close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

- pedportal.net

код для вставкиСкачать
«Без уравнения нет математики как
средства познания природы»
академик П. С.Александров
Решение тригонометрических
уравнений
Установите соответствие(математическое
лото):

 2 k , k  Z
1
sin x = 0
2
2
cos x = -1
3
sin x = 1
4
2 k , k  Z
k , k  Z

2
cos x = 1

5
6
7
tg x = 1
sin x = - 1
cos x = 0
 k , k  Z

 2 k , k  Z
2
  2 k , k  Z

4
 k , k  Z
Установите соответствие:

1
sin x = 0
2
cos x = -1
3
sin x = 1
4
 2 k , k  Z
2
2 k , k  Z
k , k  Z

2
cos x = 1

5
6
7
tg x = 1
sin x = - 1
cos x = 0
 k , k  Z

 2 k , k  Z
2
  2 k , k  Z

4
 k , k  Z
Назовите основные методы решения
тригонометрических уравнений
• Введение новой переменной.
• Разложение на множители.
• Деление обеих частей уравнения на
cos(mx)
для однородных уравнений
первой степени.
• Деление обеих частей уравнения на
cos2(mx)
для однородных уравнений
второй степени.
• Метод предварительного преобразования
с помощью формул
Кто быстрее? Математическая эстафета.
а) sin2x + 4cos x = 2,75;
решение
б) tg x + 3ctg x = 4;
решение
в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0;
решение
г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2.
Д) cos x – sin x=1(решение показать на доске,
желательно несколькими способами)
решение
а) sin2x + 4cos x = 2,75;
1 – cos2x + 4cos x = 2,75;
Пусть cos x = t, │t│≤ 1, тогда
t2 – 4t + 1,75 = 0;
D = 16 - 4·1,75 = 16 – 7 = 9;
t 
 (4)  3
2
1

t  2 ,

 t  3,5 ;
1
t 
2
Вернёмся к исходной переменной:
1
cos x 
2

x    2 k , k  Z
3
Ответ : { 

3
 2 k / k  Z }
б) tg x + 3ctg x = 4;
3
tgx 
 4;
tgx
Пусть tg x = t, тогда
t2 – 4t + 3 = 0;
По свойству коэффициентов квадратного уравнения (a+b+c = 0):
 t  1,

 t  3;
Вернёмся к исходной переменной:
 tgx  1,

 tgx  3;


 x  4  k , k  Z ,

 x  arctg 3   n , n  Z ;
Ответ : {

 k ,
4
arctg 3   n / k , n  Z }
в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0;
cos х(2sinx – cosx) = 0;
 cos x  0 ,

 2 sin x  cos x  0 ;


 x  2  k , k  Z ,

 2 tgx  1  0 ;


x

 k , k  Z ,

2

 tgx  1 ;

2
/ : cos x  0


 x  2  k , k  Z ,

 x  arctg 1   n , n  Z .

2
Ответ : {

2
  k , arctg
1
2
 n / k , n  Z }
г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2;
5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2 cos2x + 2 sin2x;
3 sin2x + sin х · cos х – 4 cos2x = 0; / : cos 2 x  0
3tg2x + tg х – 4 = 0;
Пусть tg x = t, тогда
3t2 + t – 4 = 0;
По свойству коэффициентов
квадратного уравнения (a+b+c = 0):
 t  1,

4
t   ;
3

Вернёмся к исходной переменной:
 tgx  1,

4
 tgx   ;
3



 x  4  k , k  Z ,

 x   arctg 4   n , n  Z .

3
Ответ : {

 k ,
4
 arctg
4
3
 n / k , n  Z }
2 k  x 

4

4




2

k
;
/

4
4
 2 k  x   
 2 k  x 
Ответ : [
5

 2 k ;
4
 2 k ;
4

4
 2 k ;
5
4
 2  ],   
Можно или нельзя? А каким образом?
Систематизация знаний.
• 1) sin x + cos x = 0
• 2) sin2 x - 5 sin x cos x + 6 cos2 x = 0
3) 4 sin x cos x - cos2 x= 0
А «кто» тут лишний?
Метод решения.
1) sin4 x + sin2 x = 0
2) arcsin(x + 1) =

6
3) 8 cos 6x +4 cos x = 0
До За:
Решение уравнений
( индивидуальные карточки
с заданиями), №175(б, в) и
№176 (б)-дополнительно
определенной группе учащихся.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа