close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Виды уравнений
1) Линейное – неизвестные в одной части, а известные в другой. При переносе из
одной части в другую меняем знак на противоположный.
2) Квадратное а) полное ax 2  bx  c  0 , где а, в, с числа.
 x1  x 2  b
 x1 * x 2  c
При а=1- приведенное, то используем теорему Виета 
D  b 2  4ac и при
ax 2  bx  c  0
D  0 - 2 корня
b D
, при
2a
x1, 2 
D 0- 2
совпадающих корня, а при D  0 - корней нет
x  0
ax  b  0
Б) неполное квадратное с=0, то ax 2  bx  0  x(ax  b)  0  
c
c
 x
a
a
 p( x)  0
p( x)
0
3) с переменной в знаменателе
q( x)
q ( x )  0
в=0, то ax 2  c  0  ax 2  c  x 2 
4) Биквадратное ax 4  bx 2  c  0, а  0 , x 2 t , t  0 , то at 2  bt  c  0
5) Рациональные f ( x)  g ( x)  где f(x), g(x) – рациональные выражения.
Его решение: а) найти общий знаменатель всех имеющихся дробей б) заменить
данное уравнение целым, умножив обе части на общий знаменатель в) решить
полученное целое уравнение г) исключить из его корней те, которые обращают в 0
общий знаменатель
6) Иррациональные (переменная под знаком радикала или под знаком возведения в
дробную степень).
Методы решения: а) возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень, а в
конце делают проверку.
7) Показательные a f ( x )  a g ( x ) , a  0 a  0  f ( x)  g ( x)
Виды: а) a f ( x)  1  a f ( x )  a 0  f ( x)  0
б) a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x)
в) A0 a 2 x  A1 a x  A2  0, а х  t , t  0  сводится к квадратному;
x
x
г) A0 a x  A1a 2 b 2  A2b x  0(a x 0илиb x  0)
д) A0 a mx k  A1 a mx k  ...  An a mx k  B вынесите а в наименьшей степени. е) a x  b x ( на ах или на вх
8) Логарифмические log a f ( x)  log a g ( x), a  0, a  1 1) решить уравнение f ( x)  g ( x)
2) из найденных корней отобрать те, которые удовлетворяют неравенствам f ( x)  0 ,
g ( x)  0 , а остальные корни посторонние.
Методы решения:1) преобразовать к log a f ( x)  log a g ( x) 2) метод введения новой
переменной.
9) Тригонометрические: простейшие sin x  a, a   1;1  x  (1) n arcsin a  n, n  Z
0
cos x  a, a   1;1  x   arccos a  2n, n  Z
tgx  a  x  arctga  n, n  Z
1
n
ctgx  a  x  arcctga  n, n  Z
Более сложные: 1) уравнения, сводящиеся к квадратным 2) однородные 1-ой
степени a sin x  b cos x  0  ( sin x  0или cos x  0)
3) a sin 2 x  b sin x cos x  cos 2 x  0  ( sin 2 x  0или cos 2 x  0) однородные 2-ой степени
4) a sin x  b cos x  c  по
c  c(cos2
формулам
x
x
sin x  2 sin cos ,
2
2
cos x  cos2
x
x
 sin 2 ) и при подстановки получаем однородное 2-ой степени.
2
2
x
x
 sin 2 ,
2
2
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа