close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки РФ
Комитет по образованию Солонешенского района
Алтайского края
Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждение
«Тополинская средняя
общеобразовательная школа»
«Формирование математических
способностей через активизацию
познавательной и мыслительной
деятельности учащихся
в процессе обучения»
Яковенко Зинаида Петровна
учитель математики
Топольное
2014
Условия возникновения опыта:
Опыт формировался в условиях сельской общеобразовательной
школы. Особенностью преподавания предмета на современном этапе
развития образования является не только усвоение школьниками
определенных знаний, умений, навыков, но и развитие его личности, его
познавательных и созидательных способностей. Потому смысл моей
педагогической деятельности заключается в следующем: давать хорошие
и прочные знания, при этом сохранить, поддержать и развить
индивидуальность каждого ребенка через активизацию познавательной и
мыслительной деятельности в процессе обучения математике.
Цели:
 формирование прочных знаний, интереса к предмету с учетом
индивидуальных особенностей каждого ученика;
 развитие познавательной активности на основе создания на уроке
творческой обстановки.
Задачи:
 содействовать гармоническому развитию личности, формированию ее
интеллекта;
 возбудить в человеке интерес к самому себе, как к мыслящей
личности.
Актуальность опыта:
Математика есть часть общего образования, и оно содействует
тому, чтобы личность приобрела важнейшие навыки и знания,
необходимые ей в дальнейшей практической жизни и деятельности,
осознанного социального и профессионального самоопределения.
Математическое образование призвано способствовать освоению
этических принципов человеческого общежития – интеллектуальной
честности, объективности, стремлению к постижению истины; оно
должно развивать эстетическое восприятие мира, познание радости
творческого труда; формированию мировоззрения и ориентации в
информационной и компьютерной технологиях, необходимых ныне
каждому.
С моей точки зрения, каждый человек должен освоить навыки
логического и алгоритмического мышления, научиться анализировать,
понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, отчетливо
выражать свою мысль. Нужно развить воображение и интуицию,
пространственное представление, способность предвидеть результат и
предугадать путь решения. Всему этому можно и нужно учить на уроках
математики.
Особенность математического образования является не только
усвоение определенной суммы знаний, но и формирование системы
математических методов мышления. Методы мышления это различные
виды познавательной деятельности, информационными компонентами
которой являются знания. Эти знания надо передать учащимся.
К сожалению, традиционные методы преподавания не дают
желаемого результата. Необходимо использовать те методы, которые
способны побудить учеников к активной учебной деятельности.
Поэтому вот уже несколько лет я работаю над выбранной темой
самообразования.
Сущность опыта:

формирование у учащихся устойчивого познавательного интереса к
математике на основе активизации мыслительной деятельности
школьников в процессе обучения;

развитие
творческих
способностей
и
познавательной
самостоятельности детей;

формирование интеллектуальной восприимчивости, гибкости и
независимости мышления.
Пути реализации:





актуализация опорных знаний и сбор фактов для подготовки к
изучению нового;
создание и решение проблемных задач;
составление ЛОК;
проведение уроков нетрадиционной формы;
дифференцированный подход в обучении.
Трудоемкость:
Большие временные затраты учителя на подготовку
нетрадиционных форм урока, разработку материалов для
самостоятельной работы, изготовление раздаточного материала.
Результативность:
Учащиеся: - проявляют любознательность, повышенный интерес к
предмету;
- умеют и могут самостоятельно приобретать знания;
- развивают математическую речь.
Теоретическая база опыта
«Если ученик в школе не
научился сам ничего творить, то и в
жизни он всегда будет только
подражать, копировать, так как
мало
таких,
которые
бы,
научившись
копировать,
умели
сделать
самостоятельное
приложение этих сведений»
Л. Н. Толстой
Активизация познавательной деятельности ученика без развития
его познавательного интереса не только трудна, но практически и
невозможна. Вот почему в процессе обучения необходимо
систематически возбуждать, развивать и укреплять познавательный
интерес учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую черту
личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения
его качества. Познавательный интерес направлен не только на процесс
познания, но и на результат его, а это всегда связано со стремлением к
цели, с реализацией ее, преодолением трудностей, с волевым
напряжением и усилием. Познавательный интерес – не враг волевого
усилия, а верный его союзник. В интерес включены, следовательно, и
волевые процессы, способствующие организации, протеканию и
завершению деятельности. Таким образом, в познавательном интересе
своеобразно взаимодействуют все важнейшие проявления личности.
Главной почвой для развития познавательных сил и возможностей
учащихся, как и для развития, подлинно познавательного интереса,
являются ситуации решения познавательных задач, ситуации активного
поиска, догадок, размышления, ситуации мыслительного напряжения,
ситуации противоречивости суждений, столкновений различных позиций,
в которых необходимо разобраться самому, принять решение, встать на
определённую точку зрения.
Второе условие, обеспечивающее формирование познавательных
интересов и личности в целом, состоит в том, чтобы вести учебный
процесс на оптимальном уровне развития учащихся.
Эмоциональная
атмосфера
обучения,
положительный
эмоциональный тонус учебного процесса — третье важное условие.
Благополучная эмоциональная атмосфера обучения и учения сопряжена с
двумя главными источниками развития школьника: с деятельностью и
общением, которые рождают многозначные отношения и создают тонус
личного настроения ученика. Оба эти источника не изолированы друг от
друга, они всё время переплетаются в учебном процессе. Благополучная
атмосфера учения приносит ученику те переживания, о которых в своё
время Д.И. Писарев говорил, что каждому человеку свойственно желание
быть умнее, лучше и догадливей. Именно это стремление ученика
подняться над тем, что уже достигнуто, утверждает чувство собственного
достоинства, приносит ему при успешной деятельности глубочайшее
удовлетворение, хорошее настроение, при котором работается скорее,
быстрее и продуктивней. Создание благоприятной эмоциональной
атмосферы познавательной деятельности учащихся — важнейшее
условие формирования познавательного интереса и развития личности
ученика в учебном процессе. Это условие связывает весь комплекс
функций обучения — образовательной, развивающей, воспитывающей и
оказывает непосредственное и опосредованное влияние на интерес.
Из него вытекает и четвёртое важное условие, обеспечивающее
благотворное влияние на интерес и на личность в целом —
благоприятное общение в учебном процессе.
Вопрос формирования математических способностей учащихся
на уроках математики побудил меня искать новые методы и формы
обучения, направленные на достижение целей интеллектуального
развития учащихся, формирование качеств мышления, характерных для
математической деятельности и необходимых человеку для жизни в
современном обществе, для общей социальной ориентации и решения
практических проблем.
В сферу интересов личности входит умение адаптироваться к
новым условиям жизни: анализировать ситуацию, адекватно изменять
организацией свою деятельность, добывать информацию и пользоваться
ею.
Возникла необходимость организации учебной деятельности
таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в
осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью
овладения новым знанием. Работать над активизацией познавательной
деятельности – это значит формировать положительное отношение
школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к более
глубокому познанию изучаемого предмета. Перед собой я поставила
задачу: создание условий на уроке, которые будут способствовать
повышению в структуре мотивации учащихся удельного веса внутренней
мотивации учения.
Активизация учащихся в обучении не может быть сведена
только к совершенствованию усвоения знаний. По мнению М.Н.
Скаткина, речь должна идти об активизации познавательной
деятельности, способствующей формированию личности человека,
который умеет решать творческие задачи, самостоятельно
практически мыслить, вырабатывать и защищать свою точку
зрения, убеждения, непрерывно пополнять и обновлять свои знания,
применять их для творческого преобразования действительности,
соединять теорию с практикой.
Активизация познавательной деятельности направлена не только
на улучшение процесса усвоения знаний, но и на формирование
активности и самостоятельности личности учащихся.
Формирование познавательной активности возможно при условии,
что деятельность, которой занимается ученик, ему интересна.
Воспитывать у детей глубокий интерес к знаниям и потребность в
самообразовании – это означает пробудить познавательную активность и
самостоятельность мысли, укрепить веру в свои силы у каждого ребенка,
независимо от его способностей. следует развивать творческие
возможности у слабых учеников, не давать остановиться в своем
развитии более способным детям, учить всех воспитывать у себя силу
воли, твердый характер и целеустремленность при решении сложных
заданий. Все это и есть воспитание творческой личности . но для
создания глубокого интереса учащихся к предмету , для развития их
познавательной активности необходим поиск дополнительных средств,
стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной
инициативы и творчества учащихся разного возраста.
В своей работе я использую технологии личностноориентированного обучения, проблемное и дифференцированное
обучение, помогающие каждому ученику с учетом имеющегося у него
опыта познания совершенствовать свои индивидуальные способности,
развиваться как личность.
Проектирование
личностно-ориентированного
обучения
предполагает признание ученика основным субъектом процесса
обучения, определение цели обучения, развитие индивидуальных
способностей ученика.
При ЛОО ученик больше работает самостоятельно, что
активизирует его деятельность и способность к мышлению. Не случайно
каждый учитель в процессе своей деятельности стремится решить
вопросы: как учить с увлечением, как сделать радостным и творческим
процесс познания?
Один из способов решения этого вопроса – организация на уроке
проблемно-поисковой деятельности учащихся. Эта деятельность по
сравнению с другими имеет ряд преимуществ: усиливает познавательный
интерес учащихся; способствует получению более глубоких знаний и
показывает их прикладную направленность; развивает умение логически
мыслить.
Любому виду деятельности необходимо обучать, поэтому нельзя
предложить задание проблемно-поискового характера и сразу
потребовать от учащихся его решения. Сначала нужно научить выявлять
проблему. Это можно делать двумя способами: учитель ставит проблему
с помощью вопросов, или учащиеся, сталкиваясь с трудностью,
формулируют для себя задачу, которую нужно решить, чтобы двигаться
дальше.
Для активизации познавательной деятельности учащихся
использую также другие формы, методы, средства обучения. В качестве
таковых использую мотивацию, целеполагание темы урока,
познавательную дополнительную информацию, опорные конспекты,
схемы, игры и игровые моменты.
Мотивация и целеполагание
Этот прием считаю очень важным. Так как он активизирует
внимание, образное мышление, нацеливает на восприятие материала,
заинтересовывает учащихся. Начало урока должно быть мобилизующим,
побуждающим к контактам, к взаимному интересу, стремлению к
сотрудничеству. Важно заострить, привлечь внимание ребят каким-либо
интересным фактом. Для формирования мотивации у школьников
моделирую учебную ситуацию в виде проблемной ситуации, интересного
факта, рифмы. Все это позволяет вызвать положительные эмоции, создать
комфортный климат и настроить детей на ситуацию успеха.
Например, внесение элемента занимательности на урок:
Тема урока: « Теорема Виета »
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого
Умножишь ты корни и дробь уж готова:
В числителе «С», в знаменателе «А».
А сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь эта. Что за беда?
В числителе «В», в знаменателе «А».
Вопрос: Какие математические термины встречаются в стихотворении?
Что будем изучать на уроке? В чем суть теоремы?
Тема урока: « Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «плюс»
и знак «минус»
Перед скобкой вижу «плюс»,
Ошибиться не боюсь Знаки все я оставляю
Значит, правило я знаю
«Минус» повстречаетсяБудьте осторожны.
Скобки раскрываются,
Знаки заменяются
На противоположные.
Вопрос: Выделите главную мысль стихотворения. Попробуйте
сформулировать правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак
«плюс» и знак «минус».
Тема урока: «Теорема Пифагора»
26 веков прошло с тех пор
Когда жил великий Пифагор.
Видел в математике он свет
Как художник, как большой поэт.
Но не только сам он шел вперед,
Вел вперед он за собой народ.
Многие его ученики
В мир несли культуры огоньки.
Не случайно с нами до сих пор
Самый легендарный Пифагор.
Вопросы классу: Где и когда вы слышали о Пифагоре? Какие факты из
области математики связаны с этим именем?
Если дан нам треугольник
И при том с прямым углом
То квадрат гипотенузы,
Мы всегда легко найдем.
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим.
И таким простым путем
К результату мы придем.
Первый компонент личностно-ориентированного урока – это
постановка цели. Цель ориентирует ученика на усвоение программного
материала. Нужно отметить, что учащиеся с удовольствием принимают
участие в этом этапе урока. Обязательным условием целеполагания
является закладывание в него субъективного опыта учащихся. В этом
случае цели будут приняты как его собственные. В процессе
целеполагания
школьники
выделяют
предмет
деятельности,
осуществляется мотивация. Цели, поставленные в начале урока,
обязательно повторяются в конце, во время рефлексии. Что позволяет
делать соответствующие выводы по уроку и облегчает выбор заданий для
домашней работы. Я считаю, что момент целеполагания является
хорошим способом активизации познавательной деятельности учащихся.
Изучение теоретического материала
Изучение теории – один из наиболее трудных с методической
точки зрения вопросов преподавания математики. Особое внимание
уделяю разработке плана урока. Урок продумываю во всех деталях.
Каждый этап урока является логическим продолжением предыдущего.
Задания подбираю так, чтобы подготовить ребят к осознанию темы урока,
к целесообразности ее изучения. Потому название темы урока не пишу на
доске заранее, ученики формулируют ее сами. Следовательно, они
хорошо понимают, зачем и для чего она изучается.
В 5-6 классах изучение теоретического материала провожу в
форме диалога «Учитель – ученик». Обязательно использую (по мере
необходимости) рисунки, схемы, чертежи в цветовом изображении. Это
усиливает эмоциональное восприятие изучаемого материала, возникает
интерес. А когда задействованы чувства школьников, то глубина
понимания определения, формулы, и т. д. обеспечена.
Важно максимально активизировать деятельность учащихся при
изучении теоретического материала. При этом направляю деятельность
учеников постановкой соответствующих заданий для самостоятельной
работы, осуществляю контроль над их деятельностью и даю
необходимую консультацию.
При изучении нового материала использую метод диалогического
концентризма – вовлечение в диалог новых знаний со знаниями
прежними. Концентр носит характер обновленного осознания того, что
изучалось ранее. Он отражает стремление вовлечь в диалог по
возможности весь созданный к тому времени математический мир
учащихся как целостности.
Например, тема урока: «Теорема Виета»
Учащимся предлагается рассмотреть приведенное квадратное
уравнение x2 + p x + q = 0 и записать формулы его корней x1 и x2 .
Задача: найдите сумму и произведение корней:
x1 = (-р - √D) : 2;
x2 = (-р + √D) : 2 ; где D = р2 – 4 q.
x1 + x2 = (-р - √D):2 + (-р + √D):2 = (- 2 р) : 2 = - р;
x1 * x2 = ((-р - √D)):2 ) * ((-р + √D)):2) = ( ( - р )2 – (√D))2:4 = ( р2 – D 2 ):4=
= ( р2 – (р2 – 4 q )) : 4 = ( р2 - р2 + 4 q ) : 4 = (4 q) : 4 = q
Итак, x1 + x2 = - р;
x1 * x2 = q .
После проведения анализа полученных результатов, дается
формулировка теоремы Виета для приведенного квадратного уравнения:
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна
второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а
произведение корней равно свободному члену.
Применительно к процессу обучения математике возможно
проведение уроков - лекций. Такие уроки требуют большой подготовки.
Решаю вопрос не только о том, что излагать, но и о том, как излагать:
какой материал осветить самой, какой – оставить для самостоятельной
работы; что разбирать подробно, а что менее подробно.
На основе фронтальной беседы с классом, привлечения учащихся
к объяснению отдельных этапов доказательства выясняю, как
воспринимаются вопросы теории. Достижению более эффективного
конечного результата способствуют элементы первичного контроля и
оценки усвоения учащимися содержания лекции (ответы на контрольные
вопросы). На этих же уроках рассматриваю примеры с применением
теоретического материала к выполнению несложных упражнений в
устной форме. Возможно и письменное решение на местах и на доске
вызванным учеником.
Урок – лекция, алгебра 9 класс.
Тема урока: «Арифметическая прогрессия»
План лекции.
1. Последовательности (конечные, бесконечные).
2. Определение арифметической прогрессии. Примеры.
3. Формулы n-ого члена арифметической прогрессии.
4. Примеры.
5. Формулы суммы n- первых членов арифметической прогрессии.
6. Примеры.
7. Тренировочные упражнения
На последующих уроках осуществляется обратная связь «Ученик
– учитель». Основным видом занятий на этих уроках является
самостоятельная работа учащихся по закреплению и углублению
теоретического материала, изложенного на лекции. На основе опроса
учащихся и повторения вопросов теории добиваюсь того, чтобы все
учащиеся усвоили основное содержание изучаемого раздела. Далее
организую целенаправленную работу по выработке умений и навыков
решения основных типов задач. Учащимся, проявляющим повышенный
интерес к математике, предлагаю задачи повышенной трудности.
Проблемное обучение
В педагогике проблемный характер обучения определяется как
«подход, возбуждающий у учащегося противоречие между знанием и
незнанием, и вызывает у него потребность в активном восприятии и
осмыслении нового учебного материала…». В классификации методов
обучения он выделяется как «активизирующий познавательную
деятельность учащегося и формирующий у него познавательный
интерес».
Важнейшим требованием проблемного обучения является
создание таких условий, при которых у детей возникает потребность в
познании, в овладении способами человеческого познания и мышления.
Центральным звеном проблемного обучения, основным условием
развития мышления ученика является наличие проблемной ситуации и
решение учебной проблемы.
Суть активизации учения школьника посредством проблемного
обучения заключается не в обычной умственной активности и
мыслительных операциях по решению стереотипных школьных задач и
выполнению репродуктивных заданий – она состоит в активизации его
мышления путём создания проблемных ситуаций, в формировании
познавательного интереса в моделировании умственных процессов,
адекватных творчеству.
Цель проблемного обучения – усвоение не только результатов
научного познания, системы знаний, но и самого пути, процесса
получения
этих
результатов,
формирование
познавательной
самостоятельности ученика и развития его творческих способностей.
Это расширение, углубление знаний при помощи ранее
усвоенного и новое применение прежних знаний. Новому применению
прежних знаний не могут научить ни книга, ни учитель – это ищется и
находится учеником, поставленным в соответствующую ситуацию.
Постепенное овладение учащимися системой творческих умственных
действий приводит к накоплению умений, навыков, опыта таких
действий, изменению качества самой умственной деятельности, к
выработке особого типа мышления, который обычно называют научным,
критическим, диалектическим.
Можно выделить следующие критерии постановки проблемной
ситуации на уроке:
- эмоциональная окраска самого материала и формы его подачи,
постоянное стремление вызвать у школьника сопутствующие материалу
эмоции, впоследствии переходящие в устойчивые чувства, которые во
многом определяют наличие интереса;
- опора на опыт и имеющиеся у ученика знания и умения для того,
чтобы проблема стала для него не только учебной, но и реально
значимой, так как решение учебных проблем не вызывает затруднений –
ведь они давно решены специалистами, и ответ можно найти в учебнике.
При проблемном обучении деятельность учителя состоит в том,
что он, давая в необходимых случаях объяснение содержания наиболее
сложных понятий, систематически создаёт проблемные ситуации,
сообщает учащимся факты и организует их учебно-познавательную
деятельность так, что на основе анализа фактов учащиеся самостоятельно
делают выводы и сообщения, формулируют (с помощью учителя)
определения понятий, правила, теоремы, законы или самостоятельно
применяют известные знания в новой ситуации.
В результате у учащихся вырабатываются навыки умственных
операций и действий, навыки переноса знаний, развивается внимание,
воля, творческое воображение, догадка, формируется способность
открывать новые знания и находить новые способы действия путём
выдвижения гипотез и их обоснования.
В результате поисковой деятельности формируется опыт
творческого усвоения знаний и, что еще важнее, происходит усвоение
способов творческой деятельности. Существенным моментом является
то, что проблемное обучение имеет систему методов обучения,
построенную с учетом принципов проблемности и целеполагания, такая
система обеспечивает управляемый учителем процесс учебнопознавательной деятельности учащихся, усвоения ими научных знаний,
способов умственной деятельности, развитие их мыслительных
способностей.
Деятельность
ученика
характеризуется
рассуждением,
размышлением, самостоятельным поиском способа умственного
действия, т.е. логическим поиском в условиях проблемной ситуации,
определяемой
этапами познавательного (мыслительного) процесса
(постановки проблемы, выдвижение предположений т.д.). Это ведет к
воспитанию самостоятельности ума, формированию опыта деятельности,
который невозможно получить по образцу, по алгоритму, поскольку на
каждом этапе познавательного процесса требуется новое сочетание
приемов умственной деятельности.
Познавательная деятельность учащихся может считаться
самостоятельной лишь в том случае, если они в возникающей ситуации
самостоятельно проходят все или основные этапы мыслительного
процесса, которые требуют активного умственного поиска.
Активность мышления и интерес учащихся к научному вопросу
возникает в проблемной ситуации, даже если проблему ставит и решает
учитель. Но высший уровень активности достигается, когда ученик в
возникшей ситуации сам формулирует проблему, выдвигает
предположения, обосновывает гипотезу, доказывает ее и проверяет
правильность решения проблемы. Решение проблемы – это результат
анализа новых фактов с опорой на прежние знания, это результат
доказательства истинности того или иного положения.
Для развития математических способностей детей надо всячески
стимулировать их самостоятельное творческое мышление, начиная с его
элементарных форм и проявлений. Известно, что активная
самостоятельная работа мысли начинается только тогда, когда перед
человеком возникает проблема, вопрос. Поэтому я так организую
занятия с детьми, чтобы они самостоятельно решали эти проблемы
(вывод формул, формулировка правил, поиск доказательства теорем и т.
д.). Таким образом мои ученики приобщаются к способам поиска знаний
и становятся как бы соучастниками научного открытия.
Так на уроке алгебры в 7 классе по теме «Умножение и деление
степеней» в начале урока провожу устную работу, во время которой
ученики вновь вспоминают понятие степени, нахождение значения
степени, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих
степени:
1.а) Какое число надо возвести в квадрат, чтобы получилось 9; 81;
0,16; 0,01; 1?
б) При каких значениях х х3 принимает значение равное 8; - 27;
125; 0,0001; - 0,064?
2. Указать порядок действий и найти значение выражения:
2
1) 8 + 32;
2) 2 · 72 – 3 : 1/23;
3) 23 · 24 – 34 : 32 ; 4) 29 : 27 + 36 · 39;
5) (1015 · 107 ) : 1019 .
У семиклассников еще мал запас знаний по теме «Степень»,
потому при выполнении заданий 4 и 5 у них появляются определенные
трудности. Выясняю, что именно их затрудняет: выполнение действий
деления и умножения значений степеней, т.к. при возведении в степень
получаются большие числа. Требуется письменное оформление решения.
Учитель. Достаточно ли знать определение степени для
вычисления значения подобных выражений?
Мне известен более рациональный способ решения, я хочу
научить вас им пользоваться. Основу этого способа составляют свойства
умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.
Далее предлагаю учащимся выполнить умножение степеней а3 и
а2 с опорой на определение степени: а3 · а2 = (а а а) · (а а )= а а а а а = а5 ;
затем выясняем как получили показатель равный 5, имея первоначально
показатели 3 и 2: 5 = 3 + 2 .
Затем предлагаю ребятам сделать вывод и сформулировать
правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Мне только
остается чуть-чуть его «отредактировать».
Аналогично рассматриваем свойство деления степеней, далее
ученики выполняют тренировочные упражнения, закрепляя применение
изученных свойств. Теперь можно вернуться к «проблемным
выражениям»: 29: 27 + 36 · 39;
(1015 · 107 ) : 1019, которые в итоге
оказываются не такими уж и «трудными».
С задачей ребята справились, а их багаж знаний пополнился еще
на два научных факта.
В активизации познавательной деятельности учащихся вопросы
имеют едва ли не первостепенное значение. При объяснении нового
материала
учитель
умелой
постановкой
вопросов
создает
противоречивые ситуации, которые обостряют у учащихся сознание
необходимости найти ответ, снимающий противоречие. Проблемный
вопрос содержит еще не раскрытую учащимися проблему, область
неизвестного, новые знания, для добывания которых необходимо какоето интеллектуальное действие. Но вопрос не должен быть очень
сложным, должен соответствовать возрасту и изучаемому материалу.
На уроке геометрии в 8 классе на тему “Трапеция” предложила
учащимся задачу: “В трапеции ABCD(BC || AD) проведена средняя линия
MN. Основание BC равно 8 см, AD равно 14 см, AB= 5см, CD=9см.
Вычислить периметр трапеции MBCN.”
Решая задачу, учащиеся легко находят боковые стороны новой
трапеции; одно основание им известно, а найти длину второго, которое
является средней линией трапеции, не могут (недостаточно знаний о
трапеции). Возникает противоречие между потребностью в решении
задачи и недостаточностью прежних знаний.
В качестве вспомогательного средства для возбуждения
познавательного интереса и создания проблемных ситуаций использую
элементы игры. Это настраивает учащихся на изучение определенного
материала и не требует дополнительного времени для разъяснения правил
игры. Для создания игровых ситуаций на уроках математики использую
жизненные факты, занимательные задачи и т.д., в которых содержатся
противоречия между необходимостью выполнить определенное задание и
невозможностью его осуществить.
Так на уроке алгебры в 9 классе по теме «Геометрическая
прогрессия» предлагаю учащимся задачу:
Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и
предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней
приносить тебе по 100 000 р., а ты мне в первый день за 100 000 р. дашь 1
к., во второй за 100 000 р. – 2 к., и так каждый день будешь увеличивать
предыдущее число денег в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с
завтрашнего дня и начнем». Купец обрадовался такой удаче. Он
подсчитал, что за 30 дней он получит от незнакомца 3 000 000 р. На
следующий день пошел к нотариусу и узаконил сделку.
Создается проблемная ситуация: кто в этой сделке проиграл –
купец или незнакомец?
Учащиеся составляют последовательность чисел: 1; 2; 4; 8; 16; 32; …
Убеждаются, что эти числа образуют геометрическую прогрессию со
знаменателем 2, первым членом 1 и количеством членов 30. большинство
школьников стремятся составить всю последовательность, чтобы потом
найти ее сумму. Но видят, что это громоздкая работа, требует времени.
Обращаются к учителю с вопросом: «Можно ли воспользоваться какой нибудь формулой для более быстрого вычисления суммы?»
Я даю учащимся утвердительный ответ, но при этом усиливаю
проблемность: «Некто продал лошадь за 156 рублей, но покупатель
отказался и вернул деньги, сказав, что эта лошадь таких денег не стоит.
Продавец предложил другую оплату: «Купи только ее подковные гвозди,
а лошадь возьми в придачу бесплатно. Гвоздей в подкове 6, всего 24. За 1
1
1
гвоздь заплати коп., за 2-й - коп., за 3-й-1 коп., и т.д.». Покупатель,
4
2
подумав, что лошадь ему достанется совсем даром (не более 10 руб.),
согласился. Так ли это?
1
Возникает необходимость найти S24 , если а1 = и q = 2. Под
4
руководством учителя учащиеся выводят формулу суммы n – первых
членов геометрической прогрессии
S = bn ·(qn – 1 ): ( q – 1) , если q ≠ 1, с помощью которой получают
ответы на вопросы:
1) Кто проиграл в сделке? 2) Сколько денег заплатил покупатель
за лошадь?
Способ проблемного обучения может осуществляться на
различных уровнях.
Первый уровень проблемного обучения характеризуется тем, что
учитель только ставит проблему, формулирует ее, ученик же должен
найти пути ее решения.
Второй уровень: ученику предлагается самостоятельно, и
сформулировать, и решить проблему, учитель же только указывает на
нее.
На третьем уровне: учитель даже не указывает на проблему,
ученик должен увидеть проблему самостоятельно, а, увидев –
сформулировать ее и найти возможность и способы ее разрешения.
Приведу пример создания проблемной ситуации второго уровня.
На уроке геометрии, изучая второй признак равенства
треугольников, я говорю детям:
- Второй признак равенства треугольников иначе называют
«Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней
углам». Попробуйте сформулировать и доказать этот признак.
И у ребят это получается. Класс малочисленный, поэтому у
каждого ученика есть возможность высказать свое мнение. Но,
предоставляя школьникам большие или малые возможности для
творческих поисков путей решения проблемы, я при необходимости
помогаю учащимся, избегая топтания на месте, бесплодных и
бессмысленных попыток, пустой траты времени. В случае же успеха:
довольные лица, радостный блеск в глазах учащихся. Ибо тот результат
хорош, который является плодом собственной мысли. У детей появляется
уверенность в своих силах.
Роль и место учебника в обучении
Важно научить ребенка работать с книгой самостоятельно,
вырабатывая умения и навыки осмысленного чтения и осознанного
усвоения изложенных идей.
В 5 – 6 классах систематически развиваю у детей умения читать и
понимать текст, не пропускать непонятные слова, выделять в тексте
новое для себя, находить главное и опорные слова, заучивать основные
теоретические положения, воспроизводить элементы рассуждений,
доказательств. При этом в помощь ученикам даю карточку – памятку «Как
работать с книгой»:
1. По оглавлению найди нужный пункт.
2. При чтении выделяй главные мысли.
3. Обрати внимание на незнакомые слова.
4. После повторного чтения наметь план прочитанного.
5. Попробуй составить рассказ по составленному плану.
При работе с учебным текстом уделяю внимание проверке того, как
дети понимают прочитанный текст. С учащимися 5кл. организую работу
следующим образом:
Тема « Квадрат числа»
1. Напишите в тетради заглавие: «Квадрат числа».
2. Прочитайте первое предложение текста.
3. Расскажите, о чем вы прочитали.
4. Как называется произведение 3 * 3 ? Как можно по другому
записать 3*3, 7*7?
5. Прочитайте абзац до конца.
6. Что такое квадрат числа? Как его обозначить? Что означает запись
52,102?
Такая работа способствует усвоению теоретического материала,
развивает устную речь учащихся. Ученики учатся выделять главное из
прочитанного и самостоятельно приводить примеры, что позволяет судить о
понимании материала.
Успех математического образования школьников зависит не только
от того, как и в каком виде подается материал учителем, но и от того,
насколько хорошо они умеют работать самостоятельно.
Приведу пример самостоятельного изучения нового материала.
Ребятам даю задание: в течение 10 - 12мин. приготовить сообщение по теме
«Окружность» (Геометрия, 7кл.). На доске записываю вопросы, на которые
они должны обратить особое внимание. С помощью этих вопросов
учащиеся составляют связный рассказ, сопровождая его необходимыми
чертежами. При этом каждый ученик способен продолжить рассказ
одноклассника. Выслушав сообщения, подвожу итог, а полученные знания
учащиеся применяют к решению задач. Такая форма изучения нового
материала активизирует мыслительную деятельность учеников, учит их
работать с учебником, развивает устную математическую речь, формирует
навыки контроля и самоконтроля, а так же служит необходимой базой для
успешного изучения курсов алгебры и геометрии. А самостоятельное
составление планов, схем, таблиц и их использование при ответах на
уроке приучает их к осмыслению логики усваиваемого материала и
служит одним из средств стимулирования учебной работы.
Изучая тему «Графики функций y = a x2 + n и y = a (x-m)2»,
предлагаю учащимся в одной системе координат построить три графика
функций:
у = 2 x2, y = 2 x2 +2, y = 2 x2 - 2.
у = 2 x2, y = 2 (x-2)2, y = 2 (x+2)2.
Затем прошу сделать выводы о том, как построить график
функции y = a x2 + n (y = a (x-m)2). Задания такого рода развивают у
учащихся умение самостоятельно формулировать выводы.
Нетрадиционные уроки как форма активного
обучения
Высокая познавательная активность возможна только на
интересном для ученика уроке, когда ему интересен предмет изучения. И
наоборот, воспитать у детей глубокий интерес к знаниям и потребность в
самообразовании – это означает пробудить познавательную активность и
самостоятельность мысли, укрепить веру в свои силы.
Применяя в своей практике нестандартные уроки, я сделала вывод,
что именно такие уроки повышают эффективность обучения. Это одна из
форм активного обучения.
Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет
задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому
материалу, их активность на протяжении всего урока. Немаловажная роль
здесь отводится дидактическим играм - признанному методу обучения и
воспитания,
обладающему
образовательной,
развивающей
и
воспитывающей функциями. Во время игры происходит эффективное
взаимодействие учителя и учащихся.
Игра - творчество, игра - труд. В процессе игры у детей
вырабатывается привычка сосредоточиться, мыслить самостоятельно,
развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, дети не
замечают, что учатся: запоминают новое, пополняют запас представлений,
понятий, фантазируют.
Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает
процесс обучения интересным и занимательным. У учеников создается
бодрое настроение. Они готовы к преодолению трудностей в усвоении
учебного материала.
При подборе дидактических игр и игровых моментов учитываю
1) место игры в системе других видов деятельности на уроке;
2) целесообразное использование их на разных этапах изучения
материала;
3) цель урока и уровень подготовленности учащихся;
4) содержание игровой деятельности.
Готовясь к уроку, составляю краткую характеристику хода игры,
разрабатываю правила, готовлю необходимое оформление. При этом
учитываю уровень знаний и возрастные особенности учащихся. Подумаю и
форме поощрения победителей. О того насколько хорошо организована
игра, зависит ее эффективность и конечный результат.
Чаще всего игровые формы занятий использую при проверке знаний
учащихся, формировании умений и навыков.
Математическое лото
Тема: «Десятичные дроби».
Цель: умение производить действия с десятичными дробями.
В конверте учащимся предлагается набор карточек. По количеству их
больше, чем ответов на большой карте, которая тоже вложена в конверт.
На маленьких карточках записаны упражнения. Ученик достает из конверта
карточку, решает пример и накрывает ею соответствующий ответ, лицевой
стороной вниз. Если все примеры решены правильно, то обратные стороны
наложенных карточек составляют рисунок, цифру или слово «молодец».
Результаты работы налицо. Выставляются оценки.
Очень любят школьники (5 - 6кл.) на уроках математики встречаться
со сказочными героями, к которым они с радостью спешат на помощь.
Урок - игра «Волшебное число» (математика, 5кл.)
Тема: «Решение уравнений»
Цель: закрепление умений и навыков решения линейных уравнений.
Правило: команда может помочь своему капитану только тогда, когда
они решат задания команды-противника.
Урок составлен на основе сказки об Иване-царевиче и Кощее
Бессмертном. Иван-царевич отправляется в дорогу на поиски Елены
Прекрасной. На пути он встречает преграды, которые можно преодолеть
только тогда, когда будут решены уравнения. Класс делится на две
команды, выбираются капитаны, они же выступают в роли Иванацаревича. (Приведу задания для одной команды).
Задание 1. Решить уравнение (у - 371) + 546 = 277.
(1 ученик +капитан решают у доски, остальные в тетрадях).
Задание 2. Решить уравнения: 65 + 2х = 59; у * ( 58 - 27)=62.
(2 ученика + капитан решают у доски).
Задание 3. Решить уравнения: 35 : X - 20 = 15, (5 - X) * 3 =81 : 9.
(2 ученика + капитан решают у доски).
Задание 4. Решить уравнение у + 12705 : 121 = 105 .
Выполняя последнее задание, ответ к которому является ключом
от темницы, где находится Елена Прекрасная, ученики освобождают
ее. Подводятся итоги всей игры, определяется команда победительница. Часть учеников получают оценки в журнал.
Дидактическая игра «Математический поединок»
Тема: « Произведение суммы и разности двух одночленов».
(Алгебра, 7 класс)
В процессе этой игры происходит приобретение новых знаний,
поэтому игра проводится на этапах по усвоению и закреплению знаний.
Основой ее является соревнование между командами при ответах на
вопросы и решении упражнений, а также при доказательстве
математических предложений.
Игровой замысел состоит в том, чтобы на основе созданной проблемной
ситуации и соревнования команд активизировать мьппление учащихся,
превратить весь процесс обучения в процесс активной поисковой
деятельности и самостоятельных открытий.
Для проведения игры класс делится на две команды. Выбираются
капитаны. Сообщаются правила игры:
1) За правильный ответ команде начисляются очки; ошибка, допущенная в
ответе, неправильный ответ приводят к штрафным очкам.
2) Каждый член команды может вновь отвечать только после того, как
ответят все члены команды.
3) Вопросы и задания дает учитель. Счет соревнования записывается на
доске.
4) Разрешаются консультации внутри команд.
5) На определенном этапе работы сначала одна команда является
«первопроходцем». Деятельность второй команды состоит в том, чтобы
внимательно следить за правильностью ответов, выполнять по указанию
учителя записи в тетрадях, а после завершения изучения некоторой части
материала ответить на вопросы, предложенные учителем, и выполнить
задания, аналогичные рассмотренным. Затем роли меняются.
6) За правильные дополнения ответов учащихся из другой команды каждый
может получить дополнительно два очка.
Игровые действия состоят в том, чтобы быстро и без ошибок отвечать
на вопросы учителя, выполнять нужные записи и построения в тетрадях.
Следить за правильностью ответов своих товарищей из своей и другой
команды, решать примеры и задачи у доски, быть внимательным и
активным.
Познавательное содержание состоит в том, чтобы учащиеся усвоили
формулу сокращенного умножения ( а - в ) · ( а + в) = а 2 -в 2 и могли
применять ее при умножении чисел и двучленов определенного вида.
I. Задания 1 команде.
1) Выполнить устно умножение: 251 · 2; 81/2 · 6; 495 · 125; 23 · 98.
2) Найти числовое значение выражения: 181/3 + 39 · 7.
Объяснить используемые правила умножения.
Задания 2 команде аналогичны. Меняются только упражнения.
II. Задания 2 команде.
1) Выполнить устно умножение двучлена на одночлен: (с + в ) · а.
2) Сформулировать распределительный закон умножения
3) Аналогичные задания предлагаются 1 команде.
III. Задания 1 команде.
1) Умножить двучлен на двучлен с введением новой переменной:
(с + в)·(а + к).
2) Прочесть выражения: (а + в ) · ( а - в ) ; х ( с - у ) .
Задания 2 команде аналогичны.
Выполнение
приведенных
подготовительных
упражнений
детерминирует мысль учащихся, ставит вехи на пути к решению основной
учебной проблемы. Подводятся итоги первого этапа игры.
IV. Учитель предлагает задание обеим командам одновременно:
Найти устно произведения 199 · 201; 102 · 98. Учащиеся не в состоянии
выполнить вычисления. К удивлению класса, учитель быстро находит
произведение записанных чисел. Учащиеся понимают, что имеющихся у них
знаний недостаточно, чтобы справиться с поставленной задачей. Создается
проблемная ситуация, связанная с желанием научиться устно находить
произведение двух чисел.
Задание 2 команде.
1) Используя правило умножения двучлена на двучлен, найти произведение
59 · 61.
Один из учеников 2 команды записывает процесс решения на доске, а все
остальные в тетрадях: 59 · 61 =(60 - 1) (60 + 1) = 3600 +60 - 60 -1 = 3599.
Другой ученик выполняет записи для примера 199 · 201.
Аналогичные примеры выполняют учащиеся 1 команды.
Задание 1 команде
2)Упростить записи в примерах данного вида: 28 · 32 = ( 30 – 2 ) ( 30 + 2 )
= 302 – 22 .
Аналогичный пример 2 команде.
Задание 1 команде.
1)Найти произведение двучленов: (а – в) (а + в).
2)Записать произведение суммы двух выражений на их разность, опустив
промежуточные действия: (3а – 5в) (3а + 5в).
3) Прочесть выражения: (а – в) (а + в); (а – в)2.
Аналогичные вопросы 2 команде.
Задание 2 команде.
1)Сформулируйте правило сокращенного умножения суммы двух
одночленов на их разность.
Такое же задание дается 1 команде.
Кульминационным моментом мышления в поисковой деятельности есть
переход от конкретного примера 59 * 61 к общей формуле:( а – в ) ( а + в )
= а2 – в2.
5.Этап закрепления знаний.
1) Выполнить устно умножение: 43 · 37; (х + 3) (х – 3); (с – а) (с + а).
2) Записать произведение в виде разности квадратов двух одночленов:
(10 а – 3 в) (10 а + 3 в); (а2 - 3) (а2 + 3); (а3 + х) (а3 – х).
3)Объяснить геометрическую интерпретацию формулы разности
квадратов.
Подводятся итоги игры. Учащиеся выигравшей команды, принесшие
команде наибольшее число очков, получают поурочный балл. При наличии
времени можно провести самостоятельную работу, за выполнение которой
учащиеся получают оценки.
На уроках итогового обобщения - закрепления знаний для ребят старшеклассников провожу «Математический ринг». Учащимся
заранее сообщаю вопросы и даю примерные задачи для подготовки дома.
На уроке один ученик выходит к доске и отвечает на вопросы
одноклассников. Ребята имеют право задавать только те вопросы, на
которые они сами знают ответ. При этом ученик, задающий вопрос,
оценивает ответ. Таким образом, на ринге побывает каждый ученик (в
классе 7 учеников).
Затем учащимся раздаются карточки с задачами разного уровня
сложности. Контроль осуществляет учитель. За 5 - 7 минут до конца урока
подводится итог всей работе. Выставляются оценки. Их две: одна за знание
теоретического материала (определяется как среднее арифметическое),
вторая - за решение практических заданий.
Все игровые приемы, различные задания, дидактические игры
способствуют усвоению учащимися элементов учебной деятельности,
воспитывают у них более заинтересованное и сознательное отношение к
процессу обучения.
Урок – путешествие в страну «Пропорция»
Цель: - контроль и оценка знаний, умений, навыков по теме
«Пропорция»;
- расширение кругозора учащихся при решении практических
задач;
- воспитание интереса к предмету через умение видеть прекрасное в
пропорциональности окружающего мира.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
II. Введение в тему:
Сегодня обобщающий урок по теме «Пропорция». На этом уроке
мы покажем свои знания по данной теме и научимся их применять на
практике. А проведем мы этот урок в виде увлекательного путешествия в
страну «Пропорция». Итак, в путь, но чтобы поехать, нам нужны билеты.
Билеты математические, закодированные. Если вы правильно разгадаете
код, то получите билет, а если не сможете, то позже обратитесь к
учителю. Проводим диктант. Если вы согласны с утверждением, то
ставите 1, если не согласны, то 0.
III. Основная часть урока
1) Цифровой диктант.
1. Пропорция – это равенство двух отношений.
2. Произведение крайних членов верной пропорции равно
произведению ее средних членов.
3. В пропорции 2:5 = 10 : 25 числа 2 и 25 называются средними
членами пропорции.
4. Количество товара и его стоимость при постоянной цене
являются пропорциональными величинами.
1101 – это код. Вы получили билет, отправляемся в путь на
автобусе.
2) Устные упражнения.
Сядьте удобно. Считаем устно. Устный счет – это зарядка для
ума.
1.Верна ли пропорция? ( «Да» – правая рука, «Нет» - левая рука)
3: 6 = 2: 4
3: 6 = 4: 2
6: 2 = 4: 6
4: 6 = 2: 3
8: 4 = 2: 3
6: 3 = 2: 4
2. Выберите правильный ответ. 0,01 – это…
а) 1%
б) 100%
в) 0,01%
г) 10%.
3. Со скоростью 5 км/ч пешеход проходит 15 км. За это же время со
скоростью 6 км/ч пешеход проходит…
а)16 км.
б) 30 км.
в) 18 км.
г) 20 км.
4. В 6 классе 18 человек. Из них за 2-ю четверть не успевают три
человека.
Вычислите процент успеваемости.
а) 90%
б) 91 %
в) 80%
г) 83%.
3) Немного истории :
У меня в руках три прямоугольника. Прямоугольники неравные, но
один из них имеет размеры 3 × 8. На какой из них приятно смотреть?
Древние греки считали, что прямоугольники, у которых стороны
относятся как 5 : 8
(стороны образуют «золотое» сечение) имеют наиболее приятную форму.
Они приписывали «золотому» сечению магические свойства и
использовали при расчетах.
Правильное соотношение размеров возводимых древними греками
дворцов и храмов придавало этим зданиям необыкновенную красоту,
которая и сегодня восхищает нас. Окружающие нас предметы также
часто дают примеры «золотого» сечения. Рассматривая расположение
листьев на стебле растений, можно заметить, что между двумя парами
листьев третья расположена в месте «золотого» сечения. «Пропорция» с
греческого означает соизмеримый, имеющий правильное соотношение
частей.
Вот мы и прибыли в страну «Пропорция». Она небольшая. В ней
всего три области: Цветочная, Практическая и Художественная. В
каждой из них вы, ребята, побываете.
Зарядка
А. 370 + 230
: 50
* 30
+ 340
: 14
Б. 720: 18
+ 280
: 16
* 50
: 125
В. 7,2: 2,4
- 2,6
: 0,12
* 0,125
+ 7,5
4)
Как видите, ребята, страна и области в ней имеют
необыкновенные названия. В Цветочной области растут цветы:
ромашки, нарциссы, гладиолусы, колокольчики. Я покажу вам их. Но не
очень давно в этой области прошел ураган, и все листочки у ромашек
оборвались. Если вы соберете их и прикрепите на свои места, то цветам
это очень понравится.
(На доске прикреплены два круга с ответами. Учащиеся решают
задачи, написанные на лепестках ромашки. Получив ответ, прикрепляют
лепесток против верного ответа. На каждом лепестке написано по одной
букве. Если все задания выполнены верно, то получается слово
«спасибо»)
Примеры: х : 64 = 3 : 8 ( С )
6 : х = 3 : 1,5 ( Б )
50 : х = 10 : 12 ( И )
2:5=х:3
(С)
7 : х = 49 : 6 ( А )
3:х= 4:8 (О)
9 : х = 12 : 24 ( П )
Ромашки благодарят вас, ребята. Путешествуйте дальше.
5)
А вот и Практическая область! С задачами, решение которых
сводится к составлению пропорций, встречаются люди любых
профессий: фармацевты, лаборанты, повара, уборщицы, агрономы. В
этом вы убедитесь сами. Из набора практических задач вы берете по 2-3,
решаете их и объясняете решение.
1. Из 1 кг крупы получается 2,1 кг гречневой каши. Сколько нужно
взять крупы, чтобы получить 1600г каши?
2. В школе две уборщицы могут сделать уборку за 3 ч. сколько нужно
времени, чтобы три уборщицы выполнили эту же работу?
3. Определите процент всхожести семян гороха, если из 200 горошин
взошло 170 штук.
4. Заведующая пришкольным участком сообщила, что на 3 сотки
земли у нее ушло 9 ведер картофеля. А огород у нее 15 соток.
Хватило ли ей 50 ведер картофеля, чтобы засадить весь огород?
5. В школьном коридоре длиной 33 м нужно покрасить пол. Покрасив
11 м, израсходовали 4,125 кг краски. Сколько нужно краски, чтобы
выкрасить весь коридор?
6. Повар школы решил сварить варенье из черной смородины. По
рецепту на 2 кг ягод расходуют 3 кг сахара. Сколько нужно сахара,
чтобы сварить варенье из 2,5 кг ягоды?
6) Мы в Художественной области, здесь вам нужно быстро
нарисовать картину. На доске изображен прямоугольник с ответами в
шести секторах. В конверте лежат задания, которые написаны на
разрезанной на части картине. Вам нужно выполнить задание и
прикрепить карточки в нужный сектор.
3
8
1/11
20 т
192 г
75 м
Задания даются одинаковые для всех.
1. Для покраски 5м2 требуется 1 кг краски. Сколько краски нужно для
покраски 40 м2?
2. Трактор МТЗ-80 с прицепом грузоподъемностью 4 т. перевозит 40 т
зерна за несколько рейсов. Сколько тонн зерна перевезет за столько
же рейсов трактор Т-25, если грузоподъемность его прицепа 2 т?
3. Длина дома на плане 25 см. чему равна длина дома на местности,
если масштаб равен 1 : 300?
4. 12 см3 стали весят 96 г. сколько граммов весит 24 см3 стали?
5. Вычислите : 10 10/11 : 120.
6. Вычислите: 21/7 : 5/7.
Наше путешествие подходит к концу. Можно возвращаться домой.
На обратном пути я попрошу вас ответить на вопросы, чтобы подвести
итог.
IV. Закрепление
Вопросы для контроля.
1. Даны равенства. Все ли эти равенства являются пропорциями?
5,3 * 2 = 10,6 6 1
7,2 : 2 = 3 + 0,5
18 : 6 = 3 : 10
2 Дайте определение пропорции.
3. Прочитайте основное свойство пропорции.
4. Дайте определение прямой и обратной пропорциональности.
V. Итог урока
Урок, построенный в игровой форме, изменяет приоритеты в
учебном процессе от усвоения знаний и умений к развитию и
формированию личности со всех сторон. На таком уроке применение
знаний и умений требуется на протяжении всего урока. В процессе
игрового обучения изменяется сам стиль и характер общения по типу
«учитель – ученик».
Изменяется функция педагога. Он становится организатором
координатором, консультантом на уроке. В игре каждый ученик
перестает быть незамеченным в отличие от традиционного урока.
Дидактическая игра способствует активизации мыслительной
деятельности учащихся, вызывает у детей живой интерес и помогает
усвоить им учебный материал. При подборе и разработке игр нужно
исходить из основных закономерностей обучения. Главная из них:
обучение происходит только при активной мыслительной деятельности
учащихся. Чем разностороннее обеспечиваемая учителем интенсивность
деятельности учащихся с предметом усвоения, тем выше качество на
уроке, зависящем от характера организуемой деятельности –
репродуктивной или творческой.
Самостоятельная работа
Что бы возбудить желание учиться, нужно развивать потребность
ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в
самом процессе ее школьник должен находить привлекательные
стороны, что бы сам процесс учения содержал в себе положительные
заряды интереса. Путь к нему лежит, прежде всего, через разнообразную
самостоятельную работу учащихся, организованную в соответствии с
особенностью интереса.
Самостоятельное выполнение задания – самый надежный
показатель качества знаний, умений и навыков ученика. Организация
самостоятельной работы – самый трудный момент урока. Дело в том,
что к моменту проверки работы всегда находится в классе 2 - 4 ученика,
которые с заданием не успели справиться, а ждать их – значит терять
время. Поэтому учитель обычно начинает проверять самостоятельные
работы. Те , кто выполнил задания, включаются в работу, а те, кто не
выполнил, фактически переписывают решения в тетради. Организуя,
таким образом, проверку, учитель в какой-то мере помогает ученикам,
которые не справились с заданием. Но верный ли это путь? В конечном
итоге в классе образуется группа, которая изо дня в день полностью не
справляется с самостоятельной работой и привыкает дописывать
задания во время проверки. Как научить ученика работать
самостоятельно?
Необходимо
использовать
подготовительные
упражнения,
карточки
с
дифференцированными
заданиями,
продуманную
последовательность
заданий,
вариантность,
комментирование заданий и наглядность.
Приведу примеры некоторых видов обучающих самостоятельных
работ.
1. Решение задач с последующей проверкой.
Ученики выполняют задание самостоятельно, затем проверяют свою
работу, при этом выясняется осмысленность решения путем постановки
соответствующих вопросов.
2.Самостоятельная работа с предварительным разбором.
Дается подробный разбор задачи или упражнения со всеми
теоретическими обоснованиями. Затем для самостоятельной работы
предлагается сначала подобная задача, а затем усложненное задание.
3.Задания с комментированием.
Ученик с места комментирует решение, учитель записывает его
комментарии на доске, а учащиеся слушают, смотрят и пишут. При этом
работают три вида памяти - зрительная, слуховая и моторная.
5. Математические
диктанты
с
самопроверкой
или
взаимопроверкой.
Например, в 7кл. по теме «Линейное уравнение с одним
неизвестным» провожу диктант следующего содержания:
1. Придумайте и запишите какое-нибудь линейное уравнение с одной
переменной X.
2. Как называется уравнение - 2х = 17?
3. При каком условии уравнение С X = 5 имеет единственный корень?
4. Решите уравнение 0,2 X = - 1.
5. К обеим частям уравнения прибавили число -3. Как называются
полученное и исходное уравнения?
6. Решите уравнение 2х + 1 = З х - х.
7. Решите уравнение 5 - х = 2х— 2.
5.Работа по заданному алгоритму.
Этот вид самостоятельной работы приучает учащихся к четкому,
последовательному выполнению задания, целенаправленно организует их
мыслительную деятельность. Так при решении дробных рациональных
уравнений (алгебра, 8кл.) учащиеся используют алгоритм:
1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий
знаменатель.
6. Лабораторная работа.
При изучении геометрического материала для поддержания внимания
и развития мышления учащихся использую такую форму организации
работы, как лабораторно-практические занятия. Выполняя задания по
построению тех или иных геометрических фигур, ребята учатся работать с
чертежными инструментами, опытным путем устанавливают свойства
простейших фигур, формулируя их в виде некоторых суждений.
Лабораторную работу ученики выполняют на нелинованной бумаге,
чтобы исключить возможность проведения отрезков по готовым линиям.
Лабораторная работа по теме « Треугольник». (7 класс)
Цель:
установить экспериментально, что в треугольнике
- не может быть два тупых или два прямых угла;
- сумма углов близка к 180°;
- сумма длин двух любых сторон не меньше третьей стороны.
1. Начертите какой-нибудь треугольник. Обозначьте его ABC.
2. Измерьте длины всех его сторон.
3. Сравните длину какой-либо стороны его с суммой длин двух других его
сторон.
В ы в о д. В треугольнике ABC сумма длин двух любых его сторон больше
третьей.
4. Измерьте все его углы и найдите сумму их градусных мер.
В ы в о д.. В треугольнике ABC сумма всех его углов близка к 180°?
5. Начертите тупой угол А1В1С1 .
6. Попробуйте изобразить треугольник А1В1С1, у которого два тупых угла.
В ы в о д. Мы не можем построить треугольник, у которого больше одного
тупого угла.
7. Начертите прямой угол МРК.
8. Изобразите треугольник МРК, у которого был бы один прямой угол и один
тупой угол.
В ы в о д. Мы не можем построить треугольник, содержащий прямой и тупой
угол одновременно.
9. Изобразите треугольник МРК, у которого было бы два прямых угла.
В ы в о д. Мы не можем построить треугольник с двумя прямыми
углами.
10.Изобразите треугольник, в котором против угла 90о лежала бы сторона, равная
5 см, а один острый угол был бы равен 60о.
11. Измерьте сторону, лежащую против угла 60о, еще один угол треугольника и
сторону, лежащую против него. (Результат измерения учитель может заранее
написать на доске. Для учеников верно указанные их результаты прозвучат как
фокус).
Лабораторная работа по теме
«Сумма углов выпуклого многоугольника» (8 класс)
Цель: вывести экспериментально формулу, выражающую сумму углов
выпуклого многоугольника.
Указания к работе
1. Постройте пять выпуклых многоугольников.
2. Из одной вершины проведите диагонали.
3. Сравните число сторон многоугольника с числом получившихся
треугольников.
4. Выразите сумму углов каждого многоугольника через сумму углов
треугольника.
5. Сделайте вывод.
Факты, полученные в результате самостоятельной экспериментальной
работы, дольше удерживаются в памяти и в нужный момент помогают
усваивать сложный теоретический материал.
Для организации индивидуальной работы учащихся по закреплению
навыков вычислительной деятельности использую всевозможный
раздаточный материал: разного вида карточки, перфокарты с
дифференцированными заданиями.
Серия карточек многократного использования
Тема: «Действия над числами с разными знаками»
1.
Выполните сложение:
Место для ответов
- 102 + 102 =
68 + (-18 ) =
- 78 + 26
=
94 + ( - 100 ) =
- 5,6 + ( - 4,7 ) =
- 28,6 + 8,6 =
35, 5 + ( - 0,5 ) =
16 + ( - 26 ) =
-34 + 0 =
- 75 + ( - 25 ) =
2. «Солнышко»
3. «Ромашка»
Перфокарты
72, 3
37,24
0,37
5,603
0,095
14,2
Лист
для
ответа
72,18
38,24
0,368
5,6
0,1
14,20
Задание:
Сравните
дроби
Сгиб
Сгиб
Тема: «Сравнение десятичных дробей»
Круговые перфокарты в виде круга с вырезанными окошками для
ответов; в центре – число, которое необходимо умножить на числа,
указанные рядом с вырезом)
Обучающие перфокарты
Обучающая перфокарта состоит из трех блоков: 1. Опорная формула.
2. Решенные примеры.
3. Р.Ш. – реши сам.
Тема: «Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями»
1.
1)
х
у
а ·а =а
2.
1) а х : а у = а х - у ;
х+у
2)
2)
х ·х =х
5
7
5+7
=х
12
у · у 4 = у1 · у4 = у1 + 4 = у 5
3) Р. Ш.
а х : а у = а х–у
с15 : с 13 = с 15 – 13 = с 2
58 : 56 = 58 – 6 = 52 = 25
3) Р. Ш.
х 4 * х10 =
у13 : у5 =
р5 * р =
с10 : с 6 =
28 * 210 =
712 : 74 =
59 * 57 =
811 : 89 =
Логические опорные конспекты и схемы
Большие возможности в направлении совершенствования
процесса обучения имеет системный подход к учебному материалу.
Одним из способов реализации данного подхода – использование схем и
логических опорных конспектов, которые призваны компактно
графически отобразить тему, ее логическую структуру, процесс
изложения учебного материала учителем. Такие конспекты способствуют
созданию у учащегося четкого и наглядного представления изложенного
материала, помогают учащимся разобраться в его структуре.
Тема «Решение систем линейных уравнений»
Система линейных уравнений
А1 х + В1 у = С1,
А2 х + В2 у = С2.
Способы решения
Графический способ
1. Выразить у через х
в каждом
уравнении.
2. Построить график
для каждого
уравнения .
3. Определить
координаты точки
пересечения.
Способ подстановки
1. Из какого-либо
уравнения
выразить одну
переменную через
другую.
2. Подставить
полученное
выражение для
переменной в
другое уравнение и
решить его.
3. Сделать
подстановку
Найденного
значения
переменной и
вычислить значение
второй переменной.
Способ сложения
1.Уравнять модули
коэффициентов при какойнибудь переменной.
2.Сложить(вычесть)
почтенно уравнения
системы.
3.Составить новую
систему: одно уравнение
новое, другое – одно из
старых.
4.Решить новое уравнение
и найти значение одной
переменной.
5.Подставить значение
найденной переменной в
исходное уравнение и
найти значение другой
переменной.
Сложение, умножение чисел с разными знаками ( 6 класс)
Правила сложения
С
Л
О
Ж
Е
Н
И
Е
У
М
Н
О
Ж
Е
Н
И
Е
Правила умножения
__________________________________________________________________________
0
1
2
3
4
5
6
а+в =в+а;
(а + в) + с = а + (в + с)
а*в=в*а;
(а * в) * с = а * (в * с)
Страницы истории на уроках математики
Математика и история - две неразрывные области знания.
Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два
школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и
эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников.
Математика, развивающая логическое и системное мышление, в свою
очередь занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять.
Как, решая проблему формирования интереса учеников к учению,
использовать возможности двух школьных предметов? Сведения из
истории математики, задачи исторического характера, софизмы - лишь
немногие "точки соприкосновения" этих, казалось бы, далеких, но
достаточно близких наук. Как добиться того, чтобы ученики с интересом
занимались математикой, как научить их решать задачи, как убедить в
том, что математика нужна не только в повседневной жизни, но и для
изучения других предметов?
Сведения из истории науки расширяют кругозор учеников,
показывают диалектику предмета. Поэтому так важно, чтобы
исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики,
заставляя детей удивляться, думать и восхищаться богатейшей историей
этой многогранной науки. Формы подачи исторического материала
могут быть различными, начиная от простых: беседа учителя, короткие
сообщения учеников на заданную тему, решение исторических задач,
разгадывание софизмов, выпуск стенгазет, до более глубоких и сложных
- таких, как историко-математическая конференция, защита рефератов
по вопросам истории математики.
В учебниках математики 5-6-х классов (автор Н. Я. Виленкин и
др.) сведения по истории предмета выделены в специальные разделы. Из
них ученики узнают о древних единицах измерения длины, площади,
массы. Интересны сведения о системе записи чисел у разных народов.
Короткие биографии ученых - математиков рассказывают об их
важнейших открытиях.
Так, знакомя учеников с начальными понятиями геометрии,
рассказываю о греческой математике. В Древней Греции геометрию
причисляли к семи свободным искусствам наряду с грамматикой,
риторикой, диалектикой, арифметикой, астрономией и музыкой. Такие
ученые, как Пифагор и Платон, считали, что окружающая природа
устроена по определенному плану, поэтому красоту окружающего мира,
по их мнению, можно было познать с помощью математики. Именно
древнегреческий ученый Евклид, систематизируя геометрические знания,
написал величайший труд "Начала", который почти на два тысячелетия
стал учебником геометрии. Евклиду принадлежат также сочинения по
механике, оптике, музыке. Известны его заслуги и в астрономии.
История математики помогает понять не только логику развития
предмета, но и показывает яркие примеры ученых, прошедших трудный
путь открытия истины. Известно, что уже при постройке первой
египетской пирамиды Джосера в Саккаре (около 2800 лет до н.э.)
древние зодчие были знакомы с правилами построения так называемых
несоизмеримых отрезков, т.е. таких, длины которых нельзя выразить
рациональной дробью. Вместе с учениками можно выполнить
геометрические построения и еще раз, повторяя теорему Пифагора,
вычислить длины диагоналей прямоугольников, изображенных на
рисунке. Так, вводя на уроке алгебры понятие иррационального числа,
можно геометрически и исторически помочь школьникам понять и
почувствовать его суть.
Эффективным и занимательным приемом является также
математический софизм. Софизм - это доказательство заведомо ложного
утверждения. Причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована.
Группу древнегреческих философов, живущих в V-IV вв. до н.э.,
называли софистами. Они достигли большого искусства в логике.
Ученикам VII-VIII классов уже можно привести софизм об Ахиллесе и
черепахе. Ахиллес, бегущий в десять раз быстрее черепахи, не
сможет ее догнать. Пусть черепаха на сто метров впереди Ахиллеса.
Когда Ахиллес пробежит эти сто метров, черепаха будет впереди него на
десять метров. Пробежит Ахиллес и эти десять метров, а черепаха
окажется впереди на один метр и т.д. Расстояние между ними все время
сокращается, но никогда не обращается в нуль. Значит, Ахиллес никогда
не догонит черепаху. Сколько восторгов, мнений, споров, а главное неподдельного интереса и жажды знаний вызывает у учеников этот
исторический софизм.
Математический софизм, который доказывает, что 2 = 1.
Пусть
а = в.
Умножим обе части на а:
а2=ав
Вычтем в2:
а2 – в 2 = а в - в2
(а–в)(а+в)=в(а–в)
Тогда
а+в=в
Но по условию
а=в
Значит,
в+в=в
То есть
2в=в
Разделив на в, получим
2=1.
Мотивационная функция задач в обучении
математике
Роль задач в обучении математике чрезвычайно велика. Они могут
служить многим конкретным целям обучения, выполнять разнообразные
дидактические функции. Широкое использование в учебном процессе
мотивационной функции задач является одним из средств его
активизации. Такое применение задач способствует осознанному
восприятию учащимися программного материала, овладению прочными
знаниями, развитию мыслительной деятельности школьников.
Задания, направленные на развитие внимания
Чтобы познавательный интерес постоянно подкреплялся, получал
импульсы для развития, надо использовать средства, вызывающие у
ученика ощущение, сознание собственного роста. Составь план ответа,
задай вопрос товарищу, проанализируй ответ и оцени его, обобщи
сказанное, поищи иной способ решения задачи – эти и многие другие
приемы, побуждающие ученика осмыслить свою деятельность,
неуклонно ведут к формированию стойкого познавательного интереса.
1. Запомни двузначные числа.
2. Запомни математические термины.
3. Цепочка слов.
4. Рисуем по памяти узоры.
5. Запомни и воспроизведи рисунки
6. Зрительные, слуховые диктанты
Например, с учащимися 5-6 классов провожу такую игру на
развитие внимания: сосчитать одновременно сколько зайчат, лягушат и
мышат
( карточки расставлены на планшете в беспорядке: м, з, л, м, л, з, з и т. д.)
Разминки
Этот прием фронтальной работы, вовлекающий в деятельность
весь класс, развивает быстроту реакции, умение слушать и слышать
вопрос, четко и конкретно мыслить. Интересно, что в этом случае
работают даже те ученики, которые обычно молчат, поскольку
интеллектуально пассивны или стесняются публичных ответов. Разминка
занимает 5–7 минут. В чем смысл данного вида работы? Он проводится
или на этапе проверки домашнего задания или первичного усвоения,
когда вопросы очень просты (репродуктивные) и требуют однозначный,
быстрый ответ, проверяющий знания и внимание детей, умение слушать
и слышать вопрос. Если устную разминку проводить в начале урока
перед объяснением новой темы, то она должна включать не только
вопросы на проверку домашнего задания, но и актуализацию опорных
понятий, пройденных раньше (неделю, месяц, год назад), которые
необходимо восстановить в памяти.
Буквенный диктант
Его можно использовать перед объяснением новой темы. Не
учитель называет тему, а ученики. Смысл диктанта в следующем:
учащиеся отвечают про себя на вопрос, а записывают лишь первую букву
ответа. Затем из выделенных слов учащиеся составляют слово. При
использовании приема «Буквенный диктант» вопросы формулируются из
соответствующей темы по математике, из любых предметов школьного
курса и даже из кроссвордов. Прием ценен для развивающего обучения,
но еще мало разработан как в теории, так и в практике.
Числовой диктант
При использовании этого приема дети вспоминают два понятия,
пытаются сохранить их в памяти, а затем по заданию учителя совершают
между ними какое-либо действие и ответ записывают в тетрадь. Чем он
интересен? Во - первых, устный счет сам по себе полезен на уроках
математики. Во-вторых, мы не просто даем возможность считать, а
подсчитывать вещи (понятия, величины, единицы...), знание которых
входит в базовый минимум школьной программы не только по данному
предмету, т. е. мы пытаемся расширить кругозор детей. В- третьих, давая
аналогичное задание для самостоятельного конструирования, мы
ненавязчиво заставляем школьников еще раз прочитать текст учебника,
поскольку без этого они не смогут выполнить предлагаемую работу, а она
для них очень интересна.
Цифровой диктант
Этот прием, пришедший к нам из программированного обучения,
где основой является идея о постоянной обратной связи, очень
эффективно используется для быстрой фронтальной проверки усвоения и
закрепления знаний. Учитель произносит некоторое утверждение и, если
ученик согласен, то он ставит единицу (1), если нет – нуль (0). В
результате получается число. Все, кто получил правильное число,
получают «плюс» за работу (балл за данный этап урока). Подобные
диктанты с большим удовольствием составляют сами учащиеся и
подбирают вопросы из многих учебных предметов. Аналогичные задания
можно дать на дом или на уроке.
Повышение вычислительной культуры учащихся
Для формирования у учащихся сознательных и прочных
вычислительных навыков использую различные методические приемы. Не
секрет, что у детей с прочными вычислительными навыками гораздо
меньше проблем с математикой.
Устный счет всегда провожу так, чтобы ребята начинали с легкого, а
затем постепенно брались за вычисления все более и более трудные. Если
сразу дать учащимся сложные задания, то ребята обнаружат свое
собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.
Чтобы ребенок быстро считал, выполнял простейшие алгебраические
преобразования, необходимо время для их отработки. А слабому ученику
надо иметь систему устных упражнений и дома. Поэтому учащимся 5кл.
предлагаю карточки (1) устного счета, по горизонтали которой
располагаются однотипные примеры на одно и то же правило, а по
вертикали - примеры на разные правила. При работе с карточкой каждый из
учащихся напрягает свое внимание, развивает смекалку, вычислительную
сноровку. В любое время я могу прервать ученика и предложить другому
считать дальше. Учитывая желание и интерес ребят, разрешаю им брать
карточки домой для тренировки. После того, как дети привыкнут к
карточке, устраиваю соревнования - индивидуальное или командное. Как
правило, это увлекает ребят.
Карточка 1 (фрагмент)
1
2
3
4
5
6
7
3+4
3+5
3+6
3+7
3+8
3+9
3+10
33:3
30:3
27:3
24:3
21:3
18:3
15:3
20-3
10-3
18-3
17-3
16-3
15-3
14-3
3*4
3*5
3*6
3*7
3*8
3*9
3*10
3+11
3+12
3+13
3+14
3+15
3+16
3+17
39:3
3*11
60:3
3*20
44:4
4*4
16:4
42:3
3*12
63:3
3*22
40:4
4*5
12:4
45:3
3*13
66:3
3*23
36:4
4*6
8:4
48:3
3*14
69:3
3*30
32:4
4*7
48:4
51:3
3*15
90:3
3*31
28:4
4*8
52:4
Карточка 2 поможет учащимся закрепить правила и умения выполнять
действия над отрицательными и положительными числами.
Карточка 2 (фрагмент).
Действия над числами с разными знаками
№
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
2 * (-3)
4-7
-8 * 5
-10 + 5
8* 0
5 - (-3)
7: (-1)
-3 - 7
4 * (-5)
2 - 10
-2 * 3
-8 + 5
-5*0
6 - (-4)
8 : (-1)
-5-6
6 * (-2)
3-13
-3*5
-9 + 7
-9*0
2 - (-7)
9 : (-1)
-4-9
7 * (-2)
6-16
-7*2
-11 + 1
-61 *0
9-(-1)
5 : (-1)
-2-8
8 * (-3)
5-81
-5*3
-6 + 3
-27*0
1 - (-5)
6 : (-1)
- 6-4
9*(-2)
9-19
-9*2
-17 + 5
-67*0
2 - (-6)
2: (-1)
-9-5
10*(-2)
8-20
-7* 10
-27 + 7-45*0
4 - (-9)
3 : (-1)
-3-7
Подобные карточки применяю и для школьников постарше. Они с большим
удовольствием работают с ними.
Карточка 3 ( фрагмент )
Упростите выражения
№
1
2
3
4
5
1
с+5с
-3с+с
-3с–2с
- 3 с * (- 2 с )
с2 + 4 с2
2
2в+7в
в+4в
в2 + 4 в2
в2 + в2 + в2
в2 * в2
3
3х+2х
7х–х
3х+5х–2
2 х + 3 + 12
- 6 х – 16 х
4
- с2 – с2
- с 2 + 5 с2
3 с + с – с2
- с + с2 + с
- 10 в * в3 *3
6
7
с2 * 4 с 2
0,5 с2 +3 с2
2в + в + в2
2в * в * в2
- 15 х + 15 х
-2+9х–9х
- в4 -5 в4
2 в3 + 3 в3 – в2
Карточка 4 ( фрагмент )
Преобразуйте выражения, используя формулы сокращенного
умножения
№
1
2
3
4
5
6
7
1
( х – 1 )2
( х + 4 )2
Х2 – 25
( 2 а – 1 ) (2 а + )
4 + 4 а + а2
( 3 а – 1 )2
16 – 0,25 х2
2
9 – х2
( 5 + х )2
16 х2 – 1
( 3 х + 2 )2
( 7 а – 1 )2
49 х2 – 9
25 с2 + 20 с + 4
3
16 – с2
( 2 х – 1 )2
( х + 3 у )2
25 0- 16 х2
4 – 4 а + а2
( 0,2 – х ) ( 0,2 + х )
( 0,5 – х )2
4
100 – х2
0,09 – а2
( х – 6 )2
(х–1)(х+1)
4 а2 + 12 а + 9
1,44 – в2
( 2 а + 5 )2
Задачи - шутки
1. Двое пошли - 3 гвоздя нашли.
Следом четверо пойдут - много ли гвоздей найдут?
2.Если в 12 часов идет дождь, то можно ли через 12 часов ожидать
солнечную погоду?
3.Два мальчика нашли 10 рублей. Сколько рублей найдут пять мальчиков?
4.Одно яйцо варится 4 минуты. Сколько минут будут вариться 3 яйца?
5.Четверо играли в домино 20 минут. Сколько минут играл каждый?
6.По тропинке вдоль кустов
Это вместе шли куда-то
Шло одиннадцать хвостов.
Индюки и жеребята.
Насчитать я так же мог,
А теперь вопрос таков:
Что шагают 30 ног.
Сколько было индюков?
Спросили так же у ребят: сколько было жеребят?
Задача на развитие логического мышления:
Пошел было Иван-царевич
искать Василису Прекрасную,
похищенную Кощеем, как навстречу ему Леший. «Знаю, - говорит, - я
дорогу в Кощеево царство, случалось, ходил туда. Шел я четыре дня и
четыре ночи. Первые день и ночь - прямой дорогой на север, и прошел я
треть пути. Потом повернул на запад и продирался лесом сутки и прошел
вдвое меньше. Еще треть всего пути прошел за третьи сутки лесом, уже на
юг, и вышел на прямую дорогу, ведущую на восток. Прошагал я по ней за
сутки сто верст и попал в Кощеево царство. Ты ходок такой же резвый, как
и я, иди, Иван-царевич, глядишь, на пятый день будешь в гостях у
Кощея».
Сколько верст прошел Леший? Следует ли повторять его маршрут?
Контроль знаний учащихся
Для организации итогового контроля знаний и умений учащихся
использую следующие формы:
1.Проверочная самостоятельная работа (контрольная работа по
изученной теме).
В нее включаются задания как обязательного уровня, так и задания
повышенной сложности.
2. Зачет.
Учащимся заранее сообщается тема зачета. Зачет состоит из
теоретической части (знание формул, свойств геометрических фигур и
т.д.) и практической части.
В практическую часть входит минимум 3 задачи разного уровня
сложности, т.е.
Рассчитана на слабого и сильного ученика. Причем право выбора
сложности задач остается за учеником.
Зачет по теме «Прямоугольные треугольники»
Билеты для устного опроса.
В – 1. 1. Сформулируйте свойство катета прямоугольного треугольника,
лежащего против угла в 30° .
2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90° , угол В
равен 60° , АВ = 15см . Найдите ВС.
3.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60° , а сумма
гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. найдите гипотенузу.
В – 2. 1. Сформулируйте признак равенства прямоугольных
треугольников по гипотенузе и катету.
2.В треугольниках АВС и А1В1С1 < В = < В1 = 90° , АВ = А1В1, АС
= А1С1. Найдите углы А1 и С1 треугольника А1В1С1, если угол
А = 34° , угол С = 54 .
3.На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ = АС.
Через точки В и С проведены прямые, перпендикулярные
соответственно к сторонам АВ и АС данного угла и
пересекающиеся в точке М.Докажите, что МВ = МС.
В – 3. 1. Сформулируйте признак равенства прямоугольных
треугольников по гипотенузе
и острому углу.
2. В треугольниках АВС и А1В1С1 углы В и В1 прямые, < А = < А1,
АС = А1С1. Найдите стороны В1С1 и А1В1 треугольника А1В1С1,
если ВС = 17 см, АВ = 12 см.
3.Даны два равных прямоугольных треугольника АВС и А1В1С1, у
которых < В = < В1 = 90° , < А = < А1 , ВН и В1Н1 – высоты.
Докажите, что треугольники ВНС и В1Н1С1 равны.
Контрольная работа.
В. – 1. 1. В остроугольном треугольнике МВР биссектриса угла М
пересекает высоту ВК в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите
расстояние от точки О до прямой МВ.
2.Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому
углу.
В. – 2. 1. В прямоугольном треугольнике ДСЕ с прямым углом С
проведена биссектриса ЕР, причем РС = 13 см. Найдите
расстояние от точки Р до прямой ДЕ.
2.Постройте прямоугольный треугольник по катету и
прилежащему к нему острому углу.
4. Тестирование.
Тест выявляет уровень усвоения материала и дает возможность для
индивидуальной работы как с успевающими учениками, так и с
отстающими. Тест из 8 – 12 вопросов дается на 10 – 15 минут. Это
позволяет проводить контроль знаний постоянно. В то же время тест
благотворно влияет на развитие интуиции и логического мышления. Ведь
тестируемый находится перед выбором – найти ответ или угадать его.
Кроме контроля тест реализует и функцию обучения. Именно поэтому
среди вариантов ответов должен быть правильный. В этом случае ученик,
по крайней мере, видит правильный ответ.
Тесты использую при закреплении и обобщении (тесты-минутки),
при итоговом контроле. С помощью тестовых заданий и вопросов
значительно проще подобрать материал для каждого конкретного
ученика, соответствующий уровню его развития, возрастным и
мотивационным особенностям.
Тема: «Действия с обыкновенными дробями» (математика, 6 класс)
1. Разность чисел 3 4/9 – 1 5/6 равна:
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
А) 1 11/18;
б) 2 11/18;
в) 117/18 ;
г) 2 35/36 .
Сумма чисел 1/6 и 0,15 равна:
А) 2/13;
б) 0,31;
в) 19/60;
г) 4/26.
1
Значение выражения 9 – 2 /7 * 0,35 равно:
А) 73/4;
б) 81/4;
в) 2,4;
г) 31/5.
Значение выражения 5,2 * 17/13 – 63/7 : 2,25 равно:
А) правильного ответа нет; б) 66/7;
в) 51/7;
г) 61/7.
Решите уравнение 1/3 х + х = 5:
А) 71/2;
б) 31/3;
в) 62/3;
г) 33/4.
Упростите выражение 0,3 * ( 3 Х – 2/9 х ) + 2/3 х :
А) 0,5 х;
б) 2 х;
в) правильного ответа нет; г) 1,4 х.
Решите уравнение 5 : ( 12 – а ) = 0,7:
А) 8,5;
б) 46/7;
в) 56/7;
г) 7,8.
Чему равны 35% от числа 70?
А) 24,5;
б) 2;
в) 2,45;
г) 35.
Чему равно число у, если 3/8 числа у равны 4,8?
А) 57/40;
б) 1,8;
в) 12,8;
г) 417/40.
Тема: «Координаты и векторы на плоскости» (геометрия, 9 класс)
1. На прямой, перпендикулярной оси абцисс, взяты две точки. У
одной точки абсцисса равна -2. Чему равна абсцисса другой
точки?
А) 2
б) 0
в) – 2
г)Нельзя определить.
2. На прямой, параллельной оси ординат, взяты две точки. Абсцисса
одной из них равна 5. чему равна абсцисса другой?
А) 5
б) 0
в) – 5
г) Нельзя определить.
3. Из точки А(-1; 0) опущен перпендикуляр на ось абцисс. Найдите
координаты его основания.
А) (-1; 0)
б) (0; 8)
в) (0; -4)
г) (0; -8).
4. Найдите координаты середины отрезка СД, если С(0; -9) и Д(-5;16).
А) ( 0; -3,5)
б) (-2,5; 3,5)
в) (-5; -7)
г) (-2,5; -3,5)
5. Найдите расстояние между точками М(0; -8) и В( -1; 0).
А) -3
б) 3
в) √ 17
г) √ 65.
6. Напишите уравнение окружности с центром в точке О(-2; 7),
проходящей через начало координат.
А) х2 + у2 = 9
б) (х – 2)2 + (у +7)2 = 9
в) (х + 2)2 +(у-7)2=53 г) х2 + у2= √ 53.
7. На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек Е(1; 2) и
Р( 3; 4) .
А) ( 2; 1)
б) (-2; 0)
в) (0; 8)
г) (0; 5).
8. Сколько неравных векторов определяют различные вершины
параллелограмма?
А) 2.
б) 4.
в) 8.
г) 12.
9. Сколько пар равных векторов определяют различные вершины
квадрата?
А) 4.
б) 6.
в) 8.
г) 12.
10. Найдите сумму векторов АВ – FN + EH – CB + CE.
А) АЕ.
б) А F
в) НЕ
г) АН
11. В треугольнике FGH точки М и N – середины соответственно
сторон FG и GH .Выразите MH через векторы m = GM и n = GH
А) 2 n – m
б) 2 m+n/ 2
в) 2m – n
г)2m + n.
12. Найдите координаты вектора АВ, если А( 1; -3) и В( 3; -1).
А) (2 √ 2; 0)
б) (2; 2)
в) (2; -2)
г) ( 1; 2).
13. Вектор АС имеет координаты (9; -12). Найдите координаты точки
С, если А(-6;5).
А) (3; -7)
б) (-3; -17)
в)(-3; 17)
г) (-3; -7).
14. Найдите скалярное произведение векторов АВ и ВС, если А(0;-5),
В( 3;6), С(-8;10).
А) -180.
б) -59
в) 29
г) 11.
15. Какой угол образуют единичные векторы а и в, если векторы 2 а+
+ 4 в и 5 а – 4 в перпендикулярны?
А) 30°
б) 60°
в) 120°
г) cos α = -1/4.
4. Многовариативная самостоятельная работа
Эта работа состоит из 3 – 4 вариантов и отвечает требованиям
дифференцированного подхода к учащимся в процессе обучения. Ее
основу составляет одно задание. Ориентация на различные группы
учащихся осуществляется с помощью специальных указаний. Такая
работа позволяет школьникам ощутить себя участником выполнения всей
деятельности, связанной с решением задачи.
Тема «Признаки равенства треугольников»
Вариант 1.
Внутри равностороннего треугольника АВС взята точка М так, что АМ =
МВ. Докажите, что луч С М – биссектриса угла АВС.
Вариант 2.
Внутри равностороннего треугольника АВС взята точка М так, что АМ =
МВ. Докажите, что луч С М – биссектриса угла АВС.
Указание: Докажите равенство треугольников АМС и ВМС.
Вариант 3
Внутри равностороннего треугольника АВС взята точка М так, что АМ =
МВ. Докажите, что луч С М – биссектриса угла АВС.
Указание: Докажите, что: 1) АС = ВС; 2) треугольники АМС и ВМС
равны; угол АСМ равен углу ВСМ.
Вариант 4.
Задача предъявляется с рисунком.
Задание 1 варианта рассчитано на сильных учеников. задания
других вариантов соответствует обязательному уровню, однако наборы
методических рекомендаций по их решению осуществляют ориентацию
этих заданий на разные группы школьников. Значимость
многовариативной самостоятельной работы состоит в том, что она
позволяет выводить учащихся из пространства обязательных результатов
и вводить их в продвинутый уровень математической деятельности.
Заключение
Познавательный интерес представляет собой важный фактор
учения и в то же время является жизненно-необходимым фактором
становления личности. Познавательный интерес способствует общей
направленности деятельности школьника и может играть значительную
роль в структуре его личности. Влияние познавательного интереса на
формирование личности обеспечивается рядом условий:

уровнем развития интереса (его силой, глубиной,
устойчивостью);

характером (многосторонними, широкими интересами,
локальными
-стержневыми либо многосторонними)

местом познавательного интереса среди других мотивов и их
взаимодействием;

своеобразием интереса в познавательном процессе (теоретической
направленностью или стремлением к использованию знаний
прикладного характера);

связью с жизненными планами и перспективами.
Указанные условия обеспечивают силу и глубину влияния
познавательного интереса на личность школьника. У учащихся
формируется интерес к учебным предметам, выявляются склонности к
различным областям знания, видам труда, развиваются нравственные и
познавательные стремления. Однако этот процесс происходит не
автоматически, он связан с активизацией познавательной деятельности
учащихся в процессе обучения, развитием самостоятельности
школьников.
Литература
1. Нагибин Ф.Ф Математическая шкатулка. – М.: Просвещение, 1984г.
2. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. – М.: Наука, 1984 г.
3. Савин.А.П. Математические миниатюры. – М.: Детская литература,
1991 г.
4. Депман И.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение,
1989 г.
5. Минский Е.М. От игры к знаниям. - М:Просвещение, 1982 г.
6. Возменская М.В. Задачник. Нестандартная математика в школе. – М:
Лайда,1993г.
7. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в
учебном процессе. М.: Просвещение, 1979.
8. Щукина Г.И. Познавательный интерес в учебной деятельности
школьника. М., 1975. 19. 9. Щукина Г.И. Педагогические проблемы
формирования познавательных интересов учащихся. М.: Педагогика,
1988. .
10. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении/Под ред.
Г.И. Щукиной. М.: Просвещение, 1984..
11.Бондаревский В.Б. Воспитание интереса к знаниям и потребности к
самообразованию. М., 1985.
12. Морозова Н.Г. Учителю о познавательном интересе. М.: Знание, серия
«Педагогика и психология», 1979. № 2.
13. Развитие творческой активности школьника/Под ред. А.Н.
Матюшкина. М.: Педагогика, 1991.
14. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в
школе»,М : «Школьная пресса».
15. Учебно-методическая газета «Математика». М: «Медиа – Пресса».
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа