close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
19 ТР № 108. Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Третья свеча
была зажжена на час раньше двух других, зажженных одновременно. В некоторый момент
горения первая свеча и третья свечи стали одинаковой длины, а через 2 часа после этого
одинаковой длины стали третья и вторая свечи. За сколько часов сгорает третья свеча,
если вторая сгорает за 6 ч, а первая – за 4 ч?
Ответ: за 8 ч.
Решение:
1
Пусть третья свеча сгорает за х ч. Тогда скорость сгорания третьей свечи
(1/ч),
x
1
1
первой свечи –
(1/ч), второй свечи –
(1/ч).
4
6
Пусть до того, пока третья свеча поравнялась по длине со второй свечой, прошло t ч.
t
t 1
К этому моменту сгорела
ед.длины третьей свечи,
ед.длины второй свечи. По
6
x
t t 1
условию задачи они равны. Решим уравнение 
относительно t.
6
x
6
tx  6t  6  tx  6t  6  t ( x  6)  6  t 
(*)
x6
Но за 2 часа до этого момента поравнялись по длине третья и первая свечи. К этому
t2
моменту первая свеча горела (t  2) ч, а третья – (t  1) ч, сгорела
ед.длины первой
4
t 1
свечи,
ед.длины третьей свечи. Эти значения тоже равны. Решим уравнение
x
t  2 t 1
относительно t. tx  2 x  4t  4  tx  4t  2 x  4  t ( x  4)  2 x  4 

4
x
2x  4
(**)
t 
x4
Приравняем правые части уравнений (*) и (**) и решим полученное уравнение
относительно х.
6
2x  4
 6 x  24  2 x 2  12 x  4 x  24  2 x 2  22 x  48  0 

x6
x4
x  3
.
 x 2  11x  24  0  
x  8
Корень, равный 3, не подходит по смыслу задачи: он не может быть меньше 6.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа