close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

;pdf

код для вставкиСкачать
УДК 621.833.1: 621.01
В. Л. Дорофеев
ИНВАРИАНТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ
ИСХОДНОГО КОНТУРА, КАК ОСНОВА ПРЯМОГО СИНТЕЗА
ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Владислав Леонидович Дорофеев, д.т.н., профессор
ГНЦ
ФГУП
"Центральный
институт
авиационного
моторостроения имени П.И. Баранова"
Россия, Москва
Тел.: (495)361-1951, E-mail: [email protected]
Аннотация
Рассмотрены вопросы инвариантных преобразований параметров
исходного контура зубьев зубчатых колес. На примерах показано, как
преобразовать угол исходного контура n=20° к углам n=0,1° и n=60°.
Показано, что форма профиля зубьев и переходной поверхности при
инвариантных преобразованиях не изменяется. Действующие напряжения
и параметры кинетики и кинематики не изменяются. Доказано, что
исходный контур это стандартный набор параметров для расчета
геометрии зубчатых колес, а не графическое изображение контура зубьев.
Даны рекомендации новых наборов данных для исходного контура,
позволяющие проектировать высококачественные зубчатые передачи.
Ключевые слова: Исходный контур, параметры исходного контура,
синтез зубчатых передач
Рассмотрим пример проектирования зубчатой передачи m=5; z1=20,
z2=40;b=70 ; x1 = 0,15; x2 = - 0,19 ; T2H=4170нм; n=460 об./мин. При
стандартном исходном контуре по ГОСТ 13755-81 [1] и отсутствие
погрешностей, форма зубьев, действующие напряжения и кинетическая
погрешность будут такими, как показано на рис. 1.
Рис. 1.
163
Для достижения наивысшей плавности работы поставим цель
обеспечить в передачу нагрузки только двумя парами зубьев, т.е. любой
фазе зацепления коэффициент перекрытия должен быть =2. Назначим
новые параметры исходного контура, изменив стандартный коэффициент
высоты исходного контура, и приняв h*a1 =1.18 ; h*a2 =1,4.
При этих данных толщина зубьев на вершине будет sa1= sa2=2 мм.
Угол зацепления αw=20º.Коэффицикт перекрытия =2,01.
В такой передаче жесткость зацепления постоянна и колеса не имеет
колебаний, поэтому уменьшается уровень шума. Кроме этого ставилась
задача обеспечить полное закругление впадины между зубьями для
обеспечения наиболее высокой изгибной прочности. Радиус закругления
впадины при полном закруглении наибольший, что обеспечивает
дополнительное уменьшение изгибных напряжений.
Все новые
назначенные параметры сведены в таблицу 1.
Таблица 1
Основные параметры исследуемых зубчатых колес
№ Рисунка
2
αn
x1
x2
h*a1 h*a2 *f1
*f2
c*
m
20° 0.17 -0.17 1.18 1.4 0.26 0.37 0.25 5
Здесь для расчета размеров зубьев с использованием данных таблицы
1 и далее в последующих расчетах можно использовать формулы ГОСТ
16532-83 [1].
Форма зубьев, действующие напряжения и кинетическая погрешность
при новых нестандартных параметрах исходного контура будут такими,
как показано на рис. 2.
Рис. 2.
Действующие напряжения и кинетическая погрешность при новых
нестандартных параметрах исходного контура уменьшились в 1,5 раза.
164
Отсюда следует, что применение нестандартных параметров
исходного контура является высокоэффективным методом повышения
несущей способности зубчатых передач.
Возникает вопрос: как измениться несущая способность зубчатой
передачи при изменении параметров исходного контура зубьев.
Исследование выполним на контурах с углами исходного контура
αn=0,1º и αn=60º. Толщину зубьев на вершине зададим sa1= sa2=2 мм. Угол
зацепления αw=20º.
Поскольку эвольвента начинается с основной окружности, то для её
сохранения назначим новый модуль с помощью формулы:
mí 
db
m  cosè
 è
.
z  cos í
cos í
(1)
Результаты расчета представлены в таблице 2 ниже.
Из формулы для толщины зубьев по дуге начальной окружности
определим коэффициенты смещения колес:

 

 swè  d wè  2  z  invè  inv wè  


xí  z  
.
d wè  2  tan  í




(2)
Наружный диаметр зубчатого колеса определяется из решения
нелинейного уравнения, при заданной толщине зубьев на окружности
вершин - saи :
 
 d 
2  xí  tan  í
saè  d a í  

 inví  inv (arccos  bè  .
z
 d a í 
 2  z
(3)
Откуда коэффициент высоты головки зубьев
haí* 
daí  dí
 xí  yí .
2  mí
(4)
Коэффициент радиального зазора
cè*  mè
c 
mí .
*
í
(5)
Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой
165
 
*
fí
 *fè  mè
mí
.
(6)
Здесь символом и обозначены исходные данные, символом н
обозначены новые данные и расчетные результаты. Все остальные
символы соответствуют ГОСТ 16532-83.
Результаты расчета основных параметров исходного контура
представлены в таблице 2.
Таблица 2
Основные параметры исследуемых зубчатых колес
№
αn
Рисунка
x1
x2
ha1
ha2
*f1
*f2
c
0.39
0.266 4.698
3
0,1°
120.8 135.4 135.49 121.51 0.28
4
60°
-3.83 -7.77 2.246
1.46
m
0.138 0.197 0.133 9.396
Реально коэффициенты ha1 и ha2 вычислялись по заданной толщине
зубьев на вершине по формулам (3) и (4), поэтому можно предложить
более совершенный набор параметров исходного контура, представленный
в таблице 3.
Таблица 3
Основные параметры исследуемых зубчатых колес с заменой
коэффициента высоты зубьев коэффициентом толщины зубьев на вершине
αn
x1
*f1
*f2
c
3
0,1°
120.8 135.4 0.425 0.425 0.28
0.39
0.266 4.698
4
60°
-3.83 -7.77 0.212 0.212 0.138 0.197 0.133 9.396
№
Рисунка
x2
s*a1
s*a2
m
Замена коэффициента высоты зубьев коэффициентом толщины зубьев
на вершине – это важный результат в проектировании зубчатых передач.
Это не только освобождает от контроля заострения зубьев, но и сразу
обеспечивает получение оптимальной геометрии зубьев.
Форма зубьев, действующие напряжения и кинетическая погрешность
при новых нестандартных параметрах исходного контура будут такими,
как показано на рис. 3 и рис. 4.
Исследовались три передачи с углами исходного контура 20°, менее
1°, и более 50°. Однако итоговые результаты получаются одинаковыми,
это указывает на то, что формулы (1-6) – это формулы инвариантных
преобразований параметров исходного контура.
166
Рис .3.
Рис. 4.
Таким образом, ГОСТ 1355-81 [2] не определяет ни форму, ни
размеры исходного контура, а зна7чения параметров и коэффициентов
исходного контура, предлагаемых в ГОСТ 13755-81, – это частный случай
возможных параметров, на основании которых определяются размеры и
показатели прочности зубчатых передач. Также в ГОСТ 13755-81 нет
определения самого понятия – исходный контур.
Выполненные
выше
результаты
исследований
позволяют
констатировать, что международный стандарт ISO 53 [3], регламентирует
наиболее точное определение исходного контура, как системы исходных
данных, для расчета размеров зубьев. Указывается, что стандарт ISO 53
не содержит определений для расчета инструмента. Последнее
предупреждение ISO 53 – важно, поскольку часто исходный контур
ассоциируется с контуром зубчатого колеса с бесконечно большим числом
зубьев или с формой зубьев червячной фрезы для изготовления колес. Эту
задачу решает другой стандарт, например, стандарт DIN 3972 – исходный
контур для зуборезного инструмента.
Результаты,
показанные на рисунках (1-4), выполнены по
упрощенной методике. Во-первых, не учитывалось то, что на вершине
167
зубьев кромка имеет малый радиус кривизны, что значительно
увеличивает контактные напряжений в кромочных фазах зацепления; вовторых, при шлифовании таких колес будет образовываться уступ на
профиле, что увеличивает изгибные напряжения; в-третьих, не учтено
уменьшение толщины зубьев от
бокового зазора. Решением этой
проблемы может быть дополнение параметров исходного контура
коэффициентами закругления вершины и коэффициентами глубины
поднутрения зубьев.
На рис. 5 показаны результаты расчета с учетом погрешности
профиля.
Рис. 5.
Линии погрешности профиля с полями допусков показаны на рис. 6.
Все пары колес, рассчитаны методом прямого синтеза. [5,6], который
является развитием метода обобщающих параметров[7,8]. В настоящее
время метод прямого синтеза широко применяется для расчета
цилиндрических [9,10] и конических [11] зубчатых передач.
По результатам расчета все пары колес отвечают заданным
требованиям, как по прочности, так и по плавности работы.
Для проверки того, можно ли изготовить рассчитанную зубчатую
передачу. Выполнено моделирование процесса обработки зубчатого колеса
методом обкатки (рис.7).
168
Рис. 6.
Рис. 7. Моделирование процесса изготовления обкаткой зубчатого колеса,
рассчитанного методом прямого синтеза
ВЫВОДЫ
Параметры исходного контура зубьев колес инвариантными
преобразованиями можно привести к любому углу профиля, что показано
на примерах приведения к углу 0,1° и углу n=60°.
Один и тот же профиль зуба может быть получен при параметрах,
отличающихся в сто раз.
Метод проектирования прямым синтезом позволяет проектировать
высокопрочные, имеющие высокую плавность хода зубчатые передачи
вне зависимости от того, какой угол исходного контура задан. В общем
169
случае при прямом синтезе угол исходного конура зубьев в меньшей
степени влияет на форму зубьев по сравнению с традиционным
проектированием, при котором влияние угла исходного контура велико.
Дополнение ГОСТ 13755-81 новым набором параметров исходных
данных: коэффициентом толщины зубьев на окружности вершин и
исключением коэффициента высоты головки зубьев позволит существенно
повысить качество проектируемых зубчатых передач.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ 16532-83. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные
внешнего зацепления. – М.: Изд-во стандартов, 1991. – 38 с.
2. ГОСТ 13755-81 Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи
зубчатые цилиндрические эвольвентные. Исходный контур. Изд.-во
стандартов., 1981, 7c.
3. ISO-53 Cylindrical gears for general and heavy engineering-Standard
basic rack tooth profile. ISO 1998. 8pp.
4. DIN 3972 Bezugprofile vor Verzahnwerkzeugen. DIN 1952. 3s.
5. Дорофеев, В.Л. Прямой синтез авиационных эвольвентных зубчатых
передач. Ч.1. Проектирование зацепления / В.Л. Дорофеев. – М.:
ФГУП ММПП «Салют», 2003. – 22 с.
6. Дорофеев, В.Л., Дорофеев Д.В., Голованов В.В., Гукасян С.Г. Метод
полного
прямого
синтеза
авиационных
зубчатых
передач//Международный форум двигателестроения. Научнотехнический конгресс по двигателестроению. НТКД-2014. Часть 2.
c.104-108.
7. Вулгаков, Э. Б. Теория эвольвентных зубчатых передач,
«Машиностроение», 1995 - 320 с.
8. Вулгаков, Э.Б., Дорофеев. В.Л. . Компьютерное проектирование
эвольвентных зубчатых передач в обобщающих параметрах //
Конверсия в машиностроении №6, 2002 - стр.148-151.:ил.
9. Кравченко И.Ф., Единович А.Б., Яковлев В.А., Дорофеев В.Л..
Экспериментальные и теоретические результаты исследования
авиационных зубчатых передач для двигателей пятого и шестого
поколений//Авиационно –космическая техника и технологии, 2008,
№ 8 (55)-стр.129-134.
10. Дорофеев В. Л., Дорофеев Д.В., Единович А.Б., Корнейчук А. В..
Особенности проектирования редукторов для самых мощных в мире
украинско-российских
авиационных
двигателей.//
Вісник
Національного Технічного универсітету «ХШ». Збірник наукових
праць. Тематичний випуск «Проблеми механічного приводу».
Харків: НТУ «ХПІ». 2010, №27. - стр. 54-61.
170
11.Дорофеев, В.Л., Дорофеев Д.В., Новиков В.С., Павленко Ю.М.
Исследование влияния формы боковой поверхности зубьев
конических зубчатых колес с круговыми зубьями на контактные
напряжения. //Международный форум двигателестроения. Научнотехнический конгресс по двигателестроению. НТКД-2014. Часть 2.
c.108-111.
V.L. Dorofeev
INVARIANT PARAMETRES TRANSFORMATION OF BASIC RACK
TOOTH PROFILE, AS THE UNDERLYING PRINCIPLE OF DIRECT
GEARS SYNTHESIS
State Scientific Center of Russian Federation.
"Central Institute of Aviation Motors" , Moscow, Russia.
Abstract
Results of geometrical designing of gearings with angles of an initial
contour 20 °, less than 1 ° and 60 ° are resulted. The method of direct synthesis
is applied. Unlike the traditional design technique demanding as input data to set
parameters of the instrument, direct synthesis allows to execute calculation or
without instrument parameters, or to define them after the projection
termination. For check of possibility of manufacturing of tooth gears with
parameters repeatedly different from the traditional results executed gears
simulation of dynamics. Results can be used designers and for studying by
students.
Key words: basic rack tooth profile, invariant parameters transformation,
synthesis of gears.
REFERENCES
[1] GOST 16532-83. Peredachi zubchatye cilindricheskie jevol'ventnye
vneshnego zaceplenija. – M.: Izd-vo standartov, 1991. – 38 p. (rus.)
[2] GOST 13755-81 Osnovnye normy vzaimozamenjaemosti. Peredachi
zubchatye cilindricheskie jevol'ventnye. Ishodnyj kontur. Izd.-vo
standartov., 1981, 7 p. (rus.)
[3] ISO-53 Cylindrical gears for general and heavy engineering-Standard
basic rack tooth profile. ISO 1998. 8 p.
[4] DIN 3972 Bezugprofile vor Verzahnwerkzeugen. DIN 1952. 3 s.
[5] Dorofeev, V.L. Prjamoj sintez aviacionnyh jevol'ventnyh zubchatyh
peredach. Ch.1. Proektirovanie zaceplenija / V.L. Dorofeev. – M.:
FGUP MMPP «Saljut», 2003. – 22 p. (rus.)
171
[6] Dorofeev, V.L., Dorofeev D.V., Golovanov V.V., Gukasjan S.G.
Metod polnogo prjamogo sinteza aviacionnyh zubchatyh
peredach//Mezhdunarodnyj forum dvigatelestroenija. Nauchnotehnicheskij kongress po dvigatelestroeniju. NTKD-2014. Vol. 2.
pp.104-108. (rus.)
[7] Vulgakov, Je. B. Teorija jevol'ventnyh zubchatyh peredach,
«Mashinostroenie», 1995 - 320 p. (rus.)
[8] Vulgakov, Je.B., Dorofeev. V.L. . Komp'juternoe proektirovanie
jevol'ventnyh zubchatyh peredach v obobshhajushhih parametrah //
Konversija v mashinostroenii №6, 2002 – pp. 148-151.:il. (rus.)
[9] Kravchenko I.F., Edinovich A.B., Jakovlev V.A., Dorofeev V.L..
Jeksperimental'nye i teoreticheskie rezul'taty issledovanija
aviacionnyh zubchatyh peredach dlja dvigatelej pjatogo i shestogo
pokolenij//Aviacionno –kosmicheskaja tehnika i tehnologii, 2008, №
8 (55)- pp.129-134. (rus.)
[10] Dorofeev V. L., Dorofeev D.V., Edinovich A.B., Kornejchuk A. V.
Osobennosti proektirovanija reduktorov dlja samyh moshhnyh v mire
ukrainsko-rossijskih aviacionnyh dvigatelej.// Vіsnik Nacіonal'nogo
Tehnіchnogo universіtetu «HSh». Zbіrnik naukovih prac'. Tematichnij
vipusk «Problemi mehanіchnogo privodu». Harkіv: NTU «HPІ».
2010, №27. - pp. 54-61. (rus.)
[11] Dorofeev, V.L., Dorofeev D.V., Novikov V.S., Pavlenko Ju.M.
Issledovanie vlijanija formy bokovoj poverhnosti zub'ev konicheskih
zubchatyh koles s krugovymi zub'jami na kontaktnye naprjazhenija.
//Mezhdunarodnyj forum dvigatelestroenija. Nauchno-tehnicheskij
kongress po dvigatelestroeniju. NTKD-2014. Vol. 2. pp. 108-111.
(rus.)
172
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа