close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Учебный курс
Эконометрика:
идентификация, оценивание и
анализ статических моделей
Лекция 6
кандидат технических наук, доцент
Поляков Константин Львович
Получаем ли мы в среднем
правильный результат ?
2
aˆ   X ' X

1
X 'Y
Y  Xa  v
Несмещенность МНК оценки
параметров
E aˆ T линейной
a
1
aˆ  a регрессии
  X ' X  X 'v
E v | X   0
E aˆ | X   a
3
Какова точность МНК ?
4
aˆ  a   X ' X

1
X 'v
aˆ  a aˆ  a '| X
Cov  aˆ | X На
 Eдиагонали


ковариационной матрицы
2


Cov
v
|
X


I
стоят дисперсии. Корень из
дисперсии называется
стандартной ошибкой.
Cov  aˆ | X   
2
X ' X 
1
5
yt 
*
a0

*
a1 x t
D aˆ1 | X  
 vt

1

X   ...
1

2
 t 1  x t  x 
T
x1 

... 

xT 
1 

T Dˆ  x 
2
2
6
y
D aˆ1   D1
y
D1>D2
x
D aˆ1   D 2
x
7
Можно ли добиться более
высокой точности
оценивания ?
8
Теорема Гаусса Маркова
Андрей Андреевич Марков, 14 июня
1856 г. – 20 июля 1922 г.
9
aˆ мнк   X ' X

1
X 'Y
 aˆ мнк  AY
aˆ ло  СY
Линейные
Достаточное
условие
Будем считать, что оцениватель
несмещенности
оценки: CX=I
оцениватели
является
несмещенным
!

Cov  aˆ лно | X    CC '
2
10
Для
классической
линейной
Для
любого
вектора
констант
регрессионной
модели среди
n
“w

R
”
оценка
значения
всех линейных
несмещенных
Формулировка
величины
“w’a”
сзначений
наименьшей
ˆ
 aˆоценивателей



Cov
|
X

Cov
a
|
X

0
лно
мнк
теоремы
условной
имеет
параметровдисперсией
линейной регрессии
МНК
оценки
вид
“w’aимеют
мнк”.
наименьшую условную
дисперсию.
11
Cov  aˆ мнк   E X Cov  aˆ мнк | X
 
 Cov X  E aˆ мнк | X 
Безусловная
1
2
ковариационная
Cov  aˆ мнк    E X  X ' X 
Но
матрица
| X aˆ мнк
 a| X   0
Cov  aˆ лно | E
X aˆмнкCov
Cov  aˆ лно   Cov  aˆ мнк   0
 X : rank  X   n


12
Мы не знаем значения 2,
как его оценить ?
13
e’e=v’Mv
e=MY=Mv
Y=Xa+v
MM=M,
M’=M
E[v’Mv|X]=E[tr{v’Mv}|X]=
E[tr{Mvv’}|X]
T
1

2
2
2
2
2
E[e’e|X]=tr{ME[vv’|X]}=
tr{M}
E[e’e|X]=
(T-n)
Построение
оценки
e
Свойство
s

v’Mv - скаляр
t
операции tr{}.
TЛинейность
X}=T-tr{X’(X’X)
n t 1 -1X}
-1
tr{M}=tr{IT-X’(X’X)
операции tr{}.
tr{M}=tr{In-X’(X’X)-1X}=T-n
14
Оценка ковариационной матрицы
МНК оценки параметра
линейной
регрессии
На диагонали
C 
ковариационной
матрицы стоят
2
Covдисперсии
aˆ | X  оценок.
 X ' X

SE  aˆ k  

Cˆ k2, k 
 Cˆ  s
2
 X ' X1 
X ' X 
s

1

1
k ,k
15
Пусть выполняется нормальная гипотеза
v|X~N(0, 2I)
Тогда МНК оценка параметра ‘a’
статистически независима от
апостериорной остаточной разности
и, тем самым, от любых функций от
нее, например s2.
16
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа