close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Кустов Максим Петрович. Методика использования элементов историзма при изучении математики в основной школе

код для вставки
3
4
5
6
7
Аннотация
выпускной квалификационной работы «Методика использования
элементов историзма при изучении математики в основной школе»,
выполненной Кустовым Максимом Петровичем на кафедре геометрии и
методики преподавания математики.
Объём выпускной квалификационной работы – 85 стр.
Список использованной литературы – 52 источника.
Ключевые слова:использование элементов историзма на уроках
математики, познавательный интерес.
Краткая характеристика работы
Представленная к защите магистерская диссертация посвящена
проблеме использования элементов историзма на уроках математики.
Данное исследование тесно связано с вопросом активизации
познавательной деятельности школьников на уроках математики в основной
школе.
В работе проведён анализ учебно-методической литературы по
проблеме исследования, определены цель и задачи исследования.
В первой главе рассмотрено современное состояние проблемы
использования элементов историзма на уроках математики, влиянии
изучения истории математики на повышение познавательного интереса
учащихся.
Во второй главе проведён анализ учебной литературы по математике,
направленный на изучение содержащихся в них исторических сведений.
Рассмотрен ряд методических особенностей построения уроков математики
с применением элементов историзма.
Педагогический эксперимент, проведённый в ходе данного
исследования, наглядно подтверждает эффективность разработанной
методики и возможность ее использования на уроках математики.
Новизна работы. Разработан ряд методических рекомендаций для
осуществления образовательного процесса с применением элементов
историзма.
8
Практическая значимость. Данная работа может быть использована
учителями для обучения математике в основной школе.
9
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………7
ГЛАВА
1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
АСПЕКТЫ
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
ИСТОРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛАНА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В
ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ………………………………………………………...10
1.1Сущность и способы активизации познавательной деятельности………10
1.2Исторический аспект как один из возможных видов стимуляции
познавательного
интереса
учащихся
к
математике………………………...........…...17
1.3
Использование
элементов
истории
математики
в
5-9
классах
общеобразовательное
школы……………………………………....................……………23
ГЛАВА
2.МЕТОДИКО-ПРОЦЕССУАЛЬНЫЕ
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
ЭЛЕМЕНТОВ
ИСТОРИЗМА
ОСНОВЫ
НА
УРОКАХ
МАТЕМАТИКИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ…………………………………34
2.1Анализ учебной литературы по математике 5-6 классов, содержащей
элементы
историзма………………………………………………....……………..34
2.2. Методические особенности построения урока математики с применением
элементов исторического материала ……………………….......…………….45
2.3 Опытно-педагогическая работа по использованию элементов историзма
на уроках математики………………………………………....................……..61
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………...79
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………..…………………....................……..82
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.Анкета № 1 для учащихся 5 класса……….......……….86
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.Анкета № 2 для учащихся 5 класса ……….....………..88
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.Возможности использования исторического материала на
уроках математики ……………..…………............................……………..90
10
ПРИЛОЖЕНИЕ 4Конспект урока математики в 5 классе «Путешествие в
страну Математики»…………..…………............................……………........92
ПРИЛОЖЕНИЕ 5Конспект урока математике в 5 классе на тему:
«Умножение и деление десятичных дробей на натуральные
числа».......................96
ВВЕДЕНИЕ
История математики представляет собой часть общей истории развития
человеческой цивилизации. Поэтому среди целей преподавания математики в
среднем учебном заведении, можно, отметить одну из самых важных –
формирование
у
учеников
представлений
о
математике
как
части
общечеловеческой культуры. Введение элементов историзма в обучение
математике
показывает
учащимся,
что
математика
как
наука
о
пространственных формах и количественных отношениях реального мира
возникла и развивается в связи с практической деятельностью человека.
Изучаемые в школе и вошедшие в школьный курс свойства, правила,
теоремы – есть обобщение тысячелетнего опыта человечества. Они получены
в результате познания окружающего мира, проверены практикой, а не даны в
готовом виде. Изучение материала по истории математики убеждает
учащихся в том, что движущей силой в развитии науки являются
практические потребности. Ученики должны не просто понимать способы
вычислений и принципы доказательства теорем, составляющиеоснову их
математических знаний, но и знать общий исторический путь, следуя
которому население земли добывало математические знания.
О многом можно узнать из учебника: как складывать десятичные и
обыкновенные дроби, как решать уравнения, как строить графики функций и
т.д. Но про то, кем и когда были придуманы дроби, где в первый раз стали
решать задачи с помощью уравнений, когда появились отрицательные
числа – про все это в учебнике рассказано недостаточно.
11
Учащиеся планомерно расширяют свои знания и обогащают свою
память, однако, по словам Гераклита, само по себе «многознание» – это не
мудрость. Мудрость подразумевает знание оснований и причин.
Изучение математики в её историческом развитии способствует
формированию представлений о математике как части человеческой
культуры, для общего развития школьников, для создания культурноисторической среды обучения.В первую очередь надо обратить внимание на
историюформирования таких понятий как числа, буквенные выражения и
уравнения, геометрические фигуры, измерение геометрических величин.
В методике преподавания математики вопросам использования
сведений по ее истории посвящены работы И. И. Баврина, Е.С. Березанской,
В.В. Бобынина, Г.И. Глейзера, Б.В. Гнеденко, Ю.А. Дробышева, Т.А.
Ивановой, К.А. Малыгина, К.А. Рыбникова, Л.Н. Рязановой, В.А. Тестова,
В.М. Туркиной, Л.М. Фридмана, В.Д. Чистякова, С.И. Шохор-Троцкого и др.
Большинство из них адресовано учителю, рекомендуя ему использовать тот
или иной материал из истории математики в рамках школьной программы.
Важнейшей
целью
введения
элементов
историзма
на
уроках
математики является формирование:
-мировоззрения учащихся,
-научного и теоретического мышления,
-эмоционально-мотивационной сферы,
-системы ценностей учащихся.
Всё вышесказанное определяет актуальность исследования.
Объектом исследования является процесс обучения математике в
школе.
Предметом
исследования
являетсяиспользование
исторического
материала в обучении математике в основной школе.
Целью исследования является выявление методических особенностей
использования исторического материала при обучении математике в
основной школе.
12
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие
задачи.
1. Рассмотреть сущность и способы активизации познавательной
деятельности на основе введения элементов историзма на уроках математики
в осной школе;
2. Проанализировать учебники математики для основной школы на
наличие в них исторического материала;
3. Показать методические особенностииспользования исторического
материала на уроках математики;
4.
Провести
опытно-педагогическую
работу
по
формированию
историческихзнаний школьников в процессе изучения математики.
Методы исследования: анализ учебно-методической литературы,
школьных учебников, пособий для учителей средней школы, нормативноправовых документов, конструирование уроков и внеклассных мероприятий.
Теоретическая и практическая значимость работы заключается в
проведении анализа основных аспектов организации и проведении уроков
математики с использованием исторического материала в образовательном
процессе,
предложении
использования
исторического
материала
как
средство активизации познавательного интереса.
Гипотеза исследования заключается в том, что формирование и
накопление исторических знаний у школьниковна уроках математики будет
более эффективным, при целенаправленном использовании методики
введения элементов историзма при проведении уроков.
Экспериментальнаябаза исследования.Исследование проводилось
набазеМБОУ – школа №51 города Орла.
Проблема исследования заключается вопределении роли и места
элементов историзма на урокахматематики в школьном курсе.Важно в
процессе обучения математике в основной школе использовать специально
сконструированные учебные задания с элементами истории, что будет
способствовать
повышению
качества
13
математического
образования,
активизации творческих способностей учащихся и повышению интереса к
предмету.
Таким образом, складывается противоречие,между необходимостью
внесения элементов историзма ученикам основной школы на уроках
математики и недостаточным освещением в методической литературе
способов решения данной проблемы.
14
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
ИСТОРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛАНА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В
ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ
1.1
Сущность
и
способы
активизации
познавательной
деятельности
Вопросы
активизации
познавательной
деятельности школьников
относятся к одной из актуальных проблем. Знания, умения, навыки – цель, на
которую в конечном итоге направлены усилия учителей основной школы.
Осуществление её невозможно без эффективного развития личности
учащегося.Личность учащегося формируется и проявляется в деятельности.
Но ученик познает только тогда, когда сам становиться активным
участником этой деятельности.
Познание, как сложное и очень значимое для человека образование,
имеет множество трактовок в своих психологических определениях, оно
рассматривается как:
- избирательная направленность внимания человека (Н.Ф. Добрынин,
Т. Рибо);
- проявление его умственной и эмоциональной активности (С.Л.
Рубинштейн);
- активатор разнообразных чувств (Д. Фрейер);
- активное эмоционально-познавательное отношение человека к миру
(Н.Г. Морозова);
- специфическое отношение личности к объекту, вызванное сознанием
его жизненного значения и эмоциональной привлекательностью (А.Г.
Ковалев).
Важнейшая область общего феномена познавательной деятельности –
познавательный интерес. Его предметом является самое значительное
15
свойство человека: познавать окружающий мир не только с целью
биологической и социальной ориентировки в действительности, но в самом
существенном отношении человека к миру – в стремлении проникать в его
многообразие, отражать в сознании сущностные стороны, причинноследственные связи, закономерности, противоречивость.
Ключевой проблемой в решении задачи повышения эффективности и
качества учебного процесса является активизация учения учащихся. Ее
особая значимость состоит в том, что учение, являясь преобразующей
деятельностью, направлено не только на восприятие учебного материала, но
и на формирование отношения учащегося к самой познавательной
деятельности. Преобразующий характер деятельности всегда связан с
активностью субъекта. Знания, полученные в готовом виде, как правило,
вызывают
затруднения
наблюдаемых
явлений
у
учащихся
в
их
применении,
и
решении
конкретных
задач.
объяснении
Одним
из
существенных недостатков знаний учащихся остаётся их формализм,
который проявляется в отрыве заученных учащимися теоретических
положений от умения применить их на практике.
Долгое время одними из важнейших проблем дидактики являются
ответы на вопросы: каким образом активизировать учащихся на уроке? какие
методы обучения необходимо применять, чтобы повысить активность
учащихся на занятиях? Решение задачи повышения эффективности учебного
процесса требует научного осмысления проверенных практикой условий и
средств активизации учащихся.
В условиях гуманизации образования существующая теория и
технология массового обучения должна быть направлена на формирование
сильной личности, способной жить и работать в непрерывно меняющемся
мире, способной смело разрабатывать собственную стратегию поведения,
осуществлять нравственный выбор и нести за него ответственность, т.е.
личности саморазвивающейся и самореализующейся.
16
Активность учащихся в обучении многие авторы рассматривают как
дидактический
принцип,
«сознательность
и
формулируя
активность»,
его
в
следующих
«сознательность,
терминах:
активность
и
самостоятельность», «сознательная активность и самостоятельность».
Однако
высказываются
и
возражения
против
такого
подхода,
поскольку активность как принцип обучения неправомерно попадает в
подчинённое положение по отношению к другим дидактическим принципам.
Т.И. Шамова обоснованно предлагает отвести активности ту важную роль,
которую она на самом деле выполняет, выделить и рассматривать её как
самостоятельную дидактическую категорию [47, С. 22].
И действительно, если мы возьмём, например, соотношение принципов
сознательности и активности, то целенаправленная активность, конечно, не
может быть неосознанной, но в то же время и сознательность без активности
попросту бесплодна. При отсутствии активности учащихся остаются
незадействованными другие факторы и средства процесса обучения. Поэтому
активность выступает как одно из условий достижения целей образования
[15, С. 4].
Принцип активности по своей сути выражает общее требование к
организации процесса обучения, в котором процесс учения представляет
собой
самоуправляемую
отражательно-преобразующую
деятельность.
Активность как качество деятельности личности является неотъемлемым
условием и показателем реализации любого принципа обучения.
Принцип активности рассматривается как один из ведущих принципов,
выполняющих особую роль среди других принципов обучения, которая
состоит в том, что активность является базисом и показателем уровня
практической реализации всех других принципов обучения. На всех этапах
познания, там, где организуется деятельность, есть и определённого уровня
активность, характеризующая качество этой деятельности.
В педагогической литературе можно встретить различные подходы к
определению сущности познавательной активности. Она рассматривается как
17
готовность (т.е. способность и стремление) к энергичному овладению
знаниями (Н.А. Половникова), как проявление преобразовательных действий
субъекта
по
отношению
к
окружающим
предметам
и
явлениям
(Л.П.Аристова), как волевое состояние, характеризующая усиленную
познавательную
работу
личности
(Р.А.Низамов),
как
действенность
жизненных сил ученика (Г.И.Щукина).
Г.М. Муртазин сущность активности познавательной деятельности
связывает
с
управлением
процессом
учебного
познания
путём
целенаправленного побуждения, стимулирования и усиления этих процессов
[30, С.35].
И.И. Родак ставит в прямую зависимость активность школьника в
учебном процессе от напряжения внимания, опоры на воображение, анализ и
синтез, догадки и предложения, сомнения и проверки, обобщение и
суждения, интереса, настойчивости, энтузиазма [38, с. 18].
Несомненно, что рассмотрение сущности познавательной активности
разными авторами с разных позиций, с одной стороны, продвигает развитие
представлений о понятии активности, с другой – затрудняет формирование
единой точки зрения.
Одни
авторы
рассматривают
познавательную
активность
как
деятельность, другие – как черту личности. Однако эти подходы нельзя
обособлять, отрывать друг от друга.
Наиболее удачное определение, на наш взгляд, даёт Т.И.Шамова,
которая определяет познавательную активность как «качество деятельности
ученика, которое определяется в его отношении к содержанию и процессу
учения, в стремлении к эффективному овладению знаниями и способами
деятельности за определённое время, в мобилизации нравственно-волевых
усилий на достижение учебно-познавательных целей» [46, с. 15].
Следует различать подлинную активность и мнимую. Так, хорошая
успеваемость учащихся не всегда говорит об их активности. Бывает так, что
18
школьник хорошо учится, а уровень его познавательной активности невысок.
Все зависит от того, какие внутренние мотивы побуждают его к познанию
(стремление узнать что-то новое, интерес к чему-то). Внешняя активность
детей (желание ответить, вмешательство в ответы товарищей ит.д.) не всегда
свидетельствует
о
сосредоточенности,
устойчивости
внимания,
систематичности. Следует учитывать, что для поведения детей основной
школы характерна подвижность, импульсивность, преобладание процесса
возбуждения над торможением.
Признаками подлинной активности школьников, по мнению Бантовой
Н.А., являются [8, С. 16]:
-
отношение к учению (в чем видит смысл учения, регулярность и
качество подготовки домашних заданий);
-
качество
знаний
(знания
материала
программы,
умение
применять знания на практике);
-
характерные особенности учебной, деятельности (мыслительная
активность, сосредоточенность, устойчивость внимания, общий тонус в
работе, эмоционально-волевые проявления, степень внешней активности);
-
отношение
к
внеучебной
познавательной
деятельности
(увлечённость ею, систематичность, направленность).
Обучение, как и всякий другой процесс, связано с движением. Оно, как
и целостный педагогический процесс, имеет задачную структуру, а
следовательно, и движение в процессе обучения идёт от решения одной
учебной задачей к другой, продвигая учащегося по пути познания: от
незнания к знанию, то неполного знания к более полному и точному.
Обучение не сводится к механической «передаче» знаний, умений и навыков,
т.к.
обучение
является
двусторонним
процессом,
в котором
тесно
взаимодействуют педагоги и учащиеся: преподавание и учение.
С активностью непосредственно сопрягается ещё одна важная сторона
мотивации учения учащихся это самостоятельность, которая связана с
определением объекта, средств деятельности, её осуществления самим
19
учащимся без помощи взрослых и учителей. Познавательная активность и
самостоятельность неотделимы друг от друга: более активные школьники,
как
правило,
и
более
самостоятельные;
недостаточная
собственная
активность учащегося ставит его в зависимость от других и лишает
самостоятельности.
Управление
активностью
учащихся
традиционно
называют
активизацией. Активизацию можно определить как постоянно текущий
процесс побуждения учащихся к энергичному, целенаправленному учению,
преодоление пассивной и стерео типичной деятельности, спада и застоя в
умственной работе.
Главная цель активизации – формирование активности учащихся,
повышение качества учебно-воспитательного процесса.
В педагогической практике используются различные пути активизации
познавательной деятельности, основные среди них – разнообразие форм,
методов, средств обучения, выбор таких их сочетаний, которые в возникших
ситуациях стимулируют активность и самостоятельность учащихся.
Наибольший активизирующий эффект на занятиях дают ситуации, в
которых учащиеся сами должны:
- отстаивать своё мнение;
- принимать участие в дискуссиях и обсуждениях;
- задавать вопросы своим товарищам и учителям;
- рецензировать ответы товарищей;
- оценивать ответы и письменные работы товарищей;
- объяснять более слабым учащимся непонятные места;
- самостоятельно выбирать посильное задание;
- находить несколько вариантов возможного решения познавательной
задачи (проблемы);
- создавать ситуации самопроверки, анализа личных познавательных и
практических действий;
20
- решать познавательные задачи путём комплексного применения
известных им способов решения.
Можно утверждать, что новые технологии самостоятельного обучения
направлены, прежде всего, повышение активности учащихся: истина добытая
путём собственного напряжения усилий, имеет огромную познавательную
ценность.
Всвязи с внедрением ФГОС, где наряду с предметными и личностными
результатами
образовательной
деятельности,
всё
большее
значение
приобретают так называемые метапредметные результаты, овладение
универсальными
приёмами
учебной
деятельности,
которые
позволят
школьнику быть успешным в любой предметной области. В этих условиях
именно домашние задания, в процессе выполнения которых ученики
сталкиваются с необходимостью поиска, переработки и оценкиинформации с
использованием
разнообразных
источников,
структурирования
приобретённой информации, выбора наиболее рациональных приёмов
закрепления материала, рационального планирования работы, осуществления
поэтапного и итогового контроля за собственными действиями, становятся
реальным инструментом формирования познавательной активности.
Объём домашнего задания целесообразно подбирать по принципу
«минимум-максимум» – обязательные для всех и рассчитанные на учеников,
интересующихся предметом, имеющих к нему склонность. Это будет
способствовать тому, что домашние задания будут вызывать у школьников
радость в процессе работы, удовольствие при виде ее результатов, пробуждая
интерес к образовательной деятельности, не зависимо от её предметного
наполнения.
эффективным
Толькотогда
домашняя
инструментов
работа
формирования
обучающихся
их
станет
познавательной
самостоятельности [2, С. 17].
Отсюда можно сделать вывод, что успех обучения в конечном итоге
определяется отношением учащихся к учению, их стремлению к познанию,
осознанным и самостоятельным приобретение знаний, умений и навыков, их
21
активностью.
22
1.2
Исторический
аспект
как
один
из
возможных
видов
стимуляции познавательного интереса учащихся к математике
Познавательный интерес представляет собой совокупность важнейших
для развития личности психических процессов. В интеллектуальной
деятельности, протекающей под влиянием познавательного интереса,
проявляется: активный поиск,логика, исследовательский подход,готовность к
решению задач.Эмоциональные проявления: эмоции удивления, чувство
ожидания нового, чувство успеха.
Решение проблемы формирования познавательных интересов связано с
двумя главными задачами:
1. Содействоватьнаиболее полноценному отражению в сознании
учащихся явлений науки
2.
Побуждать,
поддерживать,
подкреплять
готовность
учащихся
овладевать знаниями.
Важным стимулом познавательного интереса, связанным с содержанием
обучения, является исторический аспект школьных знаний. Познавательный
интерес опирается на малоизвестный материал, овладевая которым ученики в
полной мере осознают то, что даёт им школа, урок, учитель. Исторический
подходв изучении учебных предметов приближает процесс учения к
научному познанию.
Вопрос
об
использовании
элементов
истории
в
преподавании
математики не новый. Ещё в конце XIX – начале XX века он обсуждался на
съездах преподавателей математики. Ему были посвящены в нашей стране и
за рубежом специальные работы. В разное время учёные и методисты поразному определяли цели введения элементов истории математики в
преподавание. Однако общими почти всегда были и остаются следующие:
1. Вводимыйна каких уроках исторический материал усиливает
творческую активность учащихся. Это происходит посредствомвключения их
23
в поиск новых способов решения интересных исторических задач. Через
образ
жизни
и
деятельности
великих
математиков
учитель
имеет
возможность познакомить учащихся с самим понятием творчества, с
творчеством в науке, коснуться многих решающих нравственных категорий,
связанных с этим процессом.
2. С помощью исторических сведений на уроке, учитель может дать
возможность
ученикамсамостоятельно
приходить
к
формулировкам
теорем,как бы вновь «открывая» их, побуждать в учениках желание
самостоятельно выбирать любопытные факты истории, связанные с
математическими открытиями. Это способствует уверенности учащихсяв
своих возможностях отстаивать свои взгляды и убеждения.
3.
Обсуждение
исторических
проблем
математики
способствует
воспитанию учащихся терпимости к чужому мнению, уважению к себе через
уважениек другим.
4. Математическое развитие человека невозможно без повышения общей
культуры. Исторический материал способен лучше, чем что-либо на уроке,
воспрепятствовать однобокому развитию математических способностей.
5. Исторический материал призван повышать уровень грамотности,
расширять знания,кругозор учащихся, это одна из возможностей увеличить
интеллектуальный ресурс учащихся, приучать их мыслить, быть способным
быстро принять решение в жизненных ситуациях.
Ученики, оканчивающие школу, должны иметь представление о месте и
роли математики в современной передовой культуре.
Нельзя считать, что основная цель преподаваниявообще, и математики в
частности, состоит в том, чтобы сообщить ученику как можно больше
конкретных знаний, новых понятий, теорем.
Многиематематические теории при формальном изложении кажутся
искусственными, оторванными от жизни, просто непонятными.Если же
подойти к этим проблемам с позиции исторического развития, то станет
виден их глубокий смысл, их естественность и необходимость.
24
Любая наука могла бы гордиться такой историей, как история
математики, ибо она менее всего история ошибок. История математики – это
не простой суммарный учёт возрастающего запаса математическихзнаний,
но, что особенно характерно, отражение лежащего в основе этого
возрастания явления преемственности. Преемственность не нарушали ни
многовековые перерывы в развитии математической мысли, ни потрясавшие
современников научные революции, ни войны.
История математики тысячами нитей связана с историей других наук,
историей
техники,
историей
искусства,
она–
существенная
часть
человеческой культуры. В ней ясно обозначен вклад в математику учёных –
представителей народов Востока и Запада, древних и новых, больших и
малых.
Рассмотрим факт: начало греческой математики связывают с именем
Фалеса и относят к 6 веку до н.э. Кажется невероятным, что всего лишь
триста лет спустябыли написаны Евклидовы «Начала», излагавшие добытые
греками за столь короткий срок такие результаты, что в отношении
геометрии к ним за последующие двадцать веков практически никто ничего
не смог прибавить [11, С. 58].
С биографиями математиков ученики знакомятся на уроках или при
проведении недели математики. Биографии математиков собраны в
альбом.Ученики используют их так же при выпуске математических газет.
Основной
материал
геометрии
давнего
происхождения,
для
школьников каждая строчка в нём – открытие, новость.В любой аудитории
возникает
положительный
эмоциональный
эффект
при
сообщении
исторических сведений. Дело здесь в свойственном человеческой природе
уважении к прошлому, минувшему, которое, как говорил А.С.Пушкин,
отличает образованность от дикости и которое иногда вызывает желание
взглянуть на любимую науку через туман старины и поэзии.
25
Много значит выбор материала и способ его изложения. Современная
школьная программа указывает на необходимость знакомства учеников с
фактами из истории математики, но в программе нет конкретных указаний.
Школьные учебники математики содержат минимум исторических
сведений.Знакомство с историей развития математики означает продуманное,
планомерное ознакомление на уроках с наиболее важными событиями из
истории науки в органической связи с систематическим изучением
программного материала. На уроке всегда трудно найти время, необходимое
для ознакомления с историческим материалом. Но нельзя считать зря
потраченными 3-5 минут, причём не каждого урока,для сообщения
исторических фактов, надо только преподносить исторический материал в
тесной связи с изучаемым материалом [17, С. 58].
Еслиначать такую работу с 5 класса и проводить её систематически, то
со временем исторический элемент станет для самих учащихся необходимой
частью урока. Методическую трудность представляет решение вопроса об
отборе конкретного материала по истории математики и о порядке его
использования в том или другом классе. В 5-6 классах следует ограничиться
некоторыми начальными сведениями из истории и обращать внимание
учеников на элементарные вопросы развития счёта, математической
терминологии,
возникновения
мер,
создания
способов
измерения
и
простейших инструментов, развитие понятия числа, начальные сведения из
истории уравнений. Есть немало вопросов из истории математики, к которым
приходится возвращаться в курсе средней школы несколько раз. Нужно
использовать для ознакомления с историей математики уроки закрепления,
повторения.В результате этого у школьников пробудится повышенный
интерес к предмету и тем самым повысится эффективность их занятий.
Обратим внимание на то, чторассмотрение исторического материалана
уроках математики способствует:
–повышению интереса учащихся к предмету;
– углублению понимания ими фактического материала;
26
–расширению умственного кругозора учащихся;
– повышению их общей культуры.
Отечественной
школой
накоплен
большойопыт
включенияэлементовисториивпреподавание
школьногокурсаматематики.Созданабиблиотека
Средизначительных
книг
дляшколыможноназватьработы
специальнойлитературы.
по
такихавторов,
историиматематики
какИ.Г.
Башмакова,
Б.В.Болгарский, Г.И. Глейзер, Б.В. Гнеденко, В.Н. Молодший, К.А.
Рыбников, А.А. Свечников, Д.Я. Стройк, В.Д. Чистяков, А.П. Юшкевичидр.
Историяматематикиспособствуетформированиюмировоззрения,таккакс
веденияонаучныхпоисках,открытияхпомогаетувидетьпо-новомуто,
чтокажетсяпривычнымиобыденным.Основнымицелямивведенияисторическо
гоматериалаявляетсяпроникновениевмировоззренческий
смысл
науки,
в
процесс формирования ее основных идей и методов.
Исторический материал должен демонстрировать учащимся, каким
может быть трудным и длительным путь учёного к истине, которая сегодня
формулируется в виде короткого утверждения.
В работе сучащимисяосновной школыможно выделить следующие
формы использования исторического материала (классификация по объёму
предлагаемой информации):
1. Историческаясправка.
2. Исторический экскурс.
3. Историческаязадача.
4. Статья (сочинение)наисторическуютему.
5. Реферат,посвящённыйисторииматематики.
6. Проектпоисторииматематики.
Среди форм проведения занятий с использованием элементов истории
математики выделим:
1. Созданиесоответствующейпроблемнойситуации.
2. Короткое сообщение ученика.
27
3. Докладученика.
4. Беседаилирассказучителя.
5. Урокилисеминарпоопределённойтеме. [16, С. 58]
Формы внекласснойработы, гдеможетбыть использована
историяматематики:
1.
Историческаяматематическаягазетаилирубриканастеннойкласснойгазеты,
посвящённойвопросамисторииматематики.
2. Историческаяматематическаявикторина.
3. Историческийматематическийвечер.
4. Серия кружковых или факультативных занятий, или элективный
курс.
В
распоряжении
исторический
каждогоучителяматематики
материал
можетраспорядитьсяпо
своимопытом,
по
изучаемойтеме,
собственному
вкусом,
должен
усмотрению,
уровнемипрофилем
быть
которымон
всоответствии
класса.
Значение
со
такого
материаладляначинающегоучителятрудно переоценить.
Опытработы
показывает,
чтоучащиеся
основнойшколыживо
интересуются современными проблемами вразличныхобластях знания.
Этому, вчастности, во многом способствует развитие средствмассовой
информации,
литературы,
появление
большого
научно-популярных
количества
телевизионных
научно-популярной
и
радиопередач,
современных компьютерных информационных технологий.
Итак,
мы
пришли
к
выводу,
что
использованиеисторическихсведенийявляетсяоднимизкритериев
интересности содержания учебного материала, служит для развития
познавательных
интересов
учащихся
к
математике.Историческиесведенияслужатдляразвитиятворческихспособносте
й учащихся, так как включение сведений о творчестве крупных учёных, о
том, как они приходили к постановке своих исследований, как находили
28
метод решения, как формулировали окончательный результат, позволяет
создать творческую атмосферу на уроках, помогает понять, что в процессе
творчества
нет
ничего
необычного,
сверхъестественного,
но
цели
достигаются в результате упорного труда.
Историяматематикиважнанетолькопотому,чтоонанеобходимадлярешен
иярядаметодологическихипедагогическихпроблем,
онаважнаисамапосебекакпамятник человеческому гению, позволившему
человечеству пройти великий путь от полного незнания и полного
подчинения силам природы до великих замыслов и свершений в познании
законов,
управляющих
внутриатомными
процессами
и
процессами
космического масштаба.
1.3 Использование элементов истории математики в 5-9 классах
общеобразовательное школы
Исторический материал может быть использован на любом этапе
урока. Иногда эти сведения полезно дать перед объяснением нового
материала, иногда органически связать его с отдельными вопросами темы
урока, а иногда дать как обобщение или итог изучения какого-нибудь
раздела, темы курса математики.
В первом случае исторические сведения помогут лучше мотивировать
важность новой темы и нового раздела, что вызовет интерес учащихся к их
изучению.
Однако для того, чтобы сделать более глубокие обобщения и выводы
мировоззренческого характера, нужно исторические сведения сообщать при
закреплении или повторении пройдённой темы.
При этом можно выделить этапы исторического развития теории и
сообщить сведения о трудах и деятельности учёных, сделавших первые шаги
в разработке теории, и о тех, кто обобщив работы предшественников, создал
данную теорию. Совершая исторический экскурс, останавливаясь на этапах
29
развития теории, учитель опирается на пройденный материал и тем самым
добивается более прочного усвоения теоретического материала темы.
Наиболее
часто
применяемыми
методическими
приёмами
при
сообщении исторического материала являются следующие:
– рассказ учителя,
– эвристическая беседа,
– проблемное изложение,
– лекция,
– исследовательская работа учеников.
Используемые учителем методические приемы зависят от специфики
исторического материала, от целей и задач, которые ставит учитель при
подаче этого материала. Среди них особое место занимает рассказ учителя,
который для сообщений отдельных важных исторических сведений
применяется чаще. Элементы лекционного изложения могут иметь место в 89 классах.
При сообщении исторического материала может быть использован
также проблемный подход. Объяснение нового материала можно начинать с
постановки проблемы, которая логически вытекает из ранее пройденного и
ведёт к необходимости более высокой ступени познания окружающего мира.
Такой подход вызывает большой интерес учащихся к математики.
В ходе урока для сообщения биографических данных и творческой
деятельности того или иного учёного привлекаются также учащиеся.
При отборе исторического материала необходимо руководствоваться
программой по математике. Отобранный материал должен отражать
основные сведения развития математики как науки. При изложении
исторического материала должны быть учтены возраст учащихся, уровень
развития их мышления, подготовка. Исторический материал нужно не
пересказывать, а умело вплетать в программный материал и использовать его
в
воспитательныхи
образовательных
целях.
Объем
излагаемого
исторического материала, которыйиспользуется на уроках, не должен быть
30
по своему объёму большим, чтобы не превращать урокиматематики в уроки
истории.
Необходимо
помнить
основную
цель
его
использования:
исторический подход должен способствовать повышению интереса к
математике, более глубокому ее пониманию.
Отбирая для урока биографические данные учёного, целесообразно
придерживаться следующих положений:
1.Определяя место, объем и содержание биографических сведений об
ученом, необходимо учитывать роль ученого в развитии науки.
2.
Изложение
биографии
ученого
нужно
сопровождать
характеристикой эпохи, в которой он жил и творил, знакомить учащихся с
трудностями и препятствиями, которые возникли на его пути.
3. Излагая вклад ученого в науку, показать связь его работ с трудами
предшественников и значение его научного наследия для дальнейшего
развития науки.
4.Продумать возможность использования биографии ученого как
материала,побуждающего
учеников к активному отношениюк
жизни
(организация собственного поведения, постановке собственных задач и
оценке своих поступков).
Для знакомства школьников с творческими биографиями ученых,
нужно выбирать имена тех, чей вклад в науку, нравственный облик,
философские взгляды, мировоззрения и социальная позиция могли бы
служить ярким положительным примером для учащихся.
Систематическое использование в школьном курсе математики
элементов истории науки способствует развитию у учащихся прочного и
устойчивого интереса к предмету, более глубокому и сознательному
усвоению математики.
Для кратких исторических сведений иногда достаточно 2-5 минут
урока. Затрата времени окупается повышением интереса к данной теме.
Предлагаемые ниже фрагменты исторических материалов составлены в
соответствии с действующей программой.
31
Учеников можно познакомить со словами великого немецкого
математика Вильгельма Лейбница: «Кто хочет ограничиться настоящим, без
знания прошлого, тот никогда его не поймёт».
Приведём фрагменты исторических материалов для использования на
уроках математики в 5-6 классах.
Обозначение чисел.Немало различных способов записи чисел было
создано людьми.
Учащимся
можно
показать
какими
цифрами
пользовались
представители древних народов для записи чисел.
Например, древние египтяне пользовались иероглифами
Рисунок 1 – Древнеегипетская иероглифическая система нумерации
А у вавилонян была принята клинопись (рисунок 2).
32
Рисунок 2 – Вавилонская клинопись.
Очевидно, что такая запись была крайне неудобной и постепенно
перестала использоваться.
Школьникам
также
будет
интересно
узнать,
как
постепенно
эволюционировала запись цифр от древности до современности. Рассмотрев
рисунок 3, они сами смогут проследить это.
33
Рисунок 3 – Числа Древней Руси.
В Древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком «титло»,
который писалинад буквой.
Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять
букв – десятки, а последние девять букв – сотни. Число десять тысяч
называли словом –«тьма» (и теперь мы говорим: «народу – тьма тьмущая»).
34
Рисунок 4 – Числа Древней Руси.
Современная достаточно простая и удобная десятичная система записи
чисел была заимствована европейцами у арабов, которые в свою очередь
переняли ее у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся,
европейцы называют «арабскими», а арабы –«индийскими». Эта система
была введена в Европе примерно в 1120 году английским ученымпутешественником Аделардом. К 1600 году она была принята в большинстве
стран мира.
Русские названия чисел тесно связаны с десятичной системой
счисления. Например, семнадцать означает «семь на десять», семьдесят –
«семь десятков», а семьсот –«семь сотен».
До сих пор используются и римские цифры, которые употреблялись в
Древнем Риме уже около 2500 лет тому назад.
Остальные числа записываются этими цифрами с применением
сложения и вычитания. Так, например, число XXVII означает 27, так как
10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27.
Если меньшая по значению цифра (I, X, С) стоит передбольшей, то ее
значение вычитается. Например, IV означает 4 (5 – 1 =4), IX означает 9 (10 -1 =
9), ХС означает 90. Таким образом, число MCMLXXXIXозначает 1989, так
как1000 + (1000 -100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10 – 1) = 1989.
35
Рисунок 5 – Римские цифры.
В настоящее время римские цифры обычно применяются при
нумерации глав и разделов книги, месяцев года, для обозначений дат
значительных событий, годовщин.
Для вычислений запись чисел с помощью римских цифр неудобна. В
этом вы можете убедиться сами, если попробуете выполнить, например,
сложение чисел CCXCVIIи XLIXили деление числа CCXCVIIна число IX.
Положительные и отрицательные числа.
Отрицательные числапоявились значительно позже натуральных чисел
и
обыкновенных
дробей.Первые
сведения
оботрицательных
числах
встречаются у китайских математиковво II в. до н. э. Положительные числа
тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача.
Но ниегиптяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел
не знали. Лишь в VII в. индийские математикиначали широко использовать
отрицательные числа,но относились к ним с некоторым недоверием.В Европе
отрицательными числами начали пользоваться с XII–XIII вв., но до XVI в.,
как и в древности, они понимались как долги, большинство ученых считали
их «ложными», в отличие от положительных чисел – «истинных».
Признанию отрицательных чисел способствовалиработы французского
математика,физика ифилософаРене Декарта(1596–1650). Он предложил
36
геометрическое истолкованиеположительных и отрицательных чисел –
ввелкоординатную прямую (1637 г.).Окончательное и всеобщее признание
какдействительносуществующие отрицательные числа получилилишь в
первойполовине XVIII в. Тогда же утвердилосьисовременное обозначение
для отрицательных чисел.
Начальные геометрические сведения.
Время и место возникновения понятия «Геометрия» доподлинно
установить невозможно. Дословный перевод (от греч. - Земля и -меряю)
позволяет сделать вывод, что в ранний период своего развития геометрия
была эмпирической наукой, возникшей из повседневных потребностей
общества и связаная с измерениями различных объектов.Уже в Древнем
Египте она достигла высокого уровня развития в связи с решением ряда
землемерных, ирригационных, навигационных и астрономических задач. Об
этом свидетельствует папирус Ахмеса, где сообщаются относительно точные
сведения об уровне геометрических знаний – измерение земельных участков,
расчёты для строительства пирамид.
Рисунок 6 – Московский математический папирус..
37
В первом тысячелетии до нашей эры геометрические сведения от
египтян перешли к грекам, которые использовали геометрию в ремесле
землемерия и в измерении объёмов тел. Древние греки превратили
геометрию в строгую научную дисциплину. Античные геометры от набора
рецептов перешли к установлению общих закономерностей, составили
первые систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное
место среди них занимают составленные около 300 лет до н.э. «Начала»
Евклида. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым
изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся
логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых
предположений - аксиом.
Рисунок 7 – Лондонское издание «Начала» Евклида, 1661 год.
Дальнейшее
потребностей
развитие
науки
и
геометрии
техники
связано
в
с
удовлетворением
построении
изображений
(документировании) трёхмерных объектов (деталей машин и механизмов,
строительных
конструкций,
архитектурных,
гидротехнических,
фортификационных и многих других сооружений) по законам геометрии на
38
плоскости и в пространстве, возникших из практических задач, прежде всего
строительства сложных сооружений, военных укреплений и т.д., а на
позднем этапе - из запросов машиностроения и техники.
Итак,следует формировать у учащихся понимание условий и причин
зарождения и развития математики как науки. Действительно, история
математики
убедительно
показывает,
что
математика
по
своему
происхождению не является плодом «чистого разума», а образовывалась из
практических нужд человека и формировалась в результате умственной и
практической деятельности людей в течение многих веков. Нужно раскрыть
учащимся, что математические понятия изменяются и развиваются на основе
практики, то есть показать путь развития математики.
Под влияние требований других наук и практики, математика была
вынуждена решать новые проблемы, создавать новые методы решения задач,
которые обогатили математику.
Историю математики нужно использовать для объяснения логики ее
развития. Правильное и разумное объяснение логики развития математики
возможно лишь при широком использовании истории науки. Для того чтобы
понять, почему в курсе математики изучают те или иные понятия теории –
недостаточно апеллировать лишь к логике самой математики. Только знание
истории этих понятий может дать полное объяснение. Например, в школе
изучаются три вида записи числа в виде дроби: обыкновенная, десятичная и
процентная. Вопрос: почему именно эти три вида изучаются, а не одна из
них, и существуют ли другие формы записи дробей, и если да, то почему они
не изучаются в школе? На все эти вопросы может дать ответ лишь история
математики,
и
этот
ответ
нужно
дать
учащимся
при
изучении
соответствующего раздела.
Использование элементов истории в обучении математике позволяет
создать проблемные ситуации. Обычно создание проблемных ситуаций
достигается путём постановки перед учащимися каких-то задач. Однако в
ряде случаев более целесообразно использовать отдельные факты истории
39
математики для постановки перед учащимися проблем, действительно
возникших в математике, затем рассказать, как эти проблемы решались.
Элементы истории следует применять для воспитания у учащихся
чувств патриотизма, национальной гордости за достижения отечественной
математики и интернационализма.
Включение
элементов
истории
в
курс
математики
должно
осуществляться в органической связи с содержанием изучаемого материала.
40
ГЛАВА
2.
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
МЕТОДИКО-ПРОЦЕССУАЛЬНЫЕ
ЭЛЕМЕНТОВ
ИСТОРИЗМА
НА
ОСНОВЫ
УРОКАХ
МАТЕМАТИКИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ
2.1 Анализ учебной литературы по математике 5-6 классов,
содержащей элементы историзма
Сообщение сведений по истории математики в школе должно быть
использовано в виде систематизированных знаний. Исторические факты
служат средством обогащения содержания школьного курса и положительно
влияют на возникновение и развитие интереса к предмету. При правильной
постановке дела сведения из истории науки могут играть важную
положительную воспитательную роль. Во-первых, с их помощью можно
показать, что наука возникает и развивается под влиянием практической
деятельности
человека.
Во-вторых,
жизнь
и
деятельность
многих
математиков может служить примером беззаветного служения своему делу,
любви к своей Родине и содействовать воспитанию этих качеств у
школьников. В-третьих, рассказы о роли отечественных математиков в
развитии науки, служат основанием для воспитания у учащихся чувства
национальной гордости, а рассказы о зарубежных математиках – для
воспитания уважения к людям науки других стран.
Сведения по истории математики сообщаются либо в виде кратких
фактов (вроде тех сносок, которые помещаются на страницах в учебнике
после изучения каждой главы), либо в виде исторических справок, на
сообщение которых на уроке может быть затрачено 5-10 минут. Более
подробные обобщающие исторические сведения (15-20 минут) допустимы на
заключительных уроках, когда изучение программного материала закончено,
оценки выставлены.
41
Экскурсы в историческое прошлое оживляют урок, дают разрядку
умственному напряжению, поднимают интерес к изучаемому материалу и
способствуют прочному его усвоению. Далее проведём анализ учебной
литературы по математике 5-6 классов, содержащей элементы историзма.
Учебник по математике для 5 класса средней школы. Авторы:
Л.Г.Петерсон и Г.В.Дорофеева. Весь материал учебника разбит на две
большие главы «Математический язык» и «Делимость натуральных чисел».
В учебник также включены начальные сведения из геометрии.
Значительное место в учебнике занимают исторические справки, они
находятся в конце каждого параграфа.
Например, появление дробей: с древних времён людям приходилось не
только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и
измерять длину, время, площадь, вести расчёты за купленные или проданные
товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось
выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры.
Так появились дроби. В русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке,
оно происходит от глагола «дробить» – разбивать, ломать на части. В первых
учебниках математики (в XVII веке) дроби так и назывались – «ломаные
числа». У других народов название дроби также связано с глаголами
«ломать», «разбивать», «раздроблять». Современное обозначение дробей
берет своё начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них
в XII – XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи
дробей не использовалась дробная черта. Черта дроби стала постоянно
использоваться лишь около 300 лет назад.
В специально отмеченных рубриках, учащиеся найдут рассказы об
истории возникновения и развития математики.
В первой главе учебника познакомятся со следующими историческими
сведениями.
1.Различные единицы измерения длины (сажень, локоть, фут, ядро,
верста и т.д.).
42
2.Способы записи чисел (римская, славянская, арабская).
3.Старинные меры массы. В старину в России применялись меры
массы не такие, как в настоящее время. Например, для взвешивания мелких,
но дорогих товаров применялся золотник. В торговле использовались фунт,
пуд, берковец.
4.Биографии
знаменитых
математиков
(Карл
Фридрих
Гаусс,
А.Н. Колмогоров, и других).
5.Различные системы счисления (десятичная, шестидесятеричная,
двоичная).
6.Единицами измерения площади иобъема. В старину площади
земельных участков измеряли в десятинах… На Руси использовались в
качестве единиц измерения объёма ведро, штоф. В США, Англии и других
странах используются баррель, галлон, бушель, пинта…
7.Возникновение метрической системы мер.
В главе «Делимость натуральных чисел» учащиеся узнают о
1. Различных названиях дробей (1/2 – пол, полтина, ¼ – четь…).
2.Названиях старинных монет достоинством меньше копейки (1/2 –
грош).
3. Происхождении дробей и их применении и различных способах
записи у разных народов.
4.Первых вычислительных устройствах. В Древнем Египте и Древней
Греции задолго до нашей эры использовали абак – доску с полосками, по
которым передвигались камешки. Первый арифмометр, выполнявший все
четыре арифметических действия, создал в 1673 году немецкий физик,
изобретатель и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц.
5.Процентах, градусах.
6.Истоках зарождения геометрии [25, с. 58]
Поскольку исторические сведения по каждой теме приведены в конце
соответствующего параграфа, учителю до начала изучения темы полезно
просмотреть этот раздел с тем, чтобы обращаться к нему постепенно в ходе
43
изучения параграфа, наметить возможные формы взаимодействия с учителем
истории.
Так как в 5 классе предполагается изучение курса истории Древнего
мира, а в 6 классе – истории Средних веков, то у учителя появилась
возможность значительно обогатить и разнообразить форму использования
исторических материалов и их содержание.
Задачи в каждом пункте учебника разбиты на три большие группы:
1-я для работы в классе;
2-я для решения дома;
3-я упражнения для закрепления изученного материала.
Можно отметить, что для классов, в которых математика не изучается
углублённо число упражнений в учебнике несколько избыточно. Это сделано
для того, чтобы дать учителю возможность, исходя из особенностей
конкретного класса, выбрать более лёгкие или, наоборот, более сложные
задания, уделить внимание тому или иному виду задач. Кроме того, в
отдельную рубрику вынесены задачи на внимание и сообразительность. Это
сделано для того, чтобы изучение математики было успешным и более
интересным. Упражнения из этой рубрики рассчитаны на развитие
мышления, памяти, внимания.
Особенное внимание автор уделяет рубрике, отмеченной славянской
буквой «глаголь». Данная рубрика помогает школьникам учиться говорить
правильно.
Учебник нацелен на повышенный уровень математической подготовки
учащихся, но может использоваться и в общеобразовательных классах.
Материал учебника расположен в такой последовательности, которая
позволяет сделать изложение материала более глубоким, экономным и
строгим. Так в 5 классе в полном объеме изучаются обыкновенные дроби до
десятичных. Целые числа изучаются отдельно – до отрицательных дробей,
это позволяет учащимся освоиться с идеей знака числа в более простой
ситуации, после чего изучаются рациональные числа.
44
Авторы учебника уделяют достаточное внимание алгебраическому и
геометрическому материалу. Но этот материал расположен так, чтобы не
мешать развитию арифметических идей. Для решения задач чаще всего
используются арифметические способы, применение уравнений для решения
задач отнесено в 6 класс. Геометрическому материалу отведена вся вторая
глава учебника.
В учебнике есть нестандартные развивающие задачи, старинные
задачи, исторические сведения.
Например: Задача из папируса Ахмеса (Египет, ок. 2000 лет до н.э.).
Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:
– Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?
Пастух отвечает:
– Я привожу две трети от трети скота.
Сочти! Сколько быков в стаде?
Занимательная задача: Квадрат содержит 16 клеток. Разделите его на
две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. Сколько
решений имеет эта задача? (Способы считаются различными, если части
квадрата, которые получаются при одном способе, не равны частям,
полученным при другом способе.)
Это позволяет значительно расширить возможности для развития
мышления и речи учащихся, разнообразить приемы решения задач,
расширить представления о способах решения задач в далекие времена,
может способствовать развитию учащихся, формированию у них интереса к
решению задач и к самой математике.
Учебник по математике 5 класс, «Математика, 5». Авторы: С.М.
Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.
В учебнике представлены 4 главы: «Натуральные числа и нуль»,
«Измерение величин», «Делимость натуральных чисел», «Обыкновенные
дроби».
В первой главе повторяются и обобщаются сведения о натуральных
45
числах,
рассматриваются
различные
системы
счисления,
египетская,
славянская, римская нумерация, старинные задачи.
Во второй главе рассматриваются вопросы, связанные с измерением
величин. Учащиеся знакомятся с русскими мерами длины, с метрической
системой мер, даны задачи из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого.
Например,задача. Некто оставил в наследство жене, дочери и трём
сыновьям 48000 рублей и завещал жене 1/8 всей суммы, а каждому из
сыновей вдвое больше, чем дочери. Сколько досталось каждому из
наследников?
Третья глава посвящена вопросам делимости натуральных чисел.
Школьники узнают из неё, что такое наибольший общий делитель, Решето
Эратосфена.Знакомятся с такими знаменитыми учеными как: П.Л. Чебышёв,
Л. Эйлер. Много старинных и занимательных задач.
Наконец, в последней четвертой главе изучаются обыкновенные дроби
в полном объеме, предусмотренном программой. Рассматриваются системы
записи натуральных чисел (шестидесятеричная), способы записи дробей
различными древними народами.
В учебнике имеется достаточно большое число сложных задач, но
система упражнений построена таким образом, что сложность заданий
нарастает постепенно и учитель может выбирать на каком этапе сложности
ему следует остановиться со своим классом.
Элементы историзма в сочетании с занимательностью на уроках
математики необходимы.
Информационная занимательность вызывает любопытство учащихся,
заставляет их задумываться об общих вопросах математики. При решении
таких задач учащиеся не только усваивают материал, но и расширяют свой
кругозор.
Элементы историзма можно включить в устный счет, использовать для
проведения индивидуальных, самостоятельных и контрольных работ.
Приведём примеры применения элементов историзма в 6 классе.
46
Учебник: Математика-6. Под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф. Шарыгина.
Обучение в 6 классе начинается с темы: «Обыкновенные дроби». На
первых уроках учащиеся повторяют знания о дробях, полученные в 5 классе.
Необходимо вместе с детьми поговорить о том, что дроби возникли с самых
древних времён.
Развитие школьников, формирование у них интереса к решению задач,
к самой математике – это задача каждого учителя. Учителю необходимо
разнообразить способы подачи учебного материала, включить элементы
необычайного, удивительного, неожиданного, чтобы вызвать интерес к
учебному предмету, создать положительную эмоциональную обстановку.
В
учебникахИ.И.Зубаревой
и
А.Г.Мордковича5-6
классов,
рассматриваемый материал отличается от других учебников по математике
тем, что используя его на уроках, учитель может практически предлагать
учащимся
для
ознакомления
разнообразные
исторические
заметки,
старинные задачи, занимательный материал, содержащий в учебнике в
большом количестве.
Содержание предлагаемого курса может быть представлено в виде
нескольких крупных блоков: числа и вычисления, выражения и их
преобразования, уравнения, функции, геометрические фигуры и измерение
геометрических величин, анализ данных. Все они кроме последнего,
традиционны для школьной математики. Существенным отличием является
усиление внимания к арифметике в историческом смысле этого слова, к
формированию вычислительной культуры школьников, в частности, к
практически ориентированным эвристическим приёмам, таким, как прикидка
и оценка результатов действий, проверка на правдоподобие. При этом
временные рамки изучения арифметического материала раздвинуты, его
изучение продолжается в 7-9 классах. В русле этого изменения находится и
повышенное внимание в 5-6 классах к арифметическим, а точнее говоря к
логическим приёмам решения
текстовых
развивающей ориентации обучения.
47
задач, что отвечает идее
Реализация общекультурной направленности осуществляется за счет
создания личностно-ценностного отношения к математическим знаниям как
части общечеловеческой культуры, усиления практического и прикладного
аспектов в преподавании математики. Это предполагает, в частности, такую
систему, при которой здание математики создается на глазах учащихся и с их
посильным участием, отчетливо выявляются связи математических понятий с
практической деятельностью человека. В учебный материал ограничено
вплетаются богатые в эмоциональном отношении эпизоды истории наук,
знакомящие школьников с великими открытиями и именами. Наконец,
общекультурная ориентация означает доступный, ясный, образный язык,
пересмотр с позиции разумной необходимости числа вводимых понятий и
формулировок, ссылки на историю возникновения терминов и символов. Все
это в достаточной мере отражено в данном учебнике.
В учебниках математики 5-6 классов (автор Н.Я.Виленкин и др.)
сведения по истории предмета выделены в специальные разделы. Однако
структура размещения таких разделов меняется с 7 класса, когда
исторические сведения приводятся уже в конце учебника. Это снижает
значимость исторического материала, изменяет отношение к нему учеников.
Знакомясь с историческим материалом, ученики узнают о древних
единицах измерения длины, площади, массы, о появлении и развитии
математических понятий, возникновении и совершенствовании методов
решения задач, интересные сведения о системе записи чисел у разных
народов, короткие биографии учёных – математиков, которые рассказывают
об их важнейших открытиях.
И, тем не менее, творчески работающему учителю тесно в рамках того
исторического содержания, которое приводится в учебнике. Сведения из
истории науки расширяют кругозор учеников, показывают диалектику
предмета. Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно
вплетались в ткань урока математики, заставляя детей удивляться, думать и
восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки.
48
Элементы историзма так же встречаются в учебнике «Математика» для
6 класса. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский. Учебник разбит на 4 главы.
Элементы историзма выражены в главах «Делимость натуральных чисел» и
«Рациональные числа и действия над ними».При изучении этих разделов с
использованием методики элементов историзма, задача учителя математики
показать школьникам, что начальные математические понятия, связи между
ними, математические закономерности, аксиомы, методы математики – все
это результат абстракции объектов материального мира, обобщения его
свойств и явлений. В математике многие величины исследуются во взаимной
зависимости, а не изолированно друг от друга. Такие зависимости
выражаются, например, с помощью функций. Заданные в математической
форме
функциональной
зависимости
выражают
движение,
развитие,
присущие окружающему миру.
УчебникиЭ.Г. Гельфман и др.– самые новаторские учебники в
номинации «5-6 классы», уходящие далеко от учебников, названных выше
классическими или современными.Учебник составлен из двух частей. В
первой части рассматриваются обыкновенные дроби, десятичные дроби и
действия с ними, из геометрического материала представлены прямые на
плоскости и в пространстве и окружность. В отдельную главу вынесена тема:
отношения и проценты. В каждой главе дан исторический материал. Так,
например, при изучении обыкновенных дробей учащиеся узнают, как
появились дроби (…Наверное, первой дробью, которая появилась в практике
людей, была половина. Вообще, первыми появились самые простые дроби,
составляющие одну какую-нибудь долю целого. И вначале люди для
вычислений употребляли только такие дроби. Лишь значительно позже
сначала у греков, затем у индусов стали использоваться в вычислениях и
другие дроби…), как их раньше записывали, приведены старинные задачи на
дроби. Учебник содержит двухуровневую систему упражнений, старинные и
занимательные задачи, что позволяет учителю дифференцировать работу на
уроке, формировать интерес к решению задач и к самой математике.
49
Таблица 1 – Содержание исторического материала в курсе математики 5
класса.
Класс Название параграфа
5
Натуральные числа и число
нуль.
Математические знаки.
Натуральные числа.
Натуральные числа.
Десятичная нумерация.
Десятичная нумерация.
Натуральные числа.
Делители натурального числа.
Признаки делимости.
Простые и составные числа.
Таблица простых чисел.
Разложение натуральных
чисел на множители.
Разложение натуральных
чисел на множители.
Наибольший общий делитель.
5
5
Исторический материл
История устной и письменной нумерации.
Египетская нумерация.
Вавилонская нумерация.
Римская нумерация.
Славянская нумерация.
Десять индусских цифр.
История развития натуральных чисел.
О происхождении терминов: «делитель»,
«делимое», «частное», «деление».
О происхождении признаков делимости.
Древнегреческие ученые
(Евклид, Эратосфен),
решето Эратосфена.
Вклад российских ученых
(П.Л. Чебышев,
И.М. Виноградов,
А.Н. Колмогоров).
Совершенные числа,
дружественные числа.
Дружественные числа.
Алгоритм Евклида.
Происхождение термина «кратное» и
Наименьшее общее кратное.
использование его в жизненной практике
(високосный год).
О нерешенных задачах теории делимости
Делимость натуральных чисел.
(формула Л. Эйлера).
Дроби. Чтение и запись
История появления дробей
дробей.
(Фибоначчи, Максим Плаунд).
Происхождение и развитие десятичных
Десятичные дроби.
дробей.
Положительные и
История появления отрицательных чисел.
отрицательные числа.
Измерения величин.
Метрическая система мер.
51
Старинные русские меры длины
(Д.И. Менделеев).
Метрические единицы.
Например: В Древнем Риме при измерении величин применялись
дроби со знаменателем 12. Вместо 1/12 говорили «одна унция», вместо 5/12 –
«пять унций» и т.п. Выразите в унциях: половину, треть, четверть, пять
шестых, три четверти.
Во второй части учебника учащиеся знакомятся с целыми и
рациональными
числами,
симметрией,
многоугольниками
и
многогранниками. Авторы предлагают для изучения и такую главу:
«Комбинаторика. Случайные события». В этой главе продолжено изучение
комбинаторики, начатое в 5 классе. В отдельную главу вынесли «Буквы и
формулы»,
в
которой
учащиеся
знакомятся
с
правилом
записи
математических выражений, составлением формул, уравнениями.
Итак, многие школьные учебники математики тем или иным образом
решают проблему формирования интереса учеников к учению, используют
элементы историзма на уроках математики, позволяют добиться того, чтобы
ученики с интересом занимались математикой, научить их решать задачи,
убедить в том, что математика нужна не только в повседневной жизни, но и
для изучения других предметов. Для развития интереса к предмету в
учебниках есть занимательные задачи, система упражнений, которая
формирует
необходимые
умения
и
навыки,
прикладные
вопросы,
показывающие связь математики с другими областями знаний. При
проведении анализа учебников, мы встречаем исторические страницы.
Однако, для полноценного введения элементов историзма на уроках
математики учителю необходимо пользоваться дополнительной литературой.
52
2.2Методические особенности построения урока математики с
применением элементов исторического материала
При отборе исторического материала необходимо руководствоваться
программой по математике. Отобранный материал должен отражать
основные сведения развития математики как науки. При изложении
исторического материала должны быть учтены возраст учащихся, уровень
развития их мышления, подготовка. Исторический материал нужно не
пересказывать, а умело вплетать в программный материал и использовать его
в
воспитательныхи
образовательных
целях.
Объем
излагаемого
исторического материала, которыйиспользуется на уроках, не должен быть
по своему объему большим, чтобы не превращать урокиматематики в уроки
истории.
Необходимо помнить основную цель его использования: исторический
подход должен способствовать повышению интереса к математике, более
глубокому ее пониманию.
Залог успеха состоит в умелом использовании элементов истории
математики таким образом, чтобы они сливались с излагаемым фактическим
материалом. Если начать такую работу с 5 класса и проводить ее
систематически, то со временем исторический элемент станет для самих
учащихся необходимой частью урока.
Извсех предметов общественно-гуманитарного цикла, изучаемых
вшколе, культурную значимость содержанию математики иееметодам
исследования придает, несомненно, история.
Реализация связи истории сматематикой способствует нетолько
возникновению иподдержанию интереса науроке, нопреследует более
важную цель: формирование мировоззрения иобщей культуры учащихся.
53
Проведенный анализ учебников и программ по математике, показал
недостаточность
различных
средствисторизации,
однако,
науроках
математики, необходимо внедрение элементов историзма.
Как мы выяснили, элемент историзма вобучении математике– это
любое единичное высказывание, любой единичный факт, имеющий
непосредственное
отношение
кистории
математики"
(например,
биографическая справка, цитирование первоисточника, демонстрация
портретов математиков).
При
изложении
математической
темы
обычно
используют
неотдельные элементы историзма, аихсистему, органично включенную
восновное содержание. Всвязи сэтим необходимо рассмотреть следующие
средства историзации.
Под
историческим
экскурсом
авторы
понимают
отступление
отосновного содержания занятия для освещения его истории. Исторический
экскурс представляет собой некую систему, которая кратко характеризует
основные этапы развития математической проблемы, математического
понятия, утверждения, его обоснования, намечает связь ссовременным
состоянием.
Совокупность исторических экскурсов, объединенных общей идеей,
представляют собой исторический очерк. Обычно исторические очерки
используются вучебной литературе иназанятиях вкачестве введения или
заключения кматематическому курсу.
Еще одно средство историзации– это историческая беседа, которая
представляет собой обмен мнениями обисторико-математических фактах,
который может проходить ввиде собеседования, дискуссии, доклада
собсуждением его тематики.
Вслучае, когда кматематическому объекту добавляется исторический
факт, говорят обисторизме вматематическом понятии, формуле, теореме,
54
задаче идругих
математических объектах. Математические объекты,
которым присвоены имена ученых, называют именными. Ихизучение
целесообразно сопровождать историческими экскурсами, включающими
элементы биографии ученых.
Поскольку задачи представляют собой математические объекты,
скоторыми приходится наиболее часто иметь дело науроках математики,
остановимся более подробно наисторизме вматематической задаче.
Историзм вматематической задаче имеет место тогда, когда кусловию
задачи добавляется исторический факт (включённый втекст задачи или
дополнительно).
Исторические
привлекают
ксебе
задачи–
это
внимание
математические
многих
задачи,
математиков
которые
напротяжении
продолжительного периода времени (например, знаменитые задачи
древности). Среди исторических задач также выделяются именные задачи.
Кроме исторических задач вметодической литературе встречаются
старинные
задачи.
Под
старинными
задачами
понимают
задачи
изисторических математических источников, начиная сдревнеегипетских
математических
папирусов
изаканчивая
сборниками
отечественных
старинных задач. Обычно такие задачи вызывают интерес, поскольку несут
всебе полезную информацию практического иисторического характера.
Еще одним средством историзации являются
хронологические
таблицы, которые впонимании авторов представляют собой систему
историко-математических
фактов,
построенную
последовательно
ихарактеризующую основные этапы развития висторическом времени
какого-либо
математического
события,
итворчества ученого.
55
понятия,
теоремы,
жизни
Источником историко-математического материала является литература
поистории математики. Историзированные учебники иучебные пособия
также относятся кважным средствам историзации.
Извсего вышесказанного можно сделать вывод: существует большое
разнообразие направлений реализации межпредметных связей математики
систорией. Ихиспользование учителем науроке является несомненным
достоинством испособствует более полной реализации целей изучения
математики вшколе.
Ученики, оканчивающие школу, должны иметь представление оместе
ироли математики всовременной передовой культуре.
Целью введения истории математики вобучении является, на наш
взгляд:
1)Создание целостной картины мира;
2)Повышение интереса кматематике, мотивации кизучению предмета;
3)Связь математической культуры собщечеловеческой культурой;
4) «Синтез практического труда иабстрактной умственной работы».
Если объединить все эти идеи, тополучается, что применение
исторического материала науроках показывает взаимосвязь математики
собщечеловеческой культурой, аееразвитие приближает математику кжизни
иокружающей нас действительности, что способствует повышению интереса
обучающихся
кпредмету,
способствует
ценностному
отношению
кматематическим знаниям.
Несмотря набольшой интерес квнедрению исторических сведений
науроках
математики,
восновном
говорится
лишь
онеобходимости
ицелесообразности введения исторического материала вшкольный курс
математики, методикам использования, методам отбора исторических
сведений уделяется мало внимания. Само развитие математической науки
проходит
такойже
путь,
что
ипостепенное
56
развитие
школьника.
Первоначальные математические знания приобретались человеком путем
практической деятельности, жизненной необходимостью, использовались
подручные средства. Так ипри обучении школьника математике необходима
опора напрактику, при ееотсутствии ученик сам может изобрести счетные
приборы.
Активность вучении мырассматриваем некак просто деятельное
состояние школьников, акак качество этой деятельности, вкотором
проявляется личность самого ученика сего отношением ксодержанию,
характеру деятельности истремлением мобилизовать свои нравственноволевые усилия надостижение учебно-познавательных целей. Отвыбора
средств иусловий обучения зависит уровень познавательной активности
школьников,т. е.качество ихпознавательной деятельности. Перед учителем
встает задача– заинтересовать учащихся. Одним изсредств повышения
познавательной
активности
школьников
является
показ
значимости
иценности содержания учебного материала, что необходимо соблюдать
навсех этапах урока, особенно при постановке учащимися познавательных
задач, содержания стимулов учения.
Представимформывключения историко-математического материала на
уроках математики. К ним относятся:
На уроках:
- исторические отступления на уроке (беседа 2-7 минут);
- сообщение исторических сведений, органически связанных с
программным материалом;
- специальные уроки по истории математики.
На внеклассных занятиях по математике:
- математические кружки;
- внеклассные мероприятия по математике;
- стенная газета;
- внеклассное чтение;
57
- домашнее сочинение;
- составление альбомов и альманахов;
- работа по сбору «народной математике»;
- сообщение учителя или учащихся на классном собрании;
- беседы, лекции, доклады учителя или приглашенных научных
работников;
-
просмотр
специальных
научно-исторических
кинофильмов
и
диапозитивов.
Выделим основные принципы, на которых строятся познавательные
задания историко-математического характера. Ими являются:
- охват основных тем школьного курса математики;
- актуальность темы для истории края страны;
- раскрытие общих закономерностей в историческом развитии науки,
особенностей в развитии отечественной математики;
- разнообразие познавательных заданий по форме и содержанию, по
степени трудности их выполнения;
- учет интересов учащихся.
Использование познавательных заданий приводит к положительным
результатам тогда, когда имеет место:
- систематическая постановка заданий;
- постепенное и последовательное их положение;
- осознание учащимися роли и значения заданий для развития их
познавательных способностей;
- максимальное приближение заданий к потребностям и основным
тенденциям интеллектуального развития учащихся.
Рассмотрим требования к разработке системы познавательных заданий
исторического характера. К ним относятся:
- глубокая научность материала заданий;
- органическая связь с программой по математике;
58
- направленность заданий на приобретение новых знаний, на
повторение и закрепление их, на развитие умений и навыков, на
использование различных источников и методов исследования;
- задания по возможности должны носить проблемный характер,
ориентировать на самостоятельный поиск, исследование и вызывать
повышенный интерес.
Изучение истории математики позволяет приблизить математику
кжизни, оторваться отпредставления математики как абстрактной сухой
науки.
Необходимо
показать
связь
математики
сдругими
науками,
сискусством. Как правило, науроках математики предлагается просто
проводить беседы наисторические темы, давать некоторые исторические
справки, конечно, это будет мотивировать обучающихся кизучению
математики, ноэто невсе возможности использования исторического
материала, натаком материале можно строить исследовательскую работу,
строить практико-ориентированные задания, необходимо работать над
этимологией математических понятий, тогда исторический материал может
способствовать развитию ценностного отношения кматематике.
Какая бы ни была форма сообщения сведений по истории – краткая
беседа, экскурс, лаконичная справка, решение задачи, показ и разъяснение
рисунка – использованное время (5 – 10 минут) нельзя считать потерянным,
если только учитель сумеет исторический факт преподнести в тесной связи с
излагаемым на уроке материалом. В результате такой связи у школьников
пробудится повышенный интерес к предмету и тем самым повысится
эффективность их занятий.
От организации начального момента во многом зависит результат
урока. Поэтому учитель, прежде всего, должен заинтересовать ученика. Для
этого он может использовать различные приёмы постановки темы урока –
сопоставление ряда фактов, приводящих к познавательному вопросу,
соответствующему теме урока; предварительный показ значимости нового
59
материала; постановка темы с опорой на трудности и противоречия,
возникавшие в ходе исторического познания и другие.
В процессе исследования были разработаны методические приёмы
применения исторического материала на уроках математики.
- познакомить с жизнеописанием и научной деятельностью ученыхматематиков;
- определить содержание, объем исторических сведений, используемых
в школьном курсе математике;
- обучить учащихся основным принципам отбора материала из истории
математики, который можно использовать в школе на уроках и во
внеклассной работе;
-
сформировать
технологию
использования
элементов
истории
математики в процессе обучения.
Рассмотрим различные задания с использованием исторического
материала.
Задача 1.Многие математики занимались проблемами уравнений.
Одним из них был французский математик, имя которого вы узнаете, если
выполните задания, предложенные для самостоятельной работы.
Ученикам предлагается решить следующие уравнения.
Е
х + 128 = 182
Г
х – 75 = 100
В
343 – x = 128
М
16 + (3 +х) = 34
А
(205 – х) + 29 = 137
Т
(х – 35) + 12 = 212
Я
(х – 45) – 56 = 120
И
40 – (x + 8) = 18
60
Задание: Решите уравнения. Выберите буквы, соответствующие
найденным ответам и запишите в таблицу.
Таблица 2 – таблица к задаче 2.
215
14
54
235
Задача 2.Учение о пропорциях возникло в глубокой древности, в VI
веке до н.э., в эпоху Пифагора. Однако, латинское слово «пропорция» для
обозначения равенства двух отношений стали использовать, лишь начиная с I
века н.э.
Задание: Узнайте, как называли греки равенство двух отношений. Для
этого решите уравнения и зачеркните в таблице буквы, связанные с
найденными ответами. Из оставшихся букв получится искомое слово.
Таблица 3 – таблица к задаче 3.
1.2 : 3 = x : 12 (8)
5.
(60)
2.x : 20 = 4 : 5 (16)
6. = у : 36 (20)
3.42 : а = 6 : 7 (49)
7. = (12)
8.13 : x = 7 : 1,4 (2,6)
4.7 : 8 = 56 : у (64)
Таблица 4 – таблица к задаче 2.
м
а
н
р
а
т
л
64
4 1,2 8 0,1 60
1
ц
о
е
д
г
к
и
в
я
2,6 1,3 49 12 5,3 20 0,9 16 5,4
Ответ: аналогия.
Задание 3.Викторина
1.
На могиле какого математика высечен шар, вписанный в
цилиндр, и почему? (Архимед)
2.
Один из островов носит имя великого математика. Что это за
ученый, и какое название острова? (остров Самос в Эгейском море,
переименованный в Пифагореон)
61
3.
Какая геометрическая теорема в старину называлась «мостом
ослов» и «теоремой невесты»? Почему? (теорема Пифагора)
4.
Вы знаете, что существует много доказательств теоремы
Пифагора. Но сколько? (206)
5.
Где красовалась надпись: «Да не войдет сюда не знающий
геометрии»? (у входа в Академию Платона)
6.
Кто из великих математиков, наблюдая за звездами, оступился и
провалился в колодец? (Фалес Милетский)
7.
Имя какого математика содержит единицу времени? (Эратосфен)
8.
Какое название носит самое большое число: миллион в сотой
степени (единица с 600 нулями)? (центильон)
9.
Где использовалась 60-ричная система счисления? (Шумерское
царство – древний Вавилон)
10.
Кто
из
великих
русских
математиков
писал
стихи?
(С.В.Ковалевская)
11.
Кто из древнегреческих математиков имел визитную карточку с
пятью олимпийскими кольцами? (Фалес Милетский)
12.
Кто из древнегреческих математиков был четыре раза подряд
олимпийским чемпионом? (Пифагор)
13.
С чьим именем в геометрии связаны фигуры особого вида –
луночки (полумесяцы)? (Гиппократ)
14.
Кого из математиков испанская инквизиция присудила к
«сожжению на костре», провозгласив колдуном и вероотступником? (Виет)
15.
Кто из математиков имел профессию юриста? (Ферма)
Использовать элементы историзма на уроках математики можно так
же в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».
Задача 4. Пустыня уравнений.
Задание: Разбейте уравнения на группы (полные, неполные,
приведенные).
Таблица 5 – таблица к задаче 4.
62
1.5x 2 = 0
2. x 2 + 3x + 2 = 0
4. 3x – 2 x 2 = 0
3. x 2 - 3= 0
5. x 2 - 3x + 1 = 0
6. 4 x 2 + 5x + 1 = 0
7. 0,2 x 2 - 2x = 0
8. 3 x 2 - 5x + 2 = 0
Задача 5. Лабиринт.
Вы попали в лабиринт, и, чтобы выбраться, вам необходимо
расшифровать ребусы, которые дадут подсказку для выполнения задания.
коэффициент
дискриминант
Рисунок 8 – математические ребусы
Для уравнений 2, 5, 6, 8 из первого задания назовите коэффициенты и
найдите дискриминанты. Полученные дискриминанты запишите друг за
другом (1591).
Задача 6. Остров ошибок.
Найдите ошибки, допущенные при составлении уравнений по условиям
задач.
1. Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой. Площадь
прямоугольника равна 32 см 2 . Найдите стороны прямоугольника.
x(x +4) = 32
2. Один катет прямоугольного треугольника больше другого в три раза,
а гипотенуза равна 10 см. Найдите катеты.
x2 + (3x)2 = 100
Задача 7. Город задач.
63
1.
Решить
задачу
№565
из
учебника
«Алгебра,
8
класс»
(Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.).
2. Составить уравнение по условию задачи: одно число больше другого
на 5. Найдите эти числа, если сумма квадрата первого числа иудвоенного
произведения второго равна 13.
Задача 8.Исследовательская лаборатория.
1. Разбейте по каким-либо признакам уравнения на две группы (работа
в парах).
1)x 2 - 15x + 14 = 0
2)9 – 2 x 2 -3x = 0
3)x 2 + 8x + 7 = 0
4) 3 x 2 - 2x = 4
5)6 x 2 - 2 = 6x
6) x 2 = -9x– 20
64
2. Ответ на вопрос записать буквой соответствующего уравнения.
А3 x 2 + 2x – 5 = 0
Дx 2 = 5
И7 x 2 + 14x = 0
Нx 2 + 5x + 4 = 0
Оx 2 + 4x + 4 = 0
Тx 2 - 4 = 0
Ф2 x 2 - 11x + 5 = 0
Еx 2 + 2x = x 2 + 6
* Какое уравнение можно решить извлечением квадратного корня?
* Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?
* Какое уравнение можно решить, представляя в виде квадратадвучлена?
* В каком уравнении надо применять общую формулу корней?
* Какое уравнение решается по формуле, используя четный второй
коэффициент?
* Какое уравнение удобно решить облегченным способом
(a – b + c = 0)?
* Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов?
3. Известно ли вам, что Франсуа Виет, разработавший практически всю
элементарную алгебру, был на самом деле юристом! В возрасте двадцати лет
он начал практиковать адвокатуру, а позже перешел на работу секретарем в
знатную семью и начал преподавать математику. Именно благодаря
преподаванию Виет нашелсвое призвание в математике. Именно он ввел в
употребление символьные величины алгебры.
• Первым человеком, который сделал предложение обозначать
десятичные дроби, используя запятую, также был Франсуа Виет. А до того
времени дроби имели довольно сложное изображение, ведь первоначально
чтобы изобразить такую дробь, как 0,3469, нужно было написать целую
непонятную абракадабру, которая выглядела так: 3(1)4(2)6(3)9(4).
65
• Франсуа Виет был так увлечен математикой, что мог работать без сна
больше трех суток.
• А еще Франсуа Виет был тем человеком, который ввел буквенные
обозначения для величин и неизвестных. Благодаря этому он зародил мысль
и внедрил в науку возможность выполнения алгебраических преобразований
над символами и вывел такое понятие, как формула.
Задания:
1. Сформулируйте прямую и обратную теорему Виета.
2. Приведите пример уравнения, решаемого с помощью теоремы
Виета.
3. Решите уравнение x2-3x+2=0 двумя способами.
4. Не решая уравнение, определите знаки его корней:
х2 + 45х – 364 = 0; х2 + 36х + 315 = 0; х2 – 40х + 364 = 0.
4. Диофантовы уравнения – алгебраические уравнения с целыми
коэффициентами или системы таких уравнений, у которых разыскиваются
целые или рациональные решения.
Названы по имени древнегреческого учёного Диофанта (3 век до н. э.),
в книге которого «Арифметика» впервые обстоятельно исследовались такие
уравнения. Задачи диофантовой «Арифметики» решаются с помощью
уравнений, а проблемы решения уравнений относятся скорее к алгебре, чем
к арифметике, но они имеют свои особенности:
–они
сводятся
целочисленными
к
уравнениям
коэффициентами.
или
Как
системам
правило,
уравнений
эти
с
системы
неопределённые, т. е. число уравнений в них меньше числа неизвестных
– решения требуется найти только целые, часто натуральные.
При решении уравнений в целых и натуральных числах можно условно
выделить следующие методы:
1. Способ перебора вариантов.
2. Алгоритм Евклида.
66
3. Цепные дроби.
4. Метод разложения на множители.
5. Решение уравнений в целых числах как квадратных относительно
какой-либо переменной.
6. Метод остатков.
7. Метод бесконечного спуска.
Жизнь Диофанта.
Жил Диофант, по-видимому, в III в. н. э., остальные известные нам
факты его биографии исчерпываются таким стихотворением-загадкой, по
преданию выгравированным на его надгробии.
Таблица 6 – надпись на надгробии Диофанта
На родном языке
Путник! Здесь прах погребен Диофанта,
И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его
жизни.
Часть шестую его представляло прекрасное детство.
На языке
алгебры
х
х
6
х
12
х
7
Двенадцатая часть протекла еще жизни –
Пухом покрылся тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке провел Диофант.
Прошло пятилетие.
Он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца
сына,
Коему рок половину лишь жизни счастливой и светлой
Дал на земле по сравненью с отцом.
И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,
х
Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.
= +
6
Скажи, скольких лет жизни достигнув,
Смерть воспринял Диофант?
67
5
х
2
х
х
х
+ +5+
12 7
х
+4
2
Решение. Решив уравнение и найдя, что x = 84, узнаем следующие
черты биографии Диофанта: он женился в 21 год, стал отцом на 38 году,
потерял сына на 80-м году и умер в возрасте 84 лет.
Задача 9. Франция.
Знаменитый французский математик родился в 1540 году в
небольшом городке Фантанеле – Конт на юге Франции. Свою знаменитую
теорему, которая известна, как теорема ..., он доказал в …году (ответ задания
2). В настоящее время эта теорема включена в школьную программу. Этот
математик обладал огромной трудоспособностью, он мог работать по 3 суток
без отдыха, многие его результаты и открытия достойны восхищения.
Решите уравнение облегченным способом (a + b + c = 0 или a – b + c = 0).
x2 – 4 x + 3 = 0
x 2 + 4x – 5 = 0
x 2 – 3x – 4 = 0
2 x 2 + 3x + 1 = 0
Таблица 7 – к задаче 9.
3
И
-4
О
5
К
0,5
Ф
-3
А
4
Е
-5
В
-0,5
Т
С помощью таблицы замените, вторые корни на соответствующие
буквы и составьте фамилию математика.На этом наше путешествие
закончилась.В качестве итога урока ученикам дается домашнее задание:
решить уравнения и заполнить таблицу.
Таблица 8 – домашнее задание
Уравнение
Корни x 1 и x 2
x 2 -2x -3 = 0
x 2 + 5x -6 = 0
x 2 -8x + 15 = 0
x 2 + 7x +12 = 0
68
x1 + x 2
x1 x 2
4 x 2 + 7x + 3 = 0
Итак, только тот учитель, который сам свободно владеет и оперирует
историей математики, способен дать качественные и прочные знания в этой
области
своим
ученикам,
способен
по-настоящему
развить
их
познавательный интерес и расширить их кругозор.
В своей работе учителюнужно использовать разные формы сообщения
сведений по истории на любых этапах урока: в устном счёте, при
выполнении самостоятельных работ, при объяснении нового материала и
закреплении пройденного. Исторический материал, который используется на
уроке или доклады учащихся оживляют урок, развивают способности и
интерес школьников к математике.
Готовя доклад, учащиеся приобретают навык работы с книгой, учатся
выбирать главное из прочитанного и излагать материал лаконичным
математическим языком. Задания с расшифровкой именученых или
математических терминов, разгадывание кроссвордов дают возможность
учащимся в непринужденной форме повторить определения и термины,
изученные ранее, отработать вычислительные навыки и получить новые
знания. И самое удивительное, что на уроках ребята заражаются всеобщим
азартом поиска истины.
Можно сделатьвывод: применение на урокахматематики исторический
материал
повышает
эффективность
обучения,
усиливает
творческую
активность, развивает математические способности, расширяет знания
учащихся.
69
2.3Опытно-педагогическая работа по использованию элементов
историзма на уроках математики
С целью подтверждения гипотезы исследования, после изучения
психолого-педагогической литературыи анализа учебных пособий для
учащихсянами
былопроведено
опытно-экспериментальное
исследование. Эксперимент проводился на базе МБОУ школы № 51 г.
Орел,в 5 «А» классе (экспериментальный) и 5 «Б» классе (контрольный).
В эксперименте участвовало 50 человек.
Эксперимент состоял из трёх этапов:
Констатирующий этап.
Цель данного этапа – определение уровня исторических знаний
учащихся 5 «А» и 5 «Б» класса.
Решались следующие основные задачи:
–
определить
уровень
сформированности
исторических
знаний
пятиклассников на начало педагогического исследования,
– выявить типичные ошибки в исторических знаниях учащихся.
Источниками информации явились работы учеников, ответы на вопросы
тестовой работы.
Исследовательская работа включала в себя: тестирование учащихся,
анализ результатов и формулировка соответствующих выводов.
Для опроса нами была выбрана тестовая работа-анкета «Викторина по
математике»
с
элементамиистории,
которая
состояла
из
вопросов,
направленных на выявление теоретических знаний учащихся в области
математической истории (Приложение 1).
В ходе проведения тестирования были получены результаты исходного
уровня сформированности историческихзнаний у учащихся 5 «А» и 5 «Б»
класса, которые отражены в таблице 9 и таблице10. Знаком «+» мы отметили
правильные ответы, т.е. четкие и полные ответы согласно приведённым ниже
70
ожидаемым результатам, знаком «+-» фиксировались правильные, но не
полные ответы учащихся, знаком «-» отмечались неправельные ответы.
Степень сформированности у школьников исторических знаний была
представлена в трех уровнях: низком, среднем и высоком.
Таблица 9 – Результаты учащихся экспериментального 5 «А» класса
вопросы тестирования с элементами анкетирования (констатирующий
эксперимент)
Фамилия,
имя
1.Настя А.
2.Мария Б.
3.Михаил Б.
4.Нина А.
5.Кирилл Г.
6.Алексей К.
7.Дмитрий Д.
8.Сергей К.
9.Дмитрий К.
10.Даниил Н.
11.Андрей П.
12.Виктор П.
13.Костя П.
14.Николай
А.
15.Марина С.
16.Кристина
Ж.
17.Ирина С.
18.Елена Г.
19.Алла Ф.
20.Светлана
К.
21.Дарья М.
22.Маша Л.
23.Ульяна Л.
24.Кирилл У.
25.Елизар М.
1 2 3
4
5 6
7
№ вопроса
8 9
10 11
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
-
++++
+
+
++-
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
++
-
5
4
6
6
5
5
9
4
6
7
6
5
6
5
Итог
балл
ы
25
25
45
43
22
31
66
30
40
47
45
42
42
38
Урове
нь
Н
Н
Н
Н
Н
Н
В
Н
Н
СР
Н
Н
Н
Н
- + - - -
- + +
+ - +
+ - + + -
-
+
+
6
5
37
38
Н
Н
+
-
+
-
+
-
+
+
+
+
-
++
+-
+
+
+
+
+
+
+-
++
-
+
+-
5
8
5
7
38
61
38
53
Н
СР
Н
СР
+
+
-
+
+
+
-
-
+
+
+
+
-
++
+-
+
+
+
+
+
+
+
+-
+-
+
+-
5
6
5
7
7
38
29
38
53
53
Н
Н
Н
СР
СР
71
Из таблицы 9 видно, что в экспериментальном классе при ответе на 11
вопросов средний уровень сформированности исторических знаний у 5
детей, высокий уровень всего у 1 ученика, низкий уровень у 19 детей.
Можно сделать вывод, что большинство учащихся не имеют
исторических знаний, необходимо сформировать у детей четкое и полное
представление
о
истории
числа,
которое
соответствует
возрастным
возможностям учащихся школьников данного класса.
Таблица 10 – Результаты учащихся контрольного 5 «Б» класса вопросы
тестирования с элементами анкетирования (констатирующий эксперимент)
Фамилия,
имя
1. Кирилл А.
2. Мария Б.
3. Емельян Б.
4. Настя Е.
5. Костя Г.
6. Антон К.
7. Дима К.
8. Саша К.
9. Дина К.
10. Денис Н.
11. Саша П.
12. Вова П.
13. Костя П.
14. Виктор Р.
15.Михаил С.
16. Максим
С.
17. Ирина С.
18. Гриша Т.
19. Виктор Ф.
20. Сеня Ш.
21. Денис Ш.
22. Гоша Ш.
23. Мария У.
24. Костя Х.
25. Елена Х.
1
2
3
4
5
6
7
№ вопроса
8 9 10 11
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
++
++
+
+
+++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
-
+
+
+
+
+
++
+
+
+
+
+
-
+
+
+
-
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
++
++
+
+
+-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
++
++-
+
++
+
+
+-
72
5
10
6
6
5
5
10
4
6
7
8
5
6
5
8
5
Итог
баллы
38
76
45
45
38
38
76
30
44
53
61
38
42
38
61
38
Уровен
ь
Н
В
Н
Н
Н
Н
В
Н
Н
СР
СР
Н
Н
Н
СР
Н
5
8
5
7
10
6
8
7
7
38
61
38
53
76
42
61
53
48
Н
СР
Н
СР
В
Н
СР
СР
СР
Из таблицы 10 видно, что в контрольном классе лишь 3 ученика имеют
высокий уровень сформированности исторических знаний, 5 учеников –
средний
уровень,
остальные
17
учеников
–
низкий
уровень
сформированности исторических понятий.
Подводя итог, можно сделать вывод о том, что дети не достаточно
знакомы с понятиями истории математики.
Рис. 9. – Диаграмма уровня сформированности исторических знаний
учащихся 5 «А» и 5 «Б» класса.
Таким образом, обобщая характер ответов учащихся на все вопросы
анкеты,
можно
сделать
вывод,
что
большинство
учащихся
экспериментального и контрольного класса не владеют элементарными
историческими знаниями, представление учащихся о истории числа, о жизни
известных
математиков,
о
известных
математических
высказываях»практически отсутствуют.
Такая ситуация ни в коем случае не должна остаться без внимания. Для
повышения уровня сформированности исторических знаний необходимо
73
проведение уроков математикис использованием элементовисторической
направленности, включение в содержание каждого учебного предмета
элементов истории, проведение внеклассных мероприятий исторической
направленности
для
развития
интереса
школьников
к
познанию
математической истории.
Далее проводился формирующий этап эксперимента по внедрению
элементов историзма на уроке математики в 5 «А» классе.
Формирующий этап.
Цель данного этапа – формирование исторических знаний у учащихся
экспериментального 5 «А» класса с учётом различных форм, методов работы
и межпредметных связей.
Сообщение сведений по истории математики в школе должно быть
использовано в виде систематизированных знаний. Исторические факты
служат средством обогащения содержания школьного курса и положительно
влияют на возникновение и развитие интереса к предмету. При правильной
постановке дела сведения из истории науки могут играть важную
положительную воспитательную роль.
Во-первых, с их помощью можно показать, что наука возникает и
развивается под влиянием практической деятельности человека.
Во-вторых, жизнь и деятельность многих математиков может служить
примером беззаветного служения своему делу, любви к своей Родине и
содействовать воспитанию этих качеств у школьников.
В-третьих, рассказы о роли отечественных математиков в развитии
науки, служат основанием для воспитания у учащихся чувства национальной
гордости, а рассказы о зарубежных математиках – для воспитания уважения
к людям науки других стран.
Сведения по истории математики сообщаются либо в виде кратких
фактов (вроде тех сносок, которые помещаются на страницах в учебнике
после изучения каждой главы), либо в виде исторических справок, на
сообщение которых на уроке может быть затрачено 5-10 минут. Более
74
подробные обобщающие сведения по истории (15-20 минут) допустимы на
заключительных уроках, когда изучение программного материала закончено,
оценки выставлены.
Экскурсы в историческое прошлое оживляют урок, дают разрядку
умственному напряжению, поднимают интерес к изучаемому материалу и
способствует прочному его усвоению.
Основная форма введения исторического материала – сообщение
исторических сведений на уроке. Затраты нескольких минут урока на
исторические отступления окупаются повышением интереса к науке,
размышлениями над отдельными фактами
Использование элементов истории математики на уроках закрепления
пройденного материала, способствует повышению интереса учащихся к
таким урокам.
На уроках можно проводить беседы с историческим содержанием,
которые рекомендуется использовать попутно с изучением программного
материала. В среднем на каждые шесть уроков приходится одна беседа.
Беседы не следует проводить на каждом уроке, так как материал может
показаться избыточным и утомительным. Термин «беседа» следует понимать
как сообщение некоторого факта из истории математики, который может
быть преподнесён ученикам в виде рассказа учителя, сопровождаемого
исторической справкой.
Дополнительная литература по истории математики содержат богатый
исторический материал, но его следует дидактически обработать, т.е.
видоизменить так, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в
комплексе
решали
как
образовательные
и
развивающие,
так
и
воспитательные задачи.
Кроме того, беседы по истории математики можно проводить в
сочетании с инсценировками, практическими упражнениями, например, при
ознакомлении детей со старинными мерами длины. Беседу можно начать с
вопросов:
75
-Какие меры длины вы знаете?
-Всегда ли человек пользовался этими единицами измерения?
-Какие старинные меры длины вы знаете?
-Нельзя
представить
себе
жизнь
человека,
не
производящего
измерений. Даже первобытный человек прибегал к измерениям в ходе
строения своего жилища.
Эффективным средством развития интереса учащихся к предмету
математики, имеющим познавательное и воспитательное значение, является
решение старинных задач на уроках или внеклассных занятиях. Их решение
требует не только математических знаний, но и сообразительности,
творчества, умения логически мыслить, желания найти нетрадиционные пути
решения. Кроме того, эти задания тоже дают возможность учителю
проводить небольшие экскурсы в историю развития математики в России,
рассказывать о составителях этих задач, которыми и поныне гордится
русский народ.
Предлагая некоторые старинные задачи на уроках математики или
внеклассных занятиях, и сопровождая их историческими сведениями об их
составителях, мы не только формируем у школьников интерес к учению,
развиваем у них патриотические чувства, но и побуждаем к самостоятельным
мыслительным действиям и проявлению творчества при решении задач.
Кроме того, на уроках математики можно использовать различные
познавательные
задания
исторического
характера.
Их
использование
приводит к положительным результатам тогда, когда имеют место:
- систематическая постановка заданий;
- постепенное и последовательное их изложение;
- осознание учащимися роли и значения заданий для развития их
познавательного интереса;
- максимальное приближение заданий к потребностям и основным
тенденциям интеллектуального развития учащихся.
76
Возможности использования исторического материала, при изучении
разных разделов математики представлены в Приложении 3.
Приведём пример урока, на котором использовались элементы
историзма при проведении педагогического эксперимента.
Тема урока:«Простыечисла».
Тип урока:урок обобщения и систематизации с дидактической игрой
«Математический экскурс».
Цель урока:
- обобщить и систематизировать знания, установить связей теории с
практикой;
- научить обобщать знания, осмысливать материал, анализировать,
наблюдать, делать выводы;
- развивать познавательные процессы.
Оборудование: высказывание Г.Вейля «Простые числа остаются всегда
готовыми ускользнуть от исследования»; лента с рядом натуральных чисел;
таблица простых чисел; портреты Пифагора, Евклида, П. Ферма, Л. Эйлера и
П.Л. Чебышева; дружественные числа из 152 цифр, записанные на ленте;
таблица для гипотезы Гольдбаха; таблица с магическими фигурами; таблица
с диковинными числами.
Ход урока.
Учительприглашает школьников на экскурсию в мир чисел.
В старину на Руси говорили, что умноженье – мученье, а с деленьем –
беда. Тот, кто умел быстро и безошибочно делить, считался большим
математиком. Ведь в школе тогда учили только сложению, вычитанию,
таблице умножения. Делимостью чисел интересовались математики ещё в
глубокой древности. Особое внимание они уделяли простым числам.
Итак, начинаем первый маршрут, на котором вы вспомните, какие
числа называются простыми, как их найти и сколько их. И узнаете, какие
среди них есть удивительные числа.
77
Хорошо бы, если бы эти числа можно было сосчитать! Но это не так.
Античныйучёный Евклид в своей книге «Начала» утверждал следующее:
«Самого большого числа не существует». Если бы на ленте, где выписаны
натуральные числа, в тех местах, где простые числа записаны, зажечь
фонарики, не нашлось бы на ленте места, где была бы сплошная темнота.
Фонарики на ленте расположены очень причудливо. Между ними есть только
одно простое число – чётное, это 2, а остальные нечётные. 2 и 3 –
последовательные
натуральные
числа,
являющимися
наименьшими
простыми. Такая пара единственная, где одно число чётное, а другое
нечётное. Два последовательных нечётных числа, каждое из которых
является простым, называются числами-близнецами, например: 11 и 13, 17 и
19, 29 и 31.
Сообщение о числах–близнецах.
Учитель предлагает посмотреть на ленту простых чисел и найти ещё
числа-близнецы. До сих пор неизвестно, есть ли самые большие числаблизнецы или нет.
Первым глубокие исследования о том, как разбросаны простые числа
среди
остальных
натуральных
чисел,
получил
знаменитый
русский
математик Пафнутий Львович Чебышев, основатель и руководитель
математических исследований XIX века. До сих пор математики не знают
формулы, с помощью которой можно получить простые числа одно за
другим, нет даже формулы, дающей только простые числа.
Так как простые числа играют важную роль в изучении всех остальных
чисел, то надо было бы составить их список. Над тем как составить список,
задумался живший в III веке до нашей эры александрийский учёный
Эратосфен.
Сообщение о совершенных числах
Не менее интересным свойством обладают другие числа. Ещё в
древности было замечено, что существуют числа, равные сумме своих
делителей, кроме самого себя.
78
Делители числа 6 – это числа 1, 2, 3, 6. Нетрудно проверить, что сумма
без самого числа 6 равна 6. Найдите сами делители числа 28 и проверьте. А
вот сделать подобную проверку для числа 33550336 без калькулятора уже
сложно.
Античные математики считали очень важным рассматривать число
вместе с его делителем. При этом в качестве меры использовалось не
количество, а сумма собственных делителей, которую сравнивали с числом.
Делители числа 10 – 1, 2, 5. Их сумма равна 8, считали, что это
недостаток, так как 8 меньше 10. Делители числа 12 – 1, 2, 3, 4, 6. Их сумма
равна 16, что являлось избытком. А числа, у которых сумма делителей равна
самому числу, особенно ценили и называли их совершенными.
Точно неизвестно, где впервые обратили внимание на совершенные
числа. Предполагают, что они уже были известны в Древнем Вавилоне и в
Древней Греции. Во всяком случае, до V века нашей эры в Египте был
известен пальцевой счёт, при котором на руке безымянный палец загибался,
если число было совершенным, поэтому безымянный палец получил
привилегию носить на себе кольцо.
Сообщение о магических квадратах
Первые сведения о магических квадратах встречаются в литературе,
написанной задолго до нашей эры. Суммы чисел каждой строки и каждого
столбца, каждой из главных диагоналей одинаковы.
Вот пример такого квадрата:
569
239
269
59
359
659
449
17
317 397
67
307
157 107
227
127
277 257
137
347
47
367
479
149
37
Рис. 10. –Магические квадраты
79
Высказано предположение, что для любого натурального числа,
большего трёх, существует бесконечно много магических квадратов,
составленных из различных простых чисел.
Учащимся предлагается самостоятельно поместить числа1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9в магический квадрат. А в качестве домашнего заданияпридумать
самим свой магический квадрат.
4
9
2
3
5
7
8
1
6
Рис. 11. –Магический квадрат. Ответ к задаче.
Внеклассная работа даёт большие возможности для ознакомления
учащихся с историей развития математики. Формы внеклассной работы
могут быть самые разные: занятия под руководством учителя по решению
исторических задач, заслушивание докладов, как самих учащихся, так и
учителя, математические вечера и викторины, выпуск стенных газет, ведение
исторического календаря, регулярные передачи исторического материала
через школьный радиоузел, вывешивание списков литературы по истории
математики и аннотирование её и т.д.
Систематическое проведение различных форм внеклассной работы по
предмету позволяет каждому школьнику найти занятие по интересам и
склонностям.
Математический кружок – это одна из наиболее распространённых и
основных
форм
внеклассной
математическом кружке
работы
способствует
по
математике.
углублению
знаний
Занятие
в
учащихся,
поднимают их математическую культуру и повышают интерес к дисциплине.
Работа на занятиях кружка способствует пробуждению у учащихся интереса
к историческому прошлому и воспитанию чувства гордости за народы своей
80
страны. На каждом занятии кружка полезно по 10-15 минут отводить
элементам истории. Умелая подача учителем кратких исторических сведений
и ярких впечатляющих эпизодов из жизни выдающихся учёных имеет
большое воспитательное значение, особенно для учащихся 5-6 классов,
которые
в
этом
возрасте
очень
любятразличные
интересные
и
захватывающие истории.
Поэтому целесообразно использовать методикуприменения элементов
историзма во внеклассной работе по математике.
Например, на занятии по теме «Решение задач на дроби» можно
применить следующую систему заданий.
Из истории: Александр Македонский – царь Македонского царства в
336 г. до н.э. В 333 г. до н.э. состоялся военный поход Александра
Македонского в Египет, взятие города Тир.
Задание 1. Найти 1/5 от 30000.
1/5 от 30000=30000* 1/5 = 6000- пленных казнил Александр
Задание 2. Найти 3/20 от 200000.
200000 * 3/20 = 30 000 – пленных Александр продал в рабство
Задание 3. Найти 30/40 от 200 2/з
200 2/з * 3/4 = 800/3 * 30/4 = 2 000 – человек Александр отпустил.
В Древней Греции и Риме деление общества на свободных людей и
рабов было законно. Рабы были вещью. Количество имевшихся рабов
зависело от достатка людей. Рассматривая этот исторический факт можно
решить задачи.
Задание 4. Сколько рабов имели очень богатые люди?
Найти число, если четвёртая часть этого числа равна 250.
Ответ: 1 000.
Задание 5. Сколько рабов имели зажиточные люди?
Найти число, если 2/5 этого числа равна 20.
Ответ: 20 :(2/5) = 20/1 * 5/2 = 50.
81
Задание 6. Сколько рабов имели люди среднего достатка?
Найти число, если седьмая этого числа равна 22.
Ответ: 154.
На занятии по теме «Задачи на проценты» можно применить
следующую систему заданий.
Из истории. В середине XI в. в Англии развернулось грандиозное
строительство замков. Король Генрих Iумер и английские бароны принялись
укреплять свои владения.
Задание 1. Найдите 25% от 200 и вы узнаете высоту башни одного
замка в футах. Фут – единица измерения длины. Ответ: 200 * 25/100 = 50.
Задание 2. Найдите 60% от 500, и вы узнаете, сколько замков
появилось в Англии всего за несколько лет. Ответ: 500 * 60/100 = 300.
Задание 3. 1 метр составляет от 1 фунта 30%. Посчитайте, сколько
метров в 50 футах.
Ответ: 50* 30/100= 15.
Задание 4. Найдите толщину стен замка, если она составляет 40% от
высоты башни. Ответ: 15 * 40/100 = 6.
На занятии по теме «Нахождение числа по его проценту.»можно
применить такую систему заданий.
82
Из истории. В Англии для защиты населения от врагов были воинырыцари. Рыцарь – это всадник в шлеме, панцире, со щитом, копьём и мечом.
Все это снаряжение было дорогим. Ещё в X веке расчёт вёлся не на деньги, а
на скот. За комплект вооружения вместе с конём можно было заплатить или
кобылицами или коровами.
Задание 1. За комплект вооружения вместе с конём платили 18
кобылиц, что составляет 40% всех коров. Сколько стоило снаряжение
коровами?
Ответ: 18 : 40/100 = 18/1 * 100/40 = 45.
Задание 2. В Англии в 70-х гг. XIII в. в больших сражениях участвовало
500 рыцарей, что составляло 20% всех рыцарей. Сколько в Англии было
рыцарей?
Ответ: 500 :20/100 = 500/1 * 100/20 = 2500.
Включение исторического материала в процесс изучения математики
курс необходимо, так как оно способствует повышению общего уровня
культуры учащихся, расширению кругозора, укреплению познавательного
интереса, а также углублению понимания изучаемого фактического
материала.
Чтобы учитель научился использовать в своей работе задания
историко-математического характера, ему необходимо владеть научными
знаниями исторического материала и умениями включать исторический
материал в тему урока.
Знание прошлого науки позволяют в концентрированном виде
получать представление о формировании научных понятий, возникновении
научных идей, создании методов исследования.
Работу по введению исторического материала целесообразно конечно
же начинать с первого класса, учитывать возрастные особенности детей и в
связи с этим корректировать содержание, стиль и объем излагаемого
материала.
83
При анализе школьных учебников по математике мы пришли к выводу,
что в настоящее время авторы в своих учебниках не используют
исторические материалы к темам школьного курса, не знакомят учащихся с
историческими личностями. К сожалению, во всех учебниках отсутствуют
старинные и исторические задачи, хотя их использование могло бы
способствовать повышению познавательного интереса учащихся к урокам
математики.
На формирующем этапе эксперимента, изучив различные источники по
этой теме, проанализировав ныне действующие учебные программы и
учебники для основной школы, мы разработали программу обучения
школьников 5 класса математике с использованием сведений из истории
науки и её методическое обеспечение. В экспериментальном 5 «А» классе
нами были проведены уроки и беседы, с использованием исторического
материала. Эти уроки были направлены на введение, работу и закрепление
таких новых приемов как умножение и деление на однозначное число, работа
над составной задачей, знакомство с величинами (время, масса, площадь).
Далее был проведен анализ эффективности деятельности учащихся и
учителя по формированию исторических знаний на уроках математики на
контрольном этапе эксперимента.
Для проверки эффективности проведенных мероприятий нами было
проведено
повторное
анкетирование
(Приложение
2).
При
этом
использовались подобные вопросы и методики, что и в констатирующем
эксперименте.
Целью
является
изучитьуровень
сформированности
исторических знаний на завершающем этапе эксперимента.
Контрольный этап.
Цель
данного
этапа
–
повторная
диагностика
уровня
сформированности исторических знаний учащихся 5 «А» и 5 «Б» класса
МБОУ школы № 51, т.е. диагностика результативности проведения нашего
эксперимента.
84
После этого был проведен сравнительный анализ результатов,
полученных на констатирующем и контрольном этапах.
В
таблице
11
приведены
результаты
анкетирования
5
«А»
(экспериментального) класса, а в таблице 12 – результаты 5 «Б»
(контрольного) класса.
Таким образом, в экспериментальном классе после продолжительной
работы, направленной на внедрение элементов истории на уроках
математики, высокий уровень у 15 детей сформированности исторических
знаний, средний уровень у 7 детей, а низкий уровень у 3 детей.Можно
сделать вывод, что большинство учащихся знают точное представлении о
основных исторических понятиях и высказываниях. Для закрепления и
углубления полученных знаний необходимо продолжить данную работу.
В то же время в контрольном классе лишь 3 ученика имеют высокий
уровень сформированности исторических знаний, 5 учеников – средний
уровень, остальные 17 учеников – низкий уровень сформированности
исторических понятий.
85
Таблица 11 – Результаты учащихся 5 «А» класса на вопросы
тестирования с элементами анкетирования (контрольный эксперимент)
Фамилия, имя
1.Настя А.
2.Мария Б.
3.Михаил Б.
4.Нина А.
5.Кирилл Г.
6.Алексей К.
7.Дмитрий Д.
8.Сергей К.
9.Дмитрий К.
10.Даниил Н.
11.Андрей П.
12.Виктор П.
13.Костя П.
14.Николай А.
15.Марина С.
16.Карина Ж.
17.Ирина С.
18.Елена Г.
19.Алла Ф.
20.Светлана К.
21.Дарья М.
22. Рита Л.
23.Ульяна Л.
24.Кирилл У.
25.Елизар М.
Результаты
1 2 3 4 5 6
№ вопроса
7 8 9 10 11
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
данной
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Итог
баллы
76
53
76
74
75
38
68
30
75
53
41
72
71
72
70
53
53
72
53
75
75
69
50
52
66
Уровень
экспериментально-исследовательской
работы
+
+
+
-
+++
++++
+
+
+
++++++
++++++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+++
+++
+
+
+
++++++
++++++
+
+
+++
+++
+
++
+
+
++++++
++++++
10
7
10
10
10
5
10
4
10
7
6
10
10
10
10
7
7
10
7
10
10
10
7
7
10
В
СР
В
В
В
Н
В
Н
В
СР
Н
В
В
В
В
СР
СР
В
СР
В
В
В
СР
СР
В
показали, что у детей экспериментальной группы произошли существенные
изменения в исторических заниях о математике. Как видно, полученные
результаты подтвердили гипотезу нашего исследования.
86
Таблица 12 – Результаты учащихся 5 «Б» класса на вопросы
тестирования с элементами анкетирования (контрольный эксперимент)
Фамилия,
имя
1. Кирилл А.
2. Мария Б.
3. Емельян Б.
4. Настя Е.
5. Костя Г.
6. Антон К.
7. Дима К.
8. Саша К.
9. Дина К.
10. Денис Н.
11. Саша П.
12. Вова П.
13. Костя П.
14. Виктор Р.
15.Михаил С.
16. Максим
С.
17. Ирина С.
18. Гриша Т.
19. Виктор Ф.
20. Сеня Ш.
21. Денис Ш.
22. Гоша Ш.
23. Мария У.
24. Костя Х.
25. Елена Х.
На
1
2
3
4
5
6
7
№ вопроса
8 9 10 11
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
++
++
+
+
+++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
-
+
+
+
+
+
++
+
+
+
+
+
-
+
+
+
-
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
++
++
+
+
+-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
++
++-
+
++
+
+
+-
рисунке12
представлена
сравнительная
5
10
6
6
5
5
10
4
6
7
8
5
6
5
8
5
Итог
баллы
38
76
45
45
38
38
76
30
44
53
61
38
42
38
61
38
Уровен
ь
Н
В
Н
Н
Н
Н
В
Н
Н
СР
СР
Н
Н
Н
СР
Н
5
8
5
7
10
6
8
7
7
38
61
38
53
76
42
61
53
48
Н
СР
Н
СР
В
Н
СР
СР
СР
диаграмма
уровня
сформированности исторических знаний учащихся 5 «А» и 5 «Б» классов на
контрольном
этапе
эксперимента
наглядно
показывающая
результат
целенаправленной работы учителя по использованию исторических сведений
на уроках математики.
87
Рис. 12. Диаграмма уровня сформированности исторических знаний
учащихся 5 «А» и 5 «Б» классов на контрольном этапе эксперимента
Подводя итог, можно сделать вывод о том, что учащиеся 5 «А» класса
достаточно хорошо стали знакомы с историческими взаимосвязями в
математике. Дети хорошо усвоили основные определия, происхождение
математичеких терминов.
Таким
повышению
образом,
уровня
формирующий
исторических
эксперимент
знаний
способствовал
учащихся
на
уроках
математики. Дляреализации методики использования элементовисториина
уроках математики, исторические фактыдолжны быть специально включены
впрограммы, учебники, контрольныемероприятия. При использовании на
уроках исторического материала улучшилось и активизации их
познавательной деятельности.
Если начать такую работу с 5 класса и проводить её систематически, то
со временем исторический элемент станет для самих учащихся необходимой
частью урока.
88
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Чтобы учитель на уроках математики мог использовать познавательные
задания историко-математического характера, необходима организация
специальных занятий. Они призваны помочь учителю углубить знания по
истории математики и научить школьников работать с историческим
материалом в основной школе.
Для этого используются занятия, цель которых:
- изучить математическую культуру и ее развитие у различных народов
и наций, уделив особое внимание России;
- раскрыть основные закономерности развития математики.
В
данной
выпускной
квалификационной
работе
мы
провели
исследование по выбранной теме и на основании этого сделали выводы что:
- включение исторического материала в школьный курс необходимо,
так как оно способствует повышению общего уровня культуры учащихся,
расширению кругозора, укреплению познавательного интереса, а также
углублению понимания изучаемого фактического материала;
- работу по введению исторического материала необходимо начинать,
безусловно, еще с младших классов, а также следует учитывать возрастные
особенности детей и в связи с этим корректировать содержание, стиль и
объем излагаемого материала;
- познавательный интерес – одно из важнейших мотивов учения
школьников. Поэтому в процессе обучения необходимо систематически
развивать, возбуждать и укреплять познавательный интерес, как важный
момент учения, как стойкую черту личности, и как мощное средство
воспитывающего обучения, повышения его качества, в том числе средствами
истории математики.
При сравнении школьных учебников по математике мы пришли к
выводу, что в настоящее время авторы в своих учебниках используют
90
исторические материалы к темам школьного курса, знакомят учащихся с
историческими личностями. Но, к сожалению, на наш взгляд, во всех
учебниках мало старинных и исторических задач, хотя их использование
могло бы способствовать повышению познавательного интереса учащихся к
урокам математики.
В данном исследовании мы разработали уроки с использованием
исторического материала.Знакомство с историей развития математики
означает продуманное, планомерное ознакомление на уроках с наиболее
важными
событиями
из
истории
науки
в
органической
связи
с
систематическим изучением программного материала. На уроке всегда
трудно найти время, необходимое для ознакомления с историческим
материалом.
Систематическое
использование
в
школьном
курсе
математики
элементов истории науки способствует развитию у учащихся интереса к
предмету,
более
глубокому
и
простому
усвоению
математики,
формированию у школьников диалектико-математического мировоззрения.
Учащиеся должны знать, что математика есть продукт творческой
деятельности человеческого гения в течение тысяч лет, а не хитрая выдумка
«мудрецов». Математика возникла и развивалась для удовлетворения
непрерывно
возраставших
потребностей
человеческого
общества.
Ознакомление учащихся с работами русских математиков способствует
воспитанию у них чувства патриотизма, чувства гордости за отечественную
науку. Экскурсы в историческое прошлое оживляют урок, дают разрядку
умственному напряжению, поднимают интерес к изучаемому материалу и
способствует прочному его усвоению. Настоящая работа содержит попытки
обобщения опыта по использованию исторического материала, как на уроках
математики, так и во внеклассной работе.
Проблема активизации познавательного интереса школьников –
актуальная
проблема
современной
91
педагогики.
В
выпускной
квалификационной работе раскрывается познавательный интерес как
средство и мотив обучения и делается акцент на использование элементов
историзма, для повышения познавательного интереса школьников к
учебному предмету, в частности к математике.
Основной
формой
введения
исторического
материала
является
сообщение исторических сведений на уроке. Полезно не на каждом уроке,
но всё же достаточно часто и систематически делать исторические
отступления, сравнения, решать исторические задачи, причём в таком
объёме, чтобы не отвлекать учащихся от непосредственных интересов
изучаемой темы. Затраты двух – пяти минут урока на краткие исторические
сведения окупаются повышением интереса к науке, размышлениями над
отдельными фактами, на которые наводят эти беседы. Несколько минут
информации по истории математики на уроках повысят интерес учащихся к
изучению математики, позволят научить их настойчивости и упорству при
решении наиболее трудных задач. Но одной информации на уроках часто
бывает
недостаточно
для
определённой
категории
школьников,
стремящихся к более глубокому и широкому изучению математики. Таким
ученикам всегда можно порекомендовать прочесть литературу, содержащую
исторические факты по математике.
Внеклассная работа открывает большие возможности для ознакомления
учащихся с историей развития математики. Формы внеклассной работы
могут быть самыми разнообразными: занятия под руководством учителя по
решению
исторических
задач,
математические
вечера,
ведение
исторического календаря и т.д.
Внеклассная работа позволяет решать воспитательные задачи, в
частности воспитание у учащихся настойчивости, инициативы, воли,
смекалки.
92
Методическую трудность представляет решение вопроса об отборе
конкретного
материала
по
истории
математики
и
о
порядке
его
использования в том или другом классе.
Материалы
настоящего
исследования
могут
быть
использованы
учителями математики при проведении уроков и внеклассных мероприятий.
93
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Приказ Минобрнауки России от 30.08.2017 N 866 "Об утверждении
перечня олимпиад школьников и их уровней на 2017/18 учебный год"
2. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ (ред. от 07.03.2018) "Об
образовании в Российской Федерации" // Российская газета, 10.05.2010. С.
17.
3. Александрова
Э.И.
Психолого-педагогические
основы
построения
учебного предмета «Математика» для начальных классов // Программа
развивающего обучения (Система Эльконина Д.Б. – Давыдова В.В.).– M.:
Вита-Пресс, 2014. с. 45.
4. Акири И.К. Интеллектуальные игры на уроках математики. // Начальная
школа. – 2015, №5, С.8-11.
5. Аут К.Х., Виленкин Н.Я. О роли основных принципов дидактики в
преподавании школьного курса математики. // Начальная школа. – 2016,
№1, С.41-45.
6. Ахметгалиев А. Мотивация деятельности на уроках математики //
Начальная школа. – 2015, №2.С.59-63.
7. Арифметика 5 кл.: Учеб.для общеобразоват. учреждений / С.М.
Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников и др.– 5-е изд., дораб.– М.:
Просвещение, 2015.
8. Бантова Н.А., Баврин И.И., Фрибус Е.А.
Занимательные задачи по
математике /.– М.: ВЛАДОС, 2014.
9. Бескин
Н.М.
О
некоторых
основных
принципах
преподавания
математики. // Начальная школа. 2014, №1, С.59-64.
10.Бурбаки Н. Очерки по истории математики. – М.: Издательство
иностранной литературы. 2017.
11.Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия.
– М.: Наука. 2015.
94
12.Гальперин П.Я. Введение в психологию.– М.: Феникс, 2015.
13.Ганина Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения
математике.– М.: Педагогика, 2015.
14.Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? – М.: Авангард,
2015.
15.Груденов Я.М. Совершенствование методики работы учителя математики.
– М.: Просвещение, 2015.
16.Глейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. // Под
ред.В.Н. Молодшего. – М.: Просвещение, 2014.
17.Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики //
Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы.– М.: Просвещение,
2015.
18.Дорофеев Г.В. Гуманитарно-ориентированный курс – основа учебного
предмета «Математика» в общеобразовательной школе // Математика в
школе – 2016.– № 4.– C. 37-38.
19.Дывыдов В.В. Теория развивающего обучения. – М.: Интор, 2016.
20.Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе
– Тобольск: Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 2014.с. 47-48.
21.Ермолаева Н.А. Маслова Г. Г. Новое в курсе математики средней школы /
М.: Просвещение, 2016.
22.Занков Л. В. Избранные педагогические труды. — 3-е изд., дополн. — М.:
Дом педагогики, 1999.
23.Занков Л.В. Развитие школьников в процессе обучения. М.: Изд-во АПН
РСФСР, 1963.
24.Загвязинский В.И. Педагогическое творчество учителя.- М.: Педагогика,
2016.
25.Зильберберг Н.И. Урок математики. Подготовка и проведение.– М.:
Просвещение, 2015.
26.Ирошников Н.П. Организация обучения математике в 4-5 классах
сельской школы: Пособие для учителей, 2-е издание переработано / М:
95
Просвещение, 2014.
27.Калужнин Л.А. Элементы теории множеств и математической логики в
школьном курсе математики. Пособие для учителей. – М.: Просвещение,
2015.
28.Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование : Наша
гордость и наша боль– М.: Просвещение, 2016.
29.Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность.– М.: Педагогика, 2017.
30.МуртазинГ. М. Конструирование современного урока математики /– М.:
Просвещение, 2014.
31.Математика 5 кл.: В 2 ч.: Учеб.для общеобразоват. учреждений / Н.Я.
Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др.– 23-е изд., испр.– М.:
Мнемозина, 2015.
32.Математика 6 кл. : Учеб.для общеобразоват. заведений / Г.В. Дорофеев,
С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.– 5-е изд., стереотип.– М.: Дрофа,
2015.
33.Математика. 6 кл. : Рабочая тетрадь к учебнику под ред. Г.В. Дорофеева,
И.Ф. Шарыгина «Математика 6» / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф.
Шарыгин и др.– 5-е изд.– М.: Дрофа, 2015.
34.Методика и технология обучения математике. Курс лекций : пособие для
вузов / под ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой.– М.: Дрофа, 2015.
35.Немов Р.С. Общая психология.– М.: Владос, 2001.
36.Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., ПотаповМ.К.Старинные занимательные
задачи– М.: Дрофа, 2014.
37.Полякова Т.С. Зарождение отечественной методики математики на рубеже
XVIII-XIX вв. // Математика в школе. 2016. № 9. С. 15-16.
38.Родак И.И. Мотивация деятельности на уроках математики // Начальная
школа. 2016.№2.
39.Рязановский А.Р., Зайцев Е.А. Математика 5-11 кл.: Дополнительные
материалы к уроку математики.– М.: Дрофа, 2015.
40.Саранцев
Г.И.
Методика
обучения
96
математике
в
средней
школеУчеб.пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов.– М.:
Просвещение, 2014.
41.Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся.–
М.: Просвещение, 2015.
42.Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.. Как научиться решать задачи?– Воронеж,
2014.
43.Фридман Л.М. Основы проблемологии.– М.: Синтег, 2015.
44.Фридман Л.М. Психология детей и подростков.– М.: Изд-во ин-та
психотерапии, 2015..
45.Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике:
Пособие для учителей, методистов и педагогических высших заведений /
Л.М. Фридман.– М.: Флинта, 2013.
46.Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория,
методика: Учеб.пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей– М.:
Школьная пресса, 2013.
47.Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория
чисел. Геометрия. / Под ред. А.П. Юшкевича. – М.: Просвещение, 1976.
48.Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория
вероятностей. / Под ред. А.П. Юшкевича. – М.: Просвещение, 1976.
49.ШамоваТ.И.Теоретические
основы
методики
обучения
математике:
Пособие для учителей, методистов и педагогических высших заведений –
М.: Флинта, 2016.
50.Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике.- М.:
Просвещение, 2015.
51. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных
интересов учащихся. – М.: Педагогика, 2015.
52. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в школе
– М.: Просвещение. 2015.
97
53.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Анкета № 1 для учащихся 5 класса
Вопрос № 1По преданию этот древнегреческий математик был убит
римским солдатом, которого встретил словами: "Не трогай моих чертежей".
На его могиле был поставлен памятник с изображением шара и описанного
около него цилиндра. Объемы этих тел относятся, как 2 : 3 – открытие,
которое он особенно ценил.
Диофант
Архимед
Менгелай
Вопрос № 2Древнегреческий ученый, участник Академии Платона.
Воспитатель
Александра
Македонского.Дал
первое
систематическое
построение и изложение логики, в частности теории доказательств.
Аристотель
Динострат
Никомед
Вопрос № 3Французский математик. Ему принадлежит установление
единообразного приема решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степени.
Установил зависимость между корнями и коэффициентами уравнений. В
школе данную зависимость используют при решении квадратных уравнений.
Кондамин Шарль
Галуа Эварист
Виет Франсуа.
Вопрос № 4Французский математик. Создал метод координат. Система
координат названа его именем. Мало кому известно еще одно из его
открытий, которым все пользуются и в наши дни. Занимая свое место в кино
или театре "согласно купленным билетам", мы даже не подозреваем, что
98
именно этот ученый предложил ставший обычным в нашей жизни метод
нумерации кресел по рядам и местам.
Адамар Жак
Декарт Рене
Безу Этьен
Вопрос
№
Александрийском
5Первая
музее.
женщина
Ей
–
математик.
принадлежали
труды
Преподавала
по
в
толкованию
произведений греческих математиков.
Келдыш Людмила
Ковалевская Софья
Гипатия
Вопрос № 6Как возникло само слово «математика» и « понятие
числа»?
Вопрос № 7Сколько цифр в записи числа π (точный вариант)?
(133.554.000 цифр, распечатка этого числа занимает 20000 стр. или
134.217.000 цифр, распечатка этого числа занимает 30 томов по 400 стр.)
Вопрос № 8Кто сказал фразу – «Кто хочет изучить настоящее, не зная
прошлого, тот никогда его не поймёт».
Вопрос № 9«Мир построен на силе чисел», – говорил ________.
Из истории чисел.Откуда взялись цифры?
Как возникла алгебра? Знаки арифметических действий.
Вопрос № 10Впиши слово.
Почти все термины по математике ____________происхождения,
например , Геометрия – землемерие. ________ – (лат. «ромбус» – бубен). Мы
привыкли бубен – круглой формы, а раньше были в виде квадрата или ромба.
_____________– это латинская форма греческого слова «конос»
означающего сосновую шишку.
Вопрос № 11Назовите самую известную картину Казимира Малевича.
(«Черный
квадрат».)
99
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Анкета № 2 для учащихся 5класса
Вопрос № 1
Задача Диофанта Александрийского, составлена в форме диалога
наисторическом материале, который Диофант ведет с Пифагором.Скажи мне,
Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушаюттвои
беседы?Вот
сколько,ответил
философ,половина
изучает
математику,четвертая –музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме
того,ещеесть три женщины.
Вопрос № 2
«Хронос (бог времени у древних)вестник, скажи мне какая часть
дняминовала?»«Дважды две трети того, что прошло, остается».
Вопрос № 3
Крылов оставил в наследство жене, дочери и трем сыновьям 48000
рублей изавещал жене 1/8 всей суммы, а каждому из сыновей вдвое больше,
чемдочери. Сколько досталось каждому из наследников?
Вопрос № 4
Какое отношение к решению уравнений имеет анекдот: «Вопрос. Как
пойматьпять львов? Ответ. Поймать шесть и отпустить одного».
Вопрос № 5
Известно, что фасад здания в виде прямоугольника а*в производит
наиболее приятное впечатление, когда отношение суммы его длины и
высоты к длине равно отношению длины к высоте. (Такой выбор размеров
фасада называется выбором по правилу «золотого сечения»). Чему равно это
отношение?
Вопрос № 6
Какое великое творение древнегреческой математики лежит в основе
учебника по геометрии для средней школы во всех странах? Кто его автор?
Вопрос № 7
100
Какая теорема в средние века называлась «магистром математики» ?
Рис. 13. Доказательство теоремы Пифагора
Вопрос № 8
Кто первый измерил длину земного меридиана?
Вопрос № 9
Кого из великих математиков называют «отцом алгебры»?
(Евклид, Гаусс,Виет, Пифагор).
Вопрос № 10
Кому принадлежат слова:«Математика – царица наук, а арифметика –
царица математики»?(Карл Фридрих Гаусс)
Вопрос № 11
Один из величайших гениев человечества, ученый Древней Греции,
музыкант, спортсмен, политик, писатель, поэт. Создал тайное общество, где с
учениками занимался наукой и политикой. Его знаменитая теорема имеет
более 100 доказательств и в средние века называлась «Сто быков», так как по
преданию в честь этой теоремы была принесена жертва богам 100 быков. Вот
наставлениеученого своим ученикам: «Не делай ничего постыдного ни в
присутствии других, ни втайне. Первым твоим законом должно быть
уважение к себе самому». Кто этот ученый?
101
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Таблица 13Возможности использования исторического материала на
уроках математики
Тема
Исторический материал
Нумерация
- Разные системы счисления
+
- Виды чисел (треугольные
,квадратные, числа, которым
уделялось особое внимание)
- Цифры разных народов
- Происхождение современных цифр
- Счетные приборы разных народов
- Происхождение названий некоторых
чисел
- Знакомство с историческими
персоналиями
- Происхождение названий
+
арифметических действий
- Происхождение знаков
арифметических действий
- Старинные названия
арифметических действий и их
количество
- Знакомство с историческими
персоналиями
-Умножение на пальцах
+
- Совершенные и содружественные
числа
- Магические квадраты и лабиринты
- Счетные приборы
- Старинные таблицы сложения,
умножения
-Старинные задачи на нахождение
закономерностей
- Деление с остатком по папирусу
Ринда
- Старинные математические фокусы
- Знакомство с историческими
персоналиями
+
Практикоориент.з.
+
+
+
Письменные
приемы
вычислений
- Старинные алгоритмы и способы
вычислений
- Способы проверки действий
- Знакомство с историческими
персоналиями
+
+
+
Величины
- История происхождения величин
- Старинные величины и их названия
+
+
+
Теоретические
знания об
арифметических
действиях
Устные приемы
вычислений
102
Мотивация
Иссл.
д.з.
- Старинные задачи с величинами
- Знакомство с историческими
персоналиями
Геометрический
материал
- Происхождение инструментов
(линейка, циркуль)
- Происхождение терминологии
- Практическая направленность
возникновения геометрических
открытий
- Построение геометрических фигур
- Знакомство с историческими
персоналиями
+
+
+
Решение
задач
- Старинные задачи
- Правила, описанные Беллюстиным
(тройное правило, итальянское
правило)
+
+
+
103
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Конспект урока математики в 5 классе «Путешествие в страну
Математики»
Цели урока:
образовательная
–
закрепить
навыки
выполнения
действий
с
натуральными числами, получить навыки решения логических задач,
получить исторические знания;
воспитательная– воспитывать уважение к мнению товарища и умение
его выслушать;
развивающая – развивать математическую речь учащихся, развитие
логики и мышления.
Ход урока:
1. Вступление.
Здравствуйте, ребята! Сегодня нам предстоит необычный урок
математики. Мы с вами совершим путешествие по огромной и интересной
стране, которая называется Математика. Мы посетим такие города как –
Числоград,Архимедоград, Арифметинск. В пути вас ждутзанимательные
задачи, весёлые головоломки, забавные, но поучительные факты. Вам
встретятсяи довольно сложные вопросы. Надеюсь, чтовы не забыли
захватить с собойлюбознательность, настойчивость, наблюдательность и
смекалку.
2. А вот и первая остановка городЧислоград.
Появляется
житель
города:
«Ученые
считают,
что
история
возникновения чисел зародилась еще в доисторические времена, когда
человек научился считать предметы. Но знаки для обозначения чисел
появились значительно позже: их изобрели шумеры – народ, живший в 3000–
2000 гг. до н. з. в Месопотамии (ныне в Ираке). История гласит, что на
табличках из глины они выдавливали клинообразные черточки, а потом
изобрели знаки. Некоторые клинописные знаки обозначали числа 1, 10, 100,
то есть были цифрами, остальные числа записывались посредством
104
соединения этих знаков. Пользование цифрами облегчало счет: считали дни
недели, головы скота, размеры земельных участков, объемы урожая.
У меня для вас вот такое задание проверьте верно ли выполнены
примеры, если нет то исправьте, поменяв местами две цифры
11 + 42 = 53,
13 + 45 = 58,
43 - 12 = 35;
122 - 18 = 104;
134 + 206 = 430
Вы очень хорошо справились с заданиеми теперь можете продолжать
своё путешествие счастливого вампути!
3. Учитель: Мы продолжаем наше путешествие и прибываем в город
Архимедоград.И здесь нас встречает местный житель.
Появляется местный житель:«О, математика, ты вечна! Гордись,
прекрасная, собой! Твое величье бесконечно, Так предначертано судьбой!»
Невозможно представить мир без математики, а историю её развития
без Архимеда – древнегреческого математика, физика и инженера из
Сиракуз. Который сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы
механики, гидростатики, являлся автором ряда важных изобретений. Уже
при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для
которых
служили
его
поразительные
изобретения,
производившие
ошеломляющее действие на современников.
Одна легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок
египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия»
никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков
(полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним
движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём
распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул
бы с места нашу»(в другом варианте:«Дайте мне точку опоры, и я переверну
мир»)
105
А теперь прежде чем покинуть наш город помогите намразобраться в
такой задаче: «В охоте участвовали: несколько собак, несколько воинов,
вождь и его одноногий помощник. У всех них, вместе взятых, 7 голов и 17
ног. Сколько собак участвовало в охоте?»
Учащиеся предлагают свои варианты решения.
Житель: «Молодцы! Легкой вам дороги!»
4. Учитель: Пора немного отдохнуть!
Физкультурная минутка:
Раз – поднялись, потянулись,
Два – согнулись, разогнулись.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять - руками помахать.
Шесть – за парту тихо сесть.
5. Учитель: Продолжаем наше путешествие! Вот и прибыли вгород
Арифметинск.
Выходит местный житель: «Арифметика – наука о числах, их свойствах
и отношениях – является одной из основных математических наук. Причиной
возникновения арифметики стала практическая потребность в счёте,
простейших измерениях и вычислениях. Первые достоверные сведения об
арифметических знаниях обнаружены в исторических памятниках Вавилона
и Древнего Египта, относящихся к III–II тысячелетиям до н. э. Большой
вклад в развитие арифметики внесли греческие математики, в частности
пифагорейцы, которые пытались с помощью чисел определить все
закономерности мира. В Средние века основными областями применения
арифметики были торговля и приближённые вычисления. Арифметика
развивалась в первую очередь в Индии и странах ислама и только затем
пришла в Западную Европу. В XVII веке мореходная астрономия, механика,
106
более сложные коммерческие расчёты поставили перед арифметикой новые
запросы к технике вычислений и дали толчок к дальнейшему развитию.
Решите несколько моих задач:
Задача1: Какие три числа, если их сложить и перемножить , дают один
и тот же результата? (1,2,3)
Задача 2: Когда мы смотрим на цифру 2, а говорим 10?
(Глядя на часы, мы говорим: 10 минут пятого)
Задача 3: Какие два целых числа, если их сложить, дают больше чем их
перемножить? (любое число при сложении с 1, дает в сумме больше, чем
приумножении на 1)
Загадка 4: Напишите 100 пятью 1. А теперь напишите пятью
пятерками. (111-11=100; (5+5+5+5)*5=100).
А теперь решите последнюю задачу
Задача 5: Помогите клоунам, имена которых Пять, Шесть и Семь, так
расположиться в один ряд, чтобы Цифры на их костюмахобразовали
трехзначное число, делящееся на 13 без остатка.
Вы справились с заданием и можете продолжать свой путь! (клоун
Шесть должен встать к верх ногами, и затем клоуны составляют число 975)»
6. Учитель: Ребята, наше путешествие подходит к концу. Вы достойно
прошли все задания, узнали немного из истории развития математики,
арифметики, о появлении чисел. Но страна Математика настолько большая и
интересная, что наши путешествия по ней еще не раз повторятся и будут все
увлекательней.
7. Оценки за урок.
8. Домашнее задание.
107
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Конспект урока математике в 5 классе на тему: «Умножение и
деление десятичных дробей на натуральные числа»
Цели урока:
обучающая – повторить правила и закрепить умения выполнять
умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа;
развивающая – развивать познавательный интерес к предмету,
математическую речь учащихся, чувство коллективизма, развить знания по
истории;
воспитывающая – воспитывать усидчивость, трудолюбие, умение
выслушивать друг друга.
Тип урока: урок закрепления материала.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, экран.
Ход урока:
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
Здравствуйте ребята! Что мы изучали на прошлых уроках? (Умножение
и деление десятичных дробей на натуральные числа)
Сегодня мы с вами проведем обобщающий урок по данной теме,
выясним какие пробелы у нас еще существуют, и попытаемся их устранить.
Устный счет.
1. Прочитайте числа:
а) 23,256; 325,23; 685,269;
б) 689,254; 2154,23; 325,9865.
2. Округлите дроби:28,2358; 685,2358; 0,2258
а) до десятых;
б) до сотых;
108
в) до целых;
г) до тысячных.
109
3. Сравните:
а) 26,325 и 26,328;
б) 0,235 и 1,235;
в) 958,36 и 958,63.
Молодцы ребята, справились со всеми заданиями! Какие правила вы
использовали при выполнении данных упражнений?
По какому правилу нужно округлят десятичные дроби?
Какое мы знаем правило для сравнений десятичных дробей?
Математический диктант.
1 вариант2 вариант
1.0,41 - 0,385;(0,025)1. 62,5 - 8,419;(54,081)
2.0,613 + 32,7;(33,313)2. 5,2 + 317,9;(323,1)
3.3,5 х 18;(63)3. 0,18 х 12;(2,16)
4.0,2535 х 100;(25,35)4. 3,256 х 10;(32,56)
5.261,6 : 8;(32,7)5. 138,6 : 7.(19,8)
А теперь поменяйтесь тетрадями с соседом по парте, проверьте ответы
и поставьте оценки: у кого нет ошибок– «5», 1 ошибка – «4», 2 ошибки – «3»,
у кого 3 и более ошибок – «2».
Какие правила мы использовали при выполнении этих заданий?
По какому правилу, мы с вами складываем десятичные дроби?
По какому правилу, нужно вычитать десятичные дроби?
Какое правило используется при умножении и делении десятичных
дробей на натуральные числа?
Как умножить, разделитьдесятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.?
Молодцы!
Закрепление изученного материала.
Выполните действия:
110
105,6 : 24 + 1,3 х 2(7)
Ребята, не зря мы в ответе получили цифру 7 - сегодня на уроке мы
познакомимся с 7 чудесами света! А что это за чудеса света и в какое время
они были созданы, вы узнаете, выполнив упражнения (Все учащиеся решают
в тетрадях, один человек у доски).
1.Выполните действия:
а) 1,27 х 31 – 37,37;(2)
б) 0,7 + (24 х 5,7 – 132,5)(5)
в) 211,4 - 61 х 3,4(4)
г) 35,6 х 2 – 71,2(0)
Итак, мы получили 2540 г. до н.э. В этом году была построена
Пирами́даХео́пса– крупнейшая из египетских пирамид, единственное
из«Семи чудес света», сохранившееся до наших дней. Предполагается, что
строительство, продолжавшееся двадцать лет, закончилось около 2540 года
до н. э. Известны десятки египетских пирамид. На плато Гиза самые крупные
из них – пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина. Архитектором Великой
пирамиды считается Хемиун, визирь и племянник Хеопса. Он также носил
титул «Управляющий всеми стройками фараона». Более трёх тысяч лет (до
постройки кафедрального собора в Линкольне, Англия, около 1300 года)
пирамида являлась самой высокой постройкой на Земле.
2.Решите задачу: Длина прямоугольника 200 см, а ширина в 0,5 раза
больше. Найдите периметр прямоугольника.
(Учащиеся выполняют краткую запись условия и решение задачи)
Решение: 1) 200 х 0,5 = 100 (см) ширина прямоугольника,
2) 2 х (200 + 100) = 600 (см) периметр прямоугольника.
Молодцы! Вы благополучно справились с заданием!
В 600 г. до н.э. были созданыВися́чие сады́ Семирами́ды. Более
корректное название этого сооружения – Висячие сады Амитис (по другим
111
источникам –Аманис): именно так звали жену вавилонского царя
Навуходоносора II, ради которой сады были созданы. Предположительно
располагались в древнем городе-государстве Вавилон, возле современного
города Хилла. Вавилонский царь Навуходоносор II для борьбы против
главного врага – Ассирии, чьи войска дважды разрушали столицу государства
Вавилон, заключил военный союз с Киаксаром, царем Мидии. Одержав
победу, они разделили территорию Ассирии между собой. Их военный союз
был подтвержден женитьбой Навуходоносора II на дочери мидийского царя
Амитис. Пыльный и шумныйВавилон, расположенный на голой песчаной
равнине, не радовал царицу, выросшую в гористой и зелёной Мидии. Чтобы
утешить её, Навуходоносор приказал возвести висячие сады.
3.Выполните действия: (16,1 : 35 + 54,54) х 10(550)
Хорошо! В 550 г. до н.э. был возведен ХрамАртемиды в Эфесе – одно
изсеми чудес античного мира, находился в греческом городеЭфесена
побережьеМалой Азии. Первый крупный храм был сооружён в середине VI
века до н. э., сожжён Геростратом в 356 году до н. э., вскоре восстановлен в
перестроенном виде, в III веке разграблен готами. В IV веке закрыт
христианами в связи с запретом языческих культов и разрушен. Построенная
на его месте церковь также была разрушена.
4.Найдите значение выражения 4,5 х + 2,3 х - 116 + 2,7 х, если х=58.
Решение: 4,5 х + 2,3 х - 116 + 2,7 х = 9,5 х – 116, при х = 58, получим
9,5 х 58 -116 = 435.
Молодцы! 435 г. до н.э. связан со Статуей Зевса – работа Фидия.
Выдающееся произведение античной скульптуры. Находилась в храме Зевса,
в Олимпии – городе в области Элида, на северо-западе полуострова
Пелопоннес, где с 776 года до н. э. по 394 год н. э. каждые четыре года
проводились Олимпийские игры – состязания греческих, а затем и римских
112
спортсменов. Греки считали несчастными тех, кто не видел статую Зевса в
храме.
5.Выполните действия: 362,4 – 3,75 х (0,972 + 2,068)(351)
В 351 г. до н.э. был построен Галикарнасский мавзолей – надгробный
памятникправителяМавсола, сооружён в середине IV века до н. э. по приказу
его супруги Артемисии III в Галикарнасе, одно из античных чудес света.
Сооружение мавзолея началось ещё до погибели Мавсола в 353 г. до н.э. и,
согласно
сообщениям
античных
авторов,
управлялось
его
женой
Артемисией. Для проектирования Мавзолея она пригласила греческих
архитекторов Сатира и Пифея, и наиболее прославленных скульпторов того
времени –Леохара, Скопаса, Бриаксида и Тимофея.
6.Решите уравнения:а) х : 10 + 39,1 = 68,3; (х=292)
б) (х – 193,4) · 3 = 259,8. (х=280)
Молодцы ребята! Между 292 и 280 г.г. до н.э. был возведен Колосс
Родосский – гигантская статуя древнегреческого бога Солнца, которая стояла
в портовом городе Родосе, расположенном на одноимённом острове, в
Греции. После распада державы Александра Македонского на Родосе
закрепился Птолемей. После его утверждения в Египте он заключил с
Родосом союз, контролирующий торговлю в восточном Средиземноморье. В
305 до н. э. сын другого диадоха Антигона I Одноглазого, Деметрий I
Македонский, высадился на Родосе с сорокатысячным войском. Продержав
главный город острова в осаде целый год, несмотря на сооружение
множества осадных орудий, он был вынужден отступить. Народ Родоса
решил продать брошенные осадные орудия и построить статую почитаемого
ими бога Солнца Гелиоса, чтобы отблагодарить его за заступничество. Гелиос
был не просто особо почитаемым божеством на острове – по легенде он был
его создателем: не имея места, ему посвящённого, солнечный бог вынес
остров на своих руках из морской глубины.
113
7.Выполните действия: (120,21 - 37,59) : 34 + 57 : 100(3)
Отлично! Мы разгадали последнее чудо света! Это Александрийский
маяк (Фа́росский маяк) – маяк, построенный в III веке до н. э. на острове
Фарос около египетского города Александрии. Маяк был построен для того,
чтобы
корабли
могли
благополучно
миновать
рифы
на
пути
в
александрийскую бухту. Ночью им помогало в этом отражение языков
пламени, а днём – столб дыма. Маяк простоял он почти тысячу лет, но в 796
г. н. э. был сильно поврежден землетрясением. Впоследствии пришедшие в
Египет арабы пытались восстановить его, и к XIV в. высота маяка составляла
около 30 м. В конце XV в. султан Кайт-бей воздвиг на месте маякакрепость,
которая стоит и сейчас.
Подведение итогов.
Мы благополучно справились со всеми заданиями! Познакомились с 7
чудесами света. Давайте подведем итоги нашего урока.
Какие правила вы сегодня использовали при выполнении заданий?
Чему мы научились на уроке?
По какому правилу нужно умножать десятичную дробь на натуральное
число?
По какому правилу нужно делить десятичную дробь на натуральное
число?
Что нового вы сегодня узнали?
Вам понравился урок?
8. Оценки за урок.
9. Домашнее задание.
114
115
116
117
118
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа