close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Сроки исполнения 3 Февраль;pdf

код для вставкиСкачать
Резюме к главе 2
В главе 2 главе введены линейные операции с матрицами, операции
умножения и транспонирования матриц, описаны свойства этих операций.
Для квадратной матрицы введено понятие обратной матрицы,
сформулирована и доказана теорема о существовании и единственности
обратной матрицы. Рассмотрены способы вычисления обратной матрицы. В
конце главы введено понятие ранга матрицы и рассмотрены способы его
вычисления.
Вопросы и задачи для самоконтроля к гл. 2, раздел 1
1. Какие две матрицы называются равными? Равны ли матрицы А и В,
если А   10 10  , В   10 10  ?




2. Дайте определение действия сложения матриц. Можно ли сложить две
матрицы с размерами 2  3 и 3  2?
3. Даны матрицы Akl и Bmn . При каких соотношениях между числами
k , l , m, n операции сложения и умножения определены для данных
матриц одновременно?
4. Матрица А имеет размерность 3 4 . Какой размерности должна быть
матрица В, чтобы было определено произведение: а) АВ? б) ВА? в) В2А?
г) АВ2?
5. Дана матрица А. В каком случае справедливо равенство АТ =А?
6. Докажите, что всегда определены произведения ААТ и АТА.
7. Известно, что для матрицы А выполняется равенство: (1 2 3) А = (0 1).
Каковы размеры матрицы А?
8. Дайте понятие единичной матрицы. Какая из матриц:
1 ; б)  0 1  ; в)  1 0  является единичной?
9. а) 1

1 0
0 1
1
 1




10.Известно, что detA5  5=3. Чему равен: а) det2A; б) detAТ; в) detA–1?
11.Найдите det(AВС), если А, В, С – квадратные матрицы одного порядка,
при этом одна из них вырожденная.
12.Докажите, что если А2 = А, то матрица В = 2А – Е удовлетворяет
условию В2 = Е.
13.Какими должны быть матрицы А, В, С, чтобы было определено
выражение: а) (АВ)С; б) (А+В)С; в) А(В+С); г) А2(ВС); д) (А2+2В)С?
14.Пусть А и В – две квадратные матрицы. Докажите, что сумма
элементов, находящихся на главной диагонали, для матриц АВ и ВА
одна и та же.
15.Какая матрица всегда имеет обратную? Сколько обратных матриц она
имеет? Как найти обратную матрицу?
16.Используя обратную матрицу, найдите матрицу Х из уравнения АХ = В,
 6 .
если А   12 52  , В   4



2 1 
17.Решите в матричном виде уравнение АХС + D = F, где А, С, D, F –
данные матрицы (какая у них должна быть размерность?), Х – искомая
матрица.
 1 2  1 1
18.Найдите ранг матрицы A    1 1  1 2  .
 0 3  2 3


Ответы, указания, решения к задачам для самоконтроля к гл. 2,
раздел 1
1. Неравны, ибо не равны их соответствующие элементы. 2. Нельзя, ибо они
имеют неодинаковый размер. 3. k  l  m  n . 4. а) 4  k , б) k  3 , где k –
любое натуральное число; в) В – квадратная матрица 3-го порядка; г) В –
квадратная матрица 4-го порядка. 5. Матрица А должна быть квадратной и
симметричной относительно главной диагонали. 7. Матрица А имеет размер
3  2. 9. в). 10. а) 96; б) 3; в) 1/3. 11. 0. 13. а) Матрицы должны иметь
размеры: А – k  m , В – m  n , С – n  p , где k , m, n, p – любые
действительные числа; б) матрицы А и В должны иметь одинаковый размер
k  m , а матрица С – размер m  n , где k , m, n – любые действительные
числа; в) матрица А может иметь размер k  m , а матрицы B и C должны
иметь одинаковый размер m  n , а, где k , m, n – любые действительные
числа; г) матрица А – квадратная k-го порядка, матрица В должна иметь
размер k  m , а матрица С – размер m  n , где k , m, n – любые
действительные числа; д) матрицы А, B – квадратные k-порядка, матрица С
должна иметь размер k  m , где k, m – любые действительные числа. 16.
 32  . 17. X  A1 ( F  D)C 1 , А, С, D, F –
А1    25  21 , Х   16
6
13 



квадратные матрицы одного порядка. 18. 2.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа