close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Практические

код для вставки
Практическая работа
Тема: Иррациональные уравнения с одной переменной.
Цель работы: Научиться решать иррациональные уравнения по алгоритму: а)
уединять корень; б) возводить в квадрат обе части уравнения; в) делать проверку;
г) записывать в ответ только те корни, которые удовлетворяют исходному
уравнению.
Теоретическая справка
Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют
иррациональными.
Методы решения иррациональных уравнений основаны на возможности
замены иррационального уравнения рациональным уравнением, которое является
его следствием. Чаще всего обе части уравнения возводят в одну и ту же степень.
При этом получается уравнение, являющееся следствием исходного.
При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать
следующее:
1) если показатель корня – четное число, то подкоренное выражение
должно быть неотрицательно; при этом значение корня также является
неотрицательным;
2) если показатель корня – нечетное число, то подкоренное выражение
может быть любым действительным числом, в этом случае знак корня совпадает
со знаком подкоренного выражения.
При возведении в квадрат обеих частей уравнения могут появиться лишние
корни. Чтобы определить истинность найденных корней, каждый корень
последнего уравнения подставляют в исходное уравнение. Значение переменной,
которые при подстановке не дают истинных равенств, отбрасывают как
посторонние корни.
() = 2 ()
√() = () ⇔ {
() ≥ 0
Пример:
4√5 −  2 − 6 =  − 1
4√5 −  2 − 6 =  − 1 ⇔
2
2
(
{16(5 −  − 6) = − 1) ⇔
−1≥0
2
{17 − 82 + 97 = 0
≥1
=
41 ± √32
17
Ответ:
41±√32
17
Задания для практической работы
Вариант 1
1. √ + 2 −  = 0
2. √4 + 6 − 2 + 1 = 0
3. √3 2 + 6 + 1 = 7 − 
4. √ − 3 ∗ √2 + 2 =  + 1
5. √ + 3 − √7 −  = √2 − 8
6. Найти нули функции:  = √4 − 3 2 − 
Вариант 2
1. √3 + 2 − √2 = 0
2. √(2 + 3)( − 4) −  + 4 = 0
3. 2 + √3 2 − 11 + 10 = 8
4. √2 + √6 2 + 1 =  + 1
5. √ + 7 − √ + 2 = √3 + 19
6. Решить уравнение: √12 2 + 7 − 10 − 5 = 4
Практическая работа
Тема: Степени и корни. Выполнение тождественных преобразований над
степенными выражениями.
Цель работы: Повторить свойства степени с натуральным показателем и
целым показателем. Выработать навык работы со степенями с рациональным
показателем.
Теоретическая справка
Определение: Степенью числа а с натуральным показателем ( > 1)
называется произведение n сомножителей, каждый из которых равен а.
 = ⏟
 ∗  ∗ … ∗  , 1 = 
Пример 1
Вычислить:
153 ∗ 212
=
352 ∗ 34
153 ∗212
352 ∗34
3
(3
∗ 5) ∗ (3 ∗ 7)2 33 ∗ 53 ∗ 32 ∗ 72 35 ∗ 53 ∗ 72
=
= 4
= 3 ∗ 5 = 15
(5 ∗ 7)2 ∗ 34
52 ∗ 7 2 ∗ 34
3 ∗ 52 ∗ 72
Степень с целым показателем
Определение: Если  ≠ 0, то 0 = 1. Выражение 00 не имеет смысла.
Определение: Если  ≠ 0, и n – натуральное число, то − =
Выражение 0− не имеет смысла.

= − ,  ≠ 0

Пример 2
Вычислить:
18−3 ∗37
2−5
5
7
18−3 ∗ 37 2 ∗ 3
25 ∗ 37
25 ∗ 37
=
=
= 3
= 22 ∗ 3 = 12
−5
3
2
3
6
(2 ∗ 3 )
2
18
2 ∗3
Пример 3
()4
Упростить: (−2
∗ 3 )−3
()4
4 ∗  4
4 ∗  4
13
= −2 −3
=
= 2 = −2 ∗ 13
(−2 ∗  3 )−3
( ) ∗ ( 3 )−3 6 ∗  −9

1

.
Степень с рациональным показателем
Определение: Если  > 0 и x – рациональное число, представленное дробью



, где m – целое и  ≥ 2 – натуральное число, то   =   = √ ; если  ≠ 0 и

 > 0, то   ≠ 0.
2
5
5
3
3
4
Например,  = √2 при  ≥ 0;  4 = √ −3 или  −4 = √
>0
4
1
3
=
1
4
√3
=
1
3
4
при
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа