close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Модели дискретного
выбора
Количественные методы в менеджменте. Лекция 3, 25.04.2005
Определение
Модель дискретного выбора – модель
регрессии, в которой зависимая
переменная является дискретной.
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Причины дискретности
зависимой переменной:
Целочисленность
 Качественная природа зависимой
переменной
 Порядковая или ранговая переменная

Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Примеры моделей дискретного
выбора




Решение об участии на рынке труда
Выбор вида транспорта
Выдача кредитов
Голосование...
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Методы оценивания:
Линейная вероятностная модель (linear
probability model)
 Логит (logit)
 Пробит (probit)
 Множественный логит (multinomial logit)
 Упорядоченный логит (ordered logit)
 Модели с группировкой (nested logit)

Виды моделей дискретного
выбора:
Модели бинарного выбора
 Модели множественного выбора

Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Модели бинарного выбора

Модель бинарного выбора – частный
случай модели дискретного выбора,
при котором зависимая переменная
может принимать только два значения
(1 или 0)
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Линейная вероятностная модель

Применение МНК для оценивания
параметров классической модели вида:
y i  x i   i
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Интерпретация расчетных
значений результата:
Вероятность того, что зависимая
переменная примет значение 1 при
заданном значении объясняющих
переменных
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Проблемы применения МНК к
линейной вероятностной модели:
1.
2.
3.
4.
Биномиальное распределение
остатков
Гетероскедастичность и смещенность
оценок
Расчетные значений зависимой
переменной могут выходить за
пределы интервала [0 ; 1]
Неприменимость R2
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Возможные способы решения
перечисленных проблем:
1. Увеличение числа наблюдений
2. Обобщенный МНК
3. Искусственное введение ограничений:
ˆ    Y
ˆ  
Y
ˆ  ,   Y
ˆ 
Y
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Псевдокоэффициент детерминации





Выбирается пороговое значение
результата (например, 0,5)
Y=0, если Y < 0,5
Y=0, если Y > 0,5
определяется число совпадений
фактических и расчетных значений
результата (s)
рассчитываем псевдокоэффициент
детерминации R2c=s/n
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Пример расчета
псевдокоэффициента детерминации
Семья
Наличие дома
(факт.)
Доход
(1000 у.е.)
Наличие дома
(расч.)
1
0
8
-0.129*
2
1
16
0.688
3
1
18
0.893
4
0
11
0.178
5
0
12
0.280
6
1
19
0.995
7
1
20
1.098**
8
0
13
0.382
9
0
9
-0.027*
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Альтернативные способы
оценивания параметров:
Подбор функции, область значений
которой описывается отрезком [0;1],
неубывающей на этом отрезке и
обладающей свойством непрерывности.
Наиболее распространенные функции –
стандартного нормального и
логистического распределения
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Логистическая регрессия
(LOGIT Model)
Функция, характеризующая искомую
вероятность, определяется как
Pi  Y i   X  ... X k  


 e
 ( a  b  X   ...  b k X k )

 e
z
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005

Оценка параметров модели
LOGIT

Метод максимального правдоподобия
для:
Pi
L i  ln(
)  Z i  1   2 X i
1  Pi
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Особенности модели LOGIT




P[0, 1], L (-∞, +∞)
L линейна по переменным, вероятности –
нет
Интерпретация параметров: при изменении
фактора j на 1 ед. логарифм относительного
числа шансов в пользу события Y=1 к числу
шансов против события Y=1 изменится в
среднем на bj единиц при условии, что все
остальные факторы модели зафиксированы
Возможность перехода к оценкам
вероятности
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Модель PROBIT
Функция, характеризующая искомую
вероятность, определяется как
кумулятивная функция нормального
распределения:
z
Pi  Y i   X  ... X k  


e
s


ds

где z = a+b1X1+…+bkXk+u
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
ВАЖНО!
Оценки коэффициентов моделей логит и
пробит НЕЛЬЗЯ интерпретировать как
показатели силы связи из-за нелинейности по
параметрам.
Однако от этих оценок можно легко перейти к
относительным показателям силы связи для
отдельных факторов, включенных в модель.
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Сравнение моделей LOGIT и
PROBIT



Индивидуальный выбор исследователя
Разница в «крутизне» функции распределения
Аналогичные результаты для выборок с
небольшим разбросом объясняющих
переменных
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Оценка качества моделей:

Псевдо коэффициент детерминации:
1
R  1
2
p
1
2( L  L )
, L  функция
правдоподо бия в
n
модели без ограничени й , L  функция
правдоподо бия в
модели c ограничени ями , n  число наблюдений

Индекс отношения правдоподобия:
R

2
MF
 1
L
L
Проверка гипотез на основе теста правдоподобия:
LR   2 ( L  L ) ~  s , s  число ограничени й
2
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Модели множественного выбора

Модель множественного выбора –
модель дискретного выбора, при
котором зависимая переменная может
принимать более двух значений
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Виды моделей множественного
выбора


Номинальные (важно только
количество принимаемых значений,
или состояний) – модели с
неупорядоченными альтернативами
Порядковые (важно ранжирование
значений зависимой переменной) –
модели с упорядоченными
альтернативами
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Модели с неупорядоченными
альтернативами:




Множественный логит и пробит
Предположение о максимизации полезности,
связанной с каждой из альтернатив
Оценка при помощи метода максимального
правдоподобия
Использование моделей с группировкой при
многошаговом процессе принятия решений
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
Модели с упорядоченными
альтернативами:


Проблематичность применения МНК
из-за качественной природы зависимой
переменной
Упорядоченный логит и пробит
Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07.01.2005
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа