close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой
МИиМП
Факультет МиИ
И.А. Дудковская
«___» ____________ 20___ г.
ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ
Направление подготовки:
44.03.05 Педагогическое образование
(с двумя профилями подготовки)
Форма обучения - очная
Квалификация:
Академический бакалавр
Нормативный срок освоения программы - 5 лет
Куйбышев 2014
СОСТАВИТЕЛЬ: Александрова Зоя Алексеевна, к.п.н., доцент кафедры математики,
информатики и методики преподавания
РЕКОМЕНДОВАНО К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
на заседании кафедры ______________________________________
(протокол № _____ от «____» ___________20__ г.)
СОГЛАСОВАНО
Декан________________________
___________________
Специалист УО: _______________
__________________
Зав. библиотекой _________________
___________________________
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Цель дисциплины: формирование представлений о значении курса элементарной
математики в системе математических дисциплин и в системе математических знаний,
формирование представлений о логике развития и наполнения школьного курса алгебры с
учетом реализации основных дидактических принципов.
Задачи дисциплины:
 обобщить и систематизировать знания по ключевым темам школьного курса
алгебры;
 закрепить умения и навыки решения основных типов задач школьного курса
алгебры;
 формирование умения осуществлять поиск решения нестандартных задач и задач
повышенного уровня сложности.
Место дисциплины в структуре ОПОП
Дисциплина «Избранные вопросы элементарной математики» относится к
обязательным дисциплина вариативной части профессионального цикла (Б3.В.ОД.9)
подготовки бакалавров по направлению подготовки «Педагогическое образование» по
профилям Математика и Информатика.
Для успешного освоения настоящей дисциплины студенты должны владеть
школьными курсами алгебры и начал математического анализа в соответствии с
действующими стандартами образования.
Освоение дисциплины «Избранные вопросы элементарной математики» является
необходимой основой для последующего изучения дисциплин вариативной части цикла
профессиональных дисциплин, прохождения педагогической практики.
Формы текущего, промежуточного и итогового контроля
Проверка качества усвоения знаний ведется в течение семестра, как в устной, так и
в письменной форме, и имеет целью:
установления обратной связи в процессе управления обучением студента;
предоставление возможности самому студенту оценить уровень своих знаний,
определить пробелы и осознанно решать возникшие проблемы;
накопление преподавателем информации для объективной оценки знаний каждого
студента при итоговом контроле.
Текущий контроль предполагает:
проведение и оценивание индивидуальных контрольных заданий по каждой УЕ на
практических занятиях;
проверка выполнения домашних работ и соответствующей самостоятельной
работы, активность студента на практических занятиях по теоретическим и практическим
вопросам.
Рубежный контроль
Проведение коллоквиума или математического диктанта, или тематического
микро-тестирования по итогам изучения каждого модуля.
Итоговый контроль
Изучение дисциплины «Избранные вопросы элементарной математики»,
завершается экзаменом, на котором проверяется:
- усвоение теоретического материала данного курса;
- сформированность практических умений и навыков решения задач по дисциплине
«Избранные вопросы элементарной математики».
Требования к результатам обучения
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
Формируемые компетенции
Дескрипторы
Специальные компетенции
СКМ-1 – владеет основными положениями Знать: основные положения элементарной
классических разделов математической науки, математики
базовыми идеями и методами математики, Уметь: решать задачи по алгебре и арифметике
системой основных математических структур и и применять алгебраические методы при
аксиоматическим методом
решении задач из других разделов математики
Владеть: методами и основными приемами
решения задач
СКМ-2 – владеет культурой математического Знать: основные методы математический
мышления, логической и алгоритмической рассуждений, используемых при решении задач
культурой,
способен
понимать
общую арифметики и алгебры.
структуру математического знания, взаимосвязь Уметь: проводить доказательства основных
между
различными
математическими положений алгебры и арифметики.
дисциплинами,
реализовывать
основные Владеть: основными терминами арифметики и
методы математических рассуждений на основе алгебры.
общих методов научного исследования и опыта
решения учебных и научных проблем,
пользоваться языком математики, корректно
выражать и аргументировано обосновывать
имеющиеся знания
СКМ-3 – способен понимать универсальный Знать: основные теоретические положения
характер законов логики математических арифметики и алгебры.
рассуждений, их применимость в различных Уметь: применять основные теоретические
областях человеческой деятельности, роль и положения арифметики и алгебры. при решении
место математики в системе наук, значение межпредметных задач.
математической науки для решения задач, Владеть:
основными
теоретическими
возникающих
в
теории
и
практике, положениями арифметики и алгебры.при
общекультурное значение математики
решении задач из различных разделов
математики.
СКМ-4 –
владеет математикой как Знать: элементы арифметики и алгебры. и их
универсальным языком науки, средством возможности по решению математических и
моделирования явлений и процессов, способен прикладных задач.
пользоваться построением математических Уметь: проводить доказательства основных
моделей для решения практических проблем, положений арифметики и алгебры, применять
понимать критерии качества математических их при построении моделей для решения
исследований, принципы экспериментальной и межпредметных задач.
эмпирической проверки научных теорий
Владеть: приемами проверки правильности
проведенных доказательств (положений).
СКМ-5 – владеет содержанием и методами Знать: основные приемы и методы решения
элементарной математики, умеет анализировать алгебраических задач.
элементарную математику с точки зрения Уметь: применять эти приемы и методы при
высшей математики
решении задач из других областей математики.
Владеть: основными приемами и методами
решения задач арифметики и алгебры.
В результате изучения дисциплины студент должен (деятельностная
составляющая компетенции):
знать:
 основные подходы к определению понятий школьного курса алгебры;
 основные этапы и пути поиска решения задач школьного курса алгебры;
 сущность основных методов решения задач и доказательства теорем;
 определения, свойства, теоремы курса элементарной математики;
уметь:
-находить значение корня, степени, логарифма на основе определений, с помощью
калькулятора или таблиц;
-выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных,
степенных, показательных, логарифмических выражений;
-решать задачи с использованием метода математической индукции;
-доказывать неравенства с помощью определения, синтетического метода, методом
от противного, методом математической индукции;
-решать рациональные уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств;
-решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля
-применять графический способ решения уравнений и неравенств;
-решать задачи, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и их
основными свойствами;
-решать текстовые задачи на числовые зависимости, на прогрессии, на совместную
работу, на смеси, на сплавы;
владеть:
-математической терминологией и символикой, начальными понятиями логики и
принципами математического доказательства;
- основными методами решения задач курса элементарной математики на
вычисление и доказательство;
-основными методами решения уравнений и неравенств курса элементарной
математики;
-основными методами решения текстовых задач, нестандартных задач и задач
повышенного уровня сложности курса элементарной математики.
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.
Раздел «Арифметика и алгебра» дисциплины «Избранные вопросы элементарной
математики» изучается в 1, 2 семестрах.
Вид итогового контроля:
1, 2 семестр – экзамен.
Предметное содержание дисциплины разбили на 6 модулей дисциплины.
Модульный принцип проектирования учебного курса позволяет варьировать содержание
дидактических модулей в зависимости от количества учебного времени, различного на
специальностях. При модульном структурировании учебного содержания мы
придерживались следующих принципов:
– принцип полноты отвечает за заполнение модулей определенными темами.
Данное требование относится ко всему курсу в целом. Курс включает в себя материал,
соответствующих существующим стандартам по элементарной математике, который
разбивается на части, а они затем объединяются в модули;
– принцип целостности, состоит в восприятии модуля как единого целого учебного
элемента;
– принцип последовательности состоит в том, что на новые темы модуля
накладываются требования последовательности преподносимого материала;
– принцип смыслового ядра, его суть сводится к тому, чтобы в конкретном модуле
кроме теории и практики присутствовало смысловое ядро всего предлагаемого к
обучению материала. Этот принцип дает возможность сформировать у студентов
ощущение целостности изучаемого ими материала;
– принцип целевых установок служит цели создать хорошо воспринимаемую
учебную среду, существующую в рамках разработанного модуля. В рамках этого
принципа перед студентом ставятся цели и задачи, которые он должен освоить в процессе
изучения данного модуля;
– принцип приложений гарантирует грамотное сосуществование в рамках данного
модуля теоретической и практической частей;
– принцип выделенной направленности четко определяет, какую направленность
имеет конкретный модуль теоретическую или практическую;
– принцип профессиональной ориентации сводится к обоснованному требованию
учета профессиональной ориентации будущих специалистов.
Модуль 1. Тождественные преобразования выражений
Разложение многочленов на множители. Тождественные преобразования
рациональных выражений. Метод математической индукции. Тождественные
преобразования
иррациональных
выражений.
Тождественные
преобразования
показательных и логарифмических выражений.
Модуль 2. Различные методы доказательства неравенств
Доказательство неравенств с помощью определения. Синтетический метод
доказательства неравенств. Доказательство неравенств методом от противного.
Доказательство неравенств методом математической индукции. Сравнение значений
числовых выражений.
Модуль 3. Арифметика.
Свойства делимости. Основная теорема арифметики. НОД и НОК чисел. Алгоритм
Евклида. Представление рациональных чисел в виде g-ичной дроби
Модуль 4. Комбинаторика.
Метод математической индукции. Бином Ньютона. Сочетания, размещения,
перестановки. Комбинаторные задачи на вычисление вероятности. Комбинаторные
тождества
Модуль 5. Элементарные функции.
Основные сведения о функциях. Простейшие элементарные функции. Методы
построения графиков функций без использования производной. Эскизирование графиков
функций. Общая схема исследования функций при построении графиков. Простейшие
неэлементарные функции.
Таблица 2 – Тематическое планирование
№
п
/
п
Модуль (раздел)
дисциплины (изучаемые темы)
Виды и формы учебной работы, в часах
Лекции
ПЗ
ЛЗ
СР
1 семестр
Модуль 1. Тождественные
преобразования выражений
Разложение
многочленов
на
множители.
Тождественные
преобразования
рациональных выражений. Метод
математической индукции.
Тождественные
преобразования
иррациональных выражений.
Тождественные
преобразования
12
14
-
2
-
4
-
2
-
2
-
2+2*
-
4
-
показательных и логарифмических
выражений.
Модуль 2. Различные методы
доказательства неравенств
Доказательство
неравенств
с
помощью определения.
Синтетический
метод
доказательства неравенств.
Доказательство
неравенств
методом от противного.
Доказательство
неравенств
методом
математической
индукции.
Сравнение значений числовых
выражений.
Модуль 3. Арифметика
Свойства делимости. Основная
теорема арифметики.
НОД и НОК чисел. Алгоритм
Евклида.
Представление
рациональных
чисел в виде g-ичной дроби
Итого: 72
-
4
-
10
-
14
-
2
-
4
-
2*
-
2
-
2
-
2
-
2
-
4
-
2
-
2
-
6
-
16
-
2*
-
6
-
2
-
6
-
2*
-
4
28
В т. ч. в интерактивной форме
Модуль 4. Комбинаторика.
Метод
математической
индукции. Бином Ньютона.
Сочетания,
размещения,
перестановки.
Комбинаторные
задачи
на
вычисление вероятности.
Комбинаторные тождества.
Модуль 5. Элементарные функции.
Основные сведения о функциях.
Простейшие
элементарные
функции.
Методы построения графиков
функций без использования
производной.
Методы построения графиков
функций без использования
производной.
Эскизирование
графиков
функций.
Простейшие
неэлементарные
функции.
Итого: 108
В т. ч. в интерактивной форме
4
44
8*
2 семестр
-
18
-
18
-
4
-
4
-
4
-
4
-
6
-
6
-
4
18
-
4
18
-
2
2
4*
4
4*
4
4
4
4
4
36
8*
-
36+36 экз.
Примечание. Отметить звездочкой (*) виды и формы учебной работы, на которых
реализуются интерактивные формы обучения.
Таблица 3 – Технологическая карта самостоятельной работы студента
№
Темы дисциплины
Задания
для самостоятельной работы
Форма отчета
Трудоемко
сть
задания,
часы
Защита заданий
на отметку
Собеседование
14
Защита заданий
на отметку
Собеседование
14
Защита заданий
на отметку
Собеседование
16
Обязательные виды
1. Индивидуальная работа №1
Проработка
теоретического
материала для сдачи экзамена
Составление задач по теме (5
задач)
Выполнение домашних работ
2. Модуль
2. Индивидуальная работа №2
Различные методы Проработка
теоретического
доказательства
материала для сдачи экзамена
неравенств
Составление задач по теме (5
задач)
Выполнение домашних работ
3. Модуль
3. Индивидуальная работа №3
Арифметика.
Проработка
теоретического
материала для сдачи экзамена
Составление задач по теме (5
задач)
Выполнение домашних работ
Итого за 1 семестр:
4. Модуль
4. Индивидуальная работа №4
Комбинаторика.
Проработка
теоретического
материала для сдачи экзамена
Составление задач по теме (5
задач)
Выполнение домашних работ
5. Модуль
5. Индивидуальная работа №5
Элементарные
Проработка
теоретического
функции.
материала для сдачи экзамена
Составление задач по теме (5
задач)
Выполнение домашних работ
Подготовка
к
экзамену
Итого за 2 семестр:
1.
Модуль
Тождественные
преобразования
выражений
Защита заданий
на отметку
Собеседование
Защита заданий
на отметку
Собеседование
44
18
18
36
72
Замечание. Формы заданий для самостоятельной работы каждого конкретного студента
могут меняться.
Формы контроля
Оценка объема и качества знаний студентов по результатам семестрового контроля
определяется в соответствии с Положением о балльно-рейтинговой системе оценки
знаний. Максимальный рейтинг за семестр - 100 баллов, вычисляется как сумма баллов
текущего рейтинга и баллов, полученных студентом в ходе промежуточного контроля
(зачет, экзамен). Для допуска к промежуточному контролю (экзамену) по дисциплине за
семестр студент должен набрать по итогам текущего контроля за 1 семестр не менее 65
баллов, за второй семестр не менее 45.
Текущий рейтинг формируется в ходе текущего контроля, виды которого (по
семестрам) представлены в таблице:
Виды текущего контроля (1 семестр)
Обязательная часть
Индивидуальная работа (3 работы)
Домашние работы (10 работ)
Срезовые работы (3 работы)
Практическая работа, 14 занятий (min: 1 балл,
max: 1,5 балла)
Составление заданий по теме (3 работы)
Коллоквиум по теоретическим вопросам курса
ИТОГО по видам текущего контроля
ИТОГО за 1 семестр (семестровый рейтинг)
Виды текущего контроля (2 семестр)
Обязательная часть
Индивидуальная работа (2 работ по 6 баллов)
Домашние работы (5 работ по 2 балла)
Срезовые работы (2 работ по 4 балла)
Практическая работа, 18 занятий (min: 1 балл,
max: 1,2 балл)
Составление заданий по теме (1 работа)
ИТОГО по видам текущего контроля
Итоговый контроль (экзамен)
ИТОГО за 2 семестр (семестровый рейтинг)
Минимальный Максимальный
балл
балл
9
10
9
18
20
12
14
15
3
60
60
21
24
5
100
100
Минимальный Максимальный
балл
балл
6
5
6
12
10
8
18
23
7
60
40
100
5
40
20
60
Кроме этого, возможно накопление дополнительных баллов в текущем рейтинге:
Виды дополнительных работ
Составление тематических глоссариев
Подготовка презентационных материалов
Составление тестов по теме
Выступление на конференции по тематике
дисциплины
Публикация статьи по тематике дисциплины
ИТОГО за семестр
Минимальный Максимальный
балл
балл
1
2
1
3
1
2
1
3
1
6
3
14
Пропуск практических занятий предполагает отработку по пропущенным темам.
Форма отработки предполагает письменный отчет о выполнении практического задания,
дополнительные задания по теме пропущенного практического занятия.
Неотработанный (до начала зачетной недели) пропуск более 50% практических
занятий по курсу является основанием для не допуска к зачету по курсу.
Условия выставления итоговой оценки за экзамен без проведения итогового
контроля («автомат»):
Диапазон баллов рейтинга
0 - 79
80 - 85
86 - 94
95 - 100
Семестровая оценка
Неудовлетворительно
Удовлетворительно
Хорошо
Отлично
В ходе проведения промежуточного контроля в форме экзамена нужно получить от
15 до 40 баллов:
Элементы экзамена
1 теоретический вопрос
2 теоретический вопрос
Практическое задание (2 вида)
Итого за экзамен
Минимальный Максимальный
балл
балл
5
12
5
12
10
18
20
40
Критерии оценивания по видам работ:
Критерии оценки работы на практическом занятии
Пропуск практического занятия
Присутствие на практическом занятии без активной работы
Дополнение на основные вопросы, рассматриваемые на
практическом занятии
Развернутый ответ студента у доски по решению предложенной
задачи или активная работа
Балл
0
1
1,2
1,2-1,5
Критерии оценки индивидуальной работы
Работа не засчитана
Работа выполнена полностью, позже срока, защищена на
удовлетворительном уровне
Работа выполнена полностью, в срок, защищена на
удовлетворительном уровне
Работа выполнена полностью, позже срока, успешно защищена
Работа выполнена полностью, в срок, успешно защищена
Балл
0
Критерии оценки коллоквиума
Нет ответа
Неполный ответ, наличие ответов на дополнительные вопросы с
погрешностями и недочетами
Достаточный ответ, наличие ответов на дополнительные вопросы с
мелкими недочетами
Балл
0
3
4
5
6
3
4
Полный ответ, наличие ответов на дополнительные вопросы с
мелкими погрешностями
5
Критерии оценки домашней работы
Работа не засчитана
Работа выполнена частично (50%)
Работа выполнена полностью
Балл
0
1
2
Критерии оценки ответа на теоретический вопрос экзамена
Нет ответа
Неполный ответ, наличие ответов на дополнительные вопросы с
погрешностями и недочетами
Достаточный ответ, наличие ответов на дополнительные вопросы с
мелкими недочетами
Полный ответ, наличие ответов на дополнительные вопросы с мелкими
погрешностями
Балл
0
5-8
9 - 10
11 - 12
Критерии оценки выполнения практического задания на экзамене
Нет решения
Задание выполнено не полностью, с грубыми погрешностями и
недочетами
Задание выполнено полностью, с мелкими погрешностями и недочетами
Задание выполнено полностью, без погрешностей и недочетов
Балл
0
Критерии оценки математического диктанта, срезовой работы
Работа не засчитана
Работа выполнена частично (70%)
Работа выполнена полностью
Балл
0
3
4
Критерии оценки составления задач по теме
Нет решения
Задачи составлены по аналогии с задачами, решаемыми на практических
занятиях
Задачи составлены по аналогии с задачами, решаемых на практических
занятиях, а также составлены практико-ориентированные задачи
Задачи составлены по аналогии с задачами, решаемых на практических
занятиях, а также составлены практико-ориентированные и творческие
задачи
Балл
0
5-6
7-8
9
5
6
8
Примечание. Подходы к реализации БРС по дисциплине могут быть разными, все
зависит от особенностей дисциплины и используемых педагогических технологий
конкретного преподавателя. Пример программы не должен рассматриваться как
единственно правильный. Основные требования к разработке системы балльнорейтингвой оценки по дисциплине – правила проведения контроля по курсу должны быть
понятны студентам и соответствовать Положению о БРС.
3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
а) Основная литература
1. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике : учебное пособие для
бакалавров : допущено М-вом образования РФ / Н. В. Богомолов. - 11-е изд., перераб. и
доп. - Москва : Юрайт, 2013. - 495 с.
б) Дополнительная литература
1. Потапов М.К. Алгебра, тригонометрия и элементарные функции / М.К. Потапов,
В.В. Александров, П.И. Пасиченко. – М.: Высшая школа, 2001
2. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. – 3-е изд.,
перераб. и доп. - M.: "ABF", 1995. - 352 с., ил.
Электронные образовательные ресурсы
1. Жафяров, А. Ж. Элективный курс по теории чисел : Целые числа. Делимость
чисел / А. Ж. Жафяров, Е. С. Никитина ; Новосиб. гос. пед. ун-т ; Якут. гос. ун-т. Новосибирск : НГПУ, 2007. - 102 с. - Библиогр.: c. 102. - Режим доступа:
http://lib.nspu.ru/file/library/57611/QRgnMdeVsC5MMNjhlSHDS7Ds.pdf.
2. Тропин, М. П. Алгебра : теория делимости : курс лекций для студентов 2-го
курса ИФМИЭО / М. П. Тропин ; науч. ред. М. П. Тропин ; Новосиб. гос. пед. ун-т. Новосибирск : НГПУ, 2011. - 112 с. - Библиогр.: с. 90-106. - Режим
доступа:http://lib.nspu.ru/file/library/205870/3d611670c11eda0d.pdf.
3. Жафяров, А. Ж. Элективный курс на компетентностной основе по теме
«Делимость целых чисел» [Электронный ресурс] : учебное пособие / А. Ж. Жафяров ;
Новосиб. гос. пед. ун-т. - Новосибирск : НГПУ, 2013. - 102 с. : табл. - Библиогр.: с. 99-101.
- Режим доступа:http://lib.nspu.ru/file/library/474650/e0c98cd5f941c61d.pdf.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа