятие
теории
вероятностей
».
Запись даты и
темы урока
Этапы /
Деятельность преподавателя
время
3 этап.
Актуали
зация
знаний
(7 мин)
- Что мы с вами должны знать для решения
задач по теории вероятностей?
- Повторим эти правила.
Студенты получают карточки 3-х видов в
зависимости от успеваемости.
1уровень (сложный) Приложение 2.
2 уровень (средний) Приложение 2.
3 уровень (легкий) Приложение 2.
4 этап.
Примен
ение
изученн
ого
материа
ла при
решении
задач
(15 мин)
Задача: «История одной сессии»
В сессию студент должен был сдать два
экзамена и один зачёт. Событие А состоит в том,
что студент сдал экзамен по английскому языку,
событие В – он сдал экзамен по философии, С –
получил зачёт по математике. Даны вероятности
этих событий:
Р(А)=0,5;
P(B)=0,4;
P(C)=0,7.
Найти вероятность того, что
1) студент не получил зачёт;
2) сдал два экзамена;
3) сдал всё;
Деятельнос
ть
студентов
Отвечают на
вопросы,
используя
собственную
память либо
материалы
учебника.
Работают по
карточкам
К
доске
вызываются
три ученика
на
нахождение
ответа
к
вопросам 1),
2) и 3).
В диалоге с
преподавател
ем и группой,
обучающиеся
у
доски
показывают и
Задача:
объясняют
Монета брошена три раза. Какова вероятность ход решения.
двух «орлов» и одной «решки»?
5 этап.
Обучающиеся
получают
задания
для Обучающиес
Контрол самостоятельного решения по вариантам. я выполняют
ь
(Приложение 2)
самостоятель
знаний.
ную работу.
(11 мин.)
71
Этапы /
Деятельность преподавателя
время
6 этап.
Подведе
ние
итогов
урока,
рефлекс
ия
(4 мин.)
- Попрошу вас вместе со мной подвести итог
урока.
ПОПС-формула.
П – позиция
О – обоснование
П – пример
С – следствие.
П – "Я считаю, что…"
О – "Потому что…"
П – " Я могу доказать это на примере..."
С – "Поэтому я делаю вывод, что…"
Выставление оценок.
Домашнее задание № 12. 2, 12.8, 12. 9.
Деятельнос
ть
студентов
Слушают
объявление
учителя
о
способах
рефлексии.
Записывают
домашнее
задание.
Урок № 107. Тема: «Свойства вероятностей события»
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.
Вид урока: комбинированный.
Формы работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Цели урока:

изучение основных теорем теории вероятностей

научиться применять полученные знания на практике
Планируемые образовательные результаты:
1. Предметные: в результате урока студенты смогут

сформулировать основные теоремы теории вероятностей;

различать виды заданий на вычисление теории вероятности;

варьировать теоремами при решении задач;

упорядочить полученные знания для рационального применения
в практической жизни.
2. Метапредметные: в результате урока студенты смогут

продолжить формирование умений ставить цели, действовать по
составленному алгоритму, осуществлять взаимоконтроль.
72

представлять результаты решения задач и использования теорем в
наглядном виде.
3. Личностные: в результате урока учащиеся смогут

обрабатывать информацию и делать вывод;

быть
готовыми
к
сотрудничеству
со
сверстниками
образовательной деятельности;

развить умения логически мыслить и делать выводы.
Ресурсы урока: Карточки с заданиями, учебник, доска.
Таблица 6 Технологическая карта урока №107 «Свойства вероятностей
события»
Этапы
Деятельность
Деятельность преподавателя
/ время
студентов
1 этап
Приветствует, благодарит за готовность Студенты
Орг. Момент к уроку (наличие учебников, тетрадей). готовятся к уроку
(3 мин.)
Отмечает отсутствующих
2 этап.
- Рассмотрим задачу.
Обсуждают
Актуализаци В магазине находятся два кассовых
способы решения
я знаний
аппарата разной фирмы. Вероятность
задачи.
(4 мин.)
того что первый будет не исправен
равна 0,05, а вероятность
неисправности второго 0,03. Найдите
Высказывают
вероятность того, что два аппарата
свои предложения
будут не исправны?
- Вам предоставляется 1 минута на
размышление по данной задаче, после
Сомневаются.
чего вы должны предложить способы
Отвечают на
решения?
вопросы
- А если перемножить вероятности
событий? Это будет правильное
Свойства,
решение?
теоремы.
- Да, это будет верным решением, но
разве можно полагаться на интуицию?
Формулируют
- Наверняка помимо основного
тему урока
определения теории вероятности есть,
что-то дополняющее. Как вы считаете,
что это может быть? Какова тема
урока?
73
в
Этапы
/ время
3 этап.
Изучение
нового
материала
(16 мин)
Деятельность
студентов
- Мы с вами выяснили, что одного
Отвечают на
знания определения вероятности
вопросы,
события мало. Встречаются задачи,
пытаются
которые нельзя решить известными вам самостоятельно
способами действий, а это значит что
сформулировать
тема изучена не полностью. Попрошу
определение.
вас записать в тетрадь основные
Записывают
теоремы теории вероятностей
определение.
(Приложение 3).
- Придумайте примеры тех событий, Продолжают
которые
подходят
к
какой-либо вести записи в
теореме.
тетради.
Рассмотрим
примеры
применения Разделяют
теорем. На данном уроке мы остановим события по видам.
внимание на первой и второй теоремах. Приводят
примеры.
- Рассмотрим примеры применения
теорем.
Записывают,
Задача 1. Одновременно бросают два задают вопросы и
кубика. Количество очков, выпавших на обсуждают
кубиках, можно считать независимыми решение.
событиями.
Вероятность того что на обоих кубиках
Деятельность преподавателя
1
∗1
6
1 .
=
6
36
выпадет число 6 равна
Задача 2. Для любого дня в октябре
вероятность того, что в Лондоне идёт
дождь, равна 0,3. При этом если в
какой-то
день
шёл
дождь,
то
вероятность того, что на следующий
день пойдёт дождь, равна 0,7. Найдём
вероятность того, что и 1-го и 2-го
октября следующего года в Лондоне
будет
идти
дождь:
она
равна
P(A*B)=P(A)*P(B∣A)=0,3*0,7=0,21
74
Этапы
Деятельность
Деятельность преподавателя
/ время
студентов
4 этап.
№1 В урне 2 белых и 3 черных шара. Индивидуальный
Закрепление Из урны вынимают подряд два шара и опрос у доски.
(17 минут) назад
не
возвращаются.
Найти
вероятность того, что оба шара белые.
№2 В урне 2 белых и 3 черных шара.
Из урны вынимают подряд два шара.
После
первого
вынимания
шар
возвращается в урну, и шары в урне
перемешиваются. Найти вероятность
того, что оба шара белые.
№3 На складе 20 мешков с мукой
высшего сорта, 12 мешков первого
сорта, 5 мешков второго сорта. По
очереди один за другим достают 3
мешка с мукой и назад не возвращают.
Найти вероятность того, что первый
мешок с мукой высшего сорта (событие
А 1 ), второй мешок с мукой первого
сорта (событие А 2 ), третий мешок с
мукой второго сорта (событие А 3 ).
№4 Вероятность попадания в цель у
первого стрелка 0,8, у второго – 0,9.
Стрелки делают по выстрелу. Найти
вероятность: а) двойного попадания;
б) двойного промаха, в) хотя бы одного
попадания; г) одного попадания.
№5 Студент разыскивает нужную ему
формулу
в
трёх
справочниках.
Вероятности
того,
что
формула
содержится в первом, втором и третьем
справочниках равны 0,6; 0,7 и 0,8.
Найти вероятности того, что формула
содержится 1) только в одном
справочнике; 2) только в двух
справочниках; 3) во всех трёх
справочниках.
Вопросы для отвечающих:
1.
Что понимается под испытанием
(опытом, экспериментом)?
2.
Дайте определение события
3.
Какие
события
называются
несовместными?
4.
Какие
события
называются
75
Этапы
/ время
5 этап.
Итоги урока.
Рефлексия
(3 минуты)
6 этап.
Запись
домашнего
задания
( 2 минуты)
Деятельность преподавателя
Деятельность
студентов
Отвечают на
вопросы
Анкета.
1.
На уроке я узнал что-то новое
2.
Я доволен своей работой на уроке
3.
Урок для меня показался
познавательным
4.
Материал урока мне был понятен
5.
Мне было интересно
Варианты ответов: +, – .
Выучить теоремы, повторить основные Записывают
термины теории вероятностей.
домашнее задание
Придумать и решить задачу по каждой
из теорем. Записать задачи на
отдельном листе.
Урок № 108. Тема: «Свойства вероятностей события»
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.
Вид урока: комбинированный.
Формы работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Цели урока:

изучение основных теорем теории вероятностей

научиться применять полученные знания на практике
Планируемые образовательные результаты:
1. Предметные: в результате урока студенты смогут

сформулировать основные теоремы теории вероятностей;

различать виды заданий на вычисление теории вероятности;

варьировать теоремами при решении задач;

упорядочить полученные знания для рационального применения
в практической жизни.
2. Метапредметные: в результате урока студенты смогут

продолжить формирование умений ставить цели, действовать по
составленному алгоритму, осуществлять взаимоконтроль.
76

организовывать
эффективную
работу
для
достижения
поставленных целей;

представлять результаты решения задач и использования теорем в
наглядном виде.
3. Личностные: в результате урока учащиеся смогут

обрабатывать информацию и делать вывод;

быть
готовыми
к
сотрудничеству
со
сверстниками
в
образовательной деятельности;

развить умения логически мыслить и делать выводы.
Ресурсы урока: карточки с заданиями, учебник, доска.
Таблица 7 Технологическая карта урока №108 «Свойства вероятностей
события»
Этапы
Деятельность преподавателя
/ время
1 этап
Приветствует, благодарит за готовность к
Орг. Момент уроку.
(4 мин.)
- Я загадала одно множество и предлагаю
вам его отгадать. Вспомним все число
своего рождения.
Попрошу сесть тех у кого:
– число делится на 10,
– делится на 8,
– делится на 6,
– делится на 4,
– делится на 2.
– Какое я множество загадала?
– Давайте спросим у одногруппников их
числа?
А теперь?
Отмечает отсутствующих
77
Деятельность
студентов
Студенты
готовятся к
уроку
Выполняют
действия и дают
ответ на
вопросы.
Этапы
/ время
2 этап.
Проверка
домашнего
задания
(7 мин.)
3 этап.
Изучение
нового
материала
(10 мин)
Деятельность преподавателя
Деятельность
студентов
Решают
полученные
задачи.
- На прошлом занятии мы разбирали
первые две из четырёх теорем теории
вероятностей. Сегодня мы разберём
третью и четвёртую теоремы. Но для
начала, проверим домашнюю работу.
Дома вы должны были придумать задачи,
решить их и написать на отдельном листе.
Подпишите свою фамилию на листе и
передайте любому однокласснику, не
соседу по парте. Получив задания,
напишите свою фамилию на листе,
решите и отдайте на проверку, сначала
автору задачи, а потом мне.
- Теоремы мы записали на прошлом
Дискутируют по
уроке. Рассмотри примеры.
ходу решения
Задача 1. В опыте с бросанием игральной задач.
кости найти вероятность выпадения на
верхней грани числа очков более 3 и
менее 6.
1 1 1
+ =
6 6 3
Задача 2. Во время испытания смешали
шарики из двух ваз и вытащили
случайный шарик. В первой вазе 24
красных шарика, а во второй – 12 черных
шариков.
Рассмотрим события:
A: шарик красного цвета, B1: шарик из
первой вазы,
B2: шарик из второй вазы. Поскольку
доля красных шариков в первой вазе
равна 31, а во второй вазе равна 21 , то
условные вероятности равны P(A∣B1)=31
и P(A∣B2)=21. В первой вазе 24 шарика, а
во второй – 12 шариков. Поэтому
вероятности событий B1 и B2: P(B1)=32,
P(B2)=31. Тогда вероятность вытащить
красный шарик:
P(A)=P(A∣B1)⋅P(B1)+P(A∣B2)⋅P(B2)=
1
1
∗2
∗1
3
2
7 .
+
=
3
3
18
78
Этапы
/ время
4 этап.
Закреплени
е
(17 минут)
Деятельность
студентов
№1 Игральную кость (кубик) бросили Индивидуальны
один раз. Какова вероятность того, что й опрос у доски.
выпало очков, не меньшее, чем 3?
№ 2 В соревнованиях по плаванию
участвуют 4 спортсмена из Германии, 6
спортсменов из Италии, 7 спортсменов из
России и 5 из Китая. Порядок
выступлений определяется жеребьёвкой.
Найдите вероятность того, что спортсмен
из Италии Джованни Лучио будет
выступать первым, вторым или третьим.
№ 3 Вероятность того, что новый сканер
прослужит больше года, равна 0,96.
Вероятность того, что он прослужит
больше двух лет, равна 0,87. Найдите
вероятность того, что он прослужит
меньше двух лет, но больше года.
№ 4 Известно, что во множестве M ровно
100 натуральных чисел, из которых десять
чисел делятся на 2, 15 делятся на 3, одно
делится на 6. Какова вероятность наугад
выбрать число из M, которое делится хотя
бы на одно из чисел 2 и 3?
№ 5 На автогонках при заезде на первом
автомобиле вероятность победить
Р1=0,6 ,
при заезде на втором
автомобиле Р2=0,9 . Найти:
вероятность того, что победят оба
автомобиля;
вероятность того, что победит хотя бы
один автомобиль;
5 этап.
Составление кластера.
На доске вместе
Итоги урока. Центральное понятие – СОБЫТИЕ.
с
Рефлексия
преподавателем
(5 минуты)
выполняют
задание.
6 этап.
С.М. Никольский «Алгебра и начала Записывают
Запись
анализа» 10 класс
домашнее
домашнего п. 12.2, №12.19, 12.21
задание.
задания
Повторить
тему
«перестановки,
( 2 минуты) размещения, сочетания».
Деятельность преподавателя
79
Урок № 109. Тема: «Свойства вероятностей события»
Тип урока: урок-практикум.
Вид урока: комбинированный.
Формы работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Цель урока: отработка на практике полученных знаний по теме.
Планируемые образовательные результаты:
1. Предметные: в результате урока студенты смогут

научиться применять полученные знания на практике при
решении различного рода задач по теории вероятностей;

находить нужную теоретическую информацию для решения
задачи;


варьировать теоремами при решении задач;
практическому применению знаний.
2. Метапредметные: в результате урока студенты смогут

продолжить формирование умений ставить цели, действовать по
составленному алгоритму, осуществлять взаимоконтроль.

организовывать
эффективную
работу
для
достижения
поставленных целей;

представлять результаты решения задач и использования теорем в
наглядном виде.
3. Личностные: в результате урока учащиеся смогут

обрабатывать информацию и делать вывод;

быть
готовыми
к
сотрудничеству
со
сверстниками
образовательной деятельности;

развить умения логически мыслить и делать выводы.
Ресурсы урока: карточки с заданиями, учебник, доска.
80
в
Таблица 8 Технологическая карта урока №109 «Свойства вероятностей
события»
Этапы
Деятельность преподавателя
/ время
1 этап
Приветствует студентов. Проверяет
Орг. Момент готовность к занятию. Проверяет
(3 мин.)
отсутствующих.
Деятельность
студентов
Приветствуют
преподавателя.
Готовятся к уроку.
2 этап.
Актуализаци
я знаний
(7 мин.)
3 этап.
Закрепление
(25 мин)
Делятся на 2
группы и играют в
игру.
Студенты получают карточки-задания с Выполняют
тестом по основным теоретическим
задания.
вопросам (Приложение 4).
- Проверим, насколько вы усвоили
новую тему с помощью игры, а так же
тему «перестановки, размещения,
сочетания», которую надо было
повторить дома.
Делит студентов на 2 группы.
-Ваша задача, по данным карточкам
выбирать вопросы (Приложение 4) и
отвечать на них.
-При выборе задания вы получаете
карточку с ним. Команды
одновременно решают задачи и дают
ответ. На решение даётся 1 минута.
4 этап.
Подсчёт баллов, выставление оценок.
Итоги урока. Обсуждение ошибок и результатов.
Рефлексия
(3 минуты)
5 этап.
С.М. Никольский «Алгебра и начала
Запись
анализа» 10 класс
домашнего
п. 12.2, №12.23, 12.25
задания (2
минуты)
81
Задают вопросы и
разбирают
ошибки.
Урок № 110. Тема: «Относительная частота события»
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.
Вид урока: комбинированный.
Формы работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Цель урока:

подвести учащихся к пониманию понятия частоты случайного
события

способствовать обретению умения учащимися находить
относительную частоту случайного события
Планируемые образовательные результаты:
1. Предметные: в результате урока студенты смогут

познакомиться с различными видами событий;

находить нужную теоретическую информацию для решения
задачи;

варьировать теоремами при решении задач;

практическому применению знаний.
2. Метапредметные: в результате урока студенты смогут

продолжить
формирование
умений
комбинаторного
стиля
мышления, философского восприятия окружающего мира.

развивать логическое мышление, воображение и память.;

представлять результаты решения задач и использования теорем в
наглядном виде.
3. Личностные: в результате урока учащиеся смогут

обрабатывать информацию и делать вывод;

быть
готовыми
к
сотрудничеству
со
сверстниками
образовательной деятельности;

воспитывать чувство прекрасного в мире математики.
Ресурсы урока: карточки с заданиями, учебник, доска, монеты.
82
в
Таблица 9 Технологическая карта урока №110 «Относительная частота
события»
Этапы
/ время
1 этап
Орг. Момент
(3 мин.)
2 этап.
Актуализаци
я знаний
(5 мин.)
Деятельность преподавателя
Приветствует учеников.
Проверяет готовность к уроку.
Отмечает отсутствующих.
- Мы с вами изучили события,
виды событий и их вероятность.
Приведу пример двух событий.
Чем они отличаются?
1.
Определить вероятность
выпадения решки при бросании
монеты.
2.
Определить вероятность
падения на замёрзшей части
дороги.
- Чем эти два события
отличаются?
- Какое из них имеет больше
факторов?
- А как вы считаете, если
подсчитать вероятность
выпадения решки опытным
путём, будет ли она равна 0,5?
– Как называется наука, которая
подсчитывает случаи?
- Подпишите тему урока
«Относительная частота
события»
83
Деятельность
студентов
Включаются в деловой
ритм урока
Дискутируют с
преподавателем и
логически делают
выводы.
Этапы
/ время
3 этап.
Изучение
нового
материала
(20 мин)
Деятельность
студентов
– Сейчас я вас попрошу достать Производят подсчёт
монету и с соседом по парте,
подкинуть ее 20 раз и подсчитать
сколько раз выпадет орёл, а
сколько – решка? Результат
оформить в таблицу.
Оглашают результаты.
Записывает результаты на доске Находят среднее
и вместе со студентами находят значение.
среднее значение.
- Чем больше бросаний, тем
результат ближе к вероятности
события. Согласны?
- Выпишите из книги ключевые Конспектируют.
моменты данной темы.
Французский учёный Бюффон Считают в тетрадях и
бросил монету 4040 раз, причём оглашают результат.
«герб» появился 2048 раз.
Вычислите, на сколько частота
события
отличается
от
вероятности события.
4 этап.
Самостоятельная работа
Выполняют
Закрепление (Приложение 4)
самостоятельную работу
(15 минут)
по карточкам.
Деятельность преподавателя
5 этап.
Итоги урока.
Рефлексия
(3 минуты)
Составление синквейна.
1–я строка – ЧАСТОТА
СОБЫТИЯ
2-я строка – два прилагательных
или причастия по теме
синквейна.
3-я строка – три глагола.
4-я строка – фраза на тему
синквейна.
5-я строка – существительное.
6 этап.
Запись
домашнего
задания
( 2 минуты)
С. М. Никольский «Алгебра и
начала анализа» 10 класс
п. 13.1, № 13.1,13.2
84
Составляют с
преподавателем
синквейн.
2.4. Разработка содержания элективного курса по математике для
студентов 1 курса «Математика в профессии», на основе личностноориентированного обучения.
1. Пояснительная записка
При обучении студентов математике в учреждении СПО важнейшими
задачами
являются
–
развитие
личности
студента,
применение
математических знаний к решению профессиональных и бытовых задач,
формирование общекультурной математической грамотности, в том числе
экономической.
Существует множество практико-ориентированных математических
задач, но, к сожалению, студенты не всегда видят практический потенциал
задачи, а видят только необходимость в осуществлении математических
действий. Для того, чтобы задачи были поняты и приняты обучающимися,
преподаватель должен проводить беседы на тему познавательности задачи.
Учитывая, что студенты уже выбрали свою профессию, целесообразно
использовать задачи, сюжет которых связан с выбранной специальностью.
Кроме того, большинство студентов имеют планы поступить в вуз, поэтому
для их подготовки к поступлению нужно научить их решать задания из ЕГЭ.
Использование математического аппарата во взаимосвязи с конкретными
жизненными или профессиональными ситуациями позволяет:

повысить мотивацию изучения математики;

отработать применение основных математических операций;

развить
навык
поиска
рационального
применения
математических знаний.
Цель: повысить мотивацию изучения математики с помощью
профессионально
направленных
заданий
личностно-ориентированного обучения.
Задачи:
85
по
математике,
на
основе

расширить
возможности
социализации
обучающихся,
в
частности, более эффективно подготовить к профессиональной деятельности;

создать
условия
для
дифференциации
и
личностно-
ориентированного обучения;

систематизировать и обобщить знания, полученные в 5-9 классах;

углубить связь математики с профессией.

развивать математическую грамотность и культуру, логическое
мышление,
пространственное
воображение,
творческий
интерес,
любознательность;

воспитывать
математическую
культуру,
стремление
к
сотрудничеству, взаимопомощи, формировать активность, внимательность,
наблюдательность.
Требования к уровню усвоения знаний:
В результате изучения курса учащиеся должны
знать:

как
используются
математические
формулы,
уравнения
и
неравенства, примеры их применения для решения математических и
практических задач;

как математические знания могут применяться в различных
профессиях;

какие
основные
математические
знания
применяются
в
повседневной жизни.
уметь:

приводить примеры профессиональных и бытовых ситуаций, в
которых необходимы математические знания на уровне основной школы;

осуществлять математическое моделирование по условиям задач;
решать полученные уравнения и неравенства;
86

решать
практические
задачи
из
повседневной
и
профессиональной деятельности с использованием действий над числами,
процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости;

применять «золотое сечение на практике;

решать уравнения несколькими способами;

применять знания по теме «симметрия»;

определять свойства функции по её графику; применять
графические методы при решении уравнений, неравенств, систем

составлять задачи практического содержания по математике;

извлекать
информацию,
представленную
в
таблицах,
на
диаграммах, графиках.
Формы контроля:

текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется в
результате выполнения обучающимися самостоятельных работ.

итоговый контроль – (в конце курса) проводится в форме
презентации творческой работы.
Особенности проведения курса:
Данный
курс
основан
на
применении
принципа
личностно-
ориентированного обучения и соответствует всем его требованиям:

учебный
материал
выявляет
практическое
содержание
субъектного опыта обучающегося;

субъектный
опыт
постоянно
согласуется
с
теоретической
составляющей с помощью бесед, лекций и решения практических заданий;

даёт возможность для самообразования, так как в ходе
осуществления программы курса требуется поиск информации о связи
профессий и математики не только со стороны преподавателя, но и со
стороны студента;

задания имеют несколько уровней сложностей, каждому студенту
при самостоятельной работе подбирается свой уровень сложности;
87

заключительный доклад, позволяет раскрыться индивидуальным
интересам и свойствам личности;

малое количество однотипных заданий и большое количество
тем, позволяет разнообразить учебную деятельность;

позволяет
в ходе занятий разбираются некоторые задания из ЕГЭ, что
студентам,
заинтересованным
в
его
сдаче,
осуществлять
подготовку.
Примерные темы выступлений:
1.
Математика в профессии повар;
2.
Математика в профессии парикмахер;
3.
Математика в документационном обеспечении и архивоведении;
4.
Симметрия в профессии парикмахер;
5.
Симметрия в профессии официант;
6.
Применение процентов и пропорций в кондитерском и поварском
7.
Математика и товароведение;
8.
Золотое сечение в профессиях;
9.
Математика в жизни человека;
10.
Цели и задачи изучения математики при освоении профессий
11.
Применение треугольников и многоугольников в различных
деле;
СПО;
сферах жизни;
12.
Математические задачи с профессиональным содержанием.
Структура оформления выступления на заключительных занятиях:

тема; авторы работы;

немного о профессии;

условия задач;

решения задач;

выводы по итогам доклада.
88
Программа рассчитана на 26 часов.
89
Рекомендуемая литература для обучающихся
1.
Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического
анализа, геометрия: Учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования. – 3е изд., стер. – М.: Академия, 2017.
2.
Башмаков М.И. Сборник задач для профильного изучения
математики (учебное пособие). – М.: Академия, 2011.
3.
Внеурочная
деятельность
Сборник
заданий
для
развития
познавательных способностей учащихся. 5-8 классы / Н.А. Криволапова. –
М.: Просвещение, 2012.
4.
Волошинов А.В. Математика и искусство. М.: Просвещение.
5.
Геометрия. 10–11 классы: учебник для общеобразовательных
2000.
учреждений: базовый и профильный уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,
С.Б. Кадомцев и др., – 22-е издание – М.: Просвещение, 2013.
6.
Гнеденко
Б.В.
Математика
в
современном
мире.
–
М.:
Просвещение, 1990г.
7.
Депман
И.Я.,
Виленкин
Н.Я.
За
страницами
учебника
математики. – М.: Просвещение, 1989.
8.
Перельман Я.И. Занимательная арифметика – М.: Издательство
Русанова, 1994.
9.
Перельман Я.И. Занимательная геометрия – Екатеринбург: Тезис,
10.
Энциклопедический словарь юного математика. Для среднего и
1994
старшего школьного возраста. / Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1985.
90
2. Структура и примерное содержание элективного курса
Таблица 10 Календарно-тематическое планирование занятий
элективного курса
№ Тема
Кол- Описание
во
часов
и 6
Повторение сведений о процентах и
пропорциях, повторение методов решения
задач на движение, на совместную работу, на
планирование, на смеси (сплавы), на
разбавление.
1
Математика
быт
2
Математика
архитектура.
и 5
Знакомство с понятием «золотое сечение»,
решение треугольников, повторение методов
решения уравнений: замена переменной,
возвратные
уравнения.
Уравнения,
содержащие переменную под знаком модуля.
Обобщение различных методов решения
уравнений.
Решение
комбинированных
уравнений.
3
Математика
искусство.
и 3
Решение
геометрических
симметрию.
4
Математика
и 6
промышленность
.
Функции, их свойства и графики (линейная,
обратно-пропорциональная, квадратичная и
др.) «Считывание» свойств функции по её
графику. Анализ графиков, описывающих
зависимость
между
величинами.
Установление соответствия между графиком
функции и её аналитическим заданием.
5
Применение
6
математических
знаний
в
профессиях:
технолог
общественного
питания,
товаровед,
документовед
Доклады студентов о связи математики и
выбранной профессии. Решение задач,
подобранных студентами и преподавателем:
проценты,
пропорции,
задачи
с
практическим
применением,
теория
вероятности, статистика.
91
задач
на
92
3.
Задачи для проведения элективного курса
1.
Математика и быт
1.1
Задачи на проценты
1. В таблице даны условия банковского вклада в трёх различных
банках. Предполагается, что клиент кладёт на счёт 40000 рублей на срок один
год.
Таблица 11 – Таблица к задаче 1.
Банк
Минимальная
вклада (рублей)
суммаОбслуживание счёта* Процентная
ставка
(% годовых)
А
1000
250 рублей
8
Б
100
600 рублей
8,5
В
0
400 рублей
9
*После открытия вклада со счёта снимается указанная сумма за
обслуживание. В конце года вклад увеличивается на указанное количество
процентов.
В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим?
В ответ укажите сумму этого вклада в рублях.
2. Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На
сколько процентов рубашка дешевле пиджака?
3. Для засолки огурцов нужен 9% раствор уксусной кислоты, в наличии
был 70% раствор. Сколько надо добавить воды в 20 г 70% раствора, чтобы
получить 9% раствор.
4. Стоимость проезда в метро в течение года выросла с 17 до 25 рублей
за одну поездку. На сколько процентов изменился тариф за год?
5. Для приготовления обеда в столовой выделили 260 кг картофеля.
После механической обработки получено 221 кг чистого картофеля.
Определить процент отходов.
6. Известно, что энергетическая ценность йогурта – 97 ккал, что
составляет 4% от рекомендуемой суточной нормы потребления питательных
веществ у школьника. Каков суточный объем питательных веществ у
школьника?
93
7. Вкладчик разместил в банке 32000 рублей. Несколько лет он получал
то 5%, то 10% годовых, а за последний год получил 25% годовых. При этом
проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В
результате его вклад стал равным 53361 рублю. Сколько лет пролежал вклад?
8. В романе М.Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлёвы» сын
Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казённые 3000 рублей и
попросил у бабушки эти деньги взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент
дал. Пять процентов в месяц». Подсчитайте, сколько денег готов вернуть
Петя через год бабушке, если бы она согласилась на его условия.
9. Вы хотите опубликовать в газете 2 рекламных объявления размером
0,25 полосы на хорошем месте. Из опубликованной в той же газете таблицы
находим, что стоимость такой газетной площади 12900 руб., наценка за выбор
места 15%, скидка на две публикации 10%. Сколько придётся заплатить?
10. Газовая составляющая коммунальных платежей с 1 января
повысилась на 5% и стала 25,86 руб. в месяц с человека. Газовое отопление
будет увеличиваться в стоимости в течение года трижды: второй квартал –
10%, третий – 8%, четвертый 1%. На сколько процентов подорожает газ в
течение года по сравнению с предыдущим годом? Какова будет его цена к
концу года?
1.2
Задачи на движение, на совместную работу, на планирование,
на смеси (сплавы), на разбавление
1. Маша может прополоть грядку за 40 минут, а Даша за 35 минут.
Первые 14 минут девочки работали вместе, а затем Даша ушла и оставшуюся
часть грядки прополола одна Маша. За сколько минут была прополота
грядка?
2. Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух пунктов,
расстояние между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 часа раньше
второго, то он встретит второго пешехода через 4,5 часа после своего выхода.
Если второй выйдет на 2 часа раньше первого, то он встретит первого
94
пешехода через 5 часов после своего выхода. С какой скоростью идёт каждый
пешеход?
3. Расстояние между станциями А и В составляет 148 км. От станции А
к станции B отправляется поезд типа "экспресс", который движется со
скоростью 80 км/ч. В то же самое время от станции Б к станции А
отправляется грузовой поезд со скоростью 36 км/ч. Мы знаем, что, прежде
чем встретиться на станции C экспресс сделал 10 минутную остановку, а
грузовой поезд – 5 минутную установку. Найдите:
а) Расстояние между станцией C и станцией B
b) В какое время грузовой поезд отправился со станции В, если он
встретился с экспрессом на станции C в 12 часов.
4. Один газ в сосуде А содержал 21% кислорода, второй газ в сосуде В
содержал 5% кислорода. Масса первого газа в сосуде А была больше массы
второго газа в сосуде В на 300 г. Перегородку между сосудами убрали так, что
газы перемешались и получившийся третий газ теперь содержит 14,6%
кислорода. Найдите массу третьего газа. Ответ дайте в граммах.
5. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, сухие – 12% воды.
Сколько получиться сухих грибов из 22 кг свежих?
6. Первая труба заполняет бассейн за 6 часов, а вторая – за 4 часа. За
какое время они заполнят бассейн, работая вместе?
7. Два поезда отправляются из пунктов А и В навстречу друг другу. Они
встретятся на середине пути, если поезд из А выйдет на 2 ч раньше, чем
поезд из В. Если же оба поезда выйдут одновременно, то через 2 ч расстояние
между ними составит четверть расстояния между пунктами А и В. За какие
промежутки времени каждый поезд проходит весь путь?
8. Планом было предусмотрено, что предприятие на протяжении
нескольких месяцев изготовит 6000 насосов. Увеличив производительность
труда, предприятие стало изготовлять в месяц на 70 насосов больше, чем
было предусмотрено, и на один месяц раньше установленного срока
95
перевыполнило задание на 30 насосов. На протяжении скольких месяцев
было предусмотрено выпустить 6000 насосов?
9. Товарный поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на
расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч.
Найти первоначальную скорость поезда.
10. Из техникума в противоположных направлениях вышли два
студента, не сдавшие экзамен. Скорость первого студента 8 км/ч, скорость
второго студента 9,5 км/ч. Какое расстояние будет между студентами, в тот
момент, когда через 2 часа они одновременно узнали, что будет пересдача
экзамена.
2.
Математика и архитектура
2.1
Задачи на понятие «золотое сечение»
1. Построить золотой прямоугольник (длины сторон которого находятся
в золотой пропорции).
2. Вырежете из бумаги прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см.
Отрежьте от него квадрат наибольшей площади. Измерьте стороны
получившегося прямоугольника. Сделайте вывод.
2.2
Треугольники
1. Длина стороны АВ треугольника больше длины стороны ВС на 12
см. Если длину АВ увеличить на 13 см, а длину ВС увеличить в 6 раз, то
получатся равные отрезки. Найдите длину стороны АВ.
2. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 7 см, а
периметр равен 17 см. Найдите боковую сторону АВ.
3. Треугольники АВС и ADC имеют общую сторону АС. Известно, что
АВ = CD, ВС = AD, АС = 7 см, AD = 6 см, АВ = 4 см. Найдите периметр
ADC.
Треугольника АМК и
и
А1 М1 К1
А 1 М 1 . Известно, что АМ =
– равнобедренные с основаниями АМ
А 1 М 1 , МК =
медианы АК и А 1 К 1 равны.
96
М 1 К 1 . Докажите, что
4. Как далеко видно с воздушного шара, поднявшегося на высоту 4 км
над Землёй (радиус Земли примерно равен 6370 км)?
Рисунок 4 – чертёж к задаче 4.
5. На Кавказе гора Эльбрус поднимается над уровнем моря на 5600 м.
Как далеко можно видеть с вершины этой горы?
6. Большая диагональ параллелограмма равняется
√ 3 см и образует
со сторонами углы, которые равны соответственно 15° и 45°. Найдите
большую сторону параллелограмма.
2.3
Решение различных уравнений
1.
x +1,2 8,5
=
.
2,4
6,8
2.
x +8
x+ 8
=
5 x +7 7 x+5 .
3.
4.
5.
√
1
=0,2
15−4 x
.
πx
cos =0,5
2
.
1
9
9+ x
()
=81
7.
.
log 7 (8+x )=2 .
log 7 (5+x )=log 7 (15−x ) .
8.
4 sin 2 x−3 sin x=0 .
9.
5 x3 −21 x 2−21+5=0 .
6.
4
3
2
10. x −2 x + x −9=0 .
4
2
11. 3(2 x−1) −16 (2 x −1) +16=0 .
3
12. x −7 x +6=0 .
97
13.
√
√
3−x
x−1
+3
=4
x−1
3−x
.
2
14. ( x−3) √ x −5 x +4=2 x−6 .
3.
Математика и искусство
3.1 Задачи на симметрию
1.
Постройте угол КМL, равный 70° , отрезок LM = 3 см, отметьте
точку L и проведите через неё прямую p, перпендикулярную к стороне LM.
Постройте угол, симметричный углу KLM относительно прямой p.
2.
Постройте
центр
круга,
используя
любые
чертёжные
инструменты.
3.
Докажите,
что
во
всяком
треугольнике
сумма
медиан,
проведённых к двум его сторонам, больше третьей стороны.
4.
В окружность вписаны два равносторонних треугольника одной
ориентации. Докажите, что прямые, соединяющие вершины, пересекаясь,
образуют также равносторонний треугольник, если ни одна из них не
проходит через центр окружности.
5.
Осевая симметрия переводит точку А в точку А'. Постройте ось
симметрии?
6.
Двое по очереди кладут пятаки на круглый стол так, чтобы они не
накладывались друг на друга и не выступали за край стола. Проигрывает тот,
кто не может сделать ход. Кто выиграет?
7.
Двое играют, поочерёдно выставляя крестики и нолики на
квадратном поле 9х9. В конце каждый получает очко за каждую строку и
столбец, в которых его знаков больше. Сможет ли первый игрок выиграть?
8.
Имеется две кучки камней – по 7 в каждой. За ход можно взять
любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не
может сделать ход. Кто выиграет?
9.
Доказать, что если диагонали равнобедренной трапеции взаимно
перпендикулярны, то площадь трапеции равна квадрату её высоты.
98
10.
Дан равнобедренный треугольник с основанием 12 см и боковой
стороной 18 см. Отрезки какой длины нужно отложить от его вершины на
боковых сторонах, чтобы, соединив их концы, получить трапецию с
периметром, равным 40 см?
4.
Математика и промышленность
4.1
Функции, их свойства и графики
x
1. Исследуйте функцию y= x−3
и постройте эскиз ее графика.
2. Исследуйте функцию y=x 5 (5 x−6 ) и постройте эскиз её графика .
3. Найдите значение функции в точке X0.
f ( x )=
{
2
x −1, x ≥1,
1−x , x <−1,
если X0 = –2 и X0 = 4
4. Постройте эскиз функции
y=
1
x+ 2
и найдите координаты точек его
пересечения с осями координат.
√3 x−2
5. Найдите область определения функции y= 2
x −x−2
6. Найдите промежутки возрастания и убывания, а также экстремумы
функции y=4|x|−x 2 .
7. Какая из функций имеет область определения промежуток (–3; 3)?
1. у =√ 9−х 2 ;
2 . у=
4−х
;
9−х 2
3 . у=
8. Найдите область значения функции
3
√ 9−х
2
4. у=
у=3 √ х−6+5
3х
√ х 2−9
.
.
9. Найдите функцию, обратную функции у= 4х – 3.
10. Найдите область определения функции:
у= √
х2 −7 х +6
х−8
11. Постройте график функции у = |x – 3| + |x + 2| – |2x + 8| и определите
область её значения.
99
2.5. Описание основных этапов педагогического эксперимента и
анализ полученных результатов
Идея эксперимента.
Разработка
и
внедрение
основных
принципов
личностно-
ориентированного обучения в учреждениях СПО, поможет улучшить
качество получаемых знаний и мотивацию обучающихся.
Диагностический этап
Объекты педагогической диагностики: студенты группы 1.3, 1.1 БПОУ
«Орловский техникум сферы услуг». Контрольная группа – 1.1 (25 чел.).
Экспериментальная группа – 1.3 (25 чел).
По результатам срезовой контрольной работы, проводившейся в начале
учебного года, группы 1.1 и 1.3 показали примерно одинаковые результаты:
12
10
8
6
Группа 1.1
Группа 1.3
4
2
0
5
ка
н
е
Оц
4
ка
н
е
Оц
3
ка
н
е
Оц
2
ка
н
е
Оц
й
ни
д
е
Ср
лл
ба
Рисунок 5 – Результаты срезовой контрольной работы.
Диагностика
«Изучение
учебной
мотивации
и
отношения
к
математике».
1.
Нравится ли вам математика как предмет?
2.
Считаете ли вы математику одним из сложнейших предметов?
3.
Как вы считаете, нужна ли вам математика в дальнейшей жизни?
4.
Пригодится ли Вам математика в будущей профессии?
5.
Пользуетесь ли вы математическими знаниями в повседневной
жизни?
100
6.
Знаете ли Вы, какие математические знания и умения будут
нужны в будущей профессии?
7.
Проявляешь ли ты интерес к самообразованию по математике?
8.
Хотели бы вы получать больше информации по данному
предмету?
На диаграмме показано количество положительных ответов на
вопросы.
25
20
15
10
Группа 1.1
Группа 1.3
5
0
Рисунок 6 - Результаты диагностики
Проблема: пониженная мотивация изучения математики, а в следствии
падение качества образования.
Прогностический этап.
Цель: проверка эффективности методики личностно-ориентированного
обучения адаптированной для системы СПО.
Задачи:

выявить
основные
компоненты
осуществления
методики
преподавания на основе личностно-ориентированного обучения;

осуществить подбор заданий для осуществления обучения;

разработать конспекты уроков по разработанной методике;

оценить обучение, с помощью разработанных технологических
карт уроков на одной из испытуемых групп;

провести сбор данных и анализ полученных результатов.
101
Гипотеза:
систематическое
осуществление
личностно-
ориентированного обучения при математической подготовке студентов
учреждений среднего профессионального образования является эффективной
в решении таких проблем как низкая мотивация и низкий уровень знаний
студентов.
План эксперимента:
1.
Сбор
информации
и
выяснение
основных
составляющих
личностно-ориентированного обучения.
2.
Разработка методики преподавания, основанной на принципе
личностно-ориентированного обучения, для системы СПО.
3.
Разработка теоретического и практического материала для
написания технологических карт уроков.
4.
Осуществление обучения, по разработанной методике на примере
темы «Элементы теории вероятностей».
5.
Проведение среза знаний по данной теме у двух испытуемых
групп, имеющих разное обучение.
6.
Анализ полученных результатов.
Ход эксперимента:
По теме «Элементы теории вероятностей» велось преподавание в двух
группах: 1.1 – традиционное обучение, 1.3 – личностно-ориентированное
обучение (конспекты предоставлены в п. 2.3).
Данные группы имеют относительно одинаковый уровень обученности
и низкую мотивацию. По окончании обучения, построенного с учётом
личностно
ориентированной
направленности,
экспериментальной
и
контрольной группам была предложена контрольная работа по теме
«Элементы
теории
вероятностей»
(см.
Приложение
контрольной работы можно увидеть на диаграмме:
102
5.).
Результаты
16
14
12
10
Группа 1.1
Группа 1.3
8
6
4
2
0
Оценка 5
Оценка 4
Оценка 3
Оценка 2 Средний балл
Рисунок 7 – Результаты контрольной работы
Средний балл контрольной группы – 3,6.
Средний балл экспериментальной группы – 3.98.
Так же после завершения темы была проведена повторная диагностика
«Изучение учебной мотивации и отношения к математике»:
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Группа 1.1
Группа 1.3
Рисунок 8 – Повторный мониторинг учебной мотивации
Вывод.
Применение методики обучения, построенной с учётом личностноориентированной направленности, дала более высокий средний балл, чем
традиционное обучение. Так же уровень мотивации и осознанности
обучения, как показало анкетирование, заметно вырос.
Вывод:
разработанная
ориентированного
обучения
и
внедрённая
математике
в
методика
системе
СПО
личностноявляется
эффективной в решении таких проблем как низкая мотивация и низкий
уровень знаний.
103
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В рамках данной работы были решены следующие задачи:
1.
Описаны
основные
понятия
и
принципы
личностно-
ориентированного и профессионального обучения, а также возможности его
реализации в системе СПО.
2. Проанализирована наиболее популярная учебная литература по
математике для учреждений СПО, на предмет содержания компонентов
требуемых
при осуществлении личностно-ориентированного
математике.
Выявлены
и
описаны
преимущества
и
обучения
недостатки
рассматриваемой литературой, сравнительный анализ которой представлен в
виде таблицы.
Сравнительным путем было выявлено, что нет однозначно подходящей
литературы
для
обучения
ориентированного
математике,
подхода,
студентов
с
точки
среднего
зрения
личностно-
профессионального
образования. Каждый учебник имеет свои, как положительные, так и
отрицательные
стороны.
Следовательно,
применять
рассмотренную
литературу следует избирательно и в согласовании с особенностями обучения
на данной ступени образования.
3. Разработаны методические рекомендации по организации личностноориентированного обучения математике в системе СПО.
На основе изученной литературы об осуществлении личностноориентированного обучения и основных его особенностях, были составлены
рекомендации для организации личностно-ориентированного обучения
математике в учреждениях СПО. В них содержатся ответы на вопросы:
1. Как обеспечить психологический комфорт на занятии, создать
доверительную обстановку на уроке между обучающимся и преподавателем?
2. Как чётко выделить цели и задачи урока, а также пути их
достижения?
3. Как произвести отбор материала для занятия, опираясь на
субъектный опыт учащихся?
104
4. Как обеспечить многообразие дидактического материала?
5. Как разнообразить формы и методы организации учебной
деятельности?
6. Как стимулировать обучающихся к высказываниям, как в диалоге,
так и полилоге.?
7. Как сформировать приёмы способов действий?
8. Как провести рефлексию учебной деятельности?
9. Как организовать контроль?
4. Были разработаны технологические карты уроков по теме «Теория
вероятностей», при написании которых использовались выявленные условия
и рекомендации к осуществлению личностно-ориентированного обучения
математике.
5. Разработан элективный курс «Математика в профессии» для
студентов 1 курса, на основе личностно-ориентированного обучения, а так же
подобраны задания, которые можно включать в занятия данного курса.
Данный курс позволит не только осуществить дополнительную
подготовку к урокам математики, а так же расширить знания об области
применения математики, но и осуществить личностно ориентированный
подход вне рамок урока.
6.
Описаны
основные
этапы
педагогического
эксперимента
и
представлен анализ полученных результатов.
Результаты эксперимента позволили удостовериться в правильности
составления рекомендаций, а так же учета всех психологических и
познавательных особенностей студентов СПО.
На основании полученных результатов можно заключить, что цель
исследовательской работы – выявить и обосновать педагогические условия,
обеспечивающие
реализацию
личностно-ориентированного
обучения
математике студентов учреждений среднего профессионального образования
– была достигнута.
105
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Алексеев Н.А. Личностно-ориентированное обучение в школе -
Ростов н / Д: Феникс, 2006. 332 с.
2.
Алексеев
Н.
А.
Педагогические
основы
проектирования
личностно-ориентированного обучения // Совершенствование общего и
профессионального образования молодежи. – М.: РГБ ОД,1999. С. 46-52.
3.
Алексеев Н.А. Понятие личностно-ориентированного обучения //
Завуч. 1999. № 3. С. 113-126.
4.
Амонашвили Ш.А. Личностно-гуманная основа педагогического
процесса. – Минск: Университетское издательство, 1990. 560 с.
5.
Анциферова
Л.И.
Системный
подход
к
изучению
функционирования и развития личности. – М.: Наука, 1982. 140 с.
6.
Геометрия. 10–11 классы: учебник для общеобразовательных
учреждений: базовый и профильный уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,
С.Б. Кадомцев и др., – 22-е издание – М.: Просвещение, 2013.
7.
Баврин
И.И.
Математика
для
технических
колледжей
и
техникумов: учебник и практикум для СПО – 2-е изд., испр. и доп. – М.:
Юрайт, 2017. 329 с.
8.
Башмаков М.И. Математика.: учебник для студ. учреждений сред.
проф. образования – 10-е изд., стер. – М.: Академия, 2015. 256 с.
9.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для
учреждений нач. и сред. проф. Образования – 5-е изд., стер. – М.: Академия,
2014. – 416 с.
10.
Башмаков М.И. Сборник задач для профильного изучения
математики (учебное пособие). – М.: Академия, 2011.
11.
Беспалько В. П. Слагаемые педагогической технологии. – М.:
Педагогика, 1989. – 191 с.
12.
Богомолов Н. В., Самойленко П. И. Математика: учебник для
ссузов– 7-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010. 395с.
106
13.
Богомолов Н.В., Сборник задач по математике – 5-е изд., стер. –
М.: Дрофа, 2009. 206 с.
14.
Богомолов Н.В, Сергиенко Л.Ю., Сборник дидактических
заданий по математике – 2-е изд. – М.: Дрофа, 2006. – 240 с.
15.
Бухтиярова
А.Л.,
Горячкина
А.С.
Основные
особенности
личностно-ориентированного урока // Вестник научного туденческого
общества. Сборник статей. Выпуск 4. Дошкольное, начальное, среднее
образование. Языковая и литературная подготовка – Орел: ООО «Горизонт»,
2018. – С. 190-193.
16.
Бухтиярова А.Л. Использование личностно-ориентированного
подхода при обучении математике // Современные проблемы физикоматематических наук. Материалы III Международной научно-практической
конференции, 23-26 ноября 2017 г. / под общ. ред. Т.Н. Можаровой. – Орел:
ОГУ, 2017. - C. 427-430.
17.
Вилюнас В.К. Психологические механизмы мотивации человека.
– М.: МГУ, 1990. – 222 с.
18.
Высоцкий И.Р. ЕГЭ 2013 Математика Задача В10.Теория
вероятностей: Рабочая тетрадь. - М.: МЦНМО, 2013. - 48 c.
19.
Григорьев
Д.В.
внеурочная
деятельность
школьников.
Методический конструктор: пособие для учителя/ Д.В. Григорьев, П.В.
Степанов. – М.: Просвещение, 2010.
20.
Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика:
Учебник для СПО. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 479 c.
21.
Гнеденко
Б.В.
Математика
в
современном
мире.
–
М.:
Просвещение, 1990.
22.
Гузеев В.В. Как сделать эффективным урок-семинар. – М.:
Международный тренинговый центр НПК «Плутон», 1994. 24 с.
23.
Гузеев В.В. О новых формах организации обучения // Математика
в школе. 1988 – № 4 С. 47 – 49.
107
24.
Давыдов
В.В.
Проблемы
развивающего
обучения.
–
М.:
Педагогика, 1986. 238 с.
25.
Далингер В.А. Субъектный опыт учащихся как необходимое
условие достижения личностных результатов при обучении математике //
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. –
2016. – № 2 (часть 3) – С. 369-370.
26.
Депман
И.Я.,
Виленкин
Н.Я.
За
страницами
учебника
математики. – М.: Просвещение, 1989.
27.
Занков Л.В. Дидактика и жизнь. – М.: Просвещение, 1968. 176 с.
28.
Зеер Э.Ф. Психология профессионального образования. – М.:
Академия, 2013. 416 с.
29.
Иваницкий В.Ю. (ред.) Архитектура математики. – М.: Знание,
1972. – 48 с.
30.
Кирсанов А.А. Индивидуализация учебной деятельности как
педагогическая проблема. – Казань: Издательство Казанского университета,
1982. 244 с.
31.
Косарев В. Н., Рыков М. Ю. К вопросу о личностно-
ориентированном подходе в обучении и образовании // Вестник ВолГУ. Серия
6:
Университетское
образование.
2007.
№10.
URL:
https://cyberleninka.ru/article/n/k-voprosu-o-lichnostno-orientirovannom-podhodev-obuchenii-i-obrazovanii. (Дата обращения: 18.12.17)
32.
Колеченко. А.К. Энциклопедия педагогических технологий:
Пособие для преподавателей. СПб.: КАРО, 2002. 368 с.
33.
Краснощеков В.М. Педагогика А.С. Макаренко в личностно-
ориентированной педагогической деятельности, [1888 – 1939 гг.] //
Социально-личностная концепция в педагогике: наследие А.С. Макаренко и
современность. – Волгоград: Перемена, 1997. – С. 105 – 113.
34.
Криволапова Н.А. Внеурочная деятельность Сборник заданий для
развития познавательных способностей учащихся. 5-8 классы – М.:
Просвещение, 2012.
108
35.
Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. – М.:
Политиздат, 1975. – 296 с.
36.
Лернер И. Я. Дидактические основы методов обучения. – М.:
Педагогика, 1981. – 185 с.
37.
Лийметс X. И. Групповая работа на уроке. – М.: Знание, 1975. –
38.
Мироненкова Н. Н. Субъектный опыт учащихся в смысловой
115 с.
модели обучения // ИСОМ. 2010. №2.URL:
https://cyberleninka.ru/article/n/subektnyy-opyt-uchaschihsya-v-smyslovoymodeli-obucheniya. (Дата обращения 14.02.18)
39.
Павлюченко
Ю.В.
Хассан
Н.Ш.
Математика:
учебник
и
практикум для СПО– 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2018. – 238 с
40.
Пахомова Н.Ю. Метод учебного проекта в образовательном
учреждении. – М.: Аркти, 2003.
41.
Первушкина Е.А., Калинина А.И. Решение геометрических задач
методом «Золотого сечения» // Молодой учёный. 2014. №21.1. С. 207-210.
URL https://moluch.ru/archive/80/13876/
42.
Перельман Я.И. Занимательная арифметика – М.: Русанова, 1994.
43.
Перельман Я.И. Занимательная геометрия – Екатеринбург: Тезис,
192 с.
1994. 288 с.
44.
Петровский
В.А.
Личность
в
психологии:
парадигма
субъектности. - Ростов н/Д: Факел, 1996. 512 с.
45.
Питюков В.Ю. Основы педагогической технологии. – М.: Тандем,
1997. 176 с.
46.
Разина
Н.А.
Технологические
характеристики
личностно-
ориентированного урока // Завуч. № 3. 2004. с. 125-127
47.
Решетников П.Е. Личностно-ориентированный образовательный
процесс: Белгор. пед. колледж. // Специалист. – 1995. – N 10. С. 32-34.
109
48.
Римкувене Т.В. Майевтический метод в теории и практике
личностно ориентированного обучения:
Метод. пособие. – Тюмень:
Тюменский издательский дом, 1999. 25 с.
49.
Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. Для
среднего и старшего школьного возраста.– М.: Педагогика, 1985.
50.
Селевко Г.К. Традиционная педагогическая технология и ее
гуманистическая модернизация. М.: НИИ школьных технологий, 2005. - 144
с.
51.
Сериков В.В. Личностный подход в образовании: концепция и
технологии: монография. – Волгоград: Перемена, 1994. 150 с.
52.
Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. – М.:
Издательство МГУ, 1975. – 344 с.
53.
Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий. – М.:
Издательство Академии наук РСФСР, 1961. – 536 с.
54.
Тихонова Т.М. Реализация личностно ориентированного подхода
в профессиональном образовании // Вестник ЧГПУ. 2011. №12-1. URL:
https://cyberleninka.ru/article/n/realizatsiya-lichnostno-orientirovannogo-podhodav-professionalnom-obrazovanii (Дата обращения: 10.01.18)
55.
Фишман Б.Е. Личность - основополагающее понятие
предобразования // Педагогика.-2004.-№5.-с.57 -61.
56.
Якиманская
И.С.
Личностно-ориентированное
обучение
в
современной школе. М.: Сентябрь, 2000. 112 с.
57.
Якиманская И.С. Развивающее обучение. – М.: Педагогика, 1979.
– 144 с.
58.
Якиманская И.С. Технология личностно-ориентированного
образования. – М.: Сентябрь, 2000. – 176 с.
110
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Материалы к уроку по теме: «Понятие
вероятности события»
I. Экспресс-тестирование (для сильных)
Ответьте на вопросы
1.
События, которые не могут произойти одновременно в одном и
том же испытании, называются …
a)
Несовместимыми
b)
Совместимыми
2.
Брошена игральная кость. На верхней ее грани выпало
одновременно и 6 очков, и 5 очков. Как называется это событие?
а) Совместное
б) Несовместное
3.
Получение в одном и том же испытании орла и решки событие …
a)
Совместное
b)
Несовместное
4.
Каким являются события «в комнате светло» и «в комнате
темно»?
a)
Совместными
b)
Несовместными
5.
Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?
a)
1
b)
0
6.
Какое событие можно назвать противоположным событию
«студент пришёл на занятия»
a)
Студент не пришёл
b)
Студент опоздал
7.
Если вероятность попадания на экзамене выученного билета
равна 0,8, то чему равна вероятность того, что студенту попадется
невыученный билет?
a)
0,8
b)
0,2
111
112
II.Трафарет (для слабых)
Вычеркните слова или словосочетания, которые не были озвучены на
занятии.
Вероятность
Частота
Совместимые
Совместные
Дисперсия
Событие
Ситуация
Равновозможные
Статистика
Разные события
Возможное событие Случай
Типы событий
Виды событий Свойства
Теоремы
событий
III. Кроссворд по теме: «Элементы теории вероятностей».
По горизонтали:
1. Полная система событий – это совокупность несовместных событий,
наступление хотя бы одного в данном опыте
4. Невозможное событие, если оно в данном опыте не может ...
7. Достоверное событие, если оно происходит в данном опыте ...
9. Если никакие два из событий не могут произойти в данном опыте вместе,
то они ...
10.Результат испытания – это случайное ...
По вертикали:
2.Единственное событие из всех возможных событий, которым вы
интересуетесь, это __________ событие
3. Равновозможные события – это события, которые имеют равные
5.Теория вероятностей есть раздел математики, в котором изучаются
случайные явления (события) и выявляются ________ при массовом их
повторении
6. Всякое действие с различными исходами, которые реализуются при данном
комплексе условий
8. P(А) означает ___________ события
11.Полная система событий может состоять из двух событий, называемых ...
113
114
6
3
5
4
8
9
2
1
7
10
Рисунок 9 – кроссворд «Элементы теории вероятностей»
115
IV. Домино
Уровень С – лёгкий.
Уровень В – средний.
Уровень А – сложный.
Уровень С
1. Для подготовки к коллоквиуму студент получил 60 вопросов и не выучил 3 из
них. Чему равна вероятность того, что ему попадётся выученный вопрос.
2. Как называется событие, которое в результате испытания обязательно
произойдёт?
3. Приведите пример события, вероятность которого равна 0?
4. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Николай
наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с
вишней.
5. Событие, которое может произойти и не произойти, в результате опыта,
называется…
6. В среднем из 1000 порций супа, поступивших в продажу, в 5 встречается
лавровый лист. Найдите вероятность того, что в одном случайно выбранном
супе для контроля нет лаврового листа.
7. На экзамене по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по
ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене
билете студенту достанется вопрос по ботанике.
8. На экзамен по математике вынесено 25 билетов, в 10 из них встречается
вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно
выбранном на экзамене билете студенту не достанется вопроса по
неравенствам.
9. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков.
Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до
тысячных.
116
10. В ящике лежат одинаковые на вид ручки: 1 красная, 8 черных и 6 синих.
Алексей выбирает наугад одну ручку. Найдите вероятность того, что эта
ручка окажется синей.
11.Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении
на твёрдую поверхность, равна 0,85. Найдите вероятность того, что при
падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся
12. На экзамен по истории выдано 25 билетов, в 18 из них встречается вопрос по
теме «Великая Отечественная война». Найдите вероятность того, что в
случайно выбранном на экзамене билете студенту достанется вопрос по теме
«Великая Отечественная война».
Уровень В
1. В чемпионате по гимнастике участвуют 65 спортсменок: 18 из Аргентины, 21
из Бразилии, остальные – из Парагвая. Порядок, в котором выступают
гимнастки,
определяется
жребием.
Найдите
вероятность
того,
что
спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.
2. На семинар приехали 6 учёных из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании.
Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется
случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется
доклад учёного из России.
3. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из
США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки,
определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка,
выступающая первой, окажется из Китая.
4. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений,
по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные
распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений
определяется
жеребьёвкой.
Какова
вероятность,
что
выступление
представителя России состоится в третий день конкурса?
5. На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за
перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для
117
пассажира
высокого
роста.
Пассажир
В.
высокого
роста.
Найдите
вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места
пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
6. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно
разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике
вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что
команда России окажется во второй группе?
7. На олимпиаде по обществознанию участников рассаживают по трём
аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 140 человек, оставшихся
проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось,
что всего было 350 участников. Найдите вероятность того, что случайно
выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
8. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 чёрных, 2 жёлтых и
8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе
всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зелёное
такси.
9. Из множества натуральных чисел от 25 до 39 наудачу выбирают одно число.
Какова вероятность того, что оно делится на 5?
Уровень А
1. Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число
делится на 49.
2. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до
19 делится на три?
3. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем,
одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 19 раз больше, чем
пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из
этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
118
4. В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше,
чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите
вероятность того, что он будет белым.
119
Таблица 11 – ответы к игре «Домино»
С1
3/60
В1
26/65
А1
18/900
С2
Достоверное
В2
5/20
А2
3/10
С3
Невозможное
С4
4/16
В3
5/20
С5
Случайное
В4
14/80
С6
995/1000
С7
11/55
В5
30/3000
В6
4/16
С8
15/25
С9
2488/5000
В7
70/350
В8
8/20
А3
1/20
А4
1/5
С10
6/14
В9
3/15
С11
0,15
С12
18/25
V Презентация «Теория вероятностей»
Рисунок 10 – 1 слайд презентации «Теория вероятностей»
Рисунок 11 – 2 слайд презентации «Теория вероятностей»
120
Рисунок 12 – 3 слайд презентации «Теория вероятностей»
Рисунок 13 – 4 слайд презентации «Теория вероятностей»
Рисунок 14 – 5 слайд презентации «Теория вероятностей»
121
Рисунок 15 – 6 слайд презентации «Теория вероятностей»
Рисунок 16 – 7 слайд презентации «Теория вероятностей»
Рисунок 17 – 8 слайд презентации «Теория вероятностей»
122
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Материалы к уроку по теме: «Понятие вероятности
события»
I Тест
1. Ниже приведены предложения, впишите наиболее подходящее по
смыслу слово из данных: невозможно, наверняка, маловероятно.
1) Завтра закат … будет на западе.
2) …, что при открытии бутылки газированная вода разольётся.
3) ..., что зачёт по физике будет 2 января.
4) ..., что у кого-то из одногруппников день рождения 29 июня.
2. Какие события имеют равные шансы произойти в результате одного
испытания? Выпишите номера событий.
1) При бросании монеты выпал орёл или решка.
2) При бросании кубика выпало 2 очка или 5 очков.
3) При бросании монеты трижды выпало 3 орла или 2 решки.
3. В пенале лежат 3 ручки. В 2 из них закончились чернила. Вы не
глядя, вынимаете ручку – оказалось, что в ней нет чернил. Как вы думаете,
при второй попытке ваши шансы вытащить пишущую ручку…
1) увеличились.
2) уменьшились.
3) остались прежними.
II Линия распределения вероятностей
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Рисунок 18 – Линия распределения вероятностей
Расставьте события по их вероятности на линии.
A. Март наступит после января
B. При броске монеты выпадет орел
C. При броске игральной кости выпадет 2.
D. В 10 утра будет светло.
E. Попадание стрелка в мишень, если вероятность промаха 0,3.
123
F. Выпадение невыученного билета, если всего 20 билетов, а выучено 18.
III Соотнеси
Какие из следующих событий – случайные; достоверные; невозможные:
1. собака научится летать;
2. вы родились 15 мая;
3. ваш друг родился 23 ноября;
4. выигрыш в лотерее;
5. проигрыш в беспроигрышной лотерее;
6. вы проиграли в игре;
7. вы завтра увидите летающую тарелку;
8. во вторник будет дождь;
9. вы нажали на звонок, а он не сработал;
10. завтра-пятница
11. после понедельника будет вторник;
12. после декабря будет ноябрь;
13. сосна хвойное растение;
14. завтра вы полетите в космос;
15. день рождения вашего знакомого 30 февраля.
Впишите в таблицу подходящие номера событий
Таблица 12 – Таблица карточке III из урока «Понятие вероятности события»
Случайные
Достоверные
124
Невозможные
IV Самостоятельная работа
Таблица 13 – Самостоятельная работа
1.
Приведите пример события
Маловероятное
Очень вероятное
Достоверное
Возможное
Невозможное
2.
Расположите события в порядке возрастания вероятности
1.
В июне температура не будет отрицательной.
2.
Сегодня вас спросят на занятии.
3.
Завтра вам поставят оценку 4.
4.
При бросании кубика Вам выпало 5.
5.
При бросании монеты вам выпал решка.
3.
Заполни пропуски
Раздел математики, который изучает закономерности ___________ событий,
основными понятиями которого являются __________ опыта и события,
называется _________.
Если при любом количестве испытаний событие произойдет, то она
называется ____________ событием.
Если событие не может произойти, то оно называется ___________ событием.
Если событие может произойти или не может произойти, то оно называется
_____________ событием, и можно найти его ____________.
4.
Решите задачи
Вариант 1
Вариант 2
Смотр
художественной В группе 25 обучающихся, среди них
самодеятельности проводится 3 дня. две подруги Настя и Катя. Группу
Зарегистрировано 90 участников, по делят произвольным образом на 5
одному
из
каждого подгрупп для прохождения практики.
общеобразовательного учреждения. Найдите вероятность, что Настя и Катя
Конкурсант из вашего техникума будут проходить практику вместе.
участвует в конкурсе.
8 выступлений будут в первый день
конкурса, остальные распределены
поровну между 2 и 3 днями. Порядок
выступлений
определяется
жеребьёвкой. Какова вероятность,
что выступление представителя
состоится в третий день конкурса?
125
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Материалы к уроку по теме: «Свойства вероятностей
события»
I тест «Вероятность событий»
Вариант 1
1.
Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма
выпавших очков не превосходит 7.
1)
5/7
2)
1/7
3)
7/ 12
4)
1/6
2.
Вероятность невозможного события равна:
1)
1
2)
0
3)
-1
4)
10
3.
Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что на
обеих костях выпадет одинаковое число очков.
1)
1/6
2)
1/ 35
3)
7/12
4)
1/4
4.
Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма
выпавших очков равна семи.
1)
0
2)
1/36
3)
1/6
4)
1/9
5.
Вероятность суммы двух несовместных событий:
1)
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
126
2)
Р(А/В)=Р(А)
3)
Р(АВ)=Р(А)РА(В)
4)
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-P(AB).
Вариант 2
1.
Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что
произведение выпавших очков делится на 4.
1)
1/ 12
2)
3/7
3)
5/12
4)
8/9
2.
В колоде 52 карты. Чему равна вероятность извлечения либо
карты масти «черви», либо карты масти «пики»?
1)
11/52
2)
1/3
3)
1/2
4)
1/5
3.
Случайным событием называется событие
1)
если оно неизбежно происходит при этом испытании;
2)
которое при выполнении некоторого комплекса условий может
произойти или не произойти;
3)
если оно заведомо не происходит в этом испытании;
4)
происходящее тогда и только тогда, когда не происходит событие
4.
Вероятность произведения двух независимых событий:
1)
Р(А/В)=Р(А)/P(B)
2)
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
3)
Р(АВ)=Р(А)-А(В)
4)
Р(АВ)=Р(А) Р(В)
А.
127
5.
В группе 12 студентов, среди которых восемь отличников. По
списку наудачу отобраны девять студентов. Найти вероятность того, что
среди отобранных студентов 5 отличников.
1)
22/45
2)
14 /55
3)
15/99
4)
12/35
II Игра
Таблица 14 – Бальная стоимость заданий к игре
Составление
Размещения
Вероятность
комбинаций
100
200
300
400
100
200
300
400
100
200
300
400
Составление комбинаций
100 – Хоккейный корт имеет четыре входа: A, B,C, D. Укажите все
возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а
выйти через другой. Сколько таких способов?
200 – В соревнованиях по хоккею участвовало 12 команд. Каждая
команда провела с каждой из остальных по одной игре на своём льду и по
одной игре на льду соперника. Сколько всего игр было сыграно?
300 – В магазине олимпийских сувениров продают кепки с
изображениями трех талисманов : мишки, барса и зайца. Кирилл и Елизавета
покупают себе по одной кепке. Сколько существует различных вариантов
покупок для Кирилла и Елизаветы?
400 – В гостинице семь одноместных номеров, и семеро туристов
желают в них разместиться, причём трое заранее зарезервировали
конкретные номера. Найдите число способов расселения семи гостей по семи
номерам.
128
Размещения
100 – Как вы знаете, флаги различных стран имеют разные цвета.
Сколькими
способами
можно
изготовить
трехцветный
флаг
с
горизонтальными полосами, если имеется материал 7 различных цветов?
200 – В Олимпийских играх в Сочи участвовали команды из 85 стран.
Перед началом Олимпиады газета «Спорт» провела Интернет-опрос
читателей, задав им два вопроса: 1) какая команда по числу медалей займёт
первое место, какая второе и какая будет на третьем месте? 2) какие две
команды окажутся среди неудачников, т.е. займут два последних места?
Читатели в своих ответах указали все возможные варианты и при ответе на
первый, и при ответе на второй вопросы. Ответьте и вы на вопрос: сколько
вариантов тройки призёров указали участники опроса?
300 – На соревнования по смешанной эстафете по биатлону среди
женщин приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер
может определить, кто из них побежит в эстафете 4 ×1000 м на первом,
втором, третьем и четвёртом этапах?
400 – Задача-шутка. Семеро друзей в воскресенье зашли в кафе,
уселись за один столик и заказали мороженое. Хозяин кафе сказал, что если
друзья каждое следующее воскресенье будут садиться по-новому и
перепробуют все способы посадки, то с этого момента он обещает кормить их
мороженым бесплатно. Удастся ли друзьям воспользоваться предложением
хозяина кафе?
Вероятность
100 – В соревнованиях по слоупстайлу во фристайле участвуют 15
команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три
команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1,
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.Капитаны команд тянут карточки по одному.
Какова вероятность того, что команда из Германии окажется в третьей
группе?
129
200 – В лыжных гонках участвуют 50 спортсменов, среди них 5
лыжников из Австрии и 3 из Голландии. Порядок участников определяется
жребием. Найдите вероятность того, что сорок вторым тронется спортсмен из
Австрии.
300 – Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность
попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность
того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два
промахнулся. Результат округлите до сотых.
400 – Чтобы пройти в следующий круг соревнований, команде по
кёрлингу нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда
выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает
– 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в
следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности
выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
III Основные теоремы теории вероятностей
Таблица 15 – Основные теоремы теории вероятностей
№ Теорема
1 Вероятность произведения двух независимых событий, AA и BB равна
произведению вероятностей событий: P(A⋅B)=P(A)⋅P(B).
2 Вероятность произведения двух зависимых событий, AA и BB равна
произведению вероятности одного из них на условную вероятность
другого, найденную в предположении, что первое событие уже
наступило: P(A⋅B)=P(A)⋅P(B∣A).
3 Вероятность суммы двух несовместных событий, AA и BB равна сумме
вероятностей этих событий: P(A+B)=P(A)+P(B).
4 Вероятность суммы двух совместных событий, AA и BB равна сумме
вероятностей этих событий минус вероятность их произведения:
P(A+B)=P(A)+P(B)−P(A⋅B).
130
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Материалы к уроку по теме: «Свойства вероятностей
события»
I Карточка для самостоятельной работы
Таблица 16 – Самостоятельная работа «Свойства вероятностей
события»
№
1
Задание
Ответ
В непрозрачном мешке лежит 7 зелёных и 12
синих кубиков. За раз можно доставать только
1 из них. Какова вероятность того, что из
2
мешка достанут синий кубик?
Определить относительную частоту появления
буквы «о» в слове «достопримечательность».
Общее число букв, то есть n=21. А количество
букв «о», то есть m=3.
3
Отмечая число попаданий в корзину в каждой
серии из 40 бросков, которые совершал
баскетболист, получили такие данные: 37, 32,
40, 39, 36. Какова относительная вероятность
попадания
4
мяча
в
корзину
баскетболиста?
Стрелок
совершил
для
50
данного
выстрелов.
Относительная частота попадания в цель
оказалась
5
равной
0,88.
Сколько
раз
он
промахнулся?
Стрелок сделал 100 выстрелов по мишени и
попал 90 раз. Какова частота попадания в
6
мишень?
По статистике в городе Х за месяц из 1000
новорожденных, 502 мальчика. Определите
7
частоту рождения мальчиков.
Насколько частота в предыдущей
131
задаче
Проверка
отклоняется от вероятности?
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Контрольная работа «Элементы теории
вероятностей»
Контрольная работа «Элементы теории вероятностей»
Вариант 1
Уровень А.
А1
Не
верно
характеризует
понятие
«достоверное
событие»
утверждение:
1)
Событие называется достоверным, если в данном опыте оно
обязательно наступит;
2)
Достоверное событие обозначается U;
3)
Вероятность достоверного события равна 1;
4)
Объединение достоверного и невозможного событий является
пустым множеством.
А2 События А и В называются несовместными, если:
1)
появление одного из них исключает появление другого;
2)
появление одного из них не исключает появление другого;
3)
событие А происходит тогда и только тогда, когда не происходит
событие В;
4)
не происходит хотя бы одно из этих событий.
А3 На стол бросаются два игральных кубика. Рассмотрим события: А –
на первом кубике 5 очков; В – на втором кубике 5 очков. Каждому из событий
первого столбца поставьте в соответствие комбинацию событий А и В
второго столбца.
1.
только на втором кубике выпало 5 очков
2.
только на одном из кубиков выпало 5 очков
3.
на обоих кубиках выпало по 5 очков
4.
хотя бы на одном кубике выпало 5 очков
5.
ни на одном из кубиков не выпало 5 очков
132
1)
А·В
2)
А+В
3)
А́
·В
4)
А́
· В + А · В́
5)
А́
· В́
Таблица 17 – Таблица для внесения ответов на задание А3
1
2
3
4
5
А4 В коробке 3 белых, 4 черных, 2 красных шара. Наугад вынимается
один из них. Каждому из событий первого столбца поставьте в соответствие
его вероятность из второго столбца.
1)
вынутый шар белый
2)
вынутый шар белый или черный
3)
вынутый шар белый или красный
4)
вынутый шар не белый
5)
вынутый шар синий
1)
0
2)
1/3
3)
2/3
4)
5/9
5)
7/9
Таблица 18 – Таблица для внесения ответов на задание А4
1
2
3
4
5
А5 Какие, являются ли события А и В независимыми, если:
1.
Р (А) = 0,1; Р (В) = 0,7; Р (АВ) = 0,8
2.
Р (А) = 0,1; Р (В) = 0,7; Р (АВ) = 0,07
3.
опыт состоит в последовательном изъятии карт из колоды, А –
изъята карта бубновой масти; В – изъят туз.
133
В1 Заполните пропуски в таблице
Таблица 19 – Таблица к заданию В1
Число испытаний (N)
Частота события (M)
10
100
Относительная
события (W)
0,47
0,52
частота
26
49
В2 Пусть А и В – произвольные события. Проиллюстрировать с
помощью кругов Эйлера следующие события:
1)
А · В́
2)
´В
А+
В3 Из 16 собранных яблок 4 оказались червивыми. Какова вероятность,
что 2 взятых наугад яблока будут не червивыми?
С1. Рассмотрим события А и
А́ , связанные с одним испытанием.
Событие А называют противоположным событию
А́ , если событие А
происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие
А́ .
Например, бросается игральный кубик. Если событие А – выпадение четного
числа очков, то
А́
– выпадение нечетного числа очков. Если событие А –
выпадение числа очков < 4, то
А́
– выпадение числа очков > 4. Найдите
ошибку в данном тексте.
С2. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени.
Вероятность попадания у первого стрелка равна 0,9, а у второго равна 0,85.
Каждый стрелок сделал по одному выстрелу. Поставьте не менее 3 разных
вопросов и решите задачу.
Вариант 2
А1. Не верно характеризует понятие «противоположные события»
утверждение:
1)
Противоположные события не могут произойти одновременно в
одном испытании;
2)
Событие, противоположное событию А, обозначается А́ ;
3)
Сумма вероятностей противоположных событий равна 0;
134
4)
Пересечение
противоположных
событий
является
пустым
множеством.
А2. События А и В называются совместными, если:
1)
появление одного из них исключает появление другого;
2)
появление одного из них не исключает появление другого;
3)
событие А происходит тогда и только тогда, когда происходит
событие В;
4)
происходит хотя бы одно из этих событий.
А3. На стол бросаются два игральных кубика. Рассмотрим события: А –
на первом кубике 5 очков; В – на втором кубике 5 очков. Каждому из событий
первого столбца поставьте в соответствие комбинацию событий А и В
второго столбца.
1.
только на первом кубике выпало 2 очка
2.
только на одном из кубиков выпало 2 очка
3.
хотя бы на одном кубике выпало 2 очка
4.
хотя бы на одном из кубиков не выпало 2 очка
5.
на обоих кубиках выпало по 2 очка
6.
А·В
1)
А+В
2)
А · В́
3)
А́
· В + А · В́
4)
А́
+ В́
Таблица 20 – Таблица для внесения ответов на задание А3
1
2
3
4
5
А4. Изъята одна карта из колоды в 36 карт. Каждому из событий
первого столбца поставьте в соответствие его вероятность из второго столбца.
1.
вынута карта бубновой масти
2.
вынута дама черной масти
135
3.
вынута дама
4.
вынута дама или король
5.
вынута не дама
1)
1/4
2)
1/9
3)
2/9
4)
8/9
5)
1/18
Таблица 21 – Таблица для внесения ответов на задание А4
1
2
3
4
5
А5. Выясните, являются ли события А и В независимыми, если:
1. Р (А) = 0,2; Р (В) = 0,4; Р (АВ) = 0,6
2. Р (А) = 0,2; Р (В) = 0,4; Р (АВ) = 0,08
3. опыт состоит в стрельбе по мишени из двух орудий, А – попадание из
первого орудия; В – попадание из второго орудия.
В1. Заполните пропуски в таблице
Таблица 22 – Таблица к заданию В1
Число
(N)
испытаний
Частота события (M)
73
34
50
100
Относительная
события (W)
0,73
частота
0,71
В2. Пусть А и В – произвольные события. Проиллюстрировать с
помощью кругов Эйлера следующие события:
1)
А́
2)
´
А·В
·В
В3. На полке лежат 6 тетрадей в линейку и 6 в клетку. Какова
вероятность, что взятые наугад 3 тетради окажутся в линейку?
136
С1. Предположим, что в результате некоторого испытания обязательно
происходит одно из взаимоисключающих друг друга событий, причем каждое
из них не разделяется на более простые. Такие события называются
элементарными событиями. Например, при бросании монеты существует
два элементарных события: Р – появление решки и О – появление орла. При
бросании двух монет существует три элементарных события: РР – появление
двух решек, ОР – появление орла и решки, ОО – появление двух орлов.
Найдите ошибку в данном тексте.
С2. Имеются две партии деталей. Вероятность того, что вынутая из
первой партии деталь окажется бракованной, равна 0,1, а из второй 0,15.
Наугад из каждой партии вынимают по одной детали. … Поставьте не менее
3 разных вопросов и решите задачу.
137
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа