close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Решения и ответы на III тур дистанционной олимпиады по
математике
7 класс
ученика МАОУ СОШ №1 р.п.Чишмы
Ялилова Радмира Дамировича
1. Найдите такое смешанное число, чтобы от деления его целой части на
11
получилось в частном 200, а от деления его дроби на
200
11
200
получилось в частном 5.
Решение:
11
200 *
5*
200
11
200
11 +
11
40
=
=
200 * 11
200
5 * 11
200
= 11
11
40
=
11
40
= 11  целая часть искомого смешанного числа
 дробь искомого числа
 искомое число
Ответ: искомое смешанное число 11
11
40
.
2. Если товар сначала подорожает на 10%, а затем подешевеет на 10%, то
когда цена его была ниже: до вздорожания или после снижения.
Решение:
Первоначально товар стоил 1,
после повышения на 10% товар стоит 1,1 первоначальной цены,
после снижения на 10% товар стал стоить
1,1 * (1 – 0,1) = 1,1 * 0,9 = 0,99 , то есть дешевле первоначальной стоимости
на 1%.
Ответ: цена была ниже после снижения.
3. Сколько всего диагоналей можно провести в многоугольнике, имеющем
103 стороны. Ответ объясните.
Решение:
Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется
диагональю многоугольника.
Четырёхугольник имеет две диагонали, соединяющие противолежащие
вершины.
Пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных
разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми
другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким
образом, из одной вершины можно провести (n – 3) диагонали; перемножим
это на число вершин (n – 3) * n.
Но так как каждую диагональ посчитали дважды (по разу для каждого
конца), то получившееся число нужно разделить на 2.
Число диагоналей многоугольника можно вычислить по формуле:
d = (n – 3) *
n
2
Подсчитаем количество диагоналей для многоугольника, имеющего 103
стороны:
d= (103 – 3) *
103
2
103
= 100 *
2
= 50 * 103 = 5150 диагоналей.
Ответ: 5150 диагоналей.
4. Велосипедист проехал
5
7
пути и еще 40 км, и ему осталось 0.75 пути без
118 км. Как велик его путь.
Решение:
Пусть весь путь х км,
5
7
пути 
5
7
х км
5
проехал S1 =
7
х + 40 км
0,75 пути  0,75х
осталось S2 =
3
4
0,75 х =
5
3
7
4
х
х  118
7
7
2
7
7
х
х
х  40 =
5
7
3
4
8 х  21 х
28

13
28
х
3
4
3
4
4
х
х  118 км
х  ( х + 40) =
5
3
х  118
х =  118 + 40
х = 78
= 78
х = 78
13х = 78 * (28)
х=
78 * 28
13
=
6 * 28
1
= 168
Ответ: весь путь 168 км.
5. Влажность свежескошенной травы 60%, а сена 15%. Сколько сена
получится из одной тонны свежескошенной травы.
Решение:
I способ.
Трава содержит сухого вещества 40% своей массы, что составляет
1000 : 100 * 40 = 400 кг. В сене масса сухого вещества не изменилась.
Влажность сена 15 %, теперь 400 кг сухого вещества составляют 85% от
массы. Тогда всего сена получится 400 : 85 * 100 = 470
10
17
(кг) – масса сена.
II способ:
Составим таблицу:
Вещество
Масса
вещества
(кг)
Процентное
содержание
воды
Процентное Масса сухого
содержание вещества (кг)
сухого
вещества
Свежескошенная 1000
трава
60%
40%
1000*0,4=400
Сено
15%
85%
0,85х
х
Так как масса сухого вещества в сухой и свежей траве остается неизменной,
получим уравнение:
0,85х=400
х = 400 : 0,85 = 40000 : 85 =
Ответ: 470
10
17
40000
85
= 470
50
85
= 470
10
17
кг.
6. Каково наибольшее число квартир в сто квартирном доме, у которых
сумма цифр номера одинакова?
Решение:
Номера квартир в доме принимают значения от 1 до 100, значит, сумма цифр
номера квартиры изменяется от 1 до18. В каждом десятке номеров сумма
цифр различна, значит одинаковые суммы цифр могут иметь лишь номера
квартир с различными цифрами десятков.
9; 18; 27; 36; 45; 54; 63: 72; 81; 90
Следовательно 10 квартир с суммой 9
Ответ: 10 квартир.
7. В классе 40 учеников. Найдется ли такой месяц в году, в котором
отмечают свой день рождения не меньше чем 4 ученика этого класса?
Решение:
Рассуждаем от противного. Если бы такого месяца не нашлось, то в каждом из
12 месяцев день рождения отмечали бы не более трёх учеников. Значит, всего
учеников было бы не более 12 * 3 = 36. А у нас 40 учеников, 40 > 36.
Противоречие. Следовательно, найдется месяц, в котором родились не менее 4
ученика этого класса.
Ответ: найдется.
8. Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в
обратном порядке, дает квадрат натурального числа. Найдите все такие
числа.
Решение:
Пусть 10a +b  данное двузначное число,
Тогда по условию 10a + b +10b+a = 11 a + 11b = 11(a + b) должно быть
квадратом. Это возможно в том и только том случае, когда a + b = 11.
Здесь возможны варианты 2+9, 3+6, 4+7, 5+6, 6+5, 7+4, 8+3, 9+2
Это числа 29, 36, 47, 56, 65, 74, 83, 92.
Ответ: 29, 36, 47, 56, 65, 74, 83, 92.
9. Узнать, через сколько минут после того, как часы показывают 4 часа,
минутная стрелка догонит часовую?
Решение:
I способ:
Обозначим через
х
число минутных делений, которые пройдет часовая
стрелка до встречи с минутной стрелкой.
Минутная стрелка за это же время пройдет (20 + х) минутных делений. Но так
как минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой стрелки,
то 12х = 20 + х, 11х = 20. Отсюда, х =
20
11
=1
9
11
минутных делений.
Таким образом, минутная стрелка догонит числовую стрелку через (20 + х)
минут, то есть через 20 + 1
9
11
= 21
9
11
минут
II способ:
За 1 мин. минутная стрелка поворачивается на 6°, а часовая — на
1
2
.
Когда часы показывают 4 часа, угол между часовой и минутной стрелками
равен 120°. За х минут стрелки поворачиваются соответственно на 6х и
1
2
х градуса.
1
По условию 6х —
2
х = 120
1
5 х = 120
2
х = 120 : 5
х = 120 *
2
11
1
2
=
240
11
Ответ: через 21
= 21
9
11
9
11
минуты.
10. Существует ли такой выпуклый многоугольник, у которого внешние
углы пропорциональны числам 3:3:2:2.
Решение:
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360.
3х + 3х + 2х + 2х = 360
10х = 360
х = 360 : 10
х = 36
Да, существует. Его внешние углы: 108, 108, 72, 72. Это равнобедренная
трапеция.
Ответ: существует.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа