close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

"Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения

код для вставкиСкачать
Былова Е.Н.
Г.Сочи
Точки минимума и максимума функции
y
0 a xmax
xmin
b
x
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
у
7
Убывает при
х    9 ;  4 , х  0 ;1
Возрастает при
х   4 ; 0 , х  1; 6 
6
5
4
y  f ( x)
3
2
1
-10 -9
-8
-7 -6
-5
- 4 -3
-2
-1
0
-1
-2
1
2
3
4
5
7
х
х   4 , х  0 , х  1  точки _ экстремума
-3
у min
-4
y
-5
y min
-6
6


f (4)  3
f (0)  3

f (1)  0
Функция дифференцируема при всех
значениях х из области определения, кроме
х=0
М  f (6)  6, m  f ( 4)   3
Выполнение этапов решения
Этапы
1. Найти f /(x)
2. Найти
критические точки
3. Проверить знаки
производной,
выполнить
графическую
иллюстрацию.
Найдите точку минимума функции
y = x3 – 48x + 17
1) y / = 3x2 – 48
4
-4
2) y / = 3x2 – 48 = 3(x2 – 16) = 3(x – 4)(x + 4)
y\
y
–
+
-4
+
4
min
x
lnx) 
/
1
x
Найдите точку минимума функции
y = 2х – ln(x+3) + 7
D( y) : x  3  0
x  3
у  2
1
/
y\
y
х3

2х  6 1
х3
–
+
-3

+
-2,5
min
x
2х  5
х3
uv)  u v  uv
/
/
Найдите точку минимума функции
/
y 
у  ( х  8 х  8) e
/
2
/
 ( 2 х  8)e
e
6 х
 e
6 х
х
6 х
2
 8 х  8) e
 ( х  8 х  8 )( e
2
 ( х  8 х  8)e
2
6 х
(2 х  8  х  8 х  8)  e
6 х
2
( х  10 х  16 )   e
2
y\
y
–
min
8
6 х
) 
/
(  1) 
6 х
(  х  10 х  16 ) 
2
( х  8 )( х  2 )
–
+
2
6 х
6 х
x
Найдите точку минимума функции
y 
х
у  ( х  16 ) e
/
/
 1 e
e
x  16
x  16
 16 )e
x  16
x 16
 ( х  16 )( e
 ( х  16 ) e
x  16
e
x  16
x  16
) 
/
(1  х  16 ) 
( х  17 )
y\
y
–
+
-17
min
x
Найдите точку максимума функции
y 
2
x
х  3x  1
3
1
у  х2  3  
х 3
/
3
х 0
х 3
y\
y
–
+
0
9
max
x
х9
Найдите точку максимума функции
1
1


 
х2
х
/
х  289
2
y 
х
,
y   x  289 
1
х
1 
289
 х  289

/
у   1  289    2    1  2 

2
х
х
 х 
2

y\
y
289  х
х
2
2
–

(17  х )( 17  х )
х
+
-17
2
–
+
0
17
max
x
D( y) : x  0
lnx)  1x
/
Найдите точку максимума функции
y = ln(9x+10) – 9х
D ( y ) : 9 x  10  0
x
10
9
у 
/

1
9 х  10
 81 х  81
9 х  10
( 9 х  10 )  9 
9
/

y\
y
9 х  10
9 
 81 ( х  1)
9 х  10
–
+
10
– 9
-1
max
x
9  81 х  90
9 х  10

Найти наибольшее и наименьшее значения
функции на отрезке
1) Вычислим значения функции в критических точках, принадлежащих
данному отрезку
Данный квадратный трёхчлен имеет два действительных корня:
- Критические точки
Первая критическая точка принадлежит данному отрезку, а вот вторая – нет.
Вычислим значение функции в нужной точке
Ответ: 11
1. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
2. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
3. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
4. Найдите точку максимума функции
5. Найдите точку максимума функции
http://live.mephist.ru/
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа