close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

(e) (E)

код для вставкиСкачать
Спиновые корреляции мюонов
в процессе аннигиляции электронпозитронной пары e+e-+В.В.Любошиц, В.Л.Любошиц
(ОИЯИ, Дубна)
30.11.2007
Сессия ОЯФ РАН, ИТЭФ,
Москва, 26-30 ноября 2007 г.
1
V. L. Lyuboshitz, V. V. Lyuboshitz (2007) // Talk at
23rd Int. Conf. “Symmetries & SPIN” , Prague.
e
2
В первом приближении по константе  c процесс превращения
электронно-позитронной пары в мюонную (или    ) описывается
однофотонной диаграммой
e+
μ+
- - - - - -* - e-
γ
μ-
Виртуальный фотон с времениподобным импульсом переносит
угловой момент J=1 и отрицательную четность. Внутренние
четности μ+ и μ- противоположны; пара μ+μ- рождается в
триплетных состояниях (полный спин S=1), с полным угловым
моментом J=1 и отрицательной пространственной четностью.
Спиральные амплитуды:
d-функции
θ и φ – полярный и азимутальный углы направления вылета μ+ по
отношению к импульсу позитрона в с.ц.и. реакции; Λ’ – разность
спиральностей μ+ и μ- , Λ - разность спиральностей e+ и e- ; E –
полная энергия в с.ц.и.
2
Факторизация:
Сохранение четности:
Из структуры электромагнитного тока для пар (e+ e-) и (+ -) следует:
m и me - массы мюона и электрона; β - скорость мюона.
Так как всегда E  m >> me , вклад состояний электрона и позитрона с
антипараллельными спинами (равными спиральностями)
пренебрежимо мал: r0(e)(E) ≈ 0, R’0(E) ≈ 0.
При аннигиляции электрона и позитрона, полностью поляризованных
параллельно импульсу позитрона в с.ц.и. реакции, система (+ -)
генерируется в триплетном состоянии
- состояния с
проекциями
полного спина
(+ -) –пары на
направление
импульса мюона
3
в с.ц.и., +1, -1 и 0
• Если электрон и позитрон полностью поляризованы антипараллельно
импульсу позитрона в с.ц.и.
• Когда начальные электрон и позитрон не поляризованы,
нефакторизуемые состояния |   (  1 ) и |   (  1 ) рождаются с
равными вероятностями.
• Спиновые состояния двух частиц со спином ½ характеризуются
векторами поляризации
,
и корреляционным
тензором
;
ˆ  { ˆ 1 , ˆ 2 , ˆ 3 }  { ˆ x , ˆ y , ˆ z } -векторный оператор Паули;
 ...  -знак усреднения.
4
• В однофотонном приближении мюоны рождаются
неполяризованными, но их спины сильно скоррелированы.
Компоненты корреляционного тензора при выборе оси z вдоль
относительного импульса мюонов в с.ц.и., а оси y – вдоль нормали
к плоскости реакции:
След корреляционного тензора:
как и должно быть для триплетных состояний.
,
5
След корреляционного тензора T определяет угловую корреляцию
между направлениями вылета ( n1 č n 2 ) продуктов распада двух
нестабильных частиц в случае, когда пространственная четность не
сохраняется
R. Lednicky, V. L. Lyuboshitz (2001) // Phys.Lett., B508, 146
Р. Ледницки, В. В. Любошиц, В. Л. Любошиц (2003) // ЯФ, 66, 1007
• Угловые распределения при несохранении четности
dW1 
1
4
(1   1 P1 n1 ) d  1 ,
dW 2 
1
4
(1   2 P2 n 2 ) d  2 ,
P1 , P2  векторы
поляризации; α1 и α2 – коэффициенты P - нечетной
асимметрии: распад является анализатором спина нестабильной
частицы
Двойное угловое распределение:
d  1d  2
компоненты корреляционного тензора
Единичные векторы n1 č n 2 определены в системах покоя
нестабильных частиц 1 и 2 в координатных осях с.ц.и. пары частиц
6
• Угловые корреляции между направлениями n1 č n 2 при распадах
двух нестабильных частиц проинтегрированы по всем углам, кроме
угла β между n1 č n 2
независимо от векторов поляризации  и  , которые могут быть
P1
P2
равными нулю (cos   n1 n 2 ).
- след корреляционного тензора;
s и t - относительные фракции синглетного и триплетного состояний,
соответственно.
Коэффициент P – нечетной асимметрии вылета электронов при
распаде   e     , усредненный по спектру энергий электронов:
α = -⅓. При распаде   e     : α = +⅓.
• Угловые корреляции между направлениями вылета электрона и
позитрона при распаде мюонной пары (μ- μ+):


e



e

В процессе e+e-→μ+μ- система μ+μ- рождается в триплетном состоянии,
так что T=1:
1
1
dN (  ) 
(1 
2
cos  ) sin  d 
27
7
• Ранее было показано
R. Lednicky, V. L. Lyuboshitz (2001) // Phys.Lett., B508, 146
что в случае некогерентных смесей факторизуемых состояний двух
частиц со спином ½ модуль суммы любых двух (и трех)
диагональных компонент корреляционного тензора не может
превышать единицу:
|T | = |Txx + Tyy + Tzz |  1 |Txx + Tyy |  1 |Txx + Tzz |  1 |Tyy + Tzz |  1
В случае нефакторизуемых когерентных суперпозиций двухчастичных
состояний неравенства «некогерентности» могут нарушаться.
Для синглетного состояния нарушаются все неравенства:
Txx + Tyy = Txx + Tzz = Tyy + Tzz = -2 ,
T = -3
В случае нефакторизуемого триплетного состояния с нулевой
проекцией полного спина на ось z одно из ограничений не
выполняется: вместо неравенства |Txx + Tyy| <1 имеет место
равенство Txx + Tyy = 2 (>1).
В процессе аннигиляции e+e- система μ+μ- рождается в
нефакторизуемых триплетных состояниях |   (  1) č |  (-1) .
8
• Одно из неравенств «некогерентности» в процессе e+ e- → + нарушается при θ ≠ 0:
• Аналогичное рассмотрение для процесса
(
)
• При очень высоких энергиях ( βμ → 1,    1 ) ненулевые
компоненты корреляционного тензора
• Учет слабого взаимодействия через обмен виртуальным
Z0 – бозоном приводит к зарядовой асимметрии и продольной
поляризации конечных лептонов. Однако свойства корреляционного
тензора принципиально не меняются (Tzz= 1, Txx= -Tyy ).
9
Основные выводы
•
На основе аппарата спиральных амплитуд теоретически исследован
процесс e+ e- → + - в однофотонном приближении. Найдена
структура триплетных состояний (μ+ μ-)-системы.
•
Показано, что если начальные электрон и позитрон не
поляризованы, то конечные мюоны μ+ и μ- тоже не поляризованы, но
их спины сильно коррелированы. Получены явные выражения для
компонент корреляционного тензора конечной (μ+ μ-)-системы.
•
Получена формула для угловой корреляции при распадах мюонов μ+
и μ-, рожденных в процессе аннигиляции e+ e- → + - по каналам


 e

  e  
и


 e

 e  
.
•
Установлено, что в процессе e+ e- → + - одно из неравенств
«некогерентности» для компонент корреляционного тензора всегда
нарушается.
•
Полученные результаты остаются качественно справедливыми и при
учете слабого взаимодействия нейтральных токов через обмен Z0бозоном.
11
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа