close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Petrov M i dr. Pruzhiny v uzlah privodov

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Кафедра «Детали машин и ПТУ»
ПЕТРОВ М.С.
РЯБОВ В.А.
ЧИХАЧЕВА О.А.
Одобрено
методической комиссией
по общетехническим дисциплинам
ПРУЖИНЫ
В УЗЛАХ ПРИВОДОВ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КУРСОВОМУ
ПРОЕКТИРОВАНИЮ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВСЕХ
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
МОСКВА
2001
2
УДК: 621.867-83
Петров М.С., Рябов В.А., Чихачева О.А.
ПРУЖИНЫ В УЗЛАХ ПРИВОДОВ.
Методические указания к курсовому проектированию для студентов всех
машиностроительных специальностей.
Стр. 1-28, рис. 23, табл. 7
МГТУ «МАМИ», 2001 г.
Настоящие методические указания знакомят студентов с примерами
использования пружин в различных узлах приводов, методами расчета, их
характеристиками, конструкцией, применяемыми материалами для пружин.
Приведены примеры выполнения рабочих чертежей пружин.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………..…..…...…3
1. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРУЖИН……………….....…...3
2. МАТЕРИАЛЫ И ИЗГОТОВЛЕНИЕ ПРУЖИН………..………..….…...4
3. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРУЖИНЫ….……………………...…….…….…..6
4. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПРУЖИН……….…………………..….…….…..7
• Расчет витых пружин из проволоки круглого сечения….…….…...….7
• Расчет пружины сжатия с витками прямоугольного сечения…..….…9
• Последовательность расчета составных (концентрических)
пружин сжатия………………………………..…………….………..…10
• Пружины растяжения, конические пружины сжатия……………..….11
Пружины кручения………………………………………….….….12
Пластинчатые пружины, тарельчатые пружины…………….…..13
5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА И ПОДБОРА ПРУЖИН………..………….……..15
ПРИЛОЖЕНИЯ (Изображения пружин согласно ЕСКД)……………..…..23
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………..………….……...…28
 Московский государственный технический университет «МАМИ», 2001г.
3
ВВЕДЕНИЕ
Пружины создают постоянную или переменную силу нажатия в зависимости от
функции узла, применяются для создания заданных начальных сил во фрикционных,
ременных передачах, конвейерах, соединительных муфтах валов, тормозах, различных
предохранительных устройствах; обеспечивают большие (в вариаторах, конвейерах,
амортизаторах) и малые (в муфтах) перемещения рабочих тел.
Часто
пружины
используют
для
амортизации
ударных
нагрузок,
аккумулирования энергии за счет сил упругих деформаций.
1. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРУЖИН
По виду нагружения различают пружины растяжения, сжатия, кручения и изгиба.
(Рис. 1)
Рис. 1
По форме и конструкции пружины бывают: витые цилиндрические и конические,
тарельчатые, спиральные и плоские.
Витые цилиндрические пружины имеют в технике наибольшее применение,
используются как упорные, оттяжные, регуляторные, буферные, рессорные, клапанные.
Пружины растяжения (рис. 1а, б) и сжатия (рис. 1в, г) отличаются друг от друга
плотностью навивки и формой концевых витков: первые выполняются с
первоначальным межвитковым давлением, пружины сжатия с зазорами между витками.
4
Витые пружины растяжения (рис. 1а, б) имеют на концах различного вида
прицепы, пружины сжатия выполняются со специально обработанными
перпендикулярно оси пружины опорными витками.
Проволока для витых пружин может быть круглого и прямоугольного сечений. В
случае прямоугольных сечений витков большая сторона прямоугольника может быть
перпендикулярна или параллельна к оси пружины. Расположение сторон
прямоугольного сечения витков не оказывает существенного влияния на жесткость
пружины, но позволяет частично изменить её размеры в радиальном и осевом
направлениях.
Для сокращения осевых габаритов узла при центральном расположении пружины
и восприятия больших нагрузок используют составные пружины, а также
многожильные.
Нагрузка составных пружин (рис. 5) воспринимается одновременно
всеми пружинами и распределяется между ними пропорционально их жесткости. Для
устранения сильного закручивания торцовых опор и перекоса составные пружины
делают с противоположными углами наклона. Между витками пружин должен быть
оставлен радиальный зазор ∆р, позволяющий пружинам свободно деформироваться.
Фасонные параболоидные или конические витые пружины (рис. 8) отличаются
устойчивостью к действию боковых сил.
Телескопические пружины (рис. 2) устроены так, что при
полной нагрузке высота пружины может быть равна размеру
поперечного сечения проволоки.
Тарельчатые пружины работают на сжатие (рис. 20),
представляют один усеченный конус или комплект тонких
усечённых конусов с углом θ =2…6 0 ,
отношением D/D1 =2,0…3,0.
Пружина может состоять из последовательно набранных
элементов с промежуточными шайбами или из пакетов
элементов (табл. 6).
Пружины кручения выполняют из витой цилиндрической проволоки с прицепами
соответствующей формы (рис. 1д). Для исключения трения между витками
предусматривается зазор, равный 0,1…0,5 мм. Спиральные (плоские ленточные)
пружины (рис. 1е) применяют преимущественно как аккумуляторы механической
энергии.
Плоские пружины изгиба прямые и изогнутые, одинарные, сдвоенные и
представляющие пакет одинарных пружин – чаще всего используют при действии
небольших нагрузок в муфтах, в качестве силоизмерителей (рис. 1ж) или в качестве
рессор на автомобиле (рис. 1з).
2. МАТЕРИАЛЫ И ИЗГОТОВЛЕНИЕ ПРУЖИН
Материалы упругих элементов должны обладать высокими упругими
свойствами, достаточной прочностью и сопротивлением усталости, а при работе в
условиях повышенных температур и хорошей термостойкостью. Наряду с этим, по
условиям технологии изготовления упругих элементов требуется высокая пластичность.
Механические характеристики материала должны быть стабильны во времени. При
5
работе в агрессивных средах материал должен иметь достаточную коррозионную
стойкость. Наиболее часто используют высокоуглеродистые стали: 65, 70;
марганцовистую сталь 65Г, кремнистую сталь 60С2А, хромованадиевую сталь 50ХФА.
Пружины, работающие в химически активной среде, изготавливают из цветных
сплавов.
Исходными полуфабрикатами для изготовления пружин служат проволока, лента,
пруток и полоса. Пружины с небольшим диаметром проволоки (до 8…10 мм) и
толщиной ленты (до 2…3 мм) навиваются в холодном состоянии из предварительно
термообработанных исходных материалов и после изготовления иногда подвергаются
лишь низкотемпературному отпуску. Только высокоответственные пружины холодной
навивки из легированных сталей подвергаются термообработке (закалка, отпуск) после
навивки.
Пружины и рессоры с большими размерами сечений изготавливают в горячем
состоянии и подвергают последующей термообработке, упрочнению дробеструйным
наклёпом.
Повышения нагрузочной способности витых пружин однократного действия на
20…25% можно добиться их заневоливанием - предварительным упруго-пластическим
деформированием. Заневоливанию наиболее часто повергаются статически
нагружаемые пружины растяжения и сжатия. Для пружин многократного действия,
например, клапанных или работающих при повышенных температурах (t >150…2000С)
и в агрессивных средах заневоливание недопустимо.
Изготовление упругих элементов осуществляется навивкой из полуфабриката,
гибкой, вытяжкой и штамповкой.
Для изготовления витых пружин в основном применяют стальную углеродистую
проволоку, которая выпускается четырёх классов:
Таблица 1.
Класс
I
II
IIa
III
прочности
d,
мм
σв, МПа
[τ]к, МПа
0,14…6
0,14…8
0,14…6
0,14…8
1400…3000
1200…2750
1200…2650
1050…2300
(0,25…0,3)σв (0,45…0,5)σв (0,45…0,5)σв
0,6σв
Большие значения σв имеет проволока меньшего диаметра. Класс определяется
сопротивлением усталости в циклах: класс Ι – 5⋅⋅106; класс ΙΙ – 103; класс ΙΙΙ – 2⋅⋅103.
Пружины, нагруженные статической нагрузкой, относятся к классу ΙΙ.
Для изготовления пластинчатых пружин применяется стальная холоднокатаная
термообработанная
лента.
Ленту
изготавливают
из
конструкционной,
инструментальной и пружинной сталей. Ленту подразделяют по прочности на группы:
1П – первую; 2П –вторую; 3П – третью. Размеры и механические свойства лент даны в
таблицах 2 и 3.
Размеры лент в мм
Толщина
0,2…0,5
0,55…0,6
0,63…0,8
0,9…1,0
Таблица 2.
1,1…1,3
Ширина
5…100
7…100
8…100
9…100
10…100
6
Предел прочности ленты, Мпа
Таблица 3.
Группа прочности ленты
1П
2П
3П
Предел прочности σв , МПа
1275…1570
1580…1860
св.1880
Механические свойства материалов для упругих элементов
Марка материала
65
20
Л68
Л80
МНЦ 15-20
Бр.КМц3-1
Бр.ОФ6,5-0,4
Бр.ОФ4-0,25
У9А, У10А, У12А
60С2
60С2А
65Г
50ХГА
50ХФА
65С2ВА
36НХТЮ
36НХТЮ5М
40КХНМ
Таблица 4.
σâ, МПа
σò, МПа σ− 1, Мпа Ε, МПа
980
1030
700
650
800
750
700-800
600
750-1200
1300
1600
100
1300
1300
1900
1200-1300
1400-1450
2500-2700
785
830
520
520
600
420
590-650
540
1200
1400
800
1200
1100
1700
800-1000
1100-1150
2300-2500
640
660
150
154
210
248
500
660
500
520
-
5
2,0*10
2,0*105
1,15*105
1,12*105
1,4*105
1,15*105
*105
*105
*105
2,05*105
2,0*105
2,0*105
2,0*105
2,1*105
1,9*105
2,0*105
2,11*105
2,1*105
δ, %
8
6
12
10
2-4
13
7,5 - 12
8
6
6
8
7
8
5
14 - 18
8 - 10
3-5
Е – модуль упругости; δ - относительное удлинение
Средние значения модуля сдвига
G=80000 Мпа – для стали;
G=40000 Мпа – для бронзы и латуни.
Для более точного расчёта при известном модуле упругости (Е) и коэффициенте
поперечного сжатия (коэффициенте Пуассона - µ) G=E/2(1+µ)
3. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРУЖИНЫ
При деформации пружины накапливают
потенциальную энергию, равную работе
нагрузки на заданном перемещении.
График зависимости перемещения от
нагрузки называется ХАРАКТЕРИСТИКОЙ
ПРУЖИНЫ.
Эта характеристика (рис. 3) может быть
выпуклой – 1, линейной – 2, вогнутой – 3,
ломаной – 4.
Рис. 3
7
ЖЕСТКОСТЬЮ ПРУЖИНЫ называется отношение Сп =
сжатия:
Сп =
F - сила, f - осадка;
M
- для пружин кручения:
ϕ
F
- для пружин растяженияf
M - момент, ϕ - угол закручивания пружины.
Величина,
обратная
жесткости
называется
податливостью
или
чувствительностью.
На графике характеристики пружины отмечают характерные точки: начальная
нагрузка – F1 , ( М1 ) и конечная – F2 , ( М 2 ) предельная – F3 , ( М 3 ) и соответствующие
им деформации f ( ϕ ) .
Предельная нагрузка F3 (для пружины сжатия – нагрузка, сжимающая пружину
до соприкосновения витков), вызывающей в материале пружины напряжение, равное
пределу упругости. Расчет пружины производится по конечной нагрузке F2 = Fр
4. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПРУЖИН
Методика расчета пружин подчиняется поставленной задаче проектирования.
При этом учитываются величины перемещений, которые получает пружина при работе,
габаритные размеры, жесткость, конструктивные особенности узла, материал пружины
и т.д.
Ряд стандартных пружин (например, тарельчатые и другие) не рассчитываются, а
подбираются по заданным нагрузкам и перемещениям.
Чаще всего нагрузки и перемещения определены расчетом узла, поэтому расчет
или подбор пружины заключается в определении параметров пружины, выполняющих
заданные функции.
РАСЧЕТ ВИТЫХ ПРУЖИН ИЗ ПРОВОЛОКИ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ.
Из расчета узла определяют расчетную силу на пружину. Затем устанавливают размеры
пружины: задаются индексом пружины, характеризующим кривизну витков C =
D0
где а – размер поперечного сечения в направлении нормали;
при круглом поперечном сечении витков a = d , C =
D0
d
a
,
, С = 4; 6; 8; 12.
Из-за сложности навивки, резкого повышения напряжений на внутреннем
волокне витков, вследствие их значительной кривизны, пружины с меньшими
индексами (C<4) применять не рекомендуется. Индекс С обусловливает компоновку
узла, поэтому расчет целесообразно произвести для нескольких его значений.
Затем определяют коэффициент кривизны витков K =
4C + 2
.
4C − 3
Для витых пружин из круглой проволоки находят диаметр проволоки по зависимости
d=
8F2 КC
(мм).
π[ τ]k
Полученный диаметр округляют по ряду Ra40, так как проволоку изготавливают,
протягивая через калиброванное алмазное отверстие: 3,2; 3,4; 3,6; 3,8; 4,0; 4,2; 4,5;
4,8; 5,0; 5,3; 5,6; 6,0; 6,3; 6,7; 7,1; 7,5; 8,0; 8,5 и т.д.
8
По назначению пружины разделяются на три группы:
1 группа – пружины, подвергаемые динамическим нагрузкам (клапанные
пружины ДВС, пружины фрикционных муфт, электромагнитных тормозов).
2 группа – (заневоленные), испытывающие статический характер нагрузки –
пружины регуляторов скорости.
3 группа – пружины, работающие при статических или плавно прилагаемых
нагрузках (пружины предохранительных и редукционных клапанов
механизмов, тормозов, механических приводов и т.п.).
Допускаемые напряжения устанавливают в зависимости от используемого
материала и назначения пружины: для пружин из углеродистой проволоки - 1 группы
[τ]k=0,3 σ в , для 2 и 3 групп – [τ]k=0,5 σ в ; из легированной стали 60С2 и т.д. [τ]k=400
Мпа – для пружин 1 группы, [τ]k=750 Мпа – для пружин 2 и 3 групп.
Определяют средний диаметр пружины
D0=cd (мм)
f2 =
Осадка одного витка под расчетной нагрузкой
8F2 D30
Gd 4 n
мм,
где D0 и d – размеры пружины в мм; n - рабочее число витков.
Число витков пружины устанавливают с учетом действующей нагрузки и
величины перемещений.
Величина перемещений определена конструктивными особенностями и
эксплуатацией узла.
Так для фрикционных муфт величина перемещений определяется с учетом износа
поверхностей трения. Для муфт, работающих всухую, износ одной пары трения можно
принять 0,25…0,5 мм; для муфт, работающих в масляной ванне, износ практически
отсутствует.
Для фрикционных муфт, работающих всухую, полный износ равен:
f Σ =(0,25…0,5)z,
где z –число пар трения.
fΣ
Число рабочих витков: n =
f 2 (1 −
Fpmin
+ 2 , где
Fp
Fpmin
)
Fp
= (0,85...0,95) .
Для кулачковых и шариковых муфт, а также для вариаторов, число рабочих витков
пружины определяется с учетом величины h –хода кулачка или шарика, или
подвижного диска шкива h = ∆f Σ , сила пружины изменяется от F1 до F2 .
Тогда n =
∆f Σ
+ 2 , Осадка всей пружины под нагрузкой
F2
f 2 ( − 1)
F1
f Σ max = f 2 n , мм.
Определяют линейные размеры пружины в узле, а также параметры необходимые
для её изготовления.
Высота пружины в сжатом (рабочем) состоянии:
для фрикционных муфт
Н 2 =[d+(1…2)]n , мм;
для кулачковых и шариковых муфт, а также вариаторов
Н 2 max =[d+(1…2)]n+∆ f Σ .
9
Высота пружины в свободном состоянии
Н 0 = fΣ + Н 2
Шаг навивки пружины в свободном состоянии
t=
Длина развернутой проволоки пружины
где
H0 − d
n
L= π D 0 n1,
n1=n+(1,5…2) - полное число витков.
РАСЧЕТ ПРУЖИНЫ СЖАТИЯ С ВИТКАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Расчет ведется по методике аналогичной расчету пружин
из проволоки круглого сечения. При расчете данных
пружин необходимо учитывать отношение ширины
сечения S к толщине сечения В. Для упрощения
расчетов это отношение обозначают коэффициентом
n 0 = S , а в расчет вводят ряд вспомогательных
B
коэффициентов, значения которых приведены в табл.5.
n0 = S
B
α
β
γ
1
1,5
2
0,208
5,6
0,346
2,67
0,493
1,71
Таблица 5.
3
0,801
0,995
0,1404
0,294
0,457
коэффициент , учитывающий перегрузку внутренних волокон
Расчётные формулы:
Индекс пружины
Толщина сечения проволоки
С = 4…10
B= k
FpCn 0
2α[τ]k
D 0 =CS, мм.
Средний диаметр пружины
C1 =
Жесткость одного витка
GB4
βD30
,
Осадка одного витка при расчетной нагрузке f 2 = β
Fp D 30
GB 4
Gf Σ
Число рабочих витков
n=
Осадка пружины
fΣ =
Полное число витков
n 1 =n+(1,5…2).
2αβ n 0 [τ]k D0
f 2n ,
=
,
GB4
βD30Cп
,
0,789
k=1,15…1,3
10
РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ (КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ) ПРУЖИН СЖАТИЯ.
Нагрузка на пружины F = F1 + F2 ,осадка и рабочая длина пружин должны быть
одинаковыми, поэтому отношение числа витков пружин
а=
n 2 D1 d1
F
=
=
= 1,
n1 D 2 d 2
F2
угол ϕ (рис. 6)
tgϕ =
1 d1 πH[τ k ]
=
c D1
КfG
Число витков наружной пружины
n2=
Gd 2f Σ
πD 22 [τ]k
=
Gd 42f Σ
8F2 D32
Число витков внутренней пружины
n1 =
Gd1f Σ
πD12 [τ]k
=
Gd14f Σ
8F1D13
Радиальный зазор между витками
∆p =
Рис. 5
d1 − d 2
.
2
При заданной нагрузке F p , осадке пружины fΣ и длине в рабочем состоянии H,
выбирают допускаемое напряжение кручения [τ]k для соответствующего материала,
определяют угол ϕ, характеризующий оптимальное взаимное положение пружин.
Задаваясь
средним
диаметром
наружной
пружины D2, определяют средний диаметр
внутренней пружины D1 =
Fр C3
0,4[τ]k
− D 22 .
Далее определяют силы для наружной пружины
F2 =
F1 =
Fр
2
1+ a
Fрa 2
1+ a
2
и
для
внутренней
пружины
и число витков пружин.
В случае применения проволоки с
прямоугольным сечением (рис.6) большая
сторона
прямоугольника
может
быть
перпендикулярна или параллельна к оси пружины. Расположение сторон
прямоугольного сечения витков не оказывает существенного влияния на жесткость
пружины, но позволяет частично изменить ее размеры в радиальном и осевом
направлении. Пружины с соотношением D/S<4,
n0=S/B>3, применять не
рекомендуется, ввиду трудности их изготовления и перенапряжения внутренних
волокон вследствие их большой кривизны.
Нагрузка составных пружин воспринимается одновременно всеми пружинами и
распределяется между ними пропорционально их жесткости. Для устранения сильного
11
закручивания торцовых опор и перекоса, составные пружины делают с
противоположными направлениями навивки. Между витками пружин должен быть
оставлен радиальный зазор ∆Р, позволяющий пружинам свободно деформироваться.
Конструктивные особенности узла диктуют порядок расчета и условия работы
пружины. Так, в регулируемом шкиве клиноременного вариатора с обоими
подвижными дисками устанавливаются две цилиндрические пружины разного
диаметра, но с одинаковой жесткостью (рис.7).
Сила
осевого
нажатия,
которая
реализуется пружинами, меняется от F1 до F2 ,
при перемещении дисков на величину рабочей
деформации пружины
∆f Σ .
Жесткость определяется зависимостью
Сп =
F2 − F1
.
∆f Σ
F2
которая превышает потребную для работы клиноременного вариатора осевую силу F1
Расчет пружины проводится по силе
на 20%. Учитывая, что окружная сила в данной конструкции шкива остается
неизменной, а натяжение ремня при работе пружины получается излишним,
целесообразно пружины применять с возможно меньшей жесткостью.
При определенном расчете, число рабочих витков внешней пружины n1 из
условия равенства жесткостей пружин определяется необходимое число рабочих витков
внутренней пружины
n 2 = n1 (
D01 3 d п 2 4
) ⋅(
)
D02
d п1
ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ДРУГИХ ВИДОВ ПРУЖИН
Пружины растяжения
При их расчете используются те же формулы, что и при расчете пружин сжатия.
Отличие заключается в определении линейных размеров пружины.
Шаг пружины при расчетной нагрузке t 2 = d + f 2 , длина пружины в рабочем состоянии
Расстояние между центрами зацепов
без учета длин зацепов H 2 = H 0 + f 2 n .
H=H0+(D-2d), длина развернутой пружины L=πD 0 (n+2).
Конические пружины сжатия
При расчете надо учитывать, что характеристики конических пружин
нелинейные, они определяются видом кривой, на которой лежат центры сечений
витков, и уравнением проекции витков на опорную поверхность. У конических
параболоидных (телескопических) пружин проекция витков на опорную поверхность
представляет собой архимедову или логарифмическую спираль.
12
При расчете витых конических пружин сжатия с витками круглого сечения
используются следующие формулы. (Размеры на рис. 8).
Диаметр проволоки
d=3
расчетной нагрузкой f Σ =
жесткость пружины
16Fp R
π[τ]k
16Fp n
Gd 4
, осадка пружины под
(R + r )(R 2 + r 2 ) ,
Gd 4
Cп =
2
2
16n (R + r )(R + r )
длина развернутой пружины
Lр=πn(R+r),
,
число рабочих витков пружины
n=
Gd 4
16Cп (R + r )(R 2 + r 2 )
.
Используя аналогичные зависимости, рассчитывают
витые конические пружины с витками прямоугольного
сечения
(рис.4),
только
в
формулах
используют
дополнительные коэффициенты, приведенные в табл. 5.
Пружины кручения
Витки пружины работают на изгиб. Сечение рабочих витков пружины кручения может
быть круглым и прямоугольным. Например, применяются в разрезных цилиндрических
зубчатых колесах многопоточных редукторов для выравнивания потоков мощности.
Наиболее широко используют пружины с круглым сечением витков.
D0
=4…12. Коэффициент, учитывающий кривизну витков под
d
4C − 1
нагрузкой K =
. Допускаемые напряжения изгиба [σ]u = 1,25[ τ]k . Диаметр
Индекс пружины
проволоки
C=
4C − 4
KM3
, где М 3 - максимальный изгибающий момент равный
d=3
0,1[σ]u
M 3 = F ⋅ l ⋅ cos ϕ3 ,
нагрузке ϕ3 =
L = πD 0 n ,
l - плечо изгиба; угол закручивания φ3 при максимальной
2L р [σ]u
Ed
≤ [ϕ]3 = 123о 4 n ; ϕ2 ≈ 0,8ϕ3 ; длина рабочей части пружины
число
витков
пружины
в
свободном
состоянии
Edϕ3
Ed 4
=
, рабочее число витков пружины при угле закручивания ϕ 2 n=
2πD 0 [σ]u 64C n D 0
L
ϕ
,
n 2 = n + 2 , средний диаметр пружины при угле закручивания ϕ 2 - D 2 =
2π
πn 2
πEd 4
жесткость пружины Cп =
, длина пружины в свободном состоянии
64L р
13
H 0 = (d + δ)n + l , где l - длина пружины, занимаемая прицепами, δ = 0,1...0,5 мм.
πD 0 n
+ lпр , где lпр - длина заготовки для прицепов.
Длина заготовки l =
cos ϕ
Пластинчатые пружины
Пластины пружины работают на изгиб. Используются в компенсирующей части
различных муфт при незначительных прямолинейных или угловых перемещениях.
Допускаемое напряжение изгиба [σ]u = 0,5σв , h – толщина ленты, (Таблица 2)
Ширина ленты пружины B =
6Fmax L 0
2
h [σ]u
, максимально допустимая
4L30 Fp
2L20 [σ]u
деформация f 3 =
, деформация при расчетной нагрузке f 2 =
.
3
3hE
bh E
Тарельчатые пружины
Эти пружины не рассчитываются, а подбираются из числа стандартных по
заданной силе и жесткости. Различают пружины “жесткие” – для которых деформация
f3 < 0,6S, и ”мягкие” – деформация f3 >0,8S. В конструкции фрикционных муфт
целесообразно применять мягкие пружины, т.к. их легче регулировать. Для шариковых
и кулачковых муфт тарельчатые пружины не применяются, т.к. их осадка соразмерна
ходу кулачка или шара.
Тарельчатые пружины обладают большой жесткостью и соответственно, малой
осадкой, что затрудняет их регулировку. Поэтому для получения более мягкой
характеристики, их рекомендуется устанавливать в пакетах из нескольких пружин.
Таблица 6.
Подбор стандартных тарельчатых пружин производится по двум параметрам:
осевой силе FХ и одному из диаметров - внутреннему D1 или наружному D, в
зависимости от конструкции узла.
В табл. 7 приведена характеристика жесткости каждой пружины, которая задана
в форме зависимости силы от частичной деформации, ее надо пересчитать для
сформированного пакета и построить характеристику жесткости пакета. Для
14
обеспечения нормальной работы пружины её рабочая осадка не должна превышать
величины 0,8 f3 , поэтому подбирать пружину следует так, чтобы Fx < 0,8Fmax .
Тарельчатые пружины
Сила Р
(F), Н
400
500
630
710
800
900
1000
1120
1250
1400
1600
1800
2000
2240
2500
2800
3150
3550
4000
4500
5000
6300
7100
8000
9000
10000
D D1
10
18
16
20
22,4
22,4
22,4
16
25
25
28
31,5
25
20
31,5
20
35,5
25
35,5
25
45
28
40
45
25
45
45
50
25
50
31,5
50
40
50
63
40
50
63
40
63
45
50
71
50
71
80
5
9
8
10
9
9
12,5
9
12,5
14
11
12,5
12,5
11,2
16
10
14
10
20
10
18
14
20
22,4
14
18
25
20
14
25
16
28
20
20
31,5
22,4
25
31,5
22,4
31,5
18
20
28
25
40
31,5
s
0,5
0,6
0,67
0,67
0,75
0,8
0,8
0,8
0,9
0,9
1,05
1,05
1,05
1
1,15
1,2
1,3
1,3
1,3
1,4
1,5
1,4
1,5
1,5
1,4
1,7
1,6
1,8
1,6
1,8
1,8
1,8
2
3,1
2,1
2
2,1
2,2
2,2
2,4
2,5
2,5
2
2,5
2,6
2,8
f3 h0 f3/s
0,25
0,55
0,43
0,63
0,7
0,65
0,6
0,35
0,7
0,7
0,7
1
0,65
0,5
0,9
0,6
0,95
0,5
1
0,55
1,4
0,7
1,15
1,45
0,55
1,2
1,4
1,4
0,5
1,45
0,65
1,5
0,95
1,4
2,05
1
1,45
2
0,85
1,75
0,95
1,2
2,15
1,2
2
2,45
0,75
1,15
1,1
1,3
1,45
1,45
1,4
1,15
1,6
1,6
1,75
2,05
1,7
1,5
2,05
1,8
2,25
1,8
2,3
1,95
2,9
2,1
2,65
2,95
1,95
2,9
3
3,2
2,1
3,25
2,45
3,3
2,95
3,5
4,15
3
3,55
4,2
3,05
4,15
3,45
3,7
4,75
3,7
4,6
5,25
0,5
1
0,6
1
0,9
0,8
0,8
0,4
0,8
0,8
0,7
0,9
0,6
0,5
0,8
0,5
0,7
0,4
0,8
0,4
0,9
0,5
0,8
1
0,4
0,7
0,9
0,8
0,3
0,8
0,4
0,8
0,5
0,7
1
0,5
0,7
0,9
0,4
0,7
0,4
0,5
0,8
0,5
0,8
0,9
ГОСТ 3057-79
Таблица 7.
Сила Р (F), Н при деформации
0,2f3
0,4f3
0,6f3
0,8f3
97
165
160
208
231
236
255
225
290
315
325
460
400
430
530
470
560
490
715
650
910
760
910
1060
755
950
1245
1130
990
1390
1110
1500
1470
1670
2160
1670
1910
2255
1765
2220
1960
2110
2700
2500
2650
3140
184
287
297
360
402
421
465
437
550
570
610
800
764
810
950
890
1010
910
1285
1260
1590
1445
1640
1830
1470
1740
2190
2030
1940
2330
2160
2650
2840
3040
3725
3190
3480
3950
3430
4020
3830
4020
4800
4390
5120
5530
264
376
417
474
530
568
630
630
745
780
843
1050
1050
1155
1290
1280
1380
1330
1755
1820
2100
2070
2230
2400
2150
2400
2940
2800
2840
3150
3140
3530
4020
4220
4800
4560
4800
5220
5000
5490
5600
5790
6470
6310
6830
7370
339
443
526
560
627
691
770
820
910
960
1050
1250
1325
1480
1580
1650
1700
1720
2150
2350
2480
2660
2740
2840
2795
2980
3530
3430
2730
3840
4116
4310
5200
5300
5690
5880
6000
6220
6520
6860
7350
7450
7840
8100
8440
8830
15
5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА И ПОДБОРА ПРУЖИН
Пример 1 Подбор тарельчатой пружины
При расчете муфты была определена осевая сила на пружину
Fx= 5430 H, по величине которой выбрана тарельчатая пружина со
следующими параметрами:
F1
F2
F3
F4
0,2f3 0,4f3 0,6f3 0,8f3
6300 63 31,5 2,1 2,05 4,15 2160 3725 4800 5690
Fmax D D1
Рис. 9
s
f3
h0
Для того, чтобы уменьшить жесткость (увеличить осадку) сформируем
пакет пружин, который легче регулировать (рис.9).
Пакет из четырех тарельчатых пружин n=4 , FΣ=F1 , fΣ=4f1
FΣ=F1
fΣmax=n*f3=4*2,05=8,02
F1=2160 H
F2=3725 H
fΣ1=n*f3=4*0,2*2,05=1,64
fΣ2=n*f3=4*0,4*2,05=3,28
F3=4800 H
fΣ3=n*f3=4*0,6*2,05=4,92
F4=5690 H
fΣ4=n*f3=4*0,8*2,05=6,56
По результатам расчетов строится характеристика жесткости пакета пружин
Рис. 10 Характеристика жесткости
пакета тарельчатых пружин
Определяются параметры для регулировки пакета пружин, которые необходимо
привести на сборочном чертеже узла. По характеристике жесткости расчетной осевой
силе FХ соответствует осадка fΣ. Допустимый суммарный износ ∆ фрикционных
накладок до очередной регулировки также определяется графически, он соответствует
допустимому уменьшению осадки
f x/ пакета в пределах принятого запаса β, при
котором осевая сила FХ уменьшается до величины
1
Fx .
β
Допустимый суммарный износ фрикционных накладок предохранительной муфты
/
равен разности ∆= f x - f x (мм).
16
Пример 2
Расчет витой пружины сжатия для вариатора
Наибольшая осевая сила Fx1max=507 Н
Наименьшая потребная осевая сила Fx1min=252 Н
Рабочая деформация пружины при передаче сил от Fx1min
до Fx1max :
Х=Храб.=13,45мм
Материал: Сталь60С2А, цилиндрическая проволока. II класс пружин.
Расчетное допускаемое напряжение кручения [τ]=600Мпа, τmax=600Мпа.
− Fx min 507 − 252
F
=
= 19 Н/мм
1. Потребная жесткость пружины Сп = x max
λ раб.
13.45
2. Диаметр проволоки, обеспечивающий такую жесткость при принятых параметрах
пружины D=70; ip=2;
iп=3,5 :
dп =
3
8
zD
ip
4
G
3. Деформация пружины под действием Fx min:
4. Предельная сила на пружину
и деформация под предельной силой
λ min =
Fx min 252
=
= 13,26 мм
Сп
19
Fпред. = 1,25Fx max=1,25*507=634Н
Fпред. 634
λ пред. =
=
= 33,36 мм
Сп
19
5. Длина пружины до соприкосновения витков
H d = (i п − 0,5)d п = (3,5 − 0,5) ⋅ 6 = 18 мм
6. Длина пружины в свободном состоянии
H 0 = Н d λ пред. = 18 + 33,37 = 51,37 мм
7. Длина пружины под действием силы Fx min H 0 − λ min = 51,37 − 13,26 = 38,11 мм
8. Длина пружины под действием силы Fx max
H 0 − λ min − λ раб. = 51,37 − 13,26 − 13,45 = 24,66 мм
9. Шаг пружины в свободном состоянии
h = dп +
λ раб.
ip
+ 0,1d п = 6 +
10. Длина проволоки
lп =
πDi п 3,14 ⋅ 70 ⋅ 3,5
=
= 777,3 мм
cos α
cos 8o
11. Характеристика пружины
Рис. 11
13,45
+ 0,1 ⋅ 6 = 13,33 мм
2
17
Пример 3 Расчет радиально расположенных пакетов пластин
Принятые допущения: пакет
пластин закреплен одним концом в
полумуфте (заделка), второй конец
пластин располагается в другой
полумуфте в пазу, имеющем форму
треугольника или более сложной,
криволинейной - для муфт с
нелинейной характеристикой; при
работе
угол
поворота
одной
полумуфты относительно другой
принимаем [ϕ]=30 (общие требования к приводам).
Рис.12
Определяем расчетный крутящий момент муфты:
Т расч. = β ⋅ Т ном. По справочнику
[11], размеры муфты для Трасч: Dнар – наружный диаметр. Расчетная схема по
размерам: 2R=0,25DМ; l ≈ 0,9R; t=15….16мм. Задаемся числом пакетов m=8
(назначается в зависимости от нагрузки m=6…8)
При повороте полумуфт относительно друг друга на угол [ϕ]=30 пакет пластин
βT ⋅103
прогнется на величину УХ под действием силы Ft =
m(R + x )
Угол θХ находим из треугольников
АВС и АВО:
Определим y x = ( R + l) sin ϕ x ,
t
.
yx
Угол расточки паза α = θ x − ϕ x .
тогда
θ x = arctg
Проверяем условие 2α≤200. Если это
условие не выполняется, необходимо
изменить размеры R, l, и t.
Момент инерции сечения, при котором
возможен прогиб пластин на величину
Рис.13
Ft x 2
УХ : J =
, где θ x - угол в рад.
2Eθ x
b(nh )3
Зная момент инерции J, определяем размер и количество пластин в пакете J =
,
12
где b – ширина пластины (обычно около 10мм), h – толщина пластины,
мм, так, чтобы количесттво пластин было близко к целому числу n =
h ≈ 0,5…0,8(1)
1 3 12J
h b
18
Пример 4
Расчет аксиально расположенных (параллельно оси вала)
пакетов плоских пружин
При
проектировании
рекомендуется
принимать: для Т расч. = β Т наружный диаметр
муфты D по справочнику [11] или определять
приблизительно D ≈ (0,015…0,02) 3 T (м).
Наружный диаметр корпуса муфты
Dн = (1,3…1,4)D0,
где Do – диаметр расположения пакетов пружин
Рис. 14
Размер а = 4…6 мм, lP = 0,3D0
Пластины работают на изгиб, т.к. размер а достаточно мал.
Расчет производится из предположения, что радиальное смещение валов
∆ R = ± 0,5мм,
т.е.
∆ Σ = 1мм.
σи =
12βТ ⋅ lp
Do bS2z
≤ [σ]и ,
где S = n*h, число пакетов пружин z = 10…12, шириной пластин задаются b =
10…12 мм и определяют толщину пакета S.
Размеры сечений пластин подбирают так, чтобы толщина пакета S ≤ 0,75b, для
этого меняют толщину h или число пластин в пакете n.
Для изготовления плоских пружин применяют пружинную термообработанную
холоднокатаную ленту из сталей 65Г или 60С2, для которых [σ]И=0,5σВ.
Пример 5
Расчет плоской пружины для центробежной колодочной муфты
(чертеж из методических указаний №1340, стр.21, рис.5)
Пружина рассчитывается как двухопорная балка.
Принимаем ленту 1П [σ]И=(0,3…0,4)σВ.
Размеры поперечного сечения пружины
h=
L2пр.[σ]и
6Ey
мм,
a=
3F2Lпр.
2h 2 [σ]и
,
здесь Lпр.- выбираемое конструктивно расстояние между опорами пружины, мм.
У=0,8…1,5мм - прогиб пружины, равный начальному зазору между колодкой и рабочей
поверхностью ведомого барабана;
π2
расчетная сила пружины F2 =
m к Rn 02 , Н.
5
9 ⋅ 10
где mК - масса колодки; R (мм); n0 (мин-1).
19
Пример 6 Расчет змеевидной пружины расположенной аксиально
(параллельно оси вала)
1. Определяем расчетный крутящий момент муфты Т расч. = β ⋅ Т ном.
2. Для данного типа муфты определяем по справочнику [11] наружный диаметр
муфты D нар. и ширину в несущей части муфты.
3. Затем определяем средний диаметр расположения кулачков: D ср = 0,8D нар.
4. Конструктивно определяют размеры
кулачков и недостающие размеры:
Расстояние между кулачками а= 4…..6мм..
Длина петли пружины: W’=0,8W , где W –
расстояние до внутренних стенок кожуха
муфты.
5. Размеры кулачков: Длина Н = 0,3 (W’-а)
Ширина Н = (2,5…3,5)В
Шаг кулачков t = 2(В+h+2), где h – толщина
пружины, принимается h = (0,16…0,25)t, или предварительно h = 2…3 мм.
Муфты со змеевидными пружинами в зависимости от размеров допускают осевое
смещение валов от 0,5 до 3 мм, и перекос валов до ϕ=1015/.
В зависимости от профиля кулачка муфты бывают с постоянной и переменной
жесткостью. Мы будем рассматривать муфты с постоянной жесткостью.
Так как при передаче крутящего момента расстояние 2а остается неизменным, то
зависимость между углом поворота
ψ полумуфт относительно друг друга и Т кр. будет
линейной. Рекомендуется принимать: зазор 2с = 2….6мм.
6. Числом кулачков задаются в пределах Z = 60…100.Уточняют шаг кулачков:
t=
π ⋅ D ср.
z
≈ 2(В + b + 2...3) и корректируют размер кулачков В.
7. Расчет змеевидной пружины Т расч. = Т кр. ⋅ β = 1,75 ⋅ 861 = 1507 Н*м
Параметры пружины D = 240 мм.(наружный корпус)
Принимаем конструктивно расстояние между кулачками а=6мм.
20
W = 60мм – размах змеи. (т.к. W’ = 0,8W). Число кулачков: Z =
π ⋅ Dср.
t
Змеевидную пружину изготавливают из термообработанной ленты из сталей типа 65Г
или 60С2А (по ГОСТ 21996 – 76), для которых [σ] = 910….1130мПа.
Расчет производят из предположений, что:
• Пружина представляет собой замкнутый контур.
• Все витки пружины лежат на одной цилиндрической поверхности.
Поворот одной полумуфты относительно другой не превышает [ϕ]= 3о =0,0523 рад.,
это способствует прогибу
у x витка пружины, расположенной на Dср. .
Угол закрутки φ пружины под Т расч. = βТ ном. : ϕ =
а 2 (24z − 16а + 3π ⋅ t )β ⋅ Tном
2
3 ⋅ Е ⋅ I ⋅ Z ⋅ Dср
.
,
где Е = 2,1 ⋅ 105 МПа обычно принимают ϕ = [ϕ] = 0,0523рад. и определяют
необходимый момент инерции J =
a 2 (24Z − 16a + 3πt )βT
2
3EZDcp
.[ϕ]
и подбирают размер сечения пружины (b, h)
bh 3
J=
12
Затем подобранную таким образом пружину необходимо проверить на прочность
по напряжениям изгиба.
Находим расчетное усилие F1 =
2βTном.
zDср.
Размеры пружины принимаются конструктивно ширина
b=(0,8….1)t, толщина h=(0,2….0,25)b
2a=(0,8….1) длина прямолинейного участка половины
петли пружины рекомендуется принимать l=2,5t b или
W'=2(l+c), a=(0,4….0,5)l.
Рис. 17 Расчетная схема
Пружину рассчитывают только на изгиб и растяжение, т.к. расстояние между
полумуфтами достаточно мало. Полувиток пружины рассматривают как арку,
нагруженную изгибающими силами F и растягивающей (сжимающей) Q = 2F1
a
.
l
Опасное сечение находится в месте перехода прямолинейного участка пружины в дугу
(сечение I-I).
σизг. =
6F (l − a )
M
Kσ = 1 2 Kσ ,
W
bh
σ раст. =
Q
bh
21
где K σ =1,2….1,4 - коэффициент концентрации напряжений.
Максимальное суммарное напряжение в сечении I-I:
σ max = σ pаст. + σизг. = [
Q 6F1 (l − a )
+
K σ ] ≤ [σ]изг. , если это условие не
bh
bh 2
выполняется, то меняют размеры сечения пружины (b, h).
При ударных нагрузках (в момент срабатывания предохранительной
муфты) возможен срез витков пружины τ =
3 Fmax
≤ [τ]cp .
2 bh
Кулачек проверяют на изгиб как консольную балку
σизг. =
M 6F1l1
=
≤ [σ]изг. , где l1≈(1,1….1,2)b - высота кулачка
W B2 H
Пример 7 Расчет змеевидной пружины, расположенной в плоскости,
нормальной к оси муфты (радиальное расположение).
Рис. 18
Расчет упругого элемента производится в предположении, что: пружина
представляет собой замкнутый контур; все витки пружины лежат в одной плоскости.
а – расстояние между стержнями.
l – длина прямолинейного участка петли.
t – угловой шаг стержней
Упругий элемент такой муфты может быть в виде ленты сечения b × h или
круглой проволоки диаметром d навитой в один ряд. При большой нагрузке проволока
круглого сечения может быть навита в несколько рядов, в этом случае
где n - число рядов
J Σ = n ⋅ J1 ,
πd 4
- момент инерции поперечного сечения пружины из круглой проволоки,
J1 =
64
bh 3
- момент инерции поперечного прямоугольного сечения пружины,
J1 =
12
b и h – ширина и высота (толщина) сечения.
22
ПОРЯДОК РАСЧЕТА:
1. Определяем расчетный крутящий момент муфты:
Т расч. = β ⋅ Т ном.
2. По справочнику [11], размеры муфты для Трасч: Dнар – наружный диаметр.
3. Принимаем диаметр проволоки пружины d пр. = 2...3мм. r = 2d пр. .
Размер штифтов
d шт м = 2d пр. , d шт б = (3..4)d пр. .
4. Радиус расположения штифтов рекомендуется принимать,
Rб = Rм + а ;
R м = (0,3...0,4)D ,
где D' = D нар. − (15...20)мм , а = 0,5R м , l = 0,5R б. ,
Принимаем число штифтов
b = l.
Z = 36,
360o 360o
=
= 10о
тогда α =
Z
36
Шаг штифтов на окружности расположения d шт. :
м.
t м. =
πDм.
z
или t м. ≈ 0,15
D
.
d пр.
6. Расчет сводится к определению числа n и диаметра проволок
d пр. обеспечивающих
поворот одной полумуфты относительно другой на угол [ϕ] = 3 ≈ 0,0523рад.
о
Угол поворота ϕ =
Т расч.l3
2
ЕJ Σ R Z
У ≤ [ϕ] = 3о , где У ≈ 0,015...0,03 .
Отсюда определяем J Σ приняв
J
тогда n = Σ ,
J1
где J1 =
ϕ = [ϕ] = 3о =0,0523 рад.,
4
πd пр
.
64
.
7.
Проверяют нагрузочную способность сконструированной пружины на передачу
крутящего момента по напряжениям изгиба.
a
4RZW(r + b ⋅ tg )[σ]изг.
2
, при b=l выражение упрощается
Т кр. =
a
a ⋅ K1 (r + l ⋅ tg )
2
4RZW[σ]изг.
, где К1 = 1,15 W = 0,1d3 ,
Tкр. =
а ⋅ К1
для пружинных сталей [σ]изг. = 910...1130МПа.
23
ПРИЛОЖЕНИЯ (Изображения пружин согласно ЕСКД)
1. Модуль сдвига G= 8*104 Н/мм2
2. Твердость HRCЭ
3. Напряжение касательное при кручении (максимальное) τ …. Н/мм2
4.
5.
6.
7.
8.
Длина развернутой пружины L ….мм
Число рабочих витков n
Число витков полное n1
Направление навивки - ……..
Диаметр контрольного стержня DС …..мм, или диаметр
контрольной гильзы DГ …..мм
9. Остальные технические требования по …………. (№ документа)
10.
Размер для справок обозначен звездочкой
Рис. 19 Пружина сжатия с предварительно обработанными концами заготовки
(ГОСТ 2.401-78)
24
1.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Модуль упругости Е ….. Н/мм2
Твердость HRCЭ ….
Напряжение нормальное при изгибе (максимальное) σ3 …. Н/мм2
Число пружин в пакете n =
Пакет пружин маркировать на бирке и применять комплектно
Остальные технические требования по …………. (№ документа)
Размер для справок обозначен звездочкой
Рис. 20 Пружина тарельчатая с прямыми кромками (ГОСТ 2.401-78)
25
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Модуль сдвига G ….Н/мм2
Твердость HRCЭ
Напряжение касательное при кручении (максимальное) τ …. Н/мм2
Длина развернутой пружины L ….мм
Число рабочих витков n
Направление навивки - ……..
Остальные технические требования по …………. (№ документа)
Размер для справок обозначен звездочкой
Рис. 21 Пружина растяжения из проволоки круглого сечения с зацепами,
открытыми с одной стороны и расположенными в одной плоскости
(ГОСТ 2.401-78)
26
Схема закрепления пружин
при силовых испытаниях
1.
2.
3.
4.
5.
Модуль упругости Е ….. Н/мм2
Твердость HRCЭ ….
Напряжение нормальное при изгибе (максимальное) σ3 …. Н/мм2
Длина развернутой пружины L…. Мм
Остальные технические требования по …………. (№ документа)
Рис. 22 Пружина изгиба пластинчатая
27
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Модуль упругости Е ….. Н/мм2
Твердость HRCЭ ….
Напряжение нормальное при изгибе (максимальное) σ3 …. Н/мм2
Число рабочих витков n…
Направление навивки
Длина развернутой пружины L…. Мм
Остальные технические требования по …………. (№ документа)
* Размер для справок.
Рис. 23 Пружина кручения из проволоки круглого сечения
с прямыми концами, расположенными под углом 90о
28
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пономарев С.Д., Андреева Л.Е .Расчет упругих элементов машин и приборов, М.,
Машиностроение, 1980
2. Заболонский К.И. Детали машин, Киев , Высшая школа, 1985
3. Машиностроение. Энциклопедия, том IV-1, М., Машиностроение, 1995
4. ГОСТ 2.401-68
5. ГОСТ 3057-79 Пружины тарельчатые
6. Дмитриев В.А. Детали машин, Л., Судостроение, 1970
7. Шарипов В.М., Эглит И.М. Расчет пружин, М.У., МАМИ, 1986
8. Коломиец С.Н. Подбор тарельчатых пружин, М.У., МАМИ, 1987
9. Орлов П.И. Основы конструирования том 2, М., Машиностроение, 1988
10. Варламова Л.П., Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Расчет и конструирование упругих
муфт. МВТУ им. Н. Баумана, М., 1977
11. Поляков В.С., Барбаш И.Д., Ряховский О.А. Справочник по муфтам. Л., Машиностроение, 1979
Петров Михаил Сергеевич,
Рябов Владимир Анатольевич,
Чихачева Ольга Анатольевна
ПРУЖИНЫ В УЗЛАХ ПРИВОДОВ.
Методические указания к курсовому проектированию для студентов
всех машиностроительных специальностей.
Лицензия ЛР № 021209 от 17 апреля 1997 г.
Подписано в печать
Заказ
Усл.п.л. 1,0 Уч.-изд.л. 1,5
Бумага типографская.
Формат 60х90/16
Тираж
МГТУ «МАМИ», 105839, Москва, Б.Семеновская ул., 38
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа