close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

...диссертации на соискание ученой степени доктора;pdf

код для вставкиСкачать
5364
УДК 519.8
ПРИНЦИПЫ И ПРОЦЕДУРЫ
ОПЕРАЦИОННОГО ИГРОВОГО
СЦЕНАРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Ф.И. Ерешко
Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН
Россия, 119333, Москва, ул. Вавилова, 40
E-mail: [email protected]
В.В. Шевченко
Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН
Россия, 119333, Москва, ул. Вавилова, 40
E-mail: [email protected]
Ключевые слова: исследование операций, теория игр, теория управления, сценарное
моделирование, поддержка принятия решений
Аннотация: Представлены основные положения, принципы и процедуры использования
операционного игрового сценарного моделирования, в основу которого положены базовые представления современных теории игр и теории исследования операций, сложившейся производственно-экономической практики, бухгалтерского и управленческого
учета. Рассматриваются основополагающие точные определения понятий агент (игрок),
счет, проводка, операция, обязательство, сценарное условие, сценарий, сценарный план,
операционное игровое взаимодействие. Анализируются уравнения динамики процесса
операционного игрового взаимодействия. Описываются принципы и процедуры использования операционного игрового сценарного моделирования при решении задач микрои макроэкономического характера.
1. Введение
Операционное игровое сценарное моделирование как метод описания и исследования социально-экономических процессов сформировалось на основе осмысления, практического использования и развития представлений, методов, алгоритмов решения
конкретных задач, описанных в [1-27] и других работах. В [1-4] сформулированы основные положения математической теории исследования операций и теории иерархических игр Гермейера, рассмотрены вопросы исследования неопределенностей в этих
играх, проанализированы игры с иерархическим вектором интересов. Что создало основу для значительного расширения возможностей прикладного использования теоретико-игровых моделей, для постановки и решения задачи развития математической
теории игр до уровня универсального языка описания и исследования социальноэкономических процессов. В таком русле развития теории игр в [5, 7] рассмотрены и
исследованы динамические игровые модели с иерархией игроков. В [8, 13] продолжено
исследование иерархических игр с неопределенностями. В [21] и последующих работах
открыто и развито прикладное направление теоретико-игровых исследований, в рамках
которого возможно решение широкого круга задач создания эффективных коалиций
заемщиков кредитных средств. В рамках направления исследований, предварительные
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
5365
итоги которого подведены в [27], обобщены известные математические методы поддержки принятия решений по управлению пакетом ценных бумаг, развиты инструменты построения алгоритмов управления пакетом ценных бумаг исходя из развернутых
пожеланий владельца пакета, фиксирующих то, с каким риском он готов согласиться на
любой из возможных результатов. В [11, 19, 22, 23] рассмотрены вопросы агрегирования информации в иерархических играх, с использованием аппарата непрерывных
групп Ли получены условия «точного» агрегирования информации, при котором гарантированный результат игрока, возглавляющего иерархию, сохраняется, исследованы
вопросы агрегирования в играх Вателя-Гермейера с иерархическим вектором интересов. В [14, 24, 25] рассмотрены иерархические игры со связанными ограничениями, запрещающими те или иные множества совместных выборов игроков, введено понятие
«ответственности за ограничение». В [9, 17, 20, 26] рассмотрены вопросы органичного
синтеза представлений теории игр и исследования операций с представлениями аналитического бухгалтерского учета, на базе значительного опыта решения производственно-экономических задач управления и прогноза сформулирована концепция «операционной игры», рассмотрена взаимосвязь операционных игр с классическими игровыми
моделями.
Параллельно с перечисленными направлениями теоретико-игровых исследований
развивались и иные направления экономико-математического моделирования, результаты которых активно использовались при разработке принципов и процедур операционного игрового сценарного моделирования. В [10, 15, 16] представлено направление
школы А.А. Петрова, в рамках которого процессы экономического взаимодействия
агентов описываются с использованием балансовых соотношений (в дискретной или
дифференциальной форме), представления о ролях агентов, с каждой из которых связано множество выборов агента и тот или иной алгоритм выбора, но без использования
математически строгих теоретико-игровых понятий. На этом пути получено много интересных теоретических и практических результатов. В рамках направления, описанного в [6,18] и во многих других работах, во многом близкого последнему из описанных
направлений, также решено много задач прикладного характера. Весьма интересными и
полезными для формирования операционного игрового сценарного моделирования оказались и работы, проведенные в рамках школы имитационного моделирования Ю.Н.
Павловского ([12] и др.).
Результаты описанных выше исследований позволяют говорить о возможности и
актуальности постановки задачи формирования строго математического и вполне универсального языка описания социально-экономических процессов, в рамках которого
все без исключения используемые понятия (агент, операция, обязательство, сценарий,
сценарное условие, сценарный план и другие) имеют математические определения достаточного уровня строгости. Операционное игровое сценарное моделирование может
рассматриваться как первая итерация сложного и многотрудного процесса построения
такого языка.
2. Базовые понятия и представления
Основы операционного игрового сценарного моделирования, методология использования этого подхода к описанию и анализу экономических процессов, полученные к
настоящему моменту практические результаты представлены в [28].
При операционном игровом сценарном моделировании учет динамики состояний
рассматриваемого субъекта ведется на заданном отрезке дискретного времени. При
этом динамика эта описывается как динамика оборотов и сальдо базовых (активных,
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
5366
пассивных и забалансовых) счетов этого субъекта (игрока). В каждый момент времени
можно говорить о сальдо ( Sal ) любого счета в этот момент и об оборотах по дебету и
кредиту ( Deb, Cred ) этого счета в текущий момент ( Deb(t ), Cred (t ) ) и от начального
момента до текущего ( Deb(t ), Cred (t ) ). Последние обороты являются монотонно неубывающими функциями времени. Если обозначить j-й базовый счет i-го субъекта как
cnti j (t )  Debi j (t ), Cred i j (t ), Sali j (t ) , t  T , то для любого такого счета в любой момент
времени t  T имеет место соотношение
Sali j (t  )  Sali j (t )  Debi j (t )  Cred i j (t ) .
Обороты по дебету и кредиту на заданном отрезке времени взаимодействия
t1 , t 2   T при этом определяются соотношениями


j
j
Debi j (t1 , t 2 )  Debi (t 2 )  Debi (t1 ),
j
j
Cred i j (t1 , t 2 )  Cred i (t 2 )  Cred i (t1 ).
Множество базовых счетов в рассматриваемой
CNTb  cnt ij , i  1,..., N , j  1,..., mi (N – число игроков).


игре
будем
обозначать
Аналитические счета – счета, обороты и сальдо которых являются вычислимыми
функциями оборотов и сальдо базовых (возможно нескольких игроков) и других аналитических счетов.
Множество аналитических счетов – CNTa  cnt 0j , j  1,..., m0 .

Все счета – CNT  cnt , i  0,1,..., N , j  1,..., mi .

i
j
Простая проводка – зависящий от действительно-целочисленной векторной переменной v оператор prsk v  , изменяющий сальдо связанных с ним базовых счетов опре-
деленного игрока ik  I  1,..., N  cnt ijkk ,..., cnt ijkk на зависящие от v величины сумм про1
lk
водки по этим счетам  v ,...,  v  .
k
1
k
lk
Индекс k , выделяющий конкретную проводку, может являться параметром конечного множества проводок, которое далее будем обозначать PRS  prs k v , k  K s .
Операторная проводка – оператор, изменяющий числовые параметры (характеристики), описывающие любые проводки и операции данной игры.
Множество операторных проводок – PRO  prok v , k  K o .
Множество всех проводок – PR  pr v , k  K  , K  K s  K o ( K s  K o  ).
k
Под операцией op  операционной игры будем понимать совокупность:



подмножества игроков ЛПР  I , участвующих в принятии решений по проведению данной операции;
подмножества множества проводок игры PR   PR , которые реализуются при проведении операции;
детерминированной функции (алгоритма) свертки операции f t CNT t , u t ,  t , t  , определяющей зависимость значения унифицированной векторной переменной v в момент t времени от динамики оборотов и сальдо счетов CNT t , совместного выбора
входящих в ЛПР игроков u t и реализации неопределенного фактора  t до мо-
мента проведения операции и самого значения этого момента t .
При этом подразумевается, что при проведении операции входящие в ее множество

PR простые проводки изменяют обороты и сальдо указанных в них счетов, а операXII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
5367
торные проводки действуют на функции свертки конкретных связанных с ними операций.
Множество всех операций – OP .
Под обязательством понимается предложение вида:
ЕСЛИ <условие> ТО <действие> ИНАЧЕ <санкция>
(1)
или в укороченном виде
ЕСЛИ <условие> ТО <действие>.
(2)
<условие> – логическое предложение, термами которого являются любые отношения, заданные на известных игроку в момент совершения <действия> информационных
единицах; <действие> – логическое предложение, термами которого являются равенства, конкретизирующие значения информационных единиц, описывающих выбор данного игрока в некоторый момент времени (дискретного или непрерывного); <санкция>
– логическое предложение, термами которого являются равенства, конкретизирующие
значения информационных единиц, описывающих выборы других игроков в некоторые
моменты времени.
Отношениями могут быть равенства или неравенства, левыми или правыми частями которых могут быть любые функции от оборотов (на любых отрезках времени до
текущего момента) и сальдо (в любые моменты времени до текущего) любых счетов,
выборов игроков, характеристик операций и реализаций неопределенных факторов
(также до текущего момента).
Записи видов (1), (2) можно использовать и для описания обязательств игроков, и
для описания любых ограничений на их поведение.
Сценарное условие – любая конечная последовательность записей вида (4), каждая
из которых может относиться к любому из игроков или к реализации случайного фактора.
Полное сценарное условие – сценарное условие, детерминирующее реализацию
неопределенного фактора и выборы всех игроков, кроме одного (оперирующей стороны).
Сценарий – совокупность полного сценарного условия и оптимальной стратегии
оперирующей стороны (первого игрока) при его выполнении.
Сценарный план – совокупность сценариев одного из игроков, описывающая все
возможные или практически интересные этому игроку реализации игрового взаимодействия.
При описании операционных игровых взаимодействий наряду с множествами игроков, проводок, операций, обязательств определяются информационная структура игры, те или иные ограничения (включая естественные ограничения на положительность
сальдо активных и отрицательность сальдо пассивных счетов) и правило разрешения
конфликтов между проведением различных операций, которые могут возникнуть в силу имеющихся ограничений, о чем подробнее сказано в [28].
3. Динамика операционного игрового взаимодействия
Динамика оборотов и сальдо базовых счетов игроков операционного игрового
взаимодействия без операторных проводок описывается системой соотношений:
Sali j (t  )  Sali j (t )  Debi j (t )  Credi j (t ) ,
Sali j (t )  0
– для активных и положительных забалансовых счетов,
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
5368
j
Sal (t )  0
i
– для пассивных счетов,
(3)
r0
p
l

k


Debi (t )    (i, ik  )   ( j , jk )     (v (t ))  sign(   (u (t )))
j

r0
l
k

 1  1  1
p
k

k


Cred i (t )    (i, ik  )   ( j , jk )     (v (t ))  (1  sign(   (u (t ))))
j


k

 1  1  1

k
j  1,..., m
i
t
v t   f CNT t , ut ,  t , t ,
i  1,..., N , t  T ,


N – число игроков, p – число операций, mi – число базовых счетов в плане счетов i -
го игрока, r0 – число простых проводок в операции op , lk  – число счетов в простой

проводке с номером  в операции op ,  (i, j ) равно 1 при i  j и равно 0 при i  j .
При наличии дополнительных к ограничениям на знаки сальдо активных и пассивных счетов ограничений они также дописываются к приведенной системе соотношений. Такими ограничениями, в частности, могут быть запреты кредитового сальдо определенных аналитических счетов. Действие операторных проводок учитывается тем,
что присутствующие в системе (3) функции свертки операций могут меняться во времени в результате применения к ним операторных проводок.
Отличительной особенностью системы соотношений (3) является то, что в функциях свертки операций могут присутствовать самые сложные нелинейности с логическими членами и сами функции свертки могут постоянно трансформироваться в результате
реализации операторных проводок. Но именно эти особенности позволяют гибко и естественно описывать инновационный и договорной аспекты производственноэкономических процессов.
4. План счетов и план операций
Опыт решения задач прикладного характера показал, что существуют вполне определенные перечни (планы) счетов и операций, взятые из практики и вполне достаточные для описания практически всех производственно-экономических взаимодействий.
Такой план счетов имеет вид:
Балансовые счета (включают в себя активные и пассивные счета, используемые в
бухгалтерском учете активно-пассивные счета исходя из их сути отнесены к числу аналитических).
АКТИВНЫЕ СЧЕТА:
 материальные ценности с субсчетами основных средств производства (ОППФ),
амортизации ОППФ, предметов потребления, сырья и материалов;
 нематериальные активы;
 дебиторская задолженность с субсчетами денежных средств, акций, дебиторских
задолженностей конкретных агентов-дебиторов;
 убыток.
ПАССИВНЫЕ СЧЕТА:
 акционерный капитал с возможными субсчетами и субсчетами субсчетов;
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
5369

кредиторская задолженность с возможными субсчетами кредиторских задолженностей того или иного вида (долгосрочная и краткосрочная, перед различными типами
кредиторов) и, возможно, с субсчетами этих субсчетов задолженностей перед конкретными агентами-кредиторами;
 прибыль.
Забалансовые счета:
 состава акционеров с субсчетами процента акций других агентов в пакете акций
данного агента;
 стоимость природных ресурсов, которыми располагает агент;
 численность людских ресурсов (состава семьи или персонала), которыми располагают агенты, с возможными субсчетами работоспособных и неработоспособных
мужчин и женщин;
 средний уровень квалификации людских ресурсов с возможными субсчетами средних уровней квалификации мужчин и женщин;
 сложившаяся на рынке труда стоимость оплаты труда в течение одного такта времени (принятого в операционной модели – дня, недели, месяца и т. п.) работника с
единичной квалификацией;
 средний уровень здоровья людских ресурсов;
 средний уровень просвещенности людских ресурсов.
Аналитические счета:
 функционалы агентов;
 квалификационные потенциалы людских ресурсов агентов, определяемые как суммы уровней квалификации составляющих эти ресурсы людей.
При необходимости каждый из перечисленных счетов может дезагрегироваться в
виде того или иного дерева субсчетов.
В качестве «плана» рассматриваемых операций можно принять следующий их перечень:
 производственные;
 инновационно-модернизационные (улучшающие основные характеристики производственных операций (трудоемкость, фондоемкость, материалоемкость, энергоемкость, экологическая чистота);
 купли-продажи (поставки) продукции и услуг;
 кредитования;
 инвестирования;
 найма-увольнения;
 налоговые;
 дивидентные (начисления и выплаты дивидентов акционерам);
 НИОКР;
 обучающие;
 здравоохранительные;
 природоохранные;
 социальные;
 потребительские;
 демографические (приводящие к увеличению или уменьшению численности трудовых ресурсов России или внешнего по отношению к России рынка труда);
 разрушительные;
 реорганизационные.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
5370
Каждому типу операций при этом соответствует свое, вполне определенное множество проводок, свои характеристики и свои управления. Например, производственная
операция представляется следующим образом:
Множество ЛПР: игрок, проводящий операцию.
Характеристики: фондоемкость, трудоемкость, материалоемкость, энергоемкость,
экологичность.
Управления: объем производства.
Проводки: счет сырья и материалов кредитуется на объем затрат сырья и материалов, счет основных средств производства – на амортизацию ОФ, счет природных ресурсов – на ущерб природным ресурсам; счета основных средств производства и квалификационного потенциала кредитуются на время операции на объемы необходимых
основных средств и квалификационного потенциала; счет того, что производится дебетуется на объем производства.
Результат: производство сырья и материалов, основных фондов производственного,
государственного или частного назначения или предметов потребления с затратами сырья и материалов и нанесением определенного ущерба природным ресурсам и занятием
на время операции определенных производственных мощностей и людских ресурсов.
Вполне аналогично производственным представляются и иные операции.
5. Описание интересов агентов
Интересы игроков естественно описывать в виде их совокупных активов, представляемых в виде:
qi
Fi (t )  PAi (t )   i (t )  NRi (t )   i (t )   0   qlij (t )  hlij (t )  2
 ( clij ( t )cl0 )
,
j 1
Fi (t ) – значение критерия эффективности i-го агента (игрока) в момент t операционного игрового взаимодействия; PAi (t ) – величина чистых активов i-го агента в момент t
операционного игрового взаимодействия; NRi (t ) – стоимостная оценка природных ресурсов, находящихся в распоряжении i-го агента в момент t; 0   i (t )  1 – оценка степени владения i-м агентом своими природными ресурсами в момент t; 0   i (t )  1 –
оценка степени владения i-м агентом своими людскими ресурсами в момент t;
ql ij (t )  0 – уровень квалификации j-го представителя людских ресурсов i-го агента в
момент t; hl ij (t )  0 – уровень здоровья j-го представителя людских ресурсов i-го агента
в момент t; clij (t ) – уровень просвещенности j-го представителя людских ресурсов i-го
агента в момент t, заданный в виде числа от 0 до 100; cl 0 – число в пределах от 0 до
100, определяющее эталонный уровень просвещенности (общей культуры, духовнонравственного развития, мудрости) личности;  – параметр, определяющий степень
экспоненциального роста экономической значимости (ценности) человека при увеличении его уровня просвещенности;  0 – стоимостная оценка экономической значимости (ценности) человека с эталонными (единичными) уровнями здоровья и квалификации и с уровнем просвещенности (общей культуры, духовно-нравственного развития,
мудрости) cl 0 .
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
5371
Для агентов типа «государство» или «планета в целом» степени владения людскими (  i (t ) ) или природными (  i (t ) ) ресурсами следует считать равными единице,
 i (t ) можно считать равным единице и для агентов-индивидуумов.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
5372
6. Формирование сценариев игрового взаимодействия
При формировании сценариев игрового взаимодействия при решении задач поддержки принятия решений как микро так и макроэкономического характера на первом
этапе сценарий подробно описывается на качественном уровне с максимальной детализацией ожидаемого поведения всех рассматриваемых игроков за исключением первого
игрока (оперирующей стороны) и ожидаемого характера реализации неопределенных
факторов. Такое описание позволяет построить в виде перечня сценарных условий вида
(1) или (2) соответствующее данному сценарию полное сценарное условие, сводящее
задачу построения оптимальной стратегии поведения оперирующей стороны при предполагаемых данным сценарием условиях (в общем случае в виде синтеза) к задаче оптимизации. Действительно, каким бы ни было ожидаемое поведения любого из игроков, в операционном игровом описании оно запишется в виде перечня логических
предложений вида (1) или (2), в каждом из которых констатируется, что данный игрок
при определенных условиях сделает определенный выбор в некоторый момент времени
игрового взаимодействия в одной из операций, в множество ЛПР которой он входит. И
всякое предположение о реализации любого из неопределенных факторов запишется в
виде перечня логических предложений вида (1) или (2), в каждом из которых констатируется, что некоторый конкретный неопределенный фактор в некоторой конкретной
операции в определенный момент времени реализуется определенным образом.
Построение сценария игрового взаимодействия завершается решением определяемой полным сценарным условием задачи оптимизации. Возможность точного решения
такой задачи зависит от возможностей имеющегося в наличии пакета решения оптимизационных задач. Во многих случаях практического использования операционного игрового сценарного моделирования ([17,20] и др.) решение удавалось получить даже с
помощью инструмента «Поиск решения» Microsoft Excel.
7. Процедуры решения задач микро- и макроэкономического
характера
Общая процедура использования операционного игрового сценарного моделирования может быть представлена в виде:
 качественный анализ рассматриваемого класса производственно-экономических
взаимодействий, определение множества агентов игрового взаимодействия;
 определение подлежащих использованию плана счетов и плана операций, такта
времени и отрезка времени игрового взаимодействия;
 конкретизация совокупности рассматриваемых операций, определение множеств
ЛПР и функций свертки каждой из проводимых в процессе игрового взаимодействия операций;
 оценка начальных сальдо базовых счетов и начальных характеристик операций;
 построение и реализация на ЭВМ вычислительной модели анализа построенного
класса операционных игровых взаимодействий;
 формирование полных сценарных условий подлежащих рассмотрению сценариев
игрового взаимодействия, определение оптимальных либо рациональных стратегий
поведения оперирующей стороны.
При этом, конечно, каждый класс практических задач имеет свою специфику, позволяющую ограничить общность приведенной процедуры. При рассмотрении задач
макроэкономического характера план счетов и операций естественно формировать в
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
5373
самом агрегированном виде, при рассмотрении микроэкономических взаимодействий
эти планы естественным образом детализируются. В микроэкономике можно опираться
на данные бухгалтерского и управленческого учета предприятий и организаций, в макроэкономике приходится использовать статистические данные, возникают непростые
вопросы корректности таких данных, необходимость привлечения самых различных
эконометрических подходов для определения начальных сальдо счетов и начальных
характеристик операций.
К настоящему моменту операционное игровое сценарное моделирование апробировано на решении ряда задач управления производственными корпорациями [17, 21],
связанных с разработкой программ создания вертикально-интегрированных структур в
ОПК РФ, на решении задач сценарного долгосрочного прогнозирования динамики основных показателей ОПК и промышленного комплекса Москвы [20, 21], при решении
задачи разработки производственно-финансовой модели деятельности вещательной
корпорации [29-31], при разработке модуля моделирования ситуационного центра отраслевой автоматизированной системы закрытого характера. При этом методология и
инструменты операционного игрового моделирования показали гибкость и эффективность, достаточные для учета специфики перечисленных задач прикладного характера.
8. Заключение
Наработанный опыт использования операционного игрового сценарного моделирования показал эффективность данного подхода при решении задач построения производственно-финансовых моделей и информационно-аналитических систем (ИАС) поддержки принятия решений по управлению самыми различными предприятиями и корпорациями, при решении задач сценарного прогнозирования основных показателей
развития промышленных комплексов, при построении модулей моделирования автоматизированных систем отраслевого уровня. Предварительные исследования показывают,
что данный подход может использоваться и для анализа процесса управления национальной экономикой, геополитических процессов. При этом характер языка операционного игрового сценарного моделирования позволяет естественно и органично взаимодействовать как с практиками, так и с разработчиками самых различных экономикоматематических моделей. Проведенные исследования фундаментального и прикладного характера позволяют ставить и решать вопрос о создании достаточно универсальной
программной среды формирования в дружественном интерфейсе ИАС поддержки принятия решений как микро, так и макроэкономического характера.
Список литературы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука. 1971, 384 с.
Ерешко Ф.И., Кононенко А.Ф. Решение игры с правом первого хода при неточной информации о
цели партнера // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1973. Т. 13, № 1. С.
217-221.
Гермейер Ю.Б., Ватель И.А. Игры с иерархическим вектором интересов. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1974. № 3.
Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. 328 с.
Кононенко А.Ф. О многошаговых конфликтах с обменом информацией // Журнал вычислительной
математики и математической физики. 1977. Т. 17, № 4. С. 922-931.
Бурков В.Н. Теория активных систем и совершенствование хозяйственного механизма. М.: Наука,
1984.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
5374
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Горелов М.А., Кононенко А.Ф. О построении решений в динамических моделях многосторонних
конфликтов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1987. Т. 27, № 9. С.
1327-1334.
Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие решений в условиях неопределенности. М.:
ВЦ АН СССР, 1991. 197 с.
Отенко С.А., Шевченко В.В. Об информационно-логическом моделировании договорных взаимодействий. М.: ВЦ РАН, 1991. 20 с.
Петров А.А., Шананин А.А. Экономические механизмы и задача агрегирования модели межотраслевого баланса // Математическое моделирование. 1993. Т. 5, № 9. С. 18-42.
Алиев В.С., Кононенко А.Ф. Об агрегировании в динамических играх // Журнал вычислительной
математики и математической физики. 1995. Т. 35, № 8. С. 1245-1259.
Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. М.: ФАЗИС, ВЦ РАН, 2000. 134 с.
Кононенко А.Ф., Халезов А.Д. Общее решение задачи Центр–Агент с несимметричной информацией
в условиях неопределенности и риска // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. Т. 40, № 4. С. 532-545.
Кононенко А.Ф., Мухтаров У.М. Динамические системы с ответственностью за выполнение связанных ограничений. М.: ВЦ РАН, 2002. 34 с.
Петров А.А. Об экономике языком математики. М.: ФАЗИС, ВЦ РАН, 2003. 112 с.
Поспелов И.Г. Моделирование экономических структур. М.: ФАЗИС, ВЦ РАН, 2003. 191 с.
Кононенко А.Ф., Шевченко В.В. Задачи управления производственными корпорациями и операционные игры. М.: ВЦ РАН, 2004. 42 с.
Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. М.: МПСИ, 2005. 584 с.
Алиев В.С., Кононенко А.Ф. Многошаговые игры двух лиц с фиксированной последовательностью
ходов при агрегированной информации о выборе партнера // Автоматика и телемеханика. 2005. № 2.
2005.
Кононенко А.Ф., Шевченко В.В. Использование игрового и сценарного моделирования в решении
задач управления промышленным комплексом региона. М.: ВЦ РАН, 2007. 48 с.
Ерешко Ф.И. Об аналитических основаниях организации межрегиональных коалиций ипотечных
заемщиков // Динамика неоднородных систем. Труды Института системного анализа РАН / Под ред.
Ю.С. Попкова. Т. 39 (1). М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2008. С. 181-191.
Горелов М.А. Непрерывные информационные агрегаты в антагонистических играх. Динамика неоднородных систем. Труды Института системного анализа. Т. 39 (1). М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ».
2008. С. 41-57.
Горелов М.А. Агрегирование модели Гермейера-Вателя. Теория активных систем // Труды Международной научно-практической конференции. Москва, 17-19 ноября 2009 г. М.: ИПУ РАН, 2009. Т.
1. С. 80–83.
Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Игры с запрещенными ситуациями. Модели с жесткими ограничениями // Автоматика и телемеханика. 2010. № 1. С. 118-129.
Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Игры с запрещенными ситуациями. Модели с нежесткими ограничениями // Автоматика и телемеханика. 2010. № 5. С. 110-121.
Кононенко А.Ф., Шевченко В.В. О взаимосвязи операционных игр с классическими игровыми моделями. М.: ВЦ РАН, 2010. 48 с.
Агасандян Г.А. Применение континуального критерия VaR на финансовых рынках М.: ВЦ РАН,
2011. 299 с.
Кононенко А.Ф., Шевченко В.В. Операционные игры. Теория и приложения. М.: ВЦ РАН, 2013. 136
с.
Ерешко Ф.И., Кононенко А.Ф., Шевченко В.В. Опыт прикладного исследования операций в задачах
разработки стратегии развития предприятий. Пленарный доклад // Материалы седьмой Международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем» MLSD '2013. Москва, 30
сентября - 2 октября 2013 г. М.: ИПУ РАН, Т. 1. С. 53-63.
Кононенко А.Ф., Шевченко В.В. Операционный игровой подход к разработке производственнофинансовой модели развития вещательной корпорации // Материалы седьмой Международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем» MLSD '2013. Москва, 30 сентября - 2
октября 2013 г. М.: ИПУ РАН, 2013. Т. 1. С. 190-192.
Кононенко А.Ф., Шевченко В.В. О построении производственно-финансовых моделей функционирования многоуровневых корпораций // Труды VII Московской Международной конференции по исследованию операций ORM '2013. Москва, 15-19 октября, 2013 г. Том II. С. 110-112.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа