close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Транзиторные состояния у подростков;pdf

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Кемеровский государственный университет»
Новокузнецкий институт (филиал)
Факультет экономический
Рабочая программа дисциплины
ЕН.Р1 Исследование операций
(код и название дисциплины по учебному плану)
Специальность
080507.65 Менеджмент
(шифр, название направления)
Степень выпускника
специалист
Форма обучения
Очная
Новокузнецк 2014
Пояснительная записка
Дисциплина «Исследование операций» для студентов специальности 080507 «Менеджмент
организации» входит в состав регионального компонента учебного плана. Ее место – в ряду общих
математических и естественнонаучных дисциплин. Курс «Исследования операций» в рамках
регионального компонента рассматривает математические модели экономических процессов,
позволяет изучить критерии принятия решений в условиях неопределенности, которые вызваны
отсутствием информации, в которых протекают процессы.
Цель курса – подготовить студентов к использованию математических методов при
исследовании экономических ситуаций и к количественному обоснованию принимаемых решений
по организации управления.
Задача учебной дисциплины –
обеспечить такой уровень подготовки студентов по
математическому моделированию в экономике, чтобы они умели:
−
составить математическую модель производства продукции при ограниченных объемах
ресурсов и найти оптимальный план, обеспечивающий максимальную прибыль;
− подготовить оптимальный план перевозки груза, при котором транспортные расходы были
бы минимальными;
− организовать максимальный поток вещества по заданной сети при известных пропускных
способностях ее ребер;
− придать конфликтной ситуации форму матричной игры и определить оптимальные
стратегии игроков, доставляющие им наиболее благоприятный исход;
− принимать решения в условиях частичной неопределенности, используя соответствующие
критерии.
Для этого студенты должны знать:
− основные понятия, определения и теоремы линейного программирования и теории
матричных игр;
− алгоритмы решения приведенных выше задач;
− основные критерии принятия решений в условиях неопределенности, элементы теории
вероятностей.
Методы обучения включают в себя:
– лекции, на которых формируется теоретическая база знаний по дисциплине;
– практические занятия, где студенты приобретают навыки в решении задач;
–
самостоятельная работа студентов, которая осуществляется в форме выполнения
индивидуальных заданий с последующей их защитой.
Дисциплина читается в 4 семестре (весеннем семестре 2 курса).
Название и
содержание
разделов, тем,
модулей
2
1
2
3
Линейное
программирование
Теория матричных
игр
Динамическое
программирование
Всего
•
•
•
1. Учебно - тематический план
Объем часов
Аудиторная работа
Практич.
Общий
Лаборат
Лекции (или
орные
семинарские)
3
4
5
6
Дневная форма обучения
Самостоя Формы
тельная контроля
работа
7
44
18
8
18
26
6
4
16
30
8
4
18
8
100
32
16
52
Указания к перезачету и переаттестации
Применяются общие требования к перезачету и переаттестации
Формы контроля
ДО зачет в 4 семестре
ЗО полная зачет на 2 курсе
ЗО сокращенное зачет на 1 курсе
В графе 7 отражаются задания, предназначенные для самостоятельного выполнения
студентами по темам дисциплины, излагается содержание тех тем (вопросов) для
самостоятельного изучения студентами, по которым не проводится аудиторных учебных занятий,
указываются плановые затраты времени (в часах) на выполнение заданий для самостоятельных
занятий студентов.
В графе 8 отражаются контрольные мероприятия, проводимые в конкретные недели
межсессионного периода с указанием используемых форм контроля усвоения студентами учебнопрограммного материала, включая коллоквиумы, контрольные работы и т.п.
2. Содержание дисциплины
1. Содержание частей, разделов и тем курса в последовательности, строго
соответствующей структуре тематического плана.
РАЗДЕЛ 1. Линейное программирование
Введение. Основная задача линейного программирования. Построение простейших
линейных оптимизационных моделей. Геометрическая интерпретация задачи ЛП. Решение СЛАУ
методом Жордана-Гаусса. Симплексный метод решения основной задачи ЛП. Анализ моделей на
чувствительность. Двойственная задача ЛП. Транспортная задача.
РАЗДЕЛ 2. Теория матричных игр.
Основы теории матричных игр. Примеры простейших матричных игр. Основные
положения теории матричных игр. Решение матричных игр в чистых и смешанных стратегиях.
Игры с природой. Приведение матричных игр к задачам линейного программирования.
Приведение матричных игр к задачам линейного программирования. Критерии принятие решений
в условиях неопределенности
РАЗДЕЛ 3. Динамическое программирование.
Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности и
уравнения Беллмана. Задача о распределении средств между предприятиями. Основы теории
потоков. Примеры по потокам. Нахождение критического пути, задача о дилижансах.
2. Содержание практических и семинарских занятий (темы и планы семинарских
(практических, лабораторных) занятий, примерные задания).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Решение СЛАУ методом Жордана-Гаусса.
Симплексный метод решения основной задачи ЛП.
Транспортная задача.
Теория потоков.
Матричные игры. Решение матричных игр в чистых и смешанных стратегиях.
Игры с природой.
Критерии принятия решений в условиях неопределенности.
Динамическое программирование.
3. Примерная тематика контрольных работ.
Задание 1. Симплексный метод решения задачи ЛП. Гр. МО, МР (2 ч. СРС)
Используя вычислительную процедуру симплексного метода, найти максимальное значения
функции F = CX при ограничениях AX ≤ B, X ≥ 0. Матрицы А, В и С представлены ниже в
таблице. Матрица А выбирается из варианта, номер которого равен сумме двух последних цифр
номера зачетной книжки, матрица-столбец В выбирается из варианта, номер которого совпадает с
последней цифрой, а матрица строка С выбирается по предпоследней цифре. Число 0
соответствует числу 10.
Номер
А
В
С
Варианта
1 2 1 6 1
4
1
3 –1 –1 1 0
1
6 1 1 2 4
1 3 5 0 0
9
3 1 1 1 1
5
2
2 –1 3 0 0
4
5 1 1 5 2
0 5 6 1 0
11
3 –1 1 6 1
6
3
1 0 5 1 -2
6
7 6 1 1 3
1 2 3 1 1
6
5 1 1 3 1
5
4
0 –2 4 1 1
3
7 1 1 1 6
1 –3 5 0 0
2
–1 1 1 2 1
4
5
2 0 1 –3 5
3
8 1 3 9 6
3 0 1 6 1
2
–2 –1 2 0 0
2
6
1 4 1 1 3
8
2 1 3 1 1
3 1 –1 0 6
5
2 0 1 –1 1
2
7
4 1 3 1 2
7
1 2 1 1 3
–1 0 1 2 1
2
6 1 1 2 1
9
8
–1 0 –1 7 8
4
41 6 1 3
1 0 2 1 1
3
–2 0 3 1 1
5
9
3 1 1 6 2
9
8 1 1 2 1
–1 0 2 –1 2
3
2 0 3 1 0
4
10
1 0 –1 2 3
4
1 3 1 1 2
3 3 6 3 6
9
4 1 1 0 0
6
11
–1 3 –1 0 3
1
3 5 2 1 7
8 4 2 4 6
4
4 1 1 2 1
8
12
2 –1 0 1 0
2
6 3 5 2 4
1 1 0 1 0
2
1 2 3 4 1
2
13
0 1 3 4 0
7
5 8 2 1 9
14
Номер
Варианта
0 4
3 4
3 2
1 –3
0
1
1
0
А
8
0
1
0
1
0
1
1
12
12
16
3
В
3 5 2 1 7
С
1 1 1 0 0
1
15
2 2 1 1 2
2
7 5 9 2 1
2 1 0 0 1
7
–1 1 1 0 0
2
16
5 2 1 1 1
8
6 4 8 3 2
3 2 0 0 1
6
2 1 1 3
5
17
3 0 3 1 6
7
4 2 5 8 3
1 0 1 2 1
2
6 3 1 1 1
20
18
4 3 0 1 0
12
1 7 2 1 1
3 –2 0 0 1
16
Задание 2. Двойственная задача ЛП. Гр. МО, МР (1 ч. СРС).
Принимая задачу из задания 1 за исходную, составить и решить симметричную
двойственную ей задачу.
Задание 3. Транспортная задача. Гр. МО, МР (2 ч. СРС).
Решить транспортную задачу, условие которой задано матрицей стоимостей перевозки
единицы груза С, матрицей запасов А и матрицей потребностей В. Матрицы А, В и С
представлены ниже в таблице. Матрица С выбирается из варианта, номер которого равен сумме
двух последних цифр номера зачетной книжки, матрица-столбец А выбирается из варианта, номер
которого совпадает с последней цифрой, а матрица строка В выбирается по предпоследней цифре.
Число 0 соответствует числу 10.
Номер
Варианта
1
2
3
4
5
6
Номер
Варианта
С
А
4 21 12 8 1
20 8 25 15 23
17 1 11 5 3
23 10 24 6 5
6 11 20 17 8
1 25 3 18 17
9 39 16 30 31
23 15 4 3 28
5 3 24 10 25
30 2 22 16 7
30 24 27 29 10
15 17 21 2 3
21 19 11 12 12
26 29 14 1 26
39 1 22 8 25
53 23 40 26 28
25 28 20 15 7
27 5 11 23 10
1 25 14 16 16
8 6 4 16 18
14 25 18 19 23
2 17 16 24 2
29 3 7 15 22
5 20 17 2 3 10
С
21
21
23
23
12
17
18
13
24
15
16
24
24
12
18
16
16
12
14
18
33
25
25
7
А
В
22 22 22 11 11
10 8 12 14 16
12 13 14 31 9
11 13 26 10 10
7 8 4 11 30
33 11 11 11 34
В
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
8
1 19 1 25
8 27 30 7 22
10 20 19 26 20
18 28 25 7 22
30 20 27 15 26
25 6 28 20 5
19 24 11 29 23
1 4 6 6 8
11 10 15 8 7
12 14 29 20 20
18 7 5 25 29
24 4 30 24 23
29 53 39 29 22
15 33 16 3 3
16 27 16 3 5
35 50 39 20 23
12 6 29 19 21
14 3 30 10 10
15 27 28 11 24
1 23 25 15 13
26 12 22 11
20 23 25 22 9
23 15 11 22 7
1 26 10 11 19
29 4 7 6 16
21 13 25 21 7
20 10 12 6 2
17 7 4 6 19
20 5 27 10 26
7 17 18 21 28
27 21 9 23 26
1 13 17 23 7
17 29 2 8 18
14 8 25 15 21
29 11 15 13 20
27 15 19 8 14
14 4 27 29 23
17 7 16 19 2
20 12 15 29 5
14 24 18 7 13
30 17 26 14 3
18 14 27 6 20
8 24 17 17 26
1 18 21 16 12
17 10 7 5 13
12 28 25 9 10
14 15 18 9 28
52 16 21 12 8
18
23
17
22
33
33
33
11
16
15
24
15
33
18
32
17
13
27
16
14
24
27
16
13
14
14
14
18
15
25
5
15
32
8
13
27
18
14
16
12
24
8
12
16
34
18
6
12
21 21 9 9 20
22 22 22 22 22
15 15 15 15 10
20 20 20 20 20
14 14 14 14 14
16 16 16 16 16
12 12 12 12 12
7
8 13 12 20
15 15 15 15 20
8 11 11
9 21
11 11 11 11 16
10 10 10 10 30
Задание 4. Решение матричных игр в чистых и смешанных стратегиях.
Гр. МО, МР (2 ч. СРС).
Решить матричную игру в смешанных стратегиях. Вариант выбирается по сумме двух
последних цифр номера зачетной книжки.
Номер
Варианта
Платежная
Матрица
21 12 18
Номер
Варианта
Платежная
Матрица
29 53 39
1
2
3
4
5
6
7
8
9
25 15 13
11 24 10
13 18 17
16 30 31
28 44 25
24 10 25
30 22 16
30 27 29
21 19 11
26 29 14
31 10 22
25 28 20
27 5 11
25 14 16
14 25 18
17 16 24
29 13 17
18 23 24
27 30 15
19 26 20
27 15 26
28 20 5
11 29 23
15 18 27
12 14 29
18 7 5
10
11
12
13
14
15
16
17
18
15 33 16
16 27 16
29 19 21
30 10 10
28 11 24
26 26 12
20 23 25
23 15 11
29 4 7
21 13 25
20 10 12
20 27 10
28 13 24
18 34 26
17 29 2
14 8 25
29 11 15
14 4 27
17 7 16
20 12 15
30 17 26
18 14 27
8 24 17
17 10 7
12 28 25
14 15 18
Задание 5. Игры с природой. Критерии принятия решений в условиях
неопределенности. Гр. МО, МР (2 ч. СРС).
Вариант выбирается по последней цифре номера зачетной книжки.
Варианты 1-2. Розничное торговое предприятие разработало несколько вариантов плана
продажи товаров на предстоящей ярмарке с учетом меняющейся конъюнктуры рынка и спроса
покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний величины прибыли представлены в виде
матрицы выигрышей. Определить оптимальный план продажи товаров:
1. λ = 0,7
План
продажи
П1
П2
П3
П4
Величина прибыли (д.е.) при конъюнктуре рынка
К1
К2
К3
К4
5,0
4,5
5,1
4,0
4,2
5,6
3,9
4,3
3,6
4,1
4,8
4,0
3,5
3,9
4,6
3,8
2. λ = 0,6
План
продажи
Величина прибыли (д.е.) при конъюнктуре рынка
К1
К2
К3
К4
П1
П2
П3
П4
5
4
1
2
2
2
5
1
1
3
1
4
2
3
2
1
Варианты 3-5. Экономисты оптового торгового предприятия на основе возможных
вариантов поведения поставщиков П1, П2, П3, П4 разработали несколько своих хозяйственных
планов О1, О2, О3, О4, а результаты всех возможных исходов представили в виде матрицы
прибыли (выигрышей). Определить оптимальный план нового предприятия:
3. λ = 0,8
Прибыль по каждому варианту, д.е.
П1
П2
П3
П4
Хозяйственный
план
О1
О2
О3
О4
2,3
3,0
12,8
4,0
3,4
2,9
3,8
2,9
3,0
2,6
3,6
4,0
3,4
3,7
3,0
4,2
4. λ = 0,7
Хозяйственный
план
Прибыль по каждому варианту, д.е.
План
О1
О2
О3
О4
П1
П2
П3
П4
3
9
10
4
6
7
2
8
8
5
7
1
4
2
6
11
5. λ = 0,6
Прибыль по каждому варианту, д.е.
Хозяйственный
план
П1
П2
П3
П4
П5
О1
О2
О3
О4
0,8
4,2
2,6
1,4
1,4
0,1
3,8
4,0
3,2
1,6
6,2
2,0
2,6
2,2
0,4
5,2
2,2
3,4
3,2
0,6
Варианты 6-7. Розничное предприятие торговли формирует заявку на новые товары H1,
H2, H3, заменяющие старые товары, хорошо известные покупателю. Методы изучения спроса
позволили составить матрицу условных вероятностей Рi j продажи старых товаров С1, С2, С3, при
наличии конкурирующих новых товаров в торговой сети. Составить план заказ на товары, чтобы
обеспечить оптимальное соотношение между их продажей:
6.
Старые
товары
Н1
0,6
С1
9
Новые товары
Н2
0,3
6
Н3
0,1
4
0,2
С2
8
0,7
3
0,1
С3
5
0,1
7
0,4
5
0,5
8
7.
Старые
товары
Н1
0,7
С1
6
0,6
С2
7
0,6
С3
5
Новые товары
Н2
0,1
7
0,2
5
0,3
3
Н3
0,2
5
0,2
8
0,1
6
Варианты 8-10. Предприятие общественного питания планирует выпуск трех партий
новых ранее не производимых полуфабрикатов П1, П2, П3 в условиях неясной рыночной
конъюнктуры, относительно которой известны лишь отдельные возможные состояния Р1, Р2, Р3,
Р4, а также возможные объемы товарооборота по каждому варианту и их условные вероятности
Рij, которые представлены в правом верхнем углу клетки таблицы. Определить предпочтительный
план выпуска полуфабрикатов:
8.
Партии
полуфабри
катов
П1
П2
П3
Объем товарооборота при различных состояниях
рыночной конъюнктуры
Р1
Р2
Р3
Р4
0,4
0,1
0,2
0,3
2,2
3,8
2,8
3,2
0,3
0,2
0,1
0,4
2,6
2,4
3,1
3,3
0,2
0,3
0,2
0,3
3,0
2,0
1,8
2,3
9.
Партии
полуфабри
катов
П1
П2
П3
Объем товарооборота при различных состояниях
рыночной конъюнктуры
Р1
Р2
Р3
Р4
0,2
0,3
0,2
0,3
2,4
0,9
1,7
1,2
0,3
0,2
0,1
0,4
1,4
1,8
1,3
1,6
0,4
0,1
0,2
0,3
1,2
2,0
1,8
1,3
10.
Партии
полуфабри
катов
П1
Объем товарооборота при различных состояниях
рыночной конъюнктуры
Р1
Р2
Р3
Р4
0,3
0,2
0,1
0,4
1,2
2,1
1,7
2,0
0,4
0,1
0,2
0,3
П2
1,5
П3
1,7
1,3
0,2
1,6
0,3
1,6
1,8
0,2
1,9
0,3
1,4
3. Учебно-методические обеспечение по дисциплине
Список основной учебной литературы
1.Колемаев, В. А. Математические методы и модели исследования операций [Электронный
ресурс] : учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116 «Математические
методы в экономике» и другим экономическим специальностям / В. А. Колемаев; под ред. В. А.
Колемаева. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 592 с. - ISBN 978-5-238-01325-1.
http://znanium.com/bookread.php?book=391871
Список дополнительной учебной литературы
1. Исследование операций в экономике под ред. Н.Ш. Кремера: учебное пособие для вузов. М. : ЮНИТИ, 2006. - 407с.
2. Афанасьев М.Ю., Багриновский К.А., Матюшок В.М.Прикладные задачи исследования
операций, 2006.
4. Формы текущего, промежуточного и рубежного контроля
1. Формы и порядок проведения контроля. Критерии оценки знаний студентов.
Для успешного использования математических методов в экономической деятельности
студент должен усвоить дисциплину в объеме тематического плана и получить практические
навыки построения и решения математических моделей экономических процессов.
Удовлетворительным является уровень освоения дисциплины, при котором студент
усваивает:
- теоретические сведения: понятие основной и двойственной задачи линейного программирования,
методы решения задачи линейного программирования, понятие сбалансированной транспортной
задачи и метод ее решения, понятие потока на сети, основные понятия и определения теории
матричных игр;
- практические навыки построения теоретических математических моделей экономических
процессов; способность использования типовых вычислительных алгоритмов для решения
практических задач.
Хорошим является уровень освоения дисциплины, при котором студент дополнительно
усваивает:
- теоретические сведения: геометрический смысл и экономический смысл задачи линейного
программирования, понятие несбалансированной транспортной задачи, теория приведения
матричных игр к задаче линейного программирования, различные критерии для принятия
решений в условиях неопределенности;
- практические навыки анализа чувствительности задачи линейного программирования,
использование различных критериев для принятия решений в условиях неопределенности.
Отличным является уровень освоения дисциплины, при котором студент показывает
знакомство с дополнительной литературой и способность применять математическое
моделирование экономических процессов к исследованию объекта будущей дипломной работы.
Настоящая рабочая программа предусматривает межсессионную аттестацию (для дневного
отделения) на 8 неделе 4-го семестра, выполнение индивидуальных заданий в течение семестра и
зачет в конце семестра.
Критерием оценки в межсессионную аттестацию 4-го семестра является выполнение
индивидуальных заданий по темам: симплексный метод, двойственная задача ЛП, транспортная
задача.
Критерием оценки на зачете является усвоение теоретических знаний по построению
различных математических моделей в экономике на уровне «отлично» или «хорошо», выполнение
индивидуальных заданий.
2. График самостоятельной работы (по формам обучения);
Дневное обучение
Общее кол-во часов по учебному плану - 100 час.
48 часов Аудиторная работа
52 час. Самостоятельная работа
Формы аудиторных учебных занятий (час.)
№
неде
ли
№ и тема лекции
Линейное программирование
1. Введение. Основная
1
задача линейного
программирования.
2. Построение
простейших линейных
оптимизационных
2
моделей. Решение
СЛАУ методом
Жордана-Гаусса.
3. Симплексный метод
3
решения основной
задачи ЛП.
4. Анализ моделей на
4
чувствительность.
5. Двойственная задача
5, 6
ЛП.
7,8,9
6. Транспортная задача.
.
Теория матричных игр
7. Основы теории
матричных игр. Решение
10.
матричных игр в чистых
стратегиях.
8. Решение матричных
игр в смешанных
11.
стратегиях. Приведение
матричных игр к задачам
ЛП.
9. Игры с природой.
Критерии принятия
12
решений в условиях
неопределенности
Динамическое
программирование
10. Основы теории
13.
потоков.
11. Нахождение
14.
максимального потока.
12. Принцип
оптимальности
15.
Беллмана. Задача о
дилижансах.
13. Задача о
16.
распределении средств
между предприятиями.
ИТОГО
Заочное обучение (полная)
34 час.
Лекции
18 час.
Виды самостоятельной учебной работы
(час.)
26 час.
17 час.
9 час.
**
*
***
Изучение
Решение Индивидуа
теоретического практически
льные
материала
х задач
задания
5 час.
8 час.
5 час.
18 час.
Практическ
ие занятия
8 час.
2
1
0.5
1
-
2
1
1
1
-
2
1
1
2
2
2
1
0.5
1
-
2
2
1
1
1
2
2
1
2
2
6
4
4
8
4
2
2
1
3
-
2
1
2
3
2
2
1
1
2
2
8
4
8
10
-
2
1
2
3
-
2
1
2
2
-
2
1
2
3
-
2
1
2
2
-
32
16
17
26
9
Общее кол-во часов по учебному плану - 100 час.
14 часов Аудиторная работа
86 час. Самостоятельная работа
Виды самостоятельной учебной
Формы аудиторных учебных занятий (час.)
работы (час.)
74 час.
6 час.
14 час.
6 час.
**
Тема по
Лекции
*
Тема лекции
УП
Практичес
Изучение
Решение
кие
теоретического
практических
занятия
материала
задач
Основная задача
2
1
2
10
ЛП. Симплексный
Линейное метод решения.
программ Двойственная
ирование задача ЛП.
2
1
2
12
Транспортная
задача.
Решение
матричных игр в
чистых и
1
1
2
12
смешанных
Теория
стратегиях.
матричны Приведение
Игры с природой.
х игр
Критерии принятие
1
1
2
12
решений в
условиях
неопределенности
Основы теории
потоков.
1
1
2
9
Нахождение
максимального
Динамиче Принцип
оптимальности
ское
программ Беллмана. Задача о
0,5
0,5
2
9
ирование распределении
средств между
предприятиями.
Задача о
0,5
0,5
2
8
дилижансах.
ИТОГО
8
6
14
74
Заочное обучение (сокращенная)
Общее кол-во часов по учебному плану - 100 час.
10 часов Аудиторная работа
90 час. Самостоятельная работа
Виды самостоятельной учебной
Формы аудиторных учебных занятий (час.)
работы (час.)
76 час.
6 час.
4 час.
14 час.
Тема по
Лекции
**
*
Тема лекции
УП
Практичес
Изучение
Решение
кие
теоретического
практических
занятия
материала
задач
Основная задача
1
1
2
12
ЛП. Симплексный
Линейное метод решения.
программ Двойственная
ирование задача ЛП.
1
1
2
12
Транспортная
задача.
Решение
матричных игр в
чистых и
смешанных
Теория
стратегиях.
матричны Приведение
Игры с природой.
х игр
Критерии принятие
решений в
условиях
неопределенности
Основы теории
потоков.
Нахождение
максимального
Принцип
Динамиче оптимальности
ское
Беллмана. Задача о
программ распределении
ирование средств между
предприятиями.
Задача о
дилижансах.
ИТОГО
1
0,5
2
12
1
0,5
2
12
1
0,5
2
10
0,5
0,25
2
9
0,5
0,25
2
9
6
4
14
76
3. Вопросы и задания для индивидуальной и самостоятельной работы.
РАЗДЕЛ 1. Линейное программирование
Темы 1, 2. Введение. Основная задача линейного программирования. Построение
простейших линейных оптимизационных моделей. Решение СЛАУ методом Жордана-Гаусса.
ДО: гр. МО, МР (6 ч. ауд., 3,5 ч. СРС)
ЗО: гр. МЗ-07 (2 ч. ауд., 7 ч. СРС),
гр. МОЗВ, МОЗС-08 (1 ч. ауд., 7 ч. СРС),
гр. МРЗВ, МРЗС-08 (1 ч. ауд., 7 ч. СРС),
Занятие 1. Решение СЛАУ методами Крамера, Гаусса и Жордана-Гаусса.
Вопросы для подготовки:
1.
В чем заключается решение систем линейных алгебраических уравнений методом
Крамера? Для каких систем он применяется?
2.
В чем заключается решение СЛАУ методами Гаусса и Жордана-Гаусса? В чем их
отличие.
Задачи для аудиторного решения:
1. Решить СЛАУ методами Крамера, Гаусса, Жордана-Гаусса:
 3Х1 + 2Х 2 + Х 3 = 5,
 Х1 − 2Х 2 + 3Х 3 = 6,


 2Х1 + 3Х 2 + Х 3 = 1,
2Х1 + 3Х 2 − 4Х 3 = 20,
2Х + Х + 3Х = 11.
 3Х − 2Х − 5Х = 6.
2
3
2
3
 1
 1
Задачи для самостоятельного решения:
 Х 1 + 2 Х 2 + 4 Х 3 = 31 ,

 5 Х 1 + Х 2 + 2 Х 3 = 20 ,
 3 Х − Х + Х = 9.

1
2
3
 3Х1 + 2Х 2 + Х 3 = 5,

 2Х1 + 3Х 2 + Х 3 = 1,
2Х + Х + 3Х = 11.
2
3
 1
 Х1 − 2Х 2 + 3Х 3 = 6,

2Х1 + 3Х 2 − 4Х 3 = 20,
 3Х − 2Х − 5Х = 6.
2
3
 1
Темы 3, 4. Симплексный метод решения основной задачи ЛП. Анализ моделей на
чувствительность.
ДО: гр. МО, МР (6 ч. ауд., 4,5 ч. СРС)
ЗО: гр. МЗ-07 (2 ч. ауд., 7 ч. СРС),
гр. МОЗВ, МОЗС-08 (1 ч. ауд., 7 ч. СРС),
гр. МРЗВ, МРЗС-08 (1 ч. ауд., 7 ч. СРС),
Занятие 2. Геометрическая интерпретация
Симплексный метод решения основной задачи ЛП.
задач
линейного
программирования.
Вопросы для подготовки:
1. Что включает в себя математическая модель какого-либо процесса?
2. Как выглядит основная задача линейного программирования?
3. В чем заключается геометрическая интерпретация задачи ЛП?
4. В чем заключается симплексный метод решения основной задачи ЛП? Алгоритм
метода.
5. Как привести основную задачу ЛП к каноническому виду?
Задачи для аудиторного решения:
1. Построить математическую модель задачи линейного программирования.
Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков
не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70 и витаминов – не менее 10 усл. ед.
Содержание их в каждой единице продуктов П1 и П2 равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1;
0,1; 0,1) усл. ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 – 2 руб., П2 –3 руб.
Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы
его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных
веществ.
2. Решите задачи линейного программирования графическим методом. Во всех
задачах x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 .
 F = x1 + x2 → max,

 x1 + 3x2 ≤ 30,
 2 x + x ≤ 20.
1
2

 F = 2 x1 + 2 x2 → min,

x1 + x2 ≥ 1,


− x1 + x2 ≤ 1.

3. Решите симплекс-методом задачи линейного программирования
Задачи для самостоятельного решения:
1. Построить математическую модель задачи линейного программирования.
Имеются два склада готовой продукции: А1 и А2 с запасами однородного груза 200 и 300
тонн. Этот груз необходимо доставить трем потребителям В1, В2 и В3 в количестве 100, 150 и
250 тонн соответственно. Стоимость перевозки 1 тонны груза из склада А1 потребителям В1, В2 и
В3 равна 5, 3 ,6 д.е., а из склада А2 тем же потребителям – 3, 4, 2 д.е. соответственно. Составьте
план перевозок, минимизирующий суммарный транспортный расход.
2. Решите задачи линейного программирования графическим методом. Во всех
задачах x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 .


 F = x1 + 4 x2 → max,
 F = 2 x1 + 7 x2 → max,
 F = x1 − 3x2 → min,



x1 + x2 ≤ 7,
x1 ≥ 3,
x1 + x2 ≤ 3,





 − x + 2 x ≤ 5.
x1 ≤ 3,
x2 ≥ 4,
1
2



x
≤
1
.
2
x
+
2
x
≤
9
.

2

1
2
3. Решите симплекс-методом задачи линейного программирования
Темы 5, 6. Двойственная задача ЛП. Транспортная задача.
ДО: гр. МО, МР (8 ч. ауд., 5 ч. СРС)
ЗО: гр. МЗ-07 (4 ч. ауд., 14 ч. СРС),
гр. МОЗВ, МОЗС-08 (2 ч. ауд., 14 ч. СРС),
гр. МРЗВ, МРЗС-08 (2 ч. ауд., 7 ч. СРС),
Занятие 3. Двойственная задача ЛП. Анализ чувствительности
Вопросы для подготовки:
1. Как составить двойственную задачу к исходной задаче ЛП?
2. В чем экономический смысл двойственной задачи? Что такое «теневые» цены?
3. Каким методом решается двойственная задача ЛП?
4. В чем заключается процесс анализа модели на чувствительность?
5. Какие способы анализа чувствительности Вы знаете?
Задачи для аудиторного решения:
Задание 1. Составить двойственную задачу для следующей исходной задачи.
Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков
не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70 и витаминов – не менее 10 усл. ед.
Содержание их в каждой единице продуктов П1 и П2 равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1;
0,1; 0,1) усл. ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 – 2 руб., П2 –3 руб.
Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы
его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных
веществ.
Задание 2. Провести анализ модели на чувствительность графическим способом.
 F = x1 + x2 → max,

 x1 + 3x2 ≤ 30,
 2 x + x ≤ 20.
1
2

Задание 3. Провести анализ модели на чувствительность аналитически
Задачи для самостоятельного решения:
Задание 1. Составить двойственную задачу для следующей исходной задачи.
Имеются два склада готовой продукции: А1 и А2 с запасами однородного груза 200 и 300
тонн. Этот груз необходимо доставить трем потребителям В1, В2 и В3 в количестве 100, 150 и
250 тонн соответственно. Стоимость перевозки 1 тонны груза из склада А1 потребителям В1, В2 и
В3 равна 5, 3 ,6 д.е., а из склада А2 тем же потребителям – 3, 4, 2 д.е. соответственно. Составьте
план перевозок, минимизирующий суммарный транспортный расход.
Задание 2. Провести анализ модели на чувствительность графическим способом.
 F = x1 + x2 → max,
 F = 2 x1 + 2 x2 → min,


x1 + x2 ≥ 1,
 x1 + 3x2 ≤ 30,

 2 x + x ≤ 20.

− x1 + x2 ≤ 1.
1
2


Задание 3. Провести анализ модели на чувствительность аналитически
Занятие 4. Транспортная задача.
Вопросы для подготовки:
1) При исследовании каких экономических процессов используется транспортная задача?
2) Когда транспортная задача называется сбалансированной?
3) С помощью какого метода решается транспортная задача?
4) Какие методы для нахождения первоначального опорного плана Вы знаете? Сравните
эти методы.
5) Как составить цикл транспортной задачи?
Задачи для аудиторного решения:
Решите транспортную задачу.
Задача 1. В пунктах A и B находятся соответственно 150 и 90 т горючего. Пунктам 1, 2, 3
требуются соответственно 60, 70, 110 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта A в
пункты 1, 2, 3 равна соответственно 60, 10, 40 тыс. руб. за 1 т соответственно, а из пункта B в
пункты 1, 2, 3 - 120, 20, 80 тыс. руб. за 1 т соответственно. Составьте план перевозок горючего,
минимизирующий общую сумму транспортных расходов.
Задача 2. Три завода выпускают грузовые автомобили, которые отправляются четырем
потребителям. Первый завод поставляет 90 платформ грузовиков, второй – 30 платформ, третий –
40 платформ. Требуется поставить платформы следующим потребителям: первому – 70 штук,
втором – 30, третьем – 20, четвертому – 40 штук. Стоимость перевозки одной платформы от
поставщика до потребителя указана в следующей таблице (д.е.):
Потребители
Поставщики
1
2
3
4
I
18
20
14
10
II
10
20
40
30
III
16
22
10
20
Составьте оптимальный план доставки грузовых автомобилей
Задача 3. Имеются три пункта поставки однородного груза - A1; A2; A3 и пять пунктов
потребления этого груза B1; B2; B3; B4; B5. В пунктах A1; A2; A3 находится груз a1; a2; a3
соответственно. Груз необходимо доставить в пункты B1; B2; B3; B4; B5 в количестве b1; b2; b3;
b4; b5 соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:
 d11 d12 K d15 


D =  d 21 d 22 L d 25  .
d

 31 d 23 L d 35 
Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками
однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры,
представленные ниже.
Задачи для самостоятельного решения:
Решите транспортную задачу.
Задача 1. На складах А, В, С находится сортовое зерно 100, 150, 250 т, которое нужно
доставить в четыре пункта. Пункту 1 необходимо поставить 50 т, пункту 2 – 100, пункту 3 – 200,
пункту 4 – 150 т сортового зерна. Стоимость доставки 1 т зерна со склада А в указанные пункты
соответственно равна (д.е.) 80, 30, 50, 20; со склада В – 40, 10, 60, 70; со склада С -10, 90, 40, 30.
Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия минимума стоимости перевозки.
Задача 2. Груз, хранящийся на трех складах и требующий для перевозки 60, 80, 106
автомашин соответственно, необходимо перевезти в четыре магазина. Первому магазину
требуется 44 машины груза, второму – 70, третьему – 50 и четвертому – 82 машины. Стоимость
пробега одной автомашины за 1 км составляет 10 д.е. Расстояния от складов до магазинов указаны
в следующей таблице::
Магазины
Склады
1
2
3
4
1
13
17
6
8
2
2
7
10
41
3
12
18
2
22
Составьте оптимальный по стоимости план перевозки груза от складов до магазинов.
Задача 3. Имеются три пункта поставки однородного груза - A1; A2; A3 и пять пунктов
потребления этого груза B1; B2; B3; B4; B5. В пунктах A1; A2; A3 находится груз a1; a2; a3
соответственно. Груз необходимо доставить в пункты B1; B2; B3; B4; B5 в количестве b1; b2; b3;
b4; b5 соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:
 d11 d12 K d15 


D =  d 21 d 22 L d 25  .
d

 31 d 23 L d 35 
Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками
однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры,
представленные ниже.
РАЗДЕЛ 2. Теория матричных игр.
Темы 7, 8. 9. Основы теории матричных игр. Решение матричных игр в чистых и
смешанных стратегиях. Приведение матричных игр к задачам линейного программирования. Игры
с природой. Критерии принятия решений в условиях неопределенности
ДО: гр. МО, МР (10 ч. ауд., 12 ч. СРС)
ЗО: гр. МЗ-07 (6 ч. ауд., 24 ч. СРС),
гр. МОЗВ, МОЗС-08 (4 ч. ауд., 28 ч. СРС),
гр. МРЗВ, МРЗС-08 (3 ч. ауд., 28 ч. СРС),
Занятие 5. Построение матричных игр. Решение матричных игр в чистых стратегиях.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Вопросы для подготовки:
Что называется игрой?
Что такое партия?
Что называется стратегией игрока?
В чем заключается цель теории игр?
Что называется верхней ценой игры?
Что называется нижней ценой игры?
Что называется ценой игры?
Что значит решить матричную игру в чистых стратегиях?
Задачи для аудиторного решения:
1. Игрок А записывает одно из двух чисел: 1 или 2, игрок В – одно из трех чисел» 1, 2 или 3.
Если оба числа одинаковой четности, то выигрывает первый и выигрыш равен сумме этих чисел,
если четности выбранных игроками чисел не совпадают, то В выигрывает, выигрыш равен сумме
этих чисел. Построить платежную матрицу игры.
2. Игрок А может спрятаться в одном из убежищ 1 или 2, игрок В ищет игрока А, и если
найдет, то получает штраф 1 ден. ед. от А, в противном случае платит игроку А 1 ден. ед.
Необходимо построить платежную матрицу игры.
3. Решить графически игру, заданную платежной матрицей:
 1.5 3  .


2 1
4.
5. Решить задачи в чистых стратегиях.
Занятие 6. Решение матричных игр в смешанных стратегиях. Приведение матричных игр
к задачам линейного программирования. Критерии принятия решений в условиях
неопределенности
Вопросы для подготовки:
1) Что значит решить матричную игру в смешанных стратегиях?
2) Как привести матричную игру к задаче ЛП?
3) Как по решению определить является ли полученное решение, решением в чистых
или смешанных стратегиях?
4) Какие критерии для решения задач в условиях неопределенности Вы знаете?
5) Какие из этих критериев пессимистические, какие оптимистические?
Задачи для аудиторного решения:
1. Решить задачи в чистых и смешанных стратегиях, путем сведения их к задаче ЛП.
2. Возможно строительство четырех типов электростанций: А1 (тепловых), А2
(приплотинных), А3 (безшлюзовых), А4 (шлюзовых). Состояния природы обозначим через Р1, Р2,
Р3, Р4. Экономическая эффективность строительства отдельных типов электростанций изменяется
в зависимости от состояния природы и задана матрицей. Дать рекомендации какую
электростанцию строить согласно критериям: Вальда, Севиджа, Лапласа, Гурвица (при λ = 0.5 )
5 2 8 4 


 2 3 4 12  .
 8 5 3 10 


1 4 2 8 
Задачи для самостоятельного решения:
1. Решить задачи в чистых и смешанных стратегиях, путем сведения их к задаче ЛП.
2. Компания «Буренка» изучает возможность производства и сбыта навесов для хранения
кормов. Этот проект может быть реализован на большой или малой производственной базе. Рынок
для реализации продукта навесов может быть благоприятным или неблагоприятным.
Василий Бычков – менеджер компании, учитывает возможность, что компании вообще не
выгодно производить навесы. При благоприятной рыночной ситуации большое производство
позволило бы компании получить прибыль 200 тыс. руб. Если рынок окажется неблагоприятным,
то при большом производстве она понесет убытки в размере 180 тыс. руб. Малое производство
дает 100 тыс. руб. прибыли при благоприятной рыночной ситуации и 20 тыс. руб. убытков – при
неблагоприятной.
Нужно помочь Бычкову решить, какое из трех возможных решений следует принять:
создать большую или малую производственную базе или не заниматься производством навесов.
РАЗДЕЛ 3. Динамическое программирование.
Темы 10, 11. Основы теории потоков. Нахождение максимального потока.
ДО: гр. МО, МР (6 ч. ауд., 9 ч. СРС)
ЗО: гр. МЗ-07 (2 ч. ауд., 9 ч. СРС),
гр. МОЗВ, МОЗС-08 (2 ч. ауд., 11 ч. СРС),
гр. МРЗВ, МРЗС-08 (1,5 ч. ауд., 12 ч. СРС),
Занятие 7. Нахождение максимального и минимального потока.
Вопросы для подготовки:
1) В чем заключается задача нахождения максимального потока?
2) В чем заключается задача нахождения минимального потока?
3) Для каких экономических процессов применяется метод?
Задачи для аудиторного решения:
Вычислить максимальный поток по сети:
1.
2.
Задачи для самостоятельного решения:
Вычислить максимальный поток по сети:
1.
2.
Темы 12, 13. Принцип оптимальности Беллмана. Задача о распределении средств между
предприятиями. Задача о дилижансах.
ДО: гр. МО, МР (6 ч. ауд., 9 ч. СРС)
ЗО: гр. МЗ-07 (4 ч. ауд., 19 ч. СРС),
гр. МОЗВ, МОЗС-08 (2 ч. ауд., 21 ч. СРС),
гр. МРЗВ, МРЗС-08 (1,5 ч. ауд., 22 ч. СРС),
Занятие 8. Принцип оптимальности Беллмана. Задача о распределении средств между
предприятиями. Задача о дилижансах.
Вопросы для подготовки:
1) Особенности динамического программирования.
2) Принцип оптимальности Беллмана?
3) Как решается задача распределения средств между предприятиями?
Задачи для аудиторного решения:
Задача 1. Требуется решить задачу распределения инвестиций между предприятиями с
помощью метода динамического программирования. В таблице указано количество предприятий,
максимальный объем инвестиций и доход при вложении инвестиций в предприятия. Количество
предприятий: 6.
Объем инвестиций: 6
И1
И2
И3
И4
И5
И6
А1
14
17
22
29
34
37
А2
9
12
17
20
25
29
А3
11
17
22
25
33
39
А4
5
12
20
25
29
37
А5
5
11
18
23
30
35
А6
8
14
21
27
31
36
Задача 2. Жил некогда мистер М., который решил отправиться искать счастья в СанФранциско. В те дни дилижансы были единственным видом общественного транспорта для
поездки из восточных штатов, где проживал мистер М., на Запад. В бюро путешествий ему
показали карту Соединенных Штатов с нанесенными на ней дилижансовыми маршрутами,
которые обслуживались в то время. Каждый квадрат на карте (рисунок) изображает один из
штатов (состояний); для удобства штаты пронумерованы. Заметим, что какой бы из вариантов
пути от штата 1 (Восток) до штата 10 (Запад) мы ни выбрали, он включает 4 дилижансовых
маршрута – или 4 “шага”.
10
7
2
5
12
8
5
2
5
1
3
3
10
6
10
5
1
7
1
4
15
4
7
4
7
13
1
9
Рисунок Схема дилижансных маршрутов
Поскольку мистеру М. было известно, что путешествие связано с серьезными опасностями
для здоровья и жизни, перед отъездом он решил застраховаться. Ставка страхового платежа
(иными словами, стоимость, отвечающая принятой стратегии выбора пути) зависела от
избираемых дилижансовых маршрутов, и она была тем выше, чем опаснее маршрут. Обозначим
через C ij стоимость страхового полиса для переезда из штата i в штат j (в денежных единицах).
Условные числовые значения C ij проставлены на рисунке. Цель мистера М. – выбрать такой путь
от штата 1 до штата 10, для которого общая стоимость страхования является минимальной.
Задачи для самостоятельного решения:
Задача 1. Требуется решить задачу распределения инвестиций между предприятиями с
помощью метода динамического программирования. В таблице указано количество предприятий,
максимальный объем инвестиций и доход при вложении инвестиций в предприятия.
Количество предприятий: 3.
Объем инвестиций: 9.
Задача 2. Требуется решить задачу распределения инвестиций между предприятиями с
помощью метода динамического программирования. В таблице указано количество предприятий,
максимальный объем инвестиций и доход при вложении инвестиций в предприятия.
Количество предприятий: 5.
Объем инвестиций: 4.
4. Примерный перечень вопросов к зачету .
1. Предмет и основной метод исследования операций. Математическая модель и ее составные
части.
2. Общая постановка задачи использования ресурсов и ее математическая модель.
3. Общая постановка и математическая модель сбалансированной транспортной задачи.
4. Общая постановка основной задачи линейного программирования
5. Основные определения теории линейного программирования и свойства решений основной
задачи.
6. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
7. Алгоритм графического решения задач линейного программирования.
8. Сущность симплексного метода и его алгоритм.
9. Общая постановка и экономическая интерпретация двойственной задачи.
10. Основные виды двойственных пар задач.
11. Теоремы о связи между решениями исходной и двойственной задач в линейном
программировании.
12. Метод «северо-западного угла» нахождения первоначального плана перевозок.
13. Метод наименьшей стоимости для нахождения первоначального плана перевозок.
14. Метод потенциалов решения транспортной задачи.
15. Основные понятия теории игр: игра, партия, стратегия, оптимальная стратегия, ход.
16. Решение матричной игры в чистых стратегиях.
17. Понятие смешанных стратегий в матричной игре и условие их оптимальности.
18. Решение матричной игры в смешанных стратегиях.
19. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.
20. Критерии принятия решений в условиях неопределенности.
21. Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмана. Задача о распределении
средств между предприятиями.
22. Основы теории потоков. Понятие пути, резерва времени работы.
23. Нахождение минимального потока.
24. Нахождение критического пути.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа