close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
1
ПРЕДИСЛОВИЕ (АВТОРА).
Наверное, прежде всего, стоит объяснить, почему автор решился
добавить еще одну книгу к многочисленной литературе о математике.
Основной стимул – желание, чтобы как можно больше людей имело ясное
представление о математике. Тогда, как минимум, в общениях по делу
будет меньше демагогии и пустословия и больше информативности. И не
так важно, откуда люди получать это представление. В данной книге нет
ничего такого, чего не было бы в других источниках. Для автора важнее было
следующее: развеять всяческие мифы и фобии, связанные с математикой.
Математика доступна только избранным – это главный миф. Бытуют и
мнения типа: «зачем ее изучать, если в жизни она не понадобится», «есть
компьютеры – они все посчитают» и т.п.
Отчасти в создании таких мифов вольно или невольно участвуют сами
математики. Всякому хочется гордиться своей профессией, подчеркивать ее
достоинства и т.п. А основное достоинство математики можно выразить
одним словом – обобщение. Охватить как можно больше одной концепцией,
абстрагируясь от конкретного, - в этом цель математика. Образно говоря,
развитие математики (а также ее постижение) есть восхождение по
«лестнице» абстракций. Такой подъем требует немалых усилий, поэтому
математики стараются оставаться на ступени, соответствующей их
специализации. Вот и получается, что строгое (а вольности в математическом
сообществе не одобряются) изложение математики выглядит для многих
таинственной игрой символов. А принятое разделение математики на
элементарную и высшую лишь подчеркивает сказанное – первая для
любителей, а во вторую «играют» лишь профессионалы.
Но в большей мере мифы создаются самими людьми в процессе своего
образования. Первые задачи – они были у каждого – могут определить
многое. И здесь есть элемент везения. Решил одну, вторую – и легче делать
усилия (не решить, а именно делать усилия), принимаясь за следующую,
более сложную задачу. Не удалась первая попытка, вторая – и в результате
вывод: нет, это мне не дано. Т.е., возникает психологический барьер:
2
невозможно делать усилия, если считаешь их бесполезными. Учителям
трудно справится с этим – слишком массовый характер носит такое
отторжение точных наук. А подход нужен индивидуальный (у одного не
получается одно, у других – другое ).
Разумеется, восприятие мира бывает художественным и рациональным.
Несколько мазков или строк иногда представляют нечто удивительное и
живое. Это трогает всех. А когда кто-то кратко и четко выразил итог
сложнейших умозаключений, это редко восхищает. А ведь в отличие от
таланта художника или поэта такой талант дан всякому здравомыслящему
человеку. В жизни каждому приходится анализировать различные ситуации,
делать выводы и принимать решения. Рационализм заключается в том,
чтобы в каждой новой ситуации увидеть элементы пережитых (в том числе и
другими) и в анализе учесть прошлые ошибки. Т.е., рациональное мышление
по сути является математическим, так как в той или иной форме (явно или
неявно) опирается на систематизацию, обобщение, абстракции и другие
элементы, имеющие математический смысл.
Точность, определенные ответы, уверенность в выводах и т.п. – все это
невозможно вне математики. Уверенный человек, если он не сноб (или
болван, что в общем то же самое), мыслит как математик. Идти по жизни, не
имея представления о математике, могут позволить себе поэты, музыканты и
прочие деятели искусства. Для других такой путь будет полон неудач.
Что же касается компьютеров, то тут все просто. Они «беспрекословно»
делают то и только то, что определено программой, составленной
специалистами. Человек станет рабом компьютеров, если забудет (или не
захочет знать), что они собой представляют. Рабы рабов – что может быть
унизительнее.
В профессии автора (теоретическая физика) математика является главным
инструментом. Приходится заглядывать во все ее «закоулки», прояснять для
себя тонкие моменты, пробовать «на зуб» ее основы (почему так, можно ли
иначе) и т.д. В итоге у автора, как на полках у какого-нибудь столяра,
накопилось множество математических «инструментов», отточенных на
практике. И очень хочется показать все это – мол, смотрите, вот с этим
можно делать то-то, с тем – другое. Берите и пользуйтесь! И дело пойдет
быстрее и в усилиях экономия.
3
Конечно, одному человеку весь инструментарий не нужен. Но чтобы
выяснить, что взять у математики, нужно знать, что она может предложить.
Подробное изложение математики в доступной форме занимает несколько
толстых томов. Сухие справочники дают необходимую информацию, однако,
неподготовленному читателю очень трудно ее воспринять.
Целью автора стало изложение основ математики в форме, в которой
сочетались бы и учебник и справочник. Чтобы выразить это в компактном
виде, пришлось отсеивать материал, отделяя главное от второстепенного. И,
как кажется автору, оставленного достаточно, чтобы читатель разобрался в
структуре и в возможностях математики и при необходимости мог бы
двигаться дальше самостоятельно. А чтобы материал был доступен и
начинающему, строгое изложение сопровождается комментариями и
наглядными примерами.
Однако, при всем при этом, понять математику без навыков абстрактного
мышления невозможно. Для освоения такого мышления читателю
предложена развернутая схема построения арифметики чисел. Именно
арифметика в своем строгом изложении занимает самую заметную часть
«лестницы» абстракций. В то же время, это наиболее близкий к обычной
жизни раздел математики. Демонстрация того, что привычные для нас
понятия (число, сложение, умножение и т.д.) на самом деле составляют
цепочку абстракций, поможет читателю лучше понять суть и необходимость
абстракций.
Объять все невозможно, поэтому в книгу в полном объеме не вошли
некоторые разделы «чистой» математики (теория множеств, топология и пр.)
и разделы, связанные с конкретными приложениями (численные методы,
математическая статистика, методы приближений и т.п.). Но, как надеется
автор, их отсутствие не повлияет на полноту восприятия математики.
Конечно, в субъективном подходе, когда математика излагается в таком
виде, в каком она представляется одному человеку, есть свои недостатки.
Возможно, что профессиональные математики сочтут материал (особенно в
сфере своей специализации) излишне вольным изложением (поверхностным
обзором) математики. Однако в таком подходе есть и свои плюсы. Стиль
изложения (возможно, своеобразный) везде один и тот же, недостатки в
4
чем-то схожи. Образно говоря, достаточно в первых разделах разобраться в
«почерке» и далее проблем с «чтением» не будет.
Возможно, что следующие рекомендации будут полезны для читателя.
Многие положения (теоремы, уравнения, понятия . .) идентифицируются
общепринятыми обозначениями – именами математиков, специальными
терминами и пр. Не старайтесь с ходу запомнить соответствующие названия.
Важнее понять и запомнить суть того, что лежит за данным названием. А что
и как называется всегда можно выяснить с помощью предметного указателя.
Подготовленный читатель может сразу взяться за интересующий его
раздел ( они достаточно самостоятельны). Тем не менее, и ему не помешает
чтение первых разделов (хотя бы для того, чтобы разобраться в «почерке»).
Геометрия с самых ее начал изложена в аналитическом виде (без
чертежей и рисунков). Попробуйте сначала понять ее в таком виде (образно
говоря, закрытыми глазами). По крайней мере, разовьете пространственное
воображение. А там, где не получается, беритесь за карандаш и рисуйте
вслед за излагаемым.
Если читатель (кроме получения информации) хочет развивать свои
аналитические способности, то это можно сделать, доказывая различные
утверждения, приведенные в тексте. В частности, те, о которых говорится, что
их нетрудно доказать.
Итак, добро пожаловать в мир, в котором торжествуют закон и порядок.
Помните – «черт не страшен» а «горшки обжигают» люди.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа