close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

...глава Адм;doc

код для вставкиСкачать
УДК 621.313.13
А.В. Борисевич1, Д.В. Глебко2
БЕЗДАТЧИКОВОЕ ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ШАГОВЫМ
ДВИГАТЕЛЕМ НА ОСНОВЕ РАСШИРЕННОГО ФИЛЬТРА
КАЛМАНА
1
Алексей Валерьевич Борисевич, к.т.н.,
инженер-исследователь,
Samsung SDI
South Korea, Cheonan-Si
Тел.: +82 010 4892 3656, E-mail: [email protected]
2
Дмитрий Владимирович Глебко, аспирант
Санкт-Петербургский государственный политехнический
университет
Россия, Санкт-Петербург
Тел.: +7(950)0055267, E-mail: [email protected]
Аннотация
В работе рассмотрены теоретические аспекты векторного управления
шаговым двигателем. Дана модель двигателя, описан принцип векторного
управления применительно к гибридному шаговому двигателю, приведены
соотношения для расчета параметров регуляторов и результаты
моделирования. Отдельно рассмотрен вопрос бездатчикового управления
на основе оценивания положения ротора электродвигателя и момента на
валу с помощью расширенного фильтра Калмана.
Ключевые слова: шаговый двигатель, векторное управление,
бездатчиковое векторное управление, расширенный фильтр Калмана,
моделирование
Введение
Повышенный интерес к гибридным шаговым двигателям (ШД), а так
же новые требования, предъявляемые к качеству выполняемого движения,
заставили пересмотреть способ его управления [7]. Так как шаговому
управлению, наряду с явными достоинствами, присущ ряд недостатков,
которые значительно сужают области применения ШД [8].
Основную проблему пропуска шагов наиболее эффективно можно
решить за счет внедрения в привод датчика позиции и использования
высокопроизводительного сигнального процессора [1]. Причем, во
избежание значительного увеличения стоимости привода, возможным
473
решением является разработка мехатронного привода на базе ШД,
представляющего собой интегрированное устройство, в состав которого
входит сам двигатель, система управления и датчик позиции вала [9].
При наличии двух таких компонент как сигнальный процессор и
датчик позиции в одном устройстве можно отказаться от использования
шаговых методов управления и построить систему управления на основе
алгоритма векторного управления. Данный метод уже давно используется в
сервоприводах на базе синхронных и асинхронных двигателей.
В настоящей работе мы рассматриваем вопрос векторного управления
шаговым двигателем с теоретической точки зрения. Рассматривается
модель двигателя, принцип векторного управления и синтез регуляторов.
1. Математическая модель шагового двигателя
Модель гибридного шагового двигателя с двумя
записывается в пространстве состояний в виде [2]:
1
ia = (ua  Ria  K m sin( p)),
L
1
ib = (ub  Rib  K m cos( p)),
L
Te =  K mia sin( p)  K mib cos( p)  Tdm sin(2 p),
T  B  Tm
= e
, =
J
обмотками
(1)
где ia , ib – токи в обмотках статора, ua , ub – напряжения питания на
обмотках статора, K m – постоянная момента, создаваемая магнитом в
отдельности, p – число пар полюсов,  – угловое положение вала
двигателя,  – скорость вращения вала двигателя, Tdm – тормозящий
момент, Te – создаваемый электродвигателем момент на валу, B –
коэффициент вязкого трения, Tm – момент механической нагрузки на валу,
R – сопротивление обмотки статора, L – индуктивность обмотки статора.
Электрические величины ia , ib и ua , ub можно измерять относительно
системы координат, которая вращается со скоростью s = p . После
применения преобразования Парка к напряжениям статора получаем:
 ud   cos s sin s  ua 
(2)
u  = 
  .
 q    sin s cos s  ub 
Тогда относительно вращающейся системы координат, система
уравнений модели записывается в виде [3]:
474
ud  Rid
 piq ,
L
uq  Riq  K m
iq =
 pid ,
L
T  B  Tm
Te = K miq  Tdm sin(2 p),  = e
,
J
=
id =
(3)
где id , iq – результат применения преобразования Парка (2) к токам
статора ia , ib .
Из модели (3) естественным образом следует векторный принцип
управления шаговым электродвигателем как независимое регулирование
токов iq и id .
2. Векторное управление
Принцип векторного управления, применительно к модели шагового
двигателя (3), формулируется в решении трех задач:
- управление током id с помощью изменения ud ,
- управление током iq с помощью изменения uq ,
- управление скоростью  с помощью изменения уставки тока iq .
Отдельно еще формулируется задача следящего привода как
управление положением  с помощью изменения уставки скорости  .
Рассмотрим решение каждой из вышеперечисленных задач.
2.1 Управление скоростью
положим, что задачи управления токами id и iq решены. Тогда
оставшаяся часть модели двигателя записывается в виде
1
=
K miq  Tdm sin(2 p)  B  Tm ,  =  ,
J
где iq подразумевается как уставка квадратурного тока.


(4)
Первоначальное
решение
–
рассматривать
слагаемое
T = Tdm sin(2 p)  B  Tm как возмущение. Тогда для расчета
коэффициентов ПИ-регулятора, невозмущенная система представляется в
виде интегратора
( s) K m 1
=
 ,
(5)
iq ( s)
J s
где s =
d
– оператор Лапласа.
dt
475
Исходными параметрами для расчета является полоса пропускания по
отработке скорости 0 , и коэффициент демпфирования   .
Коэффициенты ПИ-регулятора определяются соотношениями, которые
легко можно получить, рассматривая знаменатель передаточной функции
системы с замкнутой обратной связью:
2
2 J  0
 J 0
.
(6)
ki =
, k
p =
Km
Km
Следует заметить, что эти значения параметров получены без учета
возмущающего воздействия T и должны быть уточнены в процессе
моделирования или более тонких методов синтеза.
2.2 Управление токами статора
Чаще всего управление токами статора осуществляется с помощью
релейного
регулятора,
естественным
образом
реализующего
широтно-импульсную модуляцию напряжений статора. Мы рассмотрим
другой вариант, более характерный для векторного управления –
использование двух ПИ-регуляторов.
Заметим, что уравнение момента Te в модели (3) не зависит от
компонента тока статора id . Следовательно, для минимизации мощности
потерь в статоре можно положить нулю уставку этого тока: id* = 0 . Уставка
компонента iq вырабатывается регулятором скорости и определяется
моментом нагрузки на валу Tm .
Решим задачу определения максимальных значений напряжений
статора. Для упрощения положим Tdm = 0 и B = 0 . Тогда можно записать
условия установившегося режима, приравняв нулю производные в (3):
ud  Rid
 piq = 0,
L
uq  Riq  K m
 pid = 0,
(7)
L
Tm = K miq .
Отсюда сразу же следует с учетом id* = 0 :
T
iqmax = m ,
Km
udmax =  pLiq =  pL
Tm
,
Km
uqmax = K m  Riq = K m  R
476
Tm
,
Km
(8)
где значения Tm и  подразумеваются как максимальные.
Для расчетов параметров ПИ-регуляторов тока, по аналогии с
управлением скоростью, выделим следующие возмущающие воздействия в
K 
уравнениях модели для токов id = piq , iq =  m  pid . Тогда
L
уравнения токов могут быть записаны следующим образом
u  Rid
u  Rid
id = d
 id  d
,
L
L
(9)
uq  Riq
uq  Riq
iq =
 iq 
.
L
L
Отсюда, динамика тока – это ничто иное как две независимые системы
первого порядка с аддитивным возмущениями id и iq .
Игнорируя возмущения, можно записать передаточные функции от
напряжения статора к току статора
id ( s) iq ( s) 1
1
(10)
=
= 
,
ud ( s) uq ( s) R s  1
где  = L / R – постоянная времени статора, s = d / dt – оператор
Лапласа.
Составляя передаточную функцию системы регулирования тока вместе
с ПИ-регулятором, знаменатель получившегося выражения будет
соответствовать характеристическому уравнению s 2  20s s s  02s если
коэффициенты ПИ-регулятора определяются как
kis = L02s , k ps = 2L s 0s  L
(11)
3. Бездатчиковое векторное управление
3.1 Расширенный фильтр Калмана
Расширенный фильтр Калмана (EKF) – это вариант широко известного
фильтра Калмана для нелинейных систем, который получается
линеаризацией оцениваемой системы вокруг текущего состояния [10].
Расширенный фильтр Калмана является де-факто стандартом в теории
нелинейного оценивания и используется в навигационных системах,
например в GPS [4,6].
В настоящей работе используется формулировка фильтра Калмана в
непрерывном времени, которая может быть резюмирована следующим
образом.
Пусть имеется система
x = f ( x, u)  w(t ), y = h( x)  v(t ) ,
(12)
где x  R n , y, u  R m , а также w(t )  R n и v(t )  R m – случайные
477
нормально распределенные вектора с нулевым математическим ожиданием
и матрицами ковариации соответственно Q(t ) и R(t ) : w(t ) : N (0; Q(t )) ,
v(t ) : N (0; R(t )) .
Определим матрицы Якоби для линеаризации системы (12)
f
F=
= Dx f ,
x
(13)
h
H=
= Dx h.
x
В таком случае, расширенный фильтр Калмана – это применение
классического фильтра Калмана к (12) с помощью линеаризации (13).
Алгоритм может быть сформулирован следующим образом [5]:
K = P  H T  R 1,
xˆ = f ( xˆ, u )  K  ( y  h( xˆ )),
(14)
P = F  P  P  F T  K  H  P  Q,
где xˆ (0) = E[ x(0)] , и P(0) = Var[ x(0)] , P  Rnn – симметричная
положительно определенная ковариационная матрица.
3.2 Применение расширенного фильтра Калмана для оценки
состояния шагового двигателя
Рассматривая модель двигателя (3) можно определить вектор
состояний как x = (id , iq , , )T , вектор входов y = (id , iq )T , а также
u = (ud , uq )T . Уравнения модели двигателя могут быть переписаны в
матричном виде
ud  Rid


 piq


L
0 

 1 / L
u

Ri

K


  0 1/ L u 
q
q
m
 pid


   d  (15)
x = f ( x)  B  u =
L

  0
0   uq 
 K miq  Tdm sin(2 p)  B  Tm  

0
0 



J





Матрицы Якоби (13) для модели (3) записываются в виде:
478
p
 R / L

 p  R / L
F =
 0
Km / J

0
 0


id p  K m / L
0

B / J
2 pTdm cos(2 p) / J 

1
0

1 0 0 0
H =

0 1 0 0
piq
0
(16)
После определения матриц F и H согласно (16) расширенный
фильтр Калмана в форме (14) дает оценку углового положения  как
одного из компонент оцениваемого вектора состояния xˆ .
3.3 Совместное оценивание углового положения и момента
нагрузки на валу
Предложенный в предыдущем пункте подход может быть применен
только если Tm = 0 . В противном случае, поскольку на динамику 
действует аддитивное возмущение Tm / L , то оценка состояния системы xˆ
не сходится к истинному состоянию x .
В настоящей работе рассматривается частный случай, когда момент
нагрузки на валу Tm считается постоянным: Tm = const . Основной
принцип оценки момента нагрузки на валу Tm состоит в его представлении
как состояния объекта управления. Для этого дополним модель (3) еще
одним уравнением состояния:
(17)
Tm = 0 .
Новый расширенный вектор состояния модели определяется как
x = (id , iq , , , Tm )T . Также можно записать матрицы Якоби для
расширенной системы:
p
 R / L

  p  R / L
F = 0
Km / J

0
 0
 0
0

piq
0
id p  K m / L
0
B / J
2 pTdm cos(2 p) / J
1
0
0
0
0 

0 
1 / J 

0  (18)
0 
1 0 0 0 0
H =

0 1 0 0 0
Применение фильтра Калмана вида (14) к системе с расширенным
состоянием x и матрицами F , H позволяет получить оценку углового
положения  вместе с оценкой момента нагрузки на валу Tm .
479
4. Результаты моделирования
Для верификации предложенного подхода было проведено
моделирование в программной системе MATLAB/Simulink. В качестве
параметров
модели
использованы
значения,
соответствующие
малогабаритному шаговому двигателю стандарта NEMA 23, номинальным
током 4А и моментом 1.3 Нм. Параметры двигателя следующие: L = 1.4
мГн, R = 0.7 Ом, шаг 1.8 градуса, p = 50 , Td m = 0.002 Н м, J = 0.12 106
, B = 104 кг м/с, Km = 0.25 Н м / А. Расчетные параметры
ПИ-регуляторов 0 = 200 Гц,  = 10 , 0s = 500 Гц,  s = 1 . Уставка
скорости выбрана ref = 300 рад/с. В момент времени t0 = 0.25 момент
нагрузки ступенчато изменился с 0 до 0.5 Нм. Результат моделирования
показан на рис. 1.
Рис. 1. Результаты моделирования векторного управления шаговым
двигателем
480
Для демонстрации возможности расширенного фильтра Калмана по
определению углового положения ротора и момента на валу было проведено моделирование бездатчикового векторного управления. Сравнивалось
два алгоритма управления: с датчиком положения и без датчика, где угловое положение и скорость определялось с помощью расширенного фильтра
Калмана. Рассматривалось старт двигателя под нагрузкой 0.5 Нм. В качестве матриц ковариации использовались Q = 0.01I , R = 0.001I , где I –
единичная диагональная матрица соответствующей размерности.
Результаты моделирования бездатчикового управления показаны на
рис. 2. Скорости обозначены следующим образом ref – уставка скорости,
EKF – скорость при бездатчиковом управлении, sens – скорость при
векторном управлении с датчиком.
Рис. 2. Результаты моделирования векторного бездатчикового
управления шаговым двигателем (отработка скорости и оценка момента)
Как видно из результатов, переходной процесс установки скорости в
бездатчиковом управлении существенно не отличается от варианта с
использованием датчика положения.
Заключение
В работе были рассмотрены теоретические аспекты векторного
бездатчикового управления шаговым двигателем. Показано, что основной
подход векторного управления может быть применен к гибридному
шаговому двигателю как к многополюсной двухфазной синхронной
481
машине.
Установлены
соотношения
для
расчета
параметров
ПИ-регуляторов
системы
векторного
управления.
Исследована
целесообразность использования расширенного фильтра Калмана для
реализации бездатчикового векторного шагового электропривода. Доказана
на основе имитационного моделирования возможность совместного
оценивания положения ротора электродвигателя и момента на валу.
Дальнейшая работа будет сконцентрирована на экспериментальной
аппаратной реализации предложенных методов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тихонов А.О., Цывинский М.М. Эволюция приводов на базе шаговых
двигателей
[Электронный
документ]
(http://www.servotechnica.ru/catalog/
2. type/article/index.pl?id=42 ). Проверено 11.02.2014
3. Bendjedia, M.; Ait-Amirat, Y.; Walther, B.; Berthon, A., "Sensorless control
of hybrid stepper motor," Power Electronics and Applications, 2007 European
Conference on , vol., no., pp.1,10, 2-5 Sept. 2007 doi:
10.1109/EPE.2007.4417444
4. Bendjedia, M.; Ait-Amirat, Y.; Walther, B.; Berthon, A., "Position Control of
a Sensorless Stepper Motor," Power Electronics, IEEE Transactions on ,
vol.27, no.2, pp.578,587, Feb. 2012 doi: 10.1109/TPEL.2011.2161774
5. Конаков А.С. Алгоритм адаптивного двухшагового расширенного
фильтра Калмана в задаче совместной оценки навигационного вектора и
смещения нулей датчика МЭМС в слабосвязанной комплексированной
навигационной системе // А.С. Конаков, В.В. Шаврин, Д.О.
Ноздреватых, А.А. Савин, В.И. Тисленко // Доклады Томского
государственного университета систем управления и радиоэлектроники
– № 4 (30), 2013. – С. 23-30
6. Einicke G. A. Smoothing, Filtering and Prediction-Estimating the past,
present and future // New York: InTech. – 2012. – 276 pp.
7. Ferdinando, H.; Khoswanto, H.; Purwanto, D., "Embedded Kalman Filter for
Inertial Measurement Unit (IMU) on the ATMega8535," Innovations in
Intelligent Systems and Applications (INISTA), 2012 International
Symposium on , vol., no., pp.1,5, 2-4 July 2012
8. Фатыхов Ю.А. Подход к построению системы автоматического
управления
рабочими
органами
разделочно-филетировочного
оборудования (Часть II. Реализация прямого цифрового управления
шаговым приводом) / Ю.А. Фатыхов, О.В. Агеев, А.В. Шлемин, О.П.
Пономарев // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. –
Краснодар: КубГАУ, 2007. – №34(10)
9. Ридико Л.И., "Раз шажок, два шажок..."// Журнал "Основы
схемотехники" – №6-9/2001
10. Тихонов А.О., Щербаков В.Л., Универсальный сервопривод СПШ10
482
[Электронный
документ]
(http://www.servotechnica.ru/catalog/type/article/index.pl?id=39).
Проверено 12.02.2014
11. А.А. Дегтярёв, Ш. Тайль, Элементы теории адаптивного расширенного
фильтра Калмана / Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. – М., 2003. –
№26. – 35 с.
A.V. Borisevich1,D.V. Glebko2
SENSORLESS VECTOR STEPPER MOTOR CONTROL BASED
ON EXTENDED KALMAN FILTER
1
2
Samsung SDI, South Korea, Cheonan-Si;
St.Petersburg State Polytechnical University, Russia.
Abstract
The paper considers theoretical aspects of vector stepper motor control.
Engine model is given, the principle of vector control for a hybrid stepping motor
is described, relations for calculating controller parameters and simulation results
are given. Separately considered sensorless stepper control based on the
estimation of the rotor position and shaft torque of the motor using the extended
Kalman filter.
Key words: stepper motor, vector control, sensorless vector control,
extended Kalman filter, simulation
REFERENCES
[1] Tikhonov A.O., Tsivinskiy M.M. Evolyutsiya privodov na baze
shagovykh
dvigateley
[Electronic
document]
(http://www.servotechnica.ru/catalog/type/article/index.pl?id=42).
Checked 11.02.2014
[2] Bendjedia, M.; Ait-Amirat, Y.; Walther, B.; Berthon, A., "Sensorless
control of hybrid stepper motor," Power Electronics and Applications,
2007 European Conference on , vol., no., pp.1,10, 2-5 Sept. 2007 doi:
10.1109/EPE.2007.4417444
[3] Bendjedia, M.; Ait-Amirat, Y.; Walther, B.; Berthon, A., "Position
Control of a Sensorless Stepper Motor," Power Electronics, IEEE
Transactions on , vol.27, no.2, pp.578,587, Feb. 2012 doi:
10.1109/TPEL.2011.2161774
[4] Konakov A.S. Algoritm adaptivnogo dvukhshagovogo rasshirennogo
filtra Kalmana v zadache sovmestnoy otsenki navigatsionnogo vektora i
smeshcheniya
nuley
datchika
MEMS
v
slabosvyazannoy
kompleksirovannoy navigatsionnoy sisteme : A.S. Konakov, V.V.
Shavrin, D.O. Nozdrevatykh, A.A. Savin, V.I. Tislenko : Doklady
Tomskogo gosudarstvennogo universiteta sistem upravleniya i
radioelektroniki – № 4 (30), 2013, – p. 23-30
483
[5] Einicke G. A. Smoothing, Filtering and Prediction-Estimating the past,
present and future // New York: InTech. – 2012. – 276 pp.
[6] Ferdinando, H.; Khoswanto, H.; Purwanto, D., "Embedded Kalman Filter
for Inertial Measurement Unit (IMU) on the ATMega8535," Innovations
in Intelligent Systems and Applications (INISTA), 2012 International
Symposium on , vol., no., pp.1,5, 2-4 July 2012
[7] Fatykhov Yu.A. Podkhod k postroyeniyu sistemy avtomaticheskogo
upravleniya
rabochimi
organami
razdelochno-filetirovochnogo
oborudovaniya (Chast II. Realizatsiya pryamogo tsifrovogo upravleniya
shagovym privodom) : Yu.A. Fatykhov, O.V. Ageyev, A.V. Shlemin,
O.P. Ponomarev : Nauchny zhurnal KubGAU [Electronic resource]. –
Krasnodar: KubGAU, 2007. – №34(10)
[8] Ridiko L.I., "Raz shazhok, dva shazhok..."// Magazine "Osnovy
skhemotekhniki" – №6-9/2001
[9] Tikhonov A.O., Shcherbakov V.L., Universalny servoprivod SPSh10
[Electronic
document]
(http://www.servotechnica.ru/catalog/type/article/index.pl?id=39).
Checked 12.02.2014
[10] A.A. Degtyaryov, Sh. Tayl, Elementy teorii adaptivnogo rasshirennogo
filtra Kalmana : Preprint IPM im. M.V.Keldysha RAN. – M., 2003. –
№26. – 35 p.
484
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа