close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Расписание проведения экзаменов ГИА в 2015 году;pdf

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Московский государственный институт электроники и математики
(технический университет)
Кафедра «Физические основы электронной техники»
РАСЧЕТ ДРЕЙФОВОГО ПЛАНАРНОЭПИТАКСИАЛЬННОГО ТРАНЗИСТОРА
Методические указания к курсовой работе
по дисциплине «Микроэлектроника»
Москва – 2005
2
Составитель: д.т.н., профессор А.П. Лысенко
УДК 621.382.2/3
Расчет дрейфового планарно-эпитаксиального транзистора: Методические
указания к курсовой работе по дисциплине «Микроэлектроника» / Моск.
гос. ин-т электроники и математики; Сост.: А.П. Лысенко.
Табл. 3 Ил.2 Библиогр.: 1 назв.
Изложены методы расчета основных параметров планарного транзистора.
Для студентов 4 курса ФЭ по специальности 200100 «Микроэлектроника и
твердотельная электроника».
http://fe.miem.edu.ru
3
I. Задание на курсовой расчёт.
Распределение примеси в структуре транзистора представлено на рис. 1. а
его структура и топология на рис.2.
Примечание: все формулы и обозначения в данном пособии приведены
для транзисторов с п+ -р -п- п+ структурой, при расчете р+-п-р-р+ структур
необходимо ввести соответствующие поправки.
Рис.1. Структура планарно-эпитаксиального транзистора (а) и
распределение легирующей примеси (b)
Для создания п+ -р -п- п+ структуры в эпитаксиальную плёнку п-типа,
выращенную на сильнолегированной п+ - подложке, проводят локальную
диффузию бора с поверхностной концентрацией N10 для образования
области базы р- типа. Затем проводят локальную диффузию фосфора с
http://fe.miem.edu.ru
4
поверхностной концентрацией N20 для формирования области эмиттера п+ типа проводимости.
Б
Э
n
Б
0
+
ХЭ
p
n
n
+
Wп
К
zk
ZЭ
б
lб
lэ
lk
Рис.2. Планарно-эпитаксиальный транзистор:
а) структура; б) топология
http://fe.miem.edu.ru
5
Профиль распределения примеси в активной области структуры задается
выражениями:
N2(x) = N20·exp(-k2·x2)
N1(x) = N10·exp(-k 1·x2)
(1)
N(x) = N2(x) – N1(x) + N0
где N0 - исходная концентрация донорной примеси в эпитаксиальной
пленке, k1, k2 - коэффициенты, связанные с параметрами диффузии
примесей.
Задано:
I). Концентрация легирующих примесей N0 , N10 , N20
2). Геометрические размеры и топология структуры:
глубина залегания эмиттерного xэ и коллекторного xк переходов; толщина
исходного эпитаксиального слоя xп; толщина подложки Wп; длина lэ и
ширина zэ эмиттерной полоски; длина lк и ширина zк коллектора; размер
полосок базовой металлизации lб и зазор Δб между эмиттерной
металлизацией и базовой студент выбирает самостоятельно исходя из
заданной топологии;
3). Рабочее напряжение на коллекторе VK = 5В, ток эмиттера 1мА.
4). Температура Т = 300 К.
5). Толщина подложки Wп = 200 мкм
6). Концентрация примеси в подложке 1018 см-3
7). Все зазоры на топологии Δ=3 мкм
8). N20 = 1020 см-3
9). Время жизни в активной базе диода равно τA
10). ZK = ZЭ +2Δ
Варианты заданий на курсовой расчёт приведены в таблице 1 (для гр.ЭК-1)
и в таблице 2 (для гр.ЭК-2).
http://fe.miem.edu.ru
6
+
Таблица 1.
+
п -р -п- п структура
№
вар.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
xп,
мкм
10
9,5
9,0
8,5
8,0
7,5
7,0
6,5
6,0
5,5
5,0
8,5
8,0
7,5
7,0
6,5
6,0
5,5
5,0
10
9,5
9,0
8,5
8,0
7,5
7,0
6,5
6,0
5,5
5,0
N10 ,
см-3
N0 ,
см-3
18
1⋅10
15
2⋅10
15
3⋅10
15
4⋅10
15
5⋅10
15
6⋅10
15
7⋅10
15
8⋅10
15
9⋅10
16
1⋅10
14
9⋅10
15
1⋅10
15
2⋅10
15
3⋅10
15
4⋅10
15
5⋅10
15
1⋅10
15
2⋅10
15
3⋅10
15
4⋅10
15
5⋅10
15
6⋅10
15
7⋅10
15
8⋅10
15
9⋅10
16
1⋅10
14
9⋅10
15
3⋅10
15
4⋅10
15
5⋅10
5⋅10
18
6⋅10
18
7⋅10
18
8⋅10
18
9⋅10
19
1⋅10
18
5⋅10
18
6⋅10
18
7⋅10
18
8⋅10
18
9⋅10
18
5⋅10
18
6⋅10
18
7⋅10
18
8⋅10
18
9⋅10
19
1⋅10
18
5⋅10
18
6⋅10
18
7⋅10
18
8⋅10
18
9⋅10
18
5⋅10
18
6⋅10
18
7⋅10
18
8⋅10
18
9⋅10
19
1⋅10
18
5⋅10
18
6⋅10
15
XK ,
мкм
3,0
2,9
2,8
2,7
2,6
2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
2,0
3,0
2,9
2,8
2,7
2,6
2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
2,0
3,0
2,9
2,8
2,7
2,6
2,5
2,4
2,3
XЭ ,
мкм
2,0
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
2,0
1,9
2,0
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
1,8
lЭ
мкм
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
10
12
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
16
18
20
22
24
30
lК
мкм
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
20
25
30
35
40
45
50
55
ZЭ
мкм
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
τA
мкc
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
http://fe.miem.edu.ru
7
+
Таблица 2.
+
р -п-р-р структура
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
W,
мкм
10
9,5
9,0
8,5
8,0
7,5
7,0
6,5
6,0
5,5
5,0
8,5
8,0
7,5
7,0
6,5
6,0
5,5
5,0
10
9,5
9,0
8,5
8,0
7,5
7,0
6,5
6,0
5,5
5,0
N10 ,
см-3
N0 ,
см-3
18
1⋅10
15
2⋅10
15
3⋅10
15
4⋅10
15
5⋅10
15
6⋅10
15
7⋅10
15
8⋅10
15
9⋅10
16
1⋅10
14
9⋅10
15
1⋅10
15
2⋅10
15
3⋅10
15
4⋅10
15
5⋅10
15
1⋅10
15
2⋅10
15
3⋅10
15
4⋅10
15
5⋅10
15
6⋅10
15
7⋅10
15
8⋅10
15
9⋅10
16
1⋅10
14
9⋅10
15
3⋅10
15
4⋅10
15
5⋅10
5⋅10
18
6⋅10
18
7⋅10
18
8⋅10
18
9⋅10
19
1⋅10
18
5⋅10
18
6⋅10
18
7⋅10
18
8⋅10
18
9⋅10
18
5⋅10
18
6⋅10
18
7⋅10
18
8⋅10
18
9⋅10
19
1⋅10
18
5⋅10
18
6⋅10
18
7⋅10
18
8⋅10
18
9⋅10
18
5⋅10
18
6⋅10
18
7⋅10
18
8⋅10
18
9⋅10
19
1⋅10
18
5⋅10
18
6⋅10
15
XK ,
мкм
3,0
2,9
2,8
2,7
2,6
2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
2,0
3,0
2,9
2,8
2,7
2,6
2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
2,0
3,0
2,9
2,8
2,7
2,6
2,5
2,4
2,3
XЭ ,
мкм
2,0
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
2,0
1,9
2,0
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
1,8
lЭ
мкм
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
10
12
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
16
18
20
22
24
30
lК
мкм
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
20
25
30
35
40
45
50
55
ZЭ
мкм
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
τA
мкc
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
http://fe.miem.edu.ru
8
Определить:
I). Значения констант k1 и k2, рассчитать распределение примеси в
структуре N(x), N2(x), N1(x)
2). Электрофизические параметры слоев полупроводника: зависимость
подвижности
носителей
заряда
от
координаты;
средние
значения
подвижности и диффузионной длины неосновных носителей заряда в
слоях; среднее удельное сопротивление и удельное поверхностное
сопротивление каждого слоя.
3). Параметры физической Т-образной эквивалентной схемы транзистора и
h - параметры транзистора в схемах с ОБ и ОЭ.
4) Максимально допустимые параметры транзистора.
Отчёт по курсовой работе выполняется в виде пояснительной
записки с приложением необходимых таблиц и графиков.
2. Порядок расчёта
Неизвестные коэффициенты k1 и k2, входящие в выражение (1), можно
найти из условия, что результирующая концентрация примеси в
плоскостях с координатой х=хэ и х=хк равна нулю. Получаем следующую
систему уравнений:
N 20 ⋅ exp ( −k2 xэ2 ) − N10 ⋅ exp ( −k1 xэ2 ) + N 0 = 0
(2)
N 20 ⋅ exp ( −k2 xк2 ) − N10 ⋅ exp ( −k1 xк2 ) + N 0 = 0
(3)
Эта система нелинейных уравнений относительно k1 и k2 может быть
решена методом последовательных приближений. Первое приближение
для k1 можно получить из выражения (3), учитывая, что N2(xk) много
меньше N1(xk) и N0 (см. рис.1). Пренебрегая в (3) первым слагаемым и
решая полученное уравнение относительно k1, находим:
⎛N ⎞
k1(0) = xk−2 ln ⎜ 10 ⎟
⎝ N0 ⎠
(4)
http://fe.miem.edu.ru
9
(0)
Подставляя (4) в (2), находим первое приближение для коэффициента k2
k
⎛
⎞
N 20
⎜
⎟
= x ln
⎜ N10 exp ( −k1(0) ⋅ xэ2 ) − N 0 ⎟
⎝
⎠
−2
э
(0)
2
(5)
Значение k1 - уточняется путём подстановки найденного k2, в уравнении
(3):
(1)
1
k
⎛
⎞
N10
⎟
= x ln ⎜
⎜ N 20 exp ( −k2(0) ⋅ xk2 ) + N 0 ⎟
⎝
⎠
−2
k
Найденное по формуле (6)
(6)
k1(1) , подставляется в (5) и получается
(1)
уточненное значение k2 . Итерационный процесс заканчивается, когда
первые пять знаков коэффициентов k1 и k2 перестанут изменяться. Обычно
для этого надо 5-7 итераций. В качестве варианта можно систему
уравнений (2), (3) решить c помощью программы Mathcad.
Распределения легирующих примесей в структуре N(x), N2(x), N1(x)
рассчитываются по формуле (1). Результаты вычислений оформляются в
виде таблицы и в виде графика.
Подвижности
электронов
и
дырок
в
функции
координаты
рассчитываются по эмпирическим формулам с использованием суммарной
концентрации ионизированной примеси N+(x):
u = u1 +
u2
α
⎛N ⎞
1+ ⎜
⎟
⎝ N* ⎠
+
(7)
где, u1, u2, N*, α - эмпирические параметры, представленные в таблице 3.
http://fe.miem.edu.ru
10
Таблица 3.
Полупроводник
Кремний
u1
u2
N*
см2 /В⋅с
см2 /В⋅с
см-3
электроны
65
1265
8,6⋅1016
0,72
дырки
48
447
6,3⋅1016
0,76
Носители
α
Результаты расчёта подвижности u(x) оформляются в виде графика.
Среднее значение подвижности основных и неосновных носителей заряда
в активной базе транзисторной структуры определяется как среднее
арифметическое значение:
x
k
1
unб =
⋅ u ( x)dx
( xk − xэ ) х∫э n
(8)
x
u pб
Среднее
соотношения
k
1
=
⋅ ∫ u p ( x)dx
( xk − xэ ) хэ
значение
коэффициента
Эйнштейна
с
(9)
диффузии
использованием
определяется
средней
из
подвижности
неосновных носителей заряда в каждом слое.
Среднее значение диффузионной длины неосновных носителей
рассчитывается по формуле:
L = D ⋅τ
(10)
В эмиттере среднее значение концентрации основных носителей
определяется соотношением:
х
1 э
N э = ⋅ ∫ N ( x)dx
xэ 0
(11)
С учётом (1), выражение (11) даёт:
http://fe.miem.edu.ru
11
1 ⎡ N 20 π
Nэ = ⋅ ⎢
erf
xэ ⎢⎣ 2 k2
(
N π
k2 ⋅ xэ − 10
erf
2 k1
)
(
⎤
k1 ⋅ xэ + N 0 xэ ⎥ (12)
⎥⎦
)
Средние концентрации примеси в активной и пассивной областях базы
различаются.
Для пассивной базы имеем:
x
N БП
N π
1 k
erf
= ⋅ ∫ ⎡⎣ − N10 exp ( −k1 x 2 ) + N0 ⎤⎦dx = 10
xk 0
2 k1 ⋅ xk
(
)
k1 ⋅ xk + N0 (13)
Для активной базы:
x
N БA
N π ⎡
1 k
erf
=
⋅ ∫ N ( x) ⋅dx = 20
⎣
WA xэ
2WA k2
N π ⎡
erf
− 10
2WA k2 ⎣
(
)
k1 ⋅ xk − erf
(
(
)
k2 ⋅ xk − erf
(
)
k2 ⋅ xэ ⎤ −
⎦
(14)
)
k1 ⋅ xэ ⎤
⎦
Удельное поверхностное сопротивление рассчитывается как отношение
среднего
удельного
сопротивления
к
толщине
слоя.
Оно
имеет
размерность [Ом/]
Результаты расчёта средних значений электрофизических параметров
областей транзистора должны быть сведены в таблицу.
В транзисторе, полученном методом диффузии примеси, расчёт
ширины
области
пространственного
заряда
(ОПЗ)
эмиттерного
и
коллекторного переходов представляет сложную задачу и, в общем случае,
требует привлечения численных методов. Однако, для оценочных расчётов
ширины ОПЗ и контактной разности потенциалов эмиттерного и
коллекторного переходов реальное распределение примеси вблизи хэ и хк
можно заменить линейным. Выражение для градиента концентрации
примеси получим, дифференцируя N(x) no х:
http://fe.miem.edu.ru
12
a( x) =
dN
= −2k2 x N 20 exp ( −k2 x 2 ) + 2k1 x N10 exp ( −k1 x 2 ) =
dx
= −2k2 x N 2 ( x ) + 2k1 x N1 ( x )
Подставляя
координату
эмиттерного
или
коллекторного
(15)
перехода,
находим конкретный градиент концентрации.
Значения контактной разности потенциалов для этих переходов
рассчитывается по приближенной формуле:
kT
V0 =
q
⎡
⎤
⎛
kT a 2 ⎞
1,
61
lg
3
εε
0,8
⋅
+
⎢
⎥
⎜
0
3 ⎟
q
qn
i ⎠
⎝
⎣
⎦
(16)
Ширина ОПЗ:
d=
3
12εε 0 (V0 ± V )
qa
(17)
где V- внешняя разность потенциалов.
Для
примеси
коллекторного
линейной
приближением.
Для
перехода
зависимостью
более
точного
аппроксимация
является
расчёта
распределения
довольно
можно
грубым
использовать
аппроксимацию реального распределения N1(x) экспонентой:
N1* ( x) = N10* exp ( −k1* x )
(18)
Считая, что аппроксимирующая кривая (18) совпадает с реальной кривой
N1(x) в точках с координатами xэ и xк, можно определить параметры
*
*
экспоненты N1 и k1 :
N (x )
1
⋅ ln 1 Э
xК − xЭ
N1 ( xК )
(19)
N10* = N1 ( xЭ ) ⋅ exp(k1* ⋅ xЭ )
(20)
k1* =
http://fe.miem.edu.ru
13
Таким
образом,
реальное
распределение
примеси
N1(x)
вблизи
коллекторного перехода мы заменим приближенным экспоненциальным
распределением:
N*(x) = N10* exp(-k1*·x) + N0
(21)
Для р-п перехода с таким распределением примеси теория даёт следующее
трансцендентное уравнение, связывающее в неявном виде полную ширину
ОПЗ перехода с приложенным напряжением V:
⎛ k1*d ⎞
ε ⋅ ε o ⋅ (k1* ) 2 (V0 + V )
(k1*d ) 2
*
⋅ cth ⎜
⎟ − k1 d =
2
2
q ⋅ N0
⎝
⎠
(22)
*
При k1 d < 2 можно пользоваться линейной аппроксимацией. Если
*
k1*d > 4, то cth ⎛ k1 d ⎞ ≈ 1 и (22) принимает вид
⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
ε ⋅ ε o ⋅ (k1* ) 2 (V0 + V )
(k1*d ) 2
*
− k1 d =
2
q ⋅ N0
(23)
Если обозначить правую часть уравнения (23) через В, тогда решение
*
этого уравнения относительно ( k1 d ) даёт:
k1*d ≅ 1 + 1 + 2 B
(24)
Тогда ширина ОПЗ коллекторного перехода будет:
dK =
1 + 1 + 2B
k1*
(25)
Расширение ОПЗ коллектора в область р-базы d1k и в область п-коллектора
d2k связано с полной шириной ОПЗ соотношениями:
d1K
k1*d k
1
= * ln
k1 1 − exp ( −k1*d k )
(26)
http://fe.miem.edu.ru
14
d2K
*
1 exp ( k1 d k ) − 1
= * ln
k1
k1*d k
(27)
Эмиттерный переход состоит из плоской части, размеры которой
совпадает с размерами окна в плёнке окисла, созданного методом
фотолитографии для диффузии эмиттерной примеси и боковых частей,
связанных с боковой диффузией примеси. Будем считать, что боковая
поверхность р-п перехода представляет собой часть цилиндрической
поверхности с радиусом, равным глубине залегания перехода.
Площади переходов следует рассчитывать с учётом плоской части и
боковой цилиндрической части.
Для проведения расчётов коэффициентов передачи тока необходимо
определить ширину квазиэлектронейтральной базы с учётом расширения
ОПЗ переходов.
Расширение коллекторного перехода в базу d1k при напряжении на
коллекторе
VК
=
+5B
определяется
указанным
выше
способом.
Определение расширения ОПЗ эмиттера в базу d2Э осложняется тем
обстоятельством, что прямое напряжение на эмиттере неизвестно. В
рабочем режиме в цепи эмиттера задан прямой ток JЭ =1 мА. Напряжение
на эмиттерном переходе можно вычислить по формуле
VЭ =
j ⎞
kT ⎛
ln ⎜1 + Э ⎟
q ⎝
jЭS ⎠
где jЭ - плотность тока эмиттера, j
SЭ
эмиттерного перехода. Величину j
обратный
ток
эмиттера
SЭ
(28)
- плотность тока насыщения
можно оценить, учитывая, что
определяется
в
основном
электронной
составляющей (т.к. база р-типа), которую можно рассчитать по формуле:
http://fe.miem.edu.ru
15
jЭS =
qDn n p 0
(29)
WA
где Dn - средний коэффициент диффузии электронов в базе, n p 0 - среднее
значение концентрации неосновных носителей в базе, WА - толщина
квазинейтральной базы, равная (x1K – x2Э) (см.рис.1).
Поскольку x2Э пока неизвестно (т.к. неизвестно VЭ), то, в первом
приближении, вместо x2Э для расчёта берется xЭ. После нахождения
приближённого значения
jЭS, по формуле (28) рассчитывают VЭ, и затем
определяют ширину ОПЗ, т.е. находят координаты границ эмиттерного
перехода x1Э и x2Э.
Расчёт коэффициента переноса неосновных носителей через базу
транзистора β состоит из двух этапов.
На первом этапе с помощью численного интегрирования находим
распределение
концентрации
неосновных
носителей
заряда
в
квазинейтральной базе (в пределах от x2Э до x1К). Суть приближенного
метода нахождения пр(х) состоит в следующем. Обычно в дрейфовом
транзисторе с узкой базой (когда
влияет
на
распределение
WA
Ln < 0,5) объёмная рекомбинация слабо
пр(х). Поэтому для отыскания этого
распределения можно считать, что в первом приближении ток электронов
в базе постоянен и равен своему минимальному значению jkn у коллектора.
Значение jkn можно в первом приближении считать равным jэn ≈ jэ.
В общем случае ток электронов имеет дрейфовую и диффузионную
компоненту:
http://fe.miem.edu.ru
16
+ qDn
jn = jnдр + jnдиф = qnun
dn
dx
(30)
Зная распределение примеси в базе N(x), можно найти встроенное
электрическое поле в базе
(х);
(х) =
kT dN ( x)
qN ( x) dx
(31)
Подставляя (31) в (30) и используя соотношение Эйнштейна, получим:
jn ( x) ≈ jnk =
qDn d
(n ⋅ N )
N dx
(32)
В этом уравнении переменные разделяются и поэтому
x
x
x1 k
x1 k
∫ d (n ⋅ N ) = ∫
jkn N
dx
qDn
(33)
Интегрируя левую часть, получаем:
j
n( x) N ( x) − n( x1k ) N ( x1k ) = nk
q
x
N ( x)
∫x Dn ( x)dx
1k
(34)
В условиях низкого уровня инжекции в базе концентрация дырок рр (х1к)
= N(x1к), поэтому, в соответствии с граничными условиями для
коллекторного перехода, имеем:
⎛ qVk ⎞
n( x1k ) ⋅ N ( x1k ) = ni exp ⎜
⎟
⎝ kT ⎠
2
(35)
Из (34) c учетом (35) находим п(х):
n( x ) =
j nk
x
qN ( x) x∫
1k
2
n
⎛ qV ⎞
N ( x)
dx + i exp ⎜ k ⎟
Dn ( x )
N ( x)
⎝ kT ⎠
(36)
Путём численного интегрирования (36) находим зависимость п(х).
http://fe.miem.edu.ru
17
На втором этапе по вычисленной зависимости Δп(х) = п(х) – пр0
находим значение тока объёмной рекомбинации электронов в базе:
x1 k
J A = AЭ q ∫
Δn( x)
τn
x2 Э
dx
(37)
Теперь можно определить коэффициент переноса β:
β=
Точное
J kn
J kn
1
=
=
J nЭ J kn + J A 1 + J A
J kn
вычисление
коэффициента
(38)
инжекции
γ представляет
сложную задачу. В данном расчёте можно использовать оценочный метод.
Оценим
сначала
плотность
квазиэлектронейтральную
инжектированные
в
дырок Jpэ, инжектированных
тока
область
эмиттер,
п+
-
попадают
в
эмиттера.
сильное
в
Дырки,
тормозящее
электрическое поле, обусловленное неравномерным распределением
доноров в эмиттере. Напряженность этого поля на левой границе ОПЗ
эмиттера при х = х1э, определяется выражением (31). Таким образом,
дырки диффундируют против встроенного электрического поля. В этом
случае распределение дырок по координате характеризуется сжатой
*
диффузионной длиной Lp :
L*p =
(η +
L pЭ
η2 +1
где Lpэ - обычная диффузионная длина,
)
η=
(39)
(х1Э
L pЭ
) kT фактор
2
q
поля.
Дырочный ток эмиттера на границе ОПЗ:
http://fe.miem.edu.ru
18
j pЭ
qL*p pn 0 ( x1Э ) ⎡ ⎛ qVЭ ⎞ ⎤
=
⎢exp⎜ kT ⎟ − 1⎥
τ pЭ
⎠ ⎦
⎣ ⎝
(40)
Предэкспоненциальный множитель определяет плотность дырочного тока
насыщения эмиттера j
.
рЭS
Коэффициент инжекции электронов будет равен:
j nЭ
γ=
=
j nЭ + j pЭ
1+
1
j pЭ
(41)
j nЭ
Окончательно, находим коэффициенты передачи тока транзистора в схеме
с ОБ (h21Б) и с 0Э (h21Е):
h21Б = β ⋅ γ
h21E =
(42)
β ⋅γ
1− β ⋅γ
(43)
Токи насыщения эмиттерного и коллекторного переходов рассчитываются
следующим образом.
Составляющие плотности тока насыщения эмиттера рассчитаны
ранее. С учётом площади эмиттера
(
j ЭS = AЭ j pЭS + j nЭS
Составляющую
тока
насыщения
)
коллектора,
(44)
связанную
с
термогенерацией неосновных носителей заряда в базе можно в первом
приближении считать равной:
j nKS = j nЭS
(45)
Дырочная составляющая тока насьпцения коллектора, обусловленная
термогенерацией
дырок
в
квазиэлектронейтральном
коллекторе
определяется соотношением:
http://fe.miem.edu.ru
19
j pKS =
qD pK p n 0 K
L pK
⎛W
th ⎜ K
⎜L
⎝ pK
⎞
⎟
⎟
⎠
(46)
где Wk - ширина высокоомной области коллектора (от хк до границы
эпитаксиальной плёнки) Полный ток насыщения коллектора Jk0:
(
J K 0 = AK j nKS + j pKS
)
(47)
Сопротивление растекания базы транзистора можно представить в виде
суммы:
RБ = RБА + RБП + RБМ
(48)
где RБА - сопротивление активной базы, RБП - сопротивление пассивной
базы, RБМ - сопротивление омического контакта к базе.
Сопротивление активной базы (с учетом данной структуры
транзистора) можно рассчитывать по формуле:
l
1
RБА = ρ SБА Э
8
zЭ
(49)
ρ БА
ρ
=
SБА
где
WA - удельное поверхностное сопротивление базового слоя,
ρ БА =
1
- удельное сопротивление активной базы, усредненное по
qu p p p 0
толщине.
Сопротивление пассивной базы можно определить по формуле:
RБП ≈
где ρ SБП =
ρ БП
WБП
Δ
1
ρ SБП б
ZЭ
2
(50)
- удельное поверхностное сопротивление пассивной базы,
усредненное по толщине пассивной базы, WБП - толщина пассивной базы.
http://fe.miem.edu.ru
20
Сопротивление металлизации базы и одновременно сопротивление
растекания контакта определяется соотношением (в случае одной полоски
металлизации):
ρ SБП ρ c
RБМ =
ZМ
⎛ ρ SБП
⎞
cth ⎜⎜
yМ ⎟⎟
⎝ ρc
⎠
(51)
где ρc - удельное контактное сопротивление, которое в данном расчёте
следует принимать равным 10-5 Ом cм2; yМ и ZМ - ширина и длина базовой
металлизации, которые выбираются студентом самостоятельно.
Сопротивление тела коллектора имеет две составляющие, первая из
которых определяется высокоомной эпитаксиальной плёнкой, а вторая низкоомной подложкой.
rk = rk 1 + rk 2
(52)
Первая составляющая сопротивления коллектора
rk 1 приближенно может
быть определена по соотношению:
rk 1 =
где
ρ k1Wk 1
(53)
AЭ
ρ k 1 - удельное сопротивление эпитаксиальной плёнки, Wk1
квазиэлектронейтральной
области
коллектора,
- толщина
расположенной
в
эпитаксиальном слое.
Вторая составляющая
rk 2 :
rk 2 =
где
ρk 2 -
ρ k 2Wk 2
(54)
AЭ
удельное сопротивление подложки п+ - типа,
Wk 2 - толщина
подложки.
http://fe.miem.edu.ru
21
Емкости эмиттерного и коллекторного переходов находятся по известным
соотношениям:
СЭ =
АЭε ⋅ ε 0
dЭ
(55)
СK =
АK ε ⋅ ε 0
dK
(56)
Напряжения пробоя эмиттерного и коллекторного переходов можно
оценить по формуле:
−
2
5
⎛а
⎞
V проб ≈ 60 ⎜ ⋅1020 ⎟ ,
⎝3
⎠
(57)
где а – градиент концентрации примеси в см-4, определенный ранее.
(Следует иметь в виду, что данная формула справедлива только для
плоских кремниевых переходов при Т=300 К и не учитывает влияния
закруглений на краях переходов. С учетом этих закруглений напряжения
пробоя может быть существенно меньше).
Предельное напряжение на коллекторе транзистора, включенного по
схеме с 0Э, определяется по соотношению:
VKЭ проб ≈
где
Vα
Vα
3
(58)
h21E + 1
- напряжение пробоя одиночного коллекторного перехода.
Максимальная рассеиваемая транзистором мощность будет зависеть
от выбранного корпуса. Если, для определённости, выбрать корпус с
тепловым сопротивлением
RT к − с =300
К/Вт, тогда полное тепловое
сопротивление транзистора (переход - среда) будет равно:
RT п −с = RT п − к + RT к −с
(59)
http://fe.miem.edu.ru
22
Первое слагаемое теплового сопротивления
RT п −к
(переход - корпус)
можно приближенно оценить по формуле:
RT п − к ≈
где
1
(60)
2λ АЭ
λ - коэффициент теплопроводности полупроводника. В нашем случае
теплопроводность кремния составляет
λSi ≈ 0,9
Вт
см ⋅ град
Максимальная мощность рассеяния транзистором будет равна:
PK max =
(Tmax − T0 )
RT п −с
(61)
где Тmax - максимально допустимая температура коллекторного перехода
транзистора, которую примем равной 150°С.
Литература: М.Г. Крутякова, Н.А. Чарыков, В.В. Юдин,
Полупроводниковые приборы и основы их проектирования, М., РАДИО и
СВЯЗЬ, 1983 г.
http://fe.miem.edu.ru
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа