close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

- ГБОУ ЦО № 671

код для вставкиСкачать
Урок математики. 10 класс. 20 октября 2011 г.
Преподаватель ГОУ ЦО № 671 Манасевич Н.А.
Урок обобщения и систематизации знаний
1
Задачи урока:
Повторить и закрепить:
свойства логарифма и логарифмической
функции;
способы решения логарифмических
уравнений и неравенств;
навыки и умения применения знаний по
теме к решению упражнений.
2
Выполнять
логарифмирование
и потенцирование
выражений
Выполнять
преобразования
выражений
Решать
логарифмические
неравенства
Сравнивать
выражения
Решать
логарифмические
уравнения
Находить
значения
выражений
Решать
алгебраические
неравенства
Строить графики
логарифмических
функций
3
Этапы урока. Форма работы.
 Воспроизведение и коррекция опорных знаний.
Фронтальная
 Применение знаний для объяснения новых фактов
и выполнения практических заданий. Работа в
парах
 Тест. Индивидуальная
 Подведение итогов урока
4
Определение логарифма

Логарифмом положительного числа b по
положительному и отличному от 1 основанию а
называют показатель степени, в которую нужно
возвести число а, чтобы получить число b.
Основное логарифмическое тождество
a
log а b
=b
5
loga aaa ==11
log
Свойства логарифмов
log aa11 = 0
log
log
log aa bblog
loga ca c
log a abc
bc = log
loga abb == rr log
log aa b
log
log
log aaaa == cc
cc
log
log aa
bb
c
= log
log aalog
loga ac c
rr
log a b = log
r
r
a
b
r
2n
log
log aa || xx| |, ,((nnZZ) )
log aa xx =
= 2 n log
2n
log a b =
log
log aabb ==
1
log
b
log
log cc bb
log
log cc aa
a
6
Свойства монотонности логарифмов
 log c
logloga bb loglogbclog
c
a
 Если a > 1 и b > c, то
a
aa
a
b  log
log aabc log a c
 Если 0 < a < 1 и b > c, то log a b  log
a
log
7
Десятичные логарифмы
 Если основание логарифма равно 10, то логарифм
называется десятичным:
lg0,1 = -1
lg 10 = 1
lg 100 = 2
lg 1000 = 3
log
10
b = lg b
lg0,01 = -2
lg0,001 = -3
lg0,0001 = -4
lg 10000 = 4
Натуральные логарифмы
 Если основание логарифма е, то логарифм называется
натуральным:
log e b = ln b , e  2 , 7
8
Логарифмирование
алгебраических выражений
 Если число х представлено алгебраическим
выражением, то логарифм любого выражения
можно выразить через логарифмы составляющих
его чисел.
Прологарифмировать алгебраическое выражение:
х=
а*в
с
3
2
lgx = lga  3lgb - 2lgc
9
Потенцирование
логарифмических выражений
 Переход от логарифмического выражения к
алгебраическому называется потенцированием, то есть,
произвести действие, обратное логарифмированию
Перейти к алгебраическому выражению
lgx = lga  2lgb - lgc
x=
a b
2
c
10
Устные упражнения
При каких значениях х имеет смысл функция:
1) y = log 3 x ; 2) y = log 5 (  x );
3) y = lg | x |
2
4 ) y = log
1)
( 3  x );
0 ,5
2) х  0
х  0
3)
5) y = lg( 4  x )
2
х  0
4)
х  3
5 ) (  2;2 )
Совпадают ли графики функций:
y=x и y=2
log 2 x
y = x 1 и
2
y =3
2
log 3 ( x  1 )
Решить уравнение:
1) log 5 x = 0 ;
2
2 ) log 3 3 = 4 ;
1) х =  1
2)
3) х = 3
4 ) х = 4 ,5
5) х = 3
6) х = 1
x
3 ) log 3 x  1 = 0 ;
4 ) log 2 ( 2 x  1) = 3;
5 ) log 3 ( 2 x  3 )  1 = 0 ;
7)
х = 4
х = 2
6 ) log 5 ( 2 x  x ) = 0 ;
2
7 ) log
0,7
( 2 x  1) = log
0,7
( x  1).
11
Задание с ключом.
Ключ: 101000100.
1) Если lg x = lg y, то x = y.
2) 36
log 6 5
=5
3) log
1
81
2
4) Если log 2 х =  log 2 у , то х = у
5) Если 3 = 9 , то log 9 3 = 2
2
6) у = log 3 ( 2 х  7 ) о.о.ф. (0; 3,5)
7) lg7  3lg2
8) Если log а x  log а c, то x  c , при 0  a  1
9) Выражение
log а x справедлив о для любо го х
12
Прологарифмировать алгебраическое выражение:
x=
2
ab
c
m
x =
3
2
x =
m n
t
lg x = lg a + 2lg b – 3lg c
n k
3
2
4
2
5
lg x = 2lg m - 4lg n – 5lg k
lg x = 2lg m + 3lg n – 2lg t
Найти х:
lg x = lg a + 2lg b – lg c
x=
ab
lg x = lg d + 3lg c – 4lg b
2
dc
x =
c
b
lg x = lg 5 - lg 2 + lg 6
x =
56
2
4
lg x = 2lg 3 + 3lg 5 – 5lg 3
3 5
2
= 15
3
x=
3
5
3
=
125
27
13
Какие из следующих графиков не могут быть графиком функции
у = log a x
в), г), д), з).
Укажите на каком рисунке эскиз графика функции
y = log 3 ( x  2 )
1)
14
Основные методы решения
логарифмических уравнений
 Функционально-графический метод;
 Метод потенцирования;
 Метод введения новой переменной;
 Метод логарифмирования.
15
Решить уравнение
lg(1 - x ) = lg 2 x
2
2
5
х 2 х
=5
х2
х =
2 1
х =1; х = 2.
Найти область определения функции
log 2 x
2
(-2;-1]; [1; + ∞)
lg( x  3 )
Решите систему уравнений
2 5
1 у
= log 3 ( x
5  log
y
3
2
),
x = 4.
х=
1
; у = 1.
3
Найдите наименьшее значение функции
y = lg( x  5 x  7 , 25 )  2 на отрезке [-3;0]
2
у наим . = 2
16
Ответы к тесту:
1
2
3
4
5
3
1
3
3
1
6
7
8
9
10
4
4
3
1
4
17
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа