close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
МБОУ СОШ № 4, г.Стрежевой
636785, Томская обл., г.Стрежевой, ул.Коммунальная, 1/1
Задания областного ученического конкурса
«Марафон знаний – 2014»
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА И ИНФОРМАТИКА
Фишерова Нина, 6 «б» класс
(кроме вопроса 6 и 10)
Задание 1. Троллю надо перенести с огорода в нору 54 мешка с репой. Он позвал на
помощь гномов. Гномы разбились на пары, и каждой паре досталось по три мешка.
Сколько гномов помогало троллю?
Решение:
Одной паре досталось 3 мешка, значит 2 гнома могут перенести 3 мешка репы.
Узнаем сколько пар необходимо, чтобы перенести 54 мешка, т. е. 54 : 3 = 18(пар).
В паре 2 гнома и троллю помогало: 18 * 2 = 36(гномов)
Ответ: троллю помогало 18 пар гномов или 36 гнома, т. к. 18 пар умножить на 3 мешка с
репой получится 54 мешка репы.
Задание 2. Три девочки Арина, Вика и Соня выступали на конкурсе. Из следующих ниже
утверждений одно ложное: Арина старше, чем Вика; Соня моложе, чем Вика; Сумма
возрастов Вики и Сони равна удвоенному возрасту Арины; Соня старше, чем Арина. Кто
самый младший?
Решение:
Обозначим А – возраст Арины, В – возраст Вики, С - возраст Сони.
По условию задачи А > B; A < C; C < B. Утверждение «сумма возрастов Вики и
Сони равна удвоенному возрасту Арины» запишем как В + С = 2 * А. Данное выражение
будет верно в двух случаях:
1) А > B; A < C; C > B;
2) A < B; A > C; C < B.
Составим таблицу, где И – истина, Л – ложь
1) А > B; A < C; C > B
А>B
И
C<B
Л
A<C
И
2) A < B; A > C; C < B
Л
И
Л
Из таблицы видно, что во втором случае два утверждения не верны, а значит
противоречат условию задачи по которому только одно утверждение должно быть не
верно.
Рассмотрим первый случай в таблице при котором выражение В + С = 2 * А будет
верно: А > B;
A < C;
C > B. Исходя из полученных результатов, можно смело
утверждать, что C < B – ложно, т.е. утверждение: «Соня моложе, чем Вика» - не верно.
Так как А > B; A < C;
Вики, т.е. Вика – младшая.
C > B, значит, что Соня старше Арины, Арина старше
Ответ: утверждение: «Соня моложе, чем Вика» - не верно, Вика самая младшая.
Задание 3. На игровой площадке для животных гуляют кошки-мамы и их котята: всего 16
животных. Каждая кошка-мама вывела на прогулку не менее 2-х своих котят. Каким
может быть наибольшее количество кошек-мам?
Решение: Наибольшее количество кошек-мам на прогулке может быть при выводе
минимального количества котят, т.е. двух котят. Наибольшее количество гуляющих семей
состоит минимум из трех животных. Если 16 животных разделим на 3, то получим 5
кошек-мам, т.е. 4 кошки-мамы гуляют с 2-мя котятами и 1 кошка-мама будет гулять с 3-мя
котятами: (1 + 2) * 4 + (1 + 3) = 16.
Ответ: при прогулке может быть 5 кошек-мам.
Задание 4. Кролик соревновался с гусеницей в беге на 100 метров. Когда кролик
прибежал к финишу, гусенице оставалось до него еще 90 метров. На сколько метров надо
отодвинуть назад стартовую линию для кролика, чтобы при новой попытке оба бегуна
пришли к финишу одновременно?
Решение: Если кролик пробежал 100 м, то гусеница проползла 100 – 90 = 10 (м), т.е.
скорость кролика в 100 / 10 = 10 раз больше, чем у гусеницы.
Для того, чтобы гусеница и кролик прибежали одновременно к финишу,
необходимо кролику пробежать 100м * 10 раз = 1000 метров.
Таким образом, на 1000м – 100м = 900 метров необходимо передвинуть старт для
кролика.
Ответ: на 900 метров надо отодвинуть назад стартовую линию для кролика, чтобы оба
бегуна пришли одновременно.
Задание 5. Опишите алгоритм получения последовательности и продолжите ее, дописав
еще 3 элемента: 10, 11, 13, 17, 25, 32, 37, 47, ….
Решение: Исследовав данный ряд, можно сказать, что последующий элемент ряда
получается путем сложения предыдущего числа и суммы его цифр :
10 + (1 + 0) = 11 + (1 + 1) = 13 + (1 + 3) = 17 + (1 + 7) = 25 + (2 + 5) = 32 + (3 + 2) = 37 + (3
+ 7) = 47 + (4 + 7) = 58 + (5 + 8) = 71 + (7 + 1) = 79 и т.д.
Ответ: последующий элемент ряда получается путем сложения предыдущего числа и
суммы его цифр: 10, 11, 13, 17, 25, 32, 37, 47, 58, 71, 79.
Задание 6. В мастерской художника Кляксина есть портрет. Кляксина спросили: «Кто
изображен на портрете?». Художник ответил: «Отец изображенного есть единственный
сын отца говорящего». Чей это портрет?
Решение: -Мининой Ангелины г. Колпашево
Это был портрет сына Кляксина. Отец изображенного - это Кляксин.
Он - единственный сын своего отца, т.е дедушки того, кто
изображен на портрете.
Ответ: сын Кляксина.
Задание 7. На небольшой планете Тинки-Винки всего 16 автомобилей. Администрация
решила: каждый автомобиль должен иметь свой двузначный номер. Сколько потребуется
различных цифр, чтобы выполнить это условие?
Решение: Составим таблицу сочетания цифр:
Десятки
Единицы
0
0
1
2
3
00
01
02
03
1
10
11
12
13
2
20
21
22
23
3
30
31
32
33
Для 16 автомобилей мы использовали сочетания всего 4-х цифр от 0 до 3.
Ответ: потребуется 4 цифры, чтобы 16 автомобилей имели различный 2-хзначный номер.
Задание 8. В магазине есть футболки и шорты красного и желтого цвета. Как можно одеть
двойняшек, чтобы их можно отличить друг от друга? Приведите все варианты.
Решение: Составим таблицу сочетания одежды, где К – красный цвет, Ж – желтый цвет
1-я дев.
2-я дев.
КК
КК
КЖ
ЖК
ЖЖ
-
+
+
+
КЖ
+
-
+
+
ЖК
+
+
-
+
ЖЖ
+
+
+
-
Ответ: 12 вариантов возможно, чтобы одеть двойняшек для их отличия друг от друга.
Задание 9. Сколькими способами можно расставить на полке книги сказок Андерсена,
Бажова, Волкова и Пушкина при условии, что сказки Андерсена и Пушкина стояли
рядом?
Решение: Обозначим А – книга Андерсона, П – книга Пушкина, Б – книга Бажова, В –
книга Волкова и получим варианты расстановки книг:
АПБВ;
БВПА;
АПВБ;
ВБПА.
БАПВ;
ВАПБ;
БВАП;
ВБАП; ПАБВ;
ПАВБ;
БПАВ;
ВПАБ;
Получилось 12 вариантов расстановки книг.
Ответ: для того, чтобы книги Андерсона и Пушкина стояли рядом, необходимо 12
способов расстановок книг.
Задание 10. Мальчик Вася придерживался твердого принципа: «Никогда не плакать и
ничего не бояться». Если он отступит от своего принципа, то он обязательно а) станет
бояться всего подряд; б) будет каждый день плакать; в) каждый день будет плакать или
бояться; г) хоть раз заплачет или чего-нибудь бояться; д) каждый день будет плакать и
всего бояться.
Ответ: Если Вася отступит от своего принципа, то он «хоть раз заплачет или
чего-то испугается»
Задание 11. В классе 29 человек. Из них занимаются в математическом кружке 16
человек. 11 человек в кружке «Умелые руки». 8 ребят в эти кружки не ходят. Сколько
«математиков» ходят в кружок «Умелые руки»?
Решение:
29 – 8 = 21 человек занимаются в математическом кружке и кружке «Умелые руки».
21 – 11 = 10 человек занимаются только в математическом кружке.
16 – 10 = 6 человек занимаются и в математическом кружке и кружке «Умелые руки»
Ответ: 6 «математиков» ходят в кружок «Умелые руки».
Задание 12. 6 рыбаков съедят 6 судаков за 6 дней. Сколько судаков съедят 12 рыбаков за
12 дней?
Решение: из условия задачи видно, что 6 рыбаков съедают 1 судака за 1 день, значит за 1
день 12 рыбаков съедят 2 судака, а за 12 дней 12 рыбаков съедят 24 судака.
Ответ: 24 судаков съедят 12 рыбаков за 12 дней.
Задание 13. Тыква и кабачок вместе весят столько же, сколько арбуз и дыня. Тыква
вместе с арбузом весят меньше, чем кабачок с дыней, а арбуз вместе с кабачком весят
меньше, чем тыква с дыней. Какой из фруктов самый тяжелый?
Решение: Обозначим А-арбуз, К-кабачок, Д-дыня, Т-тыква.
Запишем условие задачи в следующем виде:
Т + К = А + Д; Т + А < Д + К; А + К < Т + Д
Из первого равенства выразим тыкву: Т = А + Д – К, тогда
А + Д – К + А < Д + К; А + К < А + Д – К + Д, т.е. 2А < 2К; 2К < 2Д или А < К < Д
Из первого равенства выразим кабачок: К = А + Д – Т, тогда
Т + А < Д + А + Д – Т; А + А + Д – Т < Т + Д, т.е. 2Т < 2Д; 2А < 2Т или А < Т < Д
Из первого равенства выразим арбуз: А = Т + К - Д, тогда
Т + Т + К - Д < Д + К; Т + К - Д + К < Т + Д , т.е. 2Т < 2Д; 2К < 2Д или Т < Д > К
Из первого равенства выразим арбуз: Д = Т + К - А, тогда
Т + А < Т + К - А + К; А + К < Т + Т + К - А , т.е. 2А < 2К; 2А < 2Т или Т > А < К
Рассмотрим полученные неравенства:
А<К<Д
А<Т<Д Т<Д>К
Т>А<К
Можно сделать вывод, что самый легкий фрукт будет арбуз и самый тяжелый фрукт будет
дыня.
Ответ: самый тяжелый фрукт – дыня.
Задание 14. Три муравья – Асу, Басу и Васу – соревнуются в беге на дистанцию 30 м. Они
стартовали одновременно. Когда Асу финишировала, Басу оставалось до финиша 10 м, а
Васу была на 4 м впереди Басу. На каком расстоянии до финиша будет Басу, когда Васу
закончит дистанцию, если каждый муравей движется с постоянной скоростью?
Решение: Асу пробежала 30 м, Басу пробежала 30 – 10 = 20 м, Васу пробежала 20+ 4=24м
Определим, во сколько раз Васу бежит быстрее, чем Басу: 24 / 20 = 6 / 5 = 1,2.
Когда Васу финиширует, т.е. пробежит 30 м, то Басу пробежит: 30 / 1,2 = 25 м и будет на
расстоянии 30 – 25 = 5 м до финиша.
Ответ: когда Васу закончит дистанцию, Басу будет на расстоянии 5 м до финиша.
Задание 15. В мешке было 100 синих, 100 белых и 100 зеленых шаров. Какое наименьшее
число надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них оказались а) 2 шара одного
цвета; б) 3 шара одного цвета; в) 2 шара белого цвета?
Решение:
а) Допустим, что мы вытащили первый раз синий шар, второй раз – зеленый, третий раз –
белый, тогда в четвертый раз мы вытащим шар, который обязательно окажется либо
синим, либо зеленым, либо белым, т.е. второй шар одного цвета.
б) Допустим, что мы вытащили первый раз синий шар, второй раз – зеленый, третий раз –
белый, четвертый раз - синий, пятый – зеленый, шестой – белый, тогда в седьмой раз мы
вытащим шар, который обязательно окажется либо синим, либо зеленым, либо белым, он
и будет третьим шаром одного цвета.
в) Допустим, что мы вытащили 100 раз синий шар, затем 100 раз – зеленый, в 201 раз мы
вытащим обязательно белый шар и в 202 раз мы вытащим второй белый шар, т.к. других
цветов уже не останется.
Ответ: для того, чтобы вытащить 2 шара одного цвета, необходимо минимум 4
вытаскивания, чтобы вытащить 3 шара одного цвета, необходимо минимум 7
вытаскиваний, чтобы вытащить 2 белых шара, необходимо минимум 202 вытаскивания
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа