close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Учимся решать задания по теме «События. Вероятность

код для вставкиСкачать
Республиканский конкурс
образовательных веб-квестов
(WEBQUEST)
среди преподавателей
математики организаций
профессионального образования
Республики Башкортостан
Уфа -2015
1. Общие сведения об авторе
1.1. Фамилия, имя, отчество:
Ахтямова Лилия Талгатовна.
1.2. Учебное заведение:
Государственное бюджетное
образовательное учреждение
среднего профессионального
образования «Уфимский
автотранспортный колледж».
1.3. Тема конкурсной работы:
«Учимся решать задания по теме
«Предмет теории вероятностей.
События. Вероятность события».
2. Краткая аннотация
2.1. Цели:
образовательные:
- дать представление о предмете, истории возникновения и основных понятиях
теории вероятностей, о применении вероятностных методов;
– научить вычислять вероятность события по классической схеме;
развивающие:
– развивать смекалку, творческие способности, наблюдательность, кругозор;
– развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать;
– развивать навыки вычисления вероятности события;
воспитательные:
– воспитывать интерес к теории вероятности, чувство гордости за
отечественную науку, уважение к интеллектуальному труду;
– воспитывать чувство коллективизма при работе в группах, чувство юмора.
2.2. Образовательные компетенции:
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести
за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для
эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и
личностного развития.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами,
руководством, потребителями.
Министерство образования Республики Башкортостан
ГБОУ СПО «Уфимский автотранспортный колледж»
Веб-квест по математике
для обучающихся 1 и 2 курсов
Учимся решать задания по теме
«Предмет теории вероятностей.
События. Вероятность события»
Преподаватель:
Ахтямова Лилия Талгатовна
Уфа - 2015
Веб-квест по математике для обучающихся 1 и 2 курсов
Учимся решать задания по теме «Предмет теории
вероятностей. События. Вероятность события»
Введение
Центральное
задание
Порядок
работы
Список
ресурсов
Критерии
оценок
Итоги
Роли:
историки
теоретики
практики
экспериментаторы:
- опыт с буквами
- опыт с монетой
-ДТП
- демография
- законы подлости
Проверьте себя
Полезная
информация:
Что такое ТВ?
История ТВ
Справочные
материалы
Примеры
решения задач
Задачи для
самостоятельного
решения
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Введение
Ребята! В последнее время тема «Теория вероятностей» включена в
школьную программу 9-11 классов, и задачи по этой теме теперь
содержатся в материалах ГИА и ЕГЭ.
В рабочих программах дисциплины «Математика» для обучающихся
1 и 2 курсов учреждений СПО эта тема также нашла отражение.
В ФГОС СПО указано, что обучающиеся «должны знать основные
положения теории вероятностей и математической статистики и должны
уметь решать простейшие задачи по теории вероятностей».
Данный квест – это тренажер, который снабжен исторической
справкой о возникновении теории вероятностей, необходимым
справочным материалом для решения задач, примерами решения
типичных задач.
После изучения материала по данной теме вы сможете проверить себя
и выполнить задачи для самостоятельного решения.
Для этого нужно объединиться в группы по ролям и начать свою
работу с помощью изучения порядка работы.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Центральное задание
Уважаемые ребята! Перед вами стоят следующие задачи:
осуществить поиск и систематизацию информации об истории и
основных понятиях теории вероятностей;
 разобраться в примерах решения простейших вероятностных
задач и решать их самостоятельно;
выполнить экспериментальные творческие работы по
определению статистической вероятности случайных событий.
Предмет исследования – различные задачи, связанные с
определением вероятности случайного события.
На эти и многие другие вопросы вы узнаете ответы, если примите
участие в работе веб-квеста.
На следующей странице ознакомьтесь с порядком работы.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Порядок работы
1. Выберите себе роль, от лица которой нужно будет
пройти веб-квест.
2. Познакомьтесь с главной задачей веб-квеста.
3. Изучите интернет-ресурсы в соответствии со своей
ролью. Список ресурсов указан ниже на странице.
4. Ответьте на вопросы, которые поставлены перед
вами.
5. Оформите отчет о выполненном задании
(сообщение, презентация, буклет и т.д.). Перед началом
работы ознакомьтесь с критериями оценки веб-квеста.
6. Проведите защиту своей работы.
7. Сделайте общие выводы.
Учимся решать задания по теме «Теория вероятностей»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Список ресурсов
Ахтямова Л.Т. «Предмет теории вероятностей. События. Вероятность события».
http://festival.1september.ru/articles/569122/ Фестиваль педагогических идей
«Открытый урок»
http://11.kolomna-school.ru/20131201158/main/veb-kvesty/veb-kvest-pomatematike-po-tema-reshenie-zadach-po-teorii-verojatnostej.html
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%EE%F0%E8%FF_%E2%E5%F0%EE%FF%F2%E
D%EE%F1%F2%E5%E9
http://www.mathprofi.ru/teorija_verojatnostei.html
http://www.matburo.ru/ex_tv.php?p1=tvklass
http://www.toehelp.ru/theory/ter_ver/
http://icite.ru/citaty/pro/teoriya_veroyatnostej
http://www.math10.com/ru/algebra/veroiatnosti/veroiatnosti/teoriyaveroyatnostei.html
https://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%E5%F0%EE%FF%F2%ED%EE%F1%F2%FC
http://sernam.ru/book_tp.php?id=6
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%
D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D0%B2%D0%B5%D1
%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9
Учимся решать задания по теме «Теория вероятностей»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Список ресурсов
http://phizmat.org.ua/2009-04-21-19-42-29/250-2010-05-22-19-12-15
http://polit.ru/article/2014/03/30/lecture_bufetov/
http://www.bibliotekar.ru/100otkr/47.htm
http://infint.ru/zadachi-kavalera-de-mere/
http://www.km.ru/referats/134060CE3E8D4ED8AD57A017FEB26300
https://ru.wikipedia.org/wiki/%C8%E3%F0%E0%EB%FC%ED%E0%FF_%EA%EE%F1%F
2%FC
https://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%EE%F0%EE%E6%ED%EE%F2%F0%E0%ED%F1%EF%EE%F0%F2%ED%EE%E5_%EF%F0%EE%E8%F1%F8%E5%F
1%F2%E2%E8%E5
http://statistika.ru/transport/2007/12/11/transport_9929.html
http://www.vitki.org/%D0%9C%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BE%20%D0%A0%D0
%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%20%D1%81%D0%BC
%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%20%D0%BD
%D0%B0%20%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%85%20%D0
%B2%20%D1%80%D0%B5%D0%B7%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1
%82%D0%B5%20%D0%B4%D1%82%D0%BF.html
Учимся решать задания по теме «Теория вероятностей»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Список ресурсов
http://www.mbfaq.ru/articles/entry/49546FED5
http://www.vigivanie.com/avari9/3378-russia-cr.html
http://ka3an.net/avtomobil-kakogo-tsveta-samy-j-bezopasny-j-na-doroge/
http://www.autoforrent.ru/safety-color
http://www.stepandstep.ru/catalog/learn-as/141202/kak-po-cvetu-avtomobilyaopredelit-harakter-vladelca.html
http://www.autoshcool.ru/3021-kakie-avtomobili-samye-bezopasnye-nadoroge.html
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%F0%E0%EA%F2%E0%F2_%EE_%E4%E5%F8
%E8%F4%F0%EE%E2%EA%E5_%EA%F0%E8%EF%F2%EE%E3%F0%E0%F4%E8%F
7%E5%F1%EA%E8%F5_%F1%EE%EE%E1%F9%E5%ED%E8%E9
http://otvety.google.ru/otvety/thread?tid=1cc3f8734a73c0bf
http://lingvomania.info/2010/chastye-bukvy.html
http://spectator.ru/entry/1041
http://ribalych.ru/2013/07/08/zanimatelnaya-podborka-faktov-o-russkomyazyke/
http://www.speakrus.ru/articles/guinlang.htm
Учимся решать задания по теме «Теория вероятностей»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Список ресурсов
http://orfogrammka.ru/%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1
%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BB%D0
%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F/%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0
%B5%D1%81%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0
%B0_%D1%80%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1
%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B0/
http://nsportal.ru/ap/library/literaturnoe-tvorchestvo/2013/02/12/samayaredkaya-bukva-russkogo-alfavita
http://www.orenwiki.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%
D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%
D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE
%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B5_%22%D0%A1%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D1
%8F_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0
%BC%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D1%83%D0%BA%D0%B2%D0%B0_%D0%B2_%D
0%B0%D0%BB%D1%84%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B5%22
Учимся решать задания по теме «Теория вероятностей»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Список ресурсов
Основная литература:
1. Математика (под ред. Г.Н. Яковлева), том 2, М., Новая
волна, 2005.
2. И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул. Математика для техникумов, М.,
Наука, 1990.
3. Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика, М., Дрофа,
2002.
Дополнительная литература:
1. О.В. Максимова. Теория вероятностей и математическая
статистика, М., Дашков и Ко, 2006.
2. Журналы «Математика в школе».
3. Газеты «Математика. Приложение к “1 сентября”»
4. Энциклопедия «Математика», Аванта+».
5. Публикации из газет, журналов.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Критерии оценок по решению задач
Что это
такое?
Количество верных ответов
Результат
История
6 верных ответов
Вы отлично усвоили тему
5 верных ответа
Будьте внимательнее, вы
просто торопитесь
4 - 3 верных ответа
Возможно вам необходимо
вспомнить теорию
1 - 2 верных ответа
Изучите внимательно тему
еще раз
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Критерии оценок творческих работ
Критерии
Содержание
Понимание
задания
Обоснование критериев
- Работа демонстрирует точное понимание задания
- Включаются как материалы, имеющие непосредственное
отношение к теме, так и материалы, не имеющие отношения к ней
- Включены материалы, не имеющие непосредственного отношения
к теме собранная информация не анализируется и не оценивается.
Полнота раскрытия - Полное раскрытие темы
темы
- Частичное раскрытие темы
- Тема не раскрыта
Изложение
- Изложена стратегия решения проблем
стратегии решения - Процесс решения неполный.
проблемы
- Процесс решения неточный или неправильный
Логика изложения - Логичное изложение материала
информации
- Нарушение логики
- Отсутствие логики
Самостоятельная Слаженная работа - Четко спланированная работа группы
работа группы в группе
- Работа группы частично спланирована
- Не спланирована работа в группе
Распределение
- Вся деятельность равномерно распределена между членами
ролей в группе
команды
- Работа над материалом равномерно распределена между
большинством участников команды
- Несколько членов группы отвечают за работу всей команды.
Степень
- Полная самостоятельность при выполнении работы
самостоятельности - Частичная самостоятельность работы группы
работы группы
- Несамостоятельная работа группы
Баллы
4
2
0
4
2
0
4
2
0
4
2
0
4
2
0
3
2
0
3
2
0
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Оформление Грамматика, отсутствие
работы
ошибок правописания и
(презентация) опечаток
Стиль презентации
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного решения
- Грамотная работа с точки зрения грамматики, стилистики, орфографии
- Негрубые ошибки с точки зрения грамматики, стилистики, орфографии
- Грубые ошибки с точки зрения грамматики, стилистики, орфографии
- Соблюден единый стиль ,
- Наблюдаются некоторые нарушения соблюдения стиля
- Не соблюден стиль
Использование цвета в - Грамотно подобранная цветовая гамма
презентации
- Наличие несоответствия в цветовой гамме
- Нарушение гармонии цветовой палитры
Анимационные
Рационально использованы возможности компьютерной анимации
эффекты презентации
Нерационально использованы возможности компьютерной анимации
Не использованы возможности компьютерной анимации
Расположение
Оптимальное расположение информации на слайде
информации на слайде Некоторые нарушения в расположении информации на слайде
Нарушения в расположении информации на слайде
Защита работы Качество доклада
- Аргументированность основных позиций, композиция доклада логична , полнота
представления в докладе результатов работы
- Нарушение логики выступления, неполное представление результатов работы, неполная
система аргументации
- Не заявлены аргументы по основным позициям , полное нарушение логики, не представлены
результаты исследования
Объем и глубина знаний - Докладчики демонстрируют эрудицию, отражают межпредметные связи
по теме
- Докладчики грамотно излагают материал, но не показывают достаточно глубоких знаний
-Докладчики обнаруживают полное невладение материалом
Культура речи, манера
- Докладчики уверенно держатся перед аудиторией, грамотно владеют речью, соблюдают
держаться перед
регламент, удерживают внимание аудитории
аудиторией
- Докладчики допускают негрубые речевые ошибки при выступлении, незначительно
нарушают регламент, частично удерживают внимание аудитории
- Докладчики теряются перед аудиторией, обнаруживают бедность речи, нарушают регламент,
не могут удержать внимание аудитории
Ответы на вопросы
- Докладчики убедительно и полно отвечают на вопросы, дружелюбно держатся, стремятся
использовать ответы для успешного раскрытия темы.
- Докладчик не на все вопросы может найти убедительные ответы
- Докладчик не может ответить на вопросы или при ответах ведет себя агрессивно, некорректно
Деловые и волевые
- Докладчик стремится к достижению высоких результатов, готов к дискуссии,
качества докладчика
доброжелателен, контактен
- Докладчик готов к дискуссии, не всегда проявляет доброжелательность
- Докладчик не готов к дискуссии, агрессивен, уходит от контактов
4
2
0
4
2
0
4
2
0
4
2
0
4
2
0
4
2
0
4
2
0
4
2
0
4
2
0
4
2
0
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Итоги
1. Предварительно оцените себя, используя
раздел «Критерии оценок».
2. Оформите решение творческой работы или
задач своей группы в виде презентации.
3. Обсудите результаты работы, проведите
защиту презентации.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Историки
Вы выбрали роль историков. Выполните следующие задания:
1. Дайте определение теории вероятностей.
2. Выясните, что является предметом изучения теории вероятностей,
т.е. что изучает теория вероятностей.
3. Узнайте, когда и как возникла теория вероятностей. Какие задачи
привели к формированию основ этой области математики?
4. Перечислите ученых-основоположников теории вероятностей,
познакомьтесь с их биографиями.
5. Какое отношение к теории вероятностей имеют игральные кости?
Итоги
Для ответа на поставленные вопросы изучите предлагаемые на
странице «Порядок работы» интернет-ресурсы, а также найдите их
самостоятельно. Ответы оформите в виде сообщения с презентацией.
В отчете укажите ссылки, которыми вы пользовались.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Примеры решения
задач
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Теоретики
Вы выбрали роль теоретиков. Вам нужно найти ответы об основных
понятиях теории вероятностей:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Определение и предмет изучения теории вероятностей.
Что такое опыт (испытание) в теории вероятностей?
Определение события.
Виды событий: достоверные, невозможные, случайные. Приведите
примеры.
Виды случайных событий: элементарные (составные); несовместные
(совместные); равновозможные (неравновозможные). Приведите
примеры.
Классическое определение вероятности, формула.
Свойства вероятности.
Статистическое определение вероятности, формула.
Для ответа на поставленные вопросы изучите предлагаемые на странице
«Порядок работы» интернет-ресурсы, а также найдите их самостоятельно.
Ответы оформите в виде сообщения с презентацией. В отчете укажите
ссылки, которыми вы пользовались.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Практики
Вы выбрали роль практиков. Вам нужно найти ответы на следующие
вопросы:
1. Классическое определение вероятности, формула.
2. Свойства вероятности.
3. Статистическое определение вероятности, формула.
4. Разобраться с алгоритмом решения простейших задач по теории
вероятностей по ссылке Примеры решения задач.
5. Изучите справочные материалы и выполните задание № 1 из раздела
Проверьте себя. Не торопитесь. С помощью нажатия на
вы можете
действительно себя проверить. Не забывайте использовать кнопки
При необходимости используйте кнопки: «Помощь» - это схема решения
задач, «Решение» - это полное решение предложенной задачи.
6. Если все получилось, переходите к разделу Задачи для самостоятельного
решения.
7. В разделе «Итоги» посмотрите, как оформить работу.
Для ответа на поставленные вопросы изучите предлагаемые интернетресурсы, а также найдите их самостоятельно. Ответы оформите в виде
сообщения с презентацией. В отчете укажите ссылки, которыми вы
пользовались.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Экспериментаторы: «Опыт с буквами»
Вы выбрали роль экспериментаторов. Вам предстоит выполнить
творческую работу: определить самую распространенную и самую
редкую буквы в русском (башкирском, татарском, английском и др.)
языке. Для этого необходимо взять произвольный газетный
(журнальный) текст с определенным количеством букв (для удобства
подсчета возьмите 1000 букв). Подсчитайте количество каждой буквы
алфавита в данном тексте. По формуле статистической вероятности
Р(А)m/n, где n - общее количество букв в тексте, m - количество
каждой буквы в тексте, определите вероятность использования каждой
буквы в данном тексте. Результаты внесите в таблицу.
Буква
Количество буквы в тексте
Вероятность использования буквы в тексте
Выбранный газетный текст приложите к отчету. При оформлении
сообщения с презентацией укажите цель работы, приборы и
материалы, ход работы, вывод. Подумайте и напишите: где и с какой
целью можно использовать результаты вашей работы.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Введение
Экспериментаторы: «Опыт с монетой»
Что это
такое?
Вы выбрали роль экспериментаторов. Вам предстоит выполнить
творческую работу: определить вероятность выпадения герба (цифры) при
сталкивании монеты со стола. Зафиксируйте высоту стола, достоинство и
первоначальное положение монеты на столе. Аккуратно сталкивая монету
со стола, отметьте, на какую сторону упадет монета. Проведите опыт 50 раз.
Изменив первоначальное положение монеты, сделайте снова опыт 50 раз.
Не обращая внимания на первоначальное положение монеты на столе,
сложите результаты предыдущих опытов и внесите все данные в таблицу.
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Первоначальное
положение монеты
Количество
выпадений герба
Количество
выпадений цифры
Вероятность
выпадения герба
Вероятность
выпадения цифры
По формуле статистической вероятности Р(А)m/n, где n - общее число
бросаний, m - число выпадений герба (цифры), определите вероятности
выпадения герба (цифры). При оформлении сообщения с презентацией
укажите цель работы, приборы и материалы, ход работы, вывод.
Сопоставьте ваши результаты с выводами ученых, проводивших
аналогичные опыты. Как вы думаете, зависят ли результаты от достоинства
монеты и высоты стола?
Учимся решать задания по теме «Теория вероятностей»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Экспериментаторы: «ДТП»
Вы выбрали роль экспериментаторов. Вам предстоит выполнить
творческую работу: собрать статистические данные о ДТП. Для этого:
1. найдите общие сведения о количестве аварий в России,
Башкортостане в течение года (за последние несколько лет) .
2. выясните, в какой год больше всего было аварий, в какой - меньше
всего. Попробуйте ответить: в чем причина?
3. найдите сведения о том, в какой месяц, день недели, время суток
больше всего происходит аварий, в какой - меньше всего. Как вы
думаете: почему?
4. выясните, какие факторы уменьшают, а какие - увеличивают
вероятность попадания в аварию?
5. узнайте, какой цвет авто считается самым безопасным?
6. найдите другие важные на ваш взгляд сведения по данному вопросу.
При оформлении сообщения с презентацией укажите цель работы,
приборы и материалы, ход работы, вывод. Подумайте и напишите:
где и с какой целью можно использовать результаты вашей работы.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Введение
Экспериментаторы: «Демография»
Что это
такое?
Вы выбрали роль экспериментаторов. Вам предстоит выполнить
творческую работу: определить вероятность рождения мальчиков
(девочек). Для этого используйте газету «Уфимские ведомости». В каждом
номере, выходящем по четвергам, приводятся статистические данные о
количестве мальчиков и девочек, рожденных в Уфе за определенную
неделю. Посчитайте общее количество рожденных детей, количество
мальчиков и девочек в отдельности. Внесите данные в таблицу.
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Общее количество
рожденных детей
Количество
рожденных
мальчиков
Количество
рожденных
девочек
Вероятность
рождения
мальчиков
Вероятность
рождения
девочек
По формуле статистической вероятности Р(А)m/n, где n - общее число
рожденных детей, m - число мальчиков (девочек), определите вероятности
рождения мальчиков (девочек). При оформлении сообщения с
презентацией укажите цель работы, приборы и материалы, ход работы,
вывод. Сопоставьте ваши ответы с общепринятыми результатами по
данному вопросу. Используйте для этого интернет-ресурсы.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Введение
Экспериментаторы: «Законы подлости»
Что это
такое?
Вы выбрали роль экспериментаторов. Вам предстоит выполнить
творческую работу: рассказать о 3 случаях из вашей жизни, когда вы
попадали в щекотливую ситуацию, именуемую «законом подлости»,
и написать рецепт выхода из такого положения. Для этого ответьте на
вопросы:
1. Исторические сведения о «законе бутерброда».
2. Почему американцы называют его «законом Мерфи»?
3. Опишите коротко 3 ситуации из вашей жизни, когда вы попадали
под действие «закона подлости».
4. Поделитесь своими советами по безболезненному решению таких
проблемных ситуаций.
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
При оформлении сообщения с презентацией укажите цель работы,
ход работы с описанием ситуаций, рекомендации по их решению и
выводы. Найдите по данному вопросу интересные сведения из
интернет-ресурсов.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Что такое теория вероятностей (ТВ)?
Задачи любой науки состоят в выявлении и исследовании
закономерностей, которым подчиняются реальные процессы.
Предметом изучения теории вероятностей являются
закономерности, которым подчиняются случайные явления
при многократном повторении одного и того же опыта
(испытания) в одних и тех же условиях.
Знание этих закономерностей позволяет предвидеть, как
эти события будут протекать.
Методы теории вероятностей широко применяются в
различных отраслях науки и техники: в теории надежности,
теории массового обслуживания, теоретической физике,
геодезии, астрономии, теории ошибок, теории управления,
теории связи и во многих других теоретических и прикладных
науках. Теория вероятностей служит для обоснования
математической статистики.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Историческая справка
Теория вероятностей (ТВ) возникла в середине XVII века. Первые работы по
ТВ, принадлежащие французским учёным Б. Паскалю и П. Ферма и голландскому
учёному X. Гюйгенсу, появились в связи с подсчётом различных вероятностей в
азартных играх. Крупный успех ТВ связан с именем швейцарского математика
Я. Бернулли, установившего схемы независимых испытаний с двумя исходами.
Следующий (второй) период истории ТВ (XVIIIв. и начало ХIХв.) связан с
именами А.Муавра (Англия), П.Лапласа (Франция), К.Гаусса (Германия) и
С.Пуассона (Франция). Это - период, когда ТВ находит применение в
естествознании и технике (главным образом в теории ошибок наблюдений в
связи с потребностями геодезии и астрономии, и в теории стрельбы).
Третий период истории ТВ (вторая половина XIX в.) связан в основном с
именами русских математиков П. Л. Чебышева, А. М. Ляпунова и А. А. Маркова.
ТВ развивалась в России и раньше (в XVIII в. ряд трудов по ТВ был написан
работавшими в России Л. Эйлером, Н. Бернулли и Д. Бернулли; во второй период
развития ТВ следует отметить работы М. В. Остроградского по вопросам ТВ,
связанным с математической статистикой, и В. Я. Буняковского по применениям
ТВ к страховому делу, статистике и демографии). Наиболее распространённая в
настоящее время логическая схема построения основ ТВ разработана в 1933 году
советским математиком А. Н. Колмогоровым.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Справочные материалы
Классическое определение вероятности:
Вероятностью события А называется отношение
числа благоприятных для него исходов испытания
к числу всех элементарных равновозможных
несовместных исходов:
m
P( A) 
,
n
где m – число исходов, благоприятствующих
осуществлению события А (т.е. исходов, при которых
наступает событие А),
n – общее число всех возможных исходов.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Справочные материалы
Статистическое определение вероятности:
Если произведено n одинаковых испытаний
и некоторое событие А произошло m раз, то
m
отношение
называется относительной
n
частотой события А.
m
Если n   , то
 Р(А).
n
Таким образом, статистическая вероятность
события А вычисляется по формуле :
m
P ( A) 
.
n
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Справочные материалы
Основные понятия теории вероятностей:
Под испытанием (опытом) будем понимать процесс осуществления
определенных условий, в результате которого непременно
произойдет какое-либо событие (исход опыта).
Наблюдаемые события можно разделить на 3 вида: достоверные (U),
невозможные (V) и случайные (A, B, C,…).
• Событие называется достоверным, если оно обязательно
произойдет при осуществлении данного ряда условий (опыта).
Например: При подбрасывании игрального кубика выпадет число
меньше 7.
• Событие называется невозможным, если оно заведомо не
произойдет при выполнении данного ряда условий.
Например: При подбрасывании игрального кубика выпадет число 7.
• Событие называется случайным, если при осуществлении опыта оно
может произойти, а может и не произойти.
Например: При подбрасывании игрального кубика
выпадет число 6.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Справочные материалы
Случайные события подразделяются на:
элементарные - отдельные,
единичные исходы опыта
составные - разлагаются на более
простые (элементарные) события
равновозможные - условия опыта
обеспечивают одинаковую
возможность осуществления каждого
из событий (т.е. события наступают
не реже, не чаще других)
неравновозможные - условия опыта
обеспечивают разную возможность
осуществления каждого из событий
(т.е. события наступают или реже, или
чаще других)
несовместные - появление одного
из них в данном опыте исключает
появление других (не могут
произойти одновременно в одном
опыте)
совместные - появление одного из
них в данном опыте не исключает
появление других (могут произойти
одновременно в одном опыте)
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Справочные материалы
Некоторые свойства:
а) вероятность достоверного события равна
единице: P(U)=1;
б) вероятность невозможного события равна
нулю: P(V)=0;
в) вероятность случайного события есть
положительное число, заключенное между
нулем и единицей: 0<P(A)<1.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
Примеры решения
задач
Задачи для
самостоятельного
решения
Проверьте себя
Проверьте себя:
Задание № 1
Задание № 4
Задание № 2
Задание № 5
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Задание № 3
Задание № 6
Итоги
Задание № 7
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Задание № 1. Определите виды событий.
Результаты занесите в таблицу.
1. летом у школьников будут каникулы
2. 1 января – праздничный день
3. в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце
4. футбольный матч «Спартак» - «Динамо» закончится вничью
5. при броске монеты выпал «орел»
6. при броске игрального кубика выпало 9 очков
7. при телефонном звонке абонент оказался занят
8. после четверга будет пятница
9. бутерброд упадет маслом вниз
10. черепаха научится говорить
11. вы выходите на улицу, а навстречу вам идет слон
12. ночью светит солнце
Достоверное
Невозможное
Случайное
13. 30 февраля будет дождь
событие
событие
событие
14. сосна зимой зеленая
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Введение
Что это
такое?
Определите виды событий.
Результаты занесите в таблицу:
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Достоверное
событие
Невозможное
событие
Случайное
событие
1, 2, 8, 14
3, 6, 10, 12, 13
4, 5, 7, 9, 11
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Схема решения задач
на применение формулы вероятности:
1. Внимательно прочитайте задачу, выясните, что именно
происходит, т.е. опишите опыт (испытание).
2. Найдите основной вопрос задачи: «Вычислить (найти)
вероятность того, что…».
3. Введите событие А, вероятность которого нужно найти.
4. Определите общее число всех элементарных
равновозможных несовместных исходов – n.
5. Определите число исходов, благоприятных событию А – m.
6. Составьте отношение m к n.
7. Найдите значение отношения – Р(А).
8. Запишите ответ.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Пример № 1. Решение задач по схеме:
Схема решения задачи
Исследование содержания задачи
1. Внимательно прочитайте задачу, выясните,
что именно происходит, т.е. опишите опыт
(испытание).
В коробке 3 черных и 4 белых шара. Из нее
наугад вынимают один шар. Найдите
вероятность того, что шар будет черным.
2. Найдите основной вопрос задачи:
«Вычислить (найти) вероятность того, что…»
Найдите вероятность того, что шар будет
черным.
3. Введите событие А, вероятность которого
нужно найти.
А - «шар будет черным».
4. Определите общее число всех элементарных
равновозможных несовместных исходов – n.
Всего шаров в коробке: 3 + 4 = 7, п=7.
5. Определите число исходов, благоприятных
событию А – m.
Всего черных шаров – 3, m = 3
6. Составьте отношение m к n.
3
7
7. Найдите значение отношения – Р(А).
Р(А) =3/7
8. Ответ: Р(А) =3/7.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Пример № 2. Решение задач по схеме:
Схема решения задачи
Исследование содержания задачи
1. Внимательно прочитайте задачу, выясните,
что именно происходит, т.е. опишите опыт
(испытание).
На полке стоят 3 синих, 2 зеленых, 5 красных
книги. Вычислите вероятность того, что Вера
возьмет с полки красную книгу.
2. Найдите основной вопрос задачи:
«Вычислить (найти) вероятность того, что…»
Вычислите вероятность того, что Вера
возьмет с полки красную книгу.
3. Введите событие А, вероятность которого
нужно найти.
А - «Вера возьмет с полки красную книгу».
4. Определите общее число всех элементарных
равновозможных несовместных исходов – n.
Всего книг на полке: 3 + 2 + 5 = 10, n = 10
5. Определите число исходов, благоприятных
событию А – m.
Всего красных книг на полке – 5, m = 5
6. Составьте отношение m к n.
5
1
  0,5
10 2
7. Найдите значение отношения – Р(А).
Р(А) = 0,5
8. Ответ: Р(А) =0,5.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Задание № 2. Решите задачу по схеме самостоятельно
Главная
Схема решения задачи
Исследование содержания задачи
1. Внимательно прочитайте задачу, выясните,
что именно происходит, т.е. опишите опыт
(испытание).
Саша с папой решили покататься на колесе
обозрения. Всего на колесе 10 кабинок, из них 5 —
синие, 2 — зеленые, остальные — красные. Кабинки
по очереди подходят к платформе для посадки.
Найдите вероятность того, что Саша прокатится в
красной кабинке.
2. Найдите основной вопрос задачи:
«Вычислить (найти) вероятность того, что…»
Найдите вероятность того, что Саша прокатится в
красной кабинке.
3. Введите событие А, вероятность которого
нужно найти.
А - «Саша прокатится в красной кабинке».
4. Определите общее число всех элементарных
равновозможных несовместных исходов – n.
Всего кабинок на колесе обозрения:
n=
5. Определите число исходов, благоприятных
событию А – m.
Всего красных кабинок на колесе обозрения:
m=
6. Составьте отношение m к n.
m
n
7. Найдите значение отношения – Р(А).
Р(А) =
8. Ответ: Р(А) =
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Задание № 2. Решите задачу по схеме самостоятельно
Главная
Схема решения задачи
Исследование содержания задачи
1. Внимательно прочитайте задачу, выясните,
что именно происходит, т.е. опишите опыт
(испытание).
Саша с папой решили покататься на колесе
обозрения. Всего на колесе 10 кабинок, из них 5 —
синие, 2 — зеленые, остальные — красные. Кабинки
по очереди подходят к платформе для посадки.
Найдите вероятность того, что Саша прокатится в
красной кабинке.
2. Найдите основной вопрос задачи:
«Вычислить (найти) вероятность того, что…»
Найдите вероятность того, что Саша прокатится в
красной кабинке.
3. Введите событие А, вероятность которого
нужно найти.
А - «Саша прокатится в красной кабинке».
4. Определите общее число всех элементарных
равновозможных несовместных исходов – n.
Всего кабинок на колесе обозрения:
n = 10
5. Определите число исходов, благоприятных
событию А – m.
Всего красных кабинок на колесе обозрения:
m =3
6. Составьте отношение m к n.
3
10
7. Найдите значение отношения – Р(А).
Р(А) =0,3
8. Ответ: Р(А) =0,3.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Введение
Что это
такое?
Примеры решения задач
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Решение
задач
по схеме
Оформление
решения
задач
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Оформление решения задач
Пример № 1
Коля, Ваня, Петя, Вася бросили жребий – кому идти в
магазин. Найдите вероятность того, что в магазин пойдет
Петя.
Решение:
Обозначим событие А – «в магазин пойдет Петя». Тогда
общее число всех возможных исходов: n = 4 (всего
мальчиков).
Число благоприятных исходов: m = 1 (жребий выпал на
Петю).
Вероятность Р(А) =
=
= 0,25.
Ответ: 0,25.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Проверьте свое решение
Задание № 3
В фирме такси в данный момент свободно 20
машин: 2 черных, 5 желтых и 13 зеленых. По вызову
выехала одна из машин, случайно оказавшаяся
ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того,
что к нему приедет желтое такси.
Помощь
Решение
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2
черных, 5 желтых и 13 зеленых. По вызову выехала одна
из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику.
Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое
такси.
1) Обозначьте событие А.
2) Определите число всех возможных исходов (всего
машин): n=
3) Определите число благоприятных исходов (количество
желтых машин): m =
4) Составьте отношение
= Р(А).
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2
черных, 5 желтых и 13 зеленых. По вызову выехала одна
из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику.
Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое
такси.
1) Событие А - «к заказчику приедет желтое такси».
2) Общее число всех возможных исходов (всего машин):
n= 2+5+13=20.
3) Число благоприятных исходов (количество желтых
машин): m =5.
4) Вероятность Р(А)=
=
= 0,25.
Ответ: 0,25.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Оформление решения задач
Пример № 2
Тринадцать студентов 1 курса пришли на занятия в
костюмах, четверо - в футболках, пятеро - в свитерах, трое - в
рубашках. Какова вероятность того, что случайно выбранный
студент 1 курса пришел на занятия в футболке?
Решение:
Обозначим событие А – «случайно выбранный студент 1 курса
пришел на занятия в футболке».
Тогда общее число всех возможных исходов: n = 13+4+5+3=25
(всего студентов).
Число благоприятных исходов: m = 4 (студентов в футболках).
Вероятность Р(А) =
=
= 0,16.
Ответ: 0,16.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Проверьте свое решение
Задание № 4
Телевизор у Марины сломался и показывает только
один случайный канал. Марина включает
телевизор. В это время по шести каналам из
тридцати девяти показывают новости. Найдите
вероятность того, что Марина попадет на канал, где
новости не идут.
Помощь
Решение
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Телевизор у Марины сломался и показывает только один
случайный канал. Марина включает телевизор. В это
время по шести каналам из тридцати девяти показывают
новости. Найдите вероятность того, что Марина попадет на
канал, где новости не идут.
1) Обозначьте событие А.
2) Определите число всех возможных исходов (всего
каналов): n=
3) Определите число благоприятных исходов (количество
каналов, по которым новости не идут): m =
4) Составьте отношение
= Р(А).
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Телевизор у Марины сломался и показывает только один
случайный канал. Марина включает телевизор. В это
время по шести каналам из тридцати девяти показывают
новости. Найдите вероятность того, что Марина попадет на
канал, где новости не идут.
1) Событие А - «Марина попадет на канал, где новости не идут».
2) Общее число всех возможных исходов (всего каналов): n= 39.
3) Число благоприятных исходов (количество каналов, по
которым не идут новости): m =33.
4) Вероятность Р(А)=
Ответ: 11/13.
=
.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Оформление решения задач
Главная
Пример № 3
На семинар приехали трое ученых из Норвегии, четверо из
России и трое из Испании. Порядок докладов определяется
жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым
окажется доклад ученого из России.
Решение:
Обозначим событие А – «восьмым окажется доклад ученого из
России».
Тогда общее число всех возможных исходов: n =3+4+3=10 (всего
ученых).
Число благоприятных исходов: m = 4 (число ученых из России).
Р(А) =
=
= 0,4.
Ответ: 0,4.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Проверьте свое решение
Главная
Задание № 5
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов
из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из
Норвегии и 5 – из Финляндии. Порядок, в котором выступают
спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что спортсмен, который выступает последним, окажется
из Финляндии.
Помощь
Решение
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9
спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8
спортсменов из Норвегии и 5 – из Финляндии. Порядок, в
котором выступают спортсмены, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен, который
выступает последним, окажется из Финляндии.
1) Обозначьте событие А.
2) Определите число всех возможных исходов (всего
спортсменов): n=
3) Определите число благоприятных исходов (количество
спортсменов из Финляндии): m =
4) Составьте отношение
= Р(А).
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов
из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из
Норвегии и 5 – из Финляндии. Порядок, в котором выступают
спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что спортсмен, который выступает последним, окажется
из Финляндии.
1) Событие А - «последним выступает спортсмен из Финляндии».
2) Общее число всех возможных исходов (всего спортсменов):
n= 9+3+8+5=25.
3) Число благоприятных исходов (число спортсменов из
Финляндии): m =5.
4) Вероятность Р(А)=
Ответ: 0,2.
= 0,2.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Оформление решения задач
Пример № 4
В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно
разделить на четыре группы по пять команд в каждой. В ящике
вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 . Капитаны команд тянут по карточке. Какова вероятность того,
что команда Великобритании окажется во второй группе?
Решение:
Обозначим событие А – «команда Великобритании окажется во
второй группе».
Тогда общее число всех возможных исходов: n =20 (всего карточек).
Число благоприятных исходов: m = 5 (число карточек с номером 2).
Вероятность Р(А) =
=
= 0,25.
Ответ: 0,25.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Проверьте свое решение
Главная
Задание № 6
В чемпионате мира участвуют 25 команд. С помощью жребия
их нужно разделить на пять групп по пять команд в каждой.
В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова
вероятность того, что команда Франции окажется в первой
группе?
Помощь
Решение
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
В чемпионате мира участвуют 25 команд. С помощью жребия
их нужно разделить на пять групп по пять команд в каждой.
В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность
того, что команда Франции окажется в первой группе?
1) Обозначьте событие А.
2) Определите число всех возможных исходов (всего
карточек): n=
3) Определите число благоприятных исходов (число
карточек с номером 1): m =
4) Составьте отношение
= Р(А).
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
В чемпионате мира участвуют 25 команд. С помощью жребия их
нужно разделить на пять групп по пять команд в каждой.
В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность
того, что команда Франции окажется в первой группе?
1) Событие А - «команда Франции окажется в первой группе».
2) Общее число всех возможных исходов (всего карточек): n= 25.
3) Число благоприятных исходов (число карточек с номером 1):
m =5.
4) Вероятность Р(А)=
Ответ: 0,2.
= 0,2.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Оформление решения задач
Пример № 5
Какова вероятность того, что при бросании игрального
кубика выпадет число очков больше 4?
Решение:
Обозначим событие А – «при бросании игрального кубика
выпадет число очков больше 4».
Тогда общее число всех возможных исходов: n =6 (это 1,2,3,4,5,6).
Число благоприятных исходов: m = 2 (это 5 и 6, т.к. эти числа
больше 4).
Вероятность Р(А) =
=
=
.
Ответ: 1/3.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Оформление решения задач
Пример № 6
Алексей наудачу выбирает двузначное число. Найдите
вероятность того, что оно оканчивается на 0.
Решение:
Обозначим событие А – «число оканчивается на 0».
Тогда общее число всех возможных исходов: n =90 (всего
двухзначных чисел 90).
Число благоприятных исходов: m = 9 (всего двузначных чисел,
которые оканчиваются на 0 – это 10, 20,…, 90).
Вероятность Р(А) =
=
=
=0,1
Ответ: 0,1.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Проверьте свое решение
Задание № 7
В случайном эксперименте бросают два игральных
кубика. Найдите вероятность того, что в сумме
выпадет 8 очков.
Помощь
Решение
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
В случайном эксперименте бросают два
игральных кубика. Найдите вероятность того, что
в сумме выпадет 8 очков.
1) Обозначьте событие А.
2) Определите число всех возможных исходов
(возможных вариантов выпадения очков от 1 до 6 на
двух кубиках): n=
3) Определите число благоприятных исходов (число
вариантов, когда на двух кубиках выпадет в сумме
число 8 ): m =
4) Составьте отношение
= Р(А).
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
В случайном эксперименте бросают два игральных
кубика. Найдите вероятность того, что в сумме
выпадет 8 очков.
Решение:
1) Обозначим событие А – «при бросании двух кубиков в сумме
выпадет 8 очков».
2) Общее число всех возможных исходов: n =36 (всего возможных
вариантов выпадения очков от 1 до 6 на двух кубиках).
3) Число благоприятных исходов: m = 5 (число вариантов, когда на
двух кубиках выпадет в сумме число 8).
4) Вероятность Р(А) =
Ответ: 5/36.
=
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Оформление решения задач
Пример № 7
В случайном эксперименте симметричную монету бросают
трижды. Найдите вероятность того, что герб выпадет все три раза.
Решение:
Обозначим событие А – «при трех бросаниях монеты герб выпадет
три раза».
Количество разных вариантов при бросании одной монеты трижды
следующие: ГГГ, ЦЦЦ, ГЦГ, ЦГЦ, ГЦЦ, ЦЦГ, ГГЦ, ЦГГ.
Тогда общее число всех возможных исходов: n =8 (всего вариантов
при бросании монеты).
Число благоприятных исходов: m = 1 (один вариант, когда три раза
подряд выпадут гербы ГГГ).
Вероятность Р(А) =
=
=0,125
Ответ: 0,125.
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Задачи для самостоятельного решения:
Задания для
группы № 1
Задания для
группы № 4
Задания для
группы № 2
Задания для
группы № 5
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Задания для
группы № 3
Задания для
группы № 6
Задания для
группы № 7
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Задания для группы № 1:
Задача 1. Определите вид события (достоверное, невозможное, случайное):
А – «из 30 студентов группы двое справляют день рождения 30 января».
Задача 2. Являются ли несовместными события, если испытание – сыгранная
партия в шахматы; события: А1 – «Катя выиграла», А2 – «Слава проиграл»?
Задача 3. Являются ли равновозможными события, если испытание –
бросание двух монет; события: А1 – «выпадет только один герб», А2 –
«выпадут два герба»?
Задача 4. В коробке 3 кубика: черный (ч), красный (к), синий (с). Вытаскивая
кубики наугад, ставим их последовательно один за другим. Какова
вероятность того, что в результате появится последовательность кубиков
«ч, к, с»?
Задача 5. Бросаются две игральные кости: белая и красная. Какова
вероятность выпадения дубля? Дублем называют совпадение числа очков,
выпавших на каждой кости.
Задача 6. На карточках написали цифры 1;2;3, после чего карточки
перевернули и перемешали. Затем последовательно открыли и положили в
ряд. Какова вероятность того, что получится трёхзначное число, меньшее 200?
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Задания для группы № 2:
Задача 1. Определите вид события (достоверное, невозможное, случайное):
А – «при бросании двух игральных костей на одной выпадет 3 очка, а на другой –
5 очков».
Задача 2. Являются ли несовместными события, если испытание – бросание двух
монет; события: А1 – «появление герба на одной из монет», А2 – «появление
герба на другой монете»?
Задача 3. Являются ли равновозможными события, если испытание – выбор
наугад одной карты; события: А1 – «вынута карта красной масти», А2 – «вынута
карта пиковой масти»?
Задача 4. На карточках написали цифры 1;2;3, после чего карточки перевернули и
перемешали. Затем последовательно открыли и положили в ряд. Какова
вероятность того, что получится трёхзначное число, большее 300?
Задача 5. У маленькой Вари были две одинаковые пары варежек, но одну из
варежек она потеряла. Уходя на улицу, она наугад берет две варежки. Какова
вероятность того, что они окажутся парными (т.е. на разные руки)?
Задача 6. В мешке содержится 24 шара, среди которых белых шаров в 2 раза
больше, чем черных, а остальные шары – красные. Вероятность того, что вынутый
шар окажется черным, равна 1/8. Какова вероятность того, что вынутый шар
окажется красным?
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Задания для группы № 3:
Задача 1. Случайным образом открывается учебник литературы и находится
второе слово на левой странице. Определите вид события (достоверное,
невозможное, случайное):
А – «это слово начинается с буквы “к”».
Задача 2. Являются ли несовместными события, если испытание – выбор из
группы наугад одного студента; события: А1 – «это юноша», А2 – «этот
студент живет в общежитии»?
Задача 3. Являются ли равновозможными события, если испытание – два
выстрела по мишени; события: А1 – «промах при первом выстреле», А2 –
«промах при втором выстреле»?
Задача 4. Брошены 2 игральные кости. Какова вероятность того, что в сумме
выпадет не более 9 очков?
Задача 5. Набирая семизначный номер телефона, абонент забыл в какой
последовательности идут три последние цифры. Помня лишь что, это цифры
1;5;9; он набрал первые 4 цифры, которые знал, и наугад комбинацию из
цифр 1;5;9. Какова вероятность, что абонент наберет верный номер?
Задача 6. Для экзамена подготовлено 25 билетов. Какова вероятность того,
что взятый наугад студентом билет имеет однозначный номер?
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Задания для группы № 4:
Задача 1. Определите вид события (достоверное, невозможное, случайное):
А – «при нормальном атмосферном давлении в Уфе вода закипит при t=80 »
Задача 2. Являются ли несовместными события, если испытание – два
выстрела по мишени; события: А1 – «есть хотя бы одно попадание»,
А2 – «ни одного попадания»?
Задача 3. Являются ли равновозможными события, если испытание –
бросание игральной кости; события: А1 – «появление двух очков»,
А2 – «появление пяти очков»?
Задача 4. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика
выпадет не менее 3 очков?
Задача 5. На карточках написали цифры 1;2;3, после чего карточки
перевернули и перемешали. Затем последовательно открыли и положили
в ряд. Какова вероятность того, что получится трёхзначное число, первая
цифра которого 2?
Задача 6. В мешке содержится 12 шаров, среди которых белых в 2 раза
больше, чем черных. Какова вероятность того, что вынутый наугад шар
будет белым?
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Задания для группы № 5:
Задача 1. Определите вид события (достоверное, невозможное, случайное):
А – «в сыгранной Катей и Славой партии в шахматы Катя выиграла, а Слава
проиграл».
Задача 2. Являются ли несовместными события, если испытание – выбор из
группы наугад одного студента; события: А1 – «это девушка», А2 – «имя
студента – Женя»?
Задача 3. Являются ли равновозможными события, если испытание –
бросание игральной кости; события: А1 – «появление двух очков»,
А2 – «появление четного числа очков»?
Задача 4. Брошены две игральные кости: белая и красная. Какова
вероятность того, что сумма выпавших очков равна 10?
Задача 5. Из 25 экзаменационных билетов студент успел подготовить 11
первых и 8 последних билетов. Какова вероятность того, что на экзамене
ему достанется билет, который он не подготовил?
Задача 6. Монета брошена два раза. Какова вероятность того, что хотя бы
один раз выпадет герб?
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Задания для группы № 6:
Задача 1. Случайным образом открывается книга на любой странице и находится
первое попавшееся существительное. Определите вид события (достоверное,
невозможное, случайное):
А – «в написании этого слова есть гласная буква».
Задача 2. Являются ли несовместными события, если испытание – сдача
экзамена; события: А1 – «получение оценки “3” на экзамене»,
А2 – «получение оценки ниже “5”»?
Задача 3. Являются ли равновозможными события, если испытание – бросание
двух игральных костей; события: А1 – «в сумме выпадет 2 очка»,
А2 – «в сумме выпадет 3 очка»?
Задача 4. Из колоды карт извлекается наудачу одна карта. Какова вероятность
того, что этой картой будет карта червовой масти с четным числом?
Задача 5. Из слова "дифференциал" выбирается наугад одна буква. Какова
вероятность того, что это будет согласная?
Задача 6. В строящемся доме 93 квартиры, из которых 3 находятся на первом
этаже, а 6 – на последнем. Квартиры распределяются по жребию. Какова
вероятность того, что жильцу не достанется квартира, расположенная на первом
или последнем этажах?
Учимся решать задания по теме «События. Вероятность события»
Главная
Введение
Что это
такое?
История
Справочные
материалы
Критерии
оценок
Итоги
Примеры решения
задач
Проверьте себя
Задачи для
самостоятельного
решения
Задания для группы № 7:
Задача 1. В мешке лежат 3 синих, 3 белых и 4 красных шара. Определите
вид события (достоверное, невозможное, случайное):
А – «из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета».
Задача 2. Являются ли несовместными события, если испытание – сыгранная
партия в шахматы; события: А1 – «Катя выиграла», А2 – «Слава выиграл»?
Задача 3. Являются ли равновозможными события, если испытание – выбор
наугад одной карты; события: А1 – «вынута карта красной масти»,
А2 – «вынута карта пиковой масти»?
Задача 4. В строящемся доме 40 квартир. Квартиры распределяются по
жребию. Какова вероятность того, что жильцу достанется квартира, в
номере которой не будет нечетных цифр?
Задача 5. В мешке находятся жетоны с номерами от 1 до 15. Из мешка
наугад вынимают один жетон. Какова вероятность того, что номер вынутого
жетона не делится ни на 2, ни на 3?
Задача 6. В группе 10 девушек и 20 юношей. Преподаватель знает, что
3 девушки и 5 юношей накануне были на дискотеке, поэтому не
подготовились к уроку. Кого лучше спросить – юношу или девушку, если
преподаватель не знает их фамилий и не хочет никому ставить двойку?
4. Заключение
В настоящее время, в связи со сменой системы
образования невозможна передача знаний в готовом
виде от преподавателя к студенту. Идет процесс
перехода от системы обучения к системе образования.
Нашим выпускникам в условиях современного рынка
труда и быстро изменяющегося информационного
пространства необходимо быть конкурентоспособными
работниками. Они должны быть творческими,
самостоятельными, ответственными,
коммуникативными людьми. Им должна быть присуща
потребность к познанию нового, умение находить и
отбирать нужную информацию, сформулировать
проблему, проанализировать пути ее решения, найти
оптимальный результат и доказать его правильность.
Все эти качества можно успешно формировать,
используя компетентностный подход в обучении
любой дисциплине. Главная роль при этом отводится
учебно-познавательной компетенции.
Одним из активных методов формирования учебнопознавательной компетенции на уроке является
создание проблемных ситуаций, суть которых
сводится к воспитанию и развитию творческих
способностей учащихся, к обучению их системе
активных умственных действий.
Эта активность проявляется в том, что студент,
анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая,
конкретизируя фактический материал, сам получает
из него новую информацию и учится применять ее в
новой ситуации.
Выполнение данного веб-квеста (или его элементов)
позволит преподавателю заинтересовать
обучающихся трудной, но интересной областью
математики, нужной в современное время, когда
теория вероятностей характеризуется всеобщим
подъемом интереса к ней, и ее методы находят
широкое применение в различных отраслях науки и
народного хозяйства.
Теперь немыслимо успешное развитие теории
массового обслуживания, теории управления,
надежности, физики, геодезии, астрономии, экономики
без четких представлений о случайных событиях и
закономерностях.
Ведь вся наша жизнь состоит из случайностей. В этом
и есть ее закономерность.
«Слава случаю. Разве не случай
С непреложным всегда наравне…
Случай часто событием правит,
Порождает и радость, и боль.
И задачу пред нами жизнь ставит:
Как постигнуть случайности роль».
(из книги Б.А. Кордемского
«Математика изучает случайности»)
Мудрость – это умение
выбрать лучший выход
из безвыходных ситуаций.
Спасибо за внимание!
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа