close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

...(12) определим условие отсутствия блокирования колеса

код для вставкиСкачать
70
УДК 629.017
Подригало М.А, д.т.н., Волков В.П., д.т.н., Файст В.Л.
1 — ХНАДУ, г. Харьков; 2 — ХНТУСХ, г. Харьков
РАЦИОНАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ КАЧЕНИЯ
АВТОМОБИЛЬНОГО КОЛЕСА
Рассмотрен идеальный процесс управления качением автомобильного колеса в тормозном и тяговом режимах. Определены зависимости управляющих воздействий от параметров
качения колеса.
Введение
Управление процессом качения автомобильного колеса осуществляется в тяговом и
тормозном режимах с целью предотвращения буксования или скольжения. Для предотвращения блокирования колес используются антиблокировочные системы (АБС), а для предотвращения буксования ведущих колес — противобуксовочные системы (ПБС). Исследованию
работы АБС и ПБС посвящено значительное количество работ у нас в стране и за рубежом.
Однако ввиду сложности математического описания фрикционного контакта колеса с дорогой решения осуществляют численными методами. Алгоритм работы системы экстремального поиска (к которой относятся АБС и ПБС) включает в себя поиск максимума коэффициента сцепления, являющегося функцией относительного проскальзывания (буксования колеса).
Зная точку максимума указанной зависимости можно всегда определить взаимосвязь между
динамическими параметрами колеса и построить алгоритм работы системы автоматического
управления.
Анализ последних достижений и публикаций
Основой для проектирования АБС и ПБС является характеристика фрикционного
контакта [1] (см. рис.1), представляющая собой зависимости продольного и поперечного коэффициентов сцепления колеса с дорогой от относительного проскальзывания или буксования колеса в направлении продольной оси автомобиля.
Рис. 1. Диаграмма ϕ — S, характеризующая зависимость коэффициента сцепления от коэффициента относительного проскальзывания (сухой асфальтобетон) [1]: ϕx — тангенциальный
коэффициент сцепления; ϕy — боковой коэффициент сцепления; Sx — относительное проскальзывание в зоне контакта колеса с дорогой
Вісті Автомобільно-дорожнього інституту, 2008, № 2(7)
71
Относительное проскальзывание является осью абсцисс ϕ — S диаграммы, построенной для тормозного режима, и определяется следующей зависимостью
Sx =
V0 − ωrд
ω
= 1 − rд ,
V0
V0
(1)
где V0 — линейная скорость от колеса;
ω — угловая скорость колеса;
rд — динамический радиус колеса [2].
В тяговом режиме используется относительное буксование, которое выражается следующей зависимостью
Sx =
ωrд − V0
V
= 1− 0 .
ωrд
ωrд
(2)
Следует отметить, что в классической литературе по теории автомобиля [2] нет понятий продольного ϕx и поперечного ϕy коэффициентов сцепления колеса с дорогой. Кроме того, вообще не рассматриваются текущие значения этих коэффициентов. Классическое определение коэффициента сцепления гласит, что указанная величина есть отношение максимальной касательной реакции на колесе к вертикальной, хотя это определение относится к
коэффициенту трения [3]. С позиции этого определения коэффициентом трения следует считать величину ϕx = ϕx max (см. рис. 1), хотя относительного перемещения тел в контакте нет
[3]. Величина ϕx max соответствует критическому проскальзыванию Sx кр колеса, свыше которого колесо быстро входит в «юз», по неустойчивой ветви ϕ — S диаграммы (рис. 1). Таким
образом, точка ϕ — S диаграммы с координатами [Sx кр; ϕx max] является точкой настройки
АБС. Известно [1], что критическое проскальзывание Sx кр зависит от типа и состояние дорожного покрытия, типа шины и состояния ее протектора. Эта величина может изменяться в
пределах от 0,15 до 0,25. Аналогичные характеристики имеет фрикционный контакт колеса с
дорогой в тяговом режиме.
Таким образом, определив экспериментальным путем величину Sx кр для известного
сочетания «шина — дорога» можно получить искомые зависимости управляющих воздействий от динамических параметров колеса.
Цель и постановка задач исследования
Целью исследования является определение взаимосвязи между динамическими параметрами колеса и рациональными управляющими воздействиями в тяговом и тормозном режимах. Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:
– рассмотреть математическую модель движения одиночного колеса в тормозном режиме;
– рассмотреть математическую модель движения одиночного колеса в тяговом режиме.
Движение одиночного колеса в тормозном режиме
Схема сил, действующих на одиночное автомобильное колесо в тормозном режиме,
представлена на рис. 2.
Вісті Автомобільно-дорожнього інституту, 2008, № 2(7)
72
Рис. 2.
2 Качение автомобилльного колееса в тормоозном режи
име
Ураввнения дин
намики одиночного коолеса
⎧ dω
⎪⎪ I k dt = Rx rд − M f − M T ;
⎨
⎪m dV0 = − R ,
x
⎪⎩ dt
(3)
(4)
где Ik, m — мом
мент инерции и массаа колеса;
d ω dV0
— углловое ускоррение колееса и линей
йное ускореение его оси;
;
dt dt
Rx — касательн
ная реакцияя в пятне коонтакта кол
леса с дороогой;
МТ — тормозноой момент на
н колесе;
Мf — момент сопротивле
с
ения качени
ию колеса
M f = Rz f rд ,
(5)
где Rz — вертиккальная реаакция дорооги на колеесо;
f — коэффицие
к
ент сопроти
ивления кач
чению колееса.
Углоовую скороость колеса определим
м из уравнеения (1)
ω = V0
1 − Sx
.
rд
(6)
Углоовое ускореение колесаа
V
dS ⎤
d ω 1 ⎡ dV
= ⎢ 0 (1 − S x ) − V0 x ⎥ .
dt rд ⎣ ddt
dt ⎦
(7)
Из уравнения
у
( учитыввая соотношения (5) и (7), нахоодим касаттельную рееакцию в
(3),
кконтакте коолеса с дороогой
Rx =
Ik
rд 2
dV0
dS x ⎤
MT
⎡d
−
1
−
+
f
R
+
= ϕ x Rz .
S
V
(
)
x
0
z
⎢ dt
rд
dt ⎥⎦
⎣
(8)
Для предотвращ
щения блокирования колеса (по
олучения ω = 0) необ
бходимо, чтобы
ч
касательная реакция Rx на
н колесе была
б
равнаа предельно
ой силе по сцеплению
ю ϕx Rz , чтто и отраж
жено
в сооттношении (8).
(
Віс
сті Автомоб
більно-доро
ожнього інс
ституту, 200
08, № 2(7)
73
Следует отметить, что одиночное колесо, катящееся по опорной поверхности, нельзя
заблокировать ввиду отсутствия не вращающейся опоры (статора). Поэтому понятие «одиночное колесо» относительно. В связи с этим колесо рассматривается как отдельное звено
механизма ходовой части автомобиля. В этом случае, говоря о массе и моменте инерции колеса, мы подразумеваем часть массы и часть момента инерции автомобиля, приведенные к
колесу, т.е. приведенные массу и момент инерции колеса.
При работе АБС стремятся обеспечить значение Sx близкое к Sx кр. В этом случае реализуется величина ϕx = ϕx max и достаточно высокое значение ϕу. Последнее обстоятельство,
кроме высокой эффективности торможения, дет возможность обеспечить устойчивость колеса против бокового смещения. Предположим, что АБС обеспечивает отклонение относительного скольжения Sx от критической величины Sx кр на максимальную величину ΔSx max.
Допустим, что это вызывает отклонение ϕx от ϕx max на величину Δϕx max. Процесс регулирования, т.е. изменение Sx и ϕx, описывается случайными периодическими функциями. Допустим, что это гармонические функции. При идеальном регулировании их математические
ожидания равны Sx кр и ϕx max.
Предположим, что в процессе регулирования отклонения Sx и ϕx max изменяются по законам
Δϕ x = 0,5ϕ x max ⎡⎣1 − cos ( Ωt ) ⎤⎦ ;
(9)
ΔS x = ΔS x max sin ( Ωt ) ,
(10)
где t — время;
Ω — круговая частота колебаний регулируемых величин.
Время реакции системы регулирования (АБС) на появление и ликвидацию отклонения
ΔSx max равно τр.
В этом случае
Ω=
π
.
τp
(11)
Выражение (8) с учетом (9), (10) и (11) примет вид
Rx =
Ik
rд 2
⎧⎪ dV
⎡ dV
⎛ t
0
1 − S x кр ) − ΔS x max ⎢ 0 sin ⎜
(
⎨
⎜τ
⎢⎣ dt
⎪⎩ dt
⎝ p
⎞
⎛ t
π
π ⎟ + V0 cos ⎜
⎟
⎜τ
τp
⎠
⎝ p
⎧⎪
⎡
⎛ t
M
+ f Rz + T = Rz ⎨ϕ x max − 0,5Δ ϕ x max ⎢1 − cos ⎜
⎜ τp
rд
⎢⎣
⎪⎩
⎝
⎞ ⎤ ⎫⎪
π ⎟⎥ ⎬ +
⎟⎥
⎠ ⎦ ⎪⎭
⎞ ⎤ ⎫⎪
π ⎟⎥ ⎬.
⎟⎥
⎠ ⎦ ⎪⎭
(12)
Из выражения (12) определим условие отсутствия блокирования колеса
⎧⎪
⎡
⎛ t
M T = Rz rд ⎨ϕ x max − f − 0,5Δ ϕ x max ⎢1 − cos ⎜
⎜ τp
⎢⎣
⎝
⎩⎪
⎞ ⎤ ⎫⎪
π ⎟⎥ ⎬ −
⎟⎥
⎠ ⎦ ⎭⎪
2
2
⎛
I k ⎧⎪ dV0
t
⎛ dV0 ⎞
2 π
− 2⎨
+
V
1 − S x кр ) − ΔS x max ⎜
cos ⎜ γ 0 −
(
0
⎟
2
⎜
rд ⎪ dt
τp
τp
⎝ dt ⎠
⎝
⎩
где γ0 — угол сдвига по фазе,
Вісті Автомобільно-дорожнього інституту, 2008, № 2(7)
⎞ ⎫⎪
π ⎟⎬ ,
⎟
⎠ ⎪⎭
(13)
74
⎡ π2 ⎛ V0
γ 0 = arccos ⎢1 + 2 ⎜
⎣⎢ τ p ⎝ dV dT
⎞⎤
⎟⎥
⎠ ⎦⎥
−0.5
(14)
.
Рассмотрим уравнение (4), подставляя в него величину Rx из соотношения (12)
m
dV0
I ⎪⎧ dV
M
= − f Rz − T − k2 ⎨ 0 (1 − S x кр ) −
dt
rд
rд ⎪⎩ dt
⎡ dV
⎛ t
−ΔS x max ⎢ 0 sin ⎜
⎜
⎢⎣ dt
⎝ τp
⎞
⎛ t
π
π ⎟ + V0 cos ⎜
⎟
⎜
τp
⎠
⎝ τp
(15)
⎞ ⎤ ⎪⎫
π ⎟⎥ ⎬.
⎟
⎠ ⎥⎦ ⎪⎭
Из выражения (15) определим линейное ускорение оси колеса
⎛ t ⎞
MT Ik
π
− 2 ΔS x maxV0 cos ⎜ π ⎟
⎜
τp
τ p ⎟⎠
rд
rд
dV0
⎝
=−
.
dt
⎛ t ⎞⎤
Ik ⎡
m + 2 ⎢1 − S x кр − ΔS x max sin ⎜ π ⎟ ⎥
⎜τ ⎟
rд ⎣⎢
⎝ p ⎠ ⎦⎥
f Rz +
(16)
Подставляя (16) в (13), получим с учетом (14) после преобразований
⎧⎪
⎡
⎛ t
M T = Rz rд ⎨ϕ x max − 0,5Δ ϕ x max ⎢1 − cos ⎜
⎜τ
⎢⎣
⎪⎩
⎝ p
⎞ ⎤ ⎫⎪ ⎧
I
π ⎟ ⎥ ⎬ ⎨1 + k 3 ⎡⎣1 − S x кр − ΔS x max ×
⎟⎥
⎠ ⎦ ⎪⎭ ⎩ mrд
⎫
⎪
⎛ t ⎞⎤
⎛ t
⎪ Ik
f
π
× sin ⎜ π ⎟ ⎥ −
+ ΔS x maxV0 cos ⎜
⎬
⎜ τ p ⎟⎥
⎜ τp
τp
⎡
⎛ t ⎞ ⎤ ⎪ rд
⎝
⎠⎦
⎝
ϕ x max − 0,5Δϕ x max ⎢1 − cos ⎜ π ⎟ ⎥ ⎪
⎜τ ⎟
⎝ p ⎠ ⎦⎥ ⎭
⎣⎢
⎞
π ⎟.
⎟
⎠
(17)
Если АБС имеет датчик линейного замедления автомобиля и углового замедления колеса, то для осуществления процесса управления можно воспользоваться уравнениями (3) и
(4). При этом необходимо знать величины ϕx max и Sx кр для конкретного фрикционного контакта колеса с дорогой.
При наличии только датчика линейного замедления можно воспользоваться уравнениями (13) и (15). Выражение (17) позволяет осуществлять управление торможением колеса
по заданной программе.
При идеальном управлении возможно «затянуть процесс в точку», т.е. обеспечить получение постоянных значений ϕx = ϕx max и Sx = Sx кр. В этом случае Δϕx max = 0 и ΔSx max = 0, а
выражения (13) и (17) примут вид
M T = Rz rд ( ϕ x max − f ) −
Ik
dV
1 − S x кр ) 0 ;
(
rд
dt
⎡
⎤
I
f
+ k 2 (1 − S x кр ) ⎥ .
M T = ϕx max Rz rд ⎢1 −
⎣ ϕ x max mrд
⎦
(18)
(19)
Условия (18) и (19) определяют ограничение величины тормозного момента на колесе
при работе идеального АВС.
Вісті Автомобільно-дорожнього інституту, 2008, № 2(7)
7
75
Д
Движение
о
одиночного
о автомоббильного ко
олеса в тягговом реж
жиме
С
Схема
сил, действующ
д
щих на оди
иночное авттомобильноое колесо в тяговом режиме
р
дви
ижения, приведена
п
на рис. 3. Как и для случая дви
ижения коллеса в торм
мозном реж
жиме, в дан
нном случ
чае условн
но рассматрривается од
диночное колесо.
к
Массса и момеент инерци
ии колеса являются величинами
в
и приведен
нными.
У
Уравнения
д
движения
к
колеса
⎧ dω
= M K − M f − Rx rд ;
⎪⎪ I k dt
d
⎨
V0
⎪m dV
= Rx .
⎪⎩ dt
d
(200)
(211)
Р 3. Качеение автом
Рис.
мобильного
о колеса в тяговом
т
реж
жиме
У
Условную
с
скорость
коолеса опред
делим из вы
ыражения
ω=
V0
.
rд (1 − S x )
(222)
У
Угловое
усккорение коллеса
dS
dω
1
⎡ dV0
=
(1 − S x ) + V0 x ⎤⎥ .
2 ⎢
dt ⎦
d
dt
rд (1 − S x ) ⎣ dt
(23)
И выражен
Из
ния (20) опрределим (с учетом соо
отношенияя (5))
Rx =
I
V0
dS
MT
⎡ dV
− f Rz − 2 k
(1 − S x ) + V0 x ⎤⎥ = ϕx Rz .
2 ⎢
rд
dt ⎦
rд (1 − S x ) ⎣ dtt
(244)
П
Принимая
т же допуущения, чтоо и при иссследовани
те
ии движени
ия колеса в тормозноом
режиме, получим с учетом (9), (10), и (111)
о-дорожньо
ого інститутту, 2008, № 2(7)
Вісті Авттомобільно
76
⎡
π
⎢ dV0
− V0 ×
⎢
τp
⎛ t ⎞ dt
1 − S x кр − ΔS x max sin ⎜ π ⎟ ⎢⎣
⎜τ ⎟
⎝ p ⎠
⎤
⎛ t ⎞
ΔS x max cos ⎜ π ⎟
⎥
⎜τ ⎟
⎧⎪
⎡
⎛ t
p
⎥
⎝
⎠
R
×
=
z ⎨ϕ x max − 0,5Δϕ x max ⎢1 − cos ⎜
⎥
⎜τ
⎛ t ⎞
⎢⎣
⎝ p
⎩⎪
1 − S x кр − ΔS x max sin ⎜ π ⎟ ⎥
⎜ τ ⎟⎥
⎝ p ⎠⎦
M
Rx = T − f Rz −
rд
I k rд 2
(25)
⎞ ⎤ ⎫⎪
π ⎟⎥ ⎬.
⎟⎥
⎠ ⎦ ⎭⎪
Из выражения (25) определим условие отсутствия буксование колеса
⎧⎪
⎡
⎛ t
М К = rд Rz ⎨ f + ϕ x max − 0,5Δϕ x max ⎢1 − cos ⎜
⎜τ
⎢⎣
⎝ p
⎩⎪
⎞ ⎤ ⎫⎪
π ⎟⎥ ⎬ +
⎟⎥
⎠ ⎦ ⎭⎪
⎡
⎛ t ⎞
ΔS x max cos ⎜ π ⎟
⎢
⎜τ ⎟
I k rд
π
⎢ dV
⎝ p ⎠
+
⋅ ⎢ 0 − V0
τp
⎛ t ⎞ dt
⎛ t
1 − S x кр − ΔS x max sin ⎜ π ⎟ ⎢
1 − S x кр − ΔS x max sin ⎜
⎜ τp ⎟ ⎢
⎜ τp
⎝
⎠ ⎣
⎝
⎤
⎥
⎥
.
⎞⎥
π⎟ ⎥
⎟⎥
⎠⎦
(26)
Рассмотрим уравнение (21) с учетом (25)
m
dV0 М К
=
− f Rz −
dt
rд
I k rд
⎛ t
1 − S x кр − ΔS x max sin ⎜
⎜τ
⎝ p
⎡
⎛ t ⎞
ΔS x max cos ⎜ π ⎟
⎢
⎜τ ⎟
π
⎢ dV
⎝ p ⎠
× ⎢ 0 − V0 ⋅
dt
τp
⎛ t
⎢
1 − S x кр − ΔS x max sin ⎜
⎜τ
⎢
⎝ p
⎣
Из уравнения (27) определим линейное ускорение
⎞
π⎟
⎟
⎠
×
⎤
⎥
⎥
.
⎥
⎞
π⎟⎥
⎟⎥
⎠⎦
(27)
dV0
оси колеса
dt
⎛ t
Ik
π
V
ΔS x max cos ⎜
2 0
⎜τ
rд
τp
⎝ p
⎞
π⎟
⎟
МК
⎠
− f Rz +
2
rд
⎡
⎛ t ⎞⎤
⎢1 − S x кр − ΔS x max sin ⎜⎜ π ⎟⎟ ⎥
dV0
⎝ τ p ⎠ ⎦⎥
⎣⎢
.
=
I k rд 2
dt
m+
⎛ t ⎞
1 − S x кр − ΔS x max sin ⎜ π ⎟
⎜τ ⎟
⎝ p ⎠
(28)
После подстановки (28) в (26), получим
Вісті Автомобільно-дорожнього інституту, 2008, № 2(7)
77
⎧⎪
⎡
⎛
⎛ t
М К = rд Rz ⎨ f + ⎢ϕ x max − 0,5Δϕ x max ⎜1 − cos ⎜
⎜τ
⎜
⎢⎣
⎪⎩
⎝ p
⎝
⎡
⎢
I k m ⋅ rд 2
⎢
× ⎢1 +
⎛ t
⎢ 1 − S − ΔS
x кр
x max sin ⎜
⎜τ
⎢
⎝ p
⎣
⎞ ⎞⎤
π ⎟ ⎟⎥ ×
⎟ ⎟⎥
⎠ ⎠⎦
⎤⎫
⎛ t ⎞
ΔS x max cos ⎜ π ⎟
⎥⎪
⎜τ ⎟
π
⎥⎪ Ik
⎝ p ⎠
V
−
⎬
0
⎥
rд τ p
⎞
⎛ t
1 − S x кр − ΔS x max sin ⎜
π ⎟ ⎥ ⎪⎪
⎟⎥
⎜τ
⎠ ⎦⎭
⎝ p
(29)
⎞
π⎟
⎟
⎠
.
При идеальном регулировании крутящего момента на колесе ΔS x max = 0 и Δϕx max = 0.
В этом случае выражения (26) и (29) примут вид
М К = rд Rz ( f + ϕ x max ) +
Ik
1 dV0
;
rд 1 − S x кр dt
⎛
I
1
f
М К = rд Rz ϕ x max ⎜1 +
+ k
⎜ ϕ x max mrд 2 1 − S x кр
⎝
(30)
⎞
⎟⎟ .
⎠
(31)
Если для регулирования крутящего момента на колесе используется тормозной механизм, то крутящий момент на колесе при торможении
М К′ = M K − M T .
(32)
Подставляя вместо МК выражение (32) для М К′ в соотношения (27), (29), (30), (31),
получим условия для формирования величины тормозного момента
⎧⎪
⎡
⎛ t
М Т = М К − rд Rz ⎨ f + ϕ x max − 0,5Δϕ x max ⎢1 − cos ⎜
⎜τ
⎢⎣
⎝ p
⎩⎪
⎞ ⎤ ⎫⎪
π ⎟⎥ ⎬ −
⎟⎥
⎠ ⎦ ⎭⎪
⎡
⎤
⎛ t ⎞
ΔS x max cos ⎜ π ⎟
⎢
⎥
⎜τ ⎟
I k rд
π
p
⎢ dV0
⎥
⎝
⎠
;
−
− V0
⎢
τp
⎛ t ⎞ dt
⎛ t ⎞⎥
1 − S x кр − ΔS x max sin ⎜ π ⎟ ⎢
1 − S x кр − ΔS x max sin ⎜ π ⎟ ⎥
⎜ τp ⎟ ⎢
⎜ τp ⎟ ⎥
⎝
⎠⎣
⎝
⎠⎦
⎡
⎛
⎛ t ⎞ ⎞⎤
⎪⎧
М Т = М К − rд Rz ⎨ f + ⎢ϕ x max − 0,5Δϕ x max ⎜1 − cos ⎜ π ⎟ ⎟ ⎥ ×
⎜ τ ⎟ ⎟⎥
⎜
⎢⎣
⎪⎩
⎝ p ⎠ ⎠⎦
⎝
⎤⎫
⎛ t ⎞
ΔS x max cos ⎜ π ⎟
⎥⎪
⎜τ ⎟
π
⎥ ⎪ Ik
⎝ p ⎠
V
⋅
⎬+
0
⎥
rд τ p
⎞
⎛ t
1 − S x кр − ΔS x max sin ⎜
π ⎟ ⎥ ⎪⎪
⎟⎥
⎜τ
⎠ ⎦⎭
⎝ p
I
1 dV0
;
М Т = М К − rд Rz ( f + ϕ x max ) − k
rд 1 − S x кр dt
⎡
⎢
I k m ⋅ rд 2
⎢
1
×⎢ +
⎛ t
⎢ 1 − S − ΔS
x кр
x max sin ⎜
⎜τ
⎢
⎝ p
⎣
⎛
I
1
f
М Т = М К − rд Rz ϕ x max ⎜ 1 +
+ k2
⎜ ϕ x max mrд 1 − S x кр
⎝
Вісті Автомобільно-дорожнього інституту, 2008, № 2(7)
⎞
⎟⎟ .
⎠
(33)
(34)
⎞
π⎟
⎟
⎠
;
(35)
(36)
78
Условия (30), (31), (35), (36) определяют ограничение величины крутящих или тормозных моментов при работе идеального ПБС.
Выводы
В результате проведенного исследования определены взаимосвязи между динамическими параметрами автомобильного колеса в тормозном и тяговом режимах, а также при работе идеальных АБС и ПБС. Полученные результаты могут быть использованы при разработке и исследовании новых конструкций указанных систем.
Список литературы
1. Петров В.А. Автоматические системы транспортных машин. — М.: Машиностроение, 1974. — 336 с.
2. Чудаков Е.А. Теория автомобиля. — М: Машгиз, 1959. — 312 с.
3. Словарь-справочник по трению, износу и смазке деталей машин / В.Д. Зозуля, Е.И. Шведков,
Д.Я. Ровинский, Э.Д. Браун / Отв. ред. И.М. Федорченко. — К.: Наукова думка, 1990. — 264 с.
Стаття надійшла до редакції 20.10.08
© Подригало М.А, Волков В.П., Файст В.Л., 2008
Вісті Автомобільно-дорожнього інституту, 2008, № 2(7)
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа