close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

В лондон на самолете;doc

код для вставкиСкачать
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ»
им. В.И. Ульянова (Ленина)
На правах рукописи
Хачатурян Алёна Борисовна
СИНТЕЗ СПЕКТРАЛЬНО-ЭФФЕКТИВНЫХ СИГНАЛОВ
ДЛЯ НАВИГАЦИОННЫХ ИНТЕРФЕЙСОВ НОВОГО
ПОКОЛЕНИЯ
Специальность 05.12.14 «Радиолокация и радионавигация»
Диссертация на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Научный руководитель:
д.т.н., проф. Ипатов В.П.
Санкт – Петербург – 2014
2
СОДЕРЖАНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ .......... 5 ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 8 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И НАПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНЕЙШЕГО
РАЗВИТИЯ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ ...... 17 1.1. Спутниковая радионавигационная система. Структура и основные
принципы работы .................................................................................................. 17 1.2. СРНС ГЛОНАСС ........................................................................................ 20 1.3. СРНС NAVSTAR (GPS) ............................................................................. 25 1.4. Galileo ........................................................................................................... 28 1.5. BeiDou (Compass) ........................................................................................ 30 1.6. QZSS ........................................................................................................... 32 1.7. IRNSS ........................................................................................................... 33 1.8. Электромагнитная совместимость СРНС на текущем этапе развития . 34 1.9. Частотные диапазоны С, S и Ku ................................................................ 36 1.9.1. Преимущества и недостатки продвижения СРНС в новые частотные
диапазоны
........................................................................................................... 36 1.9.2. Регламентные присвоения и требования по электромагнитной
совместимости в новых диапазонах .................................................................... 38 1.9.3. Предлагаемые сервисы для новых частотных диапазонов ..................... 41 1.10. Выводы и предложения по модернизации пользовательского
радиоинтерфейса ГНСС ГЛОНАСС ................................................................... 43 2. Спектрально-эффективная модуляция в приложении к сигналам ГНСС
ГЛОНАСС .............................................................................................................. 45 2.1. Классические решения задачи оптимизации формы радиоимпульса ... 45 2.1.1. Минимизации побочных излучений ......................................................... 46 2.1.2. Концентрация энергии в заданной полосе частот ................................... 49 2.1.3. Анализ классических решений .................................................................. 51 3
2.2. Частотная модуляция с непрерывной фазой и полным откликом ......... 52 2.2.1. Модуляция с минимальным частотным сдвигом .................................... 54 2.2.2. Сигналы с полиномиальным законом изменения частоты ..................... 56 2.2.3. Сигналы с синусоидальным законом изменения фазы ........................... 61 2.2.4. Результаты анализа спектральных характеристик МНФ с полным
откликом ................................................................................................................. 65 3. Частотная модуляция с непрерывной фазой и частичным откликом .. 66 3.1. Сведение МНФ с памятью к суперпозиции бинарно-манипулированных
квадратур ................................................................................................................ 66 3.2. Восстановление формы чипа по заданному закону ................................ 70 угловой модуляции ............................................................................................... 70 3.3. Формирование дальномерного сигнала на основе МНФ с памятью ..... 74 3.4. Разложение сигнала МНФ в базисе Уолша .............................................. 75 3.5. Автокорреляционная функция и спектральная плотность мощности
МНФ с памятью ..................................................................................................... 79 3.6. Спектральная эффективность МНФ сигналов с памятью ...................... 82 3.6.1. МЧМ с памятью .......................................................................................... 82 3.6.2. Гауссовская минимальная частотная модуляция .................................... 85 3.7. Выводы по главе.......................................................................................... 87 4. СРАВНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК МОДУЛЯЦИОННЫХ ФОРМАТОВ
ПО ПРЕДЛАГАЕМОМУ ПЕРЕЧНЮ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ................................... 89 4.1. Потенциальная точность измерения запаздывания сигнала .................. 90 4.2. Работоспособность в условиях многолучевого приема .......................... 95 4.2.1. Потенциальная точность оценки запаздывания в присутствии
многолучевой помехи ........................................................................................... 95 4.2.2. Огибающие многолучевой ошибки при временном
дискриминировании сигнальных чипов ........................................................... 100 4
4.3. Подавление внутрисистемных помех ..................................................... 105 4.4. Иммунитет к преднамеренным помехам ................................................ 109 4.5. Влияние межсистемных помех ................................................................ 113 4.6. Электромагнитная совместимость и конкретизация параметров
модуляционных форматов.................................................................................. 115 4.7. Выводы по главе........................................................................................ 121 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................... 123 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ............................................................... 125 5
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ
АКФ
ВТ
ГЛОНАСС
ГМЧМ
ГНСС
ГФНЧ
КА
КИК
МНФ
МНФА
МНФП
МНФПЛ
МНФЧЛ
МЧМ
НС
ППМ
ПСП
РНСС
РНТ
СПМ
СРНС
СТ
ЦУ
BOC
BPSK
CDMA
CPM
FDMA
GPS
ITU
IRNSS
MSK
QPSK
QZSS
Ar
a1 ( a0 ) , a2
– автокорреляционная функция
– высокой точности (канал)
– глобальная навигационная спутниковая система
– гауссовская минимальная частотная модуляция
– глобальная навигационная спутниковая система
– гауссовский фильтр нижних частот
– космический аппарат
– контрольно-измерительный комплекс
– модуляция с непрерывной фазой
– модуляция с непрерывной фазой по методу
F. Amoroso
– модуляция с непрерывной фазой по методу
J. Ponsonby
– модуляция с непрерывной фазой и полиномиальным фазовым откликом
– модуляция с непрерывной фазой и частичным линейным фазовым откликом
– минимальная частотная модуляция
– навигационный сигнал
– плотность потока мощности
– псевдослучайная последовательность
– радионавигационная спутниковая система
– радионавигационная точка
– спектральная плотность мощности
– спутниковая радионавигационная система
– стандартной точности (канал)
– центр управления
– binary offset carrier (modulation)
– binary phase shift keying
– code division multiple access
– continuous phase modulation
– frequency division multiple access
– global position system
– International telecommunication union
– Indian regional navigation satellite system
– minimum shift keying
– quadrature phase shift keying
– quasi-zenith satellite system
– эффективная площадь приемной антенны
– значения регламентной полосы, нормированные к
Δ и δ , соответственно
6
ambnc p
{ai }, {bi } , {ci } , {di }
Bδ
c
E0
Ew
e ( ε ) , δε
F
f (t )
fc
f ij , Δf j
fs
fд
G( f )
Gr
g (t )
H
h
h (t )
h0 ( t )
I 0 ( ⋅) , I1 ( ⋅) , I 2 ( ⋅) , I3 ( ⋅)
– базисная функция Уолша
– бинарные кодовые последовательности НС
– параметр гауссовского фильтра
– скорость света
– энергия неограниченного по частоте НС
– энергия профильтрованного сигнала
– дискриминационная характеристика и ее смещение
– тестовая частотная полоса
– функция частотного отклика
– частота С/A кода GSM
– номинал i -й литеральной частоты и интервал между литеральными частотами диапазона j
– частота задающего генератора
– доплеровский сдвиг частоты
– энергетический спектр сигнала
– коэффициент усиления приемной антенны
– импульсная характеристика гауссовского фильтра
– высота орбиты
– индекс модуляции
– прямоугольный импульс
– импульсная характеристика ФХТ
Pr
– интегральные функции
– функция вредности излучения НС и ее двумерное
преобразование Фурье
– мощность гармонической помехи на входе и выходе системы
– память в числе посылок, влияющих на текущую
траекторию сигнала
– односторонняя СПМ аддитивного белого шума
– мгновенная и средняя мощность сигнала
– мощность сигнала, принятого пользователем от КА
q 2j
– отношение сигнал-шум (сигнал-помеха)
q w2
– отношение сигнал-шум по мощности на выходе согласованного фильтра
– скорость передачи данных
– АКФ сигнала
– расстояние между фазовыми центрами антенны потребителя и антенны i - го КА и погрешность его
измерения
J ( f ) , J ( t1 , t2 )
J1 , J 2
L
N0
P, P
R
R (t )
Ri , Δ Ri
7
S (t ) , s ( f )
s0 ( t )
T
Ts
W
W99
( xi , yi , zi ) , ( x, y, z )
Y (t )
zk
β(Δ,W )
γw
γ1
Δ
Δ t сп
δ
η
η1 , η 2
θ0
λ
λl
Π
ρ (t )
ρm, n, p
τ, τˆ
τi
Φ (t )
ϕ(t )
– огибающая и спектр дальномерного ГНСС сигнала
– элементарный импульс НС (чип)
– доступный временной ресурс
– длительность символа, передаваемых данных
– односторонняя ширина полосы пропускания ФНЧ
– односторонняя ширина занимаемой НС полосы
(регламентная полоса)
– координаты i -го КА и потребителя
– комплексная огибающая НС с МНФ после амплитудного ограничения
– выходной эффект однопользовательского
приемника
– среднеквадратическая ширина спектра
– энергетические потери за счет ограничения полосы
– отношение дисперсий оценок запаздывания по
БФМ и исследуемому сигналу
– длительность элементарного импульса НС (чипа)
– расхождение временных шкал «спутникпотребитель»
– длительность частотного отклика на посылку d i
– дополнительные потери
– показатель влияние формата модуляции на иммунитет к преднамеренной помехе
– истинное значение задержки отражения
– длина волны
– множитель Лагранжа
– ППМ, создаваемая одним дальномерным сигналом
– нормированная взаимная корреляционная функция
– коэффициент разложения в базис Уолша
– запаздывание НС и его оценка
– задержка прихода сигнала, излучаемого i -м КА
– фазовая траектория в момент времени t
– функция фазового отклика
8
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. Современные приложения радионавигации космического базирования чрезвычайно многообразны. В настоящее время гражданскому потребителю доступны две равноценные и взаимодополняющие
глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС): GPS и ГЛОНАСС. На стадии тестирования находятся ГНСС Galileo, продвигаемая Европейским Сообществом, и китайская ГНСС BeiDou. Кроме того, Япония начала практическое развертывание региональной навигационной спутниковой
системы (РНСС) QZSS (Quasi-Zenith Satellite System), которую можно считать
функциональным дополнением GPS. Одновременно Индия планирует развертывание собственной РНСС IRNSS двойного применения.
Названные ГНСС и РНСС как действующие, так и планируемые к осуществлению занимают различные участки спектра в диапазоне L. Существенное наращивание числа систем, занимающих одни и те же полосы, неизбежно ведет к коллизиям, как между ними, так и со сторонними системами, в
частности системами радиоастрономических наблюдений и с аэронавигационными службами. В свете указанной проблемы представляется оправданной
заинтересованность в перемещении новых сигналов спутниковой навигации
в менее загруженные частотные диапазоны.
Регламентом ITU радионавигационным линиям «космос–Земля» помимо упомянутого диапазона L выделены узкие спектральные полосы в диапазонах S, C и Ku. С учетом конфликта функционирующей версии ГНСС
ГЛОНАСС с радиоастрономической службой в диапазоне L при проектировании новых радиоинтерфейсов требуется с особой тщательностью подойти
к выбору модуляционных форматов навигационных систем с тем, чтобы
уложиться в жесткие нормы ITU по проникновению стороннего излучения в
смежные диапазоны. Тем самым набор приоритетных требований к сигналу
дополняется ограничениями на компактность спектра
Традиционные для ГНСС навигационные сигналы (НС) с бинарной фа-
9
зовой модуляцией обладают высоким уровнем внеполосного излучения и
требуют введения режекции спектральных компонент в конфликтной частотной области, приводящей к паразитной амплитудной модуляции фильтрованного НС. Последнее вынуждает разработчиков устанавливать фильтрующие каскады после усилителя мощности, что приводит к ухудшению их массогабаритных характеристик и снижению полезной отдачи передатчика.
Радикальное решение указанной проблемы состоит в переходе от стандартной фазовой модуляции к спектрально-эффективным форматам, в частности, к модуляции с непрерывной фазой. В то же время решиться на подобный шаг можно лишь оценив возможные последствия от их применения.
Названные факторы обуславливают актуальность исследований по поиску подходящих спектрально-эффективных модуляционных форматов, всестороннему анализу их характеристик и уточнению их параметров для конкретных частотных диапазонов.
Цели и задачи работы. Целью диссертационной работы является выработка предложений по оптимизации модуляционного формата навигационного сигнала ГНСС ГЛОНАСС с учетом ограничений на уровень внеполосных
излучений. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе
предстояло решить следующие задачи:
•
на основе обзора литературных источников, рассмотреть подходы к
решению проблемы электромагнитной совместимости ГНСС L диапазона со
сторонними системами;
•
систематизировать критерии выбора модуляционных форматов для но-
вых частотных диапазонов;
•
проанализировать теоретические решения задачи оптимизации формы
посылки по критериям минимума внеполосных излучений и максимума энергии сигнала в заданной полосе;
•
принять для дальнейшего рассмотрения конкретные формы спектраль-
но-эффективной модуляции;
10
•
выполнить детальный теоретический и численный анализ характери-
стик НС, построенных на основе выбранных модуляционных форматов и
сформулировать предложения по конкретизации их параметров.
Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной
работе задач были использованы методы теории сигналов, теории вероятностей и математической статистики, гармонического анализа, численные методы и методы математического моделирования.
Научная новизна работы. Диссертация посвящена улучшению электромагнитной совместимости сигналов СРНС с кодовым разделением со службами, работающими в соседних диапазонах, за счет применения спектральноэффективной модуляции. В частности, новыми являются следующие результаты:
Предложен модуляционный формат НС, построенный на основе оффсетной КФМ с синусоидальным чипом и памятью L = 2 . Показано, что при
амплитудном ограничении указанный формат относится к классу МНФ с памятью.
Получено разложение МНФ сигнала с памятью L = 2 в базисе Уолша,
разделены полезные и комбинационные составляющие, проанализирована
спектральная эффективность формата МЧМ с памятью.
Получено аналитическое выражение для численного расчета автокорреляционной функции МНФ сигнала с произвольным объемом памяти и законом изменения частоты.
В рамках жесткого спектрального регламента исследованы важнейшие
характеристики НС со спектрально-эффективной модуляцией: потенциальная
точность оценки радионавигационных параметров, устойчивость к многолучевой помехе при измерении времени прихода сигнала, иммунитет к преднамеренным помехам, уровень внутрисистемных и межсистемных помех, а
также совместимость с радиоастрономическим диапазоном.
11
Практическая ценность работы. Основным практическим выходом работы является обоснование преимуществ спектрально-эффективных модуляционных форматов в плане таких тактических показателей ГНСС как потенциальная точность определения псевдодальности, устойчивость к многолучевым помехам, иммунитет к помехе множественного доступа и т.д. в условиях
жестких требований к компактности спектров сигналов.
Внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в НИР, выполняемых по следующим грантам и федеральной целевым программам:
1. федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические
кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. «Разработка архитектуры радиоинтерфейса будущего сегмента ГЛОНАСС Ku диапазона» (соглашение №
14.В37.21.0432 от 01 сентября 2012 г.);
2. федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические
кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. «Алгоритмические методы
исключения многолучевой погрешности из спутниковых радионавигационных измерений в рамках спектрально-эффективных форматов модуляции
сигналов ГЛОНАСС/GPS» (государственный контракт № 14.740.11.1325 от
27 июня 2011 г.);
3. грант РФФИ: 12-07-31187 мол_а по теме «Двухлучевые модели многолучевости в ГНСС ГЛОНАСС и GPS в применении к спектральноэффективным и BOC-сигналам»;
4. грант «Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научнотехнической сфере» по программе «У.М.Н.И.К.» «Разработка предложений
по оптимизации формы спектрально-эффективных сигналов с целью минимизации побочных излучений» (соглашение №105ГУ1/2013 от 07.10.2013).
5. «Разработка и исследование архитектуры, пользовательских интерфейсов и информационных технологий нового поколения радиоэлектронных
комплексов и сетей сбора, передачи и обработки информации», шифр РС-
12
109, 2011-2013 гг.
6. «Исследование методов моделирования и классификации сигналов радиотехнических систем», шифр РС-102, 2012-2013 гг.
Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при проведении НИР «Сигнал» в ОАО «Российский институт радионавигации и времени (РИРВ)» 2011-2012 гг.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на
66-й – 68-й Научных сессиях, посвященных Дню Радио (СПб, 2011 - 2013);
на V всероссийской научно-технической конференции «Радиолокация и
связь» (Москва, 2011); на VIII международной молодежной научнотехнической конференции «Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций» (Севастополь, 2012); на IX международной молодежной научно-технической конференции «Современные проблемы радиотехники и
телекоммуникаций» (Севастополь, 2013); на научно-технической школесеминаре «Инфокоммуникационные технологии в цифровом мире» (СПб,
2012); на 64-й конференции профессорско-преподавательского состава
СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (СПб, 2011); на 65-й конференции профессорскопреподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (СПб, 2012); на 66-й конференции профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (СПб,
2013).
Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 14 работ. Из них
5 работ опубликованы в центральных рецензируемых научных журналах, рекомендованных перечнем ВАК, 8 работ содержатся в сборниках материалов
научных конференций. Получено свидетельство о регистрации одной программы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех
глав, заключения, библиографического списка. Она изложена на 136 страницах машинописного текста, содержит 24 рисунка, 21 таблицу, библиографический список включает 107 наименований.
13
На защиту выносятся следующие положения:
1. Для устранения имеющихся в навигационном сообществе разночтений
в интерпретации спектральных ограничений целесообразно опираться на определение занимаемой полосы согласно статье 1.153 Регламента ITU.
2. Анализ конкретных видов частотной модуляции с непрерывной фазой
(МНФ) и полным откликом показал, что за счет усложнения закона угловой
модуляции не удается добиться дополнительного сужения регламентной полосы сигнала.
3. Спектрально-эффективные форматы с частичным откликом сводятся к
амплитудно-ограниченной суперпозиции фазоманипулированных квадратур.
Применение разложения в базисе Уолша позволяет локализовать полезные и
комбинационные составляющие сигнала.
4. В условиях фиксированного частотно-временного ресурса МНФ форматы существенно выигрывают у ФМ форматов по точности измерения времени, иммунитету к многолучевым эффектам, качеству фильтрации преднамеренных, внутрисистемных и межсистемных помех.
5. Усложнение МЧМ за счет введения памяти (форматы с частичным откликом) или нелинейного закона изменения фазы не сопровождаются дополнительными выигрышами по перечисленным показателям.
Содержание работы.
Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели, направления исследований и основные научные положения, показана научная
новизна и практическая значимость полученных результатов.
В первой главе проведен обзор современного состояния СРНС, рассмотрены их принципы построения и функционирования. Проведено исследование электромагнитной совместимости СРНС и целесообразности продвижения СРНС в новые частотные диапазоны. Сформулированы предложения по
модернизации пользовательского интерфейса ГНСС ГЛОНАСС.
Во второй главе рассматриваются варианты модернизации сигнала
14
ГНСС в направлении повышения спектральной компактности. Исследуются
спектральные характеристики модуляционных форматов с непрерывной фазой. Производится отбор форматов с наименьшей шириной занимаемой полосы для проведения дальнейших исследований.
Третья глава посвящена исследованию частотной модуляции с непрерывной фазой и памятью. На основе МНФ с частичным откликом и объемом
памяти
L = 2 построен НС, представляющий суперпозицию бинарно-
манипулированнных квадратур. Получены аналитические выражения для
разложения МНФ сигнала с памятью L = 2 в базисе Уолша с разделением
компонент на полезные и комбинационные и для численного расчета автокорреляционной функции МНФ сигнала с произвольным объемом памяти.
Проанализирована спектральная эффективность форматов МЧМ с памятью и
гауссовской МЧМ.
В четвертой главе производится сравнение характеристик исследуемых
модуляционных форматов по перечню следующих показателей: потенциальная точность измерения запаздывания сигнала, иммунитет к многолучевой
помехе, уровень внутрисистемных и межсистемных помех, уровень преднамеренной помехи, электромагнитная совместимость с радиоастрономическим
диапазоном. Конкретизируются значения длительности посылки и несущей
частоты сигнала, обеспечивающие минимум его режекции в рассматриваемом диапазоне.
В Заключении дается перечень основных результатов диссертационной
работы.
Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих
публикациях:
ВАК
1.
Хачатурян А.Б. Модуляция с непрерывной фазой как инструмент
улучшения компактности спектра сигналов спутниковой навигации [Текст] /
Ипатов В.П., Игнатьев Ф.В., Хачатурян А.Б. // Известия вузов России, Радио-
15
электроника, СПб, 2012. - Вып. 4 - С. 28-36.
2.
Хачатурян А.Б. Модуляция с непрерывной фазой при наличии па-
мяти: аддитивное разложение и спектральная эффективность [Текст] / Ипатов В.П., Игнатьев Ф.В., Хачатурян А.Б. // Известия вузов России, Радиоэлектроника, СПб, 2012. - Вып. 5 - С. 3-8.
3.
Хачатурян А.Б. Спектрально-эффективная модуляция с памятью в
приложении к формированию дальномерных сигналов ГНСС [Текст] / Игнатьев Ф.В., Хачатурян А.Б. // Журнал Радиоэлектроники, №2, 2012. – URL:
http://jre.cplire.ru/mac/feb12/6/text.html.
4.
Хачатурян А.Б. Спектрально-эффективные CDMA-сигнатуры и по-
меха множественного доступа [Текст] / Ипатов В.П., Хачатурян А.Б. // Радиотехника, Москва, 2012. - № 7 - С. 9-13.
5.
Хачатурян А.Б. Точность измерения запаздывания спектрально-
эффективных сигналов с полным и частичным откликом [Текст] / Ипатов
В.П., Хачатурян А.Б. // Известия вузов России, Радиоэлектроника, СПб, 2013.
- Вып.2 - С. 13-17.
свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ
6.
«Программа
для
изучения
характеристик
спектрально-
эффективных сигналов с полным и частичным откликом согласно рекомендованной шкале показателей (CPM signal)»: свидетельство о государственной
регистрации программ для ЭФМ: Хачатурян А.Б.; заявитель и правообладатель СПбГЭТУ. - №2013660775; заявл. 02.11.2013; выд. 19.11.2013.
в сборниках трудов международных, всероссийских и межвузовских
конференций
7.
Хачатурян А.Б. Спектральная эффективность ЧМ сигналов с непре-
рывной фазой и частичным откликом [Текст] / Хачатурян А.Б. // Восьмая
международная молодежная научно-техническая конференция РТ-2012, Севастополь, 2012. - С. 50.
8.
Хачатурян А.Б. Точность измерения запаздывания сигнала с пол-
16
ным и частичным откликом [Текст] / Хачатурян А.Б. // Девятая международная молодежная научно-техническая конференция РТ-2013, Севастополь,
2013. - С. 74.
9.
Хачатурян А.Б. Точность измерения запаздывания спектрально-
эффективных сигналов с полным и частичным откликом [Текст] / Хачатурян
А.Б. // Международная научно – практическая конференция «Современные
тенденции в образовании и науке», Тамбов, 2013. - С. 149 - 150.
10. Хачатурян
А.Б.
Перспективные
применения
спектрально-
эффективной модуляции в радиоинтерфейсах спутниковой модуляции
[Текст] / Хачатурян А.Б. // 66-я научно-техническая конференция, посвященная Дню Радио, СПб, 2011. - С. 37.
11.
Хачатурян А.Б. Уровень помехи множественного доступа в ан-
самбле сигналов с непрерывной фазой и памятью [Текст] / Хачатурян А.Б. //
67-я научно-техническая конференция, посвященная Дню Радио, СПб, 2012. С. 40-41.
12.
Хачатурян А.Б. Точность измерения запаздывания ЧМ сигналов с
непрерывной фазой и памятью [Текст] / Хачатурян А.Б., Никоноров А.А. //
68-я научно-техническая конференция, посвященная Дню Радио, СПб, 2013. С. 60-61.
13.
Хачатурян А.Б. Спектрально-эффективная модуляция с памятью в
приложении к формированию дальномерных сигналов ГНСС [Текст] / Игнатьев Ф.В., Хачатурян А.Б. // Пятая всероссийская научно-техническая конференция «Радиолокация и связь», Москва, 2011. - С. 162 - 165.
14.
Хачатурян А.Б. Потенциальная точность измерения запаздывания
спектрально-эффективных сигналов с полным и частичным откликом
[Текст]/ Хачатурян А.Б. // Научно-техническая школа – семинар «Инфокоммуникационные технологии в цифровом мире», СПб, 2012. - С. 27-28.
17
1.
СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И НАПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНЕЙ-
ШЕГО РАЗВИТИЯ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ
СИСТЕМ
1.1. Спутниковая радионавигационная система. Структура и основные
принципы работы
Спутниковой радионавигационной системой (СРНС) называют такую
навигационную систему, в которой в качестве маяков, или радионавигационных точек (РНТ), используют искусственные спутники Земли, несущие навигационную аппаратуру [1]. Упрощенная схема СРНС, представленная на рисунке 1.1, включает следующие элементы: космодром, космический сегмент
– сеть навигационных космических аппаратов (КА), аппаратуру потребителя,
командно-измерительный комплекс (КИК) и центр управления (ЦУ) [1,2,3].
Космодром обеспечивает вывод КА на требуемые орбиты как при развертывании СРНС, так и при периодическом пополнении их числа по мере
выработки ресурса каждым из них [2,3,4]. Командно-измерительные средства
космодрома по телеметрическому и траекторному каналам контролируют работу бортовых систем и траекторию полета КА на участке его вывода на орбиту.
Космический сегмент есть совокупность КА, передающих одновременно
КА1
КАn
…
ЦУ
Космодром
…
КИК
Потребители
Рисунок 1.1 – Структурная схема СРНС [1]
18
дальномерные сигналы и служебную информацию. На КА размещаются
средства пространственной стабилизации, аппаратура траекторных измерений, телеметрическая система, аппаратура командного и программного
управления, системы электропитания и терморегулирования. С навигационными блоками взаимодействуют бортовой эталон времени и частоты и бортовая ЭВМ. По мере развертывания сети КА СРНС обеспечивает региональное, а затем и глобальное непрерывное покрытие. Сеть КА выбирается из соображений обеспечения заданной кратности глобального покрытия зонами
видимости, заданной точности местоопределения и минимальной взаимной
интерференции принимаемых сигналов. КА излучают дальномерные сигналы, несущие индивидуальный признак КА, а также служебную информацию,
необходимую для решения задачи координатно-временной привязки. Классический вариант СРНС обеспечивает передачу общедоступных дальномерных сигналов стандартной точности (СТ) и сигналов высокой точности (ВТ),
предназначенных для использования ограниченным числом авторизованных
потребителей.
Аппаратура потребителей предназначена для приема сигналов от КА,
измерения навигационных параметров и обработки измерений. Для решения
навигационных задач в аппаратуре потребителей предусматривается специальная ЭВМ.
Командно-измерительный комплекс или система контроля и управления
снабжает КА служебной информацией, необходимой для проведения навигационных сеансов, а также для контроля и управления КА. Для этого с помощью наземных средств КИК выполняет телеметрический контроль за состоянием спутниковых систем и управление их работой, осуществляет определение параметров движения КА и управление их движением, производит сверку и синхронизацию бортовой и наземной шкал времени, а также снабжает
пользователя эфемеридной информацией (сведениями о текущих координа-
19
тах сети КА, информацией о состоянии их бортовых шкал времени и рядом
поправок).
Центр управления, который связан информационным и управляющим
радиоканалами с космодромом и КИК, координирует функционирование
всех элементов СРНС.
Принцип работы СРНС основан на измерении расстояния между фазовыми центрами антенны потребителя и антенн маяков (КА), положение которых известно с заданной точностью [4, 5, 6]. После включения потребительский приемник начинает поиск видимых КА, при этом возможны два сценария:
1. «холодный» (первый) запуск, когда приемник не обладает априорной
информацией о времени прихода и частотной расстройке сигнала;
2. использование альманаха – сводной таблицы параметров орбит созвездия КА, полученной во время предыдущего сеанса связи, существенно
снижающего время поиска КА.
Получив информацию о видимых в данный момент спутниках, приемник декодирует сообщения КА, измеряет задержку сигнала - τ и доплеровский сдвиг частоты - f д , а также извлекает информацию о текущих значениях эфемерид, используемых далее при определении дальности между i -м
маяком и потребителем, и метках времени, позволяющих однозначно оценить смещение временной шкалы потребителя относительно системного
времени СРНС.
Рассмотрим общий алгоритм определения координат потребителя.
Пусть τ i - задержка прихода сигнала, излучаемого i -м спутником, а c - скорость света, тогда расстояние от потребителя до i -го КА можно определить
как
Ri = cτi .
(1.1)
С другой стороны уравнение (1.1) можно записать через эфемериды КА
20
( xi , yi , zi )
и подлежащие измерению координаты пользователя ( x, y, z ) в гео-
центрической картезианской системе
Ri =
( x − xi )2 + ( y − yi )2 + ( z − zi )2
(1.2)
Поскольку уравнение (1.2) содержит три неизвестных, то для его решения
необходимо составить систему, по меньшей мере, из трех нелинейных уравнений, т.е. использовать навигационную информацию от трех спутников.
Учитывая изначально тот факт, что шкалы времени КА и аппаратуры
потребителя не синхронизированы, возникает погрешность Δ Ri в измерении
Ri . Так как измерение дальности со всех КА производится одномоментно, а
их шкалы времени синхронизированы между собой, то величину расхождения временных шкал «спутник-потребитель» ( Δ tсп ) можно считать одной и
той же для всех КА, участвующих в позиционировании объекта. С учетом
Δ R = c Δ tсп (1.2) приобретет вид
Ri =
( x − xi )2 + ( y − yi )2 + ( z − zi )2 + ΔR .
Для решения этой системы уравнений понадобится определение дальностей
минимум для четырех КА.
Источниками погрешности навигационных измерений кроме расхождения шкал времени выступают ионосферная и тропосферная задержка, неточность определения эфемерид КА, преднамеренные и непреднамеренные помехи, различного рода шумы, многолучевое распространение НС и т. д. [2, 3,
4, 5, 6].
1.2. СРНС ГЛОНАСС
Структура глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС
соответствует рассмотренной обобщенной структурной схеме СРНС, приведенной на рисунке 1.1. Космический сегмент состоит из 24 КА, размещенных
на трех круговых орбитах, высоты которых 18840…19400 км (номинальное
значение – 19100 км). Период обращения составляет 11 ч 15 мин, а наклоне-
21
ние плоскости орбиты – 64,8°. Орбитальные плоскости разнесены на 120° по
долготе (рисунок 1.2). В каждой плоскости равномерно размещаются по восемь КА с номинальным сдвигом в 45° по аргументу широты и сдвигом относительно КА соседних орбитальных плоскостей в 15° по аргументу широты. [7].
Каждый КА излучает фазоманипулированные навигационные сигналы в
диапазонах L1 (~1600 МГц) и L2 (1250 МГц). В СРНС ГЛОНАСС используется частотное разделение сигналов (FDMA – frequency division multiple
access) различных спутников в каждом из диапазонов. Идентификация сигналов спутников осуществляется по значению номинала несущей частоты,
лежащей в одном из указанных диапазонов. Номиналы несущих частот формируются согласно правилу [7]
f ij = f j 0 + iΔf j ,
где f ij - номиналы литеральных частот, f j 0 - первая литеральная частота,
Δ f j - интервал между литеральными частотами, j = 1,2 - номера частотных
диапазонов, i = −7, −6,...,6 - номера литер в каждом из диапазонов (КА находящимся в противофазе – противоположных точках орбитальной плоскости
присваиваются одинаковые частотные сдвиги несущей).
Для диапазона L1 f 01 = 1602 МГц, Δ f1 = 0,5625 МГц .
Для диапазона L2 f 02 = 1246 МГц, Δ f 2 = 0, 4375 МГц .
Рисунок 1.2 - Космический сегмент СРНС ГЛОНАСС [1]
22
Литера i = 0 используется для тестирования резервных КА при восполнении
орбитальной группировки. Распределение остальных литер среди рабочих
КА задается альманахом, передаваемым в кадре служебной информации. Таким образом, диапазон номиналов несущих СРНС в диапазоне L1 составит
1598,0625…1605,375 МГц, а в диапазоне L2 – 1242,9375…1248,625 МГц [8,
9, 10].
С целью исключения ионосферной погрешности измерений навигационных параметров каждый КА излучает радиосигналы в обоих диапазонах. Для
соблюдения условия когерентности сигналы формируются от общего эталонного генератора при соблюдении отношения литеральных частот
f 2 i f1i = 7 9 .
Минимальная мощность принимаемого пользователем сигнала на выходе
изотропной линейно поляризованной антенны с коэффициентом усиления +3 дБ,
ориентированной на угол места 5° у поверхности Земли составит –161 дБВт в
диапазоне L1 и -167 дБВт в диапазоне L2. Уровень мощности нежелательных излучений от каждого КА за пределами полосы частот, отведенной для навигационных радиосигналов системы ГЛОНАСС (1598,0625...1605,375 ) ± 0,511 МГц
и (1242,9375...1248,625 ) ± 0,511 МГц, соответственно, ослаблен не менее чем
на 40 дБ относительно мощности немодулированной несущей. В полосе частот
1610,6…1613,8 МГц и 1660,0…1670,0 МГц сигнал должен быть ослаблен до
уровня, установленного Рекомендацией МСЭ-R.RA-769 [7] –194 дБ Вт/м2.
КА системы ГЛОНАСС излучают радиосигналы, модулированные дальномерным кодом и служебной информацией, двух типов: СТ для гражданских потребителей и ВТ для военного использования. Доступ к последним
осуществляется исключительно с санкции Министерства Обороны РФ. Навигационный сигнал СТ представляет собой многокомпонентный фазоманипулированный сигнал. Для получения высокой точности измерений псевдодальности сигнал манипулируется псевдослучайной бинарной последовательностью (ПСП) максимальной длины регистра сдвига (M- последователь-
23
ностью), период повторения которой составляет 1 мс при символьной частоте
511 кГц. [1, 2, 11]. Для передачи служебной информации используется двоичная последовательность с тактовой частотой 50 Гц, представляющая собой
поток данных, формируемых с помощью относительной фазовой манипуляции. С целью облегчения тактовой синхронизации приемника используется
дополнительная модуляция меандровым колебанием с тактовой частотой
100 Гц (манчестерский код), и код метки времени, представляющий собой
двоичную ПСП с тактовой частотой 100 Гц.
Служебная информация состоит из оперативной и неоперативной части.
Оперативная информация относится к конкретному КА и содержит: эфемериды спутника; оцифровку меток времени спутника; сдвиг шкалы времени
спутника относительно шкалы времени системы; относительное отличие несущей частоты излучаемого радиосигнала от опорной частоты центрального
хранителя времени [8, 9]. Неоперативная информация содержит альманах
системы: данные о состоянии всех КА (альманах состояния), параметры орбит всех спутников системы (альманах орбит), округленные значения сдвигов шкалы времени каждого спутника относительно шкалы времени системы
(альманах фаз), поправки к шкале времени системы относительно шкалы
UTC (SU).
Полный объем оперативной и неоперативной информации скомпонован
в виде суперкадра длительностью 2,5 мин. Суперкадр состоит из 5 кадров по
30 с каждый, каждый кадр содержит 15 строк. Длительность каждой строки
2 с, из которых 1,7 с занимает цифровая информация, а последние 0,3 с предоставлены для передачи метки времени. В каждом кадре оперативная информация, относящаяся к данному спутнику, занимает первые четыре строки, остальные строки отведены для неоперативной информации, касающейся
всей системы в целом и очередной группы из 5 КА [7, 10].
В данный момент идет разработка и уточнение радиоинтерфейса следующего поколения ГНСС ГЛОНАСС. На основании опубликованных работ
24
[12 - 18] приведем блиц-обзор ожидаемых изменений. Модернизация системы ГЛОНАСС будет производиться путем постепенной замены существующей орбитальной группировки КА на новое поколение спутников текущей
модификации «ГЛОНАСС-М» и следующей модификации «ГЛОНАСС-К» с
увеличенным сроком службы (до 10 лет), уменьшенными массогабаритными
характеристиками и повышенной стабильностью стандарта частоты. КА модернизированной системы ГЛОНАСС будут передавать навигационные сообщения в трех частотных диапазонах L1(~1600 МГц), L2 (~1250 МГц) и L3
(~1200 МГц). Согласно принятой концепции развития системы ГЛОНАСС
планируется введение сигналов с кодовым разделением (CDMA – code divi-
sion multiple access) во всех указанных диапазонах с сохранением принципа
преемственности. Так, планируется организовать три сигнала СТ и два сигнала ВТ в формате CDMA. Каждый из пользовательских сигналов будет
иметь две компоненты: составляющую с навигационной информацией и без
навигационной информации – пилот-сигнал.
Сигнал (СТ) диапазона L3 передается на частоте 1 202,25 МГц и представляет собой квадратурную фазоманипулированную конструкцию (QPSK),
одна из составляющих которой является пилотным сигналом, а другая - информационным. Далее сигнал манипулируется бинарным ПСП кодом длиной
10 230 чипов, следующих с периодом 1мс. Модуляция каждой из составляющих - бинарная фазовая BPSK(10).
Сигналы L1 СТ и ВТ передаются на частоте 1600.995 МГц, а CТ и ВТ
L2 — на частоте 1248.06 МГц, перекрывая диапазон сигналов формата
FDMA. Пилотная и информационная составляющие открытых сигналов L1 и
L2 модулированы форматами BOC(1,1) и BPSK(1), соответственно, разнесены по времени и передаются в квадратуре с закрытыми сигналами. При таком типе модуляции пик мощности смещается на края частотного диапазона,
и защищённый сигнал не мешает передающемуся на той же несущей частоте
открытому узкополосному сигналу.
25
В следующем поколении радиоинтерфейса ГЛОНАСС возможны дальнейшие расширения номенклатуры сигналов КА с целью повышения унификации и взаимодополняемости ГНСС ГЛОНАСС с системами GPS, Galileo и
Compass. Так, согласно материалам [13-17]
- в диапазоне L1 предлагается излучать сигнал BOC(1,1) на частоте
1575,42 МГц, совпадающий с сигналом L1C модернизированной GPS и сигналом E1 систем Galileo и Compass;
- в диапазоне L5 – сигнал BPSK(10) на частоте 1176,45 МГц, совпадающий с сигналом Safety-of-Life (L5) модернизированной GPS и сигналом E5a
системы Galileo;
- в диапазоне L3 - сигнал BPSK(10) на частоте 1207,14 МГц, который
совпадает с сигналом E5b систем Galileo и Compass.
1.3.
СРНС NAVSTAR (GPS)
Полное созвездие GPS состоит из 24 действующих и не менее трех ре-
зервных КА, гарантируя глобальное трехкоординатное высокоточное навигационное определение в любой момент времени. Космический сегмент представляет собой совокупность из шести наклоненных к плоскости экватора
круговых орбит, высотой около 20 180 км по четыре спутника на каждой орбите. Плоскости орбит сдвинуты друг относительно друга на 60°. Период
обращения КА составляет 11 ч. 58 мин. На рис.1.3 представлен общий вид
Рисунок 1.3 – Космический сегмент СРНС GPS [2]
26
космической группировки спутников СРНС GPS [2, 20]. КА распределены по
орбитальным плоскостям так, что в зоне видимости каждой точки Земной
поверхности (за исключением полярных областей) оказывается не менее пяти
спутников. В СРНС GPS одновременно используется несколько типов КА.
Серии космических аппаратов носят наименовании «Block – (номер серии,
спецификация)». В настоящее время эксплуатируются КА серий Block-IIA,
BlockIIR, Block-IIR-M и Block-IIF.
Каждый спутник системы излучает три дальномерных кода: защищенный код P высокой точности предназначенный для лицензированных пользователей, имеющих соответствующий ключ; Y (или P(Y)) код, применяемый
вместо кода P при включении режима предотвращения преднамеренных помех и несанкционированного доступа к информации [21], также доступен
только
лицензированным
пользователям,
и
общедоступный
С/А
(Coarse/Acquizion, “грубый захват”), предлагаемый гражданским потребителям. Коды Р и С/А синхронизированы по времени. Для исключения ионосферной ошибки (начиная с Block-IIR-M) дальномерные коды передаются на
несущих частотах f1 = 1575, 42 МГц (L1) и f 2 = 1227.6 МГц (L2) двумя квадратурными компонентами, сдвинутыми на π/2 (что исключает амплитудную
модуляцию). Для передачи служебной информации применяется код D
(Data), которым модулируются обе несущие [1, 19, 22].
Непрерывно излучаемые коды С/А и Р формируются с использованием
фазовой манипуляции несущих частот соответственно на {0°, 180°} и {+90°,–
90°}. Сигнал кода С/А формируется по закону ПСП с периодом 1 мс и тактовой частотой 1,023 МГц, а сигнал кода Р по закону ПСП с периодом семь суток и тактовой частотой 10,23 МГц.
Гражданские потребители, для приема сигнала СТ ограничиваются
приемом одной квадратурной составляющей частоты f1 с кодом С/А, который и используется для измерений. Для высокоточных определений по ключу, содержащемуся в служебной информации кода С/А, определяется фаза
27
кода Р, что и позволяет войти в слежение за ним и произвести соответствующие измерения.
В СРНС GPS используется кодовое разделение сигналов разных КА системы. Коды формируются двумя генераторами ПСП, причем выбор начального состояния регистра сдвига определяет сигнатуру конкретного спутника.
Из большого числа возможных состояний выбраны всего 32, которые порождают коды с наилучшими характеристиками в частотно-временной плоскости
[11, 19, 23].
В аппаратуре потребителей измеряются псевдодальность до КА по
оценке задержки дальномерной ПСП и радиальная скорость по оценке доплеровского смещения частоты несущей. В сигналах открытого и закрытого
кодов содержится служебная информация: эфемериды, альманах, частотновременные поправки, метки времени, сведения о работоспособности бортовой аппаратуры. По результатам измерений при использовании служебной
информации решается навигационно-временная задача.
В одном кадре навигационного сигнала передается 1/25 альманаха, так
что для получения полного альманаха требуется принять 25 кадров, образующих суперкадр длительностью 12,5 мин [11,25,35].
Модернизированный пользовательский интерфейс СРНС GPS представляет собой совокупность новых сигналов, излучаемых следующими поколениями КА наряду со старым сигналом L1C/A. Особенностями нового радиоинтерфейса явились: использование кодов большей длины, введение сигнала
без модуляции данными (пилот-сигнала); расширение спектра и применение
новых методов модуляции сигналов; использование более эффективных кодов
для коррекции ошибок в канале передачи данных. В таблице 1.1 представлены
основные характеристики новых модернизированных сигналов СТ GPS [24-28].
Таблица 1.1 – Параметры гражданских сигналов СРНС GPS
Параметры
L1C/A
L1C
L2С
Несущая частота, МГц
1575,42
1575,42
1227,6
Ширина полосы про30,69
30,69
30,69
пускания, МГц
Разделение сигналов
CDMA
L5
1176,45
24
28
Параметры
Пилот-сигнал
Сигнал с данными
L1C/A
-
L1C
P
L2С
CM
L5
I5
C/A
D
CL
Q5
BPSK
BPSK
QPSK
1,023
10,23
20 (СМ)
1500 (СL)
0,5115 (СМ)
0,5115 (СL)
1 (I5)
1 (Q5)
10,23 (I5)
10,23 (Q5)
10230×10 (I5)
10230×20 (q5)
50
(код I5)
-157
Тактовая частота кода,
МГц
Период повторения кода, мс
Частота
следования
элементов кода (чипа),
МГц
Длина кода, символы
1,023
BOC (1,1) (D)
TMBOC (P)
1.023
1
10
1,023
1,023
1023
10230
Скорость
передачи
данных, бит/с
Минимальный уровень
мощности принимаемого сигнала, дБВт
50
50
(код D)
10230 (CM)
767250 (CL)
25
(код CM)
-158,5
-158,5
-158,5
Модуляция
Внеполосные излучения системы подвергаются режекции до уровня –40 дБ
относительно уровня немодулированной несущей [21, 24, 25].
В настоящее время для обеспечения независимости от министерства
обороны США, осуществляющего контроль за системой GPS, Европейский
Союз, Китай, Япония и Индия проводят интенсивные исследования, направленные на создание собственных СРНС. Краткие обзор этих систем на основании интерфейсных документов (Galileo, COMPASS, QZSS) и концепции
развития (IRNSS) приводится в следующих разделах.
1.4. Galileo
Galileo – европейский проект СРНС, разработку которой осуществляет
Европейское Космическое Агентство (ЕКА) совместно с ЕС. Разработка собственной СРНС осуществлялась ЕС с опорой на достижения GPS и возможность совместного использования указанных спутниковых систем для задач
высокоточного местоопределения.
Помимо стран ЕС в проекте участвуют Китай, Израиль, Южная Корея,
Украина и Российская Федерация, кроме того на стадии переговоров находится участие в проекте Аргентины, Австралии, Бразилии, Чили, Индии и
29
Малайзии. Ожидается, что система Galileo войдёт в строй в 2014-2016 гг., когда на орбиту будут выведены все 30 запланированных спутников (27 операционных и 3 резервных). Космический сегмент будет обслуживаться наземной инфраструктурой, включающей в себя три центра управления и глобальную сеть передающих и принимающих станций.
В отличие от большинства СРНС Galileo создавалась изначально как
гражданская навигационная система, и не контролируется национальными
военными учреждениями.
Орбитальная группировка в настоящее время насчитывает четыре спутника, расположенных на высоте 23 222 км, проходящих один виток за 14 ч 4
мин и 42 с. Три орбитальные плоскости наклонёны под углом 56° к экватору,
что после вывода на орбиту всех КА обеспечит одновременную видимость из
любой точки земного шара, по крайней мере, четырёх КА. Развертывание
космического сегмента системы Galileo планируется завершить к 2020 году.
СРНС Galileo использует сервисно-ориентированный подход к предоставлению навигационных услуг различным категориям потребителей. Так,
помимо открытой службы (Open Service) предусматриваются сигналы для
службы повышенной надежности (Safety-of-Life Service), коммерческой
службы (Commercial Service), правительственной службы (Public Regulated
Service) и поисково-спасательной службы (Search and Rescue). Предварительные данные об основных параметрах СРНС Galileo согласно опубликованному интерфейсному контрольному документу СРНС Galileo открытой
службы [29 - 31] приведены в таблице 1.2. Опорные дальномерные коды
СРНС Galileo представляют собой ярусные коды, состоящие из первичного
кода малой длительности, который модулируется вторичным кодом большой
длительности.
Таблица 1.2 – Параметры сигналов открытой службы СРНС Galileo
Параметры
L1 (E1)
E6
Е5a
E5b
Несущая частота,
1575,42
1278,75
1176,45
1207,14
МГц
Ширина полосы
24,552
40,920
20,460
20,460
30
Параметры
пропускания, МГц
Разделение сигналов
Пилот-сигнал
Сигнал с данными
Модуляция
L1 (E1)
Е5a
E5b
Q
I
Q
I
CDMA
E1-C
E1-B
E1-B:
CBOC(6,1,1/11,+)
E1-C:
CBOC(6,1,1/11,–)
Тактовая частота
кода, МГц
Длина ярусного
кода (символы)
Скорость передачи данных, бит/с
Минимальный
уровень мощности
принимаемого
сигнала, дБВт
1.5.
E6
E6-C
E6-B
BPSK(5)
AltBOC(15,10)
1,023
5,115
10,23
10,23
4092
5115
10230
10230
125
500
25
125
-157
-155
-155
-155
BeiDou (Compass)
Глобальная китайская спутниковая радионавигационная система второго
поколения BeiDou-2 (прежде называвшаяся Compass) призвана заменить экспериментальную региональную навигационную систему Beidou-1 на основе
четырех геостационарных спутников.
Космический сегмент новой системы состоит из 35 КА, в состав которых входят 5 спутников на геостационарных орбитах, обеспечивающих совместимость с СРНС Beidou-1, 27 на средних орбитах и 3 на наклонных геосинхронных орбитах. Геостационарные КА расположены на высоте
35 786 км и меридианах 58,75°E, 80°E, 110,5°E, 140°E и 160°E, соответственно. Среднеорбитальные КА функционируют на орбите, расположенной на
высоте 21 528 км, наклоненной на 55° к плоскости экватора. Геосинхронные
КА расположены на орбитальной плоскости, находящейся на высоте 35 768 км
относительно Земной поверхности, наклоненной под углом в 55° к плоскости
экватора. В настоящее время космический сегмент состоит из 5 геостационарных, 4 среднеорбитальных и 5 наклонных геосинхронных КА [32]. Фор-
31
мирование космической группировки закончится к 2015 г. и обеспечит полное равномерное покрытие Земного шара.
Несущие частоты СРНС Beidou локализованы в диапазонах B1 (1561,098
МГц), B2 (1207,14 МГц) и B3 (1268,52 МГц). Указанные частотные диапазоны частично перекрываются с диапазонами других СРНС: ГЛОНАСС, GPS и
Galileo; в настоящее время ведется урегулирование вопроса их совместного
использования. В частности наиболее остро стоит проблема совместимости
сигналов B2 BeiDou и сигналов E2 правительственной службы Galileo.
В настоящее время вещание СРНС BeiDou осуществляется в тестовом
режиме в диапазоне B1. Навигационный сигнал представляет сумму двух
квадратурных составляющих I (открытый сигнал) и Q (закрытый сигнал с
санкционированным доступом). Сигнал B1I модулирован квадратурной ФМ
(QPSK), передается на частоте 1561,098 МГц с шириной полосы пропускания
4,092 МГц и имеет кодовый тип разделения. Минимальный уровень мощности принимаемого пользователем сигнала у Земной поверхности (с углом
возвышения более 5°) составляет -163 дБВт. Требуемая глубина режекции
внеполосных излучений составляет не менее 15 дБ вне рабочей области
1561,098±30 МГц [32]. Дальномерный код имеет длину 2046 чипов, тактовую
частоту 2,046 МГц. Скорость передачи навигационной информации составляет 50 бит/с.
Предварительные данные об основных параметрах планируемых открытых сигналов СРНС BeiDou на основании [33-35] сведены в таблицу 1.3.
Приведенные сигналы идентичны по структуре сигналам СРНС GPS и содержат компоненту с данными (D) и без них (P).
Таблица 1.3 – Параметры гражданских сигналов СРНС BeiDou
Параметры
B1
B2
L1 (B1-C)
B2a
B2b
Несущая частота, МГц
1561,098 1207,14
1575,42
1191,795 1191,795
Полоса пропускания, МГц
4,092
24
16,368
30,69
30,69
Разделение сигналов
CDMA
Модуляция
QPSK
QPSK MBOC(6,1,1/11)
AltBOC (15,10)
Тактовая частота кода,
2,046
2,046
1,023
1,023
1,023
МГц
32
1.6.
QZSS
QZSS (Quasi-Zenith Satellite System – «квази-зенитная спутниковая сис-
тема») – проект японской спутниковой системы, создаваемой как региональное дополнение GPS и имеющей собственные навигационные возможности.
Основной задачей QZSS является предоставление услуг связи и позиционирования для мобильных устройств. В настоящее время система находится на
стадии развертывания. Первый спутник «Michibiki»запущен 11 сентября 2010 г.
[36], запуск еще трех спутников планируется осуществить к концу 2017 г.
Космическая группировка системы будет состоять из трех (и более
спутников), расположенных на высокоэллиптических орбитах и разнесенных
под углом в 120° (см. рисунок 1.4). Покрытие, создаваемое созвездием КА,
охватывает страны Южной Азии, Австралию и Океанию. Особенности орбитальной конфигурации позволят космическим аппаратам находиться более 12
часов в сутки в пределах сектора в 20° относительно зенита. Этот факт объясняет название системы – «квази-зенитная» [37, 38].
СРНС QZSS (первого поколения) излучает шесть сигналов в диапазоне
L, пять из которых используют те же самые структуры, частоты и форматы
сообщений, что и сигналы GPS. Согласно интерфейсному документу [38] региональная система передает дальномерные совместимые сигналы L1C/A,
L1C, L2C и L5. Кроме того на территории Японии будет доступен сигнал
L1SAIF, передающий дифференциальные поправки на частоте 1575,42 МГц.
Рисунок 1.4 – Космический сегмент РНСС QZSS [38]
33
Еще один экспериментальный сигнал LEX, передаваемый на частоте
1278,75 МГц, совместим с сигналом E6-CS Galileo и имеет повышенную скорость передачи данных (2 кбит/с).
Сигнал L1 QZSS представляет собой две квадратурные составляющие,
одна из которых, в отличие от сигнала L1 GPS (см. 1.3), передает открытый
сигнал L1C/A, а другая – пилот-сигнал L1CP и сигнал с данными L1CD, разность фаз которых составляет 90°.
Экспериментальный сигнал LEX не имеет пилотной составляющей и
модулирован по схеме BPSK(5). Сигнал модулируется отдельно двумя дальномерными кодами малой и большой длины, а затем уплотняется по времени.
Минимальные уровни мощности принимаемого на уровне Земной поверхности сигнала для L1-SAF и LEX равны соответственно -161 дБВт и -155,7 дБВт.
Совместное использование QZSS и GPS позволит улучшить точность и
надежность работы навигационных систем, эксплуатирующих GPS сигналы.
1.7.
IRNSS
IRNSS (Indian Regional Navigation Satellite System) – индийская регио-
нальная СРНС, разрабатываемая индийской организацией космических исследований под контролем правительства, в настоящее время находится на
стадии разработки. Система предполагает два вида доступа к навигационной
информации – открытый (СТ) для гражданского пользования и санкционированный (ВТ) для военных нужд.
Спутниковая группировка IRNSS должна состоять из семи спутников:
три на геостационарных орбитах, четыре на геосинхронных орбитах с наклонением в 29° по отношению к экваториальной плоскости. Также предусмотрены два резервных спутника. Космическая группировка будет иметь непрерывную видимость со всеми управляющими станциями Индийского региона.
В настоящее время на орбиту выведен один КА (1 июля 2013) [40,41].
Излучение навигационных сигналов открытого и санкционированного
доступа планируется осуществлять в двух частотных диапазонах S и L5.
34
Сигнал СТ будет использовать модуляционный формат БФМ (BPSK(1)), в то
время как для ВТ сигнала предлагается BOC(5,2) [42, 43]. Для улучшения характеристик последнего предусматривается «пилот-сигнал». Разделение сигналов – кодовое.
1.8.
Электромагнитная
совместимость
СРНС
на
текущем
этапе
развития
Названные ГНСС и РНСС как действующие, так и планируемые к осуществлению занимают различные участки спектра в диапазоне L (за исключением IRNSS, один из сигналов которой излучается в диапазоне S). Неконтролируемое наращивание числа систем, занимающих одни и те же частотные полосы, приведет как к коллизиями между ними, так и с со сторонними
системами, в частности средствами радиоастрономических наблюдений и аэронавигационными службами. Так диапазон 1164 – 1215 МГц, согласно таблице распределения частот ITU ([44], 1 том) выделен на первичной основе
воздушным радионавигационным службам и системам спутниковой навигации космос-Земля. В интересах обеспечения безопасности воздушного
транспорта Резолюцией 609 ITU ([Регламент ITU], 3 том) установлен жесткий лимит суммарной плотности потока мощности (ППМ) сигналов всех видимых радионавигационных спутников у поверхности Земли - –121,5 дБВт/м2
в любой полосе шириной 1 МГц. Согласно последнему пересмотру упомянутой резолюции [45] максимальное значение ППМ действующих и анонсированных ГНСС и РНСС составит –122,58 дБ Вт/м2, что оставляет 1,08 дБ Вт/м2
резерва для размещения дополнительных сигналов в этой частотной полосе.
Для оценки количества сигналов, которые можно было бы разместить в рассматриваемом диапазоне с учетом найденного резерва, воспользуемся формулой оценки ППМ, создаваемой одним дальномерным сигналом из [46]
Π дБ = PrдБ + 10 lg 8π − GrдБ − 20 lg λ − 10 lg ( ΔW f ) ,
35
где F - тестовая полоса, в которой контролируется ППМ, GrдБ = 0 дБВт коэффициент усиления приемной антенны, Δ W - выделенная системе полоса. Тогда для сигнала L3 (центральная частота 1202,025 МГц) СРНС ГЛОНАСС с ΔW = 20,5МГц и длиной волны λ ≈ 25см Π дБ ≈ −145,07 дБ . Разность найденного значения и суммарной ППМ с последующим преобразованием в разы дает число сигналов, внесших вклад в формирование ППМ
2
n s ≈ 177 . Упомянутый ранее запас в 1,08 дБ Вт/м означает возможность уве-
личения n s на 49 сигналов. Найденный резерв позволяет разместить не более
одной новой спутниковой системы в данном частотном диапазоне.
Обратимся к столь же серьезным ограничениям со стороны службы радиоастрономических наблюдений, сковывающих инициативы развертывания
новых систем спутниковой навигации в рассматриваемом диапазоне. Так рядом с полосой L1 1659–1610 МГц, выделенной Регламентом ITU [44] спутниковой навигационной службе (космос-Земля), находится радиоастрономическая полоса 1610,6 – 1613,8 МГц, которая должна быть надежно защищена
от проникновения в нее сигналов соседствующих систем. Критерий защищенности, установленный Рекомендацией ITU-R RA.769 [47], требует удержания суммарной ППМ сигналов всех КА, попадающих в луч радиотелескопа, ниже порога –194 дБ Вт/м2 в полосе 20 кГц. Соблюдение данного требования даже в предположении малой вероятности попадания в луч нескольких
КА технологически достаточно проблематично из-за сложности и громоздкости фильтров, устанавливаемых между мощным усилителем передатчика и
фидерным трактом [48,49]. С ростом числа КА, излучающих сигналы в диапазоне L1, требования к глубине режекции спектральных компонент в радиоастрономическом диапазоне станут существенно жестче, что повлечет за собой ощутимое ухудшение массогабаритных и стоимостных характеристик
боровой аппаратуры КА.
В силу сказанного заинтересованность мирового сообщества в уводе новых сигналов в менее загруженные частотные диапазоны [50, 51] является
36
оправданной. Регламентом ITU [44, том 1] линиям «космос-Земля» помимо
частот диапазона L выделены участки частотных диапазонов S (2483,5 – 2500
МГц) и C (5010 – 5030 МГц) – на первичной основе и Ku (14,3 – 14,4 ГГц) –
на вторичной. Краткая характеристика указанных диапазонов представлена в
следующем разделе.
1.9.
Частотные диапазоны С, S и Ku
1.9.1. Преимущества
и
недостатки
продвижения
СРНС
в
новые
частотные диапазоны
Уменьшение длины волны сигналов, излучаемых КА, естественно сопровождается ухудшением одних качественных характеристик системы в
обмен на улучшение других. В работах [46, 51] произведен анализ преимуществ и недостатков перехода в указанные диапазоны. Основные результаты
анализа сведены в таблицу 1.4, где значения соответствующих показателей
нормированы к таковым для диапазона L1.
Таблица 1.4 – Показатели качества навигационных систем в диапазонах S, C и Ku
Диапазон
S
C
Ku
Показатель
Габариты антенны КА
0,63
0,32
0,11
Габариты антенной системы терминала
0,63
0,32
0,11
Ионосферная задержка
0,40
0,10
0,01
Ионосферные сцинтилляции амплитуды
0,502
0,178
0,037
Ионосферные сцинтилляции фазы
0,632
0,316
0,111
Потери в свободном пространстве, дБ
3,99
10,01
19,13
Погонное ослабление в дожде, дБ/км (гор./верт.) 0,0046/0,0033 0,068/0,043 1,80/1,54
Ослабление листвой, дБ
0,5
1,6
4
К преимуществам повышения несущей частоты сигналов СРНС можно
отнести уменьшение диаметра передающей антенны КА, и, как следствие,
уменьшение массы КА. Линейные размеры антенны в аппаратуре гражданских потребителей значительно меньше длины волны принимаемого сигнала,
поэтому выгод в уменьшении длины волны ожидать не следует. Для специальных приложений при использовании антенных решеток, расстояние между элементами которой, как правило, жестко связано с длиной волны, напротив, ожидается пропорциональное снижение линейных размеров.
37
Непрогнозируемые вариации степени ионизации ионосферы вносят
весьма серьезный вклад в бюджет ошибок измерения псевдодальности. Согласно приведенным данным этот вклад резко уменьшается с ростом несущей. В частности, ионосферная ошибка в измерении псевдодальности диапазона Ku составит 0,5 м. Это позволит ограничиться для стандартного потребителя одночастотными измерениями с компенсацией ионосферной ошибки
на основе модели [20] либо вообще пренебречь ионосферными ошибками.
Аппаратная часть приемного устройства благодаря этому значительно упростится.
Помимо внесения рефракционной задержки влияние ионосферы проявляется в эффекте сцинтилляций – кратковременных возмущений, создающих
нерегулярность в распределении электронов, которые в конечном итоге приводят к замираниям, увеличивающим вероятность срыва слежения за сигналами одного или нескольких КА. Стандартные отклонения сцинтилляционных флюктуаций фазы и амплитуды принятого сигнала, согласно приведенным данным снижаются по мере сдвига несущей в сторону увеличения.
С увеличением несущей частоты также меньше сказываются многолучевые эффекты, возникающие на трассе КА–потребитель, и уменьшается уровень непреднамеренных помех.
За перечисленные выше преимущества смещения сигнала в области более высоких частот приходится расплачиваться ухудшением ряда других
системных характеристик. Так, продвижение в диапазоны C и особенно Ku
сопряжено со значительными потерями в свободном пространстве. Также
при увеличении несущей весьма ощутимо растут потери в наиболее неблагоприятном гидрометеоре – дожде и в лиственном покрове, а также возрастают
абсолютные значения доплеровской частоты и ее производных. Это может
повлечь за собой необходимость увеличения порядка астатизма системы,
риска потери устойчивости контура, и как следствие, рост шумовой ошибки.
38
1.9.2. Регламентные присвоения и требования по электромагнитной
совместимости в новых диапазонах
Частотные присвоения различным радиослужбам строго регламентированы организацией ITU (International Telecommunication Union) и конкретизированы в Таблице распределения частот ITU по службам и районам. В таблице 1.5 приведены фрагменты Таблицы распределения частот, относящиеся
к линиям «вниз» спутниковой радионавигации (за исключением диапазона
L). В соответствии с терминологией ITU [44] земной шар разбит на три района: район 1 объединяет Российскую Федерацию, Европу и некоторые страны, географически принадлежащие Азиатскому субконтиненту, район 2 составляют Северная и Южная Америки, а район 3 - страны АзиатскоТихоокеанского региона. Отсутствие вертикальных разделителей для какойлибо полосы частот в Таблице означает, что указанные присвоения распроТаблица 1.5 - Извлечения из таблицы распределения частот ITU [44]
Район 1
2 483,5–2500
ФИКСИРОВАННАЯ
ПОДВИЖНАЯ
ПОДВИЖНАЯ СПУТНИКОВАЯ
(космос-Земля) 5.351А
Радиолокационная
5.150 5.371 5.397 5.398 5.399 5.400
5.402
5 010–5 030
14,3–14,4
ФИКСИРОВАННАЯ
ФИКСИРОВАННАЯ
СПУТНИКОВАЯ
(Земля-космос) 5.457А 5.457В
5.484А 5.506 5.506В
ПОДВИЖНАЯ, за исключением
воздушной подвижной
Подвижная спутниковая
(Земля-космос) 5.504В 5.506А
5.509А
Радионавигационная спутниковая
5.504А
Распределение по службам
Район 2
2 483,5–2500
ФИКСИРОВАННАЯ
ПОДВИЖНАЯ
ПОДВИЖНАЯ СПУТНИКОВАЯ
(космос-Земля) 5.351А
РАДИОЛОКАЦИОННАЯ
СПУТНИКОВАЯ СЛУЖБА
РАДИООПРЕДЕЛЕНИЯ
(космос-Земля) 5.398
Район 3
2 483,5–2500
ФИКСИРОВАННАЯ
ПОДВИЖНАЯ
ПОДВИЖНАЯ СПУТНИКОВАЯ
(космос-Земля) 5.351А
РАДИОЛОКАЦИОННАЯ
Спутниковая служба
радиоопределения
(космос-Земля) 5.398
5.150 5.400 5.402
5.150 5.402
ВОЗДУШНАЯ РАДИОНАВИГАЦИОННАЯ
РАДИОНАВИГАЦИОННАЯ СПУТНИКОВАЯ (космос-Земля)
(космос-космос) 5.328В 5.443В
5.367
14,3–14,4
14,3–14,4
ФИКСИРОВАННАЯ
ФИКСИРОВАННАЯ
ФИКСИРОВАННАЯ
СПУТНИКОВАЯ
СПУТНИКОВАЯ
(Земля-космос) 5.457А 5.484А
(Земля-космос) 5.457А 5.484А
5.506 5.506В
Подвижная спутниковая
5.506 5.506В
(Земля-космос) 5.506А
ПОДВИЖНАЯ, за исключением
Радионавигационная спутниковая
воздушной подвижной
Подвижная спутниковая
(Земля-космос) 5.504В 5.506А
5.509А
Радионавигационная спутниковая
5.504А
5.504А
39
страняются на все три района. Если наименование службы набрано прописными буквами, соответствующая полоса предоставлена ей на первичной основе, строчный же шрифт отвечает службам, занимающим полосу на вторичной основе. В Таблице также приведены номера статей, определяющих условия эксплуатации службой указанной частотной полосы.
Из таблицы видно, что линии «космос-Земля» на первичной основе во
всех трех районах задействованы в полосе 5010 – 5030 МГц диапазона C.
Также имеется возможность использовать в тех же целях полосу 14,314,4 ГГц в диапазоне Ku на вторичной основе, причем в отличие от других
присвоений линия «космос-Земля» не выделяется. Участок 2483,5-2500 МГц
в диапазоне S на первичной основе доступен только в районе 2, в районе 3 он
может быть использован на вторичной основе, а в районе 1 его эксплуатация
спутниковой радионавигационной службой не предусмотрена.
Условия использования данных частотных диапазонов сводятся к выполнению требований по совместимости излучения КА с системами, работающими в соседних частотных полосах. В частности, отведенный спутниковой навигации на первичной основе диапазон 5010-5030 МГц справа примыкает к частотам, на которых работает микроволновая система посадки (50305150 МГц). Требования по совместимости со стороны последней (–124,5 дБ
Вт/м2 в полосе 150 кГц [55]) никаких серьезных ограничений на выбор способа модуляции сигнала ГНСС не накладывают. В отличие от этого ограничения со стороны радиоастрономической полосы 4990-5000 МГц, расположенной слева от рассматриваемого диапазона, оказываются весьма жесткими. Резолюция 741 ITU [44, том 3] оставляет относительную свободу геостационарной навигационной сети диапазона C, суммарная ППМ, создаваемая
которой, не должна превышать -171 дБ Вт/м2 в полосе шириной 10 МГц на
любой радиоастрономической станции. Для навигационных же нестационарных КА с углом возвышения больше минимального (значение минимального
в источнике не уточняется), суммарная ППМ не должна превышать –245 дБ
40
Вт/м2 в полосе 10 МГц на любой радиоастрономической станции в течение
более 2% времени.
Разрешенный для размещения радионавигационных линий «космосЗемля» диапазон частот 14,3-14,4 ГГц примыкает к радиоастрономической
полосе (14,47-14,5 ГГц), которую необходимо надежно защитить от проникновения сигналов соседствующих систем. В частности, Рекомендация ITU-R
RA.769-2 [47] определяет как приемлемое (с точки зрения наблюдаемости
спектральной линии на частоте 14 488 МГц) значение ППМ сигналов всех
КА в луче радиотелескопа ниже порога –169 дБ Вт/м2 в полосе 150 кГц. С
другой стороны, более поздний документ – Рекомендация ITU-R M.1643 [56]
требует от станций воздушной подвижной спутниковой службы, устанавливаемых на воздушных носителях, соблюдения более строгих ограничений на
ППМ в радиоастрономической зоне 14,47-14,5 ГГц:
( (
−190 + 0,5 ⋅θ дБ Вт м 2 ⋅ 150 кГц
( (
−185 дБ Вт м 2 ⋅ 150 кГц
)) для θ ≤ 10°
)) для 10° < θ ≤ 90°,
где θ – угол возвышения источника излучения. Вероятно, в будущем выполнение тех же лимитов потребуется и со стороны передатчиков навигационных КА, так что в итоге для сосуществования с радиоастрономией придется
удерживать ППМ сигналов новой радиолинии ниже наименьшего из всех названных порогов, т.е. –190 дБ Вт/м2 в тестовом окне шириной 150 кГц.
Для диапазона 2483,5-2500 МГц условия совместимости с радиоастрономией значительно мягче, поскольку ближайшие частоты радиоастрономических наблюдений 1665 и 2695 МГц весьма далеки от радионавигационной
полосы. Тем не менее, следует иметь в виду лимиты на ППМ, налагаемые
Рекомендацией ITU-R RA.769-2 [47]: –194 дБ Вт/м2 в окне 20 МГц для частоты 1665 МГц и –177 дБ Вт/м2 в окне 10 МГц для частоты 2695 МГц.
41
1.9.3. Предлагаемые сервисы для новых частотных диапазонов
В публикациях зарубежных исследователей [51 - 55, 57 - 58] настойчиво
пропагандируется освоение диапазонов S и C. Описываемые в [53-55] приложения гипотетической ГНСС S диапазона построены на взаимодействии с системой мобильной спутниковой связи Globalstar, эксплуатирующей полосу частот
2483,5-2500 МГц на первичной основе во всех трех районах. Список предлагаемых навигационных сервисов содержит, в частности:
- точное позиционирование и временную синхронизацию терминалов Globalstar без использования сигналов L1/E1 GPS или Galileo;
- использование сигналов Globalstar для поддержки поиска сигналов других ГНСС в закрытых помещениях;
- привлечение наземного сегмента ГНСС S-диапазона для определения орбитальных параметров спутников Globalstar;
- использование линии «вниз» систем мобильной спутниковой связи для
передачи навигационных данных на терминалы со встроенными приемными
модулями ГНСС;
- использование сигнала S-диапазона в комбинации с сигналами РНСС
Beidou и IRNSS для позиционирования по нескольким созвездиям КА.
К указанным приложениям также можно добавить, что введение сигнала
S-диапазона способно повысить точность коррекции ионосферной погрешности
второго порядка за счет проведения трехчастотного определения псевдодальности. Однако перспективы использования данного диапазона для ГНСС неоднозначны из-за районных ограничений, отмеченных в предыдущем разделе.
В этом плане свобода проникновения в диапазон C ничем не скована. Преимуществам данного перехода посвящены публикации [51, 52, 55, 57]. В частности, в [52] предложены конкретные сервисы C-диапазона для ГНСС Galileo.
В рассматриваемом участке спектра предполагается организовать две разновидности служб, первая из которых SPR-C (Service with Precision and Robust-
ness) призвана обеспечить глобальное робастное покрытие с предоставлени-
42
ем профессиональным навигаторам поддержки в условиях деградации сигналов диапазона L, а вторая PRS-C (Public Regulated Service) задумана как робастное дополнение к базовому сервису диапазонов E1 и E6 Galileo, покрывающее два пятна на земной поверхности диаметром 1500 км, местоположение которых может гибко меняться в соответствии с нуждами пользователей.
Кадр таких навигационных сообщений должен содержать данные особой
ценности, способные существенно понизить погрешность позиционирования
и доступные только авторизованным пользователям. Также навигационные
сигналы С-диапазона эксплуатируются РНСС CAPS (Chinese Area Positioning
System) [58], что связано с близостью ресурса диапазона L к исчерпанию (см.
1.7).
Самая «верхняя» из выделенных для радионавигации полос диапазона
Ku (14,3-14,4 ГГц) наименее пригодна для организации массовой спутниковой навигационной службы, предполагающей использование ненаправленных антенн на приемной стороне, из-за малой эффективной площади антенны с усилением 3 дБ. В силу этого и других фактов (см. 1.8.1) диапазон Ku в
зарубежных публикациях исключен из списка реальных кандидатов для организации линий «вниз» систем спутниковой навигации [50]. В противоположность этому у Российской Федерации имеется намерение обратиться в
регламентирующие инстанции с заявкой на размещение в диапазоне Ku сигналов спутников навигационного назначения. В настоящее время ведутся работы по созданию корабельного комплекса коррекции курсоуказания, основанного на пеленговании КА ГЛОНАСС-К [59]. На приемной стороне системы необходима остронаправленная антенна с усилением порядка 40 дБ. По
требуемой точности пеленгования в сочетании со стремлением снизить габариты антенны потребителя наиболее подходящим диапазоном для организации такого сервиса среди разрешенных оказывается именно диапазон Ku. Таким образом, резервный навигационный канал, практически не подверженный ионосферной рефракции и мало чувствительный к сцинтилляциям (см.
43
таблицу 1.4), а значит потенциально выигрывающий у каналов L-диапазона в
точностном ресурсе, может быть организован за счет наделения угломерного
сигнала в полосе Ku навигационными функциями. Описанная услуга адресована лицензированным пользователям, готовым идти на дополнительные затраты, связанные с усложнением пользовательской аппаратуры.
1.10. Выводы и предложения по модернизации пользовательского
радиоинтерфейса ГНСС ГЛОНАСС
Данную главу можно условно разбить на две части. В первой были приведены общие сведения о современных СРНС, их структуре, принципах работы и направлениях модернизации их радиоинтерфейсов. Далее довольно
подробно рассмотрен предмет диссертационной работы - проблема электромагнитной совместимости СРНС как функционирующих, так и планируемых
к осуществлению. Отмечена заинтересованность современных СРНС в перемещении новых сигналов в менее загруженные частотные диапазоны.
Вторая часть главы посвящена анализу последствий указанного перемещения. В результате проведенного исследования, несмотря на имеющиеся
недостатки, наиболее интересным для ГНСС ГЛОНАСС среди перспективных частотных диапазонов оказался диапазон Ku. Вследствие этого модернизацию пользовательского радиоинтерфейса ГНСС ГЛОНАСС следует осуществить с ориентацией на диапазоны Ku и L1.
Приступая к выбору модуляционных форматов сигналов новых диапазонов, разумно, прежде всего, очертить круг тех из них, которые с наибольшей мере согласуются с постоянно ужесточающимися требованиями частотной координации и электромагнитной совместимости с соседствующими
системами. Наиболее показателен в этом плане пример совместимости радиоинтерфейса L1 ГЛОНАСС и радиоастрономического диапазона 16101613,8 МГц (см. 1.8). Применение глубокой режекции спектра стандартного
ФМ сигнала в радиоастрономической полосе [6] приводит к паразитной амплитудной модуляции фильтрованного навигационного сигнала, что при установке
44
фильтра непосредственно перед оконечным усилителем мощности потребует от
последнего работы в линейном режиме. Установка же фильтрующих каскадов
после усилителя приводит к значительному ухудшению их массогабаритных
характеристик. Выбор способов модуляции, обеспечивающих приемлемо малый уровень внеполосных и побочных излучений, позволит либо снизить уровень режекции (а, следовательно, и габариты КА), либо совершенно отказаться
от нее.
Применение форматов «меандровой модуляции» BOC (binary offset carrier)
в чистом виде, позволяющей несколько подавить спектральные компоненты в
нужном диапазоне, сопряжено с увеличением риска аномальных ошибок при
измерении псевдодальности и снижает качество разрешения с многолучевой
помехой [59 - 61]. Возникающий в результате применения расширяющей модуляции увод значительной доли мощности сигнала в область внеполосных излучений может привести к коллизиям с системами, работающими на соседних
частотах. Ввиду этого вполне объяснимо стремление к поиску приемлемых решений в классе спектрально-эффективных модуляционных форматов. В публикациях [60 - 62] в частности, предложены варианты усложнения модуляции
BOC за счет замены прямоугольных чипов спектрально-компактными, однако
исследования полученных форматов ограничиваются анализом их спектральной эффективности.
В
предложенной
работе
проводится
исследование
спектрально-
эффективных модуляционных форматов по ряду критериев. В качестве требований для подбора подходящих вариантов модуляции учитывались следующие:
- модуляционный формат допускает уплотнение двух сигналов на каждой
частоте (СТ и ВТ соответственно);
- у суммарного навигационного сигнала отсутствует амплитудная модуляция;
- уровень внеполосных излучений должен соответствовать требованиям
ITU, а режекция спектра должна быть легко осуществима.
45
2. СПЕКТРАЛЬНО-ЭФФЕКТИВНАЯ МОДУЛЯЦИЯ
В ПРИЛОЖЕНИИ К СИГНАЛАМ ГНСС ГЛОНАСС
2.1.
Классические решения задачи оптимизации формы радиоимпульса
Комплексная огибающая дальномерного сигнала ГНСС, перенесенного
на «нулевую частоту», с оффсетной квадратурной ФМ имеет вид
S (t ) =
∞
∑
i =−∞
ai s0 ( t − iΔ ) + j
∞
∑
i =−∞
bi s0 ( t − iΔ − Δ 2 ) ,
(2.1)
где s0 ( t ) - элементарный импульс, часто называемый чипом, Δ - длительность чипа, а {ai } , {bi } , ai , bi = ± 1 , i = ..., −1, 0,1,... - бинарные кодовые последовательности. В силу псевдослучайного характера информационных символов {ai } и {bi } спектр рассматриваемого сигнала можно полагать определяемым исключительно формой чипа.
Таким образом, задача поиска сигнала, обеспечивающего уровень внеполосных излучений не выше заданного, модифицируется в поиск оптимальной (в соответствии с выдвинутыми требованиями) формы чипа. При выполнении подобного поиска можно руководствоваться следующими критериями
компактности спектра
1. оптимальный чип должен обеспечивать требуемую скорость спадания
спектра;
2. оптимальный чип концентрирует в занимаемой полосе максимальную
долю средней мощности, вследствие чего внеполосная мощность сигнала
оказывается незначительной.
Оптимизация формы чипа по названным критериям составляет содержание классических задач [64-68]. Прежде, чем перейти к краткому изложению
их решений, уточним определение полосы, занимаемой сигналом. Поскольку
радиотехнические сигналы имеют конечную продолжительность, их спектры
имеют бесконечную протяженность вдоль оси частот. Для определения «места», занимаемого сигналом в частотной области, Регламентом ITU [44, том 1]
46
введена «ширина занимаемой полосы», под которой понимается ширина такой полосы частот, за нижним и верхним пределами которой каждая из излучаемых средних мощностей равняется определенному проценту β 2 от всей
средней мощности данного излучения. При этом в отсутствие особых оговорок Регламентом предписывается значение β , равное 1%. Поскольку для
спутниковой радионавигации никаких специальных директив не имеется, далее за основу принята названная цифра.
Таким образом, ширина занимаемой дальномерным сигналом полосы
(или регламентная полоса) 2W99 определяется из уравнения
W99
∫
−W99
где s0 ( f )
2
2
s0 ( f ) df = 0,99
∞
∫
−∞
2
s0 ( f ) df ,
(2.2)
- энергетический спектр сигнала s0 ( t ) . Часто для решения при-
кладных задач удобно пользоваться нормированным значением регламентной полосы
a1 = 2W99 Δ .
2.1.1. Минимизации побочных излучений
Задача оптимизации состоит в определении формы импульса, обеспечивающего минимум функционала [64 - 66]
J=
∞
∫ J ( f ) s0 ( f )
2
df ,
(2.3)
−∞
где s0 ( f )
2
- энергетический спектр импульса s0 ( t ) , J ( f ) - функция вред-
ности излучения s0 ( t ) , в пределах необходимой полосы частот равная нулю,
возрастающая за пределами этой полосы и максимальная на участках спектра, особенно нежелательных для излучения.
При представлении энергетического спектра из (2.3) в виде двойного
интеграла Фурье
47
2
s0 ( f ) =
Δ2 Δ2
∫
∫
−Δ 2 −Δ 2
s0 ( t1 ) s0 ( t2 ) exp ⎡⎣ j 2πf ( t2 − t1 ) ⎤⎦ dt1dt2
и последующей перестановке операций интегрирования получено
Δ2 Δ2
∫
J=
∫
−Δ 2 −Δ 2
s0 ( t1 ) s0 ( t2 ) J ( t1 − t2 ) dt1dt2 ,
(2.4)
где J ( t1 − t2 ) - обратное преобразование Фурье от функции вредности.
В качестве математической модели функции вредности в [64] выбирается четная парабола J ( f ) = f 2n , где n = 1, 2, 3,... Преобразование Фурье от
принятой функции вредности тогда представляет собой производную 2n -го
порядка от δ -функции. Интеграл (2.4) в связи с этим примет вид
J = ( −1)
n
Δ2 Δ2
∫
∫
−Δ 2 −Δ 2
s0 ( t1 ) s0 ( t2 ) δ(
2n )
( t1 − t2 ) dt1dt2 .
На основании фильтрующего свойства δ -функции и ее производных
имеем
J = ( −1)
n
Δ 2
∫
−Δ 2
s0 ( t ) s0(
2n )
( t ) dt ,
(2.5)
2n
где s0( ) ( t ) - 2n -я производная одиночного импульса s0 ( t ) . Согласно ва-
риационному исчислению функция, обеспечивающая минимум выражения
(2.5) при условии единичной энергии s0 ( t ) , находится интегрированием
дифференциального уравнения Эйлера [65]. Для рассматриваемого случая
это уравнение представляет собой линейное однородное дифференциальное
уравнение 2n - го порядка
s(
2n )
+ λs = 0 ,
(2.6)
где λ - собственное значение дифференциального уравнения, определяемое
из граничных условий. Решение (2.6) в силу симметричности задачи находится в классе четных на интервале [ −Δ 2, Δ 2] функций.
48
Окончательные выражения для оптимальных значений формы чипа с
учетом граничных условий получены в [65] для трех частных случаев:
− для n = 1 и функции вредности J ( f ) = f 2
s0 ( t ) = cos
-
для n = 2 , J ( f ) = f 4
s0 ( t ) = ch
-
πt
, − Δ 2 ≤ t ≤ Δ 2;
Δ
3πt
3πt
+ 7,5cos
, − Δ 2 ≤ t ≤ Δ 2;
2Δ
2Δ
для n = 3 , J ( f ) = f 6
s0 ( t ) = cos
πt
3πt
πt
3πt
2πt
ch
+ 0,578sin sh
+ 4,32cos
, − Δ 2 ≤ t ≤ Δ 2,
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
их формы приведены на рисунке 2.1. Отметим, что первым решением является не что иное, как чип сигнала с минимальной частотной манипуляцией,
подробно рассматриваемой далее.
Основные спектральные характеристики найденных в [65] импульсов
сведены в таблицу 2.1. Из приведенных данных видно, что повышение скорости убывания боковых лепестков спектра сопряжено со значительным
расширением полосы, занимаемой сигналом. Кроме того, использование импульсов с n = 2, 3 в качестве чипов дальномерного сигнала (2.1) повлечет
1
1
2
3
chip shapes
0.8
n=1
n=2
n=3
0.6
0.4
1
2
0.2
3
0
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0
t/Δ
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Рисунок 2.1 - Оптимальная форма импульсов, обеспечивающих минимум средней
вредности излучения вне заданной полосы
49
возникновение
амплитудной
модуляции,
которая,
как
неоднократно
отмечалось, крайне нежелательна для дальномерного сигнала ГНСС.
Таблица 2.1 – Спектральные характеристики «оптимальных» импульсов
Нормированная ширина реглаСкорость убывания боковых лепеФорма
ментной полосы, a1 = 2W99Δ
стков энергетического спектра
импульса
n =1
2,36
∼1 f 4
n=2
2,7
∼1 f 6
n=3
3,09
∼1 f 8
2.1.2. Концентрация энергии в заданной полосе частот
Задача оптимизации состоит в определении формы импульса s0 ( t ) длительности Δ , при которой частичная энергия спектра s0 ( f ) в заданной полосе частот [ −W ,W ]
W
G( f ) =
∫
−W
2
s0 ( f ) df
(2.7)
составляет максимальную долю полной энергии импульса [67,68]
E=
∞
∫
−∞
Δ2
2
s0 ( f ) df =
∫
−Δ 2
s02 ( t ) dt .
Согласно [67] подынтегральное выражение в (2.7), подобно (2.3), можно
представить в виде двойного интеграла Фурье. После ряда преобразований
можно прийти к соотношению
G( f ) =
Δ 2 Δ 2
∫
∫
−Δ 2 −Δ 2
s0 ( t1 ) s0 ( t2 )
sin 2πf ( t1 − t2 )
dt1dt2 .
2π ( t1 − t2 )
(2.8)
Решением задачи максимизации величины (2.8) является sопт ( t ) = ψ1 ( t ) , где
ψ1 ( t ) - первая фундаментальная функция интегрального уравнения Фредгольма [69]
50
s0 ( t1 ) = μ
Δ2
sin 2πf ( t1 − t2 )
s0 ( t2 ) dt2 .
2
π
−
t
t
(
)
1 2
−Δ 2
∫
Получаемый при этом максимум энергетического спектра равен
Gmax ( f ) = 1 μ .
После замены переменных λ = 2 t1 Δ и v = 2t 2 Δ , μ ′ = μ Δ 2 , k = πW Δ
уравнение для сфероидальной функции упрощается как [67]
1 sin k λ − v
(
)
s0 ( k , λ ) = μ′ ∫
π(λ − v)
−1
s0 ( v ) dv .
В монографии [70] приведено разложение найденного решения в ряд
s0 ( k , λ ) = ∑ d n ( k ) Pn ( λ ) , λ ≤ 1
n
где dn - коэффициенты, табулированные в [70] для k ≤ 5 , функции Pn ( λ ) полиномы Лежандра степеней n = 0,2,4,... , а максимальная энергия сигнала в
рассматриваемом частотном окне [ −W ,W ] связана с частотно-временным ресурсом k = πW Δ как
1 2kd02
=
μ′
π
(2.9)
Расчеты по формуле (2.9) показывают, что при k = 3,6 доля энергии спектра в
заданной полосе достигает 99% (точнее 99,15%), а ширина полосы занимаемой таким импульсом составляет 2W99 ≈ 2k ( πΔ ) = 2,29 Δ . Таким образом,
сигнал с параметром k = 3,6 обеспечивает наименьшее возможное значение
регламентной полосы.
На рисунке 2.2 представлены формы импульсов, доли мощности которых сосредоточены в заданной полосе 2W и равны, соответственно, 57,26%
( k = 1) , 88,05% ( k = 2) , 97,58% ( k = 3) и 99,15% ( k = 3,6 ) . Отметим, что у
всех найденных сигналов наблюдаются разрывы на концах, что в свою оче-
51
1
k=1
0.8
k=2
s(k, λ)
0.6
k=3
0.4
k=3.6
0.2
0
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
λ
Рисунок 2.2. Оптимальная форма импульсов, необходимая доля энергии
которых сосредоточена в заданной полосе
редь приводит к довольно медленному спаданию боковых лепестков энергетического спектра пропорционально 1 f 2 .
2.1.3. Анализ классических решений
Приведенные выше оптимальные формы чипа непригодны для непосредственного синтеза дальномерного сигнала ГНСС. Во-первых, для оптимизации по критерию минимума средней мощности внеполосных излучений,
необходимо задать функцию вредности. Метод приводит решения только для
трех случаев [65] и не дает рекомендаций по получению оптимальной формы
чипа, энергетический спектр которого убывает в дальней зоне быстрее, чем
1 f 8 . Во-вторых, быстрое убывание боковых лепестков спектра сигнала сопряжено с расширением основного лепестка, и, в конечном итоге, расширением регламентной полосы. В-третьих, получаемый при оптимизации по
критерию максимума энергии в заданной полосе чип содержит разрывы на
краях, вследствие чего скорость спада внеполосных излучений для него мала.
Однако главным недостатком классических решений является то, что
рассмотренные формы чипа не обеспечивают постоянства огибающей сигнала (2.1), тогда, как отсутствие амплитудной модуляции является важнейшим
52
и неоднократно подчеркивавшимся требованием к модуляции сигнала ГНСС.
Поэтому далее разумно обратиться к форматам модуляции, у которых спектральная компактность достигается при априори наложенном условии постоянства мгновенной мощности сигнала.
Таким образом, поиск чипа предлагается продолжить в классе спектрально-эффективных модуляционных форматов.
2.2.
Частотная модуляция с непрерывной фазой и полным откликом
Повышение спектральной эффективности сигналов ГНСС при жестких
требованиях по обеспечению электромагнитной совместимости может быть
достигнуто за счет применения амплитудных, амплитудно-фазовых и
фазовых модуляционных форматов [71 - 72]. Однако сигналы, построенные
на основе первых двух из перечисленных выше методов, оказываются весьма
чувствительными к узкополосным нелинейностям в тракте радиотехнической
системы и не обеспечивают постоянства комплексной огибающей сигнала. В
связи с этим, далее рассматривается действенный метод повышения
спектральной эффективности сигнала – частотная модуляция с непрерывной
фазой.
Частотная модуляция с непрерывной фазой (МНФ) является разновидностью модуляции с памятью, эффект запоминания которой проявляется в
требовании непрерывности фазы последовательных импульсов [73]. В общем
виде комплексная огибающая МНФ сигнала описывается выражением
S ( t ) = P exp ⎡⎣ jΦ ( t ) ⎤⎦ ,
(2.10)
где P - мгновенная мощность сигнала, а Φ ( t ) - фазовая траектория в момент
времени t , определяемая выражением
t
Φ ( t ) = 2πh ∫
∞
∑
0 i =−∞
di f ( τ − iδ )d τ, iδ ≤ t ≤ ( i + 1) δ ,
(2.11)
в котором di - последовательность бинарных информационных символов
di = {±1} , h - индекс модуляции, f ( t ) - функция частотного отклика, δ -
53
длительность частотного отклика. Поскольку частотный f ( t ) и фазовый
ϕ ( t ) отклики связаны интегральным преобразованием
t
ϕ ( t ) = 2πh ∫ f ( τ ) d τ ,
(2.12)
0
то (2.11) можно представить в виде
Φ (t ) =
∞
∑
i =−∞
di ϕ ( t − iδ ), iδ ≤ t ≤ ( i + 1) δ ,
а модуляционный формат трактовать как фазовый. Фазовый отклик ϕ ( t )
МНФ сигнала должен удовлетворять ряду ограничений [73]:
ϕ ( t ) = 0, t ≤ 0
ϕ ( t ) = π 2, t > Lδ
(2.13)
ϕ′ ( t ) ≥ 0.
Величина L в определении (2.13) имеет смысл памяти в числе посылок,
влияющих на текущую траекторию сигнала. При L = 1 направление и скорость приращения мгновенной фазы зависят только от текущего символа, и
такой вид модуляции получил в зарубежной литературе [75] название модуляционного формата с полным откликом (full response). При L > 1 характеристики мгновенной фазы зависят от текущего и L − 1 предыдущих символов, и
такой вид модуляции именуется форматом с частичным откликом (partial response). Рассмотрение модуляционных форматов с частичным откликом вынесено в следующую главу.
Во многих источниках показано (см., например, [76, 77]), что для МНФ
сигналов с полным откликом и индексом модуляции h = 0,5 выражение (2.10)
может быть сведено к сумме двух квадратур, смещенных относительно друг
друга на половину длительности посылки
S (t ) =
∞
∑
i =−∞
ai s0 ( t − iΔ ) + j
∞
Δ⎞
⎛
bi s0 ⎜ t − iΔ − ⎟ ,
2⎠
⎝
i =−∞
∑
54
повторяющей выражение (2.1) для КФМ сигнала. Таким образом, МНФ с
полным откликом оказывается разновидностью квадратурной ФМ со сдвигом, манипулирующие последовательности
{ai }
и
{bi } которой
связаны с
{di } как
d 2i = ai bi , d 2 i +1 = − ai +1bi ,
а посылка s0 ( t ) длительности Δ = 2 δ , определяется выражением
⎪⎧ P sin ⎡⎣ϕ ( t ) ⎤⎦ , 0 ≤ t ≤ Δ
s0 ( t ) = ⎨
,
0,
.
t
≥
Δ
⎪⎩
(2.14)
При псевдослучайном характере бинарных последовательностей спектральные плотности мощности (СПМ) полного МНФ сигнала и чипа s0 ( t )
совпадут по форме. Поэтому анализ спектральных характеристик модуляционных форматов с непрерывной фазой будет сведен к анализу их эквивалентных чипов (2.14).
2.2.1. Модуляция с минимальным частотным сдвигом
Наиболее простым и популярным видом МНФ является классическая
модуляция с минимальным частотным откликом (МЧМ), в англоязычных
текстах фигурирующая под аббревиатурой MSK (minimal shift keying). Указанный вид модуляции можно трактовать как квадратурную фазовую и даже
бинарную фазовую, использующую вместо прямоугольной посылки косинусоидальную [76, 78]:
πt
Δ
⎧
P
cos
,
t
≤
⎪⎪
Δ
2
s0 ( t ) = ⎨
⎪0, t > Δ ,
⎪⎩
2
Поскольку спектр косинусоидального импульса (2.15)
s0 ( f ) =
2 Pδ cos ( πf Δ )
π 1 − 4 ( f Δ )2
то СПМ МЧМ - сигнала будет равна
(2.15)
55
G0 ( f ) =
s0 ( f )
2
=
Δ
4 PΔ
cos 2 ( πf Δ )
2 2
π2 ⎡
1 − 4( f Δ) ⎤
⎣⎢
⎦⎥
.
(2.16)
На рисунке 2.3, а показана зависимость (децибелах) нормированного
спектра (2.16) G0 ( f ) / PΔ от нормированного значения полосы W Δ . Сравнение ее с аналогичной кривой для ФМ сигнала (прямоугольный чип той же
длительности), построенной согласно равенству
2
⎛ sin πf Δ ⎞
G0 ( f ) = PΔ ⎜
⎟ ,
π
f
Δ
⎝
⎠
демонстрирует убывание спектра мощности МЧМ сигнала с частотой в темпе
40 дБ на декаду ( ∼ 1 f 4 ), что (в логарифмической мере) вдвое выше скорости спадания спектра ФМ сигнала ( ∼ 1 f 2 ). Физически это объясняется
0
1
2
а)
normalized power spectra
-10
2
1
-20
МЧМ
БФМ
-30
-40
-50
-60
0
2
4
6
WΔ
8
10
12
14
15
1
1
2
1
0.99
X: 1.18
Y: 0.9899
0.98
МЧМ
БФМ
X: 10.25
Y: 0.99
б)
power share
2
0.97
0.96
0.95
0.94
0.93
0
2
4
6
WΔ
8
10
12
14
15
Рисунок 2.3 – а) Спектральная плотность и б) доля мощности
МЧМ и БФМ сигналов
56
скругленностью фронтов МЧМ-чипа, исключающей разрывы комплексной
огибающей [79]. Как результат, фактическая полоса, занимаемая МЧМ сигналом, оказывается гораздо уже таковой для ФМ сигнала при той же длительности чипа. Это иллюстрирует, изображенная на рисунке 2.3, б зависимость доли мощности МЧМ и БФМ сигнала от полуширины окна W Δ . Из
рисунка видно, что в выражении для регламентной полосы 2W99 = a1 Δ коэффициент a1 принимает значения
a1 = a МЧМ ≈ 2,36 и a1 = aФМ ≈ 20,56
(2.17)
для МЧМ и ФМ соответственно. Тем самым, МЧМ сигнал примерно на порядок превосходит ФМ сигнал в части компактности энергетического спектра.
Хотя фаза МЧМ сигнала не имеет разрывов, его частота меняется скачкообразно, что указывает на возможный резерв дальнейшего выигрыша в компактности спектра за счет применения модуляционных форматов, обеспечивающих непрерывность не только фазы, но и ее производных. Действительно,
из основ гармонического анализа известно [80], что для спадания спектра
мощности пропорционально f −2γ необходима и достаточна непрерывность
первых γ − 2 производных сигнала. Поэтому устранение разрывов не только
фазы, но и частоты, гарантирует темп убывания спектра пропорционально
1/ f 6 .
2.2.2. Сигналы с полиномиальным законом изменения частоты
Начнем рассмотрение сложных МНФ форматов, частотный отклик f ( t )
которых описывается полиномами n -ой степени [81]:
⎧ A t n + A t n −1 + ... + A t + A , 0 ≤ t ≤ δ 2
n −1
1
0
⎪ n
,
f (t ) = ⎨
n
n −1
− ... − A1 ( δ − t ) − A0 , δ 2 < t ≤ δ
⎪⎩ An ( δ − t ) − An −1 ( δ − t )
57
где Ai , i = 0,1,...n - коэффициенты полинома, при определении которых следует руководствоваться условиями, налагаемыми на f ( t ) и ее производные
до γ − 1 порядка:
f (0) = 0 , f (δ 2) = 1 δ
γ−1
f ′ ( 0 ) = f ′′ ( 0 ) = ... = f ( ) ( 0 ) = 0,
γ−1
f ′ ( δ 2 ) = f ′′ ( δ 2 ) = ... = f ( ) ( δ 2 ) = 0.
Система уравнений для нахождения коэффициентов полинома будет иметь
вид
⎧ A ( δ 2 ) n + A ( δ 2 )n −1 + ... + A ( δ 2 ) γ = 1 δ
n −1
γ
⎪ n
⎪
n −1
n−2
γ −1
+ ( n − 1) An −1 ( δ 2 )
+ ... + γAγ ( δ 2 )
=0
⎪nAn ( δ 2 )
⎪
⎪n ( n − 1) An ( δ 2 )n − 2 + ( n − 1)( n − 2 ) An −1 ( δ 2 )n − 3 + ... + γ ( γ − 1) Aγ ( δ 2 ) γ − 2 = 0
⎨
⎪…
⎪
⎪n ( n − 1) ⋅ ... ⋅ ( n − γ + 2 ) An ( δ 2 )n −γ + ( n − 1) ⋅ ... ⋅ ( n − γ − 1) An −1 ( δ 2 )n −γ −1 + ... +
⎪
⎪⎩+γ ( γ − 1) ⋅ ... ⋅ 2 Aγ = 0.
При задании необходимой скорости спада энергетического спектра ( γ )
минимальная степень полинома равна n = 2γ − 1. Приведем решение системы
уравнений [81], полученное для ряда частных случаев
для n = 1 :
⎧ 2t
⎪ 2 , 0≤t ≤δ 2
⎪δ
f (t ) = ⎨
⎪2 − 2t , δ 2 < t ≤ δ
⎪⎩
δ2
и фазовый отклик согласно (2.12)
58
⎧ πt 2
⎪ 2 , 0≤t ≤δ 2
⎪δ
⎪
⎪ πt 2 2πt π
ϕ ( t ) = ⎨−
+
− , δ 2<t ≤δ
2
δ
2
δ
⎪
⎪π
⎪ , t > δ,
⎪⎩ 2
для n = 3 :
(2.18)
⎧ 16t 3 12t 2
⎪− 4 + 3 , 0 ≤ t ≤ δ 2
⎪ δ
δ
f (t ) = ⎨
⎪16t 3 36t 2 24 x 4
−
+
− ,δ 2<t ≤δ
⎪
δ
δ3
δ2
⎩ δ4
и
⎧ 4πt 4 4πt 3
⎪− 4 + 3 , 0 ≤ t ≤ δ 2
δ
⎪ δ
⎪
⎪ 4πt 4 12πt 3 12πt 2 4πt π
ϕ(t ) = ⎨
−
+
−
+ ,δ 2<t ≤δ
4
3
2
δ
2
δ
δ
⎪ δ
⎪π
⎪ , t > δ,
⎪⎩ 2
для n = 5 :
(2.19)
⎧192t 5 240t 4 80t 3
⎪ 6 − 5 + 4 ,0≤t ≤δ 2
⎪ δ
δ
δ
f (t ) = ⎨
⎪ 192t 5 720t 4 1040t 3 720t 2 240t 32
+
−
+ ,δ 2<t ≤δ
⎪− 6 + 5 −
δ
δ
δ4
δ3
δ2
⎩ δ
и
⎧ 32πt 6 48πt 5 20πt 4
⎪ 6 − 5 + 4 ,0≤t ≤δ 2
δ
δ
⎪ δ
⎪
6
5
4
3
2
⎪− 32πt + 144πt − 260πt + 240πt − 120πt + 32πt −
⎪
δ
ϕ ( t ) = ⎨ δ6
δ5
δ4
δ3
δ2
⎪ 7π
⎪− , δ 2 < t ≤ δ
⎪ 2
⎪π
⎪⎩ 2 , t > δ,
(2.20)
59
и для n = 7 :
⎧ 2560t 7 4480t 6 2688t 5 560t 4
+
−
+
,0≤t ≤δ 2
⎪−
8
7
6
5
δ
δ
δ
δ
⎪
⎪
⎪ 2560t 7 13440t 6 29568t 5 35280t 4 24640t 3 10080t 2 2240t
f (t ) = ⎨
−
+
−
+
−
+
−
8
7
6
5
4
3
2
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
⎪
⎪ 208
,δ 2<t ≤δ
⎪−
δ
⎪⎩
и
⎧ 320πt 8 640πt 7 448πt 6 112πt 5
+
−
+
,0≤t ≤δ 2
⎪−
8
7
6
5
δ
δ
δ
δ
⎪
⎪
8
7
6
5
4
3
⎪ 320πt − 1920πt + 4928πt − 7056πt + 6160πt − 3360πt +
8
⎪
δ7
δ6
δ5
δ4
δ3
(2.21)
ϕ(t ) = ⎨ δ
2
⎪ 1120πt
208πt 33π
−
+
,δ 2<t ≤δ
⎪+
δ
2
δ2
⎪
⎪π
⎪ , t > δ.
⎩2
Форма сигнальных чипов (2.14) соответствующих рассматриваемым законам частотной модуляции (2.18) - (2.21) как видно из рисунка 2.4 практически одинакова.
Спектральные характеристики МНФ с полиномиальными законами изменения фазы (2.18) - (2.21) приведены на рисунке 2.5. Сопоставляя СПМ
1
1
2
3
4
chip shape
0.8
n=1
n=3
n=5
n=7
0.6
0.4
1
2
3
4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t/ δ
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Рисунок 2.4. - Эквивалентные чипы полиномиальной МНФ
60
МНФ сигналов с МЧМ, также представленной на рисунке 2.5, а, отметим
высокую скорость спадания боковых лепестков спектра в дальней зоне про2 n+ 2)
порциональную 1 f (
(n – по-прежнему степень полинома частотного
отклика) против 1 f 4 у МЧМ. Платой за столь резкое убывание спектра оказывается значительное расширение первого бокового лепестка, повлекшее за
собой расширение занимаемой сигналом полосы. Данный эффект можно
проиллюстрирован распределением доли мощности МНФ сигнала в нормированной полосе W δ (см. рисунок 2.5, б).
Основные характеристики МНФ сигналов с полиномиальным законом
изменения частоты сведены в таблицу 2.2. Поскольку в выражениях для час-
а)
normalized power spectra, dB
0
1
2
3
4
5
1
-20
4
3
2
-40
5
n=1
n=3
n=5
n=7
МЧМ
-60
-80
-100
-120
0
1
2
3
4
5
Wδ
6
7
8
9
10
1
1
б)
power share
0.99
2
1
0.98
4
3
2
3
4
n=1
n=3
n=5
n=7
0.97
0.96
0.95
0.94
0.93
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Wδ
1.6
1.8
2
2.2
2.4
Рисунок 2.5 – Энергетический спектр (а) и доля мощности в полосе W δ (б)
МНФ с полиномиальным законом изменения частоты
61
тотного и фазового отклика полиномиальных МНФ в качестве параметра выступает длительность фазового отклика δ , то значение регламентной полосы
также удобно нормировать к δ . Поэтому обозначим нормированную регламентную полосу как
a2 = 2W99 δ ,
(2.22)
где 2W99 находится из уравнения (2.2). Из таблицы видно, что полином (2.18)
обладает наименьшей регламентной полосой из всех представленных форматов, поэтому рекомендуется к дальнейшему исследованию наряду с МЧМ согласно рекомендованной шкале показателей качества ГНСС сигнала. В дальнейшем для этого формата будет использоваться аббревиатура – МНФПЛ
(МНФ с полиномиальным фазовым откликом).
Таблица 2.2 – Спектральные характеристики полиномиальных МНФ
Степень полинома
скорость убывания СПМ
a2 = 2W99δ
f (t )
в дальней зоне
n =1
1,88
∼1 f 6
n=3
2,3
∼ 1 f 10
n=5
2,36
∼ 1 f 12
n=7
2,38
∼ 1 f 16
2.2.3. Сигналы с синусоидальным законом изменения фазы
Рассмотрим МНФ форматы, имеющие синусоидальный закон изменения
частотного отклика f ( t ) . Исследование целесообразно начать с модуляционного формата, родственного МЧМ, но имеющего более сложную фазовую
структуру
⎧ πt
⎛ 2πt ⎞
− U sin ⎜
⎪
⎟ , 0 ≤ t < δ;
ϕ ( t ) = ⎨ 2δ
⎝ δ ⎠
⎪π 2, t ≥ δ.
⎩
(2.23)
В работе F.Amoroso [82] было найдено, что при параметре U = 0,25 достигается максимальная скорость спадания спектра сигналов с фазовым откликом
62
(2.23). Для дальнейших исследований обозначим этот формат аббревиатурой
МНФА.
В статье J.Ponsonby [83] также был предложен формат (МНФП), обеспечивающий непрерывность не только фазы, но и частоты и имеющий меньшую (по сравнению с МНФА) ширину регламентной полосы. Его фазовый
отклик задается выражением
⎧π ⎡
πt ⎤
⎪ ⎢1 − cos ⎥ , 0 ≤ t < δ;
ϕ(t ) = ⎨ 2 ⎣
2δ ⎦
⎪π 2, t ≥ δ.
⎩
(2.24)
Сравнение спектральных характеристик сигналов с приведенными законами модуляции целесообразно осуществить с сигналами, имеющими в качестве частотных откликов тригонометрические функции высоких степеней.
Далее, подобно предыдущему разделу, приведены законы изменения частоты
и фазы для трех модуляционных форматов:
для n = 3 :
f (t ) =
3 3 πt
sin
;
δ
8δ
πt π
⎧ π 3 πt 3π
− cos + , 0 ≤ t ≤ δ,
⎪ cos
ϕ(t ) = ⎨ 8
8
δ
δ 4
⎪⎩π 2, t > δ;
для n = 4 :
f (t ) =
4
πt
sin 4 ,
δ
3δ
2πt 1
4πt
⎧ πt 1
, 0 ≤ t ≤ δ,
+ sin
⎪ − sin
ϕ ( t ) = ⎨ 2δ 3
24
δ
δ
⎪⎩ π 2, t > δ;
для n = 5 :
f (t ) =
(2.25)
(2.26)
15π 5 πt
sin
;
δ
32δ
πt 15π
πt π
⎧ 3π
5 πt 5π
+ cos3 −
cos + , 0 ≤ t ≤ δ,
⎪ − cos
ϕ ( t ) = ⎨ 32
δ 16
δ 32
δ 4
⎪⎩ π 2, t > δ.
(2.27)
63
На рисунке 2.6 представлены эквивалентные импульсы s0 ( t ) , рассчитанные согласно (2.14), и имеющие, как и в случае полиномиальных МНФ,
форму скругленного прямоугольника. При увеличении степени синуса в фазовом отклике форма чипа стремится к прямоугольной.
Сравнение нормированных значений СПМ модуляционных форматов с
фазовыми откликами (2.23) - (2.27) приведено на рисунке 2.7, а. С увеличением степени синуса растет скорость убывания энергетического спектра
МНФ в обмен на расширение первых m боковых лепестков. Величина m растет с увеличением степени полинома n. Увеличение площади боковых лепестков СПМ, в свою очередь, приводит к расширению регламентной полосы,
что видно из графика распределения доли мощности МНФ в пределах нормированной полосы W δ , представленного на рисунке 2.7, б).
Согласно сведенным в таблицу 2.3 данным по спектральной эффективности МНФ с синусоидальными фазовыми откликами наименьшей регламентной полосой обладают форматы МНФА и МНФП. Вследствие этого
факта они также принимаются к дальнейшему сравнению наряду с МЧМ и
МНФПЛ.
1
1
2
3
4
chip shape
0.8
5
МНФА
МНФП
n=3
n=4
n=5
0.6
2
1
3
4
5
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t/δ
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Рисунок 2.6. – Формы импульсов s0 ( t ) синусоидальных МНФ форматов
64
0
1
6
normalized power spectra, dB
-20
а)
2
1
2
-40
5
4
3
3
5
4
6
МНФА
МНФП
n=3
n=4
n=5
МЧМ
-60
-80
-100
-120
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
МНФА
2
МНФП
n=3
n=4
n=5
Wδ
1
0.99
2
power share
0.98
б)
3
1
4
3
0.97
5
4
5
0.96
0.95
0.94
0.93
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Wδ
1.6
1.8
2
2.2
2.4
Рисунок 2.7. – СПМ (а) и доля мощности в полосе W δ (б)
синусоидальных МНФ сигналов
Таблица 2.3 – Спектральные характеристики синусоидальной МНФ
Скорость убывания спектра в
a2 = 2W99δ
Степень синуса
дальней зоне
МНФП
1,42
∼1 f 6
МНФА
2,20
∼1 f 8
n=3
2,40
∼ 1 f 10
n=4
2,48
∼ 1 f 12
n=5
2,56
∼ 1 f 14
65
2.3.
Выводы
В данной главе рассмотрены классические решения задач оптимизации
формы радиоимпульса. Показано, что прямое их использование для построения спектрально-компактного дальномерного сигнала ГНСС невозможно изза нарушения требования постоянства мгновенной мощности.
Проведен обзор МНФ форматов с полным откликом – МЧМ, МНФ с полиномиальными законами изменения фазы и МНФ с синусоидальными законами изменения частоты, исследованы их спектральные характеристики, и,
как итог, табулированы значения их регламентных полос и скорости убывания энергетических спектров в дальней зоне.
Установлено, что усложнение закона частотной модуляции за счет увеличения степени полинома или синуса приводит к увеличению скорости спадания СПМ в дальней зоне, сопровождающемуся автоматическим расширением одного или нескольких первых боковых лепестков. Последнее, в конечном счете, приводит к расширению регламентной полосы.
Для дальнейшего анализа выбраны варианты МНФ, обладающие наименьшим значением регламентной полосы – МЧМ, МНФА, МНФП и
МНФПЛ.
66
3. ЧАСТОТНАЯ
МОДУЛЯЦИЯ
С
НЕПРЕРЫВНОЙ
ФАЗОЙ
И
ЧАСТИЧНЫМ ОТКЛИКОМ
Рассмотрим действенный метод повышения спектральной компактности МНФ за счет введения памяти в соответствующий модулятор. Подобные
модуляционные форматы именуются форматами с частичным откликом, и
позволяют сузить спектр сигнала за счет увеличения длительности чипов при
сохранении прежним периода их следования. Получаемые при этом перекрытия чипов, несущие информацию о предыдущем символе, формируют комбинационные составляющие сигнала. В данной главе проводится формирование сигнала ГНСС на основе МНФ с частичным откликом и анализ получаемых комбинационных продуктов. Проводится исследование спектральной
эффективности двух вариантов модуляционных форматов с частичным откликом – МЧМ с памятью и гауссовской МЧМ.
3.1.
Сведение МНФ с памятью к суперпозиции бинарно-
манипулированных квадратур
Рассмотрим простейший случай МНФ с памятью. Пусть мгновенная фазовая траектория определяется единственным предшествующим символом,
т.е. L = 2 , а индекс модуляции равен 1 2 . Тогда в момент t = k δ + ε ,
k = ..., −1,0,1,... , 0 ≤ ε ≤ δ , где δ – длительность информационного символа,
траектория фазы при МНФ описывается выражением [84]
Φ (t ) =
π k −2
∑ di + d k −1ϕ ( ε + δ ) + d k ϕ ( ε ) ,
2 i =−∞
(3.1)
где по-прежнему d i = ± 1 – i-й информационный символ, i = ..., −1,0,1,..., k , а
функция ϕ ( t ) представляет фазовый отклик на символ +1, удовлетворяющий
ограничениям (2.13), которые в связи с принятыми допущениями можно переписать как
67
ϕ ( t ) = 0, t < 0,
ϕ ( t ) = π 2, t ≥ 2δ.
Кроме того, на ϕ ( t ) накладывается условие симметрии:
ϕ(δ + ε) = π 2 − ϕ(δ − ε), 0 ≤ ε ≤ δ ,
так что ϕ ( δ ) = π 4 . Перепишем (3.1) в виде
Φ ( t ) = Φ k − 2 + d k −1ϕ ( ε + δ ) + d k ϕ ( ε ) , t = k δ + ε ,
где k = ..., −1,0,1,..., 0 ≤ ε ≤ Δ , а Φ k − 2 =
π k −2
∑ di – начальная фаза, накоплен2 i =−∞
ная к моменту t = k δ от всех символов, предшествующих ( k − 1) -му. Пусть
k = 2l тогда начальная фаза Φ k − 2 кратна π и
Φ ( t ) = mπ + d k −1ϕ ( ε + δ ) + d k ϕ ( ε ) , t = k δ + ε, 0 ≤ ε ≤ δ ,
(3.2)
π
где m – целое. Аналогично, для случая k = 2l + 1 Φ k − 2 = ± и
2
Φ (t ) = ±
π
+ d k −1ϕ ( ε + δ ) + d k ϕ ( ε ) , t = k δ + ε, 0 ≤ ε ≤ δ .
2
(3.3)
Как видно, траектории фазы при четных и нечетных значениях k отличаются только начальным значением фазы, при этом приращение фазы за
длительность двух посылок составит 0 ( d k = − d k −1 ) , π 2
( dk = dk −1 = 1)
или
− π 2 ( d k = d k −1 = −1) .
Для реализации сигнала ГНСС на базе МНФ с памятью необходимо яв-
a−1
a0
s0 ( t )
a1
δ
2δ
3δ
t
b0
b−1
δ
2δ
3δ
t
Рисунок 3.1. – К декомпозиции МНФ сигнала на квадратурные компоненты
68
но расщепить его на квадратурные составляющие (2.1), иными словами выделить в МНФ сигнале два квадратурных потока фазоманипулированных
сигналов. Рассмотрим два потока посылок длительности 3δ , повторяющихся
с периодом 2δ , причем второй из них запаздывает на δ относительно первого (см. рисунок 3.1). Так как период повторения посылок меньше их длительности, предыдущая посылка перекрывается с последующей на отрезке δ .
Пусть бинарные последовательности {ai } и {bi } , где ai , bi = ± 1, i = ..., − 1, 0,1,... ,
манипулируют первый и второй потоки соответственно. При передаче рассматриваемых потоков на соответствующих компонентах несущей I и Q ,
получится КФМ сигнал с комплексной огибающей
S (t ) =
∞
∑
i =−∞
ai s0 ( t − 2iδ ) + j
∞
∑
i =−∞
bi s0 ( t − 2iδ − δ ) .
(3.4)
Ограничимся классом неотрицательных симметричных посылок
s0 (t ) = s0 (3δ − t ) ≥ 0, 0 ≤ t ≤ 3δ .
Рассмотрим
отрезок
временной
оси
с
четным
(3.5)
номером
2k :
t = 2k δ + ε, 0 ≤ ε ≤ δ . При этом в силу ограниченности длительности s0 ( t ) в
суммах правой части ненулевыми окажутся слагаемые с индексами i = k и
i = k − 1 в первой и i = k − 1 во второй:
S ( t ) = ak −1s0 ( ε + 2δ ) + ak s0 ( ε ) + jbk −1s 0 ( ε + δ ) =
= bk −1 ⎡⎣ck −1s0 ( ε + 2δ ) − ck s0 ( ε ) + js0 ( ε + δ ) ⎤⎦ ,
(3.6)
где использованы обозначения ck −1 = bk −1a k −1 , ck = −bk −1ak . Поскольку
bk −1 = exp ( jm1π ) , где m1 – целое, аргумент комплексной огибающей (3.6)
arg S ( t ) = m1π + arg ⎡⎣ck −1s0 ( ε + 2δ ) − ck s0 ( ε ) + js0 ( ε + δ ) ⎤⎦ .
Введем функции
ψ1 ( ε ) = arg ⎡⎣ s0 ( ε + 2δ ) − s0 ( ε ) + js0 ( ε + δ ) ⎤⎦ ,
ψ 2 ( ε ) = arg ⎡⎣ s0 ( ε + 2δ ) + s0 ( ε ) + js0 ( ε + δ ) ⎤⎦
(3.7)
69
⎧1
⎪⎪ 2 ⎡⎣ψ1 ( t ) − ψ 2 ( t ) ⎤⎦ , 0 ≤ t ≤ δ,
ψ (t ) = ⎨
⎪ 1 ⎡ψ ( t − δ ) + ψ ( t − δ ) ⎤ , δ ≤ t ≤ 2δ.
2
⎦
⎪⎩ 2 ⎣ 1
С учетом (3.5), ψ ( 0 ) = 0 , ψ ( 2δ ) = π 2 , ψ ( δ + ε ) =
(3.8)
π
− ψ (δ − ε) , 0 ≤ ε ≤ δ
2
и ψ ( δ ) = π 4 , можно видеть, что ψ ( t ) входит в оговоренный ранее класс
функций ϕ ( t ) , описывающих фазовый отклик при МНФ. В таблице 3.1 приведены соответствия между значениями двоичных символов ck −1 , c k и аргументом комплексной огибающей (3.7), выраженным в терминах функции
ψ (t ) .
Таблица 3.1. – Выражение arg S ( t ) в терминах ψ ( t )
( сk −1, ck )
( +1, +1)
( +1, −1)
( −1, +1)
( −1, −1)
S (t )
arg S ( t )
s0 ( ε + 2δ) − s0 ( ε ) + js0 ( ε + δ)
ψ ( ε + δ) + ψ ( ε )
s0 ( ε + 2δ) + s0 ( ε ) + js0 ( ε + δ)
ψ ( ε + δ) − ψ ( ε )
−s0 ( ε + 2δ ) − s0 ( ε ) + js0 ( ε + δ )
π − ψ ( ε + δ) + ψ ( ε)
−s0 ( ε + 2δ ) + s0 ( ε ) + js0 ( ε + δ )
π − ψ ( ε + δ) − ψ ( ε)
Опираясь на таблицу и произвольность целого m1 в (3.7), аргумент комплексной огибающей можно записать следующим образом:
arg S ( t ) = m2 π + ck −1ψ ( ε + δ ) + ck ψ ( ε ) , t ∈ ⎡⎣ 2k δ, ( 2k + 1) δ⎤⎦ ,
(3.9)
где m2 – целое.
Переход к отрезку нечетного номера 2 k + 1 : t = 2k δ + δ + ε, 0 ≤ ε ≤ δ и дословное повторение проделанных выкладок приведут к результату
arg S ( t ) = ±
π
+ ck −1ψ ( ε + δ ) + ck ψ ( ε ) , t ∈ ⎡⎣( 2k + 1) δ, ( 2k + 2 ) δ⎤⎦ . (3.10)
2
Сравнение (3.9) - (3.10) с (3.2) - (3.3) показывает, что фазовые траектории
КФМ сигнала (3.4) в точности соответствуют МНФ с фазовым откликом ψ ( t ) ,
выраженным через посылку согласно (3.8). Единственное отличие сигнала (3.4)
от получаемого с помощью МНФ сводится к непостоянству действительной
70
огибающей первого. Если, однако, устранить в нем амплитудную модуляцию
нормировкой (ограничением), т.е. сформировать комплексную огибающую
Y (t ) как
Y (t ) =
S (t )
S (t )
= exp ⎡⎣ j arg S ( t ) ⎤⎦ =
∞
⎧⎪
⎡ ∞
⎤ ⎫⎪
= exp ⎨ j arg ⎢ ∑ ai S0 ( t − 2iδ ) + j ∑ bi S0 ( t − 2iδ − δ ) ⎥ ⎬ ,
⎢⎣i =−∞
⎥⎦ ⎭⎪
⎪⎩
i =−∞
(3.11)
получится МНФ сигнал «в чистом виде».
Итак, доказано, что любой формат МНФ с памятью L = 2 , длительностью символа Δ и индексом модуляции 1/2 можно трактовать как продукт
офсетной КФМ двух сдвинутых на δ квадратурных потоков перекрывающихся посылок длительности 3δ , повторяющихся с периодом 2δ , с последующим ограничением амплитуды КФМ сигнала, сохраняющим мгновенную
фазу.
3.2.
Восстановление формы чипа по заданному закону
угловой модуляции
Предположим, что закон изменения фазы сигнала ψ ( t ) задан. Обратившись к таблице 3.1, можно видеть, что третья строчка получается из второй
комплексным сопряжением S (t ) и сменой полярности на противоположную.
Аналогичным образом четвертая следует из первой. Поэтому для составления независимых уравнений связи закона модуляции фазы ψ ( t ) с формой
чипа s0 (t ) достаточны первые две строки таблицы 3.1. Введем обозначения
s0 (ε + 2δ) − s0 (ε) = x,
s0 (ε + 2δ) + s0 (ε) = y,
s0 (ε + δ) = z ,
ψ ( ε + δ) + ψ ( ε ) = u ,
ψ ( ε + δ) − ψ (ε ) = v ,
(3.12)
71
полагая по-прежнему 0 ≤ ε ≤ δ . При этом из первых двух строк таблицы 3.1
следует
x + jz
2
x +z
2
= exp( ju ),
y + jz
2
y +z
2
= exp( jv ) .
(3.13)
Возведя первое из этих равенств в квадрат имеем
x 2 − z 2 + 2 jxz = ( x 2 + z 2 )exp( j 2u ) ,
откуда
⎧⎪ x 2 − z 2 = ( x 2 + z 2 )cos 2u ,
⎨
⎪⎩2 xz = ( x 2 + z 2 )sin 2u
(3.14)
После простых тригонометрических преобразований из первого уравнения (3.14) имеем
x = ±z ctg u .
(3.15)
Использование этого результата во втором уравнении в (3.14) даст соотношение
±1 = (1 + ctg 2 u )sin 2 u ,
являющееся тождеством при выборе положительного знака в левой части.
Это значит, что (3.15) следует переписать как
x = z ctg u ,
что после возврата к исходной символике (3.12) примет вид
s0 ( ε + 2 δ ) − s0 ( ε ) = s0 ( ε + δ ) ctg[ ψ ( ε + δ ) + ψ ( ε )] .
(3.16)
Так как второе уравнение в (3.14) обратилось в тождество, s0 ( ε + δ )
можно выбрать произвольно в пределах множества неотрицательных симметричных функций.
Поступая аналогично со вторым уравнением в (3.13), получим
s0 ( ε + 2 δ ) + s0 ( ε ) = s0 ( ε + δ ) ctg[ ψ ( ε + δ ) − ψ ( ε )] .
Теперь из (3.16) и (3.17) следует выражение для переднего фронта чипа
1
s0 (ε) = s0 (ε + δ){ctg[ψ(ε + δ) − ψ(ε)] − ctg[ψ(ε + δ) + ψ(ε)]} =
2
(3.17)
72
= s0 (ε + δ)
sin[2ψ(ε)]
.
cos[2ψ(ε)] − cos[2ψ(ε + δ)]
(3.18)
В итоге построение чипа сводится к следующим трем шагам.
ƒ Задаемся средней частью чипа s0 ( ε + δ ) , соблюдая требования
s0 ( ε + δ ) > 0, s0 ( ε + δ ) = s0 (2 δ − ε ) , например,
s0 (ε + δ) = cos ⎡⎣α ( ε − δ 2 ) ⎤⎦ ,
(3.19)
где α – некоторая константа.
ƒ Достраиваем передний фронт чипа с помощью (3.18).
ƒ Достраиваем задний фронт с использованием свойства симметрии
s0 ( ε + 2 δ ) = s0 ( δ − ε ) .
У чипа с произвольной средней частью в местах стыков ( t = δ, 2δ ) могут
возникнуть скачки производной. Чтобы этого избежать, достаточно при выборе s0 ( ε + δ ) соблюсти дополнительное ограничение:
s0′ ( ε + δ )
ε→ 0 +
= s0′ ( ε )
ε→Δ −
,
(3.20)
гарантирующее плавное «сшивание» фронтов со средней частью чипа. Используя для знаменателя дроби в (3.18) обозначение f (ε) , имеем f ( Δ ) = 1,
f ′(ε) ε→δ− = −2sin[2ψ(δ− )]ψ′(δ− ) + 2sin[2ψ(2δ− )]ψ′(2δ− ) = −2ψ′(δ) ,
sin[2ψ(δ)]
= 1,
f (δ)
поскольку ψ(δ) = π / 4, ψ(2δ) = π / 2 . Отсюда
s0′ (ε) ε→Δ− = s0′ (2δ− ) + 2s0 (2δ)cos[2ψ(δ)]ψ′(δ) − s0 (2δ)sin[2ψ(δ)] f ′(δ) =
= s0′ (2δ− ) + 2s0 (2δ)ψ′(δ).
С другой стороны, из симметрии чипа следует
s0′ (ε + δ) ε→0+ = −s0′ (ε + δ) ε→δ− = − s0′ (2δ− ) ,
что совместно с (3.20) и предыдущим равенством дает
73
s0′ (2δ− )
= −ψ′(δ) .
s0′ (2δ)
(3.21)
Итак, для восстановления чипа по заданному закону модуляции ψ(t ) следует
выбрать среднюю часть чипа из условий неотрицательности, симметрии и
«бесшовности» (3.21), а затем построить фронты, как указывалось ранее.
Рассмотрим для примера случай линейного фазового отклика:
⎧ πt
⎪⎪ 4δ , 0 ≤ t < 2δ,
ψ(t ) = ⎨
.
π
⎪ , t ≥ 2δ
⎪⎩ 2
(3.22)
Выберем среднюю часть чипа согласно (3.19), подобрав α из условия (3.21).
Поскольку ψ ′( δ ) = π / 4 δ , (3.12) принимает вид
трансцендентного уравнения имеет вид α ≈
αδ ⎛ αδ ⎞ π
tg ⎜
⎟ = . Решение этого
2 ⎝ 2 ⎠ 8
1,177
. В итоге из (3.19) и (3.18)
δ
получается
πt
⎧
sin
⎪ 1
2δ
cos ⎡⎣1,177 ( t δ − 0,5 ) ⎤⎦
, 0 ≤ t ≤ δ,
⎪
π
t
⎛
⎞
2
⎪
sin ⎜ + π 4 ⎟
⎪
⎝ 2δ
⎠
⎪
s0 (t ) = ⎨cos ⎡⎣1,177 ( t δ − 1,5 ) ⎤⎦ , δ ≤ t ≤ 2δ,
(3.23)
⎪
πt
⎪
cos
⎪− 1 cos ⎡1,177 ( t δ − 2,5 ) ⎤
2δ
, 2δ ≤ t ≤ 3δ.
⎣
⎦
⎪ 2
⎛ πt
⎞
sin ⎜ − 3π 4 ⎟
⎪
⎝ 2δ
⎠
⎩
Согласно рисунку 3.2 найденная форма чипа s0 ( t ) практически повторяет
импульс s1 ( t ) = sin
πt
.
3δ
74
1
s 0(t)
sin(πt/3δ)
chip shape
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
t/δ
2
2.5
3
Рисунок 3.2. Форма чипа, рассчитанная согласно алгоритму,
для линейного фазового отклика
3.3.
Формирование дальномерного сигнала на основе МНФ с памятью
Принимая во внимание установленную сводимость МНФ с памятью к
КФМ с последующей нормировкой амплитуды, формирование дальномерного сигнала исследуемого формата можно осуществить с помощью модулятора, показанного на рисунке 3.3. На вход схемы подается последовательность
∞
∑
i =−∞
s0 (t − 4iδ) чипов s0 (t ) длительности 3δ , повторяющихся с периодом 4δ
∞
∑
i =−∞
×
s0 ( t − 4iδ)
∞
2δ
∑
i =−∞
{ak ,2i −1}
Σ
s0 ( t − 4iδ − 2δ )
×
exp ⎡⎣ j arg S ( t ) ⎤⎦
{ak ,2i }
δ
Y (t )
×
{bk ,2i }
δ
I = Re S ( t )
×
Σ
Q = Im S ( t )
{bk ,2i −1}
Рисунок 3.3. Схема формирования МЧМ с памятью
, т.е. отделенных друг от друга паузой продолжительности δ . Для формирования модулирующего потока первой квадратуры I входная последовательность задерживается на 2δ , после чего исходная последовательность чипов
75
манипулируется нечетными символами общедоступного дальномерного кода
{ai } , а задержанная (
∞
∑
i =−∞
s0 (t − 4iδ − 2δ) ) – четными. После суммирования
манипулированных потоков образуется действительная часть сигнала (3.4)
Re S (t ) =
∞
∑
i =−∞
ai s0 (t − 2iδ) .
Отличие потока второй квадратуры Q состоит лишь в предварительной
добавочной задержке на δ как входной последовательности чипов, так и ее
сдвинутой на 2δ реплики. Вслед за этим названные последовательности манипулируются соответственно нечетными и четными символами санкционированного кода {bi } , а затем суммируются, давая мнимую часть сигнала (3.4):
Im S (t ) =
∞
∑
i =−∞
bi s0 (t − 2iδ − δ) .
Последним блоком структуры служит ограничитель амплитуды, сохраняющий аргумент комплексной огибающей S (t ) . Полученная в результате
комплексная огибающая Y (t ) далее стандартным образом модулирует несущую для переноса спектра в необходимую полосу.
3.4.
Разложение сигнала МНФ в базисе Уолша
Нелинейность операции амплитудной нормировки при формировании
МНФ с памятью ведет к образованию комбинационных продуктов в виде
произведений элементов кодовых последовательностей, отнимающих на себя часть полной мощности сигнала и создающих дополнительные помехи.
Для оценки влияния этих эффектов необходимо разложить сигнал (3.11) в
суперпозицию, явно локализующую полезные и паразитные компоненты.
Сведение сигнала к упомянутой суперпозиции базируется на общей методологии анализа комбинационных продуктов нелинейного объединения фазоманипулированных последовательностей, предложенной в [85]. В любой
фиксированный момент времени t сигнал (3.11) является функцией трех
76
двоичных переменных, а именно (см. рисунок 3.1): на отрезке [0, δ] − символов a−1, b−1, a0 , на отрезке [δ,2δ] – символов a0 , b−1, b0 и т.д. Три двоичные
переменные
a, b, c = ±1, вместе с константой 1 и произведениями
ab, ac, bc, abc образуют базис из восьми функций Уолша, разложение по
которому сигнала (3.4) имеет вид
S (t ) =
∑
m, n, p =0,1
ρ m, n , p ( t ) a mb n c p ,
(3.24)
где ρ mnp (t ) – коэффициент разложения, т.е. корреляция S (t ) с базисной
функцией
a mbnc p , определяемая с учетом соотношений
S (t ) = 1
и
a mb nc p = 1 равенством
ρmnp (t ) =
∑
S (t )a mbnc p .
(3.25)
a,b,c =±1
В равенствах (3.24) и (3.25) обозначения a, b, c заменяют тройку символов,
от которой в текущий момент t зависит S (t ) .
Из (3.24) можно видеть, что сигнал (3.11), как и предшествующая ограничению суперпозиция (3.4), содержит компоненты, зависящие от каждой из
переменных ai , bi по отдельности, но плюс к тому комбинационные продукты в виде произведений двоичных переменных. Вычислим веса (3.25) всех
составляющих разложения (3.24).
Трактуя бинарные последовательности как случайные эргодические,
можно подойти к расчету корреляции между сигналом (3.11) и каждой из манипулирующих последовательностей как к нахождению корреляционного
момента случайных величин. Обратимся вновь к рисунку 3.1, заметив, что на
отрезке [ 0,δ] S (t ) зависит от символов a 0 , a−1 и b− 1 . Для фиксированного
момента t ∈[0, δ] коэффициент корреляции случайных величин a 0 и S ( t )
ρ a (t ) = a0 S (t ) = a0 exp { j arg[ a−1s0 (t + 2δ) + a0 s0 (t ) + jb−1s0 (t + δ)]} , (3.26)
77
где учтено равенство единице средних квадратов величин a 0 и S (t ) , а горизонтальная черта сверху указывает на статистическое усреднение по всем
входящим в правую часть (3.26) случайным переменным. Для упрощения
расчета можно воспользоваться тем, что для двоичной переменной x и произвольной случайной величины y имеем x exp[ j arg( x + y )] = exp[ j arg(1 + xy )] .
Полагая переменные a 0 , a−1 и b− 1 независимыми и принимающими равновероятно значения ± 1 , получим
s (t ) + s0 (t + δ) s0 (t ) − s0 (t + δ)
ρa (t ) = 0
+
,
A(t )
B(t )
(3.27)
где
A(t ) = 2 [ s0 (t ) + s0 (t + 2δ)]2 + s02 (t + δ), B (t ) = 2 [ s0 (t ) − s0 (t + 2δ)]2 + s02 (t + δ)
Подобным же образом для корреляции a 0 и S ( t ) на отрезках [ δ, 2δ ] и
[ 2δ,3δ] получим
⎧ s0 (ε) + s0 (ε + 2δ) s0 (ε) − s0 (ε + 2δ)
+
, t = ε, 0 ≤ ε ≤ δ,
⎪
A(ε)
B (ε)
⎪
⎪
⎡ 1
1 ⎤
ρ(t ) = ρa (t ) = ⎨ s0 (ε + δ) ⎢
+
⎥ , t = δ + ε,
ε
ε
A
(
)
B
(
)
⎣
⎦
⎪
⎪ s (ε) + s (ε + 2δ) s (ε) − s (ε + 2δ)
0
0
− 0
, t = 2δ + ε.
⎪ 0
ε
ε
A
(
)
B
(
)
⎩
(3.28)
Понятно, что вне отрезка [0,3δ] корреляция (3.26) обратится в нуль:
ρ(t ) = 0, t ∉[0,3δ] .
Если перейти к отрезку [2iδ,2iδ + 3δ], i = ..., −1,0,1,... , заменив соответственно a 0 на ai , для корреляции S (t ) с символом ai , получится тот же результат (3.27) с подстановкой t − 2iδ вместо t :
ai S (t ) = ρ(t − 2iδ), i = ..., −1,0,1,... .
(3.29)
Для нахождения корреляции ρb (t ) сигнала S (t ) с символом jb0 достаточно сдвинуть начало отсчета на рисунке 3.1 вправо на δ , после чего вычисле-
78
ние ρb (t ) = b0 S (t ) приведет к тому же итогу (3.28) c поправкой на множитель
j . Тем самым, ρb (t ) = jρ (t − iδ ) . Распространяя вновь этот результат на отрезок [(2i + 1)δ + δ, (2i + 1δ) + 3δ], i = ..., −1,0,1,... , для корреляции bi и S (t ) получим
bi S (t ) = jρ(t − 2iδ − δ) .
(3.30)
Для оценки веса комбинационных продуктов нужно найти корреляцию
S (t ) с произведениями элементов последовательностей {ai } и {bi } , от которых на данном временном отрезке зависит комплексная огибающая (3.4).
Вернемся к интервалу [0, δ] и заметим, что корреляция S (t ) с любым попарным произведением символов a−1 , a0 , b−1 равна нулю. К примеру, для корреляции сигнала (3.4) с произведением a − 1a0 имеем
a−1a0 S (t ) = a−1a0 exp { j arg [ a−1s0 (t + 2δ) + a0 s0 (t ) + jb−1s0 (t + δ) ]} =
= b−1 ⋅ exp { j arg [us0 (t + 2δ) + vs0 (t ) + juvs0 (t + δ) ]} = 0,
где u = a0b−1 , v = a−1b−1 = ± 1 , а также учтена независимость всех двоичных
переменных. Остается вычислить корреляцию S (t ) с произведением
a − 1a0 b− 1
a−1a0b−1S (t ) = a−1a0b−1 exp { j arg [ a−1s0 (t + 2δ) + a0 s0 (t ) + jb−1s0 (t + δ) ]} =
= exp { j arg [us0 (t + 2δ) + vs0 (t ) + juvs0 (t + δ) ]}.
Повторяя выкладки, однотипные с (3.26)-(3.30), придем к равенств
a−1a0b−1S (t ) = jr (t ) ,
(3.31)
где
⎡ 1
1 ⎤
r (t ) = s0 (t + δ) ⎢
−
⎥ , t ∈ [0, δ] ,
A
(
t
)
B
(
t
)
⎣
⎦
а A(t ) и B(t ) определены (3.27). Доопределяя r (t ) нулем вне отрезка [0, δ] и
вернувшись к рисунку 3.1, нетрудно заключить, что на всех отрезках
79
[2iδ,2iδ + δ], i = ..., −1,0,1,... , корреляция (3.4) с комбинационным продуктом
окажется
jr (t − 2iδ) ,
равной
тогда
как
для
отрезков
[(2i + 1)δ,(2i + 1)δ + δ], i = ..., − 1,0,1,... , ее значением будет r (t − 2iδ − δ) .
Объединив последние результаты с (3.29) и (3.30), придем к явной форме разложения (3.25)
S (t ) =
∞
∑
i =−∞
∞
+j
aiρ(t − 2iδ) + j
∑
i =−∞
∞
∑
i =−∞
biρ(t − 2iδ − δ) +
ai −1aibi −1r (t − 2iδ) +
(3.32)
∞
∑
i =−∞
aibi −1bi r (t − 2iδ − δ)
Для того чтобы убедиться в правильности проведенных вычислений полезно проверить выполнение условия полноты. Взяв, к примеру, отрезок
[0, δ] , видим, что ненулевые коэффициенты разложения (3.32) на нем равны
ρ(t ), ρ(t + 2δ) , jρ(t + δ) и jr (t ) . Полнота базиса Уолша требует выполнения
равенства
ρ2 (t ) + ρ2 (t + δ) + ρ2 (t + 2δ) + r 2 (t ) = 1 .
Подстановка (3.28), (3.31) в левую часть этого соотношения обращает
его в тождество.
Сравнение (3.32) с (3.4) показывает, что амплитудная нормировка линейной суперпозиции перекрывающихся чипов приводит, во-первых, к
трансформации исходных чипов s0 (t ) в новые ρ(t ) , а во вторых к появлению
дополнительных компонент, являющихся суперпозициями чипов вида r (t ) ,
манипулированных комбинационными бинарными последовательностями.
3.5.
Автокорреляционная
функция
и
спектральная
плотность
мощности МНФ-сигнала с памятью
Согласно результатам предыдущего раздела МНФ сигнал памяти L = 2
манипулированный двоичными кодовыми последовательностями {ai } и
{bi } можно представить в виде суперпозиции полезных и паразитных состав-
80
ляющих (3.32). В предположении случайности {ai },{bi } слагаемые всех сумм
в (3.32) некоррелированы, так что спектр мощности G( f ) сигнала (3.32)
можно найти как удвоенную сумму спектров мощности Gρ ( f ) и Gr ( f ) чипов полезной и комбинационной компонент:
G ( f ) = 2[Gρ ( f ) + Gr ( f )] .
(3.33)
В случае, когда МНФ сигнал не удается подвергнуть декомпозиции в
аддитивную смесь ФМ-компонентов [86 - 88], например, при L > 2 спектр
сигнала следует находить как преобразование Фурье от АКФ. Методика получения универсального выражения для АКФ, охватывающего сигналы МНФ
с произвольным фазовым откликом и объемом памяти модулятора [90] излагается далее.
В предположении случайности модулирующих символов di АКФ R ( t , t + τ)
комплексной огибающей S ( t ) = P exp ⎡⎣ jΦ ( t ) ⎤⎦ = P exp ⎡⎣ jdi ϕ ( t − iδ ) ⎦⎤ МНФсигнала имеет вид
R ( t , t + τ ) = Pexp [ jΦ ( t )] exp [ − jΦ ( t + τ )] = P
∞
∏
i =−∞
exp{ jdi [ ϕ ( t − iδ ) − ϕ ( t + τ − iδ )]},
в котором горизонтальная черта сверху отвечает статистическому усреднению по символам d i . Считая последние независимыми и принимающими
значения равновероятно ± 1 , имеем
R (t, t + τ) = P
=P
∞
∏
i =−∞
∞
∏
i =−∞
exp { jdi [ ϕ ( t − iδ ) − ϕ ( t + τ − iδ )]} =
(3.34)
cos [ ϕ ( t − iδ ) − ϕ ( t + τ − iδ )].
Пусть
t = kδ + ε, τ = mδ +μ,
(3.35)
где ε, μ ∈ [ 0, δ ) а m ≥ 0 и k − целые. Подставив (3.35) в (3.34) и, заменив индекс суммирования подстановкой k − i → i , получим [90]
81
∞
R (t, t + τ) = P
∏
i =−∞
cos {ϕ ( iδ + ε ) − ϕ [( i + m ) δ + ε + μ ]}.
(3.36)
Сомножители произведения в (3.36) с индексами i ≥ L и i + m ≤ −2 обращаются в единицу, так как для них ϕ ( iδ + ε ) = ϕ[( i + m ) δ + ε + μ ]. Отсюда
L −1
R (t, t + τ) = P
∏
i =− m −1
При
m ≥ L +1
в
cos {ϕ ( iδ + ε ) − ϕ [( i + m ) δ + ε + μ ]}.
сомножителе,
соответствующем
(3.37)
i = −1,
ϕ ( iδ + ε ) = ϕ ( ε − δ ) = 0 и ϕ[( i + m ) δ + ε + μ ] = ϕ[( m − 1) δ + ε + μ ] = π 2, так что
cos {ϕ ( ε − δ ) − ϕ[( m − 1) δ + ε + μ]} = 0 и R ( t , t + τ) = 0. Таким образом, достаточно ограничиться лишь значениями τ из отрезка [ 0, ( L + 1) δ] , поскольку
при τ ≥ ( L + 1) δ АКФ (3.37) обращается в нуль.
Из (3.37) также следует, что аргумент t влияет на R ( t , t + τ) только через свою дробную часть ε. Поэтому усреднение (3.36) по ε∈ [ 0, δ ) превратит
R ( t , t + τ) в функцию R ( τ) единственной переменной τ, подкрепляя возможное отождествление рассматриваемого сигнала с реализацией эргодического процесса. При естественном допущении о равномерности плотности
вероятности переменной ε в пределах полуинтервала [ 0, δ )
P δ L −1
R ( τ ) = ∫ ∏ cos {ϕ ( iδ + ε ) − ϕ[( i + m ) δ + ε + μ ]} d ε.
δ 0 i =−m−1
(3.38)
Для иллюстрации аналитических возможностей выражения (3.38) найдем с его
помощью АКФ МЧМ-сигнала единичной амплитуды. При этом L = 1 и
⎧0, t ≤ 0;
⎪
ϕ ( t ) = ⎨ πt ( 2δ ) , 0 < t ≤ δ;
⎪ π 2, t > δ.
⎩
(3.39)
В соответствии с ранее указанным в (3.38) следует использовать только
значения m = 0, 1. При m = 0 ( τ = μ) из (3.38) и (3.39) следует
82
δ−μ
δ
⎡ π ( ε + μ ) ⎤ ⎛ πε ⎞ ⎫⎪
1 ⎧⎪
⎛ πμ ⎞
(
)
R τ = ⎨ ∫ cos ⎜
⎟ d ε + ∫ sin ⎢
⎥⎦ sin ⎜⎝ 2δ ⎟⎠ d ε ⎬ =
2
δ⎪ 0
δ
⎝ 2δ ⎠
⎣
⎪⎭
δ−μ
⎩
= ⎡⎣1 − τ ( 2δ )⎤⎦cos ⎡⎣πτ ( 2δ )⎤⎦ + (1 π ) sin ⎡⎣πτ ( 2δ )⎤⎦, 0 ≤ τ < δ.
Подобным же образом при m = 1 ( τ = δ + μ )
δ−μ
⎡ π(ε + μ) ⎤
1
⎛ πε ⎞
R ( τ ) = ∫ sin ⎜ ⎟ cos ⎢
d ε = (1 π ) cos ⎡⎣πμ ( 2δ )⎤⎦ − ⎡⎣( δ − μ ) ( 2δ ) ⎤⎦ ×
δ 0
⎝ 2δ ⎠
⎣ 2δ ⎥⎦
× sin ⎡⎣πμ ( 2δ )⎤⎦ = ⎡⎣1 − τ ( 2δ )⎤⎦cos ⎡⎣πτ ( 2δ )⎤⎦ + (1 π ) sin ⎡⎣πτ ( 2δ )⎤⎦, δ ≤ τ < 2δ.
В итоге с учетом четности АКФ для всей оси τ и равенства Δ = 2 δ имеем
⎧⎪⎡1 − τ Δ ⎤⎦cos [ πτ Δ ] + (1 π ) sin ⎡⎣π τ Δ ⎤⎦, τ < Δ;
R(τ) = ⎨⎣
⎪⎩0, τ ≥ Δ,
(3.40)
что совпадает с выражением, известным из литературы [76, 89].
Численный расчет АКФ (3.38) для широкого диапазона значений памяти
L и произвольных фазовых откликов ϕ ( t ) не составляет проблемы, поскольку входящее в (3.38) произведение содержит умеренное количество
( L + m + 1 ≤ 2L + 1) сомножителей. Располагая массивом значений АКФ, нетрудно далее применить к нему дискретное преобразование Фурье, перейдя к
спектральной плотности мощности G ( f ) . Расчет СПМ конкретных модуляционных форматов с непрерывной фазой и частичным откликом проведен в
следующем разделе.
3.6. Спектральная эффективность МНФ сигналов с памятью
3.6.1. МЧМ с памятью
Начнем рассмотрение спектральных характеристик конкретных модуляционных форматов с частичным откликом со случая, обобщающего МЧМ на
случай памяти L = 2 . Пусть чип s0 (t ) в (3.4) и (3.32), как и при классической
МЧМ, имеет форму полуволны синуса, т.е. задается равенством
83
⎧ πt
⎪sin , t ∈ [0,3δ],
s0 (t ) = ⎨ 3δ
⎪⎩0, t ∉ [0,3δ].
(3.41)
Присвоим для краткости сигналу рассматриваемого типа аббревиатуру
МЧМП (МЧМ с памятью). Фазовый отклик такого сигнала можно найти, используя выражения (3.8)
⎧ ⎪⎧ ⎡
π (t + δ)
π (t + δ) ⎤
⎪⎫
+ j sin
−
π
4
⎪0.5 ⎨arg ⎢ 3 cos
⎬ , t ∈ [0, δ],
⎥
3δ
3δ ⎦
⎪ ⎪⎩ ⎣
⎪⎭
ϕ(t ) = ⎨
πt
πt ⎤
⎫
⎪ ⎧ ⎡
0.5
arg
3
cos
sin
4
, t ∈ [δ, 2δ].
j
+
−
π
⎨
⎬
⎪
⎢⎣
⎥⎦
3
3
δ
δ
⎩
⎭
⎩
Для анализа спектральных характеристик обратимся к разложению
МНФ с памятью в базисе Уолша. Применение выражений (3.29), (3.30) и
(3.31) позволяет прийти к эквивалентным чипам паразитной и полезной составляющих, соответственно
⎧
⎡
⎛ πt π ⎞ ⎤
⎪
2 sin ⎜ + ⎟ ⎥
⎢
⎝ 3δ 3 ⎠ ⎥ , 0 ≤ t ≤ δ,
⎪ 1 ⎢1 −
⎪
r (t ) = ⎨ 2 2 ⎢
⎛ 2 πt 2 π ⎞ ⎥
2
cos
+
+
⎢
⎜
⎟⎥
⎪
3
3 ⎠⎦
δ
⎝
⎣
⎪
⎪⎩0, t ∉ [0, δ].
⎧
⎡
⎛ πt π ⎞ ⎤
⎪
6 cos ⎜ + ⎟ ⎥
⎢
⎝ 3δ 3 ⎠ ⎥ , 0 ≤ t ≤ δ,
⎪ 1 ⎢1 −
⎪2 2 ⎢
⎛ 2πt 2π ⎞ ⎥
+
+
2
cos
⎪
⎢
⎜
⎟⎥
δ
3
3 ⎠⎦
⎝
⎪
⎣
⎪
⎡
πt ⎤
⎪
2 sin
⎢
⎥
⎪ 1
δ
3
⎢1 −
⎥ , δ ≤ t ≤ 2δ,
⎪
2πt ⎥
ρ(t ) = ⎨ 2 2 ⎢
2 + cos
⎢⎣
⎪
3δ ⎥⎦
⎪
⎡
⎪
⎛ πt π ⎞ ⎤
6 cos ⎜ − ⎟ ⎥
⎢
⎪
⎝ 3δ 3 ⎠ ⎥ , 2δ ≤ t ≤ 3δ,
⎪ 1 ⎢1 +
⎪2 2 ⎢
⎛ 2πt 2π ⎞ ⎥
+
−
2
cos
⎢
⎪
⎜
⎟⎥
δ
3
3 ⎠⎦
⎝
⎣
⎪
⎪0, t ∉ [ 0, 3δ]
⎩
(3.42)
(3.43)
84
Формы исходного чипа (3.41) и чипов, входящих в разложение (3.32),
приведены на рисунке 3.4, из которого можно, в частности видеть, что комбинационные компоненты (3.32) значительно слабее полезных. Действительно, из (3.43) и (3.42) для пиковых значений полезного ( ρ max ) и комбинационного ( rmax ) чипов получим:
ρmax =
2+ 2
2− 2
≈ 0,854, rmax =
≈ 0,146 ,
4
4
и, значит, любая из полезных компонент (3.32) превышает комбинационную
более чем на 15 дБ. Этот факт позволяет рассчитывать на определенные выгоды в части спектральной компактности МЧМП.
СПМ МЧМП сигнала, рассчитанная согласно (3.33), показана на рисунке
3.5. Как видно, на частотах, отстоящих от несущей на 1,3 / δ и более выбросы
спектра МЧМП по крайней мере на 8 дБ ниже, чем МЧМ. Это означает, что
расширение спектра из-за амплитудной нормировки суперпозиции (3.4) незначительно в сравнении с его сужением за счет растяжения чипа. Об этом
же говорит и заметное сужение регламентной полосы МЧМП сигнала, значение которой, нормированное к δ , составит a2 = 2W99 δ ≈ 0,86 . Как следствие,
предлагаемый вариант модуляции может служить действенным инструментом повышения компактности спектра сигналов спутниковой радионавига1.2
1
s 0(t)
s 0(t), ρ(t), r(t)
0.8
ρ(t)
0.6
0.4
-r(t)
0.2
0
-0.2
0
0.5
1
1.5
t/δ
2
2.5
3
Рисунок 3.4. Формы чипов МЧМП: исходного и входящих в разложение (3.45)
85
ции при неизменных длине и реальном периоде дальномерного кода.
На рисунке 3.5 также представлена СПМ модуляционного формата, рассмотренного в разделе 3.2, с объемом памяти L = 2 и частичным линейным
фазовым откликом (МНФЧЛ) (3.22). Эквивалентная форма чипа в суперпозиции (3.4) этого формата, полученная с помощью выражения (3.23) в разделе 3.2, практически совпала с (3.41), чем и объясняется заинтересованность в
анализе спектральных характеристик МНФЧЛ.
Как видно из рисунка 3.5 в реальной полосе частот СПМ МНФЧЛ и
МЧМП полностью совпадают, а при расширении полосы отличие их уровней
составляет не более 3дБ. Регламентные полосы указанных форматов полностью совпадают. Указанный факт позволяет трактовать МНФЧЛ как минимальную частотную модуляцию с памятью и использовать ее для последующего анализа, поскольку спектральные характеристики МНФЧЛ идентичны
МЧМП, а фазовый отклик задан более простым аналитическим выражением.
3.6.2. Гауссовская минимальная частотная модуляция
Обратимся теперь к популярному спектрально-эффективному формату –
гауссовской минимальной частотной модуляции (ГМЧМ), перспективы привлечения которой для формирования сигналов ГНСС обсуждались, напри0
normalized power spectra, dB
3
1
-
2
3
1
-
2
МЧМП
МНФЧЛ
МЧМ
-
0
0.
1
1.
2
2.
Wδ
3
3.
4
4.
Рисунок 3.5. Нормированные СПМ МНФ с памятью и МЧМ
5
86
мер, в [55, 61]. Комплексная огибающая ГМЧМ сигнала формируется по схеме, представленной на рисунке 3.6. Манипулированная бинарными символами
{di }
⎧1
⎪ , t ≤ δ 2,
последовательность прямоугольных импульсов h ( t ) = ⎨ δ
⎪0, t > δ 2,
⎩
следующих с периодом δ , проходит через низкочастотный фильтр с гауссовской импульсной характеристикой (ГФНЧ)
⎛ 2t 2 ⎞
2 1
exp ⎜ −
g (t ) =
⎟,
⎜ σ2 δ2 ⎟
π σδ
⎝
⎠
∑ h ( t − iδ )
i
×
ГФНЧ
Bδ = 0, 3
∑ di f ( t − iδ)
i
∫ dt
∑ d i ϕ (t − iδ )
i
exp ⎡⎣ jΦ ( t ) ⎤⎦
S (t )
{d i }
Рисунок 3.6. – ГМЧМ модулятор
где σ =
ln ( 2 )
2πBδ
, а значение параметра Bδ выбирается из компромисса между
спектральной компактностью сигнала и уровнем его паразитных компонент,
создаваемых фильтром. Во многих телекоммуникационных приложениях [79,
91, 92] принято значение Bδ = 0,3 , являющееся хорошим компромиссом в
указанном смысле. Получаемое таким образом растяжение во времени частотных откликов приводит к их перекрытиям, и, следовательно, возникновению памяти. Далее согласно схеме фазовый отклик формирует квадратуры
комплексной огибающей S ( t ) .
На рисунке 3.7 представлена нормированная спектральная плотность
мощности гауссовского МЧМ сигнала в сравнении со стандартной МЧМ. Как
видно, расширение сигнала после прохождение фильтра с Гауссовской импульсной характеристикой приводит к сжатию спектра в полосе W ≤ 1,5 δ .
87
0
1
normalized power spectra, dB
-10
2
2
1
ГМЧМ
МЧМ
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Wδ
3
3.5
4
4.5
5
Рисунок 3.7. – СПМ стандартной и гауссовской МЧМ
При расширении полосы боковые лепестки спектра сохраняют относительно
постоянное значение в пределах –68 дБ. Сказанное подтверждает уменьшение ширины регламентной полосы сигнала, которая для ГМЧМ составит
a2 = 2W99 δ = 0,91 .
3.7.
Выводы по главе
В главе рассмотрены возможности повышения спектральной эффективности дальномерных сигналов за счет применения МНФ с частичным откликом. Показано, что любой МНФ формат с памятью L = 2 , длительностью
символа δ и индексом модуляции 1/2 можно трактовать как продукт офсетной КФМ. Доказано, что подобный формат может быть сведен к амплитудноограниченной суперпозиции сдвинутых на δ бинарно-манипулированных
квадратур, состоящих из посылок длительности 3δ и следующих с периодом
2δ . Приведен алгоритм восстановления формы посылки по заданному зако-
ну угловой модуляции. Построена схема формирования ГНСС сигнала на базе МНФ с памятью L = 2 .
Выполнено аддитивное разложение амплитудно-ограниченной суперпозиции в базисе Уолша, в результате чего явно локализованы полезные и комбинационные фазоманипулированные компоненты сигнала. Произведена
оценка влияния паразитных компонент на спектральную эффективность мо-
88
дуляционного формата. Предложено универсальное выражение для численного расчета АКФ МНФ сигнала с произвольным фазовым откликом и объемом памяти.
Исследована спектральная эффективность двух модуляционных форматов: МЧМ с памятью и ГМЧМ. Выявлено, что за счет увеличения длительности чипа при сохранении прежнего периода следования чипов можно добиться действенного сужения спектра сигнала. Это подтверждается меньшими,
чем у стандартной МЧМ значениями регламентной полосы у МНФЧЛ и
ГМЧМ. Однако платой за полученные выгоды служит возникновение паразитных компонентов, отнимающих на себя часть сигнальной энергии и приводящих, в конечном счете, к расширению АКФ. Таким образом, прежде чем
рекомендовать данные форматы для синтеза ГНСС сигналов, необходимо
провести их тщательное исследование наряду с МНФ форматами с полным
откликом.
89
4.
СРАВНЕНИЕ ТАКТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
СПЕКТРАЛЬНО-ЭФФЕКТИВНЫХ МОДУЛЯЦИОННЫХ
ФОРМАТОВ
По результатам исследований спектральных характеристик МНФ сигналов в предыдущей главе был сформирован ряд потенциальных кандидатур
для синтеза ГНСС сигналов нового поколения. В него вошли форматы с наименьшим значением регламентной полосы (см. таблицу 4.1): с полным откликом – МЧМ (2.15), МНФПЛ (2.18), МНФА (2.23) и МНФП (2.24); с частичным откликом – МНФЧЛ (3.22) и ГМЧМ.
Таблица 4.1 – Ширина регламентной полосы исследуемых сигналов
Параметр
2W99
БФМ
МЧМ
МНФА
20,56 Δ
2,36 Δ
2,2 δ
Вид модуляции
МНФП
МНФПЛ
1,42 δ
1,88 δ
МНФЧЛ
ГМЧМ
0,86 δ
0,91 δ
Далее для оценки последствий применения указанных модуляционных
форматов проводится исследование их важнейших характеристик в условиях
фиксированного частотно-временного ресурса. В качестве временного ресурса выступает время когерентного накопления сигнала T , определяющее быстродействие системы и лимитированное для динамических объектов десятками миллисекунд. Если же говорить о спектральном ресурсе, его учет сводится к выбору длительности чипа Δ таким образом, чтобы регламентная полоса 2W99 оставалась фиксированной. Тем самым, фиксация частотновременного ресурса сводится к удержанию постоянным произведения W99T .
Ограничение же энергоресурса учитывается, как обычно фиксацией энергопотенциала, т.е. отношения средней мощности сигнала P к спектральной
плотности шума N 0 . Итак, в рамках установленных ресурсных лимитов планируется выполнить сравнение отобранных ранее модуляционных форматов
согласно следующему списку показателей качества:
- потенциальная точность оценки запаздывания сигнала;
- способность противостоять многолучевым помехам;
90
- уровень помехи множественного доступа;
- устойчивость к преднамеренным помехам;
- уровень межсистемных помех;
- электромагнитная совместимость со службой радиоастрономических исследований.
4.1.
Потенциальная точность измерения запаздывания сигнала
Оптимальная оценка запаздывания τ сигнала, принимаемого в смеси с
аддитивным белым гауссовским шумом, предполагает согласованную фильтрацию наблюдаемого колебания с последующей фиксацией момента максимума реализации на выходе согласованного фильтра [94]. В реальном приемнике наблюдение предварительно проходит через частотно-селективный
тракт, который в первом приближении можно смоделировать идеальным
фильтром нижних частот (ФНЧ) с двусторонней полосой пропускания 2W . В
этих условиях потенциальная (т.е. минимально достижимая) дисперсия
var{τˆ} оценки τˆ запаздывания сигнала, асимптотически (с ростом отношения
сигнал-шум) приближающаяся к границе Крамера-Рао, может быть найдена
из соотношения [94, 96]
var{τˆ} ≈ −
1
2 ′′
qw
ρ (0)
, qw >> 1 ,
(4.1)
2
= 2 Ew / N0 – отношение сигнал-шум по мощности на выходе фильтра,
где qw
согласованного с сигналом, ограниченным по полосе, E w и ρ(τ) – соответственно, энергия и автокорреляционная функция этого сигнала, а N 0 – односторонняя спектральная плотность аддитивного белого шума. Для входного
сигнала со спектром s ( f ) (после переноса в область видеочастот)
Ew =
W
∫
−W
2
s ( f ) df , ρ ( τ ) =
1 W
2
s ( f ) cos ( j 2πf τ ) df ,
∫
Ew −W
так что значение второй производной АКФ в нуле
91
ρ′′ ( 0 )
2
2π )
(
=−
W
∫
Ew −W
2
f 2 s ( f ) df .
Обращаясь ниже к дальномерным сигналам ГНСС с конкретными модуляционными форматами, учтем, что их универсальной моделью является
дискретный сигнал, в котором от вида модуляции зависит только форма и
длительность Δ элементарной посылки (чипа). При этом на кодовую последовательность, манипулирующую чипы, наложено требование малого уровня
боковых лепестков АКФ, в силу чего обработанный согласованным фильтром сегмент сигнала повторит по форме автокорреляцию чипа [93]. Благодаря этому анализ потенциальной точности можно проводить так, будто дальномерный сигнал изначально представляет собой одиночный чип, энергия
которого эквивалентна энергии реально обрабатываемого сигнала.
Зафиксируем доступный временной ресурс как длительность T наблюдаемого отрезка сигнала. Обозначим через s0 ( f ) и E 0w соответственно
спектр и энергию исходного чипа, профильтрованного ФНЧ. Тогда с учетом
сказанного
(2π)2 W 2
T
2
ρ′′(0) = −
f s0 ( f ) df , Ew = E0 w ,
∫
E0 w −W
Δ
что после подстановки в (4.1) выразит дисперсию оценки запаздывания как
var{τˆ} ≈
1
⎛ P ⎞
2
2⎜
⎟ T [2πβ(Δ,W )]
⎝ N0 ⎠
, qw >> 1,
(4.2)
где P − средняя мощность сигнала. Последний результат отличается от
стандартной редакции формулы Вудворда [94] лишь тем, что в определении
среднеквадратической ширины спектра β(Δ,W ) нормировка осуществлена к
энергии E 0 до ФНЧ:
β( Δ , W ) =
1 W 2
2
f s0 ( f ) df .
∫
E0 −W
(4.3)
92
Выражение (4.2) позволяет проследить зависимость шумовой дисперсии
измерения времени от всех ресурсных ограничений, характерных для навигационных каналов ГНСС. Поскольку типичное для ГНСС значение энергопотенциала P / N0 у поверхности Земли лежит в пределах 37-45 дБ Гц, а
временные лимиты при этом также должны поддерживаться постоянными,
достаточным критерием сравнения оказывается значение параметра (4.3).
Чип БФМ сигнала – прямоугольный импульс, для которого коэффициент, связывающий длительность с регламентной полосой a0 ≈ 20,56 [76].
При этом параметр (4.3) определится равенством
1
β02 ( Δ,W ) =
2
WΔ
∫
Δ −W Δ
x
2 sin ( πx )
πx
2
dx =
W ⎡ sin ( 2πW Δ ) ⎤
1−
⎥,
2 ⎢
2
W
π
Δ
π Δ⎣
⎦
а с учетом соотношения между длительностью чипа и регламентной полосой
Δ = a0 / 2W99
β02 ( a0 2W99 ,W ) =
2WW99 ⎡ sin ( πa0W W99 ) ⎤
⎢1 −
⎥.
πa0W W99 ⎦
π2a0 ⎣
(4.4)
Для сигнала с минимальной частотной манипуляцией (МЧМ) в роли чипа выступает импульс в виде полупериода синусоиды, а длительность Δ которого связана с регламентной полосой как 2W99 = a1 Δ , где a1 ≈ 2,36 [95].
Таким образом, квадрат параметра (4.3)
16
β12 ( Δ,W ) =
2 2
Δ π
W Δ1
∫
x
0
2
cos 2 πx
2 ⎤2
⎡1 − 4 x
⎣
⎦
dx =
16
π2 Δ 2
I1 (W Δ )
или
β12 ( a1 2W99 ,W ) =
y
где функция I1 ( y ) = ∫ x 2
0
cos 2 πx
2 ⎤2
⎡1 − 4 x
⎣
⎦
dx .
2
64W99
I ( a W 2W99 ) ,
2 2 1 1
π a1
(4.5)
93
Согласно результатам второй главы МНФ сигнал с полным откликом
сводится к суперпозиции (2.1) квадратурных потоков чипов длительности
Δ = 2 δ [77]. Для МНФ же с частичным откликом параметр (4.3) приходится
находить косвенно, определив вначале автокорреляционную функцию R(τ)
сигнала (2.10) согласно процедуре (3.38), а затем перейдя к спектру мощности и выполнив интегрирование произведения последнего на квадрат частоты.
Найденные для всех рассмотренных модуляционных форматов значения
параметра (4.3), отнесенного к регламентной полосе: β / 2W99 , даны в таблице 4.2 в зависимости от отношения W / W99 . Как видно, вследствие спектральной компактности МНФ-форматов соответствующие им значения β по
мере расширения полосы приемного тракта весьма быстро сходятся к пределу, равному среднеквадратической ширине спектра нефильтрованного МНФсигнала. Так, практически для всех видов МНФ расширение полосы приемника за пределы регламентной незначительно влияет на среднеквадратическую ширину спектра (4.3). В противоположность этому, для БФМ среднеквадратическая ширина спектра (4.3) неограниченно растет с расширением
полосы приемника, однако в зоне реалистичных значений последней, одного
порядка с регламентной, показатель β для БФМ остается заметно ниже, чем
для лучших МНФ-сигналов. Этот факт отчетливо проявляется и в кривых риТаблица 4.2 Относительная среднеквадратическая полоса исследуемых сигналов
W W99
0,2
0,4
0,6
0,8
1
2,0
4,0
6,0
β 2W99
БФМ
0,0219
0,0310
0,0380
0,0440
0,0492
0,0703
0,0991
0,1217
МЧМ
0,0344
0,0889
0,1404
0,1760
0,1925
0,2029
0,2071
0,2088
МНФП
0,0355
0,0904
0,1393
0,1693
0,1800
0,1949
0,1955
0,1955
МНФА
0,0412
0,0929
0,1192
0,1226
0,1263
0,1391
0,1392
0,1392
МНФПЛ
0,0394
0,0934
0,1287
0,1391
0,1398
0,1531
0,1535
0,1535
МНФЧЛ
0,0348
0,0894
0,1398
0,1733
0,1883
0,1984
0,2023
0,2035
ГМЧМ
0,0346
0,0889
0,1393
0,1741
0,1920
0,1999
0,2000
0,2000
94
сунка 4.1, показывающих зависимость отношения дисперсии оценки τ для
сигнала БФМ к таковой для сигнала с МНФ от полосы приемного тракта
2
var {τˆ} ⎡ β1 ( a1 2W99 ,W ) ⎤
γ1 = 0
=⎢
⎥ .
var1{τˆ} ⎣ β0 ( a0 2W99 ,W ) ⎦
Как свидетельствуют графики, в условиях жесткого спектрального регламента МНФ сигналы значительно эффективнее сигналов с бинарной ФМ в
плане точности измерения времени, причем наилучшими по этому признаку
оказываются гауссовская и стандартная МЧМ. При полосе приемного тракта,
близкой к регламентной, выигрыш ГМЧМ и МЧМ по дисперсии оценки запаздывания в энергетическом пересчете доходит до 12 дБ. Даже при полосе приемника, трехкратно превосходящей регламентную, соответствующие цифры
удерживаются на уровне 7,5 дБ. Представленные данные для стандартной
МЧМ хорошо согласуются с результатами работы [96].
Подводя итог, отметим, что с учетом ограничений спектрального ресурса
переход от традиционной БФМ к частотной модуляции с непрерывной фазой
позволяет существенно повысить точность измерения запаздывания сигнала.
При этом усложненные МНФ форматы никакого дополнительного резерва по 1
16
6
14
3
1
4
5
3
12
МЧМ
МНФА
МНФП
МНФП
МНФЧЛ
ГМЧМ
2
5
γ1=var0[τ]/var1[τ]
6
10
4
8
2
6
4
2
0
0
1
2
3
W/W99
4
5
6
Рисунок 4.1 – Отношение дисперсии оценок запаздывания для
БФМ и МНФ сигналов
95
вышения точности не содержат, так что для практических нужд в свете рассмотренного критерия можно рекомендовать стандартную МЧМ.
4.2.
Работоспособность в условиях многолучевого приема
4.2.1. Потенциальная точность оценки запаздывания в присутствии
многолучевой помехи
Присутствие многолучевой помехи, естественно, ухудшает точность
оценки запаздывания полезного сигнала. Вследствие этого результаты предыдущего раздела необходимо подвергнуть соответствующей корректировке.
При моделировании названной помехи однократным отражением с неизвестными параметрами (амплитудой и задержкой) относительно прямого
сигнала дисперсия var {τˆ} оценки τ [96, 97]
var {τˆ} =
varθ0 =0 {τˆ}
2
⎡ρ′ ( θ0 ) ⎤⎦
⎡ ρ′′ ( θ0 ) ⎤
−⎢
1+ ⎣
⎥
ρ′′ ( 0 )
⎣ ρ′′ ( 0 ) ⎦
2
,
(4.6)
где varθ0 =0 {τ} - дисперсия оценки запаздывания сигнала в отсутствия отражения, найденная в предыдущем разделе, ρ ( τ ) - нормированная АКФ чипа, а
θ 0 - истинное значение задержки отражения. При ограничении в приемнике
спектра сигнала пределами [ −W ,W ]
1 W
2
ρ ( τ) =
s0 ( f ) cos ( 2πf τ ) df
∫
E0w −W
,
так что
ρ′ ( τ ) = −
ρ′′ ( τ )
2π W
2
f s0 ( f ) sin ( 2πf τ ) df ,
∫
E0 w −W
2
2π )
(
=−
W
∫
E0 w −W
2
f 2 s0 ( f ) cos ( 2πf τ ) df ,
где E 0w - по-прежнему, энергия чипа на выходе фильтра.
96
Для стандартной ФМ с прямоугольными чипами при фиксированной
регламентной полосе с учетом (4.4) имеем
−1
2⎫
⎧ ⎡ρ′ θ ⎤ 2 ⎡ ′′
ρ ( θ0 ) ⎤ ⎪
1
⎪ ⎣ ( 0 )⎦
−⎢
var {τˆ} =
⎨1 +
⎥ ⎬ ,(4.7)
P 8WW99
′′
′′
0
0
ρ
ρ
(
)
(
)
⎣
⎦ ⎭⎪
⎡1 − sinc ( πa0W W99 ) ⎤⎦ ⎪⎩
2
T
N0
a0 ⎣
где
⎡
⎡
⎛ a0
⎞⎤
⎛ a0
⎞⎤
π
θ
+
π
−
θ
−
π
+
θ
Si
2
W
0,5Si
2
W
0,5Si
2
W
(
)
2
⎢
⎢
⎜
⎜
0
0 ⎟⎥
0 ⎟⎥
⎡⎣ρ′ ( θ0 ) ⎤⎦
⎝ 2W99
⎠⎦
⎝ 2W99
⎠⎦ ,
⎣
⎣
=
ρ′′ ( 0 )
4πW ⎡⎣1 − sinc ( πa0W W99 ) ⎤⎦
а
⎡
⎡
⎛ a
⎞⎤
⎛ a
⎞⎤
sinc ( 2πW θ0 ) − 0,5sinc ⎢ 2πW ⎜ 0 − θ0 ⎟ ⎥ − 0,5sinc ⎢ 2πW ⎜ 0 + θ0 ⎟ ⎥
⎡ ρ′′ ( θ0 ) ⎤
⎝ 2W99
⎠⎦
⎝ 2W99
⎠⎦
⎣
⎣
=
,
⎢
⎥
′′
ρ
−
π
0
1
sinc
a
W
W
(
)
(
)
0
99
⎣
⎦
2
x
sin y
dy - интегральный синус.
y
0
где Si ( x ) = ∫
Для сигнала с минимальной частотной манипуляцией первая и вторая
производные нормированной АКФ находятся следующим образом [97]
2
16 A2Δ 2 W ⎡ cos πf Δ ⎤
16 P
⎥ sin ( 2πf τ ) df = −
f⎢
I 2 ( τ Δ ,W Δ ) =
ρ′ ( τ ) = −
∫
E0 wπ 0 ⎢1 − 4 ( f Δ )2 ⎥
πE0 w
⎣
⎦
=−
y
где I 2 ( τ, y ) = ∫ x
cos πx
2
2
0 1 − 4x
16 P
I 2 ( 2W99τ a1 , a1W 2W99 ) ,
πE0 w
(4.8)
sin ( 2πxτ ) dx
и
ρ′′ ( τ ) = −
y
64 PW99
32 P
I 3 ( τ Δ ,W Δ ) = −
I 3 ( 2W99τ a1 , a1W 2W99 ) , (4.9)
E0 wΔ
E0 wa1
где I 3 ( τ, y ) = ∫ x
cos πx
2
0 1 − 4x
2
cos ( πxτ ) dx .
97
Подставляя (4.5), (4.8) - (4.9) в (4.6) имеем
⎡
2 ⎛ 2W99θ0 a1W ⎞
2 ⎛ 2W99θ0 a1W ⎞ ⎤
16
I
,
I
,
⎢
⎜
⎟
⎜
⎟⎥
2
3
2
a1
2W99 ⎠
a1
2W99 ⎠ ⎥
a12 W99
⎝
⎝
⎢
−
var {τˆ} ≈
1−
⎥
⎛ P ⎞ ⎛ a1W ⎞ ⎢
2 ⎛ a1W ⎞
2 ⎛ a1W ⎞
γ
π
256 ⎜
TI
I
I
⎢
⎥
⎟ 1⎜
⎟
⎟
⎟
1⎜
1⎜
w
⎝ N 0 ⎠ ⎝ 2W99 ⎠ ⎣⎢
⎝ 2W99 ⎠
⎝ 2W99 ⎠
⎦⎥
W
∫ s( f )
2
∫ s( f )
2
где γ w = −W
∞
−1
(4.10)
df
- энергетические потери за счет ограничения полосы.
df
−∞
Для других спектрально-эффективных форматов значения дисперсии
оценки запаздывания были найдены численно с использованием формулы
для АКФ (3.38). В полученных выражениях для дисперсии оценки τ , в частности, в (4.7) и (4.10) содержатся нормированные значения задержки многолучевого отражения θ 0W99 . Поскольку длительность чипов рассматриваемых
модуляционных форматов выбирается согласно требованию постоянства
регламентной полосы сигнала, а ее значение варьируется от вида модуляции,
то работать с нормированными величинами оказывается не столь удобно.
Для адекватного анализа найденных характеристик разумно будет перейти к
величине θ 0 в чистом виде. Для этого положим регламентную полосу сигнала равной ширине диапазона L1 ГЛОНАСС, т.е. 2W99 = 17,1 МГц [7].
Зависимости (4.6) дисперсий оценок запаздывания сигнала от задержки
отражения θ 0 показаны для всех рассматриваемых форматов модуляции на
рисунке 4.2 при нормированных значениях полосы приемника W W99 = 0,5 ,
1, 1,5 и 2 соответственно, характерных для ГНСС значениях θ 0 . Как можно
видеть, присутствие отражения принципиально не меняет установленного в
предыдущем разделе преимущества МНФ сигналов в точности определения
запаздывания сигнала. В частности, для полосы приемника, равной половине
регламентной энергетический выигрыш от применения МНФ составляет
10 дБ, причем расширение полосы до регламентной уменьшает выигрыш до
98
1
2
3
4
5
6
7
9
8
7
1
var[τ]q20 W 299
6
4
БФМ
МЧМ
МНФА
МНФП
МНФПЛ
МНФЧЛ
ГМЧМ
4
3
0
0.05
0.1
0.15
5
2,6,7
0.2
0.25
θ0, мкс
0.3
0.35
ГМЧМ
0.4
0
0.45
0
0.05
0.1
0.15
0.25
0.3
1.8
БФМ
МЧМ
1.6
МНФА
0.35
1
2
3
4
5
6
7
1
1.4
МНФП
МНФПЛ
1.2
МНФЧЛ
ГМЧМ
2
2
2
var[τ ]q02W99
1
2
3
4
5
6
7
1
4
0.2
0.4
б)
1.5
0.5
МНФЧЛ
θ0, мкс
1
5
МНФП
МНФПЛ
4
а)
3
МНФА
0.5
2.5
2
МЧМ
3
1
2,4,6,7
БФМ
2
5
1
var [τ]q0 W 99
2.5
1.5
2
0
1
3
5
3
1
2
3
4
5
6
7
3.5
var[τ]q20 W 299
10
2,6,7
1
БФМ
МЧМ
МНФА
МНФП
МНФПЛ
МНФЧЛ
ГМЧМ
0.8
3
0.6
7
5
4 2,6
0.4
0.2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
θ0, мкс
0.25
0.3
0.35
0.4
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
θ0, мкс
0.25
0.3
0.35
0.4
г)
в)
Рисунок 4.2 - Дисперсии оценок τ для спектрально-эффективных модуляционных
форматов и БФМ при ширине полосы приемного устройства а) W W99 = 0,5;
б) WW99 =1; в) WW99 =1,5; г) WW99 = 2
9 дБ (в случае МЧМ и ГМЧМ). При дальнейшем расширении полосы энергетический выигрыш составит 8 дБ (в случае МЧМ и ГМЧМ).
Рассмотрим теперь поведение параметра γ1 , т.е. отношения дисперсий измерения запаздывания БФМ и МНФ сигналов в условиях многолучевого распространения, в зависимости от ширины полосы приемного тракта для ряда
значений задержек многолучевого отражения (см. рисунок 4.3).
Анализируя полученные графики, отметим, что наибольший энергетический выигрыш при измерении запаздывания обеспечивают сигналы МЧМ и
ГМЧМ, в зависимости от запаздывания многолучевого отражения он составляет
от 9 дБ ( θ 0 = 0,12 мкс ) до 16,5 дБ ( θ 0 = 0, 29 мкс ). Колебательный характер
99
14
1
12
3
6
γ1=var0[τ ]/var1[ τ]
10
а)
МЧМ
МНФА
МНФП
МНФПЛ
МНФЧЛ
ГМЧМ
2
1
4
5
8
5
3
6
4
6
2
4
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
W/W 99
1.4
12
1.6
1.8
1
МЧМ
МНФА
МНФП
МНФПЛ
МНФЧЛ
ГМЧМ
2
3
10
5
6
4
б)
γ1=var0[τ ]/var1[τ]
1
8
5
3
2
6
4
6
2
4
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
W/W
1.2
1.4
1.6
6
10
1
2
3
4
5
6
1
5
8
3
γ1=var0[τ ]/var1[ τ]
в)
1.8
2
99
МЧМ
МНФА
МНФП
МНФПЛ
МНФЧЛ
ГМЧМ
4
6
2
4
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
W/W 99
1.4
1.6
18
16
12
γ1=var0[τ ]/var1[τ]
г)
1
2
3
4
5
6
6
5 1
3
14
1.8
2
МЧМ
МНФА
МНФП
МНФПЛ
МНФЧЛ
ГМЧМ
10
8
4
6
2
4
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
W/W 99
1.4
1.6
1.8
2
Рисунок 4.3. - Отношение дисперсий оценок τ для БФМ и спектрально-эффективных
модуляционных форматов при значении запаздывания многолучевого отражения
а) θ0 = 0,03 мкс , б) θ0 = 0,06 мкс , в) θ0 = 0,12 мкс , г) θ0 = 0, 29 мкс
100
зависимости дисперсии оценки τ по БФМ сигналу от нормированной частотной
полосы передается и отношению дисперсий БФМ и МНФ сигналов.
При увеличении задержки θ 0 многолучевого отражения наблюдается
смещение пика характеристики γ1 вправо. Зафиксируем пик МНФ форматов
на частоте W W99 = 1 на рисунке 4.3 в), отвечающем θ0 = 0,12 мкс. Сравнивая значения дисперсий рассматриваемых сигналов при θ0 = 0,12 на графиках а) – г) рисунка 4.2, отметим, что благодаря колебательному характеру дисперсии БФМ набольшее отношение γ1 обеспечивается на рисунке б), отвечающем полосе пропускания ФНЧ, равной регламентной.
Таким образом, точность измерения запаздывания МНФ сигналов и в
условиях
многолучевого
распространения
при
фиксации
частотно-
временного ресурса оказывается значительно выше, чем для сигнала с БФМ.
Как и ранее, форматы с памятью не приносят дополнительных выгод по
сравнению с МЧМ в точности измерения задержки сигнала, искаженного
многолучевой помехой.
4.2.2.
Огибающие
многолучевой
ошибки
при
временном
дискриминировании сигнальных чипов
Для приближения к найденным ранее границам точности оценки запаздывания навигационного сигнала в присутствии многолучевого отражения
требуется проведение совместного измерения нескольких его параметров.
Поскольку указанная процедура подразумевает применение довольно сложных в реализации алгоритмов, на практике применяют следящие системы с
узкими стробами, нечувствительные к многолучевым отражениям. Принцип
работы этих структур состоит в смещении точки слежения за сигналом (характерной точки) к началу чипа. Пусть t0 - временное положение характерной точки относительно начала импульса s0 ( t ) , тогда многолучевые отражения с задержкой θ 0 > t0 не будут влиять на процесс слежения за НС. Дискриминационная характеристика следящей системы, таким образом, должна
101
пересекать ось абсцисс при сдвиге точечного строба от начала импульса на
t0 . Из этого следует, что до стробирования сигнал преобразуется в формиро-
вателе характерной точки (ФХТ) в импульс, меняющий полярность в момент
t0 от начала входного чипа.
Рассмотрим модель ФХТ, обеспечивающего минимум дисперсии шумовой ошибки эквивалентных флюктуаций задержки на выходе дискриминатора. Его оптимальная структура найдена в работе [101]. Полагая шум на входе
приемника гауссовским, для импульсной характеристики ФХТ имеем
⎧ s0 (t0 − t ) − λl s0′ (t0 − t ), 0 < t ≤ t0 ,
h0 (t ) = ⎨
⎩0, t > t0 ,
где λ l – множитель Лагранжа равный
t0
2
∫ s0 (t )dt
λl =
t0
0
.
∫ s0 (t ) s0′ (t )dt
0
При этом характеристика дискриминатора, осуществляющего взятие точечной выборки на выходе фильтра, e(ε) имеет вид
t0
t0
e(ε) = ∫ s(t ) s(t + ε)dt − λ l ∫ s′(t ) s(t + ε)dt .
0
(4.11)
0
На рисунках 4.4 и 4.5, а–ж приведены дискриминационные характеристики БФМ и МНФ сигналов для случая ограничения их спектров частотной
полосой 2W99 . Сопоставляя семейства кривых МНФ сигналов (рис. 4.5, а–
ж), можно заметить, что для малых задержек характерной точки дискриминационные характеристики практически идентичны. Дискриминационные
характеристики БФМ сигнала в свою очередь отличаются высокой степенью
колебательности за счет превосходящей МНФ форматы на порядок ширины
регламентной полосы.
102
0.6
0.4
0.2
1
t =0.03μs
2
t =0.06μs
3
t =0.09μs
4
t =0.12μs
0
0
0
0
e(ε )
0
-0.2
4
3
-0.4
1
2
-0.6
-0.8
-1
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
ε,μs
0.8
1
1.2
1.4
Рисунок 4.4 – Семейства дискриминационных кривых ФХТ. БФМ сигнал
Получив в распоряжение дискриминационные характеристики, можно
перейти непосредственно к исследованию огибающих многолучевой ошибки.
Построение профилей ошибок многолучевости сводится к следующему. Наличие отраженного сигнала эквивалентно наложению на исходную дискриминационную характеристику ее сдвинутой на θ 0 копии, масштабированной
коэффициентом a , имеющим смысл относительной интенсивности многолучевого отражения. Тогда в результате синфазного и противофазного сложений дискриминационных характеристик образуются смещения характерной
точки t0 – δ e+ и δ e− , соответственно. Кривые зависимостей этих смещений
от величины запаздывания многолучевого отражения θ 0 и образуют профили многолучевых ошибок.
Исследование выполняется по аналогии с работой [100] с распространением ее результатов на все изучаемые модуляционные форматы. Пусть амплитуда многолучевого отражения слабее исходного сигнала на 10 дБ, а сигнал по-прежнему подвергается обработке частотно-селективным трактом с
односторонней полосой пропускания W = W99 . Поскольку длины сигнальных
чипов не одинаковы, координатные оси необходимо оцифровать в микросекундах. Рассчитанные в соответствии с этим профили многолучевой ошибки
приведены на рисунке 4.6, а-ж.
103
0.8
0.6
4
0.6
0.4
3
0.4
2
0.2
1
e( ε)
e(ε )
-0.2
-0.4
1
-0.6
2
3
-0.8
4
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
1
t0=0.09μs
2
-0.8
t0=0.12μs
-1
-1.5
2
-1
-0.5
0
0.5
1
ε, μs
ε, μs
а)
б)
1.5
t0=0.03μs
t0=0.06μs
3
t0=0.09μs
4
t0=0.12μs
2
2.5
3
0.6
0.4
3
4
2
0.2
0.2
1
e(ε)
0
e( ε)
-0.2
-0.6
t0=0.06μs
4
-0.2
-0.4
3
1
2
0
-0.2
-0.4
1
-0.6
2
-0.8
-1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
t0=0.03μs
3
t0=0.09μs
4
t0=0.12μs
1.5
2
1
-0.6
t0=0.06μs
-0.8
-1
-1.5
2.5
-1
-0.5
0
0.5
ε, μs
0.4
t0=0.09μs
4
t0=0.12μs
1.5
0.6
0.4
3
2
1
0.2
t0=0.06μs
3
2
2.5
г)
4
0.6
1
t0=0.03μs
2
ε, μs
в)
4
0.2
e( ε)
0
e(ε)
1
2
-0.4
t0=0.03μs
0.6
0.4
3
0
0
-1
-1.5
4
0.2
-0.2
t0=0.03 μs
2
t0=0.06 μs
3
2
3
1
4
1
t0=0.09 μs
t0=0.12 μs
0
-0.2
-0.4
-0.4
1
-0.6
2
3
-0.8
4
-1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
ε, μs
д)
1
1.5
t0=0.03μs
-0.6
t0=0.06μs
t0=0.09μs
t0=0.12μs
2
-0.8
-1
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
, s
2
2.5
3
е)
Рисунок 4.5 – Семейства дискриминационных кривых ФХТ. Форматы а) МЧМ, б)
МНФА, в) МНФП, г) МНФПЛ, д) МНФЧЛ, е) ГМЧМ
3.5
104
4
0.02
3
2
0.015
t0=0.03 μs
2
t0=0.06 μs
3
1
0.01
0.025
1
t0=0.09 μs
4
t0=0.12 μs
0.005
0
-0.005
-0.01
1
4
0.02
multypath error envelope, μ s
multypath error envelope, μs
0.025
3
0.015
2
0.01
t0=0.12 μs
0
-0.005
-0.01
-0.02
-0.02
-0.025
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.05
0.1
0.15
а)
3
2
t0=0.03 μs
2
t0=0.06 μs
3
1
0.01
1
0.025
0.02
multypath error envelope, μs
4
0.015
t0=0.09 μs
4
t0=0.12 μs
0.005
0
-0.005
-0.01
0.2
0.05
0.1
0.15
1
multypath error envelope, μs
0.01
t0=0.09 μs
4
t0=0.12 μs
0.005
0
-0.005
-0.01
-0.015
0.01
0.2
0.25
2
3
1
4
t0=0.03 μs
t0=0.06 μs
t0=0.09 μs
t0=0.12 μs
0
-0.01
-0.015
-0.02
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
θ0, μs
θ0, μs
е)
д)
0.025
1
0.02
multypath error envelope, μs
0.25
-0.005
-0.025
0
0.15
2
0.005
-0.025
0
0.1
3
0.015
-0.02
0.05
1
4
0.02
t0=0.06 μs
3
1
0.025
t0=0.03 μs
2
2
0.2
г)
0.02
3
t0=0.12 μs
-0.01
в)
0.015
t0=0.09 μs
4
θ0, μs
0.025
4
t0=0.06 μs
3
0
-0.025
0
0.25
t0=0.03 μs
2
-0.005
-0.02
0.15
2 1
1
0.005
-0.02
θ0, μs
3
0.01
-0.015
0.1
4
0.015
-0.015
0.05
0.25
б)
0.025
0.02
0.2
θ0, μs
θ0, μs
multypath error envelope, μs
t0=0.09 μs
4
0.005
-0.025
0
multypath error envelope,μs
t0=0.06 μs
3
1
-0.015
-0.015
-0.025
0
t0=0.03 μs
2
4
0.015
0.01
2
3
3
2 1
4
0.005
t0=0.03 μs
t0=0.06 μs
t0=0.09 μs
t0=0.12 μs
0
-0.005
-0.01
-0.015
-0.02
-0.025
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
θ0, μs
ж)
Рисунок 4.6 – Профили многолучевой ошибки профильтрованных а) БФМ; б) МЧМ;
в) МНФА; г) МНФП; д) МНФПЛ; е) МНФЧЛ; ж) ГМЧМ сигналов
105
Как было видно из дискриминационных характеристик, уровень многолучевой ошибки БФМ сигнала оказался заметно выше, чем у продвигаемых спектрально-эффективных форматов.
Профили ошибок у импульсов с модуляционными форматами МЧМ,
МНФП и МНФЧЛ практически совпадают и для уровня характерной точки
t0 = 0, 03 ÷ 0, 06 мкс имеют наименьшее пиковое значение многолучевой ошибки
(в 1,6 раз меньше в сравнении с БФМ). При удалении характерной точки до
уровня t0 = 0,12 мкс наименьший уровень многолучевой ошибки обеспечивает
сигнал с гауссовской МЧМ, пиковое значение ошибки которого меньше, чем для
БФМ в 1,3 раза.
Полученные результаты полностью согласуются с материалами работ [55,
100], постулирующих преимущества МЧМ и ГМЧМ форматов в плане устойчивости к эффектам многолучевого распространения сигнала.
4.3.
Подавление внутрисистемных помех
В подавлении внутрисистемных помех, иначе говоря, помех множественного доступа (ПМД), ключевой вклад принадлежит кодовым сигнатурам.
Для сигнатур длины N , удовлетворяющих достаточно слабым требованиям
псевдослучайности, мощность ПМД на выходе коррелятора ослабляется за
счет кодирования в N раз. В отсутствии полосных ограничений длина N
может выбираться независимо от формата модуляции, влияющего на уровень
ПМД лишь косвенно, за счет формы чипа и асинхронности сигнатур. При ограничении же частотно-временного ресурса значение N , как количественно
устанавливается ниже, обретает критическую зависимость от способа модуляции.
Выходной эффект стандартного однопользовательского приемника, настроенного на k-ю сигнатуру с комплексной огибающей Sk ( t ) ,
T
zk = ∫ Y ( t ) Sk∗ ( t ) dt ,
0
(4.12)
106
где Y ( t ) − комплексная огибающая наблюдения на входе приемника. Полезная компонента zkk в составе (4.12) есть энергия сигнала за время наблюдения T , так что при единичной средней мощности сигнала
z kk = T .
(4.13)
В свою очередь помеха множественного доступа (ПМД) z kl , создаваемая l-м сторонним сигналом с комплексной огибающей Sl ( t ) и запаздыванием τl определяется как
T
zkl = ∫ Sl ( t − τl ) Sk∗ ( t ) dt.
(4.14)
0
Мощность такой ПМД
Pkl = zkl
2
TT
= ∫ ∫ Sl ( t − τl ) Sl∗ ( t ′ − τl ) Sk∗ ( t ) Sk ( t ′ ) dtdt ′.
00
Интерпретируя по-прежнему сигнатуры как реализации случайных последовательностей, можно усреднить по ним последнее выражение, найдя
ожидаемую мощность Pkl одной ПМД на выходе любого из однопользовательских приемников. В предположении независимости сигнатур
Pkl = zkl
2
TT
= ∫ ∫ Sl ( t − τl ) Sl∗ ( t ′ − τl ) Sk∗ ( t ) Sk ( t ′ ) dtdt ′ =
00
TT
∗ (
= ∫ ∫ Rll ( t − t ′ ) Rkk
t − t ′ ) dtdt ′ .
(4.15)
00
В силу отождествления сигнатур со случайными последовательностями
независимых символов АКФ k-го и l-го сигналов в (4.15) совпадают:
Rkk ( τ) = R ( τ) , ∀k , так что
TT
2
Pkl = ∫ ∫ R ( t − t ′ ) dtdt′.
00
Замена t − t′ = u, t = v приводит этот интеграл к виду
107
Pkl =
или Pkl = T
T
0 T −u
∫ ∫
−T 0
∫ (1 − u T ) R ( u )
2
R ( u ) dudv + ∫ ∫ R ( u ) dudv
0u
2
−T
TT
2
T
du = 2T ∫ (1 − u T ) R ( u ) du .
2
0
Так как протяженность R ( u ) на положительной полуоси не превышает
( L + 1) δ (см. раздел 3.5), а при большой длине сигнатур N интервал наблюдения T = N δ
( L + 1) δ, имеем
Pkl ≈ 2T
( L +1)δ
∫
2
R ( u ) du .
(4.16)
0
Теперь из (4.13) и (4.16) для отношения мощностей одиночной ПМД и
(
)
2 L +1 δ
2
≈
R ( τ ) d τ.
полезного эффекта получается
∫
2 Nδ
zkk
0
Pkl
Умножив и разделив последнее соотношение на δ и учтя (2.22), представим (4.16) в виде
(
)
a2 L +1 δ
2
≈
R ( τ) d τ .
∫
2 W Tδ
99
zkk
0
Pkl
(4.17)
Последнее соотношение устанавливает прямую связь между доступным
частотно-временным ресурсом и уровнем ПМД, достижимым для конкретного формата модуляции.
Процедура нахождения численных характеристик состоит в подстановке
в (4.17) АКФ R ( τ ) и коэффициента a 2 , определяемого согласно (2.22), для
каждого конкретного вида модуляции (см. таблицу 4.1). В качестве первого
примера обратимся к стандартной ФМ, т. е. к ансамблю сигнатур, состоящих
из прямоугольных чипов с единичной амплитудой и длительностью Δ. В
этом случае
⎧1 − τ Δ , τ ≤ Δ; 2 Δ
2
(
)
и ∫ R ( τ ) d τ = 2 3.
R τ =⎨
Δ0
⎩0, t ≥ Δ
108
С другой стороны, для ФМ a1 ≈ 20,56 [98], так что из (4.17)
Pkl zkk
Подобным
же
образом
2
≈ 13.7 ( 2W99T ) .
для
МЧМ
(4.18)
из
(3.40)
следует
2 2δ ( ) 2
2π2 + 15
≈ 1.173. С учетом того, что для этого вида модуляции
∫ R τ dτ =
δ0
3π2
a 2 ≈ 1.18
Pkl zkk
2
≈ 1.39 ( 2W99T ) .
(4.19)
Как показывает сравнение (4.18) и (4.19), в рамках фиксированного частотно-временного ресурса МЧМ выигрывает у ФМ в средней мощности
ПМД около 10 дБ.
Для рассматриваемых видов МНФ аналитические выкладки громоздки,
тогда как прямой расчет с построением массива (3.38), нахождением a 2 из
(2.2) и численным интегрированием в (4.17) достаточно прост.
Итоги численного анализа, сведенные в таблицу 4.3, явно свидетельствуют о преимуществе обычной МЧМ по отношению к альтернативным вариантам МНФ в уровне ПМД в условиях лимитированного частотновременного ресурса. Подобная ситуация имеет место несмотря на то, что,
скажем, ГМЧМ и МНФЧЛ, как видно из таблицы 4.1, обладают более узкой
регламентной полосой, чем МЧМ. Физически это объясняется расширением
АКФ сигнала, связанным с наличием памяти у форматов модуляции с частичным откликом. Растяжение главного лепестка АКФ фактически эквивалентно сокращению числа посылок, приходящихся на фиксированный временной интервал T , пропорционально снижающему эффективность фильтрации ПМД в процессе вычисления статистики (4.12).
⎛
⎜
⎜
⎝
Таблица 4.3. – Относительный уровень помехи множественного доступа
Вид модуляции
Параметр
ФМ
МЧМ
МНФА МНФП МНФПЛ МНФЧЛ ГМЧМ
Pkl ⎞
⎟ W99T
13,7
1,39
2,16
1,49
1,92
1,42
1,4
2
zkk ⎟⎠
109
В этом свете вывод авторов работы [55] об ожидаемых выгодах от применения МНФ с памятью, в частности ГМЧМ, для синтеза спектральноэффективных CDMA-сигнатур утрачивает убедительность.
Не дают положительного эффекта и усложнения МНФ с полным откликом в версиях МНФА и МНФП, хотя, в отличие от классической МЧМ, для
них непрерывна не только мгновенная фаза, но и ее производная. За счет этого темп убывания их спектра на 20 дБ на декаду выше, что, однако, сопровождается не сужением, а, напротив, расширением регламентной полосы из-за
одновременного расширения основного лепестка спектра. Как следствие, для
удержания регламентной полосы в требуемых пределах пришлось бы увеличить длительность посылки, т. е., в конечном счете, опять же расширить
АКФ, снизив качество подавления ПМД.
4.4.
Иммунитет к преднамеренным помехам
Как и ПМД, преднамеренная помеха, не являющаяся имитационной, т.е.
репликой полезного сигнала, в приемнике декоррелируется ослабляясь примерно в N раз, где N - снова длина обрабатываемого сегмента дальномерного кода, зависящая от модуляционного формата. Так, удержание фиксированной регламентной полосы для спектрально-эффективного сигнала оказывается возможным при более коротких чипах, что означает увеличение N и
улучшение фильтрации помехи.
Рассмотрим вначале приемник, не адаптируемый к помехе, т.е. обрабатывающий сигнал фильтром, согласованным с сигналом в расчете на белый
шум. Наиболее опасным видом помехи в данной ситуации оказывается помеха, спектр мощности которой целиком сосредоточен на частоте максимума
спектра сигнала [104], поэтому при синтезе сигнала с ориентацией на такой
тип помехи, необходимо стремиться к тому, чтобы спектр сигнала был как
можно ближе к равномерному. В рамках приведенного сценария полосное
ограничение в приемном тракте играет абсолютно вторичную роль и может
110
игнорироваться. В этом случае отношение сигнал-помеха q 2j на выходе
фильтра, согласованного с сигнальным отрезком длительности T (период
дальномерного кода)
E
q 2j =
2
J2
=
E2
2
s ( f m ) J1
,
где E , s ( f ) и f m - энергия, спектральная плотность и частота максимума
амплитудно-частотного спектра однопериодного сигнального сегмента; J1 и
J 2 – входная и выходная мощности преднамеренной помехи, соответствен-
но. Для модуляционных форматов с полным откликом, представляющих собой последовательность неперекрывающихся чипов s0 ( t ) длительности Δ
выигрыш в отношении сигнал-помеха
η1 =
q 2j
P J1
=
PN 2Δ 2
s ( fm )
2
,
(4.20)
где P - средняя мощность на выходе согласованного фильтра. Знаменатель
(4.20) представляет собой максимум энергетического спектра обрабатываемого отрезка сигнала. Для рассматриваемых модуляционных форматов этот
максимум располагается на нулевой частоте, являясь преобразованием Фурье
от автокорреляции сигнала R ( τ ) в точке f m = 0 (см. 2.2 и 3.6). Поскольку
АКФ дальномерного кода должна быть близка к идеальной R ( τ ) - есть нормированная АКФ чипа ρ0 ( τ ) , масштабированная множителем E = PN Δ . Тогда
2
s ( 0 ) = PN Δ
∞
∫ ρ0 ( τ) d τ ,
−∞
и из (4.20)
111
η1 =
NΔ
=
∞
∫ ρ0 ( τ ) d τ
−∞
N ΔE0
⎡∞
⎤
⎢ ∫ s0 ( t ) dt ⎥
⎢⎣ −∞
⎥⎦
2
,
(4.21)
где E 0 - энергия чипа.
∞
В частности для БФМ сигнала
∫ s0 ( t ) dt =
P Δ , E0 = PΔ и (4.21) дает
−∞
η1 =
∞
Для МЧМ сигнала
2TW99 TW99
.
=
10,28
a1
∫ s0 ( t ) dt = 2
2 P Δ π , E0 = PΔ и (4.21) дает
−∞
π2T TW99
η1 =
≈
.
8Δ 0,957
Приведенные результаты легко распространить на модуляционные форматы с памятью, заменив в выражении (4.21) величину Δ на δ , а под ρ0 ( τ )
понимая найденную численно нормированную АКФ сигнала (3.38). Рассчитанные значения η1 для всех рассмотренных модуляционных форматов приведены в таблице 4.4. Как можно видеть в рамках единого частотновременного ресурса МНФ выигрывают у БФМ в плане иммунитета к сосредоточенной помехе от 8,4 дБ до 10 дБ (в случае МНФА и МЧМ, соответственно). Наилучшей по рассматриваемому критерию оказывается МЧМ, ее
усложнения за счет ввода памяти дополнительных выгод не приносят.
Параметр
η1 (W99T )
Таблица 4.4 – Выигрыш в отношении сигнал-помеха (4.20)
Вид модуляции
БФМ
МЧМ
МНФА МНФП МНФПЛ МНФЧЛ
0,097
1,046
0,666
0,971
0,751
1,015
ГМЧМ
1,029
Обратимся теперь к ситуации, когда приемник подстраивается под
спектр помехи, т.е. применяет согласованный фильтр в расчете на фактический спектр помехи. Наихудшей в этом случае будет помеха со спектром
112
мощности, повторяющем амплитудно-частотный спектр полезного сигнала
[104]. Отношение сигнал-помеха после декоррелирующего фильтра для этого
сценария
2
W
∫ s ( f ) df
q 2j = −W
,
J1
а показатель выигрыша в отношении сигнал-помеха
2
W
∫ s ( f ) df
η2 = −W
P
.
(4.22)
Амплитудно-частотный спектр s ( f ) , входящий в выражение (4.22) есть
квадратный корень из энергетического спектра, т.е. преобразования Фурье от
АКФ. Тогда
η2 = N Δ
W
∞
−W
−∞
∫
∫ ρ0 ( τ ) exp ( − j 2πf τ ) d τdf
2
2
W
⎤
NΔ ⎡
⎢
=
s0 ( f ) df ⎥ , (4.23)
E0 ⎢ ∫
⎥⎦
⎣ −W
где s0 ( f ) - спектр чипа. Для форматов с полным откликом удобнее пользоваться правым равенством в (4.23). Выигрыш в отношении сигнал-помеха
сигналов с частичным откликом рассчитывается согласно левой части равенства (4.23) с заменой Δ на δ и трактовкой ρ0 ( τ ) как нормированной АКФ
(3.38).
Рассчитанные значения выигрыша в отношении сигнал-помеха для всех
рассматриваемых модуляционных форматов для случая ФНЧ, пропускающего 99% сигнальной энергии приведены в таблице 4.5
Параметр
η2 (W99T )
Таблица 4.5 –Выигрыш в отношении сигнал-помеха (4.23)
Вид модуляции
БФМ
МЧМ
МНФА
МНФП МНФПЛ МНФЧЛ ГМЧМ
0,108
0,430
0,305
0,410
0,329
0,424
0,430
113
Как и в сценарии неадаптивного приема, наибольший выигрыш в отношении сигнал-помеха обеспечивают спектрально-эффективные модуляционные форматы, что объясняется большей по сравнению с БФМ равномерностью спектра в пределах полосы ФНЧ. Их выигрыш перед БФМ достигает
6дБ (МЧМ и ГМЧМ).
4.5.
Влияние межсистемных помех
Наряду с ПМД, т.е. сторонними сигналами из того же сигнатурного ансамбля, что и полезный, приемник испытывает воздействие со стороны сигналов других систем, особенно тех, которые передаются на той же или близкой несущей. При этом мешающие сигналы могут иметь отличный от полезного формат модуляции, т.е. форму и длительность чипа. Как обычно, решающая роль в нейтрализации таких помех принадлежит дальномерному коду, длина N обрабатываемого сегмента которого гарантирует снижение
средней мощности помехи в N раз. Так как наличие частотно-временных ограничений критически связывает приемлемое значение N со способом модуляции, выбор последнего существенным образом сказывается на качестве
функционирования системы в условии межсистемных помех.
Пусть S a ( t ) и Sb ( t ) - комплексные огибающие полезного и мешающего
сигналов соответственно. Рассмотрим ситуацию, когда мешающий сигнал
имеет сдвиг относительно полезного сигнала только по времени. Тогда согласно методике, изложенной в 4.3, полезный эффект z aa приемника, настроенного на полезный сигнал S a ( t ) есть его энергия (4.13), накопленная за
время наблюдения T , а помеха zab , создаваемая сторонним сигналом Sb ( t ) с
запаздыванием τb будет задаваться выражением (4.14), где индексы k и l
заменены на a и b , соответственно.
Далее аналогично (4.15) и (4.16) средняя мощность сторонней помехи за
время T в предположении случайности и независимости информационных
символов полезного и мешающего сигнала равна
114
T
Pab ≈ 2 N Δ a ∫ Rb ( τ ) Ra* ( τ )d τ ,
0
где по-прежнему учитывается, что при реальной длине N кодовой последовательности интервал наблюдения T = N Δ a много меньше длительности
АКФ ЧМ сигнала (см. 3.5), что в свою очередь позволяет снизить верхний
предел интегрирования до величины Tm = min {( La + 1) δa , ( Lb + 1) δb } - наименьшей из протяженностей АКФ полезного (индекс - а) и мешающего (индекс - b) сигналов.
Теперь, нетрудно перейти к отношению мощностей межсистемной помехи и полезного эффекта,
T
T
m
a2
2 m
*
=
R ( τ ) Ra ( τ ) d τ =
Rb ( τ ) Ra* ( τ ) d τ .
∫
2 NΔ ∫ b
W99T δa 0
a 0
zaa
Pab
(4.24)
Как видно, в случае, когда сторонний сигнал имеет тот же формат модуляции, что и полезный, выражение (4.24) с легкостью трансформируется в
(4.17). Результаты расчетов отношения межсистемная помеха – сигнал (4.24)
для всех исследуемых модуляционных форматов сведены в таблицу 4.6.
вид модуляции помехи
(
Таблица 4.6 – Относительный уровень межсистемной помехи
вид модуляции полезного сигнала
2
Pab zaa W99T
БФМ
МЧМ МНФА МНФП МНФПЛ МНФЧЛ
)
ГМЧМ
БФМ
13,70
1,86
2,87
2,00
2,56
1,91
1,89
МЧМ
1,86
1,39
1,16
1,43
1,58
1,40
1,39
МНФА
2,87
1,16
2,16
1,72
2,03
1,67
1,65
МНФП
2,00
1,43
1,72
1,49
1,66
1,45
1,43
МНФПЛ
2,56
1,58
2,03
1,66
1,92
1,61
1,59
МНФЧЛ
1,91
1,40
1,67
1,45
1,61
1,42
1,41
ГМЧМ
1,89
1,39
1,65
1,43
1,59
1,41
1,40
По вертикали таблицы расположены модуляционные форматы сигналов
сторонних систем, а по горизонтали – модуляционные форматы полезного
сигнала. Значения, расположенные по главной диагонали, в соответствии со
115
сказанным ранее, совпадают с результатами расчета ПМД, приведенными в
таблице 4.3.
Обратимся в начале к ситуации, когда в качестве модуляционного формата стороннего сигнала выступает БФМ. Как видно из таблицы 4.6 уровень
межсистемной помехи у сигналов с МНФ оказывается значительно ниже, чем
у БФМ. В рамках фиксированного частотно-временного ресурса наилучший
из МНФ сигналов – МЧМ обеспечивает выигрыш в средней мощности межсистемной помехи около 8 дБ. Как и при исследовании уровня ПМД усложнение модуляционного формата за счет введения памяти и обеспечения непрерывности производной мгновенной фазы выгод в снижении уровня межсистемной помехи не приносит. В таблице также приведены результаты расчетов для ситуаций, когда в качестве модуляционных форматов сторонних
сигналов выступают исследуемые виды МНФ. Итоги численного анализа
свидетельствуют о явном преимуществе МЧМ, по обеспечению наименьшего
уровня межсистемной помехи по сравнению с другими рассмотренными
спектрально-эффективными форматами.
4.6.
Электромагнитная совместимость и конкретизация параметров
модуляционных форматов
Согласно доводам, приведенным в 1.9.3, приоритетным среди новых
частотных диапазонов для РФ является диапазон Ku. Поэтому ниже оценки
электромагнитной совместимости и прикидки по выбору параметров модуляционных форматов выполнены для сигналов двух диапазонов L1 и Ku. Таким образом, исследование целесообразно проводить как для диапазона L1,
так и для Ku. Оценим вначале степень проникновения сигнала КА в радиоастрономическое окно Ku- диапазона (14,47 – 14,5 ГГц) и диапазона L1 (1610,6
– 1613,8 МГц), начав с последнего.
Критерием степени проникновения спектральных компонент навигационного сигнала ГЛОНАСС в радиоастрономическое окно является плотность
116
потока мощности сигнала у Земной поверхности, определяемая соотношени-
Gr λ 2
ем Π = Pr / Ar , где Ar – эффективная площадь приемной антенны Ar =
4π
( G r = 3 дБ - коэффициент усиления антенны, λ - длина волны [87, 105]).
В диапазоне L1 ГЛОНАСС навигационный сигнал имеет длину волны
λ ≈ 19 см, что при переходе к децибелам приводит к результату
ArдБ = 3 + 20lg λ − 10lg 4π ≈ −22,5 дБ м2.
Тогда значение плотности потока мощности:
ΠдБ = 10lg Pr − ArдБ = −155 − 22,5 = −132,5 дБ Вт/м2.
Подставив эту величину вместо P в выражение для СПМ сигнала, можно получить зависимость плотности потока мощности G ( f
)
на приемной
стороне от частоты f . Чтобы вычислить величину ППМ Π F ( f 0 , F ) в частотном интервале ширины F и с центром на частоте f 0 , необходимо проинтегрировать полученный результат в пределах этого интервала:
Π F ( f1 , F ) =
1
Ar
f0 +
∫
f0 −
F
2
F
2
G ( f )df ≈
G ( f1 ) F
.
Ar
(4.25)
Как уже неоднократно отмечалось, в радиоастрономическом диапазоне
1610,6 – 1613,8 МГц установлено ограничение на уровень суммарной ППМ –194 дБВт/м2 в полосе F=20 кГц. В таблице 4.7 представлены значения уровня режекции ППМ ГНСС сигнала (4.25) в указанном окне, необходимого для
удовлетворения этого требования. В качестве несущей выбрана центральная
частота отведенного диапазона f 0 = 1602 МГц. Следовательно, регламентная
полоса сигнала - 2W99 = 17,1 МГц, а длительность чипа - Δ = a1 2W99 для сигнала с полным откликом и δ = a 2 2W99 для сигнала с частичным откликом.
Наряду с исследуемыми форматами рассмотрены варианты модуляции гражданских сигналов модифицированной ГНСС ГЛОНАСС [105]. Из таблицы
видно, что предлагаемые модуляционные форматы требуют довольно серь-
117
езной режекции в области радиоастрономии, в особенности форматы с памятью.
Таблица 4.7 - Уровень ослабления внеполосных излучений НС (диапазон L1)
Вид модуляции
Параметр
BOC
(1,1)
BOC
(5,2.5)
МЧМ
МНФА
МНФП
МНФПЛ
МНФЧЛ
ГМЧМ
Глубина
режекции
дБ
21,42
14,03
17,56
15,21
13,81
13,43
21,91
22,12
Δ ( δ ), мкс
1
1
0,140
0,280
0,196
0,240
0,050
0,053
Для уменьшения уровня режекции можно сдвинуть несущую частоту
влево так, чтобы ее номинал был выбран из сетки частот f 0 = mf c 2 , где
f c = 1, 023 МГц (частоте C/A кода GPS), а m - целое. Количество сдвигов ог-
раничивается близостью конкурирующих СРНС и пределами диапазона L1
ГЛОНАСС. Результаты описанных преобразований и новые значения длительности чипов представлены в таблице 4.8
Таблица 4.8 – Результат минимизации уровня внеполосных излучений
Вид модуляции
Параметр
BOC
(1,1)
BOC
(5,2.5)
МЧМ
МНФА
МНФП
МНФПЛ
МНФЧЛ
ГМЧМ
f0, МГц
1594,
3455
1600,
995
1598,
949
1597,
4145
1595,88
1596,
3915
1594,
857
1597,
4145
Глубина
режекции
дБ
14,92
11,42
1,023
0
10,4
0
11,20
2,65
Δ ( δ ), мкс
1
1
0,215
0,555
0,584
0,258
0,611
0,230
Из таблицы видно, что подобного рода манипуляции позволяют добиться минимального уровня побочных излучений МНФ сигналов (менее 1 дБ).
Тем не менее, не удается получить глубину режекции у МНФЧЛ ниже
11,2 дБ и у МНФП ниже 10,4. Сигнал с минимальной частотной модуляцией
напротив при минимальном сдвиге (на 2,5 МГц) несущей обеспечивает достаточно низкий уровень режекции. В заключении приведем расчет основных
118
параметров дальномерного сигнала, полагая его период равным 1 мс. Скорректированные длительности Δ1 чипов МНФ сигналов и частоты f s их формирования в соответствии с выбранной сеткой частот, а также оценки длины
N дальномерного кода представлены в таблице 4.9.
Таблица 4.9 Параметры дальномерного сигнала на основе МНФ (диапазон L1)
Вид модуляции
Параметр
МЧМ
МНФА
МНФП
МНФПЛ
МНФЧЛ
ГМЧМ
Δ1 ( δ1 ), мкс
0,244
0,489
0,489
0,244
0,489
0,244
fs, МГц
4,092
2,046
2,046
4,092
2,046
4,092
N
4092
2046
2046
4092
2046
4092
Оценим теперь степень проникновения сигнала КА с несущей, близкой к
центру навигационной полосы 14,3-14,4 ГГц, в радиоастрономическое окно
Ku диапазона 14,47-14,5 ГГц. Согласно приведенному в [46] энергетическому
расчету при принятии в качестве отправного типичное для ГНСС значение
интенсивности сигнала –158 дБ Вт [21], на выходе изотропной в верхней полусфере приемной антенны необходимая мощность передатчика КА окажется достаточно большой: 44,25 дБ Вт. Если же ориентироваться на мощность,
излучаемую современными навигационными спутниками - 16 дБ Вт ( P = 40
Вт) – антенна потребителя должна иметь усиление 28,25 дБ, компенсирующее соответствующее снижение ППМ у поверхности Земли. В свою очередь,
уменьшение ППМ совместно с адекватным выбором модуляционного формата позволяет без затруднений избежать коллизий с требованиями Регламента
в части совместимости с радиоастрономией (см. раздел 1.9.2). В подтверждение этому рассчитаем ППМ Π у поверхности Земли на минимальном удалении от КА, равном высоте орбиты последнего H = 20000 км. При этом значение дополнительных потерь η следует взять минимально возможным, имея
в виду сочетание наименее благоприятных для радиоастрономии обстоя-
119
тельств. Положив ηдБ = 2 дБ, GrдБ = 13 дБ и переводя соотношение
Π = Pr Gr / 4πH 2η в логарифмическую форму, получим
Π дБ = PrдБ + GrдБ − ηдБ − 10lg(4πH 2 ) ≈ −130 дБ Вт/м2.
Проконтролируем уровень просачивания навигационного сигнала в полосу радиоастрономических наблюдений для исследуемых модуляционных
(
)
форматов. В таблицу сведены максимальные значения Π F f0, F в рассматриваемой полосе f 0 = 14 350 МГц, F = 150 кГц.
Таблица 4.10 – Максимальный уровень ППМ в радиоастрономической полосе Ku
Вид модуляции
Параметр
Π F , дБ
МЧМ
МНФА
МНФП
МНФПЛ
МНФЧЛ
ГМЧМ
-190
-220
-200
-203
-180
-201
Все варианты МНФ (за исключением МНФЧЛ) удовлетворяют установленному ITU лимиту излучений –190 дБВт/м2 в контрольном окне F . Попытки уменьшить уровень режекции в 10дБ для МНФПЛ изменением номинала несущей не приносят существенных выгод.
Произведем далее расчет основных параметры дальномерных сигналов с
МНФ для диапазона Ku. Предполагая, что сигнал передается на частоте
f 0 = 14352, 69 МГц и занимает всю доступную полосу, т.е. регламентная по-
лоса сигнала соответствует 2W99 = 94, 62 МГц, получены значения длительности и тактовой частоты чипов исследуемых сигналов (см. таблицу 4.11).
При выборе длины дальномерного кода целесообразна его привязка к десятичной временной сетке с удобной кратностью между длительностью символа навигационного сообщения и упомянутым периодом. Поскольку, с точки
зрения эффективности фильтрации помех приемлемое значение N составляет от одной до нескольких тысяч, положим значение кратности равное 1. Тогда при скорости передачи информационных символов R = 10 кбит/с и кодировании помехоустойчивым кодом скорости r = 1 2 длительность информа-
120
ционного символа равна Ts = 50 мкс, а оценка максимальной длительности
дальномерного кода N max составит N max = Ts Δ . В таблицу 4.11 сведены
полученные значения N max , уточненные (в соответствии с требованием привязки длины дальномерного кода к миллисекундной сетке) значения N , а
также величина реального периода дальномерного кода.
Таблица 4.11 Параметры дальномерного сигнала на основе МНФ (диапазон Ku)
Вид модуляции
Параметр
МЧМ МНФА МНФП МНФПЛ МНФЧЛ ГМЧМ
Δ1 ( δ1 ), мкс
0,025
0,047
0,031
0,041
0,018
0,020
fs, МГц
39,897
21,483
32,736
24,552
54,219
51,15
Nmax
1992
1075
1639
1229
2717
2551
N
1287
1023
1488
1116
1749
2325
Т, мс
0,032
0,048
0,046
0,046
0,031
0,047
В качестве дальномерных кодов МНФ сигналов L1 и Ku диапазонов
предлагается использовать ансамбли укороченных минимаксных последовательностей, обеспечивающих наименьший уровень среднего квадрата взаимных корреляций [60, 107]. В таблице 4.12 перечислены минимаксные семейства, пригодные для построения ансамблей из таблиц 4.9 и 4.11.
Таблица 4.12 Подходящие минимаксные множества
Минимаксный ансамбль Длина, L Объем, K
N
Голд
1023
1025
1023
Касами
1023
32
Камалетдинов-1
1332
38
1116
Камалетдинов-2
1406
36
1287
Голд
2047
2049
Камалетдинов-1
1640
42
1488
Камалетдинов-2
1722
40
Голд
2047
2049
Камалетдинов-1
1806
44
1749
Камалетдинов-2
1892
42
Голд
2047
2049
Голд
2047
2049
2046
Камалетдинов-1
2162
48
Камалетдинов-2
2256
46
Кердок
4094
2048
2325
Касами
4095
64
121
Минимаксный ансамбль Длина, L Объем, K
Камалетдинов-1
4422
66
Камалетдинов-2
4556
68
4092
Касами
4095
64
Кердок
4094
2048
Голд
8191
8193
N
4.7.
Выводы по главе
В главе произведено сравнение тактических характеристик предварительно отобранных спектрально-эффективных модуляционных форматов в
условиях фиксированного частотно-временного ресурса. В результате проведенного исследования:
1. Показано, что с учетом ограничений спектрального ресурса переход
от традиционной БФМ к МНФ позволяет существенно повысить точность
измерения запаздывания сигнала (энергетический выигрыш МЧМ достигает
12 дБ). Усложненные МНФ форматы никакого дополнительного резерва в
повышении точности не содержат.
2. Установлено, что при измерении запаздывания сигнала в условиях
многолучевого распространения МНФ форматы также существенно выигрывают в точности по сравнению с ФМ. При этом для МЧМ выигрыш в энергетическом пересчете составляет 9-16 дБ в зависимости от величины запаздывания многолучевого отражения.
3. Показано, что использование МНФ сигналов в условиях лимитированного частотно-временного ресурса выигрывает порядка 10 дБ у ФМ в степени подавления ПМД.
4. Продемонстрировано, что МЧМ выигрывает у ФМ в помехоустойчивости к преднамеренной помехе 6 и 10 дБ соответственно в сценариях адаптивного и неадаптивного приема.
5. Установлено, что в плане иммунитета к межсистемной помехе преимущество вновь остается за МНФ форматами. Так, для МЧМ средняя мощность межсистемной помехи на 8 дБ ниже, чем для ФМ.
122
6. Выяснено, что варианты МНФ, отличающиеся от МЧМ наличием памяти или усложнением фазового отклика не улучшают показателей точности,
помехоустойчивости и электромагнитной совместимости.
7. Рекомендованы конкретные значения центральных частот, длительностей и количества чипов, позволяющие минимизировать необходимый уровень режекции компонент сигнала в области радиоастрономических измерений.
123
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:
1. Предложены варианты построения навигационного сигнала на основе частотной модуляции с непрерывной фазой с полным и частичным откликами.
2. Разработан математический инструментарий для исследования МНФ
сигналов с частичным откликом. Доказано, что МНФ с памятью L = 2 можно
свести к суперпозиции бинарно-манипулированных квадратур, т.е. трактовать как оффсетную КФМ. Приведен алгоритм нахождения формы чипа
ГНСС сигнала, построенного на основе МНФ с памятью L = 2 с произвольным законом угловой модуляции. Получено разложение МНФ сигнала с памятью L = 2 в базисе Уолша, явно разделяющее полезные и комбинационные
составляющие сигнала. Получено аналитическое выражение для численного
расчета автокорреляционной функции МНФ сигнала с произвольным объемом памяти и частичным откликом.
3. Исследована спектральная эффективность модуляционных форматов
с непрерывной фазой с полным и частичным откликами. Показано, что усложнение закона частотной модуляции, обеспечивающее непрерывность
производных мгновенной фазы, приводит к расширению регламентной полосы сигнала. Установлено, что введение памяти в МНФ за счет увеличения
длительности чипа обеспечивает меньшее значение регламентной полосы
сигнала, однако приводит к растяжению АКФ сигнала. Для дальнейшего исследования отобраны следующие модуляционные форматы, обеспечивающие
наилучшую спектральную компактность: МЧМ, МНФА, МНФП, МНФПЛ,
МНФЧЛ, ГМЧМ.
4. В рамках фиксированного частотно-временного ресурса выполнен
исчерпывающий анализ важнейшие характеристик НС со спектральноэффективной модуляцией: потенциальной точности оценки запаздывания
124
сигнала, устойчивости к многолучевой помехе с неизвестными параметрами,
иммунитета к преднамеренным помехам для сценариев неадаптивного и
адаптивного приема, уровня внутрисистемных и межсистемных помех, а
также совместимости с радиоастрономическим диапазоном. Установлено,
что по приведенным критериям в рамках жесткой спектральной регламентации приоритет принадлежит модуляционным форматам с непрерывной фазой. Показано, что сигналы с минимальной частотной модуляций обеспечивают наилучшие значения указанных параметров.
5. Рекомендованы конкретные значения параметров МНФ сигналов,
позволяющие минимизировать необходимый уровень режекции спектральных компонент в радиоастрономическом диапазоне.
125
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
Шебшаевич, В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы /
В.С. Шебшаевич, П.П. Дмитриев, Н.В. Иванцевич и др.; под общей редакцией В.С. Шебшаевича - 2е изд. –М.: Радио и связь, 1993. – 408 с.
2.
Яценков, В.С. Основы спутниковой навигации. Системы GPS NAVS-
TAR и ГЛОНАСС. / В.С. Яценков – М: Горячая линия-Телеком, 2005. –
272 с.
3.
Соловьев Ю.А. Спутниковая навигация и ее приложения. / Ю.А. Со-
ловьев. – М.: Эко-Трендз, 2003. – 326с.
4.
Радиотехнические системы. Учебник / Ю.М. Казаринов и др.; под ред.
Ю.М. Казаринова. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 529 с.
5.
Groves, Paul D. Principles of GNSS, inertial and multisensor integrated na-
vigation systems. / Paul D. Groves. – Artech House, 2008. – 523 p.
6.
Чуров, Е.П. Спутниковые системы радионавигации / Е.П. Чуров. – М.:
Сов.радио, 1977. – 392 с.
7.
Интерфейсный контрольный документ ГНСС ГЛОНАСС. Редакция 5.1.
– М.: КНИЦ, 2008. – 74с.
8.
Глобальная спутниковая навигационная система ГЛОНАСС. / Под ред.
В.Н. Харисова, А.И. Перова, В.А. Болдина. – М.: ИПРЖР, 1998. – 400 с.
9.
Волков, Н.М. Глобальная спутниковая радионавигационная система
ГЛОНАСС. / Н.М. Волков, Н.Е. Иванов, В.А. Салищев // Успехи современной радиоэлектроники. – 1997. – №1. – С. 51-59
10.
Klimov, V. Characteristics of GLONASS system with GLONASS-K satel-
lite. / V. Klimov, et. al. // ICAO NSP, WGW /WG1. – 2004. – 25 May - 4 June –
pp.37-43
11.
Ипатов, В.П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигна-
лов. Принципы и приложения. Пер. с англ. / В.П. Ипатов – М.: Техносфера,
2007. – 487 с.
126
12.
S. G. Revnivykh. GLONASS Status and Progress. [Электронный ресурс] /
S. G. Revnivykh // Presentation on the 48th CGSIC Meeting. – 2008. – Режим
доступа: http://www.navcen.uscg.gov/pdf/cgsicMeetings/48/Reports/International
%20Subcommittee/%5B24%5D%20GLONASS%20CGSIC%2016.09.2008.pdf
13.
S. G. Revnivykh GLONASS Status and Progress. [Электронный ресурс] /
S. G. Revnivykh // Presentation on the 50th CGSIC Meeting. –2010. – Режим
доступа: http://www.navcen.uscg.gov/pdf/cgsicMeetings/50/%5B3%5DCGSIC
_GLONASS_Revnivykh_20_09_2010.pdf
14.
G. Stupak. GLONASS status and development plans. [Электронный ре-
сурс] / G. Stupak // Presentation on the 5th ICG Meeting. 2010. – Режим доступа:
http://www.unoosa.org/pdf/icg/2010/ICG5/18october/03.pdf
15.
Ekaterina Oleynik. GLONASS Status and Modernization. [Электронный ре-
сурс] / Ekaterina Oleynik, Sergey Revnivykh // Presentation on the 51th CGSIG
Meeting. – 2011. – Режим доступа: http://www.navcen.uscg.gov/pdf/cgsicMeetings/
51/3_GLONASS_CGSIC_Oleynik.pdf
16.
Sergey Revnivykh. GLONASS Status and Modernization. [Электронный
ресурс] /Sergey Revnivykh// Presentation on the 6th ICG Meeting. – 2011. – Режим доступа: http://www.oosa.unvienna.org/pdf/icg/2011/icg-6/3.pdf.
17.
Urlichich, Y.
GLONASS
Modernization.
[Электронный
ресурс]
/Y.Urlichich, V.Subbotin, G. Stupak et al. // GPS world. – 2011. – Режим
доступа: http://gpsworld.com/glonass-modernization-12232/.
18.
Urlichich, Y. Developing strategies for the future. [Электронный ресурс]
/Y.Urlichich, V.Subbotin, G. Stupak et al. // GPS world. – 2011. – Режим
доступа: http://gpsworld.com/innovation-glonass-11405/.
19.
Hofmann-Wellenhof, B. GNSS – Global Navigation Satellite Systems GPS,
GLONASS, Galileo, and more. / B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtengger,
E. Walse – SpringerWeinNewYork, 2008. – 516 p.
20.
Understanding GPS: principles and applications. 2nd ed. / E. Kaplan, C. He-
garty. – ARTECH HOUSE, INC.,2006. – 726 p.
127
21.
Global positioning system directorate systems engineering &integration in-
terface specification IS-GPS-200. Navstar GPS space segment / Navigation user
interface. 5-Sept-2012 – 217 p.
22.
Global Positioning Systems, Inertial Navigation, and Integration. /
M.S. Grewal, L.R. Weill, A.P. Andrews. – John Wiley & Sons, Inc., 2001. – 392 p.
23.
GPS. Theory, Algorithms and Applications. 2nd ed. / Guochang Xu. – Sprin-
ger, 2007. – 340 p
24.
Global positioning system directorate systems engineering &integration in-
terface specification IS-GPS-800C. Navstar GPS space segment / User segment
L1C interface. 5-Sept-2012 – 119 p.
25.
Global positioning system directorate systems engineering &integration in-
terface specification IS-GPS-705C. Navstar GPS space segment / User segment L5
interface. 5-Sept-2012 – 96 p.
26.
Betz, J.W. Description of the L1C signal. / J.W. Betz et al. // ION GNSS
19th International Technical Meeting of the Satellite Division, 26-28 September,
2006. – pp. 2080-2091.
27.
Fontana, R.D. The new L2 civil signal. / R.D. Fontana, W. Cheung, P.M.
Novak, T.A. Stansell // ION GPS 2001, 11-14 September 2001. – pp. 134-139.
28.
Tran, M. Performance evaluation of the new GPS L5 and L2 civil (L2C)
signals / M. Tran // Navigation Journal of the Inst. of Navigation. – 2004. – No.3. –
V. 51. – pp. 7-14.
29.
European GNSS (Galileo) open service. Signal in space. Interface control
document. OS SIS ICD, issue 1. Sept. 2010. – 196 p.
30.
Avila-Rodriguez, J.A. The MBOC Modulation: final touch to the Galileo
frequency and signal plan. / J.A. Avila-Rodriguez, G.W. Hein et al.// Proceedings
of ION GNSS 2007. – 2007. – 24-27 April.
31.
Hein, G.W. MBOC: the new optimized spreading modulation recommended
for Galileo L1O and GPS L1C. / G.W. Hein, J.A. Avila-Rodriguez et al. // Presentation on Proceedings of IEEE/ION PLANS 2006. – 2007. –24–27 April.
128
32.
Beidou navigation satellite system. Signal in space. Interface control docu-
ment. Open service signal B1I (version 1.0). December 2012. – 77 p.
33.
СOMPASS/BeiDou Navigation Satellite system. [Электронный ресурс] /
China Navigation project center // Presentation on International committee on
GNSS, 14 July, 2008.
34.
COMPASS view on compatibility and interoperability / China National
Administration of GNSS and Application // Presentation on ICG working group A
meeting on GNSS interoperability. – 2009. – 30-31 July. Режим доступа:
http://www.oosa.unvienna.org/pdf/icg/2009/workgroupinterop/04.pdf
35.
BeiDou navigation satellite system and international activities. [Электрон-
ный ресурс] // Presentation on workshop on space application for disaster risk reduction
and
management.
2013.
–March.
Режим
доступа:
http://www.unescap.org/idd/events/2013-JAXA-back-to-back-ws-on-SpaceApplication-for-DRM-and-2nd-ws-on-use-of-mgnss/(3)Geng&GuangchenBeidou-navigation.pdf.
36.
Launch Result of the First Quasi-Zenith Satellite 'MICHIBIKI' by H-IIA Launch
Vehicle No. 18. [Электронный ресурс] // JAXA Press Release. – 2010. – Sept. 11.–
Режим доступа: http://www.jaxa.jp/press/2010/09/20100911_h2af18_e.html.
37.
Inaba, N. Design Concept of Quasi Zenith Satellite System. [Электронный
ресурс] / N. Inaba, A. Matsumoto, H. Hase, S. Kogure, M. Sawabe, K. Terada //
58th IAC, International Space Expo. –Sept. 24-28. – 2007. – IAC-07-B2.1.03.
38.
Quasi-Zenith Satellite System. Navigation Service. Interface specification
QZSS (IS-QZSS), March 27, 2013 – 225 p.
39.
Quasi-Zenith Satellite System. [Электронный ресурс] // Proceedings of the
50th Session of Scientific & Technical Subcommittee of UNCOPUOS. – 2013.
Режим доступа: http://www.oosa.unvienna.org/pdf/pres/stsc2013/tech-39E.pdf.
40.
Indian Regional Navigation Satellite System (IRNSS). [Электронный
ресурс] // ISRO Newsletter.
– 2012. – January-June. Режим доступа:
http://www.isro.gov.in/newsletters/contents/spaceindia/jan2012-jun2012/article5.htm.
129
41.
PSLV-C22 Successfully Launches IRNSS-1A. India's First Navigation Sa-
tellite. [Электронный ресурс] // ISRO Press Release. – 2013. – 02 July. Режим
доступа: http://www.isro.org/pressrelease/scripts/pressreleasein.aspx?Jul02_2013.
42.
Maijthiya, P. Indian Regional Navigation Satellite System. / P. Maijthiya, K.
Khatri, J.H. Hota // Inside GNSS, January/February, 2011. – pp. 40-46.
43.
Shivakumar, S. IRNSS Satellite Navigation Program. [Электронный
ресурс] / S. Shivakumar // Proceedings of the 49th Session of UNCOPUOS-STSC.
–2012. Режим доступа: http://www.oosa.unvienna.org/pdf/pres/stsc2012/tech43E.pdf
44.
Регламент ITU, 2008.
45.
Results of the 7th Resolution 609 meeting, Toulouse. [Электронный ресурс]
– 2010. – June. Режим доступа: http://www.itu.int/en/ITU-R/space/RES609/
7th_res-609_results.pdf
46.
«Исследование направлений расширения функциональных возможно-
стей системы ГЛОНАСС»: отчет о НИР. – СПб: ОАО «Российский институт
радионавигации и времени (РИРВ)», 2011.
47.
Рекомендация ITU-R RA.769-2. [Электронный ресурс] Режим доступа:
http://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/ra/R-REC-RA.769-2-200305-I!!PDFE.pdf.
48.
Ipatov, V.P. GLONASS CDMA: Some proposals on signal formats for fu-
ture GNSS air interface. / Ipatov V.P., Shebshaevich B.V. // Inside GNSS – 2010.
–2010. – pp. 46-51.
49.
Ipatov, V.P. Spectrum-compact signals: a suitable option for future GNSS. /
Ipatov V.P., Shebshaevich B.V. // Inside GNSS –2011. – January/February –
pp. 47-53.
50.
Peiplu, J.M. A concept for GNSS2: improving accuracy and availability for
better addressing mass market. / J.M. Peiplu, N. Marchal // Proceedings of ION
GPS, 9th International technical meeting. – 1996. – v.2. – pp. 1511 - 1519.
130
51.
Schmitz-Peiffer, A. Assessment on the use of C-band for GNSS within the
European GNSS evolution program. / A. Schmitz-Peiffer, L. Stopfkuchen et al. //
Proceedings of ION GNSS, 21st international technical meeting of the satellite division. – 2008. – pp. 2189-2198.
52.
Schmitz-Peiffer, A. Arcitecture for a future C-band/L-band GNSS mission.
Part1: C-band services, space and ground segment, overall performance. / SchmitzPeiffer A., Stopfkuchen L., Floch J.-J. et al. // Inside GNSS. – 2009. May/June –
pp.47-55.
53.
Mateu, I. A search for spectrum: GNSS signals in S-band. Part 1. / Mateu I.,
Paonni M., Issler J.-L. et al. // Inside GNSS – 2010. – September – pp.65-71.
54.
Mateu, I. A search for spectrum: GNSS signals in S-band. Part 2. / Mateu I.,
Paonni M., Issler J.-L. et al. // Inside GNSS – 2010. – October – pp.46-53.
55.
Avila-Rodriguez, J.A. Architecture for a future C-band/L-band GNSS mis-
sion. Part 2: Signal considerations and related user terminal aspects. / AvilaRodriguez J.A., Won J.-H., Wallner S. et al. // Inside GNSS –2009. – July/August
– pp. 52-63i.
56.
Рекомендация ITU-R. M.1643. [Электронный ресурс] Режим доступа:
http://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/m/R-REC-M.1643-0-200306-I!!PDFE.pdf
57.
Hein, G.W. Envision for future GNSS system of systems. Part 3: a role of C-
band. / G.W. Hein, M. Irsigler, J.A. Avila-Rodrigues et al. // Inside GNSS. –2007.
– May/June. – pp. 64-73.
58.
Li, B. China’s regional navigation satellite system – CAPS. / B. Li,
A.G. Dempster // Inside GNSS. – 2010.– June. – pp. 59-63.
59.
«Исследование возможности создания радиоканала для высокочастот-
ной коррекции курса корабля по излучению космических аппаратов спутниковой навигационной системы «ГЛОНАСС-К»»: отчет о НИР. – СПб: ОАО
«Российский институт радионавигации и времени (РИРВ)», 2005. – 103 с.
131
60.
Гайворонский, Д.В. Разработка предложений по модернизации пользо-
вательского радиоинтерфейса спутниковой радионавигационной системы
ГЛОНАСС: дис. канд. техн. наук: 05.12.14 / Гайворонский Дмитрий Вячеславович. – СПб, 2010. – 183 с.
61.
Бондаренко, В.Н. Сравнительный анализ способов передачи данных в
широкополосных навигационных системах с частотно-манипулированными
шумоподобными сигналами. / В.Н. Бондаренко // Journal of siberian federal
university. Engineering &Technologies. –2008. – Vol.1. – pp.92-100.
62.
Бондаренко, В.Н. Перспективные способы модуляции в широкополос-
ных
радионавигационных
системах
/
В.Н. Бондаренко,
А.Г. Клевлин,
Р.Г. Галеев // Journal of siberian federal university. Engineering &Technologies. –
2011. – Vol.4. – pp.17-24.
63.
Su, C. A substitute for BOC modulation based on SS-CPM / C. Su, S. Guo,
H. Zhou // Advances in space and research. – 2013. – Vol.51. – pp. 942-950.
64.
Фрэнкс, Л. Теория сигналов. Пер. с англ. / Л. Фрэнкс; под ред. Д.Е.
Вакмана. – М.: «Сов. радио», 1974. – 344 с.
65.
Школьный, Л.А. Оптимизация формы огибающей радиоимпульса по
минимуму внеполосных излучений / Л.А. Школьный // Радиотехника. – 1975.
– №6. – т.30. – С. 12-15.
66.
Вальдман, Д.Г. Комплексный подход к решению задачи синтеза спек-
трально-эффективных сигналов. / Д.Г. Вальдман // Спутниковые системы
связи и навигации: Труды Международной научно - практической конференции выставки, Красноярск. – 1997. – С.8-17.
67.
Гуревич, М.С. Сигналы конечной продолжительности, содержащие
максимальную долю энергии в заданной полосе частот / М.С. Гуревич // Радиотехника и электроника. – 1956. – №3.– С.313-319.
68.
Chalk, J.H.H. The optimum pulse-shape for pulse communication /
J.H.H. Chalk // Proceedings of the IEEE-Part III: Radio and Communication Engineering. – 1950. – Vol.97. – pp.88-92.
132
69.
Slepian, D. Prolate Spheroidal Wave functions, Fourier Analysis and uncer-
tainty / D. Slepian, H.O. Pollak. // The Bell systems technical journal. – 1961. –
Jan. –pp. 43-63.
70.
Гуревич, М.С. Спектры радиосигналов / М.С. Гуревич. – М.: Связьиз-
дат, 1963. – 312 с.
71.
Немировский, Э.Э. Полосно-эффективное кодирование и модуляция
для гауссовского канала связи. Ч. II. / Э.Э. Немировский, С.Л. Портной // Зарубежная радиоэлектроника. – 1985. – №2 – С. 30 – 41.
72.
Вальдман, Д.Г. Синтез спектрально-эффективных сигналов с заданны-
ми частотно-временными характеристиками для систем связи. / Д.Г. Вальдман, С.Б. Макаров, В.И. Теаро // Техника радиосвязи. – 1997. – Вып. 3. - С.2233.
73.
Макаров, С.Б. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ог-
раниченной полосой пропускания. / Макаров С.Б., Цикин И.А. – М.: Радио и
связь, 1988. – 304 с.
74.
Aulin, T. Continuous phase modulation – part I: full response signaling /
T. Aulin, C.W. Sundberg // IEEE Trans. on communications. – 1981. – Vol. COM29. – №3. – P. 196 – 209.
75.
Aulin, T. Continuous phase modulation – part II: part response signaling /
T. Aulin, C.W. Sundberg // IEEE Trans. on communications. – 1981. – Vol. COM29. – №3. – P. 210 – 225.
76.
Ипатов, В.П. Эквивалентность задач синтеза двоичных шумоподобных
сигналов с фазовой и минимальной частотной манипуляцией. / В.П. Ипатов,
В.И. Корниевский, В.К. Шутов // Радиотехника и электроника. – 1989. – №7 –
Т. 34. – С. 1402-1407.
77.
Ипатов, В.П. Условия сводимости частотной манипуляции к эквива-
лентной фазовой. / В.П. Ипатов, В.Д. Платонов // Радиотехника и электроника. – 1993. – Вып. 7. – Т. 38. – С. 1316-1318.
133
78.
Gronemeyer, S.A. MSK and Offset QPSK Modulation. / S.A. Gronemeyer,
A.L. McBride // IEEE Trans. on Comm. – 1976. – Vol. COM-24. – No.8. –
pp. 809 – 820.
79.
Ипатов, В.П. Системы мобильной связи / В.П. Ипатов, В.К. Орлов,
И.М. Самойлов, В.Н. Смирнов; под ред. проф. Ипатова В.П. – М.: Горячая
линия–Телеком, 2003. – 272 с.
80.
Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. / И.С. Гоноров-
ский – М.: Радио и связь, 1987. – 513 с.
81.
Артамонов, А.А. Спектральные характеристики случайных последова-
тельностей зависимых ФМ - сигналов с огибающей, описываемой полиномами n-ой степени. / А.А. Артамонов, И.Л. Косухин, С.Б. Макаров // Техника
средств связи. Серия «Техника радиосвязи». – 1990. – Вып.8. – С.51-63.
82.
Amoroso, F. Pulse and spectrum manipulation in minimum (frequency) shift
keying (MSK) format. / F. Amoroso // IEEE Trans. on communications. – 1976. –
Vol. COM-24. – № 3. – P. 381–384.
83.
Ponsonby, J. E. B. Impact of spread spectrum signals from the Global Satel-
lite Navigation System GLONASS on radio astronomy: problem and proposed solution / J. E. B. Ponsonby // Spread spectrum techniques and applications. IEEE
ISSSTA’94. IEEE Third Int. Symp., 4-6 July. – 1994. – Vol. 2. – P. 386–390.
84.
Волков, Л.Н. Системы цифровой связи. / Л.Н. Волков, М.С. Немиров-
ский, Ю.С. Шинаков – М.: Эко-трендз, 2005. – 392 c.
85.
Базаров, И.Ю. Анализ интерференционных эффектов при нелинейной
обработке
суперпозиции
шумоподобных
сигналов
/
И.Ю. Базаров,
В.П. Ипатов, И.М. Самойлов // Радиотехника и электроника – 1997. – Т.42,
№5. – С.612-616.
86.
Прокис, Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Дж. Проксис. – М.: Радио и
связь, 2000. – 800 с.
87.
Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое при-
менение. Пер. с англ. / Б. Скляр. – М.: Вильямс, 2003. – 1104 с.
134
88.
Perrins, E. PAM representation of ternary CPM. / E. Perrins, M. Rice //
IEEE Trans. on communications. – 2008. – Vol. 56. – № 12. – P. 2020–2040.
89.
Bennet, W. R. Spectral density and autocorrelation functions associated with
binary FSK. / W. R. Bennet, S. Rice // Bell system technical journal. – 1963.–
Sept. – Vol. 42. – P. 2355–2385.
90.
Ипатов, В.П. Спектрально-эффективные CDMA – сигнатуры и помеха
множественного доступа. / В.П. Ипатов, А.Б. Хачатурян // Радиотехника. –
2012. – №7. – С. 9-13.
91.
3rd generation partnership project; technical specification group GSM/EDGE
radio access network; physical layer on the radio path; general description (Release
12) / 3GPP TS 45.001 V.12.0.0. – 2013 – Aug. – 44 p.
92.
Murota, K. GMSK modulation for digital mobile radio telephony. / K. Mu-
rota, K. Hirade // IEEE Trans. on Comm. – 1981. –Vol. COM-29. – No.7. –
pp. 1044-1050.
93.
Ипатов, В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными
корреляционными свойствами. / В.П. Ипатов. – М.: Радио и связь, 1992. –
152 с.
94.
Радиотехнические системы: учебник для вузов. / Ю.П. Гришин, В.П.
Ипатов, Ю.М. Казаринов им др.; под ред. Ю.М. Казаринова – М.: Высшая
школа, 1990. – 495 с.
95.
Игнатьев, Ф.В. Модуляция с непрерывной фазой при наличии памяти:
аддитивное разложение и спектральная эффективность / Ф.В. Игнатьев, В.П.
Ипатов, А.Б. Хачатурян // Известия вузов России. Радиоэлектроника. – 2012.
- Вып. 5. - С. 3-8.
96.
Ипатов, В.П. Потенциальная точность измерения запаздывания сигнала
в присутствии многолучевой помехи. / В.П. Ипатов, А.А. Соколов, Б.В.
Шебшаевич // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. – 2011. – №2. – С. 18 – 25.
135
97.
Бондаренко, В.Н. Точность измерения задержки шумоподобных сигна-
лов с ограниченных спектром. / В.Н. Бондаренко, В.И. Кокорин, А.Г.Клевлин
// Известия вузов России. Радиоэлектроника. – 2011. – Вып.1 – С.38-45.
98.
Ипатов, В.П. Потенциальная точность измерения запаздывания сигнала
с минимальной частотной модуляцией в присутствии многолучевой помехи. /
В.П. Ипатов, А.А. Соколов// Известия вузов России. Радиоэлектроника. –
2011. – Вып. 6 – С. 13-19.
99.
Ипатов,
В.П.
Точность
измерения
запаздывания
спектрально-
эффективных сигналов с полным и частичным откликами. / В.П Ипатов, А.Б.
Хачатурян // Известия вузов России. Радиоэлектроника. – 2013. – Вып. 2. – С.
13 – 18.
100. Соколов, А.А. Нейтрализация многолучевых помех в РНС космического базирования: дис. канд. техн. наук: 05.12.14 / Соколов Андрей Андреевич.
– СПб, 2012. – 167 с.
101. Титов, А.В. Об одном методе измерения временного положения импульса. / А.В. Титов, Ю.Д. Ульяницкий // Известия вузов СССР. Радиоэлектроника. – 1969. – т.1969. – №12.
102. Бондаренко, В.Н. Временной дискриминатор шумоподобного сигнала с
минимальной частотной модуляцией MSK-BOC. / В.Н. Бондаренко, Р.Г. Галеев, Т.В. Краснов // Радиотехника. – 2013. – №6. – С.89-92.
103. Pursley, M. B. Introduction to digital communications. / M. B. Pursley. –
Englewoods Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2005. – 356 p.
104. «Исследование методов уплотнения сигналов, передаваемых на одной
несущей, применительно к перспективным сигналам спутника «ГЛОНАССК»»: отчет о НИР. – СПб: «ОАО Российский институт радионавигации и
времени (РИРВ)», 2010. – 103с.
105. Цифровая обработка сигналов. / А. Б. Сергиенко.–.СПб.: Питер, 2002. –
608 с.
136
106. Ступак, Г.Г. Новые открытые навигационные радиосигналы с кодовым
разделением и структура навигационных сообщений системы ГЛОНАСС. /
Г.Г. Ступак, А.А. Поваляев // Новости навигации. – 2013. – №4. – с.11.
107. Болошин, С.Б. К выбору сигнатурных ансамблей для нового поколения
радиоинтрфейса системы ГЛОНАСС / С.Б. Болошин, Д.В. Гайворонский,
В.П. Ипатов, И.М. Самойлов, Б.В. Шебшаевич // Известия вузов России. Радиоэлектроника. – 2009. –№6. – С.44-55.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа