close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
1. Найдите такое смешанное число, чтобы от деления его
целой части на получилось в частном 200, а от деления его
дроби на получилось в частном 5.
Решение:
Пусть дано такое 6*b/c - смешанное число.
По условию имеем:
1) а/11/200=200; а=200*11/200=11
2) b/c/11/200=5; b/c=5*11/200=11/40
Ответ:11*11/40
2. Если товар сначала подорожает на 10%, а затем
подешевеет на 10%, то когда цена его была ниже: до
вздорожания или после снижения.
Решение:
Пусть х – первоначально цена товара
1)Подорожание товара на 10%
100%+10%=110%
110% от х, 110%=1.1
1.1х – цена товара после подорожание.
2) Снижение цены товара на 10%
100% -10% = 90%, 90% = 0.9
90% от 1.1%;
1.1х*0.9=0.99х
0.99х – цена товара после снижение
1.1х > 0.99х
Ответ: цена товара была ниже после снижения цены.
3. Сколько всего диагоналей можно провести в
многоугольнике, имеющем 103 стороны. Ответ объясните.
Решение:
Допустим, многоугольник имеет n- сторон
n=4
n=5
Диагональ – отрезок, соединяющий две не соседние
вершины многоугольника. Из одной вершины
многоугольника можно провести (n-3) диагонали. Из nвершины можно провести n(n-3) диагонали.
Но при этом образуются совпадающие диагонали. Например,
в четырёхугольнике ABCD диагонали АС и СА. Поэтому
n (n – 3 ) надо разделить на 2 .
Итак, количество диагоналей в выпуклом многоугольнике
вычисляется так: n(n – 3)/2
n=103,
103(103-3)/2 = 103* 50 = 5150
Ответ: 5150
4. Велосипедист проехал пути и еще 40 км, и ему
осталось 0.75 пути без 118 км. Как велик его путь.
Решение:
Пусть весь путь х км.
Тогда по условию задачи составляем уравнение:
5/7 х + 40 + 0.75х-118=х
5/7х + 3/4х – х = 118 – 40
13/28х= 78
Х = 78 * 28/13
Х = 168
Ответ: 168 км.
5. Влажность свежескошенной травы 60%, а сена 15%.
Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной
травы.
Решение:
В свежескошенной траве сухая часть равна
100 % - 60%= 40 %
В сене сухая часть равна 100%- 15 % =85%
Из одной тонны свежескошенной травы сухая часть равна:
1т. = 1000кг;
40% от 1000
40% = 0.4; 0.4 * 1000 = 400(кг)
85% сена равны 400 (кг)
85%=0.85;
400 / 0.85 =400*100/85 = 470*10/17 (кг)
Ответ: 470 * 10/ 17 (кг)
6. Каково наибольшее число квартир в сто квартирном
доме, у которых сумма цифр номера одинакова?
Решение:
Наибольшее число таких квартир 10 при сумме цифр 9.
Это квартиры номера которых делятся на 9 (кроме 99);
9; 18; 27; 36; 45; 54; 63 ; 72; 81; 90.
7. В классе 40 учеников. Найдется ли такой месяц в году, в
котором отмечают свой день рождения не меньше чем 4
ученика этого класса?
Решение:
1 год =12 мес.
40 = 12 * 3 + 4
40/12 = 3 (ост. 4)
Ответ: найдётся такой месяц в году, в котором не меньше чем
4 ученика отмечают свой день рождения.
8. Двузначное число в сумме с числом, записанным теми
же цифрами, но в обратном порядке, дает квадрат
натурального числа. Найдите все такие числа.
Решение:
Пусть дано двухзначное число ху, число записываем теми же
цифрами, но в обратном порядке двухзначное число ух.
Распишем эти числа в десятичной системе счисления:
Xу(двузначное число) = 10х + у;
ух(двузначное число) = 10у+ х
Обозначим через а – квадрат натурального числа, тогда по
условию:
10х + у + 10у + х = а
11х + 11у = а
11 (х + у) =а; х + у = а / 11
То есть, квадрат натурального числа делятся на 11 в
математике 10 цифр, поэтому наибольшая возможная сумма
х + у = 9 + 9 = 18
11 * 18 = 198
Значит, наше число а должно быть меньше 198, и должно
делится на 11. Таким числом является 121.
121 = 112
Х + у = 11
2 + 9 = 11; 3 + 8 = 11; 4+7 = 11
5 + 6 = 11
Ответ: 29; 92; 38; 83; 47; 74; 56; 65.
9. Узнать, через сколько минут после того, как часы
показывают 4 часа, минутная стрелка догонит часовую?
Решение:
На циферблате часов 60 делений. Мин стрелка движется со
скоростью 1дел./мин
Часовая стрелка движется со скоростью
5 дел./ час = 1 / 12 дел / мин
До отметки 4 часа минутной стрелки пройдёт 20 делений
(20 минут) , за это время часов стрелки 20 / 12 делений.
Х – время движения минутной стрелки от отметки 4 часа до
момента, когда она догонит часовую стрелку.
От отметки 4 часа минутная стрелка пройдёт х делений, а
часовая стрелка
20 / 12 + 1 / 12 х (делений)
Х – 1 / 12 х = 20 / 12;
11 / 12 х = 20 / 12;
х = 20 / 11 = 1 * 9 / 11 мин
1 * 9 / 11 ( мин ) время движения минутной стрелки от
отметки 4 часа.
1*9 / 11 + 20 = 21 * 9 / 11 (мин) – время, когда минутная
стрелка догонит часовую стрелку после того, как часы
показали 4 часа.
Ответ: 21 * 9 / 11 минут
10. Существует ли такой выпуклый многоугольник, у которого
внешние углы пропорциональным числам 3:3:2:2.
Решение:
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по
одному при каждой вершине равна 360 градусов.
Поэтому имеем:
3х + 3х + 2х + 2х = 360 градусов
10 х = 360 градусов
Х= 36 градусов
Внешние углы этого многоугольника равны 108 градусов,
108 градусов, 72 градусов, 72 градусов.
Внутренние углы равны: 72 градусов, 72 градусов,
108 градусов, 108 градусов.
Ответ: да, такой многоугольник равнобедренная трапеция.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа