close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Влияние плоских поверхностей на полёт вертолёта
Бабинцев Дмитрий, 8«А»класс МАОУ «Гимназия г.Троицка Московской области»
Постановка задачи
Вертолёты часто используются для доставки пассажиров и грузов в труднодоступные места.
Может возникнуть такая ситуация, когда вертолёту придётся пролетать вблизи поверхностей
природных и искусственных сооружений (стены домов, фермы мостов, горные теснины и.т.п.). В
таких условиях нормальная циркуляция воздуха вблизи работающего винта нарушается, что ведёт к
появлению дополнительных сил. Я заметил это по тому, как радиоуправляемая модель вертолёта
«притягивалась» к потолку комнаты. Если в реальной жизни не принимать в расчёт такие
дополнительные силы, то это может привести к серьёзной аварии.
Целью своей работы я поставил на опыте количественно изучить появление дополнительных
сил, действующих на вертолёт вблизи плоских поверхностей, и попробовать объяснить этот эффект.
Эксперимент
Планируя эксперимент, я подумал, что гораздо проще измерять силу, с которой плоскость
притягивается к модели вертолёта, чем силу, с которой модель вертолёта притягивается к плоскости
(так намного легче фиксировать расстояние между моделью и плоскостью). Разницы нет: ведь
согласно третьему закону Ньютона эти силы по модулю равны! В качестве датчика силы я
использовал электронные весы с чувствительностью 1г. Весы я ставил на доску, вдвинутую в
коробку с прозрачным верхом. Один из концов упирался в торец коробки изнутри, а другой
(находящийся вне коробки) я надёжно крепил струбциной к капитальному столу (см. рис.1).
Рис.1
Таким образом, коробка своим прозрачным верхом опиралась на чашку весов. Помещая на разных
расстояниях под коробкой модель вертолёта, я наблюдал изменение показаний весов. По результатам
наблюдений мною построен график зависимости дополнительной силы притяжения плоскости от
расстояния до винта вертолёта (см.рис.2).
Рис.2
Анализ результатов эксперимента
Причина возникновения дополнительной силы понятна. Винт, создавая тягу, забирает воздух
из пространства непосредственно над собой. На место ушедшего воздуха притекает воздух с
периферии. Наличие поверхности над винтом затрудняет приток воздуха. В связи этим над винтом
создаётся более глубокое разрежение, что приводит к дополнительной силе.
Построим модель для количественного описания. В моей модели существенно, что величина
разрежения над винтом ∆p много меньше атмосферного давления. Проверим это. Масса вертолёта
m=40г, длина лопастей R=10см. В равновесии сила тяжести, действующая на винт со стороны
модели должна уравновешиваться силой, связанной с разностью давлений.
∆ ∙  2 =  → ∆ =

~10Па ≪ 105 Па
 2
Поэтому можно считать, что плотность воздуха над винтом практически такая же, как под винтом, и
течение воздуха можно рассматривать как течение несжимаемой жидкости. В эксперименте давление
со временем не менялось, поэтому количество забираемого винтом воздуха должно равняться
количеству притекающего с боков. Для грубой оценки допустим, что скорость притекающего
воздуха v не меняется по высоте, а скорость отбрасываемого воздуха v0 не меняется от радиуса
(см.рис.3). Тогда соотношение скоростей найдётся из условия равенства потоков
 2 0 = 2ℎ →


=
0 2ℎ
Рис.3
Применим уравнение Бернулли к линиям тока 4-2 и 1-3. Точки 3 и 4 взяты на значительном удалении
от модели. В точке 3 скорость воздуха мала, а при переходе из точки 1 вблизи винта к точке 4
скорость возрастает от нуля до v0.
4 = 2 +
 2
,
2
1 = 3 +
0 2
.
2
Можно положить 4 = 3 = атм . Тогда уравнения могут быть переписаны как
 2
2 = атм −
,
2
1 = атм +
0 2
.
2
Вычитая из второго уравнения первое почленно, получим
0 2
 2

 2
∆ =
(1 + ( ) ) =
(1 + ( ) ).
2
0

2ℎ
При больших h согласно формуле остаётся только давление, соответствующее подъёмной силе mg.
Дополнительная сила должна это разность
 2
 = ∆ −  =  ( ) ≈ 0,001ℎ−2 .
2ℎ
Этот результат вполне согласуется с экспериментальной кривой (см. рис.2)
Выводы.
По результатам работы можно заключить, что на расстояниях порядка длины лопасти
начинает сказываться влияние дополнительных «притягивающих» сил, которые могут увеличить
подъёмную силу винта в разы. Это нужно учитывать в конструкциях вертолётов. Можно создать
автоматического регулирования мощности двигателя в соответствии с показаниями высотомера,
направленного вверх. В качестве регулирующей функции использовать зависимость дополнительной
силы от расстояния до плоскости, измеренной на стенде.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа