close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Table of Contents;pdf

код для вставкиСкачать
ALGEBRA
En fortsättningskurs i matematik med denna titel kommer att ges under läsperioderna vt 1 oh
vt 2 2007. Kursen är valfri för F, Pi, E, D.
Kursledare: Patrik Nordbek, tel. 046/222 0573,
nordbekmaths.lth.se.
Förkunskaper: Kurserna Linjär algebra oh Endimensionell analys 1 samt den matematiska
mognad man förvärvar genom ytterligare matematikstudier, till exempel komplex oh linjär
analys. Det är en fördel (men inte nödvändigt) att ha följt kursen Diskret matematik.
Tider: Bestäms i samråd med deltagarna vid ett introduktionsmöte första vekan i läsperiod
vt 1. (Se institutionens anslagstavla.)
Omfattning: Föreläsningar oh övningar totalt 42 timmar.
Anmälan: Via KA-systemet. (Anmälningarna kommer att användas för att lämna prognos om
antalet deltagare till bokhandeln/KF).
Litteratur: Hungerford,
Abstrat Algebra, an Introdution .
Brooks/Cole 1997.
Ordet algebra är av arabiskt ursprung. Det förekom i titeln på en bok (Hisab al-jabr
wal-muqabala) av en arabisk matematiker i Bagdad på 800-talet (alKhwarizmi, jfr algoritm).
Boken innehöll bland annat regler för lösning av ekvationer. Den blev känd i Europa på 1200talet genom Fibonai, oh ordet algebra k betydelse av ekvationslösning oh så småningom
bokstavsräkning i största allmänhet. Det är denna typ av algebra man träar på i skolan
(potenslagar, första- oh andragradsekvationen) oh i de första högskolekurserna (komplexa
tal, polynom, determinanter, Cramers regel).
Under 1800-talet breddades ämnet. Nya ideer uppstod när man försökte bevisa Fermats
xn + y n = z n för n ≥ 3 saknar
stora sats (det först nyligen bevisade påståendet att ekvationen
heltalslösningar). Abel bevisade att det inte nns någon formel för lösningarna till en allmän
femtegradsekvation. Galois utveklade nya begrepp för allmänt studium av ekvationer. Boole
studerade logik. Matriser infördes, ursprungligen bara som exempel på en multiplikation som
inte uppfyller den kommutativa lagen oh utan tanke på några tillämpningar.
I den så kallade moderna (abstrakta) algebran är man inte längre intresserad av vad slags
objekt man räknar med, bara av
hur
man räknar med dem. Man studerar
algebraiska strukturer ,
dvs. mängder som har en eller era räkneoperationer för vilka vissa räknelagar gäller. Det är ju
välkänt att räkning med reella tal oh räkning med matriser uppvisar stora likheter men okså
påtagliga skillnader. Detta slags observationer studeras systematiskt i modern algebra.
Under 1900-talet har algebran alltmer kommit till användning inom ingenjörsvetenskaperna.
Tillämpningar nns bland annat inom kodningsteknik, kryptologi oh datalogi. Idag är datoralgebra en av de viktigaste tillämpningarna av algebra (sådana program som Maple, Matematika
har båda blivit myket viktiga för matematiker oh ingenjörer).
Den nu aktuella kursen har två syften:
•
ge grundläggande allmänbildning i algebra,
•
ge sådana algebraiska kunskaper som behövs inom systemämnena på D-linjen.
I kursen behandlas de tre algebraiska begreppen grupp, ring oh kropp. I gruppteorin ingår
Lagranges sats, permutationsgrupper, kvotgrupper, begreppen homomor oh isomor. I ringteorin behandlas ideal oh kvotring samt homomor oh isomor för ringar. Speiellt intresse
ägnas åt polynom (delbarhetsteori oh Euklides' algoritm). För kroppar studeras begreppen karakteristik oh primkropp. Med tanke på tillämpningar inom kodning oh kryptoteknik ägnar
vi oss speiellt åt ändliga kroppar oh kropputvidgningar.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа