close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

...рисков, связанных с крупными авариями на объектах;doc

код для вставкиСкачать
4.7. КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
Сравнение средних − один из способов выявления взаимосвязи между
переменными − признаками, характеризующими исследуемую совокупность
объектов. Если при разбиении объектов исследования на подгруппы при помощи категориальной независимой переменной (категориального предиктора) верна гипотеза о неравенстве средних некоторой зависимой переменной
(отклика) в подгруппах, то это означает, что существует стохастическая
взаимосвязь между зависимой переменной и категориальным предиктором.
Так, например, если установлено, что неверна гипотеза о равенстве средних
показателей физического и интеллектуального развития детей в группах матерей, куривших и не куривших в период беременности, то это означает, что
существует зависимость между курением матери ребенка в период беременности и его интеллектуальным и физическим развитием.
Наиболее общий метод сравнения средних − дисперсионный анализ
(ANOVA). Дисперсионный анализ можно определить как параметрический,
статистический метод, предназначенный для оценки влияния различных категориальных предикторов (факторов) на результат эксперимента, а также
для последующего планирования экспериментов. Поэтому в дисперсионном
анализе можно исследовать зависимость количественного признака – отклика
от одного или нескольких факторов и их комбинаций. В терминологии пакета STATISTICA категориальные предикторы и их комбинации называются
эффектами. Дисперсионный анализ позволяет построить регрессионную модель зависимости отклика от эффектов.
Регрессионный анализ позволяет исследовать зависимость количественного признака − отклика от одной, или нескольких независимых количественных предикторов (факторов) и построить математическую модель зависимости, которая называется уравнением регрессии.
В отличие от дисперсионного и регрессионного анализа ковариационный анализ (ANCOVA) − раздел анализа данных, ставящий своей целью исследовать характер взаимосвязи между зависимой величиной – откликом и
набором количественных и качественных независимых величин – предикторов и построить регрессионную модель, т.е. он является как бы синтезом регрессионного и дисперсионного анализа. Независимые количественные переменные, относящиеся к интервальной шкале или к шкале отношений (метрической), называются ковариатами. Поэтому, в качестве ковариат должна использоваться непрерывная величина, или дискретная (порядковая) с большим
количеством значений.
Если в дисперсионном анализе оценивается степень случайной изменчивости отклика со стороны эффектов – категориальных предикторов и их
комбинаций, то в ковариационном анализе оценивается степень изменчивости отклика также и со стороны непрерывных предикторов, называемых ковариатами. В отношении ковариат делаются предположения о том, что они
наряду с эффектами обуславливают некоторую долю вариации (изменчивости) зависимой переменной. Если степень изменчивости отклика от ковариат
1
велика, то мы говорим о статистически значимом воздействии ковариат на
отклик.
Ковариационный анализ в отличие от метода общие регрессионные
модели позволяет оценить статистическую значимость влияния ковариат на
отклик при исключении изменчивости отклика со стороны эффектов, т.е. в
предположении, что эффекты принимают фиксированные значения; и при
исключении изменчивости отклика со стороны ковариаты, т.е. в предположении, что ковариата принимает фиксированное значение.
В силу изложенных обстоятельств, ковариационный анализ есть смысл
проводить, если предварительно установлено наличие статистически значимой взаимосвязи между откликом и эффектами – категориальными предикторами и их комбинацией посредством непараметрической корреляции или
дисперсионным анализом. Если значимой взаимосвязи нет, то для оценки
степени воздействия ковариат на отклик достаточно воспользоваться обычным регрессионным анализом.
Аналогично, при помощи регрессионного или корреляционного анализа целесообразно установить наличие статистической взаимосвязи между откликом и ковариатами. Если такой взаимосвязи нет, то для оценки влияния
эффектов на отклик достаточно воспользоваться обычным дисперсионным
анализом.
Рассмотрим применение ковариационного анализа на примере из области психиатрии. В работе [1] анализируется эффективность психофармакотерапии (ФТ), групповой когнитивно-поведенческой терапии (гКПТ) в сочетании с и психофармакотерапией комбинированной терапии (гКПТ + ФТ)
для лечения депрессивных расстройств непсихотического уровня в стационаре. Случайным способом выделены 2 группы: основная – 65 чел и контрольная – 56 чел., всего 121 чел. Основная группа получала гКПТ + ФТ, контрольная – только ФТ. Показано, что применение комбинированного лечения
оказывается более эффективным в отношении редукции депрессивной симптоматики, а так же для формирования полной и устойчивой ремиссии. При
этом важной задачей является выявление предикторов эффективности гКПТ
+ ФТ в лечении депрессивных расстройств и определение механизма воздействия этих факторов на результативность лечения. Исследования проводили
посредством ковариационного анализа. Так как в процессе проведения комбинированного лечения 17 пациентов прекратили групповую когнитивноповеденческую терапию, в анализе использовали данные 104 чел.
В качестве качественных и количественных предикторов рассматривали социально-демографические и клинические показатели.
Социально-демографические:
– группа;
– пол;
– социальный статус (работает/не работает);
– семейное положение (есть/нет партнер);
2
– уровень образования (среднее, среднее специальное, н/з высшее,
высшее).
Клинические:
– диагноз по МКБ-10 (текущий);
– нозологический диагноз (текущий);
– длительность заболевания;
– личностные особенности;
– дополнительные актуальные сведения (отягощенный анамнез)
– показатель выраженности тяжести депрессии по шкале депрессии Бека в баллах до лечения.
В качестве зависимой переменной, то есть критерия эффективности,
или отклика, использовали степень снижения тяжести депрессии за курс
гКПТ + ФТ, которую определяли как разность
dBDI = Pre BDI – Post BDI,
где, Pre BDI и Post BDI – показатели выраженности тяжести депрессии по
шкале депрессии Бека в баллах до и после лечения. В анализируемых данных
отклик dBDI принимал значение от – 8 до 31. Положительное значение означает улучшение состояния больного, отрицательное – ухудшение. Показатель
Post BDI варьировался от 2 до 35, а Pre BDI – от 12 до 46.
Из совокупности перечисленных предикторов посредством корреляции
Спирмена и статистики гамма были выделены переменные, имеющие статистически значимую взаимосвязь с откликом dBDI (рис. 4.7.1, 4.7.2). Это показатели: Группа, Социальный статус, Нозологический диагноз, Длительность заболевания, Показатель тяжести депрессии по шкале депрессии Бека в баллах до лечения.
Анализ→Непараметрическая статистика→Корреляции Спирмена,
тау Кендала, гамма
Ранговые корреляции Спирмена (Data)
ПД попарно удалены
Отмеченные корреляции значимы на уровне p <
Перем.
dBDI
Группа
-0,465511
Социальный с татус (раб/не раб)
0,169208
Нозологичес кий диагноз (текущий)
-0,260782
Длительнос ть заболевания (к ачес тв.)
-0,183063
Pre B DI
0,637909
Диагноз по МКБ-10 (тек ущий)
-0,033644
Уровень образования
0,129441
Семейное положение (ес ть/нет партнер)
-0,012866
Личнос тные ос обеннос ти
-0,050464
Дополнительные ак туальные с ведения (ес ть/нет)
-0,133975
Пол
0,043142
Рис. 4.7.1
3
Гамма к орреляция (Data)
ПД попарно удалены
Отмеченные корреляции значимы на уровне p <,
Перем.
dBDI
Группа
-0,564945
Социальный с татус (раб/не раб)
0,207772
Нозологичес кий диагноз (текущий)
-0,314010
Длительнос ть заболевания (к ачес тв.)
-0,173279
Pre B DI
0,532125
Диагноз по МКБ-10 (тек ущий)
-0,032992
Уровень образования
0,121287
Семейное положение (ес ть/нет партнер)
-0,015662
Личнос тные ос обеннос ти
-0,047716
Дополнительные ак туальные с ведения (ес ть/нет)
-0,177007
Пол
0,053429
Рис. 4.7.2
Фрагмент файла данных, состоящий из первых 25 больных, представлен на рис. 4.7.3.
1
Группа
1 Ос новная
2 Ос новная
3 Ос новная
4 Ос новная
5 Ос новная
6 Ос новная
7 Ос новная
8 Ос новная
9 Ос новная
10 Ос новная
11 Ос новная
12 Ос новная
13 Ос новная
14 Ос новная
15 Ос новная
16 Ос новная
17 Ос новная
18 Ос новная
19 Ос новная
20 Ос новная
21 Ос новная
22 Ос новная
23 Ос новная
24 Ос новная
25 Ос новная
26 Ос новная
27 Ос новная
5
6
7
Длительнос ть
8
Pre
Post
заболевания
dBDI
BDI
BDI
(к ачес тв.)
24 Работает реак т. деп до 1 мес
22
5
17
41 Работает деп. невр
до 3 лет
19
8
11
53 Не работ реак т. деп до 1 года
37
10
27
26 Не работ эндор. дис т. 5 и бол
36
8
28
42 Работает деп. невр
до 1 года
32
20
12
32 Работает моноп. тип 3-5 лет
15
9
6
63 Не работ деп. невр
3-5 лет
19
7
12
19 Работает деп. невр
до 3 лет
32
6
26
19 Работает деп. невр
до 1 года
27
6
21
49 Не работ деп. невр
до 3 лет
14
5
9
43 Не работ деп. невр
до 1 года
39
8
31
19 Работает деп. невр
до 1 года
20
13
7
45 Не работ деп. невр
до 3 лет
32
7
25
52 Не работ реак т. деп до 1 года
26
10
16
47 Работает деп. невр
5 и бол
21
12
9
31 Работает деп. невр
до 1 года
42
16
26
45 Работает деп. невр
до 3 лет
44
15
29
44 Работает реак т. деп до 1 года
16
5
11
29 Работает реак т. деп до 1 мес
18
12
6
46 Не работ моноп. тип 5 и бол
38
31
7
33 Работает деп. невр
до 1 года
13
2
11
47 Не работ деп. невр
до 1 года
22
7
15
26 Не работ реак т. деп до 1 года
23
5
18
51 Работает деп. невр
5 и бол
13
3
10
24 Работает реак т. деп до 1 мес
22
5
17
41 Работает деп. невр
до 3 лет
19
8
11
Рис. 4.7.3
53 Не работ реак т. деп до 1 года
37
10
27
2
3
4
Возрас т Соц с тат Ноз. диаг.
4
Единственная количественная переменная Pre BDI имеет умеренную,
близкую к сильной корреляцию с откликом dBDI (коэффициент Спирмена =
0,637, статистика гамма = 0,53). Поэтому при проведении ковариационного
анализа в качестве ковариаты использовали именно Pre BDI – показатель
тяжести депрессии по шкале Бека до начала лечения.
Цель исследования – ответить на следующие вопросы:
– какова степень влияния перечисленных социо-демографических и
клинических характеристик на эффективность лечения комбинированной терапией (гКПТ + ФТ);
– будет ли их влияние оставаться значимым с учетом вклада показателя тяжести депрессии до начала лечения – Pre BDI?
Так как лейтмотивом исследования является сравнительный анализ основной и контрольной группы относительно эффективности лечения, в качестве одного из категориальных предикторов рассматривали переменную
Группа, принимающую два значения – основная и контрольная.
4.7.1. Категориальные предикторы – Группа, Социальный статус
Дисперсионный анализ. В таблице на рис. 4.7.4 приведены результаты дисперсионного анализа для оценки степени и характера взаимосвязи отклика dBDI и факторов Группа, Социальный статус. Категориальная переменная Социальный статус принимает два текстовых значения – Работает,
Не работает. Из таблицы видно, что статистически значимы эффекты Группа и Социальный статус, так как уровни значимости р критерия Фишера
меньше, чем 0,05, т.е. на изменчивость отклика dBDI значимо влияют эффекты Группа и Социальный статус, влияние эффекта Группа*Социальный
статус статистически незначимо. Другими словами факторы Группа, Социальный статус влияют на отклик, но они не взаимодействуют в своем влиянии на него. Наибольший вклад в уравнение регрессии имеет эффект Группа,
так как статистика SS, равная 1240,31, принимает наибольшее значение.
Анализ → Дисперсионный анализ →Факторный дисперсионный анализ
→ Результаты анализа → Итоги → Одномерные результаты
Одномерный критерий значимос ти для
dBDI (Data)
Сигма-ограниченная параметризация
Декомпозиция гипотезы
SS
Степени
MS
F
p
Эффект
с вободы
Св. член
17219,86
1 17219,86 305,9490 0,000000
Группа
1240,31
1 1240,31 22,0369 0,000009
Социальный с татус (раб/не раб)
317,98
1
317,98 5,6496 0,019362
Группа*Социальный с татус (раб/не раб)
32,93
1
32,93 0,5850 0,446154
Ошибка
5628,34
100
56,28
Рис. 4.7.4
5
Воздействие факторов на отклик проявляется в различии средних в
группах больных. В подгруппах Основная и Контрольная средние отклика
dBDI (16,25 и 9,35) отличаются статистически значимо, так как уровень значимости р = 0,000015 по критерию НЗР (наименьшей значимой разности) меньше,
чем 0,05 (рис. 4.7.5).
Анализ → Дисперсионный анализ →Факторный дисперсионный анализ
→ Результаты анализа → Больше →Апостериорные →Эффект Группа →
Фишера НЗР
НЗР крит.; перем.dBDI (Data)
Вероятнос ти для апос тер. критериев
Ошибка: Межгр. MS = 59,472, cc = 100,00
Группа
{1}
{2}
N ячейки
16,250
9,3571
1
Ос новная
0,000015
2
Контрольная0,000015
Рис. 4.7.5
В подгруппах Работает и Не работает средние отличаются статистически значимо, так как уровень значимости р по критерию НЗР меньше,
чем 0,05 (Рис. 4.7.6). Из данных таблицы следует, что лечение комбинированным методом эффективнее для не работающих больных – среднее значение разности показателя тяжести депрессии по шкале Бека до и после лечения, равное 14,468, статистически значимо больше, чем тот же показатель –
10,947 в группе работающих больных.
Анализ → Дисперсионный анализ →Факторный дисперсионный анализ
→ Результаты анализа → Больше →Апостериорные →Эффект Социальный статус → Фишера НЗР
НЗР крит.; перем.dBDI (Data)
Вероятнос ти для апос тер. критериев
Ошибка: Межгр. MS = 56,2 83, cc = 100,00
Социальный
{1}
{2}
с татус (раб/не 10,947
14,468
N ячейки
раб)
1
Работает
0,019119
2
Не работ 0,019119
Рис. 4.7.6
Из рис. 4.7.7 видно, что статистически значимо отличие средних
(14,115; 18,773) для подгрупп {1, 2} (Основная, Работает; Основная, Не работает). В подгруппах {3, 4} (Контрольная, Работает; Контрольная, Не
работает) статистически значимого отличия средних (8,29; 10,68) нет. Это
означает, что для основной группы, где применялась комбинированная терапия, результаты лечения зависят от социального статуса – работает, или не
работает больной. В контрольной группе, где применялось только ФТ, результаты лечения не зависят от социального статуса.
6
Анализ → Дисперсионный анализ →Факторный дисперсионный анализ
→ Результаты анализа → Больше →Апостериорные →Эффект Группа*Социальный статус →Фишера НЗР
НЗР крит.; перем.dBDI (Data)
Вероятнос ти для апос тер. критериев
Ошибк а: Межгр. MS = 56,283, cc = 100,00
Группа
Социальный
{1}
{2}
{3}
{4}
с татус (раб/не 14,115 18,773 8,2903 10,680
N ячейки
раб)
1
Ос новная
Работает
0,034538 0,004329 0,105242
2
Ос новная
Не работ 0,034538
0,000002 0,000365
3
Контрольная
Работает0,004329 0,000002
0,238839
4
Контрольная
Не работ 0,105242 0,000365 0,238839
Рис. 4.7.7
В соответствии с параметрами, приведенными в столбце Парам. таблицы на рис. 4.7.8 составим уравнение регрессии для оценки среднего значения
отклика для произвольной подгруппы больных эффекта Группа*Социальный
статус.
dBDI = 12,964 + 3,479Группа(Основная) – 1,762Социальный статус(Работает) – 0,566Группа*Социальный статус(1)
Анализ → Дисперсионный анализ →Факторный дисперсионный анализ
→ Результаты анализа → Итоги →Коэффициенты
Оценки параметров (Data)
Сигма-ограниченная параметризация
Уровень Столбец dBDI
dBDI
dBDI
dBDI
-95,00%
Эффек т
Эффек т
Парам. Стд.ош.
t
p
Дов.пре
Св. член
1 12,96461 0,741199 17,49140 0,000000 11,494
Группа
Ос новная
2 3,47945 0,741199 4,69435 0,000009 2,008
Социальный с татус (раб/не раб)
Работает
3 -1,76176 0,741199 -2,37690 0,019362 -3,232
Группа*Социальный с татус (раб/не раб)
1
4 -0,56692 0,741199 -0,76486 0,446154 -2,037
Рис. 4.7.8
Коэффициент при эффекте Группа*Социальный статус статистически
незначим (р критерия Стьюдента (t-критерия) > 0,5), поэтому из модели эффект можно исключить. При помощи построенного уравнения можно оценить среднее значение отклика для произвольной подгруппы больных эффекта Группа*Социальный статус.
Для того, чтобы определить, как закодированы категориальные переменные в общей линейной модели, воспользуемся таблицей Метки столбцов
на рис. 4.7.9. Для кодирования категориальных предикторов в модуле использована сигма-ограниченная параметризация. При такой параметризации
каждый эффект (фактор) представляется в виде совокупности одноименных
двухуровневых эффектов. Например, так как переменная Соц.стат. имеет
7
два уровня, то она и представляется с двумя уровнями: Работает, Не работает. Переменная Группа также представлена двумя уровнями: Основная,
Контрольная. При этом уровню 1 присваивается числовое значение 1, а
уровню 2 – числовое значение 0.
Метки с толбцов (Таблица пс их)
Метки с толбцов матрицы плана X
Столбец перемен. Уровень
с равн.с
перемен. Уровень с равн.с
Метка
перемен. уровнем
перемен. уровнем
Св. член
1
Группа
2
Группа Ос новная Контрольная
Соц с тат
3 Соц с тат Работает
Не работ
Группа*Соц с тат
4
Группа Ос новная Контрольная Соц с тат Работает Не работ
Рис. 4.7.9
Например, если рассматривается предиктор Соц.стат., то альтернативным значениям предиктора Работает, Не работает будут присвоены соответственно значения 1 и 0, которые будут представлять количественные различия между группами наблюдений (больных) Работает, Не работает.
Альтернативным значениям предиктора Группа будут присвоены значения 1
и 0, которые будут представлять количественные различия между группами
наблюдений (больных) Основная, Контрольная.
Значения, обозначающие членство в одной из двух групп, выбираются
с учетом облегчения последующей интерпретации регрессионного коэффициента, соответствующего этому предиктору. Поэтому, если регрессионный
коэффициент для этой переменной является положительным, то группа, закодированная с помощью значения 1, будет иметь большее предсказанное
значение отклика. Если получен отрицательный регрессионный коэффициент, то группа, закодированная значением 1, будет иметь меньшее предсказанное значение отклика.
Значения сложных эффектов Группа*Соц.стат. также кодируются
числами 1 и 0, которые являются результатами умножения соответствующих
числовых значений предикторов Группа, Соц.стат. Так, для эффекта Группа*Соц.стат возможны следующие 4 комбинации Основная*Работает,
Основная*Не работает, Контрольная*Работает, Контрольная* Не работает, которые будут закодированы как 1·1 =1, 1·0 = 0, 0·1 = 0, 0·0 = 0. При
этом, сумма кодов каждого простого и сложного эффекта равна 1.
В качестве примера оценим среднее значение отклика для подгруппы
Основная*Не работает:
dBDI = 12,964 + 3,479·1 – 1,762·0 – 0,566·0 = 16,443 ≈ 16 (баллов)
Обратите внимание, что вычисленная по уравнению оценка среднего
16,443 достаточно близка к среднему значению 18,773, приведенному в таблице на рис. 4.7.9. Мы получили достаточно точную оценку, хотя в целом
модель неадекватная, так как коэффициент детерминации (рис. 4.7.10) при8
нимает малое, близкое к 0 значение (R2 = 0,217) и описывает всего 21% изменчивости отклика.
Анализ → Дисперсионный анализ →Факторный дисперсионный анализ
→ Результаты анализа → Итоги →Общая R модели
SS модели и SS ос татков (Data)
Завис им. Множес т. Множес т. Скоррект
SS
с т.с в.
MS
SS
F
p
перемен.
R
R2
R2
Модель Модель Модель Ос таток
dBDI
0,466494 0,217617 0,1941451565,502
3 521,8339 5628,345 9,271534 0,000018
Рис. 4.7.10
Регрессионный анализ. Следующим этапом исследования, необходимо оценить степень влияния ковариаты на отклик. Для этого при помощи модуля Множественный регрессионный анализ построим регрессионное уравнение. Параметры модели отображены в таблице на рис. 4.7.11.
Анализ → Множественная регрессия → Результаты множественной
регрессии → Итоговая таблица регрессии
N=104
Св.член
Pre B DI
Итоги регрес с ии для завис имой переменной:
dBDI (Data)
R= ,71892371 R2= ,51685131 Ск орректир. R2= ,51211455
F(1,102)=109,12 p<,00000 Станд. ошибк а оценк и: 5,8374
БЕ ТА Стд.Ош.
B
Стд.Ош. t(102)
p-уров.
БЕ ТА
B
-2,351551,536087 -1,53087 0,128897
0,7189240,068824 0,650660,062289 10,44582 0,000000
Рис. 4.7.11
Построено достаточно адекватное линейное уравнение (R2 = 0,52). Несмотря на то, что свободный член статистически незначим, уравнение статистически значимо, так как уровень значимости р критерия Фишера меньше,
чем 0,00000. Уравнение имеет вид:
dBDI = – 2,35 + 0,65Pre BDI.
Посредством данного уравнения по значениям предиктора Pre BDI
можно прогнозировать значение отклика dBDI для произвольного больного.
При этом, чем выше показатель выраженности тяжести депрессии по шкале
депрессии Бека в баллах до лечения, тем выше степень снижения тяжести депрессии за курс комбинированного лечения гКПТ + ФТ (рис. 4.7.12), т.е. результаты комбинированного лечения выше у больных изначально находящихся в более тяжелом состоянии.
Графика → Диаграмма рассеяния
9
Диаграмма рассеяния для dBDI и Pre BDI - 1
Data 99v*121c
dBDI = -2,3516+0,6507*x
35
30
25
dBDI
20
15
10
5
0
-5
-10
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Pre BDI - 1
Рис. 4.7.12
Таким образом, посредством дисперсионного и регрессионного анализа
показано статистически значимое воздействие факторов и ковариаты на отклик, построены математические модели выявленных взаимосвязей. Полученные результаты делают целесообразным применение модуля Ковариационный анализ для оценки степени влияния ковариаты Pre BDI на воздействие
факторов Социальный статус и Группа на отклик dBDI.
Ковариационный анализ. Итоги ковариационного анализа представлены в таблице на рис. 4.7.13. Как видно из таблицы в модели статистически
значимы ковариата Pre BDI и эффект Группа. Наибольший вклад в регрессионную модель имеет ковариата Pre BDI, так как статистика SS, равная
2506,54 принимает наибольшее значение; далее идет эффект Группа (SS =
336,0). Эффекты Социальный статус, Группа* Социальный статус в ковариационной модели статистически незначимы, так как р значительно больше,
чем 0,05.
Анализ →Углубленные методы анализа Анализ →Общие линейные модели
Анализ →Ковариационный анализ→ Результаты→Итоги→
Одномерные результаты
10
Одномерные критерии значимос ти для
dBDI (Data)
Сигма-ограниченная параметризация
Декомпозиция гипотезы
SS
Степени
MS
F
p
Эффект
Свободы
Св.член
4,439
1
4,439 0,14076 0,708325
Pre B DI
2506,542
1 2506,542 79,48860 0,000000
Группа
336,000
1 336,000 10,65540 0,001507
Социальный с татус (раб/не раб)
11,680
1
11,680 0,37041 0,544173
Группа*Социальный с татус (раб/не раб)
30,458
1
30,458 0,96591 0,328098
Ошиб.
3121,802
99
31,533
Рис. 4.7.13
В таблице на рис. 4.7.14 отображены параметры модели, в соответствии
с которыми уравнение регрессии имеет вид:
dBDI = – 0,607 + 0,581Pre BDI + 1,901Группа(Основная) – 0,351Социальный
статус(Работает) – 0,545 Группа*Социальный статус(1)
Анализ →Углубленные методы анализа Анализ →Общие линейные модели
Анализ →Ковариационный анализ→ Результаты→Больше→
Одномерные результаты → Итоги → Коэффициенты
Оценки параметров (Data)
Сигма-ограниченная параметризация
Уровень Столбец
dBDI
dBDI
Эффект
Эффект
Парам. Ст.Ош.
Св. член
1 -0,607903 1,620269
Pre BDI - 1
2 0,581870 0,065264
Группа
Ос новная
3 1,900963 0,582356
Социальный с татус (раб/не раб)
Работает
4 -0,351118 0,576912
Группа*Социальный с татус (раб/не раб)
1
5 -0,545259 0,554797
dBDI
dBDI
t
p
-0,375186 0,708325
8,915638 0,000000
3,264260 0,001507
-0,608616 0,544173
-0,982808 0,328098
Рис. 4.7.14
В целом, построенная модель взаимосвязи отклика с предикторами достаточно адекватная, так коэффициент множественной корреляции R = 0,75 и
близок к 1, а R2 = 0, 56 больше, чем 0,5 и описывает более 56% изменчивости
отклика (рис. 4.7.15).
Анализ →Углубленные методы анализа Анализ →Общие линейные модели
Анализ →Ковариационный анализ→ Результаты→Больше→
Одномерные результаты → Итоги → Общая R модели
SS модели и SS ос татков (Data)
Завис им. Множес т. Множес т. Скоррект
SS
сс
MS
SS
F
p
Перемен.
R
R2
R2
Модель Модель Модель Ос таток
dBDI
0,752360 0,566045 0,5485124072,044
4 1018,011 3121,802 32,28362 0,00
Рис. 4.7.15
11
По данному уравнению для произвольного больного можно прогнозировать значение dBDI, если известны значения предикторов. Предикторы
Социальный статус и Группа*Социальный статус из модели можно исключить. В качестве примера оценим значение отклика для больного Т. (№ 31) из
основной группы, который не работает, если тяжесть состояния по шкале Бека до лечения оценивалась в 19 баллов:
dBDI = – 0,607 + 0,581·19 + 1,901·1 – 0,351·0 – 0,545·0 = 12,333 ≈ 12
Это означает, что прогнозируемая тяжесть состояния больного по шкале
Бека после лечения комбинированной терапией составит 19 – 12 = 7 (баллов).
Реальное значение тяжести состояния по шкале Бека для больного Т. после
лечения составило 7 баллов. Ошибка в прогнозе равна 7 – 7 = баллов (0%).
Как общий итог, справедливым будет утверждение, что на варьирование
отклика dBDI статистически значимое влияние оказывают ковариата Pre BDI
и фактор Группа, при этом влияние ковариаты (SS =2506,5) почти в 8 раз
сильнее влияния фактора Группа (SS = 336,0). После введения ковариаты в
модель взаимосвязи отклика с качественными предикторами статистика SS
для фактора Группа уменьшилась со значения 1240,3 до 336,0, т.е. вклад фактора в регрессионную модель уменьшился почти в 4 раза. Но, несмотря на
доминирующее воздействие ковариаты на отклик, воздействие фактора Группа на отклик сохранило статистическую значимость. Несколько иная картина
с фактором Социальный статус. После введения ковариаты Pre BDI – оценки
тяжести состояния больного по шкале Бека до лечения в регрессионную модель, фактор не сохранил статистическую значимость (р = 0,54). Это означает,
что ковариата оказывает достаточно сильное влияние на взаимосвязь фактора
Социальный статус и отклика dBDI, значительно уменьшая степень воздействия социального статуса на результат лечения, делая его статистически незначимым.
Другими словами, эффективность лечения больных в большей степени
зависит от тяжести их состояния до лечения, чем метод лечения и социальный статус, но при этом с учетом состояния больного до лечения влияние
комбинированного лечения (гКПТ + ФТ) на результат излечения больных
статистически значимо, а влияние социального статуса становится статистически незначимым!
4.7.2. Категориальные предикторы – Группа, Нозологический диагноз
Дисперсионный анализ. В таблице на рис. 4.7.16 приведены результаты дисперсионного анализа для оценки степени и характера взаимосвязи отклика и факторов Группа, Нозологический диагноз. Категориальная переменная Нозологический диагноз принимает четыре текстовых значения: реактивная депрессия, депрессивный невроз, эндогенная депрессия монополярный
тип, эндореактивная дистимия.
12
Одномерные результаты для каждой ЗП (Data)
Сигма-ограниченная параметризация
Декомпозиция гипотезы
Степени dBDI
dBDI
dBDI
dBDI
Эффект
с вободы
SS
MS
F
p
Св. член
1 7235,892 7235,892 156,7540 0,000000
Группа
1 517,453 517,453 11,2098 0,001163
Нозолог. диагноз
3 435,925 145,308 3,1479 0,028584
Группа*Нозолог. диагноз
3 1230,096 410,032 8,8827 0,000030
Ошибка
96 4431,438 46,161
Вс его
103 7193,846
Рис. 4.7.16
Из таблицы видно, что статистически значимы эффекты Группа, Нозолог. диагноз, Группа*Нозолог. диагноз, т.е. на изменчивость отклика dBDI
значимо влияют эффекты Группа, Нозолог. диагноз, Группа*Нозолог. диагноз.
Другими словами факторы Группа, Нозолог. диагноз влияют на отклик, но
они также взаимодействуют в своем влиянии на него. Наибольший вклад в
изменчивость отклика имеет эффект Группа*Нозолог. диагноз, так как статистика SS, равная 1230,096 принимает наибольшее значение, далее идет эффект Группа с SS = 517,45 и Нозолог. диагноз с SS = 435,9.
Воздействие факторов на отклик проявляется в различии средних отклика dBDI в группах больных. В трех подгруппах реактивная депрессия, депрессивный невроз; реактивная депрессия, эндогенная депрессия монополярный тип; реактивная депрессия, эндореактивная дистимия средние отличаются статистически значимо, так как уровень значимости р критерия НЗР
меньше, чем 0,05 (Рис. 4.7.17). В подгруппах депрессивный невроз, эндогенная депрессия монополярный тип; депрессивный невроз, эндореактивная
дистимия; эндогенная депрессия монополярный тип, эндореактивная дистимия отличие средних не является статистически значимым. При этом значение отклика, а значит, и эффективность лечения убывают в последовательности реактивная депрессия (16,778), депрессивный невроз (12,139), эндореактивная дистимия (9,666), эндогенная депрессия монополярный тип (8,75).
НЗР крит.; перем.dBDI (Data)
Вероятнос ти для апос тер. к ритериев
Ошибк а: М ежг р. M S = 46,161, cc = 96,000
Нозолог. диагноз
{1}
{2}
N ячейки
16,778
12,139
1
реак т. деп
0,011063
2
деп. невр 0,011063
3
энд.деп.моноп. тип 0,006529 0,183926
4
эндор. дис т. 0,028753 0,393943
{3}
8,7500
0,006529
0,183926
{4}
9,6667
0,028753
0,393943
0,803259
0,803259
Рис. 4.7.17
Из таблицы на рис. 4.7.18 видно, что статистически значимо отличие
средних в подгруппах {1,3},{1,4},{1,6},{1,8},{2,3},{2,4}, {2,6},{2,8}, {3,4},
13
{3,5}, {4,6}, {4,7}, {4,8}, {5,6}, {5,8}, {6,8}, {7,8}, так как уровни значимости
р критерия НЗР меньше, чем 0,05.
НЗР крит.; перем.dBDI (Data)
Вероятнос ти для апос тер. к ритериев
Ошибк а: Межгр. MS = 46,161, cc = 96,000
Группа
Нозолог.
{1}
{2}
{3}
{4}
{5}
{6}
{7}
{8}
N ячейки
диагноз
15,833 16,933 6,5000 28,000 18,667 8,7143 11,000 ,50000
1
Ос новная реак т. деп
0,64
0,02
0,02
0,41 0,00
0,22 0,00
2
Ос новная
деп. невр
0,64
0,00
0,03
0,57 0,00
0,10 0,00
3
Ос новная моноп. тип
0,02
0,00
0,00
0,01 0,53
0,35 0,21
4
Ос новная эндор. дис т.
0,02
0,03
0,00
0,10 0,00
0,00 0,00
5
Контрольная реак т. деп
0,41
0,57
0,01
0,10
0,00
0,08 0,00
6
Контрольная деп. невр
0,00
0,00
0,53
0,00
0,00
0,52 0,02
7
Контрольная моноп. тип
0,22
0,10
0,35
0,00
0,08 0,52
0,03
8
Контрольнаяэндор. дис т.
0,00
0,00
0,21
0,00
0,00 0,02
0,03
Рис. 4.7.18
По коэффициентам, приведенным в столбце Парам. таблицы на рис.
4.7.19 составим уравнение регрессии для оценки среднего значения отклика
dBDI для произвольной подгруппы больных эффекта Группа* Нозологический диагноз.
dBDI = 13,268 + 3,548Группа(Основная) + 3,981Нозолог.диагноз(реакт.деп) –
0,444Нозолог.диагноз(деп.невр) – 4,518Нозолог.диагноз(энд.деп.моноп.тип) –
4,964Группа*Нозолог.диагноз(1) + 0,561Группа*Нозолог.диагноз(2) –
5,798Группа*Нозолог.диагноз(3)
Параметры при переменных Нозолог.диагноз(деп.невр), Группа*Нозолог.диагноз(2) из модели можно исключить, так как соответствующие
им уровни значимости р критерия Стьюдента значительно больше, чем 0,05.
Оценки параметров (Data)
Сигма-ограниченная параметризация
Уровень Столбец dBDI
dBDI
dBDI
dBDI
Эф ф ек т
Эф ф ек т
Парам. Стд.ош.
t
p
Св. член
1 13,26845 1,059768 12,52014 0,000000
Группа
Ос новная
2 3,54821 1,059768 3,34810 0,001163
Нозолог. диагноз
реак т. деп
3 3,98155 1,601760 2,48573 0,014657
Нозолог. диагноз
деп. невр
4 -0,44464 1,205334 -0,36890 0,713018
Нозолог. диагноз
моноп. тип
5 -4,51845 2,002039 -2,25693 0,026280
Группа*Нозолог. диагноз
1
6 -4,96488 1,601760 -3,09964 0,002543
Группа*Нозолог. диагноз
2
7 0,56131 1,205334 0,46569 0,642494
Группа*Нозолог. диагноз
3
8 -5,79821 2,002039 -2,89615 0,004678
Рис. 4.7.19
Для кодирования значений категориальных предикторов Группа,
Ноз.диаг. и значений эффектов Группа*Ноз. диаг. воспользуемся таблицей
Метки столбцов на рис. 4.7.20. Значения Основная, реакт.деп, деп.невр., моноп.тип кодируются как 1; значения Контрольная, эндор.дист. кодируются
14
как 0. Если переменная Ноз.диаг. не принимает ни одно из значений упомянутых в соответствующей ей строке, то кодируется как 0.
Метки с толбцов (Таблица пс их)
Метки с толбцов матрицы плана X
Столбец перемен. Уровень
с равн.с
перемен.
Метка
перемен.
уровнем
Св. член
1
Группа
2
Группа Ос новная Контрольная
Ноз. диаг.
3 Ноз. диаг. реак т. деп эндор. дис т.
Ноз. диаг.
4 Ноз. диаг. деп. невр эндор. дис т.
Ноз. диаг.
5 Ноз. диаг. моноп. тип эндор. дис т.
Группа*Ноз. диаг.
6
Группа Ос новная КонтрольнаяНоз. диаг.
Группа*Ноз. диаг.
7
Группа Ос новная КонтрольнаяНоз. диаг.
Группа*Ноз. диаг.
8
Группа Ос новная КонтрольнаяНоз. диаг.
Уровень
перемен.
с равн.с
уровнем
реак т. деп эндор. дис т.
деп. невр эндор. дис т.
моноп. типэндор. дис т.
Рис. 4.7.20
Значения сложных эффектов Группа*Ноз.диаг. в строке 6, 7 и 8 также
кодируются числами 1 и 0, которые являются результатами умножения соответствующих числовых значений предикторов Группа, Соц.стат. Так, для
Группа*Ноз.диаг. в строке 6 возможны следующие 4 комбинации Основная*реакт.деп., Основная*эндор.дист., Контрольная*реакт.деп., Контрольная *эндор.дист., которые будут закодированы как 1·1 =1, 1·0 = 0, 0·1 = 0,
0·0 = 0.
Для Группа*Ноз.диаг. в строке 7 возможны следующие 4 комбинации
Основная*деп.невр, Основная*эндор.дист., Контрольная*деп.невр, Контрольная *эндор.дист., которые будут закодированы как 1·1 =1, 1·0 = 0, 0·1
= 0, 0·0 = 0.
Для Группа*Ноз.диаг. в строке 8 возможны следующие 4 комбинации
Основная*моноп.тип,
Основная*эндор.дист.,
Контрольная*моноп.тип,
Контрольная *эндор.дист., которые будут закодированы как 1·1 =1, 1·0 = 0,
0·1 = 0, 0·0 = 0.
Сумма кодов каждого простого и сложного эффекта равна 1.
В соответствии с построенным уравнением регрессии и кодировкой
значений предикторов вычислим оценку среднего значения отклика основной
группы с нозологическим диагнозом реактивная депрессия:
dBDI = 13,268 + 3,548 + 3,981·1 – 0,444·0 – 4,518·0 – 4,964·1 + 0,561·0
– 5,798·0 = 15,833 ≈ 16 (баллов)
Несмотря на то, что построенное уравнение регрессии не является достаточно адекватным – коэффициент детерминации R2 меньше чем 0,5 и описывает всего 38% изменчивости отклика (рис. 4.7.21), получена точная оценка среднего dBDI, совпадающая со значением среднего (15,833) в таблице на
рис. 4.7.18.
15
SS модели и SS ос татков (Data)
Dependent Множес т. Множес т. Скоррект
SS
с т.с в.
MS
SS
с т.с в.
перемен.
R
R2
R2
Модель Модель Модель Ос таток Ос таток
dBDI
0,619674 0,383996 0,3390792762,408
7 394,6297 4431,438
96
Рис. 4.7.21
Ковариационный анализ. Итоги ковариационного анализа представлены в таблице на рис. 4.7.22. В модели статистически значимы ковариата
Pre BDI и все эффекты: Группа, Нозолог.диагноз, Группа*Нозолог.диагноз.
Наибольший вклад в регрессионную модель имеет ковариата Pre BDI, так как
статистика SS, равная 2581,157 принимает наибольшее значение; далее идут
эффекты: Группа*Нозолог.диагноз (SS = 795,773), Нозолог.диагноз (SS =
293,783), Группа (SS = 221,173).
Одномерные результаты для к аждой Зав. Пер. (Data)
Сигма-ограниченная параметризация
Дек омпозиция гипотезы
Степени
dBDI
dBDI
dBDI
dBDI
Эф ф ек т
Свободы
SS
MS
F
p
Св. член
1
71,631 71,631 3,6778
0,058145
Pre B DI
1 2581,157 2581,157 132,5258
0,000000
Группа
1 221,173 221,173 11,3558
0,001088
Нозолог. диагноз
3 293,783 97,928 5,0280
0,002809
Группа*Нозолог. диагноз
3 795,773 265,258 13,6193
0,000000
Ошибк а
95 1850,281 19,477
Вс его
103 7193,846
Рис. 4.7.22
В таблице на рис. 4.7.23 отображены параметры модели, в соответствии
с которыми уравнение регрессии имеет вид:
dBDI = – 3,017 + 0,624Pre BDI + 2,346Группа(Основная) +
3,211Нозолог.диагноз(реакт.деп) + 2,074Нозолог.диагноз(деп.невр) –
2,584Нозолог.диагноз(энд.деп.моноп.тип) – 1,474Группа*Нозолог.диагноз(1) –
0,652Группа*Нозолог.диагноз(2) – 6,78Группа*Нозолог.диагноз(3)
Оценки параметров (Data)
Сигма-ограниченная параметризация
Уровень Столбец dBDI
dBDI
dBDI
dBDI
-95,00%
Эффект
Эффект
Парам. Ст.Ош.
t
p
Дов.Пр.
Св. член
1 -3,01714 1,573261 -1,91776 0,058145 -6,14046
Pre B DI
2 0,62400 0,054204 11,51198 0,000000 0,51639
Группа
Ос новная
3 2,34628 0,696258 3,36984 0,001088 0,96403
Нозолог. диагноз
реакт. деп
4 3,21121 1,042591 3,08003 0,002707 1,14140
Нозолог. диагноз
деп. невр
5 2,07438 0,812941 2,55169 0,012316 0,46048
Нозолог. диагноз
моноп. тип
6 -2,58480 1,311250 -1,97125 0,051605 -5,18796
Группа*Нозолог. диагноз
1
7 -1,47495 1,083708 -1,36102 0,176726 -3,62638
Группа*Нозолог. диагноз
2
8 -0,65251 0,790006 -0,82596 0,410896 -2,22088
Группа*Нозолог. диагноз
3
9 -6,78027 1,303243 -5,20261 0,000001 -9,36753
Рис. 4.7.23
16
В целом, построенная модель взаимосвязи отклика с предикторами достаточно адекватная, так коэффициент множественной корреляции R = 0,86 и
близок к 1, а R2 = 0, 74 значительно больше, чем 0,5 и описывает почти 75%
изменчивости отклика (рис. 4.7.24).
SS модели и SS ос татков (Data)
Завис им. Множес тв Множес тв Скоррект
SS
сс
MS
SS
сс
Перемен.
R
R2
R2
Модель Модель Модель Ос таток Ос таток
dBDI
0,861857 0,742797 0,7211375343,565
8 667,9456 1850,281
95
Рис. 4.7.24
В качестве примера оценим значение отклика для больного Ц. под номером 3 из основной группы, с текущим нозологическим диагнозом реактивная депрессия, если тяжесть состояния по шкале Бека до лечения оценивалась в 37 баллов:
dBDI = – 3,017 + 0,624·37 + 2,346·1 + 3,211·1 + 2,074·0 – 2,584·0
– 1,474·1 – 0,652·0 – 6,78·0 = 24,154 ≈ 24 (балла)
Это означает, что прогнозируемая тяжесть состояния по шкале Бека
больного после лечения комбинированной терапией составит 37 – 24 = 13
(баллов). Реальное значение тяжести состояния по шкале Бека для больного
Ц. после лечения составила 10 баллов. Ошибка в прогнозе равна 13 – 10 = 3
балл (30%). Как видно ошибка прогноза достаточно большая, что имеет простое объяснение – в модели не учитываются все факторы, влияющие на эффективность лечения. Для построения более точной модели следует воспользоваться методом Общие линейные модели (см. §4.8), позволяющим использовать большее количество категориальных и количественных предикторов для
прогнозирования значений отклика.
Таки образом ковариационный анализ показал, что на варьирование отклика dBDI статистически значимое влияние оказывают ковариата Pre BDI и
эффекты Группа, Нозолог.диагноз, Группа*Нозолог.диагноз. После введения
ковариаты Pre BDI в модель взаимосвязи предикторов и отклика, структура
воздействия эффектов на отклик значительно изменилась. Так, если по результатам дисперсионного анализа предикторы можно было упорядочить по
степени воздействия на отклик в следующей последовательности: Группа*Нозолог.диагноз, Группа, Нозолог.диагноз, то после введения ковариаты
последовательность имеет уже несколько иной вид: Группа*Нозолог.диагноз,
Нозолог.диагноз, Группа. Но при этом, несмотря на достаточно сильное влияние ковариаты на взаимосвязь предикторов и критерия эффективности лечения, все анализируемые предикторы, в том числе и фактор Группа сохраняют
свою статистическую значимость.
17
4.7.3. Категориальные предикторы – Группа, Длительность заболевания
Дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ Дисперсионный анализ по факторам Группа и Длительность заболевания оказался невозможным,
так как есть подгруппы, в которых число больных равно 0 (рис. 4.7.25).
Итоговая таблица час тот (Data)
Час тоты выделенных ячеек > 10
(Маргинальные с уммы не отмечены)
Ус ловие ис ключения: v4=2
Группа
Длительнос ть Длительнос ть Длительнос ть Длительнос ть Длительнос ть Вс его
заболевания заболевания заболевания заболевания заболевания по с тр.
(качес тв.)
(качес тв.)
(качес тв.)
(качес тв.)
(качес тв.)
до 1 мес
до 1 года
до 3 лет
3-5 лет
5 и бол
Ос новная
4
22
12
2
8
48
Контрольная
0
28
10
4
14
56
Вс его
4
50
22
6
22
104
Рис. 4.7.25
Поэтому, для выявления структуры воздействия качественного предиктора Длительность заболевания следует провести однофакторный дисперсионный анализ и ковариационный анализ без фактора Группа. Категориальная
переменная Длительность заболевания принимает 5 значений: до 1 мес., до 1
года, до 3 лет, 3 – 5 лет, 5 и более. Так как уровень значимости р критерия
F(Фишера) незначительно больше, чем 0,05 (рис. 4.7.26), по-видимому есть
подгруппы в которых средние отличаются статистически значимо, т.е . отклик dBDI и фактор взаимосвязаны.
Дис перс ионный анализ (Data)
Отмечены эффекты,значимые на уров. p < ,05000
Сум.квад Ст.с в. Ср.квад. Сред.кв. Ст.с в. Ср.квад.
F
p
Переменная эффект эффект эффект ошибки ошибки ошибки
dBDI
583,8765
4 145,9691 6609,970
99 66,76737 2,186234 0,075996
Рис. 4.7.26
Ранее мы выяснили, что взаимосвязь между предиктором и откликом
слабая (рис. 4.7.2), но статистически значимая. Воздействие фактора Длительность заболевания на отклик проявляется в различии средних отклика
dBDI в группах больных (рис. 4.7.27). Средние dBDI статистически значимо
отличаются в подгруппах до 1 года (13), 3 – 5 лет (7,33); до 1 года (13), 5 и
более (9,27).
18
Крит. НЗР; перем.:dBDI (Data)
Отмечены разнос ти, значимые на уровне p < ,05000
{1}
{2}
{3}
{4}
{5}
Длительнос ть заболевания (качес тв.)
M=11,500 M=14,400 M=13,182 M=7,3333 M=9,2727
до 1 мес {1}
0,496189 0,705750 0,431432 0,617153
до 1 года {2}
0,496189
0,561407 0,048053 0,015931
до 3 лет {3}
0,705750 0,561407
0,123360 0,115774
3-5 лет {4}
0,431432 0,048053 0,123360
0,607466
5 и бол {5}
0,617153 0,015931 0,115774 0,607466
Рис. 4.7.27
Ковариационный анализ. Итоги ковариационного анализа представлены в таблице на рис. 4.7.28. В модели статистически значимы ковариата
Pre BDI и эффект Длительность заболевания.
Одномерные критерии значимос ти для
dBDI (Data)
Сигма-ограниченная параметризация
Декомпозиция гипотезы
SS
Степени
MS
F
p
Эффект
Свободы
Св.член
88,203
1
88,203 2,8005 0,097422
Pre BDI
3523,466
1 3523,466 111,8741 0,000000
Длительнос ть заболевания (качес тв.)
389,194
4
97,299 3,0893 0,019268
Ошиб.
3086,503
98
31,495
Рис. 4.7.28
Наибольший вклад в регрессионную модель имеет ковариата Pre BDI,
так как статистика SS, равная 3523,466 принимает наибольшее значение, более чем в 9 раз превышающее SS Длительность заболевания (389,194). Несмотря на значительное доминирование ковариаты Pre BDI, воздействие эффекта Длительность заболевания на отклик dBDI сохраняет свою статистическую значимость.
Как общий итог проведенных исследований справедлив вывод о том,
что наибольшее статистически значимое влияние на изменчивость критерия
эффективности лечения dBDI – разность между тяжестью состояния больного по шкале Бека до и после лечения, имеет ковариата Pre BDI, оценивающая
состояние больного до лечения. Но при этом, если не учитывать влияние ковариаты на критерий dBDI, категориальные предикторы Группа, Социальный
статус, Нозологический диагноз, Длительность заболевания имеют существенное статистически значимое влияние на изменчивость критерия dBDI. Если учитывать влияние ковариаты на критерий dBDI, то степень воздействия
всех перечисленных предикторов на критерий эффективности dBDI значительно ослабевает, оставаясь статистически значимым.
Таким образом, эффективность лечения больных зависит от таких факторов как социальный статус, нозологический диагноз, длительность заболевания. Исследование совместного влияния этих факторов и фактора группа на
критерий эффективности лечения установило, что эффективность лечения в
основной группе статистически значимо выше, чем в контрольной группе.
19
При этом в основной (экспериментальной) группе применяли комбинированное лечение, включающее групповую когнитивно-поведенческую терапию и
психофармакотерапию (гКПТ + ФТ), в контрольной – только психофармакотерапию (ФТ).
1. Ялтонская А.В. Предикторы эффективности групповой когнитивноповеденческой психотерапии в комплексном лечении депрессивных расстройств непсихотического уровня Дисс. … канд. мед. наук, 14.01.06,
19.00.04 – Психиатрия (мед.науки), Мед. психология (мед. науки), Москва,
МГМСУ им. А.И. Евдокимова. - М., 2013. – 272 с.
20
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа