close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

- Математика, которая мне нравится www.konovenko.org

код для вставкиСкачать
Натуральные числа
«П» и «е»
Трансцендентность и
иррациональность
Система счисления
Оценка числа пи
Двоичная
11,00100100001111110
110…
Десятичная
3,141592653589793238
4626433832795…
Шестнадцатеричная
3,243F6A8885A308D31
319…
Евклидова геометрия радиан = 180°
История
— иррациональное число, то
есть его значение не может быть
точно выражено в виде дроби
m/n, где m и n — целые числа.
Следовательно, его десятичное
представление никогда не
заканчивается и не является
периодическим. Иррациональнос
ть числа была впервые
доказана Иоганном
Ламбертомв 1761 году году
путём разложения
числа в непрерывную дробь. В
1794 году Лежандрпривёл более
строгое
доказательство иррациональнос
ти чисел пи и пи^2
История
— трансцендентное число, то
есть оно не может
быть корнем какого-либо
многочлена с целыми
коэффициентами.
Транcцендентность числа была
доказана в 1882
году профессором
Кёнигсбергского, а
позже Мюнхенского
университета Линдеманом.
Доказательство
упростил Феликс Клейн в 1894
году.
История
Поскольку в евклидовой
геометрии площадь круг
а и длина окружности яв
ляются функциями
числа , то
доказательство
трансцендентности пол
ожило конец спору
о квадратуре круга,
длившемуся более 2,5
тысяч лет.
История
В 1934
году Гельфонд доказал
трансцендентность
числа . В 1996 году Юрий
Нестеренко доказал, что
для любого
натурального n
числа и алгебраически
независимы, откуда, в
частности, следует
трансцендентность
чисел.
История
Пи является
элементом кольца
периодов (а
значит, вычислимым и арифм
етическим числом). Но
неизвестно, принадлежит
ли 1/пи к кольцу периодов.
История
Впервые обозначением этого
числа греческой
буквой пи воспользовался
британский
математик Джонс в 1706 году,
а общепринятым оно стало
после работ Леонарда
Эйлера в 1737 году.
Это обозначение происходит
от начальной буквы
греческих слов περιφέρεια —
окружность, периферия
и περίμετρος — периметр.
История
История числа пи шла
параллельно с развитием
всей математики. Некоторые
авторы разделяют весь
процесс на 3 периода:
древний период, в течение
которого изучалось с
позиции геометрии,
классическая эра,
последовавшая за
развитием математического
анализа в Европе в XVII веке,
и эра цифровых
компьютеров.
Геометрический период
• Чжан Хэн во II веке уточнил значение числа , предложив
два его эквивалента: 1) 92/29 ≈ 3,1724…; 2)корень из 10 ≈
3,1622.
• В Индии Ариабхата и Бхаскара использовали приближение
3,1416. Варахамихира в 6 веке пользуется в «Панчасиддхантике» приближением корня из 10.
• Около 265 года н. э. математик Лю Хуэй из
царства Вэй предоставил простой и точный итеративный
алгоритм (англ. Liu Hui's π algorithm) для вычисления с
любой степенью точности. Он самостоятельно провёл
вычисление для 3072-угольника и получил приближённое
значение для по следующему принципу:
Геометрический период
•
•
То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для
любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3,
было известно
ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнег
реческим геометрам. Самое раннее из известных приближений
датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8(Вавилон) и 256/81 (Египет),
оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %.
Ведический текст «Шатапатха-брахмана» даёт как 339/108 ≈ 3,139.
Архимед, возможно, первым предложил математический способ
вычисления . Для этого он вписывал вокружность и описывал
около неё правильные многоугольники.
Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед
рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю
оценку длины окружности, а периметр описанного
многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный
96-угольник, Архимед получил оценку и предположил,
что примерно равняется 22/7 ≈ 3,142857142857143.
Мнемонические правила
• Стихотворение для затвердевания в
памяти 8-11 знаков числ π:
• Три, четырнадцать, пятнадцать, девять
два, шесть пять, три пять
Восемь девять, семь и девять, три два,
три восемь, сорок шесть
Два шесть четыре, три три восемь, три
два семь девять, пять ноль два
Восемь восемь и четыре, девятнадцать,
семь, один
Дополнительные факты
Древние египтяне и
Архимед принимали
величину от 3 до
3,160, арабские
математики считали
число пи =3,162
Дополнительные факты
Неофициальный праздник
«День числа пи»
отмечается 14 марта, которое
в американском формате дат
(месяц/день) записывается
как 3.14, что соответствует
приближённому значению
числа пи. Считается, что
праздник придумал в 1987
году физик из СанФранциско Ларри Шоу,
обративший внимание на то,
что 14 марта ровно в 01:59
дата и время совпадают с
первыми разрядами числа Пи
= 3,14159.
Дополнительные факты
В штате Индиана (США) в
1897 году был выпущен
билль (см.: en:Indiana Pi Bill),
законодательно
устанавливающий значение
числа Пи равным 3,2. Данный
билль не стал законом
благодаря своевременному
вмешательству
профессора университета
Пердью, присутствовавшего
в законодательном собрании
штата во время рассмотрения
данного закона.
Дополнительные факты
«Число Пи для
гренландских китов
равно трем» написано в
«Справочнике китобоя»
1960-х годов выпуска.
По состоянию на 2010
год вычислено 5
триллионов знаков
после запятой
По состоянию на 2011
год вычислено 10
триллионов знаков
после запятой
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа